Klímaközpontok energiafelhasználásának elemzése valószínőségelméleti alapon

Átírás

1 Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Klímaközpontok energiafelhasználásának elemzése valószínőségelméleti alapon Doktori értekezés Készítette: Kassai Miklós Témavezetı: Dr. Kajtár László Ph.D. egyetemi docens Budapest 2011

2 Budapest University of Technology and Economics Faculty of Mechanical Engineering Department of Building Service Engineering and Process Engineering Analysis of energy consumption of air handling units based on probability theory Ph.D. dissertation Author: Miklós Kassai Supervisor: Dr. László Kajtár Ph.D. associate professor Budapest

3 NYILATKOZAT Alulírott Kassai Miklós kijelentem, hogy ezt a doktori értekezést magam készítettem és abban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint, vagy azonos tartalomban, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelmően, a forrás megadásával megjelöltem. Budapest, április Kassai Miklós doktorjelölt 3

4 Tartalomjegyzék 1. ELİSZÓ BEVEZETÉS A KLÍMAKÖZPONTOK ENERGIAFELHASZNÁLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA A HAZAI ÉS NEMZETKÖZI SZAKIRODALOMBAN A klímatechnikai rendszerek fogalma, csoportosítása A klímatechnikai rendszerek energiafelhasználása Az energiavizsgálatok módszertana A kutatási munkám elméleti alapja Az energiafelhasználás fizikai modellje Az energiafelhasználás matematikai modellje A KLÍMAKÖZPONTOK ENERGIAFELHASZNÁLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA AZ ÚJ ELMÉLETI MÓDSZER ALAPJÁN Frisslevegıs levegıkezelı központ főtési és hőtési energiafelhasználása A hıvisszanyerıvel üzemelı frisslevegıs klímaközpont főtési és hőtési energiafelhasználása A csak hıátvitelre alkalmas hıvisszanyerıvel üzelemı rendszer A hı- és nedvességátvitelre alkalmas hıvisszanyerıvel üzelemı rendszer A visszakeveréses klímaközpont főtési és hőtési energiafelhasználása A gızbeporlasztás, és annak energiaigénye A ventilátorok és szivattyúk energiafelhasználása EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Az elméleti energetikai elemzı módszer alkalmazása Az épületek mőszaki leírása, ismertetése A Váci Utca Center irodaház mőszaki leírása, ismertetése A Novotel Budapest Congress épületegyüttes mőszaki leírása, ismertetése Az Ibis Aero Budapest szálloda mőszaki leírása, ismertetése Az éves energiafelhasználás meghatározása az elméleti módszer és a fogyasztási adatok alapján A Váci Utca Center irodaház éves energiafelhasználásának meghatározása69 4

5 A Novotel Budapest Congress épületegyüttes éves energiafelhasználásának meghatározása Az Ibis Aero Budapest szálloda éves energiafelhasználásának meghatározása Az új elméleti módszer összehasonlítása a nemzetközi gyakorlatban alkalmazott eljárásokkal ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK ÖSSZEFOGLALÁS SUMMARY, UTILIZATION OF THE RESULTS JELÖLÉSJEGYZÉK IRODALOMJEGYZÉK Melléklet Köszönetnyilvánítás

6 1. ELİSZÓ Egyetemi tanulmányaim során a klímatechnika szakterület keltette fel a legjobban az érdeklıdésem. Dr. Kajtár László egyetemi docens úr a BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszéken oktatta Klímatechnika és Klímatechnikai rendszerek tárgyak keretén belül kerültem kapcsolatba a klímaközpontok méretezésének és a bennük lejátszódó levegı állapotváltozási folyamatoknak a megismerésével. Az épületenergetika mindig fontos terület volt az épületgépészetben, mely terület az utóbbi évtizedben nagy jelentıséggel bír a megnövekedett energiaárakból adódóan. A klímaközpontok energiafelhasználásának a meghatározására vonatkozó kutatási terület aktualitását indokolja, hogy a jelenleg rendelkezésre álló szakirodalmi számítási módszerek és adatok csupán a klímaközpontok energiafelhasználásának hozzávetıleges becslését teszik lehetıvé. A doktori tanulmányaim megkezdése elıtt a témában két TDK dolgozatot ( ) és diplomamunkát is (2007.) készítettem a témavezetım irányításával. A kutatómunka során mindig fontos követelmény a vonatkozó szakirodalom megismerése és feldolgozása. Ph.D. hallgatóként ERASMUS pályázat keretében ösztöndíjat nyertem el, mellyel fél évet töltöttem Németországban az E.ON Energetikai Kutató Intézetében, az Aacheni Mőszaki Egyetemen (E.ON Energy Research Center, RWTH Aachen, Lehrstuhl für Gebäude-und Raumklimatechnik). Ott a nemzetközi szakirodalom megismerésén túl bekapcsolódtam a tanszéki kutatómunkába, melynek során részt vettem a klímaközpontok üzemének és energiafelhasználásának a vizsgálatára alkalmas laboratóriumi mérıállás fejlesztésében. A félév során elvégzett munkát fel tudtam használni a doktori tanulmányaimhoz, így megismerhettem és összevethettem az általam kidolgozott új elméleti módszer alkalmazhatóságát és eredményeit a külföldi gyakorlatban alkalmazott módszerekkel. 6

7 2. BEVEZETÉS Amikor az emberré válás során megismerkedtek ıseink a tőzzel, egyszerre több szempontból is javultak az életkörülményeik. A tőz nemcsak a vadállatok távoltartására szolgált, hanem a segítségével a táplálékot is könnyebben fogyaszthatóbbá lehet tenni, továbbá tartósításra is felhasználható (füstölés, szárítás) volt. A vadászó-győjtögetı életmód azonban még nem okozott jelentékeny környezeti hatást. Ekkor még könnyedén találhattak ıseink elegendı tüzelıt. Az igazi változást a földmővelés megjelenése és elterjedése okozta. Ekkor már az energiafelhasználás is megnıtt, hiszen az emberek házat, istállót építettek maguknak. Az épületek építéséhez és főtéséhez is fára volt szükség, így ekkor elkezdıdtek az erdıirtások. Az energiaigényt a háziállatok takarmányozása is növelte [Asztalos M., Horváth Á., 2010]. Szinte a legutóbbi idıkig (a XVIII. század második felében a gızgép feltalálásáig) a hıenergiát csak melegítésre fordították, kezdetben ételkészítésre és lakóhelyfőtésre, majd különbözı technológiai folyamatokra: fazekasáruk és mész égetésére, ércfeldolgozásra, fémolvasztásra stb. [M. A. Sztürikovics, E.E. Spilrajn, 1984]. Az 1769-es évben James Watt megalkotta a modern gızgépet, és ezzel újabb erıre kapott az energiafelhasználás növekedése. A gızgép, majd ezt követıen a hıerıgépek egész sorának feltalálása mőszaki forradalmat robbantott ki. A széntüzeléső gızgép segítségével más gépeket és termékeket is gyárthattunk. A közlekedés felgyorsult, és a rendelkezésre álló még több energia még több erıforrás feltáráshoz nyújtott lehetıséget. A következı lépést az olaj energiaforrásként történı alkalmazása jelentette. Az Egyesült Államokban már 1814-ben, az Ohio állambeli Marietta városában is voltak mőködı olajkutak, ezeket azonban még víznyerés céljából készítették és heti egy hordónál (159 liter) többet nem igen adtak. Késıbb 1820-tól a Kentucky államban található Cumberland folyó mellett fekvı olajkutakból már napi 100 hordónyi olajt nyertek ki. Az Azerbajdzsanban fekvı Baku melletti kıolaj kutakból 1830-ban hordó olajt nyertek évente (ez naponta 76,7 hordót jelentett). Az energiaellátás fejlıdésének a következı nagy eseményét a XVIII-XIX. század fordulóján a villamos energia megjelenése jelentette. A villamos energiával megvalósíthatták azt, ami eddig még nem sikerült: az erımőben termelt energia szállítását nagy távolságra, valamint a kis- és nagyfogyasztók közötti elosztását. Az újabb mérföldkövet a világ elsı atomerımőve jelentette, melyet a volt Szovjetunióban tálalható Obnyinszk városában építettek meg 1954-ben, amely reaktor vízhőtéssel es grafitmoderálással rendelkezett [Asztalos M., Horváth Á., 2010]. A XX. század második harmadában a technikai fejlıdés lehetıvé tette azt is, hogy elıre vetítsük világunk alakulását és ennek kapcsán világossá vált a 7

8 felismerés: a fejlıdésnek korlátjai vannak, és fenntartható fejlıdés csak erıforrásaink (nyersanyag és energiaforrások) következetes takarékoskodásával együtt képzelhetı el. Ez a követelmény nemcsak abból táplálkozik, hogy a meglévı készletek a növekvı felhasználás miatti kimerülés megfogható közelségbe kerültek, hanem abból is, hogy a hagyományos energiahordozók felhasználása jelentıs környezetkárosítást jelent. Nincs más megoldás, mint a hagyományos energiahordozókkal való következetes és szigorú takarékosság, és az energiaigények - egyre nagyobb mértékben - megújuló energiaforrásokból történı kielégítése. Ez természetesen akkor megoldás, ha az ember a további energiaszükségleteiben önmérsékletet tanúsít. Az energiafelhasználás növekedésének oka az ember kényelmének és igényének változása. A változás alapvetıen abban nyilvánul meg, hogy többet, jobbat és kényelmesebben szeretnénk elérni, függetlenül attól, hogy az ember közvetlen energiafogyasztása lényegében megváltozott volna. A mai ember sem fogyaszt, illetve igényel a táplálkozás során nagyobb energiatartalmú élelmiszereket, de ezeknek az élelmiszereknek az elıállítása viszont sokszorta több energiával történik. Az energiafelhasználás növekedésében azzal is tisztában kell lenni, hogy az ember létfenntartásához felhasznált élelmiszer elıállításának az energiaigénye nemcsak a mezıgazdaság, illetve élelmiszeripar fejlıdésével függ össze, hanem megköveteli az ipar, az energetika, a szállítás közremőködését, ezeknek a területeknek a fejlıdését, és ezeken a területeken is számottevı energiafelhasználás-növekedés következik be [Barótfi István, Elmar Schlich, Szabó Márta, 2007]. A civilizált emberi élet ma már elképzelhetetlen a megfelelı mennyiségő és minıségő energia felhasználása nélkül. Az energia mindenütt jelen van az életünkben. A történelem során napjainkig a növekvı igények kielégítése növekvı energiafelhasználással és ezzel együtt a természeti környezet növekvı szennyezettségével jár együtt. Az energia az egyik legfontosabb erıforrássá vált, kellı mennyiségben és alacsony áron való rendelkezésre állása ma a gazdaság mőködésének alapvetı feltétele. Figyelembe kell vennünk, hogy Földünk energiahordozó készletei és a természeti környezet is tőrıképessége határához ért. A legfontosabb, hogy javítsuk a hatékonyságunkat, ami magával vonja a felhasznált energia és a kibocsátott szennyezıanyagok mennyiségének csökkentését [Bihari Péter, 1998]. A fenntartható fejlıdés és a nemzetközi egyezmények (Kiotói Egyezmény) szempontjából is fontos feladat a szén-dioxid-kibocsátás, valamint az energiafelhasználás csökkentése [Sebastian Oberthür, Hermann E. Ott., 1999; Kirill Ya. Kondratyev és mtársai, 2003]. Napjainkban világjelenség a légtechnikai rendszerek és ezen belül a klímatechnikai rendszerek robbanásszerő elterjedése. Segítségükkel az épületek helyiségeiben olyan légállapotot hoznak létre, mellyel biztosítható a benntartózkodó személyek kellemes hıérzete, 8

9 vagy a telepített technológia problémamentes mőködtetése. Korábban, illetve napjainkban is élı gyakorlat az, hogy a légtechnikai rendszerek tervezésére és kivitelezésére kiírt tender pályázatok elbírálásának fı szempontja a beruházási költség. A nemzetközi gyakorlatban egyre nagyobb teret hódít az energiatakarékos üzemvitel és a minıségbiztosítás. Ugyanis a beruházási költség leszorításának egyik módja a járulékos költségek elhagyása, a silány minıségő anyagfelhasználás, az olcsóbb elemek beépítése. Mindezek növelik az energiafelhasználást és gazdaságtalan üzemvitel felé sodorják a megújuló rendszert. A nem kívánt jelenség visszaszorítása érdekében ún. életciklus-költség ( Life Cycle Cost = LCC) szempontot vesznek figyelembe a pályázati tenderek elbírálásakor. Ennek lényege az, hogy a beruházási és üzemeltetési költségeket együttesen veszik figyelembe, a berendezés (rendszer) teljes mőködési (tervezett használati) idıtartamára. Az üzemeltetési költségek tartalmazzák a levegı kezelésének energiaköltségeit, az üzembentartási és karbantartási költségeket, az állagmegóvási költségeket és a tıkéhez kapcsolódó (annuitási) költségeket. Ebben az esetben a minıségbiztosítás és az energiatakarékos üzemvitel nagyobb súllyal jelentkezik, mint a beruházási költség kizárólagos alkalmazásakor. Különösen fontos ennek a szemléletmódnak az elterjedése, mivel a közeljövıben elıtérbe kerülnek: - az alacsony energiafelhasználású épületek, - a szuper alacsony energiafelhasználású épületek és - a passzív épületek iránti igények. Továbbá a statisztikai adatok azt bizonyítják, hogy az országban egyre szélesebb körben alkalmazzák az otthonok és a középületek aktív hőtését. Ezeknél az épületeknél jelentısen megnı a szellızés részaránya a teljes energiafelhasználásban. Hasonló problémával kell számolni az utólagosan hıszigeteléssel ellátott épületek üzemeltetésekor is. Ebben az esetben a szellızés energiaszükséglete relatívan nagyobb hányadot képvisel az épület teljes gépészeti rendszerének energiafelhasználásában [Magyar Tamás, 2003; Mikko Nyman, Carey J. Simonson, 2005; Kjell F., William L., 2005]. Itt kapcsolódik ehhez a témakörhöz a kutatómunkám, amelyben egy általánosított, a gyakorlatban elıforduló lehetséges esetekre jól és hatékonyan alkalmazható módszert dolgoztam ki a klímaközpontok energiafelhasználásának a meghatározására. 9

10 3. A KLÍMAKÖZPONTOK ENERGIAFELHASZNÁLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA A HAZAI ÉS NEMZETKÖZI SZAKIRODALOMBAN 3.1. A klímatechnikai rendszerek fogalma, csoportosítása Klímatechnikai berendezéseknek nevezzük azt a légtechnikai rendszert, amely a helyiségben egyidejőleg biztosítja az elıírt léghımérsékletet, légnedvességet (azaz a légállapotot), a légnyomást, valamint a levegı összetételét. Ezeket a paramétereket az elıre beállított program szerint változtatja, és a feladata, hogy a helyiségbıl elvezesse a nemkívánatos hıterhelést (főtési, hőtési hıterhelés), anyagterhelést (nedvességterhelés), és a levegıszennyezıdéseket [Recknagel, Sprenger, Schramek, 2000]. A különbözı klímatechnikai rendszerek többféle módon csoportosíthatók. A klímaberendezés elhelyezése alapján megkülönböztetünk: - helyi klimatizálást, - központi klimatizálást. A kiszolgált tér jellege alapján beszélhetünk: - komfort klímaberendezésrıl, - technológiai klímaberendezésrıl. A távozó levegı visszakeverése alapján vannak: - frisslevegıs rendszerek, - elı- vagy utókeveréses rendszerek. A klimatizált helyiségbe bejuttatott hıhordozó fajtája alapján megkülönböztethetünk: - levegı hıhordozóval üzemelı rendszereket, - levegı + víz hıhordozóval üzemelı rendszereket, - levegı + freon hıhordozóval üzemelı rendszereket. A szellızı levegı térfogatáram állandósága alapján vannak: - állandó térfogatáramú rendszerek, - változó térfogatáramú rendszerek. 10

11 A klímatechnikai rendszerben alkalmazott légsebesség (nyomás) alapján vannak: - hagyományos rendszerek, - nagynyomású rendszerek. Az épületben kialakított zónák (pl. észak és déli zónák) alapján létezik: - zónás klímatechnikai rendszer, - nem zónázott klímatechnikai rendszer. A kondicionáló berendezések osztályozását tekintve központi klímaberendezésrıl beszélünk akkor, ha az összes helyiség klimatizálásához szükséges levegıt központilag, egy helyen készítjük elı, s a már teljesen elıkészített levegıt elosztó csatornahálózat segítségével juttatjuk a kiszolgálandó helyiségbe [Menyhárt József, 1990]. Kutatómunkámban az ilyen típusú klimatizáló berendezések energiafelhasználását vizsgáltam, melyeket klímaközpontnak vagy levegıkezelı központnak is nevezi a szakirodalom A klímatechnikai rendszerek energiafelhasználása Magyarország energiafelhasználásának közel 40%-át a lakosság, illetve a lakosság által használt épületek (lakóépületek) energiafelhasználása adja. Ez az arány az Európai Unió tagállamaiban is hasonló, és ha figyelembe vesszük az iparban és a közlekedésben lévı hasonló rendeltetéső épületeket is (pl. irodák), ez az érték megközelíti az 50%-ot [Bánhidi László, 2010]. Ezen belül meghatározó hányadot jelent a klimatizálás energiafelhasználása. Kutatómunkám elsı szakaszában a szakirodalom feldolgozása mellett áttanulmányoztam, hogy milyen hazai és nemzetközi rendeletek állnak jelenleg rendelkezésre a klímaközpontok energiafelhasználásának a meghatározására. Hazánkban 2007-ben jelentek meg a MSZ EN és a MSZ EN honosított rendeletek, melyek a légkondicionáló és szellıztetı rendszerek ellenırzéséhez adnak útmutatást, ezek elsısorban a beüzemelésre, és a már meglévı rendszerek üzemi paramétereinek a vizsgálatához nyújtanak segédleteket. Magyarországon 2008-ban jelent meg a 264/2008. (XI. 6.) Kormányrendelet, mely a hıtermelı berendezések és légkondicionáló rendszerek energetikai felülvizsgálatáról ad útmutatást, de a rendelet nem jelent egy, a teljes légkondicionáló rendszerre vonatkozó energetikai tanúsítást. Erik Reichert a doktori disszertációjában a Stuttgarti Egyetemen, Németországban kidolgozott egy számítási eljárást, melynek segítségével a levegıkezelı központok nettó 11

12 energiafelhasználása számítható ki. A módszer a klímaközpontban lejátszódó levegı fıbb állapotváltozási folyamatainak (nedvesítés, hőtés) megfelelıen 4 db zónára osztja a Mollierféle h-x diagramot (1. ábra), és az eljárással a vizsgált tér földrajzi fekvésének megfelelı statisztikai, meteorológiai adatbázis segítségével számolható ki a vizsgált klímaközpont energiafelhasználása. 1. ábra Az egyes zónák a Mollier-féle h-x diagramban [Erik Reichert, 2000] Adiabatikus nedvesítéssel üzemelı klímaközpont esetén az elıírás szerint az elıfőtı energiafelhasználását az alábbi módon lehet számítani: Az elıfőtı energiafelhasználása az Ia zónában [Erik Reichert, 2000]: Q = m& t [ h u h (1 u) ( h AU ( Ia) + c Φ ( ϑ ϑ AU ( ) ))][kwh/év] (1) 1, VE ( Ia) 1, L ( Ia) B RA, u p, L RA, u Ia ahol: m & 1,L [kg/s] a rendszeren átáramló levegı tömegárama, t [h/év] a klímaközpont üzemideje, ( 1a) h B [kj/kg] u [-] az adiabatikus nedvesítés entalpiája, a visszakeverési arány (levegıkeverés esetén), h RA, u [kj/kg] a belsı levegı (helyiség) entalpiája, 12

13 h AU (Ia) [kj/kg] a külsı levegı entalpiájának átlagértéke az Ia zónában c, [kj/kgk] a levegı állandó nyomáson mért fajhıje, p L Φ [-] a hıvisszanyerı megvalósulási foka, ϑ RA,u [ C] a belsı levegı (helyiség) hımérséklete, ϑ AU (Ia) [ C] a külsı levegı hımérsékletének átlagértéke az Ia zónában. Ugyancsak Németországban, Bert Oschatz professzor úr vezetésével a Zittau/Görlitz Fıiskolán dolgoztak ki egy számítási módszert, amely a légtechnikai és a klímatechnikai rendszerek energiafelhasználásának a meghatározására ad útmutatást. A módszer alkalmazásakor adott klímaközpont típusok energiafelhasználásának a meghatározása során táblázatokban rögzített fajlagos energiafelhasználási értékeket ([Wh/m 3 h] dimenzióban) kell felhasználni, majd így havi bontásban van lehetıség a főtési és a hőtési energiafelhasználását az adott klímaközpont esetében számítani (2. ábra). 2. ábra Az egyes levegıkezelı központ variációk, típusok [Bettina Maria Schmidt, 2007] A főtıkalorifer nettó főtési energiafelhasználása [Bettina Maria Schmidt, 2007]: Q h, b = Qvh, b + Qvh, ce + Qvh, d [kwh/hó] (2) 13

14 ahol: Q vh, b [kwh/hó] a főtés nettó energiaigénye, Q vh, ce [kwh/hó] a légvezetés hıvesztesége ( Wärmeverluste der Luftführung ), Q vh, d [kwh/hó] a levegı elosztó hálózat vesztesége. A főtés nettó energiaigénye [Bettina Maria Schmidt, 2007]: Q = q V& /1000 [kwh/hó] (3) vh, b H, m mech, m ahol: q H, m V mech, m [Wh/(m 3 /h)] a főtés fajlagos nettó energiaigénye, & [m 3 /h] a szellızı levegı térfogatárama. A légvezetés hıvesztesége: Q vh, ce ( 1 vh, ce ) Qvh, b = η [kwh/hó] (4) ahol: η vh,ce [-] a hıátadás hatásfoka a helyiségen belül ( der Nutzungsgrad Wärmeübergabe an den Raum ). A levegıelosztó hálózat vesztesége: Q = f A t /1000 [kwh/hó] (5) vh, d vh, d K, A h, op, mth ahol: f vh, d [W/m 2 ] a levegıelosztó hálózat hıveszteségi tényezıje, A, [m 2 ] a légcsatorna felülete az épületen kívül, K A 14

15 t h, op, mth [h] a levegıkezelı központ főtıkaloriferjének üzemideje a vizsgált hónapban. A hőtıkalorifer energiafelhasználásának a meghatározása a módszer szerint hasonló módon történik. Claude-Alain Roulet kutatása során kidolgozott egy számítási eljárást a helyiségek főtési és hőtési éves energiafelhasználásának a meghatározására, lakó- és nem lakóépületek esetén. A módszer a szellızés éves energiaigényének a meghatározására is közöl számítási eljárást. A szellızés főtési energiafelhasználása [Ilaria B., Vincenzo C., 2009]: Q ve = H θ ) t [MJ/év]; [kwh/év] (6) ve, adj ( int, set, H, z θ e A szellızés hőtési energiafelhasználása: Q ve = H θ ) t [MJ/év]; [kwh/év] (7) ve, adj ( int, set, C, z θ e ahol: H ve, adj [J/Ks] a szellızés teljes hıveszteség-tényezıje ( the overall heat transfer int, set, H, z coefficient by ventilation ), θ [ C] a helyiségben tartani kívánt belsı levegı hımérséklete főtés esetén, θ [ C] a helyiségben tartani kívánt belsı levegı hımérséklete hőtés esetén, int, set, C, z θ e [ C] t [Ms] a külsı levegı hımérséklete, a vizsgált üzemidı alatt eltelt idıszak, Megamásodpercben (a szabvány F Mellékletében közölt adat). A számítás elvégezhetı havi bontásban is, ekkor a külsı levegı hımérsékletét az egyes hónapokra jellemzı meteorológiai elıfordulások várható értékével lehet figyelembe venni és számítani. Az elızıekben bemutatott nemzetközi irodalom tanulmányozása alapján összefoglaltam a levegıkezelı központok energiafelhasználásának a meghatározására vonatkozó, a 15

16 nemzetközi gyakorlatban alkalmazott különbözı módszereket. A különbözı országokban a kutatók által kidolgozott méretezési eljárásokat szabványokban is rögzítették: a VDI 2067 (Blatt 21) Erik Reichert munkája alapján, a DIN V /3/5/10 Bert Oschatz professzor úr által vezetett kutatómunka alapján, a pren ISO szabványtervezet Claude-Alain Roulet munkája szerint készült. Utóbbit az Európai Unió tagállamai közül Bulgária, Franciaország, Írország, Lengyelország, Magyarország, Szlovákia és Szlovénia is átvett, egyetértve és elfogadva a tervezetben közölt számítási módszereket, eljárásokat (1. melléklet), mely hazánkban 2008-ban lett honosítva és hatályba léptetve MSZ EN ISO 13790:2008 néven Az energiavizsgálatok módszertana A klímaközpontok energiafelhasználása két módon határozható meg. Az üzemelı levegıkezelı központok esetén a tényleges fogyasztási adatok méréssel pontosan meghatározhatók. A 2002/91/EK direktíva és a vonatkozó hazai 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet alapján a tervezés fázisában is meg kell tudni határoznunk az épület várható éves energiafelhasználását. A kutatási téma aktualitását is mutatja, hogy a jelenleg rendelkezésre álló szakirodalmi számítási módszerek és adatok csupán a klímaközpontok energiafelhasználásának hozzávetıleges becslését teszik lehetıvé. Nincsenek pontos, egyértelmő módszerek, a jelenlegi megoldások fıbb célja elsısorban a minısítés, és nem veszik figyelembe az vizsgált klímaközpont beépítési körülményeit, tekintettel a kiszolgált tér igényére, annak hımérlegére, hı- és nedvességterhelésére. A kutatómunkámban a klímaközpontok valós energiafelhasználásának a meghatározására törekedtem, melyhez az épületenergetikai kutatásokban már alkalmazott valószínőségelméleti módszert alkalmaztam, mert ez az eljárás veszi figyelembe kellı pontossággal a külsı légállapot változását az év során, mely változás határozza meg a legfıképpen épületeink és a bennük üzemelı épületgépészeti berendezések éves energiafogyasztását. A gyakorlatban elıforduló jellegzetes felépítéső levegıkezelı központok energiafelhasználásának a meghatározásához új fizikai és matematikai modelleket dolgoztam ki, melyhez a külsı levegı hımérséklet és entalpia tartamdiagramjait használtam fel. Az általam kidolgozott módszer helyességét három épületegyüttes két-két évben mért fogyasztási adataival igazoltam, melyben a klímaközpontok energiafelhasználása része az épületek teljes energiafogyasztásának. A kutatómunkám során a klímaközpontok energiafelhasználásának a meghatározására kidolgozott számítási eljárás alkalmazásának felgyorsítása és az alkalmazás egyszerőbbé tétele érdekében készült egy PC szimulációs program, együttmőködve a Budapesti Mőszaki 16

17 és Gazdaságtudományi Egyetem Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszékével. A programozást Gräff József mérnökmatematikus, tudományos munkatárs végezte el. A program az általam kidolgozott fizikai és matematikai modellek segítségével határozza meg a különbözı felépítéső klímaközpont változatok energiafelhasználását, mely alkalmazásával az energetikai értékelés gyorsan, pontosan és hatékonyan elvégezhetı. A PC szimulációs program piacképes változatának elkészítése után az alkalmazás valamennyi tervezımérnök számára lehetıvé válik A kutatási munkám elméleti alapja Az energiafelhasználás fizikai modellje A főtéstechnikában az energiafelhasználás meghatározására került bevezetésre a hıfokhíd fogalma (3. ábra). A definíció értelmében valamely τ 0 idıtartamú főtési idıszak hıfokhídját az alábbi integrállal értelmezzük: ahol: G τ 0 t i [ C] τ 0 = [ ti te ( τ )] dτ ; [ C nap] (8) 0 a belsı hımérséklet (főtés esetén), t e (τ ) [ C] a külsı levegı hımérséklete, τ [nap] a főtési napok száma. Ha t (τ ) függvényt akár matematikai formában, akár grafikon alakjában elı tudjuk e állítani, az integrál értékét meg tudjuk határozni. Gyakori eset az, hogy t (τ ) függvény helyett az idıszak egyes napjainak közepes hımérséklete áll rendelkezésre. Ekkor a (8) integrálértékét jól megközelíthetjük az alábbi összefüggéssel: e ahol: G z 0 z0 = z= 1 z [nap] ( t t ) z ; [ C nap] (9) i ez azon idıköz (főtési napok száma), amelyre vonatkozóan a közepes hımérséklet rendelkezésre áll, t i [ C] a belsı hımérséklet (főtés esetén), 17

18 t ez [ C] a főtési napok külsı hımérsékletének középértéke, melyet átlagos külsı hıfoknak is hív a szakirodalom. Főtési nap alatt olyan napot értünk, melynek átlaghımérséklete kisebb vagy egyenlı a főtési határhıfokkal. A főtési határhımérséklet, pedig az a napi átlagos hıfok, amely mellett a főtıberendezés üzembe helyezése a tapasztalat szerint szükségesnek bizonyul [Macskásy Árpád, 1971]. A hıfokhidat aszerint, hogy milyen idıszakra vonatkozik téli, havi, heti hıfokhídnak nevezzük. Természetesen a hıfokhíd évrıl évre az idıjárási viszonyok szerint változó, azonban több esztendı átlagának hıfokhídja a kérdéses helyiség vagy vidék klímájára rendkívül jellemzı [Macskásy Árpád, 1971]. IX. X. XI. XII. I. II. III. IV. V. 20 t [ C] ,7 16, ,0 11, ,1 6,0 2 ±0 1,1 0,9-2 -1,0 IX. X. XI. XII. I. II. III. IV. V. τ [hónap] 3. ábra Budapest hıfokhídjai a havi közepes hımérsékletek alapján 20/12, 18/10, 15/8 C belsı és határhıfokra [Macskásy Árpád, 1971] 18

19 A hıfokhíd a hıfokgyakoriság alapján is megállapítható. A hıfokgyakoriság alatt azt a számot értejük, amely az évenként elıforduló azonos átlagos hıfokú napok számát fejezi ki. (4. ábra) Év [%] 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Tél Év Nyár Tavasz İsz 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 Évszakok [%] [ C] 4. ábra A léghımérséklet napi közepeinek gyakorisági értékei %-ban (70 év). Az évi szaggatott vonal az óraértékek gyakoriságát adja (35 év) [Egyedi László, 1963] Ha a hıfokgyakoriságot az évi napok számának függvényében ábrázoljuk, akkor kapjuk a hıfokgyakorisági görbét (5. ábra). Az évi főtési napok számát megadó ordináta, a belsı hımérséklet vonala és a hıfokgyakoriság görbéje által bezárt terület adja a hıfokhíd értékét [Homonnay Györgyné, 2000]. napok száma [ C] C c 15 C b 10 ±0 a napok száma 5. ábra Budapest hıfokhídja (a, b, c vonalakkal és az ordinátákkal határolt terület) [Homonnay Györgyné, 2000] 19

20 Magyarországon 2006-ban jelent meg egy számítási eljárás az épületek energetikai jellemzıinek meghatározására, amelybıl egy rendelet is készült 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet néven, melyben az energetikai értékeléshez az egyensúlyi hımérsékletkülönbség alapján határozható meg a főtési hıfokhíd órafok mértékegységben (6. ábra). 6. ábra A hıfokhíd és főtési idény hossza 20 C belsı hımérséklet esetén az egyensúlyi hımérsékletkülönbség függvényében [Zöld András, 2006] Az egyensúlyi hımérsékletkülönbség az a hımérsékletkülönbség, amely mellett a helyiség nyereségáramai a veszteségáramokat fedezik [Zöld András, 2000]. A főtési hıfokhíd analógiájára a külföldi szakirodalmakban alkalmazzák a szellızési és a hőtési hıfokhidat is. A szellızési hıfokhíd a szellıztetési órák és a szellızı levegı hımérsékletének, ill. az ahhoz tartozó pillanatnyi külsı léghımérséklet különbségének a szorzata [Recknagel, Sprenger, Schramek, 2000]. G szell Z hf = t 1 ( t ) ; [K óra /év] (10) szell külsı ahol: Z hf [óra] a szellıztetési órák főtés esetén, t szell [ C] a szellızı levegı hımérséklete, t külsı [ C] a pillanatnyi külsı hımérséklet minden szellıztetett óra esetén, ahol t szell > t külsı. 20

21 A főtési határhıfoknak itt nincs jelentısége, mivel a légfőtés mindig szükséges a szellızı levegı megkívánt hımérsékletének (vagy a helyiség hımérsékletének) az eléréséhez [Recknagel, Sprenger, Schramek, 2000]. Gyakran a szellızı levegı hımérséklete helyett a helyiséghımérséklet vagy az épületben tartani kívánt belsı levegı hımérséklete szerepel a (10) egyenletben, mert ez az érték, ami a legjobban jellemzi az épületet. Ha G szell értékét megszorozzuk a levegı fajhıjével (c p = 1,0 kj/kg K), akkor megkapjuk az 1kg/h tömegáramú levegı hevítéséhez szükséges hımennyiséget [Recknagel, Sprenger, Schramek, 2000]: Q = G c 1 [ kj / év] = G c 1/ 3600 [ kwh / év] (11) szell p szell p Ezzel a számítási eljárással azonban csak azoknak a szellıztetı berendezéseknek energiafelhasználása számítható, amelyek csupán egyetlen főtıkalorifert tartalmaznak. Magasabb külsı hımérséklet esetén a szellızési hıfokhidat hőtési hıfokhídnak nevezzük. A hőtési hıfokhíd alatt a hőtési órák és a közepes külsı hımérséklet, ill. egy adott befúvási léghımérséklet különbségének szorzatát értjük. A látens terhelés a szárítási és nedvesítési párahíd alapján is számítható. Ennek azonban elınyösebb és a gyakorlatban az energetikai számítások esetén mindenképpen jobban bevált változata az entalpiakülönbség alkalmazása [Recknagel, Sprenger, Schramek, 2000]. A fenti számítási módszerek csak abban az esetben jellemzik a berendezés energiafogyasztását, ha a levegı nedvességtartalma a levegıkezelı folyamat során nem változik. Amennyiben a nedvesítésre is szükség van, úgy a klímaberendezés energiaigényét nem egyedül az áthidalt hımérsékletkülönbség befolyásolja, hanem a szükséges relatív nedvesség is. Ezért teljes képet csak a külsı és belsı levegı hımérsékletének és nedvességtartalmának együttes vizsgálata adhat. Tökéletes megoldást jelenthet pl. hıtartalom-gyakoriság vizsgálata, ilyen természető elsı kísérletként Dr. Bacsó Nándor professzor úr a budapesti léghımérséklet és légnedvesség összetartozó óra értékeinek gyakorisági számait állapította meg (1. táblázat) [Homonnay Györgyné, Zöld András, 1963]. 21

22 % C C -0-9 C 0-9 C C C C Összesen Összesen táblázat A budapesti léghımérséklet és légnedvesség összetartozó óra értékei (35 év észlelés értékei) A táblázat elsı oszlopa a légnedvességtartományt tartalmazza, az egyes függıleges oszlopok, pedig a hıfoktartományokat. A táblázat értékei azt mutatják, hogy valamely légnedvesség és hıfoktartomány 35 év alatt hány óra hosszat fordult elı együttesen. A táblázatból tehát egyrészt következik a külsı levegı hıtartalmának évi változása, másrészt a komplex légállapot elıfordulási gyakorisága már jellemzı a klímaberendezés energiafogyasztására. A klimatológiai kutatások során kezdetben ezen adatok alapján készítettek ún. hıtartalom-gyakorisági görbéket, melyeket felhasználva klímaberendezésekre vonatkozó energiagazdálkodási kérdésekkel Dr. h.c. Macskásy Árpád professzor úr is foglalkozott. A kutatómunkája során megállapította, hogy a külsı idıjárás hıtartalomgyakorisági görbe és a szellızı légállapot vonala által meghatározott területek arányosak az év folyamán bevezetendı és elvonandó hımennyiséggel [Macskásy Árpád, 1959]. A témában található eddigi kutatási eredmények nem terjednek ki a mai gyakorlatban üzemelı összetett felépítéső klímaközpontokban lévı levegıkezelı elemek energiafelhasználásának a meghatározására. Tekintettel arra, hogy a levegıkezelı központok felépítése, és a bennük lejátszódó levegı állapotváltozási folyamat igen összetett, szükséges a folyamatot pontosan leíró fizikai és matematikai modellek kidolgozása. Kutatómunkámban ennek a feladatnak a megoldását tőztem ki célul, amelyhez a klimatológiai kutatások során kidolgozott külsı levegı hımérséklet és entalpia tartamdiagramjait használtam fel. A szakirodalomban megtalálható külsı légállapot tartamdiagramjai [Kiss Róbert, 1980] alapján végzett energetikai vizsgálatok amiatt kedvezıek a klímaközpontok energiafelhasználásának meghatározása szempontjából, mert kidolgozták ıket havi, éves, főtési és hőtési idıszakra is vonatkoztatva, így megállapítható az olyan rendszerek energiafogyasztása is, melyek az üzemeltetésük módjából 22

23 adódóan az évnek csak bizonyos szakaszában üzemelnek. A nappali és éjszakai (félnapi) bontás is megfigyelhetı a tartamdiagramokon, így tovább pontosítható a csak nappali üzem esetén a óra közötti, éjszakai üzem esetén a óra közötti, míg folyamatos üzemnél a 0-24 órás idıintervallumok. Különbözı idıszakokra vonatkozó tartamdiagramokat szemléltet a 7. és a 8. ábra, melyeken megfigyelhetı a nappali (07-19 óra közötti) és az éjszakai (19-07 óra közötti) idıszakra történı bontás. Ezeket a diagramokat tartamdiagramoknak [Büki Gergely, 1997], hımérséklet esetében hıfok-gyakorisági görbének, entalpia esetében, pedig hıtartalom-gyakorisági görbének [Homonnay Györgyné, Zöld András, 1963] is nevezi a szakirodalom óra között óra között τ, óra Eloszlás, F, % a, b, t o, C 7. ábra A külsı levegı hımérsékletének tartamdiagramja októbertıl márciusig terjedı idıszakban (Budapest évek átlaga) [Kiss Róbert, 1980] 23

24 i o, kcal/kg óra között óra között τ, óra a, b, i, kj/kg o Eloszlás, F, % 8. ábra A külsı levegı entalpiájának tartamdiagramja áprilistól szeptemberig terjedı idıszakban (Budapest évek átlaga) [Kiss Róbert, 1980] A görbék egyes pontjaihoz rendelt számok az alapul vett idıszak azon idıtartamát jelölik, amelyben a külsı levegı állapotát jellemzı érték az adottnál kisebb, tehát a tartamdiagramok tetszılegesen kiválasztott pontja megmutatja, hogy hány órán át, valamint a szóban forgó idıtartam hány százalékában volt a kiválasztott értéknél alacsonyabb a külsı levegı hımérséklete, illetve entalpiája [Kiss Róbert, 1980]. Kutatómunkám elméleti alapjait a szakirodalom feldolgozása során szerzett információk is képezték, mi szerint az említett tartamdiagramok által meghatározott területek a légkezelés energiaigényével is arányosak [S. Ginestet, D. Marchio, O. Morisot, 2008; Kajtár L., Kassai M, 2007; Peter G. Shild, 2004]. Tanulmányozva azonban a témához kötıdı hazai és nemzetközi kutatásokat és kutatási eredményeket azt tapasztaltam, hogy csak olyan levegıkezelı központok energiafelhasználásának a meghatározására vonatkozó vizsgálatok állnak rendelkezésre, amelyek csak egy-egy levegıkezelı elemet tartalmaznak. Ennek megfelelıen a 9. ábra vonalkázott területe a szellızı levegı felmelegítésének energiaigényével arányos területet mutatja [Kiss Róbert, 1980]. 24

25 óra között τ, óra óra között Eloszlás, F, % t, C o 9. ábra A felmelegítés energiaigényével arányos terület [Kiss Róbert, 1980] A főtési és hőtési energiafelhasználás meghatározásánál figyelembe kell venni, hogy a külsı levegı állapota (hımérséklet, nedvességtartalom és entalpia) a napi periódusidınek megfelelıen, évszakonként módosulva változik [Kajtár L., 2005; Jens P., Sebastian H., Matthias W., 2004; Melanie T. és mtársai, 2007; Malcolm O., Nurul L., 2002; Kajtár L., Kassai M., 2008]. A klímaközpontok energiafelhasználása a főtés, a hőtés, a ventilátor és a szivattyú energiafelhasználásából tevıdik össze [David V. Chadderton, 1993; Arthur A. Bell, 2008; P. Jaboyedoff és mtársai, 2004; Kajtár L., Kassai M., 2008]. Számításukat nagyon megnehezíti, hogy a levegıkezelı központok az év során elsısorban a változó külsı idıjárás, légállapot jellemzık miatt folyamatosan változó teljesítménnyel üzemelnek. A külsı levegı hımérsékletének és entalpiájának tartamdiagramjai segítségével meghatározott hıvisszanyerıvel megtakarított energiamennyiség vizsgálatára a nemzetközi irodalomban is találni eredményeket ( ábra). A 10. ábrán Q r jelöli az éves hıvisszanyeréssel arányos területet. 25

26 40 t, [ C] távozó levegı 22 C Q r befúvott levegı hımérséklet 0 külsı levegı hımérséklete Idı [óra/év] 10. ábra Éves hıvisszanyeréssel arányos terület meghatározása, Németországban végzett kutatások alapján [Recknagel, Sprenger, Schramek, 2000] 11. ábra Éves főtési és hőtési energiafelhasználással és a hıvisszanyeréssel arányos területek meghatározása, Kanadában végzett kutatások alapján [Yaw A. és mtársai, 2005] A 11. ábra alapján az éves főtési energiafelhasználás hı- és nedvességátvitelére alkalmas hıvisszanyerı nélküli üzemet tekintve [Yaw A. és mtársai, 2005]: Q tot * * tdes t des * = m& = s ( hdes hs, i ) dt m& s hdes tdes F( t) dt [kj/év] (12) t= 0 t= 0 26

27 ahol: m& s [kg/óra] a szellızı levegı tömegárama, * t des [óra] a főtési órák száma, amely idı alatt a főtıkalorifer üzemel, h des [kj/kg] a szellızı levegı entalpiája, s, = F( t) a külsı levegı entalpiájának tartamdiagramja. h i A hıvisszanyerıvel megtakarított energiamennyiség: * t c Q rec = m& s ( hs, o hs, i ) dt [kj/év] [kj/év] (13) ahol: t= 0 * t c [óra] a főtési órák száma, amely idı alatt a hıvisszanyerı üzemel, h s, o [kj/kg] a levegı entalpiája a hıvisszanyerı után. Tekintettel arra azonban, hogy a levegıkezelı központok felépítése, és a bennük lejátszódó légállapot változási folyamatok igen összetettek, olyan elméleti módon kidolgozott általános számítási módszer jelenleg nem áll rendelkezésre, melynek segítségével a klímaközpontok éves energiafelhasználása jól és megfelelı pontossággal méretezhetı lenne. Az épületenergetikai elemzések a szakirodalomban az ún. reprezentáns nap módszerével hajthatók végre. A reprezentáns nap egyetlen adatsorral jellemzi az egyes hónapokat, évszakokat vagy célszerően választott kisebb-nagyobb idıszakot. A reprezentáns nap összesíti az adott idıpontban a regisztrált elıfordulásokat függetlenül attól, hogy azokat a választott hónap vagy idıszak melyik napján vagy melyik évben rögzítették. Az összesített adathalmaz ily módon valamennyi idıjárási lehetıséget magába foglalja. Magyarországon a klimatológiai megfigyeléseket háromórás periódusban rögzítik (7-8. ábra). Az adott idıpontban felvett adatok három óra terjedelmő idıintervallumokra, napszakokra érvényesek. Az adatrendezést, értékelést segíti, ha az egymáshoz közel álló értékeket egy-egy meghatározott terjedelmő intervallumba foglalják, és meghatározónak az intervallum középértékét tekintik. A feldolgozás során a hımérséklet-elıfordulások szakaszterjedelme 2 C, az entalpiáé közel 10 kj/kg. Az intervallumba foglalás következménye, hogy az elıfordulásokat lépcsıs diagramok, hisztogramok ábrázolják. A szakaszközépértékeket összekötı folytonos vonal részben a változások jellegét mutatja, részben megfelelı pontosságú tájékoztatást ad a szakaszközépértékek közötti lehetséges értékek elıfordulásának 27

28 gyakoriságáról. Ezeknek a hımérséklet és entalpia tartamdiagramoknak további elınye az is, hogy az energiafogyasztást reprezentáló görbe alatti terület egyszerő eszközökkel számolható [Kiss Róbert, 1980]. Klímatechnikai szempontból a külsı légállapot legfontosabb jellemzıi a hımérséklet, nedvességtartalom és az entalpia [Omar M. A. és mtársai, 1999; Kazimierz W., 2007; Barótfi I., Kajtár L., Miklós K., 2009; Joseph C. Lam, Sam C.M. Hui, 1995]. Értékük véletlenszerően változik pillanatról pillanatra [A. HC. van Paassen, I.r and Q.X. Luo, 2002; Teerayut L., Nikorn S., 2006; L. Kajtár, M. Kassai, 2010]. A valószínőségelmélet valamely kísérlet (pl. levegı hımérsékletmérés) elemi eseményeinek halmazát veszi alapul. Minden egyes elemi eseményhez rendelhetünk egy és csakis egy valós számértéket (pl. a mért hımérséklet). Ezen hozzárendeléssel értelmezett függvényt valószínőségi változónak nevezzük. Attól függıen, hogy a valószínőségi változó lehetséges értékeinek halmaza megszámlálható vagy megszámlálhatatlan halmazt alkotnak, a definíció értelmében létezik diszkrét és folytonos eloszlású valószínőségi változó [Monostori Iván, 2002]. A légállapot értékek egy tartományon belül tetszıleges értéket vehetnek fel, így folytonos eloszlású valószínőségi változónak tekinthetjük, melyek elsı ránézésre a Gauss-féle normális eloszláshoz hasonlítanak (12. ábra), mely azonban szimmetrikus függvény szemben a külsı légállapot tartamdiagramjaival, melyekre nem vonatkoznak a normális eloszlást jellemzı matematikai törvényszerőségek. A kutatómunkám során így az energiafelhasználás meghatározására a következı fejezetben (3.4.2.) bemutatott módon, numerikus, közelítı matematikai számítási eljárást alkalmaztam. F(x) 1 0,5 m x 12. ábra A normális eloszlás eloszlásfüggvénye [Solt György, 1993] 28

29 Az energiafelhasználás matematikai modellje A külsı légállapot tartamdiagramjai analitikusan nem ismertek, vagyis az integrandus deriváltjait nem ismerjük, így az általam kidolgozott integrálértékeket numerikusan, közelítı számítási eljárással határoztam meg. A külsı légállapot tartamdiagramjait a szakirodalomból scanner segítségével digitalizáltam, majd a függvényekre pontokat helyeztem, a pontokra pedig görbét illesztettem spine-interpolációval (13. ábra). Erre a feladatra alkalmas volt az Autodesk AutoCAD 2006 nevő szoftver. Ismerve a tartamdiagramok léptékét, az így kapott területek méretei, az integrálok számszerő értékei már numerikusan a program segítségével számolhatóak lettek. 13. ábra A spline-interpoláció alkalmazása Autodesk AutoCAD 2006 nevő szoftverrel A matematikában a numerikus analízis területén a spline egy olyan speciális függvény, amely szakaszonként polinomokból áll. Interpolációs feladatok megoldásához gyakran elınyben részesítik a spline-interpolációt a polinom interpolációval szemben, mert még alacsony fokú polinomok esetén is hasonló eredményeket szolgáltat. A spline megnevezést a függvények egy olyan tág csoportjára használják, amelyeket akár egy, akár többdimenziós adatok interpolációjára és simítására alkalmaznak. A számítógéppel segített tervezésben (CAD) és a számítógépes grafikában a spline megnevezéssel gyakrabban egy szakaszonként polinomokból álló paraméteres görbére utalnak. Ezek a görbék népszerőek, mivel egyszerő az elıállításuk, könnyen és pontosan számíthatók és bonyolult alakzatokat képesek jól közelíteni görbe illesztéssel és interaktív görbe tervezéssel [Tóth Gyula, 2010; Richard H. B. és mtársai, 1987]. A spline az angol neve annak az acélszalag vonalzónak, amellyel mőszaki rajzolók elıre kitőzött pontokon keresztül görbevonalat rajzoltak oly módon, hogy az acélszalagot a csomópontokon átfektették, hogy mellette a rajzeszközt végighúzhassák [Bajcsay Pál, 1978]. 29

30 A sima interpolációs függvényhez képest a spline-interpoláció meghatározásához valamennyivel több számításra van szükség. Ennek ellenére kedvezı tulajdonságai és numerikus stabilitása miatt széles körben használatossá váltak az utóbbi évek során. Legyen [a,b] végleges zárt intervallum, és legyen x 0, x 1, x n ebben az intervallumban az interpolációs alappontok egy halmaza. Feltesszük, hogy az interpolációs alappontok sorrendje növekvı, és az intervallum végpontjai is interpolációs alappontok. Nem tesszük fel azonban, hogy az interpolációs pontok egyenlı távolságban vannak. Legyen f adott függvény, amely legalább minden x i pontban értelmezve van. Az f függvényt egy g függvénnyel akarjuk közelíteni, amely a következı tulajdonságokkal rendelkezik: a g interpolálja az f függvényt minden interpolációs alappontban: g(x i ) = f i, i = 0,1,, n. g és g elsı deriváltja folytonosak egész [a,b] intervallumon. Ez biztosítja, hogy a g függvénynek nincsenek sarkai, a g többi deriváltja folytonos minden [x i, x i+1 ] (i=0,1,...,n-1) részintervallumon, és egyoldali határértéke van mindegyik részintervallum végpontjaiban. Az már nem szükséges, hogy a bal és jobb oldali határértékek egyelıek legyenek x tart x i esetén. az elsı és a harmadik feltételeket kielégítı összes függvény közül a b a 2 J[ g] : [ g"( x)] dx (14) funkcionál értéke minimális. Ez a feltétel azt a követelményt fejezi ki, hogy g interpoláció függvény olyan sima legyen, amennyire csak lehetséges [Peter Henrici, 1985]. Az Autodesk AutoCAD 2006 úgynevezett nem egyenköző racionális B-Spline görbét használ, melyet NURBS nevő görbéknek hív a szakirodalom [Joe Suthpin, 2005]. A NURBS segítségével a másodfokú implicit egyenlettel megoldható görbéket, az úgynevezett kúpszeleteket (kör, ellipszis, parabola, hiperbola stb.) tökéletesen pontosan leírhatjuk, a többi görbével viszont csak közelíthetjük [Szirmay-Kalos László és mtársai, 2006]. A kutatómunkám során a klímaközpontok energiafelhasználásának a meghatározására az általam kidolgozott számítási eljárás alkalmazásának felgyorsítása érdekében tanszékünkkel együttmőködött a Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 30

31 Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszéke is. Gräff József mérnökmatematikus, tudományos munkatárssal ás Dr. Kajtár László egyetemi docens úrral együttmőködve készült egy számítógépes szimulációs program is, mely a különbözı felépítéső és üzemő levegıkezelı központok energiafelhasználását az általam kidolgozott fizikai és matematikai modellek segítségével határozza meg. A kidolgozott program kezelıfelületét és eredménylapját a 2-6. mellékletek mutatják. A munka során Gräff József a tartamdiagramokhoz hasonló próbafüggvényt keresett és ez alapján akarta meghatározni a vizsgált függvények pontjait. A külsı légállapot tartamdiagramjai elsı ránézésre hasonlítanak az arctg függvényre, valamint a szigmoid függvényre, ezek azonban szimmetrikus függvények szemben az említett tartamdiagramokkal ( ábra). 14. ábra Az arctg függvény szemléltetése [Mathematics C. G., 2010] 15. ábra A szigmoid függvény szemléltetése [Mathematics C. G., 2010] A programozást Gräff József készítette, ebben a tartamdiagramokat több exponenciális függvénnyel közelítette. Ennek az alapformája a következı volt: a e 2 b x + c + d (14) 31

32 A (14) függvény a, b, c, d paramétereit, pedig genetikus algoritmussal határozta meg [Borgulya I., 2004; BME MOGI T. 2010; Várkonyiné Kóczy A. és mtársai, 2002]. Amennyiben az intergrandus deriváltjai léteznek és folytonosak, vagy ha még analitikus is az integrálás határai között, akkor olyan közelítések sorozatát kell elıállítani, amely gyorsan konvergál az integrál értékhez [Peter Henrici, 1985]. A határozott integrál közelítı számítására alkalmas formulák elıállíthatók, ha az integrandust az interpolációs polinomok valamelyikével helyettesítjük [Obádovics J. Gyula, 1989]. Mivel a közelítı függvényeknek nem létezik közelítı primitív függvénye, ezért a program megírása során az integrál meghatározására csak numerikus közelítı módszer jöhetett szóba. Ezek közül számos ismert pl. a trapézszabály, a Simpson-formula, a Rombert-módszer. Tekinettel arra, hogy a közelítı görbék statisztikai eredményekre alapultak (nem mérés eredményei), ezért nem abszolút pontosak, így a nem túl bonyolult, de nem is a legegyszerőbb trapézszabály bizonyult optimális megoldásnak. 4. A KLÍMAKÖZPONTOK ENERGIAFELHASZNÁLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA AZ ÚJ ELMÉLETI MÓDSZER ALAPJÁN A levegıkezelı központok általában befúvó és elszívó központokból állnak [Recknagel, Sprenger; Schramek, 2009; Bunse F., 1977; Robert C. Rosaler 1997; Mildred G., 2006, Ashrae Handbook, 2000]. Általános esetben, az épületeket friss levegıvel ellátó, leggyakrabban üzemelı klímaközpontok elemei: Befúvó központ: - szőrı 1, - hıvisszanyerı, - elıfőtı, - visszakeverés, - adiabatikus nedvesítı, - utófőtı, - hőtı, - befúvó ventilátor, - szőrı 2, - gızbeporlasztó. 32

33 Elszívó központ: - ventilátor, - szőrı 3, - visszakeverés, - hıvisszanyerı. A felsorolásban szereplı levegıkezelı elemekbıl építhetı fel egy adott feladat esetében a levegıkezelı központ Frisslevegıs levegıkezelı központ főtési és hőtési energiafelhasználása A klímaközpont felépítésére vonatkozó kapcsolási rajz a 16. ábrán látható. Az ábrán szereplı jelölések az alábbiak: EF : Elıfőtı, AN : Adiabatikus nedvesítı kamra, H: Hőtıkalorifer, UF : Utófőtı, V: Ventilátor, S: Szőrı, EZS: Esıvédı zsalu. EZS 2 V 2 S 3 T B EZS 1 S 1 EF AN H UF V 1 S 2 KM EF N H UF SZ 16. ábra A frisslevegıs klímaközpont kapcsolási vázlata 33

34 Az energetikai számításoknál figyelembe kell venni a levegıkezelı elemek sorrendjét és a klímaközpontban lejátszódó levegı állapotváltozási folyamatokat. A klímaközpontok üzemeltetése során lejátszódó folyamatokat Mollier-féle h-x diagramban lehet szemléltetni a legjobban [W.P. Jones, 2001; W.P. Jones, 1997; Heinz E., 1998; Fred H., Roger G., 2009]. Bizonyos paraméterek adottak, ilyen, pl. a külsı levegı hımérséklete és relatív nedvességtartalma a méretezési állapotban (t KM ; ϕ KM ), a klímaközpont által elıállított, és a helyiségbe jutatott szellızı levegı, valamint a helyiségbıl távozó levegı paraméterei (t sz, ϕ sz ; t T, ϕ T ). A számítások elvégzéséhez tudnunk kell még a szellızı levegı térfogatáramát, a levegıkezelı központ egyes elemein áthaladó levegı sőrőségét, melyet a számítás egyszerősítése érdekében gyakran a felfőtést vagy hőtést jellemzı közepes hımérsékletekhez (a kalorifer elıtti és utáni levegı hımérsékletek számtani középértékéhez) tartozó sőrőségértékeket szokás figyelembe venni (pl. 1,2 kg/m 3 ), akárcsak a méretezés során. A fizikai és matematikai modellek kidolgozása során a távozó légállapotot azonosnak vettem a belsı légállapottal (t B, ϕ B ). Az energetikai elemzést nem befolyásolja a belsı légállapot tényleges helyzete a szellızı és a távozó légállapotok között. Az általam kidolgozott számítási eljárással az olyan klímaközpontok energiafelhasználása határozható meg, amelyek üzemét tekintve állandó szellızı levegı térfogatárammal üzemelnek, illetve közelítıleg állandó értékkel vehetı figyelembe. A légkezelési folyamat energetikai blokkvázlatát a 17. ábra szemlélteti. t T V 2 HELYISÉG t K (τ) h K (τ) m SZ h T m = T EF m SZ t EF (τ) h EF (τ) m SZ AN t N (τ) h N (τ) m SZ H UF P V2 V 1 t SZ h SZ m SZ ΣQ (τ) Σm (τ) Q EF (τ) m v (τ) P sziv. Q H (τ) Q UF (τ) P V1 17. ábra A frisslevegıs klímaközpont energetikai blokkvázlata 34