LÉVY- FEMTOSZKÓPIA A NAGYENERGIÁS FIZIKÁBAN

Átírás

1 LÉVY- FEMTOSZKÓPIA A NAGYENERGIÁS FIZIKÁBAN CSANÁD MÁTÉ, ELTE ATOMFIZIKAI TANSZÉK MAGFIZIKUS TALÁLKOZÓ JÁVORKÚT, AUGUSZTUS 30.

2 2/39 AZ ELŐADÁS VÁZLATA Nagyenergiás fizika: ősrobbanás a laborban A femtoszkópia alapjai Lévy-eloszlások a nagyenergiás fizikában A legújabb mérési eredmények Összegzés és kitekintés

4 4/39 ŐSROBBANÁS A LABORBAN Az Univerzum korszakai: Csillagok Atomok Atommagok Nukleonok Részecskék? Hogyan vizsgáljuk? Mini ősrobbanás Nehéz atommagok nagyenergiás ütközése

5 kifagyás 5/39 MINI ŐSROBBANÁSOK Hogy vizsgáljuk ezt az ősanyagot? Részecskegyorsítók! Nagyenergiás ütközés: óriási energiasűrűség és nyomás Hűlő és táguló kvark(-gluon)-anyag kvarkanyag hadron gáz

6 6/39 MIT ÉSZLELÜNK MINDEBBŐL? Csak a szétrepülő részecskéket!

7 7/39 AZ ÜTKÖZÉSEK TÉRIDŐBELI LEFOLYÁSA Kezdetben extrém magas hőmérséklet, Kelvin! Erősen kölcsönható kvark-gluon-plazma (sqgp) létrejön Ahogy lehűl, megfagy, kb s múlva hadron gáz A megfagyott részecskéket észleljük

8 8/39 AZ ERŐS KÖLCSÖNHATÁS FÁZISDIAGRAMJA Normál körülmények között: maganyag és hadron gáz Extrém hőmérsékleten (>170 MeV = K): kvark-gluon-anyag

10 10/39 EGY MEGLEPŐ FELFEDEZÉS: A HBT-KORRELÁCIÓ Rádiócsillagászat: Jansky, 1933, furcsa 24 órás oszcilláció; a csillagok is sugároznak a rádióhullámú tartományban! R. H. Brown: rádiótávcsöves mérések Jordell banknél Furcsa korrelációt talált az eredményekben, csillagok átmérője mérhető! R. Q. Twiss matematikust kérte fel a kísérlet hátterének közös kidolgozására Nature 170, 1061; Nature 177, 27; Nature 180, 324; Nature 178, 1046; Mon. Notices Royal Astron. Soc. 137, 375; Nature 201, 1111; Mon. Notices Royal Astron. Soc. 137, 393

11 korreláció erőssége 11/39 A HBT-EFFEKTUS A detektorban az átlagos intenzitás I A, a és b forrásból B detektorban I B intenzitás R A forrás méretétől függően sokféle geometria lehetséges Az átlagos együttes intenzitás: I A I B korreláció! Brown mérése: C Δ 1 = I AI B 1~ cos Δ, ahol I A I B Δ ~ detektorok távolsága csillag mérete A pontszerűnek tűnő forrás (csillag) mérete mérhető: 30 nanoradián Nanoszkóp (radiánban) De mi van a fotonokkal? detektortávolság

12 12/39 A TUDATLANSÁG NÉHA ÁLDÁS Hogy két foton különböző detektorokba való érkezése korrelált lehet: meglepően sokak számára ez eretnek, sőt, nyilvánvalóan abszurd ötlet volt. Félreérthetetlen formában közölték ezt velünk, személyesen, levélben, nyomtatásban; és laborkísérletek publikációján keresztül mutatták meg, hogy tévedünk. Messze voltam attól, hogy ki tudjam számolni, a kísérletünk elég érzékeny lehet-e egy csillag vizsgálatára. Ehhez ismernem kellett volna a fotonokat, és mérnökként fizikai tanulmányaim jóval a kvantummechanika előtt megálltak. Még az is lehet, hogy különben, sok fizikushoz hasonlóan arra jutottam volna, hogy a dolog nem működhet a tudatlanság néha áldás a tudományban. Boffin: Személyes történet a radar, a rádiócsillagászat és a kvantumoptika korai időszakából (R. H. Brown)

13 13/39 HBT A NAGYENERGIÁS FIZIKÁBAN Goldhaber, Goldhaber, Lee és Pais: p+തp ütközésekben pionokpárok vizsgálata Phys.Rev. 120 (1960) 300, Phys.Rev.Lett. 3 (1959) 181 Eltérés a szokásos statisztikus modelltől: Bose-Einstein statisztika N pionos végállapotok valószínűsége szimmetrizált hullámfüggvénnyel számolandó! Értelmezés: Glauber, Fano, Baym, Phys. Rev. Lett. 10, 84; Rev. Mod. Phys , Hullámfüggvény: 1-részecske: Ψ a r, Ψ b r síkhullám/gömbhullám a b R d 2-részecske: Ψ A,B = Ψ R A, R B = 1 2 Ψ a R A Ψ b R B + Ψ a R B Ψ b R A Kétrészecske valószínűségsűrűség: Ψ A,B 2 ~1 + cos krd L = 1 + cos RΔk Korrelációs függvény: C AB 1 = Ψ A,B 2 1 = cos RΔk

14 14/39 FEMTOSZKÓPIA KITERJEDT FORRÁSOKKAL Kiterjedt, S(r) eloszlású forrás esetén mi történik? Ψ r = e ikr, Ψ 2 r 1, r 2 = 1 2 eik 1r 1 e ik 2r 2 + e ik 1r 2 e ik 2r 1 Ψ r 2 = 1, Ψ 2 r 1, r 2 2 = 1 + cos k 1 k 2 r 1 r 2 N 1 k = S r, k Ψ r 2 d 4 r = S r, k d 4 r (normálás) N 2 k 1, k 2 = S r 1, k 1 S r 2, k 2 Ψ 2 r 1, r 2 2 d 4 r 1 d 4 r 2 C 2 k 1, k 2 = N 2 k 1,k 2 N 1 k 1 N 1 k ሚ S q,k ሚS 0,K 2 ahol q = k 1 k 2, K = (k 1 +k 2 )/2 Normált forrással: C q = 1 + ሚS q 2, ahol ሚS q = S r e iqr Invertálható (?), azaz C q -ból S(r) rekonstuálható Közelítések: nincs más kölcsönhatás, termikus emisszió,

15 15/39 FORRÁS VAGY KORRELÁCIÓS FÜGGVÉNY? Bizonyos feltételekkel (termikus kibocsátás, kölcsönhatásmentesség, ): C 2 q, K = S r 1, K + q 2 S r 2, K q 2 Ψ 2 r 1, r 2 2 dr 1 dr S r, K e iqr dr 2 Vezessük be a térbeli korrelációs függvényt: D(r, K) = S ρ + r 2, K S ρ r, K dρ 2 Ezzel a Bose-Einstein korrelációs függvény: C 2 q, K D r, K Ψ 2 r 2 dr = 1 + D r, K e iqr dr A Bose-Einstein korreláció a térbeli korrelációt méri!

16 Correlation strength 16/39 FEMTOSZKÓPIA ÖSSZEGZÉS R. Hanbury Brown, R. Q. Twiss csillagátmérő mérése korrelációkkal Intenzitáskorreláció vs detektortávolság forrásméret Measure the sizes of apparently point-like sources! Goldhaber et al.: alkalmazható nagyenergiás fizikában! A C q impulzuskorreláció és az S r forrás kapcsolata: C q 1 + S(r)e iqr dr 2 (bizonyos feltevések mellett) ~1/R Detector distance Vagy a D(r) távolságeloszlással: C q 1 + D(r)e iqr dr R C(q) mérése: a forrás femtométeres feltérképezése! 1/R source function S(r) correlation function C(q)

18 18/39 LÉVY DISTRIBUTIONS IN HEAVY ION PHYSICS Expanding medium, increasing mean free path: anomalous diffusion Metzler, Klafter, Physics Reports 339 (2000) 1-77, Csanad, Csörgő, Nagy, Braz.J.Phys. 37 (2007) 1002 Lévy-stable distribution: L α, R; r = qr α 2π 3 න d3 qe iqr e From generalized central limit theorem, power-law tail ~ r (1+α) Special cases: α = 2 Gaussian, α = 1 Cauchy Gauss (α=2.0) Lévy (α=1.2) Shape of the correlation functions with Levy source: C 2 q = 1 + λ e qr α α = 2: Gaussian α = 1: Exponential

19 Log source density l 19/39 LÉVY VERSUS GAUSS VERSUS EXPONENTIAL No tail if α = 2, power law if α < 2; correlation between a and R,l Cauchy Lévy (a=1.2) Gauss R Distance

20 Lévy index of stability α 20/39 LÉVY INDEX AS A CRITICAL EXPONENT? Critical spatial correlation: ~ r d 2+η ; Lévy source: ~ r 1+α ; α η? Csörgő, Hegyi, Zajc, Eur.Phys.J. C36 (2004) 67, QCD universality class 3D Ising Halasz et al., Phys.Rev.D58 (1998) Stephanov et al., Phys.Rev.Lett.81 (1998) 4816 At the critical point: Random field 3D Ising: η = 0.50±0.05 Rieger, Phys.Rev.B52 (1995) D Ising: η = (3) El-Showk et al., J.Stat.Phys.157 (4-5): 869 Motivation for precise Lévy HBT! Change in α Levy proximity of CEP? (T T c )/T c Modulo finite size/time and non-equilibrium effects what does power law exponent mean?

21 21/39 INTERACTIONS: THE COULOMB-EFFECT Plane-wave result, based on Ψ 2 0 r 2 = 1 + e iqr : C 2 q, K D r, K Ψ 2 0 r 2 dr = 1 + D r, K e iqr dr If there is interaction: Ψ 2 0 r Ψ 2 int For Coulomb: r 1, r 2 Ψ C 2 r 2 = πη e 2πη (complicated hypergeometric expression) 1 Direct fit with this, or the usual iterative Coulomb-correction: C Bose Einstein q K q, where K q = D r,k Ψ 2 C r 2 dr In this analyis: assuming spherical source D r,k Ψ 2 0 r 2 dr

23 23/39 HBT MÉRÉSEK ÉS A QCD FÁZISTÉRKÉP LHC: Mérés a CMS kísérlettel Néhány ATeV energia, p+p és Pb+Pb RHIC: Mérés a PHENIX kísérlettel AGeV energia, Au+Au SPS: Mérés az NA61 kísérlettel Néhány AGeV energia, Be+Be Legújabb fejlemények: Lévy forrás Fázisátmenet vizsgálható!

24 24/39 PHENIX LEVY HBT ANALYSIS Dataset used for the analysis: Events: Run-10, Au+Au, s NN = 200 GeV, 0-30% centrality: ~2 billion events Particle identification: time-of-flight data from PbSc East/West, TOF East/West, momentum, flight length 2σ cuts on m 2 distribution Single track cuts: 2 σ matching cuts in TOF & PbSc for pions Pair-cuts: A random member of pairs assoc. with hits on same tower were removed customary shaped cuts in Δφ - Δz plane for Drift Chamber, PbSc East/West, TOF East/West 1D & 3D corr. func. as a function of Q LCMS and Ԧq LCMS in various m T bins Ԧq LCMS is momentum difference longitudinal co-moving frame, Q LCMS = Ԧq LCMS Using Bertsch-Pratt frame: Ԧq LCMS = q out, q side, q long LCMS Levy fits for 31 m T bins (0.228 < m T < GeV/c) with Coulomb effect

25 25/39 EXAMPLE C 2 (Q LCMS ) CORRELATION FUNCTION Measured in 31 m T bins Fitted with Coulombincorporated function Coulomb-factor displayed separately All fits converged, good confidence levels χ values scatter around 0 properly Physical parameters: R, λ, α measured versus pair m T Recall α: Lévy index, 0.5 at CEP λ PHENIX, arxiv:

26 26/39 LÉVY EXPONENT (SHAPE PARAMETER) α α = 2.0 (Gauss) α = 1.0 (Cauchy) PHENIX, arxiv: α = 0.5 (rfd Ising CEP) Measured value far from Gaussian (α = 2), inconsistent with expo. (α = 1) Also far from the random field 3D Ising value at CEP (α = 0.5) More or less constant (at least within systematic uncertainties) What do models and calculations say?

27 27/39 LÉVY SCALE PARAMETER R Similar decreasing trend as Gaussian HBT radii, but it is not an RMS! Hydro behavior not invalid The linear scaling of 1/R 2, breaks for high m T? PHENIX, arxiv:

28 28/39 CORRELATION STRENGTH λ: CORE FRACTION Two-component source Core: hydrodynamically expanding, thermal medium Halo: long lived resonances ( 10 fm/c, ω,η,η,k 0S, ), unresolvable experimentally Define f C = N core /N total True q 0 limit: C 0 = 2 Apparently C q λ core λ m T = f C 2 m T Bolz et al, Phys.Rev. D47 (1993) Csörgő, Lörstad, Zimányi, Z.Phys. C71 (1996)

29 29/39 CORRELATION STRENGTH λ: IN-MEDIUM MASS? Connection to chiral restoration Decreased η mass η enhancement halo enhancement Kinematics: η pppp with low m T decreased λ(m T ) at low m T Dependence on in-medium η mass? Kapusta, Kharzeev, McLerran, PRD53 (1996) 5028 Vance, Csörgő, Kharzeev, PRL 81 (1998) 2205 Csörgő, Vértesi, Sziklai, PRL105 (2010) D results compatible with 1D h h h h h T < T m η > m η N η < N η λ > λ

30 30/39 SIDE-NOTE: THREE-PION LÉVY HBT Recall: two particle correlation strength λ = f C 2 where f C = N core /N total Generalization for higher order correlations: λ 2 = f C 2, λ 3 = 2f C 3 + 3f C 2 If there is partial coherence (p C ): λ 2 = f C 2 1 p C 2 + 2p C 1 p C λ 3 = 2f C 3 1 p C 3 + 3p C 1 p C 2 + 3f C 2 1 p C 2 + 2p C 1 p C Introduce core-halo independent parameter κ 3 = λ 3 3λ 2 2 λ 2 3 does not depend on f C κ 3 = 1 if no coherence Finite meson sizes? Gavrilik, SIGMA 2 (2006) 074 [hep-ph/ ] Phase shift (a la Aharonov-Bohm) in hadron gas? Random fields create random phase shift, on average distorts Bose-Einstein correlations

31 31/39 TEST OF CORE-HALO MODEL / COHERENCE Recall: κ 3 = 1 in pure core-halo model, κ 3 1 if coherence arxiv: (proceedings)

32 32/39 A NEW SCALING PARAMETER R λ(m T ) arxiv: R(m T ) α(m T ) Empirically found scaling parameter Linear in m T Physical interpretation: open question

33 33/39 RESULTS AT NA61/SHINE Be+Be collisions at 150 AGeV beam momentum (17.3 AGeV in c.m.s.) Analysis done by Wigner+ELTE (B. Pórfy) Lévy fits describe correlation functions Shape parameter α: far from Gaussian and CEP conjecture Strength parameter λ: nearly constant as previous SPS results, unlike RHIC Spatial scale R: weakly decreasing trend hydro Plans: particle identification, Ar+Sc analysis, different energies α(m T ) λ(m T ) R(m T )

34 34/39 RESULTS AT CMS Analysis performed at TeV, Pb+Pb, p+pb, p+p Using α = 1 fixed 3D analysis for TeV Analysis: Wigner (F. Siklér) Detailed geometry exploration Elongated source: p+p and p+pb High multiplicity 13 TeV p+p: similar results as ion-ion Geometric multiplicity scaling Hydro type of mt scaling? Analysis: USP+ELTE

36 36/39 PHENIX LÉVY HBT STATUS Bose-Einstein correlations measured from 10 GeV to 10 TeV Levy fits yield statistically acceptable description Levy parameters R, λ, α measured in various collisions Stability parameter α<2 anomalous diffusion? Linear scaling of 1/R 2 vs m T hydro (but non-gaussian source!) Low-m T decrease in λ(m T ) core-halo model, in-medium η mass? Three-particle analysis: chaotic or coherent emission?

37 37/39 OPEN QUESTIONS Collision energy and centrality dependence? Non-monotonicity in α s NN or α centrality? Hole in λ(m T ) at low s NN? Really due to η? Lower energies and centrality dependence: see the talks of D. Kincses and S. Lökös What is the reason for the appearance of Lévy distributions for pions? What is the Lévy exponent for kaons? Kaons have smaller total cross-section thus larger mean free path, heavier tail? Does m T scaling hold for Lévy scale R? Correlation strenght versus core-halo picture: are there other effects? Three-particle correlations may show if coherence or other effects play a role Other effects may also play a role (finite meson sizes, random field phase shift, etc)

38 38/39 LÉVY HBT RESULTS ACROSS COLLIDERS PHENIX preliminary QM18/WPCF18: Bálint Kurgyis π pairs 200 GeV 0-30% 3D π pairs/triplets 5 TeV cent. dep. 3D Maller Péter stay tuned K pairs 200 GeV 0-30% 1D Nagy Márton stay tuned PHENIX preliminary arxiv: QM18/WPCF18: Sándor Lökös π pairs 200 GeV cent. dep. 1D PHENIX preliminary arxiv: QM18/WPCF18: Daniel Kincses π pairs GeV cent. dep. 1D π pairs 200 GeV 0-30% 1D PHENIX final data, PRC97(2018) π triplets 200 GeV 0-30% 1D π pairs 17 GeV 0-20% 1D PHENIX preliminary arxiv: QM17/WPCF17: Attila Bagoly NA61 preliminary WPCF18: Barnabás Pórfy

39 39 THANK YOU FOR YOUR ATTENTION If you are interested in these subjects, come to:

40 40 BACKUP

41 41/39 HBT KÉT KLASSZIKUS PONTFORRÁSSAL I. A két pontforrás kaotikus: φ a,b random fázisok A két pontforrásból jövő (skalár) gömbhullám adott helyen: A a,b r = 1 r r a,b αeik r r a,b +iφ a,b Az A detektorba érkező teljes hullám: a b R d A r A = A a r A + A b r A 1 L αeikr aa+iφ a + βe ikr ba+iφ b Az intenzitás itt: I A = A r 2 A 1 L 2 α 2 + β 2 + α βe ik(r ba r aa )+i Φ b Φ a + c. c. Ennek időátlagában kaotikus (random fázisú, termikus) sugárzás esetén eltűnnek a fázisok I A = I B = 1 L 2 α 2 + β 2

42 42/39 HBT KÉT KLASSZIKUS PONTFORRÁSSAL II. Az intenzitások szorzatának időátlaga mást mutat: I A I B = A r A 2 A r B 2 A pillanatnyi amplitúdó négyzete: A r A 2 = 1 L 2 α 2 + β 2 + α βe ik(r ba r aa )+i Φ b Φ a + c. c. emiatt a fázisok egy-egy tagban kiesnek Végül az alábbi adódik: I A I B = 1 L 4 α 2 + β L 4 α 2 β 2 cos k(r aa r ba + r ab r bb ) Geometria: k r aa r ba + r ab r bb Azaz innen α = β és d, R L esetén C AB Δ 1 = I AI B I A I B 1 = 1 2 cos RΔk b krd/l = RΔk a R d

43 43/39 HBT KÉT KVANTUMOS FORRÁSSAL Egyrészecske hullámfüggvények Ψ a,b r = 1 r r a,b eik r r a,b +iφ a,b Kétrészecske hullámfüggvény: a b R d Ψ A,B = Ψ R A, R B = 1 2 Ψ a R A Ψ b R B + Ψ a R B Ψ b R A Innen az átlagos kétrészecske valószínűségsűrűség Ψ A,B 2 = 1 L cos RΔk Innen a klasszikus esethez hasonlóan az eredmény Hiányzik az ½ faktor! C AB 1 = Ψ A,B 2 Ψ a 2 1 = cos RΔk Ψ b 2

44 44/39 THE PHENIX EXPERIMENT AND THE BES Collision energies: 7.7 to 200 GeV ( MeV in μ B, MeV in T) This talk: 200 GeV Au+Au s NN [GeV]

45 45/39 EGY REALISZTIKUS FORRÁSFÜGGVÉNY Legyen a forrás S r ~ exp r x 2 r 2 y r 2 z 2X 2 2Y 2 2Z 2, ebből C k = 1 + exp k x 2 R x 2 k y 2 R y 2 k z 2 R z 2 Általánosan, v r sebességmező, T(r) hőmérséklet, n r sűrűség: S r ~n r exp X Legyen v = ሶ r Yሶ X x, r Zሶ Y y, r Z z Ekkor R 2 x = X m Xሶ 2 1 T 0 Nem a geometriai méret! Relativisztikusan táguló forrással:, n = n 0 e r x 2 2 r 2X 2 y 2Y 2 r z 2 2Z 2, T = T 0 X 0 Y 0 Z 0 XYZ 1/κ mv r p 2 2mT(r) 2 2 R HBT = R geom 1 + m T Rሶ 2 geom R 2 HBT ~ m T + konst T 0 1 avagy [Csörgő, Lörstad, Phys.Rev.C54 (1996) 1390]

46 46/39 THE IMPORTANCE OF A KAON ANALYSIS Kaons: smaller cross-section, larger mean free path Heavier power-law tail? Prediction for π,k,p based on Humanic s Resonance Model (HRM): anomalous diffusion due to rescattering Humanic, Int.J.Mod.Phys. E15 (2006) 197 [nucl-th/ ] Csanád, Csörgő, Nagy, Braz.J.Phys. 37 (2007) 1002 [hep-ph/ ] Braz.J.Phys. 37(2007)1002 R HBT (Kaon) mt-scaling or its violation for Lévy scale R?

47 47/39 MI VAN A FENTI, EGYSZERŰSÍTETT KÉPEN TÚL? Néhány jelenség bonyolítja az előző egyszerű képet Nem statikus forrás: bonyult forrás és korrelációs fv. Végállapotbeli kölcsönhatások: Vizsgált bozonok közti erős kölcsönhatás Töltött bozonok közti elektromágneses kölcsönhatás Részecskék egy része rezonanciabomlásból keletkezik Jó néhány 50 fm/c-nél később elbomló részecske Ezek bomlástermékei máshogy korrelálnak Koordinátarendszer szerepe 1D vagy 3D impulzuskülönbség eloszlásainak mérése? Mindezekből sok plusz információ nyerhető

48 48/ GEV 1D ANALYSIS RESULTS RESULTS α: not 0.5 and not 2.0 R: hydro scaling λ: hole, compatible with mass modification R: new scaling variable

49 side 49/39 ELLENŐRZÉS: 3D FEMTOSZKÓPIA 1D változóban többnyire: q inv = q 2 = p 1 p vagy 4D információ kinyerhető? Általánosságban: C 2 q = 1 + λe R μν 2 q μ q ν Pár-koordinátarendszer! Out: a pár átlagos transzverz imp. iránya Long: nyaláb-irány Side: mindkettőre merőleges Ekkor az átlagos side impulzus nulla, K side = 0 Tipikusan LCMS-ben (longitudinally comoving system) Nulla átlagos long. impulzus, i.e. K μ = (M t, K t, 0,0) Tömeghéjfeltétel: q μ K μ = 0 q 0 = K t M t q out = β t q out 4D helyett 3D impulzusfüggés Az R 2 μν mátrixból R out, R side, R long nem nulla: HBT sugarak [G. F. Bertsch, Nucl.Phys. A498 (1989) 173] [S. Pratt, Phys.Rev. D33 (1986) 1314]

50 out 50/39 A KIBOCSÁTÁS IDŐTARTAMA Időfüggő forrás, Δτ kibocsátási időtartam S(r, τ)~e τ τ 0 Jelentése: kifagyás τ 0 sajátidő környékén Egyszerű hidrodinamikai eredmény: 2 R out = R2 1+ m + β t T0 u t 2 t 2 Δτ 2 2Δτ 2 2 side 2 R side = R2 1+ m t T0 u t 2 Skálázás m t változóban RHIC: out és side irányú sugarak kb megegyeznek! [Csörgő, Lörstad, Phys.Rev.C54 (1996) 1390] [Csanád et al., J.Phys. G30 (2004) S1079]

51 51/39 ELSŐRENDŰ FÁZISÁTALAKULÁS KIZÁRVA! Out-side különbség: pionkeletkezés időtartama Elsőrendű fázisátalakulás: Out» Side Hidrodinamikai jóslat: Out Side ~50 modell rossz: HBT rejtély Kísérlet: Out Side Azonnali kifagyás Buda-Lund hidrodinamika előrejelzése [Csörgő, Lörstad, Phys.Rev.C54 (1996) 1390] [Csanád et al., J.Phys. G30 (2004) S1079]

52 side 52/39 A CROSS-CHECK: 3D LÉVY FEMTOSCOPY Femtoscopy done in 3D: Bertsch-Pratt pair frame (out/side/long coordinates) Physical parameters: R out/side/long λ, α measured versus pair m T Fit in this case: modified log-likelihood (small statistics in peak range) λ

53 53/39 3D VERSUS 1D LÉVY SCALES Compatibility with 1D Lévy analysis Similar decreasing trend as Gaussian HBT radii, but it is not an RMS radius! There is no 2 nd moment (variance or root mean square) for Lévy distributions with α<2! Asymmetric source for small mt, validity of Coulomb-approximation?

54 54/39 3D VERSUS 1D: STRENGTH λ AND SHAPE α Compatible with 1D (Q LCMS ) measurement of arxiv: Small discrepancy at small mt: due to large Rlong at small mt?