Emlékeztető: LR(0) elemzés. LR elemzések (SLR(1) és LR(1) elemzések)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Emlékeztető: LR(0) elemzés. LR elemzések (SLR(1) és LR(1) elemzések)"

Átírás

1 Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. Léptetés: egy új szimbólumot teszünk a bemenetről a verem tetejére. Redukálás: a verem tetején lévő szabály-jobboldalt helyettesítjük a szabály bal oldalán álló nemterminálissal. A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. Léptetés: egy új szimbólumot teszünk a bemenetről a verem tetejére. Redukálás: a verem tetején lévő szabály-jobboldalt helyettesítjük a szabály bal oldalán álló nemterminálissal. LR(0): az alkalmazandó műveletről előreolvasás nélkül döntünk. A háttérben egy véges determinisztikus automata működik: az automata átmeneteit a verem tetejére kerülő szimbólumok határozzák meg ha az automata végállapotba jut, redukálni kell egyéb állapotban pedig léptetni Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Az automata állapotai a kanonikus halmazok. Melyik szabály építésében hol tartunk éppen? elemei az LR(0)-elemek Kanonikus halmaz és jelentése A {[S a.ad], [A.bA], [A.c]} kanonikus halmaz jelentése: Lezárás Lezárás (closure) művelet: segítségével adhatók meg az egy kanonikus halmazba tartozó LR(0)-elemek. closure([s a.ad]) = {[S a.ad], [A.bA], [A.c]} Az adott állapotban az S aad, A ba és A c szabályok jobboldalait építhetjük. A S aad szabályból az a szimbólumot már elemeztük, az Ad rész még hátra van. A másik két szabály építése most kezdődhet. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

2 Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Lezárás Lezárás (closure) művelet: segítségével adhatók meg az egy kanonikus halmazba tartozó LR(0)-elemek. closure([s a.ad]) = {[S a.ad], [A.bA], [A.c]} S A a b 0 b d A c S aad c A c A ba Olvasás Olvasás (read) művelet: megadja, hogy egy kanonikus halmazból egy adott szimbólum olvasásával melyik kanonikus halmazba jutunk. Ezek lesznek az automata átmenetei. read({[s a.ad], [A.bA], [A.c]}, b) = = closure([a b.a]) = = {[A b.a], [A.bA], [A.c]}... I = {[S a.ad], [A.bA], [A.c]}... I = read(i, b) = {[A b.a], [A.bA], [A.c]} I = read(i, c) = read(i, c) = {[A c.]} Elfogadó állapot: a hozzá tartozó elemeknek a végén van a pont Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés Konfliktusok S A a b 0 b d A c S aad c A c A ba Az LR(0) tulajdonság biztosította, hogy a táblázat egy cellájába sem kerül két különböző műveletet, azaz a táblázat konfliktusmentes. Mi történik, ha nem LR(0) a grammatika? állapot akció S A a b c d 0 léptetés léptetés léptetés léptetés redukálás (A c) redukálás (S aad) redukálás (A ba) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Konfliktusok Az LR(0) tulajdonság biztosította, hogy a táblázat egy cellájába sem kerül két különböző műveletet, azaz a táblázat konfliktusmentes. Mi történik, ha nem LR(0) a grammatika? A helyes zárójelezés (S)S Konfliktusok Az LR(0) tulajdonság biztosította, hogy a táblázat egy cellájába sem kerül két különböző műveletet, azaz a táblázat konfliktusmentes. Mi történik, ha nem LR(0) a grammatika? A helyes zárójelezés (S)S S S (S)S (S) () S S (S)S (S) ((S)S) ((S)) (()) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

3 Konfliktusok : helyes zárójelezés Az LR(0) tulajdonság biztosította, hogy a táblázat egy cellájába sem kerül két különböző műveletet, azaz a táblázat konfliktusmentes. Mi történik, ha nem LR(0) a grammatika? A helyes zárójelezés (S)S S S (S)S (S) () S S (S)S (S) ((S)S) ((S)) (()) Az piros részek elolvasása után: az első esetben szerinti redukciót kell végrahajtani, a második esetben léptetni kell. Előreolvasás nélkül nem tudunk dönteni, nem LR(0) grammatika. grammatika S 0 S (S)S I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) : helyes zárójelezés : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} grammatika (S)S 0 S ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) : helyes zárójelezés : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S ( S I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} grammatika (S)S 0 S ( S ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

4 : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S ( S ) ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I I = read(i, )) = {[S (S).S], [S.], [S.(S)S]} : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S ( S ) S ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I I = read(i, )) = {[S (S).S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S)S.]} S (S)S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) : helyes zárójelezés grammatika (S)S 0 S ( S ) S ( ( I 0 = closure([s.s]) = {[S.S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i 0, S) = {[.]} I = read(i 0, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S.)S]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I I = read(i, )) = {[S (S).S], [S.], [S.(S)S]} I = read(i, S) = {[S (S)S.]} read(i, () = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} = I Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) S (S)S Konfliktusok az LR(0) táblázatban 0 S ( S ) S ( ( S (S)S akció S ( ) 0 léptetés / redukálás () léptetés / redukálás () léptetés léptetés / redukálás () ( redukálás (S (S)S) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) alapötlete Olvassunk előre egy szimbólumot! léptessünk, ha az automata tud lépni az előreolvasott szimbólummal redukáljunk, ha az előreolvasott szimbólum benne van a szabályhoz tartozó nemterminális FOLLOW halmazában alapötlete Olvassunk előre egy szimbólumot! léptessünk, ha az automata tud lépni az előreolvasott szimbólummal redukáljunk, ha az előreolvasott szimbólum benne van a szabályhoz tartozó nemterminális FOLLOW halmazában A helyes zárójelezés S S (S)S (S) () S S (S)S (S) ((S)S) ((S)) (()) I = {[S (.S)S], [S.], [S.(S)S]} Az piros részek elolvasása után I állapotban van az automata: az első esetben szerinti redukciót kell végrahajtani, mert ) FOLLOW (S). a második esetben léptetni kell, mert [S.(S)S] I. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

5 szabályai Ha az aktuális állapot i, és az előreolvasás eredménye az a szimbólum: ha [A α.aβ] I i és read(i i, a) = I j, akkor léptetni kell, és átlépni a j állapotba, ha [A α.] I i (A S ) és a FOLLOW (A), akkor redukálni kell A α szabály szerint, ha [] I i és a = #, akkor el kell fogadni a szöveget, minden más esetben hibát kell jelezni. Ha az i állapotban A kerül a verem tetejére: ha read(i i, A) = I j, akkor át kell lépni a j állapotba, egyébként hibát kell jelezni. A helyes zárójelezés SLR() táblázata 0 S ( S ) S ( ( S (S)S FOLLOW (S) = { ), # } 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

6 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) S ) S ) S S ) S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) S ) S S S ) S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) ) S S ) S S ) S S Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

7 SLR() grammatika 0 léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, redukálás () redukálás () léptetés, léptetés, redukálás () redukálás () redukálás (S (S)S) redukálás (S (S)S) S OK Definíció: SLR() grammatika Egy kiegészített grammatika SLR() grammatika, ha az SLR() táblázata konfliktusmentes. elnevezés: Simple LR jobb, mint az LR(0) a valódi programnyelvek nyelvtanai általában nem SLR() nyelvtanok 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel grammatika grammatika S U E U a E V = V V a Egy program az egy utasítás vagy egy értékadás. Egy utasítás az egy azonosító szimbólum. Egy értékadás változó legyen egyenlő változó alakú. Egy változó az egy azonosító szimbólum. S U E U a E V = V V a Egy program az egy utasítás vagy egy értékadás. Egy utasítás az egy azonosító szimbólum. Egy értékadás változó legyen egyenlő változó alakú. Egy változó az egy azonosító szimbólum. I 0 = {[S.S], [S.U], [S.E], [U.a], [E.V = V ], [V.a]}... I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel grammatika S U E U a E V = V V a Egy program az egy utasítás vagy egy értékadás. Egy utasítás az egy azonosító szimbólum. Egy értékadás változó legyen egyenlő változó alakú. Egy változó az egy azonosító szimbólum. I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} FOLLOW (U) = {#} és FOLLOW (V ) = {=,#} Redukálás / redukálás konfliktus! I 0 = {[S.S], [S.U], [S.E], [U.a], [E.V = V ], [V.a]}... I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} FOLLOW (U) = {#} és FOLLOW (V ) = {=,#} Redukálás / redukálás konfliktus! Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

8 Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel Probléma az SLR() elemzéssel I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} FOLLOW (U) = {#} és FOLLOW (V ) = {=,#} Redukálás / redukálás konfliktus! Az a# szövegből az a elolvasása után az SLR() nem tud dönteni a U a és V a szerinti redukciók között, mert a következő szimbólum (#) benne van az U és a V FOLLOW halmazában is. I = read(i 0, a) = {[U a.], [V a.]} FOLLOW (U) = {#} és FOLLOW (V ) = {=,#} Redukálás / redukálás konfliktus! Az a# szövegből az a elolvasása után az SLR() nem tud dönteni a U a és V a szerinti redukciók között, mert a következő szimbólum (#) benne van az U és a V FOLLOW halmazában is. Pedig a szöveg elején a V -t csak az = szimbólum követheti... Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) alapötlete alapötlete a FOLLOW halmaz globális az egész grammatikára előfordulhat, hogy egy adott állapotban a FOLLOW halmaznak nem minden eleme követheti a szabályt a FOLLOW halmaz globális az egész grammatikára előfordulhat, hogy egy adott állapotban a FOLLOW halmaznak nem minden eleme követheti a szabályt Vegyük hozzá az LR(0) elemekhez azokat a szimbólumokat, amik követhetik a szabályt az adott állapotban! Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) LR() elemek Az létrehozása LR() elemek Az létrehozása Definíció: LR() elem Ha A α a grammatika egy helyettesítési szabálya, akkor az α = α α tetszőleges felbontás és a terminális szimbólum (vagy a = #) esetén [A α.α, a] a grammatika egy LR()-eleme. A α.α az LR() elem magja, a pedig az előreolvasási szimbóluma. Definíció: LR() elem Ha A α a grammatika egy helyettesítési szabálya, akkor az α = α α tetszőleges felbontás és a terminális szimbólum (vagy a = #) esetén [A α.α, a] a grammatika egy LR()-eleme. A α.α az LR() elem magja, a pedig az előreolvasási szimbóluma. [V a., =] jelentése: a V a szabály építését befejeztük és a szabályt az = szimbólum követheti. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

9 A lezárás művelet Az létrehozása A lezárás művelet Az létrehozása Ha [V.V = V, #] állapotban vagyunk, akkor a V a szabályt kezdhetjük építeni, amit az = szimbólum követhet. Tehát az adott kanonikus halmazhoz [V.a, =] is hozzátartozik. Ha [V.V = V, #] állapotban vagyunk, akkor a V a szabályt kezdhetjük építeni, amit az = szimbólum követhet. Tehát az adott kanonikus halmazhoz [V.a, =] is hozzátartozik. Definíció: lezárás (closure) Ha I a grammatika egy LR() elemhalmaza, akkor closure(i) a legszűkebb olyan halmaz, amely az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik: I closure(i) ha [A α.bγ,a] closure(i), és B β a grammatika egy szabálya, akkor b FIRST (γa) esetén [B.β,b] closure(i) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az olvasás művelet Az létrehozása Az olvasás művelet Az létrehozása Ha [V.V = V, #] állapotban vagyunk, és V kerül a verem tetejére, akkor [V V. = V, #] állapotba jutunk. Ha [V.V = V, #] állapotban vagyunk, és V kerül a verem tetejére, akkor [V V. = V, #] állapotba jutunk. Definíció: olvasás (read) Ha I a grammatika egy LR() elemhalmaza, X pedig terminális vagy nemterminális szimbóluma, akkor read(i, X ) a legszűkebb olyan halmaz, amely az alábbi tulajdonsággal rendelkezik: ha [A α.x β,a] I, akkor closure([a αx.β,a]) read(i, X ). Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) LR() kanonikus halmazok Az létrehozása szabályai Az létrehozása Definíció: LR() kanonikus halmazok closure([s.s, #]) a grammatika egy kanonikus halmaza. Ha I a grammatika egy kanonikus elemhalmaza, X egy terminális vagy nemterminális szimbóluma, és read(i, X ) nem üres, akkor read(i, X ) is a grammatika egy kanonikus halmaza. Az első két szabállyal az összes kanonikus halmaz előáll. Ha az aktuális állapot i, és az előreolvasás eredménye az a szimbólum: ha [A α.aβ, b] I i és read(i i, a) = I j, akkor léptetni kell, és átlépni a j állapotba, ha [A α., a] I i (A S ), akkor redukálni kell A α szabály szerint, ha [., #] I i és a = #, akkor el kell fogadni a szöveget, minden más esetben hibát kell jelezni. Ha az i állapotban A kerül a verem tetejére: ha read(i i, A) = I j, akkor át kell lépni a j állapotba, egyébként hibát kell jelezni. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

10 grammatika S U E U a E V = V V a grammatika S U E U a E V = V V a 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

11 grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! I = read(i 0, V ) = {[E V. = V, #]} grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! I = read(i 0, V ) = {[E V. = V, #]} I = read(i, =) = {[E V =.V, #], [V.a, #]} 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! I = read(i 0, V ) = {[E V. = V, #]} I = read(i, =) = {[E V =.V, #], [V.a, #]} I = read(i, V ) = {[E V = V., #]} grammatika S U E U a E V = V V a I = read(i 0, S) = {[., #]} I = read(i 0, U) = {[S U., #]} I = read(i 0, E) = {[S E., #]} I = read(i 0, a) = {[U a., #], [V a., =]} Nincs konfliktus! I = read(i 0, V ) = {[E V. = V, #]} I = read(i, =) = {[E V =.V, #], [V.a, #]} I = read(i, V ) = {[E V = V., #]} I = read(i, a) = {[V a., #]} 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I 0 read(i 0, S) = I x = # S U E V 0 I 0 = {[S.S, #],[S.U, #], [S.E, #], [U.a, #], read(i 0, U) = I x = # S U E V 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

12 Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I 0 = {[S.S, #], [S.U, #],[S.E, #], [U.a, #], read(i 0, E) = I x = # S U E V 0 I 0 = {[S.S, #], [S.U, #], [S.E, #],[U.a, #], [E.V = V, #],[V.a, =]} read(i 0, a) = I 0 léptetés, Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I 0 read(i 0, V ) = I I = {[., #]} Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I = {[S U., #]} I = {[S E., #]} redukálás, S E Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

13 Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I = {[U a., #], [V a., =]} I = {[U a., #],[V a., =]} redukálás, S E redukálás, U a redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I = {[E V. = V, #]} read(i, =) = I I = {[E V =.V, #], [V.a, #]} read(i, V ) = I redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az táblázat kitöltése Az táblázat kitöltése I = {[E V =.V, #],[V.a, #]} read(i, a) = I I = {[E V = V., #]} redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

14 Az táblázat kitöltése Az a# szöveg elemzése I = {[V a., #]} redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a a# Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az a# szöveg elemzése Az a# szöveg elemzése redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a a# a# a# a# a a U Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Az a# szöveg elemzése Az a# szöveg elemzése redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a redukálás, S E redukálás, V a redukálás, U a léptetés, léptetés, redukálás, E V = V redukálás, V a a# a# a# U S S OK 9 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) 0 Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

15 Az elemzés helyessége Az LR() táblázat konfliktusmentessége Az LR() létrehozása véges Az elemzés helyessége Tétel Egy grammatika pontosan akkor LR() grammatika, ha az LR() táblázatai konfliktusmentesek. az LR()-elemek száma véges a closure és read függvények kiszámítása véges a kanonikus halmazok száma véges a kanonikus halmazok kiszámítása véges Az LR() a megadott módon véges sok lépésben és teljesen automatikusan létrehozható. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Járható prefix, érvényes LR-elem Az elemzés helyessége járható prefix: a mondatformának olyan prefixei, amelyek legfeljebb a nyél végéig tartanak ezeket járja be az automata a maximális járható prefixnek a végén ott a teljes nyél Járható prefix, érvényes LR-elem Az elemzés helyessége járható prefix: a mondatformának olyan prefixei, amelyek legfeljebb a nyél végéig tartanak ezeket járja be az automata a maximális járható prefixnek a végén ott a teljes nyél járható prefixre érvényes LR-elemek: a járható prefix lehetséges folytatásai melyik szabályok építésében hol tarthatunk egy adott járható prefix elemzése után? Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Járható prefix, érvényes LR-elem Az elemzés helyessége helyessége Az elemzés helyessége járható prefix: a mondatformának olyan prefixei, amelyek legfeljebb a nyél végéig tartanak ezeket járja be az automata a maximális járható prefixnek a végén ott a teljes nyél járható prefixre érvényes LR-elemek: a járható prefix lehetséges folytatásai melyik szabályok építésében hol tarthatunk egy adott járható prefix elemzése után? Az LR()-elemzés nagy tétele Egy γ járható prefix hatására az automatája a kezdőállapotból olyan állapotba kerül, amelyhez tartozó kanonikus halmaz éppen a γ járható prefixre érvényes LR() elemeket tartalmazza. Definíció: Járható prefixre érvényes LR()-elem A grammatika egy [A α.β, a] LR()-eleme érvényes a γα járható prefixre nézve, ha S γax γαβx, és x ǫ esetén a az x első szimbóluma, x = ǫ esetén pedig a = #. Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

16 helyessége Az elemzés helyessége Az LR()-elemzés nagy tétele Egy γ járható prefix hatására az automatája a kezdőállapotból olyan állapotba kerül, amelyhez tartozó kanonikus halmaz éppen a γ járható prefixre érvényes LR() elemeket tartalmazza. Összefoglalva: az LR() automatikusan és véges lépésben generálható a nyelvtan szabályaiból minden LR() grammatika elemezéséhez használható az mindig a helyes lépést írja elő a fenti tétel miatt Probléma: túl sok állapota van... Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) LR elemzések (SLR() és LR() elemzések)

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző.

Az LR elemző felépítése. Léptetés. Redukálás. Kiegészített grammatika. Mit kell redukálni? Kiegészített grammatika. elemző. elemző. Emlékeztető Emlékeztető: elemzési irányok Felülről lefelé lulról felfelé LR elemzések (z LR() elemzés) () () () () B B Forítóprogrmok előás (,C,T szkirány) () () () () () () () B () B () () () B () Ez

Részletesebben

Automaták és formális nyelvek

Automaták és formális nyelvek Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt

Részletesebben

Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével

Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Bodó Zalán Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Kolozsvár, 2014 c Bodó Zalán c Erdélyi Múzeum-Egyesület, 2014 Felelős kiadó

Részletesebben

Miről mire fordít a fordítóprogram? Miről mire fordít az assembler? Mi a különbség a fordítóprogram és az interpreter között? Mi a virtuális gép?

Miről mire fordít a fordítóprogram? Miről mire fordít az assembler? Mi a különbség a fordítóprogram és az interpreter között? Mi a virtuális gép? 1. Miről mire fordít a fordítóprogram? Általában magas szintű programozási nyelvről gépi kódra. 2. Miről mire fordít az assembler? Assembly nyelvről gépi kódra. 3. Mi a különbség a fordítóprogram és az

Részletesebben

Fordítóprogramok. Ajánlott irodalom. Jelölések 2. Jelölések 1. Fordítóprogramok szerkezete. Elıadó: Pozsgai Tamás. Aho-Sethi-Ullmann: Compilers

Fordítóprogramok. Ajánlott irodalom. Jelölések 2. Jelölések 1. Fordítóprogramok szerkezete. Elıadó: Pozsgai Tamás. Aho-Sethi-Ullmann: Compilers Fordítóprogramok Ajánlott irodalom Fordítóprogramok szerkezete Aho-Sethi-Ullmann: Compilers Csörnyei Zoltán: Fordítóprogramok Elıadó: Pozsgai Tamás A jegyzet Csörnyei Zoltán: Fordítóprogramok címő könyvének

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat.

Házi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat. Nyelvtani transzformációk Formális nyelvek, 6. gyakorlat a. S (S) SS ε b. S XS ε és X (S) c. S (SS ) Megoldás: Célja: A nyelvtani transzformációk bemutatása Fogalmak: Megszorított típusok, normálformák,

Részletesebben

Automaták mint elfogadók (akceptorok)

Automaták mint elfogadók (akceptorok) Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e

Részletesebben

Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata

Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata A 19. óra vázlata: Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata Az eddigieken a formális nyelveket generatív szempontból vizsgáltuk, vagyis a nyelvtan (generatív grammatika) szemszögéből. A generatív grammatika

Részletesebben

Chomsky-féle hierarchia

Chomsky-féle hierarchia http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.

Részletesebben

Fordítóprogramok beugrókérdések

Fordítóprogramok beugrókérdések Fordítóprogramok beugrókérdések 1) Mirol mire fordít a fordítóprogram? Általában magas szintű programozási nyelvről gépi kódra. 2) Mirol mire fordít az assembler? Assembly nyelvről gépi kódra. 3) Mi a

Részletesebben

Informatika szigorlat. A lexikális elemző feladatai közé tartozik a whitespace karakterek (a

Informatika szigorlat. A lexikális elemző feladatai közé tartozik a whitespace karakterek (a Informatika szigorlat 17-es tétel: Felülről lefelé elemzések 1. Lexikális elemzés A lexikális elemző alapvető feladata az, hogy a forrásnyelvű program lexikális egységeit felismerje, azaz meghatározza

Részletesebben

6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.

6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. 6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú

Részletesebben

Kiterjesztések sek szemantikája

Kiterjesztések sek szemantikája Kiterjesztések sek szemantikája Példa D Integer = {..., -1,0,1,... }; D Boolean = { true, false } D T1... T n T = D T 1... D Tn D T Az összes függvf ggvény halmaza, amelyek a D T1,..., D Tn halmazokból

Részletesebben

Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2)

Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2) Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2) ábécé: Ábécének nevezünk egy tetszőleges véges szimbólumhalmazt. Jelölése: X, Y betű: Az ábécé elemeit betűknek hívjuk. szó: Az X ábécé elemeinek

Részletesebben

ZH feladatok megoldásai

ZH feladatok megoldásai ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a

Részletesebben

6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1.

6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. 6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések Levezetési fák A

Részletesebben

Készítette: Nagy Tibor István

Készítette: Nagy Tibor István Készítette: Nagy Tibor István Operátorok Műveletek Egy (vagy több) műveleti jellel írhatók le A műveletet operandusaikkal végzik Operátorok fajtái operandusok száma szerint: egyoperandusú operátorok (pl.:

Részletesebben

Formális Nyelvek - 1. Előadás

Formális Nyelvek - 1. Előadás Formális Nyelvek - 1. Előadás Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu

Részletesebben

FORDÍTÓPROGRAMOK. I. Előadás. Műszaki informatika szakos hallgatók számára Veszprémi Egyetem Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 2002.

FORDÍTÓPROGRAMOK. I. Előadás. Műszaki informatika szakos hallgatók számára Veszprémi Egyetem Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 2002. FORDÍTÓPROGRAMOK I. Előadás Műszaki informatika szakos hallgatók számára Veszprémi Egyetem Számítástudomány Alkalmazása Tanszék 2002. Ajánlott irodalom: Alfred V. Aho, Ravi Sethi, Jeffrey D. Ullman Compilers

Részletesebben

5. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 5. előadás

5. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 5. előadás Elemi programok Definíció Az S A A program elemi, ha a A : S(a) { a, a, a, a,..., a, b b a}. A definíció alapján könnyen látható, hogy egy elemi program tényleg program. Speciális elemi programok a kövekezők:

Részletesebben

A fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása

A fordítóprogramok szerkezete. Kódoptimalizálás. A kódoptimalizálás célja. A szintézis menete valójában. Kódoptimalizálási lépések osztályozása A fordítóprogramok szerkezete Forrásprogram Forrás-kezelő (source handler) Kódoptimalizálás Fordítóprogramok előadás (A,C,T szakirány) Lexikális elemző (scanner) Szintaktikus elemző (parser) Szemantikus

Részletesebben

Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája

Adatszerkezetek Adatszerkezet fogalma. Az értékhalmaz struktúrája Adatszerkezetek Összetett adattípus Meghatározói: A felvehető értékek halmaza Az értékhalmaz struktúrája Az ábrázolás módja Műveletei Adatszerkezet fogalma Direkt szorzat Minden eleme a T i halmazokból

Részletesebben

Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant!

Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant! Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant! Megoldás: S b A a Ezzel a feladattal az volt a gondom, hogy a könyvben tanultak alapján elkezdtem levezetni,

Részletesebben

ó ű ó ü ó ó ü ó ü Í Ö Ő ű Á ó Á Á Á ó ü ó Ö Ö ÚÁ Ö Ó Ó Ó ó Á Ö Ö Á Ó Á Á ó Á Ö Ú Á Ú Ö Ö Á Ö ú Ú Ö ü ú ú ó ü ú ű ó ú ü ú ó ó ü ó ú ü ú Ű ó ü ó ú ó ű ó ú ú ú ó ó ú ú ü ó ü ó ú ó ó ü Ö ó ó ű ó ú ü Ö ű ó

Részletesebben

É ű Ö ű ű Ö ű ű ű É ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű ű ű ű ű ű Ó ű ű É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ó ű Á Á ű ű ű Á Ü Ű ű ű ű Ő Á Á Á ű Á Á É É Á Á Á ű ű ű Á É Á Á ű Á ű Á Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á Á É ű Á ű É ű Ü ű É É É

Részletesebben

Ó ő Ó ő ú ő ö ü Ó ő ö ő ü ő ö ő ü ö ö ő ö ü ú ö ő ü ú É ő ő ő ö ő ü ö Ó ő Á ő Á ú ü ő ú ú Ó ő Ó ő Á ő ő ő Ó ő Á ő ö ő ü ö ő ő ő ú ő Á ő ő ő Á ő ö ö ő ü ü ö ö ü ő É ő ő Á ő Á Ö ü ú ö Á ü ö ö ő ö ö ú ö ő

Részletesebben

ü Ö ü í ü ü ü ü í Ö ö ü ú ü ü ö ü ü ű ö í í ö í űá ú ü ö ö ö í ü ü ü ü ü ű ö í í ö í ű ú ü ü í ü ü ű ö í í ö í űá ú ü íí ü Á í í í Á ű ú í ö ö í ü ö ö ö í ö í ú ö ü ü ű ö ö í ű ö í ű ü ű ö í ű ö í ö í

Részletesebben

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:

A Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12

Részletesebben

ALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha

ALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig

Részletesebben

NP-teljesség röviden

NP-teljesség röviden NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel

Részletesebben

Rekurzió. Dr. Iványi Péter

Rekurzió. Dr. Iványi Péter Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(

Részletesebben

Logikai függvények osztályai. A függvényosztály a függvények egy halmaza.

Logikai függvények osztályai. A függvényosztály a függvények egy halmaza. Logikai függvények osztályai A függvényosztály a függvények egy halmaza. A logikai fügvények egy osztálya logikai függvények valamely halmaza. Megadható felsorolással, vagy a tulajdonságainak leírásával.

Részletesebben

Függvények határértéke és folytonossága

Függvények határértéke és folytonossága Függvények határértéke és folytonossága 7. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények határértéke p. / Függvény határértéke az x 0 helyen Definíció. Legyen D R, f

Részletesebben

MintaFeladatok 1.ZH Megoldások

MintaFeladatok 1.ZH Megoldások Kérem e-mail-ben jelezze, ha hibát talál: (veanna@inf.elte.hu, vagy veanna@elte.hu ) 1. feladat L1 = {ab,ba,b} L2=b*ab* L3 = {a, bb, aba} L1L3 = {aba, abbb, ababa, baa, babb, baaba, ba, bbb, baba} (ab+b)*

Részletesebben

... S n. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak.

... S n. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak. Párhuzamos programok Legyen S parbegin S 1... S n parend; program. A párhuzamos programszerkezet két vagy több folyamatot tartalmaz, melyek egymással közös változó segítségével kommunikálnak. Folyamat

Részletesebben

Szemantikai elemzés. konzisztenciájának vizsgálata a szemantikai elemzés feladata lesz.

Szemantikai elemzés. konzisztenciájának vizsgálata a szemantikai elemzés feladata lesz. Szemantikai elemzés A szintaktikai elemzés meghatározta az elemzend szöveg szintaxisfáját. szintaxisfa pontjaihoz olyan attribútumokat rendelünk, amelyek leírják az adott pont tulajdonságait. Ezeknek az

Részletesebben

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Formális nyelvek elmélete

A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Formális nyelvek elmélete A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Formális nyelvek elmélete Nyelv Nyelvnek tekintem a mondatok valamely (véges vagy végtelen) halmazát; minden egyes mondat véges hosszúságú, és elemek véges

Részletesebben

Formális nyelvek és automaták előadások

Formális nyelvek és automaták előadások VÁRTERÉSZ MAGDA Formális nyelvek és automaták előadások 2005/06-os tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Előzetes tudnivalók 4 2. Bevezetés 15 3. Ábécé, szó, formális nyelv 17 4. Műveletek nyelvekkel 24 4.1.

Részletesebben

Bisonc++ tutorial. Dévai Gergely. A szabály bal- és jobboldalát : választja el egymástól. A szabályalternatívák sorozatát ; zárja le.

Bisonc++ tutorial. Dévai Gergely. A szabály bal- és jobboldalát : választja el egymástól. A szabályalternatívák sorozatát ; zárja le. Bisonc++ tutorial Dévai Gergely A Bisonc++ egy szintaktikuselemz -generátor: egy környezetfüggetlen nyelvtanból egy C++ programot generál, ami egy tokensorozat szintaktikai helyességét képes ellen rizni.

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben

Részletesebben

Fogalomtár a Formális nyelvek és

Fogalomtár a Formális nyelvek és Fogalomtár a Formális nyelvek és automaták tárgyhoz (A törzsanyaghoz tartozó definíciókat és tételeket jelöli.) Definíciók Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális

Részletesebben

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.

Részletesebben

Temporális logikák és modell ellenırzés

Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák és modell ellenırzés Temporális logikák Modális logika: kijelentések különböző módjainak tanulmányozására vezették be (eredetileg filozófusok). Ilyen módok: esetleg, mindig, szükségszerűen,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az

Részletesebben

A SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI

A SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI Írta: ÉSIK ZOLTÁN A SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI Egyetemi tananyag 2011 COPYRIGHT: 2011 2016, Dr. Ésik Zoltán, Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Számítástudomány Alapjai Tanszék

Részletesebben

Sorozatok. 5. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Sorozatok p. 1/2

Sorozatok. 5. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Sorozatok p. 1/2 Sorozatok 5. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Sorozatok p. 1/2 A sorozat definíciója Definíció. A természetes számok halmazán értelmezett valós értékű a: N R függvényt

Részletesebben

Absztrakt adatstruktúrák A bináris fák

Absztrakt adatstruktúrák A bináris fák ciós lámpa a legnagyobb élettartamú és a legjobb hatásfokú fényforrásnak tekinthető, nyugodtan mondhatjuk, hogy a jövő fényforrása. Ezt bizonyítja az a tény, hogy ezen a területen a kutatások és a bejelentett

Részletesebben

akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Formális nyelvek és fordítóprogramok

akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Formális nyelvek és fordítóprogramok akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán Formális nyelvek és fordítóprogramok akonyv 2006/12/18 11:53 page ii #2 akonyv 2006/12/18 11:53 page iii #3 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán FORMÁLIS

Részletesebben

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2008. 02. 19. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve az annak

Részletesebben

Fordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet)

Fordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet) Fordítóprogramok. (Fordítóprogramok felépítése, az egyes komponensek feladata. A lexikáliselemző működése, implementációja. Szintaktikus elemző algoritmusok csoportosítása, összehasonlítása; létrehozásuk

Részletesebben

Memóriagazdálkodás. Kódgenerálás. Kódoptimalizálás

Memóriagazdálkodás. Kódgenerálás. Kódoptimalizálás Kódgenerálás Memóriagazdálkodás Kódgenerálás program prológus és epilógus értékadások fordítása kifejezések fordítása vezérlési szerkezetek fordítása Kódoptimalizálás L ATG E > TE' E' > + @StPushAX T @StPopBX

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására

Házi feladatok megoldása. Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Nyelvek használata adatszerkezetek, képek leírására Formális nyelvek, 2. gyakorlat 1. feladat Módosított : belsejében lehet _ jel is. Kezdődhet, de nem végződhet vele, két aláhúzás nem lehet egymás mellett.

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

A szemantikus elemzés helye. A szemantikus elemzés feladatai. A szemantikus elemzés feladatai. Deklarációk és láthatósági szabályok

A szemantikus elemzés helye. A szemantikus elemzés feladatai. A szemantikus elemzés feladatai. Deklarációk és láthatósági szabályok A szemantikus elemzés helye Forrásprogram Forrás-kezelő (source handler) Lexikális elemző (scanner) A szemantikus elemzés feladatai Fordítóprogramok előadás (A, C, T szakirány) Szintaktikus elemző (parser)

Részletesebben

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer

Részletesebben

Időzített átmeneti rendszerek

Időzített átmeneti rendszerek Időzített átmeneti rendszerek Legyen A egy ábécé, A = A { (d) d R 0 }. A feletti (valós idejű) időzített átmeneti rendszer olyan A = (S, T,,, ) címkézett átmeneti rendszert ( : T A ), melyre teljesülnek

Részletesebben

Programozási Módszertan definíciók, stb.

Programozási Módszertan definíciók, stb. Programozási Módszertan definíciók, stb. 1. Bevezetés Egy adat típusát az adat által felvehető lehetséges értékek halmaza (típusérték halmaz, TÉH), és az ezen értelmezett műveletek (típusműveletek) együttesen

Részletesebben

4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre

4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre 4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre Az értékelő függvény létezése (folytatás) p. 1/8 4.2. Tétel: Legyen gyenge rendezés az X halmazon. Legyen továbbá B X, amelyre

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

Alapszintű formalizmusok

Alapszintű formalizmusok Alapszintű formalizmusok dr. Majzik István BME Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Modellek a formális ellenőrzéshez Leképzések Mérnöki modellek Magasabb szintű formalizmusok PN, CPN, DFN,

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Függvények. Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. LNKO függvény. Függvények(2) LNKO függvény (2) LNKO függvény (3)

Függvények. Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. LNKO függvény. Függvények(2) LNKO függvény (2) LNKO függvény (3) Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Függvények C program egymás mellé rendelt függvényekből áll. A függvény (alprogram) jó absztrakciós eszköz a programok

Részletesebben

Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. Függvények. Függvények(2)

Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat. Függvények. Függvények(2) Programozás alapjai C nyelv 7. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.11.05. -1- Függvények C program egymás mellé rendelt függvényekből

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Példák. Ismert a római számok halmaza, amely intuitív szintaxissal rendelkezik, hiszen pl.

Példák. Ismert a római számok halmaza, amely intuitív szintaxissal rendelkezik, hiszen pl. A 10. óra vázlata: Példák Ismert a római számk halmaza, amely intuitív szintaxissal rendelkezik, hiszen pl. IIV-t VX-et vagy IIII-t nem fgadjuk el római számnak (habár v.ö. tarkk-kártya vagy némely óra

Részletesebben

Felismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21

Felismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21 A számítástudomány alapjai Ésik Zoltán SZTE, Számítástudomány Alapjai Tanszék Bevezetes Bevezetés.................................................... slide #2 Automaták és formális nyelvek Szavak és nyelvek...............................................

Részletesebben

1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak

1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak 1. Generátorrendszer Generátorrendszer. Tétel (Freud, 4.3.4. Tétel) Legyen V vektortér a T test fölött és v 1,v 2,...,v m V. Ekkor a λ 1 v 1 + λ 2 v 2 +... + λ m v m alakú vektorok, ahol λ 1,λ 2,...,λ

Részletesebben

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC 6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK BSc Matematika I. BGRMAHNND, BGRMAHNNC A következő diákon szereplő állítások mindegyikét az előadáson fogjuk igazolni, és példákkal bőségesen

Részletesebben

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei

Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Java2 / 1 Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2009. 02. 09. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel!

Relációk Függvények. A diákon megjelenő szövegek és képek csak a szerző (Kocsis Imre, DE MFK) engedélyével használhatók fel! függvények RE 1 Relációk Függvények függvények RE 2 Definíció Ha A, B és ρ A B, akkor azt mondjuk, hogy ρ reláció A és B között, vagy azt, hogy ρ leképezés A-ból B-be. Ha speciálisan A=B, azaz ρ A A, akkor

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Lineáris algebra (10A103)

Lineáris algebra (10A103) Lineáris algebra (10A103 Kátai-Urbán Kamilla Tudnivalók Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~katai Jegyzet: Megyesi László: Lineáris algebra. Vizsga: írásbeli (beugróval, feltétele a Lineáris algebra gyakorlat

Részletesebben

Diszkrét matematika 1. estis képzés. Komputeralgebra Tanszék ősz

Diszkrét matematika 1. estis képzés. Komputeralgebra Tanszék ősz Diszkrét matematika 1. estis képzés 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 6. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2015. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika 1. estis

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Fordítóprogram (compiler), értelmezőprogram (interpreter)

Fordítóprogram (compiler), értelmezőprogram (interpreter) Fordítóprogram (compiler), értelmezőprogram (interpreter) magzintű programozási nyelvek fordításával foglalkozunk, imperatív programozási nyelvek fordítási algoritmusait tanulmányozzuk Ha a forrásnyelv

Részletesebben

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon

Részletesebben

Vizsgatematika Bevezetés a matematikába II tárgyhoz tavasz esti tagozat

Vizsgatematika Bevezetés a matematikába II tárgyhoz tavasz esti tagozat 8.2. Gyűrűk Fogalmak, definíciók: Gyűrű, kommutatív gyűrű, integritási tartomány, test Az (R, +, ) algebrai struktúra gyűrű, ha + és R-en binér műveletek, valamint I. (R, +) Abel-csoport, II. (R, ) félcsoport,

Részletesebben

Programozás(A szakirány) II. beadandó feladat Farkas András HP6S15 1. csoport Veszprémi Anna / Hudoba Péter

Programozás(A szakirány) II. beadandó feladat Farkas András HP6S15 1. csoport Veszprémi Anna / Hudoba Péter Programozás(A szakirány) II. beadandó feladat 2014.05.05. Farkas András HP6S15 fafee@fafeecorp.com 1. csoport Veszprémi Anna / Hudoba Péter Feladat: Egy szöveges állományban bekezdésekre tördelt szöveg

Részletesebben

Programozási módszertan

Programozási módszertan 1 Programozási módszertan 1. Alapfogalmak Feldhoffer Gergely 2012 Féléves tananyag terve 2 Program helyességének bizonyítása Reprezentáció Logikai-matematikai eszköztár Programozási tételek bizonyítása

Részletesebben

Formális nyelvek és automaták

Formális nyelvek és automaták Formális nyelvek és automaták Király Roland 2012. november 16. 1 2 Tartalomjegyzék 1. Előszó 7 2. Bevezetés 9 2.1. Út a matematikai formulától az implementációig........ 9 2.2. Feladatok.............................

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem

13. Egy x és egy y hosszúságú sorozat konvolúciójának hossza a. x-y-1 b. x-y c. x+y d. x+y+1 e. egyik sem 1. A Huffman-kód prefix és forráskiterjesztéssel optimálissá tehető, ezért nem szükséges hozzá a forrás valószínűség-eloszlásának ismerete. 2. Lehet-e tökéletes kriptorendszert készíteni? Miért? a. Lehet,

Részletesebben

Reguláris kifejezések 1.

Reguláris kifejezések 1. Reguláris kifejezések 1. A nyelvtechnológia eszközei és nyersanyagai 1. gyakorlat A beadandó feladatok be vannak keretezve! 1.1. Miért hívják reguláris kifejezésnek? (!) Az elméleti és a gyakorlati reguláris

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

A biztonságos használatra vonatkozó megjegyzések

A biztonságos használatra vonatkozó megjegyzések A biztonságos használatra vonatkozó megjegyzések A mérőműszer megfelel az IEC61010 szabványban előírt, a mérés biztonságára vonatkozó összes követelménynek: szennyeződési fokozat: 2, túlfeszültségi kategória:

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1 Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,

Részletesebben

8. előadás. Kúpszeletek

8. előadás. Kúpszeletek 8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =

Részletesebben

Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged

Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül

Részletesebben

Formális Nyelvek és Automaták v1.9

Formális Nyelvek és Automaták v1.9 Formális Nyelvek és Automaták v1.9 Hernyák Zoltán E másolat nem használható fel szabadon, a készülő jegyzet egy munkapéldánya. A teljes jegyzetről, vagy annak bármely részéről bármely másolat készítéséhez

Részletesebben

26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA

26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA 26. MINIMÁLIS KÖLTSÉGŰ UTAK MINDEN CSÚCSPÁRRA Az előző két fejezetben tárgyalt feladat általánosításaként a gráfban található összes csúcspárra szeretnénk meghatározni a legkisebb költségű utat. A probléma

Részletesebben

Megoldott feladatok IX. osztály 7 MEGOLDOTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA

Megoldott feladatok IX. osztály 7 MEGOLDOTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA Megoldott eladatok IX. osztály 7 MEGOLDOTT FELADATOK A IX. OSZTÁLY SZÁMÁRA. Az : R R üggvény teljesíti az ( + y) = ( a y) + ( y) ( a ) összeüggést bármely,y R esetén (a egy rögzített valós szám). Bizonyítsd

Részletesebben

Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések

Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 1 Halmazok; a matematikai logika elemei 1.1. A halmaz fogalma; jelölések A matematikában alapfogalmaknak tekintjük azokat a fogalmakat, amelyeket nem határozunk meg, nem definiálunk más fogalmak segítségével

Részletesebben

Információ megjelenítés Alapok

Információ megjelenítés Alapok Információ megjelenítés Alapok Szavak és képek Duális kódolás elmélete (Paivio) Szerkezetek Vizuális Vizuális Rendszer Képi információ Imagens Nem-verbális válasz Szóbeli Halló Rendszer Információ beszédből

Részletesebben

Környezetfüggetlen nyelvtan. Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták. Backus-Naur forma

Környezetfüggetlen nyelvtan. Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták. Backus-Naur forma Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták Környezetfüggetlen nyelvtan Egy G = (N,Σ,P,S) nyelvtan környezetfüggetlen, ha minden szabálya A α alakú. Példák: 1) Az S asb ε nyelvtan,

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

C++ programozási nyelv

C++ programozási nyelv C++ programozási nyelv Gyakorlat - 13. hét Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Informatikai Intézet Soós Sándor 2004. december A C++ programozási nyelv Soós Sándor 1/10 Tartalomjegyzék Objektumok

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.

Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12. Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben