! " # " $ " " $$ $ $ % " " &'"&'! " ( " " ( ( # $ " " $!" $ ) # $$ * " $ ("! ) $ +,--. $ ( /0"! / 10 & "! 2! ' 3 $ " ( " $ "
|
|
|
- Jenő Szabó
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 !"#$ $ %&''()*
2
3 -! " # " $ " " $$ $ $ % " " &'"&'! " ( " " ( ( # $ " " $!" $ ) # $$ * " $ ("! ) $ +,--. $ ( /0"! / 0 & "! 2! ' 3 $ " ( " $ " 4! " " 2 " $ $! # " " +$$ 5 5 " " " 6 7 " $ ") $$ $(""
4 !"!" #$! # $! # %! # &'!(!)*!%!!+,-.!*)(% /%"!0)(*%") )(+)%) )")(" 2 ((! %&!'( ')' 2 3) 2 " 4 "!5 6 $ )*%)(!!( )*))* %)" )0))(78((!(7 *$('' ( ' '( 2 9 2,):)%; 2,)")(())) 4 <(" 4
5 # ) %"%%!,*)% %)) 2,) ) +,- =% '(, '(.,)%>)% (%"%'!(!(?)%@)% (%"%!*!?)%>)% (),)))!%!! 2. $/ ) 2
6 6! "# $ $ # % & '( )*+ ) $ #, *" -. $ %/ ( 0" #,, ((#2,3(4+, ( 4 ", )) "4 5, $ 67 # "$ : " $ ;"*(&' & ' &'", )*+;7)<+* 0+ 0=> *);4 (?@7+() ;+( ; % ( )*+ )*+ 3( )*++(($ -. # (( 4, 4 -.,,,
7 ) *4 + )*+) 4 )*+$ -.($ ) -. A* "$ ) (( )*+( " -., ( *4 *4 -.%*B%$7# #-"# (.! + -. $# " -. -.? -./*4? 5 -.? ! ") C# ) 6 D# 5 E 4""$ 5 7 ;(+-=(F G#. $ -.*) ) -. # /4 /* , $ 7 7 ") (
8 9 H *) ) (); -. ) "#!$$% 5*I $ I 5*+= ;$ = # 55 J$ J # #8 #8 &'! < " *+$K4(KL "/ "4" ClearAllTagságiFüggvény; TagságiFüggvénya_, b_, c_, d_, x_ : Whichx a, 0, a x b, xbaaba, b x c,, c x d, xdcddc, x d, 0 F ) ( (, + " PlotTagságiFüggvény0,.7, 2, 3, x, x,, 4, PlotLabel "körülbelül kett " körülbelül kett ""$ TagságiFüggvénya_, b_, r_, x_ : Whichra x ra,, rba x ra, bxar, ra x rba, brxa, x rba, 0, x rba, 0
9 : PlotTagságiFüggvény0.5,, 3, x, x,, 5, PlotLabel "körülbelül kett " körülbelül kett )"+$ TagságiFüggvénya_, r_, x_ : axr^2 PlotTagságiFüggvény0.5, 2, x, x, 0, 0, PlotLabel "körülbelül kett " körülbelül kett (;L4( (5 4( 4( " " 4(4 / " 4(/$ kb2x_ : TagságiFüggvény0.5,., 3., x kb3y_ : TagságiFüggvény0.5, 3., y <4 "($ Szorzata_, b_ : a b Plot3DSzorzatkb2x, kb3y, x,.5, 4, y, 2, 7, ViewPoint,,
10 A* " ) " " 0 ((A*"" (( Hamacherp_, a_, b_ : Szorzata, b ppabszorzata, b Plot3DHamacher0, kb2x, kb3y, x,.5, 4, y, 2, 7, ViewPoint,, M##,) "$ Plot3DHamacher00, kb2x, kb3y, x,.5, 4, y, 2, 7, ViewPoint,, N " &4( ' - ". L
11 G PlotIfTagságiFüggvény0.5, 2, x 0.5, 2TagságiFüggvény0.5, 2, x 2, 2TagságiFüggvény0.5, 2, x 2, x, 0, 0, PlotLabel "körülbelül kett " körülbelül kett
12 0:! " #! " $ %&!!' & & &! "( & ' &! " %% ) * '&! "! " ) &! ) + " & "!!,% ( " " % " )!! "! "& " - ((&. / 0&! ('$& "$&& $) % % & '! ) - "&&! % " %& & & & % % " % "!!"!) %! &!! 0 & 2 & )))& & $&!! % '&!!! " %!! &!! "! )! % ) % % % % & % % ) 3! & %! & 4% 5! ) %"&!&! % &% $% )67) 8 0 & )))& & 0 & )))& &! % %)!" %& %! & &! )% % ) 8 % & 0& )))& 2 ) *! % 0))) 0))) 9 & & 9 %! % )
13 00 % "&! $ :& 0& & $ 0 0& $: 0 & %! %% & % 4' 5! & 0 & )))& ) %! % &9% %% )8 ' & 0 0 & 2 * "" &! &!! "!" ) &! % " '! 2$) 0 0 $ $ !"# 2 &0$ * " %& $ 9,) 9& 9$& ) : 9 & " : ) %" : $! )! ; 0! $!& 0&! :&! "
14 02 0 &! -<=,& )!! % %! $&! %) $%&' (&)* "! ) &!% %& "!! " $& " '!! " & % )! " "& % ) > )&) & # & )& 0 # & ## )& 0 # & $ & #!& & # & & & )& # )& )& $ & $ < &!) & & & & & & & 2 & &'"( " & )* & & 0& )))& $? 0& )))& $ "$ & & 0& & & & & & "!! %$ 2 $ $ )& 0 0 )&! % )& &% )& & $ 0 & % )& "& & & ") % & &! ' 0 $ $ & )&) & )& 2 0 $0 & & )&) & )&) 2
15 0. *& )&) '% 0 ' &%&! + & & 0 $0 & & )&) 0 )& )&) * % % ( )! % "& %$& %&! &! %) 3! % % &!"( %) * &! % "& % " %& % ")@&! "% " "% "! & % " & )$ A!% % "B!!&!!!% & & % " % "!! ) ;! " B = &! ( " ' " % & 4 5! )!% " % % $ &!% "!!) 0) % & % " % : $)- % " ' " % $& % "! & &! ") LinearAlgebra`MatrixManipulation` * %! 9 )! 9 & ( % )0) % " % &! 9& " 9! &! % : 9)! % % ) % %& % & % ) CentrumU_, X_, i_, n_, m_ : n N k Uki^ m k n Uki ^ mxk CentrumU, X,, LengthU, , ,
16 0/ " C %! ) + & & & &4D9, 5 %/)! & "! "$) * " 9 9 %)A&! %4;5% "( ( &! %% %$) ÚjU_ : NWithX X, G IdentityMatrix3, n LengthX, m 2, Transpose Table Xk CentrumU, X, i, n, m.g. Xk CentrumU, X, i, n, m ^ m LengthU j Xk CentrumU, X, j, n, m.g. Xk CentrumU, X, j, n, m ^ m, i,, 2, k,, n 4D9, 5 4C5 &! %2).) & 0:: $) FixedPointÚj, U, 00 0) )E) % )D&!!! %AF & % " & % GHI % " " $) ' " &! D&,! % & % % 8 % 0:I J$ 9 9 %) NCovarianceMatrixX MatrixForm :)/G0K 2H/)2 /K)EE0/ 2H/)2 ///K:) /..H0)E /K)EE0/ /..H0)E H:/G)02 C %& & )8! "&! 9' ) ÚjabbU_ : WithX X, G CovarianceMatrixX, n LengthX, m 2, Transpose Table Xk CentrumU, X, i, n, m.g. Xk CentrumU, X, i, n, m ^ m LengthU j Xk CentrumU, X, j, n, m. G. Xk CentrumU, X, j, n, m ^ m, i,, LengthU, k,, n L % % %
17 0K FixedPointÚjabb, U, 00 % 0) G)0:)! %) % &! "! ) " 0) G)0:):)0 (:)0 %$) :)0 )A! &!!! &! : &% 0), %& " )$ < "! ) gi_ : WhichBBi BBi2 BBi 0., 0,, BBi2 BBi BBi2 0.,, 0, MinBBi 0., BBi, BBi2 0) % "! ") *%! "! ) " " & & %" & " %) *! & % % & ( (! % &! " /:I " % " )*! %&) A M02MN%!:)K/G.0 % " & ",-'') 0:)K/G.0:)/:0)22GG2 %!! % & /)/) % &! %!!!& )6/7) + &! '! D "& Ferrari Testarossa Ferrari Testarossa Porsche 9 Carrera Porsche 9 Carrera Porsche 9 Carrera Porsche 9 Carrera Porsche 9 GT ) " "&!( &8*"&- O- : 9 &F)-F)O- % 9 &3)-3)O-3 &-% )$
18 . Táblázat 6! " #$# %& #$# % ' $#$# % #$# % #$# %!(& #$# % #$# % #$# % #$# %) (*! ' (*! ' (* +! ' (*!( ' (*! ' (*!* ' (*! ' *, *, -*. -*. -*. (- (-*. -*. -*.* (- (-*. -*. ' +-*. +-*. +-*. /($+-*. /+-*. +-*. +-*. /+-*. +-*. +-*. +-*. +-*. +-*. +-0-*. 2 / / /3.456 #/ / /
19 *5!" # $ %" " $ $! &&" "'! ( & &$ )% " $ $ $$& $ & ( $& " ' ( $& $ & & *+++++ &! (,, $$"$ $" $- " & $% " " $ " & " ". " " &, % $&!" $&(" &% &!( $%".$&" %$ $ & %$" " $! " */ & 0 %' * ' * * * * 2 %$" "*+++++& & 0 $ $ 2 $ % + $! " * ( $" " $ $ &! *3440& & &
20 *4 %! 67$*+$ &&*/ " 68 ( ' lx : 8980, 89043, 88220, 8733, 86372, 85342, 84237, 83058, 8805, 80477, ( ' 9 lx lxjlxj 0.04 j0 j " */0 " / ) " " " :. $ " $ " ;6<2" $ " *+++++ $ kx_ : x50, x00, x200, x400 lx2 : Mapk, lx 9 l : Reverse lx2 lx2jlx2j 0.04 j0 j l , , , PlotTagságiFüggvényl, l2, l3, l4, x, x, ,
21 *3 2&" %$ $"$," $" $ $! %%$ $% ( && ' 68!" & 2& = " 0 $ "$ & ;9< $ "" % )%" " >%%++68? )%$' PlotTagságiFüggvény0.020, 0.030, 0.045, 0.06, x, x, 0.05, 0.06 * * ' fx_ : x k : Mapf, 0.020, 0.030, 0.045, 0.06; k , , , kamat : TagságiFüggvényk4, k3, k2, k, x Plotkamat, x, 0.94, $ (@$$ %$$ '
22 9+ Hatványx_ : x^j ( 9 " $ & %$ ' 9 l2 : Reverse lx lxjlxj MapHatvány, k j0 ( ' PlotTagságiFüggvényl2, l22, l23, l24, x, x, 0.08, 0. ( ' l , , , $ " $ "" 9 b : Reverse lx2 lx2jlx2j MapHatvány, k; b j , , , PlotTagságiFüggvényb, b2, b3, b4, x, x, 0.08, ( & " " $"
23 9*!!" " "%" & A" $, && % 0!( &, " " B " B& & " % && ( $ % %$$,%';6<( " $" " " &" $ 0 $ $ 0 % ( " " *4+0 %$ ""*4*0 % "B( " $. $ " ')%" $%' * C! 9$@! D,C,8! " +"$ *" %$$;+"*<$ % )%".$ ' # '9*+C E'*D4@ ),'**78, %" +4, " D +7!' F% %$$ ' Koleszterinx_ : TagságiFüggvény0,, 200, 240, x PlotKoleszterinx, x, 00,
24 99 Vérnyomásx_ : TagságiFüggvény0,, 30, 60, x PlotVérnyomásx, x, 50, Testsúlyx_ : TagságiFüggvény50, 95, 05, 50, x PlotTestsúlyx, x, 30, " % ( %$ " $ ( &$ ' Plot3DSzorzatKoleszterinx, Vérnyomásy, x, 50, 300, y, 50, 200, ViewPoint,, (. *%$ %$ Metszetx_, y_, z_ : SzorzatSzorzatKoleszterinx, Vérnyomásy, Testsúlyz
25 9D ( ' NMetszet20, 38, ' Plot3DHamacher0.5, Koleszterinx, Vérnyomásy, x, 50, 300, y, 50, 200, ViewPoint,, Metszet2p_, x_, y_, z_ : Hamacherp, Hamacherp, Koleszterinx, Vérnyomásy, Testsúlyz NMetszet20.0, 20, 38, F&" "! (!0$&% $ ' PlotHamacherp, Koleszterin220, Vérnyomás45, p, 0,
26 96 Plot3DHamacherq, Hamacherp, Koleszterin20, Vérnyomás45, Testsúly25, p, 0, 50, q, 0, % "%$( '," *%$$ 0$!, ( )G%$ $ &!" 0 G TénylegesDíjx_ : l2 l3x l3 TénylegesDíj PlotTénylegesDíjx, x, 0, #$ $%&!'(!!!) ( $ " $ $" $ " $ " 2 (2GH" " 0 ( %"$" 0 +*! 0 &"&*0 (, 6,.$0
27 97 2>? ">?"" " "$ $ ( & * ""! $&. " %" $ $' A # A$& *! * + *! * 9 * *! *! * *! * *! 9! D *! 9 *! D )%" " " &% # # # $! * +*! *! * I*! * I*! 9! D! 9! D." " %% $ &!" " % " $ $!) $& $%J!"$$&" & " &$ >%%? &%$" ( "%%& " H & ', " "$$ $"&$ % 0$" $ " "!" $ $ " &, % %. & %0" $&
28 9K PlotTagságiFüggvény0.4, 0.5, 0.6, 0.7, x, x, 0.3, ( $& $" " $& ' p : 0, 0.09, 0., 0.2 p 2 : 0.4, 0.45, 0.5, 0.55 p 3 : 0, 0.08, 0., 0.9 q : 0.2, 0.25, 0.3, 0.35 : 0.4, 0.5, 0.6, 0.7 l p qp p qqp q p 2 p 3 q p 2 q p , , 0.533, BiztosításNettóDíja PlotTagságiFüggvényl, l2, l3, l4, x, x, 0,
29 45!" " # "" $ $ # %% & % # #% $ "% # % % ' % $ (% )% " " '* "+! "% $ " % " % % # $ ## $ ' $ # %"% %" % % " " % $, $# $-$" "%% $%' #%! " %& % % " & %% &%" $ "%& # # # $ & % ( %" $. / " %% 0!" % " $ # % $%"%%# % 2# $ # $%" 3 % " % % % 0! "& % $# 0 0 % "& "%
30 4? 6 %" % " " $ #% $ % $ $ " %&!#%$% %&#!! / "%"% ## 07%% % " $ $ $ % & % %( $# #"% " $ 3 & %"$ #% $ %"$ # ( 3%#% $ 8 & 0 00 % % $ $ % $ $%% &%! % $ $# " $##% $% 8 9 && $$&# 49 &# % "% :9 & &#&##% ;9 % 70<#%=(< "#! # % $ $ ' % " & & #! ## $ " > # * & &+ * & # + * &+ (/- %%3 %%6 >&%3 % %% & *&++# +*+ PénzügyiKapacitásx_ : NTagságiFüggvény, 0, 30, 50, x, TagságiFüggvény30, 50, 50, 75, x, TagságiFüggvény50, 75, 00, 0, x
31 4A PénzügyiKapacitás , 0.45, 8 PlotTagságiFüggvény, 0, 30, 50, x, TagságiFüggvény30, 50, 50, 75, x, TagságiFüggvény50, 75, 00, 0, x, x, 0, ( " % % $ % ÁtlagkárVáltozásx_ : NTagságiFüggvény,.2, 00, 0, x, TagságiFüggvény0.8,,,.2, x, TagságiFüggvény, 0, 0.8,, x KárgyakoriságVáltozásx_ : NTagságiFüggvény,.5, 00, 0, x, TagságiFüggvény0.5,,,.5, x, TagságiFüggvény, 0, 0.5,, x ÁtlagkárVáltozás.05 KárgyakoriságVáltozás , 0.75, , 0.6, 0. % % & % % $ % 4: ; %%"0 0 0%!- HipotézisekSzintjeix_, y_, z_ : TableMinPénzügyiKapacitásxi, ÁtlagkárVáltozásyi, KárgyakoriságVáltozászi, i, 3 8 HipotézisekSzintjei35,.5,.2 0.4, 0.25, 0. $ &#! 0; 047 0
32 :0 &$ &" #% $88 HipotézisekSzintjei2x_, y_, z_ : TablePénzügyiKapacitásxi ÁtlagkárVáltozásyi KárgyakoriságVáltozászi, i, 3 HipotézisekSzintjei235,.5, , , $ % 84?! % # % " " $ 0<#% 40<&# = $% $ $ % % 8 Változtatások : 0.8,.0,. " % # % ' % "B#%3 % Döntésx_, y_, z_ : IfHipotézisekSzintjeix, y, z 0, 0, 0,, HipotézisekSzintjeix, y, z.változtatások 3 i HipotézisekSzintjeix, y, zi Döntés35,.5, &#*% $+C % #9 D 4 % &"%% 8 Döntés2x_, y_, z_ : IfHipotézisekSzintjei2x, y, z 0, 0, 0,, HipotézisekSzintjei2x, y, z.változtatások 3 i HipotézisekSzintjei2x, y, zi Döntés235,.5,
33 : Döntx_, y_, z_ : x, y, Döntés00x, 2y, 2z Dönt0.2, 0.45, , 0.45, pontok : Table DöntRandomReal, 0,, RandomReal, 0,, RandomReal, 0,, i, 700 Graphics`Graphics3D` ScatterPlot3Dpontok, AspectRatio., ViewPoint,, $ % %&8E:F % 4 $ $!% " " $ & %! %" 8 4! & #% % %3 &"#% $#8 /- % 00 AA 4 /- % /- % AA 00 #&" $ %# $
34 :4 PlotTagságiFüggvény00, 99, 0,, x, TagságiFüggvény0,,, 2, x, TagságiFüggvény, 2, 2, 3, x, TagságiFüggvény2, 3, 3, 4, x, TagságiFüggvény3, 4, 99, 00, x, x,, ! : '& 3 0 G 8 9 ' 8 %! #% $' 8 %& ' &" "EF&"$ &&" '% H&" %&"% &%8 8 % $&" % % # I%I! 9 # % " &H&" % #' #$ & & $ $ $#% $ "=%%
35 :: ( 9 $ $ % $ - " # $ %!% % ( ' % ( ' 8 L y l y x l 2 l min,
36 :A!"! "!!#$% &!$' ( & )! * +,! ' -../0+ '!,% #!, #! #'' #'"!'% 2 $ $$-../%3456%+7% 0 ' $ ', 899:% ;3% + <*+! $#,!! $ '!! $!' # -=.% > % ',7%, #!+0 $ #,! +!## $ #'! ' # "!%?'! "!!!#'" '%,, #$'$ ' %,! # # #'" $!,!# % *!,? '#! +' $!,#!$'!'#!! % 2 7% ' # + % $!' $! $!+' '!!! ' ''+ +%#! $ '% #'" & # ' '!,, $,!!'#!!,% % (! ' # $ + '! #' $% 2 $!'+ $ $!0!" $!% '', # $ '0!, ', ' #, $,!! $! %?' $!!"$'#!!!< 0'! $!"$!'# $ $!$@ 0 +!,!!$' #!,$ #!!$'!, " ' $ "'! $ 0
37 :/ 2#! '%2"'%:-%0#$# ' ',$# %, $, #, $!#, ' #'"!,,$#%B,! '!$',% 2 $+ % &!!#! +,%!! 2#!!,$'! $!+'"! ' #%C$, ' 0!"'+!',, #'" '+!!,"! + # #!,! % "#!$! 2 ' #"! %!#D!"$!!! "!"$$%2, ' '#0,!, $# % +!,$+0+,$%#"#','!$ '$ %;,$,$!+, $!#!!% 2 #!!"$ ",!,!!,'! "% &!<,,'! #!, #!!!, #! $ +0+!, $! #'" $! +!! +' %E#!,!"$+,!",#! $,#'## %6! '!'+ '!+ $!#, '% % &'( 2 +!"$!"!!', +'!!!!!"$!+'',% %)*+, & ' F C$,'!!",, '! % 2 ' $ $ +,% G
38 :=!"$ $ % 6 $! % %-, H'I,' H'I'! J 2,' $#!%2,',"',, $ '",, $!! '!% %, K,' 7+ J 2 $ #!"% G,'!,, $ '+! '%L,,!!+ %M'! % %".&/ 4!'F K+K J!"$, +'!"$'$$,$, +,! '!% ',$!$ #,!$ % 2 ',$!#",,,!#,!! +,,! ",,% %%)!!, & +,' & + J 2!"$$,$,! '! %H,, $ # # '+% %0!!?+'+,' 6 + J 2 '! $+,," $!+',! %
39 :Q %2!,& 7,!,' C$,! ) 2#$$!!"!% %34* ;',' K+ ;' + + '"!"$!"!,!"' $+ %?,', % %52*!*! 7+' C$ $ C!, $!+''!!# $ % %67?,' C$ 7"$,' #$',', %?,'!,',, $ N+N ' #' # + % *!,!% %8+,! E,,' E C$ 2!!"!! + ', #!% 2,' % &'('&'!!! 2!"$ "!",!! ',, #!+!%?N ' N " O-P% & '!,!'!! +!"!$,!%2 '! #,, ' #! '!% ' +,$<
40 :R 2 '!"' + #%2"' + ' + + "'% 2 "'!! ' $ "'!'#, "% +!$'!< 2 +!!,"! '! ' "'% 2 +!"! ' #! 0! % ""!!$' # % 2 '!,, '!! ' #!+'% '!$',!! '+, $ #!$' % 2!"!"$$!,!#,!! % 2!'!"$, '!!"$!!+' +,'! $%!"!#G# 0 #", " '' +,$! 4!'F! <!$' '+, $ %! # "!', %
41 Early Warning rendszerek 39
42 /8!" #!!! $ %!& '(!'!") *&'''+, -"(!.!& '(!'!& (!''' -"' /!& '(!'!& (!'!&!0'!&!& '' (!' 2!&!& &* 3! 4") 3!!+!) (* 3!) 3 *!' '5!!* *-&! 6 & ' 36!3 6 )!!!* 6**-&"+! ! 3!!!* *-&!!!! 0 ( 5 30 ' 3!!5 '!!! ) ' 30 '!! '-)!!5!3+)!& )!*'! 6+)! 5 CombinedRatiox_ : N TagságiFüggvény, 0, 0.9,., x, TagságiFüggvény0.9,., 0, 00, x ; Egyszer Kárhányady_ : NTagságiFüggvény, 0, 0.6, 0.8, y, TagságiFüggvény0.6, 0.8, 0, 00, y; SzerzésiHányadosz_ : NTagságiFüggvény, 0, 0., 0.25, z, TagságiFüggvény0., 0.25, 0, 00, z; IgazgatásiHányadosw_ : NTagságiFüggvény, 0, 0.2, 0.3, w, TagságiFüggvény0.2, 0.3, 0, 00, w; 76(!!'-''! * 3 +6!
43 / Szabályx_, y_, z_, w_ : CombinedRatiox2 Egyszer Kárhányady2; Szabály2x_, y_, z_, w_ : CombinedRatiox2 Egyszer Kárhányady SzerzésiHányadosz2; Szabály3x_, y_, z_, w_ : NCombinedRatiox2 Egyszer Kárhányady SzerzésiHányadosz IgazgatásiHányadosw2; Szabály4x_, y_, z_, w_ : NCombinedRatiox2 Egyszer Kárhányady SzerzésiHányadosz IgazgatásiHányadosw; Szabály5x_, y_, z_, w_ : NCombinedRatiox Egyszer Kárhányady2; Szabály6x_, y_, z_, w_ : NCombinedRatiox Egyszer Kárhányady; 4")! 30 '3! 3!!5( 5)7' 30 '!3! ' Eredményekx_, y_, z_, w_ : Szabályx, y, z, w, Szabály2x, y, z, w, Szabály3x, y, z, w, Szabály4x, y, z, w, Szabály5x, y, z, w, Szabály6x, y, z, w Eredmények.05, 0.78, 0.2, , 0.05, , , 0.225, Eredmények.05, 0.78, 0.2, 0.2i i. 7!0'!5'0!0)'0 '!''3!! %!! 9 -" :-+ '! 3 ' ; <= >8>.2 A4= /%8%@% /@/ B97<C %?/.88% >@2?.@?%@?. 2.2%/. 4C;.?8% %8%8 >%%?% 8@./?? <7C74; 2>%28.@822/? >.>.8 >.?/> DC<B; /%>.?%@..%8@2%.@>2/> 8>%%2 CA;C47 C7:74C:7C %//% 82%>@.8/%%?2 %?//2 AE<C; /@%/%2 %@/@.>8 />/ %.2.?8> EF;:7C;.>@@ 82>@?.%%8@> %@.@ ;<C4?2/2@ /.8@8 /.%?%. 8@2> %!# 888G,'5)@@' $.!!3!*+- ''7!'' - ' 3 6
44 /% 9 -" 7 ' ; <= 2%2 8?.% 8%?8? 8.> A4= 8>%? 8./?? 8%@/ 8% B9 7<C 8@@/ 82.? 8/8 8%%. 4C; 8?/82 8/?> 8/8> 8%%? <7C74; 8@/? 8@// 8@ 8%.@ DC<B; 8%8@ 8?8// 88@/@ 8%2 CA;C47 C7:74C:7C 8?> 88?/ 8%// 8%%?> AE <C; 82? 8.>8 88 8/.8/ EF;:7C; 8>2@. 8.>. 8%.>% 8@8 ;<C4 /. 88/@? 888 8@8@.! ( 56-7' 30 '!! BiztosítókEredményei : TableEredményekAdatoki, Adatoki2, Adatoki3, Adatoki4, i,, 0; BiztosítókEredményei MatrixForm 9 -"!!%!.!/!!2 <= A4= D B97<C 88>? 88>% 882@% 8%%/? 88?. 8/.@? 4C; <7C74; 8 88?% 88?. 8%>2 8 8>> DC<B; 828/ @ 8 CA;C47 C7:74C:7C AE <C; / 8? > EF;:7C; ;<C /A! D- 30 '! +H!!)'3!!56-! +6
45 /. Utasítások : TableWhich PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii, "Nagy Károk?", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 2, "Piaci Részesedés Növelése?", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 3, "Hatékonyság?", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 4, "Early Warning", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 5, "Alacsony Költségek", PositionBiztosítókEredményeii, MaxBiztosítókEredményeii 6, "Kockázati Profit", i,, 0; Maximumok : TableMaxBiztosítókEredményeii, i,, 0; TransposeAppendColumnsMaximumok, Utasítások MatrixForm 8/.@?%. 8>> 828//2 8?.2%% C I &* 3 &* 3 &* 3 &* 3 C I &* 3 ' I &* 3 E& '' (!'I A! '5+! ' 3+ )!!! 3! ) ) ''** C I 3+' *!)!") -"!,! ')! '! A' 6""!! ")()!!*+6"#3')!'!)$!6) 3! 5 - *!' '0 7!'*'!5') (!"! '*-0 6!&3 J 6" ''!'') *'!!"- '5 &!*!'' ') ' ) 3!"! (5 '5 '!'!) 3') - 6"!'' 7!!+! " ') ( (' " 3 + '0)! "! 30,!0! (' '+!' 0'''5! 7!!5'! 3!! 6 ( 5 3+
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
47 / A'*J!"" ''&(5 -" 3!0!! +' 3!!!' % %#" L!+6 )!55 ' 6!+!!", ) 03!) '5'!(' '+!'0'''5!) 3-&" " - 22% ' 3! '5 ' 3 +6 (!0! 3!!) 3'! 363!'!0! 4 ) ) )!,'53-&"+*!5,!!+0!'' +*'!6!3'5'M8)8>?)8%)8%NO#82>)88)888%)88%%)8%%)88%$ 7 3!+6 ) ) )!K ) '5 3-&"+ *!5!!+0!' '! & " 8) '' 76'5(* K A' 3-&"+!"! " L!5!! ' ( 3!) 36! -!5!!& *! 6)'" +"!) J!!! -+'"!7!5 -! )' ' ) 6!!5!+!! *!') - -'!'' '! "-''5!&' ) 36!!),! 35' 3 +!-*6!) & ' ''!'!''!0!
48 &, %.!"# #$% &' $()*$+!* "(,* --. %! /0*-- (!' )2)*34!.567"#$$ # " /* --& 8!90!%$#&"$:*: -; ; 0<'(/*--% -4:)"$ *+",* :*3+$9 -; = $>",#&-,#(#0?--. 0"##,!* "@ # --
49 +,! " # $% In[]:= x : 3; x Out[2]= 3 &" # ' % In[3]:= Out[4]= l : a, b, c, d; l a, b, c, d (" # ' ' % In[5]:= Out[6]= M :, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 6; M M MatrixForm, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,, 2, 3, 4, 5, 6 Out[7]//MatrixForm= ) "*% In[8]:= Out[8]= l2 b ) ( In[9]:= Out[9]= In[0]:= M2 5, 6, 7, 8 M23 Out[0]= 7
50 +4 & -" ' % In[]:= Out[]= Lengthl li i abcd & In[2]:= Out[2]= Reversel d, c, b, a. " % In[3]:= Out[3]= e l a e, b e, c e, d e /0 In[4]:= Out[4]=, 2, 3, 4 l a, 2 b, 3 c, 4 d " % "22% In[5]:= Out[5]=, 2, 3, 4.l a2b3 c4 d ( In[6]:= M.M MatrixForm Out[6]//MatrixForm= " # * % In[7]:= fx_ : x 2 ; f2 Out[8]= 4 3 0" $ $%
51 +5 In[9]:= fx Out[9]= 9 In[20]:= Withy 4, fy Out[20]= 6 3 " ' % In[2]:= Out[2]= fl a 2, b 2, c 2, d 2 # In[22]:= Out[22]= Mapf, l a 2, b 2, c 2, d 2 3-!!- " % In[23]:= Out[23]= Nestf, l, 3 a 8, b 8, c 8, d 8 3 ( In[24]:= fm MatrixForm Out[24]//MatrixForm= !""#$ # In[25]:= Out[26]= In[27]:= gx_, y_ : xy, xy, x y, x Siny; g2, 3 5,, 6, 2 Sin 3 hx_, y_ : Nx Siny; h2, 3 Out[28]=
52 :; % " In[29]:= Plotfx, x,, Out[29]= Graphics 6-!!! In[30]:= Plot3Dhx, y, x,, 5, y, 0, Out[30]= SurfaceGraphics 789!0! In[3]:= Plot3Dhx, y, x,, 5, y, 0, 4, ViewPoint 5, 2, Out[3]= SurfaceGraphics
53 :' & '$()*) In[32]:= Out[32]= Ifx 4, "x kisebb mint 4", x, "x nagyobb mint 4", x x kisebb mint 4, 3 # * ; ; * * * In[33]:= In[34]:= gx_ : Whichx 0, x 2, 0 x 2, Sinx, x 2, x2 Plotgx, x, 2.4, Out[34]= Graphics
! " #$ . / / 0. / / 1 2
! " #$ % & ' ( & ) & * & & ( + & ' ( & ) &, ( - & & &. / / 0. / / 1 2 3 & -, ) & #4 5 6!" #$!%!&!!'"!" ( )%!*+!(,*)%*)-. /0!)! / 1 2!(*+(! / 3! / 4*! /5 4!"-!! /5 4!"!! /5 6 ) /5 4!"!! /5 7 )! )%-!")!
0-b4:5)*3J4#5J'3Jc(5"%*
!"#$%&($#)* +,#-.*!"#$%&()*&%+",-./"0.123"4567$.89.-5"+:;.)8+"14:*%1675*?4574@4&94:AB*!"#"$%&
2012 Légkondicionálók
2012 Légkondicionálók [!"#$%&'()*+,#"-"+,./0*&1231!"#$%&!"# $%&'() '()*+,#"'() #"-"+, "+,./0./0*&1 *&1231 *&1 231 < újraindulás Golden Fin hőcserélő Alvás Turbo Öntisztítás VLED Kijelző Hőmérséklet kompenzáció
- $! ""./0+1 &!2" 3& &# $!!4"&"#! 5""1 -&"#! $&"8&3"2
"# "!! "$%%&'()*+!""!# $!!%&&'"(!)!*%'+, #&"! - $! ""./0+1 &!2" 3& &# $!!4"&"#! 5""1!!"&)" -)"!"&"#! '6-7"! 2"!"7&!&&"8! #79!"&!# : -&"#! $&"8&3"2 2&-&37&7!"#&" &3"" MAJERIK Viktor: Gyógyszeripari szétválasztások
# $% $& %&' '&( )* "++! * # * 0 $& ( 2"++, 23 42("+" 5 64 1 2 * 3153 0 * & 57 # "++- * 888 9 &* 5 * 5* 7 *0 # 0 &: 0( 0* 50 "++!
!"" #$ %&''!" /0 /7(52 $%"++!*1 # $% $& %&' '&( )* "++! *,"-"-./0*1 # * 0 $& ( 2"++, 23 42("+" 5 64 1 2 * 3153 0 * & 57 # "++- * 888 9 &* 5 * 5* 7 *0 # 0 &: 0( 0* 50 "++! *5 5* ; & & 5 : * ;55*1 ++
Budapest Városmajor Jézus Szíve Plébánia
!"#$%&'($#) +,#'-.!"#$%&'()&%+",-./'"0.123"4567$.89.'-5"+:;'.)8+"
!" # $%%&'$%%( ) *" )+#, ) $%%&' )!*-), )",
!" # $%%&'$%%( ) *" )+#, ) $%%&' )!*-), )",./012)")"3!)* ))4 )+) 5 )))/ )*, * # 6 )/ )1 +), ++)/) )/!2) ' ) *" ) )+))*"#+/ 4 *" # #), )2) )) # ), )) -) #2 / )/ ) ))) 6##2*,.#)2+),. /) **), *+) * )) #,
V5100, V5000, V5010 Kombi-3-plus
Kombi-3-plus FEKETE Kombi-3-plus PIROS V5, V5000, V5010 Kombi-3-plus STRANGSZABÁLYZÓ ÉS ELZÁRÓ SZELEPEK ADATLAP TARTALOM Felépítés 2 Anyagok 2 Alkalmazás 2 2 2 Méretek 3 Kombi-3-plus FEKETE 3 Kombi-3-plus
!!"##$ %&'()#*+,*!* % -&.,$#*#!/,0/102'&3,!,,4-+%-. %&5##&&#*4'&$ %!!#*6'7%'&)'$'!#!3()#*+!7%&)
!!"##$ %&'()#*+,*!* % -&.,$#*#!/,0/102'&3,!,,4-+%-. %&5##&&#*4'&$ %!!#*6'7%'&)'$'!#!3()#*+!7%&) 89:9;?:@ABCD;>?:@AE>=@=B=EFG;9:DHEEE I9B:DJD/KD>LEKI@AHMI=;EF9I=DIENCDK@I:@ OPQR(PSTUVWXRYT Z((T(XTQ[O\QS(!!"##$
!"#"$% & %'(")" &*++ '%$, -"%
!"""#$ $%!"#"$% & %'(")" &*++ '%$, -"% ./0./123& &*"% 4"#$5%%'!!"!# $!"%& '!( )%(! %( *%(!)!+%(($'"%,%(!)!+%($'($!"!!"-.!%!$!"/!+%( % 44/6'#78%5,, %'(")##"5 0!"1! % 444!"#"$%65'#78%5,, %'("%9 0!"1!%1,!"1
# $ % &$'$ #! %() * +! ((## %,!" -./ "0
! " #$%& '()* + A Feledékeny Emberek Hozzátartozóinak Társasága (FEHT) elnökeként, valamint a 31. Alzheimer Világkonferencia Helyi Szervez Bizottságának elnökeként nagy tisztelettel fordulok levelemmel
Herendi Porcelánmanufaktúra Rt. Fehér Arany Nyugdíjpénztára
Herendi Porcelánmanufaktúra Rt. Fehér Arany Nyugdíjpénztára!$%&'()*+,-%..'!.%+ /0012%3%-4%56 $" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% &' # & () "7 "8 $ 9"8 &' #*&+), -./ # +01# 2' 3 %#
Tartalomjegyzék. Az EULER 3D program
Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Az EULER 3D program... 1 Gyakorló poliéder: a kocka... Gyakoribb beállítások... Második alakzat: a tetraéder... 5 A Mathematica program... 7 A másodfokú függvények
ÉVI RENDES KÖZGYŰLÉS BUDAPEST. 2016. ÁPRILIS 28., 10 óra
FHB JELZÁLOGBANK NYILVÁNOSAN MŰKÖDŐ RÉSZVÉNYTÁRSASÁG ÉVI RENDES KÖZGYŰLÉS BUDAPEST 2016. ÁPRILIS 28., 10 óra HIRDETMÉNY RENDES KÖZGYŰLÉS ÖSSZEHÍVÁSÁRÓL Az FHB Jelzálogbank Nyilvánosan Működő Részvénytársaság
# $ % &$'$ #! %() * +! ((## %,!" -./ "0
! " #$%& '()* + A Feledékeny Emberek Hozzátartozóinak Társasága (FEHT) elnökeként, valamint a 31. Alzheimer Világkonferencia Helyi Szervez Bizottságának elnökeként nagy tisztelettel fordulok levelemmel
QP és QX mélykútszivattyúk 4"
QP 4A-8 0,25 2,8 A - 20 681 mm 11,5 kg 1 1/4" QP 4A-12 0,37 3,3 A 1,6 A 20 761 mm 12,0 kg 1 1/4" QP 4A-18 0,55 4,4 A 1,7 A 25 896 mm 13,5 kg 1 1/4" QP 4A-25 0,75 5,8 A 2,5 A 35 1061 mm 15,4 kg 1 1/4" QX
Gyors üzembehelyezési útmutató. Digitális kábel- TV vevőkészülék
Gyors üzembehelyezési útmutató Digitális kábel- TV vevőkészülék !" )#%' -%+'- 2 # * $%& '($) %*++& %,-./01 +& "! ''=% &%%'%22 - :/;)$$ 6 8'%2 ''8%!(=(2 :!" )$$ % 78' '$" 0% )$$'5 (% 1 +2 2+#( /') + +3$
Analízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
Kis Miklós polgármester. Tisztelt Hölgyeim és Uraim! minket arra, hogy nem elég kiállni a véleményünkért, hanem
TISZTELT LAKOSSÁG! D
NUMERIKUS MÓDSZEREK XII. GYAKORLAT. 12a Numerikus Integrálás: Simpson+Trapéz formulák. Alapötletek:
NUMERIKUS MÓDSZEREK XII. GYAKORLAT a Numerikus Integrálás: Simpson+Trapéz formulák Alapötletek: ) a f x x a Lx x ) Ekvidisztáns alappontrendszer a x x n, x k x k h Memo: a f x x a Lx x n i a n f x i l
!$%&' $"(")*$($ '&""#+',-./("%)&!
1/88!"#!!$%&' $"(")*$($ '&""#+',-./("%)&! 0*'($%-)1*22(2*) 3456 3456 3456 3456 78!"#$% &'!(!"#)!"#) *& +,-).&&/$!"0#$% 1),2!.$$!34"& $ $,35$%&!"#) 4$1!"#) 637& 1$7' 6$$ *-& 5&.&-& *3 3$$ *$$!*$'$ 85& *$$!*$'$%$%
FHB JELZÁLOGBANK NYILVÁNOSAN MŰKÖDŐ RÉSZVÉNYTÁRSASÁG 2015. ÉVI ÉVES JELENTÉS
FHB JELZÁLOGBANK NYILVÁNOSAN MŰKÖDŐ RÉSZVÉNYTÁRSASÁG 2015. ÉVI ÉVES JELENTÉS !"#$ !"#$%&'($'$%) %&%&'()*+,-.! "!"# $ $$!"% # # &'$( $ $$ $) $($&*! "$! +!, % $ %! $ $$! $! $$$$ $! $!! *!+ -$!, & % %' (
/ & 4 5 6 7 8$ 1 2 9+' :$/&;. 2 */ * $ :$ 4. / $ && . 2 " #$% &'% ( + *, - $. /& 01 2 ) * & $ 1 2 ' ( ) *&$#$ ( * $"$
%# ( # ++#,-.-/0-1!"# / 4 5 6 7 8 1 2 9+ :/;. 2 / : 4. /!!. 2! 2 +,!-"!./0"123?!!@A!" ?!"@A
AMANDA ÉS A HERCEGN 1. SZÖVEGRÉSZ
1. SZÖVEGRÉSZ AMANDA ÉS A HERCEGN Összefoglalás: Léocadia halála óta vigasztalhatatlan a Herceg, aki szerelmes volt belé. A Hercegn, a Herceg nagynénje a Réséda Kisasszonyok nev boltban találkozott egy
(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:
. Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,
ZÁRT ÜLÉS napirendje
BÉKÉSCSABA MEGYEI JOGÚ VÁROS POLGÁRMESTERÉTŐL Békéscsaba, Szent István tér 7. Ikt. sz.: IV 717-4/2011. Előadó: Dr. Kiss Gyula, Dr. Marosvölgyi Emese, Kozma János Mell.: 3 db Hiv. sz.: - Postacím: 5601
KELLEMES UTAZÁST KÍVÁN A
Tájékoztató Kazincbarcika helyi járatú autóbusz-közlekedéséről és utazási feltételeiről (Érvényes: 2013. január 1-től) Kedves Utasaink! Kiadásra kerül Kazincbarcika város helyi autóbusz közlekedésének
!"#$#%&'() *+,-*.$%"/)'01)
!"#$%&'()'*"+,-./012'),,,,,,,,, 34456,/$7(89(,,,,,,,,,,,, :6,;#9),!!"#$#%&'() *+,-*.$%"/)'01)! " # $ % & % ' ( ) * " +, -. + / & ' $ 0 ", 1 2 3 & 4 5, + 6 ), ' " )! 7 8! "!"#$%"&'"#'()*($* +",)'-''.)*
1.sz. melléklet %*), *)"-),).%-/%0!!&/!.-
1sz melléklet!#$!%%&'())+ %), )-),)%-/%0!!&/!- )&/)1%&23!%4-,%'!-/+!# $%&'()'!+'()$$),-/- -0123 4))$+'()$4+4))) 1)&0+ )-)+')-,6+%- 6+7+-28%-%( ( 9 6,7 6,7 88 )$)7$)4(4!)+77)+$$),-9,8:! -;/ ')))$474)'7$))))))
MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY
MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.
.f0k. számú előterjesztés
Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat Jegyző je.f0k. számú előterjesztés Előterjesztés a Képviselő-testület részére a Budapest X. kerület, Sibrik Miklós út- Gergely utca -Tavas utca- Bányató
A JÁTÉK ÁTTEKINTÉSE... 4 A MODELLEK ÉS AZ EGYSÉGEK... 5 A MODELLEK KARAKTERISZTIKÁJA... 5 A KARAKTERISZTIKA PROFIL... 6 EGYSÉGEK LÉTREHOZÁSA...
1 A JÁTÉK ÁTTEKINTÉSE... 4 A MODELLEK ÉS AZ EGYSÉGEK... 5 A MODELLEK KARAKTERISZTIKÁJA... 5 A KARAKTERISZTIKA PROFIL... 6 EGYSÉGEK LÉTREHOZÁSA... 6 A VESZTESÉGEK ELTÁVOLÍTÁSA... 7 AZ EGYSÉG MENETIRÁNYA...
A készülék használata elõtt kérjük olvassa el figyelmesen a használati utasítást.
7LC048A 7LC048A E B D C C DD E E g e P 112 D 0 e B A B B A e D B26 B B E B D C C DD E E g e P 112 D 0 e B A B B A e D B26 B B K H K K H K A B P C D E 123 456 789 *0# g B A P D C E : 0 9* # # A B P C
Í ÍÍÍ Í Í Í Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ú É Í Ö Á Á É Ö É Ö É É Á Á Ö Ú Ö Ö Í Á É É Í Á É Í Ö Ö Á Á É Í Ö Ö Ö Ö Ö Ö Á É Ö É É Ö É Ö Í Á É É Ö Ö É Ö Í Í Í Í Ö Ö Ö Í Ö É Ö É É Ö Ö Í É Ö Í É É Ö Í É Á É É Ű Ö Í É É Ö
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
TISZTELT N YÁRSAPÁTI L AKOSSÁG! KÁNYÁDI SÁNDOR : CSENDES!"#$%&'(&)*+ ÚJÉV REGGELÉN NEM KÍVÁNOK SENKINEK SE
KÁNYÁDI SÁNDOR : CSENDES!"#$%&'(&)*+ ÚJÉV REGGELÉN NEM KÍVÁNOK SENKINEK SE KÜLÖNÖSEBBEN NAGY DOLGOT. MINDENKI, AMENNYIRE TUD, LEGYEN BOLDOG. ÉRJE EL, KI MIT SZERETNE, S HA ELÉRTE, TÖBBRE VÁGYJON, S MEGINT
)*+, -.%/" 0!"#$%&'#% 1 %()0 #*(+,%-,.&)/&#%&01%(&.#.'/%2,3'4*&0&.+ 2,,/" %, 5,#0+ 34564 0*#*(&&+%6*(,,4#*""#, 42,#'4,,.&,,4#*.
!"#$!"% &' ( )*+, -.%/" 0!"#$%&'#% 1 %()0 #*(+,%-,.&)/&#%&01%(&.#.'/%2,3'4*&0&.+ 2,,/" %, 5,#0+ 34564 0*#*(&&+%6*(,,4#*""#, 42,#'4,,.&,,4#*.)+7) 12+,/ 1&,&/&&47/%(*,0'4%!30*/,*#&047) 142+,/,'/,869 89$:
gtudományi Egyetemen
A Képzk k képzk pzése program a Budapesti Mszaki és s Gazdaságtudom gtudományi Egyetemen Új kihívások a felnttképzésben konferencia ELTE PPK 2012. október 15. Dr. Kálmán Anikó, egyetemi docens A Képzk
! $ $ % &" " '(!" # )( & $ * "$+," *-. &'#0$(0*" &! # & 0$ $-!#& "! "$ "( ). $ *"*/! $ * *"!%.$ :;!<7= $ # ( / /!. /! # *!!$ * -.+ "&**! $.
ÚSzT-kitöltprogramok minsége 1/11!!"#! $ $ % &" " '(!" # )( & *( $( $ ( $ * "$+," *-..+ * * /$0123 "456778!.9 0$*"" $& -"(- "( $" *!/. % &"( "**!" $%" &'#0$(0*" &! # & 0$ $-!#& "! "$ "( ). $ *"*/! -!$&
86 MAM112M előadásjegyzet, 2008/2009
86 MAM11M előadásjegyzet, 8/9 5. Fourier-elmélet 5.1. Komplex trigonometrikus Fourier-sorok Tekintsük az [,], C Hilbert-teret, azaz azoknak a komplex értékű f : [,] C függvényeknek a halmazát, amelyek
KÖZGYLÉSI DOKUMENTUMOK ZWACK UNICUM NYRT: ÉVES RENDES KÖZGYLÉSE
KÖZGYLÉSI DOKUMENTUMOK ZWACK UNICUM NYRT: ÉVES RENDES KÖZGYLÉSE A KÖZGYLÉS IDPONTA: 2016. június 28. 10.00 HELYSZÍNE: Larus Étterem és Rendezvényközpont 1124 Budapest, Csörsz u. 18/b. A Zwack Unicum Nyrt.
Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam
Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam Szerkesztette: I. N. Szergejeva 2015. február 2. Technikai munkák (MatKönyv project, TEX programozás, PHP programozás, tördelés...) Dénes Balázs, Grósz Dániel, Hraskó
Békéscsaba, Szent istván tér 7.
BÉKÉSCSABA lviegyel JOGÚ VAROS POLGAR1l1ESTERÉTŐL Békéscsaba, Szent istván tér 7. Ikt. sz.: fv. 72212013. Eldado: Czigléczkiné Liszkai Edit Mell.:ldh Hiv. sz.:- Postacím: 5601 ri J 12. Telefon : (66) 5:!3-
ML/GL (164)
ML/GL (164) + 375 17 309-9999 + 375 29 603-9999 + 375 33 603-9999 + 375 25 603-9999 A2513203131 2321 1519 35% A164320591380 3976 2771 30% A1643206113 3554 2477 30% A1643202431 889 582 35% A2519801164 352
Ö Á Í Í ű ű ú ű ű ű ű ú ú ú ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ú ű ú ú ú ű ú Á ú ű ű Ó ú ű ű ű ú Ó ú ű ú É ú ú ú ű ű ú ű ú Ú Á ú É ú Ó ú ú ú ú ű ű ű ú É Á É É ű ű Í ú ú Ó Í ű Í ű ű ú ű ű ű É ű ú Á ű ű ú Í ű Á ű ú ú É
ö ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ö Ő ö Ó Ú ö Ö ö ö ö ö Ö Ő ö ö Í Ó Ó Ő ö ö ö ö ö Ő Ő Ó Ő É ö Ú ö ö Ő ö ö ö ö ö ö ö Ő ö Ő É ö Ő ö ö Ő ö ö ö Ó ű ö ö ö Ő ö ö ö Í Ő Ó Í ö ö ö ö Ő Ő Ő Ő Í Ó Ő Ő Í Ő ö ö ö ö ö Ő Ő ö
Ú ű ü ü Ü ű É É Ö Ö Á ü ü ü ű É ú Á Ö Ü ü ü ű É Á É Ű ű Ü Ü ű ü ű ü ű ü Ü ü ü Ű Á Á Á ű ú ű Á Ó Ó É Á Ó Á Ó ű ü ü ű ű ü ú ú ü ü ü ű ü ű Ü ű ü ü ú ü Ö ü ú ú ü ü ü ü ű ú ü Ó ü Ó Ó ü ü Ó ü ü Ó ű ű ú ű ű ü
A*!si*m /JLD\O. Kőbányai Vagyonkezelő Zrt.
Kőbányai Vagyonkezelő Zrt. í ; "".-V ; ; '\ t,- - v.. kt-rihet Kőbányai! > ^ i..*> *"-, ',- M-íesiület ülése A*!si*m /JLD\O?{I10 AUG & Tárgy: A Képviselő-testület 701/2010. (ül. 18.) sz. határozatával
- 1 + 45678! 5 ' $$ '- 2 2 N2 $$( 1 '& $- 00 0)/ 0+ 1-) & -' 2)/ (' $ ''2 & 3' 0 ' E 022)' 0& '' (' " * )3( /'!'' '2
5-1 + 45678! 5 +1 / 1-))' $ ''&-2 3' 0 ' E 022)' 0& '3''E/'020 '' (' " * )3( /'!'' '2 -))' +"* " ' -:' '(- 0 & : 0' $' 0$' D 1-) $ '22 0& :'(-'' '-0' ''' 1 -) )' 022''7 0'3 ( '22)$$(6 -)(' ('( &"$E''''&
anal2_03_szelsoertek_demo.nb 1
anal szelsoertek_demo.nb parciális deriválás f x^ y^; f Sin x Cos y ; g D f, x ; h D f, y ; Show GraphicsArray PlotD f, x,,, y,,, AxesLabel StringForm "f ``", f, None, None, DisplayFunction Identity, PlotD
Bevezetés a C++ programozásba
Bevezetés a C++ programozásba A program fogalma: A program nem más, mint számítógép által végrehajtható utasítások sorozata. A számítógépes programokat különféle programnyelveken írhatjuk. Ilyen nyelvek
Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál
Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek
Feladatok megoldással
Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A
.dk,. l&\utnm. ^^U.;íS.^l M&\ JOKŰ-M. IC ő,tu[ i. ÍV& { tfö'^fzlebkdy 201'/ JAN 13. 2012 JAN 2 0. PO-005/03
PO-005/03 Ügyiratszám: 9-170428/2011 Kötelezettségvállalást előkészítő Osztály: Szociális és Egészségügyi Osztály A szerződés tárgya; Együttműködési megállapodás A kötelezettségvállalás a évi Költségvetés
ELBALLAGTAK A NAGYCSOPORTOS
!"#$%& A CSENYÁ ÁMK Erdei Ferenc Általános Iskolája 8. osztályos tanulói szeretettel várják Önt 2013. június 15-én 10 órára ballagási ünnepségükre az iskola tornatermébe. Palotai Lászlóné Tóth Tibor nyugalmazott
Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 2. forduló haladók II. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 010/011-es tanév. forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Egy sportversenyen
E B D C C DD E E g e 112 D 0 e B A B B A e D B25 B B K H K Fejhallgató Antenna A B P C D E 123 456 789 *0# Kijelzés g B A P D C E 0 9* # # g B B 52 Y t ] [ N O S T \ T H H G ? > < p B E E D 0 e B D
Meghívó N APOS TANYÁK N YÁRSAPÁTON. TRIANONI MEGEMLÉKEZÉSÉRE, 2013. június 3-án 16 órára
N APOS TANYÁK N YÁRSAPÁTON Nyársapát külterületén öt villany nélküli tanya energiaellátását biztosító napelemes rendszerek beszerzésére, telepítésére nyújtott be pályázatot Nyársapát Község Önkormányzata.
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2014. november 27. A feladatsort készítette: KÓSA TAMÁS, középiskolai tanár PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár Lektorálta: SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár
1. Fuggveny ertekek. a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I. x = arcsin(x) ha 1 x 0 x = 1, arctg(x) ha 0 < x < + a) f (x) = 4 x 2 x+log
1. Fuggveny ertekek 1 Szamtsuk ki az alabbi fuggvenyek erteket a megadott helyeken! a) f (x) = 3x 3 2x 2 + x 15 x = 5, 10, 5 B I b) f (x) = sin x 1 x = π 2, π 4, 3 3 2π, 10π I arcsin(x) ha 1 x 0 1 c) f
Matematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 A derivált alkalmazásai H607, EIC 2019-04-03 Wettl
2. Hatványozás, gyökvonás
2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője
, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!
!!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,
2006.05.26-i MAMS Közgyűlés jegyzőkönyve
$&$ "!'(%%)( 2006.05.26-i MAMS Közgyűlés jegyzőkönyve *$(!+$, (-./.0& 1&$2341(567!"#$%%#$ amely készült 8%!#$#): (a csatolt jelenléti ív szerint) Köszönti a Közgyűlésen a tagok képviselőit. Előadja, hogy
V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL
86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )
Fúrásszelvény 1.F. j. fúrás. természetes víztartalom, w (%) kötött talajok: folyási és plasztikus határ, w,w (%)
1111 Budapest, Műegyetem rp 1, K épület magasföldszint 1A 1F j fúrás Helyszín: Budapest III erület, Rómaipart Dátum: 20120927 Rajzszám: Méretarány: 21 EOV: E65129 N28300 ph: Cl 2 (mgl): SO (mgl): természetes
Oscillating Wave Test System Oszcilláló Hullámú Tesztrendszer OWTS
Oscillating Wave Test System Oszcilláló Hullámú Tesztrendszer Kompakt, részleges kisülés mérésén alapuló, Tettex a választás. PD-TEAM Mérnöki Iroda Kft. 1134 Budapest Kassák L. u. 62. T: 237 0527 F: 237
MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
100 ÉVES A!"#$%&!'' NYÁRSAPÁTI POLGÁR
100 ÉVES A!"#$%&!'' NYÁRSAPÁTI POLGÁR Május 30-án délután kerestem fel otthonában községünk!"#$%&!''()*+,-./(0)1*)&(2'!1.!./(3!14#('-4&#./()*#(,56#7& 16-án tölti be 100. életévét. 8- )(9&.!66!*(!":(;
Írásbeli vizsgafeladat Számvitel alapjai tárgyból. 2008. október 28. Összesen 45...
Minta ZH BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM PÉNZÜGYI SZÁMVITEL ÉS VEZETI SZÁMVITEL TANSZÉK Írásbeli vizsgafeladat Számvitel alapjai tárgyból 2008. október 28. Kérjük, a dolgozat megkezdése eltt az alábbi adatokat
Budapesten mintegy 240 ezer háztartás, egymillió ember
Budapesten mintegy 240 ezer háztartás, egymillió ember - - - - - - - - Tarlós István 1 - - - - - 2 Bevezetés 4 3 - - - - - - - - - - - - 4 A - - - - - 5 2 3 - - 3 légm - - - 6 A - 7 - - - 8 - - - - - -,
) < ) < = $9#'9#?:9@:AB#%A:6@# $'<>C!9"D'9'E"9'>#9%!"#$%%$&'(((&%)&*+&,-&+./-+"@#.9F >F9$9:%9$9'G9#H-,.(0<'$> -3H-,.2,0<'$8'@:A$'A%%"0 !"!
!"!#$% &'( )*+(,),)-, +.(/0(-,1(-/,1(2+.(/0(--34 5+6789" :';9#'9:#9'87 ) < --41/># $9#'9#?:9@:AB#%A:6@# $'C!9"D'9'E"9'>#9%!"#$%%$&'(((&%)&*+&,-&+./-+"@#.9F >F9$9:%9$9'G9#H-,.(0
Kétváltozós függvények differenciálszámítása
Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt
1. Vizsgálat az időtartományban. 1.1. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját!
. Vizsgálat az időtartományban.. Határozza meg az ábrán vázolt diszkrét idejű hálózat állapotváltozós leírásának normál alakját! x x x xy x [ k ] x b( c eg x x gf u [ k ] x ( bd beh x x fh [ k ] bx( c
5.10. Exponenciális egyenletek... 155 5.11. A logaritmus függvény... 161 5.12. Logaritmusos egyenletek... 165 5.13. A szinusz függvény... 178 5.14.
Tartalomjegyzék 1 A matematikai logika elemei 1 11 Az ítéletkalkulus elemei 1 12 A predikátum-kalkulus elemei 7 13 Halmazok 10 14 A matematikai indukció elve 14 2 Valós számok 19 21 Valós számhalmazok
A tartalomból: A táppénz kiszámításának változásai. Tisztújítás. Otthonok épülnek. Cukorbeteg a családban. Szeretettel köszöntjük az időseket!
NOE Levelek 254-255. 2013. szeptember-október A tartalomból: A táppénz kiszámításának változásai Tisztújítás Otthonok épülnek Cukorbeteg a családban Szeretettel köszöntjük az időseket! A Takarékosság Világnapja
Megoldások. 2001. augusztus 8.
Megoldások 2001. augusztus 8. 1 1. El zetes tudnivalók a különböz matematikai logikai nyelvekr l 1.1. (a) Igen (b) Igen (c) Nem, mert nem kijelent mondat. (d) Nem fejez ki önmagában állítást. "Ádám azt
Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév
Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév Valós számok 1. Hogyan szól a Bernoulli-egyenl tlenség? Mikor van egyenl ség? Válasz. Minden h 1 valós számra
3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel
3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel Parancssori argumentumok Minden Java programnak adhatunk indításkor paraméterek, ezeket a program egy tömbben tárolja. public static void main( String[] args ) Az
Programozás I gyakorlat. 5. Struktúrák
Programozás I gyakorlat 5. Struktúrák Bemelegítés Írj programot, amely beolvassa 5 autó adatait, majd kiírja az adatokat a képernyőre. Egy autóról a következőket tároljuk: maximális sebesség fogyasztás
Beszámoló az INNOVO-PATAK Sárospataki Városfejlesztı Nonprofit Kft. tevékenységérıl
Beszámoló az INNOVO-PATAK Sárospataki Városfejlesztı Nonprofit Kft. tevékenységérıl Tisztelt Képviselıtestület! A KFT. 2008-as mőködésérıl 2008. novemberi testületi ülésén részben beszámoltam. A cégben
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat Képviselő-testületének 6/2014. (III. 24.) önkormányzati rendelete
Budapest Főváros X. kerület Kőbányai Önkormányzat Képviselő-testületének 6/2014. (III. 24.) önkormányzati rendelete a lakásokról és a nem lakás céljára szolgáló helyiségekről szóló 32/2012. (IX. 24.) önkormányzati
Információs Technológia
Információs Technológia A C programozási nyelv (Típusok és operátorok) Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 szeptember
BÖd",sCSABA MEGYEJ JOGÚ VÁROS KOZGYŰLf,sÉNEK. GAZfJASÁGI, KÖLTSÉGVETÉSI ÉS PÉNZÜGY' BIZOTTSÁGA Békéscsaba, SzentIstván tér 7.
BÖd"sCSABA MEGYEJ JOGÚ VÁROS KOZGYŰLfsÉNEK GAZfJASÁGI KÖLTSÉGVETÉSI ÉS PÉNZÜGY' BIZOTTSÁGA Békéscsaba SzentIstván tér 7. Ikt. sz.: IV 377/2008. Előadó: Múrlon László Mell: J db NYILVÁNOS ÜLÉS napirendje
PÉLDATÁR KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK SZÁMVITELE MEGFELELT SZINT 50%
/ 1. feladat PÉLDATÁR KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK SZÁMVITELE MEGFELELT SZINT 50% Karikázza be a felsoroltak közül melyekre nem vonatkozik az államháztartás szervezetei beszámolási és könyvvezetési kötelezettségeinek
Programozási alapismeretek :: beadandó feladat. Felhasználói dokumentáció. Molnár Tamás MOTIABT.ELTE motiabt@inf.elte.
Programozási alapismeretek :: beadandó feladat Készítő adatai Név: Molnár Tamás EHA: MOTIABT.ELTE E-mail cím: motiabt@inf.elte.hu Gyakorlatvezető: Horváth László Feladat sorszáma: 23. Felhasználói dokumentáció
VÁLLALKOZÁSISZERZŐDÉS Kommunikációs szolgáltatásra
Szerződésszám: 1-159426/&1/2013 VÁLLALKOZÁSISZERZŐDÉS Kommunikációs szolgáltatásra Amely létrejött egyrészről Név: Budapest Főváros XIV. Kerület Zugló Önkormányzat Székhely: 1145 Budapest, Pétervárad u.
Megfelelt / Név (márkanév, azonosító jelölés, megnevezés) Fotók. nem felelt meg
nevezés) 100 db sárga színnel világító nem cserélhető LED-et tartalmazó, márka- és termékazonosító jelölés nélküli, a csomagolódobozon "MULTI FUNCTION 100 LED" feliratú 140 db piros színnel világító nem
xoznasznu egyszerusitetc eves eslamo~üja , ( é Z ff t C, II TC Fl. 9,I 7- (ime
A r "J.".., inti evvéb!.' szarnviteli törveny szerinti egye. szervezetek!..!' ", " b r q r xoznasznu egyszerusitetc eves eslamo~üja I ílljl ö Iq I év t 0, C" D..[Ir! fj'ívlul7y /1~S C::0TCS ClL t: T, (
20 lakásos társasház Mosonmagyaróvár, Borsika utca ORIENTIK KFT. Készítette: Roland Sarkadi, www.highquality.hu
A F./1 lakás 2+ 1/2 előtér - 3,74 m2 konyha - 4,25 m2 közlekedő - 2,28 m2-9,05 m2 fürdő - 5,05 m2 1.6-4,25 m2 étkező - 4,25 m2-4,25 m2 terasz - 4,25 m2 A F./1 lakás összes hasznos alapt.: 58,29 m2 + 7,50
KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály 2014. november 27. A feladatsort készítette: KÓSA TAMÁS, középiskolai tanár PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár Lektorálta: SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár
GYAKORLAT. 1. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok (lásd EA-ban is; iskolából ismert)
GYAKORLAT. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok lásd EA-ban is; iskolából ismert I. Halmazok.. Alapfogalmak: "halmaz" és "eleme". Halmaz kritériuma: egyértelm en eldönthet,
Tehergépkocsi TANFOLYAMOK ÁRAI. Képzés díja (Oktatási + Vizsgadíjak): "C" kategória OKTATÁSI DÍJ. VIZSGADÍJAK (az NKH részére fizetendők)
TANFOLYAMOK ÁRAI Tehergépkocsi "C" kategória Óradíj összesen: 30 óra 6 000,Ft 180 000,Ft 50 000,Ft 230 000,Ft Szerkezeti és üzemeltetési ismeretek: 4 600,Ft Munkavédelem, tűzvédelem, szállítás: 4 600,Ft
ADA KÖZSÉG HIVATALOS LAPJA
ADA KÖZSÉG HIVATALOS LAPJA XLII. 16.04.2009. 7 XLII. ÉVFOLYAM 7. SZÁM 32./ 26. 2009. VÉGZÉS AZ ÖSSZESÍTETT VÁLASZTÁSI LISTA MEGHATÁROZÁSÁRÓL, A MOHOLI HELYI KÖZÖSSÉG TANÁCSÁBA 2009. ÁPRILIS 26-ÁN TÖRTÉN
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 7. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai