HAZAI LEJTŐK ÉS RÉZSŰK ÁLLÉKONYSÁGI VIZSGÁLATA

Átírás

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki Kar Vásárhelyi Pál Építőmérnöki és Földtudományi Doktori Iskola HAZAI LEJTŐK ÉS RÉZSŰK ÁLLÉKONYSÁGI VIZSGÁLATA Takács Attila okl. építőmérnök PhD értekezés Tudományos vezető: Dr. Farkas József egyetemi tanár Budapest, 2012.

2 TARTALOMJEGYZÉK ÖSSZEFOGLALÁS... 3 SUMMARY BEVEZETÉS, ELŐZMÉNYEK A TÉMA AKTUALITÁSA A FELSZÍNMOZGÁSOK HAZAI ELŐFORDULÁSAI, SAJÁTOSSÁGAI A DISSZERTÁCIÓ CÉLKITŰZÉSEI ÉS FELÉPÍTÉSE A VÁLASZTOTT TÉMA INDOKLÁSA ÉS CÉLKITŰZÉSEK AZ ÉRTEKEZÉS FELÉPÍTÉSE TALAJJELLEMZŐK ÉRTÉKELÉSE STATISZTIKAI MÓDSZEREKKEL A KARAKTERISZTIKUS ÉRTÉK A VÁRHATÓ ÉRTÉK ÉS A VARIÁCIÓS TÉNYEZŐ MEGHATÁROZÁSA A MÉLYSÉGGEL VÁLTOZÓ TALAJJELLEMZŐK KARAKTERISZTIKUS ÉRTÉKE KÖZELÍTŐ MÓDSZEREK A TALAJJELLEMZŐK VARIÁCIÓS TÉNYEZŐI KORRELÁCIÓ A BELSŐ SÚRLÓDÁSI SZÖG ÉS A KOHÉZIÓ KÖZÖTT A korreláció fogalma A φ-c korreláció figyelembe vétele A TERVEZÉSI ÉRTÉK A MAGYARORSZÁGI GYAKORLATBAN ALKALMAZOTT TERVEZÉSI ÉRTÉKEKHEZ TARTOZÓ KONFIDENCIA- SZINT MEGHATÁROZÁSA KARAKTERISZTIKUS ÉRTÉKEK MEGHATÁROZÁSÁNAK ÚJ MÓDSZERE NEM FÜGGETLEN TALAJJELLEMZŐK ESETÉN A módszer elve A módszer elemzése r = -1 korrelációs együttható esetén A módszer elemzése laboratóriumi vizsgálati eredményekkel HAZAI RÉTEGCSÚSZÁSOK VIZSGÁLATA A HAZAI FELSZÍNMOZGÁSOS TERÜLETEK FÖLDTANI VISZONYAI A RÉTEGCSÚSZÁSOK MECHANIZMUSA A MOZGÁSOKAT ELŐIDÉZŐ OKOK A CSÚSZÓLAP FELSZÍNI MEGJELENÉSÉNEK ELEMZÉSE A csúszólap felső kimetsződésének közelítő vizsgálata A csúszólap felszíni megjelenése a hazai rétegcsúszásoknál TÖNKREMENETELI VALÓSZÍNŰSÉG SZÁMÍTÁSA VÉGTELEN HOSSZÚ, SZEMCSÉS RÉZSŰ ESETÉN A TÖNKREMENETELI VALÓSZÍNŰSÉG BIZTONSÁGI TÉNYEZŐ MEGHATÁROZÁSA VÉGTELEN HOSSZÚ, SZEMCSÉS RÉZSŰ ESETÉN TÖNKREMENETELI VALÓSZÍNŰSÉG SZÁMÍTÁSA VÉGTELEN HOSSZÚ, SZEMCSÉS RÉZSŰK ESETÉN A VARIÁCIÓS TÉNYEZŐK EGYÜTTES HATÁSÁNAK SZEREPE A TÖNKREMENETELI VALÓSZÍNŰSÉG SZÁMÍTÁSÁNÁL A rézsűhajlás állandó A belső súrlódási szög és a rézsűhajlás bizonytalanságának együttes figyelembe vétele IPARI HASZNOSÍTÁS ÉS JAVASLATOK NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰK ÁLLÉKONYSÁGA A NÖVÉNYZET HATÁSA A NÖVÉNYZET FIGYELEMBE VÉTELE AZ ÁLLÉKONYSÁGVIZSGÁLATBAN ÁLLÉKONYSÁGVIZSGÁLATI MÓDSZEREK NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰKHÖZ A GEOTECHNIKAI ADOTTSÁGOKRA UTALÓ JELLEGZETES HAZAI NÖVÉNYEK A HAZAI SZABVÁNYI HÁTTÉR ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK I. típusú összehasonlító vizsgálatok II. típusú összehasonlító vizsgálatok III. típusú összehasonlító vizsgálatok HAZAI GYAKORLATI HASZNOSÍTÁS... 66

3 7. A BIZTONSÁGI TÉNYEZŐ ADDITIVITÁSA ÁLLÉKONYSÁGSZÁMÍTÁS A HELYREÁLLÍTÁSHOZ A SZÁMÍTÁSI EREDMÉNYEK BEMUTATÁSA A BIZTONSÁGI TÉNYEZŐ ADDITIVITÁSA JAVASLAT TOVÁBBI VIZSGÁLATOKRA TÉZISEK TÉZIS TÉZIS TÉZIS TÉZIS TÉZIS KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS HIVATKOZÁSOK SZAKIRODALMI HIVATKOZÁSOK AZ ÉRTEKEZÉS TÉZISPONTJAIHOZ KAPCSOLÓDÓ SAJÁT PUBLIKÁCIÓK A DOLGOZAT ELKÉSZÍTÉSÉHEZ FELHASZNÁLT SZAKVÉLEMÉNYEK HIVATKOZOTT SZABVÁNYOK ÁBRÁK JEGYZÉKE TÁBLÁZATOK JEGYZÉKE FÜGGELÉKEK F1. ÁLTALÁNOS ÁLLÉKONYSÁG SZÁMÍTÁSA AZ MSZ EN 1990 ÉS MSZ EN SZERINT F2. A 3.9. FEJEZET SZÁMÍTÁSÁNAK RÉSZLETES EREDMÉNYEI F3. ÁBRÁK ÉS KÉPEK A RÉTEGCSÚSZÁSOKRÓL ÉS VÉGESELEMES MODELLEZÉSÜKRŐL (LEÍRÁS AZ 4.4 FEJEZETBEN) F4. A 6. FEJEZET SZÁMÍTÁSAINAK NUMERIKUS EREDMÉNYEI F5-I. NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰKKEL VÉGZETT I. TÍPUSÚ ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK (VÉGESELEMES SZÁMÍTÁSOK) RÉSZLETES EREDMÉNYEI F5-II. NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰKKEL VÉGZETT II. TÍPUSÚ ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK (VÉGESELEMES SZÁMÍTÁSOK) SORÁN KIALAKULT JELLEMZŐ CSÚSZÓLAPOK F5-III. NÖVÉNYZETTEL ERŐSÍTETT RÉZSŰKKEL VÉGZETT III. TÍPUSÚ ÖSSZEHASONLÍTÓ VIZSGÁLATOK (VÉGESELEMES SZÁMÍTÁSOK) RÉSZLETES EREDMÉNYEI F6. A 7. FEJEZET SZÁMÍTÁSAINAK RÉSZLETES EREDMÉNYEI F7. A BEAVATKOZÁSI VARIÁNSOK VÉGESELEMES VIZSGÁLATÁNAK A RÉSZLETES LEÍRÁSA (A 7.1. FEJEZET MELLÉKLETE)

4 ÖSSZEFOGLALÁS A disszertációban a felszín közeli talajmozgásokkal kapcsolatban öt témakört dolgoztam fel önálló fejezetekben (ezekhez kötődik egy-egy tézis vagy téziscsoport). Ezek közös vonása az építőmérnöki megközelítése a talajban keletkező erőknek (feszültségeknek) és a biztonságnak. A témakörök alapján a tudományos eredmények rövid összefoglalása a következő: A talajjellemzők statisztikai módszerekkel történő feldolgozása minden geotechnikai számítás alapja, különös szerepe van a rézsűállékonysági feladatok megoldása során, ugyanis a talaj (elsősorban a nyírószilárdsága révén) nemcsak az ellenállás, hanem az igénybevétel oldalán is megjelenik. Közvetlen nyíróvizsgálat eredményeinek statisztikai feldolgozásához, nem független talajjellemzők (tgφ súrlódási tényező és c kohézió) karakterisztikus értékének a meghatározására új módszert dolgoztam ki. A rétegcsúszások vizsgálata egy klasszikus rézsűállékonysági feladat. Az elmúlt években a pannon agyag felszínén kialakult hazai rétegcsúszásokat elemezve (10 helyszínen 18 szelvényben végzett vizsgálatok alapján) megállapításokat fogalmaztam meg a geometriai megjelenésükkel kapcsolatban: a csúszólap alsó felső kimetsződését illetve ezeknek a végeselemes vizsgálatokkal történő meghatározását elemeztem. A megbízhatósági elven történő számítás objektívebb módszer lehet arra, hogy a az állékonyság-vizsgálati módszerek és a különböző biztonsági megfontolások összehasonlíthatóak legyenek. Végtelen hosszú, szemcsés talajú rézsűket vizsgálva meghatároztam a tönkremeneteli valószínűség, a (centrális és karakterisztikus értékből számított) biztonsági tényezők, a belső súrlódási szög és a rézsűhajlás variációs tényezője közötti összefüggéseket. A növényzet talajerősítő hatásának végeselemes modellezéssel vizsgált eredményei: a gyökérzóna mélységének hatása a biztonsági tényezőre és állékonysági táblázatok a rézsű geometriája (magasság, rézsűszög), a talajjellemzők és a gyökérerősítés jellemzőinek (gyökérzóna mélysége és a járulékos kohézió értéke) függvényében. A rézsűk helyreállítási módszerei, a biztonsági tényező meghatározása nemcsak mérnöki, hanem egyben gazdasági kérdés is. Párhuzamosan alkalmazott állékonyság-javító beavatkozások biztonsági tényező növekményét hasonlítottam össze a két módszer együttes alkalmazásával meghatározott biztonsági tényező növekményével. A közeljövőben várhatóan egyre gyakrabban lesz szükség a bemutatott számításokhoz hasonló feladatmegoldásokra, mert a geotechnikában egyre nagyobb igény mutatkozik a biztonsági tényező meghatározásának pontosítására és a bizonytalanságok szűkítésére. 3.

5 SUMMARY In current the PhD thesis five topics were studied about shallow depth slope failure in five individual chapters. (My thesis statements or thesis groups were in connection with the five topics.) These topics are connected with civil engineering approaches of the internal forces (stresses) and safety of soil slopes. Scientific results associated with the subjects of the PhD thesis can be summarized in the following points: The statistical analysis of soil parameters is the spirit of geotechnical calculations especially in slope stability calculations, since the soil (due to its shear strength) could be both resistance and effect. Based on sheer box test resulted shear strength measurements I developed a new method for the determination of the characteristic value of correlated soil parameters (tanφ angle of friction and c cohesion). Analysis of sliding block failure is a classical geotechnical problem. I asserted thesis statements related to the geometrical appearance of slip surfaces (upper and lower intersection of the slip surface and ground surface) with the aid of site investigations. Furthermore I examined the determination of slip surface geometry with finite element method and compared its results with the observed failures from my expertise. Statements were ascertained based on 18 cross-sections from 10 different locations which occurred in the last few years on pannon clay surfaces. Reliability calculation might be an objective routine for the comparison of different slope stability calculation methods and safety aspects. The relationship between the probability of failure, the factor of safety (based on calculations with the aid of central and characteristic values) and the coefficient of variation related to the angle of friction and the cohesion was analysed in the case of infinite slope and granular soils Results of the finite element based calculations from the examination of the effect of root reinforcement in soil stratum: Effects of the depth of root zone on the factor of safety was mapped and slope stability charts were developed as a function of slope geometry (height and angle of slope), soil properties and properties of root reinforcement (depth of root reinforcement influenced zone and additional cohesion from it). The restoration of damaged slopes and the determination of the factor of safety are not only civil engineering, but also economical questions. Parallel applied safety increasing actions were compared and their effect on factor of safety was contrasted with the case when more of them are simultaneously applied. The application of the demonstrated calculation methods are predicted to be more frequent in the near future, since there is a certain need for the reduction of uncertainties of calculated values of the factor of safety and for its refinement. 4.

6 1. Bevezetés, előzmények Hazánkban a természeti adottságok következtében a domboldalak lejtői a hasznosítható területek jelentős részét képezik, így gyakran építkezünk ezeken a lejtőkön. A természetátalakító tevékenység egyre nagyobb a méreteiben is, a gazdaságosnak vélt kialakításhoz újabb és újabb területeket kell kialakítani hasznosítás céljára, és ez a dombokkal és hegyekkel szabdalt területeken csak egyre mélyebb bevágások és egyre magasabb feltöltések kialakításával lehetséges. Az emberi alkotások és beavatkozások biztonságának és tartósságának a szavatolása a mérnökök kiemelt feladata, a geotechnika területén talán az egyik legszebb és legösszetettebb munka a rézsűállékonysági biztonság meghatározása és a megbízhatósági elven történő méretezés. Azonban felszín közeli talajmozgás bekövetkezhet emberi beavatkozás nélkül is, hiszen a felszín folyamatosan változik a természeti erők és a meteorológiai hatások következtében. A téma aktualitását igazolják a dunai és balatoni magaspartok újra és újra előkerülő károsodásai, amelyek egy része humán beavatkozás nélkül is létrejönne, de kétségtelen, hogy az emberi tevékenység felgyorsítja kialakulásukat és növeli a kiterjedésüket A téma aktualitása Különösen sok rézsűkárosodás alakult ki 2010-ben és 2011-ben, ami egyértelműen a 2009 őszétől közel másfél évig tartó, az átlagosat szignifikánsan meghaladó csapadékot hozó időjárás következménye. Ekkor nemcsak a felszínmozgás-veszélyesként ismert területeken alakultak ki a mozgások, hanem újabb, eddig még feltáratlan és meg nem vizsgált területek is aktivizálódtak. Az építőmérnökök felszínmozgásokkal kapcsolatos feladata többszintű: a tönkremenetelt követően azonnali beavatkozások szükségesek, a további közvetlen károk elhárítását követően meg kell kezdeni a helyreállítást (ezzel is megakadályozva a mozgás területének növekedését), majd a nyugalmas időszakban az eljárások és a módszerek fejlesztése és mindenekelőtt a megelőzés kerül előtérbe. Hasonló a helyzet az állékonysági biztonság és a tönkremeneteli valószínűség különösen az árvízvédelmi gátakon kialakuló suvadások kapcsán kap kiemelt szerepet, a tönkremenetel megakadályozása a gát állékonyságának ideiglenes biztosítását jelenti, míg a tönkremenetel kialakulása az árvízvédelmi öblözet rövid időn belül való elöntését okozza A felszínmozgások hazai előfordulásai, sajátosságai A felszínmozgások tekintetében Magyarország főleg a geológiai adottságok miatt kedvezőtlen helyzetben van. Nagyszámú felszínmozgás volt és jelenleg is van a fővárosban és az ország gazdasági centrumaiban (pl. Miskolc, Pécs, Salgótarján, Esztergom) is; a legtöbb Borsod-Abaúj-Zemplén megyében alakult ki. 5.

7 A sokféle típusú felszínmozgás jellemzéséhez számos körülményt kell figyelembe venni, típusonként csoportosítva pontosabban jellemezhetőek. Ennek ellenére a témában készült összefoglaló tanulmányok alapján (Farkas 1982, 1992) a hazai felszínmozgások sajátosságai az alábbiak szerint foglalhatók össze: az elmozdulással érintett mélység 50 százalékban 5 méternél kisebb; kiterjedésük jellemzőn 250 m 2 -nél nagyobb (a vizsgált károsodások 86 %-a); a kialakulásuk döntő okai: időszakos szivárgó vizek, emberi beavatkozások, folyó alámosó hatása; a mozgás irányára az ÉK-i és ÉNY-i irány a leggyakoribb; mozgásfajta: többnyire rétegcsúszás, réteghatár mentén; csúszólap alatti talajok geológiai kora többnyire pliocén és miocén; csúszólap hajlásszöge relatíve kicsi: általában 5-10º; a csúszólap feletti talaj kora leggyakrabban pleisztocén, de sok esetben miocén és pliocén; a csúszólap alatti talajok színe döntően szürke vagy szürkés árnyalatú; a csúszólap feletti talajok színe döntően sárga és sárgásszürke; a csúszások legtöbbször az oxidációs zóna alsó határán következnek be. A disszertációban a rézsűállékonysági vizsgálatok körülményeit és hazai tapasztalatait a rétegcsúszások, a végtelen hosszú, szemcsés altalajú rézsűk valamint a gyökérzettel erősített rézsűk esetében dolgoztam fel. 2. A disszertáció célkitűzései és felépítése 2.1. A választott téma indoklása és célkitűzések A bevezetésben említett aktualitáson túl a disszertáció legfőbb célja a rézsűállékonysági problémák és a felszín közeli talajmozgások során bekövetkező jelenségek bemutatása, a geotechnikai értékelési módszerek fejlesztése, a biztonsági tényező és a tönkremenetelei valószínűség számítási módszereinek a pontosítása. Ennek ismeretében a kialakulásuk megelőzése vagy a bekövetkezésük esetén a helyreállítás gazdaságosabbá és hatékonyabbá válhat. Távlati cél a geostatisztikai módszerek széleskörű alkalmazásának elterjesztése. Ez magában foglalja (többek között) a laboratóriumi vizsgálati módszerek fejlesztését, a hazai laboratóriumi akkreditációs eljárás fejlesztésének ösztönzését olyan, a fejlődés irányába mutató lépésekkel, mint például az értékelési eljárások pontosítása vagy a körvizsgálatok kiterjesztése a nyírószilárdság meghatározására is. 6.

8 2.2. Az értekezés felépítése Az értekezésben öt, a rézsűk és lejtők állékonyságának számításához és annak hazai alkalmazásához kötődő témát dolgoztam fel önálló fejezetekben: - a talajjellemzők statisztikai módszerekkel történő bemutatása és ehhez új értékelési módszer ajánlása; - a hazai rétegcsúszások vizsgálata alapján a csúszólap felszíni megjelenésének elemzése és végeselemes modellezéssel történő meghatározása; - végtelen hosszú, szemcsés talajú rézsű megbízhatósági elven történő számítása; - a növényzettel erősített rézsűk állékonyságvizsgálata; valamint - a biztonsági tényező additív tulajdonságainak a vizsgálata. A kutatási módszertant az egyes fejezeteknél külön-külön ismertettem. A disszertáció 8. fejezetében összefoglaltam a kidolgozott téziseket. Az értekezés tézispontjaihoz megadtam azokat a tudományos közleményeket, ahol az eredményeket publikáltam, ezeket a fejezetben a többi szakirodalmi hivatkozástól elkülönítve gyűjtöttem össze. A számítások részeredményeit, a végeselemes modellezés részletes leírását, és az ahhoz kapcsolódó ábrákat, képeket a függelékben rendszereztem. 7.

9 3. Talajjellemzők értékelése statisztikai módszerekkel A geotechnikai tervezés egyik legkritikusabb feladata a talajjellemzők karakterisztikus értékének meghatározása (Orr 2000, Baxter és társai 2008, Szepesházi 2008). Különösen kiemelt jelentősége van a rézsűállékonyság vizsgálatában, főleg a csúszólap nyírószilárdsága tekintetében. Független paraméterek esetén klasszikus statisztikai módszerekkel könnyen és egyértelműen meghatározható (Orr 2000, Bond 2011, Bauduin 2002). Egymástól függő paraméterek (pl. belső súrlódási szög és kohézió) karakterisztikus értékének a meghatározása ugyanakkor egy lényegesen összetettebb feladat, amelyhez a rendelkezésre álló módszerek listája nem teljes, annak ellenére sem, hogy ennek módszertani kutatásával számos hazai és nemzetközi szakember foglalkozik. talajjellemzők bizonytalansága véletlen hibák eljárás hibák térbeli változékonyság véletlen kísérleti hibák mérési és számítási hibák 1. ábra Talajjellemzők bizonytalanságának a forrása A talajjellemzők bizonytalanságát két csoportra bonthatjuk: véletlen hibák és eljárás hibák (1. ábra). A véletlen hibákat nem lehet csökkenteni, nem lehet kiküszöbölni. Az eljárás hibákat a hiányzó információk (túl kevés adat), valamint a mérések és számítások hiányosságai eredményezik (Lacasse és Nadim 1996). Az eljárás hiba (szubjektív bizonytalanság) csökkenthető az adatgyűjtés bővítésével és a mérési eljárások fejlesztésével (Baecher és Christian 2008). A humán (emberi) hiba lehetne a harmadik csoport, azonban ezt nehéz elkülöníteni a többitől, így ennek a hatását a statisztikai feldolgozásnál (az előbbi csoportosítás alapján statisztikai hibaként) vesszük figyelembe (Davidovic és társai 2010) A karakterisztikus érték A talajjellemzők karakterisztikus értékeinek értelmezését a 2. ábra szemlélteti. Normális eloszlás esetén statisztikai módszerekkel a karakterisztikus érték (X k ) az (1) egyenlet alapján határozható meg: X k Az (1) egyenletben szereplő tényezők: X 1 k ). (1) m ( n x - X m a várható érték, amely minden esetben az adatok átlagával egyezik meg; - k n a minták számától függő statisztikai paraméter; statisztikai hibák (túl kevés adat) - ν x a variációs tényező (relatív szórás), amelynek a jellemző tartományát előzetesen ismerjük, azaz statisztikailag ismertnek tételezzük fel (továbbiakban I. típusként 8.

10 relatív gyakoriság Hazai lejtők és rézsűk állékonysági vizsgálata azonosítva), vagy csak a mérési eredményekből számítjuk, azaz statisztikailag (előzetesen) ismeretlennek tekintünk (továbbiakban II. típus) (4. ábra). A variációs tényező a szórás (S x ) és az átlagérték hányadosa: S x x. (2) X m Az (1) képletben szereplő ± jel azt fejezi ki, hogy alsó és felső becslésre is használható az összefüggés és így az átlagértékre szimmetrikus eredményeket kapunk. a vizsgálati adatok szórása s x s x az átlagérték "alsó óvatos becslése" a vizsgálati adatok statisztikai átlaga az átlagérték "felső óvatos becslése" sűrűségfüggvény a talajparaméter alsó szélsőértékének becslése a talajparaméter felső szélsőértékének becslése X k,inf X k,m,inf X m X k,m,sup X k,sup talajjellemző (X) 2. ábra Szemléltető ábra a karakterisztikus érték értelmezéséhez (normális eloszlás) A geotechnikai szerkezet viselkedését valamely határállapotban meghatározó talajzóna kiterjedése általában sokkal nagyobb, mint egy talajminta mérete, vagy mint az in situ vizsgálat által érintett zónáé. Következésképpen a meghatározó paraméter értéke gyakran a talaj valamely felületére vagy térfogatára vonatkozó értékek átlaga. Ajánlatos a karakterisztikus értéket ezen átlag óvatos becslésével fölvenni (MSZ EN ) (továbbiakban: A típus, 4. ábra). Ha a geotechnikai szerkezet viselkedését a vizsgált határállapotban a talajjellemző legkisebb vagy legnagyobb értéke határozza meg, akkor a karakterisztikus értéket ajánlatos a viselkedést meghatározó zóna lehetséges legkisebb vagy legnagyobb értékének óvatos becslésével fölvenni (MSZ EN ) (B típus, 4. ábra). Az MSZ EN szabvány csak annyit határoz meg, hogy: Statisztikai módszerek alkalmazása esetén a karakterisztikus értéket célszerű úgy származtatni, hogy a vizsgált határállapotot meghatározó kedvezőtlen érték számított valószínűsége ne legyen nagyobb 5%- nál (A). Ebben a vonatkozásban az átlagérték óvatos becslését az jelenti, hogy a geotechnikai paraméterek korlátozott halmazának átlagát választjuk 95%-os konfidenciaszinten (B). 9.

11 Mindezek alapján a négy különböző karakterisztikus értéket különböztetünk meg 1 (2. ábra): - az átlagérték alsó becslése (X k,m,inf ); - az átlagérték felső becslése (X k,m,sup ); - az szélsőérték alsó becslése (X k,inf ); - az szélsőérték felső becslése (X k,sup ). A k n statisztikai paraméter értékeinek 95 %-os konfidencia-szinthez 2 tartozó meghatározása a fenti esetek kombinációiban (Frank és társai 2004, Bond és Harris 2008): A-I. (átlagérték, statisztikailag ismert paraméter): 95% 1 k n t n A-II. (átlagérték, statisztikailag ismeretlen paraméter): (3) B-I. (szélsőérték, ismert paraméter): k n 95% 1 t (4) n1 n B-II. (szélsőérték, ismeretlen paraméter): 95% t 1 1 n k n (5) 95% 1 k t 1 1 (6) n n n Általában egy statisztikai paramétert ismertnek tekintünk, ha a variációs tényező vagy annak egy valós felső korlátja előzetes adatok alapján már ismert. Ez a meghatározás szükségszerűen magában foglalja azt is, hogy ismerjük a paraméter eloszlásának típusát is (Orr 2000). Az ismeretlen variációs tényező szerinti eljárásra vonatkozó szabályok alkalmazása helyett a gyakorlatban célszerű az ismert variációs tényező szerinti eljárást alkalmazni úgy, hogy a variációs tényezőt biztonságos felső becsléssel vesszük számításba (Bond és Harris 2008). A Student-féle t-eloszlás (Student 1908) 90, 95, 97.5 és 99 %-os konfidencia-szinthez tartozó (egyszélű) t értékei a 3. ábra grafikonjai alapján vehetők fel. A végtelen szabadsági fokhoz, 95 %-os konfidencia szinten a t értéke: 95% t 1,645 (7) A 4. ábra tartalmazza a k n értékeit: a két alsó görbe az átlagértékhez (50 %-os valószínűségi szint), a felső két görbe pedig a szélső értékekhez (5 %-os valószínűségi szint) használható, mindkét esetben külön-külön görbe vonatkozik a statisztikailag ismert és a statisztikailag ismeretlen adathalmazra. A statisztikailag ismert és ismeretlen szórás estén az átlagértékekhez tartozó k n értékek között kb minta fölött már kicsi az eltérés, ez a szélsőértékek esetében kb minta fölött tapasztalható. 1 sup azaz supremum (felső korlát) ill. inf azaz infimum (alsó korlát) 2 A 95%-os konfidencia szinten meghatározott karakterisztikus érték azt jelenti, hogy 95% az esélye annak, hogy a talajjellemzők átlagértéke (50 %-os megbízhatósági szint) a X k,m,inf és az X k,m,sup értékek közé esik. 10.

12 3. ábra A Student-féle t-eloszlás különböző konfidencia-szintekhez tartozó t értékei A geotechnikai tervezésben az (1) egyenlet azonban nem minden esetben használható, mert a talajjellemzők esetenként nem normális eloszlásúak és túlságosan nagy variációs tényező (υ x ) esetén a számított karakterisztikus érték (X k ) annak fizikai határain 3 kívülre eshet. (Orr és Breysse 2008). Példaként: amennyiben a variációs tényező nagyobb 0,6( 1/1,645)-nél, akkor a karakterisztikus érték negatív lenne. Ebben az esetben vizsgálni kell, hogy a lognormális eloszlással való közelítés szolgáltat-e pontosabb eredményt, de megoldást jelenthet a talajjellemző mélységgel (lineárisan) változó tendenciájának vizsgálata vagy a talajréteg több rétegre bontása. 4 3,5 3 ismeretlen szórás A-I A-II. B-I. kn tényező 2,5 2 1,5 1 ismert szórás B-II. 5%-os v alószínűségi szint 0,5 50%-os valószínűségi szint a minták száma (n) 4. ábra A k n tényező értékei a minták számának függvényében 3 A geotechnikában egy gyakori fizikai határ a 0, számos talajjellemző csak nemnegatív értéket vehet fel. 11.

13 3.2. A várható érték és a variációs tényező meghatározása Ahogy a fentiekben kiderült: csak két paraméter (a várható érték és a variációs tényező) szükséges az X k karakterisztikus érték meghatározásához. Schneider (1999) három, alapvetően különböző lehetőséget különböztet meg, ami alapján becsülni vagy számítani lehet az X m és ν x értékeket: - nincsenek vizsgálati eredmények, csak a paraméterre vonatkozó megelőző ismeretek - van elegendő mennyiségű, számszerű (numerikus) vizsgálati eredmény - előbbi kettő kombinációja : a vizsgálati eredmények mellett előzetes ismereteink (a priori információink) is vannak. pl. a kompressziós kísérlettel meghatározott összenyomódási modulus kombinálható a nyomószondázásból, a verőszondázásból vagy a lapdilatométeres vizsgálatból származtatott eredményekkel. Nyomószondázásból (CPT) és a verőszondázásból (DP) meghatározott eredmények összehasonlításra Mahler és társai (2008) mutattak be egy módszert. A) Nincsenek korábbi vizsgálati eredmények (n=0): X min. 4X mode X max X m ; (8) 6 6( X max X min ) x, (9) X min 4X mod e X max ahol X min a becsült minimális érték, X mode a leggyakoribb érték és X max a becsült maximális érték (Duncan 2000). A becsült X min, X mode és X max értékek származhatnak a saját korábbi tapasztalatainkból, vizsgálatainkból, vagy használhatunk széles(ebb) körben elfogadott adathalmazokat ( táblázatos értékeket). Mindez azt jelenti, hogy az X min és az X max a szórás háromszorosával tér el a várható értéktől. Alternatív lehetőségként feltételezhető (Bond és Harris 2008) az X min és az X max értékek várható értéktől való kétszeres szórással történő eltérése, ekkor: 1,5 (X max X min ) x. (10) X m Ha a minták száma és a tartományuk is ismert, valamint az adatok az előzetes ismereteink alapján várhatóan (legalább közelítően) normális (Gauss-) eloszlásúak, akkor a szórás meghatározására Uzielli (2008) a (11) összefüggést javasolja, melyben a N n a minták számától függő tényező (Snedecor és Cochran 1989), értékeit az 1. táblázat tartalmazza: S x Nn ( X max X min ). (11) A (11) összefüggés felhasználásával a variációs tényező (X m az n db minta átlagértéke): N n ( X max X min ) x. (12) X m 12.

14 n N n n N n n N n 11 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , táblázat Az N n szorzótényező értékei (Snedecor és Cochran 1989) B) Csak vizsgálati eredményeink vannak: Ebben az esetben a várható érték és a variációs tényező a közismert statisztikai összefüggések alapján megadható. C) A két előbbi (A és B) eset kombinációja : vizsgálati eredmények és a priori információk is rendelkezésre állnak. A Bayes-elmélet alapkoncepciója (Benjamin és Cornell 1970) és Tang (1971) javaslata szerint a rendelkezésre álló vizsgálati eredményeket és az a priori információkat az alábbiak szerint kombinálhatjuk. Az így kapott eredmények megbízhatóbbak az A) vagy B) esetben kapott eredményektől (Orr 2000). Az A) pontban becsült a priori értékek: X m1, ν x1 és S x1 = X m1 ν x1 A (13), (14) és (15) egyenletek alapján számíthatóak a vizsgálatokból származó eredmények (átlagérték, szórás és variációs tényező): X m2, S x2 és ν x2. X i X m ; 2 n (13) 2 ( X i X m2) S 2 ; x n 1 (14) Sx2 x2. X m2 (15) A kombinált eredmények a (16), (17) és (18) egyenlettel számíthatóak: 1 x2 n Sx 1 2 X m1 Sx2 X 2 m n Sx 1 X m3 ; (16) 2 1 S 2 Sx2 S 3 ; (17) x 2 S x2 n Sx 1 S x3 x3. (18) X m3 Fő feltételként ugyanakkor kiemelendő, hogy csak a jó eredmények statisztikai feldolgozásával várhatunk megfelelő végeredményt: mind a hibás mérési eredményeket, mind a megbízhatatlan vagy a nem egyértelmű feltételekkel meghatározott, a priori adatokat ki kell 13.

15 14. venni az adathalmazból. Ezeknek a kiszűrése esetenként nehezebb mérnöki feladat, mint a statisztikai feldolgozás (Schneider 2010) vagy a szerkezet méretezése (erre figyelmeztet az MSZ EN szabványban a különös óvatossággal kifejezés). Mindazonáltal a statisztikai módszerek nem helyettesíthetik a szükséges szakértelmet a geotechnikai vizsgálati eredmények feldolgozása és értékelése során (Pohl 2011) A mélységgel változó talajjellemzők karakterisztikus értéke Néhány talajjellemző a felszín alatti mélységgel határozott korrelációt mutat (pl. bizonyos esetekben az összenyomódási modulus). Ezek az összefüggések többváltozós statisztikával vizsgálhatóak (Frank és társai 2004, Bond és Harris 2008). A z mélységtől lineárisan függő X talajjellemző karakterisztikus értéke: n z m k m z b X X ) (, (19) ahol m z a z mélységek átlagértéke, ε n a hiba értéke z mélységben. Az illeszkedő egyenes meredeksége: n i z i n i z i m i m z m z X X b ) ( ) )( (. (20) A hiba értéke az 5 %-os valószínűségi szinten (a szélsőérték becsléséhez): n i z i z e n n m z m z n s t % 2 ) ( ) ( ) 1 (1. (21) A hiba értéke az 50 %-os valószínűségi szinten (átlagérték becsléséhez): n i z i z e n n m z m z n s t % 2 ) ( ) ( 1. (22) A standard hiba értéke: 2 ) ( ) ( 2 1 n m z b X X s n i z i m i e. (23) 3.4. Közelítő módszerek A 3.1. fejezetben ismertetett karakterisztikus érték típusok közül a leggyakoribb az átlagérték alsó becslésének használata, tekintve, hogy a talajjellemzők a számítások során többnyire az ellenállás oldalon szerepelnek. Krebs Ovesen (1995) a (24) egyenlet szerinti meghatározást javasolta az átlagérték alsó értékének a becslésére: ) / 1,645 1 ( n X X x m k. (24)

16 Schneider (1999) összehasonlító vizsgálatainak eredményeként további egyszerűsítést javasolt: az átlagérték alsó becslését a (25) egyenlet szerint közelítőleg az átlagértéknél a variációs tényező felével kisebb értéken célszerű felvenni: X k 1 0,5 ). (25) X m ( x Fő előnye, hogy akkor is használható, amikor nincsenek mérési adatok. Svájcban 1990 óta, Európában pedig 1997 óta elfogadják és használják ezt a közelítést (Szepesházi 2008). Egy másik egyszerűsítő megoldásként Watabe és társai (2009) korrekciós tényezők bevezetését (26) javasolták: X k * X b1 b2. (26) Az X* a vizsgált paraméter átlagértéke (X m ) vagy mélységgel lineárisan változó paraméterek esetén a lineáris regresszióval meghatározott érték is. A talajjellemző variációs tényezőjétől függő b 1 tényezőt és a minták számától (n) függő b 2 tényezőt a (27) és (28) egyenletekkel határozzák meg: b 1 (1 0,5 ) ; (27) 1 x 0,5 b2 1. (28) n A képletekben szereplő ± jel itt is azt fejezi ki, hogy alsó és felső becslésre is használható az összefüggés és így az átlagértékre szimmetrikus eredményeket kapunk. A b 1 tényezőre vonatkozó (27) összefüggés lényegében a Schneider (1999) által javasolt definícióval (25) egyezik meg, de mivel a szerzők célja az egyszerűsítés volt, ezért a variációs tényező tartományától függően a 2. táblázatban megadott értékek használatát javasolták. 0,6- nál nagyobb variációs tényező esetén az adatok felülvizsgálatát, illetve a vizsgálatok megismétlését javasolják. b 1 korrekciós tényező variációs tényező (υ x ) paraméter értéke a kedvező oldalon paraméter értéke a kedvezőtlen oldalon υ x <0,1 1,00 1,00 0,1 υ x <0,15 0,95 1,05 0,15 υ x <0,25 0,90 1,10 0,25 υ x <0,4 0,85 1,15 0,4 υ x <0,6 0,75 1,25 0,6 υ x az adatok felülvizsgálata illetve a vizsgálatok megismétlése 2. táblázat A b 1 korrekciós tényező értéke (Watabe és társai 2009) Tervezési szabvány Kikötői létesítmények tervezési szabványa Japánban Általános szabványok JGS4001 Eurocode 7 Karakterisztikus értékek meghatározásának módja talajjellemzőkhöz Módosító tényezők: b 1 =1±υ x /2 (megfelel a 30%-os valószínűségi szintnek) b 2 =1±0,5/n (n a figyelembe vett adatok száma) υ x =0,1 és n=10 esetén (*közelítően) megegyezik a 95%-os konfidencia szinttel különböző konfidencia szintek (pl. 99%, 95%, 90%, 75%, stb.) (*legalább) 95 %-os konfidencia szint 3. táblázat Talajjellemzők karakterisztikus értékének meghatározási módjai a japán szabványok és az Eurocode szerint (Watabe és társai 2009) *-gal jelölt saját kiegészítésekkel 15.

17 Az Eurocode és a japán szabványok a talajjellemzők karakterisztikus értékének meghatározási módszerére vonatkozóan lényegében hasonló módszereket írnak elő, a részleteket érintő különbözőségeket a 3. táblázat tartalmazza A talajjellemzők variációs tényezői A geotechnikai gyakorlatban gyakran előfordul, hogy a paraméterek statisztikai becsléséhez nem állnak rendelkezésre az adott helyszínt jellemző adatok a megfelelő mennyiségben. Ekkor a paraméterek bizonytalanságára a más helyszínen mért értékeket vehetjük figyelembe a paraméterek variációs tényezőjére vonatkozóan. Már az 1960-as és 70-es évekből számos kutatási eredményt ismerünk (Lumb 1966, Lumb 1970, Ladd és társai 1971, Schultze 1975, Harr 1977, Weber és Gehrish 1980, Baranya 1985). Később jellemzően olyan tanulmányokat publikáltak (Harr 1987, Lacasse és Nadim 1997, Kulhawy és Trautman 1996, Schneider 1999, Phoon és Kulhawy 1999, Kulhawy és Phoon 2002), amelyek az új eredmények mellett leginkább a korábbi szakirodalmi adatokat rendszerezték, de néhány közelmúltban készült hazai közlemény új vizsgálati eredményeket ismertet (Görög 2007a, 2007b; Nagy és Kádár 2010). (4. táblázat) variációs tényezők szerző drénezetlen belső súrlódási szög kohézió térfogatsúly nyírószilárdság Borus és Rév (1968) 0,26-0,68 0,011-0,028 - Lumb (1970) a 0,016-0,223* z 0,135-0,199 z 0,021-0,068* t 0,24-0,255 t - - Evangelista és társai (1975) - - 0,03-0,05 - Harr (1977) 0,06-0, Weber és Gehrisch (1980) 0,17* 0, Shannon and Wilson és Wolff (1994) 0,037-0,093 (homok) - 0,04-0,08 0,3-0,4 (agyag) Phoon és társai (1995) 0,05-0,5-0,03-0,2 0,06-0,8 Phoon és Kulhawy (1999) 0,05-0,46* 0,05-0,11 (homok) 0,04-0,5 (agyag, iszap) 0,06-0,14 (homok)* 0,05-0,46 (agyag, iszap)* - 0,03-0,2 0,06-0,80 Orr (2000) b 0,05-0,15 0,2-0,5 0,01-0,1 - Bond és Harris (2008) b 0,05-0,15 0,3-0,5 0,01-0,1 0,2-0,4 Görög (2007b) ka 0,185-0,439 0,451-0,571 0,05-0,068-0,07 (homok) 0,15 (homok) Nagy és Kádár (2010) a 0,08-0,10 (iszap) 0,20-0,26 (iszap) - - 0,29 (agyag) 0,52 (agyag) Zotsenko ,06-0,29 és társai (2011) a ismételt kísérletek, b jellemző tartomány (nem mérési eredmény), *tgφ-re vonatkozóan, z zavartalan, t tömörített, ka kiscelli agyag 4. táblázat Szakirodalmi adatok a variációs tényezőkre 16.

18 5. ábra Belső súrlódási szög variációs tényezői (Nagy és Kádár 2012) A talajjellemzők közül a belső súrlódási szög és a kohézió variációs tényezőire vonatkozóan Nagy és Kádár (2012) adott látványos összehasonlításokat (5. és 6. ábra) saját vizsgálataik és szakirodalmi adatok felhasználásával. 6. ábra Kohézió variációs tényezői (Nagy és Kádár 2012) A belső súrlódási szöget vizsgálva Kulhawy és Phoon (1999) megállapította, hogy az átlagérték növekedésével a variációs tényező csökkent, ráadásul a mérési eredményekhez olyan alsó és felső határoló görbét adtak meg, amelyek a szórás egy-egy konstans értékével jellemezhetőek (7. ábra). Általában a nyírószilárdság meghatározására irányuló vizsgálatok nem tekinthetők teljes értékű kutatási eredményeknek, mert nem mesterségesen homogenizált mintákat dolgoztak fel (Rétháti 1988). 17.

19 A Magyarországon kialakult laboratóriumi akkreditációs gyakorlatban körvizsgálatokat végeznek 4 ugyan, de az csak a szemeloszlás (szemcsefrakciók tömegaránya és egyenlőtlenségi mutató), a plasztikus index (folyási és sodrási határ) és a tömöríthetőség (optimális víztartalom és maximális száraz térfogatsűrűség) meghatározására terjed ki, nyírószilárdsági vizsgálatok összehasonlítása nem tárgya a körvizsgálatoknak (Mahler és Takács 2011). Átfogó tanulmányukra alapozva Phoon és társai (1995) a talajjellemzők változékonyságának jellemzésére három tartományt határozott meg, mely szerint a hatékony belső súrlódási szög (φ ) változékonysága kicsi, ha a variációs tényező (υ x ) 0,05-0,1 közötti, közepes, ha 0,1-0,15 közötti és magas, ha 0,15-nél nagyobb (0,15 és 0,20 közötti). 7. ábra A belső súrlódási szög variációs tényezője és átlagértéke közötti összefüggés (Kulhawy és Phoon 1999) A geotechnikai tervezői gyakorlatban többnyire nincs elegendő adat (nincs elegendő vizsgálat) a variációs tényező meghatározásához. Ezekre az esetekre a karakterisztikus értékek meghatározásához a hazai tervezői gyakorlatban legtöbbször hivatkozott tervezési segédletek és a nemzetközi szabványértelmező közlemények (Orr 2000, Kulhawy és Phoon 2002, Fellin 2004, Bond és Harris 2008, Szepesházi 2008, Pinto 2010) többnyire hasonlóan, az 5. táblázatban összegyűjtött értékek figyelembe vételét javasolják. szerző Hatékony súrlódási tényező (ν tg φ ) Hatékony kohézió (υ c ) Térfogatsúly (ν γ ) Orr (2000) 0,05-0,15 / 0,1 0,3-0,5 / 0,4 0,01-0,1 / 0 Kulhawy és Phoon (2002) 0,05-0,20 / n.a. n.a. / n.a. 0-0,1 / n.a. Fellin (2004) 0,02-0,15 / 0,1 0,3-0,5 / 0,4 n.a. / n.a. Bond és Harris (2008) 0,05-0,15 / n.a. 0,3-0,5 / n.a. 0,01-0,1 / n.a. Szepesházi (2008) n.a. / 0,1* n.a. / 0,3 n.a. / n.a. Pinto (2010) 0,05-0,15* / n.a. 0,3-0,5 / n.a. 0-0,1 / n.a. az adatok megjelenítése: jellemző tartomány / ajánlott érték, n.a. nem adott meg adatot, * ν φ -re vonatkozik 5. táblázat Variációs tényezők jellemző tartománya és ajánlott értékei 4 általában 3 évente, a legutóbbi 2011-ben 18.

20 Mindezen javaslatok ellenére az összes talaj (a kavicstól az agyagig) nem jellemezhető egyetlen variációs tényezővel sem a belső súrlódási szögnél, sem a kohéziónál (Kádár és társai 2010). Különös gondossággal 5 kell eljárni a vizsgálati eredmények mellett figyelembe vett tapasztalati variációs tényezők értelmezési tartományának kiválasztásakor 3.6. Korreláció a belső súrlódási szög és a kohézió között A korreláció fogalma A korrelációs együttható (r) abszolút értéke két változó közötti (lineáris) kapcsolat szorosságának a mérőszáma (x m és y m az x ill. y változók átlagértéke): xi xm yi ym 2 xi xm yi ym r. (29) A korrelációs együttható előjele akkor pozitív, ha a kapcsolatot jellemző regressziós egyenes meredeksége pozitív; ellenkező esetben negatív. Értéke -1 és 1 közötti, Minél nagyobb az r értéke, annál szorosabb az összefüggés A φ-c korreláció figyelembe vétele A talajjellemzők értékelése során a belső súrlódási szöget és a kohéziót általában egymástól függetlenül kezelik. Néhány eredmény bizonyítja, hogy a két paraméter összefügg és ennek fontos jelentősége van a számításokban, de kevés kutatási eredmény ismert a témában (Wu 2008). Rétháti (1988) szerint a korrelációs együttható jellemzően -0,3 és -0,9 között változik. A kapcsolat szorosságát jelző r korrelációs együttható néhány publikált eredményét a 6. táblázat tartalmazza. Minél nagyobb az r értéke, annál szorosabb az összefüggés. Vizsgált talaj kapcsolat típusa publikált eredmény, r[-] forrás (φ, c) -0,49 Holtz és Krizek (1971) átmeneti (tgφ, c) -0,03; -0,72; +0,35; -0,37; -0,43; -0,70 Lumb (1970) kötött (tgφ, c) -0,8-0,9 Weber és Gehrish (1980) 6. táblázat Belső súrlódási szög és kohézió korrelációs kapcsolata (szakirodalmi adatok) Nem egységes a nemzetközi szakirodalom sem, hogy a belső súrlódási szöget (φ) vagy annak a tangensét, azaz a súrlódási tényezőt (tg φ) vegyük figyelembe (ld. a 4. és 6. táblázatot) az elemzéseknél. A tgφ használatának elsődlegességét erősíti a φ-vel szemben, hogy: a nyírószilárdsági paraméterek meghatározásakor a Coulomb-egyenessel való közelítés közvetlen eredménye az egyenes meredeksége (tg φ); az Eurocode egyre szélesebb körben való elterjedése (nemcsak a 28 tagországban 6, hanem azokon kívül is), amelyben a parciális tényezőket nem φ-hez, hanem tg φ-hez értelmezik. 2 5 Erre figyelmeztet az MSZ EN szabvány különös óvatossággal megjegyzése. 6 A Nemzetközi Szabványügyi Bizottságnak (CEN) 28 európai ország nemzeti szabványügyi testülete a tagja. 19.

21 A mélységgel lineárisan változó talajjellemzők esetén a karakterisztikus érték becsülhető a lineáris regresszióhoz tartozó konfidencia terület átlagával (Bauduin 2002). Szepesházi (2008) egy grafikus közelítést javasol, amely ugyan a belső súrlódási szöget és a kohéziót, mint összetartozó jellemzőket kezeli, de példaként pontos összefüggés helyett egy intuitív megoldást ad. Watabe és társai (2009) korrekciós tényezők alkalmazásával kidolgozott egyszerűsítő módszere Bauduin (2002) mélységgel lineárisan változó paraméterekre vonatkozó közelítésével is használható. Fellin és Oberguggenberger (2012) nyíróvizsgálatok feldolgozásához olyan közelítő módszer használatát javasolják, melyben a nyírószilárdságot a nyomófeszültséggel lineárisan változó tényezőként kezelik, és többváltozós statisztikával dolgozzák fel. Ilyen módon a vizsgált nyomófeszültség-tartomány szélsőértékeinél meghatározott nyírószilárdságból számítják 7 a nyírószilárdsági paraméterek karakterisztikus értékét A tervezési érték A geotechnikai paraméterek tervezési értékeit (X d ) általában a karakterisztikus értékekből kell meghatározni 8 (30): X X k d. (30) M Az Eurocode 7-1 (MSZ EN ) nemzeti melléklete által előírt parciális tényezőket (γ M ) a különböző teherbírási határállapotokhoz a 7. táblázat tartalmazza. STR és GEO Talajparaméter Jel EQU Értékcsoport UPL Rézsűk b M1 M2 Hatékony súrlódási szög a γ φ 1,25 1,00 1,25 1,25 1,35 Hatékony kohézió γ c 1,25 1,00 1,25 1,25 1,35 Drénezetlen nyírószilárdság γ cu 1,40 1,00 1,40 1,40 1,50 Egyirányú nyomószilárdság γ qu 1,40 1,00 1,40 1,50 Térfogatsúly γ γ 1,00 1,00 1,00 1,00 Húzott cölöp ellenállása γ s,t 1,40 Horgonyellenállás γ a 1,40 a Ez a tényező a tanφ -re alkalmazandó. b Rézsűk és bármely szerkezet általános állékonyságának vizsgálatához. 7. táblázat Talajjellemzők parciális tényezői (γ M ) az MSZ EN :2006 A2., A4., A16. és NA2. táblázatainak összevonásával 7 2 pont alapján, ezért közelítő a módszer 8 vagy az MSZ EN fejezet (2)P pontja szerint közvetlenül kell becsülni 20.

22 konfidencia-szint Hazai lejtők és rézsűk állékonysági vizsgálata 3.8. A magyarországi gyakorlatban alkalmazott tervezési értékekhez tartozó konfidencia-szint meghatározása A statisztikai összefüggésekből az visszaszámítható, hogy az adott (95 %-os) konfidenciaszinten meghatározott karakterisztikus érték (alsó szélsőérték) esetén a tervezési érték a parciális tényezők függvényében milyen globális konfidencia-szintet jelent. Keressük az X d értékhez tartozó konfidenciaszintet, amelyre teljesül a (1) összefüggés analógiájára a (31) feltétel 9 : X d X m ( 1 kn, d x ), (31) ahol k n,d a tervezési értékhez tartozó, a minták számától függő statisztikai paraméter. A (30) összefüggést a (31)-be behelyettesítve és átrendezve: X 1. k kn, d M X m X k Az (1) egyenlet átrendezve: 1 kn x. X m Behelyettesítve a fenti összefüggésbe a k n,d számítható: k 1 1/ k x x n n, d. (32) x M A különböző karakterisztikus értékekhez a Student-féle t eloszlás (egyszélű) t-értékei a (3)-(6) egyenletek alapján számíthatóak: az MS Excel program T.ELOSZLÁS(k n,d ;n;2) függvényével. A 8. ábra és a 8. táblázat ezt az összefüggést mutatja n=30 mintaszám és statisztikailag ismert paraméter esetén. Ha pl. a kohézió variációs tényezője 0,3; γ M =1,35 parciális tényező esetén 97,9 % annak a valószínűsége, hogy a kohézió nagyobb, mint a figyelembe vett tervezési érték. υ x =0,05 variációs tényező esetén ez az érték már 99,99998 % (kb ). 100,0 99,0 98,0 97,0 96,0 parciális tényező 1,25 1,35 1,4 1,5 95,0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 variációs tényező 8. ábra A tervezési értékhez tartozó konfidencia-szint a parciális tényező és a variációs tényező függvényében (alsó szélsőérték, mintaszám: n=30, statisztikailag ismert paraméter) 9 Csak az alsó becslést vizsgálom, így a képletekben a ± helyett csak a kivonás szerepel. 21.

23 0,4 96,3 96,7 96,8 97,1 8. táblázat A 8. ábra eredményeinek numerikus eredményei Karakterisztikus értékek meghatározásának új módszere nem független talajjellemzők esetén A módszer elve Az új módszer ötlete egy paradoxonnak tűnő elv felismerésének a következményeként született. Az ismert módszerek többsége (3.1. és 3.4. fejezetek): - vagy csak független paraméterek karakterisztikus értékének a meghatározására alkalmas, vagyis csak egyetlen paraméter feldolgozása lehetséges a használatukkal, - vagy a nem független paraméterek karakterisztikus értékének a meghatározásakor azt az eljárást követik, hogy előbb a mérési eredményekből valamilyen származtatott értékeket határoznak meg, majd ezen értékek statisztikai feldolgozásának eredményeként határozzák meg a karakterisztikus értéket. Ugyanakkor az ésszerű megoldást a geotechnikai feladatmegoldás folyamata sugallja: a mért értékeket statisztikai módszerekkel feldolgozzuk, azokból előbb meghatározzuk azok karakterisztikus értékét és csak ezt követően számítjuk a származtatott értékeket. A nyírószilárdság megállapítására szolgáló legegyszerűbb eljárások egyike a közvetlen nyírókísérlet, a rézsűállékonysági feladatok közül különösen réteghatár mentén bekövetkező felszínmozgások esetében indokolt ennek a laboratóriumi vizsgálat típusnak az elsődlegessége (Farkas 1982). Közvetlen nyíróvizsgálattal (MSZE CEN ) a σ hatékony függőleges (nyomó)feszültség és a töréshez tartozó τ nyírószilárdság összetartozó értékei alapján meghatározható a pontokra legjobban illeszkedő egyenes (a Coulomb-féle egyenes 10 ), és meghatározható (33) a két hatékony nyírási paraméter: a belső súrlódási szög (φ ) és a kohézió (c ): variációs parciális tényező (γ M ) tényező (ν x ) 1,25 1,35 1,4 1,5 0,05 99, , , , ,1 99,9 99,97 99,98 99,99 0,2 98,7 99,2 99,3 99,6 0,2 98,7 99,2 99,3 99,6 0,3 97,4 97,9 98,1 98,4 ' tg' c'. (33) A módszert a belső súrlódási szög és a kohézió (mint nem független talajjellemzők, ld. a fejezetet) karakterisztikus értékeinek meghatározásával szemléltetem a közvetlen nyíróvizsgálat eredményei alapján. A megoldás elve (9. ábra) itt azt jelenti, hogy az egyes nyomófeszültségekhez tartozó nyírószilárdságokból azok karakterisztikus értékét (pl. τ I,k,m,inf 10 két Coulomb-féle egyenes értelmezhető: külön a τ f csúcsértékekhez és külön a τ r végértékekhez (reziduális értékhez) 22.

24 és τ I,k,inf a τ I átlagértékéhez és szélsőértékéhez) meghatározva, ezen pontokra illesztett egyenesek (τ k,m,inf ill. τ k,inf ) meredeksége és tengelymetszéke adja a nyírószilárdsági jellemzők karakterisztikus értékeit (átlagértékre tgφ k,m,inf és c k,m,inf ; szélsőértékre tgφ k,inf és c k,inf ). 9. ábra Nem független talajjellemzők karakterisztikus értének a meghatározására készített módszer elve Triaxiális (háromtengelyű nyomó) kísérlet (MSZE CEN ) eredményeinek feldolgozása hasonló elv alapján célszerű: ekkor a kísérletek eredményeként számított (tgφ, c ) nyírószilárdsági paraméterek helyett szintén a mérési eredményeket értékeljük statisztikai módszerekkel. Ez azt jelenti, hogy a javasolt módszer szerint előbb a mért σ 1 nagyobbik hatékony feszültségek karakterisztikus értékeit határozzuk meg. Majd ezekhez a karakterisztikus értékekhez megrajzoljuk a Mohr-köröket (MSZE CEN ). A körökhöz legjobban illeszkedő érintő tengelymetszéke és meredeksége a nyírószilárdsági paraméterek karakterisztikus értékei A módszer elemzése r = -1 korrelációs együttható esetén A módszer alkalmazását először mesterségesen előállított, idealizált adatok felhasználásával mutatom be. Ehhez a fiktív vizsgálati eredményeket úgy állítottam elő, hogy a nyírószilárdsági paraméterek átlagértékét és variációs tényezőjét rögzítve, a normális eloszlás sűrűségfüggvényével a hatékony kohézióra (c ) és a hatékony belső súrlódási szögre 11 (tgφ ) is a db értéket határoztam meg (10. ábra). átlagérték variációs tényező (υ x ) belső súrlódási szög (tg φ ) 0,0875 (φ =5º) 0,1 kohézió (c ) 12 kpa 0,35 9. táblázat A nyírószilárdsági paraméterek átlagértékei és variációs tényezői a módszer elemzéséhez r = -1 esetén 11 φ helyett a tgφ -re 23.

25 Átlagértékként a hazai rétegcsúszásoknál tipikus nyírószilárdsági paramétereket vettem figyelembe. A számításhoz a laboratóriumi vizsgálatokban átlagos variációs tényezőket (3.5. fejezet) használtam (9. táblázat). 10. ábra A belső súrlódási szög (tgφ ) és a kohézió (c ) sűrűségfüggvénye Az így meghatározott értékeket összepárosítottam: a növekvő sorrendbe állított kohézió mellé a csökkenő sorrendbe állított tgφ értékeket rendeltem, így r = -1 korrelációs tényezőjű adatokat kaptam; vagyis a tgφ -c koordináta rendszerben egy egyenesen helyezkednek el. (11. ábra). Az idealizált adatok előállításához a (33) egyenlet alapján meghatároztam a 100, 200 és 400 kpa nyomófeszültséghez tartozó nyírószilárdsági értékeket (τ 100, τ 200 és τ 400 ). (F2. függelék, 26. táblázat) A fejezetben javasolt eljárási módszer (A) szerint először meghatároztam a τ 100, τ 200 és τ 400 nyírószilárdságok átlagértékét és a variációs tényezőjét, majd az (1) egyenlet felhasználásával ezekből számítottam ki a nyírószilárdságok karakterisztikus értékét. (F2. függelék, 26. táblázat). A nyírószilárdságok karakterisztikus értékéből a (33) egyenlet alapján meghatároztam a nyírószilárdsági jellemzőket: a hatékony belső súrlódási szög (φ ill. tgφ ) karakterisztikus értékét ill. a hatékony kohézió (c ) karakterisztikus értékét (átlagértékre X k,m,inf és szélsőértékre X k,inf ) (11. ábra): - a kohézió átlagértékének becslésére: X k,m,inf (c )= 10,6 kpa; - a kohézió szélsőértékének becslésére: X k,inf (c )= 5,7 kpa; - a tgφ átlagértékének becslésére: X k,m,inf (tgφ )= 0,0904; - a tgφ szélsőértékének becslésére: X k,inf (tgφ )= 0,1006. Összehasonlításként a nyírószilárdsági paramétereket egymástól függetlenül feldolgozó eljárás (B módszer) szerint az egyes vizsgálatokban meghatározott nyírószilárdsági paramétereket értékeljük statisztikai módszerekkel. Ehhez az átlagértéküket és a variációs tényezőjüket (külön-külön a tg φ -re és a c -re) meghatározva (9. táblázat), az (1) alapján a karakterisztikus értékek (11. ábra): - a kohézió átlagértékének becslésére: X * k,m,inf(c )= 10,5 kpa; - a kohézió szélsőértékének becslésére: X * k,inf(c )= 4,9 kpa; - a tgφ átlagértékének becslésére: X * k,m,inf(tgφ )= 0,0843; 24.

26 - a tgφ szélsőértékének becslésére: X * k,inf(tgφ )= 0,0727. A két elv (A és B módszer) szerint meghatározott karakterisztikus értékek közötti különbségek az átlagértékek (X k,m,inf -X* k,m,inf ) esetében kicsik ugyan (1,7% ill. 7,2%), de a szélsőértékek (X k,m,inf -X* k,m,inf ) esetében jelentősek (16,2% ill. 38,3%). Ugyanakkor a különbség mértékénél itt az eltérés ténye a lényegesebb. 11. ábra Számított karakterisztikus értékek a két módszer összehasonlításában Szembetűnő az a különbség, hogy míg a nyírószilárdsági jellemzőket külön-külön kezelve (B) a meghatározott karakterisztikus értékek (X* k,m,inf és X* k,inf ) a vizsgálati értékeket jellemző egyenes alatt 12 helyezkednek el, addig az általam javasolt módszerrel (X k,m,inf és X k,inf ) csakis az egyenesen helyezkedhetnek el 13 (11. ábra). 12. ábra A nyírószilárdságok karakterisztikus értékéből számított (tgφ, c ) értékpárok (a javasolt új módszerrel meghatározott karakterisztikus értékek) 12 alsó karakterisztikus értékek (a felső becsléssel meghatározott karakterisztikus értékeknél az egyenes felett) 13 az egyenesre illeszkedés feltétele az r = -1 feltétel 25.

27 A vizsgálatokat kiterjesztettem oly módon, hogy a kohézió variációs tényezőjének (υ c ) a változása (0,01 és 0,5 között) hogyan befolyásolja a két módszer közötti eltérést mutató (X k,m,inf -X* k,m,inf és X k,inf X* k,inf ) különbségeket. A számításhoz használt bemenő adatokat a 10. táblázat tartalmazza. átlagérték variációs tényező (υ x ) belső súrlódási szög (tg φ ) 0,0875 (φ =5º) 0,1 kohézió (c ) 12 kpa változó: 0,01-0,5 között 10. táblázat A nyírószilárdsági paraméterek bemenő adatai A számított eltéréseket az átlagértékekre a 13. ábra, a szélsőértékekre a 14. ábra tartalmazza. Az eltérés iránya mindenütt azonos: minden esetben a javasolt új módszerrel számított karakterisztikus értékek a nagyobbak. Az eltérések mértéke a középértékek becslésére vonatkozó karakterisztikus értékek esetén lényegesen kisebbek (tgφ -hez 0,4-7,2%; kohézióhoz 0,7-5,6), mint szélsőértékek becslésére (tgφ -hez 2,3-38,3%; kohézióhoz 3,2-60,3%). 13. ábra Az átlagértékek becslésére meghatározott karakterisztikus értékek közötti eltérés (%) a két módszer összehasonlításában 14. ábra A szélsőértékek becslésére meghatározott karakterisztikus értékek közötti eltérés (%) a két módszer összehasonlításában 26.

28 A módszer elemzése laboratóriumi vizsgálati eredményekkel A javasolt módszer elemzéséhez laboratóriumi vizsgálati eredményekkel is végeztem összehasonlítást. Ehhez azonos talajjal készült közvetlen nyíróvizsgálatok mérési eredményeit (Kádár és Nagy 2010) használtam fel: db, 3 különböző nyomófeszültséghez tartozó nyírószilárdsági értéket (τ 100, τ 200 és τ 300 ) (F2 függelék, 27. táblázat). Mindhárom nyomófeszültséghez tartozó nyírószilárdsághoz az (1) egyenlet alapján számítottam a karakterisztikus értéket, majd a közvetlen nyírásra vonatkozó (33) összefüggést felhasználva határoztam meg a (tgφ, c ) értékpárokat, amik a javasolt módszer (A) szerinti karakterisztikus értékeket jelentik. (11. táblázat első sora). Összehasonlításként a nyírószilárdsági paramétereket egymástól függetlenül feldolgozó (B) módszer szerint is elvégeztem a számításokat. Tekintve, hogy a vizsgálati eredmények ismételt vizsgálatokból származnak, ezért tetszőlegesen rendezhetjük őket hármas csoportokba 14. Minden csoportra (az összefüggésbe hozott τ 100 -τ 200 -τ 300 értékekre) a közvetlen nyírásra vonatkozó (33) összefüggést felhasználva meghatározható egy-egy (tgφ,c ) értékpár (összesen 32 db). Ezek statisztikailag értékelhetőek, és az (1) alapján a karakterisztikus értékeket meghatároztam. A véletlenszerű hármas csoportokra osztást ötször végeztem el, a végeredményt a 11. táblázatban összesítettem. X k,m,inf (átlagérték) X k,inf (szélsőérték) tg φ [-] φ [º] c [kpa] tg φ [-] φ [º] c [kpa] új (A) módszer 0,558 29,2 22,4 0,522 27,6 22,2 1. 0,552 28,9 20,2 0,485 25,9 9,4 tgφ és c 2. 0,553 28,9 20,3 0,491 26,1 10,0 értékeket 3. 0,553 29,0 20,4 0,493 26,2 10,8 külön 4. 0,554 29,0 20,5 0,494 26,3 11,3 kezelve (B) 5. 0,553 28,9 20,5 0,489 26,1 10,8 11. táblázat A közvetlen nyíróvizsgálatok eredményeiből, a két módszer szerint meghatározott karakterisztikus értékek Az eredmények alapján megállapítottam, hogy nyírószilárdsági paramétereket egymástól függetlenül feldolgozó módszer (B) szerint meghatározott karakterisztikus értékek különbözőek 15 az ötféle véletlen csoportosításban és valamennyi karakterisztikus érték (a tg φ és a c esetén is átlagértékre és szélsőértékre is) kisebb a javasolt új (A) módszer eredményeinél. A módszerek összehasonlításában ugyan irreleváns, egyébként figyelemre méltó, hogy míg a nyírószilárdságok mérési eredményeinek variációs tényezői kicsik (0,031-0,044), addig a tgφ számított variációs tényezői kicsit nagyobbak (0,076-0,085), a kohézió számított variációs tényezői pedig lényegesen nagyobbak (0,296-0,349) nála. 14 Természetesen egy csoportba mindhárom nyomófeszültséghez tartozó értékből csak egy kerülhet. 15 bár a köztük lévő különbségek nem jelentősek 27.

29 4. Hazai rétegcsúszások vizsgálata 4.1. A hazai felszínmozgásos területek földtani viszonyai A Magyarország területén lévő hegyek, dombok változatos geológiai felépítésűek. A helyi geológiai viszonyoknak, a rétegzettségnek sokszor döntő szerepe van a csúszások kialakulásában (Farkas 1982, 1992). A felszínmozgások mechanizmusa és kiváltó oka csak geológiai elemzésekkel összehangoltan, komplex geotechnikai vizsgálatok alapján határozható meg (Paál 1961, Farkas 1982, 1992; Paál 2003, Görög és Török 2005, 2007). A hazánkban előforduló agyagok leggyakrabban vízi eredetűek, többségük folyóvízi keletkezésűnek tekinthető, vagy a tengeri és tavi agyagok szárazra kerülése és újbóli elöntése következtében jött létre (Jámbor 1971). A rétegcsúszások csúszólapja alatti agyagok többsége miocén és pliocén korú, de sok oligocén is van közöttük, emellett néhány esetben triász, eocén vagy pleisztocén korút is azonosítottak (Farkas 1982). A legidősebb rétegek - amelyek a rétegcsúszásoknál szerepet játszottak - triász korúak, ezek felhígult sótartalmú, sekély, nyílttengeri képződmények (Vadász 1960). Eocén korú rétegek közül a kismélységű tengeri üledék eredetű, felső eocén márga fellazult, mállott, felső rétegében alakult ki néhány felszínmozgás a Budai-hegység keleti oldalán (Vendl 1930). Az oligocén időszakra a nagy vastagságú agyaglerakódás a jellemző, amely az oligocén kor eleji lepusztulást követően előrenyomuló tenger üledéke (Szentes 1968). Ilyen korú a kiscelli agyag, amely általában sovány, kis képlékenységű, meszes, helyenként márgás megjelenésű, vízérzékeny. Átnedvesedés a közbetelepült, vékony, homokos zárványrétegek mentén történik, illetve részben a pleisztocén talajfagyok következtében morzsalékossá vált felszín közeli zóna oxidált anyagában (Farkas 1982, 1992). Budapest felszínmozgás-veszélyes területeinek jó része is a kiscelli agyaghoz köthető (Schafarzik 1882, Papp 1936, Horusitzky 1938, Vendl 1930, Paál 1961, 2003, Marczal 1978, Németh 1980, Farkas 2004, Görög és Török 2005, 2007). Ezen túl Pest megyében (Budapest környékén), Komárom-Esztergom és Nógrád megyében fordul elő. Középső oligocén agyag a Bükk DNy-i előterében és a Mátrában okozott rétegcsúszásokat, a felsőoligocén korú pedig Eger környékén és a nógrádi barnaszén lelőhelyek területén (Kleb 1978). A hazai rétegcsúszások kb. harmada miocén korú (Farkas 1982), melyek három csoportja: - tengeri üledékképződésnek az oligocénvégi rövid megszakadása után az alsó miocénben újabb tengerelöntés következett, ekkor keletkeztek a riolittufa elagyagosodásából a Salgótarján és Nagybátony környéki, szeszélyes településű, vízérzékeny agyagok (Vadász 1960); - a középső miocén korú, jellemzően sovány, kis képlékenységű, helvéti és tortonai agyagok; 28.

30 - a felső miocén, un. szarmata (kövér) agyag sok helyen okozott csúszásokat (pl. Sopron, Bicske, Eger, Miskolc környékén). A hazai rétegcsúszásos területeken a leggyakoribb a pliocén agyagok előfordulása, ezek többsége a pannon tengerből ülepedett le olyan periódusban, amikor a víz sótartalma fokozatosan csökkent. A sekélyvízi képződés miatt a rétegsor erősen váltakozó, a rétegek kis vastagságúak, kis képlékenységűek (Farkas 1982, 1992). Jellemző előfordulási helyeik: a Budapest-Miskolc vonal mentén legalább öt tektonikai beszögelés az Északi-középhegységbe, a Sajó-völgy északi része, a Bódva és a Hernád közti terület, a Budai-hegység déli részén, a Mecsek déli részén valamint Tolna, Somogy, Fejér, Vas, Győr-Moson-Sopron és Zala megyékben az ismert rétegcsúszás szinte kivétel nélkül a vízzáró pannon agyagréteg felszínén alakult ki. A rétegcsúszásoknál előforduló legfiatalabb rétegek pleisztocén korúak: ezek vízérzékeny, tavi, ártéri vagy mocsári agyagok A rétegcsúszások mechanizmusa A rétegcsúszások lényegét alapvetően a gyenge sík tulajdonságai határozzák meg: a felszín közeli talajtömeg egy olyan réteg felszínén 16 indul mozgásnak, amelynek mentén csak alacsony nyírószilárdság áll ellent a tönkremenetelt okozó (lefelé és kifelé mutató) erőknek. A nyírófeszültségek növekedésével és/vagy a nyírószilárdság csökkenésével a csúszólapon kialakul egy olyan feszültségállapot, hogy a nyírószilárdság teljesen mobilizálódik. A mozgás kiindulópontja többnyire a lejtő vagy rézsű lába, de esetenként az első jeleket az elcsúszó talajtömeg két szélén érzékelhetjük (Farkas és Takács 2009b). A csúszólap alsó felszíni megjelenése a kritikus agyagréteg helyzetéhez kötődik: vagy ott alakul ki, ahol a kritikus agyagréteg a passzív földellenállás szakadólapja mentén - kifut a felszínre vagy ott, ahol a felszínt a legjobban megközelíti. A mozgás megindulását követően a földtest felső részén a talajban húzás alakul ki. A talajok húzószilárdsága kicsi, még az agyagok esetében is az egyirányú nyomószilárdság kb százaléka a húzószilárdságuk (Kézdi 1967, Farkas 1982, 1992). A keletkező húzófeszültségnek a talajok csak rövid ideig tudnak ellenállni, ezért repedések alakulnak ki és az elmozduló földtömeg jól elkülönül a még nyugalmi helyzetben maradó talajkörnyezettől. A törési felület (a csúszólap) tehát egy olyan összetett vonal mentén alakul ki, amelynek döntő része közelítően sík, azon túl pedig alul és felül íves szakaszokból 17 áll, de a felszínre a felső szakaszon függőlegesen fut ki. Mindez azt jelenti, hogy alapvetően különbözik a körcsúszólappal kialakuló tönkremenetelektől, amelyek lényegében belső deformációk nélkül, csupán elfordulva mozdulnak el. 16 vagy annak közelében, egy vékony, felpuhult tönkremeneteli zónában 17 a passzív földellenállás és az aktív földnyomás törésképének megfelelően 29.

31 Az elmozduló földtömegben helyenként nyomott, máshol húzott zónák alakulnak ki, a földtömeg több darabra esik, benne közel függőleges repedések jelentkeznek. Rétegcsúszásoknál alapvetően transzlációs mozgás van (Nagy 2007, Farkas és Takács 2009a, Kőszely és Görög 2012), ami azt jelenti, hogy sík csúszólap alakul ki, kivétel ez alól a szakadási felület alsó és felső része, ahol a húzási repedések illetve az anyagtorlódás miatt lehet rövidebb szakaszon körhöz közelítő felszakadás. Mivel transzlációs mozgás van, az elcsúszó földtömegen élő fák a mozgást követően is többségében függőlegesek maradnak, ugyanakkor az anyagtorlódás miatt a mozgás lábánál (a passzív földellenállás felszíni kimetsződésénél) lévők elbillenek vagy eldőlnek. A kialakult repedéshálózat megteremti a lehetőségét a későbbiekben kialakuló további elmozdulásnak: ha nem akadályozzuk meg, egy következő csapadékos időjárás során a repedéshálózat éppen a kritikus helyre, közvetlenül a csúszólapra vezeti a vizet. Ez felgyorsíthatja a mozgás sebességét vagy elősegíti a rétegcsúszás hátrarágódását, vagyis kiterjedhet távolabbi területekre is A mozgásokat előidéző okok A rétegcsúszásokat rendszerint több előidéző ok együttes hatása okozza (Papp 1952, Karácsonyi és Scheurer 1972, Farkas 1982), nem állapítható meg egy-egy fő ok. Ezek az előidéző okok csoportosíthatóak a keletkezésük szerint és a feszültségállapot változása alapján is. - Keletkezésük szerint a mozgásokat előidéző okok: időszakos vízszivárgások, rétegvizek sajátos morfológiai viszonyok és réteghelyzet emberi tevékenység folyóvizek alámosó hatása. - Feszültségállapot változása alapján: a nyírószilárdság csökkenése, a nyírófeszültség növekedése. Az időszakos vízszivárgások és rétegvizek rendszerint egy-egy, az átlagosnál csapadékosabb időjárást követően alakulnak ki. A legutóbbi, kiugró mennyiségű csapadékot hozó időszak a ősz és a tavasz közötti kb. másfél év volt. A BM Pince- és Partfal Bizottsága összesítése (2011) alapján kimutatható, hogy a 2010-ben keletkezett felszínmozgások száma messze átlag feletti volt. A sajátos morfológia viszonyokat és a talajrétegződést a keletkezés körülményei és geológiai adottságok határozzák meg (ld. a 4.1. fejezetben). Az emberi tevékenység elsősorban a gazdasági és társadalmi igényeket kielégítő földfelszínalakító tevékenységet jelenti: tereprendezés készül, árkokat, bevágásokat alakítanak ki, 30.

32 töltéseket építenek, külszíni szénbányászat folyik, vagy a termelés melléktermékeként bányahányók maradnak. Az emberi tevékenység olyan természeti folyamatokat is okoz, amelyek természetes körülmények között nem alakultak volna ki, vagy folyamatuk sokkal lassabb. Megemlíthetjük az erdőirtások hatását vagy a víztározók építésének következményeit, de szemléletes és gyakori példa a magaspartokon az ismételt beépítés káros hatása. Egy-egy felszínmozgás után évekig vagy évtizedekig is nyugalomba kerülhet az elmozdult terület, ezért a gyakran remek kilátással bíró területen - újra megindul a beépítés. A beépítés során növekszik a burkolt felületek nagysága és ezzel csökken a csapadék természetes beszivárgásának a lehetősége, a villamos energia hálózat elérésével és főleg a vízvezeték kiépítésével ugrásszerűen megnő a területen a vízfogyasztás. Ugyanakkor ezzel együtt a csatornahálózat kiépítése rendszerint nem történik meg, a felszíni vízelvezetés is hiányos, sőt zárt szennyvíz tárolók helyett még a XXI. században is gyakoriak a szikkasztók, tehát a víz koncentráltan eljuthat a csúszólap közelébe. Ez a folyamat a kulcsi Hullám utca és Deák F. utca területén bekövetkezett felszínmozgás történetében jól azonosítható (Farkas és Takács 2009b, 2011). A nyírófeszültség növekedését jelenti a térfogatsúly növekedése (a víz hatására), a folyóvíz alámosó hatásaként az alsó megtámasztás csökkenése vagy teljes megszűnése, valamint az emberi beavatkozások többsége. A felszín közeli talajmozgások leggyakoribb okaként Farkas (1982) az összes Magyarországon bekövetkezett rétegcsúszás 18 rendszerezése alapján megállapította, hogy a bekövetkezett rétegcsúszások - 84 %-ánál az agyagfelszínen kialakuló időszakos vízszivárgások és a rétegvíz; - 54 %-ánál a sajátos morfológiai viszonyok és a talajrétegek elhelyezkedése; - 45 %-ánál a humán tevékenység; - 7 %-ánál a folyóvizek alámosó hatása játszott döntő szerepet A csúszólap felszíni megjelenésének elemzése Az elmúlt 10 évben számos hazai rétegcsúszást vizsgáltam, a többségüknél végeselemes állékonysági vizsgálatot is végeztem (egy-egy csúszásnál jellemzően több szelvényben is). Ehhez sajnos szükséges volt a tönkremenetelek, sőt esetenként a katasztrófák kialakulása 19 is; de ha már kialakultak, akkor a vizsgálatuk, feltárásuk, elemzésük kiemelt mérnöki célt jelentettek nemcsak a helyreállításhoz, hanem a további károsodások elkerüléséhez is. Többségében csak back analysis készült, de a Kulcs, Hullám u. Deák F. u. területét a db rétegcsúszás adatait dolgozta fel 19 Sokszor az ismert mozgásveszély ellenére, jellemzően gazdasági okok miatt, de nem végzik el a megelőző beavatkozásokat. 31.

33 H Hazai lejtők és rézsűk állékonysági vizsgálata károsodás előtt és után is vizsgáltam. A Kulcs, Vöröspart u. területén a számítások szerint a biztonsági tényező értéke alig nagyobb 1-nél, de a károsodás még nem következett be (csak kisebb elmozdulások alakultak ki) A csúszólap felső kimetsződésének közelítő vizsgálata A rétegcsúszás során a csúszási felület térszínre való felső kimetsződését az alábbi példán szemléltetem. Egy sematizált geometriájú (15. ábra) és tipikus nyírószilárdsági paraméterekkel jellemezhető (12. táblázat) rézsű állékonyságát vizsgáltam. t T,c, E a,c csl. csl. K G N Ntg L 15. ábra A vizsgált rétegcsúszás geometriája és az elmozduló földtestre ható erők rézsűhajlás ρ=1:2 (26,6º) rézsűmagasság H=10 m csúszólap hajlása ε= 14,0º (1:4) nyírószilárdság a csúszólapon φ=6º, c=8 kpa csúszólap feletti, homogén réteg γ=20 kn/m 3, φ=20º, c=14-21 kpa 12. táblázat A vizsgált rétegcsúszás adatai A biztonsági tényezőt a blokk-módszer (Morgenstern és Price 1965, Bjerrum 1969, Bishop 1971, Skempton 1977, Baker és Garber 1978, Janbu 1980) alapján az elcsúszást akadályozó és az elmozdulást okozó erők hányadosaként számíthatjuk: k N E a, N T E tg a, T csl. K. (34) Az összefüggésekben szereplő jelölések: - N a súlyerő normál irányú 20 komponense (normálerő, N=G cosε); - T a súlyerő csúszólappal párhuzamos komponense (nyíróerő, T=G sinε); - G az elcsúszó földtest súlyereje; - K a kohéziós ellenállás (K=c csl. L, ahol L a csúszólap hossza); - E a,n az elcsúszó földtestre ható aktív földnyomási erő normál irányú komponense, E a,t a csúszólappal párhuzamos komponense. 20 csúszólapra merőleges 32.

34 Az adott geometria esetén szélsőérték-keresésre van szükség ahhoz, hogy megtaláljuk az (ábrán sraffozással jelölt) elcsúszó földtömeg jobb oldali lehatárolását jelentő, a koronaéltől mért t távolságot. A homogén talajból álló földtest kohéziójának (c=14-21 kpa között) és a t távolságnak a függvényében ábrázoltam a biztonsági tényező változását (16. ábra). A kohézió különböző értékeihez tartozó legkisebb biztonsági tényezőt és a hozzá tartozó t távolság közötti összefüggést a 16. ábra piros színnel jelölt, kritikus vonalként megnevezett görbéje szemlélteti. Mindez azt jelenti, hogy annak ellenére, hogy a kohézió változékonysága nem túl nagy 21, a lecsúszó föltömeg jobb oldali lehatárolásának a koronaéltől mért t távolsága mégis széles tartományban változik. Ez a távolság 0 és 9,2 m közötti, ami lényegében a rézsű magasságának (H=10 m) megfelelő tartományt jelent. 16. ábra A biztonsági tényező és a rétegcsúszás kiterjedésének változása a talaj kohéziójának függvényében Felmerül a kérdés, hogy a kialakuló rétegcsúszásoknál, ahol a felső néhány méteres talajzóna változékonysága rendszerint nagy (pl. áthalmozás, szerves rétegek vagy feltöltés miatt), mennyire határozott helyzetű a csúszólap felső kimetsződése és ez mennyire jól becsülhető a számítási módszereinkkel A csúszólap felszíni megjelenése a hazai rétegcsúszásoknál A bekövetkezett hazai rétegcsúszások közül 10 helyszínen végeztem állékonysági vizsgálatot, ennek keretében 18 szelvényt vizsgáltam. A vizsgálatokban szereplő rétegcsúszások 21 a variációs tényezője (12) alapján kb. 0,15 33.

35 legjellemzőbb adatait a 13. táblázatban összesítettem. A kialakult csúszólapok felszíni megjelenését a 14. táblázatban, a számítások eredményeit a 15. táblázatban foglaltam össze. Csak azokat a rétegcsúszásokat vizsgáltam, amelyekhez új feltárások és laboratóriumi vizsgálatok készültek, és ezek alapján végeselemes vizsgálatot végeztem. Ebben az elemzésben a csúszólap felszíni megjelenését helyeztem a középpontban, a tönkremenetel számos egyéb körülményét is figyelembe véve. Elmozduló földtest Ssz. Helyszín Év** Magasság* forrás becsült térfogata <1> Érd, Ófalu m m 3 Farkas és Takács (2006a) Farkas és Takács (2010) <2> 3. sz. út m ill. 15 m m 3 Farkas és Takács (2007) Takács és Vadon (2010) <3> M7, hídfő ,5 m 700 m 3 Farkas és Takács (2006b) <4> M7, Kőröshegyi csp m m 3 Farkas és társai (2007) <5> Rácalmás 2003 közel 40 m m 3 Farkas és Takács (2009a) Farkas (2003) Takács és Farkas (2010) <6> sz. út m m 3 Kovács és társai (2011) <7> <8> Kulcs, Sőtér sétány. Kulcs, Hullám u. - Deák F. u. Kulcs, <9> Hajóállomás <10> Kulcs, Vöröspart u m m 3 Farkas és Takács (2011) m m 3 Nagy és Takács (2010) Farkas és Takács (2009b) Farkas és Takács (2011) m m 3 Farkas és Takács (2011) (2011) (15-17 m) ( m 3 ) Farkas és Takács (2009b) Farkas és Takács (2011) *a csúszás legfelső és legalsó pontja közti magasságkülönbség, ** a legutóbbi rétegcsúszás időpontja, (2011) a csúszás megindult (kisebb repedések keletkeztek), de jelentős károsodás nem alakult ki 13. táblázat A vizsgált rétegcsúszások jellemzői Az érdi Járom u. és Kengyel köz területén kialakult rétegcsúszás alul a rézsűláb vonalát követte: a mellette lévő épület végfala mögött felpúposodott, feltorlódott a szivárgó víztől teljesen átázott talaj. Több helyütt forrásként tört a felszínre a rétegvíz. A csúszólap felső kimetsződését a talajrétegződés mellett a beépítés (épületek, betonburkolat) határozta meg: emiatt több felszakadás alakult ki, de ez a zóna kb. 6-8 méteres 22 volt (Farkas és Takács 2005). A végeselemes modellezés (F3. függelék, 40. ábra) kimutatta, hogy a csúszólap felső kimetsződése szélesebb sávot érintett volna, ha az épületeket nem alapozzák a megfelelő mélységbe, a kemény agyagra (Farkas és Takács 2010). A 3. sz. út Hidasnémeti és Tornyosnémeti közötti kb. 150 méteres szakaszán két kritikus csúszólap mentén 2006-ban történt elmozdulás (Farkas és Takács 2007): egyik a domb felöli oldalárokba, a másik a völgy felöli, kb. 3 méteresre mélyített árokba metsződött ki (F3. függelék, 5. kép). A végeselemes modellezés ugyanakkor (jellegéből adódóan) csak egyetlen kritikus csúszólapot eredményezett, amely a domb felőli árokba metsződött ki (F3. függelék, 41. ábra). A rézsű felső részén a szabálytalan felszínt és az esetleges vonalú erdőirtást 22 További víz utánpótlás nélkül a rézsű mozgása néhány nap után megállt. 34.

36 követve kb méteres sávban alakultak ki a legjellemzőbb repedések. A modellezés ettől eltérő eredménye az erdő pontos geodéziai felmérésének hiányára 23 vezethető vissza (Farkas és Takács 2007, Takács és Vadon 2010). Az M7 autópálya S10/A j. híd jobb oldali hídfőjénél a rétegcsúszás (Farkas és Takács 2006b) a kialakított rézsűt követően pontosan a rézsűlábhoz metsződött ki (F3. függelék, 6. kép). Felül a padkán, a koronaél mögött az azonnali helyreállítás miatt csak az elsődleges elmozdulások alakulhattak ki, a végeselemes modellezés ennél szélesebb zónát (3-4 m, a teljes magasság kb. fele) eredményezett. Ssz. Helyszín csúszólap alsó kimetsződése csúszólap felső kimetsződése <1> Érd, Ófalu a rézsűláb vonalát követve a beépítés (épület, betonburkolat) miatt több felszakadás alakult ki <2> 3. sz. út két csúszólap alakult ki: egyik a domb felöli oldalárokba, a másik a völgy felöli, kb. 3 méteresre mélyített oldalárokba metsződött ki <3> M7, hídfő rézsűlábnál (hídfő mellett) <4> M7, Kőröshegyi csp. <5> Rácalmás <6> sz. út <7> <8> <9> <10> Kulcs, Sőtér sétány Kulcs, Hullám u. - Deák F. u. Kulcs, Hajóállomás Kulcs, Vöröspart u. a rézsűláb vonalában készített árokba metsződött ki, a mozgás nyomán a rézsűláb előtti terep kb. 2,5 m-rel megemelkedett A Rácalmási Duna-ág medrében vagy a meder közelében mesterségesen kialakított rézsűlábnál rézsűláb vonalában (nem szabályos geometriai kialakítású, mert az úttól távol, a legelőn található) a mederfenék (Duna) megemelkedett, de ez csak rövid időszakokra került az aktuális vízszint fölé a Duna-meder szélén, a rézsűlábnál (a két vége környezetében a források magasságában) a gyenge sík a felszínre kimetsződött (források is), de az épületek alapozása miatt azok mögött felszakadt egyértelműen nem azonosítható 9-17 méteres zónában, az erdőirtás szélén, a repedések több sorban (hátrált) padkán, a koronaél mögött, az azonnali helyreállítás miatt csak az elsődleges elmozdulások alakulhattak ki padkán, a koronaél mögött, az azonnali helyreállítás miatt csak az elsődleges elmozdulások alakulhattak ki a magaspart lábán kívül még összesen 3-4 felszakadási vonal a rézsű geometriáját követve, két sorban alakultak ki repedések, kb m-es zónában a koronaél mögött, közel függőleges elmozdulással, néhány m széles zónában a Deák F. úttól 0-20 m-re felfelé ill. a magaspart lábánál kisebb repedések alapvetően az épületek helyzete határozta meg: azok mögött metsződött ki csak néhány repedés jelent meg 14. táblázat A csúszólap felszíni kimetsződése a kialakult rétegcsúszásoknál Az M7 autópálya Kőröshegyi csomópont D-ágában a rézsűcsúszás június 17-ről 18-ra virradó éjszaka következett be. A rézsűláb előtti terület a szakadólap haladásának megfelelően jelentősen megemelkedett, a D ág útalapja mintegy 2,5 m-rel került magasabbra a csúszás előtti állapothoz képest. A csúszólap tehát a rézsű talpán túl, a legkisebb ellenállás vonalát követve a passzív földellenállás szakadólapja mentén futott ki a felszínre, max. mintegy 30 m távolságban. A lecsúszó földtömeg a láb előtt kissé szétterült, feltorlódott és önmagát blokkolta (F3. függelék, 7. kép). A rézsű lábánál kiképzett, és nagy részben visszatöltött szivárgó árokban állt a víz, a mozgás által megemelt útalap felett jól 23 A bozótos erdő felmérése nem volt lehetséges, így csak közelítő geometria alapján készült a számítás. 35.

37 kirajzolódott a talajvíz helyzete. A csúszólap hátsó felszakadás a padkán, a koronaél mögött alakult ki, az azonnali helyreállítás miatt csak az elsődleges elmozdulások alakulhattak ki (függőleges földfallal). Az elvégzett állékonysági vizsgálatok eredményeként a csúszólap csak egy rövid, de a csúszás jellegét alapvetően meghatározó szakaszon haladt a gyenge sík mentén. A modellezés szerint a rézsűlábnál metsződött a felszínre, a felső felszakadása pedig egyértelműen a rézsű geometriája határozta meg: a felső padka hátsó részén alakul ki (Farkas és társai 2007) őszén a Rácalmási Duna-ágat drasztikusan megkotorták mintegy 200 m hosszon. A kotrást követően repedések jelentek meg a Kiss E. u. Dunapart közötti részen, amelyek a téli, tartós hó elolvadása után jelentős mértékben felerősödtek 2003 májusára a Bruck-köz és a Szávó-köz közötti m hosszú és a partvonaltól mintegy 100 m széles szakaszon. A mozgások csúszólapja a kemény agyag feletti, puha talajzónában alakult ki (Farkas 2003). A csúszólapok a Rácalmási Duna-ág medrében vagy a meder közelében mesterségesen kialakított rézsűlábnál metsződtek ki. A Dunához legközelebbi felszakadási vonal a Kiss E. utca mentén alakult ki, efelett még 2-3 felszakadás volt elkülöníthető (Farkas és Takács 2009a). Végeselemes állékonyság vizsgálatot két szelvényben készítettem (A-A és D-D), a másik két szelvényben (elegendő adat hiányában) nem készült (csak közelítő számítás). A csúszólapok alul minden esetben a Rácalmási Duna-ág medrébe metsződtek ki, ezen kívül azokban a szelvényekben, ahol a meder közelében olyan mesterséges rézsűlábat alakítottak ki, ahol jelentős a tereplejtés változása, egy második vonalban is létrejött az anyag feltorlódása (F3. függelék, 42. ábra). A csúszólapok mindenütt a magaspartok lábánál szakadtak fel, de ezen túl is 1-2 közbenső felszakadási sáv kialakult (ld. a 15. táblázatban), ezek szélessége alapvetően a csúszólap aktuális mélységétől függően kb m (Takács és Farkas 2010). A sz. út kmsz. környezetében (Alsótold és Felsőtold között) a 2010-es intenzív csapadék hatására kialakult rétegcsúszás a rézsűlábat pontosan követve alakult ki: nem szabályos geometriai kialakítású, mert az úttól távol, a legelőn található. A felső kimetsződés ezzel szemben a rézsű geometriáját követve, két sorban alakult ki: a repedések, kb méteres szélességben jelentek meg (Kovács és társai 2011). A bekövetkezett csúszások alapján Kulcs közel 4 km hosszú Duna-parti részéből 1620 m valamilyen mértékben mozog, mintegy 1800 m egyértelműen csúszásveszélyes. Négy különálló, mozgásveszélyes szakasz határolható le: Vöröspart u.: a Vöröspart utca - Sellő utca által határolt rész a Kőgát utca északi végétől az Evező utcáig tartó kb. 530 m hosszú területsáv a Dunára merőlegesen max. 120 m szélességben; Hullám u. Deák F. u.: a Dózsa György u. Deák Ferenc u. és a Duna közötti rész Dunai lejárótól a Forrás utcáig tartó kb. 500 m hosszú, max. 170 m széles területsáv; 36.

38 Hajóállomás: a Dunapart utca mentén, a Hajóállomás mögött, a Deák Ferenc utca és a Duna közötti 300 m hosszú, 130 m széles területrész; Sőtér sétány: a Dunasor északi részénél, a Strandnál, a Sőtér István sétány és a Duna közötti kb. 290 m hosszú, max. 70 m széles területsáv. Érd, Ófalu 3. sz. út Helyszín csúszólap alsó kimetsződése csúszólap felső kimetsződése M7, S10/A j. hídfő M7, Kőröshegyi csp. Rácalmás A-A B-B rézsűlábnál K-1 végeselemes modellezés egyetlen kritikus csúszólapot K-2 eredményezett: a domb felőli árokba metsződik ki a rézsűlábnál egyértelmű, a A-A kialakult elmozduláshoz nagy hasonlóságot mutat A-A a rézsűlábnál B-B A-A B-B* a Rácalmási Duna-ág medrében a mederben és a meder mellett kialakított rézsűlábnál megfelelően alapozott épület nélkül szélesebb zóna alakult volna ki néhány (kb. 3-5) méteres zóna (az erdőben a geometriai adatszolgáltatás hiányos volt) a padkán az aktív csúszólap kimetsződése 3-4 méteres tartományban a felső padka hátsó területén; több méteres, közel függőleges elmozdulással a magaspart lábánál és ezen kívül 2 felszakadási sáv a magaspart lábánál és ezen kívül egy közbenső felszakadási sáv C-C* a Rácalmási Duna-ág medrében a magaspart lábánál D-D a mederben és a meder mellett kialakított rézsűlábnál (a terep változékonysága miatt nehezen elkülöníthető) a magaspart lábánál és ezen kívül még egy felszakadási sáv, ahol a csúszólap a legközelebb fut a felszínhez a kialakulttal megegyezően, a sz. út A-A a rézsűlábnál terephajlás változásához igazodva a koronaél mögött, közel függőleges Kulcs, Sőtér a Duna medrében kialakult IV. elmozdulással, de kb m széles sétány felpúposodás zónában a magaspart lábánál és a Deák F. úttól Kulcs, Hullám u. B-B a rézsűlábnál kb m-re felfelé - Deák F. u. II. a rézsűlábnál, a telkek végénél a Deák F. úttól felfelé 0-20 m-re bizonytalan helyzetű: a csúszólap elsődleges elmozdulás markáns Kulcs, III. és a terepfelszín közel azonos megjelenésű, de a kialakuló földfal nem Hajóállomás hajlású stabil Kulcs, Vöröspart u. A-A egyértelmű: kevéssel az LNV alatt a magaspart lábánál I. bizonytalan helyzetű, mert a gyenge sík (pannon agyag) közel párhuzamos a terep vonalával bizonytalan helyzetű, mert a gyenge sík alacsony hajlású és a terepen sincs egyértelműen jellemezhető lejtés *végeselemes modellezés (elegendő adat hiányában) nem készült, csak közelítő számítás 15. táblázat Az állékonyságvizsgálatok eredménye A fenti felsorolás első két területére készült geotechnikai szakvélemény (Farkas és Takács 2009b) megállapította, hogy: Mind a hagyományos, mind a számítógépes, végeselemes vizsgálatok azt mutatják, hogy a vizsgált szelvényekben a talajmozgás elleni biztonság tényezője alig haladja meg a k = 1 értéket; vagyis a lejtő csak nagyon kicsiny biztonsági tartalékkal rendelkezik; tehát mind a két vizsgált szelvényben fennáll a potenciális csúszásveszély! A Hullám u. Deák F. utcai terület stabilizálására engedélyezési terv (Nagy és Takács 2010) készült, de mielőtt a kivitelezés megvalósulhatott volna, év őszén a Sőtér sétány területe, majd januárban a Hullám u. Deák F. u., valamint a Hajóállomás 37.

39 mögötti rész is elmozdult. A Vöröspart utcai területen csak kisebb elmozdulások alakultak ki, lényeges károsodás egyelőre még nem történt tavaszán a község felszínmozgásos területeinek vizsgálatáról egy újabb geotechnikai szakvélemény (Farkas és Takács 2011) készült. A Vöröspart utcai területre készült első vizsgálatok szerint (Farkas és Takács 2009b, korábbi fúrások alapján, A-A szelvény) a kritikus csúszólap felső és alsó kimetsződése is egyértelmű: felül a magaspart lábánál, alul pedig kevéssel a legmagasabb vízszint (LNV) alatt. Az új fúrások alapján készült második szakvélemény (Farkas és Takács 2011) modellezése (I. szelvény, amely eltér az A-A szelvénytől) szerint a csúszólap felső kimetsződését az ismert rétegződés alapján a felszín geometriája adja, mivel a terep a C3 fúrás felett alig emelkedik, sőt helyenként lejt a Dunától távolodva. A csúszólap alsó kimetsződésének meghatározása a kétdimenziós modellezésben bizonytalan (mivel a csúszólap és a terepfelszín közel azonos hajlású). A csúszólap alsó kimetsződését alapvetően a gyenge zóna elhelyezkedése illetve a pannon agyagréteg felszíne határozza meg (F3. függelék, 43. ábra). 17. ábra A végeselemes modellezés eredménye: a kritikus csúszólap (Kulcs, Hullám u. Deák Ferenc u.) A Hullám u. Deák F. utcai területre készült első vizsgálataink szerint (Farkas és Takács 2009b, korábbi fúrások újakkal kiegészítve, B-B szelvény) a terület a stabilis-labilis határállapothoz igen közeli állapotban állt. A modellezés szerint egyrészt a magaspart alatti földtömeg egyben (is) elmozdul, másrészt a csúszólap a Deák F. utca környékén felszakad, ennek a felszakadásnak a helye azonban nem egyértelmű, a helyi viszonyoktól függően kb m-es sávra, az út geometriája által meghatározott közel vízszintes sávra illetve annak közvetlen környezetére tehető. A kb m mélységben kialakult csúszólap felső kimetsződése a Deák F. u. felső oldalán, az úttól 0-20 m távolságra alakult ki, és jól követhető az elmozdult földtömegben kialakult jelentősebb elmozdulás a Hullám utca feletti részen is. A terület stabilizálása négy részből álló komplex rendszer került megtervezésre: mélyszivárgó (Nagy és Takács 2010), felszíni vízelvezetés, új vízvezeték-rendszer és a csatornázás 38.

40 kialakítása. Kivitelezésére nem került sor, mivel január 17-én bekövetkezett a rétegcsúszás, aminek következtében az érintett, közel ötven ingatlanban keletkeztek károk, közülük 7 életveszélyessé vált, és további 8 házat bontásra javasoltak a statikus szakértők. Az ezt követően készült szakvélemény (újabb fúrásokat mélyítve, Farkas és Takács 2011) alapján készült modellezés (II. szelvény, amely a B-B szelvénytől kb. 50 méterre délre készült) szerint a valósággal egybevágó tönkremeneteli módot kaptunk: a csúszólap alsó kimetsződése (1. kép) a Hullám utcai telkek alsó határa környékén alakult ki (17. ábra). Másodlagos hatásként, a legnagyobb elmozdulás lejátszódása után 1-2 héttel a magaspart lábánál is egyértelműen azonosíthatóak voltak kisebb tágasságú repedések (Farkas és Takács 2011). 1. kép A csúszólap felszíni megjelenése (Kulcs, Hullám u., március) A Hajóállomás mögötti területen csúszólap felső kimetsződése közel függőleges, amely folyamatosan, de lassan hátrarágódik. A felső kimetsződést alapvetően az épületek helyzete határozta meg: azok mögött metsződött ki. A modellezés (III. szelvény) szerint az I. szelvényhez hasonlóan a tönkremenetel felső kimetsződése egyértelmű és markáns (de a kialakuló közel függőleges földfal nem stabil, így további, másodlagos elmozdulások létrejöttét vetíti elő) (F3. függelék, 44. ábra), az alsó bizonytalan: a csúszólap és a terepfelszín itt is közel azonos hajlású (Farkas és Takács 2011). A IV. keresztszelvényben (Sőtér sétány) a csúszólap felső kimetsződése (F3. függelék, 45. ábra) kissé eltér a valóságban kialakulttól (2. kép): a közel függőleges elmozdulás vonala a valóságban néhány méteres, míg a modellezésben kb méteres sávra adódott. A Duna medrében kialakult felpúposodás (2. kép) a modellezésben is ugyanúgy alakult ki (Farkas és Takács 2011). 39.

41 2. kép A csúszólap alsó és felső felszíni megjelenése (Kulcs, Sőtér sétány, március) A rétegvíz a lejtőlábnál, az ártér szélénél több helyen is vízszivárgások, kis hozamú források formájában a felszínre tört. Az évi geológiai térképezés során a kulcsi térképlapon nyolc forrás helyét tüntették fel, amelyek közül hármat kezdetlegesen foglaltak is. E források kis vízhozamúak (max. 4 6 l/perc) voltak, és közvetlenül a Duna partján léptek a felszínre. De jelenleg is megfigyelhető számos, bővebb vizű forrás is pl. a település északi részén, az Arany J. utca végénél, ahol az egyik K-i oldali ingatlanon fakadó forrás vize beborítja a teljes útburkolatot, és folyik a Duna felé. A koncentrált (forrás-szerű) kilépés mellett vonalmenti szivárgások is vannak az északi Görbe utcától a déli Hajós utcáig kisebb-nagyobb megszakításokkal. Különösen jellemző ez a felszínmozgásos területek alatti partvonalaknál (Görbe u., Hullám u., Hajóállomás, Dunasor É-i vége), különösen a felszínmozgások szélei környékén. Az elemzések valamint a talajfeltárásokon és laboratóriumi kísérletek alapuló állékonysági vizsgálataim alapján a csúszólap geometriai helyzetére vonatkozóan megállapítottam, hogy a csúszólap alsó kimetsződése a talajrétegződés, a rézsű geometriája és a talajvíz valamint rétegvíz megjelenése alapján jól becsülhető; és jól azonosítható helyen (pl. rézsűlábnál, árokban) alakul ki (kivéve azokat az helyeket, ahol a gyenge sík és a terep hajlásszöge között kicsi eltérés). A csúszólap felső kimetsződése a részletes feltárások alapján készített állékonyságvizsgálatok szerint is csak közelítően határozható meg; és a talajok térbeli változékonysága és a másodlagos elmozdulások miatt a csúszólap felső kimetsződése több vonalban, de többnyire időben eltolódva alakul ki. 40.

42 5. Tönkremeneteli valószínűség számítása végtelen hosszú, szemcsés rézsű esetén A talajvizsgálatok során a talaj nyírószilárdsági paramétereit csak valamilyen bizonytalansággal tudjuk meghatározni. A mérési adatok pontosságát (vagy pontatlanságát) a variációs tényezővel jellemezhetjük (Nagy 2005). Jelen tézisben a biztonsági tényező és a tönkremeneteli valószínűség közötti átjárás lehetőségére kívánom felhívni a figyelmet, a variációs tényező figyelembe vételével. Ezek a számítások segítenek a tönkremeneteli valószínűség és a biztonsági tényező közötti kapcsolat meghatározásában. Végtelen hosszú, szemcsés anyagú rézsű állékonyság számításán keresztül mutatom be a feladat megoldását A tönkremeneteli valószínűség A hagyományos rézsűállékonysági vizsgálatoknál a tönkremenetelt akadályozó erők vagy nyomatékok (ellenállások, R) és a tönkremenetelt okozó hatások (igénybevételek, E) hányadosaként határozható meg a biztonsági tényező. A centrális biztonsági tényező (k c ) az igénybevételek átlagos értékének és az ellenállások átlagos értékének hányadosával számítható. Ha az igénybevételnél és az ellenállásnál figyelembe tudjuk venni a meghatározásuk bizonytalanságait, akkor megbízhatósági számítással a biztonságot a tönkremeneteli valószínűséggel közelítjük. A tönkremeneteli valószínűség számítása két módon történhet: a rendelkezésre álló talajfizikai adatokból, a teljes számítási rendszer valószínűség elméleti úton történő alkalmazásával, amit a klasszikus Freudenthal-i (1947, 1954, 1956) iskola képviselt, valamint a hagyományos módon számolt biztonsági tényező statisztikai értékelésével (Cornell 1969, 1971, 1976; Lind 1969). Az értekezésben ez utóbbi alkalmazását vizsgálom. A tönkremeneteli valószínűség kifejezhető a centrális biztonsági tényezővel, ekkor a tönkremeneteli valószínűség a (35) egyenlet szerint számítható normális, és a (36) egyenlet alapján lognormális eloszlású változók esetén (Rétháti 1988): p f 1 k 2 c k c 1 2 R 2 E ; (35) 2 1 E ln k c 2 1 R p f 1, (36) 2 2 ln(1 R )(1 E ) ahol: - υ R a tönkremenetelt akadályozó hatások (ellenállások) variációs tényezője; - υ E a tönkremenetelt okozó hatások (igénybevételek) variációs tényezője; 41.

43 - k c a centrális biztonsági tényező (az R ellenállás és az E igénybevétel átlagértének a hányadosa); - Φ a normális eloszlás eloszlásfüggvénye. Ha az eloszlás nem normális vagy lognormális, akkor a tönkremeneteli valószínűség az ellenállás és az igénybevétel sűrűségfüggvényeinek közös területéből határozható meg, például numerikus integrálással (Rétháti 1988). Viszonylag nagy (0,005-0,01) tönkremeneteli valószínűség esetén Höeg és Murarka (1974) szerint az eloszlásfüggvény típusának nincs túlzott jelentősége. A Φ függvény paraméterét 24 megbízhatósági indexnek (β) nevezzük. A megbízhatósági index és a tönkremeneteli valószínűség kapcsolatát valamint a US Army Corps of Engineers (1997) által az földművekre meghatározott biztonsági szinteket a 16. táblázat mutatja. megbízhatósági index javasolt értéke az MSZ EN 1990 szabvány alapján 3,8; de a tervezői gyakorlatban gyakran a β=3,72 megbízhatósági indexet használják, amelyhez p f =10-4 tönkremeneteli valószínűség tartozik. 25 Megbízhatósági index (β) Tönkremeneteli valószínűsg (p f ) Biztonsági szint (földművekre) 1,0 0,16 veszélyes 1,5 0,07 nem kielégítő 2,0 0,023 alacsony 2,5 0,006 átlag alatti 3,0 0,001 átlag feletti 3,72 0, ( 0,0001) 3,8 0, ,0 0, jó 5,0 0, magas 16. táblázat A megbízhatósági index és a tönkremeneteli valószínűség kapcsolata valamint a US Army Corps of Engineers (1997) által a földművekre meghatározott biztonsági szintek Meg kell jegyezni, hogy a β 4,0 megbízhatósági index nagyon kis tönkremeneteli valószínűség értéket eredményez, a geotechnikában a talaj változékonysága miatt nagyon nehezen teljesíthető Biztonsági tényező meghatározása végtelen hosszú 26, szemcsés rézsű esetén Kohézió nélküli szemcsés talajokból (φ>0, c=0) álló, végtelen hosszú rézsű esetén a biztonsági tényezőt egyszerűen a belső súrlódási szög (φ k ) tangensének karakterisztikus értéke és a rézsűhajlás (α) 27 tangensének hányadosaként (37) értelmezhetjük (Taylor 1938): A β 24 A szögletes zárójelben szereplő kifejezés a (35) és (36) egyenletekben. 25 Normális eloszlás esetén p f =1-Φ(3,72)= Akkor tekinthetünk egy rézsűt végtelen hosszúnak, ha a statikai állékonysági biztonság a rézsű magasságától független (Kézdi 1975). 27 A szakirodalom a rézsűhajlást általában β-val jelöli, de itt a megbízhatósági indextől történő markáns megkülönböztetés miatt az α jelölést használom. 42.

44 tg k k. (37) tg A biztonsági tényező számításánál a rézsűhajlást az átlagértékén vettem figyelembe: a geometriai adatok variációs tényezője rendszerint kisebbre vehető fel, mint a talajjellemzők variációs tényezőjének a negyede (Danka 2009). A MSZ EN szerint a hazai gyakorlatban a rézsűállékonyság számításához a talajjellemzőket a karakterisztikus értékükön kell számításba venni. Közelítésként (a mért adatok számától függetlenül) Schneider (1999) egyszerűsített képletét (25) használva a (37) egyenlet így módosul: tg tg k ( 1 0,5 ), (38) tg ahol ν tgφ a szemcsés rézsű belső súrlódási szögének variációs tényezője. A centrális biztonsági tényező (k c ) a (37) egyenlethez hasonlóan a belső súrlódási szög átlagértékekből számítva: tg k c. (39) tg A (37) és a (38) egyenletek alapján a centrális biztonsági tényező (39) kifejezhető a karakterisztikus értékből meghatározott (MSZ EN szerint számított) biztonsági tényezővel: k c k 1 0,5 tg. (40) 5.3. Tönkremeneteli valószínűség számítása végtelen hosszú, szemcsés rézsűk esetén Megbízhatósági elven is elvégeztem a biztonság meghatározását először arra az esetre, melynél feltételeztem, hogy a rézsű hajlásának variációs tényezője nem jelentős a hibaterjedés törvénye alapján. Ezzel a közelítéssel az α szög konstans értékként adott, vagyis a rézsűhajlás tangensének nincs variációs tényezője (υ tgα =0). A υ E variációs tényező a rézsűhajlás tangensének variációs tényezőjével egyezik meg, vagyis itt elhanyagolható: υ E = υ tgα =0. Végtelen hosszú, szemcsés rézsűk esetén a tönkremenetelt okozó hatások variációs tényezője a belső súrlódási szög tangensének variációs tényezője lesz (υ R = υ tgφ ). Az összehasonlító vizsgálataimban a belső súrlódási szög tangensének variációs tényezőjét 0,05 és 0,15 közötti értékekkel vettem számításba 28. Ezeket a kiindulási értékeket a (35) és (36) egyenletekbe behelyettesítve, a különböző eloszlás típusok esetén a tönkremeneteli valószínűség az alábbi képletekkel határozható meg: normális eloszlásra p f k c 1 1 ; (41) k c tg 28 Az 5. ábra, valamint a 4. és 5. táblázat adatainak figyelembe vételével határoztam meg ezt a tartományt. 43.

45 2 ln k c 1/(1 tg ) lognormális eloszlásra p 1 f. (42) 2 ln(1 tg ) A karakterisztikus érték alapján számított k biztonsági tényezőből (40) alapján a k c centrális biztonsági tényezőt meghatározva és a (41) illetve (42) képletekbe behelyettesítve: normális eloszlásra lognormális eloszlásra p f 1 0,5 tg 1 1 ; (43) k k 2 ln 1/(1 tg ) 1 0,5 tg p f 1 2 (44) ln(1 tg ) egyenletet kaptam. Ennek megoldása: a különböző, karakterisztikus értékhez tartozó biztonsági tényezőkhöz (1,05-1,45 között 0,1 lépésközzel), eloszlás típusonként 29 ábrázoltam (18. ábra) a belső súrlódási szög tangensére vonatkozó variációs tényező függvényében a tönkremeneteli valószínűség változását. 18. ábra A belső súrlódási szög variációs tényezője (ν tgφ ) és a végtelen hosszú, szemcsés talajból álló rézsű tönkremeneteli valószínűsége (p f ) közötti összefüggés (ν tgα =0 feltételezésével) A számítások alapján megállapítottam, hogy az alacsony, k=1 körüli biztonsági tényező esetén a lognormális eloszlás jelent nagyobb tönkremeneteli valószínűséget (bár az eltérés nem szignifikáns), k 1,1 biztonsági tényező esetén a tönkremeneteli valószínűség normális eloszlás esetén lesz nagyobb. Az eltérés a biztonsági tényező növekedésével nő. Megállapítottam, hogy a talajjellemzők eloszlás típusának és variációs tényezőjének is 29 Kétségtelen gyakorlati tapasztalat volt, hogy az eloszlás típusoknál a jelentősebb eltérések az eloszlás farkánál jelentkeznek, nem pedig az átlag értékének meghatározásánál. Jelen példánál az látható, hogy az átlagértékkel történő számítás is jelentős eltéréseket tartalmaz. 44.

46 jelentős szerepe van a tönkremeneteli valószínűség eredményére, de minél nagyobb a belső súrlódási szög tangensének variációs tényezője, annál kisebb az eltérés a fentiek függvényében a tönkremeneteli valószínűségek között úgy, hogy a variációs tényezők növekedésével a tönkremeneteli valószínűség szigorúan monoton nő. 19. ábra A (karakterisztikus értékből meghatározott) k biztonsági tényező és a végtelen hosszú, szemcsés talajból álló rézsű tönkremeneteli valószínűsége (p f ) közötti összefüggés (ν tgα =0 feltételezésével) Lényeges a tönkremeneteli valószínűség és a biztonsági tényező kapcsolata a végtelen hosszú, szemcsés anyagú rézsűk esetén. A k (karakterisztikus értékből meghatározott) biztonsági tényező és a rézsű tönkremeneteli valószínűsége (p f ) közötti összefüggést mutatja a 19. ábra és a 28. táblázat (ν tgα =0 feltételezésével). A számítások konkrét értékekkel támasztják alá gondolati feltételezésünket, hogy a biztonsági tényező növekedésével csökken a tönkremeneteli valószínűség, a variációs tényező növekedésével nő a tönkremeneteli valószínűség, és a lognormális eloszlás alacsonyabb tönkremeneteli valószínűséget ad. Ennek ismeretében ki kell emelni néhány számítási eredményt, melyek segítenek eligazodni a nagyságrendi kérdésekben: az Eurocode 7 (magyar nemzeti melléklete) által szorgalmazott k=1,35 biztonsági tényező csak mintegy ν tgφ <0,09-0,1 értékek esetén ad megfelelő tönkremeneteli valószínűséget, a 10-4 tönkremeneteli valószínűség 30 csak ν tgφ <0,08 értékek mellett teljesíthető normális eloszlás esetén, a p f = 10-3 tönkremeneteli valószínűség pedig elbírja a ν tgφ = 0,09 variációs tényezőt is. 30 Véleményem szerint túlnő a PhD disszertáció feladatkörén az a biztonságpolitikai megfogalmazás, hogy a tönkremeneteli valószínűség milyen értékét fogadjuk el megfelelőnek. 45.

47 A talajvizsgálatok azt mutatták (Nagy és Kádár 2012), hogy szemcsés talajokkal szemben nem teljesíthetetlen követelmény a ν tgφ =0,09 variációs tényező (ld. 5. ábra). Egy eloszlás típusnál a tönkremeneteli valószínűség, biztonsági tényező és variációs tényező szoros kapcsolatban áll egymással. Megállapítottam, hogy a 20. ábra szerint a szemcsés talajokra meghatározható ν tgφ =0,05-0,08 variációs tényező alapvetően megfelel a p f =10-4 tönkremeneteli valószínűség esetén is. Mindenképpen arra kell törekedni a talajmechanikai vizsgálatoknál, hogy ez a variációs tényező teljesüljön. Amennyiben nem teljesül, az adott rétegből a vizsgálatok számát kell növelni, esetleg osztani kell a réteget több rétegre ábra A tönkremeneteli valószínűségek a belső súrlódási szög variációs tényezője (ν tgφ ) függvényében különböző biztonsági stratégiák alapján 2010 óta Magyarországon az Eurocode 7 alapján kell a geotechnikai méretezést végezni. a szabvány k=1,35 biztonsági tényezőt ír elő (a magyar nemzeti melléklet) a karakterisztikus érték alapján végzett számítások esetére. A korábbi magyar előírások (MSZ 15003) k c =1,5 centrális biztonsági tényezőt határoztak meg a talajfizikai jellemzők átlagára. Kérdésként merült fel, hogy egy végtelen hosszú szemcsés anyagú rézsűnél a két módon meghatározott biztonsági kritérium mekkora tönkremeneteli valószínűséget jelent. A tönkremeneteli valószínűségek a belső súrlódási szög variációs tényezője (υ tgφ ) függvényében jelennek meg a 20. ábrán. A számítási eredményeim azt mutatják, hogy a két módszer nem egyenértékű, a vizsgált esetben az Eurocode 7 alapján történő számítás adja a nagyobb tönkremeneteli valószínűséget, minden variációs tényező esetén, az eloszlások közül a normális eloszlás adta a magasabb tönkremeneteli valószínűséget, ha nem tudjuk eldönteni, hogy milyen eloszlást használjunk a normális és lognormális 31 Réteghatár felvételével homogénebb rétegre kell osztani a vizsgált réteget. 46.

48 eloszlások közül, válasszuk inkább a normálist, mert az a biztonság kárára történő közelítés. a variációs tényező háromszoros változása mintegy öt nagyságrendnyi változást mutat a tönkremeneteli valószínűségben. Ezért fontos a variációs tényező lehető legpontosabban ismerete a variációs tényezők együttes hatásának szerepe a tönkremeneteli valószínűség számításánál A rézsűhajlás állandó A (41) és a (42) kifejezések alapján, a biztonsági tényező és a belső súrlódási szög variációs tényezőjének az összefüggését vizsgáltam a tönkremeneteli valószínűség rögzített (p f 10-4 ) értékén. Meghatároztam, hogy a biztonsági tényező (k) függvényében hogyan változik a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a megengedhető maximális értéke (21. ábra és az F4 függelék, 29. táblázat). Normális eloszlás esetén a β megbízhatósági index maximuma centrális biztonsági tényezővel kifejezve: kc 1. k c A k c centrális biztonsági tényezővel mindkét oldalt osztva, valamint a k és k c közötti összefüggést (40) behelyettesítve: tg tg 1 1 0,5 1 1 k c k Az egyenlet mindkét oldalát k ν tgφ -vel szorozva: tg tg k k 1 0,5 ). tg ( tg Ebből közvetlenül kifejezhető a υ tgφ keresett maximális értéke: k 1 tg ; (45) k 0,5 lognormális eloszlás esetén: k 1 ln 2 2 lnk 1/(1 ) 1 0,5 1 c tg tg tg. (46) 2 2 ln(1 ) ln(1 ) tg A (46) egyenlet paraméteresen is megoldható, de az értékeléshez elegendő a numerikus megoldás célérték kereséssel. 32. tg Normális eloszlás esetén konstans p f tönkremeneteli valószínűséghez valamennyi biztonsági tényező esetén kisebb lesz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a megengedhető maximális értéke, mint lognormális eloszlás esetén. 32 Ehhez a feladathoz az MS Excel program beágyazott célérték keresőjét használtam. 47.

49 A p f 10-4 tönkremeneti valószínűséghez (β 3,72 megbízhatósági indexhez) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (ν tgφ ) normális eloszlás esetén kb. 0,08, lognormális eloszlás esetén kb. 0, Ugyanezen értékek p f 10-3 tönkremeneti valószínűséghez (β 3,09 megbízhatósági indexhez) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (ν tgφ ) normális eloszlás esetén kb. 0,095, lognormális eloszlás esetén kb. 0, ábra Adott tönkremeneteli valószínűség (p f =10-4 és p f =10-3 ) esetén a biztonsági tényező függvényében a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma (ν tgα =0) A belső súrlódási szög és a rézsűhajlás bizonytalanságának együttes figyelembe vétele A belső súrlódási szög és a rézsűhajlás bizonytalanságának együttes figyelembe vételénél azt vizsgáltam, hogy adott p f tönkremeneteli valószínűség és k biztonsági tényező esetén mekkora lehet a bemenő paraméterek variációs tényezőjének (ν tgφ és ν tgα ) a maximuma. Ehhez a következő értékeket vettem fel: p f 10-4 tönkremeneti valószínűség, vagyis β 3,72 megbízhatósági index és a hazai gyakorlatban előírt k=1,35 biztonsági tényező. A 5.3. fejezet (35) és (36) kifejezéseibe a ν R =ν tgφ és ν E =ν tgα egyenlőségeket behelyettesítve és csak a megbízhatósági indexet meghatározva a következő egyenlőtlenségeket kaptam: normális eloszlásra: lognormális eloszlásra kc 1 ; (47) k 2 c 2 tg 2 tg 2 1 ln tg k c 2 1 tg. (48) 2 2 ln(1 )(1 ) tg Tekintve, hogy a (47) és (48) egyenlőtlenségekben a centrális biztonsági tényező szerepel, ezért a k és a k c biztonsági tényezők közötti (40) összefüggést is figyelmbe kell venni. Mivel tg 33 pontos értékük: normális eloszlás esetén 0,077; lognormális eloszlás esetén 0,

50 ez utóbbiban is szerepel a ν tgφ variációs tényező, ezért numerikus megoldást 34 célszerű választani. A számított eredmények numerikus értékeit a 30. táblázat (F4. függelék), a grafikus megoldást a 22. ábra tartalmazza. 22. ábra Adott biztonsági tényező (k=1,35) és tönkremeneteli valószínűség (p f =10-4 ) esetén a teheroldal variációs tényezőjének (ν tgα ) függvényében a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma A belső súrlódási szög variációs tényezője mellett a rézsűhajlás variációs tényezőjét is figyelembe véve megállapítottam, hogy p f 10-4 tönkremeneti valószínűséghez (β 3,72 megbízhatósági index) és a hazai gyakorlatban alkalmazott k=1,35 biztonsági tényezőhöz: A belső súrlódási szög tangensére (tgφ) és a rézsűhajlás tangensére (tgα) is normális eloszlást feltételezve a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma és a rézsűhajlás variációs tényezőjének a maximuma az alábbi közelítésből határozható meg (a két variációs tényezőt derékszögű koordináta rendszerben ábrázolva az egyenlőtlenséget kielégítő pontok egy origo középpontú ellipszisen belül helyezkednek el): 2 tg a Az állandók értékei: a=0,08 és b=0, b 2 tg 2 1. (49) A belső súrlódási szög tangensére (tgφ) és a rézsűhajlás tangensére (tgα) normális vagy lognormális eloszlást is megengedve (feltételezve) a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma és a rézsűhajlás variációs tényezőjének a maximuma szintén a (49) összefüggés alapján határozható meg. A paraméterek értékei ekkor: a=0,095 és b=0,077, vagyis a két variációs tényezőt derékszögű koordináta rendszerben ábrázolva az egyenlőtlenséget kielégítő pontok szintén egy origo középpontú ellipszisen belül helyezkednek el. 34 Ehhez is az MS Excel program beágyazott célérték keresőjét használtam. 49.

51 5.5. Ipari hasznosítás és javaslatok 2011-ben a Lajta menti árvízvédelmi gátak kockázat elemzéséhez készült megbízhatósági elven tönkremeneteli valószínűség számítás. A Lajta árvízvédelmi gátjai és az altalaja is csaknem mindenhol olyan durvaszemcsés anyagból van, ahol a szemeloszlási görbe rendszerint frakcióhiányos és az egyenlőtlenségi mutató C U >100. A 5. fejezetben bemutatott elvek alapján felépülő állékonyságszámításnál több helyen a tönkremeneteli valószínűség meghaladta a 0,1-et, ami egy nagyon magas érték. Ennek oka a magas (a belső súrlódási szöget megközelítő) rézsűhajlás és annak viszonylag rapszodikus változékonysága. A Lajta bal parti fővédvonal közel 18 km hosszú szakaszára a mentett oldali rézsűcsúszásból meghatározott tönkremeneteli valószínűségeket a 23. ábra mutatja (Nagy és Takács 2011). 23. ábra A Lajta bal parti fővédvonalra meghatározott, mentett oldali rézsűcsúszásból származó tönkremeneteli valószínűségek Az elvégzett összehasonlító vizsgálatok alapján megállapítottam, hogy a tönkremeneteli valószínűséget döntő módon befolyásolja a bemenő adatok bizonytalansága, ezért javasolt a bemenő paraméterek variációs tényezőinek meghatározása, elsősorban a nyírószilárdsági paramétereknél. Továbbá javasolt a hagyományos állékonyságszámítási módszerek alkalmazásának kiterjesztése azzal, hogy előírt biztonsági tényező mellett kerüljenek meghatározásra a bemenő paraméterek variációs tényezőjének - még ésszerűen előforduló - maximális értékei, ami az összehasonlító számítások elvégzéséhez nyújtana segítséget. Ugyancsak javítaná a biztonság megfogalmazását és az ismeretek ilyen irányú bővülését érzékenységi vizsgálatok végzése, aminek segítségével az egyes befolyásoló tényezők hatását lehet ellenőrízni. 50.

52 6. Növényzettel erősített rézsűk állékonysága A rézsűállékonyság vizsgálata során az esetek többségében csak a talaj és talajvíz tulajdonságait vizsgáljuk, kihagyva az elmozduló földtömegen és a közvetlen környezetében élő növényzet szerepét az elemzésekből. Ez a mérnöki gyakorlatban általában elegendő pontosságú közelítést jelent, de vannak olyan esetek, amikor éppen a növényzet szerepének vagy hatásának vizsgálata mutat rá a tönkremenetel kialakulásával kapcsolatos okok részleteire, melyeket a növényzet vagy a növényi maradványok (pl. tőzeg) tulajdonságai határoznak meg az elcsúszó vagy éppen el nem mozduló földtömeg statikai viselkedésével. A rézsűállékonyság első mérnöki vizsgálatát (Culmann 1866) követő kb. másfél évszázadban a növényzet hatásának csekély szerepet tulajdonítottak, ezért a hagyományos állékonysági módszerekben figyelmen kívül hagyták. Elsők között Terzaghi (1950) fogalmazott meg ettől eltérő véleményt, amikor egy 1915-ben bekövetkezett felszínmozgás (Hudson, New York) lehetséges okaként az erdőírtást jelölte meg. A 1960-as években szélesebb körben felismerték a növényzet szerepét a rézsűk stabilizálásában (Bethlahmy 1962, Bishop és Steven 1964), és vizsgálták a növényzet talajerősítő hatásának mechanizmusát (Endo és Tsuruta 1969). Magyarországon jelenleg a növényzet szerepét nem vesszük figyelembe a rézsűállékonysági vizsgálatokban, a világban azonban egyre inkább számolnak vele. Norris és Greenwood (2006) szerint akik évtizedek óta kutaják a növényzettel erősített rézsűk állékonyságát a vizsgálati módszerek és a hozzá kapcsolódó monitoring eljárások megfelelő mértékig kidolgozottak, ezért a növényzetet praktikusan mérnöki anyagként kellene kezelni, és tudatosan alakalmazni A növényzet hatása A növényzetnek szignifikáns szerepe van a sekély (néhány méter mélységű) csúszólappal kialakuló felszínmozgások stabilizálása során (Endo és Tsuruta 1969). Ez elsősorban nem az erózió (víz felszínromboló hatása) megakadályozását jelenti. A füvek, bokrok és fák hatása három csoportba sorolható (Gray és Leiser 1982, Leventhal és Mostyn 1987, Coppin és Richards 1990): A) hidrológiai: - esernyő-hatás ; - a felszíni áramlás csökkentése; - a víztartalom és a pórusvíznyomás csökkentése (a párolgás révén); - szűrőhatás; B) mechanikai: - talajerősítés; C) egyéb: - a szélsebesség csillapítása. A gyökérzet talajerősítő hatása a domináns rész: ez a leglényegesebb hatás a sekély csúszólapokkal kialakuló felszínmozgások esetén (Wu és társai 1979, Coppin és Richards 1990). Egyrészt a gyökérzet mechanikai erősítést (lényegében természetes talaj vasalást ) 51.

53 jelent az érintett zónában (Endo és Tsuruta 1969, Greenwood 1983), ami gyakran jelentős mélységet is elérhet. Másrészt a növényzet az un. háló-hatás révén csökkenti a rézsű felszínének lepusztulását, megakadályozva ezzel, hogy eróziós árkok és mély vízfolyások alakuljanak ki rajta (Leventhal és Mostyn 1987). Schiechtl (2002) szerint hozzávetőlegesen a fűfélék gyökere általában 0,5-0,75 m mélységig hatol, de néha meghaladja a 1,5 métert is. Mafian és társai (2009) szerint inkább általában 0,5 méternél kisebb, de helyenként 1 m is lehet. Folyók menti vegetációt vizsgálva (Jackson és társai 1996, Sun és társai 1997, Tufekcioglu és társai 1999) a gyökérzóna jellemző mélységét 0,5-1,0 m között határozták meg. Áttekintő tanulmányok (Leventhal és Mostyn 1987, Wu és Watson 1998) szerint a legtöbb megfigyelés és vizsgálat a gyökérzettel átszőtt talaj kiterjedésének maximumát 1 és 3 méter közé teszi, ami talán tipikusnak tekinthető a fákkal és bokrokkal benőtt rézsűk vonatkozásában. Ikemoto és Takeshita (1987) vizsgálatai szerint a gyökérzet olyan mélységig hatol, ahol a 27 mm átmérőjű dinamikus szonda cm-es behatoláshoz tartozó ütésszáma nem nagyobb 5-nél A növényzet figyelembe vétele az állékonyságvizsgálatban A növényzettel erősített rézsűk állékonyságvizsgálatát összehasonlítva a növényzet nélküli rézsűk vizsgálatával, öt különböző hatást emelhetünk ki, amelyek befolyásolják a biztonsági tényezőt (Greenwood és Norris 1990, Sharma 1996, Ekenayake és Phillips 2002): a., a növényzet súlya; b., járulékos kohézió (a gyökérzet természetes talajerősítő hatása); c., gyökerekben ébredő húzóerő; d., pórusvíznyomás csökkenése a párologtatás révén; e., szélerő. A szerzők véleménye megegyezik abban, hogy a járulékos kohézió, a gyökerekben ébredő húzóerő és a pórusvíznyomás csökkenése növelik a biztonsági tényező értékét. A növényzet súlyából keletkező leterhelés segíti a stabilitást a csúszólap alsó szakaszán, viszont csökkenti a biztonságot a csúszólap felső szakaszán, de a közbenső részen csak részletes vizsgálatokkal állapítható meg a következménye. Együtt a növényzet súlyát és a szélerő hatását előre nem tudjuk egyértelműen becsülni, csak részletes elemzésekkel. Esetenként az erdő a növényzet súlya és a szélerő miatt destabilizáló hatású is lehet (Greenway 1987, Rickli és Graf 2009), az erdővel fedett rézsűk stabilabbak mint az azonos tulajdonságú (meredekség, talajrétegződés), de erdőmentes rézsűk. A felszímozgások vizsgálatakor több kutató (Moser és Schoger 1989, Fazarinc és Mikos 1992, Markart és társai 2007) is azt állapította meg, hogy a sekély csúszólapok kialakulása az erdős területeken ritkább, mint az erdőn kívül. Intenzív fakitermelés és erdőírtás általában a felszínmozgások számának növekedését vonja maga után 35 az akkori japán szabvány szerinti 27 mm átmérőjű szondacsúccsal 52.

54 (Ziemer 1981, Sidle és Wu 1999, Jakob 2000, Sidle és társai 2006, Claessens és társai 2007). Több hazai rétegcsúszás kialakulásában a megelőző erdőirtás szerepe jelentősnek látszott (Farkas 1982). Ez általában néhány évvel a fakitermelés után jelentkezik, amikor a kivágott fák gyökerei korhadni kezdenek (Rickli és Graf 2009). Az erdőirtás a beszivárgó víz mennyiségét szeresére növelheti (Dörre és Virágh 1963) Állékonyságvizsgálati módszerek növényzettel erősített rézsűkhöz A növényi gyökerek talajerősítő hatásának számítására a legszélesebb körben Wu (1976) és Waldron (1977) módszere (W&W modell) terjedt el, még annak egyszerűsége ellenére is (Sidle és Ochiai 2006). Gyökér-talaj kompozit rendszer esetén a gyökérzettel erősített talaj nyírószilárdsága (τ r ) három tagra bontható (50) (Wu 1976, Waldron 1977, Ziemer 1981, Ekenayake és Philips 2002, Mattia és társai 2004): A r r tan c Sr, (50) AS ahol S r (A r /A S ) (a vasbetonszerkezetek vasalásához hasonló effektusként értelmezhető) a gyökérzet járulékos nyírószilárdságát kifejező összetevő, amit tulajdonképpen járulékos kohézióként 36 (c r ) vehetünk figyelembe. A r a gyökerek keresztmetszeti területe és A S a teljes nyírási felület. A gyökérzet S r nyírószilárdsági többlete a gyökerek sűrűségétől, a kritikus csúszólaphoz viszonyított eloszlásától és az aktuális gyökérsúrlódási szögtől 37 függ. A τ r értéke úgy határozható meg a helyszíni közvetlen nyírókísérletekből, hogy a φ belső súrlódási szög és a c kohézió értékeket a hagyományos laboratóriumi vizsgálatokból (közvetlen nyírás, egyirányú nyomás, triaxiális kísérlet) számítjuk 38 és ezek felhasználásával az S r értéke az (51) szerint meghatározható: AS Sr r tan c. (51) Ar A növényzet rézsűállékonyságra gyakorolt hatásának figyelembe vételére Greenwood (1983) dolgozott ki egy analitikus módszert, amely jellegéből adódóan inkább mély csúszólapok vizsgálatára alkalmas. Greenwood (1983) először növényzet nélküli rézsűk állékonyságát vizsgálta lamellákra osztással. A biztonsági tényezőt a hagyományosnak nevezhető állékonysági módszerekkel ellentétben a lamellákra ható erők effektív értékeinek a figyelembe vételével írta fel. Feltételezte, hogy a lamellák között ható erők párhuzamosak a hozzá tartozó csúszólap 36 A növényi gyökerek hatását úgy modellezzük, hogy a gyökérzónát homogén rétegként, de megnövekedett kohézióval vesszük figyelembe. 37 a talaj és a gyökér között működő súrlódási szög 38 a hatékony feszültségekből 53.

55 szakasz érintőjével. A biztonsági tényező eszerint az (52) egyenlet alapján számítható, feltételezve, hogy a piezometrikus felület vízszintes: cl W ub cos tg F 1. (52) W sin A rézsűállékonysági vizsgálatok során használt jelölések: W - a lamella teljes súlya (kn/m 2 ) c, φ - a csúszólap mentén mért hatékony nyírószilárdsági paraméterek (kpa, º) b - a lamella szélessége (m) l - a lamellához tartozó csúszólap hossza (m) [l= b/cos a] u h v u v c v - pórusvíznyomás a csúszólapon (kpa) - a lamellához tartozó vízszint (m) - a növényzet miatt a vízveszteségből adódó pórusvíznyomás-csökkenés értéke a csúszólapon (kpa) - a csúszólap mentén a növények gyökerei által az élő talajvasalás miatt keletkező hatékony kohézió-növekmény (kpa) W v - a növényzet súlyából adódó többletteher (kn/m 2 ) D w - a rézsűvel párhuzamos szélteher (kn/m) T - a csúszólap mentén ható, a gyökerek által kifejtett húzóerő (kn/m) θ - a csúszólap és a gyökér húzóereje által bezárt szög (º). Az (52) egyenlettel megfogalmazott egyszerű matematikai formulába mivel a biztonsági tényezőt az állékonyságot biztosító és az azt okozó erők hányadosaként definiálta könnyen belefoglalhatók a további erők is: a talajerősítéssel, a horgonyzással és a növények gyökereivel kapcsolatosan. Ezeknek az erőknek illetve a növények biológiai szükségletének következtében keletkező hidrológiai változásnak a figyelembe vételével a (53) egyenlettel írja le a növényzettel védett rézsűk állékonysági biztonságát: F 2 c c v l W Wv u uv bcos Dw sin W Wv sin Dw cos T sin tg T cos.(53) 24. ábra A számítás során figyelembe vett paraméterek Greenwood (1983) módszerében 54.

56 Megjegyezhetjük, hogy a Tcosθ érintő irányú erőt a nevezőben az elmozdulást akadályozó erők között szerepelteti negatív előjellel, ahelyett, hogy a tönkremenetelt okozó erők között venné számításba. Azonban ez a feltételezés statisztikailag az erőegyensúlyi diagramok szerint (is) megfelelő. Más szerzők (Gray és Laiser 1982, Morgan és Rickson 1995, Collison és Anderson 1996, Schmidt és társai 2001, Roering és társai 2003, Greenwood 2006) is hasonló elven alapuló módszert javasoltak a növényzet modellezésére, de használatuk kevésbé terjedt el a mérnöki gyakorlatban, mert a növényzettel erősített mély csúszólapok számításához sok és költséges adat meghatározása volna szükséges (Sidle és Ochiai 2006, Bischetti és társai 2009). A hagyományos rézsűállékonyság vizsgálati módszerek amelyek figyelmen kívül hagyják a növények gyökérzetét az erőegyensúlyon alapulnak, ezzel szemben Ekenayake és Phillips (2002) kidolgozott egy elméletet, amely energia-módszert használ és számításba veszi a gyökérzet nyírószilárdságra gyakorolt hatását is. 25. ábra Idealizált nyírófeszültség-elmozdulás görbék: gyökérzet nélküli és gyökérzettel erősített talajhoz (Ekenayake és Phillips 2002) A módszer a közvetlen nyírókísérletből származó nyíróerő-elmozdulás görbét használja a talaj-növényi gyökerek összetett rendszer teljes energia kapacitásának és az aktuális feszültségi állapothoz tartozó energia meghatározásához. A 25. ábra két jellegzetes nyírófeszültség(τ)-elmozdulás(x) görbét mutat be: növényzet nélküli és gyökérrel erősített talaj esetére Ez utóbbi R(x) függvény minden egyes x értékre nagyobb értéket vesz fel, mint ami a növényi gyökerek figyelmen kívül hagyásával adódik (τ Rp >τ Fp ), sőt nemcsak a csúcsértéke lesz nagyobb, hanem az ahhoz tartozó elmozdulás is. Az elmélet a gyakorlatban csak sekély helyzetű csúszólapok esetén használatos, és legfőbb hátránya, hogy rengeteg helyszíni nyírókísérletből származó input adatra van szüksége. Ezen kívül a gyökérzet nyírószilárdsági többlete közvetve bizonyos talajjellemzőktől is függhet, vagyis az általánosítása feltételekhez kötethető. Az utóbbi évtizedben további új és részletesebb modelleken mutatták be a gyökérzet talajerősítő hatását (Frydman és Operstein 2001; Pollen és Simon 2005), amelyek lényegében 55.

57 Ekenayake és Phillips (2002) módszerének kiterjesztése, de továbbra is a W&W modell a viszonyítási alap 39 (Bischetti és társai 2009). A járulékos kohézió (c r ) értékét a közvetlen nyírókísérlettel vagy a gyökérzet sűrűségének és húzószilárdságának mérési eredményeit felhasználva, talajerősítés modellezése alapján határozzák meg, esetleg egy-egy kialakult tönkremenetel utólagos elemzéséből, un. back analysis-sel számítják. A szakirodalmi adatok (17. táblázat) szerint a járulékos kohézió értéke nagyon széles tartományt érint, de jellemzően 20 kpa-nál (sőt többnyire 12 kpa-nál) kisebb. vizsgált növény járulékos kohézió (c r ) forrás égerfa (Japán) 2-12 kpa a Endo és Tsuruta (1969) Douglas fenyő (USA, Oregon) 7,5-17,5 kpa b Burroughs és Thomas (1977) sárga fenyő kb. 5 kpa a Waldron és Dakessian (1981) fenyő (USA, Kalifornia) 3,0-21,0 kpa a Ziemer (1981) bükk (Új-Zéland) 6,6 kpa a O Loughlin és Ziemer (1982) juhar (USA, Ohio) 5,7-7,0 kpa b Riestenberg és Sovonick- Dunford (1983) sárga fenyő, lucerna 3,7-6,4 kpa a Waldron és társai (1983) bürök, sitka fenyő, sárga cédrus 5,6-12,6 kpa b Wu és társai (1988a) tőzegmoha (USA, Alaszka) 3,7-7,0 kpa b Wu és társai (1988b) japán cédrus 1-5 kpa a Abe és Iwamoto (1986) éger, Douglas fenyő, cédrus 2,6-3,0 kpa c Buchanan és Savigny (1990) (USA, Washington) tűlevelű erdő keményfa erdő tarvágás (10 évnél fiatalabb erdő) platán (USA, Mississippi) nyírfa fekete fűz fűfélék 25,6-94,3 kpa c 6,8-23,2 kpa c Schmidt és társai (2001) 1,5-6,7 kpa c 7 kpa b 8 kpa b 2 kpa b Simon és Collison (2002) 6-18 b meghatározás módja: a közvetlen nyírással, b a gyökérzet sűrűségének és húzószilárdságának mérési eredményeit felhasználva, talajerősítés modellezése alapján, c számítással (un. back analysis-sel) meghatározva 17. táblázat A gyökérzet talajerősítő hatását jellemző járulékos kohézió (c r ) tipikus értékei a szakirodalmi adatok alapján 6.4. A geotechnikai adottságokra utaló jellegzetes hazai növények A mérnöki létesítmények összefüggnek az őket környező tájjal, különösen erős a kölcsönhatás a nagy kiterjedésű (általában vonalas) létesítmények (pl. közlekedési vonalak, árvédelmi töltések, vízszabályozás elemi) esetén. A biológiai és a mérnöki tudományok kapcsolata három részre bontható. A mérnöki biológia három fő területe Kézdi és társai (1959) szerint: - a biológia segítséget nyújt a talajok felépítése és a vízviszonyok megismeréséhez; - a biológiai ismeretek is szükségesek egy műszaki beavatkozásnak a tájban mező- és erdőgazdasági vonatkozásban létrejövő következmények elemezéséhez; - a megfelelő növényzet alkalmazásával a mérnöki létesítményeket és a talajt meg tudjuk védeni a természeti erők (pl. erózió) ellen. 39 a legszélesebb körben elfogadott módszer 56.

58 A geotechnikai vizsgálatokhoz a helyszíni szemle során az adott területen élő növények sok értékes információt adhatnak a talajjal és a talajvízzel kapcsolatosan, ezekről a legrészletesebb leírást Kézdi és társai (1959) adták. Ezek közül emelek ki az alábbiakban néhányat, amelyekről a talaj- és rétegvíz előfordulásának körülményeire következtethetünk. Vizes árkok, csatornák, nyílt medencék partján a fedőnád (Phragmites communis) vízmozgást jelez. Látszólag száraz területen való előfordulása jelzi, hogy a talajban vízvezető rétegek vannak és bevágás készítése esetén rétegvíz megjelenésével és gyakran csúszásveszéllyel kell számolni. Lefolyástalan medencét, pangó, oxigénhiányos víz jelenlétét jelzi a láperdő, melynek jellemző növényei: a kőris (Fraxinus), a mézgás éger (Alnus glutinosa), a nyúlánksás (Carex elata) és a tőzegpáfrány (Dryopteris thelypteris). Ezzel szemben vízfolyások mentén, időszakos elárasztásoknak kitett helyeken, oxigénben gazdag víz ligeterdő kialakulását indukálja. Jellemző növényei a nyárfák (Populus), a fűzfák (Salix), a ligeti szőlő (Vitis silvestris) és a nyári tőzike (Leucofium aestivum). Lefolyástalan területeken, pangó vizekben él a mocsári kocsord (Peucedanum palustre). Homokos területeken a talajvízszinthez legközelebbi részen is előfordul. Szintén lefolyástalan területeken, feliszapolódó medencékben, tavakban tenyészik a széleslevelű gyékény (Typha latifolia), amely ráadásul még rendszerint agresszív talajvizet is jelez. A középhegységek völgytalpainál előbukkanó források (friss, szivárgó rétegforrások) jelenlétét kedveli a széleslevelű gyapjúsás (Eriophorum latifolium). Ahol ez a növény megél, ott a forrás csekély mértékű mélyítésével is ivásra alkalmas víz nyerhető. Erős tőzegesedési folyamatra és állandóan magas talajvízszintre utal a lápi nyúlfarkfű (Sesleria coerulea) és a kormos csáté (Schoenus nigricans). Velük szemben a kékperje (Molinia coerulea) elszaporodása már a lecsapolás előrehaladottságára utal (lecsökkent talajvízszint). A martilapu (Tussilago farfara) azt jelzi, hogy a talaj nedves, nagy víztartalmú agyag, vagy a hegyoldalak üledékeiben lerakódó finomszemű üledék. Amennyiben homokos területen fordul elő, iszaplencsék jelenléte bizonyos, a talaj fagyveszélyességét jelzi A hazai szabványi háttér A korábbi (2010. év végéig hatályos) magyar szabvány (MSZ 15003) 2.2. A munkagödör határolása rézsűvel c. bekezdése előírta, hogy csúszásra, omlásra veszélyes pl. kis belső súrlódási szögű, átázás hatásának kitett talajban vagy 5 méternél mélyebben kiemelt munkagödör rézsűinek megtervezéséhez állékonysági vizsgálatot kell végezni. A szabvány még csak nem is említette a növényzettel benőtt rézsűket és az állékonysági vizsgálatra vonatkozóan annyit írt elő, hogy a várható legkedvezőtlenebb sík, görbe vonalú vagy összetett 57.

59 csúszólap feltételezésével kell elvégezni és kis szilárdságú, veszélyes módon rétegzett vagy vízzel telített alsó réteg esetén az állékonysági vizsgálatot alámetsző csúszólap feltételezésével is el kell végezni ( bekezdés). A jelenleg hatályos szabályozás (MSZ EN ) számos helyen említi a növényzet szerepét a rézsűk állékonyságvizsgálatában: A tervezési állapotok és a határállapotok meghatározásához a környezet vizsgálatához a növényzet szerepe is hozzátartozik. A víznyomásból származó erők esetében figyelmet kell fordítani a növényzet növekedése vagy eltávolítása miatt bekövetkező nyomásváltozásokra. Kiemeli, hogy állékonyságvizsgálathoz külön figyelmet kell fordítani többek között - a növényzet vagy eltávolításának hatására. Erózió által veszélyeztetett lejtős felületek védelmének célszerű megoldására a rézsűk burkolása mellett a növényzettel való betelepítést ajánlja. A csúszásveszélyes rézsűk stabilizálására a növényzet alkalmazását is egy lehetséges önálló megoldásként ajánlja. A töltésrézsűk víz elleni védelmére ajánlja, hogy már építés közben is takarni kell a rézsűket s ezt követően növényzetet telepíteni kell rájuk. Lapos hajlású erősített rézsűk esetében általában nem szükséges homlokzatburkolat, ezeket általában növényzettel védik. Ugyanakkor az MSZ EN szabvány semmilyen módszert, számítási eljárást vagy összefüggést nem említ a növényzet geotechnikai hatásának figyelembe vételére vonatkozóan Összehasonlító vizsgálatok A növényzet talajerősítő hatásának elemzéséhez összehasonlító vizsgálatokat készítettem végeselemes módszerrel. Ehhez a növényzet gyökérzetét járulékos kohézióként (c r ) modelleztem. Három különböző típusú összehasonlító vizsgálat sorozatot végeztem: - I. típusnál azt vizsgáltam, hogy a koronán, a rézsűn, a rézsűlábnál és a rézsűláb előtt külön-külön, valamint ezek kombinációiban figyelembe vett gyökérzónának milyen hatása van az állékonyságra; - a II. típusúban a gyökérzóna mélységének hatását vizsgáltam; - a III. típusúban a teljes felszínen megjelenő növényzet hatását vizsgáltam I. típusú összehasonlító vizsgálatok Az I. típusú vizsgálatban a rézsű jól elkülöníthető részein (korona, rézsű, a rézsűláb és a rézsűláb előtt élő terület) élő növényzet talajerősítő hatását modelleztem. Ehhez tíz különböző tartományban megjelenő növényzet hatását vizsgáltam (26. ábra). A számításban a gyökérzóna tartományok figyelembe vételére a következő azonosításokat alkalmaztam: 1_A: a rézsűláb előtti területen 58.

60 1_B: a rézsűláb környezetében (balra és jobbra is 1 méteres távolságig) 3_C: a rézsű felületén 4_D: a koronán 5_A+B: a rézsűláb előtti területen és a rézsűláb környezetében (az A és a B tartományok kombinációja) 6_B+C: a rézsűláb környezetében és a rézsű felületén 7_C+D. a rézsű felületén és a koronán 8_A+B+C: a korona kivitelével a teljes felületen 9_B+C+D: a rézsűláb előtti terület kivitelével a teljes felületen 10_A+B+C+D: a teljes felületen 1_A 2_B 3_C 4_D 5_A+B 6_B+C 7_C+D 8_A+B+C 9_B+C+D 10_A+B+C+D 26. ábra Az I. típusú összehasonlító számításokban vizsgált gyökérzóna tartományok A vizsgálatokat 6/4-es hajlású (1:1,5, rézsűszög: 33,7º), 5 m magasságú, homogén rézsűre végeztem, 1 és 2 méter mélységű gyökérzónára (h r ). A számításokban három különböző, jellegzetes hazai talajtípust (kötött, átmeneti és szemcsés) modelleztem; a talajjellemzőket a 18. táblázat tartalmazza. talajjellemző kötött átmeneti szemcsés nedves térfogatsúly, [kn/m 3 ] hatékony belső súrlódási szög, φ [ ] hatékony kohézió, c [kpa] összenyomódási modulus, E eod [MPa] Poisson-tényező, υ [-] 0,46 0,43 0, táblázat Talajjellemzők az I. típusú összehasonlító számításokban 59.

61 számított biztonsági tényező Hazai lejtők és rézsűk állékonysági vizsgálata Az összehasonlító vizsgálatok részletes eredményeit az F5-I. függelékben összesítettem. Talajtípusonként a különböző gyökérzóna mélységre ábrázoltam a tartományok és a járulékos kohézió függvényében a biztonsági tényezőket (F5-I. függelék, ill. szemcsés talaj és 2 méteres gyökérzóna esetére a 27. ábra). Talaj típusa: szemcsés, gyökérzóna mélysége: 2 m 2,20 2,00 1,80 1,60 cr= 20 kpa cr= 15 kpa cr= 10 kpa cr= 5 kpa 1,40 1,20 1, gyökérzóna tartomány száma cr= 2 kpa cr= 1 kpa k=1,35 gyökér nélkül 27. ábra Az I. típusú összehasonlító vizsgálatok számított biztonsági tényezői a járulékos kohézió (c r ) függvényében szemcsés talaj és 2 m-es gyökérzóna esetén Megállapítottam, hogy teljes felületen (10_A+B+C+D) figyelembe vett gyökérzóna esetében a tíz tartomány közül mindig a legnagyobb lesz a biztonsági tényező. Ugyanakkor nem minden esetben szükséges a teljes felületen a növényzet talajerősítő hatása ahhoz, hogy ezt a legnagyobb biztonsági tényezőt elérjük: - kötött talajban a 8_A+B+C (a korona kivitelével a teljes felületen) és a 10_A+B+C+D: (a teljes felületen) tartomány esetén h r =1 m gyökérzónával valamint h r =2 m gyökérzóna és c r 5 kpa járulékos kohézió egyidejűsége esetén azonos a biztonsági tényező. Ekkor egy mély (kb. -2 m-ig), közel kör alakú csúszólap alakul ki. A korona felületén a gyökérerősítésnek azért nincs állékonyság-növelő hatása, mert kb. a gyökérzóna mélységéig alakulnak ki plasztikus pontok (húzási repedések) (28. ábra). - szemcsés talajban a 9_B+C+D (a rézsűláb előtti terület kivitelével a teljes felületen) és a 10_A+B+C+D: (a teljes felületen) tartomány esetén h r =2 m gyökérzóna és c r 10 kpa járulékos kohézió egyidejűsége esetén azonos a biztonsági tényező. Ekkor egy sekély csúszólap alakul ki, kiterjedése alig haladja meg a gyökérzóna mélységét (29. ábra). - átmeneti talajban h r =1 m gyökérzóna és c r 10 kpa járulékos kohézió egyidejűsége esetén a 6_B+C (a rézsűláb környezetében és a rézsű felületén), a 8_A+B+C (a korona kivitelével a teljes felületen) és a 9_B+C+D (a rézsűláb előtti terület kivitelével a teljes felületen) tartomány esetén is azonos lesz a biztonsági tényező a 10_A+B+C+D (a teljes felületen) esetben kapott biztonsági tényezővel (30. ábra). 60.

62 28. ábra A kritikus csúszólap (felső ábra) és a kialakuló plasztikus pontok (alsó ábra) kötött talajban, a 8_A+B+C tartományban c r =2 kpa és h r = 2 m gyökérerősítéssel. 29. ábra A kritikus csúszólap szemcsés talajban, a 9_B+C+D tartományban h r = 2 m és c r =10 kpa gyökérerősítéssel. 30. ábra A kritikus csúszólap átmeneti talajban, a 9_B+C+D tartományban h r = 1 m és c r =5 kpa gyökérerősítéssel. 61.

63 talaj típusa kötött átmeneti szemcsés gyökérzóna 1 m 2 m 1 m 2 m 1 m 2 m 1_A 1,89 1,89 1,48 1,49 1,13 1,14 2_B 1,91 +1,1 % 1,94 +2,6 % 1,56 +5,4 % 1,58 +6 % 1,14 +0,9 % 1,17 +2,6 % 3_C 1,89 +0 % 1,89 +0 % 1,48 +0 % 1,55 +4 % 1,21 +7,1 % 1,47 +28,9 % 4_D 1,89 +0 % 1,90 +0,5 % 1,48 +0 % 1,54 +3,4 % 1,13 +0 % 1,15 +0,9 % 5_A+B 1,95 +3,2 % 1,99 +5,3 % 1,57 +6,1 % 1,58 +6 % 1,14 +0,9 % 1,17 +2,6 % 6_B+C 1,91 +1,1 % 1,96 +3,7 % 1,59 +7,4 % 1,69 +13,4 % 1,42 +25,7 % 1,65 +44,7 % 7_C+D 1,89 +0 % 1,92 +1,6 % 1,49 +0,7 % 1,60 +7,4 % 1,23 +8,8 % 1, % 8_A+B+C 1,96 +3,7 % 2,02 +6,9 % 1,59 +7,4 % 1,70 +14,1 % 1,41 +24,8 % 1,66 +45,6 % 9_B+C+D 1,91 +1,1 % 1,97 +4,2 % 1,59 +7,4 % 1,74 +16,8 % 1,44 +27,4 % 1,74 +52,6 % 10_A+B+C+D 1,96 +3,7 % 2,05 +8,5 % 1,59 +7,4 % 1,75 +17,4 % 1,44 +27,4 % 1,74 +52,6 % 19. táblázat Az I. típusú összehasonlító vizsgálatok eredményei (és százalékos eltérés a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva) c r =10 kpa járulékos kohézió esetén Azonos járulékos kohézió esetén a különböző talajtípusok során kapott biztonsági tényező változást vizsgálva (a c r =10 kpa járulékos kohézió esetén számított eredményeket a 19. táblázat, valamint szemcsés talaj esetén a 31. ábra, átmeneti talaj esetén a 32. ábra, ill. kötött talaj esetén a 33. ábra tartalmazza) az alábbiakat állapítottam meg: - a kohézió növekedésével a járulékos kohézió (a gyökérzóna) szerepe csökken: minél kisebb a homogén rézsűt alkotó talaj hatékony kohéziója, annál nagyobb a gyökérzónában figyelembe vett járulékos kohézió állékonyság-növelő hatása. Pl. a 10_A+B+C+D tartományban (a teljes felületen) lévő, h r =1 méteres gyökérzóna esetén a biztonsági tényező a kötött talajban 0,16-dal (8,5 %-kal), átmeneti talajban 0,26-dal (17,4 %-kal) és szemcsés talajban 0,60-dal (52,6%-kal) növekedett. A változás h r =1 m esetén kötött talajban +0,07 (3,7 százalék), átmeneti talajban +0,09 (7,4 százalék) és szemcsés talajban +0,31 (azaz 27,4 százalék). - a h r =2 méteres gyökérzónához a vizsgált összes esetben nagyobb biztonsági tényező tartozik, mint a h r =1 méteres gyökérzónához. 31. ábra A biztonsági tényező növekedése (%-ban) a növényzet nélküli, szemcsés talajú rézsűhöz viszonyítva c r =10 kpa járulékos kohézió esetén (I. típusú összehasonlító vizsgálat) 62.

64 32. ábra A biztonsági tényező növekedése (%-ban) a növényzet nélküli, átmeneti talajú rézsűhöz viszonyítva c r =10 kpa járulékos kohézió esetén (I. típusú összehasonlító vizsgálat) 33. ábra A biztonsági tényező növekedése (%-ban) a növényzet nélküli, kötött talajú rézsűhöz viszonyítva c r =10 kpa járulékos kohézió esetén (I. típusú összehasonlító vizsgálat) II. típusú összehasonlító vizsgálatok A II. típusú összehasonlító vizsgálatban a gyökérzóna mélységének hatását elemeztem. 4 m magasságú, 6/4-es hajlású (1:1,5, rézsűszög: 33,7º) szemcsés rézsűt vizsgáltam, az I. típusú összehasonlító vizsgálattal (18. táblázat) megegyező talajjellemzőkkel. A h r gyökérzónát 0 és 4 méter között félméterenként növelve, a járulékos kohéziót (c r ) 1 és 5 kpa közötti értékkel vettem számításba (34. ábra). 34. ábra Geometriai elrendezés a II. típusú összehasonlító vizsgálatban 63.

65 cr \ hr 0 m 0,5 m 1 m 1,5 m 2 m 2,5 m 3 m 3,5 m 4 m +1 kpa 1,09 1,12 1,18 1,24 1,25 1,25 1,25 1,25 1,25 +2 kpa 1,09 1,15 1,24 1,34 1,40 1,41 1,41 1,41 1,41 +3 kpa 1,09 1,18 1,30 1,40 1,54 1,55 1,55 1,55 1,55 +4 kpa 1,09 1,20 1,33 1,47 1,60 1,65 1,68 1,68 1,68 +5 kpa 1,09 1,23 1,37 1,53 1,68 1,78 1,79 1,79 1, táblázat A II. típusú összehasonlító vizsgálatok eredményei (a biztonsági tényező a gyökérzóna h r mélysége és a c r járulékos kohézió függvényében) Az eredményeket numerikusan (20. táblázat) és grafikusan (35. ábra) ábrázoltam. 35. ábra A biztonsági tényező változása a gyökérzóna h r mélységének függvényében a különböző c r járulékos kohézió esetén Azt tapasztaltam, hogy bármely járulékos kohézió esetén létezik egy határmélység, ameddig a biztonsági tényező növekszik, ennél nagyobb gyökérzóna esetén a biztonsági tényező nem változik. Megállapítottam, hogy szemcsés talajban az a határmélység, aminél a járulékos kohéziónak még biztonsági tényező növelő hatása van, a járulékos kohézióval lineárisan növekszik. 36. ábra A határmélység elérésekor a csúszólap kettéágazik 64.

66 Ezzel összhangban a gyökérzóna növekedésével a kialakuló csúszólap (F5-II. függelék) egyre mélyebbre tolódik, mígnem a határmélység elérésekor kettéágazik 40 (36. ábra) és ezen a mélységen túl hiába növekszik a gyökérzóna, a kritikus csúszólap a gyökérzónán belül alakul ki, tehát további biztonsági tényező növekedést nem eredményez III. típusú összehasonlító vizsgálatok A III. típusú összehasonlító vizsgálatok során a teljes felszínen megjelenő növényzet állékonyság-növelő hatását vizsgáltam. Ehhez különböző hajlású (négyféle rézsűhajlással, 1:1 és 1:2,5 között) és különböző magasságú (4 m 8 m és 10 m) rézsűkre végeztem el a számításokat. A talaj nyírószilárdságát a φ =5-25º tartományban (5º-onként), a kohézióját a c =5-20 kpa tartományban (5 kpa-onként), a gyökérzónát h r =1,0 és 1,5 méteres mélységgel, a járulékos kohéziót (c r ) pedig a +1 kpa és +20 kpa közötti tartományban hat különböző értékkel vettem figyelembe (21. táblázat). Paraméter Értékek rézsűhajlás (β) 1:1, 1:1,5, 1:2, 1:2,5 rézsűmagasság (H) 4 m, 8 m, 10 m belső súrlódási szög (φ ) 5, 10, 15, 20, 25 kohézió (c ) járulékos kohézió (c r ) 5 kpa, 10 kpa, 15 kpa, 20 kpa +1 kpa, +2 kpa, +5 kpa, +10 kpa, +15 kpa, +20 kpa gyökérzóna mélysége (h r ) 1 m és 1,5 m 21. táblázat A III. típusú összehasonlító vizsgálatok bemenő adatai A vizsgált bemenő adatok kombinációjának többségében készültek vizsgálatok 41, kivéve azokat a kombinációkat, ahol a biztonsági tényező túlságosan nagy vagy túlságosan kicsi értékűre 42 adódott volna 43. A számítások részletes eredményeit az F5-III. függelékben összesítettem. Az áttekinthetőséget az adatcellák színezésével emeltem ki: ahol nem készültek vizsgálatok, azt ciklámen színnel jelöltem, a számított biztonsági tényezőket pedig 1,0-nél kisebb érték esetén pirossal, legalább 1,35-ös érték esetén pedig zölddel emeltem ki. Állékonysági grafikonokat készítettem annak bemutatására, hogy adott nyírószilárdság és geometria esetén a járulékos kohézió és a gyökérzóna mélységének függvényében hogyan változik a biztonsági tényező értéke (37. ábra és 38. ábra). A gyakorlati alkalmazás elősegítésére célszerű ötletnek tűnt olyan állékonysági grafikonok készítése, amely a geotechnikai hazai gyakorlatban az állékonyság gyors becslésére használt Taylor (1938) módszeréhez hasonlóan az N c =c/hγ állékonysági tényezőn alapul. 40 két kritikus csúszólap alakul ki egyidejűleg (azonos a biztonsági tényezőjük), a jelenséget bifurkációnak hívják (latin eredetű szó, jelentése: valamilyen helyzet, folyamat kettéválása, szétválása vagy elágazása) 41 összesen 2744 db állékonysági vizsgálat 42 csak a biztonsági tényező kb. 0,5-3,0 közötti tartományában készítettem vizsgálatokat 43 az elvégzett vizsgálatok eredményei alapján becsléssel meghatározva 65.

67 Kimutattam, hogy ez a módszer nem alkalmazható a III. összehasonlító vizsgálatokban számított biztonsági tényezők összefoglalására és grafikus megjelenítésére. 37. ábra Állékonysági grafikon H=10 m, 1:1-es rézsűhajlás és φ =15º esetén (III. típusú összehasonlító vizsgálatok) 38. ábra Állékonysági grafikon H=8 m, 1:2-es rézsűhajlás és φ =15º esetén (III. típusú összehasonlító vizsgálatok) Az összehasonlító vizsgálatok eredményeit felhasználva meghatároztam a rézsűgeometria és nyírószilárdsági jellemzők azon tartományát, ahol a h r =1,0-1,5 méteres gyökérzónába történő növénytelepítéssel számottevő (0,1-nél nagyobb) biztonsági tényező növekedés érhető el Hazai gyakorlati hasznosítás A hazai geotechnikai gyakorlatban csak néhány olyan rézsűállékonysági vizsgálat ismert, amelyben a növényzet a tönkremenetel lehetséges okaként vagy a helyreállítás során szerepet játszott. Az M3 autópálya egyik bevágásban kialakult felszínmozgás helyreállításának részeként (Farkas és Nagy 1980, 1982) a rézsűt fákkal ültették be és az azóta eltelt kb

68 évben stabil maradt. A Tisza mederrézsű suvadásainál előfordultak olyan esetek, ahol az elemzések (Nagy és Farkas 2005, Farkas és Nagy 2005) a fák gyökérzetének hatását is megemlítették a tönkremenetel kialakulásának okaként. Az 4.4 fejezetben ismertetett felszínmozgások közül a 3. sz. út Hidasnémeti és Tornyosnémeti közötti kb. 150 méteres szakaszán kialakult tönkremenetel esetében a csúszólap felszakadása helyileg az erdőirtás széléhez köthető, így ok-okozati viszony gyanítható (Farkas és Takács 2006a). Az érdi Járom utca környékén kialakult rétegcsúszás területének lassú, kúszás jellegű mozgására utaltak az elferdült fatörzsek (Farkas és Takács 2005). A rézsűk komplex vizsgálatához az időtényező vizsgálata is hozzátartozik (Varga és társai 2009a, 2009b), bevágások esetén a szívás leépülésének és a növényi gyökérzet kifejlődésének időbeli összehasonlítása is egy fejlesztési irányt jelenthet. A növényzet szerepét Szepesházi (2008) több helyen kiemeli az egységes európai szabványok magyarországi bevezetésére készített munkájában, amely az Eurocode 7 honosítása során szerzett tapasztalatokat mutatja be a szabványmagyarázathoz. Rézsűk állékonyságára vonatkozóan megjegyzi, hogy figyelemre méltóak a kiemelt egyéb tényezők is, melyek ugyan nehezen számszerűsíthetők (pl. a növények szerepe), ugyanakkor nagyon fontosak. Felhívja a figyelmet, hogy az állékonyságot nem feltétlenül a rézsűhajlás óvatos felvételével és támszerkezetekkel lehet vagy kell biztosítani, hanem olyan intézkedésekkel, mint a víztelenítés, a növénytelepítés. A rézsűállékonyság vizsgálatakor a növényzet hatásának vizsgálatát is célszerű beépíteni a rutinszerű feladatrészek közé (Szigetközi és Czap 2007), hisz bizonyos esetekben nem hagyható ki az elemzésből. A növényzet jelenléte többségében javítja az állékonyságot (növeli az ellenállást), de esetenként csökkentheti is (növeli az igénybevételt). A lejtőkön és rézsűkön tipikus hazai növények gyökérzetének talajerősítő hatása alapos és kiterjedt vizsgálatokat igényel. Ehhez javaslom a növényfajok, az előfordulási helyek, a gyökérzóna mélysége, a talajerősítés, a talajvízszint-változás komplex vizsgálatát. 67.

69 7. A biztonsági tényező additivitása Az a mindennapi életben de szerencsére ritkán előforduló eset, hogy az árvízvédelmi gát vízoldali rézsűje lecsúszott (3. kép), a geotechnika szempontjából új tapasztalatokat eredményezhet. Ilyen helyzet alakult ki Szolnok belterületén 2010 júliusában. Kétségtelen tény, hogy az utóbbi évtizedekben Szolnok vízparti részén több felszínmozgás történt (Károlyi és Nemes 1975, Baranya 1985) különböző okok miatt. Ezek nagy része dokumentált (Kabai és Farkas 1978; Nagy 1985, 1987, 2003; Farkas és Nagy 2005 Nagy és Farkas 2005). Ezeknek a vízoldali felszínmozgásoknak az egyik jellegzetessége, hogy apadó vízállásnál, nagy magasságú árvíz után következtek be rendszerint körhöz közelítő csúszólappal. 3. kép A július 19-i szolnoki partmozgás 4. kép Körcsúszólapra utal a felszínmozgás befelé dőlő felszíne A felszínmozgást mielőbb helyre kellett állítani, akkori állapotában az árvízvédelmi biztonságot veszélyeztette. A suvadás hátra rágódhatott volna, így nemcsak a helyreállítandó talaj tömege, de a suvadás hossza és térfogata is nőhetett volna. Az elvi helyreállítási 68.

70 javaslatnál a következő lényeges szempontok figyelembe vételét kellett szem előtt tartani (Nagy és Takács 2005): Az elmozdult földtömeg (4. kép) a mozgás során fellazult, nyírószilárdsága lecsökkent, megtámasztó szerepe csökkent, így a jövőben könnyebben aktivizálódhat a mozgás. A felszínmozgás a gát alatti jó vízvezető rétegben lévő vízáramlás és víznyomás hatására alakult ki, az apadó víz eredményeként, ezért a réteg vízterhelését csökkenteni kell. A tervezésénél fontos szempont volt, hogy a folyó keresztmetszetében ne keletkezzen szűkítés. A suvadás helyén kicsi a rendelkezésre álló terület, ezért a helyreállítást csak időben szakaszosan lehet végezni, az építési ütemek nem készülhetnek párhuzamosan. A megcsúszás helyén a meder jól beágyazódott, folyamos szempontból a Tisza áramlása közel lamináris, a helyreállításnak olyannak kell lennie, hogy belesimuljon a meglévő partba, ne okozzon áramlási ellenállást, turbulenciát. Lehetőleg megmaradjon a part vizuális folytonossága is. A suvadás kialakulása után a helyreállítás lehetőségeit keresve három egymástól függetlenül is alkalmazható biztonságjavító alternatív megoldás jöhetett számításba, melyek egy része terheléscsökkentő, másik része a mozgással szembeni ellenállást növelő beavatkozás: a vízoldali padka lekönnyítése, a szivárgó vizek akadálytalan bevezetése a folyóba, lábazati kőmegtámasztás készítése. Mindezekhez nem alternatív módszerként kapcsolódott a fellazult, alacsony nyírószilárdságú talaj cseréje a lehető legnagyobb mértékben Állékonyságszámítás a helyreállításhoz A számításban az alábbi biztonság-növelő elemeket illetve építési fázisokat vizsgáltam végeselemes program segítségével (az A eset maga a tönkremenetel volt): lekönnyítés hatása (B eset), a mederrézsű lábánál alkalmazandó kőbordás megtámasztás eredménye (C eset), szivárgó-építés vízelvezető hatása (D eset), kőbordás megtámasztás és szivárgó-építés egyidejű alkalmazása (E eset), kőbordás megtámasztás, szivárgó-építés és lekönnyítés (F eset) együttes hatása. A tervezett beavatkozási variánsokat részletesen az F7. függelékben mutatom be A számítási eredmények bemutatása A számított biztonsági tényezők összesítése a 22. táblázatban és a 39. ábrán látható. Tekintettel arra, hogy sem a mederrézsű biztonsági tényezőjére, sem árvízvédelmi gát vízoldali rézsűjének állékonyságára előírással nem rendelkezünk, elfogadva a karakterisztikus 69.

71 értékkel számolt n=1,35-ös biztonsági tényezőt a mederrézsű állékonynak mondható, ha mindhárom biztonság-növelő beavatkozást egyszerre elkészül (F eset a 22. táblázatban és a 39. ábrán). 39. ábra A számított biztonsági tényezők. Kétségtelen tény, hogy az alkalmazott méreteknél a leghatékonyabb beavatkozás a szivárgó vizek akadálytalan bevezetése a folyóba, mely mintegy 20 %-kal javította a biztonsági tényezőt (D eset). Eset Biztonsági tényező B - a lekönnyítés hatása 1,03 C - a lábazati kő megtámasztás 1,09 D - a szivárgó építés hatása 1,19 E - a C és D eset együttesen 1,31 F - a B, C és D eset együtt 1, táblázat A számított biztonsági tényezők. Korábban összetett eseteket nem, vagy csak körülményesen lehetett vizsgálni. A tervezői gyakorlat az volt, hogy egymással alternatív állékonyság-javító beavatkozások hatását különkülön elemezve a kapott biztonsági tényezőt hallgatólagosan additívnak feltételezve a biztonsági tényezők összeadásra kerültek. A számítástechnika, a rézsűállékonyság vizsgálatának numerikus módszerének fejlődése lehetővé tette, hogy az alternatív állékonyság-javító módszerek önmagukban is, és különböző csoportosításokban is vizsgálhatóvá váltak. Bár matematikailag, függvény formában még nem tudom leírni a biztonság-növekedés kumulált formáját, azonban megállapítható, hogy az egyes állékonyságjavító beavatkozások erősítik a biztonsági tényező növekedését. Ennek oka a feszültség átrendeződés lehet, ami az egyes megoldások pozitív továbbfejlődését jelenti. Az additivitást vizsgáltam a fejezetben ismertetett I. típusú összehasonlító számítások eredményeiben is. A biztonsági tényezők változását a különböző gyökérzóna tartományok kombinációiban összehasonlítottam (F6. függelék). Színezéssel kiemeltem azokat a kombinációkat, ahol a különböző kombinációkkal képzett biztonsági tényező- 70.

72 növekményeknek a különbsége nagyobb, mint 0, Számos példát találtam, amelyek a megfogalmazott összefüggést igazolják A biztonsági tényező additivitása A bemutatott állékonyság számítások eredményei alapján megállapítottam, hogy a különböző állékonyság-javító beruházások biztonsági tényező javító hatása nem fejezhető ki az egyes biztonsági tényezők növekményének (Dn i ) egyszerű összeadásával. Képletben megfogalmazva: nb nc nbc. (54) Jelen számításban ez igaz volt a három biztonságjavító beavatkozásra páronként is és mindháromra együttesen is, vagyis: nb nc nd nbc D. (55) Általánosságban megfogalmaztam matematikai formában: n i n. (56) i Hasonló következtetésre juthatunk, ha a biztonsági tényező multipliv tulajdonságát vizsgáljuk, vagyis a biztonsági tényező nem multipliv. A számítások alapján megállapítottam, hogy párhuzamosan alkalmazott állékonyságjavító beavatkozások esetén a két módszer együttes alkalmazásával meghatározott biztonsági tényező növekménye nagyobb volt, mint a két módszer külön-külön történő alkalmazása esetén a növekmények összege: általánosan megfogalmazva n n n ; (57) B C n i n. (58) i Mindezen megállapítások elsősorban azzal magyarázhatóak, hogy a különböző beavatkozások kombinációjának eredményeként az egyes beavatkozások esetén a feszültség átrendeződés miatt a kapott kritikus csúszólaphoz képest annak alakja (a tönkremenetel geometriája) megváltozik Javaslat további vizsgálatokra Más számítások és elemzések alapján is feltétlenül az a véleményem, hogy a biztonsági tényező non-additív tulajdonságának vizsgálata olyan alapvető műszaki-biztonsági kérdés, mely hosszú távon igényli az alaposabb elemzést. Ezen vizsgálatok hasznos eredményt szolgáltathatnak nemcsak az állékonyság-javító beavatkozások, hanem az állékonyságcsökkentő beavatkozások vagy folyamatok elemzéséhez is. BC 44 Max. 4 elemből álló kombináció és mindegyikre 0,01-es különbség feltételezésével állapítottam meg a határt. 71.

73 8. Tézisek 1. Tézis Közvetlen nyíróvizsgálat eredményeinek statisztikai feldolgozásához, nem független talajjellemzők (tgφ és c ) karakterisztikus értékének a meghatározására új módszer alkalmazását javaslom. Az egyes vizsgálatokban meghatározott (φ vagy) tgφ és c nyírószilárdsági paraméterek egymástól függetlenül végzett statisztikai feldolgozása helyett az értékelés menete (9. ábra) a következő: - az egyes nyomófeszültségekhez tartozó nyírószilárdságokból először azok karakterisztikus értékét (pl. τ I,k,m,inf és τ I,k,inf a τ I átlagértékéhez és szélsőértékéhez) meghatározva, - az így kapott pontokra illesztett egyenesek (τ k,m,inf ill. τ k,inf ) meredeksége és tengelymetszéke adja a nyírószilárdsági jellemzők karakterisztikus értékeit (átlagértékre tgφ k,m,inf és c k,m,inf ; szélsőértékre tgφ k,inf és c k,inf ). A két módszer összehasonlításával megállapítottam, hogy ez a javasolt módszer a nyírószilárdsági paramétereket egymástól függetlenül feldolgozó eljáráshoz képest: - a geotechnikai tervezési szemléletnek és az Eurocode szellemének jobban megfelel; - alsó karakterisztikus értékek (mind az átlagérték alsó becsléseként mind az alsó szélsőérték becsléseként) kiszámításakor nagyobb értékeket ad. A tézishez kapcsolódó publikációk: Kádár-Nagy-Takács (2010), Takács (2009, 2010, 2011, 2012a) 2. Tézis Az elmúlt években a pannon agyag felszínén kialakult hazai rétegcsúszásokat elemezve, 10 helyszínen 18 szelvényben végzett végeselemes állékonysági vizsgálatok alapján a csúszólap geometriai helyzetére vonatkozóan megállapítottam, hogy: a csúszólap alsó kimetsződése a talajrétegződés, a rézsű geometriája és a talajvíz valamint rétegvíz megjelenése alapján jól becsülhető; a csúszólap alsó kimetsződése jól azonosítható helyen (pl. rézsűlábnál, árokban) alakul ki (kivéve azokat az helyeket, ahol a gyenge sík és a terep vonala között csak néhány foknyi az eltérés); a csúszólap felső kimetsződése a részletes feltárások alapján készített állékonyságvizsgálatok szerint is csak közelítően határozható meg; a talajok térbeli változékonysága és a másodlagos elmozdulások miatt a csúszólap felső kimetsződése több vonalban, de többnyire időben eltolódva alakul ki. A tézishez kapcsolódó publikációk: Farkas és Takács (2006a, 2010), Takács és Farkas ( ) 72.

74 3. Tézis Rézsűk állékonyságát vizsgáltam hagyományos determinisztikus és megbízhatósági elven történő számítással a következő peremfeltételek figyelembe vételével: szemcsés talajból álló rézsű; végtelen hosszú rézsű; síkcsúszólapos tönkremeneteli mechanizmus. Ezen peremfeltételek alapján a rézsű biztonsági tényezője Taylor (1938) szerint a belső súrlódási szög és a rézsűhajlás tangenseinek hányadosával számítható. Az egyes számításoknál vizsgáltam az alapadatok meghatározásának pontosságát, illetve azok elhanyagolásának hatását Tézis Megállapítottam, hogy a karakterisztikus értékkel történő számítás a k=1,35 biztonsági tényező alkalmazásával nagyobb tönkremeneteli valószínűséget eredményez, mint az átlagértéken felvett talajjellemzőkkel és a k c =1,5 centrális biztonsági tényezővel történő számítás. Az Eurocode 7 (magyar nemzeti melléklet) alkalmazása tehát nagyobb biztonságot eredményez, mint a korábbi számítási módszer Tézis A biztonsági tényező és tönkremeneteli valószínűség kapcsolatára az elvégzett számítások alapján megállapítottam, hogy a belső súrlódási szög variációs tényezője jelen méretezési feladatnál nem hagyható ki a számításokból, mert jelentősen befolyásolja az eredményt (18. ábra). A tönkremeneteli valószínűség számítása szempontjából nem mindegy, hogy milyen eloszlástípussal közelítjük az adott talajjellemző eloszlását. Megállapítottam, hogy jelen elméleti feladatnál a k=1-hez közeli biztonsági tényezőket kivéve a normális eloszláshoz tartozó tönkremeneteli valószínűség magasabb volt, mint a lognormálishoz meghatározott érték. Ez alapján javaslom, hogy ha bizonytalan, hogy a két eloszlás közül melyiket használjuk, a számítást a normális eloszlással végezzük el Tézis Kimutattam, hogy p f 10-4 tönkremeneti valószínűséghez (β 3,72 megbízhatósági indexhez) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (ν tgφ ) normális eloszlás esetén 0,08, lognormális eloszlás esetén 0,09 (21. ábra). Ugyanezen értékek p f 10-3 tönkremeneti valószínűséghez (β 3,09 megbízhatósági indexhez) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (ν tgφ ) normális eloszlás esetén 0,095, lognormális eloszlás esetén 0,

75 Szemcsés talajoknál a belső súrlódási szög meghatározására végzett kísérlet sorozatok alapján úgy tűnik, nem jelent nagy problémát a fenti p f 10-4 és p f 10-3 tönkremeneti valószínűséghez tartozó variációs tényező alulmaradása (ld. 5. ábra) Tézis A belső súrlódási szög variációs tényezője mellett a rézsűhajlás variációs tényezőjét is figyelembe véve megállapítottam (22. ábra), hogy mindkét változóra normális eloszlást feltételezve a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma és a rézsűhajlás variációs tényezőjének a maximuma az alábbi közelítésből határozható meg: 2 2 tg tg 1. a 2 b 2 Vagyis a két változót derékszögű koordináta rendszerben ábrázolva az egyenlőtlenséget kielégítő pontok egy origo középpontú ellipszisen belül helyezkednek el. Amennyiben (ν tgφ ) és (ν tgα ) értéke nagyobb mint a megengedett, akkor két módon járhatunk el: növelni kell a vizsgált minták számát, vagy ha törvényszerű eltérés tapasztalható, akkor osztani kell a réteget. Jelen feladatnál az állandók értékei: a=0,08 és b=0,077. Meg kell jegyezni, hogy ha a rézsűhajlás variációs tényezője nulla (ν tgα = 0), akkor a 3.3. tézis számítási módszeréhez jutunk. A tézishez kapcsolódó publikációk: Nagy és Takács (2012b, 2012c) 4. Tézis A növényzet talajerősítő hatásának elemzéséhez összehasonlító vizsgálatokat készítettem végeselemes módszerrel, melyben a növényzet gyökérzetét járulékos kohézióként (c r ) modelleztem Tézis Kimutattam, hogy szemcsés talajban bármely járulékos kohézió esetén létezik egy határmélység, ameddig a biztonsági tényező növekszik, ennél nagyobb gyökérzóna esetén a biztonsági tényező nem változik. Megállapítottam, hogy szemcsés talajban az a határmélység, aminél a járulékos kohéziónak még biztonsági tényező növelő hatása van, a járulékos kohézióval lineárisan növekszik (35. ábra) Tézis Állékonysági grafikonokat készítettem annak bemutatására, hogy adott nyírószilárdság és geometria esetén a járulékos kohézió és a gyökérzóna mélységének függvényében hogyan változik a biztonsági tényező értéke. Kimutattam, hogy a N c =c/hγ állékonysági tényező itt nem alkalmazható számított biztonsági tényezők összefoglalására és grafikus megjelenítésére. 74.

76 Az eredmények felhasználásával meghatároztam a nyírószilárdsági jellemzők azon tartományát, ahol a h r =1,0-1,5 méteres gyökérzónába történő növénytelepítéssel számottevő (0,1-nél nagyobb) biztonsági tényező növekedés érhető el. A tézishez kapcsolódó publikációk: Takács és Czap (2004), Czap és Takács (2010), Takács (2012b) 5. Tézis 5.1. Tézis A bemutatott állékonyságszámítások (vízoldali suvadás helyreállításának és a növényi gyökerek talajerősítő hatásának vizsgálata) eredményei azt mutatták és ez nemzetgazdasági szempontból is fontos hogy a különböző állékonyság-javító beruházások biztonsági tényező javító hatása nem fejezhető ki az egyes biztonsági tényezők növekményének (Dn i ) egyszerű összeadásával. Képletben megfogalmazva: nb nc nbc. Jelen számításban ez igaz volt a három biztonságjavító beavatkozásra páronként is és mindháromra együttesen is, vagyis: nb nc nd nbc D. Általánosságban megfogalmaztam matematikai formában: n i n. i Hasonló következtetésre juthatunk, ha a biztonsági tényező multipliv tulajdonságát vizsgáljuk, vagyis a biztonsági tényező nem multipliv Tézis A számítások alapján megállapítottam, hogy párhuzamosan alkalmazott állékonyságjavító beavatkozások esetén a két módszer együttes alkalmazásával meghatározott biztonsági tényező növekménye nagyobb volt, mint a két módszer különkülön történő alkalmazása esetén a növekmények összege: általánosan megfogalmazva n n n ; B C n i n. i Mindezen megállapítások elsősorban azzal magyarázhatóak, hogy a különböző beavatkozások kombinációjának eredményeként az egyes beavatkozások esetén a feszültség átrendeződés miatt a kapott kritikus csúszólaphoz képest annak alakja (a tönkremenetel geometriája) megváltozik. Hangsúlyoznom kell, hogy jelen műszaki vizsgálatnál csak biztonságjavító beavatkozásokat, azok additivitását vizsgáltam, és nem foglalkoztam a biztonsági tényező csökkenését eredményező beavatkozások hatásával. A tézishez kapcsolódó publikációk: Nagy és Takács (2012a), Takács és Nagy (2012) BC 75.

77 9. Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretnék köszönetet mondani mindazoknak, akik segítséget nyújtottak e dolgozat elkészítésében. Elsősorban Dr. Farkas Józsefnek tartozok köszönettel szakmai és személyes támogatásáért és a sok bíztatásért, valamint a felszínmozgásokhoz kötődődő azon tudásért és tapasztalatért, amit az elmúlt kb. másfél évtizedben átadott. Kiemelt köszönet jár Dr. Nagy Lászlónak, aki az elmúlt években témavezetőként irányította a tudományos munkámat és tapasztalatával segítette az eredmények megfelelő szakmai megfogalmazását. Köszönöm a növényzet gyökérerősítő hatásának vizsgálatában és a Plaxis szoftver használatában felmerült kérdések megoldásában nyújtott segítségét Czap Zoltánnak. Köszönöm Lazányi Istvánnak, Dr. Gáspár Zsoltnak és Dr. Barabás Bélának, hogy a dolgozatom egy-egy részét elolvasták és hasznos tanácsokkal, javaslatokkal segítettek. Köszönöm Danka Józsefnek a technikai segítséget. Köszönöm a tanszéki vitára készült változat bírálatát, az építő jellegű kritikát Dr. Kovács Miklósnak és Dr. Görög Péternek. Mindezeken túlmenően köszönetet mondok feleségemnek és gyermekeimnek, akik rengeteg időt töltöttek nélkülem a disszertáció készítése idején, valamint valamennyi családtagomnak és barátomnak, akik támogattak a dolgozat elkészítésében. 10. Hivatkozások Szakirodalmi hivatkozások Abe, K.; Iwamoto, M. (1986): Preliminary experiment on shear in soil layers with a large direct-shear apparatus. Journal Japan Forestry Society, Vol. 68, pp Baecher, G. B.; Christian, J. T. (2008): Spatial variability and geotechnical reliability. In book: Phoon, K. K. (editor): Reliability based Design in Geotechnical Engineering. Taylor and Francis, London and New York, pp Baker, R. F.; Garber, M. (1978): Theoretical analysis of the stability of slopes. Geotechnique, Vol. 28, No. 4, pp Baranya T. (1985): Szolnok altalajának matematikai statisztikai értékelése. Mélyépítéstudományi Szemle, 35. évf., 2. szám, pp Bauduin, C. (2002): Determination of characteristic values. In book Smoltczyk, U. (editor): Geotechnical Engineering Handbook, Volume 1, Chapter 1.2., Ernst and Sohn, Berlin, pp Baxter, D. J.; Dixon, N.; Fleming, P. R.; Cromwell, K. (2008): Refining shear strength characteristic value using experience. Proceedings of the ICE - Geotechnical Engineering, Vol. 161, Issue 5, October 2008, pp

78 Benjamin, J. R.; Cornell, C. A. (1970): Probability, statistics and decision for civil engineers. New York: McGraw Hill. Bethlahmy, N. (1962): First year effects of timber removal on soil moisture. International Association of Scientific Hydrology. Bulletin, 7(2), pp Bischetti, G. B.; Chiaradia, E. A.; Epis, T.; Morlotti, E. (2009): Root cohesion of forest species in the Italian Alps. Plant and Soil, Vol. 324, No. 1-2, pp Bishop, A. W. (1971): The influence of progressive failure of the choice of the method of stability analysis. Geotechnique, Vol. 21, No. 2, pp Bishop, A. W.; Steven, M. E. (1964): Landslides on logged areas in Southeast Alaska. U.S. Forest Service Research Paper, Northern Forest Experiment Station, Juneau, Alaska, NOR- 1, p. 21 Bjerrum, L. (1969): Stability of natural slopes and embankment foundations. Main session 5, Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Mexico, Vol. 3., p Bond, A. (2011): A procedure for determining the characteristic value of a geotechnical parameter. Geotechnical Safety and Risk: Proceedings of the 3rd International Symposium on Geotechnical Risk and Safety (ISGSR). Munich, Germany, pp Bond, A.; Harris, A. (2008): Ground characterization in book: Decoding EuroCode 7. Taylor & Francis, London and New York, pp Borus S.; Rév E. (1968): Földmunkák tömörség-ellenőrzésének megbízhatósága. Magyar Építőipar, 17. évf., 7. sz., pp Buchanan, P.; Savigny, K. W. (1990): Factors controlling debris avalanche initiation. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 27, pp Burroughs, E. R.; Thomas, B. R. (1977): Declining root strength in Douglas-Fir after felling as a factor in slope stability. Research Paper INT-190, USDA Forest Service. Intermountain Forest and Range Experiment Station, p. 27 Claessens, L.; Schoorl, J.M.; Veldkamp, A. (2007): Modelling the location of shallow landslides and their effects on landscape dynamics in large watersheds: An application for Northern New Zealand. Geomorphology, Vol. 87, pp Collison, J. C.; Anderson, M. G. (1996): Using a combined slope hydrology/stability model to identify suitable conditions for landslide prevention by vegetation in the humid topics. Earth Surface Processes and Landforms, Vol. 21, No. 8, pp Coppin, N. J.; Richards, I. G. (1990): Physical effects of vegetation. In book: Use of vegetation in civil engineering, Butterworth-Heinemann, pp Cornell, C.A. (1969): A Probability-Based Structural Code. ACI Journal. Vol. 66, No. 12, pp

79 Cornell, C.A. (1971): First order Uncertainty Analysis of Soils Deformation and Stability. Proceedings of the 1st International Conference on Applications of Statistics and Probability to Soil and Structural Engineering, Hong Kong, p Cornell, C.A. (1976): Requirements for Probabilistic Approach. ACI Journal, Vol. 73, No. 1, pp Culmann, K. (1866): Die graphische static. Zurich, Verlag von Meyer & Zeller Danka J. (2009): Megbízhatósági elven történő méretezés a geotechnikában, MSc diplomamunka, BME Geotechnikai Tanszék. Davidovic, N.; Prolovic, V.; Stojic, D. (2010): Modelling of soil parameters spatial uncertainty by geostatistics. Facta Universitatis: Architecture and Civil Engineering Vol. 8, No. 1, pp Dörre P.; Virágh B. (1963): A MÁV Balatonfűzfői vonalkorrekciója. Mélyépítéstudományi szemle, 13. évf., 4. sz., pp Duncan, J. M. (2000): Factors of safety and reliability in geotechnical engineering. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE, Vol. 126, No. 4, pp Ekenayake, J. C.; Phillips, C. J. (2002): Slope stability thresholds for vegetated hillslopes: a composite model. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 39, pp Endo, T.; Tsuruta, T. (1969): Effects of tree root upon the shearing strengths of soil. Annual Report of the Hokkaido Branch, Tokyo Forest Experimental Station, Vol. 18, pp Evangelista, A.; Pellegrino, A.; Viggiani, C. (1975): The influence of the variability of coarse grained materials properties on the stability of earth dams. Proceedings of the 2nd International Conference on Application of Statistics and Probability in Soil and Structural Engineering, Vol. II, Aachen, pp Farkas J. (1982): Agyagok réteghatárán meglévő anomáliák szerepe a hazai rétegcsúszások kialakulásában. Kandidátusi értekezés. p Farkas J. (1992): Felszínmozgások. Akadémiai doktori értekezés, MTA. Farkas J. (2004): Támasz nélkül a budapesti Bécsi út károsodása. Mélyépítő tükörkép Magazin, április, pp Farkas J.; Nagy L. (1980): Az M3 autópályán bekövetkezett egyik rézsűcsúszás vizsgálata. Mélyépítéstudományi Szemle, XXX. évfolyam, 10. szám, pp Farkas J.; Nagy L. (1982): Investigation of a Slope Slide on the Motorway M3. Periodica Polytechnica, Vol. 26, No Fazarinc, R.; Mikos, M. (1992): Feststoffmobilisierung als Folge der extremen Niederschläge in Slowenien. Proceedings of International Symposium Interpraevent, Bern, Vol. 1, pp

80 Fellin, W. (2004): Assessment of characteristic shear strength parameters of soil and its implication in geotechnical design. In Fellin, W.; Lessmann, H.; Oberguggenberger, M.; Vieider, R. (editors): Analysing Uncertainty in Civil Engineering. Springer, Heidelberg- New-York, pp Fellin, W., Oberguggenberger, M. (2012): Robust assessment of shear parameters from direct shear tests, Int. J. Reliability and Safety, Vol. 6, Nos. 1/2/3, pp Frank, R.; Bauduin, C.; Driscoll, R.; Kavvadas, M.; Krebs Ovesen, N.; Orr, T. L. L.; Schuppener, B. (2004): Designer s Guide to EN Eurocode 7: Geotechnical rules. Thomas Telford Ltd., London, p.230 Freudenthal, A.M. (1947): The Safety of Structures. Transactions of the ASCE, Vol. 112, pp Freudenthal, A.M. (1954): Safety and the Probability of Structural Failure. Proceedings of the ASCE, Vol. 80, p. 46. Freudenthal, A.M. (1956): Safety and Probability of Structural Failure, Transactions, ASCE, Vol. 121, p Frydman, S.; Operstein, V. (2001): Numerical simulation of direct shear of root-reinforced soil. Proceedings of the ICE - Ground Improvement, Vol. 5, No. 1, pp Görög P. (2007a): Characterization and the mechanical properties of the eocene buda marl. Central European Geology, Vol. 50, No. 3, pp Görög P. (2007b): Engineering geologic properties of the Oligocene Kiscell Clay. Central European Geology, Vol. 50, No. 4, pp Görög P.; Török Á. (2005): Stability analysis of clay slopes of Budapest. Geoline conference, Lyon, May 2005, p. 8. Görög P.; Török Á. (2007): Slope stability assessment of weathered clay by using field data and computer modelling: a case study from Budapest. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., No. 7, pp Gray, D. H.; Leiser, A. T. (1982): Biotechnical slope protection and erosion control. Van Nostrand Reinhold, New York. Greenway, D.R. (1987): Vegetation and slope stability. In book: Anderson, M.G.; Richards, K.S (editors): Slope Stability, Wiley, New York, pp Greenwood, J. R. (1983): A simple approach to slope stability. Ground Engineering, Vol. 16, No 4, pp Greenwood, J. R. (2006): SLIP4EX - a program for routine slope stability analysis to include the effects of vegetation, reinforcement and hydrological changes. Geotechnical and Geological Engineering, Vol. 24, pp

81 Greenwood, J. R.; Norris J. E.(1990): Use of vegetation in Civil Engineering (edited by Coppin, N.; Richards, I. G.), CIRIA/Butterworths, London, p. 320 Harr, M. E. (1977): Mechanics of Particulate Media - a Probabilistic Approach. McGraw- Hill, New York. Harr, M. E. (1987): Reliability-Based Design in Civil Engineering, McGraw-Hill, New York. Holtz, R. D.; Krizek, R. J. (1971): Statistical Evaluation of Soil Test Data. Proceedings of International Conference of Applications of Statistics and Probability to Soil and Structural Engineering, Hong Kong, pp Horusitzky Henrik (1938): Budapest dunajobbparti részének (Budának) hidrogeológiája. Hidrológiai közlöny, 18. évf., 1. szám, pp Höeg, K.; Murarka, R. P. (1974): Probabilistic analysis and Design of a Retaining Wall. Journal of Geotechnical Engineering Division, Proceedings of American Society of Civil Engineers, Vol. 100, No. GT3, pp Ikemoto, N.; Takeshita, K. (1987): Effect of tree root on slopes stability. Trans. of Sabo Research Presentation Meeting, pp Jackson, R.B.; Canadell, J.; Ehleringer, J.R.; Mooney, H. A.; Sala, O. E.; Schulze, E. D. (1996): A global analysis of root distributions for terrestrial biomes. Oecologia, Vol. 108, No. 3, pp Jakob, M. (2000): The impacts of logging on landslide activity at Clayoquot Sound, British Columbia. Catena, Vol. 38, pp Jámbor Á. (1971): Az üledékes agyagkőzetek osztályozásának szöveti szempontjai. Magyar Állami Földtani Intézet évi jelentése az évről, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, pp Janbu, N. (1980): Critical evaluation of the approaches to stability analysis of landslides and other mass movements. Proceedings of the 3rd International Symposium on Landslides, New Delhi, Vol. 2, pp Kabai I.; Farkas J. (1978): Egy ártéri hídfeljáró töltésének tönkremenetele. Mélyépítéstudományi Szemle. XXVIII. évf. 4. szám, pp Kádár I. (2009): A nyírószilárdság és a nyírószilárdsági paraméterek statisztikai jellemzése. BME Építőmérnöki Kar, TDK dolgozat. Kádár I.; Nagy L. (2010): Determination of the Statistical Analysis of Shear Strength and Shear Strength Parameters. Proceedings of the 14th Danube - European Conference on Geotechnical Engineering, Pozsony, Szlovákia, No. 2, p.5. Kádár I.; Nagy L.; Takács A. (2010): Talajok nyírószilárdságának statisztikai értékelése Konferencia kiadvány Mérnökgeológia - Kőzetmechanika Konferencia, pp

82 Karácsonyi S., Scheuer Gy. (1972): A dunai magaspartok építésföldtani problémái. Földtani Kutatás, 4. szám, pp Károlyi Zs.; Nemes G. (1975): A Közép-Tiszavidék vízügyi múltja, I. kötet. Kézdi Á. (1967): Kohéziós talajok nyírószilárdsága. Mélyépítéstudományi szemle, 17. évf., 1. szám, pp Kézdi Á. (1975): Talajmechanika II. Tankönyvkiadó, Budapest, pp Kézdi Á.; Mosonyi E.; Papp F. (1959): Műszaki földtan (Mérnökgeológia), Műszaki Könyvkiadó, Budapest, pp Kleb B. (1978): Eger építésföldtani térképsorozata 1: Központi Földtani Hivatal és Eger Város Tanácsa, Budapest, p. 36. Kőszely Á.; Görög P. (2012): Várlejtők mozgásvizsgálata. In: Görög P, Hajnal G (szerk.) Mérnöki kutatások a budai Várhegyen, Budapest, Hantken Kiadó, pp Krebs Ovesen, N. (1995): Eurocode 7 for geotechnical design. Proceedings of Bengt B. Broms Symposium on Geotechnical Engineering, Singapore, Malaysia, pp Kulhawy, F. H.; Phoon, K. K. (2002): Observations on geotechnical reliability-based design development in North America. Foundation Design Codes and Soil Investigation in view of International Harmonization and Performance, IWS Kamakura, Japan, April 2002, pp Kulhawy, F.; Trautman, C. H. (1996): Estimation of In-Situ Test Uncertainty. Proc. of Uncertainty 96: Uncertainty in the Geologic Environment: From Theory to Practice, pp Lacasse, S.; Nadim, F. (1997): Uncertainties in characterization soil properties. ASCE Geotechnical Special Publication, Vol. 31, pp Lacassse, S.; Nadim, F. (1996): Uncertainties in characterizing soil properties. Proc. of Uncertainty 96: Uncertainty in the Geologic Environment: From Theory to Practice, pp Ladd, C. C.; Moh, Z.; Gifford, D. G. (1975): Statistical Analysis of Undrained Strength of Soft Bangkok Clay. Proceedings of the 1st. International Conference on Application of Statistics and Probability in Soil and Structural Engineering, Hong Kong. Leventhal, A. R.; Mostyn, G. R. (1987): Slope Stabilization Techniques and Their Application, Soil Slope Instability and Stabilisation, edited by Walker B. and Fell R., A.A. Balkema, pp Lind, N.C. (1969): Deterministic Formats for the Probabilistic Design of Structures in an Introduction Structural Optimization. SM Study No.1, Soil Mechanics Division, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, p

83 Lumb, P. (1966): The Variability of natural soils, Canadian Geotechnical Journal, Vol. 3, pp Lumb, P. (1970): Safety Factors and the Probability Distribution of Soil Strength. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 7, No 3, pp Mafian, S.; Huat, B. B. K.; Ghiasi, V. (2009): Evaluation on Root Theories and Root Strength Properties in Slope Stability. European Journal of Scientific Research, Vol. 30, No.4, pp Mahler, A.; Szendefy, J.; Takács, A. (2008): Correlation of CPTu and DPH results. Geotechnical and geophysical site characterization: Proceedings of the 3rd International Conference on Site Characterization ISC'3. Taipei, Taiwan, pp Mahler, A.; Takács, A. (2011): Statistical Evaluation of Geotechnical Laboratory Round Robin Tests in Hungary. Proceedings of the 15th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, September 2011, Athens, Greece, pp Markart, G.; Perzl, F.; Kohl, B.; Luzian, R., Kleemayr, K.; Ess, B.; Mayerl, J. (2007): Analysis of flooding events and mass movements in selected communities of Vorarlberg. August 2005, BFW-Dokumentation No.5, p 45 Mattia, C.; Bischetti, G. B.; Gentile, F. (2004): Biotechnical characteristics of root systems of typical Mediterranean species, Eco- and Ground Bio-engineering: The Use of Vegetation to Improve Slope Stability: Proceedings of the First International Conference on Eco-Engineering, September 2004, springer, Dordrecht, pp Morgan, R. P. C.; Rickson, R. J. (1995): Slope stabilization and erosion control - a bioengineering approach. Chapman & Hall, University Press, Cambridge, pp Morgenstern, N. R.; Price, V. E. (1965): The analysis of the stability of general slip surfaces. Geotechnique, Vol. 15, No. 1, pp Moser, M.; Schoger, H. (1989): Die Analyse der Hangbewegungen im mittleren Inntal anlässlich der Unwetterkatastrophe, Wildbach-Lawinenverbau, Vol. 53, No.110, pp Nagy L. (2003): Vízoldali rézsű csúszása a Zagyva jobb partján. Vízügyi Közlemények, LXXXVI. évf., 4. füzet, pp Nagy L. (2005): Árvízi kockázat az árvízvédelmi gát tönkremenetele alapján, Budapest, p. 121 Nagy L. (2007): Suvadások felismerése, kialakulásának okai. Védekezés az árvízvédelmi gátak suvadása ellen. Innova-Print Kft. nyomda, ISBN , p Nagy L.; Kádár I. (2012): Talajfizikai jellemzők változékonyságának jellemzése a műszaki ellenőrzés szempontjából. Műszaki ellenőr, 1. évf., 5. szám, pp Németh G. (1980): Az Újlaki III. bánya Jablonka úti szakaszán bekövetkezett felszínmozgás vizsgálata. Mélyépítéstudományi szemle, 30. évf., 5. szám, pp

84 Norris J. E.; Greenwood, J. R. (2006): Assessing the role of vegetation on soil slopes in urban areas. Proceedings of IAEG2006, Nottingham, No. 744, p. 12 O Loughlin, C.; Ziemer, R. R. (1982): The importance of root strength and deterioration rates upon edaphic stability in steepland forests. Proceedings of IUFRO Workshop. Ecology of Subalpine Ecosystems as a Key to Management, Corvallis, Oregon State University, pp Orr, T. L. L. (2000): Selection of characteristic values and partial factors in geotechnical designs to Eurocode 7. Computers and Geotechnics, Vol. 26, Issues 3 4, April 2000, pp Orr, T. L. L.; Breysse, D. (2008): Eurocode 7 and reliability-based design. In book: Phoon, K. K. (editor): Reliability-based design in Geotechnical Engineering. Taylor and Francis, London and New York, pp Paál T. (1961): A Herman Ottó út és környékének csúszásvizsgálata. Mélyépítéstudományi Szemle, Vol. 12, No. 3, pp Paál T. (2003): Az Arany-hegy Üröm-hegy Péter-hegy felszínmozgás-veszélyes területek mérnökgeológiai felülvizsgálata. Földtani Közlöny, Vol. 133, No. 2, pp Papp F. (1936): Suvadások a budai Várhegyen. Technika, 17. évf., 1. szám, p. 53. Papp F. (1952): Észrevételek a magaspartok mozgása kérdésében. Hidrológiai Közlöny, szám, pp Phoon, K. K.; Kulhawy, F. H. (1999): Characterization of geotechnical variability. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 36(4), pp Phoon, K. K.; Kulhawy, F. H., Grigoriu, M. D. (1995): Reliability-based design of foundations for transmission line structures. Report TR , Electric Power Research Institute, Palo Alto Pinto, P. S. (2010): Ground Characterization. Proceedings of the 14th Danube - European Conference on Geotechnical Engineering: From Research to Design in European Practice. Pozsony, Szlovákia, p.26. Pohl, C. (2011): Determination of characteristic soil values by statistical methods. Geotechnical Safety and Risk: Proceedings of the 3rd International Symposium on Geotechnical Risk and Safety (ISGSR). Munich, Germany, pp Pollenn N.; Simon, A. (2005): Estimating the mechanical effects of riparian vegetation on streambank stability using a fibre bundle model. Water Resources Research, Vol. 41, W07025, p. 11 Rétháti, L. (1988): Valószínűségelméleti megoldások a geotechnikában. Akadémiai Kiadó, Budapest. 83.

85 Rickli, C. ; Graf, F. (2009): Effects of forests on shallow landslides case studies in Switzerland, Forest, Snow and Landscape Research, Res. 82, No. 1, pp.: Riestenberg, M. M.; Sovonick-Dunford, S. (1983): The role of woody vegetation in stabilising slopes in the Cincinatti area, Ohio. Geological Society of America Bulletin, No. 94, pp Roering, J. J.; Schmidt, K.M.; Stock, J. D. (2003): Shallow landsliding, root reinforcement, and the spatial distribution of trees in the Oregon Coast Range. Geotechnical Journal, Vol. 40, pp Schafarzik F. (1882): Földcsuszamlás Buda határában. Földtani értesítő, 3. szám, pp Schiechtl, H. M. (2002): Slope protection by bioengineering techniques. In book: Smoltczyk, U. (editor): Geotechnical Engineering Handbook, Volume 2, Chapter 2.14., Ernst and Sohn, Berlin, pp Schmidt, K. M.; Roering, J.J.; Stock, J. D. Dietrich, W. E.; Montgomery, D. R.; Schaub, T. (2001): The variability of root cohesion as an influence on shallow landslide susceptibility in the Oregon Coast Range. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 38, pp Schneider, H. R. (1999): Definition and determination of characteristic soil parameters. Post Proceedings of the 14th International Conference on Geotechnical and Foundation Engineering, Hamburg, 1997, A. A. Balkema, Rotterdam/Brookfield, pp Schneider, H. R. (2010): Characteristic Soil Properties for EC7, influence of quality of test results and soil volume involved. Proceedings of the 14th Danube - European Conference on Geotechnical Engineering: From Research to Design in European Practice. Pozsony, Szlovákia, p.16. Schultze, E. (1975): Frequency Distributions and Correlations of Soil Properties. Proceedings of the 1st. International Conference on Application of Statistics and Probability in Soil and Structural Engineering, Hong Kong. Shannon and Wilson, Inc.; Wolff, T. F. (1994): Probability models for geotechnical aspects of navigation structures. Report to the St. Louis District, U.S. Army Corps of Engineers Sharma, S. (1996): Slope stability and stabilization methods (edited by Abramson, L. W. et al.), Chapter 7.7., John Wiley & Sons, pp Sidle, R.C.; Ochiai, H. (2006): Landslides. Processes, Prediction, and Land Use. Water Resour Monograph 18, American Geophysical Union, Washington D.C., USA, p 312 Sidle, R.C.; Wu, W. (1999): Simulation effects of timber harvesting on the temporal and spatial distribution of shallow landslides. Zeitschrift für Geomorphologie, Vol. 43, No. 2, pp

86 Sidle, R.C.; Ziegler, A.D.; Negishi, J.N.; Nik, A.R.; Siew, R.; Turkelboom, F. (2006): Erosion processes in steep terrain - Truths, myths, and uncertainties related to forest management in Southeast Asia. Forest Ecology and Management, Vol. 244, pp Simon, A.; Collison, A. J. C. (2002): Quantifying the mechanical and hydrological effects of riparian vegetation on streambank stability. Earth Surface Processes and Landforms, Vol. 27, pp Skempton, A. W. (1977): Slope stability of cuttings in brown London Clay. Proceedings of the 9th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Tokyo, Vol. 3, p Snedecor, G. W.; Cochran, W. C. (1989): Statistical methods. Ames: University of Iowa Press. Student (1908): The probable error of a mean. Biometrika, Vol. 6, pp Sun, G. W.; Coffin, D.P.; Lauenroth, W, K. (1997): Comparison of root distributions of species in North American grasslands using GIS. Journal of Vegetation Science, Vol. 8, No. 4, pp Szentes F. (1968): Magyarázó Magyarország es földtani térképsorozatához. L-34-I Tatabánya, p Szepesházi, R. (2008): Geotechnikai tervezés. Tervezés az Eurocode 7 és a kapcsolódó európai geotechnikai szabványok alapján. Business Média Magyarország Kft, Budapest. Szigetközi P., Czap Z. (2007): Biotechnikai rézsűstabilizáció. Eredete, technikái és hatékonysága. Mélyépítő Tükörkép Magazin, 4. szám, pp Tang, W. H. (1971): A Bayesian Evaluation of Information for Foundation Engineering Design. Proceedings of International Conference of Applications of Statistics and Probability to Soil and Structural Engineering, Hong Kong, pp Taylor, D. W. (1938): Stability of Earth Slopes. Journal of the Boston Society of Civil Engineers, Jully, Vol. 24, pp Taylor, D. W. (1948): Fundamentals of Soil mechanics. John Wiley & Sons, New York, p Terzagi, K. (1950): Mechanism of landslide. In book: Paige, S. (editor): Application of geology to engineering practice. Geological Society of America, New York, pp Tufekcioglu, A.; Raich, J. W.; Isenhart, T. M.;, Schultz, R. C. (1999): Fine root dynamics, coarse soil biomass, root distribution and soil respiration in a multispecies riparian buffer in Central Iowa, USA. Agroforestry Systems, Vol. 44, No. 2 3, pp U.S. Army Corps of Engineers (1997): Engineering and design, introduction to probability and reliability methods for use in geotechnical engineering, Engr. Tech. Letter No , Department of the Army, Washington, p. B

87 Uzielli, M. (2008): Statistical analysis of geotechnical data. Geotechnical and geophysical site characterization: Proceedings of the 3rd International Conference on Site Characterization ISC'3. Taipei, Taiwan, pp Vadász E. (1960): Magyarország Földtana. Akadémiai Kiadó, Budapest, p Varga G.; Czap Z.; Mahler A. (2009a): Bevágási rézsűk tartós stabilitása. Közlekedésépítési szemle, 59. évf., 3. szám, pp Varga, G.; Czap, Z.; Mahler, A. (2009b): Stability of cut slopes in cohesive soils. In: Proceedings of the 17th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering. Alexandria, Egyiptom, pp Vendl A. (1930): Budapesti agyagterületek csuszamlásai. Magyar Mérnök- és Építész-Egylet Közlönye, 7-8. szám, pp Waldron, L. J.; Dakessian, S. (1981): Soil reinforcement by roots: calculation of increased soil shear resistance from root properties. Soil Science, Vol. 132, No. 6, pp Waldron, L.J.; Dakessian, S.; Nemson, J.A. (1983): Shear resistance enhancement of meter diameter soil cross sections by pine and alfalfa roots. Soil Science Society of America Journal, Vol. 47, pp Watabe, Y.; Tanaka, M.; Kikuchi, Y. (2009): Practical determination method for soil parameters adopted in the new performance based design code for port facilities in Japan, Soils and Foundations, Vol. 49, pp Weber, E.; Gehrisch, M. (1980): Ein Beitrag zur Berechnung von Versagenswahrscheinlichkeiten für homogene Lockergesteinsböschungem. Canadian Geotechnical Journal, Proceedings of the 6th Danube - European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Varna, Bulgaria, Section 3 Wu, T. H. (1976): Investigation of Landslides on Prince of Wales Island. Geotechnical Engineering Reports, No. 5, Civil Engineering Department, Ohio state University, Columbus, Ohio Wu, T. H. (2008): Reliability Analysis of Slopes. In book: Phoon, K. K. (editor): Reliabilitybased design in Geotechnical Engineering. Taylor and Francis, London and New York, pp Wu, T. H.; Beal, P. E.; Lan, C. (1988b): In-situ shear test of soil-root systems. Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 114, No. 12, pp Wu, T. H.; McKinnell, W. P.; Swanston, D. N. (1979): Strength of tree root and landslides on Prince of Wales Island, Alaska. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 16, pp Wu, T. H.; McOmber, R. M.; Erb, R. T.; Beal, P. E. (1988a): Study of soil-root interaction. Journal of Geotechnical Engineering, Vol. 114, No. 12, pp

88 Wu, T. H.; Watson, A. (1998): In-situ Shear Tests of Soil Blocks with Roots. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 35, pp Ziemer, R. R. (1981): The role of vegetation of stability of forested slopes. Proceedings of the International Union of Forestry Research Organizations, 17th World Congress, Kyoto, Japan. Vol. 1, pp Zotsenko, M.; Vynnykov, Y.; Kharchenko, M. (2011): Evaluation of Failure Probability of Soil Cushions. Geotechnical Safety and Risk: Proceedings of the 3rd International Symposium on Geotechnical Risk and Safety (ISGSR). Munich, Germany, pp Az értekezés tézispontjaihoz kapcsolódó saját publikációk Czap, Z.; Takács, A. (2010): Stability calculations of vegetated slopes. Central European Geology, (megjelenés alatt) Farkas J.; Takács A. (2006a): Érdi földmozgás egy földcsúszás okai és a lehetséges megszüntetési módok, Mélyépítő Tükörkép Magazin, jan.-márc., pp Farkas J.; Takács A. (2010): Mozgó magaspart stabilizálása. Gazdasági Tükörkép Magazin Mélyépítő Tükörkép Magazin, 5. szám, pp Kádár I.; Nagy L.; Takács A. (2010): Talajok nyírószilárdságának statisztikai értékelése Konferencia kiadvány, Mérnökgeológia - Kőzetmechanika 2010 Konferencia, pp Nagy L.; Takács A. (2012a): Újabb szolnoki partmozgás 2010-ben. Hidrológiai Közlöny, 92. évf., 2. szám, pp Nagy L., Takács A. (2012b): Tönkremeneteli valószínűség számítása végtelen hosszú, szemcsés rézsű esetén. Konferencia kiadvány, Magyar Hidrológiai Társaság, XXX. Országos Vándorgyűlés, Kaposvár, június 4-6., p.21. (megjelenés alatt) Nagy L., Takács A. (2012c): Végtelen hosszú, szemcsés rézsű tönkremenetele. Hidrológiai Közlöny, p.11. (megjelenés alatt) Takács A. (2009): Talajjellemzők geotechnikai számításokhoz. Biztonság vagy gazdaságosság? Mélyépítő Tükörkép Magazin, 5. szám, pp Takács A. (2010): Statisztikai módszerek a talajjellemzők feldolgozásához. Konferencia kiadvány, ÉPKO2010, Nemzetközi Építéstudományi Konferencia, Csíksomlyó, Románia, június 3-6., pp Takács, A. (2011): Some statistical aspects of the semi-probablistic approach (partial factoring) of the EUROCODE 7. Periodica Polytechnica: Civil Engineering, Vol. 55, No. 1, pp Takács A. (2012a): Karakterisztikus értékek meghatározásának új módszere nem független talajjellemzők esetén. Konferencia kiadvány, ÉPKO2012, Nemzetközi Építéstudományi Konferencia, Csíksomlyó, Románia, június 7-10., p. 9. (megjelenés alatt) 87.

89 Takács A. (2012b): A gyökérzet talajerősítő hatásának elemzése összehasonlító rézsűállékonysági vizsgálatokkal. Konferencia kiadvány, ÉPKO2012, Nemzetközi Építéstudományi Konferencia, Csíksomlyó, Románia, június 7-10., p. 12. (megjelenés alatt) Takács, A.; Czap, Z. (2004): Stability of vegetated slopes. Proceedings of 1st Hungarian Conference on Biomechanics, Budapest, June 2004, pp Takács A.; Farkas J. (2010): Ahol a beépítés miatt mozog a föld, Építés-Építészettudomány, Vol. 38, No. 1-2/March, pp Takács A.; Farkas J. (2012): Rétegcsúszások néhány különleges kérdése. Műszaki ellenőr, 1. évf., 6. szám, p. 4. (megjelenés alatt) Takács A.; Nagy L. (2012): A biztonsági tényező additivitása egy rézsűcsúszás helyreállítása alapján. Konferencia kiadvány, Mérnökgeológia - Kőzetmechanika 2011 Konferencia, Budapest, január 26., pp Takács A.; Vadon G. S. (2010): Károsodott bevágás rézsű geotechnikai vizsgálata és a helyreállítás terve, a 3. sz. főút Hidasnémeti-Tornyosnémeti közötti szakaszán. Konferencia kiadvány, ÉPKO2010, Nemzetközi Építéstudományi Konferencia, Csíksomlyó, Románia, június 3-6., pp A dolgozat elkészítéséhez felhasznált szakvélemények Farkas J. (2003): Szakértői vélemény a Rácalmás, Szávó-köz és Bruck-köz közötti partmozgás beavatkozási tervéről. Geo Pannon Kft., Talajmechanikai szakvélemény, p. 44. Farkas J.; Nagy L. (2005): Geotechnikai szakvélemény a Szolnok, Alcsi Holt-Tisza talajmozgás vizsgálatánál, Szakértői jelentés. Farkas J.; Pusztai J.; Thomázy Cs.; Takács A. (2007): Geotechnikai szakvélemény az M7 autópálya Kőröshegyi csomópont D-ága jobboldali rézsűjének mozgásvizsgálatáról. Geo Pannon Kft., Geotechnikai szakvélemény, p. 32. Farkas J.; Takács A. (2006b): Geotechnikai szakvélemény az M7 autópálya S 10/A. sz. aluljáró hídfőjénél bekövetkezett rézsűmozgás vizsgálatáról, Geo Pannon Kft., Geotechnikai szakvélemény. Farkas J.; Takács A. (2007): Geotechnikai szakvélemény a 3. sz. főút Hidasnémeti Tornyosnémeti szakasz km. sz. közötti részén bekövetkezett rézsűcsúszás vizsgálatáról, Geo Pannon Kft., Geotechnikai szakvélemény. Farkas J.; Takács A. (2009a): Geotechnikai szakvélemény és stabilizálási javaslat Rácalmás felszínmozgásos területének vonatkozásában, Geo Pannon Kft., Geotechnikai szakvélemény, p. 42. Farkas J.; Takács A. (2009b): Geotechnikai szakértői vélemény Kulcs felszínmozgásos területének stabilizálásához, Geo Pannon Kft., Geotechnikai szakvélemény, p

90 Farkas J.; Takács A. (2011): Szakértői vélemény Kulcs felszínmozgásos területének vizsgálatáról, Geo Pannon Kft., Geotechnikai szakvélemény, p. 76. Kovács M.; Czap Z.; Takács A. (2011): sz. út km sz. környéki szakasza, a rézsű és a pályaszerkezet 2010 évi károsodásának vizsgálata és a helyreállítás tervezése. Terraexpert Kft., Geotechnikai szakvélemény és helyreállítási terv. Marcal L. (1978): A Herman Ottó úton ismételten jelentkező felszínmozgások vizsgálata. BME Geotechnikai Tanszék jelentése, p. 68. Nagy L. (1985): A Zagyva jobbpart szelvények közötti töltéskárosodás vizsgálata. VITUKI jelentés, Témaszám: 7622/4/567. Nagy L. (1987): Zagyva jobb part szelvények közötti szakasz feltárása, rézsűállékonyság vizsgálata, VITUKI jelentés, Témaszám: 7622/4/292/717. Nagy L.; Farkas J. (2005): Geotechnikai szakvélemény és elvi helyreállítási javaslat a Szolnok, Téglaházi partmozgás vizsgálatáról, Kézirat Nagy L.; Takács A. (2010): Omlás- és csúszásveszélyes partfalak. Kulcs település Hullám és Deák F. utcák állékonyságának komplex biztosítása. 1. sz. tervrész: Szivárgó vizek elevezetésének vízjogi engedélyezési terve. Soiltest Kft., Módosított engedélyezési terv. Nagy L.; Takács A. (2011): Lajta jobb és bal parti árvízvédelmi töltések tönkremeneteli valószínűség értékelése, Szakvélemény kézirat Hivatkozott szabványok MSZ EN 1990:2005: Eurocode: A tartószerkezetek tervezésének alapjai. MSZ EN :2006: Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 1. rész: Általános szabályok. MSZ EN :2008: Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 2. rész: Tervezés laboratóriumi vizsgálatok alapján. MSZ ENV :2000: Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 3. rész: Tervezés terepi vizsgálatok alapján. MSZ 15003:1989: Tervezési előírások a munkagödrök határolására, megtámasztására és víztelenítésére. MSZE CEN ISO/TS :2010: Geotechnikai vizsgálatok. Talajok laboratóriumi vizsgálata. 10. rész: Közvetlen nyíróvizsgálat (ISO/TS :2004) MSZE CEN ISO/TS :2010: Geotechnikai vizsgálatok. Talajok laboratóriumi vizsgálata. 9. rész: Konszolidált triaxiális nyomóvizsgálat vízzel telített talajon (ISO/TS :2004) 89.

91 ÁBRÁK JEGYZÉKE 1. ábra Talajjellemzők bizonytalanságának a forrása ábra Szemléltető ábra a karakterisztikus érték értelmezéséhez (normális eloszlás) ábra A Student-féle t-eloszlás különböző konfidencia-szintekhez tartozó t értékei ábra A k n tényező értékei a minták számának függvényében ábra Belső súrlódási szög variációs tényezői (Nagy és Kádár 2012) ábra Kohézió variációs tényezői (Nagy és Kádár 2012) ábra A belső súrlódási szög variációs tényezője és átlagértéke közötti összefüggés (Kulhawy és Phoon 1999) ábra A tervezési értékhez tartozó konfidencia-szint a parciális tényező és a variációs tényező függvényében (alsó szélsőérték, mintaszám: n=30, statisztikailag ismert paraméter) ábra Nem független talajjellemzők karakterisztikus értének a meghatározására készített módszer elve ábra A belső súrlódási szög (tgφ ) és a kohézió (c ) sűrűségfüggvénye ábra Számított karakterisztikus értékek a két módszer összehasonlításában ábra A nyírószilárdságok karakterisztikus értékéből számított (tgφ, c ) értékpárok ábra Az átlagértékek becslésére meghatározott karakterisztikus értékek közötti eltérés (%) a két módszer összehasonlításában ábra A szélsőértékek becslésére meghatározott karakterisztikus értékek közötti eltérés (%) a két módszer összehasonlításában ábra A vizsgált rétegcsúszás geometriája és az elmozduló földtestre ható erők ábra A biztonsági tényező és a rétegcsúszás kiterjedésének változása a talaj kohéziójának függvényében ábra A végeselemes modellezés eredménye: a kritikus csúszólap (Kulcs, Hullám u. Deák Ferenc u.) ábra A belső súrlódási szög variációs tényezője (ν tgφ ) és a végtelen hosszú, szemcsés talajból álló rézsű tönkremeneteli valószínűsége (p f ) közötti összefüggés (ν tgα =0 feltételezésével) ábra A (karakterisztikus értékből meghatározott) k biztonsági tényező és a végtelen hosszú, szemcsés talajból álló rézsű tönkremeneteli valószínűsége (p f ) közötti összefüggés (ν tgα =0 feltételezésével) ábra A tönkremeneteli valószínűségek a belső súrlódási szög variációs tényezője (ν tgφ ) függvényében különböző biztonsági stratégiák alapján ábra Adott tönkremeneteli valószínűség (p f =10-4 és p f =10-3 ) esetén a biztonsági tényező függvényében a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma (ν tgα =0)

92 22. ábra Adott biztonsági tényező (k=1,35) és tönkremeneteli valószínűség (p f =10-4 ) esetén a teheroldal variációs tényezőjének (ν tgα ) függvényében a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma ábra A Lajta bal parti fővédvonalra meghatározott, mentett oldali rézsűcsúszásból származó tönkremeneteli valószínűségek ábra A számítás során figyelembe vett paraméterek Greenwood (1983) módszerében ábra Idealizált nyírófeszültség-elmozdulás görbék: gyökérzet nélküli és gyökérzettel erősített talajhoz (Ekenayake és Phillips 2002) ábra Az I. típusú összehasonlító számításokban vizsgált gyökérzóna tartományok ábra Az I. típusú összehasonlító vizsgálatok számított biztonsági tényezői a járulékos kohézió (c r ) függvényében szemcsés talaj és 2 m-es gyökérzóna esetén ábra A kritikus csúszólap (felső ábra) és a kialakuló plasztikus pontok (alsó ábra) kötött talajban, a 8_A+B+C tartományban c r =2 kpa és h r = 2 m gyökérerősítéssel ábra A kritikus csúszólap szemcsés talajban, a 9_B+C+D tartományban h r = 2 m és c r =10 kpa gyökérerősítéssel ábra A kritikus csúszólap átmeneti talajban, a 9_B+C+D tartományban h r = 1 m és c r =5 kpa gyökérerősítéssel ábra A biztonsági tényező növekedése (%-ban) a növényzet nélküli, szemcsés talajú rézsűhöz viszonyítva c r =10 kpa járulékos kohézió esetén (I. típusú összehasonlító vizsgálat) ábra A biztonsági tényező növekedése (%-ban) a növényzet nélküli, átmeneti talajú rézsűhöz viszonyítva c r =10 kpa járulékos kohézió esetén (I. típusú összehasonlító vizsgálat) ábra A biztonsági tényező növekedése (%-ban) a növényzet nélküli, kötött talajú rézsűhöz viszonyítva c r =10 kpa járulékos kohézió esetén (I. típusú összehasonlító vizsgálat) ábra Geometriai elrendezés a II. típusú összehasonlító vizsgálatban ábra A biztonsági tényező változása a gyökérzóna h r mélységének függvényében a különböző c r járulékos kohézió esetén ábra A határmélység elérésekor a csúszólap kettéágazik ábra Állékonysági grafikon H=10 m, 1:1-es rézsűhajlás és φ =15º esetén (III. típusú összehasonlító vizsgálatok) ábra Állékonysági grafikon H=8 m, 1:2-es rézsűhajlás és φ =15º esetén (III. típusú összehasonlító vizsgálatok) ábra A számított biztonsági tényezők ábra Érd, Járom utca: a modellezéssel meghatározott csúszólap

93 41. ábra 3 sz. út, kmsz. közötti csúszás, K1 szelvény, kritikus csúszólap ábra Rácalmás, A-A szelvényben számított kritikus csúszólap ábra Kritikus csúszólap: Kulcs, Vöröspart u. (I. szelvény) ábra Kritikus csúszólap: Kulcs, Hajóállomás (III. szelvény) ábra Kritikus csúszólap: Kulcs, Sőtér sétány (IV. szelvény) ábra A biztonsági tényező változása kötött talajban, h r =1 m gyökérzóna esetén ábra A biztonsági tényező változása kötött talajban, h r =2 m gyökérzóna esetén ábra A biztonsági tényező változása átmeneti talajban, h r =1 m gyökérzóna esetén ábra A biztonsági tényező változása átmeneti talajban, h r =2 m gyökérzóna esetén ábra A biztonsági tényező változása szemcsés talajban, h r =1 m gyökérzóna esetén ábra A biztonsági tényező változása szemcsés talajban, h r =2 m gyökérzóna esetén ábra Csúszólap h r =1,5 méteres gyökérzóna esetén: gyökérzóna alatt ábra A csúszólap h r =2,5 m esetén: a gyökérzóna alsó határán alakul ki ábra A csúszólap kettéágazik h r =3,0 m gyökérzóna esetén ábra A h r =3,5 m gyökérzóna esetén a gyökérzónában kialakuló lesz a kritikus csúszólap ábra A lekönnyítésnek (B) önmagában minimális a hatása ábra A kőszórásos megtámasztás (C) a biztonsági tényezőt kis mértékben növelte, de a kritikus csúszólap alakja lényegében nem változott ábra A szivárgó-építést (D) követően kialakuló tönkremeneteli kép ábra Megtámasztás és szivárgó együttes hatására kialakuló kritikus csúszólap (E eset) ábra Kőszórásos megtámasztás, szivárgó-építés és lekönnyítés együttes hatására kialakuló kritikus csúszólap (F eset) TÁBLÁZATOK JEGYZÉKE 1. táblázat Az N n szorzótényező értékei (Snedecor és Cochran 1989) táblázat A b 1 korrekciós tényező értéke (Watabe és társai 2009) táblázat Talajjellemzők karakterisztikus értékének meghatározási módjai a japán szabványok és az Eurocode szerint (Watabe és társai 2009) táblázat Szakirodalmi adatok a variációs tényezőkre táblázat Variációs tényezők jellemző tartománya és ajánlott értékei táblázat Belső súrlódási szög és kohézió korrelációs kapcsolata (szakirodalmi adatok) táblázat Talajjellemzők parciális tényezői (γ M ) az MSZ EN :2006 A2., A4., A16. és NA2. táblázatainak összevonásával táblázat A 8. ábra eredményeinek numerikus eredményei

94 9. táblázat A nyírószilárdsági paraméterek átlagértékei és variációs tényezői a módszer elemzéséhez r = -1 esetén táblázat A nyírószilárdsági paraméterek bemenő adatai táblázat A közvetlen nyíróvizsgálatok eredményeiből, a két módszer szerint meghatározott karakterisztikus értékek táblázat A vizsgált rétegcsúszás adatai táblázat A vizsgált rétegcsúszások jellemzői táblázat A csúszólap felszíni kimetsződése a kialakult rétegcsúszásoknál táblázat Az állékonyságvizsgálatok eredménye táblázat A megbízhatósági index és a tönkremeneteli valószínűség kapcsolata valamint a US Army Corps of Engineers (1997) által a földművekre meghatározott biztonsági szintek táblázat A gyökérzet talajerősítő hatását jellemző járulékos kohézió (c r ) tipikus értékei a szakirodalmi adatok alapján táblázat Talajjellemzők az I. típusú összehasonlító számításokban táblázat Az I. típusú összehasonlító vizsgálatok eredményei (és százalékos eltérés a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva) c r =10 kpa járulékos kohézió esetén táblázat A II. típusú összehasonlító vizsgálatok eredményei (a biztonsági tényező a gyökérzóna h r mélysége és a c r járulékos kohézió függvényében) táblázat A III. típusú összehasonlító vizsgálatok bemenő adatai táblázat A számított biztonsági tényezők táblázat Parciális tényezők a hatásokhoz (γ F ) vagy az igénybevételekhez (γ E ) STR és GEO határállapotban táblázat A talajparaméterek (γ M ) parciális tényezői táblázat Az ellenállások (γ R ) parciális tényezői táblázat Az r=-1 korrelációs tényezőjű nyírószilárdsági paraméterek valamint a számított nyírószilárdságok és statisztikai jellemzőik táblázat A közvetlen nyíróvizsgálatok mérési eredményei (Kádár és Nagy 2010) és statisztikai jellemzőik táblázat A k biztonsági tényező és tönkremeneteli valószínűsége (p f ) közötti összefüggés táblázat A ν tgφ maximuma a k biztonsági tényező függvényében (ν tgα =0) táblázat A 22. ábra numerikus értékei táblázat Az I. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet, 26. ábra) eredményei

95 32. táblázat A III. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet) eredményei 1:1-es rézsűhajlás esetén táblázat A III. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet) eredményei 1:1,5-es rézsűhajlás esetén táblázat A III. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet) eredményei 1:2-es rézsűhajlás esetén táblázat A III. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet) eredményei 1:2,5-es rézsűhajlás esetén táblázat A biztonsági tényező változása (kiemelve a 0,10-nél nagyobb növekedést) a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva 1:1-es rézsűhajlás esetén táblázat A biztonsági tényező változása (kiemelve a 0,10-nél nagyobb növekedést) a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva 1:1,5-es rézsűhajlás esetén táblázat A biztonsági tényező változása (kiemelve a 0,10-nél nagyobb növekedést) a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva 1:2-es rézsűhajlás esetén táblázat A biztonsági tényező változása (kiemelve a 0,10-nél nagyobb növekedést) a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva 1:2,5-es rézsűhajlás esetén táblázat Az additivitás vizsgálata a fejezetben ismertetett I. típusú összehasonlító számításokra (F4-I. függelék): a biztonsági tényezők változása a különböző gyökérzóna tartományok kombinációiban

96 FÜGGELÉKEK 95.

97 F1. Általános állékonyság számítása az MSZ EN 1990 és MSZ EN szerint Az MSZ EN magyar nemzeti mellékletének előírása a rézsűállékonyság számítására: A rézsűk és bármely geotechnikai szerkezet általános állékonyságának vizsgálatára a 3. tervezési módszert (DA-3), a parciális tényezőcsoportok A2 + M2 + R3 kombinációját kell alkalmazni. A hatásokhoz tartozó parciális tényezőket az A2 értékcsoportból kell kiválasztani. Az általános állékonyság teljesülése igazolható úgy, hogy a nyírószilárdsági paramétereket az M2 értékcsoport szerinti parciális tényezőket alkalmazva, tervezési értékeikkel veszik számításba, s azt mutatják ki, hogy az ellenállások belőlük számítható tervezési értékei nem kisebbek, mint az igénybevételek tervezési értékei, melyeket a hatásoknak az A2 értékcsoport szerinti parciális tényezőkkel számított tervezési értékeiből kell meghatározni. A mozgást előidéző igénybevételek, illetve a mozgást akadályozó ellenállások lehetnek erők vagy nyomatékok. Alkalmazhatók azok a hagyományos állékonyságvizsgálati módszerek is, melyek a rézsű csúszással szembeni biztonságát a csúszólapon meglevő és az egyensúlyhoz ott szükséges nyírószilárdsági paraméterek hányadosaként mutatják ki. A nyírószilárdsági paraméterek tervezési értékeit a karakterisztikus értékek parciális tényezőkkel való osztásával kapjuk: - hatékony belső súrlódási szög (γ φ =1,35): - hatékony kohézió (γ c =1,35): tg k d arctan ; c k c. Ez esetben - mivel a nyírószilárdság már tartalmazta az előírt biztonságot - elegendő azt igazolni, hogy ez a biztonsági tényező nem kisebb 1,0-nél. A hatás Jel Értékcsoport A1 A2 Állandó kedvezőtlen 1,35 1,0 γ kedvező G 1,0 1,0 Esetleges kedvezőtlen γ Q 1,5 1,3 23. táblázat Parciális tényezők a hatásokhoz (γ F ) vagy az igénybevételekhez (γ E ) STR és GEO határállapotban Talajparaméter Jel Értékcsoport M1 M2 - Rézsűk b Hatékony súrlódási szög a γ φ 1,0 1,35 45 Hatékony kohézió γ c 1,0 1,35 46 Drénezetlen nyírószilárdság γ cu 1,0 1,5 47 Egyirányú nyomószilárdság γ qu 1,0 1,5 48 Térfogatsúly γ γ 1,0 1,0 a Ez a tényező a tanφ -re alkalmazandó. b Rézsűk és más szerkezetek általános állékonyságának vizsgálatához. 24. táblázat A talajparaméterek (γ M ) parciális tényezői d c 45 a γ φ parciális tényező értéke az EN szabvány szerint: 1,25 46 a γ c parciális tényező értéke az EN szabvány szerint: 1,25 47 a γ cu parciális tényező értéke az EN szabvány szerint: 1,4 48 a γ qu parciális tényező értéke az EN szabvány szerint: 1,4 96.

98 Az ellenállás jellege Jel Értékcsoport R1 R2 R3 Talajtörési ellenállás γ R,v 1,0 1,4 1,0 Elcsúszási ellenállás γ R,h 1,0 1,1 1,0 Földellenállás γ R,e 1,0 1,4 1,0 25. táblázat Az ellenállások (γ R ) parciális tényezői Úgy is szabad eljárni, hogy a nyírószilárdsági paraméterek tervezési értékeként a karakterisztikus értékeiket veszik számításba, s igazolják, hogy a rézsű szokásos, a nyírószilárdsági paraméterekben az előbbiek szerint értelmezett biztonsága nagyobb annál, mint amit az M2 értékcsoport tartalmaz. (A hatások esetében ez esetben is az A2 értékcsoport szerinti parciális tényezőket kell alkalmazni.) Ha az általános állékonyság vizsgálatakor valamely esetleges hatást illetően nem állapítható meg egyértelműen, hogy az a vizsgált tervezési állapotban kedvező vagy kedvezőtlen-e, akkor mindkét lehetőséget vizsgálni kell a megfelelő parciális tényezők számításba vételével. Általában ez utóbbi eljárást követjük az állékonyság végeselemek módszerével (FEM) történő meghatározása során. A számításokban alkalmazandó parciális tényezőket az táblázatok tartalmazzák, kiemelve a figyelembe veendő értékcsoportokat. Mindez azt jelenti, hogy bármely állékonyság-vizsgálati módszer alkalmazásakor a kedvezőtlen hatású esetleges terhet 1,3-as parciális tényezővel szorozzuk, míg a kedvező hatású esetleges terhet nem vesszük figyelembe (a hozzá tartozó parciális tényező 0). 97.

99 F2. A 3.9. fejezet számításának részletes eredményei ssz. φ [º] c [kpa] tgφ [-] τ 100 [kpa] τ 200 [kpa] τ 400 [kpa] 1 0,073 18,91 0, ,22 33,53 48,15 2 0,076 17,38 0, ,01 32,64 47,90 3 0,078 16,35 0, ,19 32,03 47,71 4 0,080 15,54 0, ,55 31,56 47,58 5 0,082 14,83 0, ,99 31,15 47,47 6 0,083 14,20 0, ,49 30,78 47,36 7 0,084 13,62 0, ,03 30,44 47,26 8 0,085 13,06 0, ,59 30,12 47,18 9 0,086 12,53 0, ,17 29,81 47, ,088 12,00 0, ,75 29,50 47, ,089 11,47 0, ,33 29,19 46, ,090 10,94 0, ,91 28,88 46, ,091 10,38 0, ,47 28,56 46, ,092 9,80 0, ,01 28,22 46, ,093 9,17 0, ,51 27,85 46, ,095 8,47 0, ,96 27,45 46, ,097 7,65 0, ,31 26,97 46, ,099 6,62 0, ,49 26,36 46, ,102 5,09 0, ,28 25,47 45,85 átlagérték szórás k n értéke átlaghoz k n szélsőértékhez X k,m,inf karakterisztikus érték X k,inf karakterisztikus érték 20,75 29,5 47 2,950 2,173 0,618 0,3678 0,3678 0,3678 1,685 1,685 1,685 19,7 28,7 46,8 15,8 25,8 46,0 26. táblázat Az r=-1 korrelációs tényezőjű nyírószilárdsági paraméterek valamint a számított nyírószilárdságok és statisztikai jellemzőik 98.

100 ssz. τ 100 τ 200 τ ,7 133,8 186,9 2 81,0 138,7 196,4 3 82,4 132,6 182,8 4 77,3 137,2 197,1 5 77,1 139,2 200,1 6 82,2 135,6 188,7 7 66,2 134,6 204,2 8 78,9 137,7 196,5 9 83,5 135,7 187, ,4 133,9 186, ,6 131,6 185, ,9 136,2 191, ,9 142,0 207, ,7 136,6 191, ,4 132,8 188, ,3 137,2 197, ,2 131,0 183, ,3 130,3 185, ,0 128,8 183, ,6 134,2 190, ,3 129,6 184, ,7 129,5 176, ,9 130,8 180, ,1 132,9 186, ,2 136,2 191, ,9 142,0 203, ,4 144,3 208, ,4 143,6 207, ,1 141,8 205, ,9 135,1 188, ,4 138,9 197, ,1 136,6 190,6 átlag 79,0 135,7 192,2 szórás 3,31 4,20 8,52 variációs tényező 0,042 0,031 0, táblázat A közvetlen nyíróvizsgálatok mérési eredményei (Kádár és Nagy 2010) és statisztikai jellemzőik 99.

101 F3. Ábrák és képek a rétegcsúszásokról és végeselemes modellezésükről (leírás az 4.4 fejezetben) 40. ábra Érd, Járom utca: a modellezéssel meghatározott csúszólap 41. ábra 3 sz. út, kmsz. közötti csúszás, K1 szelvény, kritikus csúszólap 5. kép A csúszólap felszíni megjelenése: 3. sz. út, kmsz. közötti szakasza (2007. szept. ) 100.

102 6. kép M7 autópálya, S10/A j. híd jobb oldali hídfő, a csúszólap kimetsződése (2006. jún.) 7. kép M7 autópálya, Kőröshegyi csomópont D-ága (2007. jún.) 42. ábra Rácalmás, A-A szelvényben számított kritikus csúszólap 101.

103 43. ábra Kritikus csúszólap: Kulcs, Vöröspart u. (I. szelvény) 44. ábra Kritikus csúszólap: Kulcs, Hajóállomás (III. szelvény) 45. ábra Kritikus csúszólap: Kulcs, Sőtér sétány (IV. szelvény) 102.

104 lognormális normális Hazai lejtők és rézsűk állékonysági vizsgálata F4. A 6. fejezet számításainak numerikus eredményei p(f) ν tgφ \ k 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 0,05 7,66E-02 1,15E-02 1,17E-03 8,84E-05 5,41E-06 2,87E-07 1,38E-08 6,34E-10 2,84E-11 0,07 1,24E-01 3,98E-02 1,08E-02 2,57E-03 5,63E-04 1,16E-04 2,31E-05 4,52E-06 8,84E-07 0,08 1,42E-01 5,58E-02 1,95E-02 6,21E-03 1,87E-03 5,39E-04 1,52E-04 4,27E-05 1,20E-05 0,09 1,57E-01 7,15E-02 2,98E-02 1,16E-02 4,37E-03 1,60E-03 5,75E-04 2,06E-04 7,44E-05 0,1 1,70E-01 8,63E-02 4,10E-02 1,86E-02 8,20E-03 3,55E-03 1,52E-03 6,54E-04 2,82E-04 0,12 1,91E-01 1,13E-01 6,40E-02 3,55E-02 1,94E-02 1,05E-02 5,69E-03 3,09E-03 1,69E-03 0,13 2,00E-01 1,24E-01 7,52E-02 4,47E-02 2,63E-02 1,54E-02 9,02E-03 5,31E-03 3,15E-03 0,14 2,07E-01 1,35E-01 8,59E-02 5,40E-02 3,37E-02 2,10E-02 1,31E-02 8,24E-03 5,21E-03 0,15 2,14E-01 1,44E-01 9,61E-02 6,33E-02 4,15E-02 2,72E-02 1,79E-02 1,19E-02 7,89E-03 0,05 7,24E-02 8,45E-03 5,21E-04 1,81E-05 3,76E-07 4,96E-09 4,36E-11 2,69E-13 0,00E+00 0,07 1,21E-01 3,30E-02 6,69E-03 1,03E-03 1,23E-04 1,18E-05 9,35E-07 6,21E-08 3,54E-09 0,08 1,40E-01 4,80E-02 1,32E-02 2,95E-03 5,48E-04 8,63E-05 1,18E-05 1,41E-06 1,50E-07 0,09 1,56E-01 6,31E-02 2,15E-02 6,25E-03 1,58E-03 3,51E-04 6,98E-05 1,26E-05 2,07E-06 0,1 1,70E-01 7,78E-02 3,11E-02 1,10E-02 3,45E-03 9,86E-04 2,57E-04 6,22E-05 1,40E-05 0,12 1,93E-01 1,05E-01 5,19E-02 2,37E-02 1,01E-02 4,00E-03 1,50E-03 5,35E-04 1,82E-04 0,13 2,03E-01 1,17E-01 6,25E-02 3,12E-02 1,47E-02 6,55E-03 2,78E-03 1,13E-03 4,43E-04 0,14 2,11E-01 1,28E-01 7,29E-02 3,92E-02 2,00E-02 9,79E-03 4,59E-03 2,08E-03 9,10E-04 0,15 2,19E-01 1,39E-01 8,30E-02 4,74E-02 2,59E-02 1,37E-02 6,95E-03 3,43E-03 1,65E táblázat A k biztonsági tényező és tönkremeneteli valószínűsége (p f ) közötti összefüggés β=3,09 normális lognormális β=3,72 normális lognormális k ν tgφ k c ν tgφ k ν tgφ k c ν tgφ 1,05 0,018 1,06 0,019 1,05 0,015 1,06 0,015 1,1 0,034 1,12 0,037 1,1 0,028 1,12 0,030 1,15 0,049 1,18 0,054 1,15 0,040 1,18 0,043 1,2 0,062 1,24 0,070 1,2 0,050 1,23 0,056 1,25 0,074 1,31 0,085 1,25 0,060 1,29 0,069 1,3 0,085 1,37 0,100 1,3 0,069 1,35 0,081 1,35 0,095 1,43 0,114 1,35 0,077 1,42 0,092 1,4 0,105 1,50 0,128 1,4 0,085 1,48 0,104 1,45 0,113 1,56 0,141 1,45 0,092 1,54 0,114 1,5 0,121 1,63 0,154 1,5 0,098 1,60 0,125 1,55 0,128 1,69 0,167 1,55 0,104 1,66 0,135 1,6 0,135 1,76 0,179 1,6 0,110 1,72 0,144 1,65 0,141 1,82 0,190 1,65 0,115 1,79 0,154 1,7 0,147 1,89 0,202 1,7 0,120 1,85 0,163 1,75 0,153 1,96 0,213 1,75 0,125 1,91 0,172 1,8 0,158 2,03 0,223 1,8 0,129 1,98 0, táblázat A ν tgφ maximuma a k biztonsági tényező függvényében (ν tgα =0) normális lognormális ν tgα ν tgφ k c ν tgα kc ν tgφ 0,000 0,077 1,404 0,000 1,415 0,092 0,010 0,077 1,404 0,010 1,415 0,092 0,020 0,076 1,403 0,020 1,414 0,090 0,030 0,074 1,402 0,030 1,411 0,087 0,040 0,071 1,400 0,040 1,408 0,082 0,050 0,068 1,397 0,050 1,403 0,076 0,060 0,063 1,394 0,060 1,397 0,067 0,070 0,056 1,389 0,070 1,387 0,054 0,080 0,047 1,382 0,080 1,371 0,031 0,090 0,032 1,372 0,082 1,351 0,001 0,094 0,020 1,364 0,082 1,350 0,000 0,095 0,012 1, táblázat A 22. ábra numerikus értékei 103.

105 F5-I. Növényzettel erősített rézsűkkel végzett I. típusú összehasonlító vizsgálatok (végeselemes számítások) részletes eredményei Talaj típusa: kötött, gyökérzóna mélysége: 1 m c r (kpa) 1_A 2_B 3_C 4_D 5_A+B 6_B+C 7_C+D 8_A+B+C 9_B+C+D 10_A+B+C+D +1 kpa 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 +2 kpa 1,89 1,90 1,89 1,89 1,89 1,90 1,89 1,90 1,90 1,91 +5 kpa 1,89 1,91 1,89 1,89 1,92 1,91 1,89 1,93 1,91 1, kpa 1,89 1,91 1,89 1,89 1,95 1,91 1,89 1,96 1,91 1, kpa 1,89 1,92 1,89 1,89 1,98 1,93 1,89 2,00 1,93 2, kpa 1,89 1,92 1,89 1,89 2,01 1,94 1,89 2,03 1,94 2,03 Talaj típusa: kötött, gyökérzóna mélysége: 2 m c r (kpa) 1_A 2_B 3_C 4_D 5_A+B 6_B+C 7_C+D 8_A+B+C 9_B+C+D 10_A+B+C+D +1 kpa 1,89 1,90 1,89 1,89 1,90 1,90 1,89 1,90 1,90 1,90 +2 kpa 1,89 1,91 1,89 1,89 1,91 1,91 1,90 1,92 1,92 1,92 +5 kpa 1,89 1,93 1,89 1,89 1,94 1,94 1,91 1,96 1,95 1, kpa 1,89 1,94 1,89 1,90 1,99 1,96 1,92 2,02 1,97 2, kpa 1,89 1,95 1,89 1,90 2,02 1,97 1,92 2,08 1,98 2, kpa 1,89 1,95 1,89 1,90 2,04 1,97 1,92 2,13 1,99 2,16 Talaj típusa: átmeneti, gyökérzóna mélysége: 1 m c r (kpa) 1_A 2_B 3_C 4_D 5_A+B 6_B+C 7_C+D 8_A+B+C 9_B+C+D 10_A+B+C+D +1 kpa 1,48 1,49 1,48 1,48 1,49 1,50 1,48 1,50 1,50 1,50 +2 kpa 1,48 1,50 1,48 1,48 1,50 1,51 1,48 1,51 1,51 1,51 +5 kpa 1,48 1,53 1,48 1,48 1,53 1,54 1,49 1,54 1,54 1, kpa 1,48 1,56 1,48 1,48 1,57 1,59 1,49 1,59 1,59 1, kpa 1,48 1,59 1,48 1,48 1,59 1,62 1,50 1,63 1,62 1, kpa 1,48 1,60 1,49 1,48 1,61 1,63 1,50 1,67 1,64 1,67 Talaj típusa: átmeneti, gyökérzóna mélysége: 2 m c r (kpa) 1_A 2_B 3_C 4_D 5_A+B 6_B+C 7_C+D 8_A+B+C 9_B+C+D 10_A+B+C+D +1 kpa 1,49 1,51 1,50 1,50 1,51 1,52 1,52 1,52 1,53 1,53 +2 kpa 1,49 1,52 1,51 1,51 1,52 1,54 1,53 1,54 1,56 1,56 +5 kpa 1,49 1,55 1,53 1,53 1,54 1,60 1,57 1,60 1,63 1, kpa 1,49 1,58 1,55 1,54 1,58 1,69 1,60 1,70 1,74 1, kpa 1,49 1,61 1,56 1,54 1,60 1,74 1,62 1,78 1,79 1, kpa 1,49 1,63 1,57 1,54 1,63 1,76 1,62 1,85 1,81 1,92 Talaj típusa: szemcsés, gyökérzóna mélysége: 1 m c r (kpa) 1_A 2_B 3_C 4_D 5_A+B 6_B+C 7_C+D 8_A+B+C 9_B+C+D 10_A+B+C+D +1 kpa 1,13 1,14 1,13 1,13 1,14 1,17 1,14 1,17 1,17 1,17 +2 kpa 1,13 1,14 1,16 1,13 1,14 1,20 1,15 1,20 1,21 1,21 +5 kpa 1,13 1,14 1,19 1,13 1,14 1,30 1,21 1,30 1,32 1, kpa 1,13 1,14 1,21 1,13 1,14 1,42 1,23 1,41 1,44 1, kpa 1,13 1,14 1,21 1,13 1,14 1,53 1,23 1,53 1,54 1, kpa 1,13 1,14 1,21 1,13 1,14 1,59 1,24 1,61 1,54 1,63 Talaj típusa: szemcsés, gyökérzóna mélysége: 2 m c r (kpa) 1_A 2_B 3_C 4_D 5_A+B 6_B+C 7_C+D 8_A+B+C 9_B+C+D 10_A+B+C+D +1 kpa 1,14 1,15 1,26 1,15 1,15 1,28 1,27 1,28 1,28 1,28 +2 kpa 1,14 1,16 1,31 1,15 1,16 1,35 1,33 1,35 1,38 1,38 +5 kpa 1,14 1,17 1,38 1,15 1,17 1,48 1,44 1,48 1,54 1, kpa 1,14 1,17 1,47 1,15 1,17 1,65 1,55 1,66 1,74 1, kpa 1,14 1,17 1,51 1,15 1,17 1,78 1,62 1,92 1,91 1, kpa 1,14 1,17 1,55 1,17 1,17 1,91 1,66 1,94 2,03 2, táblázat Az I. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet, 26. ábra) eredményei 104.

106 számított biztonsági tényező számított biztonsági tényező számított biztonsági tényező Hazai lejtők és rézsűk állékonysági vizsgálata A biztonsági tényező változása az I. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet, 26. ábra) során talajtípusonként a különböző gyökérzóna mélységek esetén: Talaj típusa: kötött, gyökérzóna mélysége: 1 m 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1, gyökérzóna tartomány száma cr= 20 kpa cr= 15 kpa cr= 10 kpa cr= 5 kpa cr= 2 kpa cr= 1 kpa k=1, ábra A biztonsági tényező változása kötött talajban, h r =1 m gyökérzóna esetén Talaj típusa: kötött, gyökérzóna mélysége: 2 m 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1, gyökérzóna tartomány száma cr= 20 kpa cr= 15 kpa cr= 10 kpa cr= 5 kpa cr= 2 kpa cr= 1 kpa k=1, ábra A biztonsági tényező változása kötött talajban, h r =2 m gyökérzóna esetén Talaj típusa: átmeneti, gyökérzóna mélysége: 1 m 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1, gyökérzóna tartomány száma cr= 20 kpa cr= 15 kpa cr= 10 kpa cr= 5 kpa cr= 2 kpa cr= 1 kpa k=1, ábra A biztonsági tényező változása átmeneti talajban, h r =1 m gyökérzóna esetén 105.

107 számított biztonsági tényező számított biztonsági tényező számított biztonsági tényező Hazai lejtők és rézsűk állékonysági vizsgálata Talaj típusa: átmeneti, gyökérzóna mélysége: 2 m 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1, gyökérzóna tartomány száma cr= 20 kpa cr= 15 kpa cr= 10 kpa cr= 5 kpa cr= 2 kpa cr= 1 kpa k=1, ábra A biztonsági tényező változása átmeneti talajban, h r =2 m gyökérzóna esetén Talaj típusa: átmeneti, gyökérzóna mélysége: 1 m 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1, gyökérzóna tartomány száma cr= 20 kpa cr= 15 kpa cr= 10 kpa cr= 5 kpa cr= 2 kpa cr= 1 kpa k=1, ábra A biztonsági tényező változása szemcsés talajban, h r =1 m gyökérzóna esetén Talaj típusa: átmeneti, gyökérzóna mélysége: 2 m 2,20 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1, gyökérzóna tartomány száma cr= 20 kpa cr= 15 kpa cr= 10 kpa cr= 5 kpa cr= 2 kpa cr= 1 kpa k=1, ábra A biztonsági tényező változása szemcsés talajban, h r =2 m gyökérzóna esetén 106.

108 F5-II. Növényzettel erősített rézsűkkel végzett II. típusú összehasonlító vizsgálatok (végeselemes számítások) során kialakult jellemző csúszólapok 52. ábra Csúszólap h r =1,5 méteres gyökérzóna esetén: gyökérzóna alatt 53. ábra A csúszólap h r =2,5 m esetén: a gyökérzóna alsó határán alakul ki 54. ábra A csúszólap kettéágazik h r =3,0 m gyökérzóna esetén 55. ábra A h r =3,5 m gyökérzóna esetén a gyökérzónában kialakuló lesz a kritikus csúszólap 107.

109 F5-III. Növényzettel erősített rézsűkkel végzett III. típusú összehasonlító vizsgálatok (végeselemes számítások) részletes eredményei 32. táblázat A III. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet) eredményei 1:1-es rézsűhajlás esetén 1:1-1,0 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,52 0,53 0,53 0,55 0,56 0,58 0,60 0,64 0,65 0,66 0,67 0,7 0 0,7 3 0,7 5 0,7 8 0,7 9 0,7 9 0,82 0,85 0,89 0, ,7 3 0,7 3 0,7 3 0,7 4 0,7 6 0,7 8 0,7 9 0,87 0,88 0,89 0,90 0,92 0,94 0,96 1,02 1,02 1,03 1,04 1,06 1,08 1, ,91 0,91 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97 1,05 1,06 1,07 1,08 1,1 0 1,1 1 1,1 3 1,21 1,21 1,22 1,23 1,24 1,26 1, ,07 1,07 1,08 1,09 1,1 0 1,1 1 1,1 2 1,22 1,22 1,23 1,24 1,26 1,27 1,28 1,39 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,45 H=4 m 5 0,46 0,47 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,59 0,60 0,61 0,64 0,66 0,69 0,7 1 0,7 2 0,7 3 0,7 5 0,7 9 0,81 0,85 0,85 0,86 0,88 0,91 0,96 0,97 1, ,67 0,68 0,69 0,7 1 0,7 3 0,7 4 0,7 6 0,82 0,83 0,83 0,85 0,87 0,89 0,91 0,98 0,99 1,00 1,01 1,04 1,06 1,08 1,13 1,13 1,14 1,15 1,18 1,21 1, ,87 0,88 0,88 0,89 0,90 0,92 0,94 1,04 1,04 1,05 1,06 1,08 1,1 0 1,1 2 1,1 9 1,20 1,20 1,22 1,23 1,26 1,28 1,35 1,36 1,37 1,38 1,40 1,42 1, ,07 1,07 1,07 1,09 1,1 0 1,1 2 1,1 4 1,24 1,24 1,25 1,25 1,27 1,28 1,30 1,39 1,39 1,40 1,41 1,43 1,45 1,47 1,55 1,56 1,57 1,58 1,60 1,62 1,64 5 0,53 0,55 0,57 0,61 0,66 0,69 0,7 6 0,68 0,69 0,7 1 0,7 7 0,83 0,90 0,97 0,83 0,85 0,88 0,94 1,03 1,10 1,17 0,99 1,02 1,04 1,12 1,21 1,29 1,36 1,13 1,16 1,19 1,27 1,39 1,48 1, ,89 0,90 0,92 0,96 1,01 1,06 1,11 1,08 1,09 1,10 1,15 1,21 1,27 1,27 1,24 1,25 1,28 1,32 1,40 1,46 1,52 1,41 1,43 1,45 1,50 1,58 1,65 1,7 2 1,58 1,61 1,63 1,68 1,7 7 1,85 1, ,24 1,25 1,26 1,30 1,35 1,41 1,46 1,44 1,46 1,47 1,51 1,57 1,57 1,57 1,62 1,64 1,65 1,69 1,7 6 1,82 1,88 1,80 1,81 1,83 1,87 1,95 2,01 2,08 1,98 1,99 2,01 2,06 2,14 2,21 2, ,58 1,59 1,60 1,64 1,69 1,7 5 1,7 9 1,80 1,81 1,82 1,86 1,92 1,98 2,03 1,99 2,00 2,02 2,06 2,13 2,19 2,24 2,17 2,18 2,20 2,24 2,31 2,37 2,44 2,36 2,37 2,39 2,43 2,50 2,58 2,64 H=8 m H=10 m 1:1-1,5 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,52 0,53 0,54 0,56 0,59 0,61 0,64 0,64 0,66 0,66 0,69 0,7 3 0,7 6 0,7 9 0,7 8 0,7 9 0,81 0,84 0,89 0,93 0, ,7 3 0,7 3 0,7 4 0,7 5 0,7 7 0,7 9 0,82 0,87 0,88 0,89 0,90 0,93 0,96 0,99 1,01 1,02 1,02 1,04 1,07 1,10 1, ,91 0,91 0,91 0,93 0,94 0,97 0,99 1,05 1,06 1,07 1,08 1,1 0 1,1 2 1,1 4 1,20 1,20 1,21 1,23 1,25 1,27 1, ,07 1,07 1,08 1,09 1,1 1 1,1 2 1,1 4 1,22 1,22 1,23 1,24 1,26 1,28 1,30 1,37 1,37 1,38 1,39 1,42 1,43 1,45 5 0,46 0,47 0,48 0,50 0,53 0,56 0,58 0,58 0,59 0,60 0,64 0,68 0,7 1 0,7 4 0,7 1 0,7 3 0,7 4 0,7 8 0,83 0,88 0,92 0,85 0,88 0,89 0,94 0,98 1,03 1, ,67 0,68 0,7 0 0,7 1 0,7 3 0,7 5 0,7 7 0,82 0,83 0,84 0,86 0,89 0,92 0,96 0,98 0,99 1,00 1,02 1,05 1,09 1,12 1,13 1,13 1,14 1,16 1,21 1,25 1, ,87 0,88 0,88 0,89 0,92 0,94 0,96 1,04 1,04 1,05 1,07 1,1 0 1,1 3 1,1 6 1,1 9 1,20 1,20 1,22 1,25 1,28 1,31 1,35 1,36 1,37 1,39 1,41 1,45 1, ,07 1,07 1,08 1,09 1,1 2 1,1 4 1,1 6 1,24 1,24 1,25 1,27 1,29 1,32 1,34 1,39 1,39 1,40 1,42 1,45 1,48 1,51 1,55 1,56 1,57 1,58 1,62 1,65 1,67 5 0,53 0,56 0,58 0,66 0,7 4 0,81 0,87 0,68 0,7 2 0,7 5 0,83 0,93 1,04 1,12 0,83 0,87 0,92 1,02 1,15 1,26 1,35 0,99 1,02 1,06 1,18 1,33 1,45 1,57 1,11 1,17 1,22 1,34 1,51 1,65 1, ,89 0,92 0,94 0,99 1,07 1,14 1,22 1,08 1,11 1,13 1,20 1,30 1,38 1,47 1,24 1,29 1,32 1,40 1,52 1,61 1,7 0 1,41 1,45 1,49 1,58 1,7 1 1,83 1,93 1,55 1,61 1,65 1,7 6 1,90 2,03 2, ,24 1,26 1,28 1,33 1,41 1,49 1,56 1,44 1,46 1,49 1,55 1,64 1,7 3 1,81 1,62 1,66 1,68 1,7 6 1,86 1,96 2,04 1,81 1,85 1,88 1,96 2,08 2,18 2,28 1,99 2,02 2,06 2,15 2,28 2,40 2, ,58 1,60 1,62 1,67 1,7 5 1,83 1,90 1,80 1,81 1,83 1,89 1,98 2,06 2,15 1,99 2,02 2,04 2,11 2,21 2,30 2,38 2,19 2,22 2,24 2,31 2,42 2,53 2,62 2,38 2,41 2,44 2,52 2,65 2,7 5 2,86 H=4 m H=8 m H=10 m Jelm a gy a rá za t : - n em készü lt szá m ítá s - bizton sá g i tén y ező kisebb 1,0-n él - bizton sá g i tén y ező leg a lá bb 1,3 5 - r ézsű h a jlá s és g y ökér zón a m ély ség e (m ) 108.

110 33. táblázat A III. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet) eredményei 1:1,5-es rézsűhajlás esetén 1:1,5-1,0 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,51 0,52 0,52 0,54 0,55 0,57 0,58 0,69 0,69 0,7 0 0,7 1 0,7 4 0,7 6 0,7 8 0,88 0,88 0,89 0,91 0,94 0,97 0,98 1,07 1,07 1,08 1,10 1,13 1,15 1, ,7 2 0,7 3 0,7 3 0,7 4 0,7 5 0,7 7 0,7 8 0,93 0,94 0,94 0,95 0,97 0,99 1,00 1,11 1,11 1,12 1,14 1,15 1,18 1,19 1,30 1,31 1,31 1,32 1,34 1,36 1, ,91 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 1,1 2 1,1 3 1,1 3 1,1 4 1,1 6 1,1 7 1,1 8 1,32 1,32 1,33 1,34 1,36 1,37 1,39 1,52 1,52 1,52 1,54 1,56 1,57 1, ,09 1,09 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,30 1,30 1,30 1,31 1,33 1,34 1,36 1,51 1,51 1,52 1,53 1,54 1,56 1,57 1,7 2 1,7 2 1,7 3 1,7 4 1,7 6 1,7 7 1,7 9 H=4 m 5 0,57 0,58 0,59 0,60 0,62 0,65 0,67 0,7 5 0,7 6 0,7 8 0,80 0,83 0,86 0,88 0,96 0,97 0,98 1,00 1,03 1,06 1,09 1,13 1,15 1,16 1,18 1,23 1,27 1, ,82 0,83 0,83 0,84 0,86 0,88 0,91 1,03 1,04 1,04 1,06 1,08 1,1 1 1,1 3 1,22 1,23 1,24 1,25 1,28 1,31 1,33 1,43 1,43 1,44 1,45 1,48 1,51 1, ,05 1,05 1,06 1,07 1,09 1,10 1,12 1,26 1,26 1,27 1,28 1,30 1,32 1,34 1,47 1,47 1,48 1,49 1,51 1,54 1,56 1,67 1,68 1,69 1,7 0 1,7 3 1,7 6 1, ,25 1,26 1,26 1,27 1,29 1,31 1,33 1,47 1,48 1,48 1,49 1,51 1,53 1,55 1,69 1,7 0 1,7 0 1,7 1 1,7 4 1,7 5 1,7 8 1,92 1,92 1,92 1,95 1,97 1,99 2,01 5 0,62 0,63 0,65 0,69 0,7 5 0,80 0,84 0,85 0,86 0,87 0,93 0,99 1,07 1,13 1,04 1,07 1,09 1,15 1,24 1,31 1,38 1,24 1,27 1,30 1,37 1,46 1,55 1,63 1,44 1,48 1,51 1,59 1,7 0 1,7 9 1, ,01 1,03 1,04 1,07 1,13 1,18 1,22 1,26 1,28 1,29 1,34 1,40 1,46 1,52 1,49 1,51 1,53 1,58 1,65 1,7 2 1,7 8 1,7 1 1,7 3 1,7 5 1,81 1,89 1,97 2,04 1,93 1,96 1,98 2,05 2,14 2,22 2, ,39 1,40 1,41 1,44 1,50 1,54 1,58 1,65 1,67 1,68 1,7 2 1,7 8 1,84 1,89 1,90 1,92 1,93 1,98 2,04 2,11 2,17 2,14 2,16 2,19 2,23 2,30 2,37 2,44 2,38 2,42 2,42 2,48 2,56 2,64 2, ,7 5 1,7 6 1,7 7 1,80 1,85 1,90 1,93 2,03 2,05 2,06 2,10 2,15 2,21 2,26 2,30 2,31 2,33 2,36 2,43 2,50 2,55 2,55 2,57 2,59 2,63 2,7 0 2,7 6 2,83 2,81 2,82 2,86 2,90 2,98 3,05 3,11 H=8 m H=10 m 1:1,5-1,5 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,51 0,52 0,53 0,55 0,57 0,59 0,61 0,69 0,7 0 0,7 1 0,7 3 0,7 6 0,7 9 0,82 0,88 0,89 0,90 0,93 0,98 1,00 1,02 1,08 1,09 1,10 1,12 1,16 1,19 1, ,7 2 0,7 3 0,7 3 0,7 4 0,7 6 0,7 8 0,80 0,93 0,94 0,94 0,96 0,99 1,01 1,03 1,11 1,13 1,13 1,15 1,17 1,20 1,22 1,33 1,33 1,34 1,35 1,37 1,40 1, ,91 0,91 0,92 0,93 0,95 0,96 0,98 1,1 2 1,1 3 1,1 3 1,1 4 1,1 6 1,1 8 1,20 1,32 1,32 1,33 1,35 1,37 1,39 1,41 1,52 1,53 1,53 1,55 1,57 1,60 1, ,09 1,09 1,09 1,10 1,12 1,14 1,15 1,30 1,30 1,30 1,31 1,33 1,35 1,37 1,51 1,51 1,52 1,53 1,55 1,57 1,59 1,7 2 1,7 3 1,7 3 1,7 5 1,7 7 1,7 9 1,81 5 0,57 0,58 0,59 0,62 0,66 0,69 0,7 2 0,7 5 0,7 7 0,7 8 0,82 0,86 0,90 0,94 0,96 0,97 0,98 1,01 1,07 1,11 1,16 1,13 1,16 1,17 1,20 1,25 1,31 1, ,82 0,83 0,84 0,86 0,89 0,92 0,94 1,03 1,04 1,04 1,07 1,1 0 1,1 4 1,1 7 1,22 1,24 1,25 1,27 1,31 1,35 1,38 1,43 1,43 1,44 1,47 1,52 1,56 1, ,05 1,06 1,06 1,08 1,11 1,13 1,16 1,26 1,26 1,27 1,29 1,32 1,35 1,37 1,47 1,47 1,48 1,49 1,53 1,57 1,60 1,67 1,68 1,69 1,7 2 1,7 5 1,7 9 1, ,25 1,26 1,27 1,28 1,31 1,33 1,36 1,47 1,48 1,48 1,50 1,53 1,56 1,59 1,69 1,7 0 1,7 0 1,7 2 1,7 5 1,7 8 1,82 1,92 1,92 1,92 1,95 1,98 2,02 2,05 5 0,62 0,64 0,67 0,7 4 0,82 0,89 0,95 0,85 0,86 0,90 0,98 1,10 1,19 1,27 1,04 1,09 1,13 1,23 1,36 1,47 1,56 1,24 1,30 1,34 1,46 1,61 1,7 4 1,85 1,44 1,50 1,55 1,68 1,86 2,00 2, ,01 1,04 1,06 1,11 1,19 1,26 1,31 1,26 1,29 1,31 1,38 1,48 1,57 1,64 1,49 1,52 1,55 1,63 1,7 5 1,85 1,94 1,7 1 1,7 5 1,7 9 1,88 2,01 2,13 2,23 1,93 1,98 2,02 2,12 2,28 2,40 2, ,39 1,41 1,43 1,48 1,55 1,61 1,66 1,65 1,68 1,7 0 1,7 6 1,85 1,94 2,01 1,90 1,93 1,95 2,03 2,13 2,23 2,32 2,14 2,17 2,20 2,31 2,40 2,51 2,61 2,38 2,42 2,45 2,54 2,68 2,7 9 2, ,7 5 1,7 7 1,7 9 1,84 1,94 1,96 2,00 2,03 2,06 2,08 2,14 2,22 2,31 2,38 2,30 2,32 2,33 2,40 2,52 2,60 2,69 2,55 2,58 2,63 2,68 2,7 9 2,89 2,98 2,81 2,83 2,86 2,95 3,06 3,18 3,28 H=4 m H=8 m H=10 m Jelm a gy a rá za t : - n em készü lt szá m ítá s - bizton sá g i tén y ező kisebb 1,0-n él - bizton sá g i tén y ező leg a lá bb 1,3 5 - r ézsű h a jlá s és g y ökér zón a m ély ség e (m ) 109.

111 34. táblázat A III. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet) eredményei 1:2-es rézsűhajlás esetén 1:2-1,0 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,41 0,41 0,41 0,42 0,43 0,44 0,46 0,63 0,63 0,64 0,65 0,66 0,68 0,69 0,87 0,87 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 1,1 1 1,1 1 1,1 1 1,1 3 1,1 5 1,1 7 1,1 9 1,34 1,34 1,35 1,36 1,39 1,41 1, ,60 0,60 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,86 0,86 0,86 0,87 0,88 0,90 0,91 1,1 1 1,1 1 1,1 1 1,1 3 1,1 4 1,1 6 1,1 7 1,35 1,35 1,35 1,36 1,38 1,40 1,42 1,59 1,60 1,60 1,61 1,63 1,65 1, ,7 8 0,7 8 0,7 8 0,7 9 0,80 0,81 0,82 1,06 1,06 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,31 1,31 1,31 1,32 1,34 1,35 1,36 1,57 1,57 1,57 1,58 1,60 1,61 1,63 1,82 1,83 1,83 1,84 1,85 1,87 1, ,95 0,95 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,24 1,24 1,25 1,25 1,26 1,27 1,28 1,50 1,50 1,50 1,51 1,53 1,54 1,55 1,7 6 1,7 6 1,7 6 1,7 8 1,7 9 1,80 1,82 2,03 2,04 2,04 2,05 2,07 2,08 2,10 H=4 m 5 0,46 0,46 0,46 0,48 0,49 0,51 0,53 0,69 0,7 0 0,7 0 0,7 2 0,7 5 0,7 7 0,7 8 0,94 0,95 0,95 0,98 1,00 1,03 1,05 1,17 1,18 1,18 1,20 1,13 1,26 1, ,69 0,69 0,7 0 0,7 1 0,7 2 0,7 3 0,7 5 0,96 0,97 0,97 0,99 1,00 1,02 1,04 1,21 1,21 1,22 1,23 1,26 1,28 1,30 1,46 1,46 1,47 1,48 1,51 1,54 1, ,91 0,91 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97 1,19 1,19 1,20 1,21 1,23 1,24 1,26 1,45 1,45 1,46 1,47 1,49 1,51 1,53 1,7 1 1,7 2 1,7 3 1,7 4 1,7 6 1,7 8 1, ,11 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,40 1,41 1,41 1,42 1,44 1,46 1,47 1,68 1,68 1,69 1,7 0 1,7 2 1,7 4 1,7 5 1,95 1,96 1,96 1,97 1,99 2,01 2,03 5 0,69 0,7 1 0,7 2 0,7 6 0,82 0,86 0,91 0,97 1,00 1,01 1,06 1,13 1,19 1,24 1,22 1,24 1,26 1,37 1,40 1,48 1,54 1,46 1,50 1,52 1,59 1,69 1,7 7 1, ,11 1,12 1,13 1,17 1,21 1,26 1,29 1,41 1,43 1,44 1,48 1,54 1,60 1,65 1,7 0 1,7 2 1,7 3 1,7 8 1,85 1,91 1,97 1,97 2,00 2,02 2,07 2,14 2,22 2, ,50 1,51 1,52 1,55 1,59 1,63 1,66 1,82 1,84 1,85 1,88 1,95 2,00 2,04 2,13 2,15 2,16 2,19 2,27 2,33 2,38 2,43 2,44 2,44 2,51 2,58 2,64 2, ,88 1,89 1,90 1,92 1,96 1,99 2,02 2,22 2,23 2,25 2,28 2,34 2,39 2,43 2,55 2,56 2,58 2,62 2,67 2,7 3 2,7 9 2,86 2,88 2,89 2,93 3,01 3,06 3,13 H=8 m H=10 m 1:2-1,5 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,41 0,41 0,42 0,43 0,44 0,46 0,48 0,63 0,64 0,64 0,66 0,68 0,7 1 0,7 3 0,87 0,87 0,89 0,91 0,94 0,97 0,99 1,11 1,11 1,11 1,14 1,17 1,20 1,23 1,34 1,34 1,35 1,37 1,41 1,45 1, ,60 0,60 0,61 0,62 0,63 0,65 0,66 0,86 0,86 0,87 0,88 0,90 0,92 0,94 1,11 1,11 1,11 1,13 1,15 1,17 1,20 1,35 1,35 1,35 1,37 1,39 1,42 1,45 1,59 1,60 1,61 1,62 1,65 1,67 1, ,7 8 0,7 8 0,7 8 0,7 9 0,81 0,82 0,84 1,06 1,06 1,06 1,07 1,09 1,11 1,13 1,31 1,31 1,32 1,33 1,35 1,37 1,38 1,57 1,57 1,57 1,58 1,60 1,63 1,65 1,82 1,83 1,83 1,84 1,87 1,89 1, ,95 0,95 0,96 0,96 0,98 0,99 1,01 1,24 1,24 1,25 1,25 1,27 1,29 1,30 1,50 1,50 1,50 1,52 1,53 1,55 1,57 1,7 6 1,7 6 1,7 7 1,7 8 1,80 1,82 1,84 2,03 2,04 2,04 2,05 2,07 2,10 2,12 5 0,46 0,46 0,47 0,49 0,52 0,54 0,57 0,69 0,7 0 0,7 1 0,7 4 0,7 8 0,81 0,84 0,94 0,95 0,96 0,99 1,03 1,07 1,11 1,17 1,18 1,19 1,23 1,28 1,32 1, ,69 0,69 0,7 0 0,7 2 0,7 4 0,7 6 0,7 8 0,96 0,97 0,98 1,00 1,03 1,05 1,08 1,21 1,22 1,23 1,25 1,28 1,32 1,35 1,46 1,46 1,47 1,50 1,54 1,58 1, ,91 0,91 0,92 0,93 0,95 0,97 0,99 1,19 1,20 1,20 1,22 1,25 1,27 1,30 1,45 1,46 1,47 1,49 1,52 1,55 1,57 1,7 1 1,7 2 1,7 3 1,7 5 1,7 9 1,82 1, ,11 1,12 1,12 1,13 1,15 1,17 1,19 1,40 1,42 1,42 1,44 1,46 1,48 1,51 1,68 1,69 1,69 1,7 1 1,7 4 1,7 7 1,7 9 1,95 1,97 1,98 2,00 2,03 2,05 2,08 5 0,69 0,7 1 0,7 4 0,80 0,88 0,95 1,01 0,97 1,00 1,03 1,11 1,21 1,30 1,38 1,22 1,27 1,30 1,39 1,52 1,62 1,7 1 1,46 1,52 1,57 1,67 1,82 1,95 2, ,11 1,13 1,15 1,20 1,27 1,33 1,37 1,41 1,44 1,45 1,52 1,62 1,7 0 1,7 8 1,7 0 1,7 2 1,7 5 1,83 1,94 2,03 2,12 1,97 2,00 2,03 2,12 2,25 2,36 2, ,50 1,52 1,54 1,58 1,64 1,69 1,7 3 1,82 1,84 1,86 1,93 2,02 2,10 2,17 2,13 2,15 2,18 2,25 2,35 2,44 2,52 2,43 2,45 2,48 2,55 2,67 2,7 7 2, ,88 1,90 1,91 1,95 1,99 2,05 2,09 2,22 2,24 2,27 2,33 2,41 2,48 2,55 2,55 2,57 2,59 2,65 2,7 5 2,84 2,92 2,86 2,89 2,92 2,96 3,10 3,18 3,27 H=4 m H=8 m H=10 m Jelm a gy a rá za t : - n em készü lt szá m ítá s - bizton sá g i tén y ező kisebb 1,0-n él - bizton sá g i tén y ező leg a lá bb 1,3 5 - r ézsű h a jlá s és g y ökér zón a m ély ség e (m ) 110.

112 35. táblázat A III. típusú összehasonlító állékonysági vizsgálatok (6.6. fejezet) eredményei 1:2,5-es rézsűhajlás esetén 1:2,5-1,0 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,46 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,7 4 0,7 5 0,7 5 0,7 6 0,7 8 0,7 9 0,81 1,03 1,04 1,04 1,06 1,07 1,09 1,11 1,31 1,31 1,32 1,33 1,35 1,37 1, ,67 0,67 0,68 0,69 0,7 0 0,7 0 0,7 1 0,99 0,99 0,99 1,00 1,01 1,02 1,04 1,27 1,28 1,28 1,29 1,30 1,31 1,33 1,57 1,57 1,57 1,59 1,61 1,62 1, ,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,88 0,89 1,19 1,19 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,48 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,54 1,7 9 1,7 9 1,80 1,80 1,82 1,83 1, ,03 1,03 1,03 1,04 1,05 1,05 1,06 1,38 1,38 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,69 1,69 1,7 0 1,7 1 1,7 2 1,7 3 1,7 4 2,00 2,00 2,00 2,01 2,03 2,04 2,05 H=4 m 5 0,52 0,52 0,53 0,53 0,55 0,57 0,58 0,81 0,81 0,82 0,83 0,86 0,88 0,90 1,1 0 1,1 1 1,1 1 1,1 2 1,1 5 1,1 7 1,20 1,37 1,38 1,39 1,40 1,43 1,46 1, ,7 6 0,7 6 0,7 7 0,7 8 0,7 9 0,80 0,82 1,08 1,09 1,09 1,10 1,12 1,14 1,15 1,38 1,38 1,39 1,40 1,42 1,44 1,46 1,68 1,69 1,69 1,7 0 1,7 4 1,7 5 1, ,98 0,99 0,99 1,00 1,02 1,03 1,04 1,33 1,33 1,33 1,35 1,36 1,38 1,39 1,64 1,64 1,64 1,65 1,67 1,7 0 1,7 1 1,94 1,95 1,95 1,97 1,99 2,01 2, ,1 9 1,20 1,20 1,21 1,22 1,22 1,24 1,56 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,62 1,88 1,88 1,89 1,90 1,92 1,93 1,95 2,21 2,21 2,21 2,22 2,24 2,26 2,28 5 0,7 6 0,7 8 0,7 9 0,82 0,88 0,92 0,96 1,09 1,11 1,13 1,17 1,23 1,29 1,35 1,39 1,41 1,43 1,48 1,56 1,63 1, ,20 1,21 1,22 1,25 1,28 1,32 1,36 1,55 1,56 1,57 1,61 1,66 1,7 2 1,7 7 1,88 1,90 1,93 1,96 2,03 2,07 2, ,60 1,61 1,61 1,64 1,67 1,7 0 1,7 2 1,98 1,99 2,00 2,03 2,09 2,14 2,18 2,34 2,35 2,36 2,40 2,46 2,51 2, ,99 1,99 2,00 2,02 2,05 2,06 2,10 2,40 2,40 2,42 2,45 2,50 2,55 2,59 2,7 8 2,80 2,80 2,84 2,88 2,94 3,00 H=8 m H=10 m 1:2,5-1,5 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,46 0,46 0,47 0,49 0,50 0,52 0,53 0,7 4 0,7 5 0,7 5 0,7 7 0,80 0,82 0,84 1,03 1,05 1,05 1,07 1,10 1,12 1,15 1,31 1,32 1,32 1,35 1,38 1,41 1, ,67 0,67 0,68 0,69 0,7 0 0,7 1 0,7 3 0,99 0,99 1,00 1,01 1,03 1,05 1,06 1,27 1,28 1,29 1,30 1,32 1,34 1,37 1,57 1,57 1,58 1,59 1,62 1,65 1, ,85 0,86 0,86 0,87 0,88 0,89 0,91 1,19 1,19 1,20 1,21 1,22 1,24 1,25 1,48 1,49 1,50 1,51 1,53 1,55 1,57 1,7 9 1,80 1,81 1,82 1,85 1,87 1, ,03 1,03 1,03 1,04 1,06 1,07 1,08 1,38 1,38 1,38 1,39 1,41 1,42 1,44 1,69 1,7 0 1,7 1 1,7 1 1,7 3 1,7 5 1,7 7 2,00 2,01 2,02 2,03 2,05 2,07 2,09 5 0,52 0,52 0,53 0,55 0,57 0,60 0,62 0,81 0,82 0,83 0,85 0,89 0,91 0,94 1,1 0 1,1 1 1,1 2 1,1 5 1,1 9 1,22 1,25 1,39 1,40 1,41 1,44 1,48 1,52 1, ,7 6 0,7 7 0,7 7 0,7 9 0,81 0,83 0,84 1,08 1,10 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,38 1,39 1,40 1,42 1,45 1,47 1,50 1,68 1,69 1,7 0 1,7 2 1,7 6 1,7 9 1, ,98 0,99 1,00 1,01 1,03 1,04 1,06 1,33 1,34 1,34 1,35 1,38 1,40 1,42 1,64 1,64 1,65 1,67 1,7 0 1,7 2 1,7 5 1,94 1,96 1,97 1,99 2,01 2,04 2, ,1 9 1,20 1,20 1,21 1,23 1,24 1,26 1,56 1,56 1,57 1,58 1,60 1,62 1,64 1,88 1,90 1,90 1,91 1,94 1,96 1,98 2,21 2,21 2,22 2,25 2,27 2,29 2,32 5 0,7 6 0,7 9 0,81 0,87 0,94 1,00 1,05 1,09 1,12 1,15 1,22 1,32 1,40 1,48 1,39 1,43 1,46 1,55 1,67 1,7 8 1, ,20 1,21 1,23 1,27 1,34 1,39 1,43 1,55 1,57 1,59 1,65 1,7 5 1,83 1,90 1,88 1,92 1,94 2,01 2,13 2,22 2, ,60 1,61 1,63 1,67 1,7 2 1,7 6 1,80 1,98 2,00 2,01 2,07 2,17 2,24 2,30 2,34 2,37 2,39 2,45 2,55 2,64 2, ,99 2,00 2,01 2,04 2,08 2,12 2,16 2,40 2,41 2,43 2,49 2,56 2,63 2,69 2,7 8 2,80 2,82 2,87 2,97 3,03 3,14 H=4 m H=8 m H=10 m Jelm a gy a rá za t : - n em készü lt szá m ítá s - bizton sá g i tén y ező kisebb 1,0-n él - bizton sá g i tén y ező leg a lá bb 1,3 5 - r ézsű h a jlá s és g y ökér zón a m ély ség e (m ) 111.

113 36. táblázat A biztonsági tényező változása (kiemelve a 0,10-nél nagyobb növekedést) a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva 1:1-es rézsűhajlás esetén 1:1-1,0 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,09 0,1 1 0,00 0,01 0,01 0,04 0,07 0,1 1 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,06 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 0,08 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,08 0,1 1 0,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,1 0 0,1 4 0,00 0,01 0,03 0,06 0,1 1 0,1 2 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,09 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,08 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,03 0,04 0,07 0,09 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,03 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 5 0,00 0,02 0,04 0,08 0,1 3 0,1 6 0,23 0,00 0,01 0,03 0,09 0,1 5 0,22 0,29 0,00 0,02 0,05 0,1 1 0,20 0,27 0,34 0,00 0,03 0,05 0,1 3 0,22 0,30 0,37 0,00 0,03 0,06 0,1 4 0,26 0,35 0, ,00 0,01 0,03 0,07 0,1 2 0,1 7 0,22 0,00 0,01 0,02 0,07 0,1 3 0,1 9 0,1 9 0,00 0,01 0,04 0,08 0,1 6 0,22 0,28 0,00 0,02 0,04 0,09 0,1 7 0,24 0,31 0,00 0,03 0,05 0,1 0 0,1 9 0,27 0, ,00 0,01 0,02 0,06 0,1 1 0,1 7 0,22 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 3 0,1 3 0,1 3 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 4 0,20 0,26 0,00 0,01 0,03 0,07 0,1 5 0,21 0,28 0,00 0,01 0,03 0,08 0,1 6 0,23 0, ,00 0,01 0,02 0,06 0,1 1 0,1 7 0,21 0,00 0,01 0,02 0,06 0,1 2 0,1 8 0,23 0,00 0,01 0,03 0,07 0,1 4 0,20 0,25 0,00 0,01 0,03 0,07 0,1 4 0,20 0,27 0,00 0,01 0,03 0,07 0,1 4 0,22 0,28 H=4 m H=8 m H=10 m 1:1-1,5 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,09 0,1 2 0,00 0,02 0,02 0,05 0,09 0,1 2 0,1 5 0,00 0,01 0,03 0,06 0,1 1 0,1 5 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,09 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,09 0,1 2 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,09 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,03 0,06 0,08 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,07 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,06 0,08 H=4 m 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,1 0 0,1 2 0,00 0,01 0,02 0,06 0,1 0 0,1 3 0,1 6 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 2 0,1 7 0,21 0,00 0,03 0,04 0,09 0,1 3 0,1 8 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,1 0 0,1 4 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,1 1 0,1 4 0,00 0,00 0,01 0,03 0,08 0,1 2 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 2 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 2 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,1 0 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,08 0,1 0 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 2 0,00 0,01 0,02 0,03 0,07 0,1 0 0, ,00 0,03 0,05 0,1 3 0,21 0,28 0,34 0,00 0,04 0,07 0,1 5 0,25 0,36 0,44 0,00 0,04 0,09 0,1 9 0,32 0,43 0,52 0,00 0,03 0,07 0,1 9 0,34 0,46 0,58 0,00 0,06 0,1 1 0,23 0,40 0,54 0, ,00 0,03 0,05 0,1 0 0,1 8 0,25 0,33 0,00 0,03 0,05 0,1 2 0,22 0,30 0,39 0,00 0,05 0,08 0,1 6 0,28 0,37 0,46 0,00 0,04 0,08 0,1 7 0,30 0,42 0,52 0,00 0,06 0,1 0 0,21 0,35 0,48 0, ,00 0,02 0,04 0,09 0,1 7 0,25 0,32 0,00 0,02 0,05 0,1 1 0,20 0,29 0,37 0,00 0,04 0,06 0,1 4 0,24 0,34 0,42 0,00 0,04 0,07 0,1 5 0,27 0,37 0,47 0,00 0,03 0,07 0,1 6 0,29 0,41 0, ,00 0,02 0,04 0,09 0,1 7 0,25 0,32 0,00 0,01 0,03 0,09 0,1 8 0,26 0,35 0,00 0,03 0,05 0,1 2 0,22 0,31 0,39 0,00 0,03 0,05 0,1 2 0,23 0,34 0,43 0,00 0,03 0,06 0,1 4 0,27 0,37 0,48 H=8 m H=10 m - a n öv én y zet n élkü li r ézsű h öz képest a bizton sá g i tén y ező leg a lá bb 0,1 -del n a g y obb Jelm a gy a rá za t : 0,1 1 - r ézsű h a jlá s és g y ökér zón a m ély ség e (m ) 112.

114 37. táblázat A biztonsági tényező változása (kiemelve a 0,10-nél nagyobb növekedést) a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva 1:1,5-es rézsűhajlás esetén 1:1,5-1,0 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,04 0,06 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 0 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,08 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,07 0,08 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,05 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,05 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,08 0,1 0 0,00 0,01 0,03 0,05 0,08 0,1 1 0,1 3 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,1 0 0,1 3 0,00 0,02 0,03 0,05 0,1 0 0,1 4 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,09 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,08 0,1 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,09 0,1 1 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,08 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,09 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,09 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,02 0,05 0,06 0,09 0,00 0,00 0,00 0,03 0,05 0,07 0,09 5 0,00 0,01 0,03 0,07 0,1 3 0,1 8 0,22 0,00 0,01 0,02 0,08 0,1 4 0,22 0,28 0,00 0,03 0,05 0,1 1 0,20 0,27 0,34 0,00 0,03 0,06 0,1 3 0,22 0,31 0,39 0,00 0,04 0,07 0,1 5 0,26 0,35 0, ,00 0,02 0,03 0,06 0,1 2 0,1 7 0,21 0,00 0,02 0,03 0,08 0,1 4 0,20 0,26 0,00 0,02 0,04 0,09 0,1 6 0,23 0,29 0,00 0,02 0,04 0,1 0 0,1 8 0,26 0,33 0,00 0,03 0,05 0,1 2 0,21 0,29 0, ,00 0,01 0,02 0,05 0,1 1 0,1 5 0,1 9 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 3 0,1 9 0,24 0,00 0,02 0,03 0,08 0,1 4 0,21 0,27 0,00 0,02 0,05 0,09 0,1 6 0,23 0,30 0,00 0,04 0,04 0,1 0 0,1 8 0,26 0, ,00 0,01 0,02 0,05 0,1 0 0,1 5 0,1 8 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 2 0,1 8 0,23 0,00 0,01 0,03 0,06 0,1 3 0,20 0,25 0,00 0,02 0,04 0,08 0,1 5 0,21 0,28 0,00 0,01 0,05 0,09 0,1 7 0,24 0,30 H=4 m H=8 m H=10 m 1:1,5-1,5 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,1 0 0,1 3 0,00 0,01 0,02 0,05 0,1 0 0,1 2 0,1 4 0,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,1 1 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,02 0,02 0,04 0,06 0,09 0,1 1 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,08 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,06 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,1 2 0,1 5 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 1 0,1 5 0,1 9 0,00 0,01 0,02 0,05 0,1 1 0,1 5 0,20 0,00 0,03 0,04 0,07 0,1 2 0,1 8 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,1 0 0,1 2 0,00 0,01 0,01 0,04 0,07 0,1 1 0,1 4 0,00 0,02 0,03 0,05 0,09 0,1 3 0,1 6 0,00 0,00 0,01 0,04 0,09 0,1 3 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,08 0,1 1 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 1 0,00 0,00 0,01 0,02 0,06 0,1 0 0,1 3 0,00 0,01 0,02 0,05 0,08 0,1 2 0, ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,08 0,1 1 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 2 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 3 0,00 0,00 0,00 0,03 0,06 0,1 0 0, ,00 0,02 0,05 0,1 2 0,20 0,27 0,33 0,00 0,01 0,05 0,1 3 0,25 0,34 0,42 0,00 0,05 0,09 0,1 9 0,32 0,43 0,52 0,00 0,06 0,1 0 0,22 0,37 0,50 0,61 0,00 0,06 0,1 1 0,24 0,42 0,56 0, ,00 0,03 0,05 0,1 0 0,1 8 0,25 0,30 0,00 0,03 0,05 0,1 2 0,22 0,31 0,38 0,00 0,03 0,06 0,1 4 0,26 0,36 0,45 0,00 0,04 0,08 0,1 7 0,30 0,42 0,52 0,00 0,05 0,09 0,1 9 0,35 0,47 0, ,00 0,02 0,04 0,09 0,1 6 0,22 0,27 0,00 0,03 0,05 0,1 1 0,20 0,29 0,36 0,00 0,03 0,05 0,1 3 0,23 0,33 0,42 0,00 0,03 0,06 0,1 7 0,26 0,37 0,47 0,00 0,04 0,07 0,1 6 0,30 0,41 0, ,00 0,02 0,04 0,09 0,1 9 0,21 0,25 0,00 0,03 0,05 0,1 1 0,1 9 0,28 0,35 0,00 0,02 0,03 0,1 0 0,22 0,30 0,39 0,00 0,03 0,08 0,1 3 0,24 0,34 0,43 0,00 0,02 0,05 0,1 4 0,25 0,37 0,47 H=4 m H=8 m H=10 m - a n öv én y zet n élkü li r ézsű h öz képest a bizton sá g i tén y ező leg a lá bb 0,1 -del n a g y obb Jelm a gy a rá za t : 0,1 1 - r ézsű h a jlá s és g y ökér zón a m ély ség e (m ) 113.

115 38. táblázat A biztonsági tényező változása (kiemelve a 0,10-nél nagyobb növekedést) a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva 1:2-es rézsűhajlás esetén 1:2-1,0 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,07 0, ,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,00 0,00 0,00 0,02 0,03 0,05 0,06 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,07 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0, ,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,05 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,05 0, ,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,05 0,00 0,00 0,00 0,02 0,03 0,04 0,06 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 5 0,00 0,00 0,00 0,02 0,03 0,05 0,07 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,08 0,09 0,00 0,01 0,01 0,04 0,06 0,09 0,1 1 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,00 0,01 0,01 0,03 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,08 0,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 3 0,1 7 0,22 0,00 0,03 0,04 0,09 0,1 6 0,22 0,27 0,00 0,02 0,04 0,1 5 0,1 8 0,26 0,32 0,00 0,04 0,06 0,1 3 0,23 0,31 0,38 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,02 0,06 0,1 0 0,1 5 0,1 8 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 3 0,1 9 0,24 0,00 0,02 0,03 0,08 0,1 5 0,21 0,27 0,00 0,03 0,05 0,1 0 0,1 7 0,25 0,32 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,1 3 0,1 6 0,00 0,02 0,03 0,06 0,1 3 0,1 8 0,22 0,00 0,02 0,03 0,06 0,1 4 0,20 0,25 0,00 0,01 0,01 0,08 0,1 5 0,21 0,28 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,1 1 0,1 4 0,00 0,01 0,03 0,06 0,1 2 0,1 7 0,21 0,00 0,01 0,03 0,07 0,1 2 0,1 8 0,24 0,00 0,02 0,03 0,07 0,1 5 0,20 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 H=4 m H=8 m H=10 m 1:2-1,5 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,08 0,1 0 0,00 0,00 0,02 0,04 0,07 0,1 0 0,1 2 0,00 0,00 0,00 0,03 0,06 0,09 0,1 2 0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,1 1 0, ,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,06 0,09 0,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,07 0,1 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,08 0, ,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,02 0,05 0,07 0, ,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,06 0,00 0,00 0,00 0,02 0,03 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,07 0,09 5 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,08 0,1 1 0,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,1 2 0,1 5 0,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,1 3 0,1 7 0,00 0,01 0,02 0,06 0,1 1 0,1 5 0,1 9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,09 0,1 2 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,1 1 0,1 4 0,00 0,00 0,01 0,04 0,08 0,1 2 0,1 5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,08 0,1 1 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,1 0 0,1 2 0,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,1 1 0,1 4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,02 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 1 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,09 0,1 1 0,00 0,02 0,03 0,05 0,08 0,1 0 0,1 3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 H=4 m H=8 m 5 0,00 0,02 0,05 0,1 1 0,1 9 0,26 0,32 0,00 0,03 0,06 0,1 4 0,24 0,33 0,41 0,00 0,05 0,08 0,1 7 0,30 0,40 0,49 0,00 0,06 0,1 1 0,21 0,36 0,49 0,59 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,02 0,04 0,09 0,1 6 0,22 0,26 0,00 0,03 0,04 0,1 1 0,21 0,29 0,37 0,00 0,02 0,05 0,1 3 0,24 0,33 0,42 0,00 0,03 0,06 0,1 5 0,28 0,39 0,49 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,02 0,04 0,08 0,1 4 0,1 9 0,23 0,00 0,02 0,04 0,1 1 0,20 0,28 0,35 0,00 0,02 0,05 0,1 2 0,22 0,31 0,39 0,00 0,02 0,05 0,1 2 0,24 0,34 0,44 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,02 0,03 0,07 0,1 1 0,1 7 0,21 0,00 0,02 0,05 0,1 1 0,1 9 0,26 0,33 0,00 0,02 0,04 0,1 0 0,20 0,29 0,37 0,00 0,03 0,06 0,1 0 0,24 0,32 0,41 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 H=10 m - a n öv én y zet n élkü li r ézsű h öz képest a bizton sá g i tén y ező leg a lá bb 0,1 -del n a g y obb Jelm a gy a rá za t : 0,1 1 - r ézsű h a jlá s és g y ökér zón a m ély ség e (m ) 114.

116 39. táblázat A biztonsági tényező változása (kiemelve a 0,10-nél nagyobb növekedést) a növényzet nélküli rézsűhöz viszonyítva 1:2,5-es rézsűhajlás esetén 1:2,5-1,0 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,00 0,01 0,01 0,03 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,03 0,04 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,00 0,02 0,04 0,05 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,02 0,03 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,07 0,09 0,00 0,01 0,01 0,02 0,05 0,07 0,1 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,09 0,1 2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,02 0,06 0,07 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,05 0,06 0,00 0,00 0,00 0,02 0,03 0,05 0,06 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,07 0,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,03 0,05 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,02 0,03 0,06 0,1 2 0,1 6 0,20 0,00 0,02 0,04 0,08 0,1 4 0,20 0,26 0,00 0,02 0,04 0,09 0,1 7 0,24 0,30 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,02 0,05 0,08 0,1 2 0,1 6 0,00 0,01 0,02 0,06 0,1 1 0,1 7 0,22 0,00 0,02 0,05 0,08 0,1 5 0,1 9 0,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,01 0,04 0,07 0,1 0 0,1 2 0,00 0,01 0,02 0,05 0,1 1 0,1 6 0,20 0,00 0,01 0,02 0,06 0,1 2 0,1 7 0,23 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,07 0,1 1 0,00 0,00 0,02 0,05 0,1 0 0,1 5 0,1 9 0,00 0,02 0,02 0,06 0,1 0 0,1 6 0,22 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 H=4 m H=8 m H=10 m 1:2,5-1,5 φ=5º φ=10º φ=15º φ=20º φ=25º c\c r ,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,06 0,07 0,00 0,01 0,01 0,03 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,02 0,02 0,04 0,07 0,09 0,1 2 0,00 0,01 0,01 0,04 0,07 0,1 0 0,1 2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,07 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,1 0 0,00 0,00 0,01 0,02 0,05 0,08 0,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,01 0,02 0,03 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,05 0,00 0,00 0,00 0,01 0,03 0,04 0,06 0,00 0,01 0,02 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,00 0,01 0,03 0,05 0,08 0,1 0 0,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,1 0 0,1 3 0,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,1 2 0,1 5 0,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,1 3 0,1 6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,08 0,00 0,02 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,01 0,02 0,04 0,07 0,09 0,1 2 0,00 0,01 0,02 0,04 0,08 0,1 1 0,1 4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,02 0,03 0,05 0,06 0,08 0,00 0,01 0,01 0,02 0,05 0,07 0,09 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,08 0,1 1 0,00 0,02 0,03 0,05 0,07 0,1 0 0,1 3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,05 0,07 0,00 0,00 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,00 0,02 0,02 0,03 0,06 0,08 0,1 0 0,00 0,00 0,01 0,04 0,06 0,08 0,1 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 0,00 0,03 0,05 0,1 1 0,1 8 0,24 0,29 0,00 0,03 0,06 0,1 3 0,23 0,31 0,39 0,00 0,04 0,07 0,1 6 0,28 0,39 0,48 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,03 0,07 0,1 4 0,1 9 0,23 0,00 0,02 0,04 0,1 0 0,20 0,28 0,35 0,00 0,04 0,06 0,1 3 0,25 0,34 0,42 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,03 0,07 0,1 2 0,1 6 0,20 0,00 0,02 0,03 0,09 0,1 9 0,26 0,32 0,00 0,03 0,05 0,1 1 0,21 0,30 0,37 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0, ,00 0,01 0,02 0,05 0,09 0,1 3 0,1 7 0,00 0,01 0,03 0,09 0,1 6 0,23 0,29 0,00 0,02 0,04 0,09 0,1 9 0,25 0,36 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 H=4 m H=8 m H=10 m - a n öv én y zet n élkü li r ézsű h öz képest a bizton sá g i tén y ező leg a lá bb 0,1 -del n a g y obb Jelm a gy a rá za t : 0,1 1 - r ézsű h a jlá s és g y ökér zón a m ély ség e (m ) 115.

117 kombináció Hazai lejtők és rézsűk állékonysági vizsgálata F6. A 7. fejezet számításainak részletes eredményei kötött, h r =1 m kötött, h r =2 m átmeneti, h r =1 m átmeneti, h r =2 m szemcsés, h r =1 m szemcsés, h r =2 m 5_A+B 6_B+C 7_C+D 8_A+B+C 8_A+B+C 8_A+B+C 9_B+C+D 9_B+C+D 9_B+C+D 10_A+B+C+D 10_A+B+C+D 1_A 2_B 3_C 1_A 1_A 3_C 2_B 2_B 4_D 1_A 5_A+B 2_B 3_C 4_D 2_B 6_B+C 5_A+B 3_C 7_C+D 6_B+C 2_B 7_C+D 3_C 4_D 3_C 4_D 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,01 0,00 0,00 0,02 0,02-0,01 0,00 0,00 0,00 0,02 0,01 0,04 0,00 0,00 0,05 0,05-0,04 0,00 0,00 0,00 0,05 0,01 0,06 0,01 0,00 0,08 0,07-0,05 0,01 0,01 0,00 0,08 0,02 0,09 0,02 0,00 0,11 0,09-0,07 0,02 0,02 0,00 0,11 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,02 0,01 0,02 0,00 0,01 0,04 0,01 0,05 0,02 0,02 0,08 0,06-0,02 0,02 0,00 0,00 0,10 0,03 0,07 0,02 0,02 0,13 0,11-0,04 0,02 0,00 0,00 0,15 0,06 0,09 0,02 0,02 0,18 0,16-0,05 0,03 0,01 0,01 0,20 0,09 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00 0,01 0,03 0,01 0,03 0,00 0,02 0,03 0,02 0,00 0,03 0,01 0,00 0,03 0,02 0,04 0,01 0,03 0,03 0,01 0,00 0,04 0,02 0,01 0,02 0,01 0,06 0,04 0,02 0,03 0,02 0,01 0,06 0,04 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,01 0,00-0,01 0,00 0,00-0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 0,05 0,00 0,00-0,01 0,00 0,01 0,00 0,05 0,00 0,06 0,01 0,10 0,05 0,05 0,00 0,06 0,06-0,01 0,06 0,01 0,10 0,04 0,12 0,06 0,05 0,00 0,11 0,11 0,00 0,05 0,00 0,14 0,09 0,10 0,05 0,05 0,00 0,16 0,16 0,00 0,03 0,01 0,03 0,00 0,03 0,03 0,02 0,00 0,03 0,02 0,00 0,03-0,01 0,03 0,00 0,04 0,04 0,05 0,01 0,04 0,05 0,00 0,10 0,02 0,10 0,00 0,12 0,12 0,10 0,02 0,13 0,11 0,00 0,20 0,02 0,19-0,01 0,22 0,22 0,20 0,02 0,22 0,20 0,00 0,31 0,02 0,31 0,00 0,32 0,32 0,30 0,01 0,33 0,31 0,00 0,37 0,03 0,39 0,02 0,32 0,32 0,29-0,05 0,41 0,38 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,01 0,00 0,00-0,01 0,00 0,00 0,00 0,02 0,01 0,02 0,00 0,05 0,04 0,03 0,02 0,04 0,03 0,00 0,07 0,05 0,07 0,00 0,13 0,12 0,07 0,05 0,12 0,07 0,00 0,15 0,07 0,16 0,01 0,24 0,23 0,16 0,08 0,23 0,16 0,00 0,24 0,10 0,38 0,14 0,37 0,36 0,26 0,12 0,37 0,27 0,00 0,33 0,08 0,36 0,03 0,45 0,42 0,34 0,09 0,48 0, táblázat Az additivitás vizsgálata a fejezetben ismertetett I. típusú összehasonlító számításokra (F4-I. függelék): a biztonsági tényezők változása a különböző gyökérzóna tartományok kombinációiban 116.

118 F7. A beavatkozási variánsok végeselemes vizsgálatának a részletes leírása (a 7.1. fejezet melléklete) Az állékonysági vizsgálatokat Plaxis v8.2 végeselemes programmal készítettem. B eset: Lekönnyítésként a padka szintjének mélyebbre helyezése jöhet szóba úgy, hogy a padka szélessége legalább 3 méter maradjon. Ez kb. 1,5 méteres talajréteg eltávolítását jelentheti. Ez a tervezett lekönnyítés önmagában a biztonsági tényezőt alig növeli, hatása alig kimutatható, mindössze n=1,03-re változott. Természetesen a hozzá tartozó kritikus csúszólap (56. ábra) is alig változott a tönkremenetelhez képest. Meg kell jegyezni, hogy a rézsű tetejére kirakódott lebegtetett hordalék anyag biztonsági tényező csökkentő hatása ennél lényegesen nagyobb, illetve annak leszedése a biztonsági tényezőt ennél nagyobb mértékben javítja, hiszen az teljes egészében a csúszólapon belülre esett. 56. ábra A lekönnyítésnek (B) önmagában minimális a hatása 57. ábra A kőszórásos megtámasztás (C) a biztonsági tényezőt kis mértékben növelte, de a kritikus csúszólap alakja lényegében nem változott 117.

119 A C esetben egy kőszórással kialakított lábazati megtámasztás lehetőségét vizsgáltuk: kb. 3 m szélességben, a vízmérce szerinti -1,0 méteres magasságig építve került be a számításba. Teljes térfogata 21 m 2 folyóméterenként. Ennek hatására a biztonsági tényező már kicsit jelentősebb mértékben, n=1,09-re változott, a kritikus csúszólap (57. ábra) lényegében változatlan lefutású. D esetként egy a vízmérce szerinti 1,5 méteres szinttel kialakított szivárgó hatását vizsgáltuk úgy, hogy a szivárgó borda kb. a padka koronaél függőlegeséig készül. Ezzel a módosítással a kritikus csúszólap alakja (58. ábra) is megváltozott: a talpponti csúszólap a szivárgó borda sarokpontján keresztül alakul ki. A hozzá tartozó biztonsági tényező n = 1,19-re nőtt. 58. ábra A szivárgó-építést (D) követően kialakuló tönkremeneteli kép Az E eset a C és D kombinációja a lábazati megtámasztás és a szivárgó-építés egyidejű kialakítása. A kialakuló kritikus csúszólap (59. ábra) az előző, D esetben kapottal egyezik meg, a biztonsági tényező n=1,31-ra emelkedett. 59. ábra Megtámasztás és szivárgó együttes hatására kialakuló kritikus csúszólap (E eset) 118.

120 Az F eset a felmerült háromféle helyreállítási mód kombinációját jelentette: a lábazati megtámasztás és szivárgó-építés mellett a lekönnyítés is elkészül. Ebben a kombinációban a tönkremenetel geometriája (60. ábra) alapvetően különbözik az előzőektől: talpponti csúszólap helyett alámetsző csúszólap lesz, amely egy-két méterrel a lábazati kőszórás előtt fut ki a meder felszínére. Ezen kívül a felső kimetsződése nem a padkára fut ki, hanem a padka belső éléhez. Egy méteres lekönnyítés esetén a kapott biztonsági tényező n=1,35-re és 1,5 méteres lekönnyítésnél n=1,39-re adódott. 60. ábra Kőszórásos megtámasztás, szivárgó-építés és lekönnyítés együttes hatására kialakuló kritikus csúszólap (F eset) 119.