RENDSZERELEMZÉS NGB KO 033_1

Átírás

1 RENDSZERELEMZÉS NGB KO 033_1 1

2 Tantárgyi követelmények "Rendszerelemzés" tantárgy Tantárgyi kód: NGB_KO033_1 A tantárgy képzési célja: A tantárgy oktatásának alapvető célja egyrészt az, hogy megismertesse a hallgatót egyszerű és bonyolult rendszerek jellemző általános tulajdonságaival, kvalitatív és kvantitatív jellemzőivel, másrészt pedig az, hogy bemutassa a rendszerek létrehozása, vizsgálata, elemzése, megbízhatósága, működtetése és fenntartása néhány fontos általános törvényszerűségével. Tantárgyi jellemzők: Hallgatói órarendi terhelés: 3 ó/hét Önálló hallgatói munka: 1 ó/hét Kreditpont: 3 Előtanulmányi feltétel: - Félévi követelmény: írásbeli vizsga Tantárgyfelelős oktató: Dr. Zvikli Sándor, f. tanár Oktatásban közreműködők: Fáskerty Péter, tanszéki mérnök 2 Konzultációs időpontok: kedd, 11:00 12:00 óra, B511

3 Tantárgyi követelmények "Rendszerelemzés" tantárgy Tantárgyi kód: NGB_KO033_1 A tanagyag ütemezése: A. Rendszerelemzés alapjai 1. hét: Rendszerelméleti alapfogalmak. (Rendszer, rendszerelem, struktúra, a rendszer célja, funkciója, erőforrásai, terjedelme, környezete, állapota). Extenzív és intenzív mennyiségek. A perem tulajdonságai. A rendszerek működési szerkezete. 2. hét: A rendszerkutatás elmélete és módszertana. A rendszervizsgálat elvi eljárásai. Rendszertechnika, rendszer-szimuláció. Rendszerek csoportjai. Rendszer-modellek. 3. hét: Statikus, dinamikus, irányított, adaptív, regeneratív, reflektív, magasabb rendű, társadalmi és transzcendens rendszerek tulajdonságai. Rendszerfajták leírása. 4. hét: Rendszerek hierarchikus felépítése. Részrendszer, alrendszer, alacsonyabb-fokú rendszer jellemzői. Az információs rendszer tulajdonságai. Modellegyenletek. 5. hét: A folyamat rendszerelméleti meghatározása. 3 A folyamatok felosztása, leírása, jellemzése. Folyamatkapcsolatok. Felmérő dolgozat.

4 Tantárgyi követelmények "Rendszerelemzés" tantárgy Tantárgyi kód: NGB_KO033_1 A tanagyag ütemezése: B. Rendszerek tulajdonságai. A gazdasági rendszer működésének néhány kérdése. 6. hét: Irányítás fogalma, vezérlés és szabályozás kérdései. A regulátor szerepe, felépítése és működése. 7. hét: Határozatlan, meghatározhatatlan, öntanuló és önszabályozó rendszer tulajdonságai. Adaptív szabályozás ismérvei. 8. hét: Rendszerek kitüntetett állapotai, egyensúly és stabilitás. Az egyensúly és a stabilitás fajtái. 9. hét: A gazdasági rendszer fogalma, fő funkciói. A mikro-gazdasági rendszer általános modellje. 10. hét: A mikro-gazdasági rendszer alrendszerei, cél - folyamat - szervezet egyensúlyának kérdései. Vállalati modellek. Felmérő dolgozat. 4

5 Tantárgyi követelmények "Rendszerelemzés" tantárgy Tantárgyi kód: NGB_KO033_1 A tanagyag ütemezése: C. Rendszerek megbízhatósága és fenntartása. 11. hét: Összetett rendszerek megbízhatósági mutatói. A meghibásodási és a rendelkezésre állási függvény. 12. hét: Használati stratégiák összetett rendszerekben. Üzemeltetési - fenntartási stratégiák bonyolult rendszereknél. 13. hét: Működési struktúrák vizsgálati módszerei. Sztochasztikus (homogén Poisson, szemi Markov) rendszermodellek. 14. hét: Rendszerek funkcionális irányítási folyamatai. Felmérő dolgozat. 5

6 Tantárgyi követelmények "Rendszerelemzés" tantárgy Tantárgyi kód: NGB_KO033_1 Javasolt irodalom: - Szücs Ervin: Rendszer és modell I. (Nemzeti tankönyvkiadó,1996) - Dr. Szintai István: Rendszerelmélet, rendszerszervezés /Miskolci Egyetem Gépészmérnöki Kar, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993/. - Dr. Gál - Dr. Kovács: Megbízhatóság, karbantartás /Veszprémi Egyetem, Kiadói roda, 1994/. - Dr. Petrik - Dr. Huba - Dr. Szász: Rendszertechnika /Tankönyvkiadó, Budapest, 1986/. - Szabó Imre: Gépészeti rendszertechnika /Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1986/. - Dr. Husi - T. Kiss Mikula: A vállalatok működésének modellezése /Debreceni Egyetem, Műszaki Kari jegyzet, 2007/ - Dr. Pokorádi László: Rendszerek és folyamatok modellezése /Campus Kiadó, Debrecen, 2008/ - Dr. Zvikli Sándor: Rendszerelemzés I. /SZE-MTK elektronikus jegyzet, Győr, 2004/ 6 - Dr. Westsik György:Közlekedési informatika I-II. BME egyetemi jegyzet 1994

7 Tantárgyi követelmények "Rendszerelemzés" tantárgy Tantárgyi kód: NGB_KO033_1 Félévközi hallgatói munka: A félév során órarendi időben három felmérő zárthelyi feladatot lehet teljesíteni. A zárthelyiken íróeszközön és számológépen kívül a hallgatónál és a hallgató közvetlen környezetében más segédeszköz nem lehet. Segédeszköz tárolása vagy használata esetén a hallgató szorgalmi időszakban elért összes pontszáma törlésre kerül. Az igazoltan távolmaradók számára a zárthelyik pótlására egy alkalommal, az utolsó oktatási héten van lehetőség. Az egyes zárthelyiken elérhető pontszám: 17. A félév során elérhető maximális pontszám: 51. A hallgatói munka értékelésének módja: A számonkérés írásbeli vizsga formájában valósul meg. A vizsgán elérhető maximális pontszám: 51. A félév minősítése: a vizsgán elért pontszám alapján az alábbiak szerint történik: 45-51,0 pont: jeles (5) 38-44,9 jó (4) 30-37,9 közepes (3) ,9 elégséges (2) 0-24,9 elégtelen (1)

8 Tantárgyi követelmények "Rendszerelemzés" tantárgy Tantárgyi kód: NGB_KO033_1 Félévközi hallgatói munka: Jegymegajánlás feltételei: A hallgató a szorgalmi időszakban elért pontszáma alapján a vizsga minősítésénél meghirdetett ponthatári feltételek figyelembevételével részesül jegymegajánlásban ,0 pont: jeles (5) 38-44,9 jó (4) 30-37,9 közepes (3) 25-29,9 elégséges (2) 0-24,9 elégtelen (1) Eredménytelen vizsga pótlása, ill. a sikeres vizsga javítása a hatályos vizsgaszabályzat szerint történik. 8

9 Dr. Zvikli Sándor SZE MTK BGI KÖZLEKEDÉSI TANSZÉK, B 511 RENDSZERELEMZÉS ELŐADÁSVÁZLATOK zvikli@sze.hu

10 A kurzus tartalmi felépítésének vázlata (1) 1 Bevezetés 2 Alapvető rendszerelméleti fogalmak és tulajdonságaik A rendszerek általános leírásához szükséges fogalmak A rendszer definíciója A rendszer célja A rendszer funkciója A rendszer erőforrásai A rendszer terjedelme A rendszer környezete A rendszer kapcsolatai A rendszer állapota 10

11 Tartalmi felépítés vázlata (2) A rendszer belső szerkezetének leírásához szükséges fogalmak Formai felépítés (statikus struktúra) A rendszer hierarchiája Működési szerkezet (dinamikus struktúra) 3 A rendszerkutatás általános kérdései A szintetikus szemlélet ismérvei Egyesített elméletek Hierarchikus elméletek Rendszerszemlélet A rendszertechnika fogalma A rendszerelemzés (rendszeranalízis) fogalma Rendszerek csoportjai Rendszer-modellek 11

12 Tartalmi felépítés vázlata (3) Rendszerek irányítása Vezérlés Szabályozás Rendszerek kitüntetett állapotai Egyensúly Stabilitás Rendszerek megbízhatósága A megbízhatóság alapfogalmai A megbízhatóság mennyiségi mutatói Elemek megbízhatósági jellemzői Bonyolult rendszerek megbízhatósági mutatói A használhatósági függvény 12

13 Tartalmi felépítés vázlata (4) 4 Az információs rendszer fogalma és tulajdonságai A rendszer komplexitása Statikus analitikus modell Dinamikus analitikus modell 5 Gazdasági rendszer fogalma és tulajdonságai A mikro-gazdasági rendszer általános modellje A gazdasági rendszerszervezés fogalma 6 Rendszerek általános elemzési módszerei A fekete-doboz módszer A modell módszer 13

14 BEVEZETÉS_1 Napjaink műszaki, üzemviteli és gazdálkodási tevékenységei rendkívül összetettek, hatásuk közvetlen és tágabban értelmezett környezetükre is kiterjed, megítélésük több, egymást kiegészítő szempont szerint lehetséges és szokásos. Ezért az egyes feladatok megfogalmazása és megoldása során az egyedi és induktív, egymástól elszigetelt mérlegelések és következtetések helyett valamilyen rendszerorientált célok kitűzésére és ezen célokat figyelembe vevő döntésekre van szükség. A feladatok rendszerszintű tárgyalásához a rendszerszemléletet magában hordozó rendszerelméletet hívhatjuk segítségül. 14

15 BEVEZETÉS_2 Az rendszerelmélet egyes leegyszerűsítőnek tekinthető szemlélet és tárgyalásmód szerint nem más, mint különféle (általában matematikai) módszerek gyűjteménye, melyek segítségével a rendszerek leírhatók, jellemezhetők és elemezhetők. Ezen módszerek közé sorolhatók többek között a vezérléselmélet, az információelmélet, a dinamikus programozás, az alkalmazott matematika és mechanika, a valószínűségelmélet és a játékelmélet területéről származó eljárások. 15

16 BEVEZETÉS_3 Más megközelítés szerint a rendszerelmélet olyan önálló tudományág, amely egységes elméleti alapokra támaszkodva általános közös keretet teremt különböző típusú és tulajdonságú rendszerek viselkedésének tanulmányozásához. Ezen belül a gyakorlat számára rendszerelmélet úgy interpretálható, mint általános, ill. speciális módszerek és algoritmusok összessége, melyek segítségével a rendszerek azonosíthatók, analizálhatók, szintetizálhatók és megválasztott kritériumok szerint optimalizálhatók. Ebben az értelemben tehát a rendszerelméleti szakembert nem a rendszer fizikai formája, vagy alkalmazási területe, hanem leginkább a struktúrája és működési mechanizmusai foglalkoztatják. 16

17 BEVEZETÉS_4 A rendszerelmélet, mint tudományág, elvileg két nagyobb részre osztható fel, nevezetesen: az alapvető általános elméleti összetevői tulajdonságainak vizsgálatával foglalkozó területre, ill. olyan módszerek, eljárások és algoritmusok előállítását tartalmazó területre, melyek segítségével egyes általános és specifikus rendszertípusok viselkedése tanulmányozható. 17

18 ALAPFOGALMAK_1 A RENDSZER ÁLTALÁNOS LEÍRÁSÁHOZ SZÜKSÉGES FOGALMAK A rendszer definíciója, célja, funkciója, erőforrásai, terjedelme, környezete, kapcsolatai, állapota. 18

19 ALAPFOGALMAK_2 A RENDSZER BELSŐ SZERKEZETÉNEK LEÍRÁSÁHOZ SZÜKSÉGES FOGALMAK FORMAI FELÉPÍTÉS elem reláció struktúra RENDSZERHIERARCHIA részrendszer alrendszer alacsonyabb fokú rr. MŰKÖDÉSI SZERKEZET állapot változás folyamat adaptivitás 19

20 ALAPFOGALMAK A RENDSZER A rendszer olyan általában különféle, esetenként azonos tulajdonságú elemek (összetevők) meghatározott módon rendezett halmaza, amelyek egymással jól definiálható relációkkal kapcsolódnak és ezáltal az egészre kiterjedő olyan egységet alkotnak, amely egység az adott célok elérését, az azokhoz szükséges funkciók elvégzését biztosítja a környezetéhez is illesztve, integrált egészként. 20

21 ALAPFOGALMAK A RENDSZER 21

22 ALAPFOGALMAK A RENDSZER 22

23 ALAPFOGALMAK A RENDSZER CÉLJA A továbbiakban amikor a rendszer céljáról beszélünk, akkor ezalatt valójában a kimenetén (kimenetein) értelmezett elvárások (célkitűzések) összességét értjük. A célkitűzések meghatározása a rendszerelemzés elengedhetetlen kiindulási feltétele. 23

24 ALAPFOGALMAK A RENDSZER CÉLJA A bonyolult rendszereknél általában a célok különböző szinteken érvényesülő hierarchiájával állunk szemben és a célok szintje is gyakran időbeni határok szerint változik. A különféle célok néha alig kapcsolódnak egymáshoz, míg más esetekben egy magasabb szintű cél eléréséhez járulnak hozzá. A több cél egyidejű érvényesülése általában konfliktushelyzeteket hoz létre. A több cél összehangolása a döntéshozó számára komoly feladatot jelenthet. 24

25 ALAPFOGALMAK A RENDSZER FUNKCIÓJA A rendszerek által megvalósított funkciók nem tetszőlegesek, hanem a meghatározott cél (célok) elérését segítik elő. Ennek értelmében a funkciók azon eredmények előállítását jelentik, amelyekért a rendszer létrejött, vagy létrehozták. 25

26 ALAPFOGALMAK A RENDSZER FUNKCIÓJA A rendszer és a környezet közötti kölcsönhatás irány szerinti felbontásával nevezhetjük a környezetből érkező áramokat inputnak, az oda irányuló áramokat outputnak. Ily módon funkció tehát az input anyag, energia és információ célszerű átalakítását, változtatását jelenti a rendszeren belül. 26

27 ALAPFOGALMAK A RENDSZER FUNKCIÓJA A RENDSZER ÉS A KÖRNYEZET KÖZÖTTI KÖLCSÖNHATÁS VISZONYLATÁBAN a rendszer funkciója lehet : állapottartó, kimenettartó és átalakító tulajdonságú. 27

28 ALAPFOGALMAK A RENDSZER FUNKCIÓJA Állapottartó tulajdonságú rendszer állapotjellemzőinek értéke egy előre megszabott, rendszerint szűk tartományon belül változhat beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. [Robotpilóta: a repülőgépet az előírt útvonalnak megfelelően vezeti változó külső repülési feltételek mellett.] 28

29 ALAPFOGALMAK A RENDSZER FUNKCIÓJA Kimenettartó tulajdonságú rendszer kimeneti jellemzőinek értéke egy előre megszabott, rendszerint szűk tartományon belül változhat beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. [Városi víz/gázszolgáltatás: előírt intervallumban tartja a közeg nyomását változó fogyasztás mellett.] 29

30 ALAPFOGALMAK A RENDSZER FUNKCIÓJA Átalakító tulajdonságú rendszer transzformációs eljárásainak biztonságos és gazdaságos végrehajtását valósítja meg beláthatóan széles környezeti feltételváltozások mellett. [Mérőtranszformátor: a bemeneti és kimeneti feszültség viszonya állandó változó bemeneti feszültségek mellett.] 30

31 ALAPFOGALMAK A RENDSZER ERŐFORRÁSAI A rendszer működéséhez/működtetéséhez erőforrásokra van szükség. Ezek lehetnek materiálisak, (pl.: alapanyagok, feldolgozott termékek) energiafélék, információk, pénzügyiek. Az igénybevett erőforrások minőségi és mennyiségi jellemzőit, az erőforrás spektrum összetételét a rendszer funkcióiból kiindulva lehet levezetni. 31

32 ALAPFOGALMAK A RENDSZER TERJEDELME A rendszerek horizontális és vertikális értelemben kiterjedten értelmezhetők véges térben és különböző időhorizontokon. Ezen kiterjedések határainak (peremének) megállapítása elengedhetetlen feltétele a rendszerelemzésnek. A rendszerek terjedelme általában összetettségük mértékével áll arányban. 32

33 ALAPFOGALMAK A RENDSZER KÖRNYEZETE A környezet egy adott véges térrészen értelmezve nem más, mint a rendszer komplementere (komplementer fogalma). Eltekintve a tökéletesen zárt rendszerektől, a rendszer és környezete rendelkezik egy véges kiterjedésű összefüggő (folytonos) közös résszel, amelyet a rendszer peremének nevezünk. A perem az a zárt térrész (véges vastagságú zárt felület), amely a rendszert a környezetétől elválasztja. 33

34 ALAPFOGALMAK A RENDSZER KÖRNYEZETE Amennyiben V - a véges térrészt jelöli, amelyre a vizsgálatunk kiterjed, ezen belül R - a vizsgálati célok szerint lehatárolt rendszert, K - a rendszer környezetét és P - a rendszer peremét a véges térrészen, akkor az előbbiek alapján felírható: V R K P R K 34

35 ALAPFOGALMAK A RENDSZER PEREME A peremen keresztül a rendszer és környezete között kölcsönhatás van. Ennek iránya, jellege és intenzitása a rendszer és környezete aktuális állapotán túlmenően a perem tulajdonságaitól is függ. A kölcsönhatás szempontjából a perem anyagi tulajdonságait az [L i.j ] vezetési tényezőkkel jellemezhetjük. A vezetési tényező számértéke megadja, hogy valamely j. intenzív jellemző mennyiség egységnyi különbsége esetén mekkora az i. extenzív jellemző mennyiség árama. 35

36 ALAPFOGALMAK A RENDSZER PEREME Valamely i. extenzív mennyiségre nézve tökéletes szigetelőnek nevezhetjük azt a peremet, amelynek L vezetési mátrixában az i-edik sorvektor nulla. A valóságos szigetelők vezetési tényezői kicsi, de zérustól különböző értékűek. L i. j x 0,0... x x x 0,0... x x x 0,0... x x x 0,0... x x 36

37 ALAPFOGALMAK A RENDSZER PEREME A szigetelési tulajdonságot lehetséges az intenzív mennyiségek, azaz a vezetési mátrix oszlopvektorainak értékei szerint is értelmezni, ami azt fejezi ki, hogy az adott j-edik intenzív mennyiség egységnyi gradiense milyen intenzitású áramot vált ki valamennyi kapcsolódó extenzív mennyiség vonatkozásában. Amennyiben a szóban-forgó oszlopvektor minden komponense nullától különböző kicsi érték, a j-edik intenzív mennyiség hatása elhanyagolható. L i. j x x x x 0,0... 0,0... 0,0... 0,0... x x x x x x x x 37

38 ALAPFOGALMAK A RENDSZER PEREME A fizikai állapotot leíró extenzív jellemzők (jelük {pszí}) általában valamilyen kiterjedésre, méretre, mennyiségre vonatkoznak és energia hordozóként szerepelnek. Ilyen a tömeg, a térfogat, a hosszméret és maga az energia is. Az extenzívek additíven kezelhetők és rájuk a megmaradási törvények érvényesek. Egy mennyiség, amely 1, 2, n függvénye akkor, és csakis akkor extenzív, ha a ( 1, 2, n ) függvénykapcsolat homogén és elsőrendű. Ennek értelmében az additivitás csak akkor teljesülhet, ha a i -ket arányban változtatva is ugyanilyen arányban változik: ( 1, 2, n ) 38

39 ALAPFOGALMAK A RENDSZER PEREME Az intenzív (intenzitás) jellemzők (jelük {χ-khí}) valamely hatás erősségét fejezik ki. Ilyen például az elektromos potenciál vagy a gázok és folyadékok nyomása. E hatások a intenzív jellemző-különbségekkel arányosak. Az intenzitás jellemző a tér egy meghatározott pontjára, lokálisan értelmezendő. 39

40 ALAPFOGALMAK A RENDSZER PEREME Ha egy térben az intenzitás jellemző eloszlása nem egyenletes, azaz intenzitás jellemző különbségek állnak fenn, akkor e különbségek hatására Φ {phí} extenzív áramok indulnak, mégpedig olyan irányban, hogy a különbségek megszűnjenek. (Pl.: hőáram, töltésáram.) A hajtóerő forrása az, hogy a rendszer R ellenállással szemben egyensúlyi állapota felé törekszik. Az extenzív mennyiség árama tehát általánosan: R d dt 40

41 ALAPFOGALMAK A RENDSZER PEREME A valós rendszereket határoló perem nem szükségszerűen homogén, ezért anyagi tulajdonságai térrész elemenként változhatnak. Felosztva a peremet P k (k 1,2,3...z) homogén (felület) elemekre az i. extenzív mennyiség i árama a k-adik szakaszon, ahol n az intenzívek száma: i Lij grad j Pk k n j1 Az összáram a teljes peremfelületen : i z n P L grad k k 1 j1 ij j 41

42 ALAPFOGALMAK A RENDSZER PEREME Minden olyan térrészben, ahol valamely intenzív mennyiség gradiense zérustól különbözik, kiegyenlítődési folyamatok (áramok) vannak mindaddig, amíg az egyensúlyi állapot nem jön létre. (Az egyensúlyi állapotban az intenzívek gradiense értelemszerűen zérus). A rendszert határoló peremnek ezeket a kölcsönhatásokat két részre kell tagolnia, mégpedig a rendszeren belüli, valamint a rendszer és környezete közötti kölcsönhatásokra. 42

43 ALAPFOGALMAK A RENDSZER KÖRNYEZETE Dominánsan a rendszernek (együtt az egésznek) van kapcsolata a környezetével és nem egyes összetevőinek külön külön. Pontosabb megfogalmazásban: a rendszer egészének kölcsönhatása a környezettel mindig erősebb, mint bármely részének (részrendszerének, elemének) a kölcsönhatása a környezettel. 43

44 ALAPFOGALMAK A RENDSZER KÖRNYEZETE A rendszer nemcsak elhelyezkedik környezetében, hanem azzal együtt egy nagyobb rendszer részeként is értelmezhető, tehát a rendszer fogalom közvetve hierarchia fogalmat is jelent, feltételezve a megfigyelt környezet rendszereinek szerkezeti és folyamati egymásba ágyazottságát. A környezet végső soron tehát nem más, mint az aktuálisan lehatárolt (vizsgált) rendszertől különböző rendszerek uniója. 44

45 ALAPFOGALMAK A RENDSZER KAPCSOLATAI A rendszerek önállósága korlátozott, ezért minden rendszer kapcsolódik a környezetéhez. A környezethez való illeszkedést a rendszerek a peremen keresztül, ismert bemeneteik (inputok) és kimeneteik (outputok) segítségével valósítják meg. A környezet hatással van a rendszerre, hiszen általában innét nyeri a rendszer működéséhez szükséges energiát és információt, másrészt pedig működés közben érhetik olyan környezeti hatások a rendszert, amelyek funkciói elvégzését befolyásol(hat)ják. 45

46 ALAPFOGALMAK A RENDSZER KAPCSOLATAI A környezeti hatások vizsgálatánál külön kezelendők az időben állandó, ill. változó, valamint a determinisztikus és a sztochasztikus jellegű hatások. Olyan, a rendszer működését befolyásolni képes hatásokat, amelyekre a rendszer nincs felkészülve, tehát számára ismeretlenek, zavarásnak nevezzük. A zavarás általában sztochasztikus dominanciával rendelkezik. 46

47 ALAPFOGALMAK A RENDSZER ÁLLAPOTA A rendszer állapotát egy adott időpontban a rendszernek meglevő (mindenkori) lényeges tulajdonságai határozzák meg. Bármely rendszernek igen sok és sokféle tulajdonsága van (lehet), ezért a rendszerelemzés és rendszertervezés során a vizsgálati cél szempontjából fontossági prioritást kell közöttük meghatározni. Ennek igen nagy gyakorlati jelentősége van, hiszen ily módon lehetséges és elégséges a rendszer állapotát csak a korlátozott számú, lényeges tulajdonságainak figyelembevételével jellemezni. 47

48 Statikus szerkezet A RENDSZERELEM Az elem a rendszer vizsgálati cél szempontjából értelmezett olyan legkisebb összetevője, amely önálló tulajdonságokkal rendelkezik (van állapota és funkciója), képes kölcsönhatások kifejtésére (van bemenete és kimenete), egységes, tovább nem bontandó/bontható egész (fekete doboz). 48

49 Statikus szerkezet A RENDSZERELEM A rendszerelem tehát a rendszer olyan legkisebb összetevője, amelyet tovább felosztani nem lehetséges, vagy nem érdemes. A gyakorlatban a felbontás mélységét (a felbontási sorozat végét) a vizsgálat célja szabja meg, hiszen egy adott vizsgálati célhoz rendelhető elégséges részletezésen túl már szükségtelen a mélyebb struktúra számbavétele. Az elem harmadik ismérvéből (fekete doboz) következik egy, a gyakorlat számára fontos megállapítás, nevezetesen az, hogy az elem működésének leírására minden esetben koncentrált paraméterű modelleket lehet használni. 49

50 Statikus szerkezet A RELÁCIÓ Az elemek csak akkor alkotnak rendszert, ha egymással kapcsolatban, kölcsönhatásban relációban vannak. A rendszerben értelmezett relációkat időhöz kötötten vizsgálva megkülönböztethetünk állandó és időszakos relációkat. Két elem kapcsolata nemcsak közvetlen, hanem egy harmadikon keresztül közvetett is lehet. 50

51 Statikus szerkezet A RELÁCIÓ Mivel az eddigiek szerint az elemnek nem, csak a rendszer egészének lehet kapcsolata a környezettel, elvileg csak olyan relációt fogadhatunk el az adott rendszerre nézve, amely egy rendszeren belüli elemet legalább egy másik, szintén belső elemmel köt össze, s nincs a rendszerhez nem tartozó külső elemhez kapcsolata. Ez azt jelenti, hogy egy adott, meglevő reláció esetében úgy kell kijelölni a rendszer peremét, hogy egyetlen külső elem se kapcsolódjék belső elemhez. A gyakorlatban szokás megelégedni azzal a kritériummal, hogy az adott reláció szerinti belső kapcsolatok dominánsak. 51

52 Statikus szerkezet A STRUKTÚRA Az elemek és a közöttük kiépült relációk együttesen határozzák meg a rendszer szerkezeti felépítését, struktúráját. A struktúra, elem és reláció fogalma kölcsönösen feltételezi egymás meglétét, e hármas összetartozás nélkül rendszerről nem beszélhetünk, továbbá ez az összetartozás az alapja annak, hogy a rendszer szerkezetét valamilyen formalizmussal le tudjuk írni. 52

53 Statikus szerkezet A STRUKTÚRA Matematikai megoldás esetén a rendszer elemeit halmazelemeknek tekintve mátrix formájában adhatók meg az elemek között értelmezhető relációk. Szerkezeti ábra esetén egy olyan összefüggő gráfot adhatunk meg, amelynek csúcsai az egyes elemeknek, élei pedig a relációknak (szerkezeti kapcsolatoknak) felelnek meg. Megkülönböztethetünk lineáris, síkbeli és térbeli (egy, - két, - és háromdimenziós) szerkezeti gráfokat. A szerkezeti ábra lehet un. kromatikus, nem irányított gráf, amelynél az élek színei reláció típusonként változnak. 53

54 Statikus szerkezet HIERACHIA A rendszer egymás utáni, mind mélyebbre haladó felbontása során lényegében az egymást tartalmazó részek szintjeit, azaz a rendszer vertikális tagozódását, hierarchiáját határozzuk meg. A hierarchia a rendszer vertikális és horizontális tagozódását fejezi ki. A rendszerszintek a vertikális tagozódást jelentik, a rendszer kiterjedése pedig a horizontális elrendeződés rögzítésére alkalmas. 54

55 Statikus szerkezet HIERACHIA Gráf terminológiával élve megállapítható, hogy a hierarchiaszerkezet mindig fa, vagyis olyan gráf, amelyben nincsen hurok, valamint a gráf élei mindig rögzített szempontok szerinti relációkat tartalmaznak. Ez utóbbiból következik, hogy egy adott rendszer rögzített szempontok szerint csak egy nagyobb rendszer része lehet. A hierarchia fogalmának alkalmazása a rendszer különböző jellemzőire is kiterjed, így megkülönböztethető például a cél-, funkcionális-, elem-, reláció- és folyamathierarchia. 55

56 Statikus szerkezet RÉSZRENDSZER Részrendszer fogalmán a vizsgált rendszer olyan egymással kapcsolatban álló elemeiből elhatárolható részét értjük, amely a vizsgálati cél szempontjából relatíve önálló egészet alkot. A részrendszer és az elem között az az alapvető különbség, hogy az elemet belső szerkezetének figyelembevétele nélkül, csupán transzformációja által tekintjük meghatározottnak, míg a részrendszer a rendszer struktúrájának részeként olyan belső szerkezettel is rendelkezik, amelynek ismerete meghatározásának további feltétele. 56

57 Statikus szerkezet ALRENDSZER Alrendszer fogalmán a rendszer olyan részrendszerét értjük, amely a rendszer egy meghatározott funkciótartományának ellátására szolgáló elemeket foglalja magában. Tekintsünk egy többlakásos lakóépületet rendszernek. Ez esetben beszélhetünk például az épület fűtési, világítási, vízellátási stb. alrendszeréről. 57

58 Statikus szerkezet HIERACHIA Alacsonyabb fokú rendszer fogalmán a rendszer olyan részrendszerét értjük, amely a rendszer feladatainak ellátásában működésterületileg elhatároltan vesz részt. Az előző példát tekintve a lakóépület lakásai képezhetik a vizsgált rendszer alacsonyabb fokú rendszerét. Megemlítendő, hogy amennyiben egy adott rendszer valamely alrendszere kiesik, akkor a hozzá rendelhető valamennyi alacsonyabb fokú rendszer is működésképtelenné válik. Megfordítva ez nem igaz, tehát egyes alacsonyabb fokú rendszerek kiesése nem feltétlenül vonja maga után a kapcsolódó alrendszerek működésképtelenségét. 58

59 Működési szerkezet ÁLLAPOTVÁLTOZTATÁS Mindenfajta rendszer funkciója szélesebb értelemben véve végső soron állapotváltoztatás. Értelmezésünk szerint az állapotfenntartás is állapotváltoztatás, hiszen a spontán természeti hatások entrópia növekedésével szemben tartja fenn állítja helyre az eredeti rendezettséget. Az állapotváltozás leírásánál a rendszer egészét, mint egységet tekintve az általános mérlegegyenletből indulhatunk ki. 59

60 Működési szerkezet ÁLTALÁNOS MÉRLEGEGYENLET K ö r n y e z e t P e r e m u 1 R e n d s z e r v 1 U = u i n Q 1 Q 2 Q i Q n v 2 = V u b v k d dt i Q i ip i 1,2... n i (pszí) i-edik (belső) extenzív mennyiség, Q i i-edik extenzív mennyiség (belső)forrása, ip = v i u i az i-edik extenzív mennyiség a rendszer peremén keresztüli eredő árama, n a lehetséges kölcsönhatások (extenzívintenzív párok) száma (a vizsgálati cél szerinti állapottér dimenziója). 60

61 Működési szerkezet ÁLTALÁNOS MÉRLEGEGYENLET Vektoriális alakban: d dt Q P Q (V U) Q V U V U Q Ψ Ahol: V - a rendszer outputjának, U az inputjának, Q a forrásának, d/dt az extenzív mennyiségei (Φ) áramának, (pszí) pedig állapotának n dimenziós vektora. 61

62 Működési szerkezet ÁLTALÁNOS MÉRLEGEGYENLET Az állapottér dimenziójának n száma megegyezik az állapot leírásához szükséges és elegendő állapotjellemzők számával. A (pszí) állapotvektor egy olyan lineáris R n állapottér eleme, amelyet e i (i = 1, 2 n) egységvektorok mint bázis feszítenek ki. R n A bemeneti és a kimeneti vektor dimenziói külön külön is eltérhetnek az n számtól, értelemszerűen annál kisebb értéket is felvehetnek. U R a (a n) és V R b (b n) 62

63 Működési szerkezet ÁTMENETI FÜGGVÉNY A rendszer állapotváltozása a mindenkori állapot és a bemenet időfüggvénye. Ezt a függvényt a rendszer átmeneti függvényének nevezik. i+1 = f(u, i,t) A rendszer átmeneti függvénye megadja, hogy adott bemenet hatására hogyan változik meg a rendszer állapota, azaz egy adott állapotából melyik további lehetséges állapotába megy át. 63

64 Működési szerkezet LEKÉPEZÉSI FÜGGVÉNY Azt az összefüggést, amely megadja, hogy az adott rendszer a bemenetét hogyan alakítja át kimenetté, leképezési függvénynek nevezik. V g, U, t Az átmeneti és a leképezési függvény együttesen írja le a rendszer állapotváltozásait (működését). 64

65 Működési szerkezet ÁLLAPOTTARTÓ RENDSZER P e r e m R n i i (t) i,0 (t) 2 i B i i B i i,0 0 t K ö r n y e z e t 65

66 Működési szerkezet ÁLLAPOTTARTÓ RENDSZER Állapottartó tulajdonságú rendszernél a követelmény általános esetben: 0 (t) = (1 ) 0 t Ahol: (t) állapotvektor időfüggvénye; egy megválasztott B biztonsági tartomány vektor kiterjedése (sugara); R n állapottér; 0 az előírt érték vektor (B biztonsági tartomány középpontja) és 0. (t) B R n 66

67 Működési szerkezet KIMENETTARTÓ ÉS ÁTALAKÍTÓ R. Kimenettartó tulajdonságú rendszereknél a követelmény V(t) = (1 ) V 0 (t) alakban fogalmazható meg, ahol V 0 (t) az előírt kimeneti vektor időfüggvénye, pedig a még megengedhető eltérés mértéke. Ezen utóbbiak általában a csatolt (fogadó) rendszer követelményeiként interpretálhatók. Átalakító tulajdonságú rendszereknél a feladat legtöbbször a U(t) max f(v) vagy U(t) min f(v) vagyis minden lehetséges bemenethez a lehető legnagyobb vagy legkisebb lehetséges kimenet előállítása. 67

68 Működési szerkezet A FOLYAMAT A rendszerben végbemenő állapotváltozások sorozatát folyamatnak nevezzük. Ha egy folyamat általános (matematikai) leírását kívánjuk megadni az eljárás menete a következő lehet: Meghatározzuk a folyamatnak azon i (pszí-i) paramétereit, amelyek azt az adott vizsgálati cél szempontjából jellemzik. Ezek a folyamat állapotkoordinátái. Megadjuk a kiválasztott paraméterek mérőszámainak kiindulási értékeit és változási szabályait (függvényeit) az állapotváltozás egész tartományára vonatkozóan. Más szavakkal: megadjuk az állapotkoordináták konkrét értékeit az állapotváltozás tartományában. Az együvé tartozó állapotkoordináta értékek összerendezésével előállítjuk a folyamat (pszí) állapotvektorát, ill. az együvé tartozó értékek sorozatával az állapotvektor (t) függvényét. 68

69 Működési szerkezet A FOLYAMAT A folyamatot ezek után úgy is értelmezhetjük tehát, hogy az az állapotkoordinátái által kifeszített R n állapottérben megy végbe, mégpedig úgy, hogy ebben az állapottérben a (pszí) állapotvektor által meghatározott pontokat vesz fel egymás után. A gyakorlatban a folyamat fogalmát a rendszerben végbemenő, anyag-, energia-, és információ átalakítással kapcsolatos állapotváltozásokkal, mint elemi transzformációk sorozatával szokás azonosítani. A folyamatok számos ismérv szerinti csoportosítása lehetséges és szokásos. 69

70 Folyamatok felosztása Folyamat Természetes Mesterséges Finális Hír- és információ Közlemény Utasítás Szemantikus Pragmatikus Motivációs Gazdasági Termelési Anyag- és energiaátalakítási Munka Irányitási Determinisztikus Vezérlési Szabályozási Sztochasztikus 70

71 Működési szerkezet A FOLYAMAT A természetes folyamatok olyan kauzális folyamatok, amelyek a természeti törvények érvényesülése alapján, emberi beavatkozás nélkül mennek végbe. A mesterséges folyamatok csoportját az emberi tevékenységgel létrehozott állapotváltozásokat tartalmazó folyamatok képezik. Ha tudatos tevékenységek láncolatával állunk szemben, akkor finális (cél) folyamatokról beszélünk. A finális folyamatokon belül fontos szerepet töltenek be a gazdasági folyamatok, amelyek célja használati értékek (termékek és szolgáltatások) előállítása. 71

72 Működési szerkezet A FOLYAMAT A gazdasági folyamat meghatározó része a termelési folyamat, mely a munka tárgya szerint vizsgálva anyag- és energiaátalakítási (A-E) folyamatra, míg a munkát végző személy szempontjából munkafolyamatra bontható. A gazdasági rendszernek azt a folyamatát, amelynek során a közvetlenül vagy a közvetve ható emberi tevékenység hatására az A-E átalakulás végbemegy, munkafolyamatnak nevezzük. 72

73 Működési szerkezet A FOLYAMAT A környezetből nemcsak anyagok és energiák, hanem hírek és információk érkeznek a rendszerbe, amely ezeket hír- és információs folyamatai keretében feldolgozva részben saját tevékenységének irányítására használja fel, részben pedig maga is információkat és híreket bocsát ki környezetébe. Információ alatt a számunkra (új) ismeretet tartalmazó jelek konfigurációjának tartalmi jelentését értjük. Ezen belül a nem biztosan bekövetkező eseményről szóló információkat közleménynek, a bizonytalan esemény bekövetkezését előidéző információkat pedig utasításoknak nevezik. 73

74 Működési szerkezet A FOLYAMAT Az információnak a felhasználást illetően három aspektusa van: szemantikus, amely a címzettel tényeket közöl és ezzel hatást gyakorol annak választási lehetőségére, pragmatikus, amely a címzett viselkedését befolyásolja oly módon, hogy módszert adva a feladat megoldására hatást gyakorol annak cselekvési hatékonyságára, motivációs, amely a címzett értékrendjére gyakorolt hatáson keresztül éri el annak cselekvésének eredményességét. 74

75 Folyamatkapcsolatok ábrázolása a) elem (összetevő) b) - csatolás c) - elágazás d) - összegzés e) - kivonás f) - soros kapcsolás T=T 1 T 2 g) - párhuzamos kapcsolás I: T=T 1 ±T 2 E: T=c(T 1 ±T 2 )+T 2 h) visszacsatolás T=T 1 /(1±T 1 T 2 ) 75

76 Működési szerkezet A FOLYAMATKAPCSOLATOK Vizsgálatunkban az elemet nem osztható/osztandó (koncentrált paraméterű) összetevőként értelmezzük, amelyet v kimenete, u bemenete és T transzformációs algoritmusa (operátora) megadásával tekinthetünk meghatározottnak. A legegyszerűbb kapcsolat a csatolás, amelynél az (i+1). elem bemenete megegyezik az i. elem kimenetével. 76

77 Működési szerkezet A FOLYAMATKAPCSOLATOK Elágazásnál egy elem outputja két következő kapcsolódó elem inputjára csatlakozik. Összegző kapcsolatnál egy elem inputját két megelőző elem outputjának összege képezi. Kivonás esetén egy elem inputját két megelőző elem outputjának különbsége képezi. 77

78 Működési szerkezet A FOLYAMATKAPCSOLATOK Az összetett kapcsolatok T eredő transzformációja az elemi transzformációkból számítható. Soros kapcsolásnál: v 1 = u 2 v 2 = T 2 u 2 = T 2 v 1 = T 1 T 2 u 1 Az ábra jelöléseivel: v = T 1 T 2 u vagyis T = T 1 T 2 Párhuzamos kapcsolásnál különbséget kell tennünk az állapotjellemzők két típusa között. 78

79 Működési szerkezet A FOLYAMATKAPCSOLATOK Párhuzamos kapcsolásnál intenzív mennyiségek mértéke az elágazásban megegyezik. u 1 = u 2 = u v 1 = T 1 u 1 = T 1 u v 2 = T 2 u 2 = T 2 u v = v 1 v 2 = (T 1 T 2 ) u vagyis T = T 1 T 2 79

80 Működési szerkezet A FOLYAMATKAPCSOLATOK Párhuzamos kapcsolásnál az extenzív mennyiségek az elágazásban c ill. (1 c) arányban oszlanak meg. u 1 = c u u 2 = (1 c) u v 1 = T 1 u 1 = c T 1 u v 2 = T 2 u 2 = (1 c) T 2 u v = v 1 + v 2 = c (T 1 T 2 ) u + T 2 u vagyis T = c (T 1 T 2 ) + T 2 80

81 Működési szerkezet A FOLYAMATKAPCSOLATOK Visszacsatolásnál az u 1 bemeneti jellemző az egész rendszer u bemenetének és a visszacsatolási alrendszer v 2 kimenetének előjeles összege: u 1 = u v 2 u 2 = v v 1 = T 1 u 1 = T 1 (u v 2 ) v 2 = T 2 u 2 = T 2 v v = T 1 (u T 2 v) = T 1 u T 1 T 2 v v = T 1 /(1 T 1 T 2 ) u vagyis T = T 1 /(1 T 1 T 2 ) 81

82 Működési szerkezet A FOLYAMATOK TÍPUSAI Egy rendszer U input és V outputvektora közötti kapcsolatot determinisztikusnak nevezzük, ha egy adott inputhoz mindig egy adott output rendelhető hozzá, különben pedig sztochasztikusnak. A determinisztikus folyamatot általános alakban a V(t) = T[U(t),t] egyenlettel fejezhetjük ki, ahol V(t) azon T transzformáció által egyértelműen meghatározott output függvény, amely t időpontban U(t) inputhoz rendelhető. 82

83 Működési szerkezet A FOLYAMATOK TÍPUSAI A sztochasztikus folyamatot más néven véletlen eseményfolyamatot, vagy valószínűségi folyamatot valószínűségi mezőben értelmezett valószínűségi változók összességeként értelmezhetjük. Ennek értelmében a sztochasztikus folyamat egy T x halmazon értelmezett,t [kszí omega té] kétváltozós függvénynek tekinthető, ahol T, megszámlálhatóan végtelen, vagy kontinuum számosságú paraméterhalmaz, 0,1 pedig a hozzájuk rendelhető valószínűségek halmaza. 83

84 Működési szerkezet A FOLYAMATOK TÍPUSAI A sztochasztikus folyamat jellemző függvényei:,t,t 0 - perem valószínűségi függvény 0,t - realizációs (idő) függvény,t 0 T A 0 t 0,t t 0 T T x A,t folyamatnak megfelelő felület (A pontok halmaza) a folyamat realizációs és perem-valószínűségi függvényeinek ( 0, t 0 T) síkmetszeteiből származtatható. 84

85 Működési szerkezet ADAPTIVITÁS Ha egy rendszer belső állapotában vagy környezetében olyan változás jön létre, amely csökkenti vagy fokozza a rendszer célja(i) elérésének eredményességét, a rendszer megváltoztat(hat)ja magatartását. Az a rendszert, amely a megváltozott körülményeknek megfelelően változtatja funkcióit, elem- és relációstruktúráját valamint saját és környezete állapotát adaptív rendszernek nevezik. 85

86 Működési szerkezet ADAPTIVITÁS Az adaptivitás tehát bizonyos illeszkedési képességet jelent a megváltozott feltételekhez. Az adaptivitásnak az alábbi fajtáit szokásos megkülönböztetni: a rendszer a külső változásra a környezet módosításával reagál, a rendszer a belső változásra a környezet módosításával válaszol, a rendszer a belső változásra saját maga módosításával válaszol. 86

87 Működési szerkezet ADAPTIVITÁS A rendszerek adaptivitásuk során mind statikus, mind dinamikus struktúrájukat megváltoztathatják a feltétel módosulások mértékének függvényében. Ha a feltétel változás kisebb mértékű, akkor általában elegendő a működési struktúra átalakítása. A nagyobb mértékű feltétel változásokhoz azonban a rendszerek már statikus szerkezetüket (elemeiket, elemkapcsolataikat) is megváltoztatva adaptálódnak. 87

88 Ellenőrző kérdések Mi a rendszer? Mi a rendszerelem? Mi a rendszer funkciója? Mi jellemzi az állapottartó rendszert? Mi jellemzi a kimenettartó rendszert? Mi jellemzi az átalakító rendszert? Mi a rendszer környezete? Mi a perem? Mi jellemzi az extenzív jellemzőket? Mi jellemzi az intenzív jellemzőket? Hogyan határozható meg az extenziv jellemző árama? Hogyan származtatható a perem vezetési mátrixa? Mi az adaptivitás? Mi a rész-, al-, és alacsonyabb-fokú rendszer? Mit jelent, ha a perem vezetési mátrixa egy adott oszlopvektorának összes eleme nulla? Mit jelent, ha a perem vezetési mátrixa egy adott sorvektorának összes eleme nulla? Mi a reláció? Mi a rendszer állapota? Hogyan származtatható az általános mérlegegyenlet? Mi az átmeneti függvény? Mi a kimeneti függvény? Mi a folyamat? Mi jellemzi ez egyes folyamattipusokat? Hogyan származtathatók összetett folyamat-kapcsolatok eredő transzformációi? Mit ért negatív/pozitív visszacsatolás alatt? 88

89 Ellenőrző feladatok Jelölje meg a hamis állításokat A rendszer azonos tulajdonságú elemek halmaza. A rendszer tulajdonságait elemei tulajdonságainak összege adja. Az elem a rendszernek legkisebb, önálló tulajdonságokkal bíró része. A rendszerelem további részekre nem osztható. A perem anyagi tulajdonságait a vezetési tényezőkkel jellemezhetjük. Az extenzív mennyiségek energiahordozók. Az extenzív jellemzőkre nem érvényes az energia-megmaradás törvénye. A rendszerben intenzív jellemzők különbségeinek hatására extenzív áramok indukálódnak. Az intenzív mennyiségek valamilyen hatás erősségét fejezik ki és additíven kezelhetők. Az intenzívek az extenzívek homogén nulladrendű függvényei. Ha egy extenzív intenzív párban az extenzív mennyiség λ-szeresére változik, akkor ugyanilyen mértékben változik az intenzív mennyiség is. Valamely i. extenzív mennyiségre nézve tökéletes szigetelőnek nevezhetjük azt a peremet, amelynek L vezetési mátrixában az i-edik sorvektor nulla. Dominánsan a rendszernek (együtt az egésznek) van kapcsolata környezetével és nem egyes összetevőinek külön külön. A környezethez való illeszkedést a rendszerek a peremen keresztül, ismert bemeneteik (inputok) és kimeneteik (outputok) segítségével valósítják meg. A rendszer állapotát egy adott időpontban a rendszernek meglevő (mindenkori) lényeges tulajdonságai határozzák meg. Az intenzív mennyiségek adott térrészre, lokálisan értelmezendők. 89

90 Ellenőrző feladatok Értelmezze az alábbi összefüggéseket: d dt R i z n P L grad k k 1 j1 ij j ( 1, 2, n ) V g, U, t d dt i Q i ip i 1,2... n V U Q Ψ i+1 = f(u, i,t) T=T 1 ±T 2 T=c(T 1 ±T 2 )+T 2 90

91 RENDSZERKUTATÁS BEVEZETÉS Ismereteink az anyagi világ vizsgálatából származnak. A feltárt összefüggések kapcsolhatóak az anyagi világ egyes eltérő mozgásformáihoz, így jöttek létre a tudományos megismerés önállósult területei, a tudományágak. Mindegyik tudományág (szaktudomány) a tapasztalatilag érzékelhető világ egy bizonyos szegmensének felel meg és általában mindegyik olyan elméleteket fejleszt ki, amelyek elsődlegesen és dominánsan csak a saját területére alkalmazható. Az utóbbi évtizedekben növekvő igény támadt az olyan rendszerszemléletű elméleti konstrukciókra, amelyek a tapasztalatilag érzékelhető világ általános összefüggéseivel foglalkozik. Ez a tárgya az általános rendszerelméletnek. 91

92 RENDSZERKUTATÁS SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI A rendszerkutatás általános modelljei Átfogó (egyesített) modellek Számos, különböző tudományágban felbukkanó jelenség általános ismérvek szerinti releváns modelljének előállítása. Születés - túlélés - halálozás elmélet Egyensúlyelmélet Növekedéselmélet Kommunikáció - információ elmélet Hierarchikus modellek Egyedek, funkcionális egységek szerveződéseinek bonyolultsági hierarchiába rendezése és ezen szerveződési szinteknek megfelelő absztrakt modellek megfogalmazása. Statikus Dinamikus Irányított Adaptív Regeneratív Reflektív Magasabb rendű Társadalmi Transzcendens rendszerek elmélete 92

93 Lényegtelen RENDSZERKUTATÁS SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI SZT 1 szaktudomány SZT i szaktudomány SZT n szaktudomány Axiómák, törvényszerűségek, módszerek, elvek SZŰRÉS LÉNYEGES ÁLTALÁNOSITOTT TÖRVÉNYEK Rendező elvek SZINTÉZIS Egyesített rendszermodell létrehozásának algoritmusa 93

94 RENDSZERKUTATÁS SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI Az általános rendszerelmélet nem arra törekszik, hogy létrehozzon egy olyan, mindenre vonatkozó általános elméletet, amely pótolná a szaktudományok összes specifikus elméleteit. Ennek értelmében tehát kerüli a generalista és annexionista nézeteket, a tartalmilag üres terminológiát, a káros analógiát szintúgy, mint a túlzott egyszerűsítés veszélyeit. Egy lényegében mindenre vonatkozó általános elmélet szinte teljesen tartalmatlan lenne, hiszen az általánosságért mindig fel kell áldozni némi specifikus tartalmat, következésképpen egy olyan állítás, amely mindenre érvényes az már majdnem semmilyen tartalommal nem rendelkezne. Ebből következik azonban, hogy valahol a jelentés/jelentőség nélküli különös és a tartalom nélküli általános között minden konkrét célkitűzésre nézve és az elvonatkoztatás minden szintjén lennie kell egy ésszerű/optimális fokú kompromisszumnak. 94

95 RENDSZERKUTATÁS SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI ÁLTALÁNOS KÜLÖNÖS CÉLKITŰZÉSEK 95

96 RENDSZERKUTATÁS ÁLTALÁNOS ELMÉLETEK Születés - halálozás elmélet Populációk elemszámának dinamikus változásait írja le, általában differenciál egyenletrendszerekkel. Biológiai, ökológiai, tőkeelméleti, statisztikai területekre jellemző. Egyensúlyelmélet Az "egyedeknek" (fizikai, biológiai, szervezeti) vannak bizonyos preferált, "egyensúlyi" állapotai és magatartásuk úgy írható le, mint aminek a tartalma a környezeti hatások által "megzavart" aktuális állapotok helyreállítása a preferált állapotokba. 96

97 RENDSZERKUTATÁS ÁLTALÁNOS ELMÉLETEK Növekedéselmélet Egyetemesen jellemző jelenség a növekedés, szinte minden tudományterület sajátja. Elemi esetben egyváltozós függvényekkel (növekedési görbék) írható le. Bonyolultabb esetekben a struktúraanalízis módszerei alkalmazhatók. Kommunikáció - információ elmélet Az egyedek közötti információ és kommunikáció kiemelhető a kölcsönös kapcsolatok általános kategóriájából. Ezen tényezőknek lényeges szerepük van a különböző szervezetek kialakulásában, működésükben és fejlődésükben. 97

98 RENDSZERKUTATÁS HIERARCHIKUS ELMÉLETEK Statikus rendszerek Statikus struktúrák szintje. A struktúra (vázszerkezet) leírása. (pl.: az atomok sémája egy molekulában vagy kristályban) Dinamikus rendszerek Óraművek szintje. Előre determinált, szükségszerű mozgások jellemzik. (pl.: égitestek mozgása, gőzgép vagy dinamó) Irányított rendszerek Automaták szintje. Kibernetikai rendszer, ahol lényeges szerepet kap az információk felvétele, továbbítása és feldolgozása. 99

99 RENDSZERKUTATÁS HIERARCHIKUS ELMÉLETEK Adaptív rendszerek Tanuló automaták szintje. Önfenntartó, önreprodukciós tulajdonságokkal bíró, "nyílt rendszer". ( pl.: a sejtek összessége) Regeneratív rendszerek Genetikai szint. Elemek közötti funkcionális munkamegosztás, fejletlen információátviteli tulajdonságok. (pl.: a növények) Reflektív rendszerek "Állati szint." Reflexhatásokkal támogatott adaptívitás, fejlett és specializált információ- felvevők, struktúrált ismeretek jellemzik. 100

100 RENDSZERKUTATÁS HIERARCHIKUS ELMÉLETEK Magasabb rendű rendszerek "Emberi szint." Öntudat megjelenése, finomabb kép az idő és tér összefüggéseiről, távlatokban való gondolkodás jellemző. Társadalmi (gazdasági) rendszerek Nagyszervezettségű rendszerek szintje. Az ember, mint egyed, társadalmi - gazdasági kapcsolatrendszerében mozog. Transzcendens rendszerek Nagyrendszerek szintje. A földieken túllévő viszonylatokat foglalja magában. (pl.: földön kívüli civilizációk) A rendszer bonyolultsága nő. 101

101 SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI - RENDSZERSZEMLÉLET A gyakorlati és elméleti problémák analitikus és az előzőekben körülírt szintetikus megközelítésében rejlő látszólagos ellentmondás feloldását a rendszerszemléletben kereshetjük. A rendszerszemlélet a gyakorlat nyelvén azt fejezi ki, hogy egy adott (műszaki gazdasági) beavatkozás szükségességét, eredményességét, kölcsönhatásait nem közvetlenül a beavatkozás tárgyában, hanem annak tágabb rendszereiben szükséges vizsgálni. A rendszerszemléletű megközelítés a gyakorlati feladatok megoldása során megalapozottá teszi a tervezésben a rendszerezést és a strukturálást, a kölcsönhatások és állapotváltozások modellezését, a rendszerviselkedés kvantifikálását, formalizált, ill. matematikai leírását vagy számítógépes szimulációját. 102

102 SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI - RENDSZERSZEMLÉLET A rendszerszemléletű szakember egy meghatározott szakma (tudományterület) szakembere marad, ugyanakkor tudatában van annak, hogy egy szűkebb szakterület szempontjai a lehetséges szempontok ugyancsak szűkebb hányadát jelentik, saját tudományterületének állapotterében nem tükröződik a vizsgált jelenség teljes komplexitása, a vizsgált rendszer egy nagyobb rendszer része, amelytől elszigetelni nem lehet. 103

103 SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI - RENDSZERSZEMLÉLET A rendszerszemléletű megközelítés felismeri a vizsgált rendszer összefüggéseit egy magasabb hierarchia-szintű rendszerrel, az alkalmazott vizsgálati szempontok és metodikák egyeztetésének és összehangolásának szükségességét az egyes tudományágak (szakterületek) között, az anyagi világ komplexitását, a tudományágak közötti (feletti) alaptörvények érvényesülését, a speciális törvények alaptörvényekből való levezethetőségét, ezen belül a hasonlóság és különbözőség ismérveinek szerepét. 104

104 SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI - RENDSZERELEMZÉS A gyakorlatban a rendszerelemzés (system analysis) fogalmát a rendszertechnika (system engineering) keretein belül értelmezhetjük. A rendszertechnika gyakorlati módszerek és eljárások összessége bonyolult rendszerek megfogalmazásához és elemzéséhez, megtervezéséhez és megvalósításához, működtetéséhez és fenntartásához ill. megszüntetéséhez az általános rendszerelméleti ismeretek alapján. Rendszeranalízis fogalma alá sorolhatók mindazon módszerek és eljárások, amelyek növelik a döntésekben az objektivitást, figyelembe veszik a döntési változatok következményeit (térben és időben a távolabbi hatásokat is) és elősegítik a meghatározott szempontok szerinti optimális döntési változat kiválasztását. 105

105 Rendszertechnika. Rendszerelemzés. Elméleti ág RENDSZERKUTATÁS Gyakorlati ág Rendszerszemlélet Rendszerekre vonatkozó konkrét tudományos ismeretek Rendszerkutatás általános (filozófiai) kérdései Rendszerorientált tudományágak Rendszerkutatás módszertana Elméleti rendszermodellek ÁLTALÁNOS RENDSZERELMÉLET Tapasztalati rendszermodellek Tudományos rendszerelméletek RENDSZERTECHNIKA Empirikus rendszerelméletek Általános rendszermodellek Konkrét (működő) rendszerek Rendszerelemzés Rendszertervezés 106

106 Rendszertechnika általános feladatai Rendszerelemzés (system analysis) Rendszertervezés (system design) A teljes rendszer Céljának Teljesítményének Környezetének Korlátozó feltételeinek Összetevőinek Összetevői relációinak Reálfolyamatainak Információs folyamatainak mindezek szerkezetének FELTÁRÁSA, ELEMZÉSE, ÉRTÉKELÉSE Probléma-meghatározás Tervezendő a rendszer - struktúrája - működési hatékonysága - teljesítőképessége - irányítása - adaptációja - információellátása - mindezek fejlesztése Modellalkotás - megoldás Konfirmáció - javaslatok 107

107 SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI - RENDSZERELEMZÉS A rendszerelemzés olyan eljárások összessége, amelynek során 1. Leírják a vizsgált rendszert, meghatározva a rendszer céljait a rendszer és környezete közötti lényeges kapcsolatokat a rendszer részeit és ezek különböző kapcsolatait a rendszer erőforrásait a célszerű működtetéshez szükséges irányítási alrendszert. 2. Értékelik a rendszer lehetséges állapotait, állapotterének optimális biztonsági átmeneti működésképtelen tönkremeneteli résztartományait. 108

108 SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI - RENDSZERELEMZÉS A rendszerelemzés olyan eljárások összessége, amelynek során 3. Elkészítik a rendszer létrehozásának/üzemeltetésének tervváltozatait. 4. Döntéssel kiválasztják a megvalósítandó változatot. Jól strukturálható feladatnál ez a döntés egy skalár szerinti sorba rendezésre, vagy megválasztott célfüggvény alapján matematikai szélső érték feladatmegoldásra egyszerűsödhet, rosszul strukturált problémáknál a matematikai módszereken túl a szubjektív értékítélet is befolyásoló szerephez jut. 109

109 SZINTETIKUS SZEMLÉLET ISMÉRVEI - RENDSZERELEMZÉS Sematikus megközelítéssel élve a rendszerelemzési folyamatot más összefüggésben, fő komponenseinek bemutatásával is jellemezhetjük. Ezek: a probléma megfogalmazása, a szóba jöhető megoldási alternatívák meghatározása és vizsgálata, a jövőbeni környezeti állapotok prognózisa, az eredmények elállítására alkalmas modellek megalkotása és alkalmazása, a megoldási alternatívák összehasonlítása és rangsorolása. 110

110 Rendszerelemzés általános folyamata. ÉRTÉKELÉS KUTATÁS MEGFOGALMAZÁS Kezdeményezés A probléma megfogalmazása Korlátok Kritériumok Célok Alternatívák omeghatározása omegtervezése oszűrése Alternatívák A jövőbeni környezet előrejelzése A következmények előrejelzése Alternatívák rangsorolása Favorizálás Eredmények kommunikációja 111

111 Rendszerelemzés kutatási fázisának általános folyamata. A reális rendszer egészének vizsgálata, körülhatárolása. A környezeti hatások (bemenetek) feltárása. A rendszer szükséges mértékig történő részrendszerekre való tagolása. (Fizikai modell). A rendszer strukturális felépítésének meghatározása. (Szerkezeti gráf előállítása). A részrendszerek lényeges tulajdonságainak kiemelése és absztrakt elemekkel való leírása. A rendszer működését leíró - matematikai - modell összeállítása. (Rendszeregyenlet felírása, kezdeti és peremfeltételek megadása. Identifikálás). A rendszeregyenlet megoldása, a rendszer viselkedésének elméleti meghatározása. Konfirmáció. (Reális rendszeren - modellen - történő kísérletek eredményei alapján). Eltérés a mért és a számított értékek között a vizsgálati cél szempontjából megfelelően kicsi. NEM IGEN Modell elfogadható. Szimulációs vizsgálatok lefolytathatóak. 112

112 Rendszerek szokásos csoportosítása R E N D S Z E R Szummatív Működő Nem működő Totális Statikus Passzív Nyílt Zárt Dinamikus Aktív Egyszerű Bonyolult Tárgyi Absztrakt Determinisztikus Célratörő Természetes Nem célratörő Tervezett Sztochasztikus Szervezeti Koncentrált paraméterű Elosztott paraméterű 113 Technikai Gazdasági Meghatározhatatlan Öntanuló

113 RENDSZERFAJTÁK SZUMMATÍV ÉS TOTÁLIS RENDSZEREK Egyes rendszereknél a rendszerelemek rendszeren belüli kapcsolataiból, kölcsönhatásaiból új (a rendszer egészére jellemző, totális, integratív) tulajdonságok is keletkezhetnek, míg más rendszereknél ilyen tulajdonság nem tapasztalható. A totális rendszereknél az elemek szoros kölcsönhatása az egyes elemekre egyedileg nem jellemző minőségileg új, csak a rendszer egészére jellemző tulajdonságokat eredményez. A szummatív rendszereknél a rendszer egészének tulajdonságai lényegében egybeesnek egyes elemei tulajdonságainak összegével. 114

114 RENDSZERFAJTÁK STATIKUS ÉS DINAMIKUS RENDSZEREK Abban az esetben, ha egy rendszer struktúrája az adott vizsgálati cél(ok) szempontjából az idő függvényében nem változik (nem fejlődik), nem bővül új elemekkel, elemkapcsolatokkal, illetve elemei és elemkapcsolatai nem cserélődnek, az adott rendszert statikusnak, egyébként pedig dinamikusnak nevezzük. 115

115 RENDSZERFAJTÁK MŰKÖDŐ ÉS NEM MŰKÖDŐ RENDSZEREK Abban az esetben, ha a vizsgált rendszer struktúrája az adott vizsgálati cél(ok) szempontjából időben változatlan marad, akkor a rendszer nem működő. Ellenkező esetben a rendszert működő rendszerként kell felfognunk. Itt tehát arról van szó, hogy a rendszerösszetevők (elemek) közötti kapcsolatok változnak-e a működés során, függetlenül attól, hogy a rendszer elemei cserélődnek-e avagy nem. Az aktívan működő rendszerek folyamatai a természeti törvények tudatos alkalmazására vezethetők vissza, míg a passzívan működő rendszerek a természeti törvények spontán érvényesülésén alapulnak. 116

116 RENDSZERFAJTÁK ZÁRT ÉS NYÍLT RENDSZEREK Egy rendszer zárt akkor, ha környezetével nem cserél anyagot. A rendszert nyílt rendszernek nevezzük, ha környezetével anyagot cserél. Az általános rendszerelméletben a zártság fogalma olyan fizikai rendszerekkel hozható összefüggésbe, amelyek magukra hagyva bizonyos átmenettel elérik maximális entrópiával és minimális szabad energiával jellemezhető kitüntetett (egyensúlyi) állapotukat. 117

117 RENDSZERFAJTÁK CÉLRATÖRŐ ÉS NEM CÉLRATÖRŐ RENDSZEREK Az aktívan működő rendszerek kategóriájába sorolandók. A célratörő rendszer működésében létezik olyan preferált állapot, amelynek elérésére a rendszer törekszik. A nem célratörő rendszer működésében ilyen kitüntetett állapot nincs. A célratörő rendszerek rendelkeznek általában azzal a lényeges tulajdonsággal, hogy működésük korrigálására képesek. 118

118 RENDSZERFAJTÁK MEGHATÁROZHATATLAN RENDSZEREK A rendszer elemei számának növelésével, szerkezeti kapcsolatainak bővülésével egyre bonyolultabbá válik. Vannak olyan rendszerek, amelyek már annyira összetettek, hogy a gyakorlat számára már nem is határozhatók meg - ezek az un. meghatározhatatlan rendszerek A meghatározhatatlan rendszert (nagyszámú) elemei összetételének és kapcsolatainak állandó, (gyors és bonyolult) dinamikus változásai következtében a gyakorlat számára kellő pontossággal nem lehet leírni. 119

119 RENDSZERFAJTÁK ÖNTANULÓ RENDSZEREK Az olyan képességekkel rendelkező rendszert, amely saját maga számára képes célokat (teljesítmény-normákat) kitűzni és a teljesítés kívánatos szinten tartása vagy javítása érdekében képes saját transzformációs algoritmusán, illetve struktúráján változtatni, öntanuló rendszernek nevezzük. Az öntanuló rendszernek két osztálya van: Önszabályozó, amely a rendszerben alkalmazott transzformációs szabályokat, algoritmusokat képes önmaga megválasztani, Önszervező, amely előzőeken túlmenően képes a rendszer célját és struktúráját is önmaga megváltoztatni. 120

120 RENDSZERFAJTÁK HATÁROZOTT RENDSZEREK A csoportképző ismérvet a rendszerösszetevők állapotainak és kapcsolatainak jellege adja. Egy rendszer pillanatnyi állapotát elemei pillanatnyi állapotai és a közöttük érvényesülő pillanatnyi relációk határozzák meg. A rendszer lehetséges állapotainak számát nyilvánvalóan elemei lehetséges állapotainak és lehetséges kapcsolatainak lehetséges kombinációja szabja meg. A határozott rendszer elemei közötti kapcsolatok determinisztikusan megszabottak, ennek következtében pillanatnyi állapota és a bemenetei ismeretében következő állapota és kimenetei egyértelműen megadhatók. 121

121 RENDSZERFAJTÁK HATÁROZATLAN RENDSZEREK A határozatlan rendszer elemei közötti kapcsolatok sztochasztikusan megszabottak, ennek következtében pillanatnyi állapota és a bemenetei ismeretében következő állapota és kimenetei csupán valószínűsíthetők. Ez természetesen nem azt jelenti, hogy a határozatlan rendszert nem lehet meghatározni (leírni), csupán leírásához a véletlen eseményfolyamatokra vonatkozó elméleti megfontolásokat kell alkalmazni, azaz valószínűségi leírást kell adni a rendszerre. 122

122 RENDSZERFAJTÁK FONTOSABB JELLEMZŐI Szummatív rendszerek Totális rendszerek Elemeik kapcsolataiból új tulajdonságok nem keletkeznek. Egy egy elem kizárása vagy bekapcsolása nem okoz sem az elemben, sem a rendszerben számottevő változást. Elemeik kölcsönhatásaiból új, integratív tulajdonságok keletkeznek. Egy elem megváltozása maga után vonja más elemek és a rendszer egésze megváltozását. 123

123 RENDSZERFAJTÁK FONTOSABB JELLEMZŐI Statikus rendszerek Dinamikus rendszerek Az adott rendszer struktúrája nem bővül új elemekkel, elemkapcsolatokkal az idő függvényében. Elemei cserélődnek az idő függvényében, a rendszer a vizsgálati cél szempontjából fejlődik. 124

124 RENDSZERFAJTÁK FONTOSABB JELLEMZŐI Nem működő rendszerek Működő rendszerek Elemei közötti kapcsolatok nem változnak a működés során Az adott rendszer struktúrája változik a vizsgálati cél szempontjából. 125

125 RENDSZERFAJTÁK FONTOSABB JELLEMZŐI Passzívan működő rendszerek Az adott rendszer működését természeti törvények passzív érvényesülése váltja ki Aktívan működő rendszerek A rendszer működtetése természeti törvények tudatos felhasználásával történik. 126

126 RENDSZERFAJTÁK FONTOSABB JELLEMZŐI Zárt rendszerek Nyílt rendszerek Az adott rendszer a környezetével nem cserél anyagot. Magukra hagyva mindenképpen statikus egyensúlyi állapotukba mennek át. A rendszer működése során a környezetével anyagot, energiát cserél. Csak meghatározott feltételek mellett mennek át dinamikus egyensúlyi állapotaikba. 127

127 RENDSZERFAJTÁK FONTOSABB JELLEMZŐI Természetes rendszerek Tervezett rendszerek Természetes úton létrejött rendszerek Emberi (vagy más, külső) beavatkozással létrehozott rendszerek. 128

128 RENDSZERFAJTÁK FONTOSABB JELLEMZŐI Koncentrált paraméterű rendszerek Elosztott paraméterű rendszerek Az adott rendszer tulajdonságai kis helyre sűríthetők (pl.: tömegközéppont). Viselkedésük időkoordinátákkal leírható. Viselkedésüket idő- és helykoordinátákkal (parciális diff. egyenletekkel) lehet leírni. 129

129 Ellenőrző kérdések Melyek az általános rendszerelmélet kialakulásának indokai és előzményei? Mi jellemzi az általános egyesített modelleket? Mi jellemzi az általános hierachikus modelleket? Melyek a növekedéselmélet alapvető ismérvei? Melyek az egyensúlyelmélet alapvető ismérvei? Melyek a statikus rendszerek ismérvei? Melyek a dinamikus rendszerek ismérvei? Melyek az irányított rendszerek ismérvei? Melyek az adaptív rendszerek ismérvei? Mi a rendszertechnika fogalma? Mi a rendszerelemzés fogalma? Mi jellemzi a rendszerelemzés általános folyamatát? Milyen lépésekből áll a rendszerelemzés kutatási fázisának folyamata? 130

130 Ellenőrző kérdések Hasonlítsa össze a a szummatív és a totális, a statikus és a dinamikus, a határozatlan és a meghatározhatatlan, a zárt és nyílt, önszabályozó és öntanuló, aktívan és passzívan működő rendszereket! Állítsa bonyolultsági sorrendbe a hierarchikus rendszereket! 131

131 RENDSZER MODELLEK A MODELL FOGALMA A modell olyan anyagilag realizált, vagy gondolatilag előállított rendszer, amely a megismerés folyamatában a vizsgálat objektumát helyettesíti, azzal világosan kifejezett hasonlósági relációban van és ennek következtében a modell tanulmányozása és a vele végzett műveletek információk előállítását teszik lehetővé a vizsgálat valódi objektumáról. 132

132 RENDSZER MODELLEK A MODELL MÓDSZER A modell az adott vizsgálati cél szempontjából a vizsgált rendszert helyettesíti. Ennek megfelelően a modellen elvégzi a szükséges vizsgálatokat, következtetéseket von le a rendszer viselkedésének struktúrájától és működési körülményeitől való függőségéről, javaslatokat dolgoz ki a valóságos rendszer működésének javítására. 133

133 RENDSZER MODELLEK A MODELL MÓDSZER ALKALMAZÁSA 1. A valós rendszeren valamilyen oknál fogva nem elvégezhetőek a szükséges vizsgálatok. 2. A modellen történő vizsgálat lényegesen kevesebb időt vesz igénybe és ehhez fontos érdek fűződik. 3. A modellen történő vizsgálat lényegesen kevesebb költséggel jár és ehhez fontos érdek fűződik. 4. A modellen történő vizsgálat jelentősen csökkenti a kockázatok mértékét. 134

134 Rendszer modellek. Modellek felosztása. MODELLEK 135 ANYAGI Geometriai Fizikai Viselkedési Kibernetikai LEÍRÓ Reprezentáló Bizonyító STATIKUS DETERMINISZTIKUS TELJES EGYSZERŰ ZÁRT GONDOLATI Képi Jel Verbális MAGYARÁZÓ Szubsztanciális Strukturális Viselkedési DINAMIKUS SZTOCHASZTIKUS MODUL ALTERNATÍV NYILT

135 MODELLFAJTÁK A. Külső megj. forma szerint 1. ANYAGI MODELLEK geometriai fizikai viselkedési kibernetikai analógián alapuló modellek Kézzel fogható objektumok. 136

136 Geometriai Pl.: Gépterem 3D-s berendezési terve. A vizsgálandó rendszer térbeli viszonyait és az ebből eredő makroszkopikus tulajdonságait képezik le geometriai hasonlóság alapján a helyettesített rendszerrel azonos dimenziószámú térben. Fizikai Pl.: dinamó működő makettje. A vizsgálandó működő rendszer állapotváltozásainak sorozatát reprodukálják. Működési formájuk azonos a helyettesített rendszer működési formájával. Nem szükségszerű azonban, hogy a modell és a helyettesített rr. megfelelő elemei materiálisan is azonosak legyenek. A fizikai modell méret- és időskálája általában lényegesen eltér a leképezett rendszer működésének geometriai és időléptékétől. 137

137 Viselkedési Viselkedési analógián alapuló anyagi modell. A vizsgálandó rendszer dinamikus változásait reprodukálják úgy, hogy fizikai természetükben, működési formájukban különböznek a valós rendszertől. Pl.: Londoni modell áru- és pénzfolyamatok bemutatására (tartály- és csőrendszeren áramló folyadék). A modell viselkedését - általánosabb, többféle mozgásformához tartozó rendszerre jellemző törvényszerűségek következtében - a vizsgálni kívánt rendszer viselkedésével azonos matematikai formulákkal lehet leírni. 138

138 Kibernetikai Irányított és irányító részrendszert reprodukáló elemhalmazokra és relációkra osztható. Pl.: Londoni modell belső irányítással. (tartály folyadékszint alapján beavatkozás a csővezeték átbocsátóképességébe) Kizárólag irányított működő rendszerek viselkedését reprodukálják, így szükségképpen tartalmaznak kétirányú információáramlást. A viselkedés eredményeit és annak formáit reprodukálják, nem feltétlenül őrzik meg - ellentétben a strukturális modellekkel - a folyamatok tulajdonságait strukturális vonatkozásban. 139

139 MODELLFAJTÁK A. Külső megj. forma szerint 2. GONDOLATI MODELLEK kép jel verbális modellek A valóságban nem jelennek meg materiális objektumként. 140

140 Képi A helyettesített rendszert képszerűen reprezentálják. Rögzített változatok: ábra, séma, ikon, fotó stb., Nem rögzített változatok: gondolatban létező vizuális képek. Jel A helyettesített rendszer vizsgálati cél szerint kitüntetett struktúráját, viselkedését, tulajdonságait speciális - szimbolikus - jelek konfigurációival reprezentálják. Hiányzik az ikonmodelleknél jellemző képszerűség. A matematikai modellek szintén jelmodellek. Verbális A helyettesített rr. vizsgálati cél szerint kitüntetett struktúráját, viselkedését, tulajdonságait valamilyen nyelven beszéd vagy írásos formában jelenítik meg. A helyettesített rr. ill. a modell elemei és kapcsolatai között csupán információhordozói reláció van. 141

141 MODELLFAJTÁK B. Megismerésben betöltött szerep szerint 1. LEÍRÓ MODELLEK reprezentáló bizonyító modellek Már megszerzett ismeretek gyakorlása, tanulása 142

142 Reprezentáló A megtanítás folyamatában kapnak szerepet A vizsgált rendszert vannak hivatva helyettesíteni olyan megismerési folyamatokban, ahol a bemutatni kívánt tulajdonságoknak a naturális rendszeren való demonstrációja nem lehetséges, vagy nem célszerű. A már megszerzett ismeret bemutatása a cél (nem új ismeret megszerzése). Bizonyító A működés ok - okozati kapcsolatainak beláttatása. A bemutatni kívánt rendszert helyettesítik olyan megismerési folyamatokban, ahol a rendszer működési törvényszerűségeinek beláttatása, ill. bizonyítása a feladat harmadik személy számára. 143

143 MODELLFAJTÁK B. Megismerésben betöltött szerep szerint 2. MAGYARÁZÓ MODELLEK szubsztanciális strukturális viselkedési modellek A rendszerre vonatkozó további ismeretek előállítása 144

144 Szubsztanciális A helyettesített rendszer elemei állandó, lényegi tulajdonságait mutatja be. Ennek segítségével következtet a rendszer viselkedésére, ill. módozatokat dolgoz ki a rendszer működése hatékonyságának javítására új, lényegi, még fel nem használt elemtulajdonságok aktiválásával vagy elemek cseréje útján. Strukturális A helyettesített rendszer elemei közötti kapcsolatokat tükrözik. A rendszer viselkedését struktúrája alapján magyarázza és ennek megváltoztatásával keresi a rendszer hatékonyságának növelési módozatait. Viselkedési A helyettesített rendszer viselkedését írják le a külső környezeti feltételek és hatáskapcsolatok függvényében. Így alkalmasak a külső tényezők változásai hatásának kimutatására és a rendszer optimális viselkedését elősegítő struktúra és elemtulajdonságok meghatározására. 145

145 MODELLFAJTÁK A múló időtől függetlenek. 1. STATIKUS MODELLEK C. Idő- függőség szerint Pl.: Opt. eredményt biztosító termékösszetétel időben állandó termelési feltételek esetén. Állapotmodellek 2. DINAMIKUS MODELLEK A múló időtől függőek. Folyamatmodellek Pl.: Opt. eredményt biztosító termékvásárlás és értékesítés szezonális árak esetén. 146

146 MODELLFAJTÁK Paramétereik állandók. 1. DETERMINISZTIKUS MODELLEK D. Kapcsolat jellege szerint Határozott modellek Pl.: számelméleti feladatok Paramétereik valószínűségi változók. 2. SZTOCHASZTIKUS MODELLEK Határozatlan modellek Pl.: működő bonyolult technikai rendszer megbízhatósága 147

147 MODELLFAJTÁK A rendszer egészét írják le. 1. TELJES MODELLEK E. Kiterjedt -ség szerint Pl.: adott gyáregység termelésirányítása 2. MODULOK Elemcsoportokat írnak le. Pl.: termelésirányításon belül a termelésprogramozás 148

148 MODELLFAJTÁK A be- és kimenetek jellegétől függetlenül csak egy megoldás van F. Megoldás elemszáma szerint 1. EGYSZERŰ MODELLEK Pl.: helyi szélsőérték feladat Számítási modellek Egyidejűleg több megoldás állítható elő 2. ALTERNATÍV MODELLEK Döntési modellek Pl.: dinamikus programozási feladat 149

149 MODELLFAJTÁK 1. NYÍLT MODELLEK G. Környezeti kapcsolatok szerint Változó környezeti hatáskapcsolatok Pl.: belső kapcsolatok változása a kimenetek változása függvényében 2. ZÁRT MODELLEK Állandó környezeti hatások Pl.: belső kapcsolatok változása állandó kimenetek esetén 150

150 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA Az irányítás lényege tágabb értelemben: döntés egy rendszerben végbemenő folyamatok további sorsáról, beavatkozás a rendszer működésébe és az eredmény ellenőrzése. A (mesterséges) rendszerek irányítása tehát folyamataik irányításában testesül meg. Az irányítás minden (mesterséges) anyagi folyamat létezésének szükséges velejárójaként képes a folyamat létrehozására, működtetésére és fenntartására, átalakítására és megszüntetésére. 151

151 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA Az irányítás általában a környezet, a rendszerállapot és a kimenet információi alapján avatkozik be a folyamatba. Ennek során módosíthatja az inputot, a rendszer szerkezetét és/vagy folyamatait, a rendszer peremét, valamint a rendszer céljait. Az irányítási rendszer elemei kapcsolatban vannak egymással, hatnak egymásra. Ez az elemek közötti oksági kapcsolat kétféle formai elvet követ, nevezetesen a nyitott és a zárt hatáslánc elvét. 152

152 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA A VEZÉRLÉS A nyitott hatásláncú irányítási rendszer a vezérlés fogalmával hozható összefüggésbe. Ismert zavarójel Z(t) Zavarás (ismert és ismeretlen) PEREM Bemenet Kimenet U(t) Vezérelt rendszer V(t) Beavatkozó jel BJ(t) Vezérlő rendszer VJ(t) Vezérlő jel K Ö R N Y E Z E T 153

153 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA A VEZÉRLÉS A programvezérlés megvalósulása során egy előre meghatározott VJ(t) időfüggvény szerint változtatjuk az U(t) bemeneti jellemzőt, feltételezve, hogy a környezetből vagy magából a rendszerből semmilyen zavarás nem lép fel és ennek megfelelően a kimeneten rendre az elvárt V(t) függvény értékeket kapjuk. (Ilyen felépítésű lehet például egy CNC szerszámgép irányítása). 154

154 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA A VEZÉRLÉS A zavarfigyeléses vezérlés az ismert és előre számításba vett Z(t) környezeti zavarásokat is képes figyelembe venni és azok lényeges változásakor módosítja a bemeneti jellemzőt. (Ilyen irányítás van például a távfűtésnél, ahol a külső hőmérséklet függvényében változik a fűtési energiaáram). Az eddigiekből következik, hogy vezérlő csak az ismert zavaró hatások és hatásmechanizmusok kiegyenlítésére van felkészülve, ha olyan zavaró jelek érik, amelyek kiegyenlítésére korábbi tapasztalatok hiányában nem készült fel, akkor az elvárt beavatkozás nem jön létre. 155

155 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA A SZABÁLYOZÁS A zárt hatásláncú irányítási rendszer példája a szabályozás. A szabályozásnál magáról a folyamatról nyert aktuális értesülések képezik visszacsatolás formájában a beavatkozás alapját. Bemenet U(t) Z(t) Zavarás (ismert és ismeretlen) Szabályozott rendszer PEREM Kimenet V(t) Beavatkozó jel BJ(t) Szabályozó rendszer Visszacsatolt jel K Ö R N Y E Z E T 156

156 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA A SZABÁLYOZÁS Negatív visszacsatolás a rendszer működésére előírt, elvárt kimenetek betartására szabályoz, azaz bizonyos dinamikus egyensúlyi állapotot kíván fenntartani. Hatásmechanizmusában ez úgy nyilvánul meg, hogy amennyiben az elvárt és a tényleges kimenetek között szignifikáns eltérés mutatkozik, a szabályozó a szabályozott rendszer bemenetén olyan változásokat indukál, amelyek kimeneti oldalon csökkentik az említett eltérések mértékét - azaz visszaállítják az eredeti egyensúlyi állapotot. d V ( t) Vˆ( t) dt 0 V(t) ˆ( t ) aktuális kimenet időfüggvénye, elvárt kimenet időfüggvénye. V 157

157 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA A SZABÁLYOZÁS Pozitív visszacsatolás esetében nem az eredeti egyensúlyi állapot fenntartása az irányítás célja, hanem megteremtve ezáltal egy újabb egyensúlyi állapot létrehozatalának feltételeit éppenséggel attól való eltávolodás. A pozitív visszacsatolás hatásmechanizmusa úgy működik, hogy amennyiben az elvárt és a tényleges kimenetek között szignifikáns eltérés mutatkozik, a szabályozó a szabályozott rendszer bemenetén olyan változásokat indukál, amelyek kimeneti oldalon növelik az említett eltérések mértékét azaz egyre jobban eltávolítják a rendszert az eredeti egyensúlyi állapotától. d V(t) Vˆ dt (t) 0 158

158 Hibajel Szabályozott jellemző RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA A SZABÁLYOZÁS A REGULÁTOR Zavarás (ismert és ismeretlen) Bemenet Beavatkozó jel U(t) U * (t) Szabályozott folyamat Szabályozott rendszer Elvárt kimenet V(t) Vˆ (t) Rendelkező jel Beavatkozó szerv Ítéletalkotó szerv Alapjelképző szerv Érzékelő szerv Vezető jel Normajel Különbség képző szerv R E G U L Á T O R Ellenőrző jel 159

159 RENDSZEREK IRÁNYÍTÁSA A SZABÁLYOZÁS A REGULÁTOR A vezető jel és a vele arányos normajel képzésének módozatai: A vezető jel egy meghatározott időintervallumon belül állandó. (Például termosztátos fűtésszabályozás esete.) A vezető jel időtől függő változó. (Például egy szezonálisan változó keresleti görbét kielégítő termék-kibocsátási volumen biztosításának esete.) A vezető jel egy másik (vezető) jel változásait (arányaiban) követi. (Például az anyagbiztosítás követi a termelési struktúra változásait egy termelő üzemben.) A vezető jelet korábbi tapasztalati függvény-realizációk alapján választjuk meg. (Például egy áruház szükséges karácsonyi raktárkészletét a korábbi piaci értékesítési tapasztalatok alapján lehet becsülni.) A vezető jelet egy meghatározott függvény (például költségfüggvény) szélsőértékének (optimumának) alapján határozzuk meg. 160

160 ADAPTÍV SZABÁLYOZÁS A visszacsatolásos szabályozás célja nem csupán valamilyen elsődlegesen szükséges állapot fenntartása lehet, hanem a rendszer több lehetséges állapota közül valamilyen kívánatos, preferált állapot elérése is. Ez az adaptív szabályozás útján valósulhat meg. Az adaptív szabályozás során a szabályozó olyan célmeghatározó alrendszerrel egészül ki, amely képes a rendszer lehetséges állapotait megadott ismérv szerint rangsorolni és a regulátornak vezető jelén keresztül a leginkább preferált állapot elérését előírni. Az ilyen tulajdonsággal rendelkező rendszereket célkereső rendszereknek nevezik. 161

161 ADAPTÍV SZABÁLYOZÁS Fejlettebb rendszerek nemcsak arra képesek, hogy maguk állapítsák meg a szabályozás célját, aztán ennek megfelelően szabályozzanak, hanem képesek a cél rendszeres megváltoztatására is, azaz célmódosító tulajdonsággal is rendelkeznek. A célmódosító rendszert alapvetően nem egy adott preferált állapot elérésére való törekvés jellemzi, hanem az, hogy működése során képes a rendszer lehetséges állapotai közötti preferencia sorrendet alkotni és ennek megfelelően a szabályozás célját is megváltoztatni. A célmódosító rendszerek tehát képesek működésük során fejlesztési, növekedési célokat is kitűzni. Ennek az a feltétele, hogy a rendszerbe beépített szabályozási körben ne csupán negatív, hanem pozitív visszacsatolással rendelkező regulátor is jelen legyen. 162

162 ADAPTÍV SZABÁLYOZÁS Fejlett adaptív szabályozásról általában akkor beszélünk, ha a szabályozó a rendszer fő céljából kiindulva levezeti az általa szabályozott alrendszer konkrét céljait (célkereső funkcióval rendelkezik), a szabályozott alrendszert a céloknak megfelelő konkrét kimenetekre beszabályozza, a rendszer kimenete által a környezetre gyakorolt hatásról (külső érzékelő szerve révén) értesül, a rendszer célját a környezetre gyakorolt hatással összehasonlítja és az általa szabályozott alrendszer viselkedését ebből a szempontból is értékeli, előzőek alapján saját szabályozási körének konkrét célját (előírt értékét) saját hatáskörében módosítja (célmódosító tulajdonsággal rendelkezik). 163

163 ADAPTÍV SZABÁLYOZÁS A célszerűen működő rendszerekben általában két, egymásra épülő szabályozási kör figyelhető meg: az egyik, egy pozitív visszacsatolásos kör, amelyik a belső akkumulációra támaszkodva új (magasabb) célok kitűzését teszi lehetővé, a másik pedig egy negatív visszacsatolásos kör, amelyik az új célállapotoknak megfelelően beszabályozza a rendszert. 164

164 RENDSZEREK KITÜNTETETT ÁLLAPOTAI AZ EGYENSÚLY Egyensúlyról beszélünk ZÁRT rendszer esetén akkor, ha az időben változatlanok maradnak makroszkopikus jellemzői, és megszűnnek a makroszkopikus folyamatai. Az általános rendszerelméletben megfogalmazott zártság fogalma tulajdonképpen a fizikai rendszerekre vonatkozik. A termodinamika második főtétele kimondja, hogy minden zárt rendszer eléri az egyensúly nem időfüggő állapotát, amikor maximális entrópiával és minimális szabad energiával rendelkezik. A zárt rendszerek magukra hagyva minden körülmények között egyensúlyba kerülnek. Ha a nyílt rendszereket magukra hagyjuk, nem biztos, hogy felveszik az egyensúlyi állapotot. 165

165 RENDSZEREK KITÜNTETETT ÁLLAPOTAI A STABILITÁS A stabilitás általában helyzetek, állapotok jellemzésére szolgál, relatív fogalom - s mint ilyen - mindig valamihez viszonyított. A stabilitás viszonyítási alapja az egyensúly. Első típusú stabilitással a rendszer akkor rendelkezik, ha az egyensúlyi állapotból való kimozdulás után ismét az eredeti egyensúly felé konverqál. Második típusú stabilitással pedig akkor van dolgunk, ha a rendszer viselkedése relaxatív oszcillációval irható le, vagyis az egyensúlyi állapotból történt kimozdulás után lengésbe kezd, és ez a lengés egy másik szintű új egyensúlyi állapot körül stabilizálódik. 166

166 RENDSZEREK KITÜNTETETT ÁLLAPOTAI ELSŐ TÍPUSÚ STABILITÁS X E + X X E egyensúlyi állapot, X(t) kimeneti függvény, C D X E + X E X E - X E - C A C B X(t) ± - az egyensúlyi állapot megfelelően kis környezete, ± - döntési környezet tartománya B t A pont: a rendszer egyensúlyban van - és stabil B pont: a rendszer nincs egyensúlyban - de stabil C pont: a rendszer nincs egyensúlyban- nem stabil, de stabillá tehető, D pont: a rendszer labilis 167

167 RENDSZEREK KITÜNTETETT ÁLLAPOTAI 2. TÍPUSÚ STABILITÁS X A stabilitás régi tartománya: A K = X E ± A stabilitás új tartománya: A új K = X új E ± Aszimtotikus stabilitás t esetén A S = X E X E új + X E új X új E - X E + X E + X(t) X E X E - X E - t 168

168 RENDSZEREK KITÜNTETETT ÁLLAPOTAI A STABILITÁS A stabilitás biztosítása az irányítással, azon belül is elsősorban a szabályozással történhet. A szabályozás jóságát kifejező követelmények: 1. Milyen sebességgel működik az adott szabályozási folyamat, vagyis milyen sebességgel megy végbe egy stabil rendszerben a zavaró hatások felszámolása. 2. A szabályozás telepítettsége megfelelő-e, vagyis egy adott hierarchia szinten (szinteken) azt, és csak azt szabályozzuk-e, amit azon a szinten kell szabályozni. 3. A szabályozás pontossága, vagyis mennyire biztosítható hogy a tényleges értékek a kívánt állapotok halmazában maradjanak, vagy abba visszakerüljenek. 4. A rendszer működésének megbízhatósága, vagyis mennyire biztosított a belső zavaró hatások kiküszöbölése. 169

169 RENDSZEREK KITÜNTETETT ÁLLAPOTAI A STABILITÁS A fejlett rendszerektől elvárt adaptációs képesség megköveteli, hogy a rendszer tartalékokkal rendelkezzék. Ezek lehetnek: kapacitás tartalék készlet vagy anyagtartalék munkaerő tartalék információtartalék Minél nagyobb tartalékokkal rendelkezik egy rendszer, annál költségesebb ezek fenntartása, bonyolultabb a rendszer működése, ami szintén veszélyezteti a stabilitást. A túl gyors és állandó beavatkozások folyamatos lengésben tartják a rendszer kimeneteit. 170

170 RENDSZEREK KITÜNTETETT ÁLLAPOTAI A STABILITÁS Labilissá válik a rendszer, ha a kimeneti értékek egyenletesen távolodnak az egyensúlyi állapottól, a kimeneti értékek lengésének amplitúdója fokozatosan növekszik. A rugalmasság a rendszert ért zavaró hatások leküzdésének képessége. Ebből a szempontból kétféle rendszer létezik: a merev és a "tanulékony" típus. A merev rendszer nem reagál a zavaró effektusokra, a rugalmas rendszer önszabályozással vagy egyéb beavatkozással kiküszöböli a keletkezett zavart. 171

171 Ellenőrző kérdések Definiálja a modell fogalmát! Mi a modell módszer lényege? Melyek a modell módszer alkalmazásának célszerű feltételei? Milyen fontosabb modellcsoportokat ismer? Mely modellek tartoznak az anyagi modellek kategóriájába? Mi jellemzi a fizikai modelleket? Mi jellemzi a kibernetikai modelleket? Mely modellek alkotják a gondolati modellek csoportját? Mi jellemzi a képi modelleket? Mi jellemzi a leíró modelleket? Mi jellemzi a magyarázó modelleket? Melyek a statikus modellek dinamikus modellek determinisztikus modellek sztochasztikus modellek teljes modellek modulok egyszerű modellek döntési modellek nyílt modellek zárt modellek Ismérvei? Definiálja az irányítás fogalmát! Mi az irányítás feladata? Mi a nyitott hatásláncú irányítás lényege? Mi a zárt hatásláncú irányítás lényege? 172

172 Ellenőrző kérdések Mi a programvezérlés lényege? Mi a zavarfigyeléses vezérlés lényege? Mi a visszacsatolás, milyen fajtáit ismeri, melyek ezek jellemzői? Milyen vezetőjel képzési módokat ismer a regulátornál? Mi az adaptív szabályozás lényege? Melyek az adaptív szabályozó időrendi funkciói? Definiálja az egyensúly fogalmát zárt rendszerek esetében! Definiálja az egyensúly fogalmát nyilt rendszerek esetében! Definiálja a stabilitás fogalmát! Mit ért első típusú stabilitáson? Mit ért második típusú stabilitáson? Sorolja fel a szabályozás jóságát kifejező paramétereket! Mikor válik labilissá egy rendszer? Rajzolja fel a(z) vezérlés folyamatábráját regulátor elvi működési ábráját 1. tip. stabilitást jellemző függvényt 2. tip. stabilitást jellemző függvényt Értelmezze a köv. összefüggést: d V(t) Vˆ dt (t) 0 173

173 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI A technikai eszközök üzemeltetési rendszerének fontos jellemzője a használhatósági függvény/mutató A használhatóságot elméleti szempontból a műszaki megbízhatóság egyfajta összetett (integrált) jellemzőjeként határozhatjuk meg Tágabb értelemben egy technikai eszköz műszaki megbízhatóságán azt a képességét értjük, hogy az üzemeltetés (használat és fenntartás) meghatározott feltételei mellett megőrzi minőségét (eredeti állapotjellemzőit). Ily módon a megbízhatóság a minőség időbeli változásának leírására is alkalmas fogalomként aposztrofálható

174 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI Működési hatékonyság Teljesítőképesség Használhatóság Biztonság Hibamentesség Fenntarthatóság R(t) megbízhatósági függvény F(t) meghibásodási függvény λ(t) meghibásodási ráta függvény M(t) fenntarthatósági függvény H(t) felújítási függvény μ(t) helyreállítási ráta függvény A(t) használhatósági függvény U(t) használhatatlansági függvény A - aszimtotikus használhatóság U - aszimtotikus használhatatlanság Fenntartás-ellátás képessége M EG B Í Z H A T Ó S Á G A megbízhatóság gyűjtőfogalom, amelyet a használhatóság és az azt befolyásoló tényezők, azaz a hibamentesség, a fenntarthatóság és a fenntartásellátás leírására használnak. 175

175 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI A használhatóság (üzemkészség, készenlét, rendelkezésre állás) a rendszernek (terméknek) az a képessége, hogy adott időpontban, vagy intervallumban, adott feltételek mellett ellátja előírt funkcióit, feltéve, hogy az ehhez szükséges erőforrások rendelkezésre állnak. A hibamentesség a rendszernek az a képessége, hogy előírt funkcióit adott feltételek mellett, adott időpillanatban vagy intervallumban el tudja látni. (Előfordulhat tehát az az eset, amikor a rendszer hibamentes, de nem használható, mert a működéséhez szükséges anyagi /humán erőforrások nem állnak rendelkezésre.) 176

176 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI A fenntarthatóság a rendszernek az a képessége, hogy meghatározott működési feltételek mellett olyan állapotban tartható, illetve olyan állapotba állítható vissza, amelyben az előírt funkcióit teljesíteni tudja, amennyiben fenntartását adott feltételek között és előírt eljárások, erőforrások felhasználásával végzik. A fenntartás-ellátás a kapcsolódó szervezeti rendszernek azon tulajdonsága, hogy adott körülmények között rendelkezésre bocsátja azokat az erőforrásokat, amelyek az adott fenntartási politika (stratégia, ciklusrend, technológia) mellett a fenntartáshoz szükségesek. 177

177 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI A hibamentesség a meghibásodás komplementer fogalma. A rendszer meghibásodása olyan esemény, amelynek során elveszti azon képességét, hogy előírt funkcióit ellássa (működő állapotából hibaállapotba kerül). A meghibásodásokat különböző szempontok szerint osztályozhatjuk, egy technikai rendszer esetében például: Bekövetkezési ok szerint Bekövetkezés időbeli jellege szerint A működőképesség elvesztésének mértéke szerint Bekövetkezési szakaszok szerint 178

178 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI Meghibásodások a bekövetkezési (kiváltó) ok szerint Túlterhelés következtében fellépő meghibásodás. Statikus, dinamikus vagy termikus, a műszaki előírásokat meghaladó mértékű túligénybevétel váltja ki. Független meghibásodás. A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelyet nem a többi rendszerelem közvetlen, vagy közvetett hatása vált ki. Függő meghibásodás. A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelyet a többi rendszerelem közvetlen, vagy közvetett hatása vált ki. Konstrukciós meghibásodás. A tervezés hiányosságaira vezethető vissza a hibát előidéző ok. Gyártási eredetű meghibásodás. A gyártási folyamat hiányosságaira vezethető vissza a hibát előidéző ok. Üzemeltetési meghibásodás. Az üzemeltetés szabályainak be nem tartására vezethető vissza a hibát előidéző ok. 179

179 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI Meghibásodások a bekövetkezés időbeli jellege szerint Váratlan meghibásodás. A rendszer egy vagy több paraméterének ugrásszerű kedvezőtlen megváltozása. Fokozatos meghibásodás. A rendszer egy vagy több paraméterének kedvezőtlen irányú megváltozása végeredményeként, megfelelően hosszú időtartam alatt jön létre. Relaxációs meghibásodás. A meghibásodást a tűrési mező leszűkülése miatt a normál üzemi terhelés okozza Meghibásodások a bekövetkezési szakaszok szerint Korai meghibásodás. A rendszer kezdeti működési periódusa alatt fellépő meghibásodás. Állandó (véletlenszerű) meghibásodás. A rendszer tartós működési periódusa alatt fellépő meghibásodás. Kései meghibásodás. A rendszer meghibásodása befejező működési periódusa alatt lép fel. 180

180 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI Meghibásodások a működőképesség elvesztésének mértéke szerint Teljes meghibásodás A rendszer rendeltetésszerű használata a működőképes állapot helyreállításáig nem lehetséges. Részleges meghibásodás. A rendszer rendeltetésszerű használata részben lehetséges, azonban egy vagy több főparamétere a megengedett tűréshatáron kívül esik. Katasztrofális meghibásodás. Váratlan, teljes és jelentős sérülésekkel járó meghibásodás. Degradációs meghibásodás. Fokozatos és részleges meghibásodás. Megemlítendő, hogy a meghibásodásoknak más szempontok szerinti osztályozása is lehetséges (Pl.: a meghibásodás nyilvánvalósága [nyílt, rejtett], kiküszöbölésének jellege [átmeneti, szakaszos, tartós]) és szokásos. 181

181 A MEGBÍZHATÓSÁG ALAPFOGALMAI A meghibásodás időbeli jellegének értelmezése ξ(t) 1 váratlan meghibásodás, 2 fokozatos meghibásodás, 3 relaxációs meghibásodás. ξ F 1 2 ξ(t) - kritérium függvény (1,2,3) ξ A 3 ξ F ξ A - felső kritérium határ - alsó kritérium határ 0 t 182

182 A MEGBÍZHATÓSÁG MENNYISÉGI JELLEMZŐI Hibamentesség valószínűsége R(t 1, t 2 ) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer előírt funkcióit adott feltételek között a t 1, t 2 időintervallumban ellátja, feltéve, hogy a t 1 időpontban működőképes állapotban volt. Pillanatnyi meghibásodási ráta (t) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer meghibásodása a t, t+t időintervallumba esik azzal a feltétellel, hogy a t időpontban működőképes állapotban volt. Annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén, amelynek a számlálójában az a feltételes valószínűség szerepel, amely szerint a rendszer meghibásodásának időpontja a t, t+t időszakba esik, feltéve, hogy t időpontban j működőképes állapotban volt, nevezőjében pedig az időszakasz t hossza van. 1 t lim P 1 / t0 t tt (, t) a (sztochasztikus) meghibásodási folyamat ismert kszi függvénye t t j 183

183 A MEGBÍZHATÓSÁG MENNYISÉGI JELLEMZŐI Átlagos meghibásodási ráta (t 1, t 2 ) A pillanatnyi meghibásodási ráta átlaga a megadott t 1, t 2 időintervallumban t t 2 t, t tdt 2 Pillanatnyi meghibásodási intenzitás Z(t) Annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén, amelynek számlálójában a t, t+t intervallumban bekövetkezett meghibásodások átlagos száma, nevezőjében pedig ezen szakasznak t hossza van. Z 1 t t lim MNt t Nt t0 M várható érték, N(t) meghibásodások száma a 0, t időintervallumban, N(t +t) meghibásodások száma a 0, t +t időszakaszban. 1 t t 1 184

184 A MEGBÍZHATÓSÁG MENNYISÉGI JELLEMZŐI Átlagos meghibásodási intenzitás Z(t 1, t 2 ) A pillanatnyi meghibásodási intenzitás átlaga a t 1, t 2 időintervallumban. Z t t2 t 1 t 2 t, t Ztdt Átlagos működési idő az első meghibásodásig (MTTFF) Az első meghibásodásig terjedő működési időtartam várható értéke. MTTFF t i - az első meghibásodásig teljesített működési idő, i = 1, 2 N : a megfigyelések száma. Meghibásodások közötti átlagos működési idő (MTBF) Két egymást követő meghibásodás közötti működési időtartam várható értéke. MTBF N ti i 1 N N i 1 t t * 1 i - két egymást követő meghibásodás között teljesített működési idő i = 1, 2 N : a megfigyelések száma. N 1 185

185 A MEGBÍZHATÓSÁG MENNYISÉGI JELLEMZŐI Pillanatnyi használhatóság A(t) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer adott t időpontban előírt funkcióját ellátó, működőképes állapotban van, feltéve, hogy a működéséhez szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak. Átlagos használhatóság A(t 1, t 2 ) A pillanatnyi használhatósági függvény átlaga egy adott t 1, t 2 időintervallumban. 2 1 A t1, t2 t t dt 2 1 t t 1 A t Pillanatnyi használhatatlanság U(t) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer adott t időpontban nincs előírt funkcióját ellátó, működőképes állapotban, feltéve (annak ellenére), hogy a működéséhez szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak. 186

186 A MEGBÍZHATÓSÁG MENNYISÉGI JELLEMZŐI Átlagos használhatatlanság U(t 1, t 2 ) A pillanatnyi használhatatlansági függvény átlaga egy adott t 1, t 2 időintervallumban. 2 1 U t1, t2 t t dt 2 1 t t 1 U t Aszimtotikus használhatóság A A pillanatnyi használhatóság határértéke t esetén. A lim t A(t) Aszimtotikus használhatatlanság U A használhatatlansági függvény határértéke t esetén. U lim t U(t) Átlagos működőképességi idő MUT: A működőképes állapot idejének várható értéke. Átlagos működésképtelenségi idő MDT: A működésképtelen állapot idejének várható értéke. 187

187 A MEGBÍZHATÓSÁG MENNYISÉGI JELLEMZŐI Fenntarthatósági függvény M(t 1, t 2 ) Annak a valószínűsége, hogy a fenntartási munkálatokat előre meghatározott t 1, t 2 időintervallumban elvégzik ha a szükséges erőforrások rendelkezésre állnak, feltéve, hogy a fenntartás t 1 időpontban még nem fejeződött be. A pillanatnyi javítási/helyreállítási ráta (t) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer javítása a t, t+t időintervallumba esik azzal a feltétellel, hogy a t időpontban a javítás nem fejeződött be. Annak a hányadosnak a határértéke t 0 esetén, amelynek a számlálójában az a feltételes valószínűség szerepel, hogy a javítási tevékenység a t, t+t időszakban befejeződik, feltéve, hogy az időszakasz t kezdőpontjáig nem fejeződött be, nevezőjében pedig az időszakasz t hossza van. 1 t lim P 1 / t0 t tt (, t) a javítási folyamat realizációs függvénye, k be nem fejezett javítási állapot. t t k 188

188 A MEGBÍZHATÓSÁG MENNYISÉGI JELLEMZŐI Átlagos javítási ráta (t 1, t 2 ) A pillanatnyi javítási ráta átlaga a megadott t 1, t 2 időintervallumban. 2 t, t t dt 1 2 t 2 1 Átlagos javítási idő MTTR A javítási idő várható értéke. 1 MTTR M M i1 Javítási idő eloszlásának p kvantilise Adott (p) valószínűséggel megadja, hogy legfeljebb meddig tart a javítás. i t 1 t t 1 τ i - a meghibásodás javításának ideje, i = 1, 2 M : a megfigyelések száma. 189

189 TECHNIKAI RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGI OSZTÁLYOZÁSA Technikai eszköz (rendszer, elem) Nem helyreállítható Helyreállítható Azonnal helyreállítható Számottevő helyreállítási idejű Helyreállítás alatt kikapcsolt Helyreállítás alatt bekapcsolt 190

190 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Tegyük fel. hogy a vizsgált független elem t = 0 időpontban kezd működni és t = időpontban meghibásodik 0 Az elem élettartama valószínűségi változóként interpretálható. Ez esetben az ÉLETTARTAM jellemzésére az F(t) = P( t) eloszlásfüggvény szolgál, amely kifejezi annak valószínűségét, hogy az elem t időpontig (időpont előtt) meghibásodik, vagyis F(t) nem más, mint az elem meghibásodási függvénye t

191 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A meghibásodási függvény komplementere az R(t) megbízhatósági függvény kifejezi annak a valószínűségét, hogy az élettartamot jellemző valószínűségi változó a t időpont értéket eléri (vagy meghaladja), azaz a 0, t időtartamon belüli hibamentes működés valószínűségét reprezentálja R(t) P{ t} 1 F(t) A megbízhatósági függvény legalapvetőbb tulajdonságai: R(t) monoton, nem növekvő R(0) = 1 lim R t t 0

192 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI R(t) 1,0 F(t) F(t) R(t) 0 T 0 t t f t dt Rt dt T0 M 0 0 A T 0 átlagos élettartam a valószínűségi változó várható értéke, amely megadja a hibamentes működés átlagos időtartamát. 193

193 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A meghibásodási ráta egy (t) időfüggvénnyel meghatározott feltételes valószínűségi sűrűségfüggvény, amely annak a valószínűségét adja meg ΔQ = λ(t)ˑδt szorzat formájában, hogy a t időpontig hibamentesen működő elem (feltétel!) a következő (t 0) időegység alatt meghibásodik (t) lim t0 Q t f (t) R(t) f t d F t dt d 1 R t d Rt dt dt t d R t dt 1 R t t o t dt lnrt ln R0 [ahol R(0) = 1, illetve ln(1) = 0] R(t) e t 0 (t)dt

194 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI (t) Normál, ill. Weibull ( >2) Weibull ( < 1) Exp. ill. Weibull ( =1) 0 I II III t I. szakasz: korai meghibásodások. Gyártási eredetű, vagy konstrukciós hibák. II. szakasz a normális működés tartománya. (t) = = const, ami a váratlan, véletlenszerű meghibásodások dominanciájára utal. A tendenciózus meghibásodások természetét írja le a (t) függvény III. szakasza. 195

195 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI I. szakasz: a korai meghibásodások szakasza. Az elméleti megbízhatósági eloszlások közül ezt a szakaszt legtöbb esetben < 1 paraméterű Weibull-eloszlással lehet közelíteni. A megbízhatósági függvény: R(t) e t A meghibásodási ráta függvény: 1 1 t 1 ( t t) e e t t t T o Az átlagos élettartam: T 0 e 0 t dt 1 (1 ) 1 196

196 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI II. szakasz: normális működés tartománya. Ebben a szakaszban a meghibásodások tipikusan exponenciális eloszlást követnek, az R(t) megbízhatósági függvény is exponenciális (de le lehet írni ezt a szakaszt Weibull eloszlással is =1 paraméter mellett). A megbízhatósági függvény: R t e t A meghibásodási ráta függvény: (t) f (t) R(t) e e t t állandó Az átlagos élettartam: T 0 0 e t dt 1 197

197 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI III. szakasz: a tendenciózus meghibásodások szakasza. Itt az F(t) és az R(t) függvény általában normális eloszlású. (t) függvény ebben a szakaszban is egy megfelelő paraméterű - >2 - Weibull eloszlással ugyancsak megközelíthető. A megbízhatósági függvény: Rt exp[ ] du 1 2 u 2 u 2 u tt 0 A meghibásodási ráta függvény és az átlagos élettartam: λ(t) y tt 0 T 0 t 198

198 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI N (t) tapasztalati meghibásodási ráta származtatásának lépései: kijelöljük azt az N elemből álló sokaságot, amelynek egyedei a 0, t v intervallumban hibásodnak meg, felosztjuk ezt az időintervallumot i darab t osztályközre [ i 2,5 4 N ], rögzítjük az egyes rész-intervallumokban keletkezett meghibásodások n i számát, ezen számokat viszonyítjuk az kérdéses osztályközök kezdetén még működő elemek N M, (i-1) = számához, majd a kapott értékeket függvényértekként rendre hozzárendeljük a vizsgált rész intervallumokhoz. N i 1 n i 1 n i N M, (i-1) 0 t t v t 199

199 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi meghibásodási realizációk érvényesültek: Idő intervallum, 10 3 óra Meghibásodások száma Osztályköz sorszáma HATÁROZZUK MEG: 1. A meghibásodási intenzitás tapasztalati függvényét. 2. A meghibásodási valószínűség tapasztalati sűrűségfüggvényét. 3. A meghibásodási valószínűség eloszlásfüggvényét. 4. A tapasztalati megbízhatósági függvényt. 5. A pillanatnyi meghibásodási ráta tapasztalati függvényét. 6. A átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] intervallumon. 7. Az átlagos élettartam számértékét a [3, 6] intervallumon. 200

200 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Ẑ(t) meghibásodási intenzitás gyakoriság Idő intervallum, 10 3 óra Meghibásodások száma Osztályköz sorszáma

201 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 meghibásodási sűrűségfüggvény 0,40 0,30 0,10 0,10 0,05 0,05 0,00 0, relatív gyakoriság Idő intervallum, 10 3 óra Meghibásodások száma Osztályköz sorszáma

202 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Fˆ (t) meghibásodási eloszlásfüggvény 0,95 1,00 0,85 0,55 0,15 0,00 0,00 0, kum. rel. gyak Idő intervallum, 10 3 óra Meghibásodások száma Osztályköz sorszáma

203 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Rˆ (t) megbízhatósági függvény 1,00 1,00 0,95 0,85 0,45 0,15 0,05 0, kum. rel. gyak. Idő intervallum, 10 3 óra Meghibásodások száma Osztályköz sorszáma

204 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI 1,20 1,00 ˆ(t) meghibásodási ráta 1,00 1,00 0,80 0,60 0,40 0,47 0,67 0,67 0,20 0,00 0,11 0,05 0, érték Átlagos tapasztalati meghibásodási ráta a [3,6] intervallumon: (0,11+0,47+0,67+0,67)/4 = 0,48

205 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Tˆ0 [3,6] átlagos működési idő 0,95 0,85 0,45 0, kum. rel. gyak. 3 3 Tˆ [3,6] (0,95 0,85 0,45 0,15) 10 2, üzemóra

206 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ SOROS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Legyen két független rendszerelem soros kapcsolásban, legyen az üzemképes élettartamot elemenként leíró két valószínűségi változó τ 1 és τ 2, a két elem megbízhatósági függvénye R 1 (t) és R 2 (t), jelölje τ a teljes rendszer üzemképes élettartamát és R(t) az eredő megbízhatósági függvényt R1 1 R (t) P{ 2 (t) P{ t} } 2 t R(t) P{ t} R(t) P{ t} P{ 1 t 2 t} P{ 1 t} P{ 2 t} R1(t) R 2(t) Soros kapcsolású, egymástól függetlenül meghibásodó rendszerelemek esetén a rendszer-megbízhatóság a rendszert alkotó elemek megbízhatóságainak szorzataként állítható elő

207 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ SOROS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI R1 1 (t) P{ t} } R (t) P{ 2 2 t R(t) P{ t} R(t) R1(t) R 2(t) R(t) e t 0 (t)dt R 1 (t) R 2 (t) e t 0 1 (t)dt e t 0 2 (t)dt ( t) 1(t) 2(t) Soros kapcsolású, egymástól függetlenül meghibásodó elemekből álló rendszer eredő meghibásodási rátája az alkotó elemek meghibásodási rátáinak algebrai összegeként állítható elő

208 Egy megbízhatósági szempontból soros rendszer akkor működik helyesen, ha minden egyes független eleme hibamentesen működik, tehát a rendszer már akkor is meghibásodik, ha akár egyetlen eleme meghibásodik Előzőek alapján könnyen belátható, hogy i = 1, 2, 3 n független elemből álló soros rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét és λ(t) eredő meghibásodási rátáját a következő összefüggések alapján lehet meghatározni: n i i n i t R t R t R t R t R t R R t n i i n i t t t t t t t NEM HELYREÁLLÍTHATÓ SOROS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI

209 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ SOROS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI R t R t R t R t R t R t R t i n n i1 n i n i i1 t t t t t t t i n = 10 azonos, egyenként R i (t) = 0,9 elem esetén R(t) = 0,9 10 = 0,348 n = 10 azonos, egyenként λ i (t) = 0,05 elem esetén λ(t) = 10ˑ0,05 = 0,5 A kapott eredmények azt mutatják, hogy sok soros elem esetén a teljes rendszer megbízhatósága általában jelentősen elmarad bármely alkotó elem megbízhatóságától A meghibásodási rátákra vonatkozó additív szabály arra mutat, hogy a sorba kapcsolt elemek jelenléte a rendszer szintjén megnöveli a valamely időpont kis környezetében való meghibásodás feltételes valószínűségét, mégpedig a sorba kapcsolt elemek számával arányosan (feltétel: a teljes rendszer a vizsgált időpontig nem hibásodott meg)

210 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ PÁRHUZAMOS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Legyen két független rendszerelem párhuzamos kapcsolásban, legyen az üzemképes élettartamot elemenként leíró két valószínűségi változó τ 1 és τ 2, a két elem megbízhatósági függvénye R 1 (t) és R 2 (t), jelölje τ a teljes rendszer üzemképes élettartamát és R(t) az eredő megbízhatósági függvényt F (t) P{ 1 1 t} F(t) P{ P{ 1 t} t} P{ 2 P{ 1 t} t F (t) F 1 2 t} 2 (t) F (t) P{ 2 F(t) 2 P{ t} t} R(t) 1 F(t) 1[(1 R1(t)) (1 R 2(t))] R(t) R1(t) R 2(t) R1(t) R 2(t) R(t) 1 R1(t) R2(t) A párhuzamosan kapcsolt független elemekből felépített rendszer eredő megbízhatósága az elemek megbízhatóság-komplementerei szorzatának komplementereként adódik

211 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ PÁRHUZAMOS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI P{A A { B { P{A 1 2 B} t} t} B} P{A} P{B} P{A B} P{A B} P{A} P{B} R(t) R1(t) R 2(t) R1(t) R 2(t) kifejezés a rendszer t időpontot meghaladó hibamentes üzemének valószínűségét fogalmazza meg az A { 1 t} B { független események vagylagos bekövetkezését leíró esemény P{A B} A B valószínűségeként 2 t} P{A B} P{A} P{B} P{A} P{B}

212 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ PÁRHUZAMOS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Egy adott rendszert megbízhatósági szempontból párhuzamosnak tekintünk, ha akkor működik hibamentesen, ha legalább egy független eleme hibamentesen működik A rendszer tehát csak akkor hibásodik meg, ha összes i = 1, 2, 3 n eleme egyidejűleg válik működésképtelenné Előzőek alapján belátható, hogy egy n elemű párhuzamosan kapcsolt rendszer R(t) eredő megbízhatósági függvényét az alábbiak szerint határozhatjuk meg: R t 1 F t 1 F t F t F t F t F i n 1 t n i1 F i t R(t) n i 1 R i (t) Ha minden elem azonos megbízhatóságú, akkor: R(t) = 1 [F i (t)] n

213 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ PÁRHUZAMOS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Párhuzamos megbízhatósági struktúra esetén a meghibásodási ráták kapcsolata: R t) e t ( t) dt 1 n 0 0 ( ln[e t i1 (t)dt n 0 ] ln[1 i1 (1 e (1 e t 0 t ( t) dt i i (t)dt ) )] ( t) d dt ln [1 n i1 (1 e t i ( t) dt 0 )] A képlet tanúsága szerint párhuzamos kapcsolású elemek esetén a teljes rendszer meghibásodási rátája az azt alkotó elemek meghibásodási rátáitól jelentősen eltérő tulajdonságú lehet

214 215 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ EXPONENCIÁLIS SOROS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI e e n 1 i i i t n 1 i t n 1 i R i t t R Exponenciális megbízhatóságú független elemekből létrehozott soros rendszer szintén exponenciális tulajdonságú, ahol eredő meghibásodási ráta és T 0 rendszer élettartam: n 1 i i n 1 i i n 1 i i 0 T T

215 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ EXPONENCIÁLIS PÁRHUZAMOS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI F n i t i t n n t i1 1 e 1 e R t 1 n i1 1 e i t 1 1 e i t T 0 0 R t dt 0 it 1 F t dt 11 e 1 n dt 0 i n i1 1 i Párhuzamos megbízhatósági struktúra esetén az azonos tulajdonságú elemek számának növelésével egyre csökkenő mértékben növelhető a rendszer várható élettartama A második egység a saját hibamentes működési ideje felével, a harmadik csak harmadával, a negyedik csupán negyedével növeli meg az eredő élettartamot

216 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ EXPONENCIÁLIS PÁRHUZAMOS RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Amennyiben mind az n párhuzamos ágban azonos λ i paraméterű exponenciális élettartam eloszlással rendelkező elemek vannak, a teljes rendszer eredő meghibásodási rátája az alábbiak szerint adódik: ( t) d dt ln [1 n i1 (1 e t i ( t) dt 0 )] (t) d dt ln[1 (1 e i t ) n ] i t n (1 e ) 1 (1 e e ) n1 i t i t n i Fenti formula viszonylag bonyolult összefüggést mutat a rendszert alkotó elemek meghibásodási rátái és az eredő meghibásodási ráta közötti analitikus kapcsolatban. Az eredő ráta az elemek rátáitól jelentősen eltérő tulajdonságú

217 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ VEGYES RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI 1 2 : m s 1 2 n [R i (t)] s = R s i (t) egy soros ág eredő megbízhatósági függvénye ( s db. azonos R i (t) megbízhatóságú független elem esetén) F m (t) = 1 R s i(t) m m párhuzamosan kapcsolt ág eredő meghibásodási függvénye Eredő megbízhatósági függvény, ha az s soros ágban azonos megbízhatóságú független elemek vannak: R(t) {1 [1 R s m n i (t)] }

218 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ VEGYES RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI 1 2 : m s 1 2 n Amennyiben a vizsgált esetben a bonyolult megbízhatóságú rendszer elemei a blokkon belül rendre egymástól eltérő megbízhatósággal rendelkeznek: R(t) m s R i t 1 j1 i1 1 1 n k R i (t) i. elem megbízhatósági függvénye i = 1, 2.. s s egy párhuzamos ágban sorbakapcsolt elemek száma j = 1, 2.. m m a párhuzamos ágak száma k = 1, 2.. n n a sorbakapcsolt vegyes blokkok száma

219 NEM HELYREÁLLÍTHATÓ VEGYES RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Adott az alábbi független megbízhatósági tulajdonságú elemekből álló rendszer, amely akkor működőképes, ha az R 3 eleme mellett még legalább egy eleme működik. Határozzuk meg a rendszer eredő megbízhatóságát t= t v időpontban, ha az egyes elemek megbízhatósága a következő: R 1 =0,80 R 1 (t v ) = R 1 = 0,80 R 2 (t v ) = R 2 = 0,90 R 3 (t v ) = R 3 = 0,95 R 3 =0,95 R 2 =0,90 R(t v ) = [1- (1- R 1 ) (1- R 2 )] R 3 = [1 0,2 0,1] 0,95 = 0,

220 HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI - ALAPVETÉSEK ÜZEMIDŐ Az elem üzemeltetési folyamatát a χ 1 0 τ 1 τ 2 τ 3 τ n * 1 * * 2 3 Javítási idő t (idő) * { i, i } i = 1,2 valószínűségi vektorváltozó sorozat jellemzi, amely a számegyenesen egy sztochasztikus pontfolyamatot eredményez A rendszer üzemkészségének jellemzésére definiálható χ(t) bináris sztochasztikus folyamat alakja: 0 (t) 1 ha t javítási idő ha t üzem idő Az üzemkészség számszerű jellemzője a [0,T] időkeretre: A(T) 1 T T (t)dt 0 T esetén M[A(t)] várható érték egy k = A [0,1] konstanshoz konvergál: T 1 lim A(T) lim (t) dt k A[0,1] T T T 0

221 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI - ALAPVETÉSEK * { i, i } vektorfolyamat helyett ez esetben elegendő a {τ i } i = 1, 2 A megismert valószínűségi változó sorozatot vizsgálni. A további vizsgálatokhoz célszerű bevezetni az egyes független meghibásodások (helyreállítások) t i időpontjait tartalmazó valószínűségi változó sorozatot a következő definíció szerint: t i i j1 j A t i i = 1, 2 valószínűségi változók alkotta sztochasztikus pontfolyamatot felújítási folyamatnak nevezzük. A t i időpontok számegyenesen ábrázolt értékei az un. eseménypontok A felújítási folyamat leírására az eseménypontokat számláló ν(t) sztochasztikus folyamat alkalmas, amely a t időponthoz a [0,t) balról zárt, jobbról nyitott intervallumbeli eseménypontok számát rendeli hozzá: 0 (t) k 1 ha ha t 0 t k t t t 1 k1

222 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI - ALAPVETÉSEK t=0 τ 1 τ 2 τ n t 1 t 2... t n t t 1 = τ 1 t 2 = τ 1 + τ 2 t 3 = τ 1 + τ 2 + τ 3.. t i = τ 1 + τ 2 + τ τ i.. t n = τ 1 + τ 2 + τ τ n t i - az egyes független meghibásodások (helyreállítások) időpontjai, melyek sztochasztikus felújítási folyamatot alkotnak, i - az i. és az (i 1). meghibásodás közötti (véletlenszerű) működési időtartam, ν(t) - tetszőleges t időtartam alatt bekövetkező meghibásodások száma (0, 1, 2,. n). F(t) folytonos valószínűségi változó meghibásodási eloszlásfüggvénye. 223

223 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A FELÚJÍTÁSI FÜGGVÉNY Az előzőekben leírt felújítási folyamat további mennyiségi jellemzésére a tetszőleges t időtartam alatt bekövetkező meghibásodások ν(t) száma, illetve annak M[ν(t)] várható értéke szolgálhat. Ez utóbbi értelmezi a H(t) felújítási függvényt Amennyiben i valószínűségi változók függetlenek, egyenként azonos F i (t) és közös F τ (t) eloszlásúak: H(t) M[ (t)] i 1 F (t) i A H(t) felújítási függvény h(t) deriváltját felújítási sűrűségfüggvénynek nevezzük, fizikai tartalma pedig a [t+δt, t) intervallumban bekövetkező meghibásodások időegységre eső átlagos számával egyenlő, azaz megadja minden t időpontra a következő egységnyi idő alatt fellépő meghibásodások számát h(t) H (t) F (t) fi(t) i1 i1

224 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI SPECIÁLIS FELÚJÍTÁSI FOLYAMATOK Amennyiben a {τ i } i = 1, 2 valószínűségi változók egyforma exponenciális eloszlásúak λ paraméterrel és így a közös eloszlásfüggvényük F (t) 1 e t akkor a vizsgált folyamat homogén Poisson folyamatnak tekinthető. Ekkor a {ν(t)} számlálófolyamat peremeloszlása: P k (t) P ( t) k! k t (t) k e k 0,1,2 továbbá H(t) = λ t h(t) = λ

225 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI SPECIÁLIS FELÚJÍTÁSI FOLYAMATOK Amennyiben az élettartamot leíró normális eloszlású τ valószínűségi változó σ szórása sokkal kisebb a T 0 = M [τ] várható élettartamnál (σ << T 0 ), akkor a folyamatra az t it (t) ( i 0 Fi eloszlásfüggvény sorozat adódik, ahol Φ(.) a standard normális eloszlásfüggvény és i = 1, 2. ) Ebből következően: H(t) i1 t i T ( i 0 ) h(t) i1 1 2i e (tit0 ) 2 2 i 2

226 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI SPECIÁLIS FELÚJÍTÁSI FOLYAMATOK Weibull-eloszlás esetén a H(t) felújítási függvény nem fejezhető ki véges alakban. Ekkor a jellemző [3 > α > 1] szakaszra a következő becslés adható: t T 1 H(t) 0 T 0 Gamma eloszlású élettartam esetén az eseménypontokat kijelölő valószínűségi változók sűrűségfüggvényei: t f (t) i i i t (i ) 1 e t i 1,2, A felújítási sűrűségfüggvény alakja: h(t) i1 i i t (i ) 1 e t i 1,2, (Fenti képletekben Γ(.) az Euler féle gammafüggvény)

227 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI SPECIÁLIS FELÚJÍTÁSI FOLYAMATOK Tetszőleges F(t) eloszlásfüggvényre igazolható: lim H(t) t 1 t T 0 Kellően hosszú időszakra a meghibásodások időegységre eső átlagos száma közel egyenlő az átlagos hibamentes működési idő reciprokával Az eddigi tárgyalásunk során értelmezett h(t) sűrűségfüggvény a kicsi Δt hosszúságú időintervallumban történő meghibásodás (helyreállítási szükséglet) P(Δt) = h(t) Δt abszolút valószínűségét adja meg, míg a λ(t) meghibásodási ráta a kicsi Δt intervallumbeli meghibásodás feltételes valószínűségét adja meg Q(t) = λ(t) Δt alakban azon feltétel mellett, hogy a t időpontig nem történt meghibásodás. Így a h(t) és a λ(t) függvény egymástól lényegesen eltérő tartalmat takar.

228 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A rendszer felújítási függvénye elemei felújítási függvényeinek összegeként állítható elő. n ( t) i (t) H(t) M[ (t)] M[ (t)] H i1 n i1 n i i(t) i1 229

229 AZONNAL HELYREÁLLÍTHATÓ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Azonnal helyreállítható (javítható) rendszer meghibásodási (felújítási) folyamatának aszimtotikus tulajdonságait vizsgálva a gyakorlat számára fontos közelítő összefüggések állapíthatók meg: Általános feltételek mellett (ha a rendszer sok független elemből áll, mindegyik viszonylag ritkán hibásodik meg, nincs meghibásodás szempontjából domináns elem) a rendszer felújítási folyamata Poisson folyamattal írható le. A rendszer t időpontig bekövetkező meghibásodásainak várható számát a rendszer működésének korai szakaszában amikor a meghibásodások feltételezhető száma lényegesen kisebb a rendszert alkotó elemek számánál, tehát H(t) << n közelítően úgy kapjuk meg, hogy az egyes elemek t időpontig bekövetkező meghibásodásainak valószínűségeit összegezzük. H(t) n i1 F i (t) 230

230 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI - ALAPVETÉSEK 1 τ 1 τ 2 τ 3 τ i τ n 0 τ * 1 τ * 2 t=0 t 1 t 2 t 3 t i t n =T G t * 1 t * 2 t * i-1 t * n-1 t 231

231 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI - ALAPVETÉSEK t i a meghibásodások időpontjai, azaz a használati időszakok végpontjai és egyúttal a javítási tevékenységek kezdőpontjai; t * i a javítási tevékenységek végpontjai, egyúttal a következő használati időszak kezdő pontjai; τ i = t i t * i-1 : a használati (üzemelési) intervallumok (t* 0 = 0); τ * i = t * i t i : javítási időszakok. t n = τ 1 + τ * 1 + τ 2 + τ * τ i + τ * i + + τ n = t * n = τ 1 + τ * 1 + τ 2 + τ * τ i + τ * i + + τ n + τ * n = n i1 i n1 i1 * i n * i i i1 232

232 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ ELEM MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI ASZIMTOTIKUS HASZNÁLHATÓSÁG Szokásos feltételezés, hogy a működési és javítási periódusokat jellemző valószínűségi változók rendre függetlenek és azonos eloszlásúak, vagyis a közös megbízhatósági függvényük a működési és a javítási szakaszokra: R(t) = P(τ i > t) T 0 átlagos működési idő R * (t) = P(τ * i > t) T * 0 átlagos javítási idő A A(t) használhatósági függvény stacionárius értéke: lim A(t) t T o 1 T * o 0 T 0 1 F(t) dt * T o T o 233

233 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI - ALAPVETÉSEK Számottevő helyreállítási idejű rendszer megbízhatóságának vizsgálatakor az azt felépítő elemeknek a helyreállítás alatti állapotát is figyelembe kell venni. Ha a meghibásodott elem helyreállítási ideje alatt a többi (működőképes) elem sem működik, akkor felújítás alatt kikapcsolt rendszerről beszélünk. Szokásos feltevés itt is, hogy a rendszer sok elemből áll és az egyes elemek meghibásodási intenzitása döntő mértékben nem befolyásolja a rendszer eredő meghibásodási intenzitását. Ily módon a rendszer úgy tekinthető, hogy a működési intervallumai a felújítási intervallumaival váltakoznak. Bizonyítható, hogy a körülírt esetben a működési szakaszok váltakozó paraméterű Poisson folyamatot alkotnak. 234

234 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ, HELYREÁLLÍTÁS ALATT KIKAPCSOLT RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A rendszer T 0 hibamentes működésének átlagos ideje, feltételezve a működési idők exponenciális eloszlását és kellően hosszú üzemeltetési időtartamot: T 0 0 e t dt 1 n 1 i1 i n i1 1 1 T 0, i - λ a rendszer eredő meghibásodási rátája, - λ i (i = 1, 2 n) az elemek meghibásodási rátái, - T 0,i (i = 1, 2 n) az elemek átlagos hibamentes működési idői, - n az elemek száma. 235

235 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ, HELYREÁLLÍTÁS ALATT KIKAPCSOLT RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A javítás T * 0 átlagos ideje feltételezve a helyreállítási idők exponenciális eloszlását és kellően hosszú üzemeltetési időtartamot: n * i * 0 [1 G(t)]dt T 0, i 0 i1 T - G(t) a javítási idők eloszlásfüggvénye, -T * 0,i (i = 1, 2 n) az i. elem átlagos javítási ideje. 236

236 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ, HELYREÁLLÍTÁS ALATT KIKAPCSOLT RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A rendszert jellemző A (stacionárius) használhatóság: A 1 n 1 i1 T T * o, i o, i A rendszer átlagos működési és átlagos javítási idői és használhatósága is kifejezhetők a rendszert alkotó egyes elemek azonos paramétereinek segítségével. Ha az egyes elemek működési és javítási idői nem exponenciális eloszlásúak, fenti összefüggések közelítésekként értelmezendőek. 237

237 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ, HELYREÁLLÍTÁS ALATT BEKAPCSOLT RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Ha egy adott elem helyreállítása alatt az összes többi elem folyamatosan tovább működik, a rendszer felújítás alatt bekapcsolt állapotban van. Ekkor bármelyik elem működése és javítása független a többi elemétől. A rendszer meghibásodási és javítási folyamata n elem esetén n független, nem elhanyagolható javítási idejű felújítási folyamat összegének tekinthető. Soros megbízhatósági struktúra esetén annak a valószínűsége, hogy a rendszer t időpontban működőképes [A(t) használhatósági függvény számértéke]: A(t) A n 1 (t) A2(t) Ai(t) An (t) Ai(t) i1 A i (t) az i. rendszerelem használhatósági függvénye (i = 1, 2 n). 238

238 SZÁMOTTEVŐ HELYREÁLLÍTÁSI IDEJŰ, HELYREÁLLÍTÁS ALATT BEKAPCSOLT RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Stacionárius soros szerkezetű folyamat esetében a használhatóság A számértéke: A lim A(t) t n i1 T 0,i T 0,i T * 0, i T 0,i (i = 1, 2 n) - az elemek átlagos hibamentes működési ideje, T * 0,i (i = 1, 2 n) - az i. elem átlagos javítási ideje, n - az elemek száma. 239

239 FÜGGŐ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Bonyolult felépítésű rendszereknél a valóságban számolnunk kell az un. járulékos meghibásodásokkal, amelyek közvetlen kiváltó oka egy másik rendszerösszetevő vagy rendszer meghibásodása lehet. Amennyiben egy adott rendszer elemeinek hibái ugyanazon rendszer többi elemére, illetve magára az egész rendszerre hatnak, belső következményekkel rendelkező rendszerről beszélünk. Ha a rendszer hibái egy másik alá- vagy fölérendelt rendszerből származtathatók, akkor külső következményekkel bíró rendszerről van szó. 240

240 BELSŐ KÖVETKEZMÉNYŰ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI 1/0 rendszertípus A rendszer egyetlen elemének hibája sem okozza a rendszer bármely további elemének meghibásodását. A rendszerek ezen típusának hibáját egyetlen elemének meghibásodása eredményezi P = 1 abszolút hibavalószínűséggel. 1/1 rendszertípus A rendszer egyetlen, un. izolált elemének (komponensének) hibája mindig a vele párban levő un. asszociált elem hibáját is okozza. Ez esetben tehát mindig a rendszer két eleme hibásodik meg. 1/k rendszertípus A rendszer egyetlen elemének hibája mindig pontosan k darab asszociált elem hibáját váltja ki. A függő meghibásodások száma tehát ez esetben k, a rendszerben pedig k + 1 hibás elem van. 1/(n 1) rendszertípus Ez esetben a függő meghibásodások száma egy n elemű rendszert vizsgálva a legnagyobb (pontosan: n 1). Egy elem hibája az összes többi elem meghibásodását eredményezi, tehát összességében n működésképtelen elemből álló rendszerrel állunk szemben. 241

241 BELSŐ KÖVETKEZMÉNYŰ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A függő meghibásodásokkal jellemzett rendszer megbízhatósági jellemzését a következő adatokkal adhatjuk meg: 1. minden egyes rendszerelem megbízhatósági adatai, 2. a rendszer megbízhatósági struktúrája, 3. a rendszerelemek meghibásodási mátrixa és/vagy gráfja, amely leírja az egyes rendszerelemek hibamechanizmusát. Az elemek Z hibamátrixát az alábbiak szerint értelmezzük: Z n x n z i,j 0 1 Z egy olyan n x n méretű kvadratikus mátrix, amely 0 (nulla) és 1 értékű elemekből áll. A mátrix egy z i,j elemének értéke 1, ha a rendszer i. elemének hibája a rendszer j. elemének meghibásodását okozza és 0, ha ez a hatás nem áll fenn: z i, j ha ha B B j j / B / B i i B j B j - az az esemény, hogy a j. asszociált komponens működőképes, - az az esemény, hogy a j. asszociált komponens nem működőképes - a rendszer i. izolált komponensének hibaeseménye. B i 242

242 BELSŐ KÖVETKEZMÉNYŰ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Esetek sorszáma Egy elem-pár esetén a hibamechanizmus algebrai leírása Egy elem-pár esetén a hibamechanizmus geometriai leírása Megjegyzés x 1 Független meghibásodás z i, j 0 0 x z i z j z i, j x 2 Függő meghibásodás 0 1 x z i z j x 3 Függő meghibásodás z i, j 1 0 x z i z j 4 z i, j x 1 1 x z i z j Kölcsönösen függő meghibásodás 243

243 BELSŐ KÖVETKEZMÉNYŰ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI A rendszer megbízhatóságra érvényes összefüggés: 0 R P(B) 1 A rendszer i. elemének megbízhatósága: 0 Ri P(B i) 1 R A rendszer és eleme(i) megbízhatósága közötti összefüggés: P(B) P(B )P(B/ B ) P(B )P(B/ B ) R P(B/ B ) (1 R i i R R i i R * i i (1 R i i ) R * i i i )P(B/ B ) i B/ B/ B az az esemény, amikor a rendszer működik, az az esemény, amikor a rendszer hibás, az az esemény, amikor az i. elem működik, az az esemény, amikor az i. elem hibás, - a rendszer hibás azon feltétel mellett, hogy az i. elem jó, - a rendszer hibás azon feltétel mellett, hogy az i. elem is hibás - a rendszer működik azon feltétel mellett, hogy az i. elem jó - a rendszer működik azon feltétel mellett, hogy az i. elem hibás B/ B i Bi B/ B i B i B B i B i 244

244 BELSŐ KÖVETKEZMÉNYŰ RENDSZER MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEMZŐI Az esemény algebrai leírása Az i. elem rossz, a rendszer jó R = P(B) Az i. elem jó, a rendszer jó R * i P(B/ B ) i R * i P(B/ B i ) R R i R * i (1 R ) R i * i Az esemény geometriai leírása n-k-1 n-k-1 n-1 a b a b a b i 245

245 MEGBÍZHATÓSÁG KÖLTSÉG ÖSZEFÜGGÉS JELLEMZŐI Egy technikai rendszer esetében általánosságban megfogalmazható az a cél, hogy megbízhatósága a legnagyobb legyen. Ennek realizációja azonban olyan gyakorlati akadályokba ütközhet, melyek lehetnek műszaki, pénzügyi vagy akár humán erőforrás oldalról determináltak. Megállapítható, hogy egy használati rendszer R R megbízhatóságának növelése a felújítási állásidők csökkenéséből eredő rendelkezésre állás növekedése következtében E eredménytöbbletet, illetve egy adott többelemű eszközpark esetében beruházási fedezettöbbletet eredményez: Más oldalról nyilvánvaló, hogy a rendszer megbízhatósági szintje függ az X ráfordítások nagyságától: vagyis: E R R E(R R R R ) (X) E E[R R (X)] EE(X) 246

246 MEGBÍZHATÓSÁG KÖLTSÉG ÖSZEFÜGGÉS JELLEMZŐI A megbízhatóság javítására hozott változtatások eredménytöbbletének abszolút mértéke függ attól, hogy mennyi τ időt tölt el a rendszer a módosított (emelt) megbízhatósági jellemzőkkel üzemszerűen működve: E Ê(X, ) A ΔE nettó eredmény előállításához E ből le kell vonnunk a megbízhatóság növelésére fordított X ráfordítás összegét: E Ê(X, ) X τ használati periódust tekintve a rendszer megbízhatóságának növelésére fordított ráfordítás leghatékonyabb mértéke: E Ê(X, ) max { E Ê(X, ) X} 1 0 X X A ráfordítás t 0 megtérülési ideje: Ê(X, t0) X 247

247 MEGBÍZHATÓSÁG KÖLTSÉG ÖSZEFÜGGÉS JELLEMZŐI 248

248 MEGBÍZHATÓSÁG KÖLTSÉG ÖSZEFÜGGÉS JELLEMZŐI További megoldandó feladat az X összegnek a rendszer x i elemeire való szétosztásának (allokálásának) optimálása. Az allokációs feladat megoldása során kétféle megközelítés (célfüggvény) megválasztása szokásos: Meghatározott X összeg áll rendelkezésre és ennek olyan felosztása szükséges az egyes rendszerösszetevők között, amelynek következtében a rendszer eredő megbízhatósága maximális lesz X = x 1 + x x i + + x n = const. {R R (X)} max. Meghatározott eredő rendszer megbízhatósági szintet kell elérni az összköltség minimuma mellett. R R (X) = const. {X = x 1 + x x i + + x n } min. 249

249 MEGBÍZHATÓSÁG KÖLTSÉG ÖSZEFÜGGÉS JELLEMZŐI Példa Tételezzük fel, hogy független és azonos megbízhatóságú elemekből álló párhuzamos melegtartalékolt rendszert kívánunk létrehozni. Legyen egy elem K B beépítési költsége 50 eft, a teljes rendszer kieséséből jelentkező K V veszteség 5000 eft, továbbá minden elem R i megbízhatósága 0,8. Mekkora legyen a rendszer n elemszáma gazdaságossági megfontolások alapján? Megoldás Egy elem esetén a rendszer meghibásodás ( 1-R R ) valószínűségének és pénzügyi hatásának szorzataként számszerűsíthető viselt kockázat mértéke: K K = [1- R R ] K V =0, = 1000 eft A rendszer létrehozására fordított költség: K R = n K B = 150 = 50 eft 250

250 MEGBÍZHATÓSÁG KÖLTSÉG ÖSZEFÜGGÉS JELLEMZŐI Az optimális rendszer elemszám a tárgyalt esetben: [K R + K K ] min. n K n K B B 1 1 (1 R i ) n n i1 K (1 R V i ) min K V min. ( n =1,2,3. N csak pozitív egész szám lehet) n K R R R 0,2 0,04 0,008 0,0016 0, , K K ,6 0,32 K R + K K ,6 3000,32 251

251 MEGBÍZHATÓSÁG KÖLTSÉG ÖSZEFÜGGÉS JELLEMZŐI 1200 Várható ráfordítások ráfordítás, eft beépítési költség várható leállási veszteség ráfordítások összege elemek száma 252

252 MEGBÍZHATÓSÁG KÖLTSÉG ÖSZEFÜGGÉS JELLEMZŐI Ha abból indulunk ki, hogy csupán a tartalékelemek beépítése kerül többletköltségbe: n K R R R 0,2 0,04 0,008 0,0016 0, , K K ,6 0,32 K R + K K ,6 250,32 Mindezek alapján kijelenthető tehát, hogy a vizsgált esetben gazdaságossági megfontolásokból kiindulva n = 3 elemű rendszer kiépítése indokolt. 253

253 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA A HASZNÁLHATÓSÁGI FÜGGVÉNY/TÉNYEZŐ A használhatóság fogalmának értelmezéséből kiindulva a rendszer rendelkezésre állási függvényének/tényezőjének számértékét azzal a valószínűség számértékkel azonosíthatjuk, amely a rendszer működőképes állapotának várható arányát fejezi ki a cél szerint vizsgált élettartam intervallumon. ω,t 0,t,t 0 t 0 T T A 0 T x t Ebből következik, hogy a rendelkezésre állási tényező a rendszer egy kitüntetett állapotához rendelt tartózkodási valószínűség számértéke alapján határozható meg, vagyis számértékéhez a többállapotú rendszerek valószínűségi elemzése útján juthatunk el. 254

254 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA PEREMFELTÉTELEK Peremfeltételek időterében folytonos, állapotterében diszkrét folyamatok esetén: lim t0 P 0 t t t t 1/ (a képletben meghibásodás esetén i t működőképes, általánosságban pedig t időpontbeli állapotot jelöl.) t i P(, t n+1 ) = i n+1 / (, t 1 ) = i 1, (, t 2 ) = i 2, (, t n ) = i n = P(, t n+1 ) = i n+1 / (, t n ) = i n (a képletben t időpontot, i az ehhez rendelt állapotot jelöli.) Emlékezet nélküliség Alapegyenletek: P t + t () - t () < X = P v + t () - v () < X minden t, (t + t), v, (v + t) T,, v t, X valós szám esetén. dp dt t Pt Q t t 0 P Q 1 N P i i1 Ritkaság Stacionaritás P(t) állapotvalószínűségi függvény, P állapotvalószínűség, Q- generátor mátrix, N a teljes eseményrendszert képező diszkrét állapotok száma. 255

255 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA PEREMFELTÉTELEK A (homogén) Poisson folyamat a kialakulásához szükséges három feltétel: A ritkasági feltétel: annak a valószínűsége, hogy két esemény egyidejűleg keletkezik (két eseménypont érintkezik egymással) elenyészően kicsi [(o(t) nagyságrendű] Független növekményűség: két egymást nem metsző t időintervallumbeli eseménypontok száma egymástól független (emlékezet nélküliség) Lineáris valószínűség: annak a valószínűsége, hogy egy rövid t intervallumban 1 eseménypont előfordul egy elenyészően kicsi [(o(t) nagyságrendű] értéktől eltekintve arányos a t intervallum hosszával (stacionaritás). EZ AZ ARÁNYOSSÁGI TÉNYEZŐ ESEMÉNYSŰRŰSÉG ÉS MEGHIBÁSODÁSI FOLYAMAT ESETÉN MEGHIBÁSODÁSI RÁTA, ILL. HELYREÁLLÍTÁSI FOLYAMAT ESETÉN HELYREÁLLÍTÁSI RÁTA PARAMÉTERREL AZONOS. A feltételek teljesüléséből következik: f (t) e t f (t) e t Meghibásodási sűrűségfüggvény Helyreállítási sűrűségfüggvény 256

256 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL f Elemi modell: (t) e t T 2 Z j j1 Z 1 üzemképes állapot 1 - t Z 1 Z 2 = Ø t μ t T Z 2 üzemképtelen állapot 1 - μ t f (t) e t Q t P t P t P t P t P t P tp t P t P t P Chapman diff. egyenlet rendszer t lim t0 P tt t 1/ t it const t P P 1 2 t P1 t P2 t t P t P t

257 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL Legyen P 1 (0)=1,0 és P 2 (0)=0,0 kezdeti érték Ebben az esetben a LAPLACE transzformáltak: (s) P 1 s s(s ) sp 1 (s) 1 = -λ P 1 (s) + µp 2 (s) sp 2 (s) = λ P 1 (s) - µp 2 (s) (s) P 2 s(s ) s d F(s) Ae s(s a) d A 1 ; a d a ( ) A 1 K d K a at K P P 1 e t t 2 e t t 258

258 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL P i (t) P 1 + P 2 = 1 0,9 0,1 C 1 V t 1 t e A(t)=P 1 (t) U(t)=P 2 (t) P P t t 1 e A = P 1 = /( +) U = P 2 = /( + ) 0 C 2 V t t 2 e P t t 2 e t 259

259 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL Ha a gyakorlat számára elegendő PP i határeloszlás vektor ismerete (t esete), a rendszeregyenlet és megoldásai: 0 1 P Q 2 P i i1 Q 0 0 P 1 P 2 P 1 = /( +) P 2 = /( +) Kolmogorov egyenletrendszer általános alakban 2 a lehetséges diszkrét állapotok száma P P P P 2 P P 2 2 Kolmogorov egyenletrendszer és megoldása N=2 állapot esetén 260

260 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL PÉLDA MEGOLDÁS Egy városi kötöttpályás közlekedési járműveket üzemeltető társaság adatbázisából adott járműsorozat esetében az alábbi (arányosan torzított) meghibásodás-előfordulási események voltak előállíthatók: Meghibásodási események Időintervallum, év Összes műszaki hibaesemény, db Hibák relatív gyakorisága f(δt)/hó 0,015 0,018 0,016 0,018 0,016 Kumulált hibagyakoriság F(Δt) 0,000 0,217 0,401 0,590 0,811 Tapasztalati megbízhatósági függvény értékek R(Δt) 1,000 0,783 0,599 0,410 0,189 Tapasztalati meghibásodási ráta függvény értékek λ(δt), 1/hó 0,015 0,023 0,026 0,045 0,083 Feladat: A. közelítő becslés előállítása egy kiterjesztett üzemeltetési intervallumra vonatkozóan A(t)=P 1 (t) használhatósági függvény (működési valószínűség) számértékének alakulására, B. közelítő becslés előállítása az üzemeltetési rendszer egyensúlyi állapotára jellemző A=P 1 aszimtotikus használhatósági mutató számértékére. 261

261 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL PÉLDA MEGOLDÁS A meghibásodási ráta átlagos értéke a táblázat utolsó sorában szereplő adatok figyelembevételével: = 0,04/hó. Az átlagos helyreállítási ráta kiindulási értékét val azonos dimenzióban μ = 0,05 értéken volt meghatározható meg előzetes szakértői becsléssel. (A feltételezettnél hatékonyabb valós felújítási tevékenység a megadottnál magasabb, az ettől elmaradó helyreállítási tevékenység a megadottnál alacsonyabb helyreállítási ráta figyelembe vételét indukálja. Alap - összefüggések: Q 0,04 0,05 0,04 0,05 P P 1 2 t t 0,04P 1 0,04P 1 t t 0,05P 2 0,05P 2 t t A(t) P 0,05 0,05 0,04 0,04 0,05 0,04 0,040,05t t 1 e 262

262 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL PÉLDA MEGOLDÁS év A(t) = P 1 (t) tapasztalati használhatósági függvény prognosztizált értékeinek számítása t, hó λ, 1/hó μ, 1/hó μ/(μ+λ) λ/(μ+λ) e exp[- (μ+λ)t] P 1 (t) P 1 (t) rel. vált ,040 0,050 0,556 0,444 1,000 1,000 0, ,040 0,050 0,556 0,444 0,341 0,707-29, ,040 0,050 0,556 0,444 0,116 0,607-14, ,040 0,050 0,556 0,444 0,040 0,573-5, ,040 0,050 0,556 0,444 0,013 0,562-2, ,040 0,050 0,556 0,444 0,005 0,558-0, ,040 0,050 0,556 0,444 0,002 0,556-0, ,040 0,050 0,556 0,444 0,001 0,556-0, ,040 0,050 0,556 0,444 0,000 0,556-0,

263 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL PÉLDA MEGOLDÁS 264

264 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL PÉLDA MEGOLDÁS 265

265 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL PÉLDA MEGOLDÁS 266

266 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI MODELL PÉLDA MEGOLDÁS Következtetések: a becsült meghibásodási és helyreállítási függvény várható értékei mellett a rendszer egyensúlyi állapotában legfeljebb 0,556 használhatósági valószínűség realizálható a meghibásodási ráta mérőszámának 0,01 hó -1 értékre való csökkentése a használhatósági potenciál mintegy 83% -ra történő növelését alapozhatná meg változatlan meghibásodási ráta mellett a helyreállítás időszükségletének felére való csökkentése a potenciális használhatóság mintegy 64 % -ra történő javítását tenné lehetővé a meghibásodási ráta 0,01 értékre való csökkentése és a helyreállítási ráta 0,1 értékre való egyidejű növelése a használhatósági potenciál 91% -os határértékét valószínűsíti az előállított eredményeink valószínűsített információtartalommal bírnak. 267

267 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS Egy adott járműsorozat használati rendszerében az alábbi diszkrét üzemeltetési állapotok legyenek: rendeltetésszerű használat hibaelhárítás tervszerű javítás szükségjavítás a felsoroltak bármelyikére történő várakozás. 4.1 t 4. Tervszerű javítás t 3.4 t 3. Tervszerű javításra vár t λ λ f(t) f(t) f (t) e t t t 6.1 t 6. Szükségjavítás t 5.6 t f(t) f(t) f(t) 5. Szükségjavításra vár t λ λ t t t A folyamat eseménysűrűségeit definiáljuk a következők szerint: const, ha az eloszlásexponenciális (t) (t), ha az eloszlás nem exponenciális 1.3 t f(t) 1. Üzemképes állapot 1 ( ) t λ t 1.5 t 2.1 t λ f(t) f(t) 2. Hibaelhárítás t t t Üzemeltetési állapot-átmeneti gráf 268

268 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS Q ( ) λ dp dt t P t Q P 1 t P 2 t P 3 t P 4 t P 5 t P t P P P P P t t t t t P P 1 P P 1 P P t t 1 t t t t 2.1 P 2 t 4.1 P 4 t 6.1 P 6 t P 1 1 λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ T T T T T T T T T T P t P 2 P P P P P P P 4 0 P Q N 1 P i i1 P P P P P P 5 P 1 P P P P6 269

269 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS A korábban bemutatott súlyozott állapot-átmeneti gráf szerkezetében legyen: két váratlan üzemzavar közötti időtartam átlagos értéke T 1.2 = 2880 óra, egy váratlan üzemzavar elhárításának átlagos időszükséglete T 2.1 = 0,5 óra, két váratlan meghibásodást közötti időtartam átlagos értéke T 1.5 = 4320 óra, a váratlan meghibásodás utáni, szükségjavításra való várakozás átlagos időtartama T 5.6 = 120 óra, a szükségjavítás átlagos átfutási ideje T 6.1 = 340 óra, két szomszédos tervszerű javítás közötti időtartam átlagos mértéke T 1.3 = 8760 óra, a tervszerű javításra való várakozás átlagos időtartama T 3.4 = 6 óra, a tervszerű javítás átlagos átfutási ideje T 4.1 = 150 óra. 270

270 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS Időtartam [óra] T 2.1 / T 1.2 T 3.4 / T 1.3 T 4.1 / T 1.3 T 5.6 / T 1.5 T 6.1 / T 1.5 T , , , , , T T T 2.1 0,5 P 1 = 0,889 T T T P 1 1 T T T T T T T T T T T

271 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS P 1 valószínűség mint eredményváltozó az egyes λ tényezőváltozóktól való érzékenysége az i.j parciális ellaszticitás mérőszámának meghatározásával mutatható ki az alábbiak szerint: i.j P 1 i.j / P / 1 i.j P 1 i.j / P / 1 i.j Ellaszticitás ε 1.2 ε 1.3 ε 1.5 ε 2.1 ε 3.4 ε 4.1 ε 5.6 ε 6.1 ΔP 1 0, , , , , , , ,00618 ΔP 1 % 0,0013% 0,1282% 0,7722% -0,0014% -0,0054% -0,1352% -0,2191% -0,618% Rangsor (T i.j időtartamok rendre +10%-os változása esetén) 272

272 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA ELEMI SZEMI MARKOV MODELL f f Elemi modell: (t) e (t) e t t T 2 Z j j1 Z 1 üzemképes állapot 1 - (t) t Z 1 Z 2 = Ø (t) t μ(t) t T Z 2 üzemképtelen állapot 1 μ(t) t Q (t) (t) (t) (t) (t) (t) t P t P t P t P (t) (t) t P t (t)p t(t)p t (t)p t (t)p t P t lim t0 P tt 1/ t t t i t P P 1 2 t (t) P1 t (t) P2 t t (t) P t (t) P t

273 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA MEGOLDÁSI ALGORITMUS Állapot-átmeneti gráf felrajzolása f(t) t Esemény időtartamok tapasztalati értékeinek előállítása, eloszlásuk típusának meghatározása λ f(t) t k = 1 ciklusváltozó bevezetése NEM Az eloszlás exponenciális igen λ i.j eseménysűrűség meghatározása T i.j (k) esemény élettartamok véletlen generálása λ i.j (k) eseménysűrűség kisorsolt realizációjának megh. F(t) 1 vél{0,1} k 0 T (k) i.j λ i.j (k) = 1/ T i.j (k) t k = k + 1 k > 30 nem IGEN P i (k) határeloszlás realizációk statisztikai értékelése λ i.j = 1/ T i.j Q generátor mátrix felírása Kolmogorov egyenletek felírása és megoldása Q (k) generátor mátrix felírása Kolmogorov egyenletrendszer felírása és megoldása P / Pi i i.j i.j/ i.j P i Pi Pˆ i u Pˆ i Pˆ i u K K Szimulációs ellaszticitás vizsgálat elvégzése Eredmények értékelése, javaslattok 274

274 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA SZEMI MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS Tételezzük fel, hogy a bemutatott többállapotú működési szerkezetben H = 100 megfigyelést végezve a következő, exponenciális időeloszlásból származtatható várható értékek [óra] voltak előállíthatók: T 1.2 T 2.1 T 1.3 T 3.4 T 4.1 T , t 1.5 és t 6.1 időeloszlása esetében exponenciálistól eltérő eloszlástípusok érvényesültek: relatív előfordulási gyakoriság 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 fˆ(t) t(1.5) osztályköz sorszáma relatív előfordulási gyakoriság 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 fˆ(t) t (6.1) osztálykozök sorszáma 275

275 tapasztalati eloszlásfüggvény érték TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA SZEMI MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS t 1.5 tapasztalati eloszlásfüggvénye: 1,20 1,00 2 0,80 0,60 0,40 1 k k F ˆ ( t ) 2 0,20 1 0, t(1.5) időtartam, óra 276

276 tapasztalati eloszlásfüggvény érték TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA SZEMI MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS t 6.1 tapasztalati eloszlásfüggvénye: 1,20 1,00 2 0,80 k F ˆ ( t ) 0,60 0,40 0,20 1 k 1 2 0, t(6.1) időtartam [óra] 277

277 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA SZEMI MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS T 1.5 (k) várható érték realizáció generálása: k vél(0,1) 0,41 0,92 0,75 0,48 0,22 0,77 0,43 0,25 0,74 0,05 T (k) k vél(0,1) 0,86 0,97 0,98 0,17 0,96 0,09 0,36 0,18 0,36 0,21 T (k) k vél(0,1) 0,44 0,01 0,29 0,50 0,26 0,65 0,72 0,81 0,43 0,69 T (k) [T 1.5 (k) várható értékek átlaga: 3855,5 óra] 278

278 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA SZEMI MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS T 6.1 (k) várható érték realizáció generálása: k vél(0,1) 0,38 0,85 0,93 0,51 0,93 0,69 0,78 0,96 0,43 0,31 T (k) k vél(0,1) 0,27 0,61 0,97 0,41 0,34 0,69 0,67 0,59 0,05 0,16 T (k) k vél(0,1) 0,70 0,07 0,07 0,88 0,97 0,54 0,91 0,09 0,77 0,20 T 6.1 (k) [T 6.1 (k) várható értékek átlaga: 284,7 óra] 279

279 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA SZEMI MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS P 1 (k) rendelkezésre állási mutató realizációk generálása: k P 1 (k) 0,8917 0,8934 0,883 0,8913 0,878 0,8914 0,8876 0,8771 0,8897 0,8878 K P 1 (k) 0,8989 0,8978 0,8875 0, ,8841 0,8887 0,8874 0,9003 0,8939 K P 1 (k) 0,8887 0,9007 0,8987 0,8861 0,8771 0,8919 0,8849 0,9036 0,8877 0,8914 P (K) 1 1 T T T T T T T T 5.6 ( K ) 1.5 T T ( K ) 6.1 ( K ) 1.5 P 1 P1 Pˆ 1 u Pˆ 1 Pˆ 1 u K K M Pˆ k ˆ 1 i1 f i tˆ k 1/ 2 2 tˆ P i Pˆ 1 fˆ i 1 i1 i 88,75 % P 1 89,23 % (=0,05; u=1,96; k=30) 280

280 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA SZEMI MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS P 1 rendelkezésre állási mutató paraméter érzékenysége: P 1 i.j i.j/ / P 1 i.j Ellaszticitás ε 1.2 ε 1.3 ε 1.5 ε 2.1 ε 3.4 ε 4.1 ε 5.6 ε 6.1 ΔP 1 0, , ,008-0, , , , ,005 ΔP 1 % 0,0013% 0,1282% 0,89% -0,0014% -0,0054% -0,1352% -0,2191% -0,56% Rangsor (T i.j időtartamok rendre +10%-os változása esetén) 281

281 TÖBBÁLLAPOTÚ RENDSZEREK VALÓSZÍNŰSÉGI LEÍRÁSA SZEMI MARKOV MODELL PÉLDA MEGOLDÁS λ f(t) f (t) e t 6.1 t f(t) t t 4. Tervszerű javítás t 6. Szükségjavítás t λ f(t) t 6.m t λ 5.6 f(t) 6.1 t 3. Tervszerű javításra vár t 5. Szükségjavításra vár t λ f(t) t 1.5. t 5.n f(t) Üzemképes állapot 1 ( ) t 2. Hibaelhárítás t t 1.5s

282 Definiálja a következő fogalmakat: Megbízhatóság Használhatóság Hibamentesség Fenntarthatóság Fentartásellátás Ellenőrző kérdések Definiálja a megbízhatóság alábbi mennyiségi jellemzőit: Hibamentesség valószínűsége Pillanatnyi/átlagos meghibásodási ráta Pillanatnyi/átlagos meghibásodási intenzitás Pillanatnyi/átlagos/aszimtotikus használhatóság/használhatatlanság MTTF/MTBF/MUT/MDT/MTTR Fenntarthatósági függvény Pillanatnyi/átlagos javítási ráta Meghibásodások csoportosítása és jellemzése Nem helyreállítható elemek megbízhatósági jellemzői. A meghibásodási és megbízhatósági függvény származtatása és tulajdonságai. Várható élettartam származtatása nem helyreállítható elemek esetén Tapasztalati meghibásodási ráta függvény előállításának lépései A megbízhatósági és a meghibásodási ráta függvény analitikus kapcsolata 283

283 Ellenőrző kérdések A meghibásodási ráta függvénytipikus szakaszai, az egyes szakaszok mennyiségi jellemzői Soros/párhuzamos/vegyes elrendezésű, nem helyreállítható független elemekből álló rendszer eredő megbízhatósági jellemzőinek származtatása A felújítási függvény származtatása Értelmezze az alábbi összefüggéseket: t f t R t R t e t 0 dt t R(t) 1 1 n k m s R i t 1 j1 i1 t 1 T0 e dt e 0 R t n i1 R i t n e i1 i t n i 1 i t n i1 i T 0 1 n 1 i1 i n 1 i1 1 T i R n t t n i i t 1 1 e 1 1 e i1 T 0 0 R t dt 0 it 1 Ftdt 11 e 1 n dt 0 i n i1 1 i 284

284 Oldja meg a következő feladatokat: Ellenőrző kérdések Egy független, nem javítható rendszerelem működését vizsgálva az alábbi meghibásodási realizációk érvényesültek: Idő intervallum A A A A A A A Meghibásodások száma Osztályköz sorszáma Határozza meg: 1. A meghibásodási intenzitás tapasztalati függvényét. 2. A meghibásodás valószínűségi sűrűségfüggvényének becslésére alkalmas tapasztalati függvényt. 3. A meghibásodás valószínűségi eloszlásának becslésére alkalmas tapasztalati függvényt. 4. Az tapasztalati megbízhatósági függvényt. 5. A pillanatnyi meghibásodási ráta tapasztalati függvényét. 6. A átlagos tapasztalati meghibásodási ráta számértékét a [3, 6] osztályköz intervallumon. 7. A átlagos élettartam számértékét a [3, 6] osztályköz intervallumon. 285

285 Ellenőrző kérdések Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő megbízhatóságát, ha az egyes elemek megbízhatóságai az ábrán megadottak. R 1 =0,80 R 2 =0,90 R 3 =0,95 R 4 =0,70 R 5 =0,95 R 6 =0,80 286

286 Ellenőrző kérdések Határozza meg az alábbi független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tulajdonságú elemeinek meghibásodási rátái [óra] -1 mértékegységben az ábrán megadottak. 1 = 0,005 2 = 0,002 3 = 0,001 4 = 0,003 5 = 0,007 6 = 0,002 Határozza meg a jobboldali független, nem javítható elemekből álló rendszer eredő várható élettartamát, ha az egyes, egyenként exponenciális megbízhatósági tulajdonságú elemeinek meghibásodási rátái [óra] -1 mértékegységben az ábrán megadottak. 1 = 0,001 2 = 0,001 3 = 0,

287 Ellenőrző kérdések Írja fel és értelmezze a Chapman mátrix differenciál egyenletet. Írja fel és értelmezze a Kolmogorov egyenletrendszert. Sorolja fel és értelmezze a homogén Poisson folyamat létezésének feltételeit. Értelmezze a szemi-markov folyamat létezésének feltételeit. Értelmezze az eseménysűrűség fogalmát többállapotú sztochasztikus folyamat esetén. Értelmezze a parciális ellaszticitás fogalmát és szerepét többállapotú sztochasztikus folyamat elemzésénél. Értelmezze a Q generátor mátrix tulajdonságait homogén Poisson folyamat érvényesülése esetén. Értelmezze a Q generátor mátrix tulajdonságait szemi-markov folyamat érvényesülése esetén. Értelmezze a sztochasztikus folyamat realizációs függvényét. Értelmezze a sztochasztikus folyamat perem valószínűségi függvényét. Értelmezze az állapotvalószínűségi vektor fogalmát többállapotú sztochasztikus folyamat esetén. Hogyan származtatható a használhatósági függvény többállapotú sztochasztikus folyamat esetén? Hogyan származtatható a használhatósági mutató többállapotú sztochasztikus folyamat esetén? 288

288 Ellenőrző kérdések Egy állapotterében diszkrét, időterében folytonos homogén Poisson folyamat generátor mátrixa az alábbi alakban állítható elő: Q Rajzolja fel a folyamat állapot-átmeneti gráfját! Írja fel a folyamat valószínűségi leképezésére alkalmas differenciálegyenlet rendszert! Írja fel a folyamat egyensúlyi állapotának valószínűségi leírására alkalmas algebrai egyenlet rendszert! Értelmezze a folyamat leírásával kapcsolatos parciális ellaszticitás fogalmát. Írja fel a meghatározására alkalmas összefüggést! 289

289 Ellenőrző kérdések Az alábbi homogén Poisson üzemviteli struktúra esetén A) határozza meg a rendszer rendelkezésre állási tényezője függvényének számértékét t = 1, t = 2 és t = időpontban P 1 (0) = 1,0 kezdeti érték mellett, ha T = 10,0 és T = 1,111 időegység. 1. A rendszer üzemképes 2. A rendszer nem üzemképes B) Határozza meg a rendelkezésre állási tényező növelésének leghatékonyabb módját. 290

290 AZ INFORMÁCIÓS RENDSZER Információnak tekintjük valamely tárgyról, személyről, folyamatról, szervezetről szerzett ismeretek összességét. Az informatika azon információk szisztematikus és hatékony kezelésének tudománya, amelyet az emberi tudás és kommunikáció hordozóinak tekintünk műszaki, gazdasági és társadalmi összefüggésekben. Az informatikai rendszer a vizsgált naturális rendszer leképezése útján, annak anyagi, technikai, folyamat és irányítási alrendszereit átfogva, a rendszer működtetésének magasabb szintű horizontális és vertikális koordinációit és integrációját megvalósítva lehetővé teszi a hatékonyabb működés feltételeinek meghatározását. 291

291 AZ INFORMÁCIÓS RENDSZER - KOMPLEXITÁS A rendszerek akkor képesek funkcióikat ellátni, ha megfelelő számú transzformációs elemük van és ezek között megfelelően kiépített, működő kapcsolatok is vannak. A rendszer bonyolultsága ezért nem csupán elemei E számával jellemezhető, hanem az ezek között fennálló R(E) lehetséges relációk számának is függvénye. Az információs rendszer M komplexitása M = [E, R(E)] R L elméletileg lehetséges relációk száma R L = (E 2 E)/2 M T teljes (elméleti) komplexitásának kifejezésére felírható M T R L M V valóságos (pillanatnyi) komplexitás M V R V M R relatív komplexitást számértéke M R = R R = M V / M L = R V / R L 0 M R 1 292

292 AZ INFORMÁCIÓS RENDSZER - KOMPLEXITÁS A D direkció nem más, mint irányított reláció D = 2 R D 3.4 D 2.3 E 3 E 4 R 1.2 D 6.5 E 1 E 2 E 5 E 6 R 2.1 D 2.7 E 7 D 7.8 E 8 D