LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK"

Átírás

1 LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK 2004 november ) Lisztbogarak súlyvesztése 9 lisztbogár-csapat súlyát megmérték, (mindegyik 25 bogárból állt, mert egyenként túl kis súlyúak lettek volna a bogarak). 6 napig éheztették őket a kísérletező által beállított különböző páratartalmú dobozokban, majd újból lemérték őket. (A súlyveszteség jó közelítéssel normál-eloszlású és azonos varianciájú az adott páratartalomtartományban.) Vizsgáljuk a súlyveszteség és a páratartalom közötti kapcsolatot! Páratart Súlyveszt 0 8, ,14 29,5 6, , ,90 62,5 5,83 75,5 4, , ,72

2 2.) Intrinsic hart rate és az életkor kapcsolata 40 különböző korú személyt választottak ki a kísérlet céljára, úgy hogy 17-től 69 évesig nagyjából egyenletesen legyen mindenféle életkorú. Mérték az intrinsic hart rate -et vagyis a pulzust szimultán szimpatikus és paraszimpatikus blokád mellett. (Az IHR jó közelítéssel normáleloszlású és azonos varianciájú az adott életkor-tartományban.) Milyen az IHR és az életkor kapcsolata? életkor IHR

3 3.) Szérum transzferrin és coeruloplasmin-szint összefüggése Se. tran. Se. cor random kiválasztott újszülöttön mérték a szérum transzferrin és a coeruloplasminszintet (g/cl). (Mindkét változó normál elo.) Mit mondhatunk a két változó összefüggéséről?

4 4.) Drozi tömeg vs denzitás Dosophila persimilisen vizsgálták a lárvakori denzitás és a felnőttkori testtömeg kapcsolatát. (A lárvakori denzitást a kísérletező állította be, a testtömeg normálelo. a vizsgált denzitástartományban.) Dens. Tömeg 1 1, , , , , , ,475 5.) Lárvaperiódus hossza (napok) vs hőmérséklet (Farenheit) (A hőmérsékletet a kísérletező állította be, a lárvaperiódus hossza normálelo. a vizsgált hőmérséklet -tartományban.) T E 0 24,9 4 23, , , , ,7 6.) Heritabilitás Zab 8 zabnövényt véletlenszerűen poroztak be, majd mérték a fül hosszát az anyanövényen illetve az utódnövények átlagos fülhosszát mm-ben. Becsüljük a heritabilitást! Milyen bizonyossággal állíthatjuk, hogy van a populációban (additív) genetikai változatosság a fülhosszra nézve? Anyanövény Utódok átl

5 7.) Kétféle szérum-kalcium meghatározás kapcsolata 30 vérszérumból 2-2 mintát vettek és kétféle módszerrel meghatározták a kalciumtartalmat. (atomabsz. spektrofotom. és komplexom.) Milyen a kétféle mérési módszer által adott koncentrációadatok közötti kapcsolat? AAS Kompl 2,15 2,18 2,20 2,20 2,30 2,30 2,53 2,45 2,15 2,20 2,43 2,40 2,43 2,43 2,73 2,75 3,03 2,98 2,75 2,80 1,95 2,00 2,00 2,00 2,30 2,28 2,53 2,50 2,55 2,55 2,83 2,83 2,45 2,48 2,40 2,38 2,30 2,30 2,68 2,70 2,13 2,13 2,28 2,35 2,78 2,75 2,23 2,25 2,08 2,08 2,33 2,33 2,55 2,55 2,75 2,70 2,58 2,60 2,23 2,23

6 8.) Heritabilitás bábsúly Egy rovarfaj 6 hímjének mérték a bábállapotbeli súlyát, majd véletlenszerűen kiválasztott nőstényekkel párosítva őket az utódok átlagos bábsúlyát is mérték (mg). Becsüljük a heritabilitást! Milyen bizonyossággal állíthatjuk, hogy van a populációban (additív) genetikai változatosság a bábsúlyra nézve? Apa Utód átl. 2,0 2,2 2,3 2,1 2,4 2,3 2,5 2,4 2,5 2,2 2,2 2,2 9.) Ikrek IQ egypetéjű ill kétpetéjű ikerpárt választottak véletlenszerűen és IQ tesztet készítettek velük. Interpretáljuk az eredményeket! Kétpetéjű Kétpetéjű Egypetéjű Egypetéjű

7 Megoldások: 1.) Mivel a páratartalom a kísérletező által kontrollált, gyakorlatilag hiba nélkül mért és beállított, nem normális eloszlású független változó a két változó kapcsolatának vizsgálatára a lineáris regresszió I. modellje a megfelelő. b = -0,05322; 95% os konf int: [-0,06092, -0,04552] a meredekség a = 8,704; 95% os konf int: [8,251, 9,157] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P<0.0001; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült b ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. A függő változó (súlyveszt.) varianciájának jelentős része a regresszióból adódik Tehát az egyenes meredeksége extrém szignifikánsan eltér 0-tól, (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna) H 0 -t elvetjük, a két változó között erős negatív irányú lineáris kapcsolatot találtunk. 2.) Mivel az életkor a kísérletező által kontrollált, gyakorlatilag hiba nélkül mért és beállított, nem normális eloszlású független változó a két változó kapcsolatának vizsgálatára a lineáris regresszió I. modellje a megfelelő. b = -0,5621; 95% os konf int: [-0,7508, -0,3733] a meredekség a = 120,46; 95% os konf int: [112,90, 128,01] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P<0.0001; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült b ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. A függő változó (IHR) varianciájának jelentős része a regresszióból adódik. Tehát az egyenes meredeksége extrém szignifikánsan eltér 0-tól, (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna) H 0 -t elvetjük, a két változó között erős negatív irányú lineáris kapcsolatot találtunk. 3.) Mivel mindkét változó normális eloszlású független változó, nem állnak ok-okozat viszonyban a két változó kapcsolatának vizsgálatára a korrelációszámítás a megfelelő.

8 H 0 : ρ = 0 (A minta egy olyan alapsokaságból származik, ahol nincs lineáris korreláció a két változó között. r, a korreláció becsült értéke, csupán a mintavételi hiba, a véletlen ingadozás miatt tér el 0 -tól.) A Graphpad Instat program segítségével a korreláció-számítás és a hipotézisvizsgálat: r = 0,7841, 95%-os konf. int. : [0,6067, 0,8871] P<0,0001 A becsült r szignifikánsan eltér a 0-tól, ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült r ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. Az, hogy a konf. int. alsó határa messze van a 0-tól, szintén azt mutatja r nem csak a véletlen miatt tér el a 0-tól. Tehát r nagyon szignifikánsan eltér a 0-tól (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna), H 0 -t elvetjük. A két változó között erős pozitív irányú lineáris korrelációt találtunk. 4.) Mivel a denzitás a kísérletező által kontrollált, gyakorlatilag hiba nélkül mért és beállított, nem normális eloszlású független változó a két változó kapcsolatának vizsgálatára a lineáris regresszió I. modellje a megfelelő. b = -0,02462; 95% os konf int: [-0,03400, -0,01525] a meredekség a = 1,353; 95% os konf int: [1,188, 1,518] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P<0.0011; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek kb. ezred részében okozná, hogy a mintából becsült b ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. A függő változó (testtömeg) varianciájának jelentős része a regresszióból adódik. Tehát az egyenes meredeksége nagyon szignifikánsan eltér 0-tól, (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna) H 0 -t elvetjük, a két változó között erős negatív irányú lineáris kapcsolatot találtunk.

9 5.) Mivel a hőmérséklet a kísérletező által kontrollált, gyakorlatilag hiba nélkül mért és beállított, nem normális eloszlású független változó a két változó kapcsolatának vizsgálatára a lineáris regresszió I. modellje a megfelelő. b = -0,2887; 95% os konf int: [-0,4250, -0,1524] a meredekség a = 24,877; 95% os konf int: [21,847, 27,906] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P<0.0042; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek fél százalékában okozná, hogy a mintából becsült b ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. A függő változó (lárvaperiódus hossza) varianciájának jelentős része a regresszióból adódik. Tehát az egyenes meredeksége nagyon szignifikánsan eltér 0-tól, (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna) H 0 -t elvetjük, a két változó között erős negatív irányú lineáris kapcsolatot találtunk. 6.) A heritabilitás becslésére kiszámítjuk az utódok átlagának regresszióját az egyik szülőn majd szorozzuk 2-vel. b = 0,3067; 95% os konf int: [-0,1140, 0,7273] a meredekség a = ; 95% os konf int: [38,603, 111,21] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P = ; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba gyakran, kb. esetek 12%-ban okozná a mintából becsült b ekkora vagy nagyobb eltérését a 0-tól. A függő változó (utódok átlaga) varianciájának jelentéktelen része adódik csak a regresszióból. Tehát az egyenes meredeksége nem tér el 0-tól szignifikánsan, (a szóráshoz képest ilyen kicsi eltérést csupán a véletlen is gyakran okoz) H 0 -t megtartjuk, a két változó között nem találtunk lineáris kapcsolatra utaló evidenciát. (Nem állíthatjuk, hogy biztosan nincs lineáris kapcsolat, csak azt, hogy az adott mintából becsült statisztikák nincsenek ellentmondásban H 0 -lal, nem szolgálnak bizonyítékul arra, hogy van lineáris kapcsolat.) Az hogy a b-re vonatkozó konf. int. magában foglalja a 0-t, ugyanezt jelenti. A heritabilitásra kapott becslés: h 2 = 2 b OP = 0,6, de ez egy nagyon bizonytalan (pontatlan) becslés, a konf. int. [-0,3, 1,5] magában foglalja h 2 egész biológiai szempontból értelmes tartatományát, a [0,1]-et. Mivel b OP nem különbözött szignifikánsan a 0-tól, természetesen h 2

10 re ugyanez igaz, tehát nem találtunk arra nézve semmilyen bizonyítékot, hogy a populációban van genetikai változatosság. H 0 -t elfogadjuk, vagyis azt, hogy a populáció egyedei közötti különbség a fülhossz -ban csak környezeti okokra vezethető vissza, nincsenek genetikai különbségek e jelleg tekintetében. Pontosabb becsléshez csak nagyobb mintából juthatunk. 7.) Mivel mindkét változó normális eloszlású független változó, nem állnak ok-okozat viszonyban a két változó kapcsolatának vizsgálatára a korrelációszámítás a megfelelő. H 0 : ρ = 0 (A minta egy olyan alapsokaságból származik, ahol nincs lineáris korreláció a két változó között. r, a korreláció becsült értéke, csupán a mintavételi hiba, a véletlen ingadozás miatt tér el 0 -tól.) A Graphpad Instat program segítségével a korreláció-számítás és a hipotézisvizsgálat: r = 0,9931, 95%-os konf. int. : [0,9854, 0,9967] P<0,0001 A becsült r extrém szignifikánsan eltér a 0-tól, ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült r ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. Az, hogy a konf. int. alsó határa messze van a 0-tól, szintén azt mutatja r nem csak a véletlen miatt tér el a 0-tól. Tehát r nagyon szignifikánsan eltér a 0-tól (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna), H 0 -t elvetjük. A két változó között erős pozitív irányú lineáris korrelációt találtunk. (Ez el is várható kétféle mérési módszer esetén.) 8.) A heritabilitás becslésére kiszámítjuk az utódok átlagának regresszióját az egyik szülőn majd szorozzuk 2-vel. b = 0,2478; 95% os konf int: [-0,4059, 0,9015] a meredekség a = 1,659; 95% os konf int: [0,1405, 3,178] a tengelymetszet Az regresszió ANOVÁ-ja szerint: P = 0,3520; ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba gyakran, kb. esetek 35%-ban okozná a mintából becsült b ekkora vagy nagyobb eltérését a 0-tól. A függő változó (utódok átlaga) varianciájának jelentéktelen része adódik csak a regresszióból. Tehát az egyenes meredeksége nem tér el 0-tól szignifikánsan, (a szóráshoz képest ilyen kicsi eltérést csupán a véletlen is gyakran okoz) H 0 -t megtartjuk, a két változó között nem találtunk lineáris kapcsolatra utaló evidenciát. (Nem állíthatjuk, hogy biztosan nincs lineáris kapcsolat, csak azt, hogy az adott mintából becsült statisztikák nincsenek

11 ellentmondásban H 0 -lal, nem szolgálnak bizonyítékul arra, hogy van lineáris kapcsolat.) Az hogy a b-re vonatkozó konf. int. magában foglalja a 0-t, ugyanezt jelenti. A heritabilitásra kapott becslés: h 2 = 2 b OP = 0,5, de ez egy nagyon bizonytalan (pontatlan) becslés, a konf. int. [-0,8, 1,8] magában foglalja h 2 egész biológiai szempontból értelmes tartatományát, a [0,1]-et. Mivel b OP nem különbözött szignifikánsan a 0-tól, természetesen h 2 re ugyanez igaz, tehát nem találtunk arra nézve semmilyen bizonyítékot, hogy a populációban van genetikai változatosság. H 0 -t elfogadjuk, vagyis azt, hogy a populáció egyedei közötti különbség a bábsúlyban csak környezeti okokra vezethető vissza, nincsenek genetikai különbségek e jelleg tekintetében. Pontosabb becsléshez csak nagyobb mintából juthatunk. 9.) Mivel mindkét változó normális eloszlású független változó, nem állnak ok-okozat viszonyban a két változó kapcsolatának vizsgálatára a korrelációszámítás a megfelelő. (Megj: az ikerpár 2 tagja megkülönböztethetetlen, nem egyértelmű melyiküket írjuk a bal- ill. jobboldali oszlopba, ezért a feladat nem teljesen analóg a szokásos korrelációszámítással, mert nincs két világosan megkülönböztethető változónk. De ez nem baj, az ikerpárok teljesítményének asszociáltságát, átlagtól való eltérésének egyirányúságát jól méri a korreláció.) H 0 : ρ = 0 (A minta egy olyan alapsokaságból származik, ahol nincs lineáris korreláció a két változó között. r, a korreláció becsült értéke, csupán a mintavételi hiba, a véletlen ingadozás miatt tér el 0 -tól.) A Graphpad Instat program segítségével a korreláció-számítás és a hipotézisvizsgálat: A kétpetéjűekre: r = 0,8067, 95%-os konf. int. : [0,3596, 0,9525] P = 0,0048 Az egypetéjűekre: r = 0,9467, 95%-os konf. int. : [0,7849, 0,9876] P < 0,0001 Mindkét esetben a becsült r nagyon szignifikánsan eltér a 0-tól, ez azt jelenti, hogy H 0 fennállása esetén a mintavételi hiba kevesebb mint az esetek fél százalékában ill. tízezred részében okozná, hogy a mintából becsült r ennyire vagy ennél jobban eltérjen a 0-tól. Az, hogy a konf. int. alsó határa messze van a 0-tól, szintén azt mutatja r nem csak a véletlen miatt tér el a 0-tól. Mindkét esetben r nagyon szignifikánsan eltér a 0-tól (ilyen nagy eltérést csupán a véletlen nagyon ritkán okozna), H 0 -t elvetjük. A két változó között erős pozitív irányú lineáris korrelációt találtunk. Az egypetéjűek közötti erősebb korreláció azt mutatja, hogy a közös környezeten (neveltetésen) kívül öröklött tényezők is befolyásolják az IQ-t.

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv

Rugalmas állandók mérése (2-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv (-es számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:,... Beadás ideje:.. 9. /9 A mérés leírása: A mérés során különbözõ alakú és anyagú rudak Young-moduluszát, valamint egy torziós szál torziómoduluszát akarjuk

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

d) Transzformáljuk-e az adatokat? Képezzünk-e rangokat? Hogyan változtatná meg ez az eredmények szakmai értelmezését?

d) Transzformáljuk-e az adatokat? Képezzünk-e rangokat? Hogyan változtatná meg ez az eredmények szakmai értelmezését? Gyakorló feladatok 1 A következő feladatok mindegyikénél gondolják meg az alábbiakat: a) Egy-, két- vagy többmintás, esetleg párosított mintás a vizsgálat? Ha maguk terveznék: milyent terveznének, hogy

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának?

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának? Statisztika 2015. május 08. D csoport Név Neptun kód 1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik pályázatnál 320 pályázóból 42 nyert, a másik pályázatnál

Részletesebben

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.3 Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai Tárgyszavak: statisztikai folyamatszabályozás; Shewhart-féle szabályozókártya; többváltozós szabályozás.

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

Piri Dávid. Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata

Piri Dávid. Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata Piri Dávid Mérőállomás célkövető üzemmódjának pontossági vizsgálata Feladat ismertetése Mozgásvizsgálat robot mérőállomásokkal Automatikus irányzás Célkövetés Pozíció folyamatos rögzítése Célkövető üzemmód

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

Szakpolitikai programok és intézményi változások hatásának elemzése

Szakpolitikai programok és intézményi változások hatásának elemzése Szakpolitikai programok és intézményi változások hatásának elemzése Kézdi Gábor Közép-európai Egyetem (CEU) és MTA KRTK A Magyar Agrárközgazdasági Egyesület konferenciája Budapest A hatás tényellentétes

Részletesebben

Online melléklet. Kertesi Gábor és Kézdi Gábor. c. tanulmányához

Online melléklet. Kertesi Gábor és Kézdi Gábor. c. tanulmányához Online melléklet Kertesi Gábor és Kézdi Gábor A roma és nem roma tanulók teszteredményei közti ekről és e ek okairól c. tanulmányához A1. A roma etnikai hovatartozás mérése A2. A mintaszelekcióból adódó

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit.

1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Határozza meg az átlagos egyedszámot és a szórást. Egyedszám (x i )

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen. matematikából és szövegértésből

Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen. matematikából és szövegértésből Átlageredmények a 2011. évi Országos Kompetenciamérésen Általános iskola 8. osztály matematikából és szövegértésből Matematika Szövegértés Iskolánkban Ált. iskolákban Budapesti ált. iskolákban Iskolánkban

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok) Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)./ Egy televízió készülék meghibásodásainak átlagos száma óra alatt. A meghibásodások száma a vizsgált időtartam hosszától függ. Határozzuk

Részletesebben

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

IV. Változók és csoportok összehasonlítása IV. Változók és csoportok összehasonlítása Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta

Részletesebben

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán Kiss Gábor BMF, Mechatronikai és Autótechnikai Intézet kiss.gabor@bgk.bmf.hu

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

A a normál allél (vad típus), a a mutáns allél A allél gyakorisága 50% a allél gyakorisága 50%

A a normál allél (vad típus), a a mutáns allél A allél gyakorisága 50% a allél gyakorisága 50% Lehetséges tesztfeladatok: Tudjuk, hogy egy családban az anya Huntington érintett (heterozigóta), az apa nem. Ugyanakkor az apa heterozigóta formában hordozza a Fenilketonúria mutáns allélját (az anya

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

FIT-jelentés :: Kós Károly Szakképző Iskola 2030 Érd, Ercsi u. 8. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. évfolyam

FIT-jelentés :: Kós Károly Szakképző Iskola 2030 Érd, Ercsi u. 8. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. évfolyam FIT-jelentés :: 2011 Kós Károly Szakképző Iskola 2030 Érd, Ercsi u. 8. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Kós Károly Szakképző Iskola (szakközépiskola) (2030 Érd, Ercsi u. 8.) B 001 - Kós

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás

Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás A feladatok megoldásához használandó adatállományok: potzh és potolando (weboldalon találhatók) Az állományok kiterjesztése sas7bdat,

Részletesebben

FIT-jelentés :: Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád u. 3. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád u. 3. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2012 Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád u. 3. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi

Részletesebben

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati

Részletesebben

FIT-jelentés :: KÓS KÁROLY SZAKKÉPZŐ ISKOLA 2030 Érd, Ercsi u. 8. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. évfolyam

FIT-jelentés :: KÓS KÁROLY SZAKKÉPZŐ ISKOLA 2030 Érd, Ercsi u. 8. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. évfolyam FIT-jelentés :: 2013 KÓS KÁROLY SZAKKÉPZŐ ISKOLA 2030 Érd, Ercsi u. 8. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Kós Károly Szakképző Iskola (szakközépiskola) (2030 Érd, Ercsi u. 8.) B 001 - Kós

Részletesebben

A Hardy-Weinberg egyensúly. 2. gyakorlat

A Hardy-Weinberg egyensúly. 2. gyakorlat A Hardy-Weinberg egyensúly 2. gyakorlat A Hardy-Weinberg egyensúly feltételei: nincs szelekció nincs migráció nagy populációméret (nincs sodródás) nincs mutáció pánmixis van allélgyakoriság azonos hímekben

Részletesebben

Prenatalis diagnosztika lehetőségei mikor, hogyan, miért? Dr. Almássy Zsuzsanna Heim Pál Kórház, Budapest Toxikológia és Anyagcsere Osztály

Prenatalis diagnosztika lehetőségei mikor, hogyan, miért? Dr. Almássy Zsuzsanna Heim Pál Kórház, Budapest Toxikológia és Anyagcsere Osztály Prenatalis diagnosztika lehetőségei mikor, hogyan, miért? Dr. Almássy Zsuzsanna Heim Pál Kórház, Budapest Toxikológia és Anyagcsere Osztály Definíció A prenatális diagnosztika a klinikai genetika azon

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

FIT-jelentés :: Szent Imre Általános Iskola, Gimnázium és Szakközépiskola, Esztergom 2500 Esztergom, Főapát u. 1. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Szent Imre Általános Iskola, Gimnázium és Szakközépiskola, Esztergom 2500 Esztergom, Főapát u. 1. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2012 Szent Imre Általános Iskola, Gimnázium és Szakközépiskola, Esztergom 2500 Esztergom, Főapát u. 1. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Szent Imre Általános Iskola, Gimnázium

Részletesebben

Intézményi jelentés. 10. évfolyam

Intézményi jelentés. 10. évfolyam FIT-jelentés :: 2011 Gimnázium, Informatikai, Közgazdasági, Nyomdaipari Szakközépiskola és Szakiskola 3300 Eger, Mátyás Király út 165. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Gimnázium, Informatikai,

Részletesebben

FIT-jelentés :: KÉTEGYHÁZAI MEZŐGAZDASÁGI SZAKKÉPZŐ ISKOLA ÉS KOLLÉGIUM 5741 Kétegyháza, Gyulai út 6 OM azonosító: Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: KÉTEGYHÁZAI MEZŐGAZDASÁGI SZAKKÉPZŐ ISKOLA ÉS KOLLÉGIUM 5741 Kétegyháza, Gyulai út 6 OM azonosító: Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2015 KÉTEGYHÁZAI MEZŐGAZDASÁGI SZAKKÉPZŐ ISKOLA ÉS KOLLÉGIUM 5741 Kétegyháza, Gyulai út 6 Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - KÉTEGYHÁZAI MEZŐGAZDASÁGI SZAKKÉPZŐ ISKOLA ÉS

Részletesebben

FIT-jelentés :: Árpád Szakképző Iskola és Kollégium 8000 Székesfehérvár, Seregélyesi út OM azonosító: Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: Árpád Szakképző Iskola és Kollégium 8000 Székesfehérvár, Seregélyesi út OM azonosító: Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2012 Árpád Szakképző Iskola és Kollégium 8000 Székesfehérvár, Seregélyesi út 88-90. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 003 - Árpád Szakképző Iskola és Kollégium (szakközépiskola)

Részletesebben

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8.

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8. A társadalomkutatás módszerei I. 13. hét Daróczi Gergely Budapesti Corvinus Egyetem 2011. december 8. Outline 1 célja 2 Alapfogalmak 3 Mintavételi eljárások 4 További fogalmak 5 Mintavételi hiba számítása

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben