A BÁNKI-TURBINA JÁRÓKEREKÉBŐL TÖRTÉNŐ PERDÜLETMENTES KILÉPÉST BIZTOSÍTÓ OPTIMALIZÁLT ADATRENDSZER

Átírás

1 ultidiszilináris tudományok, 4. kötet. (04). sz A BÁNK-TUBNA JÁÓKEEKÉBŐL TÖTÉNŐ PEDÜLETENTES KLÉPÉST BZTOSÍTÓ OPTALZÁLT ADATENDSZE Hajdú Sándor, Kalmár László, Czibere Tibor 3 doktorandusz, hajdu@kti.hu, egyetemi doens, aramka@uni-miskol.hu, 3 roesszor emeritus, aramzt@uni-miskol.hu iskoli-egyetem, Energetikai és Vegyiari Géészeti ntézet, Áramlás- és Hőtehnikai Géek ntézeti Tanszék, 355 iskol, iskol-egyetemváros Összeoglalás Világszerte alkalmazzák a kis vízerőművekben a kettős átömlésű járókerékkel rendelkező Bánki-turbinát, és ez indokolja a keresztáramú turbina tervezési roblémáinak az aktualitását. A közlemény áttekinti a Bánki- turbina járókerekéből kiléő erdületmentes áramlást biztosító otimális adatrendszer eléítését. Ehhez elhasználjuk a korábbi közleményeinkben ismertetett eredményeinket is. Kulsszavak: Keresztáramú turbina, Bánki-turbina, kiléési veszteség, otimalizálás Abstrat The small ower water turbine equied with double-low runner by Donat Banki is still being develoed and manuatured worldwide whih imlies that the design roblems o the ross-low turbine still have toiality. The resent aer briely summarizes the system o Bánki turbine design arameters whih yields angular momentum ree low at the outlet. The results summarized in our ormer aers are used to show the role o relevant arameters in the otimized data system. Keywords: Cross-low turbine, Bánki turbine, outlet loss, otimization. Bevezetés Az akiós működésű Bánki-turbina alkalmazási területe a szintén szabadsugarú Peltonturbina alkalmazási területéhez kasolódik a kisebb esések és vízmennyiségek hasznosíthatóságának a biztosításával. Általában igaz, hogy az akiós turbina laátsatornáiban az atmoszerikus nyomáshoz kéest túlnyomás nem keletkezik, mivel a járókerékben mehanikai munkává alakuló esés a járókerék előtt teljes egészében kinetikai energia ormájában van jelen. A laátsatornában akkor nem lé el túlnyomás, ha a laátsatornát az átolyó vízsugár nem tölti ki teljesen. A határeset, amikor teljes a kitöltöttség, de nins túlnyomás, a Bánki-turbina seiális konstrukiója esetében meg is valósulhat. Bánki maga ezért határturbina néven is emlegette a kis vízturbinát.

2 Hajdú S., Kalmár L., Czibere T. A teoretikus határhelyzet eltételezése jelentősen megkönnyíti az elméleti megontolásokat. Amikor ugyanis a közeg éen kitölti a laátsatornát, akkor egyrészt nins nyomáskülönbség a járókerék beléő és kiléő alástja között, másrészt a kontinuitás tétele könynyen alkalmazható, kihasználva a körív alakú laátok határolta laátsatorna seiális geometriájából adódó egyszerűsítési lehetőségeket is [], []. A munkaközeg a Bánki-turbina laátkoszorúján kétszer ömlik át: a járókerék kerületén beléve először entrietálisan ömlik át a járókerék laátozott terén, miközben a kinetikus energiája egyik (nagyobb) részét átadja a orgó járókeréknek; majd a járókerék belső részén áthaladva ismét belé a laátkoszorúba, és azon immár másodszorra entriugálisan átömölve energiája másik részét is átadja a járókeréknek; végül a laátkoszorú kerületén távozik a járókerékből. A járókerék orgó laátrása biztosítja a közeg elterelését, ami az adott esés, térogatáram és járókerék ordulatszám mellett közvetlenül meghatározza a kinyerhető mehanikai teljesítményt. Korábbi közleményeinkben [4], [5], [6] megadtuk a Bánki-turbina járókerekének a méretarányait megadó összeüggéseket a rááramlás iránya és sebessége, valamit az üzemállaot üggvényében. Az elméleti háttér a körív alakú, hengeres laátozású járókerékben az összenyomhatatlan, súrlódásmentes közeg laát-kongruens áramlása eltételezésén alaszik olyan módon, hogy az áramké a járókerék tengelyére merőleges bármelyik síkban ugyanaz. Ekkor a rááramlás irányszögének, a rááramlás sebességének és a járókerék szögsebességének (azaz az üzemállaotnak) az ismeretében a járókerék laátozott terének bármelyik ontjában zárt alakban megadható az áramlás iránya. Otimális esetben a járókerék méretarányai, valamit az üzemállaot jellemzői olyanok, hogy az ütközési veszteség (a laátok beléő élén a sima rááramlás helyett iránytörés keletkezik) és a kiléés erdületessége miatti veszteség összege minimális. Figyelembe véve, hogy a járókerék laátozásának ugyanazon az élén történik a közeg be- és kiléése, minden ent említett araméter (az abszolút áramlás iránya, sebessége, laátszög, üzemállaot-jellemző) a járókerék kerületére vonatkozik. Ennek az a következménye, hogy akár a ent említett, az iránymezőt közvetlenül meghatározó összeüggés által szolgáltatott eredményekre alaozzuk (a járókerék kerülete is a járókerék laátozott teréhez tartozik) az otimalizálást, akár a járókerék kerületén érvényes kasolatrendszer egyéb módon történő eltárása révén jutunk el az otimalizált eredményekhez, ugyanazt a konzisztens (és otimalizált) adatrendszert kajuk Jelen közleményünkben összeoglalóan áttekintjük a Bánki-turbina járókerekének a méretarányait megadó összeüggéseket az üzemállaot üggvényében az otimális esetre vonatkozóan. Az otimalizált araméterek kasolatát leíró komlikált összeüggéseket egyszerűen kezelhető, gyakorlati munkára alkalmas diagramokon is közöljük. Közleményünk számos olyan részlettel nem oglakozik, ami szintén az otimalizált működéshez tartozik. Ezek között a kiléési veszteség (a kiléő tömegáram imulzusa miatti veszteség, lásd a. ontot is), a turbina alvízszint eletti magasságából eredő veszteség, és a megúvást biztosító konúzoros satorna kialakításától üggő veszteségek elemzése a teljes gé, illetve a tele otimalizált kialakításához szükséges, és ez már túlmutat a járókerék otimalizálásán. A járókerék belsejében zajló valós áramlás sajátosságai miatti veszteségek edig a közleményben összeoglalt eredmények hátterét kéező eszközökkel nem kezelhetők. 0

3 A Bánki-turbina járókerekéből erdületmentes kiléést biztosító otimalizált adatrendszer. A sebességi háromszögek erdületmentes kiléés esetén. ábra. Sebességi háromszögek a be- és a kiléésnél Az. ábrán, a járókerék kerületén a be- és a kiléő sebességi háromszögeket összerajzolva mutatjuk be erdületmentes kiléés esetében. Az ábrán alkalmazott jelölések: kerületi sebesség: u relatív sebesség: w az áramlás abszolút sebessége:. Az indexek: beléés a járókerék kerületén: kiléés a járókerék kerületén: a sebesség kerületi irányú összetevője: u a sebesség sugárirányú összetevője: m. ivel a Bánki-turbina keresztáramú járókereke esetében a be- és a kiömlés ugyanazon a laát élen megy végbe, a be- és kiléő sebességi háromszögben a veszteség igyelmen kívül hagyásával, sűrű, vékony laátozás esetén, amikor a laátok közelítően relatív áramvonalaknak tekinthetőek (laát-kongruens áramlás): - a kerületi sebesség, valamint a be- és a kiléő relatív sebesség egyenlő: w = w, - a laátszögek azonosak (β = β ), de az átömlés ellentétes iránya miatt az egyik esetben a laátszög a sebességi háromszög külső szöge: β = 80 - β,

4 Hajdú S., Kalmár L., Czibere T. - erdületmentes kiléés esetén a beléő abszolút sebesség kerületi irányú összetevője: u = u és α = 90 továbbá m =. A K közéontú körív alakjára hajlított lemezlaátok a koszorúban úgy kerülnek elhelyezésre, hogy a laátgörbe és az sugarú belső kör érintője egymásra merőleges legyen (. ábra). A laátozást magát három geometriai adat egyértelműen meghatározza: a laátkoszorú külső és belső sugara (a sugárviszony: = / ), valamint az A-E laátgörbe érintőjének a külső kör érintőjével alkotott szöge, vagy gyakorlatias megontolásból szintén alkalmazható harmadik adatként a laát γ közéonti szöge is. Az ábrán szereel a járókeréken átáramló közeg egy számított közéső áramvonala (az A-B-C-D görbe). Az áramlás irányát nyíl mutatja. A turbina üzemállaotát a beléő kerületi és a m meridián sebességek u m viszonya jellemzi. A kiléési veszteség erdületmentes kiléés esetén: ' m Y m u tg ( ) u tg ( ) () A kiléési veszteség viszonya erdületmentes kiléés esetén a teljes hasznosítható energiához a (6) és a (7) elhasználásával: Y Y' Y F tg ( ) (/a) Az üzemállaot araméterének (ψ) a számlálója és a nevezője egymástól üggetlen adatokat tartalmaz, azonban ezek az adatok az () éaz (/a) összeüggés szerint egyaránt érzékenyen beolyásolják a kiléési veszteséget is, és a kiléési veszteség viszonyát is a teljes hasznosítható energiához. Az összeüggések szerint az is megállaítható, hogy az üzemállaot jellemzőjének a számértéke nins közvetlen kasolatban a kiléési veszteséggel. Ennek az a következménye, hogy míg a erdületmentes kiléés szemontjából a ikk tárgyát kéező adatrendszeren belül az üzemállaot araméter otimalizálható, addig a kiléési veszteség alasony értéken tartása szemontjából a erdületmentes kiléés esetének nins kitüntetett szeree. A kiléési veszteség minimalizálása a jelen ikk tárgyát kéező adatrendszer elemeinek és a gé, illetve a tele egyéb jellemzőinek az összehangolásával biztosítható, ahogyan erre a bevezetőben is utaltunk. A kerék belsejében történő átömlés során, a belső kerületen az ütközésmentes rááramlás sak akkor biztosítható, ha az sugáron a ki- és a beléő sebességi háromszögek egybevágóak és derékszögűek, a relatív sebesség mindkét háromszögben sugárirányú, és ennek megelelően az sugáron a laátszög 90 értékű.

5 A Bánki-turbina járókerekéből erdületmentes kiléést biztosító otimalizált adatrendszer. ábra. A járókerék geometriája A belső ( sugarú) aláston érvényes mennyiségek (ezek esetében a b indexet alkalmazva): u = u / (erdületmentes kiléés esetén), u b = u ( / ), w bu =0, bu = u b () (3) (4) (5) 3. A beléő laátszög ( ) és az üzemállaot-jellemző (ψ) kasolata erdületmentes kiléés esetén A beléő laátszög és az üzemállaot-jellemző kasolatát a sebességi háromszögeknek a erdületmentes kiléés esetében adódó seiális tulajdonságait elhasználva tárjuk el, a bevezetőben részletezett eltételek ennállását eltételezve. A geometriai viszonyok ismeretében és erdületmentes kiléést eltételezve a entrietális és a entriugális átömlés során hasznosítható energia aránya az alábbiak szerint alakul [4]: A tömegegységre eső energiaváltozás (a sugarak jelölése a. ábra szerint): a) a entrietális átömlésű szakaszon: Y P = u u - u u = u u, Y P u (6) 3

6 Hajdú S., Kalmár L., Czibere T. b) a entriugális átömlésű szakaszon: Y F = u u = u = Y F u ) a teljes járókerék esetében: Y P + Y F = u u =u Az energiaátalakulás megoszlása a két átömlési szakasz között: (7) (8) a) a entrietális átömlésű szakasz esetében YP Y Y F (9) b) a entriugális átömlésű szakasz esetében YF Y Y F (0) A entrietális és a entriugális átömlés során a nyomatékok aránya erdületmentes kiléés ( u = 0 ) esetén az alábbiak szerint alakul: Q Q u bu bu u u bu bu, () áll továbbá: u u w u sin( ) tg( ) Az (5) és a () összeüggés elhasználásával () átalakítható: sin( ) tg( ). (). (3) A sugárviszony ( = / ) elhasználásával és a járókerék sugarát egységnyinek választva ( = ) a (3) összeüggés így alakul: sin( ) tg( ). (4) Az üzemállaot araméter kiejezését beírva (4)-be és a járókerék sugarát egységnyinek választva ( = ): 4

7 A Bánki-turbina járókerekéből erdületmentes kiléést biztosító otimalizált adatrendszer m behelyettesítve (4)-be: sin( ) azaz sin( ) sin( ), tg( ). (5) A entrietális szakaszon történő átáramlás által létrehozott nyomaték és a teljes nyomaték aránya: Felhasználva, hogy áll:. YP Y Y F, behelyettesítés után kajuk az üzemállaot jellemzője és a laátszög kasolatát imliit alakban: tg( ) tg( ). (5) A sugárviszony () kiküszöbölésével és rendezés után kajuk az üzemállaot jellemzője és a kerületen érvényes laátszög kasolatát exliit alakban leíró egyszerű összeüggést erdületmentes kiléés esetére:. tg( ) (6) Az összeüggést a 3.ábrán ábrázoljuk. A (6) szerinti összeüggés megegyezik a korábbi közleményünkben [5] ismertetett eredménnyel. A [5] szerinti eredmény a laátozott térben az abszolút áramlás iránymezejének ismeretében adódott, elhasználva, hogy erdületmentes kiléés esetében az abszolút áramvonal érintője a kiléésnél egybe esik a járókerék sugarával. A. ábrán szerelő e ont ebben az esetben a járókerék kerületére esik és 0 =. A kétéle meggondolás szükségkéen azonos eredményt szolgáltat, mivel mindkét esetben a bevezetőben említett eltételeket vettük alaul és az érintett adatok konzisztens rendszert alkotnak. 5

8 Hajdú S., Kalmár L., Czibere T. ) kaso- 4. A beléő laátszög ( lata erdületmentes kiléés esetén ) és a beléő áramlás irányának ( A bevezetőben említett eltételek mellett a járókerék laátozott terének tetszőleges ontjában érvényes sebességi háromszögek alaján írható: sin w sin u w u wos( ) E két egyenletből az abszolút sebesség kiküszöbölésével adódik: u sin w u os w sin (7) Perdületmentes kiléés esetén érvényes az u /w =sin( ) összeüggés, amit (7)-be helyettesítve a kerületi laátszög és az abszolút áramlás irányszögét leíró kasolat imliit alakját nyerjük: sin 3 os sin Az exliit összeüggés: (8) sin( ) 3 os ( ) arsin 3 os ( ), (9) ahol a ozitív előjelű megoldás rendelkezik izikai jelentéssel. Az összeüggést a 3.ábrán ábrázoljuk. A (6) és a (9) szerinti összeüggések által szolgáltatott eredmény a 3. ontban már kiejtett okok miatt természetesen megegyezik a korábbi közleményünkben [5] ismertetett eredménnyel, az alábbiak szerinti kiegészítés igyelembevételével. Az [5] szerint meghatározott, a járókerékbe történő beléésnél (a külső kerületen) az abszolút sebesség irányszögének értékét a laátszög értékével a turbina üzemállaotát jellemző sebességviszony üggvényében megadó összeüggést írjuk el abban a ormájában az alábbi (0) egyenlet szerint, amikor a járókerék sugara egységnyi ( = ): ot ot ( sin sin( ) ) (0) Ekkor, ha a (0) által összekasolt három mennyiség (, ψ, α ) közül kettő a erdületmentes kiléés eltételének megelel, akkor a (0) elhasználásával adódó harmadik mennyiség is megelel a erdületmentes kiléés eltételének. Az adatrendszer konziszteniája ennáll. A konziszteniát a 3. ábrán szerelő éldák szerinti otimális adatrendszer, és ezekkel összhangban a (0) összeüggést ábrázoló bekeretezett diagramon szerelő adatok illusztrálják. 6

9 A Bánki-turbina járókerekéből erdületmentes kiléést biztosító otimalizált adatrendszer 5. A sugárviszony () és a beléő áramlás irányának ( ) kasolata erdületmentes kiléés esetén Korábbi közleményünkben [6] levezettük, hogy az / = sugárviszony otimális értéke mellett a kiléés erdületmentes, ha adott a beléő abszolút sebesség nagysága és iránya. Adott kerületi sebesség mellett a enti jellemzőket a () szerinti összeüggés kasolja össze: u sin ( ) u os( ) 0 A () erdületmentes kiléés esetén az alábbi ormára módosul (erdületmentes kiléés esetén (.ábra) os (α )= u / ): os ( ) sin ( ) os ( ) 4 A () megoldható az változóra zárt alakban: 0 () () os ( ) 4 os ( ) os ( ) os ( ) sin ( ) os( ) A (3) túl összetett kiejezés. Gyakorlati munkához élszerű diagram ormájában is megadni. A diagramot a 3.ábrán szereeltetjük. A 3. ábra egyben azt is bemutatja, hogy az otimalizált sugárviszony hogyan kasolódik a Bánki-turbina otimalizált adatrendszeréhez. (3) 6. Összeoglalás A 3. ábrán összeoglaljuk a Bánki-turbina otimális, konzisztens adatrendszerét, egységnyi sugarú járókerék ( = ) esetében. Az összetartozó adatokra vonatkozó éldák (két összetartozó adatrendszerre vonatkozóan) az összetartozó otimális adatokat összekasoló szaggatott vetítővonalakkal és a számértékek eltüntetésével szereelnek. A két adatrendszerre vonatkozó éldák egyben a diagramok használatát is bemutatják. A konzisztenia az összenyomhatatlan, súrlódásmentes közeg és laátkongruens áramlás eltételezése esetében áll enn. A 3. ábrán a jelen közleményből a (6) összeüggést (3.ont), a (9) összeüggést (4.ont) és a (3) összeüggést (5.ont) ábrázoljuk. A (0) összeüggést ábrázoló bekeretezett diagram kiegészítő/magyarázó éllal szereel. 7

10 Hajdú S., Kalmár L., Czibere T. 3. ábra. A Bánki-turbina otimális adatrendszere 7. rodalomjegyzék [] Bánki, D.: Energie-Umwandlungen in Flüssigkeiten, Sringer Verlag Berlin, 9 [] Czibere, T.: Az el nem évülő Bánki-turbina létrehozója 50 éve született, GÉP 60. év. 3. sz. / 009 [3] Hajdú S. - Czibere T. - Kalmár L.: Bánki-turbina járókerekében történő áramlás vizsgálata GÉP, LV. évolyam, 03.. szám SSN [4] Hajdú S., Czibere T., Kalmár L.: Bánki-turbina járókerék kiléési veszteségeinek otimalizálása, GÉP, LXV. évolyam, 04..szám. 8-. SSN [5] Hajdú S., Czibere T., Kalmár L.: Banki turbine design data otimization to ensure angular momentum ree low at runner outlet, XXV. mirocad nternational Sientii Conerene, University o iskol, 0- Aril, 04. [6] Hajdú S., Czibere T., Kalmár L.: Bánki-turbina járókerekének otimális méretarányai, GÉP, LXV. évolyam, szám. 9-. SSN