ELEMZÉSI MÓDSZEREK A FÁK NÖVEKEDÉSE ÉS AZ IDŐJÁRÁSI KÖRÜLMÉNYEK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ELEMZÉSI MÓDSZEREK A FÁK NÖVEKEDÉSE ÉS AZ IDŐJÁRÁSI KÖRÜLMÉNYEK"

Átírás

1 ELEMZÉSI MÓDSZEREK A FÁK NÖVEKEDÉSE ÉS AZ IDŐJÁRÁSI KÖRÜLMÉNYEK KÖZÖTTI KAPCSOLATOK VIZSGÁLATÁBAN ANALYTICAL METHODS FOR THE EXAMINATION OF THE RELATIONSHIP BETWEEN GROWING OF TREES AND WEATHER CONDITIONS Edelényi Márton 1, Pödör Zoltán 2 és Jereb László 3 Összefoglaló: Tanulmányunkban áttekintjük az ezredforduló után született európai erdészeti szakirodalom azon részét, amelyben a csapadék és a hőmérséklet fák fejlődésére gyakorolt hatásait vizsgálták, valamint bemutatjuk, hogy az ilyen típusú vizsgálatokban milyen analitikai eljárásokat használnak. Az alkalmazott elemzési módszerekről elmondható, hogy leginkább a korreláció- és regresszió-számításon alapulnak, illetve azok egyfajta bővítései. Ismertetünk egy általunk fejlesztett eljárást, megemlítünk olyan programokat, amelyeket több tanulmányban is sikeresen felhasználtak, illetve két egyedi növekedési modellt is bemutatunk. Következtetésként megfogalmazzuk, hogyan lehetne szisztematikus vizsgálatokkal várhatóan pontosabb elemzési eredményekhez jutni. Kulcsszavak: idősor elemzési módszerek, dendroklimatológiai program, növekedési modellek, fanövekedés Abstract: In this study, that segment of the European forestry literature published in the last decade is reviewed, where the influence of precipitation and air temperature on tree growth was examined. The methods typically used for this purpose are based on correlation and regression analysis. A procedure developed by ourselves is presented, and furthermore three software solutions successfully applied in the overviewed studies as well as two growing models are also discussed. Finally, it can be concluded that the efficiency of investigations could be significantly improved by means of systematic examinations. Keywords: time series analytical methods, dendroclimatology software, growing models, tree growing 1. Bevezetés A fák fejlődése és a klimatikus komponensek közti összefüggések elemzésében az adatok időbelisége fontos tényező. A vizsgálatok alapvetően idősorok közti kapcsolatelemzést takarnak, ahol a függő változó a növekedési adatsor, míg a magyarázó változók a különböző környezeti paraméterek. Az elemzések alapvető célja annak meghatározása, hogy a növekedéssel mely klíma komponensek mutatnak szignifikáns kapcsolatot. A feltárt összefüggések alkalmazhatók növekedési modellekben, illetve választ adhatnak arra is, hogy a vizsgált környezeti paraméterek változásai hogyan hatnak a fák jövőbeni növekedésére. A 2000-es éveket követő európai publikációk között olyanokat kerestünk, melyek az időjárási tényezők (csapadék és hőmérséklet), illetve a növekedés közti kapcsolatokat vizsgálták, valamint a növekedést vastagságnövekedésként értelmezték. Tanulmányunkban nem célunk az egyes elemzési módszerek teljes körű ismertetése, illetve a cikkekben kapott eredmények erdészeti értelmezése. Cikkünkben először áttekintjük a jellemzően használt vizsgálati módszereket, majd kitérünk arra, hogy azokat mely publikációkban alkalmazták. Ismertetünk gyakran használt programokat és két egyedi növekedési modellt, illetve bemutatunk egy olyan saját megoldást is (Edelényi et al. 2011), amely a témakörhöz kapcsolódó erdészeti vizsgálatokon túlmenően széles körben lehet alkalmazható komplex függőségek szisztematikus feltárására. 1 Nyugat-magyarországi Egyetem, Faipari Mérnöki Kar, 2 Nyugat-magyarországi Egyetem, Erdőmérnöki Kar, 3 Nyugat-magyarországi Egyetem,Faipari Mérnöki Kar,

2 2. Elméleti áttekintés Az áttekintett szakirodalom alapján jól körülhatárolható azon elemzési módszerek köre, amelyeket akár éves, akár éven belüli növekedéssel kapcsolatos, összefüggés-elemzésekben alkalmaztak. Az idősorok közti kapcsolatok analízise esetében gyakran használt alapmódszer a lineáris korrelációelemzés, amely azonban egyszerűségéből fakadóan nem feltétlenül elégséges a bonyolult rendszerek vizsgálatára. Így a ténylegesen alkalmazott módszerek jellegzetesen ennek az alaptechnikának valamilyen szempontból továbbfejlesztett változatai. Az elméleti áttekintés során ismertetjük a szakirodalom alapján relevánsnak tekinthető elemzési eljárásokat, megemlítünk olyan speciális eszközöket is, melyek nemcsak közvetlenül az elemzésben, hanem az adatsorok előkészítésében is alkalmazhatók Adatelőkészítésben is alkalmazható elemzési technikák A röviden ismertetésre kerülő két módszer nemcsak közvetlenül az elemzésekben, hanem az adatelőkészítés folyamatában is alkalmazható. A növekedési adatok mérése egyedenként történik, azonban az elemzések során általában nem az egyes fák, hanem az adott fafaj, vagy az adott régió egyedeinek növekedési adatait vizsgálják. A legegyszerűbb lehetőség egy egységes növekedési mutató előállítására az átlagolás, amely azonban elfedi a különböző növekedést produkáló egyedek közti különbségeket Főkomponens-analízis A főkomponens elemzés (Principal Component Analysis PCA) p, esetleg egymással korreláló X 1,X 2,...,X p változó olyan Z 1,Z 2,...,Z q -val jelölt lineáris kombinációit keresi, ahol a kapott Z 1,Z 2,...,Z q főkomponensek (q p) egymással már nem korrelálnak. Z 1 képviseli az eredeti adathalmaz varianciájának legnagyobb, Z 2 a második legnagyobb részét, és így tovább. Ideális esetben az eredeti adatok varianciája adekvát módon leírható néhány olyan Z változóval, melyek varianciája nem elhanyagolható és ezek fogják az adatok dimenzióit mérni. A módszer egyik nagy előnye az adatredukció, így egyrészt alkalmas lehet a növekedést reprezentáló évgyűrű adatsorok csoportosítására, illetve akár egy egységes növekedési mutató előállítására is Klaszterelemzés A csoportosítás másik lehetséges módja a klaszterezés, amely egy adathalmaz pontjainak hasonlóság szerinti csoportosítását jelenti. Célja, hogy az elemeknek egy olyan partícióját adja, amelyben a közös klaszterbe kerülő elempárok lényegesen hasonlóbbak egymáshoz, mint azok a pontpárok, melyek két különböző csoportba sorolódtak. A hasonló növekedést produkáló egyedek így egy csoportba kerülnek, és képezhető az erős, közepes és gyenge növekedést adó egyedek halmaza. A módszer lehetőséget teremt annak a vizsgálatára is, hogy a különböző növekedési erélyű csoportok másként reagálnak-e a környezeti paraméterekre Korreláció- és regresszió-analízis Az idősorok közti kapcsolatok elemzésének egyik alapfeladata annak vizsgálata, hogy a független változók hogyan hatnak a függő változóra. Számszerűen ezeket a korrelációs együttható (r) és a determinációs együttható (R 2 ) jellemzi, amely paraméterek az esetleges kapcsolatok irányát és erejét is mérik. Másrészt vizsgálhatjuk azt is, hogy a relációk hogyan írhatóak le egy függvény-jellegű összefüggéssel. A kapcsolatok elemzésének az első fajtáját korreláció-, az utóbbit regresszióanalízisnek nevezzük. A kapcsolatok mindkét esetben lineáris és nemlineáris jellegűek is lehetnek. Az áttekintett tanulmányokban elsősorban a lineáris módszert alkalmazzák. A korreláció-számításnál fontos szem előtt tartani, hogy a számítást a populációból vett mintákkal végezzük, de az eredményt az egész populációra kívánjuk érvényesíteni. Ahhoz, hogy tényleg biztosak legyünk az r értékét illetően, szignifikancia vizsgálatot kell végezni egy N-2 szabadságfokú t- statisztika felhasználásával (N a minta elemszáma).

3 2.3. Korreláció- és regresszió-analízisen alapuló, továbbfejlesztett módszerek Sok esetben több független változó együttes hatását kell vizsgálni, esetleg javítani kell a korrelációs-együtthatók és a regressziós egyenlet megbízhatóságát vagy éppen a kapcsolatok időben hosszú távú változását kell elemezni. Az alábbiakban az ezen eseteket megvalósító speciális megoldásokat mutatjuk be Válaszfüggvény-elemzés A válaszfüggvény-elemzés (Response Function RF) egy többváltozós regressziós technika, ahol a független változók az eredeti magyarázó változókra alkalmazott PCA eredményeként előállított főkomponensek. Így az RF gyakorlatilag az a regressziós egyenlet, amelyet a fenti paraméterekre alkalmazott többváltozós regresszió eredményeként kapunk. Az RF-elemzés alapvető célja, hogy a lehető legzártabb módon írja le a magyarázó paraméterek és a függő változó közti statisztikai kapcsolatokat. Megmutatja, hogy melyek azok a paraméterek, amelyek szignifikáns hatással vannak a célváltozóra, továbbá meghatározza a feltárt kapcsolatok erősségét és irányát. A módszerben a független változókra végrehajtott PCA egyrészt átláthatóbbá teszi az elemzést a változók számának csökkentésével, másrészt a kapott főkomponensek függő változóval való összevetése miatt alkalmas a több, illetve különböző típusú független változók együttes hatásainak elemzésére Lépésenkénti többváltozós regresszió-analízis A módszer lehetőséget ad több független változó együttes hatásának elemzésére, amit leginkább a növekedési modellek képzése során használtak. A lépésenkénti többváltozós regressziónak három alaptípusa van: az előre választás, a visszafelé választás és a kevert módszer. Az előre szelektálás lényege, hogy a végső regressziós egyenlet, illetve annak együtthatói regressziós egyenletek sorozataként állnak elő. Az inicializáló lépésben nincsen független változó a függő változó mellett. A következő lépések mindegyikében egy-egy új független változót ad a módszer az aktuális regressziós egyenlethez úgy, hogy ez a négyzetösszegek hibájában a legnagyobb csökkenést idézze elő. Azaz maximalizálja a regressziós egyenlethez tartozó R 2 értéket. A visszafelé választás során a kezdeti regressziós egyenletben az összes lehetséges független változót felhasználja a módszer, majd minden egyes lépésben elveti azt az egyet, amely a legkevésbé szignifikáns a függő változó szempontjából. Mindezt addig folytatja, míg végül csak a releváns független változók maradnak az egyenletben. A kevert módszer az előre szelekciót hajtja végre, de menet közben elhagyja azokat a korábban már bevont változókat, melyek többé már nem szignifikánsak az új változó felvétele után Bootstrap korreláció- és válaszfüggvény-elemzés A regressziós technikák egy fontos kérdése a tesztelhetőség, illetve az együtthatók szignifikanciájának meghatározási módja. A legegyszerűbb, viszont nem mindig elégséges lehetőség a módszer stabilitásának becslésére a vizsgált adathalmaz felosztása egy tanuló és egy validáló részhalmazra. Ha a validáló halmaz növekedési adatsorai jól becsülhetőek a kapott regressziós egyenlettel, akkor a válaszfüggvény megbízhatónak tekinthető. Az alap bootstrap eljárás egy olyan módszer, amely párhuzamosan teszteli a regressziós együtthatókat és az RF stabilitását. A módszer a fenti egyszerű eljárást ismételi meg sokszor az eredeti halmaz különböző részhalmazain. Az így kapott becslések összehasonlítása megmutatja a becslések változékonyságát (szórását). Az eljárás a kapott eredmények alapján a keresett értékekre egy adott megbízhatósági szintű konfidencia intervallumot állít elő. Az eljárással jelentősen javítható az előállított regressziós együtthatók jósága és különösen a megbízhatósága Evolúciós módszerek, mozgó időintervallumok vizsgálata Sok esetben nem használják a teljes idősort az elemzés egy-egy lépésében. Ennek egy oka lehet az eljárás pontosságának mérése tanuló és validáló halmazokkal. Másrészt megfelelő hosszúságú adatsorok esetén vizsgálható, hogy a változók közti kapcsolatok az időben előre haladva hogyan változnak. Erre használhatók az előre- és a visszalépéses evolúciós módszerek és a mozgó

4 intervallumok, melyek alkalmazhatóságának feltételei, hogy egy adott lépésben a ténylegesen vizsgált adatsorok hossza (H) kevesebb legyen, mint az eredeti adathossz 80%-a, illetve, hogy H legalább kétszerese legyen a független változók számának. Az előrelépéses evolúció első iterációjában a vizsgált intervallum kezdőpontja az időben legkorábbi adat, majd minden egyes lépésben időben előre haladva növeli a vizsgált adatsor hosszát (H). A visszalépéses evolúció során a legkésőbbi adat a kezdőpont és a módszer visszafelé halad. Mozgó intervallumok esetén a módszer a korábban leírt feltételeknek megfelelően rögzíti H-t és a kezdőpont az időben legkorábbi adat, majd minden egyes lépésben időben egy-egy évvel előbbre ugrik a teljes intervallummal. Mindhárom technika esetében minden egyes lépésre kiszámításra kerül a korrelációs együttható, így a vizsgált változók közti kapcsolatok hosszú távú időbeli változását elemezhetjük. Az évgyűrű adatsorok akár több 100 évre visszamenőleg is rendelkezésre állnak, azonban csapadék és hőmérséklet adatok csak rövidebb időszakra (maximum év). Ez azonban már alkalmas lehet annak kimutatására, hogy az elmúlt évtizedekben változtak-e a növekedés-klíma vonatkozásában a releváns kapcsolatok a korábbi időszakhoz képest. 3. Alkalmazás Az áttekintett szakirodalom alapján a fent bemutatott elemzési módszerek releváns eljárásoknak tekinthetők a fák növekedése és a klimatikus komponensek közti kapcsolatok felderítésében. Táblázatban összefoglalunk néhány olyan cikket 4, ahol a bemutatott módszereket alkalmazzák, illetve ismertetünk néhány olyan programot, melyet kifejezetten az ilyen típusú elemzések támogatására fejlesztettek ki, végül két növekedési modellt ismertetünk Módszerek felhasználása Az alábbi táblázatból látható, hogy mely cikkekben melyik elemzési módszert használták fel a növekedés-klíma kapcsolatok feltárásában. 1. táblázat Cikkekben alkalmazott elemzési módszerek szerzők módszer Szerzők módszer Bouriaud et al. (2005) 1 Oberhuber et al. (2008) 4,5,7 Büntgen et al. (2006) 2,7 Pärn (2003) 3 Čufar et al. (2008) 2 Pichler és Oberhuber (2007) 1,4 Feliksik és Wilczyński (2009) 1,5,6 Piovesan et al. (2005) 2,4,5 Gutiérrez et al. (2011) 1 Rybníček et al. (2009) 1 Lebourgeois et al. (2005) 2,4,5 Speer et al. (2009) 9 Mäkinen et al. (2003) 1,5 Szabados (2008) 1 Manninger (2004) 1 Tuovinen (2005) 1,2 Martín-Benito et al. (2008) 2,4 van der Werf et al. (2006) 2 Novák et al. (2010) 1,5 Wilczyński és Podlaski (2007) 2,4,7,8 Módszerek rövidítései: 1 Pearson-féle lineáris korreláció-(regresszió)-elemzés, 2 bootstrap korreláció-elemzés, 3 válaszfüggvény-elemzés, 4 bootstrap válaszfüggvény-elemzés, 5 főkomponens analízis, 6 klaszter analízis, 7 mozgó intervallumok, 8 evolúciós-elemzés, 9 lépésenkénti többváltozós regresszió 3.2. Programok A fák növekedése és a klimatikus paraméterek közötti kapcsolatok feltárását a fent ismertetett módszerekkel a statisztikai programok általában közvetlen módon nem teszik lehetővé. Léteznek viszont olyan alkalmazások, amelyeket kifejezetten ilyen típusú problémák megoldására fejlesztettek ki. Az alábbiakban két ilyen programot és egy programcsomagot ismertetünk DENDROCLIM2002 A programot az amerikai Nevada egyetemen Franco Biondi és munkatársai fejlesztették ki. Az alkalmazással a klimatikus paraméterek és a fák évgyűrű növekedése között kereshető kapcsolat 4 Hely hiányában nem szerepeltetjük az összes áttekintett cikket

5 korreláció- és válaszfüggvény-analízissel. A hibásan elfogadott, nem szignifikáns együtthatók elkerülésére bootstrap korreláció- és válaszfüggvény-analízis használható. A program alkalmas a felfedett kapcsolatok időbeni változásainak vizsgálatára az evolúciós technika és mozgó intervallumok használatával. A szoftver az eredményeket grafikus módon, könnyen értelmezhető formában is megjeleníti. Bemeneti adatként szöveges fájlokban, tabulátorral elválasztott évgyűrű indexek és havi hőmérséklet és csapadék adatok adhatók meg. A programról további információ az alábbi linken található: PRECON A programot az amerikai Harold C. Fritts fejleszti. Az alkalmazás egy nemzetközi évgyűrű adatbank által használt formátumban képes fák évgyűrű kronológiáit fogadni és összevetni havi klimatikus tényezőkkel azokat. A kapcsolatkereséshez korreláció-elemzés, bootstrap válaszfüggvény és lépésenkénti többváltozós regresszió-analízis használható. A program a kutató honlapjáról letölthető: bootres Az ingyenes és nyílt forráskódú R statisztikai programhoz készült szoftvercsomagot Christain Zang fejlesztette ki. Bemeneti adatként külön fájlokban két adathalmazt vár: éves növekedési, illetve havi bontású klíma adatokat. Alkalmas bootstrap korreláció- és válaszfüggvény-elemzés magvalósítására és az eredmény grafikus megjelenítésére. A csomagról további információ: Egyedi növekedési modellek A következő alfejezetekben két publikációt tekintünk át, melyekben fákra vonatkozó, egyedi növekedési egyenleteket definiáltak Monthy és társai modelljei Monthy et al. (2008) dél-belgium 54 erdőterületéről származó, 1231 duglászfenyő adatait használták fel kerületnövekedési modelljük fejlesztésére. A területeket két részre osztották: 224 fából álló 12 területet véletlenszerűen választottak ki a modell validálására, míg a maradék 1007 fát (42 terület) a modell létrehozására használták fel. A modell függő változója a kérgen kívüli kerületnövekedés 1,3 méter magasságban. Különböző változókat és ezek kombinációit tesztelték lépésenkénti eljárással, hogy megtalálják a kerületnövekedéssel legszorosabban korrelálókat. A létrehozás során tesztelt független változók az állomány kompetíciójához, fejlődéséhez, struktúrájához, a terület termelékenységéhez, az egyedi famérethez és szociális besoroláshoz kapcsolódó paraméterek voltak. A regressziós egyenlet reziduálisait egyoldalú ANOVA-val elemezték. A modellt számszerűleg a reziduálisok eloszlásának a vizsgálatával értékekelték és tesztelték, majd az eltéréssel és a precizíóval határozták meg a becslés pontosságát. Az abszolút és relatív eltérést és a standard hibát számolták. Két modell hoztak létre, az első az alábbi képlettel definiált:, ahol i c a kerület értéke cm-ben, H dom a területen a domináns magasság méterben, H 50 az 50 éves korban elért domináns magasság méterben, G pedig a hektáronkénti m 2 -nyi körlapösszeg. Az előző modellben megjelenő terület indexet a második egyenletben ökológiai mennyiségi változókkal helyettesítették. Ezek közül csak az éves átlagos csapadékot (PLMOY) és a magasságot (ALT) találták szignifikánsnak Adame és társai modellje Adame et. al (2008) spanyolországi adatok alapján kevert modellt fejlesztettek ki egyedi pireneusi tölgyek átmérő növekedésének előrejelzésére. A felhasznált adatok 41 erdőterületet foglaltak magukban. A jósláshoz szükséges adatokat 4 fő csoportba osztották: (1) a fa mérete (2) állomány

6 változók (3) versengési indexek (4) biogeoklimatikus változók. A modell felállításához 41 terület 618 fáját, míg a tesztelésre 30 terület 190 egyedét használták. A legkisebb négyzetek módszerét alkalmazták a kevert lineáris modellek illesztésére. A modellek paramétereit maximum likelihood eljárással becsülték. A függő változókat logaritmikus transzformációnak vetették alá a magyarázó és a függő változók közötti kapcsolat linearizálása és a variancia homogenizálása miatt. A modell kiértékeléséhez abszolút eltérést, relatív eltérést, négyzetes középérték hibát, relatív négyzetes középérték hibát, a determinációs együttható és a modell pontosságának hányadosát használták. A tesztek során a legjobb eredményeket az egyetlen fa méretére vonatkozó változók tekintetében a mellmagassági átmérő természetes logaritmusa és négyzete adta. Az állomány változók közül a hektáronkénti törzsszám, a domináns magasság és a terület index adta a legjobb eredményeket. A versengéssel kapcsolatos változók közül a vizsgált fánál nagyobb fák körlapösszegét tartották meg, biogeoklimatikus változók közül pedig biogeoklimatikus réteget. A végső képlet: ahol D ij2 a következő 10 év alatt elért mellmagassági átmérő cm-ben, mely az i. megfigyeléshez tartozik a j. parcellán, D ij1 pedig az aktuális mellmagassági átmérő, melyek az i. megfigyeléshez tartoznak a j. parcellán. BAL ij az aktuálisan az i. vizsgált fánál nagyobb fák körlapösszege a j. területen. A H 0j az aktuálisan domináns magasság a j. parcellán, SI j terület index a j. parcellán, STR k réteg, amelynek értéke 1, ha a megfigyelés az 1 rétegből való, különben 0. u j egy véletlen parcella paraméter specifikusan a j területre. ε ij fennmaradó hiba. A zárójelekben a paraméterek standard hibái szerepelnek. 4. Ablakos technika Az előzőekben ismertettük a jellemzően használt elemzési módszereket, illetve néhány alkalmazási lehetőségüket. Az alábbiakban bemutatunk egy általunk fejlesztett eljárást (Edelényi et al. 2011), amely a vizsgált független változóra alkalmazott, változó szélességű és eltolású ablak adatainak aggregálásán alapuló elemzést tesz lehetővé. Ezzel a korábbiakban említett vizsgálatok teljesebbé, szisztematikusabbá tehetőek. 1. ábra az ablakos elemzési módszer illusztrálása A módszer bemenetei paraméterei egy nem negatív maximális eltolás érték (I), egy pozitív maximális ablakszélesség (J), egy ciklushossz (C), valamint egy F aggregációs függvény, illetve a vizsgált adatsorok. A módszer két ciklusváltozó alkalmazásával (0<i I és 0 j J) olyan szekunder idősorokat képez a vizsgált adatsor(ok)ból, amelyekkel szisztematikus módon végezhető el az

7 adatsorok közötti kapcsolatok elemzése. Az összefüggések feltárására alapvetően lineáris korrelációelemzést használunk, de ez módosítható többváltozós elemzésre, vagy ebben a fejezetben korábban említett egyéb eljárásokra is. Illusztrációként tekintsük az 1. ábrát. Legyenek az y változóban fák havi növekedés adatai, x-ben pedig havi csapadékösszegek. Egyszerű lineáris korrelációval keressük azt, hogy a júliusi növekedésre milyen csapadék komponensek gyakorolnak hatást. A módszer ekkor i és j összes lehetséges értékeinek alkalmazásával olyan ablakokat képez, ahol i definiálja, hogy júliushoz képest mennyi hónapot lépünk vissza időben, j pedig azt, hogy ettől a ponttól számítva milyen széles ablakokat képzünk. Az egyes ablakok között a C ciklusváltozónk határozza meg a távolságot. Az ablakok által befoglalt értékekre alkalmazva az F függvényt (pl. összegzés) kapjuk a szekunder adatsorokat, ügyelve arra, hogy a vizsgált adatsorok hossza megegyezzen. Így pl. i=4 és j=7 használata esetén azt tudjuk vizsgálni, hogy előző év szeptembere és az adott év márciusa között lehullott csapadékösszeg milyen hatást gyakorol adott év júliusi növekedésre. A módszer kimenete egy I sorból és J oszlopból álló mátrix. Az előbb említett példára visszatérve a mátrix (0,1) cellája adja a júliusi csapadék és a júliusi növekedés közötti korrelációs értéket, míg a (4,7) cella az előző szeptember és az adott márciusa között lehullott csapadék, valamint a júliusi növekedés közötti kapcsolatot mutatja. 5. Összegzés A fanövekedés-klíma kapcsolatok vizsgálatára vonatkozó szakirodalom egy jelentős részének áttekintése alapján röviden bemutattuk az általánosan elfogadottnak tekintett elemzési módszerek elméleti hátterét és azok szakterületi alkalmazási lehetőségeit. Az elemzésekben általában meghatározzák a szignifikáns havi környezeti paramétereket, sőt sok esetben a kutatók a havi klimatikus komponensek felhasználásával egyéb klíma-indexeket is képeznek, amely vizsgálatok során azonban döntően intuitív és nem szisztematikus megközelítéseket alkalmaznak. Megállapítható ezért, hogy a vizsgálatok teljessé tétele, illetve speciális irányokba történő terelése még számtalan lehetőséget rejt magában. Erre egy megoldást mutat az az ablakos módszer, amelyet a cikkünkben javaslunk. Ez a megközelítés ugyanis magában foglalja az összes lehetséges periódus vizsgálatát. Azokat nem szükséges előre definiálni, hanem megfelelő eltolás és szélesség értékek alkalmazásával a módszer azokat képes automatikusan előállítani. Módszerünk továbbfejlesztésére számos további lehetőség is látszik. Lehetséges megoldás, hogy csak olyan adatokra végezzük az aggregálást, amelyek teljesítenek bizonyos peremfeltételeket. Így pontosabb és teljesebb elemzési eredmények adódhatnak, melyek a manapság rendkívül aktuális klímakutatásokban is felhasználhatóak. Másrészt sokszor egymástól függetlenül vagy válaszfüggvény alkalmazásával vizsgálták a magyarázó paraméterek növekedésre gyakorolt hatásait, ezért a független változók együttes hatásának egyéb módokon történő elemzése is további vizsgálat tárgya lehet. Köszönetnyilvánítás A publikáció a TÁMOP / számú Erdő- és mezőgazdálkodás, valamint a megújuló energiaforrás technológiák és a klímaváltozás című projekt támogatásával jött létre. A szerzők ez úton is köszönetet mondanak Manninger Miklósnak, az Erdészeti Tudományos Intézet munkatársának a témakörben végzett kutatómunkájuk sokirányú támogatásáért. Irodalomjegyzék Adame P., Hynynen J., Cañellas I., Río del M. (2008) Individual-tree diameter growth model for rebollo oak (Quercus pyrenaica Willd.) coppices. Forest Ecology and Management, 255, Bogino, S., Nieto, M. J. F., Bravo, F. (2009) Climate Effect on Radial Growth of Pinus sylvestris at Its Southern and Western Distribution Limits. Silva Fennica, 43 (4), Bouriaud, O., Leban, J.-M., Bert, D., Deleuze, C. (2005) Intra-annual variations in climate influence growth and wood density of Norway spruce. Tree Physiology, 25, Büntgen, U., Frank C. D., Schmidhalter, M., Neuwirth, B., Seifert, M., Esper, J. (2006) Growth/climate response shift in a long subalpine spruce chronology. Trees, 20,

8 Čufar, K., Prislan, P., de Luis, M., Gričar, K. (2008) Tree-ring variation, wood formation and phenology of beech (Fagus sylvatica) from a representative site in Slovenia, SE Central Europe. Trees, 22, Edelényi M., Pödör Z., Manninger M., Jereb L. (2011) Transzformált idősorok elemzésének bemutatása erdészeti adatokon. Acta Agraria Kaposváriensis (benyújtva, elbírálás alatt) Feliksik, E., Wilczyński S. (2009) The effect of climate on tree-ring chronologies of native and nonnative tree species growing under homogenous site conditions. Geochronometria, 33, Gutiérrez, E., Campelo, F., Julio Camarero, J., Ribas, M., Muntán, E., Nabais, C., Freitas, H. (2011) Climate controls act at different scales on the seasonal pattern of Quercus ilex L. stem radial increments in NE Spain. Trees Lebourgeois, F., Bréda, N., Ulrich, E., Granier, A. (2005) Climate-tree-growth relationships of European beech (Fagus sylvatica L.) in the French Permanent Plot Network (RENECOFOR). Trees, 19, Mäkinen, H., Nöjd, P., Kahle, H. P., Neumann, U., Tveite, B., Mielikäinen, K., Röhle, H., Spiecker, H. (2003) Large-scale climatic variability and radial increment variation of Picea abies (L.) Karst. in central and northern Europe. Trees, 17, Manninger M. (2004) Erdei fák éves és korszaki növekedésmenete és kapcsolódása egyes ökológiai tényezőkhöz. In: Mátyás Cs., Vig P. (ed.): Erdő és Klíma IV., Nyugat-magyarországi Egyetem, Sopron, Monty, A., Lejeune, P., Rondeux, J. (2008): Individual distance-independent girth increment model for Douglas-fir in southern Belgium. Ecological modelling, 212, Novák, J., Slodičák, M., Kacálek, D., Dušek, D. (2010): The effect of different stand density on diameter growth response in Scots pine stands in relation to climate situations. Journal Of Forest Science, 56 (10), Oberhuber, W., Kofler, W., Pfeifer, K., Seeber, A., Gruber, A., Wieser, G. (2008) Long-term changes in tree-ring climate relationships at Mt. Patscherkofel (Tyrol, Austria) since the mid-1980s. Trees, 22, Pärn, H. (2003) Radial growth response of scots pine to climate under dust pollution in northeast Estonia. Water, Air, and Soil Pollution, 144, Pichler, P., Oberhuber, W. (2007) Radial growth response of coniferous forest trees in an inner Alpine environment to heat-wave in Forest Ecology and Management, 242, Piovesan, G., Biondi, F., Bernabei, M., Filippo, A., Schirone, B. (2005) Spatial and altitudinal bioclimatic zones of the Italian peninsula identified from a beech (Fagus sylvatica L.) tree-ring network. Acta Oecologica, 27, Rybníček, M., Čermák, P., Kolář, T., Přemyslovská, E., Žid, T. (2009) Influence of temperatures and precipitation on radial increment of Orlické hory Mts. spruce stands at altitudes over 800 m a.s.l.. Journal Of Forest Science, 55 (6), Speer, J. H., Grissino-Mayer, H. D., Orvis, K. H., Greenberg, C. H. (2009) Climate response of five oak species in the eastern deciduous forest of the southern Appalachian Mountains, USA. Canadian Journal of Forest Research, 39, Szabados I. 2008: A csapadék hatása a cser évgyűrűméretére. Erdészeti Kutatások Budapest, 92, Tuovinen, M. (2005) Response of tree-ring width and density of Pinus sylvestris to climate beyond the continuous northern forest line in Finland. Dendrochronologia, 22, Uzoh C.C. F., Oliver W. W. (2008) Individual tree diameter increment model for managed even-aged stands of ponderosa pine throughout the western United States using a multilevel linear mixed effects model. Forest Ecology and Management, 256, van der Werf, G. W., Sass-Klaassen, G. W. U., Mohren, G. M. J. (2007) The impact of the 2003 summer drought on the intra-annual growth pattern of beech (Fagus sylvatica L.) and oak (Quercus robur L.) on a dry site in the Netherlands. Dendrochronologia, 25, Wilczyński, S., Podlaski, R. (2007) The effect of climate on radial growth of horse chestnut (Aesculus hippocastanum L.) in the Swietokrzyski National Park in central Poland. Journal of Forest Research, 12,

ALKALMAZOTT ELEMZÉSI MÓDSZEREK A KÖRNYEZETI TÉNYEZÔK FÁK NÖVEKEDÉSÉRE GYAKOROLT HATÁSÁNAK VIZSGÁLATÁBAN

ALKALMAZOTT ELEMZÉSI MÓDSZEREK A KÖRNYEZETI TÉNYEZÔK FÁK NÖVEKEDÉSÉRE GYAKOROLT HATÁSÁNAK VIZSGÁLATÁBAN 1. évfolyam 1. szám 2 011 59 70 oldal ALKALMAZOTT ELEMZÉSI MÓDSZEREK A KÖRNYEZETI TÉNYEZÔK FÁK NÖVEKEDÉSÉRE GYAKOROLT HATÁSÁNAK VIZSGÁLATÁBAN Manninger Miklós 1, Edelényi Márton 2, Pödör Zoltán 3 és Jereb

Részletesebben

Másodlagos idősorokat származtató módszer kifejlesztése és bemutatása erdészeti adatokon

Másodlagos idősorokat származtató módszer kifejlesztése és bemutatása erdészeti adatokon Acta Agraria Kaposváriensis (2011) Vol 15 No 3, 39-49 Kaposvári Egyetem, Állattudományi Kar, Kaposvár Kaposvár University, Faculty of Animal Science, Kaposvár Másodlagos idősorokat származtató módszer

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE Manninger M., Edelényi M., Jereb L., Pödör Z. VII. Erdő-klíma konferencia Debrecen, 2012. augusztus 30-31. Vázlat Célkitűzések Adatok Statisztikai,

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Transzformált idősorok elemzésének bemutatása. erdészeti adatokon

Transzformált idősorok elemzésének bemutatása. erdészeti adatokon Edelényi M., Pödör Z., Manninger M., Jereb L.: Transzformált idősorok elemzésének bemutatása erdészeti adatokon Transzformált idősorok elemzésének bemutatása erdészeti adatokon Edelényi M. 1, Pödör Z.

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

A KLÍMAVÁLTOZÁS EGY LEHETSÉGES HATÁSA AZ ERDÔGAZDÁLKODÁSBAN

A KLÍMAVÁLTOZÁS EGY LEHETSÉGES HATÁSA AZ ERDÔGAZDÁLKODÁSBAN 1. évfolyam 1. szám 2011 17 28 oldal A KLÍMAVÁLTOZÁS EGY LEHETSÉGES HATÁSA AZ ERDÔGAZDÁLKODÁSAN Führer Ernô, Marosi György, Jagodics Anikó és Juhász István Erdészeti Tudományos Intézet Kivonat Az elôre

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Döntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART ))

Döntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Döntési fák (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Rekurzív osztályozó módszer, Klasszifikációs és regressziós fák folytonos, kategóriás, illetve túlélés adatok

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata Az elemzésben a GoogleTrends (GT, korábban Google Insights for Search) modellek mintán kívüli illeszkedésének vizsgálatával

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Csapadékmaximum-függvények változása

Csapadékmaximum-függvények változása Csapadékmaximum-függvények változása (Techniques and methods for climate change adaptation for cities /2013-1-HU1-LEO05-09613/) Dr. Buzás Kálmán, Dr. Honti Márk, Varga Laura Elavult mértékadó tervezési

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

2012. április 18. Varianciaanaĺızis

2012. április 18. Varianciaanaĺızis 2012. április 18. Varianciaanaĺızis Varianciaanaĺızis (analysis of variance, ANOVA) Ismételt méréses ANOVA Kérdések: (1) van-e különbség a csoportok között (t-próba általánosítása), (2) van-e hatása a

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN

AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN Tájökológiai Lapok 5 (2): 287 293. (2007) 287 AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN ZBORAY Zoltán Honvédelmi Minisztérium Térképészeti

Részletesebben

A folyamatos erdőborítás kialakítását szolgáló ökológiai és konverzációbiológiai kutatások

A folyamatos erdőborítás kialakítását szolgáló ökológiai és konverzációbiológiai kutatások A folyamatos erdőborítás kialakítását szolgáló ökológiai és konverzációbiológiai kutatások Standovár Tibor ELTE Növényrendszertani Ökológiai és Elméleti Biológiai Tanszék Sopron, 2013. február 20. Pro

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

A jövőbeli hatások vizsgálatához felhasznált klímamodell-adatok Climate model data used for future impact studies Szépszó Gabriella

A jövőbeli hatások vizsgálatához felhasznált klímamodell-adatok Climate model data used for future impact studies Szépszó Gabriella A jövőbeli hatások vizsgálatához felhasznált klímamodell-adatok Climate model data used for future impact studies Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat Hungarian Meteorological Service KRITéR

Részletesebben

A MEGÚJULÓ ENERGIAPOTENCIÁL EGER TÉRSÉGÉBEN A KLÍMAVÁLTOZÁS TÜKRÉBEN

A MEGÚJULÓ ENERGIAPOTENCIÁL EGER TÉRSÉGÉBEN A KLÍMAVÁLTOZÁS TÜKRÉBEN A MEGÚJULÓ ENERGIAPOTENCIÁL EGER TÉRSÉGÉBEN A KLÍMAVÁLTOZÁS TÜKRÉBEN Mika János 1, Wantuchné Dobi Ildikó 2, Nagy Zoltán 2, Pajtókné Tari Ilona 1 1 Eszterházy Károly Főiskola, 2 Országos Meteorológiai Szolgálat,

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium

Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium Többváltozós statisztika (SZIE ÁOTK, 2011. ősz) 1 Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium Likelihood függvény Az adatokhoz paraméteres modellt illesztünk. A likelihood függvény a megfigyelt

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5 MGS5 modul Hibaterjedési feladatok SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 6. MSTE6 modul Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós

Részletesebben

Időjárási légnyomásváltozás regressziós analízise

Időjárási légnyomásváltozás regressziós analízise DIMENZIÓK 37 Matematikai Közlemények IV. kötet, 2016 doi:10.20312/dim.2016.05 Időjárási légnyomásváltozás regressziós analízise Csanády Viktória NymE Matematikai Intézet csanady.viktoria@emk.nyme.hu ÖSSZEFOGLALÓ.

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN

NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN NAP- ÉS SZÉLENERGIA POTENCIÁL BECSLÉS EGER TÉRSÉGÉBEN Mika János 1, Csabai Edina 1, Molnár Zsófia 2, Nagy Zoltán 3, Pajtókné Tari Ilona 1, Rázsi András 1,2, Tóth-Tarjányi Zsuzsanna 3, Wantuchné Dobi Ildikó

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

Könyvszemle. Szakirodalom

Könyvszemle. Szakirodalom Könyvszemle Pontossági követelmények és varianciabecslés az Európai Statisztikai Rendszer háztartás-statisztikai felvételeihez. Kézikönyv. Handbook on Precision Requirements and Variance Estimation for

Részletesebben

Logisztikus regresszió

Logisztikus regresszió Logisztikus regresszió Bekövetkezés esélye Valószínűség (P): 0 és 1 közötti valós szám, az esemény bekövetkezésének esélyét fejezi ki. Fej dobásának esélye: 1:2 = 1 2 = 0,5. Odds/esélyérték (O): a tét

Részletesebben

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése Előadó: Dr. Ertse Imre A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Ezek a

Részletesebben

Nemzetközi számvitel. 12. Előadás. IAS 8 Számviteli politika, a számviteli becslések változásai és hibák. Dr. Pál Tibor

Nemzetközi számvitel. 12. Előadás. IAS 8 Számviteli politika, a számviteli becslések változásai és hibák. Dr. Pál Tibor Dr. Pál Tibor Nemzetközi számvitel 12. Előadás IAS 8 Számviteli politika, a számviteli becslések változásai és hibák 2014.05.13. IAS 8 Bevételek 2 Az IAS 8 célja A fejezet célja, hogy bemutassa Hogyan

Részletesebben

A ZÖLD DUGLÁSZFENYÔ (PSEUDOTSUGA MENZIESII VAR. VIRIDIS) NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA KÉT KÜLÖNBÖZÔ TERMÔHELYEN

A ZÖLD DUGLÁSZFENYÔ (PSEUDOTSUGA MENZIESII VAR. VIRIDIS) NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA KÉT KÜLÖNBÖZÔ TERMÔHELYEN 1. évfolyam 1. szám 2 011 71 81 oldal A ZÖLD DUGLÁSZFENYÔ (PSEUDOTSUGA MENZIESII VAR. VIRIDIS) NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA KÉT KÜLÖNBÖZÔ TERMÔHELYEN Kondorné Szenkovits Mariann Nyugat-magyarországi Egyetem,

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra.

Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra. I. A Gimnáziumi ágazat Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra. matematika Az eredmények szerint a 4 évfolyamos

Részletesebben

Idősorok elemzése előadás. Előadó: Dr. Balogh Péter

Idősorok elemzése előadás. Előadó: Dr. Balogh Péter Idősorok elemzése előadás Előadó: Dr. Balogh Péter Idősorok elemzése A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Az idősorokban

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió

Részletesebben

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények Korreláció és Regresszió (folytatás) 12. elıadás (23-24. lecke) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények 23. lecke A logisztikus telítıdési függvény Több független

Részletesebben

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Klaszteranalízis Hasonló dolgok csoportosítását jelenti, gyakorlatilag az osztályozás szinonimájaként értelmezhetjük. A klaszteranalízis célja A klaszteranalízis alapvető célja, hogy a megfigyelési egységeket

Részletesebben

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén

Részletesebben

GCF 1.1 Gas Consumption Forecast

GCF 1.1 Gas Consumption Forecast GCF 1.1 Gas Consumption Forecast A szabadpiaci gáz-kereskedelem alapja a forrás- és a fogyasztói oldali menetrendek tervezése, operatív levezénylése és elszámolása. Az energia kereskedelem a jövõre vonatkozik,

Részletesebben

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai - Elektronikai Tanszék 2 Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros 2 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros,

Részletesebben

Negyedidõszaki éghajlati ciklusok a Mecsek környéki löszök puhatestû faunájának változása alapján

Negyedidõszaki éghajlati ciklusok a Mecsek környéki löszök puhatestû faunájának változása alapján MALAKOLÓGIAI TÁJÉKOZTATÓ 2000 MALACOLOGICAL NEWSLETTER 18: 59 67 Negyedidõszaki éghajlati ciklusok a Mecsek környéki löszök puhatestû faunájának változása alapján Tóth Árpád Abstract: Qaternary Climatic

Részletesebben

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Korreláció, regresszió Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Két folytonos változó közötti kapcsolat Tegyük fel, hogy 6 hallgató a következő válaszokat adta egy felmérés

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Osztályozás, regresszió. Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton

Osztályozás, regresszió. Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton Osztályozás, regresszió Nagyméretű adathalmazok kezelése Tatai Márton Osztályozási algoritmusok Osztályozás Diszkrét értékkészletű, ismeretlen attribútumok értékének meghatározása ismert attribútumok értéke

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Faktoranalízis az SPSS-ben

Faktoranalízis az SPSS-ben Faktoranalízis az SPSS-ben = Adatredukciós módszer Petrovics Petra Doktorandusz Feladat Megnyitás: faktoradat_msc.sav Forrás: Sajtos-Mitev 250.oldal Fogyasztók materialista vonásai (Richins-skála) Faktoranalízis

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Széladatok homogenizálása és korrekciója

Széladatok homogenizálása és korrekciója Széladatok homogenizálása és korrekciója Péliné Németh Csilla 1 Prof. Dr. Bartholy Judit 2 Dr. Pongrácz Rita 2 Dr. Radics Kornélia 3 1 MH Geoinformációs Szolgálat pelinenemeth.csilla@mhtehi.gov.hu 2 Eötvös

Részletesebben

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus

Részletesebben

Intelligens adatelemzés

Intelligens adatelemzés Antal Péter, Antos András, Horváth Gábor, Hullám Gábor, Kocsis Imre, Marx Péter, Millinghoffer András, Pataricza András, Salánki Ágnes Intelligens adatelemzés Szerkesztette: Antal Péter A jegyzetben az

Részletesebben

FATERMÉSI FOK MEGHATÁROZÁSA AZ EGÉSZÁLLOMÁNY ÁTLAGNÖVEDÉKE ALAPJÁN

FATERMÉSI FOK MEGHATÁROZÁSA AZ EGÉSZÁLLOMÁNY ÁTLAGNÖVEDÉKE ALAPJÁN 4. évfolyam 2. szám 2 0 1 4 101 107. oldal FATERMÉSI FOK MEGHATÁROZÁSA AZ EGÉSZÁLLOMÁNY ÁTLAGNÖVEDÉKE ALAPJÁN Veperdi Gábor Nyugat-magyarországi Egyetem, Erdômérnöki Kar Kivonat A fatermési fok meghatározása

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei

Gauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.

Részletesebben

A Balaton vízforgalmának a klímaváltozás hatására becsült változása

A Balaton vízforgalmának a klímaváltozás hatására becsült változása A Balaton vízforgalmának a klímaváltozás hatására becsült változása Varga György varga.gyorgy@ovf.hu VITUKI Hungary Kft. Országos Meteorológiai Szolgálat Az előadás tartalma adatok és információk a Balaton

Részletesebben

Túlélés analízis. Probléma:

Túlélés analízis. Probléma: 1 Probléma: Túlélés analízis - Túlélési idő vizsgálata speciális vizsgálati módszereket igényel (pl. két csoport között az idők átlagait nem lehet direkt módon összehasonlítani) - A túlélési idő nem normális

Részletesebben

CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN*

CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN* A Miskolci Egyetem Közleménye A sorozat, Bányászat, 66. kötet, (2004) p. 103-108 CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN* Dr.h.c.mult. Dr. Kovács Ferenc az

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós regresszió: nemlineáris modellek Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik előadás, 2010. november 10.

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

The nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data.

The nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and potentially useful information from data. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék Adatelemzés intelligens módszerekkel Hullám Gábor Adatelemzés hagyományos megközelítésben I. Megválaszolandó

Részletesebben

Vegyszermentes faanyagvédelem A faanyagok hőkezelése A vizsgálati eredmények összegzése

Vegyszermentes faanyagvédelem A faanyagok hőkezelése A vizsgálati eredmények összegzése Vegyszermentes faanyagvédelem A faanyagok hőkezelése A vizsgálati eredmények összegzése 8.5.25 1 A laboratóriumi előkísérletek 8.5.25 2 Előkísérletek : 18-22 C A faanyag viselkedése A faanyag minősége

Részletesebben

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a a tanuló teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre a szülők teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre

Részletesebben