ÚJ RUGALMAS FENOMENOLÓGIAI ANYAGTÖRVÉNY MÛSZAKI TEXTÍLIÁKHOZ
|
|
- Karola Szabó
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Építés Építészettudomány 37 (1 ) DOI: /ÉpTud ÚJ RUGALMAS FENOMENOLÓGIAI ANYAGTÖRVÉNY MÛSZAKI TEXTÍLIÁKHOZ HEGYI DEZSÕ* SAJTOS ISTVÁN** * PhD, adjunktus. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék Budapest, Mûegyetem rkp. 5. K dizso@silver.szt.bme.hu ** PhD, egyetemi docens. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék. sajtos@silver.szt.bme.hu Új anyagtörvény kerül bemutatásra, mely enomenológiai módon írja le mûszaki textíliák eszültség-megnyúlás viselkedését. Az anyagmodell igyelembe veszi a mûszaki textíliák két szálirányának kölcsönhatását. Hagyományosan lineáris rugalmas anyagtörvényt használunk a mûszaki textíliából készített szerkezetek analíziséhez. A régebbi számítási módszerek és a számítógépek kapacitása nem tették lehetõvé bonyolultabb modellek használatát. Az elmúlt két évtizedben azonban ugrásszerûen megnõtt a számítógépek teljesítménye, és így lehetõség nyílt a valóságot jobban leíró számítási módszerek ejlesztésére. Ennek eredménye lehet az, hogy az elmúlt idõszakban egyre több kutatóhelyen oglalkoznak a mûszaki textíliák nemlineáris viselkedésének vizsgálatával, leírásával. A mûszaki textíliák (ponyvaanyag) eszültség-megnyúlás kapcsolata erõsen nemlineáris már a használati állapot szintjén is. Ennek oka az, hogy az anyagot elépítõ szálak és a szálakat bevonó mátrix elépítése (szövet szerkezet) geometriai nemlinearitáshoz vezet, és az elemi részek viselkedése is nemlineáris. A nemlineáris anyagtörvény kezelésének egyik õ vonulata a mikromodellek alkalmazása. Ebben az esetben a szövet belsõ szerkezetét építik el: az egymáshoz kapcsolódó szálak és az azokat körülvevõ mátrix szerepel az ilyen modellekben. Egyszerûbb esetben szövetszerûen összekapcsolódó rudakból rakják össze a hálózatot, bonyolultabb modelleknél a szálak hajlítási merevségét is igyelembe veszik. A mikro modellel az anyagon belüli geometriai nemlinearitást veszik igyelembe elsõsorban, de lehetõség nyílik arra, hogy az elemi építõelemekhez tartozó nemlineáris anyagtörvényt is igyelembe vegyék. Egy ilyen anyagmodell alkalmazása rendkívül számításigényes, és sok bemenõ adatra van szükség. A ponyvaanyag viselkedésének leírásának másik vonulata a enomenológiai anyagtörvény alkalmazása. Ekkor egy üggvény segítségével kapcsolják össze a eszültségeket a megnyúlásokkal. Ez a üggvény pedig rejtve hagyja a nemlineáris viselkedés valódi okait. Több ilyen eljárást kidolgoztak már, de vagy nem veszik igyelembe a két szálirány kölcsönhatását, vagy nem alkalmasak a mérési eredményen túli extrapolációra. A cikkben bemutatott eljárás exponenciális üggvények segítségével határozza meg az anyagtörvényt, igyelembe veszi a különbözõ irányokba történõ megnyúlások egymásra hatását, és alkalmas a mért tartományon túli megnyúlásokból származó eszültségek becslésére. Itt nem az a legontosabb, hogy reális eszültségértéket kapjunk, hiszen a mérések (szakítóvizsgálatok) rendszerint leedik a használati állapothoz tartozó tartományt. Az a ontos, hogy ezen a tartományon túl is monoton emelkedõ legyen üggvényünk, és így az erõsen nemlineáris analízis iterációs lépései közben elõorduló nagyon nagy megnyúlások se tegyék instabillá a számítást. A üggvények alkalmazása nem különösebben számításigényes, ezért hatékonyan alkalmazható a szerkezetanalízisben. Kulcsszavak: ponyvaszerkezetek, mûszaki textília, nemlineáris anyagtörvény 009 Akadémiai Kiadó, Budapest
2 96 Hegyi Dezsõ Sajtos István 1. BEVEZETÉS A mûszaki textíliák (ponyvaanyag) rugalmas eszültség-megnyúlás összeüggése nemlineáris már a használati állapothoz tartozó teherszinten is [13]. Két oka van ennek: az anyagot elépítõ szálak és bevonat nemlineárisan rugalmasan viselkedik, másrészt a szövés miatt geometriai nemlinearitás alakul ki az anyagot elépítõ elemek között. Napjainkban a legelterjedtebb módszer a ponyvaanyagok nemlineáris viselkedésének jellemzésére a mikromodellek [, 3, 4]. Ezek a modellek a textíliát a tényleges alkotóelemeibõl próbálják elépíteni: szálakból és az azokat körülvevõ bevonatból (mátrixból). A belsõ geometria és az alkotóelemek anyagtörvényének ismeretében igyekeznek a textília viselkedését leíró anyagtörvényt elõállítani. Ezek a jellemzõk azonban ritkán állnak rendelkezésre és önmagukban is nemlineárisak. A szakirodalomban találhatunk olyan anyagtörvényeket is, amelyek nemlineáris üggvények segítségével írják le a eszültség-megnyúlás kapcsolatot. A dense net módszer [1, 6] elhanyagolja a két szálirány közötti kölcsönhatást. A splinemódszer [5, 7] a kétirányú megnyúlás üggvényében írja le a eszültséget. A spline-módszer hátránya, hogy csak a mért tartományon belüli interpolálásra alkalmas. Viszont a ponyvaszerkezetek analízisére jellemzõ nemlineáris analízist instabillá teszi az, hogy a mért tartományon túl teljesen esetleges a számított eszültség érték. A nemlineáris analízis iterációja során pedig gyakran extrém nagy megnyúlások is kialakulnak lokálisan. A bemutatásra kerülõ módszer a dense net és a splin-módszerhez hasonlóan enomenológiai módon írja le az anyag viselkedését. Ez azt jelenti, hogy nem oglalkozunk azzal, hogy milyen izikai jelenség beolyásolja a eszültségek alakulását. A cél az, hogy olyan üggvényt találjunk, ami jól leírja a eszültségek és a megnyúlások közötti kapcsolatot. Az új módszer exponenciális üggvényeket használ a eszültségüggvény elõállítására és igyelembe veszi a két szálirány kölcsönhatását. Két alapvetõ problémát kell megoldani ahhoz, hogy jól leírhassuk a eszültségek és a megnyúlások közötti kapcsolatot. Az egyik az, hogy a valódi eszültségmegnyúlás görbéhez jól illeszkedõ üggvényt találjunk. A másik pedig az, hogy a két szálirány kölcsönhatását is helyesen kezeljük, úgy, hogy közben biztosítjuk az energia megmaradás törvényének teljesülését. Az elsõ probléma könnyen kezelhetõ magasabb okú polinom alkalmazásával. Azonban a polinomok elsõsorban a mérési adatok közötti interpolációra alkalmasok, az extrapolációra nem. Ez a spline-módszernél említett numerikus instabilitáshoz vezethet (és vezet is a numerikus kísérleteink alapján). Olyan üggvényt
3 Új rugalmas enomenológiai anyagtörvény 97 lenne jó választani, ami aszimptotikus, és így a mérési tartományon túl monoton emelkedik, így biztosítva a numerikus analízis stabilitását. A második probléma megoldásához olyan üggvényre van szükségünk, amelyben mindkét szálirány szerepel változóként, és szimmetrikus az ortogonális deriváltak tekintetében. Másként megogalmazva ugyanabból az alakváltozási energia üggvénybõl származtatható az egyes irányokhoz tartozó eszültség-megnyúlás üggvény.. EGYIRÁNYÚ TERHELÉS Az 1. ábrán a ponyvaanyaghoz tartozó tipikus erõ-megnyúlás diagramm látható. A diagram használati állapothoz tartozó szakaszán jól elkülöníthetõ két különbözõ meredekségû szakasz. 1. ábra. Jellegzetes eszültség-megnyúlás diagramm [1] Két aszimptotikus exponenciális üggvény kombinációjából elõállítható egy olyan üggvény, amely jól illeszkedik ehhez: e e 1 s a e e ( 1 ) a e, has 0, (1) ahol s a láncirányhoz (angolul et) tartozó eszültség, e a láncirányhoz tartozó megnyúlás, a 1 és a paraméterek, és s a vetülékirányhoz (angolul ill) tartozó eszültségek. Ahogy az a. ábrán látható, az így elõállított üggvény jól illeszthetõ a valódi erõ-megnyúlás diagrammok sajátosságaihoz. (A. ábrán a 1 = 0,8 és a = 1,5.) A vetülékirányhoz tartozó összeüggés az (1) üggvénnyel, csak abban a vetülék irányhoz tartozó megnyúlás szerepel.
4 98 Hegyi Dezsõ Sajtos István. ábra. Feszültség-megnyúlás diagramm exponenciális üggvények segítségével elõállítva 3. A KÉT SZÁLIRÁNY KÖLCSÖNHATÁSA A bevezetésben elmondottak szerint az energiamegmaradás törvényének kielégítése az egyik kulcskérdés a két szálirány kölcsönhatását leíró összeüggés kiválasztásánál. Két oldalról közelíthetjük meg a dolgot: vagy azt próbáljuk biztosítani, hogy a eszültség üggvények ortogonális irányok szerinti deriváltjai legyenek azonosak: s e s () e vagy olyan alakváltozási energia üggvényt keresünk, amelybõl a származtatott eszültség üggvény jól leírja az anyag valódi viselkedését. és W e W e s (3) s, (4) ahol W az alakváltozási energia üggvény. A cikkben az elsõ megközelítést alkalmaztuk. Olyan üggvényt kerestünk, amelynél teljesül a () egyenletben elõírt szimmetria. A szálak szövetként építik el a textíliát, ami azt jelenti, hogy egymást görbítve utnak el egymás mellett. Ha megeszítjük az egyik irányt, akkor az ki akar egyenesedni, miközben nagyobb görbeséget kényszerít a másik irányra. Ha csak
5 Új rugalmas enomenológiai anyagtörvény 99 egy irányú terhelést alkalmazunk, akkor kis megnyúlások esetén a meghúzott szálirány erõsen görbíti a rá merõleges irányt, azaz a merõleges szálirány harántkontrakcióját leíró görbe meredek. Miután már kiegyenesedett a terhelt irány, a görbe meredeksége már csak kis meredekséggel emelkedik. A kétirányú megnyúláshoz tartozó eszültség üggvény vízszintes metszete 0 eszültség mellett a 3. ábra szerint kell kinézzen. Ez a metszet jól elõállítható a következõ összeüggésbõl: s 0c1 e ( 1tanh( e e)), (5) ahol e a vetülék irányhoz tartozó megnyúlás, c 1 pedig paraméter. 3. ábra. A eszültség-megnyúlás diagramm e = 0 értékhez elõállított metszete 4. ábra. A teljes eszültség-megnyúlás üggvény láncirányban (s )
6 100 Hegyi Dezsõ Sajtos István 4. A FESZÜLTSÉG-MEGNYÚLÁS FÜGGVÉNY A entebbi két üggvény, (1) és (5) összegzésével kaphatjuk meg a eszültségmegnyúlás üggvényeket: a láncirányhoz és e e 1 1 s a e e ( 1 ) a e c e ( 1tanh( e e )) (6) e e 1 1 s b e e ( 1 ) b e c e ( 1tanh( e e )) (7) a vetülékirányhoz. Ezek az üggvények 100%-os megnyúlás esetén rajzolják ki a kívánt jellegzetességû görbét, miközben a használati állapotban 1 3% közötti megnyúlásokra számíthatunk. A görbék skálázására további paraméterek (a 3, a 4, b 3, b 4, c, c 3 ) bevezetése szükséges: és ( ae ) ( ae ) s a e ( 1e ) a e c e ( 1tanh( c e ( be ) ( be ) s b e ( 1e ) b e c e ( 1tanh( c e e e c 3 )) (8) c 3 )). (9) A enti egyenletek kielégítik az energiamegmaradás törvényét, teljesül a () szerinti eltétel: s e s ee c1 1 tanh( ce e c e cosh( cee c. (10) 3 3 ) 5. PARAMÉTEREK MEGHATÁROZÁSA A mérési adatokból kell meghatározni a (8) és (9) egyenletek paramétereit. Ehhez a legkisebb négyzetek módszerét alkalmaztuk. A két szálirányhoz tartozó üggvény paramétereit együtt kell optimalizálni, mivel a (10) eltétel szerint a két irányhoz tartozó üggvények egymással összeüggnek:
7 Új rugalmas enomenológiai anyagtörvény 101 n [( Q s ) ( Q s ) ] min, (11) i 0 i ( e, ) i i ei ( ei, ei ) ahol W a minimalizálandó üggvény, a mért és a számított eszültségek közötti különbség négyzetének összege, Q i és Q i a mért eszültség értékek, s ei e és (, i ) s a számított eszültség értékek az adott megnyúlások e ( e i, e i és e i ) i mellett. W minimumának meghatározása egyszerû, ha a 3, a 4, b 3, b 4, c és c 3 értéke meghatározott. Ebben az esetben lineáris egyenletrendszert kell megoldani. A entiek szerint a 3, a 4, b 3, b 4 értékei 100 körül érdemes elvenni (1%-hoz tartozó megnyúlások), míg c (két 1%-os megnyúlás szorzatát skálázzuk) és c 3 0 (egy konstans, mellyel eltolhatnánk a üggvényünket). Az összes paraméter együttes optimalizálása például genetikus algoritmussal lenne megoldható. 6. AZ ANYAGTÖRVÉNY HASZNÁLATA Ha ismerjük a megnyúlásokat, akkor a (8) és (9) üggvények segítségével számítható a eszültség. Ha az anyagmodell nemlineáris, akkor a szerkezet analízis is nemlineáris lesz. (A geometriai nemlinearitás miatt a ponyvaszerkezetek analízise mindenképpen nemlineáris.) Kétajta megoldást szokás alkalmazni ilyen eladatok megoldására. Az egyik a teljes Lagrange-módszer, a másik a módosított Lagrange-leírásmód. Ha a teljes Lagrange-leírásmódot használjuk, akkor a eszültséget a deormációmentes ás a deormált alak között számítjuk. Ekkor a merevség kiejezéséhez a 0 megnyúlás és a deormált alakhoz tartozó eszültség közé húzott húr használható: sj 0 0 ej sh D 0 0, (1) e h 0 0 G ahol D az anyagtörvény, és benne G a nyírási modulus. A módosított Lagrangeleírásmód úgy keresi az egyensúlyi alakot, hogy az egyes iterációs lépések között mindig az elõzõ lépés geometriáját használja alapul. Ekkor az anyagtörvényt a eszültségüggvény megelelõ deriváltjaiból lehet meghatározni:
8 10 Hegyi Dezsõ Sajtos István s j s ej e s h s D e e j 0 0 j h h h 0 0 G (13) Vannak eladatok, ahol ontos lehet a deormációs energia kiejezése. A (8) és (9) üggvények integráljainak összegzésével ejezhetjük ki a deormációs energiát: W 1 1 a a e ae a a e a b ( 1 3 ) ( 3e ) 1 be 1 e 1 e 3 4 b e ( 3 ) 3 b b e ( b4 e ) c c c 1ee {ln[tanh( e e 3) 1] (14) 4 ln[ tanh( c e e c )]} C MINTAFELADAT Az új anyagtörvény alkalmazhatóságának vizsgálatához mintaszámítás készült. Sajnos a szakirodalomban nem található olyan mérési adatsor, ami használható lenne és saját mérések elvégzésére sem volt alkalom. Ahhoz, hogy mégis ellenõrizni lehessen, hogy az új anyagtörvény valóban használható-e, iktív mérési adatsorra illesztettük a elvett üggvényeket. A iktív adatsort a szakirodalomban található eszültség-megnyúlás görbék szerint vettem el [1, 7, 13]. A mintaeladat egy egyszerû orgáselület: az alsó kör átmérõje 3 m, a elsõ köré 1,5 m (5. ábra). A számítások elvégzéséhez saját készítésû végeselem programot [11] használtunk, mely a dinamikus relaxáció segítségével számítja az egyensúlyi alakot [8] úgy, hogy a valódi sík szabásterv és a térbeli deormált alak között számítja a deormációkat [11, 1]. A számítást kétéle anyagtörvénnyel végeztük el. Ugyanarra a mérési adathalmazra illesztettünk egy lineárisan rugalmas, orthotrop anyagtörvényt és a cikkben bemutatásra kerülõ új exponenciális anyagtörvényt.
9 Új rugalmas enomenológiai anyagtörvény ábra. A mintaeladatban vizsgált szerkezet 6. ábra. A lineárisan rugalmas anyagtörvény által leírt eszültségelület a lánc irányban A 6. és 7. ábrán láthatóak a mért eszültségértékekre illesztett eszültségüggvények. A mért értékek a sötét és a világos oszlop találkozásánál láthatóak. A 6. ábrán a lineáris üggvény illeszkedését igyelhetjük meg, míg a 7. ábrán azúj anyagtörvényét. A 7. ábrán látható, hogy az egy irányú mérésbõl származó eredményekre jól illeszkedik a üggvény (e és e tengelyek mellett). A köztes mezõben már rosszabb az illeszkedés, de itt is jobb mint a lineáris üggvény alkalmazása esetén.
10 104 Hegyi Dezsõ Sajtos István 7. ábra. A nemlineárisan rugalmas anyagtörvény által leírt eszültségelület a lánc irányban A számítások mindkét esetben konvergáltak az egyensúlyi állapothoz. Az 1. táblázat mutatja be a számított minimális és maximális eszültségeket különbözõ szabásminta zsugorítások mellett. zsugorítás 1. táblázat eszültségek anyagtörvény [kn/cm] lánc vetülék nyírás 1% maximum 0,063 0,071 0,06 exponenciális átlag 0,0 0,05 0,001 4% maximum 0,118 0,13 0,036 exponenciális átlag 0,058 0,067 0,004 1% maximum 0,058 0,046 0,01 lineáris átlag 0,06 0,0 0,001 4% maximum 0,090 0,075 0,07 lineáris átlag 0,057 0,049 0,001 Mivel az anyagtörvények iktív mérési adatokra lettek illesztve, a számítás eredményeibõl nem lehet messzemenõ következtetéseket levonni. Annyit azonban megállapíthatunk, hogy a ponyvaanyag számított átlagos igénybevétele közel azonos a lineáris és a nemlineáris anyagtörvény alkalmazása esetén. A maximális eszültségek esetében az eltérések már számottevõek, különösen a vetülék irányban.
11 Új rugalmas enomenológiai anyagtörvény ÖSSZEGZÉS Egy új nemlineáris anyagtörvény került bemutatásra. A kidolgozott enomenológiai anyagtörvény együtt kezeli a mûszaki textílián belüli elemi alkotórészekhez és a belsõ geometriai elépítéshez tartozó nemlinearitást. Az alkalmazott aszimptotikus üggvények nem beolyásolják a szerkezet nemlineáris analízisének stabilitását. A üggvények segítségével kiejezett eszültség használata hatékony, összehasonlítva a mikromodellekkel, ugyanis a mikromodellek alkalmazása esetén az anyagtörvényt is csak egy belsõ iterációval lehet kiejezni. A kidolgozott üggvény paramétereinek meghatározása egyszerû, ha az a 3, a 4, b 3, b 4, c és c 3 paramétereket ismertnek vesszük. Ezek a paraméterek a üggvény léptékét határozzák meg, viszonylag kevés próbálkozással jól meghatározhatóak. Ha a többi paraméterrel együtt szeretnénk õket optimalizálni, akkor sajnos bonyolulttá válik a paraméterek elvétele. A mintaeladat alapján a széles körben alkalmazott lineáris anyagmodell használata esetén az átlagos eszültségek jó egyezést mutatnak a nemlineáris anyagmodellel kapott eredményekkel. A maximális eszültségekben azonban már nagyobbak az eltérések. Ez azt jelenti, hogy az egyensúlyi alak közel azonos a két esetben, viszont a méretezés szempontjából ontos eszültségmaximumok nagyobb bizonytalanságot tartalmaznak. IRODALOM [1] Ambroziak, A. Klososki, P.: Nonlinear elastic and rheological constitutive modeling o PVC-coated polyester abric using dense net model. Structural Membranes 005, Stuttgart, [] Ballhause, D. König, M. Kröplin, B.: A microstructure model or abric-reinorces membranesbased on discrate element modelling. Structural Membranes 005, Stuttgart, [3] Bodner, S. R. Partom, Y.: Constitutive equations or elastic-viscoplastic strain-hardening materials. Journal o Applied Mechanics, ASME, Vol (1975). [4] Bridgens, B. Gossling, P. D.: A predictive abric model or membrane structure desig. Structural Membranes 005, Stuttgart, [5] Bridgens, B. Gossling, P. D.: Direct stress-strain representation or coated oven abrics. Computers and Structures, Vol (004). [6] Chaboche, J. L.: Constitutive equation or cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity. International Journal o Plasticity, Vol (1989). [7] Day, A. S.: Stress-strain equations or nonlinear behavior o coated oven abrics. IASS Symposium proceedings: shells, membranes and space rames, Osaka,. Elsevier, Amsterdam [8] Day, A. S.: An introduction to dynamic relaxation. The Engineer, Vol (1965).
12 106 Hegyi Dezsõ Sajtos István [9] Durville, D.: Approach o the constitutive material behavior o textile composites through simulation. Structural Membranes 005, Stuttgart, [10] Haan, S. I. Charalambidges, P. G. Suri, M.: A specialized inite element or the study o oven composites. Computational Mechanics, Vol (001). [11] Hegyi, D. Sajtos, I. Geiszter, Gy. Hincz, K.: 8-node quadrilateral double-curved surace element or membrane analysis. Computers and Structures, Vol (006). [1] Hincz, K.: Determination o the cutting patterns o prestressed tent structures. Revista Portuguesa de Engenharia de Estruturas, Vol (000). [13] Kollár L.: Ponyvaszerkezetek. Mûszaki Könyvkiadó, Budapest A NEW PHENOMENOLOGY MATERIAL LAW FOR TECHNICAL TEXTILES Summary Traditionally linear elastic material la is used or textile membrane structures in the analysis. The capacity o the old computers as too small to deal ith the complex material la together ith the highly nonlinear analysis o the structure. In the last decade high number o papers ere published about nonlinear material las according to the elastic and time dependent deormations. It is ell knon, that the characteristic o the material la o a technical textile is highly nonlinear like the analysis o the structure. There are to reasons: the nonlinear material la o the elements (the yarns and the matrix) and the geometric nonlinearity o the yarns. One ay to handle the problem o the nonlinear material la is to use a micro model. In the micro model they build up the internal geometry o the material ith the properties o the elements and the connections. It is very amous today, but it needs too much input data or the practice. The usage o a phenomenology material la can be more suitable than a micro model. In a phenomenology model e ignore hat happens inside the material la. We use a unction to describe the behavior o the material. There are methods ith phenomenology material las, but they neglect the interaction o the to yarn direction or they cannot extrapolate the material la over the measured data. The ne phenomenology material la in this paper uses exponential unctions. These unctions converge to a monotone increasing line. It means that it can approximate a reasonable stress value over the measured data, even i the strain is unrealistic. It is an important eature in a highly nonlinear calculation, here during the iteration e can have extreme deormations. The ne model can represent the interaction o the yarns o the to directions. For the usage o the ne material la e need the stress-strain data o the material. To represent the interaction o the to yarn directions both (parallel and perpendicular) strain values are needed or each load level, and the best is to get bi-directional test data. The exponential unctions o the ne material la are not simple, but in computer sotare it is not a problem. The unctions can give back the stress level or each strain pair (according to the yarn directions) very ast and very eectively. Keyords: membrane structures, nonlinear structural analysis, nonlinear material la, technical textiles
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére Témavezető 2 neve: Dr. Hegyi Dezső email címe 3 : dizso@szt.bme.hu Téma címe: Ponyvaszerkezetek nemlineáris vizsgálata A
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére Témavezető 2 neve: Hegyi Dezső e-mail címe 3 : dizso@szt.bme.hu Téma címe: Műszaki textíliák tönkremeneteli feltételének
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére Témavezető 2 neve: Hegyi Dezső e-mail címe 3 : dizso@szt.bme.hu Téma címe: Műszaki textíliák tönkremeneteli feltételének
TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés
TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Dr. Goda Tibor egyetemi docens Gép- és Terméktervezés Tanszék 1. Bevezetés 1.1. A végeselem módszer alapjai - diszkretizáció, - szerkezet felbontása kicsi szabályos elemekre
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére Témavezető 2 neve: Hegyi Dezső e-mail címe 3 : hegyi.dezso@szt.bme.hu Téma címe (magyar és angol nyelven): Műszaki textíliák
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére
Adatlap 1 témahirdetési javaslathoz a Csonka Pál Doktori Iskola Tanácsa részére Témavezető 2 neve: Hegyi Dezső e-mail címe 3 : hegyi.dezso@szt.bme.hu Téma címe (magyar és angol nyelven): Műszaki textíliák
TERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22.
TERMÉKZIMULÁCIÓ Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás 211. március 22. Elıadó: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár A végeselem módszer lényege A vizsgált, tetszıleges geometriai kialakítású
Ponyvaszerkezetek és ponyvaanyag nemlineáris vizsgálata numerikus és kísérleti módszerekkel
Ponyvaszerkezetek és ponyvaanyag nemlineáris vizsgálata numerikus és kísérleti módszerekkel doktori (PhD) értekezés tézisei Hegyi Dezső okleveles építészmérnök Témavezető: Sajtos István PhD Budapesti Műszaki
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához
Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához A kutatás eredményeinek ismertetése A kutatások elsősorban a mikropoláris kontinuumok rugalmas-képlékeny alakváltozás
Teherviselő faszerkezet csavaros kapcsolatának tervezési tapasztalatai az európai előírások szerint
Teherviselő faszerkezet csavaros kapcsolatának tervezési tapasztalatai az európai előírások szerint Joó Balázs Designing olted connections according to European standards The suject of the article is the
A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok
A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,
Legkisebb négyzetek módszere, Spline interpoláció
Közelítő és szimbolikus számítások 10. gyakorlat Legkisebb négyzetek módszere, Spline interpoláció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján
FÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA
FÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA Vértes Katalin * - Iványi Miklós ** RÖVID KIVONAT Acélszerkezeti kapcsolatok jellemzőinek (szilárdság, merevség, elfordulási képesség) meghatározása lehetséges
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
KOMPOZITLEMEZ ORTOTRÓP
KOMPOZITLEMEZ ORTOTRÓP ANYAGJELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ÉS KÍSÉRLETI IGAZOLÁSA Nagy Anna anna.nagy@econengineering.com econ Engineering econ Engineering Kft. 2019 H-1116 Budapest, Kondorosi út 3. IV. emelet
Mezőgazdasági gépesítési tanulmányok Agricultural Engineering Research MŰANYAG CSOMAGOLÓ- ÉS TAKARÓ FÓLIÁK REOLÓGIAI VIZSGÁLATA
Mezőgazdasági gépesítési tanulmányo Agricultural Engineering Research Kiadó: Dr. Fenyvesi László főigazgató FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet özleménye Bulletin of the Hungarian Institute of Agricultural
MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE
MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Munkagödör tervezése Munkatérhatárolás szerkezetei Munkagödör méretezés Plaxis programmal Munkagödör méretezés Geo 5 programmal Tartalom Bevezetés VEM - geotechnikai alkalmazási területek
Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
HORVÁTH GÉZÁNÉ * A hazai készletmodellezés lehetőségei az Európai Unióban
HORVÁTH GÉZÁNÉ * A hazai készletmodellezés lehetőségei az Európai Unióban Possibilities of Hungarian Inventory Modelling in European Union The Economic Order Quantity (EOQ) Model was the first inventory
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján. Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke
Végeselemes analízisen alapuló méretezési elvek az Eurocode 3 alapján Dr. Dunai László egyetemi tanár BME, Hidak és Szerkezetek Tanszéke 1 Tartalom Méretezési alapelvek Numerikus modellezés Analízis és
Robotok inverz geometriája
Robotok inverz geometriája. A gyakorlat célja Inverz geometriai feladatot megvalósító függvények implementálása. A megvalósított függvénycsomag tesztelése egy kétszabadságfokú kar előírt végberendezés
Numerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. Tantárgy kódja: IP-08bNM1E, IP-08bNM1G (2+2) Az elsajátítandó ismeretanyag rövid leírása: A lebegıpontos számábrázolás egy modellje. A hibaszámítás elemei. Lineáris egyenletrendszerek
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
MÉSZÁROS JÓZSEFNÉ, NUMERIKUS MÓDSZEREK
MÉSZÁROS JÓZSEFNÉ, NUmERIKUS módszerek 9 FÜGGVÉNYKÖZELÍTÉSEK IX. SPLINE INTERPOLÁCIÓ 1. SPLINE FÜGGVÉNYEK A Lagrange interpolációnál említettük, hogy az ún. globális interpoláció helyett gyakran célszerű
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
Kiválósági ösztöndíjjal támogatott kutatások az Építőmérnöki Karon c. előadóülés
Kiválósági ösztöndíjjal támogatott kutatások az Építőmérnöki Karon c. előadóülés Hazay Máté hazay.mate@epito.bme.hu PhD hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartószerkezetek Mechanikája
Ejtési teszt modellezése a tervezés fázisában
Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,
Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ANYAGISMERETI ÉS JÁRMŰGYÁRTÁSI TANSZÉK POLIMERTECHNIKA NGB_AJ050_1 Polimerek fizikai, mechanikai, termikus tulajdonságai DR Hargitai Hajnalka 2011.10.05. BURGERS FÉLE NÉGYPARAMÉTERES
Lemez- és gerendaalapok méretezése
Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
Rugalmas állandók mérése
Rugalmas állandók mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 23. (hétfő délelőtti csoport) 1. Young-modulus mérése behajlásból 1.1. A mérés menete A mérés elméleti háttere megtalálható a jegyzetben
TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK
TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2010.04.09. VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE Az épületeink vízszintes terhekkel szembeni ellenállását merevítéssel biztosítjuk. A merevítés lehetséges módjai: vasbeton
Papírrács betétes bútorlapok mechanikai tulajdonságainak modellezése végeselemes módszerrel
42 peer-reviewed article Papírrács betétes bútorlapok mechanikai tulajdonságainak modellezése végeselemes módszerrel UTASSY Viktor 1, DÉNES Levente 1 1 Nyugat-magyarországi Egyetem Simonyi Károly Kar,
Toronymerevítık mechanikai szempontból
Andó Mátyás: Toronymerevítık méretezése, 9 Gépész Tuning Kft. Toronymerevítık mechanikai szempontból Mint a neve is mutatja a toronymerevítık használatának célja az, hogy merevebbé tegye az autó karosszériáját
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. II.
II. Reinforced Concrete Structures I. Vasbetonszerkezetek I. - A beton fizikai és mechanikai tulajdonságai - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár E-mail: dr.kovacs.imre@gmail.com Mobil: 6-3-743-68-65
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése Ladányi Gábor, PhD hallgató ladanyi@uniduna.hu Témvezető: Dr. Gonda Viktor Kutatási beszámoló 2018.06.22. Tartalom Bevezetés Motiváció A peridinamikus
Végeselem modellezés alapjai 1. óra
Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,
Numerikus matematika. Irodalom: Stoyan Gisbert, Numerikus matematika mérnököknek és programozóknak, Typotex, Lebegőpontos számok
Numerikus matematika Irodalom: Stoyan Gisbert, Numerikus matematika mérnököknek és programozóknak, Typotex, 2007 Lebegőpontos számok Normák, kondíciószámok Lineáris egyenletrendszerek Legkisebb négyzetes
Zárójelentés 2003-2005
Zárójelentés 2003-2005 A kutatási programban nemlineáris rendszerek ún. lineáris, paraméter-változós (LPV) modellezésével és rendszer elméleti tulajdonságainak kidolgozásával foglalkoztunk. Az LPV modellosztály
Földrengésvédelem Példák 1.
Rezgésidő meghatározása, válaszspektrum-módszer Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 017. március 16. A példák kidolgozásához felhasznált irodalom: [1]
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése. Ladányi Gábor, PhD hallgató
Nemlineáris anyagviselkedés peridinamikus modellezése Ladányi Gábor, PhD hallgató ladanyi@uniduna.hu Tartalom Bevezetés Motiváció A peridinamikus anyagmodell Irodalmi áttekintés Korábbi kutatási eredmények
Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
A modern e-learning lehetőségei a tűzoltók oktatásának fejlesztésében. Dicse Jenő üzletfejlesztési igazgató
A modern e-learning lehetőségei a tűzoltók oktatásának fejlesztésében Dicse Jenő üzletfejlesztési igazgató How to apply modern e-learning to improve the training of firefighters Jenő Dicse Director of
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
10. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás alkalmazása
. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A dierenciálszámítás alkalmazása FÜGGVÉNY De: A üggvény egyértelmű hozzárendelés két halmaz elemei között. A halmaz minden eleméhez B halmaz legeljebb
Nem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
Gyakorló feladatok. Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi
Gyakorló feladatok Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi 25 Tartalomjegyzék. Klasszikus hibaszámítás 3 2. Lineáris egyenletrendszerek 3 3. Interpoláció 4 4. Sajátérték, sajátvektor 6 5. Lineáris és nemlineáris
A rosszindulatú daganatos halálozás változása 1975 és 2001 között Magyarországon
A rosszindulatú daganatos halálozás változása és között Eredeti közlemény Gaudi István 1,2, Kásler Miklós 2 1 MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete, Budapest 2 Országos Onkológiai Intézet,
V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I
ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára
A lineáris programozás alapjai
A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris
Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az
Végeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
Numerikus módszerek II. zárthelyi dolgozat, megoldások, 2014/15. I. félév, A. csoport. x 2. c = 3 5, s = 4
Numerikus módszerek II. zárthelyi dolgozat, megoldások, 204/5. I. félév, A. csoport. Feladat. (6p) Alkalmas módon választva egy Givens-forgatást, határozzuk meg az A mátrix QR-felbontását! Oldjuk meg ennek
Ipari matematika 2. gyakorlófeladatok
Ipari matematika. gyakorlófeladatok. december 5. A feladatok megoldása általában többféle úton is kiszámítató. Interpoláció a. Polinom-interpoláció segítségével adjunk közelítést sin π értékére a sin =,
Diszkréten mintavételezett függvények
Diszkréten mintavételezett függvények A függvény (jel) értéke csak rögzített pontokban ismert, de köztes pontokban is meg akarjuk becsülni időben mintavételezett jel pixelekből álló műholdkép rácson futtatott
Földrengésvédelem Példák 2.
Síkbeli rezgések, válaszspektrummódszer, helyettesítő terhek módszere Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék 7. május 8. A példák kidolgozásához felhasznált
Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés
1_5. Bevezetés Végeselem-módszer Végeselem-módszer 1. A geometriai tartomány (szerkezet) felosztása (véges)elemekre.. Lokális koordináta-rendszer felvétele, kapcsolat a lokális és globális koordinátarendszerek
I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás
TERMÉKSZIMULÁCIÓ I. 9. elıadás Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Végeselem típusok Elemtípusok a COSMOSWorks Designer-ben: Lineáris térfogatelem (tetraéder) Kvadratikus térfogatelem (tetraéder) Lineáris
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 2. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február
AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.10.11. Vasbeton külpontos nyomása Az eső ágú σ-ε diagram miatt elvileg minden egyes esethez külön kell meghatározni a szélső szál összenyomódását.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki Kar
M Ű E G Y E T E M 1 7 8 2 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki Kar AZ ÁGYAZATRAGASZTÁSI TECHNOLÓGIÁVAL STABILIZÁLT ZÚZOTTKŐ ÁGYAZATÚ VASÚTI FELÉPÍTMÉNY STATIKUS ÉS DINAMIKUS TERHEKRE
GPK M1 (BME) Interpoláció / 16
Interpoláció Matematika M1 gépészmérnököknek 2017. március 13. GPK M1 (BME) Interpoláció 2017 1 / 16 Az interpoláció alapfeladata - Példa Tegyük fel, hogy egy ipari termék - pl. autó - előzetes konstrukciójának
A.2. Acélszerkezetek határállapotai
A.. Acélszerkezetek határállapotai A... A teherbírási határállapotok első osztálya: a szilárdsági határállapotok A szilárdsági határállapotok (melyek között a fáradt és rideg törést e helyütt nem tárgyaljuk)
ACÉLSZERKEZETEK I. LEHÓCZKI Bettina. Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Építőmérnöki Tanszék. [1]
ACÉLSZERKEZETEK I. LEHÓCZKI Bettina Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék E-mail: lehoczki.betti@gmail.com [1] ACÉLSZERKEZETEK I. Gyakorlati órák időpontjai: szeptember 25. október 16. november
MECHANIZMUSOK KINEMATIKAI VIZSGÁLATA
Multidiszciplináris tudományok 3. kötet (2013) 1. sz. pp. 21-26. MECHANIZMUSOK KINEMATIKAI VIZSGÁLATA Nándoriné Tóth Mária egyetemi docens, ME GÉIK Ábrázoló Geometriai tanszék 3515 Miskolc-Egyetemváros,
Mikroelektromechanikai szerkezetek szilárdsági és megbízhatósági vizsgálata
OTKA nyilvántartási szám: T 049848 Mikroelektromechanikai szerkezetek szilárdsági és megbízhatósági vizsgálata Témavezetı: Dr. Kovács Ádám egyetemi docens, BME Mőszaki Mechanikai Tanszék Kutatási beszámoló:
Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
Műszerezett keménységmérés alkalmazhatósága a gyakorlatban
Műszerezett keménységmérés alkalmazhatósága a gyakorlatban Rózsahegyi Péter laboratóriumvezető Tel: (46) 560-137 Mob: (30) 370-009 Műszaki Kockázatmenedzsment Osztály Mechanikai Anyagvizsgáló Laboratórium
Korai vasbeton építmények tartószerkezeti biztonságának megítélése
Korai vasbeton építmények tartószerkezeti biztonságának megítélése Dr. Orbán Zoltán, Dormány András, Juhász Tamás Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Építőmérnök Tanszék A megbízhatóság értelmezése
Eddig csak a polinom x-ben felvett értékét kerestük
Interpolációs polinom együtthatói Eddig csak a polinom x-ben felvett értékét kerestük Ez jó, ha kevés x-re kell kiértékelni Ha sok ismeretlen f (x)-et keresünk, akkor jobb kiszámolni az együtthatókat,
Áramtükrök. A legegyszerűbb két tranzisztoros áramtükör:
Áramtükrök Az áramtükör egy olyan alapvető építő elem az analóg elektronikában, amelynek ismerete elengedhetetlen. Az áramtükrök olyan áramkörök, amik az áramok irányát változtatják meg, de a be- ill.
MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOT FELDOLGOZÓ PELLETÁLÓ ÜZEM LÉTESÍTÉSÉNEK FELTÉTELEI
Multidiszciplináris tudományok, 2. kötet. (2012) 1 sz. pp. 115-120. MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOT FELDOLGOZÓ PELLETÁLÓ ÜZEM LÉTESÍTÉSÉNEK FELTÉTELEI Szamosi Zoltán*, Dr. Siménfalvi Zoltán** *doktorandusz, Miskolci
6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata
Kuti István. A kétalkotós szilárdoldatok egyirányú kristályosodásánál kialakuló mikroszerkezet modellezése. Ph.D. Tézisfüzet
Kuti István A kétalkotós szilárdoldatok egyirányú kristályosodásánál kialakuló mikroszerkezet modellezése Ph.D. Tézisfüzet Miskolci Egyetem Anyagtudományi Intézet Fémtani Tanszék 2000 Tudományos vezető
6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
XVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó
XVII. econ Konferencia és ANSYS Felhasználói Találkozó Hazay Máté, Bakos Bernadett, Bojtár Imre hazay.mate@epito.bme.hu PhD hallgató Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartószerkezetek Mechanikája
DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS
Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST
HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP
Anagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 309 319. HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP PÁLINKÁS SÁNDOR Miskolci
Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III.
Gyakorlat 04 Keresztmetszetek III. 1. Feladat Hajlítás és nyírás Végezzük el az alábbi gerenda keresztmetszeti vizsgálatait (tiszta esetek és lehetséges kölcsönhatások) kétféle anyaggal: S235; S355! (1)
Numerikus Matematika
Numerikus Matematika Baran Ágnes Gyakorlat Interpoláció Baran Ágnes Numerikus Matematika 6.-7. Gyakorlat 1 / 40 Lagrange-interpoláció Példa Határozzuk meg a ( 2, 5), ( 1, 3), (0, 1), (2, 15) pontokra illeszkedő
Passzív és aktív aluláteresztő szűrők
7. Laboratóriumi gyakorlat Passzív és aktív aluláteresztő szűrők. A gyakorlat célja: A Micro-Cap és Filterlab programok segítségével tanulmányozzuk a passzív és aktív aluláteresztő szűrők elépítését, jelátvitelét.
Pere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához
1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához
KLINCS KÖTÉS TECHNOLÓGIAI PARAMÉTEREINEK VIZSGÁLATA, VÉGESELEMES MODELLEZÉSE
Anyagmérnöki Tudományok, 39/1 (2016) pp. 7 18. KLINCS KÖTÉS TECHNOLÓGIAI PARAMÉTEREINEK VIZSGÁLATA, VÉGESELEMES MODELLEZÉSE INVESTIGATION AND FINITE ELEMENT MODELLING OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF CLINCHED
Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II.
Gyakorlat 03 Keresztmetszetek II. 1. Feladat Keresztmetszetek osztályzása Végezzük el a keresztmetszet osztályzását tiszta nyomás és hajlítás esetére! Monoszimmetrikus, hegesztett I szelvény (GY02 1. példája)
Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája
Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Magasépítési öszvérfödémek numerikus szimuláció alapú méretezése
BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Magasépítési öszvérfödémek numerikus szimuláció alapú méretezése Seres Noémi DEVSOG Témavezetı: Dr. Dunai László Bevezetés Az elıadás témája öszvérfödémek együttdolgoztató
CAD-CAM-CAE Példatár
CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM befogott tartó ÓE-A15 alap közepes haladó CATIA V5 CAD,
Acél trapézlemez gerincű öszvér és hibrid tartók vizsgálata, méretezési háttér fejlesztése
Acél trapézlemez gerincű öszvér és hibrid tartók vizsgálata, méretezési háttér fejlesztése ÚNKP-17-3-IV Jáger Bence doktorjelölt Témavezető: Dr. Dunai László Kutatási programok 1) Merevített gerincű I-tartók
List of publications of Attila Kossa. Last update: November 30, Sum of impact factors:
List of publications of Attila Kossa Last update: November 30, 2018 Sum of impact factors: 20.179 Papers in peer-reviewed international journals (with Impact Factor) 1. Kossa, A., Szabo, L., 2009. Exact
Függvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény