Bináris képek feldolgozása. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Bináris képek. Bináris képfeldolgozás témái. Csetverikov Dmitrij
|
|
- Orsolya Hegedűs
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Bináris képek feldolgozása Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij 1 Alapok Még egy kis digitális geometria Futam-hossz kód és komponens-analízis Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu Informatikai Kar 2 Középvonal 3 Távolság-transzformáció Távolság-transzformáció és középvonal 4 Vékonyítás és váz Bináris képek Bináris képfeldolgozás témái Két osztályba soroltuk a pixeleket: objektum (figure) háttér (ground, or background) A továbbiakban az algoritmusokban objektum értéke 1 háttér értéke 0 Az illusztrációkban objektum fekete háttér fehér Bináris (kétszintű) képeket kétféleképpen kaptunk küszöböléssel összefüggősséget nem vizsgáltunk régió alapú szegmentálással összefüggő régiók Adatstruktúrák futam-hossz kód (run-length code) lánc-kód (chain code) Összefüggősség-elemzés összefüggő objektum-régiók keresése tipikusan, küszöbölés után Régiók leírása váz morfológia alak
2 Összefüggősség objektumra és háttérre Lyukok és határok p S q S 4 connected set 8 connected set are p and q connected?? S hole S S set 4 border 8 border interior pixel Ellentmondást kapunk, ha ugyanazt az összefüggősséget alkalmazzuk S objektumra és S háttérre is. S és S pixelpárjai "kereszbe" összekötve Megoldás: más összefüggősség a két halmazra ha 8-as S-re, akkor 4-es S-re ha 4-es S-re, akkor 8-as S-re Lyuk az S halmazban az S által körülvett S-komponens Az S határpixele olyan S-pixel, amelynek S-beli szomszédja van az S-re alkalmazott összefüggősség értelmében Az S belső pixele minden nem határpixel Összefüggő komponensek Futam-hossz kód Az "összekötve" reláció ( ) reflexív: p p szimmetrikus: ha p q, akkor q p tranzitív: ha p q és q r, akkor p r x,y label S L 1 label L 2 Az "összekötve" reláció ekvivalencia-reláció Bináris képet összefüggő komponensekre bont. maximális összefüggő halmazokra Összefüggő komponens-analízis: összefüggő komponensek keresése Bináris képet vízszintes futamokkal reprezentálunk. futam: objektum-pixelek maximális összefűggő sorozata angolul: run-length code, RLC Egy R futamot az alábbiakkal kódolunk: x, y az első pixel koordinátái S a futam hossza, pixelben L a futam címkéje: R az L-ik komponenshez tartózik
3 Futam-hossz kódolás Az egyszerű rekurzív algoritmus vázlata Címke nélküli futam-hossz kód a bináris kép letapogatásával nyerhető Címkézett futam-hossz kód komponens-analízis külön művelet címke nélküli RLC alapján Egy kép simán visszaállítható RLC-jéből RLC vesztesség-mentes kódolás Két komponens-analízis algoritmust mutatunk be: 1 képen működő, egyszerű rekurzív algoritmust nem mindig hatékony 2 futam-hossz kóddal operáló, bonyolultabb algoritmust hatékony Képmátrixban megkeressük a következő be nem járt pontot. Rekurzív függvényhívással bejárjuk a szomszédokat. ezzel bejárjuk a kiinduló pont összefüggő komponensét A bejárt pixelekhez hozzárendeljuk az aktuális cimkét. Növeljük a cimkét és megismételjük az eljárást. Az egyszerű algoritmus tulajdonságai RLC alapú összefüggő komponens-analízis A programkód nagyon egyszerű. néhány sor ciklussal és rekurzív függvényhívással Nagy komponensek esetén nem hatékony. mély rekurzió lassú el is szállhat, ha túlcsordul a stack Nem lehet kontrollálni a komponens-bejárás sorrendjét. Csak akkor használjuk, amikor a komponensek kicsik. Bemenet: címke nélküli RLC Kimenet: komponens sorszámával cimkézett RLC Tipikus algoritmus címke-ekvivalencia táblát használ két menetben működik Az első menet három alapvető műveletet tartalmaz: új címke megnyítása létező címke továbbterjesztése ekvivalens címkék egyesítése, ekvivalencia-tábla kitöltése A második menetben az ekvivalencia-tábla alapján módosítjuk a címkéket. folytonos nővekvő címkesort kapunk
4 Az első menete áttekintése Az első menet inicializálása open L 1 L 2 propagate L 3 open open 8 connected runs Választunk objektum-összefüggősséget. gyakran a 8-összefüggősséget választjuk objektumra ezzel objektumot "preferálunk" háttérrel szemben Inicializáljuk a címke-ekvivalencia táblát: alapvető műveletek merge 4 connected runs futamok összefüggése E ii = 1 E ij = 0, i j A három alapvető művelet: új címke megnyítása (open) létező címke továbbterjesztése (propagate) ekvivalens címkék egyesítése (merge) Inicializáljuk a címke-számlálót: L = 0 Új, címke nélküli futam kezelése 1/2 Új, címke nélküli futam kezelése 2/2 Amikor egy új, címke nélküli R futamot találunk, az előző sorban vele összefüggő futamokat keresünk. Ha nincs összefüggő futam, új címkét nyítunk. hozzárendeljük L-t az R-hez növeljük L-t Ha egy összefüggő futam van, továbbterjesztjuk címkéjét. az összefüggő futam címkéje L L hozzárendeljük L -t az R-hez Ha több, R-rel összefüggő futam van, egyesítjuk az ekvivalens címkéket. az összefüggő futamok címkéi L k L kiválasztjuk a legkisebbet: L m < L k, k m hozzárendeljük L m-t az R-hez kitöltjük az ekvivalencia-táblát: minden k-ra E km = 1
5 Középvonal definíciója folytonos esetben Egyszerű alakzatok középvonala Egy alakzat középvonala az alábbi feltételeket teljesítő p(x, y) pontok halmaza: p(x, y) az alakzat egyik belső pontja p(x, y) egyenlő távolságon van két vagy több legközelebbi kontúrponttól A középvonal tükrözi az alakzat struktúráját. A középvonalat előállító műveletet középvonal-transzformációnak hívják. Angolul: medial axis, MA medial axis transform, MAT Egy lemez középvonala a lemez középpontja. Minden szögfelező a középvonal ága. Középvonal tulajdonságai Alakzat visszaállítása középvonalából Egy folytonos alakzat középvonala mindig összefüggő. egy diszkrét alakzat középvonala nem mindig összefüggő Egy alakzat visszaállítható középvonalából ha tudjuk az MA minden pontja és a legközelebbi kontúrpont közti távolságot egyébként, nem A középvonal egy alakzat kompakt és hatékony reprezentációja ha az alakzat hosszúkás részekből áll pl. betű, kromoszóma A középvonal torzítás- és zaj-érzékeny. kis alakzat-torzításra nagy középvonal-változás MA a beírt körök középpontjainak halmaza. Az alakzat visszaállítható, ha ismerjuk a körök sugarát. az összes beírt kör konvex burka vagy egyszerűen a lemezek uniója
6 Középvonal torzítás-érzékenysége DT-definíció folytonos esetre Távolság-transzformáció angolul: distance transform, DT Bemenet: egy vagy több alakzat Minden sarokból indul egy középvonal ág. csatlakozik a többi ághoz, mert folytonos MA összefüggő MA struktúrája függ a torzítás irányától Középvonal-transzformációt regularizálni kell. a legegyszerűbb megoldás a kontúrsimítás hatékonysága azonban nem biztos Kimenet: távolság minden belső pont és a legközelebbi kontúrpont között külső pontokra és kontúrpontokra nulla Euklideszi távolságot használunk. DT-definíció diszkréts esetre DT érzékeny kis torzításra Bemenet: egy vagy több alakzatot tartalmazó bináris kép Kimenet: távolság minden objektumpixel és a legközelebbi háttérpixel között háttérpixelekre 0, határpixelekre 1 vagy 2 Eredményképekben a távolságot intenzitással kódoljuk. nagyobb távolság vilagosabb pixel Euklideszi távolság diszkrét közelítését használjuk. pontosabb közelítés pontosabb, de lassúbb eredmény téglalap hibás téglalap távolság-transzformáció távolság-transzformáció Távolság-transzformáció továbbterjeszti a torzítást a két DT lényegesen különbözik
7 DT függ a távolság approximációjától A DT és a MAT közötti kapcsolat lemez DT finom approx. DT durva approx. téglalap, DT téglalap, MAT Az Euklideszi távolság finomabb approximációja nagyobb maszkot használ pontosabb eredményt nyújt lassúbb A DT gerincei a MAT ágai DT-gerinc a lokálisan legbelsőbb pontok sorozata keressünk DT-gerinceket, ezekből állítsünk össze MA-t MA meghatározása távolság-transzformációval A DT-MAT algoritmus összefoglalója Olyan egyszerűsített algoritmust adunk, amely 4-összefüggést használ objektum-pixelekre kap egy u(x, y) bináris képet kiszámítja az u DT (x, y) távolság-transzformációt u DT (x, y)-ből meghatározza az u MA (x, y) középvonalat Megjegyzések u DT (x, y) az (x, y) objektumpixel és a legközelebbi háttérpixel közti távolság u MA (x, y) egy bináris kép (x, y; i, j) a city-block távolság (x, y) és (i, j) között a gyakorlatban finomabb közelítést alkalmaznak, de az elv ugyanaz Algoritmus: Egyszerű diszkrét DT és MAT 1 DT inicializálása: u 0 (x, y) = u(x, y) 2 DT meghatározása minden k = 1, 2,...-ra rekurzívan kiszámítjuk a DT-t: u k (x, y) = u 0 (x, y) + min {u k 1 (i, j);(i, j) : (x, y; i, j) 1)} i,j megállunk, ha nincs több változás: u k (x, y) = u k 1 (x, y) minden (x, y)-ra az eredmény: u DT (x, y) = u k (x, y) 3 u MA (x, y) középvonal meghatározása DT-ből: {(x, y) : u DT (x, y) u DT (i, j); (x, y; i, j) 1}
8 Numerikus példa DT-MAT-ra Hámozás és kiterjesztés u 0 (x, y) u 1 (x, y) u 2 (x, y) u DT = u 3 = u 2 u DT maximumai u MA középvonal DT megáll, amikor k eléri az alakzat max. mérétének felét. "Megfordítással" az alakzat visszaállítható u DT maximumaiból. S ( 1) az S halmaz hámozása az S határának törlése S ( n) az S halmaz n-szeri hámozása a hámozás n-szeri megismétlése S (1) az S halmaz kiterjesztése felcseréljük S és S összefüggősségét hámozzuk az S halmazt S (n) az S halmaz n-szeri kiterjesztése a kiterjesztés n-szeri megismétlése Angolul: (n-step) shrinking (n-step) expanding Numerikus példák hámozásra és kiterjesztésre A vékonyítás és a váz definíciója shrink 8 connected set shrink 4 connected set Hámozás nem őrzi meg az összefüggősséget. eltűntethet objektumokat expand expand Vékonyítás: topológiát megőrző iteratív hámozás angolul: thinning Váz: a vékonyítás eredménye angolul: skeleton Definíció: Az S halmazt iteratív hámozással vázzá vékonyítjuk úgy, hogy megőrizzük az S összefüggősségét nem törlünk végpontokat 4 connected set 8 connected set
9 Vékonyítás példája A váz tulajdonságai bináris kép váz Definíció szerint a váz összefüggő halmaz. A középvonalhoz hasonlóan több ágból áll. követi hosszsúkás részekből álló objektum alakját más esetekben objektum és váza közti kapcsolat nem ennyire egyszerű Általában hasonlít a középvonalra. emiatt gyakran nem tesznek külonbséget MA és váz között a középvonalat is "váznak" nevezik vázszerű reprezentációról beszélnek, amely MAT-tal és vékonyítással is nyerhető De lehet egészen más is, mint a középvonal. pl. egy téglalap váza és középvonala Vékonyító algoritmus 8-összefüggő vázra Az algoritmus összefoglalója Tekintsünk egy p 1 pontot és 3 3-as környezetét. Legyen a háttér értéke 0, objektumé 1. Legyen TR(p 1 ) a 0 1 átmenetek száma a {p 2, p 3, p 4, p 5, p 6, p 7, p 8, p 9, p 2 } sorozatban. körbejárjuk a p 1 pontot megszámoljuk az átmeneteket Legyen NZ(p 1 ) a p 1 pont 1-es szomszédainak száma. p 3 p 2 p 9 p 4 p 1 p 8 p 5 p 6 p 7 p 1 pont és környezete Algoritmus: Vékonyítás 1 Az u 1 (x, y) és u 2 (x, y) segédképeket inicializáljuk az u 0 (x, y) bemeneti képpel. 2 Letapogatjuk u 1 -t, pontokat törlünk u 2 -ben. Akkor törlunk egy p 1 = 1 pontot, ha egyszerre teljesül 2 NZ(p 1 ) 6 (1) TR(p 1 ) = 1 (2) p 2 p 4 p 8 = 0 vagy TR(p 2 ) 1 (3) p 2 p 4 p 6 = 0 vagy TR(p 4 ) 1 (4) 3 Ha végig mentünk u 1 -n és nem volt törlés, megállunk. egyébként, másolunk u 1 = u 2 és a 2.lépésre ugrunk
10 Három példa, amikor p 1 = 1 nem törölhető Megjegyzések a vékonyító algoritmushoz p p p (a) (b) (c) (a) p 1 törlése kettészakíthat egy régiót. (b) p 1 törlése lerövidíthet egy vonalvéget. (c) 2 NZ(p 1 ) 6, (3, 4) is teljesül, de p 1 mégsem törölhető mert TR(p 1 ) = 3 1 Pixel körbejárása és az átmenetek számolása egyébként is hasznos művelet. Vékonyított képek elemzésére is alkalmazzák. vonal-végpontok keresésére vonal-kereszteződések keresésére, stb. Az algoritmus igazából nem 3 3-as, hanem 4 4-es ablakot használ. Mert körbejárja p 2, p 4 -t, amikor TR(p 2 ), TR(p 4 )-t számolja. p 3 p 2 p 9 p 4 p 1 p 8 p 5 p 6 p 7 A vékonyító algoritmushoz aszimmetriája Kiszámítja TR(p 2 )-t és TR(p 4 )-t. De TR(p 6 )-t és TR(p 8 )-t nem számítja ki. lásd (3, 4) p 3 p 2 p 9 p 4 p 1 p 8 p 5 p 6 p 7 Az aszimmetria révén egypixelnyi vastagságú vázat kapunk páras vastagságú vonalak esetén is. félpixelnyi eltolás lehet az "igazi" vázhoz képest Mellékhatás: bizonyos vonalak teljesen eltűnhetnek később erre példát adunk a gyakorlatban ez nagyon ritkán fordul elő
KÉPFELDOLGOZÁS. 10. gyakorlat: Morfológiai műveletek, alakjellemzők
KÉPFELDOLGOZÁS 10. gyakorlat: Morfológiai műveletek, alakjellemzők Min-max szűrők MATLAB-ban SE = strel(alak, paraméter(ek)); szerkesztőelem generálása strel( square, w): négyzet alakú, w méretű strel(
Részletesebben11. Alakzatjellemzők. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
11. Alakzatjellemzők Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Alakzat = pontok összefüggő rendszere példák síkbeli alakzatokra 3 Az
RészletesebbenKétdimenziós alakelemzés. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Alakelemzés feladatai. Kétdimenziós alakelemzés tárgyai. Csetverikov Dmitrij
Kétdimenziós alakelemzés Digitális képelemzés alapvető algoritmusai 1 Alakelemzés alapfogalmai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai
Részletesebben7. Régió alapú szegmentálás
Digitális képek szegmentálása 7. Régió alapú szegmentálás Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Szegmentálási kritériumok Particionáljuk a képet az alábbi kritériumokat kielégítő régiókba
RészletesebbenDebrecen. Bevezetés A digitális képfeldolgozás közel hetven éves múlttal rendelkezik. A kezdeti problémák
VÁZKIJELÖLŐ ALGORITMUSOK A DIGITÁLIS KÉPFELDOLGOZÁSBAN Fazekas Attila Debrecen Összefoglalás: A digitális képfeldolgozásban vonalas ábrák feldolgozása során gyakran használatos a vázkijelölés. Ez a módszer
RészletesebbenKépszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij
Képszűrés II Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar 1 Laplace-szűrő 2 Gauss- és Laplace-képpiramis
RészletesebbenAdatszerkezetek. Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések)
Adatszerkezetek Nevezetes algoritmusok (Keresések, rendezések) Keresések A probléma általános megfogalmazása: Adott egy N elemű sorozat, keressük meg azt az elemet (határozzuk meg a helyét a sorozatban),
RészletesebbenKeresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. Mérai László előadása alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. előadás Gráfok halmaza, gráf, ahol a csúcsok halmaza, az élek illesztkedés reláció: illesztkedik az élre, ha ( -él illesztkedik
RészletesebbenSzámítógépes képelemzés 7. előadás. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Számítógépes képelemzés 7. előadás Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Momentumok Momentum-alapú jellemzők Tömegközéppont Irányultáság 1 2 tan 2 1 2,0 1,1 0, 2 Befoglaló
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
Részletesebben1. tétel - Gráfok alapfogalmai
1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. irányítatlan gráf fogalma A G (irányítatlan) gráf egy (Φ, E, V) hátmas, ahol E az élek halmaza, V a csúcsok (pontok) halmaza, Φ: E {V-beli rendezetlen párok} illeszkedési
RészletesebbenAdaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez
Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november
RészletesebbenA félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu Komputeralgebra Tanszék 2015. tavasz Gráfelmélet Diszkrét
RészletesebbenGráfelmélet. I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma
Készítette: Laczik Sándor János Gráfelmélet I. Előadás jegyzet (2010.szeptember 9.) 1.A gráf fogalma Definíció: a G=(V,E) párt egyszerű gráfnak nevezzük, (V elemeit a gráf csúcsainak/pontjainak,e elemeit
RészletesebbenMorfológia. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet
Morfológia Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet 2012. október 9. Sergyán (OE NIK) Morfológia 2012. október 9. 1 /
RészletesebbenA valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
Részletesebben4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok
RészletesebbenTérinformatikai adatszerkezetek
Térinformatikai adatszerkezetek 1. Pont Egy többdimenziós pont reprezentálható sokféle módon. A választott reprezentáció függ attól, hogy milyen alkalmazás során akarjuk használni, és milyen típusú műveleteket
Részletesebben2018, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 3. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: természetes
RészletesebbenLényege: valamilyen szempont szerint homogén csoportok képzése a pixelekből. Amit már ismerünk:
Lényege: valamilyen szempont szerint homogén csoportok képzése a pixelekből. Amit már ismerünk: Küszöbölés, vágás, sávkijelölés hátránya: az azonos csoportba sorolt pixelek nem feltétlenül alkotnak összefüggő
RészletesebbenA fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása
A fordítóprogramok szerkezete Forrásprogram Forrás-kezelő (source handler) Kódoptimalizálás Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) Lexikális elemző (scanner) Szintaktikus elemző (parser) Szemantikus
RészletesebbenIII. Gráfok. 1. Irányítatlan gráfok:
III. Gráfok 1. Irányítatlan gráfok: Jelölés: G=(X,U), X a csomópontok halmaza, U az élek halmaza X={1,2,3,4,5,6}, U={[1,2], [1,4], [1,6], [2,3], [2,5], [3,4], [3,5], [4,5],[5,6]} Értelmezések: 1. Fokszám:
RészletesebbenAz objektum leírására szolgálnak. Mire jók? Sokszor maga a jellemző az érdekes: Tömörítés. Objektumok csoportosítására
Az objektum leírására szolgálnak Mire jók? Sokszor maga a jellemző az érdekes: pl.: átlagosan mekkora egy szitakötő szárnyfesztávolsága? Tömörítés pl.: ha körszerű objektumokat tartalmaz a kép, elegendő
RészletesebbenSzámítógépes Grafika SZIE YMÉK
Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a
RészletesebbenA médiatechnológia alapjai
A médiatechnológia alapjai Úgy döntöttem, hogy a Szirányi oktatta előadások számonkérhetőnek tűnő lényegét kiemelem, az alapján, amit a ZH-ról mondott: rövid kérdések. A rész és az egész: összefüggések
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. szeptember 21. 1. Diszkrét matematika 2. 2. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. szeptember 21. Gráfelmélet
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
Részletesebben2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
RészletesebbenRekurzió. Dr. Iványi Péter
Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(
RészletesebbenInformáció megjelenítés Számítógépes ábrázolás. Dr. Iványi Péter
Információ megjelenítés Számítógépes ábrázolás Dr. Iványi Péter Raszterizáció OpenGL Mely pixelek vannak a primitíven belül fragment generálása minden ilyen pixelre Attribútumok (pl., szín) hozzárendelése
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
Részletesebben1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
RészletesebbenKupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1]
Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.
Részletesebben3. Fuzzy aritmetika. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI
3. Fuzzy aritmetika Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Intervallum-aritmetika 2 Fuzzy intervallumok és fuzzy számok Fuzzy intervallumok LR fuzzy intervallumok
Részletesebben30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK
30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK A gráfos alkalmazások között is találkozunk olyan problémákkal, amelyeket megoldását a részekre bontott gráfon határozzuk meg, majd ezeket alkalmas módon teljes megoldássá
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenLoványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta)
Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta) 1. Morfológiai képfeldolgozás elmélete 1. Alapvető halmazműveletek, tulajdonságaik Műveletek: egyesítés (unió) metszet negált összetett műveletek... Tulajdonságok:
RészletesebbenGRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus
GRÁFELMÉLET 7. előadás Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus Definíció: egy P utat javító útnak nevezünk egy M párosításra nézve, ha az út páratlan hosszú, kezdő- és végpontjai nem párosítottak,
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenTérinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté 2016. szeptember 14. Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot
RészletesebbenSpecifikáció. B logikai formula, a bemeneti feltétel, K logikai formula, a kimeneti feltétel, A az algoritmus, amelyre az állítás vonatkozik.
Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt kimeneti adatot
Részletesebben1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +
Részletesebbendefiniálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.
Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott
Részletesebben(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.
Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:50
Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:50 A kiszámítás modelljei 2 De milyen architektúrán polinom? A kiszámításnak számos (matematikai) modellje létezik: Általános rekurzív függvények λ-kalkulus
RészletesebbenGeometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
Részletesebben10. előadás Speciális többágú fák
10. előadás Adatszerkezetek és algoritmusok előadás 2018. április 17., és Debreceni Egyetem Informatikai Kar 10.1 A többágú fák kezelésére nincsenek általános elvek, implementációjuk elsősorban alkalmazásfüggő.
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 12. előadás
Algoritmuselmélet 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Április 9. ALGORITMUSELMÉLET 12. ELŐADÁS 1 Turing-gépek
RészletesebbenTérinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok
Cserép Máté Analóg programozásnak nevezzük azt, amikor egy feladat megoldásához egy már ismert és megoldott feladat megoldását használjuk fel. Általában nem pontosan ugyanazt a feladatot oldottuk meg korábban,
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2016. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenAlgoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 07
Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 0 Keresőfák Fák Fa: összefüggő, körmentes gráf, melyre igaz, hogy: - (Általában) egy gyökér csúcsa van, melynek 0 vagy több részfája van - Pontosan egy út vezet
RészletesebbenNem roncsoló tesztelés diszkrét tomográfiával
Nem roncsoló tesztelés diszkrét tomográfiával Dr. Balázs Péter, adjunktus Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék SZTE TTIK, Informatikai Tanszékcsoport A teszteléshez használt CT berendezés lapdetektor
RészletesebbenShannon és Huffman kód konstrukció tetszőleges. véges test felett
1 Shannon és Huffman kód konstrukció tetszőleges véges test felett Mire is jók ezek a kódolások? A szabványos karakterkódolások (pl. UTF-8, ISO-8859 ) általában 8 biten tárolnak egy-egy karaktert. Ha tudjuk,
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés
Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis
RészletesebbenIdőjárási csúcsok. Bemenet. Kimenet. Példa. Korlátok. Nemes Tihamér Nemzetközi Informatikai Tanulmányi Verseny, 2-3. korcsoport
Időjárási csúcsok Ismerjük N napra a déli hőmérséklet értékét. Lokálisan melegnek nevezünk egy napot (az első és az utolsó kivételével), ha az aznap mért érték nagyobb volt a két szomszédjánál, lokálisan
RészletesebbenMorfológia. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet
Morfológia Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet 2013. szeptember 15. Sergyán (OE NIK) Morfológia 2013. szeptember
RészletesebbenHalmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy
1. előadás: Halmazelmélet Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy hozzátartozik-e,
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék 2016/17 2. félév 8. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens Kereső algoritmusok alkalmazása
RészletesebbenSpecifikáció. B logikai formula, a bemeneti feltétel, K logikai formula, a kimeneti feltétel, A az algoritmus, amelyre az állítás vonatkozik.
Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt kimeneti adatot
RészletesebbenStruktúra nélküli adatszerkezetek
Struktúra nélküli adatszerkezetek Homogén adatszerkezetek (minden adatelem azonos típusú) osztályozása Struktúra nélküli (Nincs kapcsolat az adatelemek között.) Halmaz Multihalmaz Asszociatív 20:24 1 A
Részletesebben2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai
Részletesebben1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex
RészletesebbenUjjszámlálás Matlab segítségével
Ujjszámlálás Matlab segítségével Griechisch Erika, Juhász Miklós és Földi Antal 2008. november Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 1 2. Vizsgált módszerek 1 3. Az algoritmus 1 4. Megvalósítás 2 4.1. Szegmentálás,
RészletesebbenProgramozási segédlet
Programozási segédlet Programozási tételek Az alábbiakban leírtam néhány alap algoritmust, amit ismernie kell annak, aki programozásra adja a fejét. A lista korántsem teljes, ám ennyi elég kell legyen
RészletesebbenNT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin
RészletesebbenTerületi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl. kör, ellipszis, poligon) b) Minden belső pont kirajzolásával (kitöltött)
Grafikus primitívek kitöltése Téglalap kitöltése Poligon kitöltése Kör, ellipszis kitöltése Kitöltés mintával Grafikus primitívek kitöltése Területi primitívek: Zárt görbék által határolt területek (pl.
RészletesebbenBevezetés a programozásba. 5. Előadás: Tömbök
Bevezetés a programozásba 5. Előadás: Tömbök ISMÉTLÉS Specifikáció Előfeltétel: milyen körülmények között követelünk helyes működést Utófeltétel: mit várunk a kimenettől, mi az összefüggés a kimenet és
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenAdatelemzés és adatbányászat MSc
Adatelemzés és adatbányászat MSc 12. téma Klaszterezési módszerek Klaszterezés célja Adott az objektumok, tulajdonságaik együttese. Az objektumok között hasonlóságot és különbözőséget fedezhetünk fel.
RészletesebbenTopológia-meg rz képm veletek és a vékonyítás új módszerei
SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi- és Informatikai Kar Informatika Doktori Iskola Képfeldolgozás és Számítógépes Graka Tanszék Topológia-meg rz képm veletek és a vékonyítás új módszerei doktori
RészletesebbenTermék modell. Definíció:
Definíció: Termék modell Összetett, többfunkciós, integrált modell (számítógépes reprezentáció) amely leír egy műszaki objektumot annak különböző életfázis szakaszaiban: tervezés, gyártás, szerelés, szervízelés,
RészletesebbenMinták automatikus osztályba sorolása a mintát leíró jellemzők alapján. Típusok: felügyelt és felügyelet nélküli tanuló eljárások
Minták automatikus osztályba sorolása a mintát leíró jellemzők alapján Típusok: felügyelt és felügyelet nélküli tanuló eljárások Különbség: előbbinél szükséges egy olyan tanulóhalmaz, ahol ismert a minták
Részletesebbenbármely másikra el lehessen jutni. A vállalat tudja, hogy tetszőlegesen adott
. Minimális súlyú feszítő fa keresése Képzeljük el, hogy egy útépítő vállalat azt a megbízást kapja, hogy építsen ki egy úthálózatot néhány település között (a települések között jelenleg nincs út). feltétel
Részletesebben20. tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek.
. tétel A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek. Először megadom a síkbeli definíciójukat, mert ez alapján vezetjük le az egyenletüket. Alakzat
RészletesebbenKéprekonstrukció 9. előadás
Képrekonstrukció 9. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem hv-konvex összefüggő halmazok Mag-burok-szerű rekonstrukció: S. Brunetti, A. Del Lungo, F.
RészletesebbenAlgoritmusok helyességének bizonyítása. A Floyd-módszer
Algoritmusok helyességének bizonyítása A Floyd-módszer Algoritmusok végrehajtása Egy A algoritmus esetében a változókat három változótípusról beszélhetünk, melyeket az X, Y és Z vektorokba csoportosítjuk
RészletesebbenRekurzió. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával)
Rekurzió (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Rekurzió és iteráció Balrekurzió Ha az eljárás első utasításaként szerepel a rekurzív hívás, akkor a rekurzió lényegében az első nem
Részletesebben15. A VERSENYRENDEZÉS
15. A VERSENYRENDEZÉS A versenyrendezés (tournament sort) a maximum-kiválasztó rendezések közé tartozik, ugyanis az elemek közül újra és újra kiválasztja (eltávolítja és kiírja) a legnagyobbat. Az eljárás
RészletesebbenRelációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!
függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
Részletesebben3D Számítógépes Geometria II.
3D Számítógépes Geometria II. 1. Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/3dgeo2 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav16 Dr. Várady Tamás, Dr. Salvi Péter BME, Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika
RészletesebbenEdényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n).
Edényrendezés Tegyük fel, hogy a rendezendő H = {a 1,...,a n } halmaz elemei a [0,1) intervallumba eső valós számok. Vegyünk m db vödröt, V [0],...,V [m 1] és osszuk szét a rendezendő halmaz elemeit a
RészletesebbenRégió alapú szegmentálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. 2. példa: Elfogadható eredmények. 1. példa: Jó eredmények. Csetverikov Dmitrij
Régó alapú szegmentálás Dgtáls képelemzés alapvető algortmusa Csetverkov Dmtrj Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverkov@sztak.hu http://vson.sztak.hu Informatka Kar 1 Küszöbölés példá és elemzése Küszöbölés
RészletesebbenEGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF
Összefoglaló Gráfok / EGYSZERŰ, NEM IRÁNYÍTOTT (IRÁNYÍTATLAN) GRÁF Adott a G = (V, E) gráf ahol a V a csomópontok, E az élek halmaza E = {(x, y) x, y V, x y (nincs hurokél) és (x, y) = (y, x)) Jelölések:
RészletesebbenKészítette: niethammer@freemail.hu
VLogo VRML generáló program Készítette: Niethammer Zoltán niethammer@freemail.hu 2008 Bevezetés A VLogo az általános iskolákban használt Comenius Logo logikájára épülő programozási nyelv. A végeredmény
RészletesebbenAlkalmazott modul: Programozás. Programozási tételek, rendezések. Programozási tételek Algoritmusok és programozási tételek
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás, rendezések 2015 Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Algoritmusok és programozási tételek
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
RészletesebbenMérési struktúrák
Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenPéldák jellemzőkre: - minden pixelérték egy jellemző pl. neurális hálózat esetében csak kis képekre, nem invariáns sem a megvilágításra, sem a geom.
Lépések 1. tanító és teszt halmaz összeállítása / megszerzése 2. jellemzők kinyerése 3. tanító eljárás választása Sok vagy kevés adat áll-e rendelkezésünkre? Mennyi tanítási idő/memória áll rendelkezésre?
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
Részletesebben