Tételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához
|
|
- Márk Pásztor
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Tételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához A vizsgázó az 1-6., 7-10., és tételek közül húz egyet-egyet. Minden rész 1..5-ig lesz értékelve. Minden részb ı l legalább 2-est kell elérni, hogy 1-nél nagyobb jegyet kapjunk, ekkor a jegyek átlaga lesz az érdemjegy. 1., Elsı rend nyelvek, termek, formulák.kötött és szabad változók. Elsı rend nyelv, típus, változó, konstansjel, függvényjel, argumentumszám, predikátum- és függvényjelek alakja, term, term típusa, szabad változói, term szerkezeti fája, termekre vonatkozó szerkezeti indukció és egyértelm elemzés, atomi formula, formula, formula logikai összetettsége, formula szerkezeti fája, formulákra vonatkozó szerkezeti indukció és egyértelm elemzés, formulában változó szabad/kötött elı fordulása, formula paraméterei, nyílt/zárt formula, mondat, Termhelyettesítés, termhelyettesítés szabályos végrehajtása, vátozótisztasági lemma és bizonyítása. Példák elsı rend nyelvekre: Ar, Geom nyelvek. Természetes nyelvi állítások alkalmas nyelven történı formalizálása. [PVK-VM 1-3. fejezet, mint feltételezett alapismeret és 5.1 fejezet] 2., Az elsı rend nyelv interpretálása. Kielégíthetı formulák. Interpretáció adott nyelv számára. Változóértékelés adott interpretáció felett. Termek értéke, formulák igazságértéke. Termek értéke és formulák igazságértéke csak a szabad változók változóértékelésétı l függ. Nyílt termek és formulák jelentése. Példák interpretációkra, konkrét formulák és termek értékelése adott interpretációban. Kielégíthetı formulahalmaz fogalma. Példák kielégíthetı és nem kielégíthetı formulahalmazokra. [PVK-VM 5.2 fejezet] 3., Logikai törvények és ellentmondások. Logikailag ekvivalens formulák. A logikai következmény. Logikai következmény, logikai törvény, logikai ekvivalencia, logikai ellentmondás, Ttautologikusan igaz formula fogalma. A formula általánosítása. Példák, bizonyítással. Kvantoros logikai törvények és igazolásuk. Módszer ezen fogalmak eldöntésére propozicionális(nulladrend ) logika esetén. [PVK-VM fejezet] 4., Ítéletlogikai kalkulusok, helyesség, teljesség. Ítéletkalkulus axiómasémái, levezetés, egy formula ítéletlogikai levezethetı sége adott formulahalmazból, bizonyítható formula. A szemantikus és szintaktikus következményfogalom különbsége és kapcsolata: Gödel-féle teljességi tétel. Dedukciós tétel, bizonyítással. Az eldöntésprobléma tétele, bizonyítással. Az ítéletkalkulus helyessége, bizonyítással. Az ítéletkalkulus gyönge teljessége a Kalmár-féle bizonyítás. Az ítéletkalkulus teljessége, bizonyítás csak a jeles édemjegyért. [PVK-VM 6.1 fejezet 1. alfejezet] 5., Az elsı rend logika bizonyításelmélete. A természetes levezetési kalkulus. A predikátumkalkulus axiómasémái, levezetési szabályai, levezetései. Egy formula levezethetı sége adott formulahalmazból, bizonyítható formula. A szemantikus és szintaktikus következményfogalom különbsége és kapcsolata elsı rend logika esetén. Dedukciótétel, bizonyítással. A predikátumkalkulus helyességérı l szóló tétel és bizonyítása. Az általánosítás szabálya. A predikátumkalkulus Gödel-féle teljességi tétele bizonyítás nélkül. [PVK-VM
2 6.1.2 alfejezet] A természetes levezetés szabályai, azok helyességének igazolása. [PVK-VM alfejezet] A formális axiomatikus elmélet fogalma és példák. [PVK-VM oldal] 6., A kvantormentes formulák normálformái, a kvantoros formulák prenex alakja. Literál, elemi konjunkció, elemi diszjunkció, konjunktív normálforma, diszjunktív normálforma, a k.n.f.-ra alakítás tétele, a d.n.f-ra alakítás tétele: a bizonyítás szemléltetése példán keresztül.[pvk-vm oldal] Prenex normálforma, a p.n.f-ra alakítás tétele. [PVK-VM oldal] 7., Nyelvek, nyelvtanok. M veletek nyelvekkel. Chomsky-féle nyelvosztályok. Szó, üres szó, szó hosssza, m veletek szavakkal. Nyelv, nyelvek megadási módjai. M veletek nyelvekkel. Reguláris kifejezések és nyelvek definíciója. Azonosságok reguláris kifejezések között. A Chomsky-féle nyelvosztályok. L3 L2 L1 L0, bizonyítással. Az üresszó-lemma, a bioznyítás szemléltetése egy példán keresztül. [DFHM 1.1, 1.3, 2.7, ] 8., Automaták típusai. Gill tétele. Mealy-, Moore-, kimen jel nélküli automata, véges-, iniciális-, parciális automata, nemdeterminisztikus automata, valószín ségi automata, Robin-Scott féle felismer automata)}. Automaták megadása táblázattal és gráffal.. A Mealy- és Moore-automaták ekvivalenciája (Gill tétele) a bizonyítás példán keresztüli bemutatásával. [DFHM , 2.6] ı 9., Automaták és nyelvek kapcsolaom1v1 Il.. ı
3 [Rónyai ] 12., Szimuláció, szimulációs tételek. A szimuláció fogalma. Többszalagos T-gépek szimulációja 1-szalagossal. Többszalagos gépek gyors szimulációja 2-szalagossal. Lineáris gyorsítás tétele. A bizonyítás ötletei kellenek. [Rónyai 7.3] 13, Rekurzív és rekurzívan felsorolható nyelvek. Univerzális Turing-gépek. Church-tézis. Rekurzív és rekurzívan felsorolható nyelv. Parciálisan rekurzív függvény. A Church-Turing tézis és intuitív érvek elfogadása mellett. Van rekurzívan nem felsorolható nyelv bizonyítással. Van parciálisan sem rekurzív fügvény bizonyítással. A Turing-gépek és számítások egy kódolása, egy univerzális Turing-gép. A diagonális nyelv. Az univerzális nyelv. A rekurzív és rekurzívan felsorolható nyelvek kapcsolata. A rek. fels. nyelvek és a parc. rek. függvények értékkészleteinek kapcsolata bizonyítással. [Rónyai ] 14., Algoritmikusan nem megoldható problémák. A megállási probléma. Eldönthetı nyelv és eldönthetı probléma. További eldönthetetlen problémák. A megállási probléma. Hilbert 10. problémája diofantoszi egyenletek. A dominóprobléma. Post megfeleltetési problémája. Példák eldönthetı nyelvekre. [Rónyai 7.8] 15., RAM-gépek. A RAM-gépek, az általuk kiszámítottt függvények és általuk eldöntött nyelvek. RAM-gépek uniform és logaritmikus költsége. RAM-gépek és Turing-gépek egymással való szimulációja, a biz. ötletével. [Rónyai 7.10] 16., Bonyolultsági osztályok. A tár-idı tétel. Idı korlátos Turing-gépek, tárkorlátos T-gépek. TIME(f), SPACE(f),F TIME(f), FSPACE(f). P, PSPACE, EXPTIME, EXPSPACE. Tár-idı tétel, bizonyítással. Tár-idı tétel függvénykiszámításokra, bizonyítással. cotime(f)=time(f), cospace(f)=space(f). P PSPACE EXPTIME, bizonyítással. Példák P-beli nyelvekre és FP-beli függvényekre: A magyar módszer maximális párosítás keresésére, gráf csúcsainak 2 színnel való kiszínezhetı sége, egy adott jelsorozat formula-e adott elsı rend nyelvben, egy 2-es típusú nyelvtanban levezethetı -e adott szó. [Rónyai a logika és nyelvek és automaták tárgyak idevágó részei] 17., Nemdeterminisztikus Turing-gépek. P és NP osztályok és kapcsolatuk. A tanú tétel. Nemdeterminisztikus Turing-gép, futása és elfogadott szavai, a nemdet. T-gépek által felismert nyelv definíciója. Nemdeterminisztikus idı - és tárkorlát fogalma. NP, conp fogalma. P NP, P conp. P=NP és P NP következményei a számítástudományban és a kriptográfiában. A tanú-tétel, bizonyítással. Példák NP-beli nyelvekre: az összetett számok nyelve, prímek nyelve, kielégíthetı nulladrend logikai kielégíthetı formulák halmaza,
4 Hamilton-körrel rendelkezı gráfok és irányított gráfok, 3 színnel színezhetı gráfok. Az egészek faktorizációjának FP-beliségére vonatkozó szükséges és elégséges feltétel. [Rónyai ] 18. NP-teljes problémák. Karp-redukció. Példák NP-teljes problémákra. NP-nehéz és NP-teljes problémák. A SAT-probléma NP-teljes (Cook-Levin tétel). Karpredukció és tulajdonságai. További NP-teljes problémák: 3-SAT, a 3 színnel kiszínezhetı gráfok nyelve, maximális méret független pontrendszer gráfokban, az ÉLLEFOGÁS probléma, 3-dimenziós házasítás problémája, pontos fedés hármasokkal, Hamilton-körrel rendelkezı gráfok, Hamilton-körrel rendelkezı irányított gráfok problémája, az utazóügynökprobléma, a hátizsák-probléma, a Részhalmaz-összeg probléma. [Rónyai ] 19., A programhelyesség bizonyítása. A szekvenciális programok szintaxisa és szemantikája. Parciális helyesség és teljes helyesség. A programhelyesség bizonyításának módszere: Hoare-kalkulus szabályai. Példa a Hoarekalkulus alkalmazására egyszer, egy-két ciklusos programok esetére. [Varga-Kozma oldal] [Papp Z. prezentációk] KÖTELEZ İ IRODALOM [PVK-VM] Pásztorné Varga Katalin Várterész Magda: A matematikai logika alkalmazásszer tárgyalása, Panem, [DFHM] Dömösi Pál, Fazekas Attila, Horváth Géza, Mecsei Zoltán: Formális nyelvek és automaták, DE elektronikus egyetemi jegyzet, [HMN] Horváth Géza, Mecsei Zoltán, Nagy Benedek: Gyakorlati összefoglaló, elektronikus jegyzet a Nyelvek és automaták c. tárgy számára, [Rónyai] Rónyai Lajos, Ivanyos Gábor, Szabó Réka: Algoritmusok, Typotex, 1998 [Varga-Kozma] Varga László, Kozma László: A szodftvertechnológia elméleti kérdései, Kiskapu, 2007 [Papp Z] Papp Zoltán: Hoare-kalkulus prezentációk, interneten elérhetı fájlok, AJÁNLOTT IRODALOM Patricza(szerk): Formális módszerek az informatikában, Typotex, 2004.
5
Deníciók és tételek a beugró vizsgára
Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
RészletesebbenÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logikai ekvivalencia Az A és a B elsőrendű formulák logikailag ekvivalensek, ha
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
Részletesebbendefiniálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.
Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott
RészletesebbenPredikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenA logikai következmény
Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika M asodik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Második előadás Tartalom 2/26 Ítéletlogika - Szemantika (folytatás) Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Szemantikus következményfogalom Formalizálás
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
RészletesebbenPredikátumkalkulus. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést. Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett.
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenAz informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19.
Név (aláírás): Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga 2017. december 19. A vizsgadolgozat 1. feladatára helyes válaszonként 1-1 pont kapható, a 2-3. feladatok megoldásáért 6-6 pont, a 4. feladatra
RészletesebbenSzámításelmélet. Will június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis
Számításelmélet Will 2010. június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis. A Turing gép, mint algoritmus modell. A rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvek. Algoritmikusan eldönthet
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Hatodik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Hatodik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű rezolúciós kalkulus - előkészítő fogalmak Prenex formula, Skolem normálforma 3/33 Eldönthető formulaosztályok keresése
RészletesebbenFelmentések. Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól.
Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény
RészletesebbenFelmentések. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
Felmentések Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat
RészletesebbenNP-teljesség röviden
NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel
RészletesebbenLogikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
RészletesebbenTuring-gép május 31. Turing-gép 1. 1
Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:28
Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:28 A kurzus teljesítési követelményei 2 Gyakorlat Három kisdolgozat 6 6 pontért kb. a 4., 7. és 10. gyakorlaton Egy nagydolgozat 28 pontért utolsó héten
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai. Wednesday 17 th February, 2016, 09:03
Logika és informatikai alkalmazásai Wednesday 17 th February, 2016, 09:03 A logika rövid története 2 A logika rövid története Ókor Triviális: A trivium szóból származik trivium (tri+via = három út): nyelvtan,
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések
1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 13. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 6. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenMatematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA Kijelentő mondatokhoz, melyeket nagy betűkkel jelölünk, interpretáció (egy függvény) segítségével igazságértéket rendelünk (I,H). Szintaxisból (nyelvtani szabályok,
RészletesebbenAutomaták mint elfogadók (akceptorok)
Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e
Részletesebben1. Tétel - Az ítéletkalkulus alapfogalmai
A tételhez hozzátartozik az elsőrendű nyelv szemantikája! 1. Tétel - Az ítéletkalkulus alapfogalmai Ítéletkalkulus - Az elsőrendű logika azon speciális este, amikor csak 0 ad rendű predikátumszimbólumok
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Formulahalmaz kielégíthetősége Ezen az előadáson Γ-val egy elsőrendű logikai nyelv
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:27. Bonyolultságelmélet
Monday 26 th September, 2016, 18:27 A kurzus teljesítési követelményei Gyakorlat Három kisdolgozat 6 6 pontért kb. a 4., 7. és 10. gyakorlaton Egy nagydolgozat 28 pontért utolsó héten előadáson Pontszám:
RészletesebbenLogikai alapok a programozáshoz
Logikai alapok a programozáshoz Kidolgozott tételek Készítette: Chripkó Ágnes Felhasznált anyagok: előadásvázlat; gyakorlatok anyaga; Pásztorné Varga K., Várterész M.: A matematikai logika alkalmazásszemléletű
RészletesebbenMagyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László
MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,
RészletesebbenA Számítástudomány alapjai
Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről Fogalmak: Számítástechnika Realizáció, technológia Elméleti számítástudomány
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
RészletesebbenLOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.
MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,
RészletesebbenAutomatikus tételbizonyítás
Automatikus tételbizonyítás előadások Várterz Magda Kádek Tamás Automatikus tételbizonyítás: előadások Várterz Magda Kádek Tamás Table of Contents 1 Előszó 1 2 Bevezet 2 1 Az elsőrendű nyelv szintaxisa
RészletesebbenLogika és számításelmélet Készítette: Nagy Krisztián
Logika és számításelmélet Készítette: Nagy Krisztián LOGIKA RÉSZ 1. Gondolkodásforma vagy következtetésforma Egy F = {A 1, A 2,, A n } állításhalmazból és egy A állításból álló (F, A) pár. 2. Helyes következtetésforma
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 10. előadás
Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 12. előadás
Logika és számításelmélet 12. előadás NP lehetséges szerkezete NP-köztes nyelv L NP-köztes, ha L NP, L P és L nem NP-teljes. Ladner tétele Ha P NP, akkor létezik NP-köztes nyelv. (biz. nélkül) NP-köztes
RészletesebbenHalmazelmélet és logika
Halmazelmélet és logika Dr. Szilágyi Ibolya szibolya@ektf.hu Matematika és Informatika Intézet EKF, Eger 2006/07 I. szemeszter Dr. Szilágyi Ibolya (EKF) Logika 2006/007 1 / 58 Outline A halmazelmélet és
RészletesebbenMatematikai logika. Nagy Károly 2009
Matematikai logika előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2009 1 1. Elsőrendű nyelvek 1.1. Definíció. Az Ω =< Srt, Cnst, F n, P r > komponensekből álló rendezett négyest elsőrendű
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenÁllamvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001.
Államvizsga '01, 12. tétel: Algoritmusok bonyolultsága... 1 Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001. 10. tétel : Algoritmusok bonyolultsága (Számítási modellek, véges automaták, Turinggépek, eldönthet
RészletesebbenA matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenMemo: Az alábbi, "természetes", Gentzen típusú dedukciós rendszer szerint készítjük el a levezetéseket.
Untitled 2 1 Theorema Predikátumlogika 1 3 Natural Deduction (Gentzen mag/alap kalkulus) Cél: a logikai (szematikai) következményfogalom helyett a (szintaktikai) levethetõség vizsgálata. A bizonyítási
RészletesebbenDiszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz
Diszkrét matematika 2 (C) vizsgaanyag, 2012 tavasz A vizsga menete: a vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli beugrón az alábbi kérdések közül szerepel összesen 12 darab, mindegyik egy pontot
RészletesebbenAZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 12. előadás
Algoritmuselmélet 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Április 9. ALGORITMUSELMÉLET 12. ELŐADÁS 1 Turing-gépek
RészletesebbenLogikai alapok a programozáshoz
Logikai alapok a programozáshoz Nagy Károly 2014 Nyíregyházi Főiskola Matematika és Informatika Intézet 1 Tartalomjegyzék 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 2 2. A kijelentés logika törvényei 5 3. Logikai
RészletesebbenLogika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
RészletesebbenLOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET
LOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET Készítette: Butkay Gábor és Gyenes József A jegyzet a 2013-2014-es tanév 2. felében lévő Logika és számításelmélet előadások alapján született. A jegyzet nem
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Harmadik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Harmadik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű logika bevezetés Az elsőrendű logika szintaxisa 3/33 Nulladrendű állítás Az ítéletlogikában nem foglalkoztunk az álĺıtások
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 3. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
RészletesebbenLogika kiskáté. Mihálydeák Tamás és Aszalós László
Logika kiskáté Mihálydeák Tamás és Aszalós László 2012 1. Definíciók 1. Adja meg a klasszikus nulladrendű nyel definícióját! Klasszikus nulladrendű nyelen az L (0) = LC, Con, F orm rendezett hármast értjük,
RészletesebbenBonyolultságelmélet feladatok
Bonyolultságelmélet feladatok Hajgató Tamás Iván Szabolcs Updated: November 26, 2009 1 Függvények nagyságrendje A következő definíciókat használjuk, ahol f, g két N N függvény (mindig fel fogjuk tenni,
Részletesebben25. tétel: Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában, tétel és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel
5. tétel: Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában, tétel és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel Axióma: Bizonyítás: olyan állítás, amelynek igazságát bizonyítás nélkül elfogadjuk.
RészletesebbenLogikai alapok a programozáshoz. Nagy Károly 2014
Logikai alapok a programozáshoz előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről
RészletesebbenDiszkrét matematika MATEMATIKAI LOGIKA
NULLADRENDŰ LOGIKA (ÍTÉLETKALKULUS) A logikát, mint a filozófia egy részét, már az ókori a görög tudósok is igen magas szinten művelték, pl. Platón (Kr. e. 427- Kr. e. 347), Arisztotelész (Kr.e. 384- Kr.
RészletesebbenA matematika alapjai. Nagy Károly 2014
A matematika alapjai előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről egyértelműen
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Bonyolultságelmélet Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenVéges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
RészletesebbenMatematikai logika és halmazelmélet
Matematikai logika és halmazelmélet Wettl Ferenc előadása alapján 2015-09-07 Wettl Ferenc előadása alapján Matematikai logika és halmazelmélet 2015-09-07 1 / 21 Tartalom 1 Matematikai kijelentések szerkezete
RészletesebbenLogikai következmény, tautológia, inkonzisztens, logikai ekvivalencia, normálformák
08EMVI3b.nb 1 In[2]:= Theorema Ítéletlogika 1 Ismétlés Szintaxis Szemantika Logikai következmény, tautológia, inkonzisztens, logikai ekvivalencia, normálformák 2 Kalkulusok Kalkulus Levezethetõség Dedukciós
RészletesebbenLOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA
LOGIKA ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Logika és érveléstechnika NULLADREND LOGIKA 1. Készítette: Szakmai felel s: 2011. február Készült a következ m felhasználásával: Ruzsa
RészletesebbenLogika és számításelmélet
Logika és számításelmélet 12. előadás Irányítatlan/irányított Hamilton út/kör Hamilton út/kör Adott egy G = (V, E) irányítatlan / irányított gráf ( V = n). Egy P = v i1,..., v in felsorolása a csúcsoknak
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 9. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenElsőrendű logika. Mesterséges intelligencia március 28.
Elsőrendű logika Mesterséges intelligencia 2014. március 28. Bevezetés Ítéletkalkulus: deklaratív nyelv (mondatok és lehetséges világok közti igazságrelációk) Részinformációkat is kezel (diszjunkció, negáció)
RészletesebbenTesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/2002 2. félév
1. oldal, összesen: 6 Tesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/2002 2. félév NÉV:... 1. Legyenek,Q,M páronként diszjunkt halmazok; /= Ř, Q > 2, M = 3. Egyszalagos, determinisztikus Turing gépnek
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése
Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Az Ordó jelölés Azt mondjuk, hogy az f(n) függvény eleme az Ordó(g(n)) halmaznak, ha van olyan c konstans (c
RészletesebbenTuring-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. Friedl Katalin BME SZIT március 18.
Turing-gépek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 2016. március 18. A veremautomatáknál az hogy
Részletesebben, , A
MI Nagy ZH, 2011. nov. 4., 14.15-16, A és B csoport - Megoldások A/1. Milyen ágenskörnyezetrıl azt mondjuk, hogy nem hozzáférhetı? Adjon példát egy konkrét ágensre, problémára és környezetre, amire igaz
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 11. előadás
Logika és számításelmélet 11. előadás NP-teljesség Emlékeztetőül: NP-teljes nyelv Egy L probléma NP-teljes (a polinom idejű visszavezetésre nézve), ha L NP L NP-nehéz, azaz minden L NP esetén L p L. Azaz
RészletesebbenFormális szemantika. Kifejezések szemantikája. Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar
Formális szemantika Kifejezések szemantikája Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar 2016-2017-2 Az előadás témája Egyszerű kifejezések formális szemantikája Az első lépés a programozási nyelvek szemantikájának
RészletesebbenSzámítógép és programozás 2
Számítógép és programozás 2 8. Előadás Megoldhatóság, hatékonyság http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Elméleti áttekintés a SzámProg 1 tárgyból Algoritmikus eldönthetőség kérdése Bizonyíthatóság kérdése,
Részletesebben1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
RészletesebbenLineáris különböz ségek
Ivanyos Gábor MTA SZTAKI 2010 december 13 A feladat Titok: u = (µ 1,..., µ n ) n dimenziós vektor Z n 3 -b l Z 3 = az egész számok modulo 3 Gombnyomásra kapunk: véletlen v i = (a i1,..., a in ) vektorokat,
RészletesebbenElsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2009 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
Részletesebben2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
RészletesebbenKriptográfia 0. A biztonság alapja. Számítás-komplexitási kérdések
Kriptográfia 0 Számítás-komplexitási kérdések A biztonság alapja Komplexitás elméleti modellek független, egyenletes eloszlású véletlen változó értéke számítással nem hozható kapcsolatba más információval
RészletesebbenTANULÁS. I. Logikai formulák tanulása. Tanulási módok. Miért m ködik jól az induktív tanulás? Induktív tanulás
TANULÁS Egy algoritmus tanul, ha egy feladat megoldása során olyan változások következnek be a m ködésében, hogy kés bb ugyanazt a feladatot vagy ahhoz hasonló más feladatokat jobb eredménnyel, illetve
Részletesebben3. Magyarország legmagasabb hegycsúcsa az Istállós-kő.
1. Bevezetés A logika a görög,,logosz szóból származik, melynek jelentése gondolkodás, beszéd, szó. A logika az emberi gondolkodás vizsgálatával foglalkozik, célja pedig a gondolkodás során használt helyes
RészletesebbenTuring-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1
Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
RészletesebbenMatematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.
Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)
RészletesebbenFormális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2)
Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2) ábécé: Ábécének nevezünk egy tetszőleges véges szimbólumhalmazt. Jelölése: X, Y betű: Az ábécé elemeit betűknek hívjuk. szó: Az X ábécé elemeinek
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. Az elsőrendű logikai nyelv interpretációja L interpretációja egy I-vel jelölt függvénynégyes,
RészletesebbenBevezetés a számításelméletbe
Bevezetés a számításelméletbe egyetemi jegyzet Gazdag Zsolt Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar, Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Lektorálta: Dr. Németh L. Zoltán egyetemi adjunktus A
RészletesebbenMatematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1
3. fejezet Matematikai logika Logikai m veletek, kvantorok D 3.1 A P és Q elemi ítéletekre vonatkozó logikai alapm veleteket (konjunkció ( ), diszjunkció ( ), implikáció ( ), ekvivalencia ( ), negáció
RészletesebbenOsztatlan informatikatanár szakmai zárószigorlat tételsor (témakörök szerint felsorolva) Érvényes 2018 decembertől
Osztatlan informatikatanár szakmai zárószigorlat tételsor (témakörök szerint felsorolva) Érvényes 018 decembertől Szakmódszertani tételsor, amennyiben szükséges az utolsó oldalon lévő táblázat alapján
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 7. előadás
Logika és számításelmélet 7. előadás Elérhetőség, fóliasorok, ajánlott irodalom Előadó: Tichler Krisztián Elérhetőség: 2-708, ktichler@inf.elte.hu Előadások itt lesznek: www.cs.elte.hu/ tichlerk Elérhetőség,
RészletesebbenTuring-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT augusztus 16.
Turing-gépek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 2017. augusztus 16. A veremautomatáknál az, hogy
Részletesebben