Emlékeztető: LR(0) elemzés. LR elemzések (SLR(1) és LR(1) elemzések)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Emlékeztető: LR(0) elemzés. LR elemzések (SLR(1) és LR(1) elemzések)"

Átírás

1 Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. Léptetés: egy új szimbólumot teszünk a bemenetről a verem tetejére. Redukálás: a verem tetején lévő szabály-jobboldalt helyettesítjük a szabály bal oldalán álló nemterminálissal. A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. Léptetés: egy új szimbólumot teszünk a bemenetről a verem tetejére. Redukálás: a verem tetején lévő szabály-jobboldalt helyettesítjük a szabály bal oldalán álló nemterminálissal. LR(0): az alkalmazandó műveletről előreolvasás nélkül döntünk. A háttérben egy véges determinisztikus automata működik: az automata átmeneteit a verem tetejére kerülő szimbólumok határozzák meg ha az automata végállapotba jut, redukálni kell egyéb állapotban pedig léptetni Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Az automata állapotai a kanonikus halmazok. Melyik szabály építésében hol tartunk éppen? elemei az LR(0)-elemek Kanonikus halmaz és jelentése A {[S a.ad], [A.bA], [A.c]} kanonikus halmaz jelentése: Lezárás Lezárás (closure) művelet: segítségével adhatók meg az egy kanonikus halmazba tartozó LR(0)-elemek. closure([s a.ad]) = {[S a.ad], [A.bA], [A.c]} Az adott állapotban az S aad, A ba és A c szabályok jobboldalait építhetjük. A S aad szabályból az a szimbólumot már elemeztük, az Ad rész még hátra van. A másik két szabály építése most kezdődhet. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

2 Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Lezárás Lezárás (closure) művelet: segítségével adhatók meg az egy kanonikus halmazba tartozó LR(0)-elemek. closure([s a.ad]) = {[S a.ad], [A.bA], [A.c]} S A a b 0 b d A c S aad c A c A ba Olvasás Olvasás (read) művelet: megadja, hogy egy kanonikus halmazból egy adott szimbólum olvasásával melyik kanonikus halmazba jutunk. Ezek lesznek az automata átmenetei. read({[s a.ad], [A.bA], [A.c]}, b) = = closure([a b.a]) = = {[A b.a], [A.bA], [A.c]}... I = {[S a.ad], [A.bA], [A.c]}... I = read(i, b) = {[A b.a], [A.bA], [A.c]} I = read(i, c) = read(i, c) = {[A c.]} Elfogadó állapot: a hozzá tartozó elemeknek a végén van a pont Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Konfliktusok S A a b 0 b d A c S aad c A c A ba Az LR(0) tulajdonság biztosította, hogy a táblázat egy cellájába sem kerül két különböző műveletet, azaz a táblázat konfliktusmentes. Mi történik, ha nem LR(0) a grammatika? állapot akció S A a b c d 0 léptetés léptetés léptetés léptetés redukálás (A c) redukálás (S aad) redukálás (A ba) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Konfliktusok Az LR(0) tulajdonság biztosította, hogy a táblázat egy cellájába sem kerül két különböző műveletet, azaz a táblázat konfliktusmentes. Mi történik, ha nem LR(0) a grammatika? A helyes zárójelezés (S)S Konfliktusok Az LR(0) tulajdonság biztosította, hogy a táblázat egy cellájába sem kerül két különböző műveletet, azaz a táblázat konfliktusmentes. Mi történik, ha nem LR(0) a grammatika? A helyes zárójelezés (S)S S S (S)S (S) () S S (S)S (S) ((S)S) ((S)) (()) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

3 Konfliktusok : helyes zárójelezés Az LR(0) tulajdonság biztosította, hogy a táblázat egy cellájába sem kerül két különböző műveletet, azaz a táblázat konfliktusmentes. Mi történik, ha nem LR(0) a grammatika? A helyes zárójelezés (S)S S S (S)S (S) () S S (S)S (S) ((S)S) ((S)) (()) Az piros részek elolvasása után: az első esetben szerinti redukciót kell végrahajtani, a második esetben léptetni kell. Előreolvasás nélkül nem tudunk dönteni, nem LR(0) grammatika. grammatika S 0 S (S)S I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) : helyes zárójelezés : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} grammatika (S)S 0 S ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) : helyes zárójelezés : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S ( S I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} grammatika (S)S 0 S ( S ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

4 : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S ( S ) ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I I = read(i, )) = {[S (S).S], [S.], [S.(S)S]} : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S ( S ) S ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I I = read(i, )) = {[S (S).S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S)S.]} S (S)S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S ( S ) S ( ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I I = read(i, )) = {[S (S).S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S)S.]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) S (S)S Konfliktusok az LR(0) táblázatban 0 S ( S ) S ( ( S (S)S akció S ( ) 0 léptetés / redukálás () léptetés / redukálás () léptetés léptetés / redukálás () ( redukálás (S (S)S) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) alapötlete Olvassunk előre egy szimbólumot! léptessünk, ha az automata tud lépni az előreolvasott szimbólummal redukáljunk, ha az előreolvasott szimbólum benne van a szabályhoz tartozó nemterminális FOLLOW halmazában alapötlete Olvassunk előre egy szimbólumot! léptessünk, ha az automata tud lépni az előreolvasott szimbólummal redukáljunk, ha az előreolvasott szimbólum benne van a szabályhoz tartozó nemterminális FOLLOW halmazában A helyes zárójelezés S S (S)S (S) () S S (S)S (S) ((S)S) ((S)) (()) I = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} Az piros részek elolvasása után I állapotban van az automata: az első esetben szerinti redukciót kell végrahajtani, mert ) FOLLOW (S). a második esetben léptetni kell, mert [S.(S)S] I. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

5 szabályai Ha az aktuális állapot i, és az előreolvasás eredménye az a szimbólum: ha [A α.aβ] I i és read(i i, a) = I j, akkor léptetni kell, és átlépni a j állapotba, ha [A α.] I i (A S ) és a FOLLOW (A), akkor redukálni kell A α szabály szerint, ha [] I i és a = #, akkor el kell fogadni a szöveget, minden más esetben hibát kell jelezni. Ha az i állapotban A kerül a verem tetejére: ha read(i i, A) = I j, akkor át kell lépni a j állapotba, egyébként hibát kell jelezni. A helyes zárójelezés SLR() táblázata 0 S ( S ) S ( ( S (S)S FOLLOW (S) = { ), # } 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

6 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) S ) S ) S S ) S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) S ) S S S ) S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) ) S S ) S S ) S S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

7 SLR() grammatika 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) S OK Definíció: SLR() grammatika Egy kiegészített grammatika SLR() grammatika, ha az SLR() táblázata konfliktusmentes. elnevezés: Simple LR jobb, mint az LR(0) a valódi programnyelvek nyelvtanai általában nem SLR() nyelvtanok 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel grammatika grammatika S U E U a E V = V V a Egy program az egy utasítás vagy egy értékadás. Egy utasítás az egy azonosító szimbólum. Egy értékadás változó legyen egyenlő változó alakú. Egy változó az egy azonosító szimbólum. S U E U a E V = V V a Egy program az egy utasítás vagy egy értékadás. Egy utasítás az egy azonosító szimbólum. Egy értékadás változó legyen egyenlő változó alakú. Egy változó az egy azonosító szimbólum. I 0 = {[S.S], [S.U], [S.E], [U.a], [E.V = V ], [V.a]}... I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel grammatika S U E U a E V = V V a Egy program az egy utasítás vagy egy értékadás. Egy utasítás az egy azonosító szimbólum. Egy értékadás változó legyen egyenlő változó alakú. Egy változó az egy azonosító szimbólum. I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} FOLLOW (U) = {#} és FOLLOW (V ) = {=,#} Redukálás / redukálás konfliktus! I 0 = {[S.S], [S.U], [S.E], [U.a], [E.V = V ], [V.a]}... I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} FOLLOW (U) = {#} és FOLLOW (V ) = {=,#} Redukálás / redukálás konfliktus! Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

8 Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} FOLLOW (U) = {#} és FOLLOW (V ) = {=,#} Redukálás / redukálás konfliktus! Az a# szövegből az a elolvasása után az SLR() nem tud dönteni a U a és V a szerinti redukciók között, mert a következő szimbólum (#) benne van az U és a V FOLLOW halmazában is. I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} FOLLOW (U) = {#} és FOLLOW (V ) = {=,#} Redukálás / redukálás konfliktus! Az a# szövegből az a elolvasása után az SLR() nem tud dönteni a U a és V a szerinti redukciók között, mert a következő szimbólum (#) benne van az U és a V FOLLOW halmazában is. Pedig a szöveg elején a V -t csak az = szimbólum követheti... Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) alapötlete alapötlete a FOLLOW halmaz globális az egész grammatikára előfordulhat, hogy egy adott állapotban a FOLLOW halmaznak nem minden eleme követheti a szabályt a FOLLOW halmaz globális az egész grammatikára előfordulhat, hogy egy adott állapotban a FOLLOW halmaznak nem minden eleme követheti a szabályt Vegyük hozzá az LR(0) elemekhez azokat a szimbólumokat, amik követhetik a szabályt az adott állapotban! Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) LR() elemek Az létrehozása LR() elemek Az létrehozása Definíció: LR() elem Ha A α a grammatika egy helyettesítési szabálya, akkor az α = α α tetszőleges felbontás és a terminális szimbólum (vagy a = #) esetén [A α.α, a] a grammatika egy LR()-eleme. A α.α az LR() elem magja, a pedig az előreolvasási szimbóluma. Definíció: LR() elem Ha A α a grammatika egy helyettesítési szabálya, akkor az α = α α tetszőleges felbontás és a terminális szimbólum (vagy a = #) esetén [A α.α, a] a grammatika egy LR()-eleme. A α.α az LR() elem magja, a pedig az előreolvasási szimbóluma. [V a., =] jelentése: a V a szabály építését befejeztük és a szabályt az = szimbólum követheti. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

9 A lezárás művelet Az létrehozása A lezárás művelet Az létrehozása Ha [V.V = V, #] állapotban vagyunk, akkor a V a szabályt kezdhetjük építeni, amit az = szimbólum követhet. Tehát az adott kanonikus halmazhoz [V.a, =] is hozzátartozik. Ha [V.V = V, #] állapotban vagyunk, akkor a V a szabályt kezdhetjük építeni, amit az = szimbólum követhet. Tehát az adott kanonikus halmazhoz [V.a, =] is hozzátartozik. Definíció: lezárás (closure) Ha I a grammatika egy LR() elemhalmaza, akkor closure(i) a legszűkebb olyan halmaz, amely az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik: I closure(i) ha [A α.bγ,a] closure(i), és B β a grammatika egy szabálya, akkor b FIRST (γa) esetén [B.β,b] closure(i) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az olvasás művelet Az létrehozása Az olvasás művelet Az létrehozása Ha [V.V = V, #] állapotban vagyunk, és V kerül a verem tetejére, akkor [V V. = V, #] állapotba jutunk. Ha [V.V = V, #] állapotban vagyunk, és V kerül a verem tetejére, akkor [V V. = V, #] állapotba jutunk. Definíció: olvasás (read) Ha I a grammatika egy LR() elemhalmaza, X pedig terminális vagy nemterminális szimbóluma, akkor read(i, X ) a legszűkebb olyan halmaz, amely az alábbi tulajdonsággal rendelkezik: ha [A α.x β,a] I, akkor closure([a αx.β,a]) read(i, X ). Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) LR() kanonikus halmazok Az létrehozása szabályai Az létrehozása Definíció: LR() kanonikus halmazok closure([s.s, #]) a grammatika egy kanonikus halmaza. Ha I a grammatika egy kanonikus elemhalmaza, X egy terminális vagy nemterminális szimbóluma, és read(i, X ) nem üres, akkor read(i, X ) is a grammatika egy kanonikus halmaza. Az első két szabállyal az összes kanonikus halmaz előáll. Ha az aktuális állapot i, és az előreolvasás eredménye az a szimbólum: ha [A α.aβ, b] I i és read(i i, a) = I j, akkor léptetni kell, és átlépni a j állapotba, ha [A α., a] I i (A S ), akkor redukálni kell A α szabály szerint, ha [., #] I i és a = #, akkor el kell fogadni a szöveget, minden más esetben hibát kell jelezni. Ha az i állapotban A kerül a verem tetejére: ha read(i i, A) = I j, akkor át kell lépni a j állapotba, egyébként hibát kell jelezni. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

10 grammatika S U E U a E V = V V a grammatika S U E U a E V = V V a 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

11 grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! I = read(i 0, V ) = {[E V. = V, #]} grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! I = read(i 0, V ) = {[E V. = V, #]} I = read(i, =) = {[E V =.V, #], [V.a, #]} 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! I = read(i 0, V ) = {[E V. = V, #]} I = read(i, =) = {[E V =.V, #], [V.a, #]} I = read(i, V ) = {[E V = V., #]} grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! I = read(i 0, V ) = {[E V. = V, #]} I = read(i, =) = {[E V =.V, #], [V.a, #]} I = read(i, V ) = {[E V = V., #]} I = read(i, a) = {[V a., #]} 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I 0 read(i 0, S) = I x = # S U E V 0 I 0 = {[S.S, #],[S.U, #], [S.E, #], [U.a, #], read(i 0, U) = I x = # S U E V 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

12 Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I 0 = {[S.S, #], [S.U, #],[S.E, #], [U.a, #], read(i 0, E) = I x = # S U E V 0 I 0 = {[S.S, #], [S.U, #], [S.E, #],[U.a, #], [E.V = V, #],[V.a, =]} read(i 0, a) = I 0 léptetés, Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I 0 read(i 0, V ) = I I = {[., #]} Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I = {[S U., #]} I = {[S E., #]} redukálás, S E Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

13 Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I = {[U a., #], [V a., =]} I = {[U a., #],[V a., =]} redukálás, S E redukálás, U a redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I = {[E V. = V, #]} read(i, =) = I I = {[E V =.V, #], [V.a, #]} read(i, V ) = I redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I = {[E V =.V, #],[V.a, #]} read(i, a) = I I = {[E V = V., #]} redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

14 Az táblázat kitöltése Az a# szöveg elemzése I = {[V a., #]} redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a a# Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az a# szöveg elemzése Az a# szöveg elemzése redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a a# a# a# a# a a U Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az a# szöveg elemzése Az a# szöveg elemzése redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a a# a# a# U S S OK 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

15 Az elemzés helyessége Az LR() táblázat konfliktusmentessége Az LR() létrehozása véges Az elemzés helyessége Tétel Egy grammatika pontosan akkor LR() grammatika, ha az LR() táblázatai konfliktusmentesek. az LR()-elemek száma véges a closure és read függvények kiszámítása véges a kanonikus halmazok száma véges a kanonikus halmazok kiszámítása véges Az LR() a megadott módon véges sok lépésben és teljesen automatikusan létrehozható. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Járható prefix, érvényes LR-elem Az elemzés helyessége járható prefix: a mondatformának olyan prefixei, amelyek legfeljebb a nyél végéig tartanak ezeket járja be az automata a maximális járható prefixnek a végén ott a teljes nyél Járható prefix, érvényes LR-elem Az elemzés helyessége járható prefix: a mondatformának olyan prefixei, amelyek legfeljebb a nyél végéig tartanak ezeket járja be az automata a maximális járható prefixnek a végén ott a teljes nyél járható prefixre érvényes LR-elemek: a járható prefix lehetséges folytatásai melyik szabályok építésében hol tarthatunk egy adott járható prefix elemzése után? Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Járható prefix, érvényes LR-elem Az elemzés helyessége helyessége Az elemzés helyessége járható prefix: a mondatformának olyan prefixei, amelyek legfeljebb a nyél végéig tartanak ezeket járja be az automata a maximális járható prefixnek a végén ott a teljes nyél járható prefixre érvényes LR-elemek: a járható prefix lehetséges folytatásai melyik szabályok építésében hol tarthatunk egy adott járható prefix elemzése után? Az LR()-elemzés nagy tétele Egy γ járható prefix hatására az automatája a kezdőállapotból olyan állapotba kerül, amelyhez tartozó kanonikus halmaz éppen a γ járható prefixre érvényes LR() elemeket tartalmazza. Definíció: Járható prefixre érvényes LR()-elem A grammatika egy [A α.β, a] LR()-eleme érvényes a γα járható prefixre nézve, ha S γax γαβx, és x ǫ esetén a az x első szimbóluma, x = ǫ esetén pedig a = #. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

16 helyessége Az elemzés helyessége Az LR()-elemzés nagy tétele Egy γ járható prefix hatására az automatája a kezdőállapotból olyan állapotba kerül, amelyhez tartozó kanonikus halmaz éppen a γ járható prefixre érvényes LR() elemeket tartalmazza. Összefoglalva: az LR() automatikusan és véges lépésben generálható a nyelvtan szabályaiból minden LR() grammatika elemezéséhez használható az mindig a helyes lépést írja elő a fenti tétel miatt Probléma: túl sok állapota van... Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző. Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez

Részletesebben

Automaták és formális nyelvek

Automaták és formális nyelvek Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt

Részletesebben

Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével

Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Bodó Zalán Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Kolozsvár, 2014 c Bodó Zalán c Erdélyi Múzeum-Egyesület, 2014 Felelős kiadó

Részletesebben

Fordítóprogramok. Ajánlott irodalom. Jelölések 2. Jelölések 1. Fordítóprogramok szerkezete. Elıadó: Pozsgai Tamás. Aho-Sethi-Ullmann: Compilers

Fordítóprogramok. Ajánlott irodalom. Jelölések 2. Jelölések 1. Fordítóprogramok szerkezete. Elıadó: Pozsgai Tamás. Aho-Sethi-Ullmann: Compilers Fordítóprogramok Ajánlott irodalom Fordítóprogramok szerkezete Aho-Sethi-Ullmann: Compilers Csörnyei Zoltán: Fordítóprogramok Elıadó: Pozsgai Tamás A jegyzet Csörnyei Zoltán: Fordítóprogramok címő könyvének

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat.

Házi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat. Nyelvtani transzformációk Formális nyelvek, 6. gyakorlat a. S (S) SS ε b. S XS ε és X (S) c. S (SS ) Megoldás: Célja: A nyelvtani transzformációk bemutatása Fogalmak: Megszorított típusok, normálformák,

Részletesebben

Automaták mint elfogadók (akceptorok)

Automaták mint elfogadók (akceptorok) Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e

Részletesebben

Chomsky-féle hierarchia

Chomsky-féle hierarchia http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.

Részletesebben

Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata

Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata A 19. óra vázlata: Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata Az eddigieken a formális nyelveket generatív szempontból vizsgáltuk, vagyis a nyelvtan (generatív grammatika) szemszögéből. A generatív grammatika

Részletesebben

Informatika szigorlat. A lexikális elemző feladatai közé tartozik a whitespace karakterek (a

Informatika szigorlat. A lexikális elemző feladatai közé tartozik a whitespace karakterek (a Informatika szigorlat 17-es tétel: Felülről lefelé elemzések 1. Lexikális elemzés A lexikális elemző alapvető feladata az, hogy a forrásnyelvű program lexikális egységeit felismerje, azaz meghatározza

Részletesebben

6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1.

6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. 6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések Levezetési fák A

Részletesebben

FORDÍTÓPROGRAMOK. I. Előadás. Műszaki informatika szakos hallgatók számára Veszprémi Egyetem Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 2002.

FORDÍTÓPROGRAMOK. I. Előadás. Műszaki informatika szakos hallgatók számára Veszprémi Egyetem Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 2002. FORDÍTÓPROGRAMOK I. Előadás Műszaki informatika szakos hallgatók számára Veszprémi Egyetem Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 2002. Ajánlott irodalom: Alfred V. Aho, Ravi Sethi, Jeffrey D. Ullman Compilers

Részletesebben

A fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása

A fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása A fordítóprogramok szerkezete Forrásprogram Forrás-kezelő (source handler) Kódoptimalizálás Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) Lexikális elemző (scanner) Szintaktikus elemző (parser) Szemantikus

Részletesebben

ó ű ó ü ó ó ü ó ü Í Ö Ő ű Á ó Á Á Á ó ü ó Ö Ö ÚÁ Ö Ó Ó Ó ó Á Ö Ö Á Ó Á Á ó Á Ö Ú Á Ú Ö Ö Á Ö ú Ú Ö ü ú ú ó ü ú ű ó ú ü ú ó ó ü ó ú ü ú Ű ó ü ó ú ó ű ó ú ú ú ó ó ú ú ü ó ü ó ú ó ó ü Ö ó ó ű ó ú ü Ö ű ó

Részletesebben

É ű Ö ű ű Ö ű ű ű É ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű ű ű ű ű ű Ó ű ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ó ű Á Á ű ű ű Á Ü Ű ű ű ű Ő Á Á Á ű Á Á É É Á Á Á ű ű ű Á É Á Á ű Á ű Á Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á Á É ű Á ű É ű Ü ű É É É

Részletesebben

Ó ő Ó ő ú ő ö ü Ó ő ö ő ü ő ö ő ü ö ö ő ö ü ú ö ő ü ú É ő ő ő ö ő ü ö Ó ő Á ő Á ú ü ő ú ú Ó ő Ó ő Á ő ő ő Ó ő Á ő ö ő ü ö ő ő ő ú ő Á ő ő ő Á ő ö ö ő ü ü ö ö ü ő É ő ő Á ő Á Ö ü ú ö Á ü ö ö ő ö ö ú ö ő

Részletesebben

ü Ö ü í ü ü ü ü í Ö ö ü ú ü ü ö ü ü ű ö í í ö í űá ú ü ö ö ö í ü ü ü ü ü ű ö í í ö í ű ú ü ü í ü ü ű ö í í ö í űá ú ü íí ü Á í í í Á ű ú í ö ö í ü ö ö ö í ö í ú ö ü ü ű ö ö í ű ö í ű ü ű ö í ű ö í ö í

Részletesebben

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12

Részletesebben

NP-teljesség röviden

NP-teljesség röviden NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel

Részletesebben

Rekurzió. Dr. Iványi Péter

Rekurzió. Dr. Iványi Péter Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(

Részletesebben

Szemantikai elemzés. konzisztenciájának vizsgálata a szemantikai elemzés feladata lesz.

Szemantikai elemzés. konzisztenciájának vizsgálata a szemantikai elemzés feladata lesz. Szemantikai elemzés A szintaktikai elemzés meghatározta az elemzend szöveg szintaxisfáját. szintaxisfa pontjaihoz olyan attribútumokat rendelünk, amelyek leírják az adott pont tulajdonságait. Ezeknek az

Részletesebben

Függvények határértéke és folytonossága

Függvények határértéke és folytonossága Függvények határértéke és folytonossága 7. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények határértéke p. / Függvény határértéke az x 0 helyen Definíció. Legyen D R, f

Részletesebben

Formális nyelvek és automaták előadások

Formális nyelvek és automaták előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Formális nyelvek és automaták előadások 2005/06-os tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Előzetes tudnivalók 4 2. Bevezetés 15 3. Ábécé, szó, formális nyelv 17 4. Műveletek nyelvekkel 24 4.1.

Részletesebben

Bisonc++ tutorial. Dévai Gergely. A szabály bal- és jobboldalát : választja el egymástól. A szabályalternatívák sorozatát ; zárja le.

Bisonc++ tutorial. Dévai Gergely. A szabály bal- és jobboldalát : választja el egymástól. A szabályalternatívák sorozatát ; zárja le. Bisonc++ tutorial Dévai Gergely A Bisonc++ egy szintaktikuselemz -generátor: egy környezetfüggetlen nyelvtanból egy C++ programot generál, ami egy tokensorozat szintaktikai helyességét képes ellen rizni.

Részletesebben

Temporális logikák és modell ellenırzés

Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák Modális logika: kijelentések különböző módjainak tanulmányozására vezették be (eredetileg filozófusok). Ilyen módok: esetleg, mindig, szükségszerűen,

Részletesebben

Fogalomtár a Formális nyelvek és

Fogalomtár a Formális nyelvek és Fogalomtár a Formális nyelvek és automaták tárgyhoz (A törzsanyaghoz tartozó definíciókat és tételeket jelöli.) Definíciók Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.

Részletesebben

Absztrakt adatstruktúrák A bináris fák

Absztrakt adatstruktúrák A bináris fák ciós lámpa a legnagyobb élettartamú és a legjobb hatásfokú fényforrásnak tekinthető, nyugodtan mondhatjuk, hogy a jövő fényforrása. Ezt bizonyítja az a tény, hogy ezen a területen a kutatások és a bejelentett

Részletesebben

Programozási Módszertan definíciók, stb.

Programozási Módszertan definíciók, stb. Programozási Módszertan definíciók, stb. 1. Bevezetés Egy adat típusát az adat által felvehető lehetséges értékek halmaza (típusérték halmaz, TÉH), és az ezen értelmezett műveletek (típusműveletek) együttesen

Részletesebben

akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Formális nyelvek és fordítóprogramok

akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Formális nyelvek és fordítóprogramok akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán Formális nyelvek és fordítóprogramok akonyv 2006/12/18 11:53 page ii #2 akonyv 2006/12/18 11:53 page iii #3 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán FORMÁLIS

Részletesebben

Fordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet)

Fordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet) Fordítóprogramok. (Fordítóprogramok felépítése, az egyes komponensek feladata. A lexikáliselemző működése, implementációja. Szintaktikus elemző algoritmusok csoportosítása, összehasonlítása; létrehozásuk

Részletesebben

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Java2 / 1 Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2009. 02. 09. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Memóriagazdálkodás. Kódgenerálás. Kódoptimalizálás

Memóriagazdálkodás. Kódgenerálás. Kódoptimalizálás Kódgenerálás Memóriagazdálkodás Kódgenerálás program prológus és epilógus értékadások fordítása kifejezések fordítása vezérlési szerkezetek fordítása Kódoptimalizálás L ATG E > TE' E' > + @StPushAX T @StPopBX

Részletesebben

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

Alapszintű formalizmusok

Alapszintű formalizmusok Alapszintű formalizmusok dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modellek a formális ellenőrzéshez Leképzések Mérnöki modellek Magasabb szintű formalizmusok PN, CPN, DFN,

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Fordítóprogramok. Aszalós László. 2009. szeptember 7.

Fordítóprogramok. Aszalós László. 2009. szeptember 7. Fordítóprogramok Aszalós László 2009. szeptember 7. 1. Bemelegítés Honlap: www.inf.unideb.hu/ aszalos/diak.html (Fordítóprogramok, 2009) Jegymegajánló: utolsó hét előadásán. PótZH (csak gyakorlat) vizsgaidőszak

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Fordítóprogram (compiler), értelmezőprogram (interpreter)

Fordítóprogram (compiler), értelmezőprogram (interpreter) Fordítóprogram (compiler), értelmezőprogram (interpreter) magzintű programozási nyelvek fordításával foglalkozunk, imperatív programozási nyelvek fordítási algoritmusait tanulmányozzuk Ha a forrásnyelv

Részletesebben

Formális nyelvek és automaták

Formális nyelvek és automaták Formális nyelvek és automaták Király Roland 2012. november 16. 1 2 Tartalomjegyzék 1. Előszó 7 2. Bevezetés 9 2.1. Út a matematikai formulától az implementációig........ 9 2.2. Feladatok.............................

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon

Részletesebben

A biztonságos használatra vonatkozó megjegyzések

A biztonságos használatra vonatkozó megjegyzések A biztonságos használatra vonatkozó megjegyzések A mérőműszer megfelel az IEC61010 szabványban előírt, a mérés biztonságára vonatkozó összes követelménynek: szennyeződési fokozat: 2, túlfeszültségi kategória:

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem

13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem 1. A Huffman-kód prefix és forráskiterjesztéssel optimálissá tehető, ezért nem szükséges hozzá a forrás valószínűség-eloszlásának ismerete. 2. Lehet-e tökéletes kriptorendszert készíteni? Miért? a. Lehet,

Részletesebben

Reguláris kifejezések 1.

Reguláris kifejezések 1. Reguláris kifejezések 1. A nyelvtechnológia eszközei és nyersanyagai 1. gyakorlat A beadandó feladatok be vannak keretezve! 1.1. Miért hívják reguláris kifejezésnek? (!) Az elméleti és a gyakorlati reguláris

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

Formális Nyelvek és Automaták v1.9

Formális Nyelvek és Automaták v1.9 Formális Nyelvek és Automaták v1.9 Hernyák Zoltán E másolat nem használható fel szabadon, a készülő jegyzet egy munkapéldánya. A teljes jegyzetről, vagy annak bármely részéről bármely másolat készítéséhez

Részletesebben

Információ megjelenítés Alapok

Információ megjelenítés Alapok Információ megjelenítés Alapok Szavak és képek Duális kódolás elmélete (Paivio) Szerkezetek Vizuális Vizuális Rendszer Képi információ Imagens Nem-verbális válasz Szóbeli Halló Rendszer Információ beszédből

Részletesebben

Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések

Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 1 Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések A matematikában alapfogalmaknak tekintjük azokat a fogalmakat, amelyeket nem határozunk meg, nem definiálunk más fogalmak segítségével

Részletesebben

C++ programozási nyelv

C++ programozási nyelv C++ programozási nyelv Gyakorlat - 13. hét Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Informatikai Intézet Soós Sándor 2004. december A C++ programozási nyelv Soós Sándor 1/10 Tartalomjegyzék Objektumok

Részletesebben

Elmib Önkormányzati hibabejelentő. Felhasználói kézikönyv v1.0

Elmib Önkormányzati hibabejelentő. Felhasználói kézikönyv v1.0 Elmib Önkormányzati hibabejelentő Felhasználói kézikönyv v1.0 Tartalom Az első belépés... 3 Regisztráció utáni első lépések... 4 Kezdő képernyő felépítése... 5 A hibabejelentő menü... 7 Új hiba bejelentése...

Részletesebben

MAGYAR ÁLLAMKINCSTÁR RÉSZÉRE

MAGYAR ÁLLAMKINCSTÁR RÉSZÉRE Helyi önkormányzatok és Többcélú Kistérségi Társulások normatív hozzájárulásainak és normatív, kötött felhasználású támogatásainak igénylési rendszere 2008. évre FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV MAGYAR ÁLLAMKINCSTÁR

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12. Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Szoftver karbantartás

Szoftver karbantartás Szoftver karbantartás Majzik István Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék http://www.mit.bme.hu/~majzik/ Áttekintés Követelményspecifikálás Architektúra

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Programozás II. 2. Dr. Iványi Péter

Programozás II. 2. Dr. Iványi Péter Programozás II. 2. Dr. Iványi Péter 1 C++ Bjarne Stroustrup, Bell Laboratórium Első implementáció, 1983 Kezdetben csak precompiler volt C++ konstrukciót C-re fordította A kiterjesztés alapján ismerte fel:.cpp.cc.c

Részletesebben

A matematika nyelvéről bevezetés

A matematika nyelvéről bevezetés A matematika nyelvéről bevezetés Wettl Ferenc 2006. szeptember 19. Wettl Ferenc () A matematika nyelvéről bevezetés 2006. szeptember 19. 1 / 17 Tartalom 1 Matematika Kijelentő mondatok Matematikai kijelentések

Részletesebben

Ü űá É Í ő Ö Ö Ü ú Ú Ó í ű Ó ű Ó Ó ú Ú Ü Ő í Ó Ó ő Ó Ö Ó Ü ő ű Ó ö í ú í Ü Ő ú Ó Ó Á Ú ú Í Ü ö í ö ö Ö ú ú í í í í ö í ú ú Ú Ú í Í ö ö ö ő ú ö í Ö ú ú ű í ő ő ő ő í ő ö í Í í í ö í ú í ö í í í ö ő ö í

Részletesebben

Ó É Á É Ü É Á Á Ú É Á ű ő ő Ú ő Ü Ü ő ő Á É Á Ú É Á ő ő ő ő Á ő Á É ő Á ő ő ő É ő Á Á ő Á É Á ő Ú ű ő ű ő Ú ő ő Ú Ú ő Ó Ú ő É Ú ő Á É ő Ú Ó É ő ő ő Ü ő ő ű Á Ú ő Ü Á É É Á Á ő É Ú ű Á Ü Ú Ü ű Ü ű Ú Ú Ú

Részletesebben

Már megismert fogalmak áttekintése

Már megismert fogalmak áttekintése Interfészek szenasi.sandor@nik.bmf.hu PPT 2007/2008 tavasz http://nik.bmf.hu/ppt 1 Témakörök Polimorfizmus áttekintése Interfészek Interfészek kiterjesztése Eseménykezelési módszerek 2 Már megismert fogalmak

Részletesebben

ÖNKORMÁNYZATOK ÉS KISTÉRSÉGI TÁRSULÁSOK RÉSZÉRE

ÖNKORMÁNYZATOK ÉS KISTÉRSÉGI TÁRSULÁSOK RÉSZÉRE Helyi önkormányzatok és Többcélú Kistérségi Társulások normatív hozzájárulásainak és normatív, kötött felhasználású támogatásainak igénylési rendszere 2008. évre FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV ÖNKORMÁNYZATOK ÉS

Részletesebben

VARIO Face 2.0 Felhasználói kézikönyv

VARIO Face 2.0 Felhasználói kézikönyv VARIO Face 2.0 Felhasználói kézikönyv A kézikönyv használata Mielőtt elindítaná és használná a szoftvert kérjük olvassa el figyelmesen a felhasználói kézikönyvet! A dokumentum nem sokszorosítható illetve

Részletesebben

Excel 2010 függvények

Excel 2010 függvények Molnár Mátyás Excel 2010 függvények Csak a lényeg érthetően! Tartalomjegyzék FÜGGVÉNYHASZNÁLAT ALAPJAI 1 FÜGGVÉNYEK BEVITELE 1 HIBAÉRTÉKEK KEZELÉSE 4 A VARÁZSLATOS AUTOSZUM GOMB 6 SZÁMÍTÁSOK A REJTETT

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Bevezetés a programozásba

Bevezetés a programozásba Bevezetés a programozásba 1. Előadás Bevezetés, kifejezések http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Egyre precízebb A programozás természete Hozzál krumplit! Hozzál egy kiló krumplit! Hozzál egy kiló krumplit

Részletesebben

Java programozási nyelv

Java programozási nyelv Java programozási nyelv 2. rész Vezérlő szerkezetek Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Informatikai Intézet Soós Sándor 2005. szeptember A Java programozási nyelv Soós Sándor 1/23 Tartalomjegyzék

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

4. Fuzzy relációk. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI 4. Fuzzy relációk Gépi intelligencia I. Fodor János BMF NIK IMRI NIMGI1MIEM Tartalomjegyzék I 1 Klasszikus relációk Halmazok Descartes-szorzata Relációk 2 Fuzzy relációk Fuzzy relációk véges alaphalmazok

Részletesebben

Szkriptnyelvek. 1. UNIX shell

Szkriptnyelvek. 1. UNIX shell Szkriptnyelvek 1. UNIX shell Szkriptek futtatása Parancsértelmez ő shell script neve paraméterek shell script neve paraméterek Ebben az esetben a szkript tartalmazza a parancsértelmezőt: #!/bin/bash Szkriptek

Részletesebben

LINEÁRIS VEKTORTÉR. Kiegészítő anyag. (Bércesné Novák Ágnes előadása) Vektorok függetlensége, függősége

LINEÁRIS VEKTORTÉR. Kiegészítő anyag. (Bércesné Novák Ágnes előadása) Vektorok függetlensége, függősége LINEÁRIS VEKTORTÉR Kiegészítő anyag (Bércesné Noák Ágnes előadása) Vektorok függetlensége, függősége Vektortér V 0 Halmaz T test : + ; + ; Abel csoport V elemeit ektoroknak neezzük. Abel - csoport Abel

Részletesebben

2. ALPROJEKT FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV

2. ALPROJEKT FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV 2. ALPROJEKT FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV 2. OKJ összehangolása a hatósági képesítésekkel Hatósági képesítések modul Publikus funkciók, konverziós adatbázis, lekérdezések modul a TÁMOP 2.2.1-12/1-2012-0001 A

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós

Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012 november 14) Maróti Miklós Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: test, monoid, vektortér, dimenzió, mátrixok Az előadáshoz ajánlott

Részletesebben

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával)

Adatszerkezetek I. 7. előadás. (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Adatszerkezetek I. 7. előadás (Horváth Gyula anyagai felhasználásával) Bináris fa A fa (bináris fa) rekurzív adatszerkezet: BinFa:= Fa := ÜresFa Rekord(Elem,BinFa,BinFa) ÜresFa Rekord(Elem,Fák) 2/37 Bináris

Részletesebben

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz

Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz Zárthelyi dolgozat feladatainak megoldása 2003. õsz 1. Feladat 1. Milyen egységeket rendelhetünk az egyedi információhoz? Mekkora az átváltás közöttük? Ha 10-es alapú logaritmussal számolunk, a mértékegység

Részletesebben

Táblázatok. Táblázatok beszúrása. Cellák kijelölése

Táblázatok. Táblázatok beszúrása. Cellák kijelölése Táblázatok Táblázatok beszúrása A táblázatok sorokba és oszlopokba rendezett téglalap alakú cellákból épülnek fel. A cellák tartalmazhatnak képet vagy szöveget. A táblázatok használhatók adatok megjelenítésére,

Részletesebben

Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék INFORMATIKA 2 AUTOMATÁK ÉS NYELVEK.

Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék INFORMATIKA 2 AUTOMATÁK ÉS NYELVEK. Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem Automatizálási és Alkalmazott Informatikai Tanszék INFORMATIKA 2 AUTOMATÁK ÉS NYELVEK Vajk István 2010. március Tartalomjegyzék 1. Fejezet Automaták és nyelvek

Részletesebben

OOP. Alapelvek Elek Tibor

OOP. Alapelvek Elek Tibor OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós

Részletesebben

Alap fatranszformátorok I. Oyamaguchi [3], Dauchet és társai [1] és Engelfriet [2] bebizonyították hogy egy tetszőleges alap

Alap fatranszformátorok I. Oyamaguchi [3], Dauchet és társai [1] és Engelfriet [2] bebizonyították hogy egy tetszőleges alap Alap fatranszformátorok I Vágvölgyi Sándor Oyamaguchi [3], Dauchet és társai [1] és Engelfriet [2] bebizonyították hogy egy tetszőleges alap termátíró rendszerről eldönthető hogy összefolyó-e. Mindannyian

Részletesebben

I. Internetes keresési feladatok (ajánlott idő: 20 perc)

I. Internetes keresési feladatok (ajánlott idő: 20 perc) I. Internetes keresési feladatok (ajánlott idő: 20 perc) A talált oldalak internet címét (URL) másold ki egy szöveges dokumentumba és mentsd Csapatnev_internet néven! A konkrét válaszokat ide a papírra

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Felhasználói kézikönyv. Bankszámlaválasztó program

Felhasználói kézikönyv. Bankszámlaválasztó program Felhasználói kézikönyv Bankszámlaválasztó program Egy jól megválasztott számlacsomaggal éves szinten akár több ezer forint is megtakarítható. Ezért évente legalább egyszer célszerű rászánni az időt az

Részletesebben

FORDÍTÓPROGRAMOK. MKSA3144F kidolgozott tételek. 0.6 -ás verzió. 2006 január 21., Domján Tamás

FORDÍTÓPROGRAMOK. MKSA3144F kidolgozott tételek. 0.6 -ás verzió. 2006 január 21., Domján Tamás FORDÍTÓPROGRAMOK MKSA3144F kidolgozott tételek 0.6 -ás verzió 2006 január 21., Domján Tamás A dokumentum alapja egy puska és Tóth Péter által készített jegyzet volt, azt egészítettem ki, így hibákat, hiányosságokat

Részletesebben

8. Mezőutasítások. Schulcz Róbert schulcz@hit.bme.hu. 8. Mezőutasítások. v2013.10.24.

8. Mezőutasítások. Schulcz Róbert schulcz@hit.bme.hu. 8. Mezőutasítások. v2013.10.24. Schulcz Róbert schulcz@hit.bme.hu A tananyagot kizárólag a BME hallgatói használhatják fel tanulási céllal. Minden egyéb felhasználáshoz a szerző engedélye szükséges! 1 Mezőutasítások (1) A Word lehetőségeit

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

Formális nyelvek Második, javított kiadás

Formális nyelvek Második, javított kiadás BACH IVÁN Formális nyelvek Második, javított kiadás Egyetemi tankönyv TYPOTEX Kiadó Budapest, 2002 A könyv az illetékes kuratórium döntése alapján az Oktatási Minisztérium támogatásával a Felsőoktatási

Részletesebben

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása

Információk. Ismétlés II. Ismétlés. Ismétlés III. A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin. Algoritmus. Algoritmus ábrázolása 1 Információk 2 A PROGRAMOZÁS ALAPJAI 2. Készítette: Vénné Meskó Katalin Elérhetőség mesko.katalin@tfk.kefo.hu Fogadóóra: szerda 9:50-10:35 Számonkérés időpontok Április 25. 9 00 Május 17. 9 00 Június

Részletesebben

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása

Tömbök kezelése. Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása Tömbök kezelése Példa: Vonalkód ellenőrzőjegyének kiszámítása A számokkal jellemzett adatok, pl. személyi szám, adószám, taj-szám, vonalkód, bankszámlaszám esetében az elírásból származó hibát ún. ellenőrző

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.

8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II. 8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az

Részletesebben