Kvantumstatisztikus korrelációk a nagyenergiás fizikában. Csanád Máté ELTE Atomfizikai Tanszék április 28.

Átírás

1 Kvantumstatisztikus korrelációk a nagyenergiás fizikában Csanád Máté ELTE Atomfizikai Tanszék április 28.

2 Az előadás vázlata Egyfotonos interferencia és a HBT-effektus A kvantumfizika alapjai Kvantumstatisztika, Bose Einstein-korrelációk Femtoszkópia Alkalmazás: nagyenergiás nehézion-ütközések Kísérleti technikák Csanád Máté 2/46

3 Mikroszkópia és hullámhossz Hullám + objektum = interferencia, ha λ méretskála A fény hullámhossza nm között van: ennél kisebb tárgyat nem láthatunk vele (1μm = 10-6 m, mikroszkóp) Elektronmikroszkóp: nanoszkóp 1 nm = 10-9 m = 10 Å felbontás Biológiai struktúrák felbontása Atomok mérete: kb m Atomi erő mikroszkóp! Atommag: 1 fm = m Femtoszkóp? Csanád Máté 3/46

4 Egyfotonos interferencia Mi történik, ha a kétrés-kísérlet forrása nagyon gyenge? Egyszerre csak egy foton érkezik résekre Ez a legkisebb energiacsomag, nem oszolhat két részre! Lesz interferencia? Igen, de fokozatosan jelenik csak meg A foton önmagával interferál? A két lehetőség interferál önmagával! Csanád Máté 4/46

5 Egy meglepő felfedezés: a HBT-korreláció Rádiócsillagászat: Jansky, 1933, furcsa 24 órás oszcilláció; a csillagok is sugároznak a rádióhullámú tartományban! R. H. Brown: rádióhullámú távcsővel vizsgálta a Szíriuszt R. Q. Twiss matematikust kérte fel a kísérlet hátterének közös kidolgozására Furcsa korrelációt talált az eredményekben Csanád Máté 5/46

6 Mit jelent az, hogy korreláció? Hallgatóság, magasságok gyakorisága N(h) Magasságkülönbségek: N Δh = N h N h + Δh, átlag h-ra magasság [cm] Kivéve, ha sok az egypetéjű ikerpár: váratlanul sok egyforma magasság növekedés a nulla pontban! Ekkor N 0 > N h N h Korreláció: elárulja az ikerpárok számát! magasságkülönbség [cm] magasságkülönbség [cm] Csanád Máté 6/46

7 korreláció erőssége A HBT-korreláció R. H. Brown megfigyelése: a két detektor kis távolsága esetén nagy a korreláció a két detektor között Együttes intenzitás túl gyakori : I(A, B) > I A I(B) Mi a korreláció oka? Interferencia? Két különböző foton között sosem lehet interferencia P. A. M. Dirac, A kvantummechanika alapjai Miért csökken le a korreláció a detektorok távolságával? d távolság detektortávolság Csanád Máté 7/46

8 korreláció erőssége A HBT-effektus klasszikus leírása A detektorban az átlagos intenzitás I A, a és b forrásból B detektorban I B intenzitás A forrás méretétől függően sokféle geometria lehetséges Az átlagos együttes intenzitás: I A I B Mindez nagyon leegyszerűsítő tárgyalás, de kb. működik Brown mérése: C Δ = I AI B = cos Δ, ahol I A I B 2 Δ = krd C Δ 1, ha d R L, mérés: = cos Δ L C 0 1 A pontszerűnek tűnő forrás (csillag) mérete mérhető: 30 nanoradián Nanoszkóp (radiánban) De mi van a fotonokkal? R a b korreláció! ~1/R detektortávolság d d Csanád Máté 8/46

9 A HBT-effektus klasszikus alapokon A két pontforrásból jövő gömbhullám adott helyen: 1 A a r = r r a αeik r r a +iφ a a R b Az A detektorba érkező teljes hullám: d d A r A = 1 L αeikr aa+iφ a + βe ikr ba+iφ b Az intenzitás itt: I A = A r A 2 = 1 L 2 α 2 + β 2 + α βe ik(r ba r aa )+i Φ b Φ a + c. c. Ennek időátlagában kaotikus (random fázisú, termikus) sugárzás esetén eltűnnek a fázisok I A = I B = 1 L 2 α 2 + β 2 Csanád Máté 9/46

10 A HBT-effektus klasszikus alapokon Az intenzitások szorzatának időátlaga viszont mást mutat: I A I B = A r A 2 A r B 2 Itt A r A 2 = 1 L 2 α 2 + β 2 + α βe ik(r ba r aa )+i Φ b Φ a + c. c. miatt a fázisok egy-egy tagban kiesnek Végül az alábbi adódik: I A I B = 1 L 4 α 2 + β L 4 α 2 β 2 cos k(r aa r ba + r ab r bb ) Azaz innen α = β és d, R L esetén C AB Δ = I AI B = krd cos I A I B 2 L R AB Δ = C AB Δ 1 C AB 0 1 = cos krd L R a b d d Csanád Máté 10/46

11 A HBT-effektus klasszikus alapokon (0, R) a R b (0,0) L A B L, d L, R + d 2 R d 2 Ԧr aa = Ԧr ab = Ԧr ba = Ԧr bb = R d L, 2 R + d L, 2 +R + d L, 2 +R d L, 2 r aa r ba + r ab r bb = 2 L 2 + R + d L 2 + R d 2 4 Rd L C AB Δ = I AI B = krd cos I A I B 2 L R AB Δ = C AB Δ 1 C AB 0 1 = cos krd L Csanád Máté 11/46

12 A tudatlanság néha áldás Hogy két foton különböző detektorokba való érkezése korrelált lehet: meglepően sokak számára ez eretnek, sőt, nyilvánvalóan abszurd ötlet volt. Félreérthetetlen formában közölték ezt velünk, személyesen, levélben, nyomtatásban; és laborkísérletek publikációján keresztül mutatták meg, hogy tévedünk. Messze voltam attól, hogy ki tudjam számolni, a kísérletünk elég érzékeny lehet-e egy csillag vizsgálatára. Ehhez ismernem kellett volna a fotonokat, és mérnökként fizikai tanulmányaim jóval a kvantummechanika előtt megálltak. Még az is lehet, hogy különben, sok fizikushoz hasonlóan arra jutottam volna, hogy a dolog nem működhet a tudatlanság néha áldás a tudományban. Boffin: Személyes történet a radar, a rádiócsillagászat és a kvantumoptika korai időszakából (R. H. Brown) Csanád Máté 12/46

13 A tudatlanság néha áldás Érdekes megnézni az elektron töltésére vonatkozó, Millikant követő méréseket. Ha az idő függvényében ábrázoljuk ezeket, látjuk, hogy az első kicsit nagyobb Millikan értékénél, a következő még nagyobb, és így tovább, míg egy bizonyos, Millikan értékénél nagyobb számnál meg nem állapodnak. Miért nem mérték egyből helyesen az értéket?... Amikor a kísérlet vezetője Millikanénél lényegesen nagyobb számot kapott, azt gondolta, biztos valamit rosszul csinált és megkereste ennek okát. Ha Millikanhez közeli értéket talált, akkor nem olyan alaposan nézte át a kísérletet. Tréfál, Feynman úr? Egy mindenre kíváncsi pasas kalandjai (R. P. Feynman) Csanád Máté 13/46

14 Az eddigiek összegzése A fény elektromágneses hullám, intenzitása (erőssége) a hullámzó tér négyzetével arányos A fény ugyanakkor fotonokból is áll Nem a fotonok interferálnak, hanem a lehetőségek, azaz a lehetséges útvonalak R. H. Brown megfigyelése: a csillag különböző pontjaiból érkező fény (rádióhullám) interferál A fény-távcsőben pontszerű csillag mérete mérhető! Ezek különböző fotonok! Hogyan lehetséges az interferencia? Csanád Máté 14/46

15 A részecskék hullámtermészete Ha a fény lehet részecske, akkor az elektron is lehet hullám? Igen, sőt, az atomok, molekulák is! Egymolekula-interferencia szerves makromolekulákal (ftálocianin-származék) Kétrés-kísérlet C 60 molekulákkal: Csanád Máté 15/46

16 A kvantumfizika alapjai Mi felel meg a elektromágneses hullám intenzitásának? Észlelési valószínűség, avagy megtalálási valószínűség Mi hullámzik? Hát a hullámfüggvény! A részecske egyúttal Ψ x hullám, k hullámszámmal Erre k = p/ħ összefüggés igaz (ahol p az impulzus) Így P x = Ψ x 2 a részecske megtalálási valószínűsége Egy részecske bárhova becsapódhat Sok részecske már követi a P(x) eloszlást Ténylegesen észlelhető is Hogy Ψ x kérdése micsoda? Interpretáció Csanád Máté 16/46

17 A részecskék megkülönböztethetlensége Öt golyóból hányféleképpen választhatunk kettőt? = 5! = 10 a lehetőségek száma 2!3! Mi van, ha a golyók helyett részecskékről beszélünk? Megkülönböztethetetlenek! Csak egy lehetőség! Kétrészecske hullámfüggvény szimmetrizálandó Két részecske A és B állapotban: Ψ AB 12 = 1 2 Ψ 1 A Ψ 2 B + Ψ 1 B Ψ 2 A Csanád Máté 17/46

18 A kvantumstatisztika születése S. N. Bose, India, 1922: egyetemi előadása során azt akarta bemutatni, hogy a Planck-féle kvantummechanika ellentmond a megfigyeléseknek Egyszerű statisztikai hibát vétett az órán Ezzel azonban egyeztek az adatok! Bose-féle statisztika? Senki nem hitt neki Einstein igen, közös cikkek 1924-ben Bose Einstein-statisztika! A fotonok felcserélhetőek Megtalálási valószínűségük szimmetrikus Csanád Máté 18/46

19 A HBT-effektus kvantumos magyarázata Szimmetrizált hullámfüggvény : mindegy, hogy a A és b B vagy a B és b A Ezért a fotonok a vártnál jobban szeretnek egy irányba menni Konkrétan e ikx alakú hullámfüggvényekből megkapható a két részecske együttes valószínűsége a két detektorban: P A, B P A P(B) = 1 + cos k Rd L Az eredmény ugyanaz, mint a klasszikus esetben A korreláció szélessége a forrás méretével ford. arányos Bose Einstein-korreláció! Csanád Máté 19/46

20 HBT-effektus két kvantumos forrás esetén Egyrészecske hullámfüggvények Ψ B b = e ikr bb+iφ b és Ψ A a = e ikr aa+iφ a Kétrészecske hullámfüggvény: Ψ AB = 1 2 Ψ A a Ψ B b + Ψ B a Ψ A b a megkülönböztethetetlenség miatt Innen az egyre normált egyrészecske h.fv.-ek miatt P A, B C AB = P A P(B) = 1 Ψ a 2 A Ψ b B + Ψ a b B Ψ 2 A ahol a a termikus, azaz a fázisokra vett átlag Innen a klasszikus esethez hasonlóan az eredmény C AB = 1 + cos k r aa r ba + r ab r bb ha d R L 1 + cos k Rd L Csanád Máté 20/46

21 Bose Einstein-korreláció, kiterjedt források Kiterjedt, S(r) eloszlású forrás esetén mi történik? Az előzőekhez hasonlóan Ψ r = e ikr, Ψ 2 r 1, r 2 = 1 2 eik 1r 1 e ik 2r 2 + e ik 1r 2 e ik 2r 1 N 1 k = S r, k Ψ r 2 d 4 r N 2 k 1, k 2 = S r 1, k 1 S r 2, k 2 Ψ 2 r 1, r 2 2 d 4 r 1 d 4 r 2 C 2 k 1, k 2 = N 2 k 1,k 2 S 1 + ሚ q,k N 1 k 1 N 1 k 2 ሚS 0,K ahol q = k 1 k 2, K = (k 1 +k 2 )/2 Egyszerűbben: C q = 1 + ሚS q 2, ahol ሚS q = S r e iqr Invertálható (?), azaz C q -ból S(r) rekonstuálható Közelítések: nincs más kölcsönhatás, nincsenek sokrészecske korrelációk, termikus emisszió, 2 Csanád Máté 21/46

22 Bose Einstein-korrelációk és femtoszkópia HBT-jelenség: forrás alakja korrelációs függvény C k = 1 + ሚS k 2 Fourier-transzformált és eredeti függvény: egyértelmű kapcsolat! A korreláció elárulja a forrás térbeli alakját! Egyfajta mikroszkópként működik, hiszen térbeli alak rekonstruálható Akármilyen mérettartományban: teraszkóp,, femtoszkóp Sőt, időben változó források esetén az időbeli struktúra is kideríthető! Nagyon gyors változások észlelhetőek Csanád Máté 22/46

23 Az eddigiek összegzése Mindennek van részecske- és hullámtulajdonsága A kvantumfizikában a fotonok megkülönböztethetetlenek Emiatt két foton hullámfüggvénye szimmetrikus Ebből adódik a Bose Einstein-korreláció A korreláció a forrás Fourier-transzformáltja A forrás alakja vizsgálható! Bozonok: Bose Einstein-korreláció Fermionok: Fermi Dirac-antikorreláció Csanád Máté 23/46

24 Ősrobbanás a laborban Az Univerzum korszakai: Csillagok Atomok Atommagok Nukleonok Elemi részek? Hogyan vizsgáljuk? Mini ősrobbanás Nehéz atommagok nagyenergiás ütközése Csanád Máté 24/46

25 Nehéz magok nagyenergiás ütközései Kezdetben extrém magas hőmérséklet, Kelvin! Protonok, neutronok megolvadnak, Ősrobbanás utáni állapot jöhet újra létre Kvarkanyag kiszabadul, kvark-gluon-plazma formájában Ahogy lehűl, megfagy, igen rövid idő alatt A megfagyott részecskéket észleljük Csanád Máté 25/46

26 Mit észlelünk mindebből? Csak a szétrepülő részecskéket! Csanád Máté 26/46

27 Femtoszkópia a nagyenergiás fizikában Nagyenergiás fizika egyik fő célja: a hatalmas részecskegyorsítókban létrehozott mini ősrobbanásban keletkező anyag megismerése Hogyan férhetünk hozzá a keletkező anyag térbeli és időbeli struktúrájához, ha ilyen gyorsan megfagy? A kifagyott bozonok (pionok) HBT-korrelációi segítségével! Pionkeltés térbeli eloszlása: korrelációs függvényből hozzáférhető Lássuk, hogy néz ki mindez a valóságban Csanád Máté 27/46

28 Hogyan mérjük a korrelációs függvényt? Párok impulzuseloszlása: sok effektus keveredése Detektorok akceptanciája Részecskék impulzuseloszlása, stb Eseménykeverés: valódi és kevert párok eloszlása, A(q) és B(q) Kevert párok: csak kvantumstatisztikai korreláció nincs C q = A(q)/B(q) Korrelácós fv. Csanád Máté 28/46

29 A mérés kihívásai: splitting/merging Nyomkövetés (lásd Siklér Ferenc előadása): nyomok összekötése egy track rekonstruálásához Merging: közeli részecskék 1 trackként rekonstruálódnak Splitting: egy részecske 2 trackként rekonstruálódik Térbeli páreloszlásokon vágások alkalmazás Egy tracking detektor Egy PID detektor Csanád Máté 29/46

30 A mérés kihívásai: háttérkeverés Alapötlet: vegyünk N pool háttéreseményt adott eseményosztályban (pl centralitás és Zvertex szerint) Legyen egy eseményünk N pionnal A módszer: párosítsunk minden piont az háttéresemény-pool minden pionjával B módszer: párosítsunk minden piont random eseményekből vett N random pionnal C módszer: készítsünk egyetlen kevert eseményt N random, különböző eseményből vett pionnal N pool N pool A módszer π π π π π π π π π π π π π π π π B módszer π π π π π π π π N pool π π π π π π π π C módszer π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π 30

31 Mi van a fenti, egyszerűsített képen túl? Néhány jelenség bonyolítja az előzőekben bemutatott egyszerű képet Nem statikus forrás: bonyult forrás és korrelációs fv. Végállapotbeli kölcsönhatások: Vizsgált bozonok közti erős kölcsönhatás Töltött bozonok közti elektromágneses kölcsönhatás Részecskék egy része rezonanciabomlásból keletkezik Jó néhány 50 fm/c-nél később elbomló részecske Ezek bomlástermékei máshogy korrelálnak Koordinátarendszer szerepe 1D vagy 3D impulzus függvényében mérjük C k -t? Mindezekből sok plusz információ nyerhető Csanád Máté 31/46

32 Egy realisztikus forrásfüggvény Legyen a forrás S(r)~e r 2 x 2R2 r 2 y x 2R2 r z 2 y 2R2 z Ebből a Fourier-trafóval C k = 1 + e k x 2 R x 2 k y 2 R y 2 k z 2 R z 2 Általánosabb eset, v r sebességmező, T(r) hőmérsékleti eloszlás és n r sűrűség esetén: mv r p 2 S(r)~n(r)e 2mT(r) R Legyen v i = ሶ i r R i, n = n 0 e i r 2 x 2R2 r 2 y x 2R2 r z 2 y 2R2 z Ekkor C k = 1 + e k x 2 R x 2 k y 2 R y 2 k z 2 R z 2, ahol, T = T 0 R x 0 R y 0 R z 0 R x R y R z R i 2 = R i m T 0 ሶ R i 2 1 (azaz nem a geometria méret) Amit valójában mérünk: homogenitási hossz 1/κ Csanád Máté 32/46

33 Végállapoti kölcsönhatások A kölcsönhatások elrontják az egyszerű C k = 1 + ሚS k 2 képet Töltött pionok: elég a Coulomb-kölcsönhatást venni Síkhullámok helyett oldjuk meg a Schr.-egyenletet, V r = α r Egyszerű közelítés, retardáció, átlagtér stb. nélkül Coulomb-hullámfüggvényt szimmetrizáljuk Ezzel C 2 k 1, k 2 = S r 1, k 1 S r 2, k 2 Ψ 2 C r 1, r 2 2 d 4 r 1 d 4 r 2 Bonyolult transzformáció, nehezen invertálható (lásd még László András unfolding előadását) Gyakran alkalmazott módszer: C Bose Einstein q = K q C mért q, ahol K q = S r 1,k 1 S r 2,k 2 Ψ 2 0 r 1,r 2 2 d 4 r 1 d 4 r 2 S r 1,k 1 S r 2,k 2 Ψ 2 C r 1,r 2 2 d 4 r 1 d 4 r 2 Feltevés a forrásra, Coulomb-kcsh leválasztása Csanád Máté 33/46

34 Rezonanciabomlások Rezonancia-pionok: S r = S core r + S halo r Ekkor ሚS q = ሚS core q + ሚS halo q Core: primordiális pionok, 5-10 fm méretű regióból jönnek Halo: rezonanciabomlásokból, >50 fm távolságból Fourier: inverz szélesség, 50 fm 4 MeV/c (ħ = 197 MeV fm/c) ሚS halo q nagyon keskeny, gyakorlatilag nem mérhető Detektorok impuzusfelbontása rosszabb ennél Mérhető impulzusokra C q = 1 + λ ሚS q 2, ahol λ = S core S core Csanád Máté 34/46

35 Érdekes eredmények a rezonancia-pionokkal Rezonancia-pionok pl η mezonból Királis szimmetria forró kvarkanyagban helyreállhat Ekkor az η tömege lecsökken Ebből sok pion keletkezik rezonanciabomlással A mag/glória arány lecsökken Lyuk a λ(m T ) függésben Közegbeli tömegmódosulás? Csanád Máté 35/46

36 Korrelációs függvény illesztése, 1D példa Raw data: nyers korrelációs fv. Coulomb factor: korrekció a Coulombköncsönhatásra Illesztett paraméterek: a: alak l: erősség R: skála N,e: háttér Csanád Máté 36/46

37 side Az out-side-long rendszer, HBT sugarak 1D változóban többnyire: q inv = q 2 = k 1 k vagy 4D információ kinyerhető? Általánosságban: C 2 q = 1 + λe R μν 2 q μ q ν Pár-koordinátarendszer! Out: a pár átlagos transzverz imp. iránya Long: nyaláb-irány Side: mindkettőre merőleges Ekkor az átlagos side impulzus nulla, K side = 0 Tipikusan LCMS-ben (longitudinally comoving system) Nulla átlagos long. impulzus, i.e. K μ = (M t, K t, 0,0) Ekkor: q 0 = m 1t 2 2 m 2t 2M t, q out = p 1t 2 2 p 2t 2K t, q side = p 2xp 1y p 1x p 2y, q K 0 = E 2p 1z E 1 p 2z t M t Tömeghéjfeltétel: q μ K μ = 0 q 0 = K t q M out = β t q out t Az R 2 μν mátrixból R out, R side, R long nem nulla: HBT sugarak Szögfüggés vizsgálata: R os is megjelenik Csanád Máté 37/46

38 Példa 3D korrelációs függvények C q out, q side, q long mérése, 3D illesztés, sugarak 3D-ben Csanád Máté 38/46

39 out A kibocsátás időtartama Időfüggő forrás, Δτ kibocsátási időtartam S(r, τ)~e τ τ 0 2Δτ 2 Jelentése: kifagyás τ 0 sajátidő környékén Egyszerű hidrodinamikai eredmény: 2 R out = R2 1+ m + β t T0 u t 2 t 2 Δτ 2 2 side 2 R side = R2 1+ m t T0 u t 2 Skálázás m t változóban RHIC: out és side irányú sugarak kb megegyeznek! Csanád Máté 39/46

40 Elsőrendű fázisátalakulás kizárva! Out-side különbség: pionkeletkezés időtartama Elsőrendű fázisátalakulás: Out» Side Hidrodinamikai jóslat: Out Side ~50 modell rossz: HBT rejtély Kísérlet: Out Side Azonnali kifagyás Csanád Máté 40/46

41 A kvark-hadron fázistérkép Maganyag vs. kvarkanyag: átalakulás hol és miként? Csanád Máté 41/46

42 Másodrendű fázisátalakulás? Másodrendű fázisátalakulások esetén: kritikus exponensek A kritikus pont környékén Fajhő ~ ((T-T c )/T c ) -a Szuszepcibilitás ~ ((T-T c )/T c ) -g Korrelációs hossz ~ ((T-T c )/T c ) -n A kritikus pontban Térbeli korrelációs függvény ~ r -d+2-h Ginzburg-Landau: a=0, g=1, n=0.5, h=0 QCD 3D Ising modell, h=0.05 Random tér hozzáadása esetén: h=0.5 Ez az exponens a térbeli eloszlás alakjától függ: mérhető! Kritikus pontban az alak-kitevő 0.5 Csanád Máté 42/46

43 A kritikus pont keresése Kétrészecske korreláció (térbeli) Újraszórás anomális diffúzió, Általánosított határeloszlás-tétel Nem Gauss hanem Lévy eloszlás! Lévy(R,a): Fourier[exp(- Rq a )] Korrelációs exponens = Lévy index α Másodrendű fázisátalakulás: α = 0.5 Rács-QCD: nagy energián cross-over Alacsony energián α mérendő! Csanád Máté 43/46

44 A kritikus pont keresése Lévy HBT-vel Lévy exponens α: α = 2 (Gauss), α = 1 (Cauchy), α = 0.5 (CEP) Mérések sok energián folyamatban Legközelebb a Cauchy-hoz Csanád Máté 44/46

45 A kritikus pont keresése Ugyanakkor a kritikus pontban más, nem-monoton viselkedések is felfedezhetőek Out-side különbség ill. side mínusz átlag alakulása pl: Kritikus pont s NN = 40 TeV környékén? Csanád Máté 45/46

46 A HBT sugarak részecske- és impulzusfüggése Transzverz tömeg skálázás jól látható Enyhe eltérés kaon- és pionpárok között Csanád Máté 46/46

47 A HBT sugarak méretfüggés Résztvevő nukleonok száma: rendszer kezdeti térfogata HBT sugarak: kezdeti lineáris mérettel skáláznak Csanád Máté 47/46

48 A HBT sugarak méretfüggése Vezessük be a kezdeti nukleoneloszlás σ x,y szélességeit Kezdeti transzverz méret: 1 തR 2 = 1 σ x σ y 2 Ezzel való skálázás jobb: HBT sugarak erre érzékenyebbek Csanád Máté 48/46

49 Összegzés Brown és Twiss: interferenciajelenség Bose és Einstein: kvantumstatisztika HBT effektus: bozonok szimmetriája miatt korreláció Fermionok: Fermi Dirac-statisztika, antikorreláció Korreláció forrás alakja; femtoszkópia Mini ősrobbanás feltérképezhető méter méret mp élettartam mp kifagyási idő Csanád Máté 49/46

50 Köszönjük a figyelmet! A témában diákok jelentkezését várjuk az Atomfizikai tanszéken Csanád Máté 50/46