Programozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat
|
|
- Zoltán Bognár
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 PM-04 p. 1/18 Programozási módszertan Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
2 PM-04 p. 2/18 Dinamikus programozás jellemzői Egy dinamikus programozási algoritmus kifejlesztése 4 lépésre bontható fel: 1. Jellemezzük az optimális megoldás szerkezetét. 2. Rekurzív módon definiáljuk az optimális megoldás értékét. 3. Kiszámítjuk az optimális megoldás értékét alulról felfelé történő módon. 4. A kiszámított információk alapján megszerkesztünk egy optimális megoldást.
3 PM-04 p. 3/18 Nyomtatási feladat Feladat az s 1,s 2,...,s n szavakból álló bekezdés kinyomtatása. A szavak rendre l 1,l 2,...,l n karakterekből állnak. A nyomtató egy sorba összesen M karaktert tud elhelyezni. Tegyük fel, hogy l i M 1 i n esetén. Ha egy sor az s i -től s j -ig terjedő szavakat tartalmazza, akkor a szavak között mindig egy szóköz van, míg a sor végén további M j + i j m=i l m extra szóköz (nem negatív!). Adjunk meg egy hatékony algoritmust, amely a "legszebben" nyomtatja ki a bekezdést, azaz minimalizálja az utolsó sor kivételével a sorok végén található extra szóközök számának köbeinek összegét!
4 PM-04 p. 4/18 Megoldás dinamikus programozással 1 i j n esetén legyen e[i,j] = M j + i j m=i l m (az s i -től s j -ig terjedő szavakat tartalmazó sor végén lévő extra szóközök száma) 1 i j n esetén legyen k[i, j] =, ha e[i,j] < 0, 0, ha j = n és e[i,j] 0, e[i,j] 3, különben
5 PM-04 p. 5/18 Megoldás dinamikus programozással Tekintsük az s 1,s 2,...,s j szavak egy optimális elrendezését. Tegyük fel, hogy ebben az utolsó sor az s i szóval kezdődik. Vegyük észre, hogy ekkor az utolsó előtti sorig terjedő rész az s 1,s 2,...,s i 1 szavak egy optimális elrendezése. Ha nem így lenne, akkor ezt a részt lecserélve az s 1,s 2,...,s i 1 szavak egy optimális elrendezésére az s 1,s 2,...,s j szavak egy "szebb" elrendezéséhez jutnánk, ami ellentmondás. Jelölje c[j] az s 1,s 2,...,s j szavak optimális elrendezésének soraihoz rendelt k értékek összegét. c[j] = { 0, ha j = 0, min{c[i 1] + k[i,j] 1 i j}, ha j > 0. 1 i j estén legyen p[j] annak az s i szónak az indexe, amellyel az utolsó sor kezdődik az s 1,s 2,...,s j szavak optimális elrendezésénél.
6 PM-04 p. 6/18 Program 1. Nyomtatás(l,n,M) 2. for i = 1 to n do 3. e[i, i] = M l[i] 4. for j = i + 1 to n do 5. e[i, j] = e[i, j 1] l[j] 1 6. for i = 1 to n do 7. for j = i to n do 8. if e[i, j] < 0 9. then k[i, j] = 10. else 11. if j = n and e[i, j] then k[i, j] = else k[i, j] = e[i, j] c[0] = for j = 1 to n do 16. c[j] = 17. for i = 1 to j do 18. if c[i 1] + k[i, j] < c[j] then 19. c[j] = c[i 1] + k[i, j]; p[j] = i 21. return c, p
7 PM-04 p. 7/18 Tördelés 1. Tördelés(p,j) 2. i = p[j] 3. if i = 1 4. then h = 1 5. else h = Trdels(p,i 1) print (h,i,j) 7. return h Az eljárás az optimálisan tördelt bekezdés sorainak számával tér vissza. A kinyomtatott (h,i,j) hármasok azt mutatják, hogy a h-adik sor az s i -től s j -ig terjedő szavakat tartalmazza (h = 1,2,...). A Nyomtatás eljárás költsége O(n 2 ), a Tördelés eljárás költsége O(n).
8 PM-04 p. 8/18 Bevezetés Biológiai alkalmazásokban gyakran össze kell hasonlítani pl. két vagy több élőlény DNS-ét. A DNS-t bizonyos, bázisnak nevezett molekulák szekvenciái alkotják. A lehetséges bázisok: adenin, guanin, citozin és timin. A bázisokat a kezdőbetűjükkel jelöljük. A DNS szerkezete leírható a véges [A, C, G, T] halmazon vett sztringgel. Pl. az egyik élőlény DNS-e S 1 = ACCGGTCGAGTGCGCGGAAGCCGGCCGAA a másik élőlény DNS-e S 2 = GTCGTTCGGAATGCCGTTGCTCTGTAAA Két élőlény DNS-ét pl. abból a célból hasonlíthatjuk össze, hogy megállapítsuk, hogy mennyire hasonlóak. (valamilyen mérték szerint a két lény mennyire közel áll egymáshoz)
9 PM-04 p. 9/18 Összehasonlítás A hasonlóságot több féle képpen definiálhatjuk: két DNS szekvencia hasonló, ha az egyik a másiknak részsztringje, két szekvencia hasonló, ha kevés változtatással vihetők át egymásba, keresünk egy olyan S 3 szekvenciát, amelyik olyan bázisokból áll, amelyek ugyanabban a sorrendben, de nem feltétlenül egymás után fordulnak elő mind S 1 -ben, mind S 2 -ben; minél hosszabb, annál nagyobb a hasonlóság. A példában: a leghosszabb S3 szekvencia S 1 = ACCGGTCGAGTGCGCGGAAGCCGGCCGAA S 2 = GTCGTTCGGAATGCCGTTGCTCTGTAAA S 3 = GTCGTCGGAAGCCGGCCGAA
10 PM-04 p. 10/18 Részsorozat, közösrészsorozat Egy sorozat részsorozata egy olyan sorozat, amit az adott sorozatból néhány elem elhagyásával nyerünk. Formálisan: Ha az adott X = (x 1,x 2,...,x m ), akkor egy másik sorozat Z = (z 1,z 2,...,z k ) sorozat akkor részsorozata X-nek, ha létezik X indexeinek egy szigorúan növő (i 1,i 2,...,i k ) sorozata, hogy minden j = 1,2,...,k esetén x ij = z j. Adott két sorozat, X és Y. Azt mondjuk, hogy egy Z sorozat közös részsorozatuk, ha Z részsorozata X-nek is és Y -nak is.
11 PM-04 p. 11/18 A leghosszabb közös részsorozat=lkr 1. lépés: A leghosszabb közös részsorozat jellemzése A feladat megoldásának egyik módszere leszámolni X összes részsorozatát és mindegyiket ellenőrizni, hogy részsorozata-e Y -nak és tárolnunk kell a megtalált leghosszabb részsorozatot. X mindegyik részsorozata az 1,2,...,m indexhalmaz egy részhalmazának felel meg. Mivel X-nek 2 m részsorozata van, az eljárás exponenciális időt igényel. Az algoritmus használhatatlan. Ez a probléma azonban rendelkezik az optimális részstruktúra tulajdonsággal.
12 PM-04 p. 12/18 Az LKR optimális részstruktúrája Az X = (x 1,x 2,...,x m ) sorozat i-edik prefixe X i = (x 1,x 2,...,x i ) (i = 0,1,...,m). Tétel: (Az LKR optimális részstruktúrája.) Legyen X = (x 1,x 2,...,x m ) és Y = (y 1,y 2,...,y n ) két sorozat és Z = (z 1,z 2,...,z k ) ezek egy LKR-je. Ekkor igazak a következő állítások: 1. Ha x m = y n, akkor z k = x m = y n és Z k 1 az X m 1 és Y n 1 egy LKR-je. 2. Ha x m y n, akkor z k x m esetén Z az X m 1 és Y egy LKR-je. 3. Ha x m y n, akkor z k y n és Z az X és Y n 1 egy LKR-je.
13 PM-04 p. 13/18 Az LKR optimális részstruktúrája Bizonyítás: 1. Ha z k x m, akkor az x m = y n elemet hozzátehetnénk Z-hez, és így X és Y egy k + 1 hosszú közös részsorozatát kapnánk, ez ellentmond Z választásának. Ezért z k = x m = y n. Most a Z k 1 prefix hossza k 1 és közös részsorozata X m 1 -nek és Y n 1 -nek. Meg kell mutatni, hogy ezek egy LKR-je is. Ha W egy legalább k hosszú közös részsorozata X m 1 -nek és Y n 1 -nek, akkor ehhez hozzáfűzve az x m = y n elemet, X és Y k-nál hosszabb közös részsorozatát kapjuk, ami ellentmond Z választásának. 2. Ha z k x m, akkor Z közös részsorozata X m 1 -nek és Y -nak. Ha ezeknek volna egy W közös részsorozata, mely hosszabb, mint k, akkor ez közös részsorozata volna X m -nek és Y -nak, ami ismét ellentmond Z választásának. 3. A bizonyítás hasonlóan történik, mint 2-nél.
14 PM-04 p. 14/18 2. lépés: részfeladatok rekurzív megoldása A tétel azt mondja, hogy csak egy vagy kettő részfeladat van, amit meg kell vizsgálni X = (x 1, x 2,..., x m ) és Y = (y 1, y 2,..., y n ) LKR-jének megkeresésekor. Ha xm = y n, akkor X m 1 és Y n 1 LKR-jét kell megkeresni, amelyhez csatolva az x m = y n elemet kapjuk X és Y LKR-jét. Ha xm y n, akkor két részfeladatot kell megoldanunk: X m 1 és Y, illetve X és Y n 1 LKR-jét kell megkeresni. Akármelyik is a hosszabb, az az X és Y LKR-je. Mivel ezek az esetek kimerítik az összes lehetőséget, tudjuk, hogy egy részfeladat megoldása benne van X és Y LKR-jében. Látható, hogy az LKR problémában a részfeladatok átfedők. X és Y LKR-jének megkeresésekor szükségünk lehet X és Yn 1, illetve X m 1 és Y LKR-jének megkeresésére. Ezek közös részfeladata Xm 1 és Y n 1 LKR-jének meghatározása.
15 PM-04 p. 15/18 Rekurzív összefüggés Meghatározható egy rekurzív összefüggés: Legyen c[i,j] X i és Y j LKR-jének hossza. Ha akár i, akár j nulla, azaz a sorozatok legalább egyikének hossza 0, akkor természetesen az LKR hossza is 0. Az LKR optimális részstruktúra tulajdonságából a következő rekurzív képletet kapjuk: c[i, j] = 0, ha i = 0 vagyj = 0, c[i 1,j 1] + 1, ha i,j > 0 és x i = y j max(c[i,j 1],c[i 1,j]), ha i,j > 0 és x i y j
16 PM-04 p. 16/18 3. lépés: LKR hosszának kiszámítása Használhatjuk a dinamikus programozást. LKR-hossza(X, Y ) 1. m := hossz[x] 2. n := hossz[y ] 3. for i := 1 to m do c[i,0] := 0 4. for j := 1 to n do c[0, j] := 0 5. for i := 1 to m 6. do for j := 1 to n 7. do if x i = y j 8. then c[i, j] := c[i 1, j 1] b[i, j] := 10. else if c[i 1, j] c[i, j 1] 11. then c[i, j] := c[i 1, j] b[i, j] := 12. else c[i, j] := c[i, j 1] b[i, j] := 13. return c és b Az eljárás futási ideje O(m n), mivel minden tömbelem kiszámításának ideje O(1).
17 Eredmény mátrix PM-04 p. 17/18
18 PM-04 p. 18/18 4.lépés: Egy LKR megszerkesztése Az alábbi eljárás X és Y LKR-jének elemeit a helyes, eredeti sorrendben nyomtatja ki. LKR-nyomtat(b, X, i, j) 1. if i = 0 vagy j = 0 2. then return 3. if b[i,j] = 4. then LKR-nyomtat(b,X,i 1,j 1) 5. print x i 6. else if b[i,j] = 7. then LKR-nyomtat(b,X,i 1,j) 8. else LKR-nyomtat(b,X,i,j 1)
Programozási módszertan. Dinamikus programozás: A leghosszabb közös részsorozat
PM-07 p. 1/13 Programozási módszertan Dinamikus programozás: A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-07
Részletesebben8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete
8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén
RészletesebbenProgramozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3)
Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.17. -1- Tömbök Azonos típusú adatok tárolására. Index
RészletesebbenFibonacci számok. Dinamikus programozással
Fibonacci számok Fibonacci 1202-ben vetette fel a kérdést: hány nyúlpár születik n év múlva, ha feltételezzük, hogy az első hónapban csak egyetlen újszülött nyúl-pár van; minden nyúlpár, amikor szaporodik
RészletesebbenMesterséges intelligencia 1 előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5
RészletesebbenPartíció probléma rekurzíómemorizálással
Partíció probléma rekurzíómemorizálással A partíciószám rekurzív algoritmusa Ω(2 n ) műveletet végez, pedig a megoldandó részfeladatatok száma sokkal kisebb O(n 2 ). A probléma, hogy bizonyos már megoldott
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 9. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 18 Közelítő algoritmusok ládapakolás (bin packing) Adott n tárgy (s i tömeggel) és végtelen sok 1 kapacitású láda
RészletesebbenOrszágzászlók (2015. május 27., Sz14)
Országzászlók (2015. május 27., Sz14) Írjon programot, amely a standard bemenetről állományvégjelig soronként egy-egy ország zászlójára vonatkozó adatokat olvas be! Az egyes zászlóknál azt tartjuk nyilván,
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenGyakorló feladatok ZH-ra
Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re
RészletesebbenProgramozási módszertan. Mohó algoritmusok
PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
RészletesebbenProgramozási módszertan. Dinamikus programozás: szerelőszalag ütemezése Mátrixok véges sorozatainak szorzása
PM-06 p. 1/28 Programozási módszertan Dinamikus programozás: szerelőszalag ütemezése Mátrixok véges sorozatainak szorzása Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
RészletesebbenFordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet)
Fordítóprogramok. (Fordítóprogramok felépítése, az egyes komponensek feladata. A lexikáliselemző működése, implementációja. Szintaktikus elemző algoritmusok csoportosítása, összehasonlítása; létrehozásuk
RészletesebbenVéletlenített algoritmusok. 4. előadás
Véletlenített algoritmusok 4. előadás Tartalomjegyzék: elfoglalási probléma, születésnap probléma, kupongyűjtő probléma, stabil házassági feladat, Chernoff korlát (példák), forgalomirányítási probléma.
RészletesebbenEgyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza
RészletesebbenDifferenciaegyenletek
Differenciaegyenletek Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Losonczi László (DE) Differenciaegyenletek 1 / 24 3.1 Differenciaegyenlet fogalma, egzisztencia- és unicitástétel
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos
RészletesebbenAlkalmazott modul: Programozás
Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Alkalmazott modul: Programozás Feladatgyűjtemény Összeállította: Giachetta Roberto groberto@inf.elte.hu http://people.inf.elte.hu/groberto Frissítve: 2015.
Részletesebben2015, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 5. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtani, mértani,
RészletesebbenHálózati protokoll tervezése
Hálózati protokoll tervezése A gyakorlat célja: Hálózati protokoll tervezésének a megvalósítása Elméleti bevezető: Ahhoz, hogy a hálózatba kötött gépek kommunikálni tudjanak egymással, szükség van egy
RészletesebbenII. Szabályalapú következtetés
Szabályalapú következtetés lényege II. Szabályalapú következtetés Szabályalapú technikáknál az ismereteket vagy ha-akkor szerkezetű kal, vagy feltétel nélküli tényállításokkal írják le. a feladat megoldásához
Részletesebben117. AA Megoldó Alfréd AA 117.
Programozás alapjai 2. (inf.) pót-pótzárthelyi 2011.05.26. gyak. hiányzás: kzhpont: MEG123 IB.028/117. NZH:0 PZH:n Minden beadandó megoldását a feladatlapra, a feladat után írja! A megoldások során feltételezheti,
RészletesebbenKnuth-Morris-Pratt algoritmus
Knuth-Morris-ratt algoritmus KM féle sztringkezelő algoritmus Szükséges matematikai fogalmak: Legyen Ω egy ábécé és x=x 1 x 2 x n, k N karakterekből álló sztring, melynek elemei (x i ) az Ω ábécé betűi.
RészletesebbenOperációs rendszerek 2 3. alkalom - Reguláris kifejezések, grep, sed. Windisch Gergely windisch.gergely@nik.uni-obuda.hu 2010-2011 2.
Operációs rendszerek 2 3. alkalom - Reguláris kifejezések, grep, sed Windisch Gergely windisch.gergely@nik.uni-obuda.hu 2010-2011 2. félév Reguláris kifejezések Reguláris kifejezésekkel lehet keresni egy
RészletesebbenC# feladatok gyűjteménye
C# feladatok gyűjteménye Készítette: Fehérvári Károly I6YF6E Informatika tanár ma levelező tagozat 1) Feladat: ALAPMŰVELETEK Készítsünk programot, amely bekér két egész számot. Majd kiszámolja a két szám
RészletesebbenDualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport
Operációkutatás I. 2015/2016-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Tanszékcsoport Számítógépes Optimalizálás Tanszék 6. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát
RészletesebbenÉ ű ű Í ű ű ű É ű Í Ü É Í Á Ó Á É Á Á Á É Á Á Ó Á Á ű Ő Á É É ű É É É ű ű Á É Á Á Í Á Á Á É Á É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű ű ű Í ű É ű É ű Á ű Í ű Á ű ű Á ÉÍ É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű Á Í Í ű Í Í É ű É Í Í ű ű ű
RészletesebbenÍ Ü ű É ü ú Ó Ó É Ü Ó Í Ü Ü ű Á É Á É Ü Ü É É É É Í Á É É Í Ó Ü ü Ő É Ő É É É É É É É É É É É É Á É Ú Á Ú É Á Ú É Ó ü ű É Á É Ü ű É Ü É É É Ü ű Ü ű É Ü Ú É Á Á Á É Ü Ü Ü É Ó Á Ő É Í É É É É Í Í ű ü ü Ó
RészletesebbenAnalízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév
Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév Valós számok 1. Hogyan szól a Bernoulli-egyenl tlenség? Mikor van egyenl ség? Válasz. Minden h 1 valós számra
RészletesebbenDinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj!
Dinamikus programozás Oszd meg, és uralkodj! Mohó stratégia Melyiket válasszuk? Dinamikus programozás vagy Oszd meg, és uralkodj! Háromszögfeladat rekurzívan: c nj := a nj ha 1 j n c ij := a ij + max{c
RészletesebbenInformációs Technológia
Információs Technológia A C programozási nyelv (Típusok és operátorok) Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 szeptember
RészletesebbenI. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért adták. Mi volt a joghurt eredeti ára?
Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Hraskó András 1. feladatsor (Tanulói példány) I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért
RészletesebbenGyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).
Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés
RészletesebbenMegoldás meghatározása Ez a szakasz kitölti a c és S táblázatokat, a kiíratás S alapján egy rekurzív algoritmussal megtehető.
Leghosszabb közös részsorozat Egy sorozat, akkor részsorozata egy másiknak, ha abból elemeinek elhagyásával megkapható. A feladat két sorozat X = (x 1,...,x m ) és Y = (y 1,...,y n ) leghosszabb közös
Részletesebben1. Számoljuk meg egy számokat tartalmazó mátrixban a nulla elemeket!
ELTE IK, Programozás, Gyakorló feladatok a 3. zárthelyihez. Mátrix elemeinek felsorolása: 1. Számoljuk meg egy számokat tartalmazó mátrixban a nulla elemeket! 2. Igaz-e, hogy sorfolytonosan végigolvasva
RészletesebbenProgramozás I. Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek. Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu
Programozás I. 3. előadás Tömbök a C#-ban Metódusok C#-ban Egyszerű programozási tételek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia
RészletesebbenMás viszonylatban (például Badacsonyból Füredre, vagy Tapolcáról közvetlenül Fonyódra, stb.) a szállítás értelmetlen, ezért nem lehetséges.
OPERÁCIÓKUTATÁS, 2005. december 28. A NÉV: 2-0 NEPTUN KÓD:. Követ kell szállítani Tapolcáról, illetve Veszprémből Kaposvárra és Pécsre. A szállításnál mind szárazföldön, mind vizen közbülső szállítási
Részletesebben148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?
148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei
Részletesebben3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel
3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel Parancssori argumentumok Minden Java programnak adhatunk indításkor paraméterek, ezeket a program egy tömbben tárolja. public static void main( String[] args ) Az
Részletesebbenend function Az A vektorban elõforduló legnagyobb és legkisebb értékek indexeinek különbségét.. (1.5 pont) Ha üres a vektor, akkor 0-t..
A Név: l 2014.04.09 Neptun kód: Gyakorlat vezető: HG BP MN l 1. Adott egy (12 nem nulla értékû elemmel rendelkezõ) 6x7 méretû ritka mátrix hiányos 4+2 soros reprezentációja. SOR: 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6
RészletesebbenREKURZIÓ. Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát.
1. A REKURZIÓ FOGALMA REKURZIÓ Rekurzív: önmagát ismétlő valami (tevékenység, adatszerkezet stb.) Rekurzív függvény: függvény, amely meghívja saját magát. 1.1 Bevezető példák: 1.1.1 Faktoriális Nemrekurzív
RészletesebbenOperációkutatás vizsga
Tel.: (0) 9- Operációkutatás vizsga A csoport Budapesti Corvinus Egyetem 007. január. Egyéb gyakorló és vizsgaanyagok találhatók a honlapon a Letölthető vizsgasorok, segédanyagok menüpont alatt. OPERÁCIÓKUTATÁS,
Részletesebbenangolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy
Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város
RészletesebbenOAF Gregorics Tibor: Minta dokumentáció a 3. házi feladathoz 1.
OAF Gregorics Tibor: Minta dokumentáció a 3. házi feladathoz 1. Feladat Szimuláljuk különféle élőlények túlélési versenyét. A lények egy pályán haladnak végig, ahol váltakozó viszonyok vannak. Egy lénynek
Részletesebben10. fejezet Az adatkapcsolati réteg
10. fejezet Az adatkapcsolati réteg Az adatkapcsolati réteg (Data Link Layer) Előzetesen összefoglalva, az adatkapcsolati réteg feladata abban áll, hogy biztosítsa azt, hogy az adó oldali adatok a vevő
RészletesebbenFélévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
Részletesebben8. Laboratóriumi gyakorlat: Bevezetés a reguláris kifejezések használatába
8. Laboratóriumi gyakorlat: Bevezetés a reguláris kifejezések használatába A gyakorlat célja 1. A reguláris kifejezések használatának megismerése. Az egrep parancs használatának elsajátítása 2. További
Részletesebben0.1. Mi az a standard be- és kimenet?... 1. 0.2. A két mintafeladat leírása
KöMaL Technikai tanácsok az I- és S-jelű pontversenyhez A standard be- és kimenet kezelése Tartalomjegyzék 0.1. Mi az a standard be- és kimenet?............................. 1 0.2. A két mintafeladat leírása.................................
RészletesebbenSzámítógép Architektúrák
Számítógép Architektúrák Lokalitástudatos programozás 2015. április 2. Budapest Horváth Gábor docens BME Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék ghorvath@hit.bme.hu Számítógép Architektúrák Horváth
RészletesebbenFORDÍTÓPROGRAMOK. MKSA3144F kidolgozott tételek. 0.6 -ás verzió. 2006 január 21., Domján Tamás
FORDÍTÓPROGRAMOK MKSA3144F kidolgozott tételek 0.6 -ás verzió 2006 január 21., Domján Tamás A dokumentum alapja egy puska és Tóth Péter által készített jegyzet volt, azt egészítettem ki, így hibákat, hiányosságokat
RészletesebbenBeadható feladatok. 2006. december 4. 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját!
Beadható feladatok 2006. december 4. 1. Feladatok 2006. szeptember 13-án kitűzött feladat: 1. Add meg az alábbi probléma állapottér-reprezentációját! Adott I 1,..., I n [0, 1] intervallumokból szeretnénk
Részletesebben1. numere.txt n (1 n 10000) n növekvő kilenc a) Pascal/C++ Például: NUMERE.TXT
Az informatika érettségi harmadik tételsora tartalmaz egy feladatot, melyet hatékonyan kell megoldani. A program megírása mellett követelmény a megoldásban használt módszer rövid leírása, kitérve a módszer
RészletesebbenPROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK
PROGRAMOZÁS MÓDSZERTANI ALAPJAI I. TÉTELEK ÉS DEFINÍCIÓK Szerkesztette: Bókay Csongor 2012 tavaszi félév Az esetleges hibákat kérlek a csongor@csongorbokay.com címen jelezd! Utolsó módosítás: 2012. június
Részletesebben3. Strukturált programok
Ha egy S program egyszerű, akkor nem lehet túl nehéz eldönteni róla, hogy megold-e egy (A,Ef,Uf) specifikációval megadott feladatot, azaz Ef-ből (Ef által leírt állapotból indulva) Uf-ben (Uf által leírt
RészletesebbenXML adatkezelés. 11. témakör. Az XQuery nyelv alapjai. XQuery. XQuery célja egy imperatív lekérdező nyelv biztosítása. XQuery.
XML adatkezelés 11. témakör Az nyelv alapjai ME GEIAL dr Kovács Lászl szló célja egy imperatív lekérdező nyelv biztosítása SQL XPath XSLT (nem XML) XDM Forrás XML processzor Eredmény XML 1 jellemzői --
RészletesebbenBináris keres fák kiegyensúlyozásai. Egyed Boglárka
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Bináris keres fák kiegyensúlyozásai BSc szakdolgozat Egyed Boglárka Matematika BSc, Alkalmazott matematikus szakirány Témavezet : Fekete István, egyetemi
RészletesebbenHalmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai.
Halmazok Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. 1. lapfogalmak halmaz és az eleme fogalmakat alapfogalmaknak tekintjük, nem deniáljuk ket. Jelölés: x H,
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. október 15. 2013. október 15. 8:00 MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK
I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám 1. 11 2. 12 51 3. 14 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 elért pontszám
RészletesebbenC programnyelv 1. Kedves Kollegina, Kolléga!
C programnyelv 1 Kedves Kollegina, Kolléga! A jegyzetet Önnek készítettem azért, hogy referencia anyaga legyen a Programnyelv és a Programfejlesztés tárgyakhoz. Szeretném a segítségét igénybe venni abból
RészletesebbenInformáció Európa országairól (összetett alkalmazás)
Információ Európa országairól (összetett alkalmazás) Információ Európa osrzágairól Készítsünk webes felületet, melyen Európa térképe klikkelésre érzékeny (szenzitív) képként jelenik meg! Bármelyik országot
RészletesebbenSzimulációk egyszerősített fehérjemodellekkel. Szilágyi András
Szimulációk egyszerősített fehérjemodellekkel Szilágyi András Szimulációs módszerek alkalmazhatósági tartományai Egyszerősített modellek Három típusát mutatjuk be: Játék rácsmodellek Realisztikusabb rácsmodellek
Részletesebben1. A korrelációs együttható
1 A KORRELÁCIÓS EGYÜTTHATÓ 1. A korrelációs együttható A tapasztalati korrelációs együttható képlete: (X i X)(Y i Y ) R(X, Y ) = (X i X) 2. (Y i Y ) 2 Az együttható tulajdonságai: LINEÁRIS kapcsolat szorossága.
RészletesebbenMATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM
MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési
RészletesebbenProgramozás I gyakorlat. 5. Struktúrák
Programozás I gyakorlat 5. Struktúrák Bemelegítés Írj programot, amely beolvassa 5 autó adatait, majd kiírja az adatokat a képernyőre. Egy autóról a következőket tároljuk: maximális sebesség fogyasztás
RészletesebbenKriptográfiai algoritmus implementációk időalapú támadása Endrődi Csilla, Csorba Kristóf BME MIT
NetworkShop 2004 2004.. április 7. Kriptográfiai algoritmus implementációk időalapú támadása Endrődi Csilla, Csorba Kristóf BME MIT Bevezetés Ma használt algoritmusok matematikailag alaposan teszteltek
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 1. előadás szept. 19. Determinisztikus véges automaták 1. Példa: Fotocellás ajtó m m m k b s = mindkét helyen = kint = bent = sehol k k b s m csukva b nyitva csukva nyitva
RészletesebbenS z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k
S z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k 7. előadás Ami eddig volt Számítógépek architektúrája Alapvető alkotóelemek Hardver elemek Szoftver Gépi kódtól az operációs rendszerig Unix alapok Ami
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Király Zoltán ELTE Matematikai Intézet. 2013. február 18. Legfrissebb, on-line verzió: http://www.cs.elte.hu/~kiraly/algelm.
Algoritmuselmélet Király Zoltán ELTE Matematikai Intézet 2013. február 18. Legfrissebb, on-line verzió: http://www.cs.elte.hu/~kiraly/algelm.pdf 1.3. verzió Tartalomjegyzék I. Alapvető algoritmusok 6 1.
Részletesebben4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása
4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An InformationTechnology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson
RészletesebbenXIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában
XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket
Részletesebben1. Bevezetés. A számítógéptudomány ezt a problémát a feladat elvégzéséhez szükséges erőforrások (idő, tár, program,... ) mennyiségével méri.
Számításelmélet Dr. Olajos Péter Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematika Tanszék e mail: matolaj@uni-miskolc.hu 2011/12/I. Készült: Péter Gács and László Lovász: Complexity of Algorithms (Lecture Notes,
RészletesebbenA KÉSZPÉNZÁTUTALÁSI MEGBÍZÁS NYOMTATVÁNY MŰSZAKI LEÍRÁSA, ALKALMAZÁSA, FORGALMAZÁSI FELTÉTELEI ÉS BEVIZSGÁLÁSA
A KÉSZPÉNZÁTUTALÁSI MEGBÍZÁS NYOMTATVÁNY MŰSZAKI LEÍRÁSA, ALKALMAZÁSA, FORGALMAZÁSI FELTÉTELEI ÉS BEVIZSGÁLÁSA 1 1. A FORGALMAZÁS FELTÉTELEI I. rész A Készpénzátutalási megbízás nyomtatványt forgalomba
RészletesebbenBevezetés a C++ programozási nyelvbe
Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Bevezetés a C++ programozási nyelvbe Oktatási segédlet Összeállította: Ficsor Lajos 2001. 1. A C++ programozási nyelv története A C++ programozási nyelv
RészletesebbenInformatikus informatikus 54 481 04 0010 54 07 Térinformatikus Informatikus T 1/9
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenInformációelmélet Szemináriumi gyakorlatok
Információelmélet Szemináriumi gyakorlatok. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi változó: ( ) a b c d X = Számítsuk ki az entróiáját: H(X ) =?. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi
RészletesebbenPál László. Sapientia EMTE, Csíkszereda, 2014/2015
Objektumorientált programozás Pál László Sapientia EMTE, Csíkszereda, 2014/2015 2. ELİADÁS Visual Basic bevezetı Visual Basic.NET nyelvi elemek 2 Visual Basic.NET programozási nyelv Nyelvi elemek: Általában
RészletesebbenKlasszikus alkalmazások
Klasszikus alkalmazások Termelésoptimalizálás Hozzárendelési probléma: folytonos eset Arbitrázsárazás p. Termelésoptimalizálás A gazdasági élet és a logisztika területén gyakran találkozunk lineáris optimalizálási
RészletesebbenKupac adatszerkezet. A[i] bal fia A[2i] A[i] jobb fia A[2i + 1]
Kupac adatszerkezet A bináris kupac egy majdnem teljes bináris fa, amely minden szintjén teljesen kitöltött kivéve a legalacsonyabb szintet, ahol balról jobbra haladva egy adott csúcsig vannak elemek.
RészletesebbenAz indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés!
Az indukció A logikában indukciónak nevezzük azt a következtetési módot, amelyek segítségével valamely osztályon belül az egyes esetekb l az általánosra következtetünk. Például: 0,, 804, 76, 48 mind oszthatóak
RészletesebbenA sed folyamszerkesztő
A sed folyamszerkesztő 1.Bevezető...1 2.A sed parancssora...1 3.A sed működése...2 4.A sed parancsai...3 4.1.A címek megadása...3 4.2.Gyakran használt parancsok...5 4.3.Ritkábban használt parancsok...8
RészletesebbenErdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE
TARTALOM: Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési táblák 1 Általánosságok 1. Algoritmizálunk
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenGráfokkal megoldható hétköznapi problémák
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Gráfokkal megoldható hétköznapi problémák Szakdolgozat Készítette Vincze Ágnes Melitta Konzulens Héger Tamás Budapest, 2015 Tartalomjegyzék Bevezetés
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT
MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT I. rész: Az alábbi 4 feladat megoldása kötelező volt! 1) Egy idegen nyelvekkel kapcsolatos online kérdőívet hetven SG-s töltött ki. Tudja, hogy minden
RészletesebbenTartalom Regisztráció menete Első teendők Profilom
Tartalom 1. Regisztráció menete... 2 2. Első teendők... 5 Profilom ellenőrzése és kiegészítése, jelszó módosítása:... 5 3. Beállítások:... 10 3.1 Oktató jármű adatai, járműfotó feltöltés... 10 3.2 Az oktatási
RészletesebbenAdattípusok, vezérlési szerkezetek. Informatika Szabó Adrienn szeptember 14.
Informatika 1 2011 Második előadás, vezérlési szerkezetek Szabó Adrienn 2011. szeptember 14. Tartalom Algoritmusok, vezérlési szerkezetek If - else: elágazás While ciklus For ciklus Egyszerű típusok Összetett
Részletesebben1. ábra. Egy rekurzív preorder bejárás. Egy másik rekurzív preorder bejárás
Preorder ejárás Fa bejárásán olyan algoritmust értünk, amelynek bemenete egy F fa és egy M művelet, és az algoritmus adott sorrendben pontosan egyszer végrehajtja az M műveletet a fa pontjaiban lévő adatokra.
RészletesebbenProgramozás alapjai 1. (BMEVIEEA100)
Programozás alapjai 1. (BMEVIEEA100) Gyakorlat anyaga az 6. oktatási héten (4-5. gyakorlat) A 7. oktatási hét péntekje előbbre csúszik a 6. hét szombatjára, ezért a 7. heti anyagot a szokottnál előbb kapjátok
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 4. hétre
Feladatok és megoldások a. hétre Építőkari Matematika A3. Pisti nem tanult semmit a vizsgára, ahol 0 darab eldöntendő kérdésre kell válaszolnia. Az anyagból valami kicsi dereng, ezért kicsit több, mint
RészletesebbenLEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN. A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek
LEKÉRDEZÉSEK SQL-BEN A relációs algebra A SELECT utasítás Összesítés és csoportosítás Speciális feltételek RELÁCIÓS ALGEBRA A relációs adatbázisokon végzett műveletek matematikai alapjai Halmazműveletek:
RészletesebbenNaprakész jogszabály a CompLex Kiadó jogi adatbázisából. A jel a legutoljára megváltozott bekezdést jelöli. 54/2001. (XII. 27.
1. oldal, összesen: 6 Naprakész jogszabály a CompLex Kiadó jogi adatbázisából. A jel a legutoljára megváltozott bekezdést jelöli. 54/2001. (XII. 27.) PM rendelet a biztosítók kötelezı gépjármő-felelısségbiztosítási
RészletesebbenDr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Elsőrendű logika -Ítéletkalkulus : Az elsőrendű logika egy speciális esete, itt csak nullad
RészletesebbenAdatok szűrése, rendezése
Adatok szűrése, rendezése Célkitűzések Szűrést kifejező lekérdezések végrehajtása A lekérdezés eredményének rendezése &változó használata isql*plus-ban futási időben megadható feltételek céljából A lista
RészletesebbenE B D C C DD E E g e 112 D 0 e B A B B A e D B25 B B K H K Fejhallgató Antenna A B P C D E 123 456 789 *0# Kijelzés g B A P D C E 0 9* # # g B B 52 Y t ] [ N O S T \ T H H G ? > < p B E E D 0 e B D
Részletesebbenábra 1 LabelPOINT 250 elektromos feliratozógép Címkekimeneti nyílás Vágóél LCD kijelző Bekapcsológomb
Címkekimeneti nyílás Vágóél LCD kijelző Bekapcsológomb Stílus/Nyelv billentyű Igazítás/ Aláhúzás-keret billentyű Fix hosszúság/ Betűtípus billentyű Memória/Extra billentyű Numerikus billentyűk Nyomtatás
Részletesebben