Hidasi Balázs. Gravity R&D BME-TMIT február 20. Budapest
|
|
- Laura Lukácsné
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Hidasi Balázs Gravity R&D BMETMIT 212. február 2. Budapest
2 Tartalom Bevezetés Idősorok Idősorosztályozás Az alap ShiftTree algoritmus Felépítés Címkézés Tanulás Futási idő Modellek értelmezése Előnyök, hátrányok Kiegészítések Nyesés Többszörös modellezés Heurisztikák a tanulásban StreamShiftTree Futási idő csökkentés Konfidenciák Online tanulás Modellek kombinálása Néhány eredmény Merre tovább?
3
4 Idősorok Félig strukturált adatok Idő szerinti rendezettség Egy vagy több változó Idősorszerű adatok Több időtengely Jelen tárgyalásban: Egy idő tengely Egy vagy több változó Változók egyenletes mintavétele
5 Motiváció Olcsó szenzorok elterjedése Jelentős mennyiségű idősor jellegű adat Előtérbe kerülő alkalmazási területek Nyomkövetés Hangfelismerés Gesztusfelismerés Diagnosztika Stb.
6 Idősorokhoz kapcsolódó feladatok Előrejelzés Klaszterezés Szakaszok felismerése Osztályozás Stb.
7 Idősorok osztályozása Klasszikus osztályozás, idősor bementtel Ismert címkéjű példányokkal tanítás Tanítás Modell Ismeretlen címkéjű pontok felcímkézése Modell Osztályozás
8 Idősorosztályozó módszerek Klasszikus módszerek Változó(k) értékei függetlenek Nem használja ki a struktúrát Nem tudja kezelni az eltérő hosszakat Példány alapú módszerek (1NN (knn)) Valamilyen mérték használatával Nincs tanulás Nagyon lassú az osztályozás Indexelés Alacsony általánosító képesség Nem kell sok tanítóminta Rejtett Markov modellek (HMM) Kell ismeret a problémáról (nem domain független) Állapotátmenet mátrix, alap struktúra definiálása Tanuláshoz sok minta kell
9 Célok Modell alapú megoldás Nagyobb általánosító képesség Címkézés gyors Viszont: több tanítóminta kell Értelmezhető modell Leírás az osztályokról Bizalom az algoritmussal szemben Kellő pontosság Domain függetlenség Szakértői tudás beépíthetősége
10
11 Általános koncepció Nem idősor specifikus Idősor Más félig strukturált adat Gráfok Kurzor (szem) Dinamikus attribútumok Két kérdés Hova nézzünk? Mit nézzünk? Operátor családok EyeShifter Operator(s) (ESO) F(x) ConditionBuilder Operator(s) (CBO) Modell: egyszerű operátorok / szabályok sorozata Elágazások lehetségesek
12 Koncepció alkalmazása idősorokra Dinamikus attribútumok idősorokhoz EyeShifter Operator (ESO): Hova nézzünk? A szemet az időtengely mentén mozgatja Az idősor egy meghatározott pontjához Pl.: Következő lokális minimum, 1 egységgel előre, etc. Megj.: a hely függ(het) a teljes operátor sorozattól ConditionBuilder Operator (CBO): Mit nézzünk? F(x) Kiszámolja az attribútum értéket Pl.: Változó értéke, Ugrás hossza, etc. Súlyozott átlag Bináris döntési fa, mint alap modell Jól együttműködik a dinamikus attribútumok rendszerével A gyökértől a levelekig tartó operátor sorozatok
13 Egy csomópont felépítése Θ ESO j V E változón Θ CBO k V C változón CV Child L I CV < TV? H Child R
14 Néhány példa operátor ESO Következő lokális maximum Globális minimum Vissza 25 egységgel Legközelebbi szélsőértékre CBO Pontbeli érték Pont körüli súlyozott átlag Ugrás hossza Értékek átlaga az átugrott tartományban
15 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 1. szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:, szint 2. szint Levél Levél 15
16 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 1. szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:, szint 2. szint Levél Levél 15
17 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 Érték: 1, szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:,21982 Érték: 2, szint 2. szint Levél Levél Érték: 2,
18 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 Érték: 1, szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:,21982 Érték: 2, szint 2. szint Levél Levél Érték: 2,
19 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 1. szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:, szint 2. szint Levél Levél 15
20 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 1. szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:, szint 2. szint Levél Levél 15
21 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 1. szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:,21982 Érték:, szint 2. szint Levél Levél Érték: 1,
22 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 1. szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:,21982 Érték:, szint 2. szint Levél Levél Érték: 1,
23 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 1. szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:, szint 2. szint Levél Levél 15
24 Címkézés. szint ESOMax CBOSimple Felt: 2,28 1. szint Levél 1. szint ESONext(25) CBOSimple Felt:, szint 2. szint Levél Levél 15
25 Modell tanulás. Operátor halmazok definiálása (ESO, CBO).. Üres gyökér csomópont felvétele, az összes tanítóminta hozzárendelése a gyökérhez. Minden mintánál a szem beállítása az idősor elejére. Gyökér berakása a kifejtési sorba. 1. A következő üres csomópont vétele a kifejtési sorból. 1.A. Ha teljesül a leállási feltétel, az aktuális csomópont legyen levél. GOTO 1. 1.B. Egyébként a csomópontba kerülő tanítóminták két részre bontása a legjobban szeparáló dinamikus attribútum szerint. (Csomópont tanulás.) 2. A kiválasztott ESO szerint a szem beállítása a tanítómintákon. 3. Két gyermek csomópont létrehozása, a mintahalmazok hozzárendelése, csomópontok hozzá vétele a kifejtési sorhoz. GOTO 1.
26 Csomópont tanulás Kiindulási állapot Szem az idősor elején Előre definiált ESO halmaz Lehetséges szem pozíciók
27 F(x) Csomópont tanulás Előre definiált CBO halmaz Elérhető dinamikus attribútumok A lehetséges szem pozíciók körül Minden ESOCBO kombináció Választunk egy Attribútumot Küszöbértéket Ami minimalizálja a gyermek csomópontokban az osztályok eloszlásának entrópiáinak az összegét
28 Csomópont tanulás Legjobb vágás kiválasztása Szem mozgatása Elérhető pozíciók megváltoznak! Minták kétfelé osztása Gyermek csomópontok létrehozása Homogén csomópont esetén leállás
29 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,332858,369887,3993 2,48622, , ,2775,98578,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
30 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,332858,369887,3993 2,48622, , ,2775,98578,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
31 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,332858,369887,3993 2,48622, , ,2775,98578,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
32 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,332858,369887,3993 2,48622, , ,2775,98578,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
33 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,332858,369887,3993 2,48622, , ,2775,98578,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
34 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,332858,369887,3993 2,48622, , ,2775,98578,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
35 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,332858,369887,3993 2,48622, , ,2775,98578,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
36 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622, , ,2775,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
37 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622, , ,2775,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
38 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622, , ,2775,983634,85777,6131 1,32624 Inf,98578,983634,85777 Inf 2 M
39 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,332858,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622, ,2775,983634,85777,6131 Inf,983634,85777 Inf 2 M
40 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 ESOMax CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 1,2775 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622, ,2775,983634,85777,6131 Inf,983634,85777 Inf 2 M
41 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622, ,2775,983634,85777,6131 Inf,983634,85777 Inf 2 M
42 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622,77183,85777,6131 Inf,85777 Inf 2 M
43 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622,77183,85777,6131 Inf,85777 Inf 2 M
44 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622,77183,85777,6131 Inf,85777 Inf 2 M
45 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622,77183,85777,6131 Inf,85777 Inf 2 M
46 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622,77183,85777,6131 Inf,85777 Inf 2 M
47 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622,77183,85777,6131 Inf,85777 Inf 2 M
48 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Döntő Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,739969,7739,369887,3993 2,48622,77183,85777,6131 Inf,85777 Inf 2 M
49 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,739969,7739,3993 Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés: Inf,7739,369887,3993 2,48622,77183,6131 Inf 2
50 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax ESONext1 CBO: CBOSimple Feltétel:,7739,3993 Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés: Inf,7739,369887,3993 2,48622,77183,6131 Inf 2
51 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax CBO: CBOSimple Feltétel:,7739 Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés: Inf,7739,369887,3993 2,48622,77183,6131 Inf 2
52 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax CBO: CBOSimple Feltétel:,7739 Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés: Inf,7739, ,48622 Inf 2
53 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax CBO: CBOSimple Feltétel:,7739 Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés: Inf,7739, ,48622 Inf 2
54 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax CBO: CBOSimple Feltétel:,7739 Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés: Inf,7739, ,48622 Inf 2
55 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax CBO: CBOSimple Feltétel:,7739 Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,7739, ,
56 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: ESONextMax CBO: CBOSimple Feltétel:,7739 Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,7739, ,
57 Csomópont tanulás Definiált operátorok Szemtologató ES ESONextMax Ugrás a következő lokális maximumhoz ESONext1 Ugrás 1 hellyel előre ESOMax CB CBOSimple CBSimple Ugrás a maximumhoz Pontbeli érték visszaadása ShiftTree Feltételállító F(x) Döntő M Eddigi legjobb vágás a csomópontban ESO: CBO: Feltétel: Jelen beállításnál a legjobb vágási feltétel: Jelen beállításnál a legjobb jóság érték: Eddigi legjobb jóságérték: Eddigi legjobb rendezés:,7739, ,
58 Futási idő elmélet Címkézés: Operátorfüggően lineáris az idősor hosszában Lineáris a modell szintjeinek számában Tanítás: Csomópontonként A rendezés miatt N*logN a csomópont mintáinak számában Operátorfüggően lineáris az idősor hosszában Lehetséges dinamikus attribútumok számában lineáris függés Összességében Függ a kialakult struktúrától Függ a tanítópontok aktuális eloszlásától
59 Futási idő gyakorlat Címkézés: nagyon gyors Tanítás: viszonylag gyors A hossztól való függés nem mutatható ki Nagyban függ a probléma nehézségétől Függ a definiált operátoroktól Lineárisan skálázódik Idő (s) Tanítóhalmaz mérete Min of 2 Max of 2 Mean of 2
60 Modell értelmezés Operátor függő! Az adatok megértésében is segít Pl.: CBF adatsor 3 osztály: Cylinder, Bell, Funnel Cylinder a globális maximumban különbözik a másik kettőtől Znormalizált adatsor Bell és Funnel közti különbség: vissza 25 egységet + zajszűrés (súlyozott átlag) Melyik oldalon van a csúcs
61 Előnyök Modell alapúság előnyei Értelmezhető Domain független Szakértői tudás bevihető az operátorokon keresztül
62 Hátrányok Alap operátorkészlet (és paramétereik) definiálása nem triviális Túl sok operátor esetén belassulhat a tanulás Modell alapúság hátrányai
63
64 Többváltozós idősorok kezelése Az alap algoritmus működik többváltozóson Változók értékeiből származtathatunk CBE (Condition Builder Extension) A CBOk által számolt származtatott értékeket kombinálja Pl.: Átlagolás VVO (Virtual Variable operátor) Az egyes változókból származtat virtuális változókat Pl.: 2. és 3. változó különbsége
65 Nyesés Utó vagy előnyesés Bizonyos ágak levágása Kipróbált módszerek: Szignifikancia alapú Komplexitáshibaarány Egyszerű nyesés A validációs halmazra legjobban illeszkedő részfa Szintszám limit Csomópontszám limit Mintaszám limit Bármilyen nyesés csak ront a hatékonyságon
66 Többszörös modellezés (MM) Több optimális attribútum esetén Az összeset kiválasztjuk, az összes szerint vágunk Többszörös fát építünk De csak ott sokszorozunk, ahol kell, nem az egész fát Címkézés Többségi szavazás Vagy legjobb illeszkedés kiválasztása validációs halmazzal Lassú, memóriaigényes Korlátozás kell a maximális elágazás és/vagy modellszámra Javulás az eredményekben, de rossz a tradeoff Az 1. optimális (25öt előre) 1. szint ESOPrev(25) CBOSimple Feltétel2 1. szint ESONext(25) CBOSimple Feltétel1 2. szint 2. szint Levél Levél Ez is optimális (25öt vissza) 2. szint 2. szint Levél Levél
67 Heurisztikák a tanításban Vágási határtól legyenek a az attribútum értékek minél távolabb Operátorok eltérő működési tartománya Normalizálás Átlagolás a negatív példák miatt nem jó SM+ A határhoz legközelebbi pontok távolsága SM++ Az összes pont távolsága a határtól SM3+ SM+ és SM++ aránya Az MMnél jobb eredmények SM+ a leghatékonyabb Nem jelentős a számítási igény növekedés Kombinálható az MMmel Mely vágásokat dobjuk el MM használata itt már nem jelent javulást a4 a5 a3 a2 a1 A B H = A / B a8 a6a 7 a9 B a1 H = SUM(ai) / B
68 ShiftForest: Modellek kombinálása Több modell kombinálása a pontosság növelése végett Értelmezhetőség általában elveszik Kivéve, ha értelmes a modellek metszete Boosting Iteratív módszer: Miden tanítómintához súly rendelése Tanítás Tanítóhalmazon (súlyozott) hiba mérése Modellsúly kiszámítása Hibásan osztályozott minták súlyának növelése Problémák: Kell nyesés, különben a tanítási hiba nulla Kisebb adatsorokon nem feltétlenül működik (tökéletesen illeszkedő fa) XV módszer Véletlenszerű felosztása a tanítóhalmaznak Első részen tanítás Másodikon pontosság mérés A modell súly a becsült pontosság érték
69 Futási idő csökkentése Tanítás során attribútum választás Célfüggvény minimalizálása Célfüggvény tulajdonságai Adott rendezés mellett minimumok csak az egybefüggő intervallumok szélén lehetnek Minimum előre meghatározható Nem léphetünk ki minimumnál, de Ha eléri, akkor csak 22 helyet kell vizsgálni a további rendezéseknél Jelentősen csökken a célfüggvény értékének meghatározásának száma Futási idő átlagosan 22,33%kal csökkent Pl.: FordB 3636 tanítóminta: 214,94s 173,52s (19,27%) Pl.: CBF 3 tanítóminta:,246s,145s (41,18%) Pl.: Beef 3 tanítóminta,574s,517s (9,9%) NI Célfüggvény érték
70 Konfidenciák Mennyire biztos a modellünk a kimenetben Levél (csomópont) konfidencia Pl. többségi osztály aránya a levélben (nyesés!) Útvonal konfidencia Osztályozási útvonalon a konfidenciák (súlyozott) összegzése Egyfajta dinamikus nyesési eljárás
71 Online tanulás Konfidenciák bevezetésével válik lehetővé Teljes modellépítés helyett a modell kisméretű megváltoztatása Konfidencia frissítés az egyes csomópontokban felhasználói visszajelzés alapján Útvonal konfidencia, mint dinamikus nyesés Arányok változásával változik a nyesés Pontosság 75.% 74.% 73.% 72.% 71.% 7.% 69.% 68.% 67.% 66.% Iterációszám
72 StreamShiftTree Egy érdekes kiegészítés adatfolyamokban bizonyos jelek felismerésére Idősorokon tanított ShiftTree modellt használ a felismerésre Időablakos megoldás A stream változójának értékei alapján frissül, hogy éppen hol vagyunk a fában Visszafele ugrásokat nem támogatja Elkeni a feldolgozáshoz szükséges számítási igényt Főbb problémák Alapjel elkülönítése az egyes osztályoktól
73 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: Előző érték: Előző előtti érték: 23 1 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
74 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: Előző érték: Előző előtti érték: 23 1 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
75 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: 4 23 Előző érték: Előző előtti érték: 23 1 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
76 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: 42 3 Előző érték: 42 3 Előző előtti érték: 23 1 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
77 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: 42 Előző érték: 43 Előző előtti érték: 23 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
78 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: 2 Előző érték: 4 Előző előtti érték: 3 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
79 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: 2 Aktiválás Előző érték: 4 Előző előtti érték: 3 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
80 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: 2 Előző érték: 4 Előző előtti érték: 3 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
81 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator 2 3 Beérkezett érték: 2 Előző érték: 4 Előző előtti érték: 3 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
82 StreamShiftTreepélda Attribútum előállítása Ugorj a következő lokális maximumra (ESONextMax(1)), és vedd a 2 sugarú környezet átlagát (CBOAVG(2)) Collector 5 hosszú FIFO sor Activator Beérkezett érték: 2 Attribútum érték kiszámítása 2 3 Eredmény: 2,8 Előző érték: 4 Előző előtti érték: 3 azt nézi, hogy az előző beérkezett érték lokális maximume Bemenet:
83
84 Teszteléshez használt adatok UCR Time Series Database 2 adatsor Különböző területekről A nagy részük kis méretű Time Series Classification Challenge 27 2 adatsor Különböző területekről Csak vak tesztekhez Ford Classification Challenge 28 2 nagy méretű adatsor Többváltozós adatok EEG jelek Hangfelismerés Gesztusfelismerés
85 ShiftTreeeredmények Nincs optimalizálás Alap operátorkészlet használata minden problémánál Ford és UCR adatok Kisebb adatsorokon nem hatékony 1.% 9.% 8.% 7.% 6.% 5.% 4.% 3.% 2.% 1.% 74.67% 81.29% 73.33% 92.94% 94.97% 96.52% 64.93% 69.11% 83.19%.% Smaller UCR sets (15) Larger UCR sets (5) Ford (largest) sets (2) 1NN Eucledian 1NN DTW ShiftTree
86 ShiftForesteredmények Jelentős növekedés az alap algoritmushoz képest 1.% 9.% 8.% 7.% 74.67% 81.29% 73.33% 85.93% 92.94% 94.97% 96.52% 97.77% 64.93% 69.11% 88.87% 83.19% 6.% 5.% 4.% 3.% 2.% 1.%.% Smaller UCR sets (15) Larger UCR sets (5) Ford (largest) sets (2) 1NN Eucledian 1NN DTW ShiftTree ShiftForest
87 Vak tesztek Time Series Challenge 27 2 adatsorán Mintha részt vett volna a versenyben Egyegy futtatás a ShiftTreevel és a ShiftForesttel Pontszám a helyezés alapján egyegy problémánál Eredmény: 13 beadott megoldással (kombinált módszerek) összevetve ShiftTree 8., ShiftForest 6. helyen De az első helyek száma a ShiftTreenél és a ShiftForestnél a legmagasabb A kisebb adatsorokon teljesítenek rosszul
88 Algoritmus megbízhatósága 1.% Yoga 8.% Pontosság 6.% 4.% 2.%.% % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% Becsült pontosság Min Tanítóhalmaz mérete Becsült pontosság Max Becsült pontosság Átlag Tényleges pontosság Min Tényleges pontosság Max Tényleges pontosság Átlag 1.% 8.% FordB Pontosság 6.% 4.% 2.%.% % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% Tanítóhalmaz mérete Becsült pontosság Min Becsült pontosság Max Becsült pontosság Átlag Tényleges pontosság Min Tényleges pontosság Max Tényleges pontosság Átlag
89
90 A ShiftTreetörténete Egyetemi feladat + hobbi projekt 28 (februártól) Május: első verzió és néhány teszt Október: alap modell, kiterjedt tesztek December: MM, nyesés, többváltozós 29 Alkalmazási kísérletek (EEG adatokon) Stream kiterjesztés kidolgozása Egyéb kísérletek Vak tesztek 21 Heurisztikus tanítás ShiftForest Kísérleti módszerek Új, fejlettebb implementáció Futási idő csökkentő eljárások 211 (áprilisig) Konfidenciák Online tanulás
91 Nyitott kérdések Hogyan lehet tovább javítani a tanításon? Inner boosting Súlyozott MM Valószínűségi modellek MMnél Hogyan lehet egy adatsorhoz jó operátorkészletet definiálni?
92 Kutatási irányok Tanítás fejlesztése Az alapelv kiterjesztése Gráfok Többdimenziós idősorok (képek, videók) Más félig strukturált adatok Más modell használata Neurális háló szerű megoldás Alkalmazás
93 Köszönöm a figyelmet! További ShiftTreevel kapcsolatos kutatási anyagok az oldalamon:
Újfajta, automatikus, döntési fa alapú adatbányászati módszer idősorok osztályozására
VÉGZŐS KONFERENCIA 2009 2009. május 20, Budapest Újfajta, automatikus, döntési fa alapú adatbányászati módszer idősorok osztályozására Hidasi Balázs hidasi@tmit.bme.hu Konzulens: Gáspár-Papanek Csaba Budapesti
RészletesebbenHidasi Balázs BHIDASI@T-ONLINE.HU
ÚJFAJTA, AUTOMATIKUS, DÖNTÉSI FA ALAPÚ ADATBÁNYÁSZATI MÓDSZER IDŐSOROK OSZTÁLYOZÁSÁRA - BŐVÍTETT ÖSSZEFOGLALÓ A 2009-ES VÉGZŐS KONFERENCIÁRA - Hidasi Balázs BHIDASI@T-ONLINE.HU Konzulens: Gáspár-Papanek
RészletesebbenAnalízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév
Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév Valós számok 1. Hogyan szól a Bernoulli-egyenl tlenség? Mikor van egyenl ség? Válasz. Minden h 1 valós számra
RészletesebbenSITRANS FUS380 ultrahangos áramlásmér. SITRANS FUE380 ultrahangos áramlásmér
Beépítési utasítás 2007/08-as kiadás SITRANS F US SITRANS FUS380 ultrahangos áramlásmér SITRANS FUE380 ultrahangos áramlásmér (MID tanúsítvánnyal h mennyiség méréshez) [ ] Technical Documentation (handbooks,
RészletesebbenMikrohullámok vizsgálata. x o
Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos
Részletesebben1 Rendszer alapok. 1.1 Alapfogalmak
ÉRTÉKTEREMTŐ FOLYAM ATOK MENEDZSMENTJE II. RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK TARTALOMJEGYZÉK 1 Rendszer alapok 1.1 Alapfogalmak 1.2 A rendszerek csoportosítása 1.3 Rendszerek működése 1.4 Rendszerek leírása, modellezése,
RészletesebbenKIT-ASTER1 és KIT-ASTER2
KIT-ASTER-Q36 új 1. oldal, összesen: 24 KIT-ASTER1 és KIT-ASTER2 Q36A vezérléssel Felszerelési és használati utasítás A leírás fontossági és bonyolultsági sorrendben tartalmazza a készülékre vonatkozó
RészletesebbenTopográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor
Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Topográfia 7. : Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
RészletesebbenInnováció és együttm ködési hálózatok Magyarországon
Bajmócy Zoltán Lengyel Imre Málovics György (szerk.) 2012: Regionális innovációs képesség, versenyképesség és fenntarthatóság. JATEPress, Szeged, 52-73. o. Innováció és együttm ködési hálózatok Magyarországon
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenTÁMOP-4.2.3-12/1/KONV-2012-0016. Tudománykommunikáció a Z generációnak. Projektvezető: Dr. Törőcsik Mária PTE KTK egyetemi tanár
TÁMOP-4.2.3-12/1/KONV-2012-0016 Tudománykommunikáció a Z generációnak Projektvezető: Dr. Törőcsik Mária PTE KTK egyetemi tanár A munkacsoport vezetője: Dr. Szűcs Krisztián PTE KTK adjunktus A Dél-Dunántúlon
RészletesebbenMosógépmotor bekötése
Mosógépmotor bekötése 2016.02.04. Mosógépünkben két fődarab meghibásodása, a vezérlés és a motor okozhat "javítása gazdaságtalan" státuszt, illetve ha annyira régi és szétrothadt, hogy egy csapágyat sem
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT. Gömbcsap működtető orsó gyártástervezése
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki Kar Gyártástudományi Intézet SZAKDOLGOZAT Gömbcsap működtető orsó gyártástervezése Tervezésvezető: Felhő Csaba tanársegéd Konzulens: Tárkányi Ferenc üzemmérnök Készítette:
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenAdatbányászati módszerek alkalmazása a Robert Bosch számára
Adatbányászati módszerek alkalmazása a Robert Bosch számára Készítette: Tóth Zsolt Neptun kód: F23Y80 Témavezet : Dr. Kovács László Ipari konzulens: Gróf Richárd Miskolci Egyetem, 2010 1. fejezet Bevezetés
RészletesebbenGÁZELLÁTÓ SZERELVÉNYEK ÉS RENDSZEREK. Spectrolab plus. Spectrolab Plus Laboratóriumi gázelvételi szerelvények
Spectrolab plus Spectrolab Plus Laboratóriumi gázelvételi szerelvények Spectrolab plus - Áttekintés Alapegység GG típus 5. oldal Alapegység beépített elzáró szeleppel, nyomásszabályozóval és nyomásmérôvel;
RészletesebbenDVComp Bt. Viszonteladói árlista
DVComp Bt. Viszonteladói árlista Érvényes: 2010. január 1-től visszavonásig Típus Leírás Lista ár (nettó) Lista ár (bruttó) DVC-CV-L669 450 TV soros felbontás Varifokális objektív: 4-9mm OSD menü (nyomógombok
RészletesebbenGyártórendszerek Dinamikája. Irányítástechnikai alapfogalmak
GyRDin-11 p. 1/19 Gyártórendszerek Dinamikája Irányítástechnikai alapfogalmak Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu GyRDin-11 p. 2/19 Tartalom
RészletesebbenMeghívó. Helyszín: Pető András Főiskola - 1125 Budapest, Kútvölgyi út 6. "B" épület 4. tanterem
Meghívó A " Tudományos életút és tudományos karrier " programhoz kapcsolódóan a Pető András Főiskola Kutatói és Tehetséggondozó Műhelye és a TDK szervezésében szeretettel meghívjuk a tisztelt oktatókat,
RészletesebbenKibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását
RészletesebbenGyakorló feladatok ZH-ra
Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re
RészletesebbenGroupWise 5.2 használói jegyzet
GroupWise 5.2 használói jegyzet 32 bites verzió Készítette: Borsodi Gábor, ABS Consulting Kft. (http://www.abs.hu) 1998-2001 Ez a dokumentáció szabadon felhasználható (nyomtatható, másolható) és terjeszthet,
RészletesebbenHASZNOS TUDNIVALÓK. a 2009. január 1-tıl érvényes egyes fixösszegő ellátásokról, adó- és tb-törvények fontosabb változásairól
HASZNOS TUDNIVALÓK a 2009. január 1-tıl érvényes egyes fixösszegő ellátásokról, adó- és tb-törvények fontosabb változásairól A munkajog területén 2007. 2008. 2009. A legkisebb munkabér (Minimálbér Ft/hó)
RészletesebbenGroupWise 5.2 használói jegyzet
GroupWise 5.2 használói jegyzet 16 bites verzió Készítette: Borsodi Gábor, ABS Consulting Kft. (http://www.abs.hu) 1998-2001 Ez a dokumentáció szabadon felhasználható (nyomtatható, másolható) és terjeszthet,
RészletesebbenA KÖNYVTÁRHASZNÁLÓK ELÉGEDETTSÉGÉT VIZSGÁLÓ KÉRDŐÍVES FELMÉRÉS 2009. június 15. június 19.
A KÖNYVTÁRHASZNÁLÓK ELÉGEDETTSÉGÉT VIZSGÁLÓ KÉRDŐÍVES FELMÉRÉS 29. június 15. június 19. Készítette: Gosztonyi Enikő 29. augusztus Előzmények Az utóbbi évek országos könyvtári stratégiáiban kiemelkedően
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM KLASSZIFIKÁCIÓ AZ ADATBÁNYÁSZATBAN
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM KLASSZIFIKÁCIÓ AZ ADATBÁNYÁSZATBAN SZAKDOLGOZAT Készítette: Bényász Melinda Matematika Bsc Matematikai elemz szakirány Témavezet : Kósa Balázs Informatikai Kar Információs
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
RészletesebbenAjánlati felhívás. Kamerarendszer beszerzése
Versenyeztetési eljárás Ajánlati felhívás Eljárás száma: V-007/1-VJSZ/2012 Eljárás címe: Kamerarendszer beszerzése Budapest, 2012. szeptember 7. AJÁNLATI FELHÍVÁS Ajánlatkérő neve: BKV Vasúti Járműjavító
RészletesebbenModellezés, predikció és szimuláció a termelésoptimalizálásban
Modellezés, predikció és szimuláció a termelésoptimalizálásban Dr. Pataricza András, dr. Horváth Gábor, dr. Pataki Béla, Gáti Kristóf, Szombath István, Horváth Ákos (BME MIT) dr. Csertán György, Gönczy
Részletesebben1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?
Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését
RészletesebbenFélévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
RészletesebbenId sorok elemzése adatbányászati módszerekkel
Id sorok elemzése adatbányászati módszerekkel Deák Szilárd Matematika BSc, Matematikai elemz szakirány Témavezet : Lukács András, tudományos f munkatárs Számítógéptudományi Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,
RészletesebbenValószínőségszámítás speci I. éves matematika tanárszakos hallgatóknak Csiszár Villı
Valószínőségszámítás speci I. éves matematika tanárszakos hallgatóknak Csiszár Villı Ajánlott irodalom: Székely J. Gábor: Paradoxonok a véletlen matematikájában (Mőszaki könyvkiadó, 98) Székely J. Gábor:
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenMODELL ALAPÚ IDŐSOR-OSZTÁLYOZÓ FEJLESZTÉSE ÉS KITERJESZTÉSE
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Távközlési és Médiainformatikai Tanszék Hidasi Balázs (HIDASIB@FREEMAIL.HU) MODELL ALAPÚ IDŐSOR-OSZTÁLYOZÓ FEJLESZTÉSE
RészletesebbenÁltalános információk
Általános információk A hűtőket és mélyhűtőket elsősorban mélyhűtött termékek tárolására használjuk. A nem előrecsomagolt termékeket, külön erre a célra gyártott tárolóedényekbe kell tárolni. Minden csemegepult
RészletesebbenA MISKOLCI EGYETEM SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA
A MISKOLCI EGYETEM SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA I. KÖTET SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI REND II. KÖTET FOGLALKOZTATÁSI KÖVETELMÉNYRENDSZER III. KÖTET HALLGATÓI KÖVETELMÉNYRENDSZER Miskolc, 2011 1.3. számú
RészletesebbenMOVER-KIT Q36S vezérléssel Felszerelési és használati utasítás Elektromechanikus motorral mozgatott tolóajtók nyitásához és záráshoz.
KIT-MOVER5 Q36 új 1. oldal, összesen: 1 MOVER-KIT Q36S vezérléssel Felszerelési és használati utasítás Elektromechanikus motorral mozgatott tolóajtók nyitásához és záráshoz. A leírás fontossági és bonyolultsági
RészletesebbenB-TEL99 Kétcsatornás telefonhívó
B-TEL99 Kétcsatornás telefonhívó Felszerelési és Felhasználási útmutató 1 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK...2 BEVEZETŐ...3 Általános jellemzők...3 Leírás...3 Hívási folyamat...4 Műszaki jellemzők...4 Részegységek
RészletesebbenBIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK
BIZONYTALAN ADATOK KEZELÉSE: FUZZY SZAKÉRTŐI RENDSZEREK Szakértői rendszerek, 14. hét, 2008 Tartalom 1 Bevezető 2 Fuzzy történelem A fuzzy logika kialakulása Alkalmazások Fuzzy logikát követ-e a világ?
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
RészletesebbenElső sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =
2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög
Részletesebben11. Matematikai statisztika
11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó
RészletesebbenKÉPZETT VILLANYSZERELŐ SZAKEMBER
relaydroid TM Felhasználói Dokumentáció Tartalom 1. Általános leírás... 2 2. Specifikáció... 3 2.1. Modellek... 3 2.2. Paraméterek... 3 2.3. Elrendezés és méretek... 4 17.5mm széles modellek... 4 35mm
RészletesebbenMintaszámítás. Létesítmény : Tervszám : 530/2014.09.26 Ügyfél : Tervező : Dátum : 26.09.2014. Tervleírás: ME4 útosztály. Entalux 14W.
Mintaszámítás 530/2014.09.26 Ügyfél Tervező Tervleírás ME4 útosztály Entalux 14W A következő értékek bevizsgált fényforrások, lámpatestek és kiosztásuk egzakt számításán alapszanak. A gyakorlatban fokozatos
RészletesebbenBevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal
Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Arató Miklós, Prokaj Vilmos és Zempléni András 2013.05.07 Tartalom Tartalom 1 1. Bevezetés, véletlen kísérletek 4 1.1 Bevezetés...................................
RészletesebbenGewiss kód. GW 44 204 100 x 100 x 50 100 GW 44 205 120 x 80 x 50 29 GW 44 206 150 x 110 x 70 50 GW 44 207 190 x 140 x 70 4. GW 44 209 300 x 220 x 120
Egyszerûen rögzíthetô készülékek, sorozatkapcsok, és szerelôlapok a hornyolt rögzítôsínek révén. Könnyen szerelhetô, hamisítás-biztos plombálás a szigetelô plombálható ok segítségével Nagyfelületû oldalfalak,
RészletesebbenMunkaügyi Központja 2014. I. NEGYEDÉV
Munkaügyi Központja A MUNKAERİ-GAZDÁLKODÁSI FELMÉRÉS ÖSSZEFOGLALÓJA 2014. I. NEGYEDÉV Pápa Zirc Devecser Ajka Veszprém Várpalota Sümeg Balatonalmádi Tapolca Balatonfüred Veszprém megye 8200 Veszprém, Megyeház
Részletesebben2011. évi kockázatkezelési jelentés Erste Lakástakarék Zrt. A közzétett adatok 2011.12.31-i állapotot tükröznek
2011. évi kockázatkezelési jelentés Erste Lakástakarék Zrt. A közzétett adatok 2011.12.31-i állapotot tükröznek 1. Bevezetés... 3 2. Kockázatkezelési elvek, módszerek... 3 2.1. A kockázatok kezelésére
RészletesebbenBináris keres fák kiegyensúlyozásai. Egyed Boglárka
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Bináris keres fák kiegyensúlyozásai BSc szakdolgozat Egyed Boglárka Matematika BSc, Alkalmazott matematikus szakirány Témavezet : Fekete István, egyetemi
RészletesebbenVezeték hossza (m) 7.6 15.2 30.5
Automatatöltő és tesztműszer 12.8V-s (4x 3,2V) LiFePO4 lítium-vas-foszfát, 2Ah és 100Ah közötti kapacitású akkumulátorokhoz Modell: TM290 / TM291 Ne használja NiCd, NiMh vagy nem újratölthető akkumulátorokhoz!
RészletesebbenVHR-23 Regisztráló műszer Felhasználói leírás
VHR-23 Regisztráló műszer Felhasználói leírás TARTALOMJEGYZÉK 1. ÁLTALÁNOS LEÍRÁS... 3 1.1. FELHASZNÁLÁSI TERÜLET... 3 1.2. MÉRT JELLEMZŐK... 3 1.3. BEMENETEK... 4 1.4. TÁPELLÁTÁS... 4 1.5. PROGRAMOZÁS,
RészletesebbenÉVES BESZÁMOLÓ 2013.
Hévíz és Vidéke TAKARÉKSZÖVETKEZET 8380 Hévíz, Széchenyi u. 66. Internet: www.heviztakarek.hu Cg.: 20-02-050059 ÉVES BESZÁMOLÓ 2013. Mérleg Eredmény-kimutatás Kiegészítő melléklet Könyvvizsgálói jelentés...
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat 1 2 3 4 A lineáris
RészletesebbenInformációelmélet Szemináriumi gyakorlatok
Információelmélet Szemináriumi gyakorlatok. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi változó: ( ) a b c d X = Számítsuk ki az entróiáját: H(X ) =?. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi
RészletesebbenAZ ADAPTEM MÓDSZER. Az EQUAL ANCORA projekt keretében kifejlesztett és kipróbált eszköz (2005-2007) Gandia Városi Tanács
AZ ADAPTEM MÓDSZER Az EQUAL ANCORA projekt keretében kifejlesztett és kipróbált eszköz (2005-2007) Gandia Városi Tanács 1. MI AZ ADAPTEM? Az ADAPTEM egy olyan Tanácsadási Szolgáltatás cégek részére, mely
RészletesebbenMINŐSÉGÜGYI KÉZIKÖNYV
MINŐSÉGÜGYI KÉZIKÖNYV Miskolc, 2013 1.1.32. sz. Egyetemi Szabályzat A MISKOLCI EGYETEM SZENÁTUSÁNAK 64/2013. SZ. HATÁROZATA. Készült 8 példányban,. sorszámú, változás átvezetésére kötelezett példány.
RészletesebbenTangó+ kerámia tetõcserép
0 A cserépcsalád kerámia elemei A cserépfedés nézete TANGÓ+ alapcserép,-0, db / m TANGÓ+ szellőzőcserép TANGÓ+ hófogócserép db / szarufaköz, min. db / 0 m táblázat szerint TANGÓ+ jobbos szegőcserép,-,0
RészletesebbenÉVES BESZÁMOLÓ 2008.
ÉVES BESZÁMOLÓ 2008. Gyır, 2009. április 23. T A R T A L O M MÉRLEGKIMUTATÁS... 3 EREDMÉNYKIMUTATÁS...8 KIEGÉSZÍTİ MELLÉKLET...11 I. Általános rész... 11 II. A mérlegkimutatáshoz kapcsolódó kiegészítések...
Részletesebbenapró betűk helyett amit a K&H lakásbiztosításról tudni érdemes
apró betűk helyett amit a K&H lakásbiztosításról tudni érdemes Gyakran találkozunk olyan levelekkel és hirdetésekkel, amelyek csak az adott termék vagy szolgáltatás előnyeit, legjobb tulajdonságait emelik
Részletesebben25/2013. számú Hirdetmény ingatlanfedezettel nyújtott hitelekről (2013.05.02.)
25/2013. számú Hirdetmény ingatlanfedezettel nyújtott hitelekről (2013.05.02.) I. Piaci hitelek ingatlanfedezettel, egyenletes törlesztéssel (2012.07.16-tól nyújtott kölcsönök) Kamatfelárak: Standard kamatfelár:
RészletesebbenXII. LABOR - Fuzzy logika
XII. LABOR - Fuzzy logika XII. LABOR - Fuzzy logika A gyakorlat célja elsajátítani a fuzzy logikával kapcsolatos elemeket: fuzzy tagsági függvények, fuzzy halmazmveletek, fuzzy következtet rendszerek felépítése,
RészletesebbenA lineáris programozás 1 A geometriai megoldás
A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott
RészletesebbenA munkanélküli-járadékot kimerítők
sorszám A járadékkimerítés dátuma a címkártyáról: 2000.... hónap... nap Országos Munkaügyi Kutató- és Módszertani Központ HÁNYADSZOR JÁRTÁL A KÉRDEZETT LAKÁSÁN, AMIKOR ELKÉSZÜLT AZ INTERJÚ? A munkanélküli-járadékot
Részletesebben5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel
Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék 5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéel Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés,
Részletesebben5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.
1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)
RészletesebbenJELENTÉS A GAZDASÁGI ÉS PÉNZÜGYMINISZTEREK TANÁCSA
NEMZETGAZDASÁGI MINISZTÉRIUM JELENTÉS A GAZDASÁGI ÉS PÉNZÜGYMINISZTEREK TANÁCSA ÁLTAL 2009. JÚLIUS 7-ÉN A TÚLZOTT HIÁNY ELJÁRÁS KERETÉBEN KIADOTT AJÁNLÁS MEGVALÓSÍTÁSA ÉRDEKÉBEN HOZOTT INTÉZKEDÉSEKRŐL
RészletesebbenSzociális és családtámogatások joga
AGRÁR ÉS MUNKAJOGI TANSZÉK Szociális és családtámogatások joga Záróvizsga tételvázlatok Szerkesztette, és összeállította: dr. Mélypataki Gábor 2015. március 1-jével hatályos anyaggal Tételvázlatok a Szociális
RészletesebbenPORTFÓLIÓKEZELÉSI SZERZŐDÉS (Megtakarítási Befektetési Program - Egyszeri befizetés alapján történő portfóliókezeléshez)
Ügyfélazonosító: PORTFÓLIÓKEZELÉSI SZERZŐDÉS (Megtakarítási Befektetési Program - Egyszeri befizetés alapján történő portfóliókezeléshez) amely létrejött egyrészről az ebrókerház Befektetési Szogláltató
RészletesebbenTársadalmi szükségletek szociális védelmi rendszerek
Tanulmányok Társadalmi szükségletek szociális védelmi rendszerek Dr. Fazekas Rozália, a KSH főtanácsosa E-mail: r.fazekas@citromail.hu Tokaji Károlyné, a KSH főosztályvezetője E-mail: karolyne.tokaji@ksh.hu
RészletesebbenProgramozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat
PM-04 p. 1/18 Programozási módszertan Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
RészletesebbenSegédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz
Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő
RészletesebbenANTENNAMÉRÉSEK. Leírás R12C - ANTENNAMÉRÉSEK ANTENNÁK HARDVERELEMEK VIZSGÁLATA
Leírás ANTENNAMÉRÉSEK R12C - ANTENNAMÉRÉSEK ANTENNÁK HARDVERELEMEK VIZSGÁLATA R1 - A TÉRBELI RÁDIÓFREKVENCIÁS AZONOSÍTÁS LEHETŐSÉGEINEK KUTATÁSA BUDAPEST, 2013 Tartalomjegyzék 1. A DOKUMENTUM POZICIONÁLÁSA...
RészletesebbenSzerelési, üzemeltetési útmutató
PULSER triak szabályzó egy- vagy kétfázisú elektromos fűtőelemek folyamatos teljesítmény szabályozására Szerelési, üzemeltetési útmutató ÁLTALÁNOS LEÍRÁS A PULSER egy-, vagy két-fázisú elektromos fűtőelemek
RészletesebbenSebészrobotikai mini-szimpózium. Készítette: Molnár Lóránd G9KGOD 2008. December 3.
Sebészrobotikai mini-szimpózium Készítette: Molnár Lóránd G9KGOD 2008. December 3. 1. Bevezetés a robotizált hasüregi sebészetbe 2. A Mona robot rendszer 3. A da Vinci robot rendszer 4. Eredmények értékelése
RészletesebbenMAMI Kupa Robogó kategória technikai szabályzat
MAMI Kupa Robogó kategória technikai szabályzat Általános technikai szabályzat (összes géposztály) 1. A variátor fedelet az összes gyári csavar minimum 90%-ával kell a motoron rögzíteni. 2. A motorblokkon
RészletesebbenTantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.
Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz
RészletesebbenA csõdelõrejelzés és a nem fizetési valószínûség számításának módszertani kérdéseirõl
MÛHELY Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. május (441 461. o.) KRISTÓF TAMÁS A csõdelõrejelzés és a nem fizetési valószínûség számításának módszertani kérdéseirõl A Bázel 2 tõkeegyezmény magyarországi
RészletesebbenNem romboló régészeti módszerek a paletta
Nem romboló régészeti módszerek a paletta Légirégészet Képelemzés Geodézia UAV GIS fotó3d Terepbejárás Próbaásatás Geofizikai mérés Régészeti célú légi felderítés Képelemzés Jelenségek bemérése gabonában
RészletesebbenEuromag MUT indukciós áramlásmérő MC608 jelfeldolgozóval
Euromag MUT indukciós áramlásmérő MC608 jelfeldolgozóval K ezelési útmutató 6.0 és frisebb verziókhoz! 1. Előzetes információk Az indukciós áramlásmérőt alkotó fő alkatrészek: A a mérőcső (sensor) kerül
RészletesebbenKISLÁNG ÖNKORMÁNYZAT KÉPVISELŐ-TESTÜLETE 17/2005.(XII.5.) (egységes szerkezetben)
KISLÁNG ÖNKORMÁNYZAT KÉPVISELŐ-TESTÜLETE 17/2005.(XII.5.) RENDELETE KISLÁNG KÖZSÉG SZABÁLYOZÁSI TERVÉRŐL ÉS HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATÁRÓL (egységes szerkezetben) Kisláng Község Önkormányzat Képviselő-testülete
RészletesebbenElektromos fűtők vezérlőegységei Kezelési és karbantartási útmutató
Elektromos fűtők vezérlőegységei Kezelési és karbantartási útmutató DTR-HE-ver. 3.4 (12.2012) A vezérlőszekrény az IEC/EN 60439-1 + AC Standard Kisfeszültségű elosztók és vezérlőberendezések szabvány követelményeinek
RészletesebbenL7000 típusú Ujjlenyomatos ajtózár. Használati útmutató
L7000 típusú Ujjlenyomatos ajtózár Használati útmutató 1. Útmutató a használathoz Megjegyzés: A * jelölt funkciók csak a speciális zárakon érhetők el. 1.1 Funkciók bemutatása - A készülék az ujjlenyomat
RészletesebbenElektrohidraulikus berendezések hibadiagnosztizálása sajtológép példáján
ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.09 Elektrohidraulikus berendezések hibadiagnosztizálása sajtológép példáján Tárgyszavak: elektrohidraulika; szerszámgép; hibadiagnosztizálás; karbantartás; javítás; sajtológép.
RészletesebbenA TÖMEGKÖZLEKEDÉSI KÖZSZOLGÁLTATÁS SZOLGÁLTATÓ JELLEGÉNEK MEGALAPOZÁSA: MEGÁLLÓHELY ELLÁTOTTSÁG BUDAPESTEN. Összefoglaló
RUZSÁNYI TIVADAR A TÖMEGKÖZLEKEDÉSI KÖZSZOLGÁLTATÁS SZOLGÁLTATÓ JELLEGÉNEK MEGALAPOZÁSA: MEGÁLLÓHELY ELLÁTOTTSÁG BUDAPESTEN Összefoglaló A tanulmányban a tömegközlekedés igénybevételének alapvető feltételét,
RészletesebbenA DUNA VÍZJÁTÉKÁNAK ÉS A KÖRNYEZŐ TERÜLET TALAJVÍZSZINTJEINEK KAPCSOLATA. Mecsi József egyetemi tanár, Pannon Egyetem, Veszprém
A DUNA VÍZJÁTÉKÁNAK ÉS A KÖRNYEZŐ TERÜLET TALAJVÍZSZINTJEINEK KAPCSOLATA Mecsi József egyetemi tanár, Pannon Egyetem, Veszprém mecsij@almos.uni-pannon.hu, jmecsi@gmail.com ÖSSZEFOGLALÓ A Duna illetve a
RészletesebbenNISSAN MICRA EREDETI TARTOZÉKOK
NISSAN MICRA EREDETI 5) TETŐ SPOILER (1). Fokozza a hatást az egyéni tető spoilerrel és beépített féklámpával. 6) KRÓMOZOTT TÜKÖRBORÍTÁS (08) 7) KRÓMOZOT OLDALSÓ AJTÓBORÍTÁS (10) PONT AZ ÖN STÍLUSA AZ
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenOrvosi diagnosztikai célú röntgenképfeldolgozás
Orvosi diagnosztikai célú röntgenképfeldolgozás Önálló labor zárójegyzkönyv Lasztovicza László VII. évf. vill. szakos hallgató 2002. Konzulens: dr. Pataki Béla docens Méréstechnika és Információs Rendszerek
RészletesebbenAz árak nettó árak, az adatok tájékoztató jellegűek, nem helyettesítik a méretezést, nem minősülnek árajánlatnak. A megrendelés napját megelőző 2 hét
OPCIÓK Megnevezés Leírás Kód Listaár Euro Listaár Forint Szeleptestek 3 járatú +bypass 3 járatú +bypass szelep 2 csöves berendezéshez 3/4" 3 járatú +bypass szelepek 4 csöves berendezéshez 3/4" és 1/2"
RészletesebbenBUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI FŐISKOLAI KAR SZAKDOLGOZAT. Vér Beáta Nappali tagozat Vállalkozásszervező szak
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI FŐISKOLAI KAR SZAKDOLGOZAT Vér Beáta Nappali tagozat Vállalkozásszervező szak 2011 BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI FŐISKOLAI KAR
RészletesebbenKétváltozós függvények differenciálszámítása
Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt
Részletesebbenp j p l = m ( p j ) 1
Online algoritmusok Online problémáról beszélünk azokban az esetekben, ahol nem ismert az egész input, hanem az algoritmus az inputot részenként kapja meg, és a döntéseit a megkapott részletek alapján
RészletesebbenJOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül
LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...
RészletesebbenBEFEKTETÉSI POLITIKA
BEFEKTETÉSI POLITIKA A PRÉMIUM Önkéntes Nyugdíjpénztár részére Hatályos: 2016. 06.02-től Tartalom... 1 I. II. III. IV. V. VI. Bevezető... 2 A Befektetési Politikával kapcsolatos hatáskörök és eljárás...
RészletesebbenTűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata
RészletesebbenValószín ségelmélet házi feladatok
Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott
Részletesebben