LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK
|
|
- Ádám Székely
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK 2004 november ) Lisztbogarak súlyvesztése 9 lisztbogár-csapat súlyát megmérték, (mindegyik 25 bogárból állt, mert egyenként túl kis súlyúak lettek volna a bogarak). 6 napig éheztették őket a kísérletező által beállított különböző páratartalmú dobozokban, majd újból lemérték őket. (A súlyveszteség jó közelítéssel normál-eloszlású és azonos varianciájú az adott páratartalomtartományban.) Vizsgáljuk a súlyveszteség és a páratartalom közötti kapcsolatot! Páratart Súlyveszt 0 8, ,14 29,5 6, , ,90 62,5 5,83 75,5 4, , ,72
2 2.) Intrinsic hart rate és az életkor kapcsolata 40 különböző korú személyt választottak ki a kísérlet céljára, úgy hogy 17-től 69 évesig nagyjából egyenletesen legyen mindenféle életkorú. Mérték az intrinsic hart rate -et vagyis a pulzust szimultán szimpatikus és paraszimpatikus blokád mellett. (Az IHR jó közelítéssel normáleloszlású és azonos varianciájú az adott életkor-tartományban.) Milyen az IHR és az életkor kapcsolata? életkor IHR
3 3.) Szérum transzferrin és coeruloplasmin-szint összefüggése Se. tran. Se. cor random kiválasztott újszülöttön mérték a szérum transzferrin és a coeruloplasminszintet (g/cl). (Mindkét változó normál elo.) Mit mondhatunk a két változó összefüggéséről?
4 4.) Drozi tömeg vs denzitás Dosophila persimilisen vizsgálták a lárvakori denzitás és a felnőttkori testtömeg kapcsolatát. (A lárvakori denzitást a kísérletező állította be, a testtömeg normálelo. a vizsgált denzitástartományban.) Dens. Tömeg 1 1, , , , , , ,475 5.) Lárvaperiódus hossza (napok) vs hőmérséklet (Farenheit) (A hőmérsékletet a kísérletező állította be, a lárvaperiódus hossza normálelo. a vizsgált hőmérséklet -tartományban.) T E 0 24,9 4 23, , , , ,7 6.) Heritabilitás Zab 8 zabnövényt véletlenszerűen poroztak be, majd mérték a fül hosszát az anyanövényen illetve az utódnövények átlagos fülhosszát mm-ben. Becsüljük a heritabilitást! Milyen bizonyossággal állíthatjuk, hogy van a populációban (additív) genetikai változatosság a fülhosszra nézve? Anyanövény Utódok átl
5 7.) Kétféle szérum-kalcium meghatározás kapcsolata 30 vérszérumból 2-2 mintát vettek és kétféle módszerrel meghatározták a kalciumtartalmat. (atomabsz. spektrofotom. és komplexom.) Milyen a kétféle mérési módszer által adott koncentrációadatok közötti kapcsolat? AAS Kompl 2,15 2,18 2,20 2,20 2,30 2,30 2,53 2,45 2,15 2,20 2,43 2,40 2,43 2,43 2,73 2,75 3,03 2,98 2,75 2,80 1,95 2,00 2,00 2,00 2,30 2,28 2,53 2,50 2,55 2,55 2,83 2,83 2,45 2,48 2,40 2,38 2,30 2,30 2,68 2,70 2,13 2,13 2,28 2,35 2,78 2,75 2,23 2,25 2,08 2,08 2,33 2,33 2,55 2,55 2,75 2,70 2,58 2,60 2,23 2,23
6 8.) Heritabilitás bábsúly Egy rovarfaj 6 hímjének mérték a bábállapotbeli súlyát, majd véletlenszerűen kiválasztott nőstényekkel párosítva őket az utódok átlagos bábsúlyát is mérték (mg). Becsüljük a heritabilitást! Milyen bizonyossággal állíthatjuk, hogy van a populációban (additív) genetikai változatosság a bábsúlyra nézve? Apa Utód átl. 2,0 2,2 2,3 2,1 2,4 2,3 2,5 2,4 2,5 2,2 2,2 2,2 9.) Ikrek IQ egypetéjű ill kétpetéjű ikerpárt választottak véletlenszerűen és IQ tesztet készítettek velük. Interpretáljuk az eredményeket! Kétpetéjű Kétpetéjű Egypetéjű Egypetéjű
7 Megoldások: 1.) Mivel a páratartalom a kísérletező által kontrollált, gyakorlatilag hiba nélkül mért és beállított, nem normális eloszlású független változó a két változó kapcsolatának vizsgálatára a lineáris regresszió I. modellje a megfelelő. b = -0,05322; 95% os konf int: [-0,06092, -0,04552] a meredekség a = 8,704; 95% os konf int: [8,251, 9,157] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P<0.0001; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült b ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. A függő változó (súlyveszt.) varianciájának jelentős része a regresszióból adódik Tehát az egyenes meredeksége extrém szignifikánsan eltér 0-tól, (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna) H 0 -t elvetjük, a két változó között erős negatív irányú lineáris kapcsolatot találtunk. 2.) Mivel az életkor a kísérletező által kontrollált, gyakorlatilag hiba nélkül mért és beállított, nem normális eloszlású független változó a két változó kapcsolatának vizsgálatára a lineáris regresszió I. modellje a megfelelő. b = -0,5621; 95% os konf int: [-0,7508, -0,3733] a meredekség a = 120,46; 95% os konf int: [112,90, 128,01] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P<0.0001; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült b ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. A függő változó (IHR) varianciájának jelentős része a regresszióból adódik. Tehát az egyenes meredeksége extrém szignifikánsan eltér 0-tól, (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna) H 0 -t elvetjük, a két változó között erős negatív irányú lineáris kapcsolatot találtunk. 3.) Mivel mindkét változó normális eloszlású független változó, nem állnak ok-okozat viszonyban a két változó kapcsolatának vizsgálatára a korrelációszámítás a megfelelő.
8 H 0 : ρ = 0 (A minta egy olyan alapsokaságból származik, ahol nincs lineáris korreláció a két változó között. r, a korreláció becsült értéke, csupán a mintavételi hiba, a véletlen ingadozás miatt tér el 0 -tól.) A Graphpad Instat program segítségével a korreláció-számítás és a hipotézisvizsgálat: r = 0,7841, 95%-os konf. int. : [0,6067, 0,8871] P<0,0001 A becsült r szignifikánsan eltér a 0-tól, ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült r ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. Az, hogy a konf. int. alsó határa messze van a 0-tól, szintén azt mutatja r nem csak a véletlen miatt tér el a 0-tól. Tehát r nagyon szignifikánsan eltér a 0-tól (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna), H 0 -t elvetjük. A két változó között erős pozitív irányú lineáris korrelációt találtunk. 4.) Mivel a denzitás a kísérletező által kontrollált, gyakorlatilag hiba nélkül mért és beállított, nem normális eloszlású független változó a két változó kapcsolatának vizsgálatára a lineáris regresszió I. modellje a megfelelő. b = -0,02462; 95% os konf int: [-0,03400, -0,01525] a meredekség a = 1,353; 95% os konf int: [1,188, 1,518] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P<0.0011; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek kb. ezred részében okozná, hogy a mintából becsült b ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. A függő változó (testtömeg) varianciájának jelentős része a regresszióból adódik. Tehát az egyenes meredeksége nagyon szignifikánsan eltér 0-tól, (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna) H 0 -t elvetjük, a két változó között erős negatív irányú lineáris kapcsolatot találtunk.
9 5.) Mivel a hőmérséklet a kísérletező által kontrollált, gyakorlatilag hiba nélkül mért és beállított, nem normális eloszlású független változó a két változó kapcsolatának vizsgálatára a lineáris regresszió I. modellje a megfelelő. b = -0,2887; 95% os konf int: [-0,4250, -0,1524] a meredekség a = 24,877; 95% os konf int: [21,847, 27,906] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P<0.0042; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek fél százalékában okozná, hogy a mintából becsült b ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. A függő változó (lárvaperiódus hossza) varianciájának jelentős része a regresszióból adódik. Tehát az egyenes meredeksége nagyon szignifikánsan eltér 0-tól, (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna) H 0 -t elvetjük, a két változó között erős negatív irányú lineáris kapcsolatot találtunk. 6.) A heritabilitás becslésére kiszámítjuk az utódok átlagának regresszióját az egyik szülőn majd szorozzuk 2-vel. b = 0,3067; 95% os konf int: [-0,1140, 0,7273] a meredekség a = ; 95% os konf int: [38,603, 111,21] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P = ; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba gyakran, kb. esetek 12%-ban okozná a mintából becsült b ekkora vagy nagyobb eltérését a 0-tól. A függő változó (utódok átlaga) varianciájának jelentéktelen része adódik csak a regresszióból. Tehát az egyenes meredeksége nem tér el 0-tól szignifikánsan, (a szóráshoz képest ilyen kicsi eltérést csupán a véletlen is gyakran okoz) H 0 -t megtartjuk, a két változó között nem találtunk lineáris kapcsolatra utaló evidenciát. (Nem állíthatjuk, hogy biztosan nincs lineáris kapcsolat, csak azt, hogy az adott mintából becsült statisztikák nincsenek ellentmondásban H 0 -lal, nem szolgálnak bizonyítékul arra, hogy van lineáris kapcsolat.) Az hogy a b-re vonatkozó konf. int. magában foglalja a 0-t, ugyanezt jelenti. A heritabilitásra kapott becslés: h 2 = 2 b OP = 0,6, de ez egy nagyon bizonytalan (pontatlan) becslés, a konf. int. [-0,3, 1,5] magában foglalja h 2 egész biológiai szempontból értelmes tartatományát, a [0,1]-et. Mivel b OP nem különbözött szignifikánsan a 0-tól, természetesen h 2
10 re ugyanez igaz, tehát nem találtunk arra nézve semmilyen bizonyítékot, hogy a populációban van genetikai változatosság. H 0 -t elfogadjuk, vagyis azt, hogy a populáció egyedei közötti különbség a fülhossz -ban csak környezeti okokra vezethető vissza, nincsenek genetikai különbségek e jelleg tekintetében. Pontosabb becsléshez csak nagyobb mintából juthatunk. 7.) Mivel mindkét változó normális eloszlású független változó, nem állnak ok-okozat viszonyban a két változó kapcsolatának vizsgálatára a korrelációszámítás a megfelelő. H 0 : ρ = 0 (A minta egy olyan alapsokaságból származik, ahol nincs lineáris korreláció a két változó között. r, a korreláció becsült értéke, csupán a mintavételi hiba, a véletlen ingadozás miatt tér el 0 -tól.) A Graphpad Instat program segítségével a korreláció-számítás és a hipotézisvizsgálat: r = 0,9931, 95%-os konf. int. : [0,9854, 0,9967] P<0,0001 A becsült r extrém szignifikánsan eltér a 0-tól, ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült r ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. Az, hogy a konf. int. alsó határa messze van a 0-tól, szintén azt mutatja r nem csak a véletlen miatt tér el a 0-tól. Tehát r nagyon szignifikánsan eltér a 0-tól (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna), H 0 -t elvetjük. A két változó között erős pozitív irányú lineáris korrelációt találtunk. (Ez el is várható kétféle mérési módszer esetén.) 8.) A heritabilitás becslésére kiszámítjuk az utódok átlagának regresszióját az egyik szülőn majd szorozzuk 2-vel. b = 0,2478; 95% os konf int: [-0,4059, 0,9015] a meredekség a = 1,659; 95% os konf int: [0,1405, 3,178] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P = 0,3520; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba gyakran, kb. esetek 35%-ban okozná a mintából becsült b ekkora vagy nagyobb eltérését a 0-tól. A függő változó (utódok átlaga) varianciájának jelentéktelen része adódik csak a regresszióból. Tehát az egyenes meredeksége nem tér el 0-tól szignifikánsan, (a szóráshoz képest ilyen kicsi eltérést csupán a véletlen is gyakran okoz) H 0 -t megtartjuk, a két változó között nem találtunk lineáris kapcsolatra utaló evidenciát. (Nem állíthatjuk, hogy biztosan nincs lineáris kapcsolat, csak azt, hogy az adott mintából becsült statisztikák nincsenek
11 ellentmondásban H 0 -lal, nem szolgálnak bizonyítékul arra, hogy van lineáris kapcsolat.) Az hogy a b-re vonatkozó konf. int. magában foglalja a 0-t, ugyanezt jelenti. A heritabilitásra kapott becslés: h 2 = 2 b OP = 0,5, de ez egy nagyon bizonytalan (pontatlan) becslés, a konf. int. [-0,8, 1,8] magában foglalja h 2 egész biológiai szempontból értelmes tartatományát, a [0,1]-et. Mivel b OP nem különbözött szignifikánsan a 0-tól, természetesen h 2 re ugyanez igaz, tehát nem találtunk arra nézve semmilyen bizonyítékot, hogy a populációban van genetikai változatosság. H 0 -t elfogadjuk, vagyis azt, hogy a populáció egyedei közötti különbség a bábsúlyban csak környezeti okokra vezethető vissza, nincsenek genetikai különbségek e jelleg tekintetében. Pontosabb becsléshez csak nagyobb mintából juthatunk. 9.) Mivel mindkét változó normális eloszlású független változó, nem állnak ok-okozat viszonyban a két változó kapcsolatának vizsgálatára a korrelációszámítás a megfelelő. (Megj: az ikerpár 2 tagja megkülönböztethetetlen, nem egyértelmű melyiküket írjuk a bal- ill. jobboldali oszlopba, ezért a feladat nem teljesen analóg a szokásos korrelációszámítással, mert nincs két világosan megkülönböztethető változónk. De ez nem baj, az ikerpárok teljesítményének asszociáltságát, átlagtól való eltérésének egyirányúságát jól méri a korreláció.) H 0 : ρ = 0 (A minta egy olyan alapsokaságból származik, ahol nincs lineáris korreláció a két változó között. r, a korreláció becsült értéke, csupán a mintavételi hiba, a véletlen ingadozás miatt tér el 0 -tól.) A Graphpad Instat program segítségével a korreláció-számítás és a hipotézisvizsgálat: A kétpetéjűekre: r = 0,8067, 95%-os konf. int. : [0,3596, 0,9525] P = 0,0048 Az egypetéjűekre: r = 0,9467, 95%-os konf. int. : [0,7849, 0,9876] P < 0,0001 Mindkét esetben a becsült r nagyon szignifikánsan eltér a 0-tól, ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek fél százalékában ill. tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült r ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. Az, hogy a konf. int. alsó határa messze van a 0-tól, szintén azt mutatja r nem csak a véletlen miatt tér el a 0-tól. Mindkét esetben r nagyon szignifikánsan eltér a 0-tól (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna), H 0 -t elvetjük. A két változó között erős pozitív irányú lineáris korrelációt találtunk. Az egypetéjűek közötti erősebb korreláció azt mutatja, hogy a közös környezeten (neveltetésen) kívül öröklött tényezők is befolyásolják az IQ-t.
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenBiometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenStatisztikai becslés
Kabos: Statisztika II. Becslés 1.1 Statisztikai becslés Freedman, D. - Pisani, R. - Purves, R.: Statisztika. Typotex, 2005. Reimann J. - Tóth J.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Tankönyvkiadó,
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenTartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE
Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
RészletesebbenNEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK
Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1. A ξ valószínűségi változó eponenciális eloszlású 80 várható értékkel. (a) B Adja meg és ábrázolja a valószínűségi változó
RészletesebbenStatisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
RészletesebbenHipotézisvizsgálat R-ben
Hipotézisvizsgálat R-ben 1-mintás u-próba Az elmúlt évben egy, az Antarktiszon talált királypingvinkolónia esetén a pingvinek átlagos testtömege 15.4 kg volt. Idén ugyanebből a kolóniából megmérték 35
RészletesebbenGyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
RészletesebbenKÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenBIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis
Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenTöbbváltozós Regresszió-számítás
Töváltozós Regresszió-számítás 3. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Szilágyi Roland Korreláció Célja a kacsolat szorosságának mérése. Regresszió Célja a kacsolatan megfigyelhető törvényszerűség
RészletesebbenH0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)
5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenVarianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
RészletesebbenLineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással
Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Dolgozatomban az European Social Survey (ESS) harmadik hullámának adatait fogom felhasználni, melyben a teljes nemzetközi lekérdezés feldolgozásra került,
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenAz első számjegyek Benford törvénye
Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm
RészletesebbenHipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018
Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,
RészletesebbenKabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.
Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
RészletesebbenIII. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)
III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással
RészletesebbenStatisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.
Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenRugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv
(-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenFeladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
RészletesebbenFüggetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat
Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenStatisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat
Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia
RészletesebbenA bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:
A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,
Részletesebbend) Transzformáljuk-e az adatokat? Képezzünk-e rangokat? Hogyan változtatná meg ez az eredmények szakmai értelmezését?
Gyakorló feladatok 1 A következő feladatok mindegyikénél gondolják meg az alábbiakat: a) Egy-, két- vagy többmintás, esetleg párosított mintás a vizsgálat? Ha maguk terveznék: milyent terveznének, hogy
Részletesebben4. A mérések pontosságának megítélése
4 A mérések pontosságának megítélése 41 A hibaterjedési törvény Ha egy F változót az x 1,x,x 3,,x r közvetlenül mért adatokból számítunk ki ( ) F = F x1, x, x3,, x r (41) bizonytalanságát a hibaterjedési
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés
SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre
RészletesebbenKorrelációs kapcsolatok elemzése
Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenAnyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus
Részletesebben1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának?
Statisztika 2015. május 08. D csoport Név Neptun kód 1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik pályázatnál 320 pályázóból 42 nyert, a másik pályázatnál
RészletesebbenQ1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft
Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az
Részletesebben