PROFILELTOLÁS-TÉNYEZŐK OPTIMÁLIS MEGVÁLASZTÁSA

Átírás

1 1 GÉPÉSZMÉRNÖKI- ÉS INFORMATIKAI KAR PROFILELTOLÁS-TÉNYEZŐK OPTIMÁLIS MEGVÁLASZTÁSA EVOLVENS FOGAZATÚ HENGERES FOGASKEREKEKHEZ Ph.D. értekezés KÉSZÍTETTE: dr. Tomori Zoltán okleveles gépészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GÉPEK ÉS SZERKEZETEK TERVEZÉSE TÉMATERÜLET SZERSZÁMGÉPEK TERVEZÉSE TÉMACSOPORT DOKTORI ISKOLA VEZETŐ: Prof. Dr. Tisza Miklós tanszékvezető egyetemi tanár, a műszaki tudományok doktora TÉMATERÜLET VEZETŐ: Vadászné Prof. Dr. Bognár Gabriella intézetigazgató egyetemi tanár, az MTA doktora TÉMACSOPORT VEZETŐ: Dr. Takács György egyetemi docens TÉMAVEZETŐ: Vadászné Prof. Dr. Bognár Gabriella intézetigazgató egyetemi tanár, az MTA doktora Dr. Apró Ferenc nyugalmazott egyetemi docens Miskolc, 2017

2 dr. Tomori Zoltán Profileltolás-tényezők optimális megválasztása evolvens fogazatú hengeres fogaskerekekhez Doktori (Ph.D.) értekezés Miskolc,

3 Tartalomjegyzék JELÖLÉSEK Bevezetés Problémafelvetés Történeti áttekintés A fogaskerék kutatások magyar alakjai és a kortársak A Miskolci Iskola A profileltolás-tényezők megválasztásának határai Az alámetszés A fogkihegyesedés A profileltolás-tényezők megválasztásának legismertebb módszerei A csúszási sebességek kiegyenlítése A relatív csúszások kiegyenlítése Az Almen-szorzatok kiegyenlítése A BOTKA-féle kiegyenlítések A kiegyenlítési módszerek kritikai értékelése A csúszási sebesség kiegyenlítése A relatív csúszás kiegyenlítése Az Almen-szorzat kiegyenlítése A BOTKA-féle kiegyenlítések Új módszer a profileltolás-tényezők megválasztására A profileltolás-tényezők hatása a kenési állapotra

4 A profileltolás-tényezők hatása a súrlódási veszteségre A profileltolás-tényezők hatása a gödrösödésre A profileltolás-tényezők hatása a berágódásra A profileltolás-tényezők hatása a kopásra Az összegzett hatásosság Az eredmények értékelése, következtetések Összefoglalás Summary Új tudományos eredmények összefoglalása The Summary of New Scientific Results Felhasznált irodalom Publikációk az értekezés témájában

5 JELÖLÉSEK A skalármennyiségeket normál vastagságú latin, vagy görög betűk jelölik. A vektormennyiségeket aláhúzott, normál vastagságú latin betűk jelölik. A mátrixokat félkövér latin betűk jelölik. Latin, nagybetűvel jelölt mennyiségek A,B,C,D,E C Ca2 Ceff Clt E Er Fn Fs G G H KA KBα KBβ Kv LhW N Na O P Ps Ra Q U jellegzetes kapcsolódási pontok a kapcsolóvonalon a kapcsolódás főpontja a nagykerék fejlenyesése az optimális fejlenyesés nagysága a kísérleti kerék lineáris kopási tényezője a fogaskerék anyagának rugalmassági modulusa (MPa) a redukált rugalmassági modulus (MPa) normál fogerő (N) a fogazaton kialakuló súrlódó erő (N) a fésűskés szerszám élének utolsó még az egyenes élhez tartozó határpontja mértékegység nélküli anyagjellemző mértékegység nélküli kenőfilm vastagság üzemtényező homlok terheléseloszlási tényező fogszélességmenti terheléseloszlási tényező dinamikus tényező kopási élettartam (h) alapkör pont a fogazat fejköréhez tartozó alapköri talppont kerékközéppont jele a kapcsoló szakasz egy tetszőleges pontja a fogazaton kialakuló súrlódási veszteségteljesítmény (kw) a fogfelület átlagos érdessége (μm) a normál fogerőből származó terhelés (N) mértékegység nélküli sebesség 5

6 W Wl WlP Ws Xαβ XG XΓ XJ XL XM XR mértékegység nélküli terhelés a számított lineáris kopás (mm/h) a megengedett kopás (mm) a fogazaton kialakuló súrlódási veszteség (J) szögtényező geometriai tényező terheléseloszlási tényező belépési tényező kenőanyag tényező anyagtényező érdességi tényező Latin, kisbetűvel jelölt mennyiségek a elemi tengelytáv (mm) ap aw b c a Hertz-feszültség zónájának félszélessége (mm) tengelytáv (mm) fogszélesség (mm) lábhézag (mm) c* lábhézag-tényező d osztókörátmérő (mm) da db df dw f gα h ha * i fejkörátmérő (mm) alapkörátmérő (mm) lábkörátmérő (mm) gördülőkörátmérő (mm) kritérium függvény kapcsolóhossz (mm) az f kritérium függvény szélső értékeit tartalmazó vektor fejmagasság-tényező léptető paraméter 6

7 l m n p pb r ra rb rf rw s sa sa t tc u v vgσc vn vs vt wbt x y z lineáris paraméter (mm) modul (mm) fordulatszám (1/min) osztóköri osztás (mm) alaposztás (mm) osztókörsugár (mm) fejkörsugár (mm) alapkörsugár (mm) lábkörsugár (mm) gördülőkörsugár (mm) osztóköri fogvastagság (mm) fogfejvastagság (mm) fogfejvastagság-tényező idő (s) a fogazati kapcsolódás időtartama (s) fogszámviszony kerületi sebesség (mm/s) a tangenciális sebességek összege a főpontban (mm/s) normális irányú sebesség (mm/s) csúszósebesség (mm/s) tangenciális irányú sebesség (mm/s) vonalnyomás (N/mm) profileltolás-tényező tengelytávtényező fogszám α αa Görögbetűvel jelölt mennyiségek alapprofil-szög (fok),(rad) fejkörhöz tartozó profilszög (fok),(rad) 7

8 αp αwt Δ εα η ηm λ μs μ π ρ ρc ρr σh Σκ φ θfl ω a viszkozitás nyomástényezője (mm 2 /N) kapcsolószög (fok),(rad) különbség kapcsolószám relatív csúszás a kenőolaj dinamikai viszkozitása (mpas) kenőfilm paraméter az átlagos súrlódási tényező a fogazati kapcsolatban a fogaskerék anyagának Poisson-tényezője 3,1415 görbületi sugár (mm) redukált görbületi sugár a kapcsolódás főpontjában (mm) redukált görbületi sugár (mm) Hertz-feszültség (MPa) pillanatnyi összeggörbület (1/mm) szögelfordulás (fok),(rad) a villámhőmérséklet értéke (C fok) szögsebesség (1/s) i sorszám j sorszám t tangenciális 1 kiskerékre utal 2 nagykerékre utal Alsó indexek fajlagos érték * fajlagos érték Felső indexek 8

9 A dolgozatban KISKAPITÁLIS betűvel szedett személynevek a hivatkozott kutatókat jelölik. Az irodalmi hivatkozások [i]-ben szerepelnek, a Felhasznált irodalom című fejezetben szerző szerinti ABC-rendben összefoglalt munkáknak megfelelően. A saját publikációkra történő utalások [TZi] módon szerepelnek a Publikációk az értekezés témájában című fejezetben a publikáció típusa szerinti időrendi sorrendbe szedett cikkek alapján. A nyomtatott szövegben zárójel, idézőjel és gondolatjel nélkül dőltbetűvel szedve publikációk címei, konferenciák elnevezései, szakmai-tudományos szervezetek nevei szerepelnek. 9

10 1 Bevezetés Az evolvens fogazatú hengeres fogaskerekek alkalmazása esetén előírt mozgásátvitelt kell megvalósítani úgy, hogy a szerkezeti elemek károsodás nélkül legyenek képesek a fellépő terhelések elviselésére. A mozgásátvitel törvényszerűségét, az áttételt, a fogaskerekek fogszámának célszerű megválasztásával, a kellő teherbírást a modul, a tengelytáv és a fogszélesség szilárdsági megfontolásokon alapuló meghatározásával érjük el. A felsorolt adatok rögzítését gyakran befolyásolja a beépítésre rendelkezésre álló hely is. Egyenes fogú, evolvens fogprofilú hengeres fogaskerekeknél a fogszámok, a modul és a tengelytáv, továbbá az alapprofilszög ismerete meghatározza a kialakuló kapcsolószöget, amely általános esetben eltér az alapprofilszögtől. A hézagmentes kapcsolódás feltételi egyenletéből következik, hogy egy adott kapcsolószög eléréséhez a profileltolás-tényezők összegét kell előírni, miközben a fogaskerekek profileltolás-tényezői elvileg végtelenül sok, de a gyakorlatban legalábbis többféle módon megválaszthatók. Mindössze azt a feltételt kell biztosítani, hogy a két profileltolás-tényező összege elégítse ki a hézagmentes kapcsolódás feltételét. Annak ellenére helyes az előző állítás, hogy néhány speciális eset (nagyon pontos áttételt, pontos szögelfordulást megvalósító kinematikai hajtás, szerszámgép körasztal pontos pozícionálását lehetővé tevő hajtás, aktuátor hajtások stb.) kivételével a teljesítményt továbbító hajtások esetén mindig szükség van foghézagra. A profileltolás-tényezők összegének megállapítása után az egyes kapcsolódó fogaskerekek profileltolás-tényezőinek meghatározása a fogazatok tervezésének egyik misztikus területe. Abban az értelemben mindenképpen, hogy a szakirodalom meglehetősen nagyszámú önkényes vagy valós indokok alapján a lehetséges legjobbnak, de legalábbis nagyon jónak mondott eljárást ismer az összetartozó x1 x2 értékpár meghatározására. Ezek a különféle fogazati rendszerek megjelenésük után nagyon változatos életpályát befutva, valamilyen módon veszítettek népszerűségükből igazolva azt az elvet, hogy mindenféle üzemi körülményekre és terhelési viszonyokra egyformán ideális megoldást adó elv, az élet más területeihez hasonlóan, itt sem található. A dolgozatban áttekintjük a profileltolás-tényezők meghatározására általánosan kialakult és alkalmazott eljárásokat. Kimutatjuk, hogy ezen értékek megválasztása vagy meghatározása során valamilyen kötöttségek fellépnek-e. Megvizsgáljuk, hogy egy adott kritérium (igénybevételi mód vagy működési jellemző) teljesítésével miféle kedvező hatást érünk el a fogaskerékpár működésére vonatkozóan. Kedvező hatásnak tekintjük, ha a kritériumot kielégítő profileltolás-tényezők alkalmazásával 10

11 hozzájárulunk valamely fogaskerék károsodási forma elkerüléséhez, vagy javítjuk a működési feltételeket úgy, hogy pl. kedvezőbb kenési feltételeket biztosítunk, csökkentjük a súrlódási veszteséget, ezzel növeljük a hatásfokot. A kiértékelést követően a profileltolás-tényezők megválasztásának új módszerére teszünk javaslatot, mellyel az egyes károsodási formák, illetve működési jellemzők szempontjából optimális megoldást kapunk. A meghatározott profileltolás-tényezőket optimálisnak tekintjük, ha egy adott kritérium vonatkozásában a legkedvezőbb eredményt szolgáltatják. Ez utóbbi lehet az adott jellemző maximuma, vagy minimuma. Problémafelvetés Az evolvens fogazatú fogaskerekek működésének egyik alapproblémája az, hogy a főponton kívül az egymással kapcsolódó fogprofilok csúszva gördülnek. Csak a főpont a legördülő fogprofilok egyetlen olyan pontja, ahol tiszta (csúszásmentes) gördülés valósul meg. Ez a működési jellemző valamint a terhelés ugrásszerű változása a kapcsolóvonal mentén, együttesen okozzák a fogaskerekek igénybevételeit, illetve azok tönkremenetelét. A dolgozatban megvizsgáljuk, hogy a fogszámok megválasztása után a fogazat geometriájának megfelelő kialakításával befolyásolható-e a fogazat teherbírása illetve javíthatóak-e a működés feltételei. Vizsgálatainkat nemcsak a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban, hanem a kapcsolószakasz teljes hosszában elvégezzük. A hétköznapi gyakorlatban a profileltolás-tényezők értékeinek meghatározására gyakran a kapcsolószakasz teljes hosszára kiterjedő vizsgálatok helyett, ún. kiegyenlítéseket használnak, melynek során valamilyen vizsgált jellemző értékeit teszik egymással egyenlővé a kapcsolódás határpontjaiban. Az általánosan alkalmazott kiegyenlítési eljárások esetén nem tisztázott az ezekben szereplő feltételek fizikai megalapozottsága. Nem deríthető ki világosan, hogy a kiegyenlített menynyiség hogyan és miként veszi figyelembe a fogazat terhelési viszonyait illetve, hogy jellemzi-e azt egyáltalán. A dolgozatban megvizsgáljuk a kiegyenlítési elvek fizikai alapjait, illetve választ keresünk arra a kérdésre, hogy ezeknek az elveknek megfelelően megválasztott profileltolás-tényezők következtében kialakuló geometriai és terhelési viszonyok csökkentik-e a különféle okokból bekövetkező károsodások, illetve tönkremenetelek kockázatát, esetleg javítják-e a fogazati kapcsolódás jellemzőit. 11

12 Ezen elveknek megfelelően áttekintjük: a csúszási sebességek, a relatív csúszások, az Almen-szorzatok, és a Botka-féle kiegyenlítések jellemzőit. A kiegyenlítési elvek vizsgálata után, egy olyan új módszert mutat be a dolgozat, amely a lehetséges károsodási formák mindegyikének szempontjából elemzi a profileltolás-tényezők hatását a károsodás kialakulására. A lehetséges károsodások mellett azt is megvizsgáljuk, hogy a profileltolás-tényező megválasztásának milyen hatása lehet a fogazati kapcsolat működési jellemzőire, pl. a kialakuló kenőolajfilm vastagságra, illetve azon keresztül a fogazati kapcsolat hatásfokára. Választ keresünk arra a kérdésre is, hogy lehetséges-e minden károsodási forma szempontjából egyszerre optimális megoldást biztosító, profileltolás-tényezőt találni. A különféle kritériumok szerinti vizsgálatok matematikai módszere: a véges növekmények módszerének alkalmazásával végzett lokális szélsőérték keresés, egy adott értelmezési tartományban. Történeti áttekintés Napjaink fogaskerekekkel foglalkozó szakirodalma nagyszámú különféle módszert ismer a profileltolás-tényezők meghatározására. Ezeket elsősorban egyetlen fogaskerékpár kapcsolódására dolgozták ki. Ezért először, a teljesség igénye nélkül csak a leglényegesebbeket kiemelve, áttekintem az egy fogaskerékpár kapcsolódására vonatkozó profileltolás-tényezők meghatározására szolgáló eljárásokat. Már a XX. század elejéről ismertek olyan irodalmi közlések, amelyek módszert adnak a fogaskerék terhelhetőségének és élettartamának növelésére. BÜCHNER [20] megállapítja, hogy az élettartam szempontjából a fogakon keletkező súrlódási munka mérvadó. Levezetésében bebizonyítja, hogy ennek nagyságára a relatív csúszás jellemző, de úgy, hogy figyelembe kell venni az áttételt, mivel a kiskerék egy foga i-szer kapcsolódik a nagykerék egy körülfordulása alatt. Azaz míg a nagykerék egy fogán, egy fordulat alatt egyszer keletkezik súrlódási veszteség, addig a kiskerék egy fogán i-szer, ami a kopás szempontjából döntő. Ezért fogazati korrekció alkalmával a kiskeréken fellépő relatív csúszás áttételszeresével kell számolni. 12

13 CSERHÁTI [23] a fogfelület kopását úgy elemezte, hogy a relatív csúszás értékeit felrajzolta a fogprofil pontjaiba. Megállapította, hogy a legnagyobb kopás a nagykerék fejrészén alakul ki. Ezért azt javasolta, hogy az élettartam növelése és az egyenletesebb kopás érdekében a nagykerék fejrészét megrövidíteni, a kiskerék fejrészét meghosszabbítani célszerű. VIDÉKI [88] Szerint az élettartam szempontjából meghatározó a csúszási sebesség nagysága. Megállapította, hogy általános tengelytáv alkalmazásával, ha aw > a, a csúszási sebesség csökken, így célszerű a tengelytávolság növelése a konkrét fogazat biztosította lehetőségek határáig. DIKER [26], SZENICZEI [74] és BOLOTOVSZKIJ [16] kiegyenlített relatív csúszásra méreteznek úgy, hogy a főpont által elválasztott két kapcsolószakaszon a relatív csúszások legnagyobb értékei egyenlők legyenek egymással. Ez minden esetben a kapcsolódási határpontokban számított értékek kiegyenlítését jelenti, mivel a relatív csúszás a főpontban zérusértékű és onnan két folyamatos hiperbola mentén növekszik. A főpont által elválasztott két szakaszon tehát a két legnagyobb ordináta érték mindig a kapcsolódási határpontokban van, akár egyenlők azok egymással, akár nem. Értékük a kapcsolószög növelésével hatásosan csökkenthető. Ezen felül adott kapcsolószögű fogazaton a két legnagyobb csúszás kiegyenlíthető és így minimumra szorítható. SZENICZEI [74] az említetteken kívül, világviszonylatban elsőként ismerte fel az általános fogazat azon egyedi tulajdonságát, hogy az áttételt, a fogazathatárokon belül, tetszőleges fogszám párral, tetszőleges tengelytávon valósíthatjuk meg. Kortársai ezzel szemben minden fogszám párhoz konkrét értékű kapcsolószög, vagy ezzel egyenértékű egyéb adatok alkalmazását javasolták. COLBOURNE [22] olyan számítási módszert dolgozott ki belső fogazatú fogaskerékpárok geometriai adatainak kiszámítására, amelyben a külső fogazatú kiskerék osztóköri fogvastagságát, az előzetesen számított értékhez képest, egy korrekciós tényező hozzáadásával növeli, míg a belső fogazatú kerék osztóköri fogvastagságát ugyanezen tényező levonásával csökkenti. A korrekciós tényező értékét úgy határozza meg, hogy a módosított fogvastagságokat eredményező geometria alkalmazásával elkerülhetők legyenek a fogazati interferenciák. YU [91] felhívja a figyelmet, hogy a belső fogazatú kerék tervezése során pontosan ismerni kell a fogazó szerszám adatait, mert egy újraélezés során a metszőkerék külső átmérője csökken, így annak profileltolás-tényezője is csökken. Ha ezt a változást nem vesszük figyelembe a belső fogazatú fogaskerék geometriai adatainak meghatározásánál, akkor könnyen előfordulhat, hogy a gyártás vagy a működés során interferencia lép fel. 13

14 GAVRILENKO [38] a profileltolás-tényezők értékének meghatározását a kiegyenlített relatív csúszásgyorsulások alapján javasolja elvégezni, mivel a relatív csúszásra történő méretezésnek van egy alapvető problémája. Mégpedig az, hogy mivel a kapcsolódási főpontban a relatív csúszás értéke zérus, ebből az következne, hogy ott nincsen kopás, a fogtöveken pedig jelentős fogkopásnak kellene megjelennie. Ugyanakkor a gyakorlat és a szerző kísérletei ezt nem támasztják alá. Ezért szerinte a fogak kopásának helyét és mértékét a relatív csúszásgyorsulás, azaz a relatív csúszásgörbék kapcsolóvonallal bezárt szögének tangensével lehetséges meghatározni. Más szóval a fogak kopási és kipattogzási tönkremenetelét a relatív csúszás hely szerinti deriváltjának kapcsolóvonal menti változása alapján kell értékelni. A legjobb eredményre a szerző véleménye szerint akkor számíthatunk, ha a relatív csúszásgyorsulások a kapcsolódási határpontokban kiegyenlítettek. NIEMANN [63] vizsgálatai alapján megállapította, hogy a berágódási biztonsági tényező akkor optimális, ha a csúszási sebességek a kapcsolódási határpontokban egyenlők. Ez együtt jár azzal, hogy a fej kapcsolószámok is egyenlők (a kapcsolódási határpont főponttól mért távolságának és az alaposztásnak a hányadosa). Elég tehát kiegyenlíteni a fej kapcsolószámokat, ez biztosítja a csúszási sebességek egyenlőségét is. BLOK [14] fogaskerekek berágódását vizsgálta és úgy találta, hogy az nagy helyi hőmérséklet keletkezésekor jön létre. Ez a fogaskeréktest hőmérsékletéből és a fogkapcsolódás helyén létrejövő pillanatnyi hőmérséklet-emelkedésből, az úgynevezett hőfokvillámból adódik öszsze. A fogfelületek berágódása akkor következik be, ha a fogaskeréktest hőmérsékletének és a helyi pillanatnyi hőmérséklet - emelkedésnek az összege meghaladja a fogaskerekek kenőanyagára jellemző úgynevezett berágódási hőmérsékletet. A berágódási hőmérséklet kísérleti úton határozható meg, míg a helyi hőmérsékletemelkedésre a szerző a hővezetés differenciálegyenletéből kiindulva egy képletet határozott meg, mellyel az egyes kapcsolódási pontok kontakthőmérséklete meghatározható. Így kiszámíthatók az optimális berágódási biztonsághoz tartozó geometriai méretek a kenőanyag kritikus hőmérsékletének ismeretében. WINTER [64], [90], BLOK és NIEMANN nyomdokain haladva dolgozta ki a fogaskerekek berágódási szilárdságának meghatározására általánosan alkalmazható, az úgynevezett integrálhőmérséklet kritériumon alapuló számítási módszerét. Alapgondolata, hogy a fogfelület hőterhelését a keréktest hőmérsékletének és a hőfokvillámok átlagos hőmérsékletének öszszegével, az úgynevezett integrálhőmérséklettel jellemzi, amelyet a kapcsolódás szakaszában állandónak tekint. Nincs berágódási veszély, ha a kialakuló hőmérséklet alacsonyabb egy a kenőanyagtól, a fogaskerék anyagától, illetve a terhelési viszonyoktól függő, modellvizsgálattal kísérleti úton megállapított hőmérsékletértéktől. Így ezzel az eljárással is meghatározhatók az optimális berágódási biztonságot eredményező geometriai méretek. Meg 14

15 kell azonban jegyezni, hogy a számítás bonyolult volta miatt profileltolás-tényezők meghatározására alkalmazni igen nehézkes. TERAUCHI [82], [83] és munkatársai zárt teljesítményfolyamú fogaskerékvizsgáló gépen végezték kísérleteiket. A fogazati kapcsolódásban létrehozták az EHD (elaszto-hidrodinamikus) kenési állapotot, és azt vizsgálták, hogy kompenzált fogazat esetén a profileltolás-tényezők milyen értéke adja az optimális berágódási biztonságot. Megállapították, hogy a profileltolás-tényezők már viszonylag kis pozitív értéke is jelentős növekedést eredményez abban. A kapcsolódó fogaskerekek anyagától és a kenőanyagtól függően meghatároztak egy kritikus felületi hőmérsékletet, melynél a berágódási biztonság tényezője maximális. Kimutatták, hogy a kritikus felületi hőmérséklettel jól becsülhető a berágódási biztonság, így méretezésük során a kritikus felületi hőmérsékletet kialakító profileltolás-tényezőt határozták meg. LÍ CHIOU CHANG YEN [51] olyan számítógépes eljárást fejlesztett ki, amelyben a fogaskerekek tervezése során VEM analízis alkalmazásával a fogazat kapcsolószögét és a fejhézagot választva paraméternek, a kialakuló Hertz-feszültség értékét minimalizálva adják meg az általuk lehetségesnek tartott maximális élettartamot biztosító geometriai méreteket. PEDERSEN JORGENSEN [68] a VEM analízis felhasználásával határozzák meg egy fogaskerékhajtás geometriai adatait úgy, hogy a fogazat fogtöve a lehető legnagyobb merevségű legyen. Vizsgálataikban kimutatják, hogy így érhető el a fogazat legnagyobb teherbírása, azaz az adott körülmények közötti legnagyobb élettartam. BAGLIONI CIANETTI LANDI [7] a csúszási sebesség értékeinek meghatározásával dolgozott ki eljárást a fogazati kapcsolat hatásfokának javítására. Vizsgálataikban igazolják, hogy a csúszási sebesség csökkentésével a kopás, a zaj és a teljesítményveszteség is csökken. Vizsgálataik alapján ajánlásokat dolgoznak ki a fogaskerék-fogazat profileltolás-tényezőjének megválasztására, a lehetséges legjobb hatásfok elérése érdekében. IMREK UNUVAR [39] kísérletekkel igazolták a fogalak, a kapcsolóvonal-menti csúszási sebesség, a terhelésből adódó vonalnyomás és a felületi hőmérséklet-emelkedés összefüggését. Munkájukban megállapították, hogy a hajtókerék profileltolás-tényezője pozitív kell legyen, miközben a hajtott kerék negatív profileltolás-tényezővel gyártandó azért, hogy a csúszási sebesség a kapcsolódás határpontjaiban kiegyenlített legyen. Ami egyben annak legkisebb értékét is biztosítja. Így minimalizálható véleményük szerint a fogazati kapcsolat kopása. A térbeli fogazatok vizsgálatára dolgozták ki az ún. kinematikai módszert. E módszer felhasználásával dolgozott ki alkalmas és hatékony módszereket LITVIN [53] a kapcsolódási egyenletek és érintkezési kritériumok, a görbületi viszonyok és az interferencia jelenségek meghatározására. Ezen kutatásainak újabb eredményeit foglalta össze [54] munkájában. 15

16 A közeli századforduló időszakának egyik meghatározó összefoglaló művében LINKE [52] ad áttekintést a fogazatok tervezésének legújabb eredményeiről. Részletesen tárgyalja a különféle gépelemeken alkalmazott fogazatok tervezésének kérdéseit, mind geometriai, mind szilárdsági szempontból. Felhasználja a legújabb kutatási eredményeket. A fogaskerék kutatások magyar alakjai és a kortársak A XX. század és annak is különösen a Második Világháború utáni időszaka a magyar fogaskerék kutatás aranykorának tekinthető. Összes résztvevőjének nevét és kutatási területét a terjedelmi korlátok miatt lehetetlen felsorolni, ám erre való törekvésünk jegyében a dolgozat igyekszik minden olyan, ezen időszakban alkotó kutató említésére, akik a tárgykörben maradandót alkottak és valamilyen formában a tágabb értelemben vett fogaskerekek fogazatának geometriai problémáival foglalkoztak és eddig nevük még nem került említésre. Külön fejezetben foglalkozik a dolgozat a miskolci iskola tagjaival, akiket a szerző személyesen is ismert vagy első kézből szerezte a rájuk illetve munkájukra vonatkozó információit. BOTKA [17], [18] 1954-ben szabadalmaztatta a róla elnevezett GANZ BOTKA-féle fogazatrendszert. Kimutatta, hogy amennyiben a kapcsolódási határpontokban a relatív csúszás értékei kiegyenlítettek, akkor ún. hármas kiegyenlítés van, vagyis a kapcsolódási határpontokban az előbbin kívül a fogfelületek pillanatnyi hőfokemelkedése (az ún. BLOK-féle hőfokvillámok) és a kéttényezős ALMEN-féle szorzatok (a Hertz-feszültség és a csúszási sebesség szorzatai) is kiegyenlítettek és így minimálisak. Megállapította, hogy a kisebb kapcsolószögek tartományában a fogfelületek pillanatnyi hőfokemelkedése a kapcsolódási határpontokban a legnagyobb. A kapcsolószög növekedésével azonban a hőfokvillám maximális értékei az egyedi kapcsolódás határpontjaiba kerülnek át. Ilyen esetekben a méretezés során a hőfokvillámok kiegyenlítésére törekedett azokban a pontokban, ahol azok maximálisak voltak. Ezen eredményei alapján BOTKA megállapította, hogy hőkiegyenlített fogazatot alkalmazni csak akkor ajánlatos, ha a fogaskerékpár berágódásra veszélyes. Más esetekben a kapcsolódási határpontokban relatív csúszásra kiegyenlített fogazat tervezése a célszerű, annál is inkább, mivel ez a fogazat fogtő szilárdság szempontjából kedvezőbb, mint a hő kiegyenlített. Különösen áll ez nyitott fogaskerékhajtásokra, illetve lassú járású és nagy terhelésű fogaskerekekre, amelyek kopásra hajlamosak. Még nagy sebességű fogaskerékhajtások ese- 16

17 tében is ajánlatosabb a relatív csúszásra kiegyenlített fogazat alkalmazása akkor, ha a terhelés figyelembevételével a fogaskerekek fogtő igénybevételre veszélyesebbek, mint berágódásra. KOLONITS [46], [47] számítógépi programot dolgozott ki a GANZ-BOTKA fogazatrendszer maximális hőfokvillámok kiegyenlítését előíró eljárásának gyakorlati kivitelezésére. Ebben felhasználja a legújabb, főként Japánból származó irodalmi közléseket, amelyek a fogazati kapcsolódásban fejlődő hő keletkezését és eloszlását modellezik. Kidolgoz egy a BLOK-féle elméleten alapuló, de a japánokétól egyszerűbb modellt, melynek eredményei a gyakorlat számára kielégítő pontosságot biztosítanak. ERNEY enciklopédikus művében foglalta össze szerzőtársaival a fogaskerekek tervezésével, gyártásával és mérésével kapcsolatos tudományos és gyakorlati eredményeket [24]. Megalkotta és bevezette a fogazatrendszerek fogalmát [75], [25]. BERCSEY [9], [10] a csiga- és toroidhajtópárok [11]tervezésének kérdéseivel behatóan foglalkozott, a kinematikai módszer alkalmazhatóságát elemezte, illetve az egyenes fogfelületű globoid csiga és egy hiperbolikus kerék kapcsolódási viszonyát elemezte a kinematikai módszer felhasználásával. Részletesen foglalkozott a toroidhajtások tervezési kérdéseivel, bebizonyítva a kinematikai módszer alkalmazhatóságát ezen hajtások esetén. Ezzel lehetővé tette, hogy más térbeli hajtások kapcsolódási viszonyait hasonló módon elemezhessék. HORÁK [12], Bercseyvel együttműködve egy a csigahajtópárok érintkezési felületén kialakuló kenési viszonyokat leíró új modellt dolgozott ki. Behatóan tanulmányozta a csigahajtások gyártási hibáit [13]. MAGYAR, a külföldi kutatókat megelőzve, elemezte a csavarfelületű fogazott elemek kapcsolódási problémáit [55]. Hosszú időt töltött az egykori Hajtóművek és Festőberendezések Gyárában a legyártott fogaskerekek fogazatainak mérésével, annak érdekében, hogy a fogazatok tűréseit, ill. a nyers kerekek kiinduló méreteit az elkészült fogazatok függvényében pontosíthassa [56] [57]. A hengeres fogaskerékpárok vizsgálata során ZSÁRY megalkotta és bevezette a fogazattartomány fogalmát. Egy kapcsolódó fogaskerékpár esetén meghatározta a különféle gyártási és működési interferenciák (alámetszési határ, kapcsolószám határ, interferencia határok) létrejöttének határértékeit és azokat diagramokban foglalta össze. Megállapította, hogy ha az adott fogaskerékpár a diagramon a határgörbék által közrefogott terület belsejébe esik a fogazati kapcsolat mentes lesz az interferenciáktól [92]. Az evolvens fogazatú fogaskerékpárok üzemi viszonyait elemezte MÁRIALIGETI. Részletesen vizsgálta a működési jellemzőket [59]. Részletesen tanulmányozta a különféle ívelt fogú kúpkerekek kapcsolódási viszonyait, a kialakuló kapcsolódási mező jellemzőit, illetve az ezeket befolyásoló tényezőket [60], [61]. 17

18 SIMON behatóan foglalkozott a hengeres és hipoid fogaskerekek, íveltfogú kúpkerekek [71], hengeres és globoid csigahajtások [72] kinematikai, dinamikai és gyártási kérdéseivel. Vizsgálta továbbá a felsorolt típusú hajtópárok VEM számítási módszerek felhasználásával történő tervezésének kérdéseit, illetve behatóan elemezte a kapcsolódó fogazatok mellett a különféle gépelemek termo-elasztohidrodinamikus kenési elméletét. ROHONYI szerzőtársaival, (MAROS, KILLMAN) a saját és szerzőtársai szakmai tapasztalatain alapuló modern elvek felhasználásával foglalta össze a csigahajtópárok tervezésére és üzemeltetésére vonatkozó ismereteket [58]. Részleteiben foglalkoztak a különféle típusú fogazott alkatrészek tervezési és gyártási kérdéseivel PÁLFFY, PREZENSZKY, CSIBI, ANTAL, GYENGE és BALOGH, akik mind az erdélyi magyar műszaki értelmiség kiváló képviselői [67]. Az említettek közétartozik továbbá MÁTÉ, aki részletesen vizsgálta a fogazószerszámok, metszőkerekek és lefejtőmarók tervezésének és felhasználásának kérdéseit. Foglalkozott a szerszámok utánélezése alkalmával előforduló problémákkal [62]. Kutatásaihoz felhasználta a legújabb CAD fogaskerék modellezési eljárásokat [84]. A Miskolci Iskola A mai Miskolci Egyetem jogelődje a Nehézipari Műszaki Egyetem 1949-es megalapításával nemcsak a selmecbányai és soproni hagyományok folytatására hívatott felsőoktatási intézmény jött létre. Az új Egyetem harmadik, újonnan alapított Gépészmérnöki Kara a magyar ipar számára jól felkészült mérnökök képzését kapta feladatául. A Kar Gépelemek Tanszékének alapításától TERPLÁN ZÉNÓ volt a vezetője, aki vezetői kinevezését, szokatlanul fiatalon 28 éves korában kapta. A Tanszék megalakulásától kezdve a magyar fogaskerék kutatások egyik központjává vált. A kutatások középpontjában a fogaskerék-bolygóművek morfológiai és fogazat geometriai kérdései álltak. Az alapító tanszékvezető is ebben a témában készítette el akadémiai doktori értekezését [85]. Vezetője volt az ilyen irányú kutatási eredményeket monografikus módon összefoglaló művet létrehozó szerzői munkaközösségnek [87]. A Tanszéken nagy hangsúlyt kapott a csigahajtások kutatása is. A globoid csigahajtásokkal DROBNI foglalkozott kandidátusi disszertációjában [33], aki köszörülhető globoid csigahajtást dolgozott ki. A munkájában bebizonyította, hogy nem szükségszerű, hogy a csiga a tengelymetszeti síkban elhelyezett trapézkés élével készüljön el, amelyhez alámetszett kerék tartozik, hanem generálható közvetítő származtató felülettel közvetlen, illetve közvetett 18

19 mozgásleképzéssel (konjugált fogazás elvén) és ezzel a csiga köszörülhető, a csigakerék axiálisan nem alámetszett és nincs szükség a csigatest külön korrigálására. E tématerülethez kapcsolódik SIPOSS munkássága is [73]. A fogaskerék bolygóművek szerkezettani kérdéseivel és több-szabadságfokú működésének áttételi és hatásfok viszonyaival foglalkozott APRÓ [4], [5]. KINCZEL [45] dolgozatában az egyenes fogú, evolvens fogazatú hengeres kerékpárok fogazathatárait vizsgálta. Munkája ellentétben a szakirodalommal részletesen kiterjedt a megmunkálási és számítási módok összes lehetséges párosításának vizsgálatára. A fogazathelyesbítési módok és rendszerek áttekintése után, azt a következtetést vonta le, hogy a fogazatmodell pontosítása esetenként megköveteli a helyesbítési rendszerek finomítását. Az általános helyesbítési elv bevezetésével a szerző véleménye szerint lehetőség nyílik arra, hogy elvileg tetszőleges súrlódási tényező-, illetve vonalnyomás-függvény esetén is pontos fogazatkorrekciót lehessen végezni, továbbá, hogy mikor melyik helyesbítési rendszert kell alkalmazni. Az általános elvből kiindulva (szimmetrikus diszkrét lineáris vonalnyomás és a kapcsolóvonal mentén állandó súrlódási tényező esetén) a fajlagos súrlódási energiák vizsgálata KOLONITS eredményeivel egyezve BOTKA elvéhez vezetett. Továbblépve KINCZEL azt is igazolta, hogy létezik egy olyan kapcsolószög, amelynél az egy fogpár kapcsolódás határpontjainak relatív csúszásait kiegyenlítve, a fajlagos súrlódási energiák csúcsértékének abszolút minimuma van, amely csupán %-a a kiegyenlített, kompenzált fogazat csúcsértékének. Ez a kapcsolószög tartomány közé esik. Az elliptikus fogaskerekek tervezési és gyártási kérdéseivel foglalkozott LÉVAI [48]. Behatóan tanulmányozta a kitérő tengelyek közötti változó mozgásátvitelt biztosító fogaskerekek elméletét [49] és a hipoid hajtások tervezésének kérdéseit [50]. TAJNAFŐI meghatározta és rendszerezte a fogazás egységes technológiai elméletének az alapjait, a szerszámgépek mozgásleképzési tulajdonságainak elveit [80]. A csigahajtások tervezési, gyártási és üzemeltetési kérdéseivel foglalkozott DUDÁS [34]. Számos szabadalom és nagyszámú publikáció fémjelzi munkásságát. Egységes elméletbe foglalta a gépgyártás technológia eljárásait [36], valamint több új típusú csigahajtás kifejlesztése és a köszörűkorong lehúzásra alkalmas CNC vezérlésű berendezés kifejlesztése is nevéhez fűződik [35]. Egységes elméletbe foglalta össze a csigahajtásokra vonatkozó ismereteket [37]. A nem-szimmetrikus fogaskerekek tervezési és méretezési kérdéseivel foglalkozott Kamondi [43]. Részletesen vizsgálta ezen különleges fogazatok szilárdságtani és geometriai tervezési kérdéseit [44]. 19

20 A fogaskerék-bolygóművek szerkezeti elemeinek vizsgálatával az alkatrészek terhelésének meghatározásával foglalkozott DÖBRÖCZÖNI [29]. Behatóan vizsgálta ezen gépegységek dinamikai viszonyait, a fogazott alkatrészeken kialakuló terhelések eloszlását [30]. A belső fogazatú fogaskerekek tervezésének kérdéseivel foglalkozott SZENTE [77], [76], valamint az íveltfogú kúpkerekek tervezésének kérdéseit vizsgálta, különös tekintettel a kapcsolószám értékének meghatározására, illetve a gyártási eljárások tervezésre gyakorolt hatására [78] [76]. Behatóan tanulmányozta az üzemi körülmények hatását a fogazatok tervezésére. Kimutatta az üzemi körülmények és a tönkremeneteli okok közötti összefüggéseket [79]. A műanyagból, elsősorban bonamidból, készült fogazott alkatrészek alkalmazási lehetőségeit vizsgálta ANTAL, illetve tervezési segédletet dolgozott ki a bonamidból készült fogaskerekek tervezéséhez [2], [3]. A ciklohajtóművek szerkezeti elemeinek tervezésével foglalkozott BÉKÉS, a hajtómű alkatrészeinek szilárdságtani és geometriai méretezését vizsgálta [8]. A hullámhajtóművek kapcsolódási viszonyait elemezte PÉTER. A hajtómű szerkezeti elemeinek tervezésére dolgozott ki eljárásokat, illetve részletes vizsgálatokat végzett az ilyen típusú hajtóművek üzemi jellemzőinek megállapítására [69]. A különféle típusú csavarfelületek differenciál geometriai leírásával foglalkozott TATÁR, aki új módszert dolgozott ki a ferdefogazatok foghúrméretének számítására és mérésére [81]. DRAHOS a különböző szerszámgeometriák, csavarfelületek, vizsgálatával és különösen a hipoid kúpkerekek geometriai alapjai [31], valamint a gyártásgeometria analízisével járult hozzá az ismeretek gazdagításához [32]. A kapcsolódó felületpárok gyártásgeometriai vizsgálatát végezte az ábrázoló geometria módszereivel Balajti [65]. Tanulmányozta a szerszámok kopásának 3D mérőgépen történő vizsgálatának lehetőségeit [66]. A kúpos csigahajtások elemeinek illetve azok szerszámainak tervezésével foglalkozott BO- DZÁS. A hajtás eleminek geometriai tervezésére készített számítógépes modelleket [15]. A ciklohajtóművek epiciklois fogazatainak tervezési és gyártási kérdéseivel foglalkozott JA- KAB [41]. Az ilyen fogazatú tárcsák gyártására vonatkozóan berendezést fejlesztett ki, amelyre szabadalmat nyert Eljárás és berendezés szalagköszörüléses lefejtő megmunkálásokra című szabadalmi bejelentésével [42]. 20

21 2 A profileltolás-tényezők megválasztásának határai A profileltolás-tényezők összegének ismeretében különféle elvek alkalmazásával szokás az egyes kerekek profileltolás-tényezőjét kiszámítani pl. a relatív csúszások értékeinek a kapcsolódás végpontjaiban történő kiegyenlítése alapján, vagy ugyanezen jellegzetes kapcsolódási pontokban a létrejövő hőfokemelkedések értékének kiegyenlítése alapján, stb.[17],[18]. Ebben a fejezetben azt vizsgáljuk, hogy a különféle elvek alapján meghatározott profileltolás-tényezők értékének van-e alsó és felső korlátja, és ha vannak, melyek ezek [TZ1]. Vizsgálatainkat egyenes fogú hengeres fogaskerekek egyenes élű szerszámmal történő fogazására végeztük el. A kapott eredmények természetesen a metszőkerékkel készített egyenes és ferde fogazatokra is kiterjeszthetők. A profileltolás-tényező értéke azt mutatja meg, hogy a fogazószerszám középvonala és osztóvonala közötti távolság, a profilelállítás, hányszorosa a modulnak. Előjele pedig az elállítás irányát jelöli. Ezt szem előtt tartva, ha a fogazószerszámot a fogazandó fogaskerék középpontja felé mozdítjuk, azaz betoljuk, az elemi fogazat elkészítését jelentő alaphelyzetéből a kerék középpontjának irányába, a profileltolás-tényező értéke negatív lesz. Ha ezzel ellentétes irányba mozgatjuk, tehát kihúzzuk azt, akkor értéke pozitív előjelet kap. Vizsgáljuk meg, hogy a fogazószerszám ily módon történő elhelyezésének van-e valamilyen határértéke. Az alámetszés Ismert tény, hogy a hengeres fogaskerék evolvens fogprofiljainak kezdő pontjai a fogazat alapkörén helyezkednek el, illetve hogy az ezen kezdőpontokból induló evolvens fogprofilok pontjai az alapkörtől nagyobb átmérőjű körön találhatók. Az alapkörtől kisebb átmérőjű körön evolvens profil nem készíthető el. A szerszám azon helyzetében amikor a működő fejvonal és a fogazandó kerék középpontjának távolsága kisebb mint a fogazandó kerék alapkörének sugara, a szerszám fejének környezetében lévő forgácsoló él pontok az alaptest olyan helyén dolgoznak, ahol evolvens már nem készíthető. Ilyenkor a szerszám kigördülése során, a forgácsoló élek a fogtő környezetében a begördüléskor elkészített használható profilszakasz egyes részeit eltávolítják [7]. Ezt a jelenséget, ami egyfajta gyártási interferencia, alámetszésnek nevezzük[86]. Az ismert jelölések felhasználásával felírható, hogy az említett esetben mikor alámetszés még éppen nincs: 21

22 h a x m = rsin 2 α = mz 2 sin2 α. (2.1) Tehát (2.1)-ből x min = h a z sin2 α. (2.2) 2 A (2.2) egyenlet alapján meghatározható minden fogazandó fogaskerék esetén a profileltolás-tényező minimális értéke, amelynél az alámetszés még éppen nem alakul ki. Ezen értéktől kisebb profileltolás tényező választása alámetszést okoz, azaz az így meghatározott érték a helyes fogprofil geometriát biztosító tartomány abszolút alsó korlátja. A fogkihegyesedés Vizsgáljuk meg másodikként, a fogazószerszám kihúzása, azaz pozitív értékű profileltolás-tényező esetén kialakuló geometriai viszonyokat, illetve azt, hogy ennek a kihúzásnak van-e valamilyen határértéke. A szerszám kifelé, azaz a fogazandó fogaskerék középpontjától távolodó irányba való mozgatásával az elméleti evolvens ív az alapkörtől egyre távolabb eső szakaszait készítjük el[14]. Határesetben előfordulhat, hogy azt a fogprofil szakaszt készítenénk el, ahol a fogoldal két egymás felé hajló evolvens íve metszi egymást. Ilyenkor a szerszám kigördülése során, a forgácsoló élek a fogoldalak metszéspontján áthaladó körívnél nagyobb átmérőn elkészített profilszakaszt eltávolítják. Ezt a jelenséget, amely egyfajta gyártási interferencia, fogkihegyesedésnek nevezzük [86]. A gyakorlatban a fogazat minimális fogfej vastagságát biztosítani kell, mert annak elvékonyodása szilárdsági problémákat okozhat. Minimális, a modulra vonatkoztatott értékét, a szakirodalom s amin = 0,2 0,3 közé javasolja felvenni. 22

23 Az ismert jelölések [86] felhasználásával a fejkörön mérhető fogvastagság értéke: s a = 2r a s 2r + invα invα a. (2.3) Az osztóköri fogvastagságot és a fejkörhöz tartozó profilszög értékét behelyettesítve a fogfejvastagság értéke: s a = d a π + 2 x 2 z z z m tgα + invα inv arc cos cosα, (2.4) d a amely a korábban megadott s amin minimumnál nem lehet kisebb. Tekintettel arra, hogy a (2.4) egyenlet x-re nézve transzcendens, így az x max meghatározása valamilyen numerikus módszer segítségével történhet, abból a feltételezésből kiindulva, hogy a (2.4) egyenlet bal oldalának értéke az irodalmi hivatkozásból választott s amin értékével egyenlő. Mivel a fogkihegyesedés azon az átmérőn jön létre, ahol a fog két oldalát alkotó egymás felé hajló evolvens ívek elmetszik egymást, azaz ahol a begördüléskor elkészített ívszakaszt a fogazó szerszám kigördülése alkalmával lemetszi, ettől az átmérőtől nagyobb átmérőn, az adott fogaskerék esetén, evolvens készítése nem lehetséges. A fent leírtakból következik, hogy minden fogazandó fogaskerék esetén meghatározható a profileltolás-tényezők azon tartománya, minimális - maximális értékpár, ahol a geometriai szempontból helyes evolvens fogprofil elkészíthető. Az így meghatározott tartomány alsó és felső határértéke, a geometriailag helyes fogprofil előállítása szempontjából átléphetetlen korlátot jelent, mert ezen tartományon kívül teljes, geometriailag helyes evolvens profil, az adott fogaskeréken, nem készíthető. Megjegyzendő továbbá az is, hogy az alámetszés és a fogkihegyesedés határértékei közötti tartományban is felléphetnek a zavartalan működést akadályozó interferencia jelenségek, illetve a kapcsolószám értéke sem csökkenhet egy előre meghatározott minimális érték alá. A káros jelenségek elkerülése érdekében előfordulhat, hogy a határok szűkítésére kényszerülünk. A fogazati határértékeket, egy a későbbi vizsgálatok során összehasonlításul szolgáló fogaskerékpárra a Melléklet 8.1 pontjában számítottuk ki. 23

24 3 A profileltolás-tényezők megválasztásának legismertebb módszerei Ebben a fejezetekben áttekintést adunk a profileltolás-tényezők megválasztására leggyakrabban alkalmazott eljárásokról, az ú.n. kiegyenlítésekről. A csúszási sebességek kiegyenlítése Az egymással kapcsolódó evolvens profilú hengeres fogaskerekek kapcsolódó fogprofil pontjai a forgás közben gördülnek és csúsznak egymáson. Ezek a viszonyok a kapcsolódó profilok között jól láthatóak a ábrán ábra. A kerületi sebességek a kapcsolódó fogaskerekek tetszőleges P fogprofil pontjában 24

25 Az ábra a kapcsolódás tetszőleges P pontjában ábrázolja a két kerék v1 és v2 kerületi sebességeit. A kerületi sebességek két komponensre bonthatók: a kapcsolóvonal irányába, tehát az érintkező fogprofilok pillanatnyi közös normálisába eső vn normálsebességre (ami természetesen egyenlő a két fogaskerék kapcsolódó fogprofil pontjaiban, mert ha nem így lenne, a profilok elválnának egymástól, vagy egymásba hatolnának), illetve a kapcsolóvonalra merőleges, tehát a fogprofilok pillanatnyi közös érintőjének irányába eső vt1 és vt2 tangenciális sebességre ábra. A vt tangenciális sebességek változása a kapcsolóvonal mentén Az utóbbi tangenciális irányú összetevők különböznek egymástól, mert a v1 és a v2 sebességeknek más az irányuk és a nagyságuk. A két tangenciális sebesség különbsége a csúszó sebesség (vs) v s = v t1 v t2. (3.1.1) A vt tangenciális sebességek kapcsolóvonal menti ábrázolása jól szemlélteti ( ábra), hogy a C főpontban vt1=vt2, azaz ebben a pontban vs=0 tehát itt és csak itt nincs csúszás a fogprofilok között. Ez azért is kézenfekvő, mert ebben a pontban a gördülőkörök érintkeznek egymással és így a v1 és a v2 kerületi sebességek nagysága és iránya azonos. Könnyen belátható továbbá az is, hogy a fogprofilok csúszásának iránya is megváltozik a főpontban. A és a ábrák jelöléseinek felhasználásával a tangenciális sebességek az alábbi összefüggésekkel határozhatók meg: 25

26 v t1 = ρ 1 ω 1, (3.1.2) illetve v t2 = ρ 2 ω 2. (3.1.3) A csúszási sebességek kiegyenlítése azt jelenti, hogy azok értékeit NIEMANN - javaslata szerint - a kapcsolódás határpontjaiban egyenlővé tesszük egymással: v sa = v se, azaz, ρ 2A ρ 1A u = ρ 1E u ρ 2E, (3.1.4) ahol ρ 1A és ρ 1E a görbületi sugarak értékei az egyedi kapcsolódás határpontjaiban. A számítás ilyen elvek szerinti elvégzése azt is jelenti, hogy egy adott fogaskerékpár esetén: a működési tengelytáv alapján meghatározott Σx (profileltolás-tényezők összege) elosztását a két fogaskerék között (x1 és x2 értékekre) oly módon végezzük, hogy a kapcsolódás határpontjaiban a lehetséges legkisebb csúszási sebesség értékek alakuljanak ki úgy, hogy ezek az értékek egymással egyenlők. A relatív csúszások kiegyenlítése ábra A relatív csúszás görbéi a kapcsolóvonal mentén 26

27 Ahogyan azt már láttuk a 3.1 fejezetben az egymással kapcsolódó evolvens profilú hengeres fogaskerekek kapcsolódó fogprofil pontjai a forgás közben gördülnek és csúsznak egymáson. Ha a fogprofilok egymáshoz kapcsolódó - ρ φ - ívhosszainak (ahol φ a fogaskerék elfordulásának a szöge, ρ pedig a vizsgált pont görbületi sugara) különbségét az egymáshoz kapcsolódó ívhosszak egyikével elosztjuk, a kapcsolódó fogaskerékpár relatív csúszását kapjuk. A relatív csúszás függvény alakja, hiperbola lesz, ha a függvény független változójának a fogprofil pillanatnyi görbületi sugarát választjuk. A relatív csúszás számértéke, a ábra alapján, az N2-ből kiinduló görbén: η 1 = ρ 2 φ 2 ρ 1 φ 1 ρ 1 φ 1 = ρ 2 u ρ 1 1, (3.2.1) az N1-ből kiinduló görbén, pedig: η 2 = ρ 1 φ 1 ρ 2 φ 2 ρ 2 φ 2 = uρ 1 ρ 2 1, (3.2.2) és φ 1 φ 2 = z 2 z 1 = u. (3.2.3) A C főpontban ϑ1 = ϑ2 = 0, mivel ebben a pontban a fogprofilok görbületi sugaraira igaz, hogy ρ2c = u ρ1c. A kapcsolódás A és E határpontjaiban: η A = ρ 2A uρ 1A 1 (3.2.4) és η E = u ρ 1E ρ 2E 1. (3.2.5) Az N1 és az N2 pontokban a relatív csúszás értéke ϑ2 = 0, illetve ϑ1 = végtelen nagy, mivel az N1 pontban ρ1 = 0, az N2 pontban pedig ρ2 = 0. A relatív csúszásnak a kapcsolóvonal menti változását a ábra ábrázolja. Jól látható, hogy η1 és η2 egyenlőszárú hiperbolák, ha a fogszámviszony értéke u = 1. A fogszámviszony ettől eltérő nagysága elrontja az előbbi szimmetriát. Ebből következően a kapcsolódás határpontjaiban (A, E) a relatív csúszás értékei biztosan eltérnek egymástól, 27

28 ám az is nyilvánvaló az ábra alapján, hogy legnagyobb értékeit a relatív csúszás a kapcsolódás határpontjaiban veszi fel. A relatív csúszás kiegyenlítése ezek alapján azt jelenti, hogy annak értékeit a kapcsolódás határpontjaiban DIKER [26] javaslata szerint egyenlővé tesszük egymással: η A = η E, (3.2.6) azaz ρ 2A u ρ 1A 1 = u ρ 1E ρ 2E 1. (3.2.7) A számítás ilyen elvek szerinti elvégzése, azt is jelenti, hogy egy adott fogaskerékpár esetén: A működési tengelytáv alapján a meghatározott Σx (profileltolás-tényezők összegének) elosztását a két fogaskerék között (x1 és x2 értékekre) úgy végezzük, hogy a kapcsolódás határpontjaiban a lehetséges legkisebb relatív csúszás értékek alakuljanak ki. Ezek az értékek egymással egyenlők. A ábra alapján látható, hogy a profileltolás-tényezők választása úgy célszerű, hogy a kapcsolódás határpontjai (A és E) távol kerüljenek a kapcsoló egyenes talppontjaitól (N1- és N2-től), mivel azok környezetében a relatív csúszás értéke igen meredeken növekszik. Az Almen-szorzatok kiegyenlítése A 3.1. és 3.2. fejezetekben bemutatott kiegyenlítési módszerek alapvetően a fogazat mozgásviszonyait (a megvalósított szögsebességek arányát, az áttételt) és a profileltolás-tényezők kiszámítása alapján kialakuló fogazat geometriai jellemzőinek következményeit veszik figyelembe a fogazati geometria célszerű kialakításának keresése alkalmával. Nem veszik figyelembe a fogazat működése során fellépő terhelések hatását. Ezt a problémát küszöböli ki a két-tényezős Almen-szorzatok kiegyenlítésén alapuló számítás. A módszer a csúszási sebesség és a kialakuló Hertz-feszültség szorzatának a kapcsolódás végpontjaiban történő kiegyenlítését jelenti. Tehát az alábbi mennyiségek egyenlőségének előállítására törekszik: v sa σ HA = v se σ HE. (3.3.1) 28

29 Az alábbiakban megvizsgáljuk a csúszási sebességek értékeit a kapcsolódás (A és E) határpontjaiban. A részletes levezetést mellőzve, a 3.1 fejezetben közölteket felhasználva, írhatjuk: v sa = ρ 2A ω 2 ρ 1A ω 1, (3.3.2) illetve, v se = ρ 1E ω 1 ρ 2E ω 2. (3.3.3) A kapcsolódás pontjaiban kialakuló Hertz feszültséget az alábbi gondolatmenettel határozhatjuk meg: A magyar VIDÉKI EMIL elsőként javasolta a fogfelületek igénybevételének számítására, a görbült felületek összenyomódásakor keletkező Hertz-feszültséget ábra. Két hengeres test benyomódása, az Fn nyomóerő hatására A fogfelületeket összenyomó, a kapcsolóvonal irányába eső normál fogerőből származó terhelés, amely a Hertz feszültséget létrehozza, a szakirodalomban az egyedi kapcsolódás határpontjában alkalmazott, a fogtő feszültség meghatározására szolgáló geometriai közelítés felhasználásával, az alábbiak szerint írható fel: F nb = F n cos 30, azaz, F nb = 2 F n 3, (3.3.3) 29

30 ahol Fn a normál fogerő. A kapcsolódás határpontjaiban, ahol egyszerre két fogpár van kapcsolódásban: F na = F n 3 és F ne = F na. (3.3.4) A terhelés hatására létrejövő Hertz feszültséget, a kapcsolódás tetszőleges P pontjában, az alábbiak szerint határozhatjuk meg, a ábra segítségével: σ H = 2 F n π b a P, (3.3.5) ahol a P az összenyomódás következtében létrejövő érintkezési felület félszélessége, melynek értékét a egyenlet alapján határozhatjuk meg: a P = 4 F n π b Σκ P E r, (3.3.6) ahol Σκ P az összeggörbületet jelenti a kapcsolódás valamely P pontjában, Er pedig a kapcsolódó fogaskerekek anyagának redukált rugalmassági modulusa. A görbületi sugarak a kapcsolódás határpontjaiban: ρ 1A = a w sin α wt ρ 2A, (3.3.7) ρ 2A = r a2 2 r b22, (3.3.8) ρ 1E = r a1 2 r b12, (3.3.9) ρ 2E = a w sin α wt ρ 1E. (3.3.10) A görbületi sugarak ismeretében az összeggörbületek a kapcsolódás határpontjaiban, az alábbiak szerint határozhatók meg: Σκ A = és Σκ ρ 1A ρ E = 2A (3.3.11) ρ 1E ρ 2E A kapcsolódó fogaskerekek anyagaira jellemző redukált rugalmassági modulus: E r = 2 E 1 E 2 E 1 +E 2. (3.3.12) 30

31 A Hertz feszültség zónájának félszélessége, a kapcsolódás határpontjaiban: a A = 4 F na π b Σκ A E r és a E = 4 F ne π b Σκ E E r. (3.3.13) Ezek alapján a Hertz feszültség a kapcsolódás határpontjaiban: σ HA = 2 F na π b a A és σ HE = 2 F ne π b a E. (3.3.14) A kapcsolóvonal mentén a Hertz feszültség változását ábrázolja a ábra, a terhelés eloszlás figyelembe vétele mellett. Az ábra azt a helyzetet szemlélteti, amikor a két fogpár kapcsolódás szakaszán egyfogpárra a terhelés fele esik ábra A Hertz feszültség eloszlása a kapcsolóvonal mentén Ezek alapján az Almen-szorzatok kiegyenlítése azt jelenti, hogy a kapcsolódás határpontjaiban azokat egymással egyenlővé tesszük: azaz, Almen A = v sa σ HA = v se σ HE = Almen E, (3.3.15) ρ 2A ω 2 ρ 1A ω 1 2 F na π b a A = ρ 1E ω 1 ρ 2E ω 2 2 F ne π b a E. (3.3.16) 31

32 A számítás ilyen elvek szerinti elvégzése, azt is jelenti, hogy egy adott fogaskerékpár esetén a működési tengelytáv alapján meghatározott Σx (profileltolás-tényezők összege) elosztását a két fogaskerék között (x1 és x2 értékekre) úgy végezzük, hogy a kapcsolódás határpontjaiban a lehetséges legkisebb Almen szorzat értékek alakuljanak ki. Ezek az értékek egymással egyenlők. A ábra alapján látható, hogy a profileltolás tényezők választása úgy célszerű, hogy a kapcsolódás határpontjai (A és E) távol kerüljenek a kapcsolóegyenes talppontjaitól (N1- és N2-től), mivel azok környezetében a Hertz feszültség és ezzel együtt az Almen-szorzat értéke is igen meredeken növekszik, ami nyilvánvalóan előnytelen. A BOTKA-féle kiegyenlítések A BOTKA IMRE által megalkotott fogazati rendszer, SZENICZEI azon alapvető jelentőségű felismerésén alapul, hogy általános fogazat a működési tengelytáv célszerű megválasztása után, a kapcsolószög végtelen sok értéke mellett előállítható. BOTKA vizsgálatait a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban keletkező hőfokvillámok értékeinek vizsgálatára alapozta. Számítási módszeréhez a BLOK által elvégzett berágódási vizsgálatokból nyert eredményeket használta fel. Felismerte, hogy tetszőleges kapcsolószög esetén az egyedi kapcsolódás határpontjaiban amennyiben kiegyenlítjük a θfl hőfokvillám értékeit, akkor kiegyenlítettük a relatív csúszás és a berágódás szempontjából mértékadó kéttényezős Almen-szorzatnak, a Hertz-feszültségnek és a csúszósebesség szorzatának, az értékeit is. Ez a BOTKA-féle hármaskiegyenlítés elve. Az így nyert fogazatrendszert AE - fogazatnak nevezzük. BOTKA vizsgálatai eredményeit a korának megfelelő számítástechnikai lehetőségek körülményei között táblázatos formában foglalta össze és jelentette meg. Számítási módszerére szabadalmi oltalmat kért és kapott június 5-i dátummal, lajstrom számon [19]. Berágódásra különösen hajlamos fogazatokat vizsgálva (nagy terhelésű és nagy kerületi sebességű fogaskerék hajtások) ERNEY GYÖRGY, a BOTKA-féle fogazatok további vizsgálata alapján megállapította, hogy kisebb kapcsolószögek és kisebb fogszám viszonyok esetén az AE fogazat valóban jól kiegyenlíti a hőfokvillámok csúcsértékeit, de növekvő fogszám viszonyokra-főként nagyobb kapcsolószögek esetén-az AE fogazat egy fogpár kapcsolódási szakaszának D határpontjában nagyobb villámhőmérséklet alakul ki, mint az E határpont- 32

33 ban. Ezért a hőfokvillámok csúcsértékeinek kiegyenlítését, az A és D pontbeli villámhőmérsékletek kiegyenlítése szolgáltatja (ez az ún. AD fogazat), a kapcsolószög értékét tovább növelve a kiegyenlítés áttevődik a B és D pontokba (BD fogazat). 33

34 4 A kiegyenlítési módszerek kritikai értékelése A profileltolás-tényezők meghatározására szolgáló, az előző fejezetben részletesen vizsgált, kiegyenlítési módszerekkel kapcsolatban általánosan elmondható, hogy a jelenségek és jellemzők teljes körű vizsgálata helyett megelégszik azok két jellegzetes pontbeli értékének meghatározásával. Az így kapott értékeket a kapcsolódás határpontjaiban (kivéve a BOTKAféle AD és BD fogazatokat) egymással egyenlővé téve számítják ki a módszer megalkotói által legjobb megoldásnak gondolt profileltolás-tényező értékpárt. Ezen jellegzetességük mellett azonban az említett eljárások javára írandó, hogy az ilyen módon meghatározott profileltolás-tényezők lehetővé teszik a gyártási interferenciák (alámetszés, fogkihegyesedés) elkerülést, valamint a fogazati kapcsolódás határpontjaiban, a fogfelületek tönkremeneteléhez vezető működési körülmények (csúszási sebesség, relatív csúszás, berágódás) javítását. Közös bennük, hogy a vizsgált működési körülmény szélső értékeinek kiegyenlítéséből származtathatók, továbbá, hogy egy feltételi egyenlet grafikus vagy numerikus megoldásából kaphatók. Különösen fontos volt ez a tény a digitális számítógép alkalmazása előtti időszakban. A későbbi számítások eredményeinek kiértékelése szempontjából, célszerű egy minta fogaskerékpár adatainak a felvétele. Ezen minta fogaskerékpárra elvégezve a különféle kiegyenlítéseket, összehasonlíthatóvá válnak az ezen elvek alapján meghatározható profileltolás-tényező értékpárok. Adatok: Fogszámok: z1 = 19, z2 = 37, modul: m = 3 mm, tengelytávolság: aw = 86.4 mm, alapprofilszög: = 20, fogszélesség: b = 20 mm, normál fogerő: Fn = 1500 N, a hajtókerék szögsebessége: 1 = 150/s, a fogaskerekek anyagainak rugalmassági modulusai: E1 = E2 = MPa, a fogaskerekek anyagainak Poisson tényezői: 1 = 2 = 0.3. A csúszási sebesség kiegyenlítése Ahogyan a 3.1 fejezetben már láthattuk, a csúszási sebesség az érintkező fogprofilok egy tetszőleges P pontjában, a fogprofilok pillanatnyi érintőjének irányába eső kerületi sebesség komponensek különbségének abszolút értéke. A ábra jól szemlélteti, hogy a kapcsolódás C főpontjában a csúszási sebesség értéke zérus, mert ebben és csak ebben a pontban, a fogprofilok csúszás nélkül gördülnek egymáson, vagyis a kerületi sebességek egyenlők egymással. 34

35 A kapcsolóvonal menti változások követhetősége érdekében, bevezetünk egy l lineáris paramétert, amit úgy értelmezünk, hogy annak értéke a kapcsolódás A határpontjában l = 0, míg az E kapcsolódási határpontban l = ρ1e-ρ1a = g α.a bemutatott számítások a PTC Mathcad Prime 3.0 programjával készültek. Az l paraméter függvényében a csúszási sebesség kapcsolóvonal menti változását mutatja a ábra, a mintapélda adatait felhasználva ábra A csúszási sebesség változása a kapcsolóvonal mentén Az ábrából látható, hogy a csúszási sebesség legnagyobb értékét a kapcsolódás A és E határpontjaiban veszi fel. Mivel a csúszási sebesség függvénye a csúcspontján átmenő, a függőleges tengellyel párhuzamos egyenesre tengelyesen szimmetrikus egyenesek alkotta V betű alakú, így könnyen belátható, hogy értéke akkor minimális a kapcsolódás határpontjaiban, ha a két határpontban felvett érték egymással egyenlő. Ez azt jelenti, hogy a kialakuló csúszási sebességek minimuma a két határpontbeli érték kiegyenlítésével biztosítható. Minden más esetben a csúszási sebesség értékei a kapcsolódás határpontjaiban kisebbek, illetve nagyobbak, mint a kiegyenlítésnek megfelelő értékek. A módszerrel kapcsolatban elmondható, hogy az adott fogaskerékpár fogazatán megvalósuló mozgás kinematikai viszonyait veszi kizárólagosan figyelembe a terhelés nagyságától és mi- 35

36 lyenségétől függetlenül. A terhelés semmilyen szerepet sem játszik a számításban. Ez alapján semmilyen összefüggés sem található a károsodások elkerülése, a jó hatásfok és a csúszási sebesség között. A módszer alkalmazásának előnyeként csak az egyszerűség említhető. A leírtak gyakorlati alkalmazására a Melléklet 8.2 pontjában mintapélda látható, mely részletesen bemutatja a kiegyenlített csúszási sebességet biztosító x1opt és x2opt profileltolás-tényezők meghatározását. A relatív csúszás kiegyenlítése Ahogyan a 3.2. fejezetben már láthattuk, a relatív csúszás az érintkező fogprofilok egy tetszőleges P pontjában azt jelenti, hogy az egymással kapcsolódó fogprofilok ívhosszainak különbségét a vizsgált profil ívhosszával elosztjuk. A (3.2.1)-(3.2.3) összefüggések felhasználásával a ábra jól szemlélteti, hogy a kapcsolódás C főpontjában a relatív csúszások értékei egyenlők egymással (η1c= η2c= 0), mert ebben a pontban a fogprofilok gördülnek egymáson, vagyis az időegység alatt legördülő ívhosszak, azaz a kerületi sebességek egyenlők egymással. 36

37 4.2.1 ábra A relatív csúszás változása a kapcsolóvonal mentén A ábrából látható, hogy a C főpontban a relatív csúszás értéke 0 mindkét függvény esetén. Legnagyobb értékeiket a kapcsolódás A és E határpontjaiban veszik fel. Mivel a relatív csúszás függvényei a C főponton átmenő, a kapcsolóvonalra merőleges tengelyre szimmetrikus hiperbolák, így könnyen belátható, hogy értékeik akkor minimálisak a kapcsolódás határpontjaiban, ha a két határpontban felvett érték egymással egyenlő. Ez azt jelenti, hogy a kialakuló relatív csúszások minimuma a két határpontbeli érték kiegyenlítésével biztosítható. Minden más esetben a relatív csúszás értékei a kapcsolódás határpontjaiban kisebbek, illetve nagyobbak, mint a kiegyenlítésnek megfelelő értékek. A módszer vizsgálata alapján elmondható, hogy az adott fogaskerékpár fogazatán megvalósuló mozgás kinematikai viszonyait veszi kizárólagosan figyelembe, a dinamikai viszonyok teljes figyelmen kívül hagyása mellett. A terhelés semmilyen szerepet sem játszik a számításban. Ezek alapján semmilyen összefüggés sem található a károsodások elkerülése, a jó hatásfok és a relatív csúszás között. A módszer alkalmazásának előnye volt a XX. század közepéig korlátozottan rendelkezésre álló számítógépi kapacitások időszakában a grafikusan, szerkesztéssel elvégezhető kiegyenlítés lehetősége. 37

38 A leírtak gyakorlati alkalmazására a Melléklet 8.3 pontjában mintapélda látható, mely részletesen bemutatja a kiegyenlített relatív csúszásokat biztosító x1opt és x2opt profileltolás-tényezők meghatározását. Az Almen-szorzat kiegyenlítése Az Almen-szorzatok vizsgálata esetén, a csúszási sebesség és a kialakuló Hertz-feszültség szorzatának a kapcsolóvonal menti eloszlását, vizsgáljuk. Ez azt jelenti, hogy az alábbi mennyiség kapcsolóvonal mentén bekövetkező változása képezi a vizsgálatunk tárgyát: Almen-szorzat= v s σ H, (4.3.1) ahol a vs a csúszó sebesség; amelynek értéke csak pozitív lehet és értékét az alábbiak szerint határozhatjuk meg: v s = v t1 v t2 = ρ 1 ω 1 ρ 2 ω 2, (4.3.2) míg σh a Hertz-feszültség, amely az alábbi egyenlettel írható le: σ H = 2 F n π b a P, (4.3.3) ahol Fn a fogazat terheléséből keletkező a fogat normál irányban terhelő erő; b a fog szélessége; míg az ap a Hertz feszültség zónájának félszélessége. Vizsgálatainkat a kapcsolóvonal teljes hosszára végezve, célszerű egy lineáris l paraméter bevezetése, a 4.1 fejezetben már ismertetett módon és értelmezéssel. Ennek felhasználásával felírhatjuk a görbületi sugarak értékeit a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban, illetve megadhatjuk a pillanatnyi és az összeggörbületek kapcsolóvonal menti változását. A görbületi sugarak a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban (a kapcsolódási határpontokban A, E) a (3.3.7)-(3.3.10) összefüggésekkel azonos módon határozhatók meg. Az egyedi kapcsolódás határpontjaiban (B, D.) a (4.3.8)-(4.3.10) összefüggésekkel teljesen azonos módon számíthatók ki a lineáris paraméter függvényében. A pillanatnyi görbületi sugarak: 38

39 ρ 1 l = ρ 1A + l, (4.3.4) míg ρ 2 l = a w sin α wt ρ 1 l. (4.3.5) A pillanatnyi összeggörbület értéke, pedig: Σκ l = 1 ρ 1 l + 1 ρ 2 l. (4.3.6) A pillanatnyi, a mintapélda adatainak felhasználásával kapott, összeggörbület értékének kapcsoló vonal menti változását mutatja a ábra ábra. A pillanatnyi összeggörbület változása a kapcsoló vonal mentén. A terhelés eloszlása a kapcsolóvonal mentén a két fogpár kapcsolódás szakaszain: Q AB l = F n l ρ 1B ρ 1A (4.3.7) és 39

40 míg az egyfogpár kapcsolódás szakaszán: Q DE l = 2 F n 3 1 ρ 1A+l ρ 1D 2 ρ 1E ρ 1D, (4.3.8) Q BD l = F n. (4.3.9) A terhelés eloszlásának kapcsolóvonal menti változását mutatja be a ábra ábra A terhelés változása a kapcsolóvonal mentén Az érintkezési felületek félszélességére felírhatjuk, hogy a P l = 4 Q l π b Σκ l E r, (4.3.10) ahol Er a redukált rugalmassági modulus, melynek értékét az alábbiak szerint határozhatjuk meg: E r = 2,E 1 E 2 E 1 +E 2. (4.3.11) 40

41 Ezek felhasználásával a Hertz-feszültség változása a kapcsolóvonal mentén a bevezetett lineáris l paraméter függvényében: σ H l = 2 Q l π b a P l. (4.3.12) A Hertz-feszültség kapcsolóvonal menti változását mutatjuk be a ábrán ábra A Hertz-feszültség változása a kapcsolóvonal mentén A ábrából jól látható, hogy a legnagyobb kialakuló Hertz-feszültség értéke a belépő oldalon, az egyedi kapcsolódás határpontjában található a minta fogaskerékpár esetén. Ennek lehetséges helyét azonban a geometriai viszonyok befolyásolják, így annak meghatározása, hogy egy adott fogaskerékpár esetén a kapcsolódás mely pontja veszélyes a Hertz - feszültség szempontjából, csak a kapcsolóvonal teljes hosszára kiterjedő vizsgálat tudja eldönteni. Mindezek alapján, illetve a 4.1. pontban a csúszási sebesség kapcsolóvonal menti változásáról leírtakat figyelembe véve, előállíthatjuk a csúszási sebesség változását az l paraméter függvényében: v s l = ρ 1 l ω 1 ρ 2 l ω 2 (4.3.13) 41

42 Az előző eredményeket felhasználva felírhatjuk az Almen szorzat kapcsolóvonal menti változását az l paraméter függvényében: Almen-szorzat l = σ H l v s l. (4.3.14) Az Almen szorzat függvény, kapcsoló vonal menti változásának jellegét mutatja az ábra, amely a minta példa adatai alapján, az alábbi alakúra adódott: ábra Az Almen szorzat változása a kapcsolóvonal mentén. A ábrából jól látható, hogy a kialakuló lokális maximum Almen-szorzat értékek a kapcsolódás határpontjaiban találhatók, a minta fogaskerékpár esetén, a csúszási sebesség kapcsolódási határpontbeli nagy értékei miatt. A lehetséges legnagyobb értékek helyét azonban a geometriai viszonyok is befolyásolják, így annak meghatározása, hogy egy adott fogaskerékpár esetén a kapcsolódás mely pontja veszélyes az Almen-szorzatok szempontjából, csak a kapcsolóvonal teljes hosszára kiterjedő vizsgálat tudja eldönteni. Ebből következik, hogy az Almen-szorzatok kapcsolódási határpontokban történő kiegyenlítése nem jelenti biztosan a legnagyobb értékek minimumát, sőt az sem biztos, hogy a legnagyobb értékek a határpontokban fordulnak elő. A 4.1 és 4.2 pontokban vizsgált, csak kinematikai jellemzőket tartalmazó kiegyenlítési módszerekkel szembeni előnye, hogy a terhelés hatását is figyelembe veszi. 42

43 A leírtak gyakorlati alkalmazására a Melléklet 8.4 pontjában mintapélda látható, mely részletesen bemutatja a kiegyenlített Almen-szorzatokat biztosító x1opt és x2opt profileltolás-tényezők meghatározását. A BOTKA-féle kiegyenlítések Botka vizsgálatait a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban keletkező hőfokvillámok értékeinek vizsgálatára alapozta. Az elvégzett kísérletek és számítások alapján arra a következtetésre jutott, hogy a kapcsolódás határpontjaiban a keletkező hőfokvillámok értékeit kiegyenlítve, egyúttal kiegyenlítjük a relatív csúszások és a kéttényezős Almen-szorzatok értékeit is. A BOTKA-féle számításokat és levezetéseket áttanulmányozva megállapítható, hogy ez a hármas-kiegyenlítés csak bizonyos feltételek fennállása esetén igazolható ( pl. a kapcsolóvonal menti állandó súrlódási tényező esetén). Továbbá már ERNEY György [24]vizsgálatai is bebizonyították, hogy a legnagyobb hőfokvillámok nem feltétlenül és minden esetben a kapcsolódás határpontjaiban alakulnak ki ( AD- és BD-fogazat ), azaz a fogszámviszony és a kapcsolószög növekedése a kapcsolódási határpontokból az egyedi kapcsolódás határpontjaiba helyezi át a kialakuló maximális hőfokvillámok helyét. Ez pedig az előzőekben már bemutatott kiegyenlítésekhez hasonlóan, önkényesen választott pontbeli jellemzők, azonosságánál tekinti optimálisnak a kapcsolódási viszonyokat. Tehát feltételezi, hogy a vizsgált paraméter mindig és biztosan a kapcsolódási határpontokban éri el maximális értékét, miközben ez az érték nem feltétlenül jelent optimumot. Az előzőekben vizsgált eljárások eredményei a numerikus módszerek, illetve a számítástechnikai lehetőségek fejlődésével továbbfejleszthetőkké váltak. Napjainkban egyrészt lehetőség nyílik a fogaskerékpárok működési körülményeinek szélesebb körű figyelembevételére (pl.: a kenési állapot, a gödrösödés, a berágódás, a lineáris kopás szempontjából) az alkalmazható profileltolás-tényezők kiválasztásánál (egyváltozós optimum keresés), másrészt az egyedi működési körülmények szempontjából optimális profileltolás-tényezők ismeretében meg lehet vizsgálni az adott profileltolás-tényezőnek a kapcsolódás körülményeire (a csúszásra, a berágódásra, a kenésre, a gödrösödés kialakulására) gyakorolt összegzett hatásosságát is a kapcsolódás teljes szakaszában. Így ki lehet választani azt a profileltolás-tényezőt, ami az összes vizsgált működési körülmény szempontjából a legkedvezőbb hatást fejti ki (többváltozós optimumkeresés). 43

44 5 Új módszer a profileltolás-tényezők megválasztására Az előző fejezetben leírtakat áttekintve, a BOTKA-féle hőfokvillám kiegyenlítés kivételével, megállapítható, hogy a bemutatott kiegyenlítési elvekből nem igazolható a fogaskerékhajtás működésére nézve kedvező hatás. Nem bizonyított, hogy ezek alkalmazásával valamelyik károsodási forma előfordulása kedvezően befolyásolható, vagy a működési viszonyok pl. jobb hatásfok elérésével javíthatók. A csak a mozgásviszonyokra kidolgozott módszereknek (csúszási sebesség kiegyenlítése, relatív csúszás kiegyenlítése) a terhelés hatásának figyelmen kívül hagyása miatt, önmagukban nincs a fogazatra értelmezhető fizikai tartalmuk. Mindezek alapján célszerűnek tűnik a profileltolás-tényezők megválasztására olyan új módszereket bevezetni, melyek alkalmazásával a kedvező következmények egyértelműen megállapíthatók. Az újonnan kifejlesztett módszer célja a profileltolás-tényezők megválasztásán keresztül a jellegzetes károsodások elkerülése, illetve kedvező hatásfok biztosítása [TZ4]. A vizsgálatot a következő károsodásokra terjesztjük ki: gödrösödés, berágódás, kopás. A jó hatásfokot a súrlódási veszteség minimalizálásával [TZ3], ill. a kedvező kenési állapot elérésével kívánjuk biztosítani [TZ2]. Az új módszer keretében megválasztott profileltolás-tényezőket akkor tekintjük optimálisnak ha egy adott kritérium vonatkozásában a legkedvezőbb eredményt szolgáltatják. Ez utóbbi lehet az adott jellemző maximuma, vagy minimuma. Az optimális profileltolás-tényező alatt tehát azt, a használható tartományon belül lévő x1; x2 értékpárt értjük, amely az egyes vizsgálati kritériumoktól függően lehet: a kapcsolóvonal mentén változó jellemző maximumának minimuma (érintkezési-feszültség, hőfokvillám), a kapcsolóvonal mentén változó jellemző minimumának maximuma (kenőfilm vastagság), az adott jellemző minimuma, azaz elegendő a kritérium függvény előállítása f(x 1i ) alakban, majd az optimális értéket meghatározni f opt = min[f(x 1i )] formában (súrlódási veszteség, lineáris kopás). Az újonnan kifejlesztett módszer alkalmazása során az x1min, x1max tartományt felosztjuk n számú, egyenlő részre. A Δx lépésköz: x = x 1max x 1min. (5.1) n 44

45 A vizsgált tartomány határait a 2. fejezetben kijelöltük. Az alsó határt az alámetszés, a felső határt a fogkihegyesedés korlátozza. Az n értékét kellően nagyra választva elegendően sűrű felosztást kapunk. A tartományhatárokon belül x1 valamely közbülső értékét az alábbiak szerint kapjuk: Miközben az i léptető paraméter értéke: i= 0,1,, n, (5.2) az x1 közbülső értékei: x 1 i = x 1min + i Δx, (5.3) ahol i a léptető paraméter. Értéke i = 0 és n közötti egész szám. Minden egyes x 1i értékhez tartozik egy f(x1i) kritérium függvény és annak a kapcsolóvonal mentén egy kritikus, pl. minimális értéke. f mini = min f x 1 i )), (5.4) Ezen értékeket egy vektor elemeiként vizsgálva, előállíthatunk egy olyan, a kritériumfüggvény minimális értékeit vagy diszkrét értékeit tartalmazó vektort, amelynek n+1 eleme van. A vektor elemei közül ki tudjuk választani a legnagyobb elemet, amely a kritérium függvény szempontjából az adott fogaskerékpárra vonatkozóan a minimumok maximuma, vagyis a megvalósítható legkedvezőbb megoldás. f opt = max f min i, (5.5) A maximális értékű kritérium függvény vektorelem indexe pedig megadja, i helyére milyen értéket kell behelyettesíteni ahhoz, hogy megkapjuk az x1opt optimális profileltolás-tényezőt. x1opt ismeretében a fogaskerékpár másik elemére a profileltolás-tényező x2opt= x - x1opt alapján számítható. Amennyiben a vizsgálatunk kritérium függvénye az előzőleg ismertetettel ellentétes jellegű, azaz olyan, hogy a kialakuló maximumok minimumát keressük (gödrösödés és berágódás elkerülése) az eljárás során előállított, a szélsőértékeket tartalmazó vektor elemei értelemszerűen az egyes f(x1i) értékekhez tartozó maximum értékek, melyek közül ezek minimuma adja az optimális megoldást és az ehhez tartozó x1opt értéket. 45

46 Harmadik esetben elegendő a kritérium függvényt előállítani f x 1i alakban, majd az optimális értéket meghatározni f opt = min f x 1i formában. A 4. fejezetben megadott minta fogaskerékpár adataival elvégzett számítások eredményeit a Mellékletben mutatjuk be. A profileltolás-tényezők hatása a kenési állapotra Az érintkező fogaskerék fogak között elhelyezkedő kenőanyag viselkedése az elaszto-hidrodinamikai kenéselmélettel (EHD) írható le. A hengeres, evolvens fogaskerekek elméletileg vonal mentén érintkező felületekkel rendelkező gépelemek, amelyeknél a terhelés hatására a vonalérintkezésből téglalap alakú érintkezési felület jön létre. Vizsgálatainkat a kapcsolóvonal teljes hosszára végezve, célszerű a 4.1 pontban alkalmazott 1 lineáris paramétert bevezetni az ottani értelmezéssel mindenben megegyezően. A terhelés változását a kapcsolóvonal mentén az 4.3 fejezetben alkalmazott analógiával megegyezően tételezzük fel. Az EHD kenéselmélet alapján a kialakuló kenőfilm vastagságot, az alábbiak szerint határozhatjuk meg: h l = H l ρ r l, (5.1.1) ahol h(l) a kenőfilm vastagsága, H(l) a mértékegység nélküli filmvastagság az l lineáris paraméter függvényében, ρr(l) pedig a redukált görbületi sugár értéke a paraméter függvényében. A mértékegység nélküli filmvastagságot az alábbi egyenlet segítségével állíthatjuk elő [13]: H l = 2.65 G0.54 U l 0.7, (5.1.2) W l 0.13 ahol G a mértékegység nélküli anyagjellemző, U(l) a mértékegység nélküli sebesség, W(l) a mértékegység nélküli terhelés, amely két utóbbi mennyiség az l lineáris paraméter függvénye. A mértékegység nélküli anyagjellemző értéke: G= α P E r, (5.1.3) 46

47 ahol αp a viszkozitás nyomástényezője és értéke az alábbiak szerint határozható meg [9]: α P = log η M (5.1.4) ahol ηm a kenőolaj dinamikai viszkozitása, míg Er a fogaskerekek anyagainak redukált rugalmassági modulusát jelöli, amelynek értéke: E r = 2 1 μ1 2 E1 +1 μ 2 2, (5.1.5) E2 ahol μ1 és μ2 a kapcsolódó fogaskerekek anyagainak Poisson-tényezői, E1 és E2 pedig a kapcsolódó fogaskerekek anyagainak rugalmassági modulusai. Az U(l) mértékegység nélküli sebesség az alábbi összefüggéssel határozható meg: U l = v l η M E r ρ r l, (5.1.6) ahol v(l) az érintkező fogprofil pontok közepes tangenciális sebessége, ηm a kenőolaj dinamikai viszkozitása a (5.1.4) összefüggésnél ismertetett módon, Er a kapcsolódó fogaskerekek anyagainak redukált rugalmassági modulusa, ρr(l) pedig a redukált görbületi sugár az l lineáris paraméter függvényében. Az érintkező fogprofilok közepes tangenciális sebességét az alábbiak szerint számíthatjuk ki: v l = v 1 l +v 2 l 2, (5.1.7) ahol v1(l) a kiskerék érintkezési pontjának tangenciális sebessége, melynek értéke: v 1 l = ρ 1 l ω 1, (5.1.8) ahol ρ1(l) a kiskerék érintkező fogprofil pontjának görbületi sugara a lineáris paraméter függvényében, ω1 a kiskerék szögsebessége. A v2(l) a nagykerék érintkezési pontjának tangenciális sebessége, melynek értéke: v 2 l = ρ 2 l z 2 z 1 ω 1, (5.1.9) ahol ρ2(l) a nagykerék érintkező fogprofil pontjának görbületi sugara, a lineáris paraméter függvényében, z2/z1 a fogszámviszony, míg ω1 a kiskerék szögsebessége. 47

48 A ρr pedig a redukált görbületi sugár, amely: A W(l) mértékegység nélküli terhelés: ρ r l = W l = 1 1 ρ1 l + 1. (5.1.10) ρ2 l Q l, (5.1.11) b E r ρ r l ahol Q(l) a terhelés eloszlása a lineáris l paraméter függvényében a 4.1 pontban ismertetett modellnek megfelelően, b a fogszélesség, Er a fogaskerekek anyagainak redukált rugalmassági modulusa, ρr a redukált görbületi sugár a (5.1.10)-el azonosan. A fogazati kapcsolódásban kialakuló kenőfilm vastagságot a profileltolás-tényezők az ra1 és ra2 fejkörsugaraikon keresztül befolyásolják. Ennek megfelelően hatásuk az (5.1.1) összefüggésben szereplő mindkét mennyiségben érvényesül, mert a profileltolás-tényezők megváltozása az AE kapcsolódási szakasz eltolódását okozza a kapcsolóvonal mentén, amely hatással van mind a redukált görbületi sugárra, mind a mértékegység nélküli filmvastagságra. Ezek után megvizsgáljuk a kenőfilmvastagság változását a kapcsolóvonal mentén, különböző profileltolás-tényező értékeknél, és keressük azt az x1;x2 értékpárt, amely a kapcsolódás során a legkedvezőbb, egyben a legnagyobb minimális kenőfilm vastagságot eredményezi. Az eddig kapott eredményeket összefoglalva, a filmvastagság paramétereinek kapcsolóvonal menti változását az (5.1.1) ábra szerint tudjuk szemléltetni, amely a redukált görbületi sugár értékének kapcsolóvonal menti változását mutatja, a minta fogaskerékpár adatainak felhasználásával. 48

49 ábra A redukált görbületi sugár értékének változása a kapcsolóvonal mentén. A tangenciális sebesség kapcsolóvonal menti változását mutatja be az ábra A tangenciális sebesség változása a kapcsolóvonal mentén. Az ábra mutatja be a kenőfilmvastagság változását a kapcsolóvonal mentén. 49

50 ábra A kenőfilmvastagság változása a kapcsolóvonal mentén. Az ábrából jól látható, hogy a legkisebb kialakuló kenőfilmvastagság érték a kapcsolódási határpontban található, ez a kapcsolódásba lépés A határpontja, a minta fogaskerékpár adataival számolva. A lehetséges legkisebb értékek helyét azonban a geometriai viszonyok is befolyásolják, így annak meghatározása, hogy egy adott fogaskerékpár esetén a kapcsolódás mely pontja veszélyes a kenőfilmvastagság szempontjából, csak a kapcsolóvonal teljes hosszára kiterjedő vizsgálat alapján lehet eldönteni. Az x 1i minden értékére elvégezve a fent leírt vizsgálatot, megkapjuk az f x 1i kritériumfüggvény halmazt, amelyből minden x 1i értékhez hozzá tudjuk rendelni a hozzá tartozó f x 1i kritérium függvény szélsőértékét, jelen esetben minimumát. Ezen minimumok maximuma fogja a keresett kritérium, esetünkben a kenőfilmvastagság szerinti, optimális megoldást szolgáltatni. A kenési állapot értékelésének egyik gyakorlatban elterjedten alkalmazott módja az, hogy a főpontbeli kenőfilmvastagságot és a fogfelületek valamely érdességi mérőszámát hasonlítják össze. A λ kenőfilm paraméter értelmezése: λ = h C R a1+r a2 (5.1.12) ahol hc a minimális kenőfilmvastagság a kapcsolódás C főpontjában, Ra1 és Ra2 a két fogfelület átlagos érdessége. 50

51 A λ kenőfilm paraméter értékei alapján az alábbi eseteket különböztetik meg: Folyadéksúrlódási állapot kialakulása tételezhető fel és a felületi károsodás elkerülhető, ha λ> 1. Határréteg súrlódási állapot kialakulása várható közvetlen károsodási veszéllyel, ha λ< 0,35. Ekkor a kenőanyag terhelhetőségének javítása szükséges. A közbenső értékek esetén, amikor 0,35<λ<1, vegyes súrlódási állapot kialakulása valószínűsíthető. Ez jellemző a felületek bejáródására és nagy valószínűséggel normál kopáson kívül más, súlyosabb károsodás nem következik be. A leírtak gyakorlati alkalmazására a Melléklet 8.5 pontjában mintapélda látható, mely részletesen bemutatja az optimális kenőfilmvastagságot biztosító x1opt és x2opt profileltolás-tényezők meghatározását. A profileltolás-tényezők hatása a súrlódási veszteségre A súrlódási veszteség vizsgálata, illetve meghatározása során a kapcsolóvonal mentén a súrlódó erő által okozott súrlódási veszteséget szeretnénk kiszámítani. Ezt a súrlódási veszteség teljesítmény idő szerinti határozott integráljával határozhatjuk meg: W s = t c P s t dt, (5.2.1) 0 ahol Ps(t) a súrlódási veszteség teljesítmény, tc egy kiválasztott fog kapcsolódásban töltött ideje. A súrlódási veszteségteljesítményt az alábbiak szerint határozhatjuk meg: P s t = F s t v s t, (5.2.2) ahol Fs(t) a súrlódó erő, a vs(t) a csúszási sebesség változása a kapcsolóvonal mentén. Mindkét változót a fogazati kapcsolatban töltött idő függvényében vizsgáljuk. A súrlódó erő a kapcsolóvonal mentén, az idő függvényében: F s t = μ s Q t, (5.2.3) ahol Fs(t) a súrlódó erő, μ az átlagos súrlódási tényező, Q(t) a normál fogerőből származó terhelés. A terhelés nagyságát a kapcsolóvonal mentén, az alábbiak szerint határozhatjuk meg: 51

52 A kétfogpár kapcsolódás, AB és DE szakaszán: Q AB t = F n v n t ρ 1B ρ 1A (5.2.4) és Q DE t = 2 F n 3 1 ρ 1A+v n t ρ 1D 2 ρ 1E ρ 1D, (5.2.5) valamint, az egyedi kapcsolódás BD szakaszán: Q BD t = F n, (5.2.6) ahol Fn a normál fogerő, vn a kapcsolódási pont sebességét jelenti a kapcsolóvonalon, ρ1a, ρ1b, ρ1d, ρ1e a kiskerék fogprofil jellegzetes pontjaihoz tartozó görbületi sugarak. A fogfelületeket összenyomó, a kapcsolóvonal irányába eső normál fogerőből származó terhelés, amely a Hertz-feszültséget is létrehozza ( ábra), a szakirodalomban az egyedi kapcsolódás határpontjában alkalmazott, a fogtőfeszültség meghatározására szolgáló geometriai közelítés felhasználásával az alábbiak szerint írható fel: F nb = F n cos 30, azaz, F nb = 2 F n 3. (5.2.7) A kapcsolódás határpontjaiban, ahol egyszerre két fogpár van kapcsolódásban: F na = F n 3, és, F ne = F na. (5.2.8) A kapcsolódási pont kapcsolóvonal menti sebességének nagyságát az alábbiak szerint határozhatjuk meg: v n = r b1 ω 1, (5.2.9) ahol rb1 a kiskerék alapkör sugara, ω1 a kiskerék szögsebessége. A csúszási sebesség az idő függvényében a kapcsolóvonal mentén: v s t = ρ 1 t ω 1 ρ 2 t ω 2, (5.2.10) ahol ρ1(t és ρ2(t) a pillanatnyi görbületi sugarak értéke. A kiskerék esetén ρ1(t) az idő függvényében: 52

53 ρ 1 t = ρ 1A + v n t, (5.2.11) a nagykerék esetén ρ2(t) az idő függvényében: ρ 2 t = a w sin α wt ρ 1 t. (5.2.12) A kapcsolódás időtartama: t c = g α v n, (5.2.13) ahol gα a kapcsolóhossz, vn a kapcsolódási pont sebessége a kapcsoló vonalon (4.4.9). A kapcsolóhossz: g α = ρ 1E ρ 1A, (5.2.14) ahol ρ1e és ρ1a a görbületi sugarak értéke a kapcsolódás határpontjaiban. Mindezek alapján megállapítható, hogy a profileltolás-tényezők a súrlódási veszteség teljesítmény (5.2.2) mindkét tényezőjét, a súrlódó erőt is és a csúszási sebességet is befolyásolják. Emellett a kapcsolóhossz nagyságára is befolyásuk van. A csúszási sebesség, a vizsgált pontbeli görbületi sugarak szögsebességének függvénye. A görbületi sugarak nagyságát, a profileltolás-tényezők az ra1 és ra2 fejkör sugaraikon keresztül befolyásolják, mert ezekkel jelölik ki a kapcsolódás A és E határpontjának helyzetét. A (3.3.7) - (3.3.11) összefüggések áttekintése után egyértelmű, hogy a profileltolás-tényezők megváltozása az AE kapcsolódási szakasz eltolódását okozza a kapcsolóvonal mentén. Ennek megfelelően a későbbiekben megkeressük a súrlódási veszteségteljesítmény minimumát és keressük azt az x1; x2 értékpárt, amely a kapcsolódás során ezt a minimális értéket eredményezi. Az eddigi eredmények felhasználásával a súrlódó erő változását mutatjuk be, az idő függvényében, a kapcsolóvonal mentén, a mintapélda adataival, az ábrán. 53

54 ábra. A súrlódó erő változása a kapcsolóvonal mentén. A csúszási sebesség változásának jellegét mutatja az ábra ábra. A csúszási sebesség változása a kapcsolóvonal mentén. 54

55 Az eredmények felhasználásával ábrázolni tudjuk a súrlódási veszteségteljesítmény változását a kapcsolóvonal mentén (lásd ábra) ábra. A súrlódási veszteségteljesítmény változása a kapcsolóvonal mentén. Az előbbiekben meghatároztuk a súrlódási veszteség teljesítmény változását a kapcsolóvonal mentén (5.2.3 ábra). A súrlódási veszteség teljesítmény függvényének görbe alatti területe a súrlódó erő által végzett súrlódási munka, vagyis a súrlódási veszteség. Meghatározása a súrlódási veszteség teljesítmény függvény idő szerinti határozott integrálásával történik, az (5.2.1) szerint. Az x 1i minden értékére elvégezve az imént leírt vizsgálatot, megkapjuk az f x 1i kritériumfüggvény, jelen esetben a súrlódási veszteség teljesítmény függvény alatti terület értékeit. Így előállítva a keresett kritériumfüggvény értékeket tartalmazó vektort. Ezen vektor elemei közül azok minimuma fogja a keresett kritérium, esetünkben a súrlódási veszteség szempontjából optimális megoldást szolgáltatni. A leírtak gyakorlati alkalmazására a Melléklet 8.6 pontjában mintapélda látható, mely részletesen bemutatja az optimális súrlódási veszteséget biztosító x1opt és x2opt profileltolás-tényezők meghatározását. 55

56 A profileltolás-tényezők hatása a gödrösödésre A kapcsolódás pontjaiban kialakuló érintkezési feszültséget, amely a fogazaton kialakuló gödrösödést létrehozhatja, az alábbi gondolatmenettel határozhatjuk meg: VIDÉKI EMIL elsőként javasolta a fogfelületek igénybevételének számítására a görbült felületek összenyomódásakor keletkező Hertz-feszültséget. A 3.3 fejezetben leírtakat szem előtt tartva a terhelés hatására létrejövő Hertz-feszültséget, a kapcsolódás tetszőleges P pontjában az alábbiak szerint határozhatjuk meg: σ H = 2 F n π b a P, (5.3.1) ahol a P az összenyomódás következtében létrejövő érintkezési felület félszélessége, b a fogazat szélessége, Fn a normál fogerő. A kapcsolóvonal teljes hosszára kiterjedő vizsgálatok elvégzéséhez célszerű a lineáris paraméter bevezetése az 5.1 fejezetben már ismertetett módon és értelmezéssel. Ennek felhasználásával felírhatjuk a görbületi sugarak értékeit a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban, illetve megadhatjuk a pillanatnyi és az összeggörbületek kapcsolóvonal menti változását. A görbületi sugarak a kapcsolódás jellegzetes pontjaiban (a kapcsolódási határpontokban A, E) a (3.3.7)-(3.3.10) összefüggésekkel azonosan határozhatók meg. Az egyedi kapcsolódás határpontjaiban (B, D.) a görbületi sugarak értékei a (4.3.4)-(4.3.7) összefüggésekkel teljesen azonos módon számíthatók ki. A kapcsolódó fogaskerekek érintkezési pontjaihoz tartozó pillanatnyi görbületi sugarak, valamint a pillanatnyi összeggörbület értéke a (4.3.8)-(4.3-10) egyenletekkel megegyezően határozhatók meg. A terhelés eloszlása a kapcsoló vonal mentén: a kétfogpár kapcsolódás szakaszain: Q AB l = F n l ρ 1B ρ 1A (5.3.2) és Q DE l = 2 F n 3 1 ρ 1A+l ρ 1D 2 ρ 1E ρ 1D, (5.3.3) míg az egyfogpár kapcsolódás szakaszán: 56

57 Q BD l = F n. (5.3.4) A terhelés eloszlásának kapcsolóvonal menti változását mutatja be az ábra ábra. A terhelés változása a kapcsolóvonal mentén Az érintkezési felületek félszélességére felírhatjuk, a 3.3 fejezetben már bemutatott módon, hogy a P l = 4 Q l π b Σκ l E r, (5.3.5) ahol Q(l) a terhelés nagysága a kapcsoló vonal mentén, b a fogazat szélessége, Σκ(l) a pillanatnyi összeggörbület nagysága a kapcsolóvonal mentén, Er a redukált rugalmassági modulus, amelynek értékét a (3.3.12) összefüggéssel határozhatjuk meg. A pillanatnyi összeggörbület Σκ(l) változását, a kapcsoló vonal mentén, az ábrán mutatjuk be: 57

58 5.3.2 ábra. A pillanatnyi összeggörbület változása a kapcsolóvonal mentén Ezek felhasználásával a Hertz-feszültség változása a kapcsolóvonal mentén a bevezetett lineáris paraméter függvényében: σ H l = 2 Q l π b a P l. (5.3.6) A Hertz-feszültség kapcsolóvonal menti változását mutatjuk be a mintapélda adatainak felhasználásával, az ábrán. 58

59 5.3.3 ábra. A Hertz-feszültség változása a kapcsolóvonal mentén Az ábrából jól látható, hogy a legnagyobb kialakuló Hertz-feszültség értéke a belépő oldalon, az egyedi kapcsolódás határpontjában található a minta fogaskerékpár esetén. Ennek lehetséges helyét azonban a geometriai viszonyok befolyásolják, így annak meghatározása, hogy egy adott fogaskerékpár esetén a kapcsolódás mely pontja veszélyes a Hertzfeszültség szempontjából, csak a kapcsolóvonal teljes hosszára kiterjedő vizsgálat tudja eldönteni. A fogazati kapcsolódásban kialakuló Hertz-feszültséget a profileltolás-tényezők az ra1 és ra2 fejkör sugaraikon keresztül befolyásolják. Ennek megfelelően hatásuk a (5.3.6) összefüggésben szereplő Q(l) és ap(l) mennyiségekben érvényesül, mert a profileltolás-tényezők megváltozása az AE kapcsolódási szakasz eltolódását okozza a kapcsolóvonal mentén, amely hatással van mind a terhelés megoszlására, mind a Hertz feszültség zónájának nagyságára. Ezek alapján megvizsgáljuk a Hertz feszültség változását a kapcsolóvonal mentén különböző profileltolás-tényező értékeknél. Az x 1i minden értékére elvégezve az imént leírt vizsgálatot, megkapjuk az f x 1i kritérium függvény, Hertz feszültség függvény halmazt, amelyből minden x 1i értékhez hozzá tudjuk rendelni a hozzátartozó f x 1i kritérium függvény szélsőértékét, jelen esetben maximumát, így előállítva a kialakuló Hertz-feszültség függvények maximumait tartalmazó vektort. Ezen vektor elemei közül azok minimuma fogja a keresett kritérium, esetünkben a Hertz-feszültség szempontjából optimális megoldást szolgáltatni. 59

60 A leírtak gyakorlati alkalmazására a Melléklet 8.7 pontjában mintapélda látható, amely részletesen bemutatja az optimális Hertz-feszültséget biztosító x1opt és x2opt profileltolás-tényezők meghatározását. A profileltolás-tényezők hatása a berágódásra A berágódás a fogaskerekek egyik jellegzetes károsodási formája, melynek oka a nem kielégítő kenésre vezethető vissza. A fogfelületek magas hőmérséklete következtében a kenőanyag viszkozitása lecsökken, a kenőanyag-film megszakad, fémes érintkezés jön létre. A terhelés hatására az érdesség-csúcsok összehegednek, majd a fogfelületek relatív csúszása miatt elszakadnak. A fogfelületből kiszakadt és a kenőanyagba került részecskék, valamint a felületeken kialakult egyenetlenségek a további kapcsolódás során a fogfelületek karcosodását, barázdák kialakulását okozzák. A berágódási szilárdság alatt azt értjük, hogy a fogfelület hőmérséklete nem érheti el az adott kenési állapotra, ill. kenőanyagra jellemző kritikus hőmérsékletet. A berágódás elleni biztonságot a két hőmérséklet egybevetéséből nyerjük. A villámhőmérséklet csökkentése a berágódási veszélyt is mérsékli. A villámhőmérséklet nagysága [40] több tényező figyelembe vételével határozható meg egy összetett összefüggés segítségével. θ fl (Γ y ) = μ m X M X J (Γ y ) X G (Γ y ) (X Γ (Γ y ) w Bt ) 0.75 v t 0.5 a w 0.25, (5.4.1) ahol μ m az átlagos súrlódási tényező, X M az anyagtényező, X J (Γ y ) a belépési tényező, X G (Γ y ) a geometriai tényező, X Γ (Γ y ) a terhelés eloszlási tényező, wbt a vonalnyomás, vt a kerületi sebesség, aw pedig a tengelytáv. A vizsgálatok elvégzéséhez egy lineáris paramétert ( Γy ) vezetünk be, amelynek értelmezését az ábrán mutatjuk be: 60

61 ábra A Γy paraméter értelmezése a kapcsolóvonal mentén Az új paraméter felhasználásával a számítás az alábbiak szerint történik. Az átlagos súrlódási tényező: μ m = 0.06 w Bt v gσc ρ redc 0.2 Χ L Χ R, (5.4.2) ahol wbt a vonalnyomás, vgσc a tangenciális sebességek összege a főpontban, ρredc a redukált görbületi sugár a C főpontban, ΧL a kenőanyag tényező, ΧR az érdességi tényező. A vonalnyomás értéke: w Bt = K A K v K Bβ K Bα F t b, (5.4.3) ahol KA az üzemtényező, Kv a dinamikus tényező, KBβ a fogszélesség menti terhelés eloszlási tényező, KBα a homlok terheléseloszlási tényező, Ft a kerületi erő, b a fogszélesség. A tangenciális sebességek összege a C főpontban: v gσc = ρ 1C ω 1 + ρ 2C ω 1 1 u, (5.4.4) ahol ω1 a kiskerék szögsebessége, u a fogszámviszony. A redukált görbületi sugár a C főpontban: ρ redc = ρ 1C ρ 2C ρ 1C +ρ 2C. (5.4.5) 61