Belsőerő ábrák. Mechanika I. segédlet

Átírás

1 Belsőerő ábrák A tartóra ható külső erők következtébe a tartó ayagába, keresztmetszeteibe is keletkezek erők, ezeket az erőket evezzük belsőerőkek. Vizsgáljuk meg az alábbi tartót. A tartóak a k keresztmetszetébe keletkező igéybevételeit (belsőerőit) szereték megállapítai. A koordiátaredszert úgy helyeztük el, hogy a koordiátaredszer x tegelye a tartó hossztegelyével párhuzamos. A tartó egyesúlyba va, tehát a rá ható erők egyesúlyba lévő erőredszert alkotak. Az egyesúlyba lévő erőredszerekél a következő összefüggéseket ismerjük: F ix F iy M i Az összes erő xiráyú vetületeiek algebrai előjeles összege ulla Az összes erő y iráyú vetületeiek algebrai előjeles összege ulla A sík bármely potjára írt yomatéki egyelet ulla A tartót a k keresztmetszetél két részre tudjuk botai. Ekkor a tartóak a bal és a jobb oldali részére a következő összefüggéseket tudjuk felíri. k, M b k, j i M i F iy, b F iy, j F ix, b F ix, j Redezve az egyeleteket, kapjuk: M i k, b = M i k, j F iy, b = F iy, j F ix, b = F ix, j K keresztmetszettől balraés jobbra lévő yomatékok összege ulla K keresztmetszettől balraés jobbra lévő y iráyú erők összege ulla K keresztmetszettől balraés jobbra lévő x iráyú erők összege ulla Látható, hogy a bal ill. a jobb oldal agysága megegyezik, csak az iráyuk elletétes. Azt is észrevehetjük, hogy a k keresztmetszetbe az igéybevételeket a k keresztmetszettől balra vagy jobbra levő erőredszer redukálásával kaptuk meg. Ezt szemlélteti az 1.ábra is. 1

2 1. ábra: Keresztmetszet igéybevételei Az erőredszer k keresztmetszetbe redukált eredőjét a tartó tegelyével párhuzamos és arra merőleges kompoesekre botjuk fel. Eze eredőkompoesek adják meg az igéybevételeket. Normálerőek evezzük az eredő tegelyiráyú kompoesét. Pozitív előjelűek vesszük akkor, ha a keresztmetszettől a vizsgált rész felé mutat, azaz a keresztmetszettől elmutat (mit a rácsos tartóál, a csomópottól elmutatott a pozitív értelmű erő). Nyíróerőek evezzük az eredő tegelyiráyra merőleges kompoesét. Pozitív előjelű, ha a felírt része elhelyezve pozitív értelembe forgatá el az adott keresztmetszetet. A yomaték előjele a megszokott módo alakul. Tehát az óramutató járásával megegyező iráyba pozitív a yomaték. Tudjuk azt, hogy a belsőerők agysága a bal, ill. a jobb oldali részre felírva ugyaakkora értéket ad, csak elletétes iráyal. Tehát egy olya előjel szabályra lesz szükségük ami figyelembe veszi azt, hogy melyik részre írtuk fel az összegzéseket ill. hogy hogya áll a keresztmetszetük. Nézzük meg, az alkalmazott szabályredszert. 1 1 Készítsük el pauszpapírra az előjelszabályt. Taulásuk sorá ha elakaduk, hogy épp melyik iráy lesz a pozitív, vagy milye iráyú a ormálerő, yíróerő, akkor ezt a kis ábrát a keresztmetszethez rakva megkapjuk a választ. Az előjelszabályt csak eltoli, és elforgati szabad. 2

3 Haladási útvoal: a tartó azo részé helyezkedik el, amelyike az összegzést elvégezzük. Egy keresztmetszetél midig két haladási iráy lehetséges, a keresztmetszettől balra ill. jobbra levő rész. A haladási iráyt midig úgy vesszük fel, hogy a vizsgált keresztmetszet felé mutasso, és a keresztmetszet síkjára merőlegese álljo. A pozitív ormálerő midig ezzel a haladási útvoallal elletétes iráyba mutat. (Ha pozitív a ormálerő húzásról, ha egatív, akkor yomásról beszélük.) A pozitív yíróerő a pozitív ormálerővel 90 -t zár be az óramutató járásával megegyező iráyba. A yomatéki értékekél az óramutató járásával megegyező a pozitív iráy. A yomatéki ábra szerkesztésekor a yomatékértékeket midig a húzott oldalra rajzoljuk. Ha pozitív érték jö ki a yomatékra, akkor a haladási útvoal jobb oldalára mérjük fel a yomatékot (ez lesz a húzott oldal). Ha egatív yomatékot kapuk, akkor a haladási útvoal bal oldalára mérjük fel a yomatékot (ilyekor ez lesz a húzott oldal) Az előzőek ismeretébe boyolult formájú tartók eseté is a húzott oldalra kerül a yomatékábra. A belsőerők eloszlását a tartók tegelye meté a belsőerő ábrák adják meg. Így a tartó egy adott keresztmetszetébe ébredő igéybevételek kiolvashatók. A terhelés és az igéybevételi ábrák között matematikai összefüggések vaak (1. táblázat). 3

4 1. táblázat: Terhelés és a belsőerőábrák összefüggései Terhelés Nyíróerő ábra (T) Nyomatéki ábra (M) Nics teher Álladó (kostas) Lieáris, y=f(x) Egyeletese megoszló Lieáris, y=f(x) Másodfokú, y=f(x 2 ) Lieáris, y=f(x) Másodfokú, y=f(x 2 ) Harmadfokú, y=f(x 3 ) Kocetrált erő támadási keresztmetszete Ugrás a függvéybe Előjelváltás Töréspot Lokális szélsőérték Az igéybevételi ábrák meghatározásához a jellemző keresztmetszetek igéybevételeit számítjuk és egyees ill. görbe voalakkal összekötjük. Hol kell belsőerő értékeket számoli? Normál és yíróerőt: Kocetrált erő előtt és mögött. Megoszló terhelés szakaszvégei. Ott ahol a tartó tegelye megtörik. Nyomatékokat: Kocetrált yomaték előtt és utá. 4

5 Ott, ahol a yíróerő ábra előjelet vált. Ott ahol a yíróerő ábrába ugrás va. (Kocetrált erő támadáspotja.) Feladatmegoldás javasolt meete Ebbe a részbe az egyszerű tartók belsőerőábráiak elkészítési lépéseit mutatjuk be. Nem céluk mide lehetőség bemutatása. Egy ajálott megoldási meetet mutatuk be megjegyezve, hogy más megoldási lehetőségek is létezek. Kéttámaszú statikailag határozott tartók belsőerő ábráiak elkészítése. 2 Koordiátaredszer felvétele. Erők felbotása a koordiátaredszer tegelyeivel párhuzamos összetevőkre. Nyomatéki egyelet felírása a fix támaszra. M P i (A másik támaszerő/támaszerő kompoes iráyáak feltételezésével. Ha az eredméy pozitív, akkor a feltételezett iráy helyes.) Ferde hatásvoalú görgős támasz eseté a másik támaszerő kompoes és a támaszerő meghatározása hasoló háromszögek, vagy szögfüggvéyek segítségével. Vetületi egyeletek felírása a fix csuklóba ébredő erőkompoesek számítására. F iy F ix Az egyesúlyozó erő iráyáak feltételezésével Az egyesúlyozó erő iráyáak feltételezésével Ha pozitívak az eredméyek,akkor afeltételezett iráyok helyesek Eredméyvázlat elkészítése. 2 Ide tartozak a kéttámaszú ferde, a tört és ágas tegelyű tartók. 5

6 Belsőerő ábrák készítése Haladási útvoal megrajzolása. 3 Erők felbotása a haladási útvoalo N és T iráyú összetevőkre. Normálerő ábra készítése. Számoljuk az értékeket a jellemző keresztmetszetekbe. 4 A jellemző keresztmetszete helyezzük el a pauszpapírra elkészített előjelszabályukat. Így megkapjuk, hogy milye állású és iráyú a pozitív ormálerő. Az előjelszabályak megfelelőe összegezzük az N iráyú erőket egész a K keresztmetszetig. Képletese: N K = i =1 (Normálerő értéke a K keresztmetszetbe = Az összes N iráyú erő előjeles összege az útvoalo) Nyíróerő ábra készítése. Számoljuk az értékeket a jellemző keresztmetszetekbe. (mit az előbb) A jellemző keresztmetszeteke helyezzük el a pauszpapírra elkészített előjelszabályukat. Így megkapjuk, hogy milye állású és iráyú a pozitív yíróerő. Az előjelszabályak megfelelőe összegezzük az T iráyú erőket egész a K jellemző keresztmetszetig. Képletese: N i T K = T i (Nyíróerő értéke a K keresztmetszetbe = Az összes T iráyú erő előjeles összege az útvoalo) Nyomatéki ábra készítése. Számoljuk az értékeket a jellemző potoko. 5 A pozitív yomaték az órajárásával megegyező iráyba forgatá az adott potot, a egatív, az óra járásával elletétese. Ameyibe pozitív értéket kapuk, úgy a haladási útvoal jobb oldalára kell felméri a yomatékértéket (a semleges tegelytől). Negatív eredméy eseté a haladási útvoal bal oldalára kell felméri a kapott értéket. A yomaték agyságát a következőképpe kapjuk meg: M K = F i t i (Nyomaték értéke a K keresztmetszetbe = Az összes erő előjeles yomatékösszege az útvoalo) Két yomatéki érték között az 1.táblázat alapjá alakul az ábra. 3 Mivel egyeestegelyű tartókat veszük, ezért célszerű a tartó tegelyével párhuzamosa haladi. Tört voalú, vagy ágas tartókál a haladási útvoal többféleképpe felrajzolható (tetszőlegese). Figyeli kell arra, hogy midig az adott keresztmetszettől vagy csak a balra vagy csak a jobbra levő erőket/erőkompoeseket vegyük figyelembe. Az előjelszabály szerit végezzük el az összesítéseket. 4 Jellemző pot: Kocetrált teher előtt, utá. Megoszló terhelés szakaszvége és a tartó voaláak a töréséél. 5 Jellemző pot: Kocetrált yomaték előtt, utá. Ahol a yíróerőábra előjelet vált és ugrás va az ábrába. 6

7 Egyik végé befogott tartók belőserő ábráiak elkészítése. 6 Koordiátaredszer felvétele. Erők felbotása a koordiátaredszer tegelyeivel párhuzamos összetevőkre. Nyomatéki egyelet felírása befogásra. M P i (A befogási yomaték forgási iráyáak feltételezésével. Ha az eredméy pozitív, akkor a feltételezett iráy helyes.) Vetületi egyeletek felírása a befogásba ébredő erő kompoeseiek számítására. F iy F ix Az egyesúlyozó erő iráyáak feltételezésével Az egyesúlyozó erő iráyáak feltételezésével Ha pozitívak az eredméyek,akkor afeltételezett iráyok helyesek Eredméyvázlat készítése. Belsőerő ábrák készítése Haladási útvoal megrajzolása. Erők felbotása a haladási útvoalo N és T iráyú összetevőkre. Normálerő ábra készítése. Számoljuk az értékeket a jellemző keresztmetszeteke. 7 A jellemző keresztmetszete helyezzük el a pauszpapírra elkészített előjelszabályukat. Így megkapjuk, hogy milye állású és iráyú a pozitív ormálerő. Az előjelszabályak megfelelőe összegezzük az N iráyú erőket egész a K jellemző keresztmetszetig. Képletese: N K = i =1 (Normálerő értéke a K keresztmetszetbe = Az összes N iráyú erő előjeles összege az útvoalo) N i Nyíróerő ábra készítése. Számoljuk az értékeket a jellemző keresztmetszeteke. (mit az előbb) A jellemző keresztmetszete helyezzük el a pauszpapírra elkészített előjelszabályukat. Így megkapjuk, hogy milye állású és iráyú a pozitív yíróerő. Az előjelszabályak megfelelőe összegezzük az T iráyú erőket egész a K jellemző keresztmetszetig. Képletese: 6 Ide tartozak a befogott ferde, tört és ágas tegelyű tartók. 7 Jellemző pot: Kocetrált teher előtt, utá. Megoszló terhelés szakaszvége és a tartó voaláak a töréséél. 7

8 T K = T i (Nyíróerő értéke a K keresztmetszetbe = Az összes T iráyú erő előjeles összege az útvoalo) Nyomatéki ábra készítése. Számoljuk az értékeket a jellemző potoko. 8 A pozitív yomaték az órajárásával megegyező iráyba forgatá az adott potot, a egatív, az óra járásával elletétese. Ameyibe pozitív értéket kapuk, úgy a haladási útvoal jobb oldalára kell felméri a yomatékértéket (a semleges tegelytől). Negatív eredméy eseté a haladási útvoal bal oldalára kell felméri a kapott értéket. A yomaték agyságát a következőképpe kapjuk meg: M K = F i t i (Nyomaték értéke a K keresztmetszetbe = Az összes erő előjeles yomatékösszege az útvoalo) Két yomatéki érték között az 1.táblázat alapjá alakul az ábra. 8 Jellemző pot: Kocetrált yomaték előtt, utá. Ahol a yíróerőábra előjelet vált és ugrás va az ábrába. 8

9 Példafeladat: vízszites egyees tegelyű tartók belsőerői Határozza meg a tartó támaszerőit és készítse el az igéybevételi ábráit! Először midig a támaszerőket határozzuk meg. A támaszerők ismeretébe megrajzolhatóak a belsőerő ábrák. Erők felbotása x és y iráyú összetevőkre. F 1x =F 1 cos60 =6 1 2 =3kN F 1y =F 1 si 60 =6 3 =5,2 kn 2 F 2x =F 2y = F 2 si 45 =6 2 =4,24 kn ; 2 Nyomatéki egyelet felírása a fix csuklóra. M i A = F 1y 2 F 2y 6 F B 8 F B = F 1y 2 F 2y 6 8 Vetületi egyeletek felírása. F B t felfele mutatóak feltételeztük = 5,2 2 4,24 6 =4,48 kn Pozitív,a feltételezett iráy helyes 8 F iy = F Ay F 1y F 2y F B F Ay t felfele mutatóak feltételeztük F Ay =F 1y F 2y F B =5,2 4,24 4,48=4,96kN Pozitív, afeltételezett iráy helyes F ix =F Ax F 1x F 2x F Ax t jobbra muatóak mutatóak feltételeztük F Ax = F 1x F 2x = 3 4,24=1,24kN Pozitív, teháta feltételezett iráyhelyes Belsőerő ábrák elkészítése. Haladjuk balról jobbra a tartó, így az előjelek a következő szerit alakulak: 9

10 Először készítsük el a ormálerő ábrát. A ormálerőkél a tartó tegelyével párhuzamos iráyú erőket kell összegezi az adott keresztmetszetig. Nekük most a vizsgált keresztmetszettől balra levő tegelyiráyú erőket kell összegezük. A pozitív értelem a haladási iráyal elletétese mutat, tehát jobbról balra. Első értékük F Ax lesz, ami egatív értelmű, az értéke (-1,24kN). A következő hely ahol vizsgáli kell a ormálerőábra értékét a következő ormálerő helye, addig álladó értékű lesz az ábra. Ez a keresztmetszet az F 1x helyé lesz. Az értéke: N = F Ax F 1x = 1,24 3= 4,24 kn A következő hely ahol vizsgáli kell a ormálerő értékét az F 2x helyé va. Összegezve a tegelyiráyú erőket zérust kapuk, ezzel be is fejeztük a ormálerőábra készítését. (Mivel F 2x -től jobbra már ics tegelyiráyú erő) Másodszorra készítsük el a yíróerőábrát. A yíróerőkél a tartó tegelyére merőleges iráyú erőket kell összegezi a vizsgált keresztmetszetig. Balról jobbra haladuk, így a keresztmetszettől balra levő erőket összegezzük. Pozitívak a felfele mutató erőket fogjuk vei. Első értékük F Ay lesz, ami pozitív értelmű, és 4,96kN agyságú. A következő hely az F 1 helyé lesz. F 1y egatív értelmű és 5,2kN agyságú, így eze a helye a yíróerő értéke: T 1 =F Ay F 1y =4,96 5,2= 0,24 kn A yíróerőábra egésze a következő yíróerőig azoos értékű lesz (T 1 ). A következő yíróerő F2 támadáspotjáál va, az értéke: T 2 = F Ay F 1y F 2y =4,96 5,2 4,24= 4,48 kn A T 2 értéke a tartó végéig halad majd ott hozzáadódik F B, így a yíróerőábra lezár ullára. T 2 = F Ay F 1y F 2y F B =4,96 5,2 4,24 4,48kN Nyomatéki ábra értékeiek meghatározása következik. Itt is balról jobbra haladuk, és a vizsgált keresztmetszettől balra levő összes erő yomatékát számoljuk. Az A támasz felett a yomaték értéke zérus (Mivel tőle balra em helyezkedik el semmilye erő sem). Az F 1 helyé a yomatéki értéket a következőképpe számítjuk: M 1 =F Ay 2=4,96 2=9,92 knm Pozitív, tehát a haladási útvoal jobb oldalára kell felméri A következő hely ahol vizsgáli kell az F 2 mivel itt va ugrás a yíróerőábrába. M 2 =F Ay 6 F 1y 4=4,96 6 5,2 4=8,96kNm Pozitív,tehát a haladási útvoal jobboldalára kellfelméri 10

11 Belsőerő ábrák. Bővítsük tovább ismereteiket, és ézzük meg, hogya kell elkészítei a belsőerőábrákat kéttámaszú kozolosa túlyúló tartó eseté. 11

12 Határozza meg a tartó támaszerőit és készítse el az igéybevételi ábráit! Erők felbotása: F 1x =F 1 cos30 =4 3 =3,46 kn 2 F 1y =F 1 si 30 =4 1 2 =2kN F 2x =F 2 cos 60 =4 1 2 =2kN F 2y =F 2 si 60 =4 3 =3,46 kn 2 Nyomatéki egyelet felírása a fix csuklóra. M i A = F 1y 2 F 2y 4 F B 6 F 3 8 F B t felfele mutatóak feltételeztük F B = F 2 F 6 F 8 1y 2y 3 = 2 2 3, =8,31 kn 6 6 F B =8,31kN Pozitív,tehát afeltételezett iráy helyes Vetületi egyeletek felírása F iy = F Ay F 1y F 2y F B F 3 F Ay t felfele mutatóak feltételeztük F Ay =F 1y F 2y F B F 3 =2 3,46 8,31 4=1,15 kn F Ay =1,15 kn Pozitív, teháta feltételezett iráy helyes F ix =F Ax F 1x F 2x F Ax t jobbra muatóak mutatóak feltételeztük F Ax = F 1x F 2x = 3,46 2= 1,46 kn F Ax = 1,46 kn Negatív, tehát a feltételezett iráyal elletétese mutat A támaszerők ismeretébe elkezdhetjük elkészítei, a belsőerőábrákat. Mit az előző példába itt is a ormálerő ábrát, majd a yíróerőábrát és végül a yomatéki ábrát készítjük el. 12

13 Haladjuk itt is balról jobbra, így a belsőerők előjelei a következőképp alakulak: A ormálerő ábra értékei balról jobbra: Első érték az F Ax lesz, ami pozitív értelmű, és 1,46kN agyságú. Egésze az F 1x -ig ez az érték álladó. F 1x támadáspotjába a ormálerő értéke a következő: N 1 =F Ax F 1x =1,46 3,46= 2kN Tehát ezt az értéket kell a zérustegelytől a egatív iráyba felméri. Ez az érték egésze F 2x -ig változatla. F 2x helyé a ormálerő értéke a következő: N 2 =F Ax F 1x F 2x =1,46 3,46 2kN Tehát a ormálerő ábra visszazár ullára, így a tartó téyleg egyesúlyba va. Nézzük a yíróerőábrát. Első értékük F Ay lesz, ami pozitív értelmű, és 1,15kN agyságú. Egésze F 1y -ig tart, ahol a yíróerő értéke: T 1 =F Ay F 1y =1,15 2= 0,85 kn Tehát a zérustegelytől a egatív iráyba mérük 0,85kN-t. Ez az érték egésze F 2y támadáspotjáig tart, ahol a yíróerőábra újból ugrik egyet, és az értéke a következő: T 2 = F Ay F 1y F 2y =1,15 2 3,46= 4,31 kn Ezt az értéket is a zérustegelytől kell felméri. A T 2 érték egésze a B támaszig álladó értékű lesz. B támaszál a yíróerőábra értéke: T B =F Ay F 1y F 2y F B =1,15 2 3,46 8,31=4kN Tehát B támaszál a yíróerő ábra értéke 4kN a zérustegelytől. Az érték egésze a tartó végéig azoos, ahol feltehetőe F 3 ullára fogja zári az ábrát. T 3 =F Ay F 1y F 2y F B F 3 =1,15 2 3,46 8,31 4kN Valóba ullára zárt a yíróerőábra, így a tartó téyleg egyesúlyba va. Nyomatékábra értékeit a következő helyeke fogjuk számoli: Az F 1, F 2, és F B támadáspotjába és a tőlük balra levő összes erő yomatékát fogjuk számoli. M 1 =F Ay 2=1,15 2=2,3kNm M 2 = F Ay 4 F 1y 2=1, ,6kNm M B =F Ay 6 F 1y 4 F 2y 2=1, ,46 2= 8kNm Megjegyzés :A pozitív értékeket a haladási iráy jobb oldalára, míg a egatívokat a haladásiiráy bal oldalára mérjük fel a zérustegelytől 13

14 Eredméyvázlat: A belsőerő ábrák jellemző keresztmetszeteibe ébredő igéybevételek meghatározásához em kell mást tei, mit összegezi a megfelelő összetevőket. Normálerő ábráál a tegelyiráyú erőket kell a vizsgált keresztmetszetig összegezi úgy, hogy az előjelt az határozza meg, hogy melyik része összegeztük az erőket. Nyíróerő ábráál úgyszité, csak itt a tegelyre merőleges iráyú erőket vesszük figyelembe. Nyomatéki ábráál a vizsgált pottól balra vagy jobbra levő erőredszer yomatékát összegezzük. Az ábrát midig a húzott oldalra rajzoljuk. (Ha az óramutató járásával megegyező iráyba forgat, akkor a haladási út jobb oldalára kerül az ábra). A kapott értékeket midig a zérustegelytől mérjük fel. 14

15 Példafeladat:Egy oldalo befogott tartó belsőerőiek meghatározására. Erők felbotása. F y =F si 60 = =8,67kN F x = F cos 60 =10 1 =5 kn 2 A következő lépéskét meghatározzuk a támaszerőket. Elsőek yomatéki egyeletet íruk a támaszra, majd a vetületi egyeleteket írjuk fel. M i A =q F y 2 M A M A t az óramutató járásával elletétese mutatóak feltételeztük,ezért az A potot egatív iráyba forgatja M A ra redezve kapjuk : M A =q F y 2= ,67 2=19,84kNm M A =19,84 knm Pozitív,tehát afeltételezett iráy helyes F iy =q 1 F y F Ay F Ay t felfele mutatóak feltételeztük F Ay =q 1 F y =5 1 8,67=13,67kN F Ay =13,67 kn F ix =F Ax F x Pozitív,tehát a feltételezett iráy helyes F Ax t jobbra mutatóak feltételeztük F Ax =F x =5kN F Ax =5kN Pozitív, teháta feltételezett iráy helyes 15

16 Belsőerők értékeiek számítása. Haladjuk balról jobbra. Így az előjelszabályuk a következőképp alakul: A ormálerő ábrával kezdjük. Az első értékük F Ax = 5 kn Egésze F x ig em hat más ormálerő, így addig az kostas értékű. A tartó végé: N = F Ax F x = 5 5kN A tartó téyleg egyesúlyba va. Következzék a yíróerő ábra. Először F Ay =13,67 kn hat, ami pozitív értelmű. A következő keresztmetszet ahol számoluk kell a yíróerő értéket a megoszló terhelés szakasz végé. T = F Ay q 1=13,67 5 1=8,67 kn Egész a tartó végéig ezek a yíróerők szerepelek, tehát értékük álladó. A tartó végé: T = F Ay q 1 F y =13, ,67kN Tehát a tartó egyesúlyba va. Nyomatéki ábra elkészítése következik. Balról az első értékük a befogási yomaték. M = M A = 19,84kNm Tehát a haladási útvoaluk bal oldalára (felülre) kerül. A következő jellemző keresztmetszet ott va, ahol a yíróerő ábrába törés va. M = M A F Ay 1 q = 19,84 13, = 8,67kNm Negatív, tehát a haladási útvoal bal oldalára (felülre) kerül. Eddig a szakaszig a yomatéki ábra másodfokú, mert a yíróerő ábra eze a szakaszo elsőfokú. A következő hely ahol vizsgáljuk a yomatéki ábrát a tartó vége mivel itt ugrik a yíróerő ábra. M = M A F Ay 2 q 1 1,5kNm Tehát a tartó egyesúlyba va. 16

17 Eredméyvázlat: 17

18 Bibliográfia ARNOLD ILDIKÓ BÍRÓNÉ BELÉNYES BERNADETT HAJÓSNÉ TEMESI ESZTER SZABÓ ÉVA: Mechaika 1 -Statika. Készült a PHARE projekt támogatásával. No. HU L sz. projekt, Pécs, BÁRCZI ISTVÁN: Szilárdságta I. statika kézirat. Taköyvkiadó, Budapest, BÁRCZI ISTVÁN BÁN TIVADARNÉ: Szilárdságta I. Műszaki köyvkiadó, Budapest, GÁSPÁR ZSOLT TARNAI TIBOR: Statika. Műegyetemi Kiadó, KISCELLI LÁSZLÓ: Mechaika I. (statika) kézirat. Taköyvkiadó, Budapest, M. CSIZMADIA BÉLA-NÁNDORI ERNŐ: Statika. Nemzeti Taköyvkiadó, Budapest, NÉMETH FERENC: Mechaika 1. Statika. Paem-McGraw-Hill, Budapest, SIPTÁR TIBOR MERSONY ISTVÁN: Mechaika módszertai útmutató és példatár. PMMF yomdája