6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.
|
|
- Andor Gábor Király
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú nyelvtanok és véges elfogadó automaták Feladatok 2
2 Láncszabályok Eml. (cél): 2. tul. (3-típ.) 3. tul. (véges aut. felism.); ehhez át kell alakítanunk ekvivalens módon a nyelvtant! Feladat: Milyen szabályokat tud végrehajtani a véges automata? (Rajzoljunk!) (Természetesen üresszó-átmenet nélkül) Definíció: Tetszőleges G = (N, Ʃ, P, S) nyelvtan esetén az A B alakú szabályokat láncszabályoknak (nemterminális átnevezés) nevezzük. Amennyiben P-ben nincsenek láncszabályok, akkor azt mondjuk, hogy G láncszabálymentes. Intuitív ötlet: a nemterm. átnevezés nem visz közelebb a sikeresen levezetett szóhoz Segédállítás 1: Legyen G = (N, Ʃ, P, S) környezetfüggetlen (2-típusú, CF) nyelvtan. Hozzá megadható olyan G' = (N, Ʃ, P', S) láncszabálymentes CF nyelvtan, amelyre L(G) = L(G'). Továbbá, amennyiben G 3-típusú, akkor G' is 3-típusú lesz. Bizonyítás (F. Z.): Először minden A N-re meghatározzuk azon B N nemterminálisok halmazát, amelyekre A * B úgy, hogy a levezetés közben csak láncszabályokat alkalmaztunk. Jelöljük ezt a halmazt N A -val. (Itt A N A, hiszen A * A nulla darab láncszabállyal) Az N A halmazt iterációval határozzuk meg: (i) Legyen N 0 = {A} (mert A N A ), és i = 0 (ii) Legyen N i + 1 = N i {C N B N i úgy, hogy B C P} (iii) Ha N i = N i + 1, akkor legyen N A = N i, különben legyen i = i + 1, és ismételjük az (ii) pontot (A konstrukció véges sok lépés után befejeződik. Így minden elérhető nemterminálist megkapunk, tehát tényleg N A áll elő) 3 Láncszabályok Segédáll. 1 biz. folyt. (Minden CF nyelvtanhoz megadható láncszabálymentes megfelelő) Konstruáljuk meg P'-t a következő módon: P' = ; # inicializálás A N-re, # iteráció B N A -ra, B α P szabály esetén: Ha B α nem láncszabály, akkor vegyük fel az A α szabályt P'-be. Nyilvánvaló, hogy P'-ben nincsenek láncszabályok, ugyanakkor P' tartalmaz minden olyan P-beli szabályt, ami nem láncszabály. Ha G 3-típusú, akkor G' is az lesz (nem rontjuk el ). Emellett az is teljesül, hogy L(G) = L(G'), ugyanis: olyan G-beli levezetésben, ami S-ből indul ki, és term. szóban végződik, lehetnek láncszabályok. Ilyenkor egy A nemterm.ból indulunk, alkalmazunk valahány láncszabályt, elérünk egy B nemterminálist, majd egy B α szabály következik, ami nem láncszabály. (Ez a lépés végül mindenképpen bekövetkezik.) Ekkor teljesül, hogy B N A, és hogy B α P, tehát az A α szabály P'-ben van. Így G'-ben A-ból levezethető α egyetlen lépésben. Megfordítva, G'-beli levezetésben alkalmazott szabály vagy P-ben is benne van, vagy helyettesíthető P-beli láncszab.ok sorozatának és egy nem láncszabálynak az alkalmazásával. 4
3 Láncszabályok Megjegyzések (eml.) Az eredeti 3-típusú nyelvtan átalakítása azért szükséges, hogy jóval speciálisabb feltételek is eleget tegyen (az automata tudja majd adaptálni). Többféle ilyen megoldás is elképzelhető (B. I. és A. P. eleve spec. 3-típusú def.; D. P. gyenge és erős normálforma reguláris nyelvtanokra, lásd 17. slide). A láncszabályok kiküszöbölése tekinthető úgy is, hogy megszüntetjük (az automatánál) aλ-átmeneteket (eml.: 4. slidesor, 4. old.) Példa (a segédállításban szereplő konstrukció bemutatása) Legyen G az a 3-típusú nyelvtan, amelynek szabályai a következők: S A ab, A B ba, B bb C a, C bb. Az N S, N A, N B és N C halmazokat kiszámolva, kapjuk, hogy: N S = {S, A, B, C}, N A = {A, B, C}, N B = {B, C}, N C = {C}. Ez alapján G' szabályai a következők lesznek: S ab ba bb a bb, A ba bb a bb, B bb a bb, C bb. 5 Láncszabályok Ekvivalens algoritmus a láncszabályok kiküszöbölésére (B. Z.) (Megj.: Ez az eljárás nem képez N A, N B stb. halmazokat) Hajtsuk végre ezt az algoritmust is az előző G 3-típusú nyelvtanra: S A ab, A B ba, B bb C a, C bb. Ellenőrizzük, hogy az eredmény ugyanaz lesz, mint az előző oldalon! Melyik algoritmus gyorsabb? (Melyiket választanánk általánosan a feladat megoldására?) *Végezzünk számszerűsített hatékonysági elemzést! 6
4 Szabályredukció Segédállítás 2: Legyen G = (N, Ʃ, P, S) 3-típusú nyelvtan. Ekkor van olyan G' = (N', Ʃ, P', S) 3-típusú nyelvtan, amelyre L(G) = L(G'), és P'-ben minden szabály A ab vagy A λalakú, ahol A, B N és a Ʃ. (Eml. Egy 3-típusú nyelvtan szabályai N T*N vagy N T* alakúak, itt T = Ʃ; azaz: célunk most a C c 1 c n (minden n-re) és C c 1 C m, m 3 alakú szabályok törlése) Bizonyítás (F. Z.): Megkonstruáljuk P'-t az alábbiak szerint: (i) Minden A ab vagy A λalakú P-beli szabályt vegyünk fel P'-be (ii) A a 1 a 2 a n B, P-beli szabály esetén (n > 1, a 1, a 2,, a n Ʃ), vegyük fel P'-be az A a 1 A 1, A 1 a 2 A 2,, A n 1 a n B szabályokat, ahol A 1, A 2,, A n 1 új nemterminális szimbólumok (iii) A a 1 a 2 a n, P-beli szabály esetén (n 1, a 1, a 2,, a n Ʃ), vegyük fel P'-be az A a 1 A 1, A 1 a 2 A 2,, A n 1 a n A n, A n λ szabályokat, ahol A 1, A 2,, A n új nemterminálisok (Megj.: Az utolsó helyettesítés és a nemterm. bevezetése elvileg már elhagyható, triviálisan ekv. nyelvtant kapunk, ami jó az automatához; így C c n megengedhető) Legyen N' az N halmaz és az új nemterm.ok halmazának egyesítése. Nyilvánvaló, hogy P'-ben csak a kívánt alakú szabályok fognak szerepelni. Teljesül az is, hogy L(G) = L(G'), ugyanis: Minden P-beli szabály helyettesíthető P'-beli szabályok egy sorozatával, tehát olyan szó, ami G-ben levezethető S-ből, levezethető lesz G'-ben is. 7 Szabályredukció Segédállítás 2 bizonyítás folyt. (Minden 3-típusú nyelvtanhoz megadható olyan szintén 3-típusú megfelelő, amelyre L(G) = L(G'), és P'-ben minden szabály A ab vagy A λalakú) Megfordítva, az S-ből kiinduló és terminális szóban végződő G'-beli levezetésekben alkalmazott szabályok helyettesíthetők P-beli szabályokkal (általában kevesebbel). Így ugyanaz a terminális szó levezethető lesz G-ben is. Példa (a segédállításban szereplő konstrukció bemutatása) Legyenek a G nyelvtan szabályai a következők: S aba bb, A bbb λ, B ab ba. A segédállításban szereplő konstrukciót alkalmazva a következő G' nyelvtant kapjuk: S aa 1, A 1 ba ((ii) pont esete), S bb (változatlan), A ba 2, A 2 bb, A λ, B aa 3, A 3 ba 4, A 4 λ((iii) pont esete) B ba. 8
5 A reguláris nyelvek osztályának jellemzése Állítás 2: Tetszőleges Ʃ ábécé feletti 3-típusú nyelv felismerhető (véges, elfogadó) automatával Bizonyítás (F. Z., P. A., K. G.): Vegyünk egy Ʃ ábécé feletti 3-típusú nyelvet. Ekkor L = L(G), valamely G = (N, Ʃ, P, S) 3-típusú nyelvtanra. Az állítás igazolásához megadunk egy olyan M = (Q, Ʃ, δ, q 0, F) automatát, amelyre L(M) = L(G). Az előző segédállítások értelmében feltehető, hogy G láncszabálymentes, és minden P-beli szabály A ab vagy A λalakú. Konstruáljuk meg M-et a következők szerint: Q = N, (az automata állapotai a nemterminális szimbólumok) (példa ábra: F. Z. 30.) q 0 = S, F = {A N A λ P}, (a végállapotok jobboldala az üres szó) és minden A N és a Ʃ esetén δ(a, a) = {B N A ab P}. (itt az automata lehet nemdeterminisztikus) A továbbiakban megmutatjuk, hogy az automata és a nyelvtan működése ekvivalens, azaz tetszőleges n 1, A, B N és w Ʃ* szó esetén a következő érvényes: A n wb akkor és csak akkor áll fenn, ha (A, w) 1 n (B, valami ), továbbá, ha a B λhelyettesítés alkalmazható, akkor a valami = λ; azaz a nyelvtan segítségével A-ból pontosan akkor vezethető le n (ill. n + 1) lépésben a w szó, ha az automata az A állapotból a w jelsorozat elolvasása után (n lépésben) a B elfogadó állapotba kerül. (Vegyük észre, hogy a nyelvtan szabályai miatt minden egyes lépésben pontosan egy darab nemterminális szimbólumot dolgozunk fel a helyettesítésnél!) 9 A reguláris nyelvek osztályának jellemzése Állítás 2 bizonyítás folyt.* (Minden 3-típusú nyelv felismerhető véges automatával) Az ekvivalenciát n szerinti teljes indukcióval látjuk be. n = 1-re az állítás a következőt jelenti (most w = a): A 1 ab akkor és csak akkor áll fenn, ha (A, a) 1 1 (B, valami ), és ha a B λhelyettesítés alkalmazható, akkor a valami = λ; azaz: A nemterminálisból pontosan akkor vezethető le a, ha az A állapotból a elolvasása után a B elfogadó állapotba kerülünk. Ez a definícióból direkt módon következik. (Megj.: ha w > 1, akkor a levezetés nem lehet sikeres, és nem is juthatunk még végleg elfogadó állapotba.) Tfh. az ekvivalencia teljesül n-ig. (Tehát: addig minden szóra az automata és a nyelvtan működése ekvivalens legfeljebb n hosszú szavak elfogadása lehetséges.) Vizsgáljuk meg a n + 1 és 1 n + 1 eseteket! Ehhez legyen az automata által vizsgált/t-beli szó w úgy, hogy w > n. (A w n szavakat már feldolgoztuk; az indukciós feltevés szerint a levezetés pont akkor volt sikeres, ha egyúttal elfogadó állapotba is jutottunk.) Tegyük most fel, hogy éppen n lépést végeztünk el eddig; legyen továbbá w = w 1 w 2, w 1 = n, a levezetés aktuális állapota w 1 A, és nézzük az n + 1. lépést. Ekkor a nyelvtannál egy új helyettesítés következik, az automatánál pedig egy új állapotváltás. (Ha csak A λhelyettesítés létezne, akkor az indukciós feltevés szerint már készen lennénk, w 2 = λ-val.) Így tehát létezik más szabály is, legyen ez A ab, és ezt alkalmazzuk. Ekkor az automatának (a konstrukció alapján) létezik δ(a, a) = B átmenete, és tovább is fog lépni A-ból. Szintén a konstrukció alapján, ha a B λhelyettesítés alkalmazható, akkor az automata átléphet a (B,λ) konfigurációba (B elfogadó állapot; a beolvasás véget ért sikeresen). Ha csak B bc alakú helyettesítés alkalmazható, akkor az n + 2. lépés következik. Ezzel beláttuk, hogy a nyelvtan és az automata működése a következő lépésben is ekvivalens. 10
6 Ekvivalens reguláris nyelvtan megadása véges automatához (Eml.: A 3-típusú nyelvek osztálya és a véges automatákkal felismerhető nyelvek osztálya megegyezik) Feladat: Adjunk meg az A = ({q 0 }, {a, b}, δ, q 0, {q 0 }); δ(q 0, a) = {q 1 }, δ(q 0, b) = {q 2 }, δ(q 1, a) = {q 0 }, δ(q 2, b) = {q 1 } véges (elfogadó) automatához vele ekvivalens G reguláris nyelvtant! Kieg: Rajzoljuk is le az automatát! Itt N = Q (a nemterm.ok halmaza az automata állapothalmaza), T = I (a terminálisok halmaza az automata bemenő jeleinek a halmaza), és S = q 0. A G nyelvtan szabályait két csoportra oszthatjuk. Az első csoport szabályai: átmenetfüggvényből Ha az automata a q i állapotból az x bemenőjel hatására a q j állapotba megy át, akkor a szabályok közé bekerül a q i xq j szabály. A második csoport szabályai: végállapotok alapján Ha a q k állapot szerepel az A automata végállapotainak a halmazában, akkor felvesszük a G nyelvtan szabályai közé a q k λszabályt. Jelen esetben: G = ({q 0 }, {a, b}, q 0, H); H = {q 0 aq 1, q 0 aq 2, q 0 bq 2 aq 0 bq 1, q 0 λ λ}. Ehhez persze léteznek ekvivalens nyelvtanok, de ezt tudjuk könnyen előállítani (Ez egy reprezentatív nyelvtan azok közül, amik az automatával előállíthatók) 11 Ekvivalens reguláris nyelvtan megadása véges automatához További feladatok (ekvivalens reguláris nyelvtan megadása véges automatához) A megoldás során rajzoljuk is le az automatákat! Adjunk meg az A = ({q 0 }, {x, y}, δ, q 0, {q 1 }); δ(q 0, x) = {q 0 }, δ(q 1, y) = {q 0 } véges (elfogadó) automatához vele ekvivalens G reguláris nyelvtant! Megoldás: G = ({q 0 }, {x, y}, q 0, H); H = {q 0 xq 0, q 0 xq 1 yq 0 λ}. Adjunk meg az A = ({q 0 }, {x, y}, δ, q 0, {q 2 }); δ(q 0, x) = {q 1 }, δ(q 0, y) = {q 2 }, δ(q 1, x) = {q 0 }, δ(q 1, y) = {q 1 }, δ(q 2, x) = {q 0 }, δ(q 2, y) = {q 1 } véges (elfogadó) automatához vele ekvivalens G reguláris nyelvtant! Adjunk meg az A = ({q 0, q 3 }, {x, y, z}, δ, q 0, {q 0, q 3 }); δ(q 0, x) = {q 1, q 3 }, δ(q 0, y) = {q 2 }, δ(q 1, z) = {q 0 }, δ(q 2, x) = {q 0 }, δ(q 3, y) = {q 1 } automatához ekvivalens G reg. nyelvtant! Az általános átalakító algoritmus (B. Z.) (Ha M felismeri λ-t is, akkor még kieg. kell) 12
7 Feladat: Adjunk meg a G = ({S, A, B}, {a, b, c}, H, S), ahol H = {S abab, A B, A cacb, B ba, B S, B λ} nyelvtannal ekvivalens véges (üresszó-átmenet nélküli) automatát! Kieg.: Végül rajzoljuk is le az automatát! (Eml.: A nyelvtan átalakítása szükséges) Először megadunk egy G' nyelvtant, ami ekvivalens a G nyelvtannal és nem szerepelnek benne C D alakú szabályok. (Eml.: láncszabályok törlése, Segédáll. 1.) Ehhez két lépésre van szükség. 1. Minden A N-re meghatározzuk azon B N nemterminálisok halmazát, amelyekre A * B úgy, hogy a levezetés közben csak láncszabályokat alkalmaztunk (N A halmazok). Nálunk most: N A = {B, S}, N B = {S}. (S-ből nincs ily módon elérhető nemterminális.) 2. H'-be átvesszük a H szabályhalmaz mindazon szabályait, amelyek nem C D alakúak. Ezekhez hozzávesszük minden B N A -ra a B α alakú (nem lánc)szabályok bal oldalának kicserélésével kapott A α szabályokat is. Jelen esetben: G' = ({S, A, B}, {a, b, c}, H', S), ahol H' = {S abab, A cacb, B ba, B λ, A ba, A λ, A abab, B abab}. 13 Feladat (folyt., ekvivalens véges automata megadása reguláris nyelvtanhoz) (Eddig: G' = ({S, A, B}, {a, b, c}, H', S), ahol H' = {S abab, A cacb, B ba, B λ, A ba, A λ, A abab, B abab}) Ezután megadunk egy G 1 nyelvtant, ami ekvivalens a G' nyelvtannal, és nem szerepelnek benne C c 1 c n és C c 1 C n, n 3 alakú szabályok. (Eml.: 2. Segédállítás alkalmazása; nálunk most: C c n megengedhető) A H' szabályhalmaz ilyen alakú szabályait helyettesítjük új szabályokkal, a többit pedig változtatás nélkül átvesszük a H 1 szabályhalmazba. Helyettesítés: 1. Minden C c 1 c n, n 2 alakú szabályhoz vezessünk be D 1, D 2,, D n 1 új nemterminálisokat; D i -ből fogjuk levezetni a c i+1 c i+2 c n szót. Ehhez az összes C c 1 c n, n 2 alakú szabályt helyettesítsük a következő szabályokkal: C c 1 D 1, D 1 D 2,, D n 2 c n 1 D n 1, D n 1 c n. 2. Minden C c 1 C n, n 3 alakú szabályhoz vezessünk be D 1, D 2,, D n 2 új nemterminálisokat; D i -ből a c i+1 c i+2 C n szót fogjuk levezetni. Ehhez az összes C c 1 C n, n 3 alakú szabályt helyettesítsük a következő szabályokkal: C c 1 D 1, D 1 D 2,, D n 3 c n 2 D n 2, D n 2 c n 1 C n. Jelen esetben: G 1 = ({S, A, B, D 1, D 2, D 3, D 4, D 5 }, {a, b, c}, H 1, S), ahol H 1 = {S ad 1, D 1 bd 2, D 2 ab, A cd 3, D 3 ad 4, D 4 cd 5, D 5 b, B ba, B λ, A ba, A λ, A ad 1, B ad 1 }. 14
8 Feladat (folyt., ekvivalens véges automata megadása reguláris nyelvtanhoz) Végül megadjuk az eredeti G nyelvtannal ekvivalens A véges (elfogadó) automatát. A állapothalmazát úgy kapjuk, hogy G 1 nemterminálisainak a halmazához hozzáveszünk egy új q v állapotot (ez arra szolgál, hogy biztosítsa az elfogadást a D n 1 c n típusú eseteknél). (Ehelyett lehet: új D n nemterminális is) A bemenő jeleinek a halmaza ugyanaz, mint G terminálisainak a halmaza, a kezdőállapot a startszimbólum. A végállapotainak halmaza tartalmaz minden olyan C állapotot, amely szerepelt C λalakú szabályban, valamint tartalmazza az új q v állapotot is. Az automata δ átmenetfüggvényét úgy kapjuk meg, hogy minden H 1 halmazban szereplő C de szabály esetén felvesszük a δ(c, d) = E átmenetet, valamint a C d alakú szabályok esetén a δ(c, d) = q v átmenetet. Jelen esetben: A = ({S, A, B, D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, q v }, {a, b, c}, δ, S, {B, A, q v }), ahol δ(s, a) = D 1, δ(a, a) = D 1, δ(a, b) = A, δ(a, c) = D 3, δ(b, a) = D 1, δ(b, b) = A, δ(d 1, b) = D 2, δ(d 2, a) = B, δ(d 3, a) = D 4, δ(d 4, c) = D 5, δ(d 5, b) = q v. (Az automata tekinthető determinisztikusnak, ezért a { } jeleket nem írtuk ki az átmeneteknél.) Kieg.: Rajzoljuk is le az automatát! 15 További feladatok (ekvivalens véges automata megadása reguláris nyelvtanhoz, D. P.) A megoldás végén rajzoljuk is le az automatákat! Adjunk meg a G = ({S, A, B}, {a, b}, H, S), ahol H = {S aa, S bbb, A B, B bs, B aba, B λ} nyelvtannal ekvivalens véges automatát! Megoldás: A = ({S, A, B, D 1, D 2, D 3, q v }, {a, b}, δ, S, {B, A, q v }), ahol δ(s, a) = A, δ(s, b) = D 1, δ(d 1, b) = B, δ(b, b) = S, δ(a, b) = S, δ(b, a) = D 2, δ(a, a) = D 2, δ(d 2, b) = D 3, δ(d 3, a) = q v. Adjunk meg a G = ({S, A, B}, {a, b}, H, S), ahol H = {S aa, S bb, S B, B A, A as, A b} nyelvtannal ekvivalens véges automatát! Adjunk meg a G = ({S, A, B}, {a, b}, H, S), ahol H = {S aaaa, S bbbb, A bs, B as, A aa, B bb} nyelvtannal ekvivalens véges automatát! 16
9 Általános szabályredukciós algoritmus (B. Z.) Adott G = (N, T, P, S) 3-típusú nyelvtan úgy, hogy G láncszabálymentes (Eml.: kiküszöbölő algoritmussal, 6. slide) Az algoritmus előállítja a redukált nyelvtant, amelyben a szabályok A ab vagy A a alakúak (A λis megengedett) N és P is változik Értelemszerűen minden új nemterminális neve különböző Automata létrehozása: lásd következő slide 17 Általános átalakító algoritmus (B. Z.) Adott G = (N, T, P, S) nyelvtan úgy, hogy G láncszabálymentes, és minden P-beli szabály A ab vagy A a alakú Azaz a fenti redukciót már végrehajtottuk (Az A λszabályok kiküszöbölhetők úgy, hogy ekvivalens nyelvtant kapunk, lásd CF nyelvtanok átalakításai, üresszólemma, 12. slidesor, 4 5. old.) Ha meghagyjuk az A λszabályokat, akkor + 1 sor: F-be berakjuk a megfelelő A-kat Az algoritmus előállít egy olyan M = (Q, T, δ, q 0, F) véges automatát, amely ekvivalens G-vel Az automata lehet nemdeterminisztikus 18
10 Gyenge és erős normálforma (kiegészítő anyag*) (A 3-típusú nyelvtan egy másik lehets. tdk. ekvivalens átalakítása, D. P ) Def. szerint: egy lépésben bármennyi terminális bekerülhet a mondatformába, vagyis a szabályok jobb oldalának hossza tetszőleges lehet Most: a jobb oldalak hosszát már az első lépésben korlátozzuk Definíció: Egy reguláris nyelvtan gyenge normálformában van, ha minden szabálya az alábbi alakok egyikébe tartozik: A ab, A B, A a, A λ(ahol A, B N, a T) Tétel: Minden reguláris nyelv generálható gyenge normálformájú reguláris nyelvtannal Megj.: A gyenge normálformára hozás tekinthető a levezetési fák olyan transzformációjának, aminek eredményeként bináris fa áll elő, a levelek száma és sorrendje pedig nem változik Rajzos példa A abac-re, két új nemterminális kell, D 1 és D 2 A gyenge normálformájú alakból kiküszöbölhetőek az A λalakú szabályok is (üresszó-lemma, később tanuljuk, a 2-típusú nyelvtanoknál). Ezzel elérhető: vagy nincs A λalakú szabály, vagy λ így csak az S λszabályban fordul elő, de ekkor S nem szerepel egyik szabály jobb oldalán sem. A láncszabályoktól is meg lehet szabadulni (tudjuk már) Definíció: Egy reguláris nyelvtanról azt mondjuk, hogy erős normálformában van, ha minden szabálya A ab vagy A a alakú Tétel: Minden 3-típusú nyelvtanhoz van vele ekvivalens erős normálformájú 3-típusú nyelvtan Külön köszönet: Pukler A. kollégámnak és a hiv. jegyzetek szerzőinek 19
6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.
6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú
Részletesebben5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1.
5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Reguláris kifejezések Meghatározás, tulajdonságok Kapcsolat a reguláris nyelvekkel A reguláris
RészletesebbenZH feladatok megoldásai
ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a
RészletesebbenChomsky-féle hierarchia
http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat.
Nyelvtani transzformációk Formális nyelvek, 6. gyakorlat a. S (S) SS ε b. S XS ε és X (S) c. S (SS ) Megoldás: Célja: A nyelvtani transzformációk bemutatása Fogalmak: Megszorított típusok, normálformák,
RészletesebbenChomsky-féle hierarchia
http://www.cs.ubbcluj.ro/~kasa/formalis.html Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezet ), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
RészletesebbenAutomaták mint elfogadók (akceptorok)
Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e
Részletesebben7. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok
7. előadás dr. Kallós Gábor 2017 2018 Tartalom Bevezető Deriváció Előállított szó és nyelv Levezetési sorozat Reguláris nyelvtanok Reguláris nyelvekre vonatkozó 2. ekvivalencia tétel Konstrukciók (NVA
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12
RészletesebbenFormális nyelvek - 5.
Formális nyelvek - 5. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Lineáris
RészletesebbenAutomaták és formális nyelvek
Automaták és formális nyelvek Bevezetés a számítástudomány alapjaiba 1. Formális nyelvek 2006.11.13. 1 Automaták és formális nyelvek - bevezetés Automaták elmélete: információs gépek általános absztrakt
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 10. előadás
Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P
Részletesebben9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek
9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések A fák magassága és határa
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenA Turing-gép. Formális nyelvek III.
Formális nyelvek III. Általános és környezetfüggő nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informatikai Intézet Számítástudomány Alapjai Tanszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Definíció. Egy Turing-gép egy M = (Q,Σ,Γ,
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat
Házi feladatok megoldása Nyelvek felismerése Formális nyelvek, 5. gyakorlat 1. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! Azon M-áris számrendszerbeli számok, melyek d-vel osztva
Részletesebben9. előadás Veremautomaták 1.
9. előadás 1. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Motiváció Verem és végtelen automata Felépítés, konfigurációk és átmenetek Szavak felismerése, felismert nyelv Az elfogadó állapottal és az üres veremmel
RészletesebbenAtomataelmélet: A Rabin Scott-automata
A 19. óra vázlata: Atomataelmélet: A Rabin Scott-automata Az eddigieken a formális nyelveket generatív szempontból vizsgáltuk, vagyis a nyelvtan (generatív grammatika) szemszögéből. A generatív grammatika
RészletesebbenVéges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
RészletesebbenFeladatok. 6. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy aabbcc eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek!
Feladatok 1. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy cabcab eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C, D, E}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek! P: S AD EB SS A AB a B DD b C CB c D EC a E AD b 2.
RészletesebbenA számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták
A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Automaták Nyelvek és automaták A nyelvek automatákkal is jellemezhetőek Automaták hierarchiája Chomsky-féle hierarchia Automata: új eszköz a nyelvek komplexitásának
RészletesebbenMintaFeladatok 1.ZH Megoldások
Kérem e-mail-ben jelezze, ha hibát talál: (veanna@inf.elte.hu, vagy veanna@elte.hu ) 1. feladat L1 = {ab,ba,b} L2=b*ab* L3 = {a, bb, aba} L1L3 = {aba, abbb, ababa, baa, babb, baaba, ba, bbb, baba} (ab+b)*
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések
1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető
RészletesebbenMintaFeladatok 1.ZH Megoldások
Kérem e-mail-ben jelezze, ha hibát talál: (veanna@inf.elte.hu, vagy veanna@elte.hu ) 1. feladat L1 = {ab,ba,b} L2=b*ab* L3 = {a, bb, aba} L1L3 = {aba, abbb, ababa, baa, babb, baaba, ba, bbb, baba} (ab
Részletesebben6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1.
6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések Levezetési fák A
RészletesebbenFormális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2)
Formális nyelvek és gépek (definíciós és tétel lista - 09/10/2) ábécé: Ábécének nevezünk egy tetszőleges véges szimbólumhalmazt. Jelölése: X, Y betű: Az ábécé elemeit betűknek hívjuk. szó: Az X ábécé elemeinek
RészletesebbenA SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI
Írta: ÉSIK ZOLTÁN A SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI Egyetemi tananyag 2011 COPYRIGHT: 2011 2016, Dr. Ésik Zoltán, Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Számítástudomány Alapjai Tanszék
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenEmlékeztető: LR(0) elemzés. LR elemzések (SLR(1) és LR(1) elemzések)
Emlékeztető Emlékeztető: LR(0) elemzés A lexikális által előállított szimbólumsorozatot balról jobbra olvassuk, a szimbólumokat az vermébe tesszük. LR elemzések (SLR() és LR() elemzések) Fordítóprogramok
Részletesebbendefiniálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.
Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott
RészletesebbenAlap fatranszformátorok II
Alap fatranszformátorok II Vágvölgyi Sándor Fülöp Zoltán és Vágvölgyi Sándor [2, 3] közös eredményeit ismertetjük. Fogalmak, jelölések A Σ feletti alaptermek TA = (T Σ, Σ) Σ algebráját tekintjük. Minden
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és automaták Nagy Sára gyakorlatai alapján Készítette: Nagy Krisztián 2. gyakorlat Ismétlés: Megjegyzés: Az ismétlés egy része nem szerepel a dokumentumban, mivel lényegében a teljes 1.
RészletesebbenFormális nyelvek és fordítóprogramok http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Könyvészet 1. Csörnyei Zoltán, Kása Zoltán, Formális nyelvek és fordítóprogramok, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2007. 2.
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Formális nyelvek és automaták előadások 2005/06-os tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Előzetes tudnivalók 4 2. Bevezetés 15 3. Ábécé, szó, formális nyelv 17 4. Műveletek nyelvekkel 24 4.1.
RészletesebbenFelismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21
A számítástudomány alapjai Ésik Zoltán SZTE, Számítástudomány Alapjai Tanszék Bevezetes Bevezetés.................................................... slide #2 Automaták és formális nyelvek Szavak és nyelvek...............................................
RészletesebbenDeníciók és tételek a beugró vizsgára
Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenDicsőségtabló Beadós programozási feladatok
Dicsőségtabló Beadós programozási feladatok Hallgatói munkák 2017 2018 Szavak kiírása ábécé felett Készítő: Maurer Márton (GI, nappali, 2017) Elméleti háttér Adott véges Ʃ ábécé felett megszámlálhatóan
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. szeptember 21. 1. Diszkrét matematika 2. 2. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. szeptember 21. Gráfelmélet
RészletesebbenFogalomtár a Formális nyelvek és
Fogalomtár a Formális nyelvek és automaták tárgyhoz (A törzsanyaghoz tartozó definíciókat és tételeket jelöli.) Definíciók Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális
RészletesebbenFeladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant!
Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant! Megoldás: S b A a Ezzel a feladattal az volt a gondom, hogy a könyvben tanultak alapján elkezdtem levezetni,
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvtan. Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták. Backus-Naur forma
Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták Környezetfüggetlen nyelvtan Egy G = (N,Σ,P,S) nyelvtan környezetfüggetlen, ha minden szabálya A α alakú. Példák: 1) Az S asb ε nyelvtan,
RészletesebbenKörnyezetfüggetlen nyelvtan. Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták. Backus-Naur forma
Formális nyelvek II. Környezetfüggetlen nyelvek és veremautomaták Környezetfüggetlen nyelvtan Egy G = (N,Σ,P,S) nyelvtan környezetfüggetlen, ha minden szabálya A α alakú. Példák: 1) Az S asb ε nyelvtan,
Részletesebbenakonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Formális nyelvek és fordítóprogramok
akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán Formális nyelvek és fordítóprogramok akonyv 2006/12/18 11:53 page ii #2 akonyv 2006/12/18 11:53 page iii #3 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán FORMÁLIS
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika I. középszint
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 1. előadás szept. 19. Determinisztikus véges automaták 1. Példa: Fotocellás ajtó m m m k b s = mindkét helyen = kint = bent = sehol k k b s m csukva b nyitva csukva nyitva
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2016. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 8. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenMintaFeladatok 2.ZH Megoldások
Kérem e-mail-ben jelezze, ha hibát talál: (veanna@inf.elte.hu, vagy veanna@elte.hu ) 1. feladat megoldása a b 1 2 3 2 4 2 3 2 1 4 6 3 5 10 6 6 8 7 7 9 7 8 8 9 9 8 8 10 5 1 I. Összefüggőség vizsgálat. H0={1}
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenCsempe átíró nyelvtanok
Csempe átíró nyelvtanok Tile rewriting grammars Németh L. Zoltán Számítástudomány Alapjai Tanszék SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 1. előadás - 2006. április 10. Képek (pictures) I. Alapdefiníciók ábécé:
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenNyelv hatványa: Legyen L egy nyelv, nemnegatív egész hatványai,,. (rek. definició) Nyelv lezártja (iteráltja): Legyen L egy nyelv. L nyelv lezártja.
Univerzális ábécé: Szimbólumok egy megszámlálhatóan végtelen halmazát univerzális ábécének nevezzük Ábécé: Ábécének nevezzük az univerzális ábécé egy tetszőleges véges részhalmazát Betű: Az ábécé elemeit
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu Komputeralgebra Tanszék 2015. tavasz Gráfelmélet Diszkrét
RészletesebbenTeljes visszalépéses elemzés
Teljes visszalépéses elemzés adott a következő nyelvtan S» aad a A» b c elemezzük a következő szöveget: accd» ccd ddc S S a A d a A b c d a c c d a c c d Teljes visszalépéses elemzés adott a következő
RészletesebbenA számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Formális nyelvek elmélete
A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Formális nyelvek elmélete Nyelv Nyelvnek tekintem a mondatok valamely (véges vagy végtelen) halmazát; minden egyes mondat véges hosszúságú, és elemek véges
RészletesebbenALGEBRAI NYELV- ÉS KÓDELMÉLET. Babcsányi István
ALGEBRAI NYELV- ÉS KÓDELMÉLET Babcsányi István 2013 Tartalomjegyzék ELŐSZÓ................................. 5 I. NYELVEK 7 1. Nyelvek algebrája 9 1.1. Műveletek nyelvekkel........................ 9 1.2.
RészletesebbenAz informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19.
Név (aláírás): Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga 2017. december 19. A vizsgadolgozat 1. feladatára helyes válaszonként 1-1 pont kapható, a 2-3. feladatok megoldásáért 6-6 pont, a 4. feladatra
RészletesebbenProgramkonstrukciók A programkonstrukciók programfüggvényei Levezetési szabályok. 6. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 6.
Programkonstrukciók Definíció Legyen π feltétel és S program A-n. A DO A A relációt az S-ből a π feltétellel képezett ciklusnak nevezzük, és (π, S)-sel jelöljük, ha 1. a / [π] : DO (a) = { a }, 2. a [π]
Részletesebben10. előadás. Konvex halmazok
10. előadás Konvex halmazok Konvex halmazok Definíció: A K ponthalmaz konvex, ha bármely két pontjának összekötő szakaszát tartalmazza. Állítás: Konvex halmazok metszete konvex. Konvex halmazok uniója
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 8. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenFormális nyelvek előadások tavaszi félév
Formális nyelvek előadások 2018. tavaszi félév Követelmények Az aláírást mindenki megkapja ajándékba. A vizsga két részből áll, írásbeli és szóbeli vizsgából. Az írásbeli elégséges szintű teljesítése esetén
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták
Formális nyelvek és automaták Nagy Sára gyakorlatai alapján Készítette: Nagy Krisztián Utolsó óra MINTA ZH Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2012.05.18 1. feladat: KMP (Knuth-Morris-Prett)
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenNyelvek és automaták augusztus
Nyelvek és automaták Csima Judit Friedl Katalin 2013. augusztus Ez a jegyzet a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem mérnökinformatikus hallgatói számára tartott Nyelvek és Automaták tantárgy
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenProgramozási módszertan
1 Programozási módszertan 1. Alapfogalmak Feldhoffer Gergely 2012 Féléves tananyag terve 2 Program helyességének bizonyítása Reprezentáció Logikai-matematikai eszköztár Programozási tételek bizonyítása
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
Részletesebben5. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 5. előadás
Elemi programok Definíció Az S A A program elemi, ha a A : S(a) { a, a, a, a,..., a, b b a}. A definíció alapján könnyen látható, hogy egy elemi program tényleg program. Speciális elemi programok a kövekezők:
Részletesebben1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes
1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes indukció Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető,
RészletesebbenTuring-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1
Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:
RészletesebbenA2. Véges automata fogalma, nemdeterminisztikus és determinisztikus automaták ekvivalenciája.
A1. Generatív nyelvtan definíciója, levezetés, nyelvtan által generált nyelv fogalma. Chomsky nyelvosztályok. DEF: Generatív nyelvtannak egy G=(N,Σ,P,S) rendezett négyest nevezünk, ahol: N nemterminális
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 12. előadás
Algoritmuselmélet 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Április 9. ALGORITMUSELMÉLET 12. ELŐADÁS 1 Turing-gépek
RészletesebbenElemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged
Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenNP-teljesség röviden
NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés. Komputeralgebra Tanszék ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 6. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2015. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika 1. estis
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenTuring-gép május 31. Turing-gép 1. 1
Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus
RészletesebbenA Számítástudomány alapjai
Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről Fogalmak: Számítástechnika Realizáció, technológia Elméleti számítástudomány
RészletesebbenFormális Nyelvek - 1. Előadás
Formális Nyelvek - 1. Előadás Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.
RészletesebbenALAPFOGALMAK 1. A reláció az program programfüggvénye, ha. Azt mondjuk, hogy az feladat szigorúbb, mint az feladat, ha
ALAPFOGALMAK 1 Á l l a p o t t é r Legyen I egy véges halmaz és legyenek A i, i I tetszőleges véges vagy megszámlálható, nem üres halmazok Ekkor az A= A i halmazt állapottérnek, az A i halmazokat pedig
Részletesebben1. A Hilbert féle axiómarendszer
{Euklideszi geometria} 1. A Hilbert féle axiómarendszer Az axiómarendszer alapfogalmai: pont, egyenes, sík, illeszkedés (pont egyenesre, pont síkra, egyenes síkra), közte van reláció, egybevágóság (szögeké,
RészletesebbenA sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenAdatbázisok elmélete 12. előadás
Adatbázisok elmélete 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu http://www.cs.bme.hu/ kiskat 2005 ADATBÁZISOK ELMÉLETE
Részletesebben1. tétel - Gráfok alapfogalmai
1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. irányítatlan gráf fogalma A G (irányítatlan) gráf egy (Φ, E, V) hátmas, ahol E az élek halmaza, V a csúcsok (pontok) halmaza, Φ: E {V-beli rendezetlen párok} illeszkedési
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. Mérai László előadása alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. előadás Gráfok halmaza, gráf, ahol a csúcsok halmaza, az élek illesztkedés reláció: illesztkedik az élre, ha ( -él illesztkedik
Részletesebben30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK
30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK A gráfos alkalmazások között is találkozunk olyan problémákkal, amelyeket megoldását a részekre bontott gráfon határozzuk meg, majd ezeket alkalmas módon teljes megoldássá
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 207. tavasz. Diszkrét matematika 2.C szakirány 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 207.
Részletesebben