A PÁRHUZAMOSSÁG VIZSGÁLATA A KLASSZIKUS FORMÁLIS NYELVEKHEZ KAPCSOLÓDÓAN. Nagy Benedek Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéptudományi Tanszék
|
|
- Fruzsina Lukácsné
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A PÁRHUZAMOSSÁG VIZSGÁLATA A KLASSZIKUS FORMÁLIS NYELVEKHEZ KAPCSOLÓDÓAN ON THE CONCEPT OF PARALLELISM CONNECTED TO CLASSICAL FORMAL LANGUAGE THEORY Nagy Benedek Debreceni Egyetem Informatikai Kar Számítógéptudományi Tanszék Összefoglaló A klasszikus formális nyelvek elmélete a múlt század 60-as éveiben alakult ki. A generatív nyelvtanok ekvivalensek a Turing-gépek által definiált kiszámíthatósággal. A különböző párhuzamos számítási modellek az utóbbi évtizedekben egyre nagyobb súlyt kapnak a gyakorlatban is. Kérdésünk: a Chomsky-féle nyelvosztályokhoz kötődően mit mondhatunk a párhuzamosságról; hogyan, milyen formában jelenhet meg a párhuzamosság? A reguláris kifejezésekben az unió művelet segítségével tudunk párhuzamosságot értelmezni, ennek kapcsán normál formára, illetve az unió-bonyolultság fogalmára térünk ki. A környezetfüggetlen nyelvtanok a levezetésben maximális párhuzamosságot engednek meg: a levezetési fák felépíthetőek oly módon, hogy minden lépésben egy teljes új szint jelenik meg. A környezetfüggő nyelvtanoknál az egyoldalú normál-formából kiindulva a levezetéseket fa-szerű gráfokkal reprezentálhatjuk, itt a levezetésekben a párhuzamosság már szinkronizált a szomszédos ágak között. A nem-determinisztikus elfogadó-automatákat elképzelhetjük úgy, mintha annyi példányban futnának, amennyi különböző nem-determinisztikus ága van a számításnak: ez is tekinthető a párhuzamosság egy formájának. Kulcsszavak Formális nyelvek, Chomsky-hierarchia, párhuzamosság, unió-bonyolultság, levezetési fa Abstract The classical formal language theory started in the middle of the last century. The generative grammars are computationally equivalent to the Turing-machines. In other hand, various parallel computing paradigms have got more and more roles in practice. In this paper we analyze how the parallelism can appear in classical formal languages. First, in case of regular languages, the operation union gives the possibility to speak about parallelism in regular expressions. We mention here a normal form and the concept of union-complexity. At context-free case the derivations may go in a maximal parallel way such that in each step every non-terminal of the actual sentential form is rewritten. In this way the derivation tree is created by levels in every step. In context-sensitive case based on Penttonen s one-sided normal form the derivations can be represented by tree-like graphs. The parallel derivation here needs some synchronization among the branches of the graph. Another kind of parallelism can be considered by using non-deterministic accepting automata. One can consider an automaton to run in several copies in the same time. Keywords Formal languages, Chomsky-hierarchy, parallelism, union-complexity, derivation tree 1
2 1. Bevezetés A klasszikus formális nyelvek elmélete a számítástechnika egyik főága. A múlt század 60- as éveiben alakult ki, főképpen Noam Chomsky akkori munkásságának köszönhetően. A generatív nyelvtanok ekvivalensek a Turing-gépek által definiált kiszámíthatósággal. A számítástudományban ugyancsak régen megjelentek különböző párhuzamos számítási modellek, amelyek az utóbbi évtizedekben egyre nagyobb súlyt kapnak a gyakorlatban is. Szemben azokkal a gyakori kiterjesztésekkel és általánosításokkal, amikor egy hagyományosan nem párhuzamosan működő rendszert a párhuzamosság segítségével tesznek hatékonyabbá, mi azt szeretnénk megvizsgálni, hogy a hagyományos Chomsky-féle nyelvosztályokhoz kötődően mit mondhatunk a párhuzamosságról. Például hogyan, milyen formában jelenhet meg a párhuzamosság a nyelvtanokhoz kötődő levezetésekben, illetve az elfogadó-automaták működését tekintve. A dolgozat következő fejezeteiben megvizsgáljuk a reguláris, a környezetfüggetlen és a környezetfüggő nyelvek osztályait. Először a reguláris kifejezések kapcsán fogunk beszélni egyfajta párhuzamosságról, majd a levezetéseket tekintve, végül pedig az automatákkal kapcsolatban. 2. Az unió, mint a párhuzamosság forrása a reguláris kifejezésekben A formális nyelvek elméletében és sokszor a gyakorlatban is reguláris halmazok (nyelvek) egyik fő megadási módja a reguláris kifejezésekkel való felírásuk. A reguláris kifejezésekben az unió művelet segítségével tudunk valamiféle párhuzamosságot értelmezni. Normál formát definiálhatunk, illetve értelmezhetjük az unió-bonyolultság fogalmát. A reguláris kifejezések a következőképpen definiálhatók: a T ábécé minden eleme egyben reguláris kifejezés is, van két speciális szimbólum, melyek egyben reguláris kifejezések is, az üres halmaz és az üres szó jele: és, ha adott két reguláris kifejezés (r és p), o ezek konkatenációja is reguláris kifejezés (a konkatenációt a jellel jelölhetjük, de általában nem szoktuk kitenni): (r p) vagy (rp), o ezek uniója is reguláris kifejezés: (r + p), adott r reguláris kifejezésre, annak (Kleene-) iteráltja is reguláris kifejezés: r*. Továbbá minden reguláris kifejezés felírható az ábécé elemeinek, az üres halmaz és az üres szó jelének és a három reguláris művelet véges sokszori alkalmazásának segítségével. A műveletekre precedencia is értelmezve van. Emiatt, illetve a konkatenáció és az unió műveletek asszociativitása miatt zárójelek elhagyása megengedett az egyértelmű jelentést megtartva. A reguláris kifejezések között vannak ekvivalensek, vagyis ugyanazt a reguláris nyelvet általában több, egymástól különböző reguláris kifejezés is megadja. Ez alapján az ekvivalencia reláció alapján az ekvivalens formulákat felhasználhatjuk formulák átalakítására. Néhány ilyen ekvivalencia például (ahol p,q,r tetszőleges reguláris kifejezések): (p + q ) ( q + p ) (1) (p + q ) + r p + ( q + r ) (2) 2
3 r r* r* r (3) 2.1 Normál forma reguláris kifejezésekhez és a nyelvek unió-bonyolultsága A normál formák fontos szerepet játszanak a számítástudomány sok területén, pl. a logikában a konjunktív-, diszjunktív- normálformákról, illetve prenex alakú formulákról beszélhetünk. Ezekben a formulákban a műveletek sorrendjére van valamilyen megszorításunk. Lényeges viszont az, hogy minden formulához létezik vele ekvivalens olyan, amely normálformában van. Normál formát értelmezhetünk a reguláris kifejezésekre is: Egy reguláris kifejezésről akkor mondjuk, hogy normál formában van, ha véges sok uniómentes kifejezés uniója (Nagy, 2004). A következő ekvivalenciák véges sokszori alkalmazásával bármely reguláris kifejezés normál formára hozható: ( p + r )* ( p* r*)* (4) p ( q + r ) pq + pr (5) ( p + q ) r pr + qr (6) ( p + q ) ( r + t ) pr + pt + qr + qt (7) Például a (ab*+c)(b+(a+c)*) kifejezés először a (4) majd a (7) alkalmazásával az ab*b+ab*(a*c*)*+cb+c(a*c*)* normálformát veszi fel. A normálformához szorosan kötődik a nyelvek unió-bonyolultsága: Egy (reguláris) nyelv unió-bonyolultsága azt fejezi ki, hogy legalább mennyi uniómentes tagra van szükség a nyelv felírásához normálformában. A reguláris nyelvek osztályán belül egy végtelen hierarchiát tudunk definiálni a nyelvek unió-bonyolultsága alapján (1. ábra). n+1 tag segítségével szigorúan több nyelvet tudunk leírni, mint n taggal. 1. ábra a reguláris nyelvek felosztása unió-bonyolultság alapján A reguláris kifejezéseket ábrázolhatjuk szintaxis gráffal is (Nagy, 2005). Itt az unió elágazást jelent (2. ábra). Egy ilyen gráf bejárását végezhetjük oly módon, hogy az elágazásoknál az ágakat párhuzamosan olvassuk. Ily módon az unió művelet segítségével 3
4 párhuzamosságot értelmezhetünk a reguláris nyelveknél. A normálformában szereplő tagok száma, illetve az ennek megfelelő hierarchia pedig éppen azt mutatja, hogy az adott nyelv leírásához (szintaxisgráf bejárásához) legalább mekkora párhuzamosság (hány ügynök) szükséges. konkatenáció alternatíva (unió) itaráció 2. ábra reguláris kifejezés szintaxis gráffal Az unió művelet és az ennek megfelelő párhuzamosság a teljes nyelv leírását/elolvasását teszi lehetővé párhuzamosan. 3. Párhuzamosság a levezetésekben Egy G generatív nyelvtan egy (N,T,S,H) rendezett négyes, ahol N és T a nemterminális és terminális szimbólumok véges halmazai, S N a mondatszimbólum, H pedig a levezetési szabályok véges halmaza (részletekért lásd pl. (Révész, 1979)). A megengedett szabályok alakja alapján a nyelvtanokat csoportosíthatjuk. Ily módon közismertek a Chomsky-féle nyelvtantípusok: reguláris, környezetfüggetlen, környezetfüggő. A generatív nyelvtanok egyik központi fogalma a levezetés. A mondatszimbólumból kiindulva helyettesítési szabályok alkalmazásával jutunk el egy olyan szóig, amely már csak a terminális ábécé betűiből tartalmazhat szimbólumokat. A levezetéseket levezetési fa segítségével vizuálisan is megjeleníthetjük (3. ábra). 3. ábra levezetési fa reguláris és környezetfüggetlen esetben 4
5 Egy adott nyelvtanban levezetett szavak halmaza adja a generált nyelvet. A nyelv olyan típusú (reguláris/környezetfüggetlen/környezetfüggő) amilyen típusú nyelvtannal lehet őt generálni. Ebben a fejezetben arra fókuszálunk, hogy a levezetésekben hogyan, mely esetekben jelenhet meg a párhuzamosság Reguláris levezetések A reguláris nyelvtanokban minden szabály bal oldalán pontosan egy nemterminális szimbólum áll; a jobb oldalán pedig valahány terminális (lehet nulla is) és ezt követve maximum egy nemterminális. Mindez azt jelenti, hogy a levezetés során a mondatformában maximum 1 db. nemterminális állhat, vagyis minden mondatformában maximum egy helyen lehet szabályt alkalmazni. Ily módon ebben az esetben nem beszélhetünk párhuzamosságról Környezetfüggetlen levezetési fák A reguláris nyelvtanokhoz hasonlóan a környezetfüggetlen nyelvtanok minden szabályára is teljesül, hogy a szabály bal oldala pontosan egy nemterminálisból áll. A reguláris nyelvtanokkal szemben a környezetfüggetlen nyelvtanokban viszont nincs korlátozva a mondatformában az egyszerre előforduló nemterminálisok száma. Ennek segítségével a levezetést párhuzamosíthatjuk. Sőt, akár maximális párhuzamos levezetésről is beszélhetünk, melyben a mondatformában aktuálisan található összes nemterminálist egymástól függetlenül egyszerre írhatjuk át. Ily módon a levezetési fákat úgy építjük fel, hogy minden lépésben egy teljes új szint jelenik meg. Ily módon sok nyelv esetén a levezetés időben jelentősen meggyorsítható Környezetfüggő levezetési fák A környezetfüggés (vagyis olyan levezetési szabályok alkalmazása, melyeknek a baloldala nem egy nemterminálisból áll) miatt ezekben a nyelvtanokban a levezetés nem mehet tovább az összes nemterminálisból egymástól függetlenül. Penttonen egyoldalú normálformából (a szabályok lehetséges alakjai: A a, A BC, AB AC, ahol a T, A,B,C N, (Penttonen 1974)) kiindulva a levezetéseket fához hasonló gráfokkal reprezentálhatjuk (4. ábra). Ily módon a levezetésekben a párhuzamosság már szinkronizált kell hogy legyen egyes (szomszédos) ágak között, amit a gráfban a szaggatott, ún. környezet-élek jelképeznek. A mondatformában szereplő nemterminálisok közül csak azokat írhatjuk át egyszerre, egy lépésben, amelyek vagy nem igényelnek környezetet vagy az igényelt környezetük jelen van; illetve vagy nincs szükség rájuk környezeteként vagy már felhasználtuk őket. Az ábrán szereplő levezetésben így a lehető legpárhuzamosabb végrehajtás (a helyettesített nemterminálisok aláhúzva szerepelnek): S AG IJBC adebc aimeec aaabeek aaabbfl aaabboc aaabbbclc aaabbbccc. Itt jegyezzük meg, hogy azoknál a mondatszerkezetű nyelvtanoknál, amelyekben nem környezetfüggő szabályok is megjelennek, ez a szinkronizálás kiegészítődhet azzal, hogy adott ágak várakoznak a köztük levő ágak számításainak befejeződésére. 5
6 4. ábra környezetfüggő levezetési fa Egy adott szó levezetésében megjelenő párhuzamosság az és-párhuzamosság kategóriájába tartozik, ami bonyolultságelméletileg is fontos (Nagy 2006, Loos és Nagy 2007). A megoldás (az adott szó) előállítása így jóval gyorsabb lehet időben. Fontos jellemzője ennek a párhuzamosságnak, hogy a párhuzamos szálak együtt fogják végül a megoldást kiadni, vagyis mindegyikükre szükség van. Ez, az oszd meg és uralkodj elvet használó párhuzamosság jellemzi a high-performance computing területet. 4. Párhuzamosság az automaták működésében A formális nyelvek elmélete szorosan kapcsolódik az automatákéhoz, hiszen a Chomsky hierarchia minden nyelvosztályának megvan a maga elfogadó automatatípusa. A reguláris nyelveket a véges automaták fogadják el (mind a determinisztikus, mind a nemdeterminisztikus változat pontosan ugyanazzal az elfogadóerővel rendelkezik). A környezetfüggetlen nyelveket a nem-determinisztikus veremautomaták fogadják el. A környezetfüggő nyelvek pedig éppen azok, amelyeket a nem-determinisztikus lineárisan korlátolt Turing-gépek tudnak elfogadni. (A generatív nyelvtanok általános formája minden megszorítás nélkül a rekurzívan felsorolható nyelveket generálja. Ezek pedig pontosan azok a nyelvek, amelyeket a determinisztikus Turing-gépek tudnak elfogadni. A nemdeterminisztikus Turing-gépek elfogadó ereje megegyezik a determinisztikus változatával.) A nem-determinisztikus elfogadó-automatákat elképzelhetjük úgy, mintha párhuzamosan annyi példányban futnának, amennyi különböző nem-determinisztikus ága van a számításnak. Ez egy teljesen más típusú párhuzamosság fogalmat/használatot jelent, mint a párhuzamosság korábban leírt megjelenési formái. Ugyancsak egy-egy konkrét szóval kapcsolatos a jelenség. Tulajdonképpen az ún. vagy-párhuzamosság (Loos és Nagy, 2007) esetéről van szó, amikor is az egymással párhuzamosan futó számítási ágak bármelyike jelentheti/adhatja a megoldást, 6
7 ha van egyáltalán. Ez a fajta párhuzamosság tulajdonképpen a kínai-hadsereg algoritmusán alapszik. Ily módon ez a párhuzamosság nem gyorsítja az elfogadást, hiszen ha mindig a megfelelő lépést választja valaki (nem-determinisztikusan), akkor éppen ennyi idő alatt kap megoldást párhuzamosság alkalmazása nélkül is. Tulajdonképpen ez a fajta párhuzamosság az, amit pl. adat-párhuzamos számításokban használnak, illetve pl. a DNS-számítások is főleg ezt a fajta párhuzamosságot használják ki hatékony problémamegoldásra. 5. Összefoglalás Reguláris nyelvek esetén a reguláris kifejezések kapcsán tudtunk párhuzamosságról beszélni. A reguláris levezetések kapcsán nem. A környezetfüggetlen nyelvtanok a levezetésben egyféle maximális párhuzamosságot engednek meg. A környezetfüggő esetben ez kiegészül az ágak közti kommunikáció kapcsán szinkronizációval. A levezetésekben éspárhuzamosságot figyelhettünk meg. Ezzel szemben a nem-determinisztikus elfogadó automaták kapcsán a vagy-párhuzamosságról beszélhetünk. Megmutattuk, hogy habár a klasszikus formális nyelvek fogalmai a párhuzamosság nélkül vannak definiálva, azért becsempészhetjük a párhuzamosság különböző módjait, ezzel gyorsítva/ hatékonyabbá téve pl. a szavak generálását/elfogadását. Irodalomjegyzék [1] Loos, R. és Nagy, B. (2007) Parallelism in DNA and Membrane Computing, CiE2007, Computability in Europe 2007: Computation and Logic in the Real World, Siena, Italy, [2] Nagy, B. (2004) A Normal Form for Regular Expressions, DLT'04, Eighth International Conference on Developments in Language Theory, Auckland, New Zealand, (CDMTCS-252) 10 oldal. [3] Nagy, B. (2005) Programnyelvek elemeinek szintaktikus leírása normál formában (Syntactic Description of the Elements of the Programming Languages in a Normal Form), IF2005, Informatika a Felsőoktatásban, Debrecen, 6+1 oldal (elektronikus). [4] Nagy, B. (2006) On the Notion of Parallelism in Artificial and Computational Intelligence, HUCI2006, 7th International Symposium of Hungarian Researchers on Computational Intelligence Magyar Kutatók 7. Nemzetközi Szimpóziuma, Budapest, [5] Penttonen, M. (1974) One-Sided and Two-Sided Context in Formal Grammars, Information and Control, 25, [6] Révész, Gy. (1979) Bevezetés a formális nyelvek elméletébe, Akadémiai kiadó, Budapest. 7
A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12
RészletesebbenCsempe átíró nyelvtanok
Csempe átíró nyelvtanok Tile rewriting grammars Németh L. Zoltán Számítástudomány Alapjai Tanszék SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 1. előadás - 2006. április 10. Képek (pictures) I. Alapdefiníciók ábécé:
RészletesebbenAutomaták és formális nyelvek
Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt
RészletesebbenA számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Formális nyelvek elmélete
A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Formális nyelvek elmélete Nyelv Nyelvnek tekintem a mondatok valamely (véges vagy végtelen) halmazát; minden egyes mondat véges hosszúságú, és elemek véges
RészletesebbenFormális Nyelvek - 1. Előadás
Formális Nyelvek - 1. Előadás Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu
RészletesebbenAutomaták mint elfogadók (akceptorok)
Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L
RészletesebbenA számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták
A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Automaták Nyelvek és automaták A nyelvek automatákkal is jellemezhetőek Automaták hierarchiája Chomsky-féle hierarchia Automata: új eszköz a nyelvek komplexitásának
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések
1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető
Részletesebben5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1.
5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Reguláris kifejezések Meghatározás, tulajdonságok Kapcsolat a reguláris nyelvekkel A reguláris
RészletesebbenFormális Nyelvek - 1.
Formális Nyelvek - 1. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 A
RészletesebbenA Számítástudomány alapjai
Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről Fogalmak: Számítástechnika Realizáció, technológia Elméleti számítástudomány
RészletesebbenALGEBRAI NYELV- ÉS KÓDELMÉLET. Babcsányi István
ALGEBRAI NYELV- ÉS KÓDELMÉLET Babcsányi István 2013 Tartalomjegyzék ELŐSZÓ................................. 5 I. NYELVEK 7 1. Nyelvek algebrája 9 1.1. Műveletek nyelvekkel........................ 9 1.2.
RészletesebbenFormális nyelvek - 5.
Formális nyelvek - 5. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Lineáris
RészletesebbenZH feladatok megoldásai
ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a
RészletesebbenChomsky-féle hierarchia
http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.
RészletesebbenVéges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat
Házi feladatok megoldása Nyelvek felismerése Formális nyelvek, 5. gyakorlat 1. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! Azon M-áris számrendszerbeli számok, melyek d-vel osztva
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat.
Nyelvtani transzformációk Formális nyelvek, 6. gyakorlat a. S (S) SS ε b. S XS ε és X (S) c. S (SS ) Megoldás: Célja: A nyelvtani transzformációk bemutatása Fogalmak: Megszorított típusok, normálformák,
RészletesebbenFormális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2)
Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2) ábécé: Ábécének nevezünk egy tetszőleges véges szimbólumhalmazt. Jelölése: X, Y betű: Az ábécé elemeit betűknek hívjuk. szó: Az X ábécé elemeinek
Részletesebben7. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok
7. előadás dr. Kallós Gábor 2017 2018 Tartalom Bevezető Deriváció Előállított szó és nyelv Levezetési sorozat Reguláris nyelvtanok Reguláris nyelvekre vonatkozó 2. ekvivalencia tétel Konstrukciók (NVA
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
RészletesebbenDeníciók és tételek a beugró vizsgára
Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,
RészletesebbenChomsky-féle hierarchia
http://www.cs.ubbcluj.ro/~kasa/formalis.html Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezet ), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.
RészletesebbenNyelv hatványa: Legyen L egy nyelv, nemnegatív egész hatványai,,. (rek. definició) Nyelv lezártja (iteráltja): Legyen L egy nyelv. L nyelv lezártja.
Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális ábécének nevezzük Ábécé: Ábécének nevezzük az univerzális ábécé egy tetszőleges véges részhalmazát Betű: Az ábécé elemeit
RészletesebbenNP-teljesség röviden
NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel
Részletesebben6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.
6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 10. előadás
Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P
RészletesebbenFeladatok. 6. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy aabbcc eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek!
Feladatok 1. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy cabcab eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C, D, E}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek! P: S AD EB SS A AB a B DD b C CB c D EC a E AD b 2.
RészletesebbenA Turing-gép. Formális nyelvek III.
Formális nyelvek III. Általános és környezetfüggő nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informatikai Intézet Számítástudomány Alapjai Tanszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Definíció. Egy Turing-gép egy M = (Q,Σ,Γ,
RészletesebbenSegédanyagok. Formális nyelvek a gyakorlatban. Szintaktikai helyesség. Fordítóprogramok. Formális nyelvek, 1. gyakorlat
Formális nyelvek a gyakorlatban Formális nyelvek, 1 gyakorlat Segédanyagok Célja: A programozási nyelvek szintaxisának leírására használatos eszközök, módszerek bemutatása Fogalmak: BNF, szabály, levezethető,
RészletesebbenEmlékeztető: LR(0) elemzés. LR elemzések (SLR(1) és LR(1) elemzések)
Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok
RészletesebbenAtomataelmélet: A Rabin Scott-automata
A 19. óra vázlata: Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata Az eddigieken a formális nyelveket generatív szempontból vizsgáltuk, vagyis a nyelvtan (generatív grammatika) szemszögéből. A generatív grammatika
Részletesebbendefiniálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.
Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott
RészletesebbenFormális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek
Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek
Részletesebben6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.
6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú
RészletesebbenIdőzített átmeneti rendszerek
Időzített átmeneti rendszerek Legyen A egy ábécé, A = A { (d) d R 0 }. A feletti (valós idejű) időzített átmeneti rendszer olyan A = (S, T,,, ) címkézett átmeneti rendszert ( : T A ), melyre teljesülnek
RészletesebbenTuring-gép május 31. Turing-gép 1. 1
Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus
RészletesebbenInformatika szigorlat. A lexikális elemző feladatai közé tartozik a whitespace karakterek (a
Informatika szigorlat 17-es tétel: Felülről lefelé elemzések 1. Lexikális elemzés A lexikális elemző alapvető feladata az, hogy a forrásnyelvű program lexikális egységeit felismerje, azaz meghatározza
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és automaták Nagy Sára gyakorlatai alapján Készítette: Nagy Krisztián 2. gyakorlat Ismétlés: Megjegyzés: Az ismétlés egy része nem szerepel a dokumentumban, mivel lényegében a teljes 1.
RészletesebbenFeladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant!
Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant! Megoldás: S b A a Ezzel a feladattal az volt a gondom, hogy a könyvben tanultak alapján elkezdtem levezetni,
RészletesebbenALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenAz optimális megoldást adó algoritmusok
Az optimális megoldást adó algoritmusok shop ütemezés esetén Ebben a fejezetben olyan modellekkel foglalkozunk, amelyekben a munkák több műveletből állnak. Speciálisan shop ütemezési problémákat vizsgálunk.
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen
RészletesebbenFelismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21
A számítástudomány alapjai Ésik Zoltán SZTE, Számítástudomány Alapjai Tanszék Bevezetes Bevezetés.................................................... slide #2 Automaták és formális nyelvek Szavak és nyelvek...............................................
RészletesebbenFormális Nyelvek és Automaták. Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek
Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek Formális Nyelvek és Automaták Dömösi, Pál Falucskai, János Horváth, Géza Mecsei, Zoltán Nagy, Benedek
RészletesebbenA SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI
Írta: ÉSIK ZOLTÁN A SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI Egyetemi tananyag 2011 COPYRIGHT: 2011 2016, Dr. Ésik Zoltán, Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Számítástudomány Alapjai Tanszék
RészletesebbenA 2007/2008 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása. II. (programozás) kategória
Oktatási Hivatal A 2007/2008 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló feladatainak megoldása II. (programozás) kategória Kérjük a tisztelt tanár kollégákat, hogy a dolgozatokat az egységes
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
RészletesebbenCsima Judit május 10.
Asszociációs-szabályok, 3. rész Csima Judit BME, VIK, Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2018. május 10. Csima Judit Asszociációs-szabályok, 3. rész 1 / 21 Eddig mi volt? Apriori-algoval gyakori
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Harmadik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Harmadik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű logika bevezetés Az elsőrendű logika szintaxisa 3/33 Nulladrendű állítás Az ítéletlogikában nem foglalkoztunk az álĺıtások
Részletesebben2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
RészletesebbenFormális szemantika. Kifejezések szemantikája. Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar
Formális szemantika Kifejezések szemantikája Horpácsi Dániel ELTE Informatikai Kar 2016-2017-2 Az előadás témája Egyszerű kifejezések formális szemantikája Az első lépés a programozási nyelvek szemantikájának
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
RészletesebbenAlap fatranszformátorok II
Alap fatranszformátorok II Vágvölgyi Sándor Fülöp Zoltán és Vágvölgyi Sándor [2, 3] közös eredményeit ismertetjük. Fogalmak, jelölések A Σ feletti alaptermek TA = (T Σ, Σ) Σ algebráját tekintjük. Minden
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására
Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Formális nyelvek, 2. gyakorlat 1. feladat Módosított : belsejében lehet _ jel is. Kezdődhet, de nem végződhet vele, két aláhúzás nem lehet egymás mellett.
RészletesebbenFogalomtár a Formális nyelvek és
Fogalomtár a Formális nyelvek és automaták tárgyhoz (A törzsanyaghoz tartozó definíciókat és tételeket jelöli.) Definíciók Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4
RészletesebbenAdattípusok, vezérlési szerkezetek. Informatika Szabó Adrienn szeptember 14.
Informatika 1 2011 Második előadás, vezérlési szerkezetek Szabó Adrienn 2011. szeptember 14. Tartalom Algoritmusok, vezérlési szerkezetek If - else: elágazás While ciklus For ciklus Egyszerű típusok Összetett
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Hatodik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Hatodik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű rezolúciós kalkulus - előkészítő fogalmak Prenex formula, Skolem normálforma 3/33 Eldönthető formulaosztályok keresése
Részletesebben(2004) by Data parancsnok Based on (not so much auditted) lectures of Dr. Radelecki Sándor
Automaták és Formális nyelvek (2004) by Data parancsnok Based on (not so much auditted) lectures of Dr. Radelecki Sándor Determinisztikus véges automata (DFA Deterministic Final Automata) Elmélet: A DFA
RészletesebbenÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenA szemantikus elemzés elmélete. Szemantikus elemzés (attribútum fordítási grammatikák) A szemantikus elemzés elmélete. A szemantikus elemzés elmélete
A szemantikus elemzés elmélete Szemantikus elemzés (attribútum fordítási grammatikák) a nyelvtan szabályait kiegészítjük a szemantikus elemzés tevékenységeivel fordítási grammatikák Fordítóprogramok előadás
RészletesebbenTételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához
Tételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához A vizsgázó az 1-6., 7-10., 11-15. és 16-19. tételek közül húz egyet-egyet. Minden rész 1..5-ig lesz értékelve. Minden részb ı l legalább 2-est kell elérni,
RészletesebbenAz informatika logikai alapjai
Az informatika logikai alapjai Várterész Magda DE, Informatikai Kar PTI BSc és informatikatanár hallgatók számára 2017. A logikai ekvivalencia Az A és a B elsőrendű formulák logikailag ekvivalensek, ha
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 6. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2008 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 12. előadás
Algoritmuselmélet 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Április 9. ALGORITMUSELMÉLET 12. ELŐADÁS 1 Turing-gépek
RészletesebbenA tananyag a TÁMOP A/1-11/ számú projekt keretében készült.
A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0038 számú projekt keretében készült. Tartalom 1. Előszó... 1 2. Bevezetés... 2 1. Út a matematikai formulától az implementációig... 2 2. Feladatok... 4 3. Típus,
RészletesebbenNyelvek és automaták augusztus
Nyelvek és automaták Csima Judit Friedl Katalin 2013. augusztus Ez a jegyzet a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem mérnökinformatikus hallgatói számára tartott Nyelvek és Automaták tantárgy
RészletesebbenLogikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
RészletesebbenOsztatlan informatikatanár szakmai zárószigorlat tételsor (témakörök szerint felsorolva) Érvényes 2018 decembertől
Osztatlan informatikatanár szakmai zárószigorlat tételsor (témakörök szerint felsorolva) Érvényes 018 decembertől Szakmódszertani tételsor, amennyiben szükséges az utolsó oldalon lévő táblázat alapján
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 4. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Irodalom Szükséges elmélet a mai gyakorlathoz Előadás
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Formális nyelvek és automaták előadások 2005/06-os tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Előzetes tudnivalók 4 2. Bevezetés 15 3. Ábécé, szó, formális nyelv 17 4. Műveletek nyelvekkel 24 4.1.
RészletesebbenA tananyag a TÁMOP A/1-11/ számú projekt keretében készült.
A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0038 számú projekt keretében készült. Tartalom 1. Előszó 2. Bevezetés Út a matematikai formulától az implementációig Feladatok Típus, művelet, állapot és állapottér
RészletesebbenFormális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok
Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok Program verifikálás Konkurens programozási megoldások terjedése -> verifikálás szükséges, (nehéz) logika Legszélesebb körben alkalmazott
Részletesebben6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1.
6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések Levezetési fák A
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és automaták Nagy Sára gyakorlatai alapján Készítette: Nagy Krisztián Utolsó óra MINTA ZH Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2012.05.18 1. feladat: KMP (Knuth-Morris-Prett)
RészletesebbenValószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal
Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal Hajdu Ákos Szoftver verifikáció és validáció 2015.12.09. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek
RészletesebbenFordítóprogramok (A,C,T szakirány) Feladatgy jtemény
Fordítóprogramok (A,C,T szakirány) Feladatgy jtemény ELTE IK 1 Lexikális elemzés 1. Add meg reguláris nyelvtannal, reguláris kifejezéssel és véges determinisztikus automatával a következ lexikális elemeket!
RészletesebbenMintaFeladatok 1.ZH Megoldások
Kérem e-mail-ben jelezze, ha hibát talál: (veanna@inf.elte.hu, vagy veanna@elte.hu ) 1. feladat L1 = {ab,ba,b} L2=b*ab* L3 = {a, bb, aba} L1L3 = {aba, abbb, ababa, baa, babb, baaba, ba, bbb, baba} (ab
Részletesebben2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
RészletesebbenFormális nyelvek és fordítóprogramok http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Könyvészet 1. Csörnyei Zoltán, Kása Zoltán, Formális nyelvek és fordítóprogramok, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2007. 2.
RészletesebbenFormális Nyelvek és Automaták. Dömösi Pál Falucskai János Horváth Géza Mecsei Zoltán Nagy Benedek
Formális Nyelvek Automaták Dömösi Pál Falucskai János Horváth Géza Mecsei Zoltán Nagy Benedek Formális Nyelvek Automaták Dömösi Pál Falucskai János Horváth Géza Mecsei Zoltán Nagy Benedek Lektorálta: Vaszil
RészletesebbenHardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések
Hardver és szoftver rendszerek verifikációja Röviden megválaszolható kérdések 1. Az informatikai rendszereknél mit ellenőriznek validációnál és mit verifikációnál? 2. A szoftver verifikációs technikák
RészletesebbenACTA ACADEMIAE PAEDAGOGICAE AGRIENSIS
Separatum ACTA ACADEMIAE PAEDAGOGICAE AGRIESIS OVA SERIES TOM. XXII. SECTIO MATEMATICAE TÓMÁCS TIBOR Egy rekurzív sorozat tagjainak átlagáról EGER, 994 Egy rekurzív sorozat tagjainak átlagáról TÓMÁCS TIBOR
RészletesebbenElsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
Részletesebben2018, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 3. előadás mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia 2018, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtartományok: természetes
RészletesebbenLogika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Thursday 1 st December, 2016, 22:21
Bonyolultságelmélet Thursday 1 st December, 2016, 22:21 Tárbonyolultság A futásidő mellett a felhasznált tárterület a másik fontos erőforrás. Ismét igaz, hogy egy Ram-program esetében ha csak a használt
RészletesebbenReguláris kifejezések 1.
Reguláris kifejezések 1. A nyelvtechnológia eszközei és nyersanyagai 1. gyakorlat A beadandó feladatok be vannak keretezve! 1.1. Miért hívják reguláris kifejezésnek? (!) Az elméleti és a gyakorlati reguláris
Részletesebben1. Mondjon legalább három példát predikátumra. 4. Mikor van egy változó egy kvantor hatáskörében?
Definíciók, tételkimondások 1. Mondjon legalább három példát predikátumra. 2. Sorolja fel a logikai jeleket. 3. Milyen kvantorokat ismer? Mi a jelük? 4. Mikor van egy változó egy kvantor hatáskörében?
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és automaták Király Roland 2012. november 16. 1 2 Tartalomjegyzék 1. Előszó 7 2. Bevezetés 9 2.1. Út a matematikai formulától az implementációig........ 9 2.2. Feladatok.............................
RészletesebbenProgramkonstrukciók A programkonstrukciók programfüggvényei Levezetési szabályok. 6. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 6.
Programkonstrukciók Definíció Legyen π feltétel és S program A-n. A DO A A relációt az S-ből a π feltétellel képezett ciklusnak nevezzük, és (π, S)-sel jelöljük, ha 1. a / [π] : DO (a) = { a }, 2. a [π]
RészletesebbenAlapszintű formalizmusok
Alapszintű formalizmusok dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Mit szeretnénk elérni? Informális tervek Informális követelmények Formális modell Formalizált követelmények
RészletesebbenTemporális logikák és modell ellenırzés
Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák Modális logika: kijelentések különböző módjainak tanulmányozására vezették be (eredetileg filozófusok). Ilyen módok: esetleg, mindig, szükségszerűen,
RészletesebbenSzámítógép és programozás 2
Számítógép és programozás 2 8. Előadás Megoldhatóság, hatékonyság http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Elméleti áttekintés a SzámProg 1 tárgyból Algoritmikus eldönthetőség kérdése Bizonyíthatóság kérdése,
Részletesebben