Kalandtúra 5. Általános iskola. Makara Ágnes. 5. osztályos matematika tankönyv feladatainak megoldása

Átírás

1 Kalandtúra. Általános iskola. osztálos matematika tankönv feladatainak megoldása akara Ágnes

2 TERÉSZETES SZÁOK EGOLÁSOK 8. a) < c d > a a < d) a < c e) c > d f) a < < c g) > d > a h) c > > d. TERÉSZETES SZÁOK. OLL. a) 0 Nem, mert a természetes számok halmaza végtelen. Nincs, mert a 0-nak nincs a természetes számok között kiseik eges számszomszédja. d) -gel nago a számnál.. ; ; ; ; ; ; ; 8 888; ; a) ötvenhat ezerháromszáznolc kettôezer-százharminchat d) huszonhatezer-hétszáznolcvankilenc e) háromszázhatvanhétezer-nolcszázkilencveneg. a) sz + e E + t + e T + E + sz + t + 8e d) T + 8E e) T + E + e. a) 0 9 d) 00 e) a) E + 8sz + t + e; 8 T + E + sz + t + e; T + t; a) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 00; 0; 0; 0; 0; ; ; ; ; 00; 0; 0; 0; 0 0. a) ; ; ; ; ; ; 0; 0; 0; TERÉSZETES SZÁOK RENEZÉSE. OLL. a) 8; ; ; 90; 9 98; ; 0; 0; 89 ; ; 9 0; 9 0; 9 0. a) 0 0 > 8 9 > 8 > > > > 000. a) d) Tö lehetséges megoldás létezik.. a) 08; 98; 88; 8; 8; 00-zal csökkenô sorozat 0; ; 9; ; ; 0-zel növekvô sorozat ; 8; ; ; 8; 9; az elôzô két szám összege; d) ; ; ; 9 a közvetlen elôtte álló szám kétszerese -el csökkentve. 8 9; 8 9; 8 98; 8 99; 8 90; 8 9; 8 9. Két lehetôség van: ha a áros, akkor a áros számok: a; c; n; f; h és a áratlanok: ; d; e; g; i ha a áratlan, akkor a áros számok: ; d; e; g; i és a áratlanok: a; c; n; f; h 9. a) ; ; 0; 0; ; ; RÓI SZÁOK. OLL. a) d) 9 e) f) 900 g) 00 h) 00. a) LVII LV II d) I e) LII f) VII g) II h) VI. I LVI LIII L VII LI 9 0 nagságuk szerint rendezve: 9,,,,, 0. a) > 8 0 > 90 0 > 0 d) = e) 9 < 0 f) 0 < 00 g) 9 < 000 h) 0 > 90 i) 00 < 00. a) VII, 9 VII,. LVI. NGY SZÁOK ÉS KEREKÍTÉS. OLL. a) a) a) tízmillió százmillió egmilliárd d) tízmilliárd e) százmilliárd < < < 8 8 < < < 8 8. a) Tm + m + Sz + T + E 8Tm + m + Sz + T + E + sz + e + m + 8Sz. a) 8 ; 8 ; 8 8 ; 8 9 ; 9 0 ; 9 ; 9 ; ; 89 0; ; ; ; 89 0; 89 0; ; 88; 88; 88; 888; 908; 98; 98. a) d) e) f) ; ; ; ; 9. a) 0 ; 0 0 ;. ÖSSZEÁS. OLL. a) d) e) a) d) 0 e) 0 0. a) a) g a)

3 EGOLÁSOK. a a + (a ) c = a KIVONÁS. OLL. a) d) e) f) a) d) 0 e) 8 f) euró, drágá lett.. a) a) d) 9. a) 9, , a) 9 = 9 = 9 = 8 d) 9 = 9 = = 8 9 = 9 = = 8 9 = 9 = 9 9 = = 9 9 =. ZÁRÓJELEK HSZNÁLT Z ÖSSZEÁSN ÉS KIVONÁSN. a) d) e) f) OLL. a) 9 d) 88. a) d) e) 0. a) 90. a) 8 00 d). 0 euró = SZORZÁS. OLL. a) d) e) a) d) 9 e) 90 8 f) 8 g) 9. a) 8 000; ; 98. a) a) d) 800 e) 00 f) euró 9. kg; liter 0. m. 00 km. a) d) 000. a) -szeresére nô 8-szorosára nô 0-szeresére nô 9. OSZTÁS. OLL. a) d) 00 e) 000. a) 0 00 d) 8 e) 89 f) 0 0. a) 8 8 d) 0 e) 0 f) 9 08 g) h) 00 i) 9. a) 0 (maradék ) 0 (maradék 0) (maradék ) d) 9 00 (maradék ). a) euró a) igaz igaz igaz d) igaz e) igaz f) igaz hánados uganaz marad, ha az osztandót és az osztót uganazzal a számmal szorozzuk. 0. Nem; uganaz marad.. ence mûvelete: ( : ) : = 8: = nna mûvelete: : ( : ) = : = 0 0. ÛVELETEK TULJONSÁGI, SORRENJE a) Összeg és különség változásai 0. OLL. a) a második összeg nago, -vel a második összeg nago, 0-zel a második nago, 88-cal d) az elsô összeg nago, 9-cel ; 0-zel ; 9-cel. Sokféle megoldás van, l.: a) 9 + 8; ; ; 8 +. a) a második különség nago, -vel az elsô különség a nago, 0-zel az elsô különség a nago, -vel d) a második külöség a nago, 0-gel , 0-zel , 9-cel. Sokféle megoldás van, l.: a) nem lehet csak a kiseítendôt változtatni. + 0 < + < + < + 0 < < < < 0 < 0 9. Sokféle megoldás van. szorzat és a hánados változásai. OLL. a) a második szorzat nago, -szer a második szorzat nago, -szer a két szorzat egenlô d) a két szorzat egenlô. 0 < < 0 < 0 < 0 0. a) a két hánados egenlô a második hánados nago az elsô hánados nago d) a két hánados egenlô. a) a két hánados egenlô az elsô hánados nago az elsô hánados nago d) az elsô hánados nago. < 9 = < 0 9 < 0 90

4 EGOLÁSOK. a) sokféle megoldás van, l. 8 0 sokféle megoldás van, l. 0 sokféle megoldás van, l. 80 d) sokféle megoldás van, l. 0. a) töféle megoldás van, l sokféle megoldás van, l sokféle megoldás van, l d) töféle megoldás van, l e) nincs megoldás, mert a harmadik ténezôt növelni kellene 8. a) sokféle megoldás van, l. : sokféle megoldás van, l. 80 : 0 sokféle megoldás van, l. 0 : 0 d) sokféle megoldás van: l. 0 : 0 Összeg és különség szorzása, osztása. OLL. a) 8 = = d) 0 e) 00 f). Heles állítások: a); ; e). a) (0 + ) 9 = 0 + = (0 + 9) 8 = 0 + = vag (0 ) 8 = 0 8 = 9 (0 + 8) = d). ( + ) 9 = 9 =. 9 9 = ( ) 9 = 0 9 = 00. a (a (a (a + (a KIFEJEZÉSEK. OLL. a) 8 0 d) 0 e) 0 f) g) 9 h) 0 i) 8 8. a) d) 9 e) f) 9 g) h) 0 i) j) k) 8 l) 08 m) a) 0 d). a) 9 d) 0. a) d) 00 e) 8 f) 8 g) 0. városnak összesen 00 euróa fog kerülni.. 90 doozt töltöttek meg. 8. Nagácsi: 0 euró ana: 90 euró 9. 8 kise ládát töltöttek meg. NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 8. OLL. a) a) I, V 0, a) 08. 0; ; ; 0. a) d) 0. a) 9 8 d) e) f) g) 8 h) 8. a) ( 900 : ) ( ) = (98 + ) : (80 : ) = ( ) = kg 0.. Igaz állítások: d, e, f EGÉSZ SZÁOK. NEGTÍV SZÁOK. OLL. a) +8 fok, 0 fok, - fok, d) + fok, e) - fok, f) -0 fok, g) + fok. eggel kise a szám eggel nago a) -; -0; -8; -; -; -; -0; -8; -; -; -; -0; -8; -; -; -; 0; ; ; ; 0; ; ; ; -; -; -8; -; -; - -0; -; -0; -; -0; -; -0; -; 0; ; 0; ; 0; ; 0 d) -; -9; -; -; -. a) ; -8; -; -; -; -; -; -; - ; ; ; ; d) nullát, mert nem negatív és nem ozitív.. fok vag 0 fok.. a) = - = - = -0 = + d) = -00 = -00 = -00 = -00 E= -00 e) = - = +9. a) E F d) e) f) hômérô - fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most -9 fokot mutat. hômérô - fokot mutatott, fokot emelkedett a hômérséklet, most + fokot mutat; d) hômérô fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most +9 fokot mutat; e) hômérô 9 fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most - fokot mutat; f) hômérô 8 fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most + fokot mutat; g) hômérô - fokot mutatott, 9 fokot emelkedett a hômérséklet, most + fokot mutat; h) hômérô - fokot mutatott, fokot emelkedett a hômérséklet, most -8 fokot mutat. i) hômérô -8 fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most - fokot mutat; j) hômérô 0 fokot mutatott, fokot csökkent a hômérséklet, most - fokot mutat.

5 EGOLÁSOK 9. a) 0; ; -; d) -; e) ; f) -; g) -9; h) -8; i) -; j) 0. a) + +; -; d) -; e) +; f) -; g) +8; h) -; i) +; j) +. a) -; -; -; -; -; - ; ; ; ; ; az összes ozitív szám ilen: ; ;. ekarikázva: c, d, e Áthúzva: a,, f. c, d a) - nem természetes szám. ozitív egész szám. e) nulla se nem negatív, se nem ozitív.. a) d) méter. a) a sorozat -tel csökken, a sorozat -gel nô a sorozat következô tagját mindig úg kajuk, hog soron következô természetes számmal csökkentjük: -; -; -9; -; -; -;... d) a sorozat -mal csökken. Z EGÉSZ SZÁOK RENEZÉSE 9. OLL. a) - < - > - -8 < 8 d) > -. a) - < - < - < 0 < < < < - < - < -8 < 8 < < a) > > > > - > - > - 0 > 9 > > - > -89 > -9 > -0. a, c, d > e) - < - f) -<. a) 8-0 d) e) ; 0; -; -; -0; -. nago az a-nál.. SZÁOK ELLENTETTJE. OLL. ; ; -; -; -. szám ellentett éládul: és -. szám ellentett , c, d, e és a. a) negatív ozitív nincs ellentettje. a) d) - 8. a) aga a szám.. -. a) és a -.. a) ; 0; (-0). a, c, d és. a) c = 9 n = m = d) t =. megoldás attól függ, hog a számegenesünkön mekkora az egség. Ha az egség cm, akkor a két ont: és -. Ha más hosszúságú az egség, akkor is két ontot találunk, de nem ezeket.. és -. szám aszolút érték 8. ; ; ; 8 9 és -9 és - 0 és a) és - és éldául: -8; -9; - aszolút értékük 8; 9;. Tö megoldás van. - és + közötti számok közül árhogan választhatsz. l. -; -0; ; ;. - és. a) -; -; -; -; 0; ; ; ; -; -; -; 0; ; ;. a) 0 > - - < 0 < - d) - > - e) - < f) - =. a,, c, d, e f. Z EGÉSZ SZÁOK ÖSSZEÁS ÉS KIVONÁS a) Összeadás 9. OLL. a) 8-9 d) - e) - f) - g) -9 h) i) 0 j) -89 k) 9 l) m) - 8 n) 9 o) - ) 009. a) d) a) + d) +. a) = - + (-) = - + = 0.. összeadandó. összeadandó összeg számítás = = (-) = (-) = (-) = =. Z SZOLÚT ÉRTÉK. OLL.. szám - - a - aszolút érték 0 a vag -a és - vag - és - és -. a) -8 + (-) + = - + (-) + 8 = (-9) + (-) = -8 d) 0 + (-) + 8 = e) (-0) = euró, 9 euró adósságom van a) + = 8 + (-9) = (-) = -0 d) -8 + = - 0. ; ; 0; 9;

6 EGOLÁSOK Kivonás. OLL. a) + (-0) = - + (-9) = - + = 9 d) + = e) = - f) -8 + (- 90) = - 0 g) (- 000) = h) = 9 i) = 8. a) + 9 = = = 8 d) = -. a) -8-8 d) -. alaton legméle ontja 0 cm, a Velencei-tó legméle ontja 0 cm. 0 0 = 00 cm.. 0 m. 09 elsius fok NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. a) 0 euró a) -; -; - 0; ; ; d) - e) - f) ; 0; -; -; -. szám vag ellentett - vag - aszolút érték. Szám: - - Ellentett: -. = ; = ; = -; = 0. Szám: - 0 szolút érték: 0. a) - < 0 > -0 - > - d) -(-) > - e) - - < -. a) H I I d) I e) I 8. a) d) - e) 8 f) g) - 9. a) 8 + = - + = = - d) -8 + (-) = - e) + = f) 0 + (-) = -, íg - euró. 0. a) - m - m m. - Totó eredmének: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. OLL TÁJÉKOZÓÁS. TÁJÉKOZÓÁS KÖRNYEZETÜNKEN 8. OLL. városok helét fokokra kerekített értéken adtuk meg: árizs: északi szélesség 9, keleti hosszúság Róma: északi szélesség, keleti hosszúság erlin: északi szélesség, keleti hosszúság rága: északi szélesség 0, keleti hosszúság Stokcholm: északi szélesség 9, keleti hosszúság 8. HELYEGHTÁROZÁS TETIKÁN E 8. OLL. (-; -), (;-), (0;), (-;), E(-;), F(-;0), G(;), H(;), I(;-). (;), (;), (;), (;). indegik feladatrészen a ontok eg-eg egenesre illeszkednek. a) d) Két megoldás van:. megoldás: (; ) (; ) (; ) (; ) és S (; ). megoldás: (; ) (-; ) (-; ) (; ) és S (-; ).. K (; ) és N(-; ) - 0 N E L E E S S a) z tengelt a (0; -) ontan metszi. z tengelt a (; 0) ontan metszi. E

7 EGOLÁSOK NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 8. OLL. (-;), (-;-), (;-), (;-) kaott négszög téglala.. a) (; -) (-; ) (; ) (-; -) (-; -) (-; ) (-; -) (; -). (; ), (-; ), (-; 0), (-; -) E(-; -), F(0; -), G(; -), H(; 0). a) hosszúsági körök a Föld két sarkán haladnak át. Egenlítô. koordináta-tengelek a síkot nég síknegedre osztják.. II. síkneged - - III. síkneged E. a) 0 I. síkneged IV. síkneged. Feladat. feladat. feladat. feladat ont a) (; ) (-; ) (; -) (-; -) (; ) (-; ) (; -) (-; -) (; ) (-; ) (; -) (-; -) (; ) (-; ) (; -) (-; -) E (; ) E (-; ) E (; -) E (-; -) EVEZETÉS GEOETRIÁ. TESTEK, FELÜLETEK, VONLK 9. OLL 8. a) kék színû tartománan: csak síklaokkal határolt konve testek. Ide kerülnek a.,. sorszámú árák. 8 zöld színû tartománan: csak síklaokkal határolt nem konve testek. Ide kerül a. sorszámú ára. lila és iros színû tartomána nem kerülhet egetlen test sem, mert a test vag konve, vag nem konve. -nél a fehéren az.,.,. és 8. sorszámú árák kerülnek.. EGYENESEK, ONTOK 0. OLL.. R -. egetûzzük a metszésontokat. rajzon egenes van. szakaszok a következôk: ; ; ; ; ; ; ; ; ;. Szakaszok: N; ; N K. Igaz állítások, d, e e N E - - E. a vag a. a a a T - - E 8. c és d egenesre állított merôleges egenesek egeesnek. 9. c d 0. e e d c a c d

8 EGOLÁSOK.. t v m n e) f). TÁVOLSÁG. a) z f egenesre illeszkedô ontok: ; E; két egenes metszi egmást. két egenes közös ontja K, metszésont.. a T a a) Két ont távolsága, szakaszok egenlôsége 0. OLL. = N és = EF. = és =. a) Végtelen sok ilen ontot lehet felrajzolni. T ontok eg cm sugarú körvonalon helezkednek el. Végtelen sok ilen ontot lehet felrajzolni. z S ontok eg mm sugarú körvonalon helezkednek el. ont és egenes távolsága, árhuzamosok távolsága. 0. OLL. h m m. m c és m d és c d h cm d c. kárhán (végtelen sok) ilen ontot tudunk rajzolni. Ezek az egenessel árhuzamos egenesáron helezkednek el.. a f és f = = mm a a, távolságuk egenlô az = mm-rel. f mm mm f e a mm mm. = = cm és EF = N = mm. ; m a; és m metszi egmást; és m metszi egmást; és a metszi egmást 8. ont távolsága az szakasztól mm. z e egenestôl szintén mm. z = mm. 9. m m e mm e a mm. a, távolságuk cm. mm NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 0. OLL f 8. Sokféle megoldás lehetséges, éldául: a) s E d) F Nég ilen ont van: ; ; ; és 0. a) H I H d) I e) H a c mm

9 EGOLÁSOK TÖRTEK. TÖRTEK ÉRTELEZÉSE. OLL 0. éldául az néhán lehetséges árázolása:. a) 8 d) e) f) 8. a) 8 d) f) 8. a) kettô harmad, számláló, nevezô öt heted, számláló, nevezô hat tizeneged, számláló, nevezô d) eg ketted, számláló, nevezô e) három kilenced, számláló, nevezô 9 f) nég ötöd, számláló, nevezô g) nolc neged, számláló 8, nevezô h) tíz tized, számláló 0, nevezô 0. a) ; számláló 9 ; számláló 8 ; számláló. d) 9 0 ; számláló 9 e) ; számláló f) ; számláló árázolása: a) a téglala egész, egenlô részre osztottuk, vettünk kis részt egészet vettünk, és ezt osztottuk egenlô részre = 0 vag =. ég az út -ét kell megtennie.. a) ; ; ; ; ; 8 ; 9 8. ENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE. OLL. a) 0 kg 00 l m d) min e) 0 óra. a) 8 hl 0 liter 8 dl d) 0 liter e) 9 dl f) 000 hl. a) 00 m g min d) 0 óra. a) dm 0 dm dm d) dm e) 8 dm f) dm árázolása:. a) 00 kg kg 0 kg d) 900 kg e) 0 kg f) 00 kg. a) 00 min 80 min 0 min d) min e) 9 min f) 800 min. Énekelgetve 90 métert tett meg. ég meg kellett tennie 0 métert. 8. ég 80 nadrágot kell elkészíteni. 9. ég 00 kg urgonája maradt iros, 0 sárga és 00 fehér rózsatô van.. a) kg 0 km 8 óra d) t 8 árázolása:. ég 0 oldalt kell elolvasnia, a könv. oldalas.. 00 métert kell összesen futnia.. ég 80 méter hosszúságú útszakaszt kell megéíteni.. ég 0 megoldatlan feladat maradt.. hiás iros ing volt.. TÖRTEK ÖSSZEHSONLÍTÁS. OLL. hiánzó rész:. a) 8 = 9 = = a) 8 9 d) e) 8 f) 8 d) = e) 9 8 = 8 f) =. a) d) e) 0 f). >, >, <, <, >, =, >, >, =, =, >, >, >, < 8.,, ; más megoldás is lehetséges 0. ; ; ; ; 8 ; ; 9 ; 9 ; ; ; ; ; ; 9.,,, 9, ; más megoldás is lehetséges ;. ; ; ; 8 ; ; 9 ; ; ; ; ; ; 8 9

10 EGOLÁSOK. ; 9 ; ; ; ; 8 ;. ; 9; ; ; 9; 0; ; ; ; ; ;. éldául árázolása:. a). a) > > > 8 > > 8. a) < < < < 0 < 0 < 0 < < árti -ét olvasta el a feladatának, Sára -át végezte el. 0 ivel 0 > és <, íg árti olvasta el a leckéje nago részét. 0. Elsô na, második na részt teljesített. második naon kevese hiánzik az edzésterv teljesítéséhez.. 8 < < 8 < <. a) d) 8 e) f). a) d) e) f) 8. TÖRTEK ÁRÁZOLÁS SZÁEGYENESEN. a) = ; = ; =. a) H = ; I = ; J =. OLL = ; E = ; F = 8 ; G = 9 d) K = 0 ; L = 0 ; = 0 ; N = 0 ; O = 0 ; = 0 NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. a). a) a) 0 > < = d) 9 >. a). a). : 8 : 8 9 : 8. Sok megoldás van. éldául: ; ; ; ; 8. Sok megoldás van. éldául: ; ; ; 9. a) < < < 9 < < < 0. > >. ég a könv részét kell elolvasnia. d) d) 80. TÖRTEK ÔVÍTÉSE ÉS EGYSZERÛSÍTÉSE. = = = 8. OLL d). a) 9 d) e) f). a) ; ; ; ; ; ; ;. a). a) ; ; 8 ; ; ; ; ; ;. ; ; ; ; 0. Helesen jelölve:,, G. a) 9. a) 0 d) d) e) 8. ; 8; ; 88; 8; ; ; ; 8;

11 EGOLÁSOK. TÖRTEK ÖSSZEÁS ÉS KIVONÁS. a). a) + = =. a) = e) i) 8 = + = = f) g) = j) k) d) = h) l). OLL. énzének = részét költötte el, még része megmaradt.. éves volt.. TÖRT SZORZÁS TERÉSZETES SZÁL. a) g) h) 9 i). a) ; ; d) j) e) k) 8 f) 0. OLL. a) = = =. a) 08 d) 8 = d) = = 8 e) g) 8 = 9. =. kg-ot vásárolt.. f) 8 = h) része maradt meg a golóknak. ; ; ; ; 0 = ; ; ; ; ; = 8. a) = e) f) = 9. a) = 8 = d) 9 = g) 0 h) d) 8 0. a) m dl d) t. kerthez 9 m kerítést kell venni.. liter kakaót katak összesen.. Sok kérdést lehet feltenni. kg csikeogót szedtek. Estig kg-ot adtak el, 9000 Ft-ot kerestek.. + = téglala kerülete m. 8. (8 8 ) 8 = 0. maradék rakomán 0 kg volt. Tö kérdést lehet feltenni. 9. a) 0; ; ; ; ; ; ; Sok ilen szám van, l.: ; ; minden -nél nago szám megfelelô 8. TÖRT OSZTÁS TERÉSZETES SZÁL. a) d) e) f) 9. OLL. a) = = = g) h) i) j) k) l) = d). méter. 8. a) kg Igen. kg = dkg. liter. 00 km-es úton = 9 liter enzint fogaszt.. c a a) = d) = e) = f) = 8 g). rajz eg lehetséges megoldást árázol. téglala hosszaik oldalát felosztjuk öt egforma részre, és hármat kiszínezünk közülük. ztán a téglala rövideik oldalát egenlô részre osztjuk, és íg megkajuk a -ot.. 0 cm cm.. > 8 ; -dal nago. éldául: 0 ; ; 8. a) 9 d) méter 0. ; ; = ; ; ; ; = ; 8. 8 litert. 9. m. 0. kg; kg

12 EGOLÁSOK NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 0. OLL. a) ; ; ;. SZÖGEK ÉRÉSE 8. OLL. a) α = β = 90 γ = d) δ = e) ε = 8 f) ϕ = 0. ; ; ;. a) α = β = 0 γ = d) δ = 0 e) ε = f) ϕ =. a) = 8 = 8. a). a). 9 d) d). a). a) 0 8. = d) = > 0 9 e) f) 9. kg 0. ence 0 éves GEOETRII LKZTOK 80 g) h). SZÖG. OLL. e 0 i) j) f. szögtartománt az R és az RS félegenesek határolják. R. a) óra: 90 óra: 0 óra: 80 d) óra: 0 e) óra: 0 S. SZÖGEK FJTÁI. OLL.. L K L K K a) L. a) α = ; hegesszög β = ; hegesszög γ = 90 ; derékszög d) δ = 0 ; tomaszög e) ε = 0 ; tomaszög. a) Tö lehetôség is létezik. Tö lehetôség is létezik. N O N O N O. a) hegesszög tomaszög derékszög. a) ε γ α 0 V 0 V d) hegesszög e) hegesszög f) tomaszög V V 90 V. a) I H I d) I e) I f) H 9 V

13 EGOLÁSOK. a) 0 o ; 0 o ; 0 o ; 0 o ; 0 o ; 0 o 0 o ; o ; o ; 98 o ; o ; 0 o 0 o ; 80 o ; 90 o ; o ;, o ;, o ;, o. r = cm. ontok a körvonalon vannak.. SÍKIOOK ÉS SOKSZÖGEK. OLL. Tö megoldás van. l.: a). Eg körlaot. szakasz a kör sugara. = cm Sokszögek (háromszög, négszög, ötszög). Tö megoldás van. l.: cm. = = r = cm háromszöge nem lehet átlót rajzolni. e. l.:. l.: E c F f a d c. Összesen öt háromszög látható az árán. F,, EF, F, E. Tö megoldás van. l.: Négszög: FH Ötszög: IFH, FGH, Hatszög: FGH, FIH Hétszög (Ez a legnago oldalszámú sokszög az árán): IFGH. KÖR ÉS GÖ 8. OLL. r = mm. r = cm. két kör sugara: közéontú r = cm közéontú r = mm a) = cm ilen ont van. és.. a) O O, O, O, O sugár d) e),,, f) kör elsejéen. g) körön kívül. 8. r = cm

14 NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. R = mm Közös részek: és ontok. EGOLÁSOK. γ. ε = 0 r = cm r = mm ε R. β = Hegesszög. ε = 0 Tomaszög. a) I H I d) H e) H. 0 Síkidomok.;.;.;.;. Sokszögek.;.. Eg ontól kiinduló két félegenes a síkot két szögtartománra (szögre) osztja. közös kiindulóontot a szög csúcsának nevezzük, a két félegenest edig a szög szárainak. szögek nagságát mérô eszköz neve: szögmérô. szögek nagságát fokokan (szögerceken, szögmásoderceken) fejezzük ki.. sokszögeket egetlen záródó töröttvonal határolja. sokszögeket határoló szakaszokat a sokszög oldalainak nevezzük. sokszög két szomszédos oldala csúcsan találkozik. sokszög két nem szomszédos csúcsát összekötô szakasz az átló.. Nem konve síkidomok:,,. 8. Tö megoldás lehetséges, éldául: E d e c a TIZEES TÖRTEK. TIZEES TÖRT ÉRTELEZÉSE, ÍRÁS, OLVSÁS 8. OLL. 0,;,8; 0,;,; 0,0;,9; 0,8;,; 0,0;,; 8,;,;,08;,; 9,;,0;,00 9. Tö megoldás lehetséges. l.: Átlók: és. 0 ; 0 ; 000 ; 000 ; ; ; ; ; ; 0 00 c a d 0. O közéont; R átmérô; ON sugár. O r , 0,8, 8 0,0 0, 0,0, 0 0,0009 0, ,80, 8 0 0,8 0, 8,00, , , 0 0 0,00 0, 0 0,0, 0

15 EGOLÁSOK. a), = + +,0 = + + 0,0 = 0 + d) 0, = e) 0,0 = f) 00,00 = g),0 = + h) 900,0 = i) 0, = a),0 0, 8,9 d),00 e),8 f) 00,0. a) hat egész három tized; 0 kettô egész harminchét század; 00 huszonnég egész öt tized; 0 d) százhárom egész nolc század; e) nulla egész háromszáztizenöt ezred; 000 f) kilenc egész három ezred; g) nulla egész kettô század; 00 h) eg egész kettôszázhat ezred; TIZEES TÖRTEK RENEZÉSE, ÁRÁZOLÁS 000. OLL. a) = 0,8 =, =, = 0, N = 0, O = 0,88 T =, U =, V =,9 Z =,. a) 0 0 0, 0,8,,9,,,,,8 8. TIZEES TÖRTEK KEREKÍTÉSE. OLL. a) egészekre tizedekre századokra d) három tizedesjegre 09, 09 09, 09, 09,,,,,8 0,88 0,8 0,8 0,88 8,09 8 8, 8,0 8,09,9 8,9,9,9 0,8 0 0, 0, 0, 0,09 0 0,0 0,0 0,0 8,99 8 8,0 8,9 8,90.,; 0,;,8; 0,; 8,0. 8; 9; ; 00; 9; 9; ; ; 0.,;,08;,. a), =, 0,8 > 0,8,8 >,. 0, < 0, < 0, <,8 <,9 <,0. heles kerekítések: a,, d, h, e),9 f) 0,09 g) 8. a) 0; ; ; ; 0; ; ; ; ; ; ; 8; 9 d) ; ; ; 8; 9 e) ; ; ; 8; 9 f) 0; ; ; ; 9. a),8 és,8 0,0 és 0,0, és, d) 0,9 és 0,9 0. a) egeri híd > entele híd > Zalalövôi völghíd > Erzséet híd > ertalan híd > Szent István völghíd. TIZEES TÖRTEK ÖSSZEÁS ÉS KIVONÁS. OLL. a),8,0 0 d) 8,9 e) 80, f),8 g) 8, h), i), j) 8, k),8 l) 8,,0,,,0,9,,0. a) 9,,,0 d),8 e) 9, f),99. a), < 9,,09 >,8 9,08 < 9,90 d) 8, > 8, e), <,8 f), >, g) 0,0 < 0,09 h) 0, > 0,9. a) 8, < 8, < 8, <, <, <, 0, < 0, < 0, < 0, < 0, < 0,8 < 0,8,09 <,09 <,8 < <, <, <,. Sára < áté < ea < Szonja < nna < Tamás < éter < átás ronzérmet Tamás kata.. Kissék > Szaóék > Nagék > Kovácsék > Horváthék 8. a) 0,09 < < 0,08 < 0, < 0, < 00 0,08 < <, < <, < a) IGEN NE,,8 NE,,0 d) NE,,9 e) IGEN f) IGEN. a),,89 8,9 d) 0,9 e), f), g) 0,8 h),8 i), j),8 k) 0,0 l) 08,. a) 9,, 9, d), e) 8, f),8 g) 9, h) 88,8. a),,,08 d),8 e), f), g),8 h), i),8 j) 0,. Hiásak: 8,,8 f) 0,8 8. a) > > < d) > 9., eurót fi zetett,,8 eurót kaott vissza. 0. Ültetéshez, t urgonát tett félre.

16 EGOLÁSOK., kg aírt gûjtöttek.. harmadik óráan 0, km hosszú utat tett meg.. Igen, mivel csak 9, m hosszú szalagra volt szüksége.. ruha ára,9 euró volt, ami körülelül euró.. z új arkoló hossza 8, m.. Emma hónaosan 0 grammos,, kg-os volt.. TIZEES TÖRTEK SZORZÁS ÉS OSZTÁS 0-ZEL, 00-ZL, 000-REL 8. OLL ,,, 00 8,9 8,9 8,9 8, ,9,9, , ,8, a) d) a), 80 d), e) f) 00 g) 0,0., eurót fizetett.. óráig és 0 ercig gártotta a csavarokat.. : ,8,8,8 0,8 0,08,,,, 0, 8,,8 0,8 0,08 0,008 0, 0,0 0,00 0,000 0,0000 8,8 8,8 8,8 8,8 8,8. a),, 0,8 d)0,0 e),8 f) 8, g) 0,8 h) 0, a) d) 0 9. a), m = 0 cm 8, dkg =,8 kg,8 cm =,8 dm, kg = 00 g, mm =, m,8 t = 80 kg cm =, dm 9, kg = 0,9 t m = 0 dm, kg = dkg, km = 00 m,8 g = 0,8 kg 0. z km hosszú úton az autó 0,08 l enzint fogaszt, 0 km hosszú úton edig 0,8 l-t.. euróa került.. isi kata a nago eredmént.. a),m 00 m 8. OLL. TIZEES TÖRTEK SZORZÁS TERÉSZETES SZÁL. a) 8, 8 9, 0 8, 8 d), e) 0,8 0 f) 89, 89 g) 0,8 0 h) 89, 89 i) 0 08, 0 08 j) 80, 8 k),0 l) 0,08 0. a),,,9 =,9 09,888 09,90 d) 8,0 8,. 8, dm =,8 m hosszú zsinórra volt szüksége. Összesen 9, eurót.. 0,8 km hosszú utat tett meg..,8 négzetméter járólaot rakott le.. a,,, 0,0 9,99 0, = a,0 8,8, 0,08 9,9, 8. a) 9 89, 9, 9. hajó 88,9 km-t ( tengeri mérföldet) tett meg. 0. Igen, mert a rakomán tömege 90 kg, ami,9 t.. 0,8 kerekítve 0, eurót fi zetett..,; 0,;,; 8,. csie (d nai takarmánszükséglet (dkg) 8,, heti takarmánszükséglet 09, 0, (dkg). TIZEES TÖRTEK OSZTÁS TERÉSZETES SZÁL. a), 8, 8, d), e) 0, f), g),9 h) 0,8 i), j), k), l) 0, m) 0,0 n), o),8 ),. a),, 0,8 0,,, d),9,0 e),, f) 0,0 0,0 g),, h) 0,0 0,. z a) heles, a töi hiás., 0,9 d) 0,. Láfejének hossza 0, m, ami, cm.. 8, kg-ot.., kg lett volna..,8 dkg 8., g 9. év 0. a), cm 8 dara NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 88. OLL. a) 0,,8 9 d) a), 0, 0,9. 0, < 0,9 < 0, <, <, <, <,. a),8 0,9. a), 0,, d),8. a), 0,8 0,. a),, 0,9 8. a) cm =, m 8, kg = 8, dkg = 8, dag 0,9 m =,9 dm 9. 0, kerekítve 0, eurót fizetett összesen. 0.,9 EGYENLETEK ÉS EGYENLÔTLENSÉGEK. ÁLLÍTÁSOK ÉS NYITOTT ONTOK 9. OLL. atematikai állítások: a, c, e, g. Igaz állítások: a, d, e. Töféle megoldás lehet. éldául:, mint a. > és összege. + = és különsége.. =., mint. <. e 8. OLL

17 EGOLÁSOK. EGYENLETEK 9. OLL. a) = 0 = = d) = 0 e) = f) a = 0 g) = h) = i) = j) = k) c = 0 l) = 99 m) = 0. =. =. Igaz állítások: a, c. a) = 9 = = d) = 9. a) = = = d) = e) = 90 f) = g) = h) = =. a) ( + ) = 8; = ( : ) + = ; = 8 (a 0) + = ; a = d) + 0 = ; = = 8. a) = 8 8 = = (9 + ) d) + = 8 : e) = = 000; = 00 teherautó legfelje 00 kg terhet vihet = 9; = 8 élelôtt 8 kg, délután kg keneret adtak el.. EGYENLÔTLENSÉGEK 0. OLL. a) 0; ; ;, ; ; ; ; ; 0 0; ; ; ; d) ; ; ; ; e) 0; ; ; ; ; ; ; ; 8 f) ; ; ; ; g) 0; ; ; ; ; ; ; h) ; ; i) ; ; ; ; 8; 9; 0. 0; ; ;. a) al oldal + jo oldal 0 al oldal = = = = = = = = = = = 0 0 egoldás: 8 al oldal jo oldal al oldal < 0 0 = 0 0 = = = 9 9 = = = 8 8 = egoldás: 0; ; ; ;, azaz a al oldal a + jo oldal 0 al oldal > = = = = = = = = 0 0 egoldás: a. Igaz állítás: a.. a) ; ; ; ; ; ; 8; 9; 0; nincs megoldása a ozitív egész számok között d) ; e) 0; ; ; f) ; ; ; ; ; ;. a) + < 8 = 0; ; ; ; = ; ; ; + 8 = 0; ; ; ; ; ; ; d) 0 = 0; ; ; ; e) 0 = ; ; ; f) + < 8 = 0; ; ; ; ; g) = 0; ; ; ; ; h) 80 = 0; 9; 8; ; ; 0 i) = 0; ; ; ; = 0; ; ; ; olcra legfelje ládát rakhatunk fel. 8. ( ) < egoldás: = 0; NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT 0. OLL., d, e. a) I H H d) H e) I f) I. a) 0; ; ; ; ; ; ; ; 8 u = 0 d) nincs ilen természetes szám e) = 0; ; ; ; ; f) k = 8; 9; 0; ; ; g) a = 0; ; ; h) j = 8. a) +. a) = 9 = 9 = al oldal + jo oldal 8 al oldal = 8 + = 9 + = = + = = + = = = 0 + = = 9 al oldal 0 jo oldal al oldal < egenlôtlenség egenlôtlenség egenlôtlenség egenlôtlenség egenlôtlenség 0 = 0 = = 0 = = 0 = = 0 8 = = 8; 9; = ; =. + ; = ; ; 0 8. a, c, d

18 ÉRÉSEK ÉS SZÁÍTÁSOK. ENNYISÉGEK ÉRÉSE 09. OLL. a) 0 dm 800 mm 0,8 m d) dm e) 0 mm f), m g),8 km h) 0 m i),8 dm j) 000 dm. a) 0 cm cm 0 m d) 9 mm e) 8,008 m f), m g), m h),0 km. a) 8 cm mm 98 cm d) 8, km. magasságok különsége 8 cm. játékosok átlagos magassága,008 m.. éter km-t tesz meg. 0. kg. olc elírja a terhet. (9 kg). óra 0 ercig:, óra = 90 erc, és 0 óra 0 ercig, azaz éjjel fél -ig:, óra telt el.. erc = óra. óra. Kerekítve 8 másoderc, ontos értékkel:, másoderc.. a) alak (d 8 szükséges 9 8 függön (m)., m hosszú lécre van szüksége.. körekerítéshez, m kerítésre van szükség, ha a kau m-es, akkor, m kell.. a) dm cm 8. a) = 9 cm a = 8 dm = cm EGOLÁSOK 9. négzet oldala 8 cm. dara gufára lenne szükség. 0. téglala szélessége 8 cm.. 99 cm-rel csökken.. TERÜLET ÉRÉSE 0. OLL. a) 9 cm = 0,09 dm, cm = 0,0 dm. a) 0 cm = 000 mm, cm = 0 mm. a) 800 cm 0, m m d) 0,08 m e) cm f),0 m g) 08 mm h) 0 0 cm. a) 0 m, a 0,0 ha d) 0 00 m. a) cm 08 cm. z egész terület, ha. 8. Összesen, m járólara lesz szükségük. 9. János gazdának 0, l trágára, István gazdának, l trágára van szüksége. 0. takarítás,0 euróa kerül.. TÉGLL ÉS NÉGYZET TERÜLETE. OLL. a) m dm = 0, m dm = 0, m. a) 900 cm m. a) cm 8,9 cm. a) m 000 m. ) T = cm ) = 8 cm ) a = cm, négzet. 8. Legalá adlólara van szükség. 9. szoa területe, m. 0. füves terület 90 m lesz.. TÉGLTEST ÉS KOK FELSZÍNE 8. OLL 8 alak (d 8 fizetendô összeg (euró) SOKSZÖGEK KERÜLETE. OLL. a), m m cm =, m m 9 cm =,9 m m d), m m e) cm m. a) 8 cm cm cm. TÉGLL ÉS NÉGYZET KERÜLETE. OLL. a) 8, m dm 8 cm. a) 0 m dm 0 cm d) cm. a) dm 0, cm 8 cm d) 9, km. téglatest felszíne cm.. téglatest felszíne:, m, a kocka felszíne: 8, dm.., kg festékre van szükségünk. Nem, euró nem elég.. kocka felszíne 0 cm.. téglala harmadik élének hossza cm. TÉRFOGT ÉRÉSE. OLL. a) d, cm = 0,0 dm = 0,0 liter = 0, dl 8 d, 8 cm = 0,08 dm = 0,08 liter = 0,8 dl. a) dm cm 000 cm d) mm e) 00 dm f) 00 cm g) cm. a) cm 00 dm m d) 800 mm e) 0,008 m f) cm g) 0,00 dm h) 0,008 m. a) 00 l 80 ml 0,0 dm d) 0, m e), l f) 0 dm g) 00 cm

19 EGOLÁSOK. a),0 m 9,88 m 8. Eg goló térfogata 0,8 ml = 0,8 cm 9. haszon euró lesz m. a) dl =, l. erc alatt 000 cse, 0, dl csöögött ki. 8. TÉGLTEST ÉS KOK TÉRFOGT. OLL. 0. a) 8 liter V = 888 liter liter d) V = 8 liter e) a =, m =,9 m c = 0,8 m d = 0, m. 800 l. a) 0 dm 8 dm. Legalá 00 fuvart kell megtenniük.. ) V = 0 dm ) c = 0 cm ) = dm 8., cm 9. 0 m 0. 0, l. kockának nago a térfogata. NN ÉS ENE RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. a) 000 m 0 cm cm d) 8 m e) 0 a = 000 m f) 0 m g) 000 liter. a) 00 m dm dl. a),0 m 000 dm, l., m. a) K =, m =, dm = cm T = 0, m =, dm = 0 cm. kéen lévô test eg téglatest., l =, dl vizet tölthetnénk ele.. téglala másik oldala 9 cm, kerülete cm kg 9. K =, m T =,8 m 0. felszín 0 cm, a térfogat edig cm. TGYÛJTÉS. TOK GYÛJTÉSE. OLL Jelölések: L = leíró adat; Sz = számadat a) L Sz Sz d) Sz e) Sz f) L g) Sz h) Sz i) L j) L k) Sz l) L m) Sz n) Sz o) Sz, de ha csak a színeket adjuk meg: L TOK ÁRÁZOLÁS. OLL. a) fi lmet néztek meg. legtöször isi volt mozian. ence töször volt mozian, mint nna.. Kitti atrik Kata Veronika nna 8 Natália 8 gerekek száma (fô) csikeogó tömege (kg) éter 9 Jenô 9 István 0 Tamás. 0 < α < 90 α = < α < a) 9 hegesszög van. Összesen szöget mértek. Hegesszögôl van a legtö.. jeges tea gümölcslé tea víz limonádé 9 tanulók száma legjoan a jeges teát kedvelik. legkevésé a vizet kedvelik. a) Nolc tanuló hozott legalá öt üveget. Tö, mint 8 üveget négen hoztak. Kitti hozta a legkevese üveget. d) Összesen üveget hoztak a tanulók. jeges tea gümölcslé tea víz limonádé italfajta 0 0,,,,. TOK RENSZEREZÉSE 9. OLL. fehér kék ezüst fekete 8 iros 8 sárga zöld egé Összesen 99 autót, a leggakori szín a iros volt.. atrik éter Norert Tamás Jancsi Tihamér átás István isi 0 Jenô 0 a) Legalá eg gólt 8 tanuló lôtt. Tö, mint gólt kettô tanuló lôtt. legsikerese, atrik volt. d) Összesen 9 gól született. e) Átlagosan 9 : 0 =,9 gól. a) kétszer anni feleanni négszer 9

20 . VÉLETLEN? NE VÉLETLEN?. OLL. a) nna -szer, ence 8-szor léett. kármelik kártát húztuk féle lehetôség van a doásra. nerésre legnago esélünk a kártával van. legkise lehetôség a kártával van. leggakraan kártával lehet gôzni. d) két szám szorzata áratlan kárta: kárta: két szám összege áros két szám szorzata áratlan kárta: két szám különsége -nél nago. kárta: Egik kockán sincs -ös. E kárta: Valamelik szám meg van a másikan maradék nélkül z kártával 8 lehetôség van léni. kártával 0 lehetôség van léni. kártával lehetôség van léni. z E kártával lehetôség van léni.. a) H H I d) H. két érmét feldova: + = ; + = ; + = ; + = ontot jelent. a) nnának ( ont esetén) nago az eséle a nerésre. játék nem igazságos. nnának kétszer anni eséle van a nerésre, mint encének. játék igazságossá tehetô éldául, ha nna akkor lé, ha összeg, ence edig akkor, ha az összeg vag.. a) igen lehetséges esetek: a doó fejet do, akkor a doókockának megfelelôen --ot lé elôre; a doó írást do, visszalé -et. kártával 9 lehetôség van léni. EGOLÁSOK NN ÉS ENE ÉLN IS RÓÁR TESZI TUÁSÁT. OLL. a) hétmillió nolcszázkilencvenhatezer ötszáznegvennolc d) áratlan. a) 9. Ez a szám a.. a) ontól merôleges rajzolunk a egenesre.. ; ; ; ; ;. ; ; ; 8 =. ; ; 9 ; 8. a) = 8 9. a) 9,, 0. = ; hegesszög = 0 ; tomaszög. a) r = cm 80 éldául: z átlók: és a. a) H H I d) I e) I f) H g) I. (; ) (-; -) (; -) e. a) rózsát rózsa és nárcisz gerera. élelôtt: kg : = 8 kg. élig: még + kg, íg a maradék: kg 8 kg kg = kg. Szalmakalaos férfi: kg: = kg. Kisfiú és a mamája: kg. Utolsó vevô: kg. + ( ) = = kg Rózsika néni kg szilvát adott el az utolsó vevôvek.. négzet oldala cm, a téglalaé cm és cm. négzet területe cm, a téglala területe cm, ezért a négzet területe nago cm -rel.. = 9 cm V = 0 cm E d c 0