A relativitáselmélet világképe
|
|
|
- Orsolya Pap
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 v 0.9 Oktatási célra szabadon terjeszthető
2 A fizika frontvonala a 19. szd-ban 1 Bevezető A fizika frontvonala a 19. szd-ban 2 néhány gondolata 3 Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények
3 A fizika frontvonala a 19. szd-ban A fizika sikerterületei A 19. század végére úgy tűnt, az alábbi területek tisztázottak: mechanika (Newton, Lagrange, Hamilton) elektromágnesesség (Faraday, Maxwell, Hertz) optika (Fresnel, Maxwell) termodinamika (Carnot, Maxwell) A klasszikus fizika nagy sikereket ért el a jelenségek megmagyarázásában és az alkalmazásokban is.
4 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
5 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
6 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
7 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
8 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
9 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
10 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét? Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
11 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét? Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? Miért olyan az atomok színképe, amilyen? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
12 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Homályos foltok Úgy tűnt, van némi nehézség az alábbi területeken: Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása: Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény? Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét? Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? Miért olyan az atomok színképe, amilyen? Milyen az atomok belső szerkezete? (A válaszokat a speciális- és általános relativitáselmélet ill. a kvantummechanika adja meg.)
13 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Amit nem is vizsgáltak Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől? Ma már tudjuk: elbizakodottak voltak a korábbi sikerek miatt.
14 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Amit nem is vizsgáltak Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől? A tömeg független a test mozgásától? Ma már tudjuk: elbizakodottak voltak a korábbi sikerek miatt.
15 A fizika frontvonala a 19. szd-ban Amit nem is vizsgáltak Több kérdést nem is vizsgáltak, mert azt hitték, tudják a választ: A tér és idő független a vonatkoztatási rendszertől? A tömeg független a test mozgásától? A newtoni mechanika nagy sebességekre és kis méretekre is érvényes? Ma már tudjuk: elbizakodottak voltak a korábbi sikerek miatt.
16 Michelson fénysebesség-mérései néhány gondolata Albert Michelson és társai között számtalan pontos fénysebesség-mérést végeztek. Probléma: a fény sebessége nem változik a Föld mozgásirányához való viszony függvényében.
17 Michelson fénysebesség-mérései néhány gondolata Albert Michelson és társai között számtalan pontos fénysebesség-mérést végeztek. Probléma: a fény sebessége nem változik a Föld mozgásirányához való viszony függvényében. Miért baj ez? Elvileg érezni kellene a Föld mozgásának hatását, az éterszelet.
18 A Trouton-Noble kísérlet néhány gondolata A lényeg: a newtoni fizika és a maxwelli elektrodinamika együtt furcsa eredményt ad, ha két töltésre vonatkoztatjuk. Ugyanaz a két töltés közt más erő hat, ha egyik vagy másik rendszerből nézzük őket??
19 A Trouton-Noble kísérlet néhány gondolata A lényeg: a newtoni fizika és a maxwelli elektrodinamika együtt furcsa eredményt ad, ha két töltésre vonatkoztatjuk. Ugyanaz a két töltés közt más erő hat, ha egyik vagy másik rendszerből nézzük őket?? Kísérlet: Nincs különbség!
20 Nagy sebességű elektronnyalábok néhány gondolata Walter Kaufmann 1901 és 1904 közt nagy sebességű elektronnyalábokon kísérletezett: A fénysebesség közelében megnő a testek tömege
21 Áttérés más vonatkoztatási rendszerre néhány gondolata Newton, Galilei nyomán egy igen egyszerű átszámolást feltételezett. Ha egy K rendszerhez képest a K rendszer origója R = R 0 + V t szerint halad, akkor K -ben a sebességek és koordináták: r = r R 0 V t, v = v V Nem is írták le, mert nyilvánvalónak tűnt: t = t + t 0! Ezt Galilei-transzformációnak nevezzük.
22 A Lorentz-transzformáció néhány gondolata H. Lorentz, H. Poincaré és más kutatók matematikailag találtak egy más koordináta-transzformációt, amit ha alkalmazunk a mérésekre, kiküszöbölődnek az ellentmondások. x irányú mozgásra: t = γ ( t vx/c 2) x = γ (x vt) y = y ahol γ = 1/ 1 v 2 /c 2, a Lorentz-faktor.
23 A Lorentz-transzformáció néhány gondolata H. Lorentz, H. Poincaré és más kutatók matematikailag találtak egy más koordináta-transzformációt, amit ha alkalmazunk a mérésekre, kiküszöbölődnek az ellentmondások. x irányú mozgásra: t = γ ( t vx/c 2) x = γ (x vt) y = y ahol γ = 1/ 1 v 2 /c 2, a Lorentz-faktor. Matematikailag kimutatták, hogy a Maxwell-egyenletek így minden rendszerből azonos formájúak lesznek. Fizikai probléma: Mit jelent a távolság és az idő rövidülése?
24 Albert Einstein speciális relativitáselmélete néhány gondolata Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!)
25 Albert Einstein speciális relativitáselmélete néhány gondolata Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!) Elhagyta a bonyolult egyenleteket, egy alapelvből vezetett le mindent: A speciális relativitás elve: Az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek.
26 Albert Einstein speciális relativitáselmélete néhány gondolata Einstein ismerte a korábbi eredményeket és megadta a fizikai interpretációt. (Nem az ő személyes munkája az egész relativitáselmélet!) Elhagyta a bonyolult egyenleteket, egy alapelvből vezetett le mindent: A speciális relativitás elve: Az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek. Ez magától értetődőnek tűnik. De akkor hogy lesz ebből pl. Lorentz-transzformáció? Első lépés: Ha a speciális relativitás elve igaz, a vákuumbeli fénysebesség minden inerciarendszerben azonos kell legyen.
27 Einstein vonata Bevezető néhány gondolata Ez egy igen híres gondolatkísérlet. Kérdés: Az érzékelős lámpák egyszerre villanak vagy nem?
28 Einstein vonata (folyt.) néhány gondolata A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan.
29 Einstein vonata (folyt.) néhány gondolata A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel.
30 Einstein vonata (folyt.) néhány gondolata A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel. Einstein megközelítése: Az események egyidejűsége vonatkoztatási rendszer függő!
31 Einstein vonata (folyt.) néhány gondolata A vonathoz rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, az érzékelős lámpák állandó távolságra vannak: az első és hátsó lámpa egyszerre villan. A sínhez rögzített rendszerben: A villanó lámpa fénye c sebességgel megy előre és hátra is, de a hátsó lámpa elészalad a fénynek, az első elszalad tőle: a hátsó lámpa előbb villan fel. Einstein megközelítése: Az események egyidejűsége vonatkoztatási rendszer függő! Ez eléggé vad gondolat!
32 néhány gondolata Vad gondolatok a speciális relativitáselméletben A következmények: (Einstein, Planck,...) Az események egyidejűsége, az idő múlásának üteme, a testek tömege, az elektromos és mágneses tér erőssége,... függ a vonatkoztatási rendszertől. Persze, ők pontos formulákat is megadtak.
33 néhány gondolata Vad gondolatok a speciális relativitáselméletben A következmények: (Einstein, Planck,...) Az események egyidejűsége, az idő múlásának üteme, a testek tömege, az elektromos és mágneses tér erőssége,... függ a vonatkoztatási rendszertől. Persze, ők pontos formulákat is megadtak. Einstein fő hozzájárulása az értelmezéshez: mindez valódi, fizikai jelenség, nemcsak valami látszólagos hatás. Pozitivista szemlélet: Ha valami kimérhetetlen, az nem létezik. Kimérhetetlen az éterszél: nem létezik! Nem mutatható ki egyik von. rendszer kitüntetett volta: nincs kitüntetett rendszer! stb.
34 geometriája néhány gondolata Már Oresmius felveti a 14. szd.-ban, hogy az idő és a 3 térkoordináta tekinthető egy egységnek. A relativitáselmélet megmutatja, hogy hogyan alakulnak át egymásba a tér és idő koordináták.
35 geometriája néhány gondolata Már Oresmius felveti a 14. szd.-ban, hogy az idő és a 3 térkoordináta tekinthető egy egységnek. A relativitáselmélet megmutatja, hogy hogyan alakulnak át egymásba a tér és idő koordináták. Hermann Minkowksi, 1908: a sima téridő geometriája. Minkowski az alábbi egyszerű törvénybe foglalja a Lorentz-transzformációt: Ha két téridő-beli pont (esemény) térbeli eltérése r, időbeli pedig t, akkor bármilyen vonatkoztatási rendszerből nézve az s 2 = c 2 t 2 r 2 = (ct) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) téridő-intervallum hossz állandó.
36 néhány gondolata és a normál tér geometriájának eltérése A ct mennyiség távolság jellegű: a c fénysebesség csak átskáláz. (Miért ne mérhetnénk az időt méterben a fénysebesség alapján?) A lényegi különbség: a minusz-jel! Euklideszi geometria: s 2 = x 2 + y 2 + z 2 = áll. Minkowski-geometria: s 2 = (ct) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = áll. Ez a különbség hatalmas jelentőségű!
37 néhány gondolata és a normál tér geometriájának eltérése A ct mennyiség távolság jellegű: a c fénysebesség csak átskáláz. (Miért ne mérhetnénk az időt méterben a fénysebesség alapján?) A lényegi különbség: a minusz-jel! Euklideszi geometria: s 2 = x 2 + y 2 + z 2 = áll. Minkowski-geometria: s 2 = (ct) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = áll. Ez a különbség hatalmas jelentőségű! Miért kell ezt feltételeznünk? Mert csak így hangolódunk össze a mérésekkel!
38 Szemléltetés Bevezető néhány gondolata -geometria szemléltethető, ha csökkentjük a térdimenziók számát. Pl. egyenes vonalú mozgásokra csak x és t koordináta kell. A Galilei-transzformáció nem keveri a tér- és időkoordinátákat, a Lorentz-tr. igen:
39 Az események közti intervallum jellege néhány gondolata alapvető jellemzője az intervallum-hossz : s 2 = c 2 t 2 r 2 = (ct) 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) Ennek előjele alapján beszélhetünk: időszerű intervallumról: ha s 2 > 0 fényszerű intervallumról: ha s 2 = 0 térszerű intervallumról: ha s 2 < 0 Két esemény közti intervallum jellege alapvető fontosságú. Például időszerű intervallum esetén van olyan vonatkoztatási rendszer, melyből nézve a térbeli elkülönülés 0, csak időbeli eltérés van.
40 Egyidejűség, kauzalitás néhány gondolata Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály.
41 Egyidejűség, kauzalitás néhány gondolata Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály. Azonban: ha r 2 > (ct) 2, akkor van olyan von.rendszer, melyből (ct) 2 = 0, azaz az események egyidejűek! Ilyen rendszerben a két esemény közt csak végtelen sebességű jel mehetne!
42 Egyidejűség, kauzalitás néhány gondolata Tudok-e jelet küldeni egy térszerű intervallum két végpontja között? Első pillanatra nem látszik semmi akadály. Azonban: ha r 2 > (ct) 2, akkor van olyan von.rendszer, melyből (ct) 2 = 0, azaz az események egyidejűek! Ilyen rendszerben a két esemény közt csak végtelen sebességű jel mehetne! Még rosszabb dolog is igaz: (ct) kis negatív és pozitív értékei is megfelelőek, azaz nem tudom, melyik esemény volt előbb. Térszerű intervallumhoz tartozik olyan rendszer, melyben az egyik végpont történik meg előbb, olyan is, melyben a másik és olyan is, melyben egyszerre.
43 Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje!
44 Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: messzebb van, mint később. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges.
45 Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: messzebb van, mint később. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges. Gondolatkísérlet: egy űrhajóval fénysebességnél gyorsabban tudok jelet váltani. Minden nap 12:00-kor küldök egy bitet: 0 vagy 1 és ezt abban a pillanatban döntöm el. Az űrhajó csak ezt visszhangozza. (Ellenőrzés.) c-nél gyorsabb kommunikáció esetén az űrhajó előbb kaphatná meg a jelet, mint küldtem és én előbb a választ, mint 12:00.
46 Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Ha tudnék jelet küldeni tőlem térszerűen elválasztott téridő-pontba, megfordulhatna a dolgok időrendje! Térszerűen elválasztott hely: messzebb van, mint később. Precízebben: a távolsága nagyobb, mint az időbeli különbség c-szerese, azaz fénysbességnél gyorsabb jel szükséges. Gondolatkísérlet: egy űrhajóval fénysebességnél gyorsabban tudok jelet váltani. Minden nap 12:00-kor küldök egy bitet: 0 vagy 1 és ezt abban a pillanatban döntöm el. Az űrhajó csak ezt visszhangozza. (Ellenőrzés.) c-nél gyorsabb kommunikáció esetén az űrhajó előbb kaphatná meg a jelet, mint küldtem és én előbb a választ, mint 12:00. Probléma: Mi van, ha 11:50-kor visszajön a 12:00-kor elküldött jel visszhangja, hogy 1? Nem dönthetek úgy, hogy mégis 0-t küldök?
47 Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Következtetés: nem lehet fénysebességnél gyorsabban kommunikálni.
48 Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Következtetés: nem lehet fénysebességnél gyorsabban kommunikálni. Ha mégis lehet, az az időutazást, de legalábbis a múltba való információküldést tenné lehetővé. Ez teljesen kezelhetetlen paradoxonokhoz vezetne.
49 Egyidejűség, kauzalitás (folyt.) néhány gondolata Következtetés: nem lehet fénysebességnél gyorsabban kommunikálni. Ha mégis lehet, az az időutazást, de legalábbis a múltba való információküldést tenné lehetővé. Ez teljesen kezelhetetlen paradoxonokhoz vezetne. Úgy tűnik, az időutazás lehetetlen.
50 A fénykúp Bevezető néhány gondolata idő jövőbeli fénykúp térképe. jelen megfigyel tér tér A megfigyelőtől időszerűen elválasztott pontok: jövő és múlt múltbeli fénykúp
51 néhány gondolata Még valamit a fénysebesség elérhetetlenségéről Ez így túl elvont. Dinamikailag is megérthető, miért nem tudunk valamit fénysebesség fölé gyorsítani. A relativisztikus dinamika szerint a testek tömege nem állandó: m = m 0 1 v 2 /c 2 Látható, ha v c, akkor m. Az egyre nagyobb sebességű test tömege minden határon túl nő: nem tudom gyorsítani.
52 néhány gondolata Még valamit a fénysebesség elérhetetlenségéről Ez így túl elvont. Dinamikailag is megérthető, miért nem tudunk valamit fénysebesség fölé gyorsítani. A relativisztikus dinamika szerint a testek tömege nem állandó: m = m 0 1 v 2 /c 2 Látható, ha v c, akkor m. Az egyre nagyobb sebességű test tömege minden határon túl nő: nem tudom gyorsítani. Mindezt kísérletek teljes pontossággal igazolják: a tömegnövekedés képlete 0, c-ig kimérve a c-nél gyorsabb részecskék utáni keresés sikertelen
53 A fény szerepe Bevezető néhány gondolata Miért a fény sebessége a fontos?
54 A fény szerepe Bevezető néhány gondolata Miért a fény sebessége a fontos? Rossz megközelítés! Nem a fény játssza a döntő szerepet, az csak jelez valamit. A relativitáselmélet szerint a téridő szerkezete maga az, ami határsebességet ró ki. Ehhez nem kell semmi sem, se fény, se más. A fény csak abban különleges, hogy nyugalmi tömege 0, így el tudja érni a határsebességet. Van más ilyen részecske is. A legjobban ismert a neutrínó.
55 Az iker-paradoxon Bevezető néhány gondolata A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán r = 0, az űrhajóén r > 0. Mivel s 2 = ll., ezért az űrhajó pályája mentén (ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén.
56 Az iker-paradoxon Bevezető néhány gondolata A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán r = 0, az űrhajóén r > 0. Mivel s 2 = ll., ezért az űrhajó pályája mentén (ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből?
57 Az iker-paradoxon Bevezető néhány gondolata A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán r = 0, az űrhajóén r > 0. Mivel s 2 = ll., ezért az űrhajó pályája mentén (ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből? Feloldás lényege: az űrhajó irányt változtat és akkor nem inerciarendszer.
58 Az iker-paradoxon Bevezető néhány gondolata A számítások szerint ha egy ikerpár egyik tagja a Földön marad, a másik gyors űrhajóval elmegy és visszajön, az űrhajós fiatalabb lesz a találkozáskor. A Föld világvonalán r = 0, az űrhajóén r > 0. Mivel s 2 = ll., ezért az űrhajó pályája mentén (ct) kisebb, mint a Föld világvonala mentén. Paradoxon: Mi van az űrhajós szemszögéből? Feloldás lényege: az űrhajó irányt változtat és akkor nem inerciarendszer. Érdekes: a téridőben a háromszög két oldalának összege kisebb, mint a harmadik oldal!
59 A tömeg-energia egyenértékűség néhány gondolata talán leghíresebb egyenlete: E = mc 2
60 A tömeg-energia egyenértékűség néhány gondolata talán leghíresebb egyenlete: E = mc 2 (Nem Einstein fedezi fel!) A fentiek szerint: E = mc 2 = m 0 c 2 / 1 v 2 /c 2 Tehát v c esetén E.
61 A tömeg-energia egyenértékűség néhány gondolata talán leghíresebb egyenlete: E = mc 2 (Nem Einstein fedezi fel!) A fentiek szerint: E = mc 2 = m 0 c 2 / 1 v 2 /c 2 Tehát v c esetén E. Más rendszerből más lesz v, más lesz E is, de ez természetes. Az m 0 nyugalmi tömeg viszont nem változik.
62 A tömeg-energia egyenértékűség (folyt.) néhány gondolata Később kiderült: az E = mc 2 teljesen általános törvény: bármilyen energiaközlés a tömeget is emeli. Például ez lesz a nukleáris energia-felszabadítás alapegyenlete.
63 A tömeg-energia egyenértékűség (folyt.) néhány gondolata Később kiderült: az E = mc 2 teljesen általános törvény: bármilyen energiaközlés a tömeget is emeli. Például ez lesz a nukleáris energia-felszabadítás alapegyenlete. Elvi jelentőség: az energia és tömeg egymásba alakulásának lehetősége az anyagszerkezet egy alapténye. Valójában az energia és tömeg szavak szinonímák. Téves megfogalmazás: A relativitáselmélet szerint nincs is a testeknek tömege, csak energiájuk van. Ilyesmikkel szeretnek az áltudományok dobálózni.
64 néhány gondolata kísérleti bizonyítékai Számtalan kísérleti bizonyíték gyűlt össze. Néhány: a felgyorsított kis részecskék esetén kimutatták a tömegnövekedést és az időlassulást gyors repülőkön szállított atomórák a számított mértékben lassabban járnak a műholdak pontos pályaszámításába a tömegnövekedés és idődilatáció is beleszámít: pl. a GPS rendszerekhez kell a rel.elm. a tömeg-energia egyenértékűség a magreakciókban mérhető hatásokat okoz nem találunk c-nél gyoprsabb részecskéket a fizika megbízható része, minden furcsaságával együtt.
65 Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett.
66 Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések.
67 Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni.
68 Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában.
69 Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában. 5. A természet beépített korlátokat tartalmaz pl. a fény sebességénél gyorsabb kommunikációt tiltja.
70 Bevezető néhány gondolata 1. A mechanika és az elektromágnesességtan külön-külön jó volt, de összerakni csak teljes újragondolással lehetett. 2. Néha úgy tűnik, mintha minden a feje tetejére állna (mégiscsak áll a Föld?), és ekkor jönnek a nagy felfedezések. 3. A hallgatólagos feltételezések (az idő ugyanúgy telik mindenütt) egy ideig sikeresek és képesek eleve adottnak hitt törvénnyé válni. Ezektől nehéz szabadulni. 4. Úgy tűnik, a pozitivista szemlélet jól működik: ami nem mérhető, arról nem beszélhetünk a fizikában. 5. A természet beépített korlátokat tartalmaz pl. a fény sebességénél gyorsabb kommunikációt tiltja. 6. A testek tömege egyenesen arányos energiatartalmukkal.
71 A gravitáció okának keresése Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki.
72 A gravitáció okának keresése Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki. Különlegesség: a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége. F = m γm/r 2 : itt m a testek gravitációra való érzékenységét írja le: súlyos tömeg. F = m a: itt m a gyorsítással szembeni ellenállást írja le: tehetetlen tömeg. Nincs semmi ok, miért azonos ez a kettő!
73 A gravitáció okának keresése Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Newton gravitációs törvénye sikeres, de az okát nem tudja senki. Különlegesség: a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége. F = m γm/r 2 : itt m a testek gravitációra való érzékenységét írja le: súlyos tömeg. F = m a: itt m a gyorsítással szembeni ellenállást írja le: tehetetlen tömeg. Nincs semmi ok, miért azonos ez a kettő! Newton észreveszi, tudja, hogy fontos, de okát adni nem tudja. Göttingeni Egyetem, 1880-as évek: pályázat a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűség minél pontosabb mérésére. Nyertes: Eötvös Lóránd és munkatársai.
74 Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége Eötvös Lóránd és társai: 1908-ra 9 tizedesjegy pontossággal igazolták. Speciális gravitációs méréstechnika kifejlesztése: normál testek gravitációjának mérése súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének vizsgálata kis gravitációs változások mérése: geofizika, olajkutatás
75 Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége Eötvös Lóránd és társai: 1908-ra 9 tizedesjegy pontossággal igazolták. Speciális gravitációs méréstechnika kifejlesztése: normál testek gravitációjának mérése súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének vizsgálata kis gravitációs változások mérése: geofizika, olajkutatás Az 1910-es évekre mindenki elfogadja, hogy a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége természeti törvény.
76 A párhuzamossági axióma Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Euklidesz geometriája 2000 évig megingathatatlannak tűnt. Egy bizonytalan pont, amit sokan vizsgálgattak: a párhuzamossági axióma. (Pontosabban: az 5. posztulátum.) b a+b < 180 o a?? Baj ezzel: csak nagyon messzire elmenve ellenőrizhető.
77 Egyszerűbb alak Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az előzővel egyenértékű alak: egy egyenessel egy rajta kívül fekvő ponton át pontosan egy párhuzamos egyenes húzható. ezek metszik valahol az eredetit az egyetlen párhuzamos ezek metszik valahol az eredetit eredeti egyenes Ez sem ellenőrizhető kis méretekben.
78 Bolyai János ( ) geometriája Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Bolyai János, 1832: az első teljes geometria, mely nem-euklideszi. Az 5. posztulátum helyett: egy egyenessel egy rajta kívül fekvő ponton keresztül végtelen sok párhuzamos húzható. ezek metszik valahol az eredetit ezen belül egy sem metszi ezek metszik valahol az eredetit eredeti egyenes Ez elég hihetetlen! De ezt feltételezve is ellentmondásmentes geometria építhető fel. Nem lehet véges méretben ellenőrizni!
79 Nem-euklideszi geometriák Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az 1800-as években sokan kezdtek el ezzel foglalkozni, pl. Lobacsvszkij, Gauss, Riemann, Poincaré. Hogy lehet ezeket elképzelni? Ne rögzítsük mereven az egyenes és egyéb fogalmakat, csak azt feltételezzük róluk, amit az axiómák tényleg előírnak. Egyik szemléltetés: görbült felületek geometriája. Pl. a Föld felszínén két pont közt húzható legrövidebb görbe nevezhető egyenes -nek, de ez kívülről nézve egy főkör. Ezek nyilván egész más törvényeknek tesznek eleget. Pl. a gömb felszínén nincs párhuzamos egyenes.
80 Gömbi geometria Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények nincs párhuzamos! belső szögösszeg > 180 o Ismerős a földmérésből. Lapos lények egy gömb felszínén ilyen geometriát találnának ki.
81 Hiperbolikus geometria Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények sok párhuzamos! Például egy ló nyergének geometriája ilyen. belső szögösszeg < 180 o
82 Általános geometriák Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az előzőekhez hasonlóan általános görbült síkok és terek geometriája is leírható.
83 Általános geometriák Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az előzőekhez hasonlóan általános görbült síkok és terek geometriája is leírható. Kérdés: van-e ennek köze a valósághoz? Közvetlen mérések: a tér euklideszinek tűnik. Friedrich Riemann ötlete: a tér geometriáját az anyag határozza meg?
84 Kozmológia Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Csillagászati eredmények a 19.szd-ban: a bolygók keletkezésének első elméletei első csillagtávolság-mérések a Tejútrendszer kezdeti felmérése geológia: a Föld kora milliárd években mérhető...
85 Kozmológia Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Csillagászati eredmények a 19.szd-ban: a bolygók keletkezésének első elméletei első csillagtávolság-mérések a Tejútrendszer kezdeti felmérése geológia: a Föld kora milliárd években mérhető... Az egész Univerzumról való fizikai gondolkodás kezdetei. Ernst Mach: Az inerciarendszert az Univerzum anyageloszlása határozza meg. Olbers-paradoxon: Egy végtelen és mindenütt egyforma felépítésű Univerzumban nem lenne sötét az éjszaka!
86 Alapötlet Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A. Einstein ötlete: A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége nem véletlen, hanem abból fakad, hogy a gravitáció egy geometriai jellegű hatás.
87 Alapötlet Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A. Einstein ötlete: A súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége nem véletlen, hanem abból fakad, hogy a gravitáció egy geometriai jellegű hatás. Gondolakísérlet: Egy zárt kabinban vagyunk. Az elejtett testek lefelé esnek azonos gyorsulással. Nem tudjuk eldönteni, melyik eset áll fenn: A kabin áll a talajon, és a Föld gravitációja hat. A kabin egy mindentől távol levő űrhajóban van, de az gyorsul. Röviden: a gravitáció megkülönböztethetetlen a gyorsulástól. Alap: Eötvös Lóránd méréssorozata!
88 görbültsége Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Ha egy helyen görbül a tér, azért még nem fog elindulni az odatett, nyugvó kis részecske. Einstein ötlete: a testek a téridőt görbítik meg.
89 görbültsége Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Ha egy helyen görbül a tér, azért még nem fog elindulni az odatett, nyugvó kis részecske. Einstein ötlete: a testek a téridőt görbítik meg. A görbült téridőben a magukra hagyott testek a lehető leg-egyenesebb vonalakon mozognak, de ez nem lesz egyenes! t üres, sima tér görbült tér t geodetikus vonalak x nagy tömegű test x
90 Egy szemléltetés Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Egy rugalmas, vízszintes lapon az elgurított kis golyó egyenesen megy. Ha a közepét lenyomjuk (görbítjük a teret), az elgurított golyó pályája elgörbül.
91 Az általános relativitás elmélete Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A. Einstein 1915: megadja, pontosan hogyan görbítik a testek a téridőt. Az egyenletek rendkívül bonyolultak.
92 Az általános relativitás elmélete Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A. Einstein 1915: megadja, pontosan hogyan görbítik a testek a téridőt. Az egyenletek rendkívül bonyolultak. Amit az elmélet megmagyarázott a gravitáció oka: a téridő görbültsége a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége kis eltérések a bolygópályákban a newtoni elmélettől
93 A fény gravitációs elhajlása Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Első kísérleti bizonyíték: Napfogyatkozáskor a Naphoz közeli csillagok kicsit más helyen látszottak. Galaxisok közt erősebb a hatás.
94 A bolygópályák elfordulása Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A Kepler-törvény kis korrekcióra szorul: egyetlen vonzó centrum esetén is lassan elfordul az ellipszis pálya. (Az ábra eltúlzott!) A hatás igen kicsi: A Merkúr esetén 43 /évszázad. Hasonló hatások a pontos műhold-pályaszámításnál jelenősek lehetnek.
95 Gravitációs időlassulás és -késés Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az egyenletek szerint erősebb gravitációs térben az idő lassabban telik. Kísérleti ellenőrzés: Erős gravitációjú csillagok fénye kicsit a vörös (alacsonyabb frekvencia) felé tolódik el. Magasan levő atomórák kicsit lassabban járnak.
96 Gravitációs időlassulás és -késés Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az egyenletek szerint erősebb gravitációs térben az idő lassabban telik. Kísérleti ellenőrzés: Erős gravitációjú csillagok fénye kicsit a vörös (alacsonyabb frekvencia) felé tolódik el. Magasan levő atomórák kicsit lassabban járnak. Időkésés: Erős gravitációs téren keresztül utazó fény kicsit lassul. Ellenőrzés: távoli űrszondák rádiójelei kicsit késnek, mikor egy bolygó mellett haladnak el.
97 Gravitációs hullámok Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az egyenleteknek vannak hullám megoldásai is. Vigyázat: ezek a tér szerkezetétben levő hullámok! Kimutatásuk nehéz, még nem is sikerült. Közvetett bizonyíték közeli kettőscsillagok pályaelemzéséből.
98 Geodetikus precesszió és keret-sodródás Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Nehezen érthető hatások: Ha sokszor körberepüljük a Földet, kicsit más irányba fog állni egy forgó gömb tengelye. A forgó Föld kicsit magával ragadja a téridőt, ami kis irányváltozásokat okoz. A kísérletsorozat folyik, úgy tűnik, igaza van.
99 Az Univerzum felfúvódása Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Einstein nem talált állandó állapotú megoldást egyenleteire. Pedig azt hitte: az Univerzum állandó állapotú. Először teljesen mesterséges tagot vezetett be, hogy legyen állandó állapotú megoldás! Később kiderült: az Univerzum tényleg nem állandó állapotú. Erről később részletesen beszélünk.
100 A fekete lyukak Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az ált. rel. egyenletei szerint elég nagy tömegsűrűség esetén a geodetikusok annyira begörbülnek, hogy a fénykúpok nem jutnak ki egy korlátos térrészből. Ekkor abból a részből nem juthat ki információ!
101 A fekete lyukak Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Az ált. rel. egyenletei szerint elég nagy tömegsűrűség esetén a geodetikusok annyira begörbülnek, hogy a fénykúpok nem jutnak ki egy korlátos térrészből. Ekkor abból a részből nem juthat ki információ! Egyszerűbben, de pongyolán: Minden bolygónak van egy szökési sebessége, mely az attól való elszakadáshoz kell. A Föld felszínén pl. ez 11,2 km/s. Ha a szökési sebesség nagyobb lesz, mint c, semmi nem juthat onnan ki!
102 A fekete lyukak Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A fekete lyukak észlelése Közvetlenül nem láthatók. Gravitációjuk érzékelhető: Bizonyos kettős csillagok egyik komponense nem látszik, pedig a pályaadatok szerint nagy tömegű: csak fekete lyuk lehet. A fekete lyuk felé hulló anyag jellegzetes sugárzást bocsát ki, amit sok helyről észlelünk. Fantáziarajz:
103 Fekete lyukak és szingularitások Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A fekete lyukak közelében a téridő-görbület extrém értékeket vesz fel. A fekete lyukhoz közelítő megfigyelő esetén kívülről nézve megáll az idő végtelenhez tartó árapályerők lépnek fel... A végtelen mindig gyanús! Lehet, hogy valamilyen más folyamat ebbe beleszól. Sok lehetséges hatás, pl. a fekete lyukak párolgása vár tisztázásra még.
104 Fekete lyukak és időutazás Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A fekete lyukak környéki szinguláris téridő-szerkezet elvileg igen furcsa alakokat vehet fel. fekete lyuk Miért lehet ezt utazásra használni elvileg? féregjárat
105 Féregjáratok Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények Mert a két oldal egy görbült téridőben igen távol lehet, ha a nem szinguláris területeken utazunk! Rengeteg elvi és gyakorlati nehézség! (Végtelen árapályerők, időlassulás,...)
106 Bevezető Előzmények: a gravitáció okának keresése Előzmények: a nemeuklideszi geometriák Előzmények: kozmológia a 19.szd-ban alapjai Furcsa következmények A konkrét fizikai ereményeken túl mutató tanulságok: 1 Egy logikailag jól felépített elmélet olyan dolgokat is jól mond meg, előre, melyek meglepőek és az elmélet megalkotásának pillanatában nem ismertek. 2 Egy hétköznapi tapasztalatokkal látszólag ellentmondó, de következetes matematikai elmélet (nem-euklideszi geometriák) lehet, hogy mégiscsak a valóságról szól. 3 Sok fogalom, melyet eleve adottnak veszünk, valójában mások függvénye: az anyag eloszlása határozza meg a tér és idő geometriáját.
Előzmények: matematika Előzmények: fizika Az általános relativitáselmélet Furcsa következmények Tanulságok. SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.
Fizikatörténet Az általános relativitáselmélet története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 AFKT 5.2.6 AFKT 5.2.7 A párhuzamossági axióma Euklidesz geometriája 2000 évig megingathatatlannak
SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0
Fizikatörténet A speciális relativitáselmélet története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Mítoszok a relativitáselméletről: Bevezető Elterjedt mítosz: 1905-ben A. Einstein fedezi fel egymaga.
egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky-
egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky- Rosen cikk törekvés az egységes térelmélet létrehozására
A relativitáselmélet története
A relativitáselmélet története a parallaxis keresése közben felfedezik az aberrációt (1725-1728) James Bradley (1693-1762) ennek alapján becsülhető a fény sebessége a csillagfény ugyanúgy törik meg a prizmán,
Speciális relativitás
Fizika 1 előadás 2016. április 6. Speciális relativitás Relativisztikus kinematika Utolsó módosítás: 2016. április 4.. 1 Egy érdekesség: Fizeau-kísérlet A v sebességgel áramló n törésmutatójú folyadékban
Speciális relativitás
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 3. (a) Speciális relativitás Relativisztikus kinematika Utolsó módosítás: 2015. január 11.. 1 Egy egyszerű probléma (1) A K nyugvó vonatkoztatási rendszerben tekintsünk
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 11. Bevezetés a speciális relativitáselméletbe I. Tér, Idő, Téridő Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007 (Dávid Gyula jegyzete alapján). Maxwell-egyenletek
A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
ERŐ-E A GRAVITÁCIÓ? 1
ERŐ-E A GRAVITÁCIÓ? 1 Inerciarendszer (IR): olyan vonatkoztatási rendszer, ahol érvényes Newton első törvénye (! # = 0 ' = 0) 1. példa: ez pl. IR (Newton és Einstein egyetért) Inerciarendszerben tett felfedezések:
A modern fizika születése
MODERN FIZIKA A modern fizika születése Eddig: Olyan törvényekkel ismerkedtünk meg melyekhez tapasztalatokat a mindennapi életből is szerezhettünk. Klasszikus fizika: mechanika, hőtan, elektromosságtan,
Relativisztikus paradoxonok
Relativisztikus paradoxonok Az atomoktól a csillagokig Dávid Gyula 2009. 01. 15. Maxwell, A FLOGISZTON AZ ÁRAM NEM FOLYIK Huba Tamás Ohm fellegvára Kovács AMPERE TÉVEDETT! ELEKTRODINAMIKA Gay-Lussac was
ERŐ-E A GRAVITÁCIÓ? 1. példa:
ERŐ-E A GRAVITÁCIÓ? 1 Inerciarendszer (IR): olyan vonatkoztatási r rendszer, ahol érvényes Newton első törvénye ( F e = 0 " a r = 0) 1. példa: ez pl. IR (Newton és Einstein egyetért) Inerciarendszerben
SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0
Fizikatörténet A fénysebesség mérésének története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Kezdeti próbálkozások Galilei, Descartes: Egyszerű kísérletek lámpákkal adott fényjelzésekkel. Eredmény:
Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár & Óbudai Egyetem, Budapest. 2015. június 20.
A görbületek világa 1 Kristály Sándor Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár & Óbudai Egyetem, Budapest 2015. június 20. 1 Az MTA Bolyai János Kutatói Ösztöndíj által támogatott kutatás. Eukleidészi világnézet
A speciális relativitáselmélet alapjai
A speciális relativitáselmélet alapjai A XIX-XX. századforduló táján, amikor a mechanika és az elektromágnességtan alapvető törvényeit már jól ismerték, a fizikát sokan befejezett tudománynak gondolták.
a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925)
a magspin és a mágneses momentum, a kizárási elv (1924) Wolfgang Pauli (1900-1958) a korrespondencia-elv alkalmazása a diszperziós formulára (1925) Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) a mátrixmechanika
A világtörvény keresése
A világtörvény keresése Kopernikusz, Kepler, Galilei után is sokan kételkedtek a heliocent. elméletben Ennek okai: vallási politikai Új elméletek: mozgásformák (egyenletes, gyorsuló, egyenes, görbe vonalú,...)
TERMÉSZETTAN. Debreceni Egyetem, 2012/2013. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2013. április 18.
TERMÉSZETTAN Debreceni Egyetem, 2012/2013. tanév II. félév, leadta és lejegyezte Végh László 2013. április 18. 0.1. Tudnivalók a vizsgázásról Szinte valamennyi munkanapon lesz vizsga, a Neptunon kell jelentkezni.
Geometria és gravitáció
Geometria és gravitáció Az atomoktól a csillagokig Dávid Gyula 2014. 09. 18. Geometria és gravitáció Az atomoktól a csillagokig Dávid Gyula 2014. 09. 18. Geometria és gravitáció Az atomoktól a csillagokig
Relativisztikus elektrodinamika röviden
Relativisztikus elektrodinamika röviden További olvasnivaló a kiadó kínálatából: Patkós András: Bevezetés a kvantumfizikába: 6 előadás Feynman modorában Bódizs Dénes: Atommagsugárzások méréstechnikái Frei
Dr. Berta Miklós. Széchenyi István Egyetem. Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok / 12
Gravitációs hullámok Dr. Berta Miklós Széchenyi István Egyetem Fizika és Kémia Tanszék Dr. Berta Miklós: Gravitációs hullámok 2016. 4. 16 1 / 12 Mik is azok a gravitációs hullámok? Dr. Berta Miklós: Gravitációs
Typotex Kiadó. Záró megjegyzések
Záró megjegyzések Az olvasó esetleg hiányolhatja az éter szót, amely eddig a pillanatig egyáltalán nem fordult elő. Ez a mulasztás tudatos megfontoláson alapul: Ugyanazért nem kerítettünk szót az éterre,
Az optika tudományterületei
Az optika tudományterületei Optika FIZIKA BSc, III/1. 1. / 17 Erdei Gábor Elektromágneses spektrum http://infothread.org/science/physics/electromagnetic%20spectrum.jpg Optika FIZIKA BSc, III/1. 2. / 17
Speciális relativitás
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 3. (b) Speciális relativitás Relativisztikus dinamika Utolsó módosítás: 2013 október 15. 1 A relativisztikus tömeg (1) A bevezetett Lorentz-transzformáció biztosítja
Speciális mozgásfajták
DINAMIKA Klasszikus mechanika: a mozgások leírása I. Kinematika: hogyan mozog egy test út-idő függvény sebesség-idő függvény s f (t) v f (t) s Példa: a 2 2 t v a t gyorsulások a f (t) a állandó Speciális
A relativitáselmélet alapjai
A relativitáselmélet alapjai További olvasnivaló a kiadó kínálatából: Bódizs Dénes: Atommagsugárzások méréstechnikái Frei Zsolt Patkós András: Inflációs kozmológia Geszti Tamás: Kvantummechanika John D.
METRIKA. 2D sík, két közeli pont közötti távolság, Descartes-koordinátákkal felírva:
METRIKA D sík, két közeli pont közötti távolság, Descartes-koordinátákkal felírva: dl = dx + dy Általános alak ha nem feltétlenül Descartes-koordinátákat használunk: dl =... dx 1 +... dx +...dx 1 dx +...dx
A modern fizika születése
A modern fizika születése Lord Kelvin a 19. század végén azt mondta, hogy a fizika egy befejezett tudomány: Nincsen olyan probléma amit a tudomány ne tudna megoldani. A fizika egy befejezett tudomány,
9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA
9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni
(Természetesen, nem lesz ilyen sok kérdés feladva a vizsgán!) Hogy szól a relativitási elv a lehető legjobb megfogalmazásban?
Próba vizsgakérdések (A téridő fizikájától a tér és idő metafizikájáig) (Természetesen, nem lesz ilyen sok kérdés feladva a vizsgán!) Hogy szól a relativitási elv a lehető legjobb megfogalmazásban? Mit
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
A speciális relativitáselmélet alapjai
A speciális relativitáselmélet alapjai A XIX-XX. századforduló táján, amikor a mechanika és az elektromágnességtan alapvető törvényeit már jól ismerték, a fizikát sokan befejezett tudománynak gondolták.
RELATIVITÁSELMÉLET. bevezető
RELATIVITÁSELMÉLET bevezető Einstein példája: a pálya relativitása Mozgó vonatból elejtünk egy követ, az állomásról is figyeljük Mozgó megfigyelő (vonat): Szabadesés Egyenes pálya Álló megfigyelő (állomás):
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről
A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/frhz.html
A térképen ábrázolt vonal: - sík felület egyenese? - sík felület görbéje? - görbült felület egyenese ( geodetikus )? - görbült felület görbéje?
Előzetes megjegyzés: 1. Az időt nyugodtan mérhetjük méterben. ct [s ] = t [m ] A film kétórás volt. = A film 2.16 milliárd kilométernyi ideig tartott. 2. A tömeget is nyugodtan mérhetjük méterben! GM [kg]
A térképen ábrázolt vonal: - sík felület egyenese? - sík felület görbéje? - görbült felület egyenese ( geodetikus )? - görbült felület görbéje?
Előzetes megjegyzés: 1. Az időt nyugodtan mérhetjük méterben. ct [s ] = t [m ] A film kétórás volt. = A film 2.16 milliárd kilométernyi ideig tartott. 2. A tömeget is nyugodtan mérhetjük méterben! GM [kg]
A mechanika alapjai. A pontszerű testek kinematikája. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz szeptember 29.
A mechanika alapjai A pontszerű testek kinematikája Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. 2 / 35 Több alapfogalom ismerős lehet a középiskolából. Miért tanulunk erről mégis? 3 /
Az időmérés pontossága fontos, mert a távolságmérést erre alapozzuk.
A GPS-nél fellépő relativisztikus effektusok. 24 műhold (6 pályasíkban 4-4) T m = 12 óra Az Egyenlítőn álló vevőkészülék: r a = 6370km 1 Az időmérés pontossága fontos, mert a távolságmérést erre alapozzuk.
Fekete lyukak, gravitációs hullámok és az Einstein-teleszkóp
Fekete lyukak, gravitációs hullámok és az Einstein-teleszkóp GERGELY Árpád László Fizikai Intézet, Szegedi Tudományegyetem 10. Bolyai-Gauss-Lobachevsky Konferencia, 2017, Eszterházy Károly Egyetem, Gyöngyös
Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával. Ált. Rel. Szondy György ELFT tagja
Az Általános Relativitáselmélet problémáinak leküzdése alternatív modellek használatával Szondy György ELFT tagja? GPS ELFT Fizikus Vándorgyűlés Szombathely, 2004. Augusztus 24.-27. Ált. Rel. GRAVITÁCIÓ
Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus
TERMÉSZETTAN. Debreceni Egyetem, 2015/2016. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László. 2015. november 19.
TERMÉSZETTAN Debreceni Egyetem, 2015/2016. tanév I. félév, leadta és lejegyezte Végh László 2015. november 19. 0.1. Tudnivalók a vizsgázásról Az ábrákat a www.atomki.hu/kornyezet/t15o.pdf-re kattintva
FIZIKA KÖZÉPSZINTŐ SZÓBELI FIZIKA ÉRETTSÉGI TÉTELEK Premontrei Szent Norbert Gimnázium, Gödöllı, 2012. május-június
1. Egyenes vonalú mozgások kinematikája mozgásokra jellemzı fizikai mennyiségek és mértékegységeik. átlagsebesség egyenes vonalú egyenletes mozgás egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás mozgásokra
Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
Az invariáns, melynek értéke mindkét vonathoztatási rendszerben ugyanaz
AZ I. FEJEZET SUMMÁJA HÁROMDIMENZIÓS EUKLIDESZI GEOMETRIA AZ EUKLIDESZI ÉS A LORENTZ-TRANSZFORMÁCIÓ ÖSSZEHASONLÍTÁSA NÉGYDIMENZIÓS LORENTZ- GEOMETRIA Feladat: megtalálni az összefüggést egy pontnak egy
Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ
Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?
Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
24 műhold (6 pályasíkban 4-4) & % ( )M * 26600km. T m. # 3870 m v m "1.29 #10 $5. # 460 m T a s
A GPS-nél fellépő relativisztikus effektusok. 4 műhold 6 pályasíkban 4-4 T m = 1 óra " Mm r m = mr m % T m T r m = m % M * 66km " v m [ m s ] = r m" 87 m v m "1.9 1 5 T m s Az Egyenlítőn álló vevőkészülék:
A TételWiki wikiből 1 / 5
1 / 5 A TételWiki wikiből 1 Vonatkoztatási rendszer 2 Galilei-transzformáció 3 A Lorentz-transzformáció 4 A Michelson-Morley kísérlet 5 A Lorentz transzformációk következményei 5.1 Az inerciarendszerek
Mechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
Speciális relativitáselmélet. Ami fontos, az abszolút.
Speciális relativitáselmélet Ami fontos, az abszolút. Vonatkoztatási rendszer A fizikai mennyiségek értéke, iránya majdnem mindig attól függ, hogy honnan nézzük, vagyis függenek a vonatkoztatási rendszertől.
Tömegvonzás, bolygómozgás
Tömegvonzás, bolygómozgás Gravitációs erő tömegvonzás A gravitációs kölcsönhatásban csak vonzóerő van, taszító erő nincs. Bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az erő nagyobb, ha a két test
Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK
- 1 - A FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ SZÓBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA TÉTELEINEK TÉMAKÖREI 2015. MÁJUSI VIZSGAIDŐSZAK 1. Newton törvényei Newton I. törvénye Kölcsönhatás, mozgásállapot, mozgásállapot-változás, tehetetlenség,
Modellek és változásaik a fizikában V. A XX. Század fizikája Albert Einstein
Modellek és változásaik a fizikában V. A XX. Század fizikája Albert Einstein Albert Einstein (1879-1955) "A kérdés, ami néha elbizonytalanít: én vagyok őrült, vagy mindenki más?" "Csak két dolog végtelen.
Dinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.
Dinamika A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Newton törvényei: I. Newton I. axiómája: Minden nyugalomban lévő test megtartja nyugalmi állapotát, minden mozgó test
Lássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben
Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma
Az éter (Aetherorether) A Michelson-Morley-kísérlet
Az éter (Aetherorether) A Michelson-Morley-kísérlet Futó Bálint Modern Fizikai Kísérletek Szeminárium Fizika a XIX. században Mechanika Optika Elektrodin. Abszolút tér és idő Young és mások Az éter a medium
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..
Geometriai és hullámoptika Utolsó módosítás: 2016. május 10.. 1 Mi a fény? Részecske vagy hullám? Isaac Newton (1642-1727) Pierre de Fermat (1601-1665) Christiaan Huygens (1629-1695) Thomas Young (1773-1829)
Fizikai geodézia és gravimetria / 1. A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR SZERKEZETE. TÉRERŐSSÉG VAGY GYORSULÁS? JELENTŐSÉGE A GEODÉZIÁBAN.
MSc Fizikai geodézia és gravimetria / 1. BMEEOAFML01 A NEHÉZSÉGI ERŐTÉR SZERKEZETE. TÉRERŐSSÉG VAGY GYORSULÁS? JELENTŐSÉGE A GEODÉZIÁBAN. A fizikai erőterekkel kapcsolatos kérdések a természettudományok
Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?
Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye
A gravitációs hullámok miért mutathatók ki lézer-interferométerrel?
A gravitációs hullámok miért mutathatók ki lézer-interferométerrel? Gravitációs hullám (GH) Newton: ha egy nagy tömegű égitest helyet változtat, annak azonnal érződik a hatása tetszőlegesen nagy távolságban
Fizika alapok. Az előadás témája
Az előadás témája Körmozgás jellemzőinek értelmezése Általános megoldási módszer egyenletes körmozgásnál egy feladaton keresztül Testek mozgásának vizsgálata nem inerciarendszerhez képest Centripetális
A NEHÉZSÉGI ERŐTÉRREL KAPCSOLATOS FIZIKAI ALAPFOGALMAK ÁTTEKINTÉSE
A NEHÉZSÉGI ERŐTÉRREL KAPCSOLATOS FIZIKAI ALAPFOGALMAK ÁTTEKINTÉSE A fizikai erőterekkel kapcsolatos kérdések a természettudományok legizgalmasabb problémái. Ilyen kérdések például: mi a gravitációs erőtér,
Mit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
Osztályozó vizsga anyagok. Fizika
Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes
KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek
KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300
Újpesti Bródy Imre Gimnázium és Ál tal án os Isk ola
Újpesti Bródy Imre Gimnázium és Ál tal án os Isk ola 1047 Budapest, Langlet Valdemár utca 3-5. www.brody-bp.sulinet.hu e-mail: titkar@big.sulinet.hu Telefon: (1) 369 4917 OM: 034866 Osztályozóvizsga részletes
Kinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
3. jegyz könyv: Bolygómozgás
3. jegyz könyv: Bolygómozgás Harangozó Szilveszter Miklós, HASPABT.ELTE 21. április 6. 1. Bevezetés Mostani feladatunk a bolygók mozgásának modellezése. Mint mindig a program forráskódját a honlapon [1]
A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.
Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.
Gnädig Péter: Golyók, labdák, korongok és pörgettyűk csalafinta mozgása április 16. Pörgettyűk különböző méretekben az atomoktól a csillagokig
Gnädig Péter: Golyók, labdák, korongok és pörgettyűk csalafinta mozgása 2015. április 16. Pörgettyűk különböző méretekben az atomoktól a csillagokig Egyetlen tömegpont: 3 adat (3 szabadsági fok ) Példa:
A fizika története (GEFIT555-B, GEFIT555B, 2+0, 2 kredit) 2018/2019. tanév, 1. félév Dr. Paripás Béla. 7. Előadás ( )
A fizika története (GEFIT555-B, GEFIT555B, 2+0, 2 kredit) 2018/2019. tanév, 1. félév Dr. Paripás Béla 7. Előadás (2018.11.08.) Óracsere Itt tartandó rendezvény miatt a 10. előadás (2018. november 29. azaz
Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó
Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:
Az elektron hullámtermészete. Készítette Kiss László
Az elektron hullámtermészete Készítette Kiss László Az elektron részecske jellemzői Az elektront Joseph John Thomson fedezte fel 1897-ben. 1906-ban Nobel díj! Az elektronoknak, az elektromos és mágneses
Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK január 30.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 2017. január 30. Tapasztalatok az erővel kapcsolatban: elhajított kő, kilőtt nyílvessző, ásás, favágás Aristoteles: az erő a mozgás fenntartója Galilei: a mozgás
Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
A teljes elektromágneses spektrum
A teljes elektromágneses spektrum Fizika 11. Rezgések és hullámok 2019. március 9. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A teljes elektromágneses spektrum 2019. március 9. 1 / 18 Tartalomjegyzék 1 A Maxwell-egyenletek
MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:
Feladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához
Feladatsor A differenciálgeometria alapja c. kurzus gyakorlatához Dr. Nagy Gábor, Geometria Tanszék 2010. szeptember 16. Görbék paraméterezése 1. feladat. (A) Bizonyítsuk be a vektoriális szorzatra vonatkozó
Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport
Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor
Pálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV:.. 2018. október 18. Neptun kód:... g=10 m/s 2 Előadó: Márkus/Varga Az eredményeket a bekeretezett részbe be kell írni! 1. Egy m=3
Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
A gravitáció összetett erőtér
A gravitáció összetett erőtér /Az indukált gravitációs erőtér című írás (hu.scribd.com/doc/95337681/indukaltgravitacios-terer) 19. fejezetének bizonyítása az alábbiakban./ A gravitációs erőtér felbontható
A speciális relativitáselmélet geometriai bemutatása, Sander Bais Very Special Relativity c. könyve alapján
A speciális relativitáselmélet geometriai bemutatása, Sander Bais Very Special Relativity c. könyve alapján Bokor Nándor, BME, 2013. Posztulátumok: 1. A fénysebességet minden inerciarendszerben minden
Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske
A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske Segítség az 5. tétel (Hogyan alkalmazható a hullám-részecske kettősség gondolata a fénysugárzás esetében?) megértéséhez és megtanulásához, továbbá
Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.
Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. A Naphoz hasonló tömegű csillagok A Napnál 4-8-szor nagyobb tömegű csillagok 8 naptömegnél nagyobb csillagok Vörös óriás Szupernóva
Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt
Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti
Az általános relativitáselmélet logikai alapjai
Intro SpecRel AccRel GenRel Az általános relativitáselmélet logikai alapjai MTA Rényi Intézet/NKE GR100 konferencia, 2016.11.09. Intro SpecRel AccRel GenRel S.R. G.R. Intro SpecRel AccRel GenRel S.R. G.R.
Elméleti zika 2. Klasszikus elektrodinamika. Bántay Péter. ELTE, Elméleti Fizika tanszék
Elméleti zika 2 Klasszikus elektrodinamika Bántay Péter ELTE, Elméleti Fizika tanszék El adás látogatása nem kötelez, de gyakorlaté igen! Prezentációs anyagok & vizsgatételek: http://elmfiz.elte.hu/~bantay/eldin.html
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika 1. előadás Vonatkoztatási rendszer Hely-idő-tömeg standardok 3-dimenziós
Egy keveset a bolygók perihélium - elfordulásáról
1 Egy keveset a bolygók perihélium - elfordulásáról Szép ábrákat / animációkat találtunk az interneten, melyek felkeltették érdeklődésünket. Ilyen az 1. ábra is. 1. ábra forrása: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/drehung_der_apsidenlinie.
A geometriai optika. Fizika május 25. Rezgések és hullámok. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika május 25.
A geometriai optika Fizika 11. Rezgések és hullámok 2019. május 25. Fizika 11. (Rezgések és hullámok) A geometriai optika 2019. május 25. 1 / 22 Tartalomjegyzék 1 A fénysebesség meghatározása Olaf Römer
Kártyázzunk véges geometriával
Kártyázzunk véges geometriával Bogya Norbert Bolyai Intézet Egyetemi tavasz, 2016 Tartalom Dobble Véges geometria Dobble újratöltve SET Kérdések Hogy tudunk ilyen kártyákat konstruálni? 8 helyett más
Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?
Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai
A Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P