A körvizsgálat mintái
|
|
- Botond Lukács
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Élelmiszerek érzékszervi vizsgálata és minősítése II. Érzékszervi körvizsgálat Molnár Pál Központi Élelmiszeripari Kutató Intézet, Budapest Érkezett: november 21. Az érzékszervi körvizsgálat az analitikai körvizsgálatok egyik speciális esete. Az eltérő jelleg részben az egyes országok, országrészek, tájegységek közötti, bár csökkenő rrr mértékű, de változatlanul meglévő, ízlésbeli különbségekre, részben módszertani okokra vezethető vissza. Módszertani szempontból két, egymástól alapvetően eltérő tä érzékszervi körvizsgálat-tipus ismeretes [1]: - A leíró jellegű érzékszervi körvizsgálat esetében az élelmiszer-mintát vagy más, külön erre a célra előállított modell-anyagot (pl. pektin-zselé) küldenek szét különböző minőségben vagy beállított tulajdonsággal (pl. állománybeli vagy ízesítési különbségek) a résztvevőnek. A résztvevők feladata, hogy a helyi fogyasztói szokások, az uralkodó közízlés és a fogyasztók értékítélete alapul vételével pontos leírást adjanak a termék vagy modellanyag érzékszervi tulajdonságairól. Az értékelés az egyes érzékszervi tulajdonságok és intenzitásuk megállapítására, a hibák vagy eltérések előfordulási gyakoriságának meghatározására, valamint a fogalmak egységes értelmezésére szorítkozik. - Érzékszervi vizsgálati módszerek - az analitikai módszerekéhez hasonló - véletlen hibájának meghatározása csak számszerűsített eredmények alapján lehetséges. Ezért ennél a típusú érzékszervi körvizsgálatnál döntő szerepet játszik az alkalmazott pontozásos módszer felépítése, ami egy szimetrikusan felépített intervallum-skála használatát feltételezi. Ezt a követelményt a tulajdonságcsoportonkénti 5 fokozatú, összpontszámban 20 pontos súlyozófaktoros érzékszervi bírálati módszer megközelítően kielégíti [2, 3, 4]. Az értékelésnél azután az érzékszervi bírálóbizottság tulajdonságcsoportonkénti átlagértéke a kiinduló adat. Ennek megfelelően az ismételhetőséget és összhasonlíthatóságot tulajdonságcsoportonként kapjuk meg, amely értékekből a GauB-féle hibateijedéses módszerrel számítható a súlyozott összpontszámra vonatkozó ismételhetóség és összehasonlíthatóság. Érzékszervi körvizsgálatot csak olyan körülmények között szabad végrehajtani, в ami az általános érzékszervi bírálati gyakorlatra jellemző. Egyébként a kapott eredmények felhasználhatósága kétséges. Érzékszervi körvizsgálatokat olyan pontozásos bírálati módszerekkel végezhetünk, amelyek a résztvevők számára túlnyomórészt ismertek, és amelyek segítségével a kapott érzékszervi bírálati adatok (tulajdonságcsoportonkénti átlagpontszámok) normális eloszlása és a szórás homogenitása megközelítően biztosítottnak, valamint az adatok egymástól túlnyomórészt függetleneknek tekinthetők. A körvizsgálat mintái A körvizsgálathoz kiválasztott minták minden esetben reprezentálják azt a termékcsoportot, amelyre a bírálati előírás vonatkozik. Nagy hangsúlyt kell fektetnünk a résztvevőnek szétküldött és azonosnak jelzett minták homogenitásának biztosítására, 141
2 ami azonban nem minden esetben sikerülhet teljes mértékben. Ugyancsak nehézségeket okozhat a termékminták különböző minőségi szinten való biztosítása, ami az egyes minták szobahőmérsékleten végzett rövidebb-hosszabb időtartamú tárolásával sok esetben jól megoldható. Ezzel természetesen csak bizonyos érzékszervi hibákat lehet "prezentálni". Amennyiben a párhuzamos minták a termék valamely jellemzőjéről (pl. szín, alak vagy forma) a bírálat során felismerhetők, akkor a vizsgálati programba kismértékben eltérő un. "zavaró" mintákat is beiktatunk. A résztvevő bírálóbizottságok egy körvizsgálati programon belül általában 5-8 különböző mintát kapnak, minden mintát kétszer. A párhuzamos mintákat külön kezelve a bizottságok mintát és esetleg 1-3 "zavaró" mintát vizsgálnak. Miután a mintákról minden azonosító jelet eltávolítunk, a mintákat bírálóbizottságonként külön-külön egy-egy háromjegyű véletlen számmal kódolunk. A minták zárása és csomagolása úgy oldandó meg, hogy azok minősége a szállítás és tárolás alatt lehetőleg ne változzék. A minták bírálati sorrendjét és kódját minden esetben a körvizsgálat vezetője határozza meg. A mintákat általában csoportokra osztjuk a növekvő ízhatás sorrendjében. A körvizsgálat résztvevői A körvizsgálatok vezetői a termék jellegének megfelelően választják ki a résztvevő bírálóbizottságokat, melyek tagjaival szemben (min. 5) a következő követelményeket állítjuk: - alapvető érzékszervi alkalmasság, - a bírálati módszer pontos ismerete, - termékismeret, - rendszeres bírálati gyakorlat, - a lehető legnagyobb objektivitás. A kiválasztásnál szempont az is, hogy a bírálóbizottság számára az objektivitást is befolyásoló környezeti feltételek (megfelelő előkészítő és bírálati helyiség) mennyire adottak. Egy-egy érzékszervi körvizsgálatban legalább 4 bírálóbizottság vegyen részt. Körvizsgálati útmutató A résztvevők számára kiadott körvizsgálati útmutató a következőket tartalmazza: - a minták átadásának, szállításának és tárolásának idejét, módját és körülményeit, - az érzékszervi vizsgálat időpontját, - a bírálandó minták számát, kódolását és bírálati sorrendjét, - az alkalmazandó érzékszervi bírálati előírást, - a betartandó bírálati körülményeket (pl. a minta előkészítési módját: felengedés, felmelegítés, sütés vagy főzés stb., valamint a bírálandó termék hőmérsékletét), - a bírálat lebonyolítására és az előzetes értékelésre vonatkozó egyéb információt (pl. bírálati lapok kitöltése, az adatközlés módja, az átlagpontszám kiszámítása, a súlyozott összpontszám kiszámítása), 142
3 4 - a bírálati eredmények (tulajdonságcsoportonkénti átlagpontszám, súlyozott összpontszám) közlésére vonatkozó összesítő táblázatot, - beküldési határidőt, - általános felkérést a bírálatok során felmerülő nehézségek megoldását és a bírálati előírás esetleges további felülvizsgálatát vagy pontosítását elősegítő javaslatok közlésére. A körvizsgálat eredményeinek értékelése Az eredmények értékelését a körvizsgálatok mindenkori vezetőjének irányításával végezzük. Ugyanis a matematikai-statisztikai értékelésen túlmenően az eredmények szakmai értelmezésére és az ebből adódó további feladatok meghatározására (pl. kiesőnek látszó értékek szigorított tesztelése) gyakran merül fel igény. A "zavaró" minták bírálati eredményeit az értékelésbe természetesen nem vonjuk be. Az értékelés elvégzéséhez célszerű személyi számitógépet használni. Az értékelés során alkalmazandó jelölések: i - a bírálóbizottságok indexe, i = 1... p Ц - a bírálóbizottságok jelölése j - a minták indexe, j = 1...q Mj - a minták jelölése p - a bírálóbizottságok száma q - a minták száma 2pq - összes adatszám A,B,C,D...N - az egyes tulajdonságcsoportok jelölése T - az érzékszervi összpontszám jelölése yijx - i bírálóbizottság j minta adott tulajdonságcsoportjának egyik vizsgálati adata (átlagpontszám) y;j2 - i bírálóbizottság j minta adott tulajdonságcsoportjának másik vizsgálati adata (átlagpontszám) ajj - i bírálóbizottság által j minta adott tulajdonságcsoportja vizsgálati adatainak (átlagpontszámok) összege: у;д+ y ^ Wjj - az összetartozó adatpárok különbsége у;д - y ^ G - az összes vizsgálati adat összege egy tulajdonságcsoportra vonatkoztatva gj - valamely minta összetartozó adatpárjainak összege valamennyi bírálóbizottság adataiból képezve hj - valamely bírálóbizottság bírálati adatpárjainak összege az összes minta adataiból képezve d - az egyes bírálóbizottságok által párhuzamosan vizsgált minták átlagpontszámainak a közös átlagértéktől való átlagos eltérése M - korrekciós tag a négyzetösszegek képzésére MS - közepes négyzetes eltérés 143
4 SS - eltérés négyzetösszeg SSAa - "A" tulajdonságcsoportnál az összegezett adatpárok eltérés-négyzetösszege SSBa - "B tulajdonságcsoportnál az összegezett adatpárok eltérés-négyzetösszege SSaj - "A" tulajdonságcsoportnál a bírálóbizottságok eltérés-négyzetösszege SSaíj - "A tulajdonságcsoportnál a bírálóbizottságok és a minták közötti kölcsönhatás eltérés-négyzetösszege SSAj - HA" tulajdonságcsoportnál a minták eltérés-négyzetösszege SSat - az ismétlések, párhuzamos vizsgálatok négyzetösszege "A" tulajdonságcsoportnál e - becsült párok száma DF - szabadságfok s2a í - a bírálóbizottságok közötti szórásnégyzet (variancia) az "A" tulajdonságcsoportnál s^tí - a bírálóbizottságok közötti szórásnégyzet (variancia) az érzékszervi összpontszámra összesítve s2at - az ismételhetőség feltételei mellett nyert bírálati eredmények szórásnégyzete (variancia) az "A" tulajdonságcsoportnál s^gr - az ismételhetőség feltételei mellett nyert bírálati eredmények szórásnégyzete (variancia) a "B" tulajdonságcsoportnál s2^ - az ismételhetőség feltételei mellett nyert bírálati eredmények szórásnégyzete (variancia) az érzékszervi összpontszámra összesítve s2aij- a bírálóbizottságok és a minták közötti kölcsönhatás szórásnégyzete (varianciája) az "A tulajdonságcsoportnál s^bjj - a bírálóbizottságok és a minták közötti kölcsönhatás szórásnégyzete (varianciája) a "B" tulajdonságcsoportnál s^ij - a bírálóbizottságok és a minták közötti kölcsönhatás szórásnégyzete (varianciája) az érzékszervi összpontszámra összesítve SFa - az "A" tulajdonságcsoport súlyozófaktora az érzékszervi összpontszám számításához ra - az "A" tulajdonságcsoport ismételhetősége r-r - az érzékszervi összpontszám ismételhetősége Ra - az "A" tulajdonságcsoport összehasonlíthatósága R j - az érzékszervi összpontszám összehasonlíthatósága Qgrit - Dixon-teszt kritikus értéke Qcaic - Dixon-teszt számított értéke sad" két középérték különbségének szórása az "A" tulajdonságcsoportnál Az érzékszervi bírálatok eredményeit tulajdonságcsoportként az 1. táblázat tartalmazza. 144
5 á 1. táblázat A "Külső megjelenés" (A) párhuzamosan megbatározott átlagpontszámai mintánként és bírálóbizottságonként Bíráló bizottság Mx M2 Minta u У111 У121 yijl yiql У112 У У1]2 У1Ч2 L2 У211 У221 У2]1 y2ql У212 У У2]2 y2q2 Mj Mq Li У1И У121 yijl yiql У112 У 22 Уц2 yiq2 Lp УрП Ур Ур)1 ypql Ур12 Ур ypj2 ypq2 A varianciaanalízis alkalmazási előfeltételeit vizsgáló próbák Bár a normális eloszlás és a szórás-homogenitás szempontjából kiugró értékek előfordulási valószínűsége az érzékszervi vizsgálat eredményeinek átlagérték-jellegéből adódóan csekély, a varianciaanalizis előfeltételeinek vizsgálatára célszerű különböző statisztikai próbákat elvégezni. A tulajdonságcsoportonkénti átlagpontszámokra elvégzendő DIXON-próbával az ismételhetőség számítását befolyásoló torzításokat mintánként szűrjük ki. Ehhez a mintára adott átlagpontszámokat nagyság szerint rendezzük. A kiugró érték statisztikus próbájához az adatok számától függően eltérő képleteket alkalmazunk DIXON [5] szerint. A Dixon-próbát mintánként az adatpár-összegekre (Q jj) is elvégezzük. Ekkor az összehasonlíthatóság számítását befolyásoló szignifikáns eltéréseket zárjuk ki a további értékelésből. A kieső értéket a mindenkor megmaradtak középértékével becsüljük, ami az adatok viszonylagos egyneműsége és korlátozott száma miatt megengedhető és az értékelés egységes elvégezhetősége miatt kívánatos. A BARTLETT-próbát az adatpár-összegek szórás homogenitásának ellenőrzésére végezzük el mintánként és bírálóbizottságonként [6]. A varianciaanalízis előfeltételeit tesztelő statisztikus próbák blokkdiagramját az 1. ábra mutatja. A GOTTSCHALK és KAISER [7] szerinti khi2-próba eredményei alapján szakmai meggondolásokat is figyelembe véve döntünk az egyes minták, illetve bírálóbizottságok elhagyásáról vagy egyes részeredmények átlagértékekkel való korrigálásáról. Egyes esetekben a COCHRAN-próbával is vizsgáljuk az adatokat az ismétléssel összefüggő kieső értékekre [8]. Ehhez a párhuzamos átlagpontszámok közötti különbségek négyzetösszegét képezzük és táblázatosán összeállítjuk. A legnagyobb különbségnégyzet (wjjmax) és valamennyi különbségnégyzet összegének hányadosát az 145
6 alapadatok táblázata egy tulajdonságcsoportra adatpárösszegek (a jj) közötti szórás bírálóbizottságonként rangsorolás mintánként igen korrigált alapadatok a ü = yij1 + yij2 adatpár-összegek képzése rangsorolás mintánként "Dixon-próba \ sqcalc>^crit// / \ о / korrigált adatpárösszegek * kieső értékpár helyetesítése a bentmaradók átlagával kieső érték helyetesítése az átlaggal adatpár-összegek korrigált táblázata a kizárt bírálóbizottság (ok) nélkül íl adatpár-összegek közötti szórás mintánként 1 Bartlett-prób< v2 >y2. V Acalc Acrit > a varianciaanalízis a korrigált adatokon elvégezhető X próbával a szórás-inhomogenitást okozó bizottság kizárása igen a varianciaanalízis nem alkalmazható ábra: A varianciaanalízis előfeltételét tesztelő próbák menete érzékszervi körvizsgálatoknál
7 adatpárok számától függően hasonlítjuk össze a vonatkozó táblázatos értékkel. A kieső értéket a mindenkori megmaradó átlagértékével helyettesítjük. Amennyiben egy bírálóbizottság valamennyi vagy közel valamennyi értéke kieső, akkor a bizottság törlendő. Egyes esetekben szakmai szempontból szembetűnőnek ítélt átlagpontszámkülönbség sem bizonyul szignifikánsan eltérőnek. Ezért az adathalmaz mintánkénti homogenitásának ellenőrzésére a kevésbé érzékeny DIXON-próba helyett az un. r-próbát alkalmazzuk GOTTSCHALK és KAISER szerint [7]. Az r-próbánál a értéket kell képezni, ahol: ajj - az átlagpontszámok összege aj - a minta átlagpontszámainak átlaga s - a vizsgált adatok (ajj) szórása q - a minták száma A PGj-értéket a táblázatos г-értékhez kell viszonyítani, amely alapján a vizsgált adat: - nem kieső - valószínűleg kieső - szignifikánsan kieső - erősen szignifikánsan kieső. A kieső értéket a mindenkori megmaradók átlagértékeivel helyettesítjük. A teszt addig ismétlendő, amíg nincs további kieső érték. Az r-teszt alkalmazása azért is bizonyul előnyösnek, mert a kieső próbák közül ennél a legkisebb a másodfajú hiba elkövetésének, azaz egy kieső érték meghagyásának a valószínűsége. A 'Valószínűleg kieső" értékek besorolását szakmai megfontolások alapján dönthetjük el, de általában kiesőként kezeljük. Varianciaanalízis Már az adatok ellenőrző tesztjeinek elvégzéséhez elkészül az érzékszervi átlagpontszámok összegtáblázata (2. táblázat), melyben a kiesőként jelzett értékeket a varianciaanalízis egységes elvégezhetősége érdekében a mindenkori megmaradók átlagértékével helyettesítjük. A varianciatáblázat kitöltéséhez a következő eltérésnégyzet-összegeket számítjuk ki, amelyre a vonatkozó számítási eljárásokat példaként az "A" tulajdonságcsoportra adjuk meg: Mintákra: 147
8 biraiodizottsagoicra: P h. 2 - M Adatpárokra: Ismétlésekre: Korrekciós tag: A bírálóbizottságok és minták közötti kölcsönhatás: SS^j = S S ^ - SS^ - SSAj Az ismételhetőség és összehasonlíthatóság számításhoz szükséges szórásnégyzeteket (varianciákat) körvizsgálatonként a 3. táblázat szerint foglaljuk össze. Az ismételhetőség és összehasonlíthatóság számítása Az ismételhetőséget az "A" tulajdonságcsoportra az ismételhetőség feltételei mellett kapott bírálati adatok szórásnégyzetéből számíthatjuk: A súlyozott érzékszervi összpontszám ismételhetősége a következő képletek szerint számítható: rt = 1,96 2 S2 = 2,77 str ahol s-r = f s2 SF^ + s2 SF^ + Tr I sar 5rA Br В Az összehasonlíthatóságot az "A" tulajdonságcsoportra az s2ar s2^ és s2^ szórásnégyzetekből számíthatjuk: r a = 405 ' sad> ahol 1 4 8
9 i 2. táblázat A "Külső megjelenés" (A) párhuzamosan meghatározott átlagpontszámainak összege mintánként és bírálóbizottságonként Minta Bíráló bizottság M2 Mj Mq Összeg Li all a ajj N hí U all a aij alq hí L2 a 21 a 22 ^ 3 h2 U ail ai2.... aij aiq hi 4> api ap2.... apj apq hp Összeg gi g2 gj gq G Varianciatáblázat az "A" tulajdonságcsoportra Tényező SS-értékek DF-értékek MS-értékek 3. táblázat Bírálóbizottság SSaí p-1 c2. s Ai SSaí p - 1 Ismétlés SSAr pq-e ч2а - s Ar SSat p q-e S^Ajj Kölcsönhatás SS^j (p-l)(q-l)-e s2^ = (p-l)(q-l)-e 149
10 Üdítőitalok érzékszervi körvizsgálata A különböző hazai gyümölcs alapú, valamint szőlő és citrus alapú üdítőitalok érzékszervi körvizsgálatára 1983-ban és 1985-ben került sor. A második körvizsgálathoz a továbbfejlesztett bírálati előírások tervezetét alkalmaztuk [9]. Az első érzékszervi körvizsgálatot intralaboratóriumi körvizsgálatként bonyolítottuk le, ami azt jelenti, hogy a résztvevő bírálóbizottságok egy helyen párhuzamosan végezték az érzékszervi vizsgálatokat. Résztvevő bírálóbizottságok száma: 5 Üditóital-minták száma: 8 A második érzékszervi körvizsgálatot interlaboratóriumi körvizsgálat formájában végeztük, ami lényegében azt jelenti, hogy a szétküldött mintákat a bírálóbizottságok megszokott bírálati helyiségeikben bírálták és értékelték. Résztvevő bírálóbizottságok száma: 13 Üditőital-minták száma: 4 Az évi körvizsgálat során a COCHRAN-próbával a tulajdonságcsoportonkénti 40 adatpárból az "Illat"-nál 2 adatpár esett ki, míg a DIXON- és a BARTLETT-próbával szignifikánsan eltérő érték nem volt ben a tulajdonságcsoportonkénti 52 adatpárból a COCHRAN-próbával 6 adatpár esett ki. "Külső megjelenés" és "Illat" 1-1, "Szin" és "íz" 2-2. A KAISER-GOTTSCHALK szerinti khi2-próba alkalmazása a "Külső megjelenés"-nél 2, a "Szin"-nél 5, az "Illat"-nál 8 és az "íz"-nél 5 adatpár kieséséhez vezetett. A kieső számának ilyan mértékű növekedését a következő okokra vezettük viszsza: - szigorúbb statisztikai tesztek bevezetése, - a minták nagyobb inhomogenitása, ami a szélesebb minőségi tartomány miatt jelentkezett, - differenciáltabb bírálati skála alkalmazása. A fentieken túlmenően pontatlanabbnak bizonyultak a bírálóbizottságok is, bár egyiket sem kellett az értékelésből kizárni. A körvizsgálati adatok értékelése a 4. táblázatban összefoglalt eredményekhez vezetett. 4. táblázat Üdítőitalok pontozásos érzékszervi bírálatának ismételhetősége (r) és összehasonlíthatósága (R) Tulajdonságcsoport SF r 1983 r 1985 R 1983 R 1985 Külső megjelenés 0,6 0,4 0,5 0,6 0,8 Szin 0,6 0,6 0,5 0,7 0,9 Illat 0,8 0,8 0,8 1,3 1Д íz 2,0 0,9 0,8 1,2 1,1 Súlyozott összpontszám - 2,0 1,8 2,7 2,5 Az eredmények közül külön megemlíthető, hogy a második körvizsgálat mintáinak feltehetően nagyobb inhomogenitását a "Külső megjelenés"-re számított nagyobb г - és R-értékek is jelzik. Erre utal az is, hogy a bírálóbizottságokon belüli 150
11 átlagos szórás a második körvizsgálatnál az előzőhöz képest - a "Külső megjelenés" kivételével csökkent, ami viszont a bírálati előírás helyes irányú korszerűsítését is igazolta. Párizsi érzékszervi körvizsgálata A húsipari termékek közül a "Párizsi" igen alkalmas modellnek bizonyult érzékszervi körvizsgálatokhoz. Ezért ezzel a termékkel is több körvizsgálatot végeztünk. Az interlaboratóriumi körvizsgálatban 2 különböző felépítésű bírálati módszert is teszteltünk. Az I. körvizsgálatot egy olyan bírálati előírás alapján végeztük, amelyet a gyakorlatban is jól ismert 20 pontos súlyozófaktoros módszer szerint alakítottunk ki. A II. körvizsgálatot az un. tulajdonságleírásos módszerrel (MSZ /1-84) végeztük, amelynél az érzékszervi hibák jellegéből és gyakoriságából vezettük le a pontszámokat ugyancsak egy 20 pontos rendszerben. Mindkét párhuzamosan lebonyolított körvizsgálatban 16 bírálóbizottság vett részt egyenként 5-5, illetve egy esetben 6 taggal. A bírálóbizottságok 6-6 kódolt mintát kaptak, ami ténylegesen 3-3 párhuzamos mintát jelentett. A minták homogenitása a lehető legnagyobb mértékben biztosított volt. Az I. körvizsgálat adatainak értékelése során a DIXON-próbával 4 kieső értéket állapítottunk meg; a BARTLETT-próbával 4 bírálóbizottság az "Állomány" (ízleléssel) és 2 bírálóbizottság a "Szag" esetében volt kieső. A KAISER-GOTTSCHALK próbát nem végeztük el. Végül is szakmai megfontolás alapján az összes adatpár 84%-át az értékelésnél felhasználhatónak ítéltük. Hasonlóan alakult a II. körvizsgálat adatainak tesztelése, amely során a DIXON-próbával összesen 11 kieső értéket állapítottunk meg és a BARTLETT-próbával 4 bírálóbizottság az "Állomány" (tapintással), 2 a "Metszéslap", 1 az "íz" 6 és az "Állomány" (ízleléssel) volt kieső. Szakmai megfontolások alapján végül is itt az összes adatpár 79 %-át ítéltük értékelhetőnek. E két érzékszervi körvizsgálat eredményeit az 5. táblázat tartalmazza. 5. táblázat Párizsi pontozásos érzékszervi bírálatának (I,II) ismételhetősége (r) és összehasonlíthatósága (R) Tulajdonságcsoport SF r I r II R I R II Külső megjelenés 0,4 0,8 0,9 1,8 1,5 Állomány (tapintással) 0,2 0,7 1,2 2,2 2,6 Metszéslap 0,8 0,7 0,8 1,3 1,7 Szag 0,4 1,0 0,9 2,7 2,6 íz 1,6 0,8 0,8 2,4 3,3 Állomány (ízleléssel) 0,6 1Д 1,0 2,7 1,9 Súlyozott összpontszám - 1,6 1,6 4,5 5,7 Az első két körvizsgálat eredményei - a bírálóbizottságok eltérő mércéjén és más tényezőkön túlmenően - azt bizonyították, hogy a bírálati módszer, illetve a bírálati előírás túlzott részletessége (tulajdonságleírásos módszer) és pontatlanságai (súlyozófaktoros módszer) következtében nem alkalmas a rutinszerű érzékszervi 151
12 pontozásos minősítésre. Ezért a kedvezőbb összehasonlíthatóságot eredményező súlyozófaktoros módszert pontosítottuk és egyszerűsítettük, majd intralaboratóriumi körvizsgálat formájában rövid időtartamon belül kétszer egymás után optimális körülmények között teszteltük. Résztvevő bírálóbizottságok száma: 6 Párizsi-minták száma: 6 A III. és IV. érzékszervi körvizsgálat csak annyiban különbözött egymástól, hogy időközben sikerült a fogalommeghatározásokat tovább pontosítani, egyértelműsíteni, és az érzékszervi bírálók a módszer alkalmazásában egyre nagyobb gyakorlatra tettek szert. Erre utal a jelentősen eltérő adatok számának nagymértékű csökkenése. Ezért az adatok tesztelésére e két körvizsgálat keretén belül nem is volt szükség, így az értékelést valamennyi adattal elvégeztük. A körvizsgálatok eredményeit a 6. táblázat tartalmazza. 6. táblázat Párizsi pontozásos érzékszervi bírálatának (III,ГУ) ismételhetősége (r) és összehasonlíthatósága (R) Tulajdonságcsoport SF г III г IV R III R IV Külső megjelenés 0,6 0,7 0,4 1,1 0,5 Metszéslap 1,0 0,7 0,7 1,7 0,8 Szag 0,8 0,6 0,5 0,9 0,6 íz 1,6 0,5 0,7 1,3 0,8 Súlyozott összpontszám - 1,3 1,4 3,1 1,6 Mindkét körvizsgálat adataiból számított ismételhetőség a súlyozott összpontszámra vonatkoztatva igen kedvező érték. А IV. körvizsgálat összehasonlíthatósága is - összességében optimálisnak tekinthető, de az "Állomány" bírálata a "Metszéslap"-on és az "lz"-en belül a résztvevő szakértőknek továbbra is nehézségeket okozott. Ez elsősorban az ismételhetőség értékeinél mutatkozott meg. A körvizsgálatok eredményének tekinthető az is, hogy a bírálati előírás pontosabb és a rutinszerű alkalmazásra egyértelműen alkalmasabb lett. Világos sör érzékszervi körvizsgálata Világos sörök érzékszervi körvizsgálatának alapjául az érvényes szabványban rögzített módszer (MSZ 87/4-82) szolgált. Az interlaboratóriumi körvizsgálaton főként a szabványban előírt műszeres zavarosságmérés végrehajtása okozott nehézséget. Néhány körvizsgálati résztvevő ezért műszeresen nem is végezte el azt. Mivel a körvizsgálati útmutató a vizuális pontozásos bírálatra is tartalmazott előírást, így ennek eredményei kerültek értékelésre. Résztvevő bírálóbizottságok száma: 19 Világos sör-minták száma: 4 A körvizsgálati adatok tesztelésére mind a DIXON-, mind a COCHAN- és BARTLETT-próbát elvégeztük. Az értékelés során viszonylag kevés kieső értéket 152
13 kellett (a DIXON-próbával 6, a COCHRAN-próbával 2) a maradó középértékével helyettesíteni. Minták vagy bírálóbizottságok kihagyása egyetlen esetben sem vált szükségessé. A KAISER-GOTTSCHALK-próbát nem alkalmaztuk.a körvizsgálattal megállapított ismételhetőség és összehasonlíthatóság adatait a 7. táblázat tartalmazza. 7. táblázat Világos sörök pontozásos érzékszervi bírálatának ismételhetősége (r) és összehasonlíthatósága (R) Tulaj donságcsoport SF r R Habtartósság 0,5 1,2 1,7 Zavarosság 0,5 1,1 1,7 Illat 0,6 1,0 1,6 íz 0,6 1,0 1,5 Teltizüség 0,6 1,1 1,7 Recencia 0,6 1,2 1,4 Keserűség 0,6 1,0 1,5 Súlyozott összpontszám - 1,6 2,4 Az egyes tulajdonságcsoportokra kapott r- és R-értékek azt mutatják, hogy a sörök érzékszervi pontozásos bírálata nem elég egységes. Különösen eltérő a "Recencia" és a "Habtartósság" ugyanazon bizottság által ismételt bírálatának eredménye. Igen nagy számértéket kaptunk a többi tulajdonságcsoport ismételhetőségére és összehasonlíthatóságára is. Az összpontszámra vonatkozó ismételhetőség (1,6) kissé nagy. Az összehasonlíthatóság értéke (2,4) elfogadható. Az összpontszámra meghatározott értékeket követően befolyásolta az a tény, hogy a sör érzékszervi bírálata az átlagosnál több tulajdonságcsoporton alapul és ezért a súlyozófaktorok értéke minden esetben 1,0 alatt van. Cigaretta érzékszervi körvizsgálata Cigaretta érzékszervi körvizsgálatához az előzetesen széles körben megvitatott és kipróbált szabványos módszert (MSZ ) alkalmaztuk. A szisztematikus mintavételi hiba elkerülése és a véletelen mintavételi hiba csökkentése érdekében az Egri Dohánygyár külön gyártással állította elő a körvizsgálati mintákat. A minták megjelenése (cigaretta papír, füstszűrő, csomagolás) teljesen azonos volt, csupán a cigaretta-töltet (Marlboro, Helikon, Románc, Symphonia) volt eltérő. A körvizsgálatra egyébként is közel optimális feltételek mellett került sor. Résztvevő bírálóbizottságok száma: 12 Cigaretta-minták száma: 4 A körvizsgálat részletes eredményeiről külön beszámoltunk [10], amelyben jeleztük, hogy a DIXON- és COCHRAN-próbával az összesen 484 adatból csak 11 volt kieső. A KAISER-GOTTSCHALK-próbát e körvizsgálat adatainak értékelésénél sem alkalmaztuk. A körvizsgálat eredményeit a 8. táblázatban foglaltuk össze. 153
14 8. táblázat Cigaretták pontozásos érzékszervi bírálatának ismételhetösége (r) és> összehasonlíthatósága (R) Tulajdonságcsoport SF r R Külső megjelenés 0,4 0,5 1,2 A térnék és a főfüst szaga 0,8 0,7 1Д A főfüst íze, csípőssége 1,4 0,6 U A főfüst ingerhatása, erőssége 1,4 0,6 1,5 Súlyozott összpontszám - 1,3 2,8 A körvizsgálat eredményei alapján megállapítottuk, hogy a kidolgozott bírálati módszer alapvetően alkalmas, és a bírálóbizottságok viszonylag jól minősítettek. Az összehasonlíthatóság értékét azonban "a főfüst ingerhatása, erőssége" minősítésének pontosításával tovább kellene csökkenteni. Édesipari termékek érzékszervi körvizsgálata Ennél az intralaboratóriumi érzékszervi körvizsgálatnál lehetőség adódott több termékcsoport együttes vizsgálatára, melynek előfeltételei a megegyező, de a termék jellegének megfelelően definiált tulajdonságcsoportok, valamint az egyéb vonatkozásban is egységes felépítésű pontozásos bírálati módszerek formájában adottak voltak. így a körvizsgálat desszertekre, cukorkafélékre, kekszre és üreges figurára terjedt ki. A termékek "életkora" és így minőségük kismértékben szintén különbözött. Résztvevő bírálóbizottságok száma: 4 Édesipari minták száma: 8 Az adatpárok száma elérte a 32-öt, mert kieső értéket (7) csak az ismételhetőség vonatkozásában a COCHRAN-próbával állapítottuk meg. A KAISER- GOTTSCHALK-próba jóval több kieső értéket eredményezett volna, és már veszélyeztette volna - az adatok összességében kis száma miatt - a körvizsgálati eredmények értékelhetőségét. Bírálóbizottság kihagyása azonban így sem vált szükségessé. Ezért csak a COCHRAN-próbával megállapított 7 kieső értéket helyettesítettük a maradék átlagértékével és végeztük el az értékelést. A súlyozott összpontszám ismételhetőségét és összehasonlíthatóságát átlagos súlyozófaktorokkal számítottuk ki (9. táblázat). Az összességében kedvező eredményeken belül megállapítható, hogy valamennyi tulajdonságcsoport pontozásos minősítésének ismételhetösége - szembeállítva az összehasonlíthatóság igen kedvező értékeivel - kissé nagy. Az "íz" kivételével az ismételhetőség és összehasonlíthatóság értéke szinte azonos, ami csak intralaboratóriumi körvizsgálatnál képzelhető el. A súlyozott összpontszámra vonatkozó összehasonlíthatóság a többi érzékszervi körvizsgálat eredményével összevetve szintén kedvezőnek minősíthető [11]. 154
15 9. táblázat Édesipari termékek pontozásos érzékszervi bírálatának ismételhetősége (r) és összehasonlíthatósága (R) Tulajdonságcsoport Átlagos SF г R Alak 0,5 1,0 1,1 Szin-külső 0,6 0,7 0,8 Állag 1,1 0,7 0,8 Illat 0,6 0,7 0,8 íz 1,2 0,8 1,1 Súlyozott összpontszám - 1,5 1,8 Az elvégzett érzékszervi körvizsgálatok tapasztalatai egyértelműen azt igazolják, hogy ezek érzékszervi pontozásos bírálati módszerek kipróbálására és tesztelésére alkalmasak. Lehetőség adódik továbbá ezáltal arra is, hogy a résztvevő bírálóbizottságok munkáját, bírálati mércéjét is ellenőrizzük. Az elvégzett 9 módszerfelülvizsgáló körvizsgálat súlyozott összpontszámra megállapított ismételhetőség és összehasonlíthatóság értékeit a 10. táblázatban foglaltuk össze és állítottuk szembe a külföldön szervezett érzékszervi körvizsgálatok [4] hasonlítható értékeivel, valamint KOCHAN [12] publikált eredményeivel. 10. táblázat Súlyozott összpontszám ismételhetősége (r) ésösszehasonlíthatósága (R) különböző élelmiszerek érzékszervi bírálatánál Term ék r R Üdítőitalok I 2,0 2,7 Üdítőitalok II 1,8 2,5 Párizsi III 1,3 3,1 Párizsi IV 1,4 1,6 Világos sör 1,6 2,4 Cigaretta 1,3 2,8 Édesipari termékek 1,5 1,8 Teavaj * 1,6 2,4 Burgonyapüré-liszt * 1,2 1,7 Májas felvágott * 1,8 3,1 Pörkölt kávé * 1,8 3,0 Borsos kolbász ** 1,5 2,2 * MOLNÁR külföldön szervezett érzékszervi körvizsgálatának eredményei [4] ** KOCHAN [12] eredményei A hazai körvizsgálatok r- és R-értékei nem térnek el lényegileg a külföldön meghatározott és a szakirodalomban talált hasonlítható adatoktól. A hasonlíthatóság az érzékszervi pontozásos módszer felépítésének és szerkezetének azonosságát feltételezi. E feltétel teljesülése esetén a körvizsgálattal meghatározott ismételhetőség és összehasonlíthatóság alkalmazható a hazai, külföldi és nemzetközi minőségellenőrzés érzékszervi pontozásos bírálati eredményeinek összevetésénél. 155
16 Az érzékszervi körvizsgálatok jelentős szerepet játszanak a bírálati előírások, módszerleírások tesztelésében, egyeztetésében és pontosításában, valamint a bírálóbizottságok munkájának összehangolásánál, a bírálati mérce egységesítésénél és az érzékszervi bírálatok helyes végrehajtásának elterjesztésében. Ezt az elvárást igazolták az üdítőitalokkal és párizsival megismételt körvizsgálatok eredményei. További tapasztalatok alapján hosszabb távon az is elképzelhető, hogy a bírálati előírások szabványosításra csak akkor kerülnek, ha például a meghatározott körülmények között lebonyolított körvizsgálat ismételhetősége 1,6-nál és összehasonlíthatósága 2,4-nél kisebb értéket eredményez. A körvizsgálatok eredményeinek eltéréseihez - a sok más tényező mellett - a résztvevő bírálóbizottságok és a vizsgált minták számának különbözőségei is hozzájárulnak. Ezért ezen értékek még pontosabb behatárolása szükségesnek látszik. Az intralaboratóriumi érzékszervi körvizsgálattal általában sokkal kedvezőbb értékeket kaptunk az ismételhetőségre és összehasonlíthatóságra, mint az interlaboratóriumi körvizsgálattal. Az intralaboratóriumi körvizsgálat eredményei azonban az érzékszervi bírálati módszer összehasonlíthatóságaként a végrehajtás választott módja miatt általában nem fogadhatók el. Még nem tekinthető véglegesnek a körvizsgálati adatok tesztelésére alkalmazott statisztikai próbák köre. Célszerűnek látszik az addig alkalmazott eljárásokat: COCHRAN-, DIXON-, BARTLETT- és KAISER-GOTTSCHALK-próbát egy összehasonlító vizsgálatnak alávetni és az érzékszervi körvizsgálat adatainak értékeléséhez a legalkalmasabb(ak)at kiválasztani. Irodalom 1 [1] Molnár P.: Adaption of Collaborative Methodology to the Sensory Evaluation of Food by Scoring Acta Alimentaria, 18 (1989) 3, [2] Kiermeier, F.; Haevecker, U.: Sensorische Beurteilung von Lebensmitteln. J. F. Bergmann-Verlag München, [3] Molnár P.: Élelmiszerek érzékszervi vizsgálata és minősítése I. A korszerűsítés főbb feladatai Élelmiszervizsgálati Közlemények 27 (1981) 1, 3-12 [4] Neumann, R.; Molnár, P., Arnold, S.: Sensorische Lebensmitteluntersuchung Fachbuchverlag Leipzig, [5] Dixon, W. J.: Annals of Mathematical Statistics, 22 (1951) [6] Sachs, L.: Angewandte Statistik - Statistische Methoden und ihre Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, [7] Gottschalk, G.; Kaiser, R.E.: Einführung in die Varianzanalyse und Ringversuche. Bibliographisches Institut Mannheim/Wien/Zürich, В J.- Wissenschaftsverlag, [8] Dörfel, K.: Statistik in der analytischen Chemie. Deutscher Verlag der Grundstoffindustrie, Merseburg,
17 [9] Szabó, E.; Molnár, P.; Gólya, J.-né, Ács, P.: Érzékszervi körvizsgálat eredményei üdítőitaloknál. Élelmiszervizsgálati Közlemények, 38 (1987) 2, [10] Molnár P., Gőri J., Katona L.: Cigaretta érzékszervi körvizsgálat Dohányipar (1985) 1, [11] Molnár P., Nagy L-né: Édesipari termékek pontozásos érzékszervi bírálatának korszerűsítése Édesipar, 40 (1989) 3, [12] Kochan, A.: Problemlösungen zur Qualitätssicherung inder Lebensmittelindustrie und Nahrungsgüterwirtschaft. Dissertation, TechnischeUniversität Dresden, Élelmiszerek érzékszervi vizsgálata és minősítésen. Érzékszervi körvizsgálat Molnár Pál A korábban kidolgozott pontozásos érzékszervi vizsgálati módszerrel olyan számszerű eredményeket (pontszámokat) kapunk, melyek véletlen hibái (ismételhetősége és összehasonlíthatósága) a többi analitikai módszerekéhez hasonlóan körvizsgálattal meghatározhatók. A körvizsgálati metodikát a célnak megfelelően kialakítottuk és a kieső értékek megállapítására szolgáló tesztekkel kiegészítettük. Az adaptált és továbbfejlesztett körvizsgálati metodika segítségével meghatároztuk az üdítőitalokra, párizsira, világos sörökre, cigarettára és édesipari termékekre kidolgozott pontozásos módszerek véletlen hibáját. A tulajdonságcsoportok és az összpontszám ismételhetősége és összehasonlíthatósága egyes esetek kivételével jó bírálati gyakorlatot igazolt. Sensory Investigation and Qualification of FoodstuffsII. Sensory Interlaboratory Test Molnár, P. Sensory scoring investigation methods developed earlier, yield numerical results (scores), the random error (repeatability and reproducibility) of which can be determined in interlaborary tests, similarly to other analytical methods. Appropriate methods of interlaboratory trial were elaborated and completed with a test for detection of "outlier" values. With the aid of the adapted and developed interlaboratory test, the random error of scoring methods for soft drinks, Parisian sausage, cigarettes and confectionery goods were determined. Reproducibility and repeatibility of scores of groups of characteristics and of total scores, with a few exceptions, justified this judgement practice. 157
18 О р ган о л еп ти ч еск о е и с п ы т а н и е и о р г а н о л е п т и ч е с к а я о ц ен к а п и щ евы х п родукто р. II о р га н о л е п т и ч е с к о е м е ж л а б о р а т о р н о е и с п ы т а н и е П. Молнар Разработанным парнее органолептическум баллъным методом испытания были получены такие числовые резулътаты (число баллов), случайные погрешности которых (порторяемостъ и сходимостъ) можно определитъ с помощъю межлабораторных испытаний, подобно осталъным аналитическим матодам. Удалосъ разработатъ соответстбующую поставленной цели методику межлабораторных испытаний, которая была дополнена тестами, служащими для определения не подлежащих учету, так называемых выпавших величин. С помощъюадаптированной и усовершенстванной методики межлаборатопных испытаний была определена случайная погрешноцтъ разработанных баллъных методов межлабораторных испытаний безалкоголъных прохладительных напитков, докторской колбасы, светлого пива, сигарет и кондитерских продуктов. Порторяемостъ групп продуктов и сумма баллов, за исключением некоторых случаев, подтвердила хорошую дегурстаторскую практику. Sensorische Untersuchung und Beuteilung von Lebensmitteln II. Sensorischer Ringversuch Molnár, P. Die früher ausgearbeitete sensorische Punktbewertungsmethode liefert solche zahlenmäßige Resultate (Punktzahlen), deren zufällige Fehler (Wiederhol- und Vergleichbarkeit) mit Ringversuchen wie bei anderen analytische Methoden bestimmt werden können. Die Ringversuchsmethodik konnte dem Ziel entsprechend modifiziert und mit Testverfahren zur Feststellung der Ausreißer ergänzt werden. Mit Hilfe der modifizierten und weiterentwickelten Ringversuchsmethodik konnten die zufälligen Fehler der für alkoholfreie Getränke, Pariser Wurst, helles Bier, Zigaretten und Süßwaren ausgearbeiteten Punktbewertungsmethoden bestimmt werden. Die Wiederhol- und Vergleichbarkeit der Merkmale und der Gesamtpunktzahl haben abgesehen von Einzelfällen eine gute Beurteilungspraxis bestätigt. 158
Érzékeink csábításában
Workshop az innovációról Érzékeink csábításában (organoleptikus vizsgálatok napjainkban) Horváthné Dr.Almássy Katalin főiskolai tanár SZTE TIK, 2012. február 16. 1 Az élelmiszerminőség elemei 1. EGÉSZSÉGÜGYI
Érzékszervi bírálók kiválasztásának, képzésének és monitorozásának nemzetközi módszerei. Sipos László 1, Kókai Zoltán 1 Gere Attila 1
Érzékszervi bírálók kiválasztásának, képzésének és monitorozásának nemzetközi módszerei Sipos László 1, Kókai Zoltán 1 Gere Attila 1 1 Szent István Egyetem, Élelmiszertudományi Kar, Árukezelési és Érzékszervi
y ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
Statisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk
Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
Hipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23
TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
Élelmiszeranalitikai vizsgálati szabványok minőségbiztosítása
Élelmiszeranalitikai vizsgálati szabványok minőségbiztosítása Nagy Edit Magyar Szabványügyi Hivatal, ISO/TC 34 Titkárság, Budapest Érkezett: 1990. november 8. Az élelmiszerkereskedelem a különböző népek,
STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Laboratóriumok Vizsgálatainak Jártassági Rendszere MSZ EN ISO/IEC 17043:2010 szerint
ÚTLAB Közgyűlés Budapest 2012. május 14. Laboratóriumok Vizsgálatainak Jártassági Rendszere MSZ EN ISO/IEC 17043:2010 szerint BORS Tibor főmunkatárs Jártassági Vizsgálatokat Szervező Iroda Irodavezető
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018
Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
мáма бáбушка пáпa дéдушка дóчка тётя A hivatalosabb мать (anya) és дочь (leánygyermek) szavak többes száma: мáтери, дóчери.
УРÓК ВТОРÓЙ 2. 1. а. Keressen meg a betűnégyzetben 11 szót a TK 2/ЛГ/1. (20. old) szavai közül! A sza vak balról jobbra és föntről lefelé állnak, keresztezhetik egymást, illetve sarkaikkal érintkezhetnek.
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Variancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)
Varianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
MAGYAR ÉLELMISZERKÖNYV. Codex Alimentarius Hungaricus /78 számú előírás
MAGYAR ÉLELMISZERKÖNYV Codex Alimentarius Hungaricus 3-1-2003/78 számú előírás Mintavételi és vizsgálati módszerek az élelmiszerekben lévő patulin mennyiségének hatósági ellenőrzésére Sampling methods
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i
A vaj zsírmentes szárazanyag tartalmának meghatározásával kapcsolatos összehasonlító vizsgálatot
A vaj zsírmentes szárazanyag tartalmának meghatározásával kapcsolatos összehasonlító vizsgálatot SZABÓ EDIT és CSÁK ALÁN MÉM ÉVK és M ÉVI Pécs** V alam int valam ennyi Élelm iszerellenőrző és V egyvizsgáló
Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
Irányított TULAJDONSÁGRA IRÁNYULÓ Melyik minta sósabb?, érettebb?, stb. KEDVELTSÉGRE IRÁNYULÓ Melyik minta jobb? rosszabb?
ÉRZÉKSZERVI VIZSGÁLATI MÓDSZEREK RENDSZEREZÉSE I. Kókai Zoltán - dr.erdélyi Mihály v.6. 26 ÉRZÉKSZERVI VIZSGÁLATI MÓDSZEREK CSOPORTOSÍTÁSA SZAKÉRTôI módszerek analitikus tesztek és eljárások FOGYASZTÓI
Biomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
ÉRZÉKSZERVI VIZSGÁLATI MÓDSZEREK RENDSZEREZÉSE III.
ÉRZÉKSZERVI VIZSGÁLATI MÓDSZEREK RENDSZEREZÉSE III. dr. Kókai Zoltán dr. Erdélyi Mihály v.6.0 2006 ÉRZÉKSZERVI VIZSGÁLATI MÓDSZEREK RENDSZEREZÉSE I. Különbségvizsgálati módszerek /Difference tests/ II.
Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)
Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle
Vizsgálati jegyzőkönyvek általános felépítése
Vizsgálati jegyzőkönyvek általános felépítése 1. Intézményi és személyi adatok 1. Megbízó intézmény neve és címe 2. Megbízó képviselőjének neve és beosztása 3. A vizsgáló intézmény illetve laboratórium
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
Hipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
Statisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv
Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési
Körvizsgálatok
2012 Körvizsgálatok - 2012 1) Március 6. Enterococcus faecalis Pseudomonas aeruginosa 2) Május 15. Telepszám (37 C) Escherichia coli 3) Szeptember 10. Enterococcus faecalis Telepszám (22/37 C) 4) November
Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Tudnivalók a versenyeken alkalmazott érzékszervi bírálatokról
Tudnivalók a versenyeken alkalmazott érzékszervi bírálatokról Dr. Kókai Zoltán Dr. Sipos László Szent István Egyetem, Élelmiszertudományi Kar, Árukezelési és Érzékszervi Minősítési Tanszék, Érzékszervi
A leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
Képesség. Beszámoló Verify képességtesztek eredményéről. Név Mr. Jelölt. Dátum.
Képesség Beszámoló Verify képességtesztek Név Mr. Jelölt Dátum www.ceb.shl.com Beszámoló képességtesztek Ez a képességteszt-jelentés Mr. Jelölt Verify képességteszten szerzett pontszámát mutatja meg. Nem
Mintavételi eljárások
Mintavételi eljárások Daróczi Gergely, PPKE BTK 2008. X.6. Óravázlat A mintavétel célja Alapfogalmak Alapsokaság, mintavételi keret, megfigyelési egység, mintavételi egység... Nem valószínűségi mintavételezési
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
Mérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
Minőségirányítási rendszerek 9. előadás
Minőségirányítási rendszerek 9. előadás 013.05.03. MÉRŐESZKÖZÖK MÉRÉSTECHNIKAI TULAJDONSÁGAI Mérőeszköz rendszeres hibája (Systematic Error of Measurement) alatt ugyanannak az értéknek megismételhetőségi
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
Képesség. Beszámoló Verify képességtesztek eredményéről. Név László Hammer. Dátum 2018 szeptember 28. SHL.com
Képesség Név László Hammer Dátum. SHL.com Beszámoló képességtesztek Ez a képességteszt-jelentés Hammer László Verify képességteszten szerzett pontszámát mutatja. Nem felügyelt képességteszt használata
STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.
STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése
Centura Szövegértés Teszt
Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:
DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS
Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST
Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!
A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:
Belső kontrollok és integritás az önkormányzatoknál
ÁSZ Közigazgatási és Igazságügyi Minisztérium szemináriuma 2013. április 25. Belső kontrollok és integritás az önkormányzatoknál A belső kontrollok ellenőrzésének tervezése, programozása Szikszainé Király
Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.
Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
Geokémia gyakorlat. 1. Geokémiai adatok értelmezése: egyszerű statisztikai módszerek. Geológus szakirány (BSc) Dr. Lukács Réka
Geokémia gyakorlat 1. Geokémiai adatok értelmezése: egyszerű statisztikai módszerek Geológus szakirány (BSc) Dr. Lukács Réka MTA-ELTE Vulkanológiai Kutatócsoport e-mail: reka.harangi@gmail.com ALAPFOGALMAK:
Az ÉTI 1953. évben végzett cementvizsgálatainak kiértékelése POPOVICS SÁNDOR és UJHELYI JÁNOS
- 1 - Építőanyag, 1954. 9. pp. 307-312 Az ÉTI 1953. évben végzett cementvizsgálatainak kiértékelése POPOVICS SÁNDOR és UJHELYI JÁNOS 1. Bevezetés Az Építéstudományi Intézet Minősítő Laboratóriumába 1953.
S Z I N T V I Z S G A F E L A D A T O K
S Z I N T V I Z S G A F E L A D A T O K a Magyar Agrár-, Élelmiszergazdasági és Vidékfejlesztési Kamara hatáskörébe tartozó szakképesítésekhez, a 41/2013. (V. 28.) VM rendelettel kiadott szakmai és vizsgáztatási
Minőségmutató-képzés az üdítőitalokra
Minőségmutató-képzés az üdítőitalokra A minőségmutató-képzés módosításáról, esetleges kiterjesztéséről új termékek megjelenése, új szabvány stb. függvényében - előállítói, ill. hatósági élelmiszerminőségellenőrzés
A Sólyi Sőlőhegyi Kertbarátok Egyesülete borverseny szabályzata
A Sólyi Sőlőhegyi Kertbarátok Egyesülete borverseny szabályzata A Sólyi Szőlőhegyi Kertbarátok Egyesülete minden évben borversenyt rendez, hogy a gazdák egymás között meg tudják méretni boraikat. I. Nevezési
BIOMETRIA_ANOVA_2 1 1
Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását
STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
Több laboratórium összehasonlítása, körmérés
Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,
KISTERV2_ANOVA_
Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását
Faktoranalízis az SPSS-ben
Faktoranalízis az SPSS-ben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Feladat Megnyitás: faktor.sav Fogyasztók materialista vonásai (Richins-skála) Forrás: Sajtos-Mitev, 250.oldal Faktoranalízis
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban
Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Rikker Tamás tudományos igazgató WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. 2013. január 17. Kis történelem 1920-as években, a Bell Laboratórium telefonjainak
Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011.
Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész 2011. 1 Kalibrálás 2 Kalibrálás A visszavezethetőség alapvető eszköze. Azoknak a műveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható
Többtényezős döntési problémák
KIPA módszer: Lépései: 1. értékelési tényezők páros elrendezése, 2. páros összehasonlítás elvégzése, 3. egyéni preferencia táblázatok felvétele, konzisztencia mutatók meghatározása, 4. aggregált preferencia
Biostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
Előzetesen a 10. évfolyamos angol és német nyelvi követő mérésről
8. szám 2009. szeptember mérés.info A mérés-értékelési osztály hírei Előzetesen a 10. évfolyamos és német i követő mérésről Ami a jegyzőkönyvekből kiolvasható A 2007/2008. tanévi 9. évfolyamos fővárosi
A MAGYARKANIZSAI KOMUNALAC KOMMUNÁLIS SZOLGÁLTATÓ KÖZVÁLLALAT ÉVI ÜZLETVITELI TERVÉNEK 2. SZÁMÚ MÓDOSíTÁSA
A MAGYARKANIZSAI KOMUNALAC KOMMUNÁLIS SZOLGÁLTATÓ KÖZVÁLLALAT 2018. ÉVI ÜZLETVITELI TERVÉNEK 2. SZÁMÚ MÓDOSíTÁSA ALAPÍTÓ: MAGYARKANIZSA KÖZSÉG ILLETÉKES TERÜLETI KINCSTÁRI IGAZGATÓSÁG: SZABADKA ILLETÉKES
Faktoranalízis az SPSS-ben
Faktoranalízis az SPSS-ben = Adatredukciós módszer Petrovics Petra Doktorandusz Feladat Megnyitás: faktoradat_msc.sav Forrás: Sajtos-Mitev 250.oldal Fogyasztók materialista vonásai (Richins-skála) Faktoranalízis
Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Kétmintás próbák)
Gyakorlat (Kétmintás próbák) 2018. december 4. Kétmintás u-próba 1 Adott két független minta 0.0012 szórású normális eloszlásból. Az egyik, 9 elem minta realizációjának átlaga 0.1672, a másik 16 elem é
Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
2012. április 18. Varianciaanaĺızis
2012. április 18. Varianciaanaĺızis Varianciaanaĺızis (analysis of variance, ANOVA) Ismételt méréses ANOVA Kérdések: (1) van-e különbség a csoportok között (t-próba általánosítása), (2) van-e hatása a
78. OMÉK ÉLELMISZER DÍJ ÉVI PÁLYÁZATI KIÍRÁS 3 KATEGÓRIÁBAN
78. OMÉK ÉLELMISZER DÍJ 2017. ÉVI PÁLYÁZATI KIÍRÁS 3 KATEGÓRIÁBAN i. Kistermelő, vagy kézműves terméket előállító mikrovállalkozás terméke ii. Kisvállalkozás által előállított termék iii. Közepes-és nagyvállalkozás