Bevezetés a MATLAB programba Gerardo Rodriguez Universidad de Salamanca
|
|
- Mátyás Csaba Bakos
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Bevezetés a MATLAB programba Gerardo Rodriguez Universidad de Salamanca MATLAB (MÁTrix LABoratórium) egy interaktív program rendszer numerikus számításokra,és numerikus grafikára. Ahogy a név sugallja, a MATLAB elsősorban mátrix számításokhoz van tervezve; lineáris egyenletek megoldására, mátrixok létrehozására, és így tovább. Továbbá változatos grafikai képességek továbbfejleszthetők olyan programokkal,amik a saját programnyelvében lettek megírva. MATLAB a MATLAB nyelvben íródott.a legegyszerűbb mód végrehajtani a kódot, amit egy konzolba beírtunk.,>>, a Command Window (parancs ablakba) az egyik elem a MATLAB Asztal. Parancsok sorozatát el tudja menteni egy szöveges dokumentumba, tipikusan a MATLAB editor használatával, ahogyan egy szkript, vagy egy betokosodás egy függvénybe, a parancsok kibővítése lehetséges. A következő részekben bemutatásra kerül néhány hasznos képessége a MATLAB nak több példával. A legjobb mód megtanulni, használni a MATLAB ot, hogy: olvasás közben használjuk és próbálgatjuk a példákat. Vektorok és Mátrixok megadása. Az alap adattípus a MATLAB-ban az n dimenzionális sor duplapontosságú számokkal. Az új adattipus tartalmazza a struktúrákat, osztályokat és a (cell array) cella sorokat, amikben a sorok különböző adattipussal rendelkezhetnek. A következő parancsok megmutatják, hogy adjunk meg számokat, vektorokat és változókat >> a = 2 //scalar Enter leütése után ezt kell látnia: a = 2 >> x = [1;2;3] //Vector Nyomj Entert, x = >> A = [1 2 3;4 5 6;7 8 0] //Matrix Nyomj entert, A = Észrevehettük, hogy a mátrix sorai el vannak különítve pontosvesszőkkel, amíg az oszlopok space szel vannak elválasztva. Hasznos parancs a whos, ami megmutatja az összes deklarált változó nevét és típusát: >> whos Name Size Bytes Class A 3x3 72 double array
2 a 1x1 8 double array x 3x1 24 double array Grand total is 13 elements using 104 bytes Jegyezzük meg, hogy a szereplő 3 változó mindegyike egy-egy sorban van,az alakja a sor - nak határozottan pontos típus. A skaláris a egy 1x1 es sor, a vektor x egy 3x1 es sor, és a mátrix A egy 3x3 as sor(lásd size rész minden változónál). Egy mód megadni egy n dimenziós sort (n>2), összefűzni kettő vagy több (n-1)-dimenziós sort használva a cat parancsot. Példának a következő parancs összefűz kettő 3x2 es sort, hogy létrejöjjön egy 3x2x2 es sor: >> C = cat(3,[1,2;3,4;5,6],[7,8;9,10;11,12]) C(:,:,1) = C(:,:,2) = >> whos Name Size Bytes Class A 3x3 72 double array C 3x2x2 96 double array a 1x1 8 double array x 3x1 24 double array Grand total is 25 elements using 200 bytes Jegyezzük meg hogy a 3 as argumentum a cat parancs sorában, jelzi, hogy az összefűzés előfordul hosszában a harmadik dimenzió.((???)) Ha D és E k x m x n es sorok,akkor a parancs: >> cat(4,d,e) Akkor k x m x n x 2 es sor fog létrejönni ( kipróbálható ). MATLAB megengedi a soroknak, hogy komplex elemei legyenek. A komplex elem kifejezni akármelyik beépített változót i vagy j: >> sqrt(-1) i Ez a példa megmutatja, milyen komplex számokat tud meg jeleníteni a MATLAB ban; ez azt is megmutatja, hogy a négyzetgyök egy beépített funkció. Az eredménye az utolsó számításnak nincs átadva a változónak, hogy automatikusan átadja az ans változót lehet használni, mint bármilyen más változót a későbbi számításokban. Íme egy példa : >> 100^2-4*2*3 //Press enter 9976 >> sqrt(ans) //Press enter
3 >> (-100+ans)/4 //Press enter Az aritmetikai operátorok működnek,ahogy reméltük skalárokkal. A beépített változó, ami gyakran hasznos pi : >> pi //Press enter Néhány egyszerű hasznos funkció, mint sine, cosine, exponential és logarithm már előre el van készítve.példa: >> cos(.5)^2+sin(.5)^2 //Press enter 1 >> exp(1) //Press enter >> log(ans) //Press enter 1 Ha bármiféle kétségek akadnak a parancsokkal vagy függvényekkel kapcsolatban, egy kiterjedt online segítségnyújtó rendszer elérhető az alábbi paranccsal: help <parancs-neve>. Példa: >> help ans ANS The most recent answer. ANS is the variable created automatically when expressions are not assigned to anything else. ANSwer. >> help pi PI PI = 4*atan(1) = imag(log(-1)) = Érdemes a help help parancssal kezdeni, ami megmutatja,hogy hogy tud a help segíteni a rendszer működésén, ahogy a kapcsolódó parancsok is teszik. Ha önmagában beírjuk a help parancsot,akkor ki fog írni egy listát azokból a címszavakból, amikben a help tud segíteni; a listában megtalálhatjuk az elfun elementary math functions t. Beírva a help elfun parancsot ki fogja listázni a matematikai függvényeket nekünk. Aritmetikai műveletek mátrixokon. MATLAB tud egyszerű aritmetikai műveleteket végrehajtani mátrixokon vektorokon és skalárokon: összeadás, kivonás, szorzás. Továbbá a MATLAB definiálja a mátrixok osztását csakúgy, mint a vektoriális műveleteket. A vektoriális műveleteket(összeadás, kivonás, és skalárral való szorzás) akár n dimenziós sorszámmal bármilyen n értékkel kivéve a szorzás és az osztás, ami korlátozva van a mátrixokon és vektorokon (n=<2). Egyszerű műveletek. Hogyha A és B sorok, akkor MATLAB képes kiszámolni A+B és A-B ket,amikor ezek a műveletek definiálva vannak. Például:
4 >> A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> B = [1 1 1;2 2 2;3 3 3]; >> C = [1 2;3 4;5 6]; >> whos Name Size Bytes Class A 3x3 72 double array B 3x3 72 double array C 3x2 48 double array Grand total is 24 elements using 192 bytes >> A+B De,ha begépeljük : >> A+C??? Error using ==> + because Matrix dimensions must agree. Mátrix szorzás is definiálva van, mint: >> A*C >> C*A??? Error using ==> * because Matrix dimensions must agree. Ha A egy négyzetes mátrix és m egy pozitív egész szám, akkor A^m a terméke m faktoriális A. Azonban nincs definiálva a szorzás több dimenziós sorok esetén: >> C = cat(3,[1 2;3 4],[5 6;7 8]) C(:,:,1) = C(:,:,2) = >> D = [1;2] D = 1 2 >> whos Name Size Bytes Class C 2x2x2 64 double array D 2x1 16 double array Grand total is 10 elements using 80 bytes >> C*D??? Error using ==> * No functional support for matrix inputs. Ugyanazzal a jellel, az exponenciális ^ jel csak 2 dimenziós mátrixokra van értelmezve.
5 Mátrix egyenletek megoldása mátrix osztással. Ha A egy négyzetes,vagy egység mátrix, akkor a megoldás Ax=b azaz beülteti ezt a műveletet a backslash operátorral:. MATLAB >> A = rand(3,3) A = >> b = rand(3,1) b = >> x = A\b x = Megjegyzés: használata a rand függvénynek létrehoz egy egyenletesen feltöltött mátrixok 0,1 értékkel feltöltve (lásd help rand több információkét) Az A\b (matematikailag) egyenlő b baloldali szorzása -nel (azonban MATLAB nem számítja ki a mátrix inverzét,helyette megoldja az egyenletrendszert közvetlenül). Amikor nem négyzetes mátrixnál használjuk akkor a backslash operátor megoldja a legkisebb alkalmas négyzetes részt; lásd a help slash -t részletekért. Természetesen, más aritmetikai operátorokkal, a mátrixoknak kompatibilis méterűnek kell lenniük. Az osztás operátor nincs definiálva n dimenziós sorokra n>2 esetén. Vektorizált függvények és operátorok. MATLAB nak sokféle parancsa van, amivel különleges mátrixokat lehet csinálni; a következő parancssor vektort készít, aminek az összetevői aritmetikailag növekednek: >> t = 1:5 t = Az összetevők nem csak egységnyivel változhatnak: >> x = 0:.1:1 x = Columns 1 through Columns 8 through A linspace parancs-nak hasonló eredménye van. Ez létrehoz egy lineárisan elosztott vektort. Pl: linspace (a,b,n) létrehoz egy n hosszúságú a vektort
6 >> linspace(0,1,11) Columns 1 through Columns 8 through Van egy hasonló parancs, a logspace ami egy logaritmikusan elosztott vektort hoz létre: >> logspace(0,1,11) Columns 1 through Columns 8 through Lásd help logspace részletekért A lineárisan elosztott vektor elemei figyelembe véve, mint egy egydimenziós cella, ami hasznos grafikai függvényekkel. Egy y=f(x) grafikon készítéséhez és sorszeletekkel való összekapcsolásához készít egy cellát az y és x vektorban, ami hasonló függvényértékekkel rendelkezik. Nagyon egyszerű létrehozni a szükséges vektorokat, hogy ábrázoljunk egy beépített függvényt, mivel MATLAB függvények vektorizáltak. Ez azt jelenti, hogy a beépített függvények olyanok, mint a sine ami hozzá van rendelve egy sorhoz,az eredménye új sor, ugyanazzal a mérettel, aminek a bejegyzései a függvény sorának eredeti bejegyzéseivel.(lásd Ábra 1): >> x = (0:.1:2*pi); >> y = sin(x); >> plot(x,y) Ábra 1: Graph of y = sin(x)
7 MATLAB rendelkezik vektorizált aritmetikai operátorokkal, amik ugyanazok, mint az eredeti operátorok,. -al megelőzhető. mint pl. >> x = (-5:.1:5); >> y = x./(1+x.^2); >> plot(x,y) Ábra 2 : Az egyezik minden x komponens és x./z oszt minden x komponenst, megegyezik z komponenssel. Összeadást és kivonást hajt végre a definíció szerint tehát nincs.+ vagy.- operátor. Megjegyzés : a különbség A^2 és A.^2. Az első van egyedül definiálva hogyha A egy négyzetes mátrix, amíg a második egy bármilyen n dimenziós sorhoz van definiálva. Különbféle parancsok. Egy fontos operátor MATLAB-ban az egyszerű jel, ami a konjukció műveletet jelenti: >> A = [1 2;3 4] A = >> A' >> B = A + i*.5*a B = i i
8 i i >> B' i i i i (megjegyzés és. jelek egyenértékűek mátrixokon valós értékek esetén). A következő parancsok gyakran hasznosak. Több információt tudhatunk meg az on-line help rendszerből. Mátrixok létrehozása zeros(m,n) létrehoz egy m xn -es mátrixok csupa nulla értékekkel; ones (m,n) létrehoz egy m x n -es mátrixok csupa egy értékekkel; eye (n) létrehoz egy n x n es azonosság mátrixok diag (v) (v egy n-vektor) létrehoz egy n x n es diagonális mátrixot v érték van az átlón Például: >> ones(3,4) >> v=[ ] v = >> diag (v) A zeros és a ones parancsnak megadhatunk egy egész típusú argumentumot; k argumentum esetén k dimenziós sort. Képernyő és grafika formázása A következő parancsok különböző kinézeteket kínálnak a különböző kimeneteken. format : Kimenet beállítása >> format short, pi >> format short e, pi e+000 >> format long, pi >> format long e, pi
9 e+000 format compact összesűríti az extra sorokat (minden kimenet ezen a papíron kompakt formában lesz). format loose az extra sorokat. visszahelyezi >> format loose, pi xlabel('string'), ylabel('string') egyenként felcímkézi a függőleges és vízszintes tengelyeket az aktuális ábrán; title('string') címet ad az ábrának; axis([a b c d]) megváltoztatja az alakját a jelenlegi ábrának dycbxa -ra,; grid négyzetrácsot rak a jelenlegi ábrára; hold on megállítja a jelenlegi ábrát, így a későbbi ábrákkal együtt meg tud jelenni; hold off elengedni a jelenlegi ábrát, így a következő törölni fogja majd azt; subplot több ábrát rak a grafikus ablakba. Például: >> xlabel('x-axis'); >> ylabel('y-axis'); >> title('example');
10 >> axis([ ]); >> grid on
11 Az y=exp(-x^2) függyvény lesz kirajzolva nevével a tengelyen négyzetráccsal >> u=x.^2; >> y= exp(-u); >> plot (x,y); Most a subplot funkciót fogjuk használni,hogy megjelenjenhessenek a különbféle funkciók egyszerre >> subplot(2,1,1); >> fplot('sin(x)',[0 2*pi]) >> subplot(2,1,2);
12 >> fplot('cos(x)',[0 2*pi]) Vegyes max(x) visszatér x legnagyobb bejegyzésével, ha x egy vektor;nézd a help max -ot ha x egy k dimenziós sor min(x) ugyanugy mint a max; abs(x) akkora sorral tér vissza amekkora az x aminek a bejegyzései x bejegyzéseinek nagyságának felel meg size(a) visszatér egy 1xk vektorral a k dimenziós sor sorainak számával, oszlopainak számával, stb. length(x) visszatér a sor hosszával save fname elmenti a jelenlegi változókat fname.mat fájlnévvel load fname betölti a változókat egy fname.mat fájlból quit kilép a MATLAB ból Például: >> x=[ ];
13 >> max(x) 60 >> min(x) -71 >> abs(x) Egy példa: Numerikus integrálás. A numerikus integrálás a megközelítő számítása az integrál számításnak, numerikus módon. Módszerek széles választéka áll rendelkezésünkre numerikus integráláshoz. A példában hármat fogunk használni: téglalap szabály, a trapéz szabály és a Simpson szabály, ezek fogják meghatározni a közelítő integrált: 1.- téglalap szabály. Az első nagyon egyszerű, a terv hogy megközelítsük f(x) függvényt minden intervallumon egy konstanssal és tekintetbe véve a területet a négyzet szélessége h = xi+1 xi és magassága f(xi) ith intervallumra. Ez a mód kiszámolni a területek összegeit minden téglalapnak az intervallumban. Az intervallum szét lesz osztva 2,4,8,16,32,64 és 128 al-intervallumokra. Az első példa két al-intervallummal: Három pont az intervallumban (0,1) szükséges. >> X=linspace(0,1,3) X = A függvény értékei Y változóba vannak elmentve >> Y=sqrt(1-X) Y = Az első téglalap magassága f(0) tehát y vektor első pontja el van mentve >> q=y(1) q = 1 A második téglalap magassága f(1) tehát y vektor második pontja is el van mentve >> q=q+y(2) q = A téglalapok szélessége 0.5 tehát ezt összeszorozva a magasságok értékével kialakul a terület. >> q=q*1/2 q =
14 Hogy kiterjesszük az al-intervallumot, ciklust kell alkalmaznunk a vektor irányításához, 129 pontra van szükség, hogy 128 részre bontsuk az intervallumot. >> X=linspace(0,1,129); A függvény értékei ismét Y változóba vannak elmentve >> Y=sqrt(1-X); >> q=y(1); In this case, the sum is from f(0) to f(127), that is from the first component Y(1) to the next to last Y(128). Ebben az esetben az összeg f(0) tól f(127)ig van, első komponenstől y(1) az utolsóig y(127). >> for j=1:127 q=q+y(j+1); end >> q=q*1/128; A következő program integrált fog számítani 2,4,8,16,32,64,128 al intervallumok segítségével: function rectanglerule=rectanglerule(y) q=zeros(7,1); N=2; %Number of subintervals for i=1:7 h=1/n; q(i)=y(1); for j=1:n-1 q(i)=q(i)+y(j*(256/n)+1); end q(i)=q(i)*h; N=N*2; end disp('approximations with the rectangle rule:') q A bemenete a függvénynek egy 256 elemű vektor a függvénnyel ami [0,1] intervallummal integrál >> X=linspace(0,1,257); >> Y=sqrt(1-X); >> rectanglerule(y)
15 Approximations with the rectangle rule: q = Trapéz szabály. Ebben a példában az utolsó programot módosítottuk, hogy megközelítse az integrált trapéz szabállyal: function trapezoidalrule=trapezoidalrule(y) q=zeros(7,1); N=2; %Number of subintervals for i=1:7 h=1/n; q(i)=0.5*y(1); q(i)=q(i)+0.5*y(257); for j=1:n-1 q(i)=q(i)+y(j*(256/n)+1); end q(i)=q(i)*h; N=N*2; end disp('approximations with the trapezoidal rule:') q Ennek a függvénynek a bemenete egy 256 elemű vektor a függvénnyel, ami [0,1] intervallummal integrál >> X=linspace(0,1,257); >> Y=sqrt(1-X); >> trapezoidalrule(y) Approximations with the rectangle rule: q = Simpson szabály Végül a Simpson szabály lesz alkalmazva, a program módosítva lett: function simpsonrule=simpsonrule(y) q=zeros(7,1);
16 N=2; %Number of subintervals for i=1:7 h=1/n; q(i)=y(1); q(i)=q(i)+y(257); k=0; for j=1:n-1 k=k+1; q(i)=q(i)+4*y(k/2*(256/n)+1); k=k+1; q(i)=q(i)+2*y(k/2*(256/n)+1); end k=k+1; q(i)=q(i)+4*y(k/2*(256/n)+1); %Last interval middle point. q(i)=q(i)*h/6; N=N*2; end disp('approximations with Simpson rule:') q Ennek a függvénynek a bemenete egy 256 elemű vektor a függvénnyel, ami [0,1] intervallummal integrál >> X=linspace(0,1,257); >> Y=sqrt(1-X); >> simpsonrule(y) Approximations with Simpson rule: q = Az eredményei a három féle módszernek:
A MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei. Atomerőművek üzemtana
A MATLAB alapjai Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit >> Futó script leállítása: >> ctrl+c - Változók listásása >> who >> whos - Változók törlése
RészletesebbenMATLAB alapismeretek I.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek I. A MATLAB bemutatása MATLAB filozófia MATLAB modulok A MATLAB felhasználói felülete MATLAB tulajdonságok
RészletesebbenBevezetés a MATLAB programba
Bevezetés a MATLAB programba 1. Mi az a MATLAB? A MATLAB egy olyan matematikai programcsomag, amely mátrix átalakításokat használ a komplex numerikus számítások elvégzésére. A Mathematica és Maple programokkal
RészletesebbenMATLAB alapismeretek III.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek III. Z= F(x,y) alakú kétváltozós függvények rajzolása Több objektum rajzolása egy ábrába Kombináljuk
RészletesebbenA MATLAB alapjai. Kezdő lépések. Változók. Aktuális mappa Parancs ablak. Előzmények. Részei
A MATLAB alapjai Atomerőművek üzemtanának fizikai alapjai - 2016. 03. 04. Papp Ildikó Kezdő lépések - Matlab Promt: >> - Help: >> help sqrt >> doc sqrt - Kilépés: >> quit >> exit - Változók listásása >>
Részletesebben% % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés)
% % MATLAB alapozó % % 2009.12.16., Földváry Lóránt % 2014.01.29. Laky Piroska (kiegészítés) %% mindennek a kulcsa: help és a lookfor utasítás (+doc) % MATLAB alatt help % help topics - témakörök help
RészletesebbenM-Fájlok létrehozása MATLAB-ban
M-Fájlok létrehozása MATLAB-ban 1 Mi az M-fájl Annak ellenére, hogy a MATLAB rendkívül kifinomult és fejlett számológépként használható, igazi nagysága mégis abban rejlik, hogy be tud olvasni és végrehajtani
RészletesebbenMATLAB alapismeretek II.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek II. Feladat: Plottoljuk a sin(x) függvényt a 0 x 4π tartományban Rajzoltassuk az e -x/3 sin(x) függvényt
RészletesebbenA számok kiíratásának formátuma
A számok kiíratásának formátuma Alapértelmezésben a Matlab négy tizedesjegy pontossággal írja ki az eredményeket, pl.» x=2/3 x = 0.6667 A format paranccsal átállíthatjuk a kiíratás formátumát. Ha több
RészletesebbenAtomerőművek üzemtanának fizikai alapjai. MATLAB használata
Matlab képernyője Az egyes részablakok áthelyezhetőek. Fő tudnivalók róluk, fontossági sorrendben: Command window: ide írhatunk parancsokat, ide is írja ki az eredményt. Olyan, mint bárhol máshol egy command
RészletesebbenMatlab alapok. Baran Ágnes
Matlab alapok Mátrixok Baran Ágnes Mátrixok megadása Mátrix megadása elemenként A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] vagy A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] eredménye: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Az egy sorban álló elemeket
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. 1. Előadás MATLAB 1. Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 1. Előadás MATLAB 1. Dr. Bécsi Tamás Tárgy adatok Előadó: Bécsi Tamás, St 106, becsi.tamas@mail.bme.hu Előadás:2, Labor:2 Kredit:5 Félévközi jegy 2 db Zh 1 hallgatói feladat A félév
RészletesebbenMérnöki programozás 8. Szerkesztette: dr. Vass Péter Tamás
Mérnöki programozás 8 Szerkesztette: dr. Vass Péter Tamás Octave egy magasszintű interaktív programozási nyelv, főként numerikus módszerek alkalmazására és programozására szolgál, a programozási nyelvhez
Részletesebbenrank(a) == rank([a b])
Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása a Matlabban Lineáris algebrai egyenletrendszerek a Matlabban igen egyszer en oldhatók meg. Legyen A az egyenletrendszer m-szer n-es együtthatómátrixa, és
RészletesebbenMatematikai programok
Matematikai programok Mátrixalapú nyelvek octave Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Wettl
RészletesebbenMATLAB. 5. gyakorlat. Polinomok, deriválás, integrálás
MATLAB 5. gyakorlat Polinomok, deriválás, integrálás Menetrend Kis ZH Polinomok Numerikus deriválás Numerikus integrálás (+ anonim függvények) pdf Kis ZH Polinomok Sok függvény és valós folyamat leírható
RészletesebbenMatlab alapok. Vektorok. Baran Ágnes
Matlab alapok Vektorok Baran Ágnes Vektorok megadása Megkülönbözteti a sor- és oszlopvektorokat Sorvektorok Az a = ( 1.2, 3.1, 4.7, 1.9) vektor megadása elemei felsorolásával: az elemeket vesszővel választjuk
RészletesebbenMatematikai programok
Matematikai programok Mátrixalapú nyelvek MatLab Wettl Ferenc diái alapján Budapesti M szaki Egyetem Algebra Tanszék 2017.11.07 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok 2017.11.07 1 /
RészletesebbenVektorok. Octave: alapok. A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Vektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Octave: alapok Az octave mint számológép: octave:##> 2+2 ans = 4 Válasz elrejtése octave:##> 2+2; octave:##> + - / * () Hatványozás:
Részletesebben1. Feladatlap. Függvények. Mőveletek Matlab nyelvben. Példa inverz osztásra >>d=2\1 d= 0.5000. Információkérési lehetıségek help utasítás
. Feladatlap Információkérési lehetıségek help utasítás help - leírásokat tartalmazó alkönyvtárak listáját írja ki help alkönyvtár_név a megadott alkönyvtárban található kulcsszavak listáját írja ki help
RészletesebbenFüggvények ábrázolása
Függvények ábrázolása Matematikai függvényeket analitikusan nem tudunk a matlabban megadni (tudunk, de ilyet még nem tanulunk). Ahhoz, hogy egy függvényt ábrázoljuk, hasonlóan kell eljárni, mint a házi
RészletesebbenFeladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást.
1 1. GYAKORLAT A MATLAB ALAPJAI KÖRNYEZET, SÚGÓ A D:\ meghajtón hozzuk létre a munka könyvtárat, majd indítsuk el a ot! A program betöltődése után felbukkan a parancsablak az ún. prompttal: >> A prompt
Részletesebben1. Alapok. #!/bin/bash
1. oldal 1.1. A programfájlok szerkezete 1. Alapok A bash programok tulajnképpen egyszerű szöveges fájlok, amelyeket bármely szövegszerkesztő programmal megírhatunk. Alapvetően ugyanazokat a at használhatjuk
RészletesebbenFeladat Nézzük meg a súgóban (help és doc) a sin parancs használatáról olvasható információt! Próbáljuk ki a kirajzoltató utasítást.
1 1. GYAKORLAT A MATLAB ALAPJAI KÖRNYEZET, SÚGÓ Először a D:\ meghajtón hozzuk létre a munka könyvtárat, hogy itt dolgozhassunk, majd indítsuk el a ot! Windows alatt a ot az ikonjára kattintva indíthatjuk
Részletesebben6. előadás. Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem
6. előadás Matlab 1. (Ismerkedés, környezet, adattípusok) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A Matlab általános bemutatása Matlab környezet Ablakok, súgó rendszer A Matlab, mint
RészletesebbenNumerikus matematika
Numerikus matematika Baran Ágnes Gyakorlat Numerikus integrálás Matlab-bal Baran Ágnes Numerikus matematika 8. Gyakorlat 1 / 20 Anoním függvények, function handle Függvényeket definiálhatunk parancssorban
RészletesebbenMATLAB/OCTAVE/ ALAPOZÓ 1
MATLAB/OCTAVE/ ALAPOZÓ 1 A gyakorlatok során Octave/Matlab matematikai környezet használatát fogjuk elsajátítani geodéziai, térinformatikai példákon keresztül. Mind a MATLAB, mind az Octave alapvetően
Részletesebben>> x1 = linspace( ); plot(x1,sin(x1),'linewidth',1,'color',[1 0 0]);
1 5. GYAKORLAT SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA, FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT A PLOT UTASÍTÁS A plot utasítás a legegyszerűbb esetben (x, y) pontpárok összekötött megjelenítésére szolgál (a pontok koordinátáit vektorok
RészletesebbenA DERIVE kezelése. 1. A DERIVE ablaka. Amikor elindítod a DERIVE-ot ez az ablak jelenik meg:
A DERIVE kezelése A számítógépes DERIVE (CAS DERIVE) algebrai rendszer-t gyakran matematikai asszisztens-nek is nevezik. Ez egy hatékony és könnyen használható programcsomag amely bizonyos típusú matematikai
RészletesebbenMatlab alapok. Baran Ágnes. Grafika. Baran Ágnes Matlab alapok Grafika 1 / 21
Matlab alapok Baran Ágnes Grafika Baran Ágnes Matlab alapok Grafika / 2 Vonalak, pontok síkon figure nyit egy új grafikus ablakot plot(x,y) ahol x és y ugyanolyan méretű vektorok, ábrázolja az (x i,y i
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenMATLAB. 6. gyakorlat. Integrálás folytatás, gyakorlás
MATLAB 6. gyakorlat Integrálás folytatás, gyakorlás Menetrend Kis ZH Példák integrálásra Kérdések, gyakorlás pdf Kis ZH Numerikus integrálás (ismétlés) A deriváláshoz hasonlóan lehet vektorértékek és megadott
RészletesebbenSZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN
SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon
RészletesebbenGauss elimináció, LU felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 3. gyakorlat Gauss elimináció, LU felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 EGYENLETRENDSZEREK 1. Egyenletrendszerek
Részletesebben12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenMatlab alapok. Baran Ágnes. Baran Ágnes Matlab alapok Elágazások, függvények 1 / 15
Matlab alapok Baran Ágnes Elágazások, függvények Baran Ágnes Matlab alapok Elágazások, függvények 1 / 15 Logikai kifejezések =, ==, = (két mátrixra is alkalmazhatóak, ilyenkor elemenként történik
RészletesebbenHORVÁTH ZSÓFIA 1. Beadandó feladat (HOZSAAI.ELTE) ápr 7. 8-as csoport
10-es Keressünk egy egész számokat tartalmazó négyzetes mátrixban olyan oszlopot, ahol a főátló alatti elemek mind nullák! Megolda si terv: Specifika cio : A = (mat: Z n m,ind: N, l: L) Ef =(mat = mat`)
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I
Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html
RészletesebbenMátrixok és lineáris egyenletrendszerek
Mátrixok és lineáris egyenletrendszerek A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Mátrixok megadása octave:##> A=[5 7 9-1 3-2] A = 5 7 9-1 3-2 Javasolt kiírni a,-t és ;-t octave:##>
RészletesebbenKövetelmények, Matlab alapok 1.
Közelítő és szimbolikus számítások 1. gyakorlat Követelmények, Matlab alapok 1. Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 2 ELÉRHETŐSÉGEK 1. Követelmények
RészletesebbenMATLAB OKTATÁS 1. ELŐADÁS ALAPOK. Dr. Bécsi Tamás Hegedüs Ferenc
MATLAB OKTATÁS 1. ELŐADÁS ALAPOK Dr. Bécsi Tamás Hegedüs Ferenc BEVEZETŐ A Matlab egy sokoldalú matematikai programcsomag, amely a mérnöki számításokat egyszerusíti le. (A Matlab neve a MATrix és a LABoratory
RészletesebbenA függvény kód szekvenciáját kapcsos zárójelek közt definiáljuk, a { } -ek közti részt a Bash héj kód blokknak (code block) nevezi.
Függvények 1.Függvények...1 1.1.A függvény deníció szintaxisa... 1..Függvények érték visszatérítése...3 1.3.Környezettel kapcsolatos kérdések...4 1.4.Lokális változók használata...4 1.5.Rekurzív hívások...5.kód
RészletesebbenBaran Ágnes. Gyakorlat Függvények, Matlab alapok
Matematika Mérnököknek 1. Baran Ágnes Gyakorlat Függvények, Matlab alapok Matematika Mérnököknek 1. A gyakorlatok fóliái: https://arato.inf.unideb.hu/baran.agnes/oktatas.html Feladatsorok: https://arato.inf.unideb.hu/baran.agnes/oktatas.html
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. 4. Előadás Visual Basic 1. Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 4. Előadás Visual Basic 1. Dr. Bécsi Tamás Bevezetés A BASIC (Beginner s All-purpose Symbolic Instruction Code) programnyelvet oktatási célokra hozták létre 1964-ben. Az általános
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
RészletesebbenGauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 4. gyakorlat Mátrix invertálás Gauss-eliminációval, Cholesky felbontás, QR felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei
RészletesebbenMaple: Deriváltak és a függvény nevezetes pontjai
Maple: Deriváltak és a függvény nevezetes pontjai Bevezető Tudjuk, hogy a Maple könnyűszerrel képes végrehajtani a szimbólikus matematikai számításokat, ezért a Maple egy ideális program differenciál-
RészletesebbenMATLAB. 3. gyakorlat. Mátrixműveletek, címzések
MATLAB 3. gyakorlat Mátrixműveletek, címzések Menetrend Kis ZH Mátrixok, alapműveletek Vezérlő szerkezetek Virtuális műtét Statisztikai adatok vizsgálata pdf Kis ZH Mátrixok, alapműveletek mátrix létrehozása,
RészletesebbenGyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:
Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
RészletesebbenSQL*Plus. Felhasználók: SYS: rendszergazda SCOTT: demonstrációs adatbázis, táblái: EMP (dolgozó), DEPT (osztály) "közönséges" felhasználók
SQL*Plus Felhasználók: SYS: rendszergazda SCOTT: demonstrációs adatbázis, táblái: EMP dolgozó), DEPT osztály) "közönséges" felhasználók Adatszótár: metaadatokat tartalmazó, csak olvasható táblák táblanév-prefixek:
RészletesebbenBevezetés a MATLAB használatába
Bevezetés a MATLAB használatába Kiegészítő jegyzet Dinamikus rendszerek paramétereinek becslése c. tárgyhoz Magyar Attila Pannon Egyetem Automatizálás Tanszék Tartalomjegyzék 1. MATLAB.............................
RészletesebbenNumerikus integrálás
Közelítő és szimbolikus számítások 11. gyakorlat Numerikus integrálás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1. Határozatlan integrál
Részletesebbenfile./script.sh > Bourne-Again shell script text executable << tartalmat néz >>
I. Alapok Interaktív shell-ben vagy shell-scriptben megadott karaktersorozat feldolgozásakor az első lépés a szavakra tördelés. A szavakra tördelés a következő metakarakterek mentén zajlik: & ; ( ) < >
RészletesebbenInformatika terméktervezőknek
Informatika terméktervezőknek C# alapok Névterület (namespace) using Osztály (class) és Obejtumok Metódus (function, procedure, method) main() static void string[] arg Szintaxis // /* */ \n \t Névadások
RészletesebbenBaran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba. Gyakorlat Differenciálegyenletek numerikus megoldása
Matematika Mérnököknek 2. Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Gyakorlat Differenciálegyenletek numerikus megoldása Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba Matematika Mérnököknek 2. Gyakorlat 1 / 18 Fokozatos
RészletesebbenIsmerkedés a Matlabbal
Ismerkedés a Matlabbal Közelít és szimbolikus számítások I. gyakorlat Antal Elvira A programról A Matlab egy tudományos számításokra specializálódott programrendszer. Neve a Matrix Laboratory kifejezésb
RészletesebbenKarakterkészlet. A kis- és nagybetűk nem különböznek, a sztringliterálok belsejét leszámítva!
A PL/SQL alapelemei Karakterkészlet Az angol ABC kis- és nagybetűi: a-z, A-Z Számjegyek: 0-9 Egyéb karakterek: ( ) + - * / < > =! ~ ^ ; :. ' @ %, " # $ & _ { }? [ ] Szóköz, tabulátor, kocsivissza A kis-
RészletesebbenI. VEKTOROK, MÁTRIXOK
217/18 1 félév I VEKTOROK, MÁTRIXOK I1 I2 Vektorok 1 A síkon derékszögű koordinátarendszerben minden v vektornak van vízszintes és van függőleges koordinátája, ezeket sorrendben v 1 és v 2 jelöli A v síkbeli
RészletesebbenBaran Ágnes. Gyakorlat Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek. Baran Ágnes Matematika Mérnököknek
Matematika Mérnököknek 1. Baran Ágnes Gyakorlat Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Baran Ágnes Matematika Mérnököknek 1. 5.-8. Gyakorlat 1 / 71 Feladat 1. Legyen a = ( 1 2 ) ( 4, b = 3 ),
RészletesebbenBASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK
BASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK 1 TARTALOM Paraméterek... 4 Változók... 4 Környezeti változók... 4 Szűrők... 4 grep... 4 sed... 5 cut... 5 head, tail... 5 Reguláris kifejezések... 6 *... 6 +... 6?... 6 {m,n}...
RészletesebbenAz MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája
Az MS Excel táblázatkezelés modul részletes tematika listája A táblázatkezelés alapjai A táblázat szerkesztése A táblázat formázása A táblázat formázása Számítások a táblázatban Oldalbeállítás és nyomtatás
RészletesebbenO ( 0, 0, 0 ) A ( 4, 0, 0 ) B ( 4, 3, 0 ) C ( 0, 3, 0 ) D ( 4, 0, 5 ) E ( 4, 3, 5 ) F ( 0, 3, 5 ) G ( 0, 0, 5 )
1. feladat Írjuk föl a következő vektorokat! AC, BF, BG, DF, BD, AG, GB Írjuk föl ezen vektorok egységvektorát is! a=3 m b= 4 m c= m Írjuk föl az egyes pontok koordinátáit: O ( 0, 0, 0 ) A ( 4, 0, 0 )
RészletesebbenSCILAB programcsomag segítségével
Felhasználói függvények de niálása és függvények 3D ábrázolása SCILAB programcsomag segítségével 1. Felhasználói függvények de niálása A Scilab programcsomag rengeteg matematikai függvényt biztosít a számítások
RészletesebbenBaran Ágnes. Gyakorlat Halmazok, függvények, Matlab alapok. Baran Ágnes Matematika Mérnököknek Gyakorlat 1 / 34
Matematika Mérnököknek 1. Baran Ágnes Gyakorlat Halmazok, függvények, Matlab alapok Baran Ágnes Matematika Mérnököknek 1. 1.-2. Gyakorlat 1 / 34 Matematika Mérnököknek 1. A gyakorlatok fóliái: https://arato.inf.unideb.hu/baran.agnes/oktatas.html
RészletesebbenAlapok. tisztán funkcionális nyelv, minden függvény (a konstansok is) nincsenek hagyományos változók, az első értékadás után nem módosíthatók
Haskell 1. Alapok tisztán funkcionális nyelv, minden függvény (a konstansok is) nincsenek hagyományos változók, az első értékadás után nem módosíthatók elég jól elkerülhetők így a mellékhatások könnyebben
RészletesebbenValasek Gábor valasek@inf.elte.hu
Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.
RészletesebbenSzélsőérték-számítás
Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y
RészletesebbenNEMNUMERIKUS TÍPUSOK, MÁTRIXOK
1 2. GYAKORLAT NEMNUMERIKUS TÍPUSOK, MÁTRIXOK KARAKTERLÁNCOK A az írásjeleket, karaktereket 2-bájton tárolható numerikus értékekkel kódolja. Ha több írásjelet fűzünk össze, akkor karakterláncról beszélünk.
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
RészletesebbenS z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k
S z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k 7. előadás Ami eddig volt Számítógépek architektúrája Alapvető alkotóelemek Hardver elemek Szoftver Gépi kódtól az operációs rendszerig Unix alapok Ami
RészletesebbenJelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával.
A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A Szimulink programcsomag rendszerek analóg számítógépes modelljének szimulálására alkalmas grafikus programcsomag. Egy SIMULINK
RészletesebbenDiszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.
1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű
RészletesebbenProgramozás C- és Matlab nyelven C programozás kurzus BMEKOKAM603 Előfeldolgozó rendszer Tömbök. Dr. Bécsi Tamás 4. Előadás
Programozás C- és Matlab nyelven C programozás kurzus BMEKOKAM603 Előfeldolgozó rendszer Tömbök Dr. Bécsi Tamás 4. Előadás A?: operátor Nézzük meg a következő kifejezést: if (a>b) z=a; else z=b; Ez felírható
RészletesebbenAnnak a function-nak a neve, amiben letároltuk az egyenletünket.
Function-ok a MATLAB-ban Előző óra 4. Feladata. Amikor mi egy function-t írunk, akkor azt eltárolhatjuk egy.m fileban. Ebben az esetben ha egy másik programunkból szeretnénk meghívni ezt a függvényt (pl
Részletesebbenaz Excel for Windows programban
az Excel for Windows táblázatkezelőblázatkezel programban Mit nevezünk nk képletnek? A táblt blázatkezelő programok nagy előnye, hogy meggyorsítj tják és könnyebbé teszik a felhasználó számára a számítási
RészletesebbenMÁTRIXFÜGGVÉNYEK, SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA
1 4. GYAKORLAT MÁTRIXFÜGGVÉNYEK, SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA SÁVMÁTRIXOK, ALSÓ- ÉS FELSŐHÁROMSZÖG MÁTRIXOK A diag parancs felhasználásával kiemelhetjük egy mátrix főátlóját vagy valamelyik mellékátlóját,
Részletesebbenλ 1 u 1 + λ 2 v 1 + λ 3 w 1 = 0 λ 1 u 2 + λ 2 v 2 + λ 3 w 2 = 0 λ 1 u 3 + λ 2 v 3 + λ 3 w 3 = 0
Vektorok a térben Egy (v 1,v 2,v 3 ) valós számokból álló hármast vektornak nevezzünk a térben (R 3 -ban). Használni fogjuk a v = (v 1,v 2,v 3 ) jelölést. A v 1,v 2,v 3 -at a v vektor komponenseinek nevezzük.
Részletesebben9. Előadás. (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték április / 35
9. Előadás (9. előadás) Lineáris egyr.(3.), Sajátérték 2019. április 24. 1 / 35 Portfólió-analízis Tegyük fel, hogy egy bank 4 különböző eszközbe fektet be (réz, búza, arany és kakaó). Az ügyfeleinek ezen
RészletesebbenII. Mérés SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK
Mérési Utasítás Linux/Unix jogosultságok és fájlok kezelése Linux fájlrendszerek és jogosultságok Linux alatt, az egyes fájlokhoz való hozzáférések szabályozása érdekében a fájlokhoz tulajdonost, csoportot
RészletesebbenExcel Hivatkozások, függvények használata
Excel Hivatkozások, függvények használata 1. Fejezet Adatok, képletek, függvények Adatok táblázat celláiba írjuk, egy cellába egy adat kerül lehet szám, vagy szöveg * szám esetén a tizedes jegyek elválasztásához
RészletesebbenElső zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Első zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mikor nevezünk egy gráfot gyengén és mikor erősen összefüggőnek? Adjon példát gyengén összefüggő de erősen nem összefüggő
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
Részletesebben1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.
Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk
RészletesebbenExcel Hivatkozások, függvények használata
Excel Hivatkozások, függvények használata 1. Fejezet Adatok, képletek, függvények Adatok táblázat celláiba írjuk, egy cellába egy adat kerül lehet szám, vagy szöveg * szám esetén a tizedes jegyek elválasztásához
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA
RészletesebbenDinamikus modellek szerkezete, SDG modellek
Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.
RészletesebbenMÁTRIXFÜGGVÉNYEK, SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA 1.
1 4. GYAKORLAT MÁTRIXFÜGGVÉNYEK, SAJÁT FÜGGVÉNYEK, GRAFIKA 1. NEVEZETES MÁTRIXOK (FOLYT. A MÚLT ÓRÁRÓL) hilb(n) n n méretű Hilbert-mátrix, amelynek elemei a természetes számok reciprokai a következő szabály
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,
RészletesebbenMATLAB alapismeretek IV. Eredmények grafikus megjelenítése: vonalgrafikonok
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek IV. Eredmények grafikus megjelenítése: vonalgrafikonok Forrás: İ.Yücel Özbek: Introduction to Matlab
RészletesebbenC programozás. 6 óra Függvények, függvényszerű makrók, globális és
C programozás 6 óra Függvények, függvényszerű makrók, globális és lokális változók 1.Azonosítók A program bizonyos összetevőire névvel (azonosító) hivatkozunk Első karakter: _ vagy betű (csak ez lehet,
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenMatematika A1a Analízis
B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M Matematika A1a Analízis BMETE90AX00 Vektorok StKis, EIC 2019-02-12 Wettl Ferenc ALGEBRA
Részletesebben4. modul - Táblázatkezelés
4. modul - Táblázatkezelés Az alábbiakban ismertetjük a 4. modul (Táblázatkezelés) syllabusát, amely a gyakorlati modulvizsga követelményrendszere. A modul célja Ez a modul a táblázatkezeléssel kapcsolatos
RészletesebbenSZÁMÍTÓGÉPES ADATFELDOLGOZÁS
SZÁMÍTÓGÉPES ADATFELDOLGOZÁS A TÁBLÁZATKEZELŐK Irodai munka megkönnyítése Hatékony a nyilvántartások, gazdasági, pénzügyi elemzések, mérési kiértékelések, beszámolók stb. készítésében. Alkalmazható továbbá
RészletesebbenC programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika
C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika Dr. Schuster György 2011. június 16. C programozási nyelv Pointerek, tömbök, pointer aritmetika 2011. június 16. 1 / 15 Pointerek (mutatók) Pointerek
RészletesebbenINFORMATIKA tétel 2019
INFORMATIKA tétel 2019 ELIGAZÍTÁS: 1 pont hivatalból; Az 1-4 feladatokban (a pszeudokód programrészletekben): (1) a kiír \n utasítás újsorba ugratja a képernyőn a kurzort; (2) a / operátor osztási hányadost
Részletesebben3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek
3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1
Részletesebben