KORSZERŰ GÉPTERVEZÉSI ALKALMAZÁSOK

Átírás

1 TÁMOP F-14/1/KONV SZTE MÉRNÖKI KAR, MŰSZAKI INTÉZET A SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM MÉRNÖKI KARÁNAK DUÁLIS KÉPZÉSEI, KORSZERŰ GÉPTERVEZÉSI ALKALMAZÁSOK Szuchy Péter

2 BEVEZETÉS A Végeselem Módszer (VEM) oktatásának igénye önálló tantárgyként a Szegedi Tudományegyetem Mérnöki Karán a duális képzés kialakítás során jelent meg. Elsősorban nem az elméleti, hanem a gyakorlati oldal kidomborítását tartottuk szem előtt, mivel az elmélet bemutatása még az intenzíven érdeklődő hallgatók aktivitását is drasztikusan lecsökkentette. Így nem a nagy műszaki egyetemek, hanem inkább a hallgatókörben hozzánk közelebb álló Pécsi Tudományegyetem gyakorlatát követtük, vagyis a csekély fárasztó elméletet látványos szimulációs feladatokkal oldottuk fel. Erre a célra az Autodesk Inventor Professional 2012 szoftver állt rendelkezésünkre. A tananyag feltételezi a szoftver alapvető ismeretét, s a szimulációs részben ad új ismereteket, melyek során hallgatóink általános, minden végeselemes szoftver használatát segítő alapvető ismeretekre, önálló VEM gyakorlatra tesznek szert. Külön köszönetet szeretnék mondani Dr. Orbán Ferenc professzor úrnak (PTE PMMK Gépszerkezettan Tanszék), aki volt olyan kedves rendelkezésünkre bocsátani szemléletes bevezető példáit, valamint Farkas Attila CAD rendszermérnök úrnak (Varinex ZRt.), akire az Inventor rejtelmeinek megfejtésében állandóan támaszkodhattam. Szeged, november. Szuchy Péter

3 TÖRTÉNELMI ÁTTEKINTÉS Ókori alkalmazási példa: kör területének közelítése háromszöggel, téglalapokkal, ebből π értékének közelítő számítása. Hiba. [4] 1943: Courant által a csavarási feladat közelítő megoldásaként lett bemutatva szakaszonkénti csavarási feszültségfüggvény approximációjaként. [3] 1947: Csapott szárnyú repülőgépek esetében Levy alkalmazta először az erőmódszert, amely a klasszikus rugalmasságtan alapjain az erők egyensúlyából indul ki és ebből számít elmozdulásokat. Delta szárnyú gépek esetén nem vált be, más közelítésre volt szükség. [4] 1956: Boeing cég Turner által vezetett kutatócsoportja mutatta be először a feltételezett elmozdulásokkal felírt merevségi mátrixon alapuló, síkrugalmasságtani feladatként megoldott módszert. [4] [3] : Rugalmasságtan variációs elvének alkalmazása [4], a géprajzi szerkesztés és a számítások különállóan folytak [3]. 1973: Szabó Barna javaslatára elindul az ún. p-verziójú (p az elemen belüli közelítő polinom fokszáma) számítás a hozzá tartozó elemek kidolgozásával. [3] : Lineáris szerkezetanalízisre alkalmas végeselem-programmal integrált tervező rendszerek jöttek létre [3] : Nemlineáris végeselemmel integrált rendszerek létrehozása, gyártási folyamatok szimulálása, különféle szakértői rendszerek létrehozása a jellemző[3].

4 JELEN Mára a VEM a számítástechnika robbanásszerű fejlődése miatt felhasználóbarát, mérnökök által könnyen kezelhető módszerré vált. Hogyan vált ez lehetővé? 3D ábrázoló programok nagy látványos fejlődése nagy bonyolultságú számítási feladatok gyors megoldása révén. VEM feladattípusok [4]: szerkezeti / szilárdsági hőtani áramlástani elektromos mágneses lineáris és nemlineáris feladatok és ezek kombinációi.

5 VEM SZOFTVEREK A látványos fejlődést az elérhető VEM szoftverek számának növekedése is igazolja: - Kereskedelmi forgalmú VEM szoftverek: ABAQUS, ADINA, ALGOR, ANSYS (BME járműtechnika), COMSOL, COSMOS DesignStar + GeoStar 2.8 (PTE), FEAP, LS-DYNA, MARC, NASTRAN - Szabad felhasználású VEM szoftverek: Agros2D, CalculiX, Code Aster, deal.ii, DUNE, Elmer, FEATool, FEBio, FEniCS Project, FreeFem++, GetFEM++, Hermes Projects, MoFEM JosePH, MOOSE, OOFEM, OpenFOAM, OpenSees, SfePy, Z88 - VEM modullal rendelkező CAD szoftverek: CATIA V5, Autodesk Inventor Professional, SolidWorks, Pro/Engineer [

6 VEM SZOFTVEREK A VEM szoftverek használatának általános lépései: 1. 3D geometriai modell készítése 2. Anyagjellemzők megadása (G = E 2(1+ν), ahol G a csúsztató rugalmassági modulus, E a rugalmassági modulus, ν a Poisson tényező) (izotrópia) 3. Terhelések és kényszerek megadása 4. Számítás, értékelés

7 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 1. PÉLDA: HÚZOTT NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1] 1. példa: Vizsgáljuk meg a következő ábrán vázolt rudat! Határozzuk meg a B és C keresztmetszetek elmozdulásait! [1]

8 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 1. PÉLDA: HÚZOTT NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1]

9 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 1. PÉLDA: HÚZOTT NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1]

10 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 1. PÉLDA: HÚZOTT NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1]

11 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 1. PÉLDA: HÚZOTT NYOMOTT IZOTRÓP RÚD [1]

12 1. PÉLDA INVENTOR SZIMULÁCIÓ 1. Hozzuk létre az előző feladatban szereplő, három szakaszból álló rudat. 2. Az Assign panelen válasszuk ki az Override mezőben a Steel anyagminőséget. 3. Kényszerek közül alkalmazzunk mindkét végén Fixed kényszer, még ha túlkényszerezzük is a rudat. 4. Terhelések panelen válasszuk a Force koncentrált erőt, Location helymeghatározásnál kattintsunk az első rúdszakasz végén található körgyűrűre, majd adjuk meg a Magnitude esetében a N nagyságot. 5. A Mesh settings panellel elsőnek állítsuk be az alsó ábrán látható értékeket. Így a hálóra vonatkozóan az átlagos elem méret a legnagyobb befoglaló méret 10%-a lesz, a legkisebb elem méret az átlagos 20%-a. A Grading Faktor-ral a durva és finom háló közötti átmenetet állítjuk be (1= legfinomabb, 10= legdurvább), míg a Max. Turn Angle az íves felületek elemszámát befolyásolja (60 deg= legkevesebb, 30 deg= legnagyobb számú elem). Egyelőre hagyjuk üresen a Create Curved Mesh Elements négyzetet. 6. Futtassuk le a szimulációt és vizsgáljuk meg az eredményt!

13 1. PÉLDA INVENTOR SZIMULÁCIÓ Egyelőre csak az elmozdulást elemezzük. Látható, hogy a maximális érték jelentősen eltér a számolt u1 értéktől. Mi lehet ennek az oka? Az első kézenfekvő magyarázat az, hogy a végeselem módszer mindig csak közelítő eredményt szolgáltat, de ez azért nem elég ekkora eltérésre. Biztosan jobb eredményt érünk el, ha bekapcsoljuk a Create Curved Mesh Elements opciót, azaz lehetőséget biztosítunk íves hálóelemek létrehozására. Tovább elemezve a kapott ábrát szembeötlik, hogy a legnagyobb elmozdulás az 1. és 2. rúdelem csatlakozásában a legkülső köríven található. Ez pedig a valós és az elméleti terhelés különbségeként értelmezhető. Mivel a terhelést az 1. rúd végében a 2. rúd által le ne fedett homlokfelületre helyeztük, ezért ennek a körgyűrűnek a külső és a belső íve eltérően mozdult, a felület kúpos alakot vett fel.

14 1. PÉLDA INVENTOR SZIMULÁCIÓ Ismételjük meg a szimulációt íves hálóelemekkel. 1. Az előző eredmények megtartása érdekében a Simulation:1-re jobb egérgombbal kattintva válasszuk ki a Copy Simulation-t. 2. Kapcsoljuk be a Create Curved Mesh Elements opciót a Mesh Settings panelen, majd a Browserben jobb egér gombbal kattintsunk a Mesh elemre, és frissítsük a hálót. 3. Indítsuk újra a szimulációt és elemezzük újra a kapott eredményt. Kisebb maximális elmozdulást kaptunk, mint az előző szimulációval. A Displacement-re jobb egér gombbal kattintva megnyithatjuk a Convergence Plot ablakot is, ahol a számítások konvergenciájáról kapunk információkat.

15 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS: HÚZOTT NYOMOTT IZOTRÓP RÚDELEM [1] Folytassuk az elméleti megközelítést és koncentráljunk csak a középső elemre, azaz nézzük egy kizárólag két csomópontos elemekből álló szerkezet alap építőkövét (pl. rácsos tartó egyik rúdeleme): Az összefüggéseink egyenlet formában felírva: azaz egyetlen elem merevségi mátrixa: majd mátrixok formájában:

16 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS: HÚZOTT NYOMOTT IZOTRÓP RÚD ÁLTALÁNOS MEGOLDÁSA [1]

17 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS: HÚZOTT NYOMOTT IZOTRÓP RÚD ÁLTALÁNOS MEGOLDÁSA [1]

18 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

19 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] Adjuk meg a szerkezetet leíró geometriai jellemzőket GLOBÁLIS koordinátarendszerben: Írjuk fel a szerkezet csomópontjainak elmozdulásait GLOBÁLIS koordinátarendszerben, majd vegyük figyelembe a kényszereket is:

20 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] Adjuk meg a csomópontokban támadó külső erőrendszert is szintén GLOBÁLIS koordinátarendszerben, köztük az A és B kényszerek erőit (zárójelben a számított értékek): Eddigi ismereteink alapján a merevségi mátrixot rudanként tudjuk felírni, viszont csak LOKÁLIS (rúdirányú) koordinátarendszerben: ( 1, 2, 3 a rudak sorszáma) Minden egyes rúdhoz meg kell keresni a LOKÁLIS és a GLOBÁLIS koordinátarendszert összekapcsoló transzformációs mátrixot.

21 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

22 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] Ebből a transzformációs mátrixok rudanként a következők:

23 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] A rudankénti merevségi mátrixokat a lokális koordinátarendszerből globálisba transzformáljuk a következők szerint: azaz elemenként a következő eredményre jutunk: 1. rúd:

24 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2] 2. rúd:

25 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

26 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

27 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

28 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

29 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

30 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

31 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

32 ELMÉLETI MEGKÖZELÍTÉS 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ [2]

33 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ - SZIMULÁCIÓ A rácsos tartók szimulációjára az Inventor egy külön modullal rendelkezik, ez a Frame Analysis. A 2. példa rácsos tartóját most ezzel fogjuk elemezni: 1. Indítsunk el egy új Standard.iam fájlt, majd mentsük el. 2. A Create paranccsal hozzuk létre a rács vonalas vázát (lásd felső ábra), majd Finish sketch és Return parancsokkat térjünk vissza az assembly részre. 3. A Design fülön válasszuk az Insert Frame gombot, majd megnyíló ablakban ISO Standard szerinti ISO 1035/ Hot rolled steel-t válasszunk 8mm átmérővel. A vázlat minden egyes szakaszára rámutatva kapjuk meg a rácsos tartónkat. A rúdvégeket a program automatikusan gérbe vágva illesztette össze a rudak eredeti hosszának megfelelően.

34 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ - SZIMULÁCIÓ Indítsuk el a Frame Analysis-t: 1. A Create Simulation ablakban az OK gomb megnyomásával indítsunk egy statikai szimulációt. 2. A Beams panelen a Properties mutatja a tartó szelvényének geometriai tulajdonságait (pl. fő másodrendű nyomatékok), a Material pedig az anyagi jellemzőket. Mindkét esetben lehetőség van az adatok felülírására a Customize paranccsal. 3. Kényszerek megadása: a feladat szerint az 1. pontban görgős támaszt (Floating), míg a 2. pontban csuklót (Pinned) kell alkalmazni. A Floating megfelelő irányba állításához nézzük meg a kényszert több irányból is. 4. A terhelések (Loads) mezőből válasszuk a koncentrált erőt (Force) és adjuk hozzá a 3. ponthoz. Szöget a fogópontok megragadásával is tudunk állítani, melyet az erő nagyságának megadása követ. Mivel az elméleti számítás során nem számoltunk a tartó saját tömegéből adódó terheléssel, a Loads alatt a Gravity + jobb egér gomb segítségével nyomjuk el (Suppress) a gravitációt.

35 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ - SZIMULÁCIÓ 5. Mivel nincs szükségünk speciális érintkezésekre, a Connections mezővel nem foglalkozunk. 6. Indulhat a szimuláció. Hibaüzenetet kaptunk, hiszen a felvett kényszereink csak síkban biztosítanak statikai határozottságot, térben nem. A csukló ugyan rögzíti az adott 2. pontot, ezzel lekötve 3 szabadságfokot a 6-ból, viszont a csukló körüli 3 forgatási lehetőségből az 1. pont támasza csak egyetlen egy irányú forgatás ellen biztosít. Szükségünk van még két szabadságfok megkötésére. Töröljük az eddig alkalmazott kényszereket s a Custom segítségével tegyünk mind a három pontba 1-1 kényszert: forgatásra mindegyiket uplift none -ra, 1. pontban y, z irányt, 2. pontban x, y, z irányt, 3. pontban z irányt állítsuk fixed -re, a többit irányt uplift none - ra állítsuk.

36 2. PÉLDA: RÁCSOS TARTÓ - SZIMULÁCIÓ 7. Indítsuk a szimulációt. A legnagyobb elmozdulásra 0,1237 mm értéket kapunk, mely egészen jó közelítése a számoltaknak (azt vegyük azért figyelembe, hogy ez abszolút elmozdulás, mely az általunk számolt u3, v3 elmozdulásokból Pitagorasz tételével számolandó.

37 AUTODESK INVENTOR VEM SZIMULÁCIÓJÁNAK ÁLTALÁNOS SZABÁLYAI [5] A VEM háló elemeinek száma befolyásolja a számítást. Minél kisebbek az elemek, annál pontosabb a számítás, viszont annál tovább tart a számítási folyamat. Azokon a helyeken, ahol alacsony a feszültség, érdemes nagy hálóelemeket használni, ahol viszont gyorsan változik a feszültség, ott érdemes kisebb elemeket létrehozni. Megtanulni azt, hogyan lehet egy megfelelő hálót létrehozni, kulcs tudást jelent a stressz analízisben. Stressz analízis használatával a következőket lehet azonosítani: Területeket, ahol magas feszültségek jelennek meg. Területeket, ahol alacsony feszültségek keletkeznek. Anyag és súly csökkentése érdekében. Alkatrészeket, amelyek a megengedett mértéknél nagyobb méretű deformációt szenvednek. Saját frekvenciák és működési frekvenciák viszonyait, amelyek az alkatrészek vibrációját, kopását, feszültséget vagy zajt okozhatnak. Stressz analízisnél figyelembe veendő: A feszültség és az elmozdulás lineáris a terheléssel. Dupla terhelés dupla feszültséget és elmozdulást jelent. Az anyagjellemzők minden irányban azonos mértékben lineárisak (izotróp). A terhelés statikus és az alkalmazása lassan történik. Hőmérsékletnek nincs befolyása az alkatrész geometriájára vagy anyagtulajdonságaira. Az alakváltozás relatív kicsi az alkatrész méreteihez képest. (Nagy alakváltozás nem-lineáris analízist igényel.) Egyéb nem-lineáris hatások, mint pl. kihajlás, nincs figyelembe véve.

38 AUTODESK INVENTOR VEM SZIMULÁCIÓJÁNAK ÁLTALÁNOS SZABÁLYAI [5] Javaslatok Stressz analízis használatához: Határozzuk meg a lehető legalacsonyabb alkatrész számot! Tipikusan nem analizáljuk egy összeállítás minden elemét. Határozzuk meg a terhelést és ez alapján a kritikus alkatrészeket. Lehet az alkatrészeket önállóan analizálni? Le tudjuk izolálni a nagy összeszerelés egy kis részét? Tudunk több analízist készíteni különböző részegységekre vonatkozóan? Az alkatrészek tekintetében használjuk a Suppress parancsot a nem releváns tulajdonságok esetében, különösen, ha azok kicsik. Ilyenek a kozmetikai lekerekítések és letörések a külső éleken, kis furatok és egyéb jellemzők a feszültségmentes helyeken. Időt és számítási igényt spórolunk velük. Azokat az alkatrészeket zárjuk ki (Exclude) a vizsgálatból, amelyek nem befolyásolják az erősséget és merevséget. Javaslatok terhelések megadására: Sokszor nem áll rendelkezésre megfelelő geometria, ahol alkalmazni szeretnénk a terhelést. Ha egy olyan területhez akarunk terhelést adni, ahol nincs alkalmas felület, él vagy pont, SPLIT paranccsal daraboljuk fel megfelelő méretűre a modell meglévő felületét és alkalmazzuk a terhelést az új felületre. Egy erő komponenseinek vagy nagyságának a megadásához egyenletet is alkalmazhatunk, így befolyásolva azokat más paraméterekkel. Egy terhelés irányának megadására, amikor nem áll rendelkezésre alkalmas meglévő geometria, készíthetünk munka tengelyt (working axis) és erre illeszthetjük a terhelést. Feszültség szingularitások elkerülése érdekében a terheléseket inkább felületeken alkalmazzuk, mint éleken vagy csúcsokon. Ezek utóbbiaknak ugyanis nincs területe, így az Erő/Terület (F/0= végtelen) alapú feszültségszámítás során problémáink lesznek a valós feszültség meghatározásánál.

39 AUTODESK INVENTOR VEM SZIMULÁCIÓJÁNAK ÁLTALÁNOS SZABÁLYAI [5] Javaslatok kényszerek megadására: A szingularitások elkerülése céljából a befogás kényszereket (Fixed constraints) használjunk inkább felületekre, mint élekre vagy pontokra. Ezek utóbbiaknak ugyanis nincs területe, így az Erő/Terület (F/0= végtelen) alapú feszültségszámítás során problémáink lesznek a valós feszültség meghatározásánál. Ha az alkatrészen nincs egy elkülönült felület, ahol a kiválasztott kényszert alkalmazni szeretnénk, daraboljuk fel SPLIT paranccsal a felületet. Bizonyosodjunk meg arról, hogy a kényszerekkel az össze szabadságfokot megkötöttük, nehogy csúszni vagy forogni tudjon bármelyik irányban. Ha nem tudjuk lekötni az összes szabadságfokot, akkor az analízis esetleg nem fut le még akkor sem, ha az adott irányban nincs terhelése az alkatrésznek. Bizonyos esetekben, különösen Görgős támasz (Frictionless constraint) és Csukló (Pin constraint) kombinációjának használatakor, elképzelhető, hogy nincs nyilvánvaló módja az összes szabadságfok megkötésének. Ha kapunk egy figyelmeztetést, hogy a modell összes szabadságfoka nincs teljesen lekötve, és megbizonyosodtunk arról, hogy az alkalmazott kényszerek lekötik a támadó erőket, használhatjuk a Stress Analysis környezetben a Detect and elmininate rigid body modes lehetőséget. A program automatikusan gyenge rugóerőket ad a modellhez a hiányzó kényszerek pótlására. A rugók nem befolyásolják az eredményt, azonban ellenőrizni kell a deformálódott modellt, hogy a kényszererők valós tartalmúak-e. Ha több olyan irányunk van, amelyek azonos típusú kényszert igényelnek, használhatunk egy kényszert mind a három irány lekötésére. Azonban amikor az eredményt nézzük, a kényszer teljes kényszerereje lesz feltüntetve. Amennyiben irányonként szeretnénk látni a kényszererőt, alkalmazzunk különálló kényszereket.

40 AUTODESK INVENTOR VEM SZIMULÁCIÓJÁNAK ÁLTALÁNOS SZABÁLYAI [5] Javaslatok kényszerek megadására (folytatás): Helytelen típusú kényszer kiválasztása vagy a modell túlkényszerezése gyakori hiba a végeselem analízisnél. A kiválasztott és alkalmazott kényszerek alapvetően befolyásolják az eredményt. Bizonyosodjunk meg arról, hogy értjük, hogy az alkatrész és az összeállítás többi eleme miként hat egymásra. Ha nem vagyunk bizonyosak abban, melyik kényszert alkalmazzuk, futtassunk egy érzékenységi vizsgálatot annak meghatározására, mennyire érzékeny az eredmény a kényszer típusára. Ha az összeállítás elemeinek egymásra hatását nehéz modellezni az elérhető kényszerekkel, fontoljuk meg alkatrészek modelljeinek használatát kényszerek helyett. Eredmények értékelésekor figyelembe kell venni, hogy a végeselem analízis közelítő számításokat végez az aktuális feszültségekre és elmozdulásokra. Az eredmény több tényezőre is érzékeny: Anyagjellemzők Modell geometriája Háló sűrűsége (elemek mérete) Terhelések típusa, alkalmazásuk módja és helye Kényszerek típusa, alkalmazásuk módja és helye. Ha bármelyik input helytelen, az eredmény valósnak tűnhet, de lehet, hogy értelmetlen. Helytelen terhelések és kényszerek sokszor szülnek hibás eredményt a végeselem számításoknál. Az alkatrészek valódi egymásra hatását tudni kell jól megbecsülni, helytelen feltevések hibás eredményhez vezethetnek. Gyakorlással lehet csak elsajátítani az aktuális helyzet felmérését, megfelelő terhelések és kényszerek alkalmazását.

41 KÉNYSZEREK MEGADÁSA 1. A kényszerek megadásánál ne feledkezzünk meg arról, hogy három dimenzióban vagyunk, ami s= 6 szabadságfokot (3-3 lineárisan független haladó és forgó mozgás) jelent. A k kötöttségi szám azt mutatja meg, hogy mennyi szabadságfokot köt meg az adott kényszer. Statikailag határozott a feladat, ha az alkalmazott kényszerek összértéke: k=s=6. Ha k>s, akkor a feladat túlhatározott, ami látszólagos eredményekhez vezethet, pl. többlet belső feszültségek megjelenéséhez, esetleg nagyobb merevséget biztosítva nagyobb terhelés elviselését eredményezi. A kényszerek megadására a következő lehetőségeink vannak: 1. Befogás = Fixed Constraint (k=6 vagy kevesebb) Ez a kényszer bármilyen felületen vagy élen alkalmazható és az összes mozgási lehetőséget (3 irányú haladó mozgás és 3 irányú elfordulás) gátolja. A vektor komponensekkel specifikus irányú kényszerként lehet alkalmazni.

42 KÉNYSZEREK MEGADÁSA Csukló = Pin Contraint (k=5 vagy kevesebb) Hengeres felületen alkalmazható. A radiális, axiális és tangenciális mozgások közül kiválaszthatjuk, hogy melyiket gátolja és melyiket tegye lehetővé. Csapágy vagy csap esetében hagyjuk üresen a Fix Tangential Direction mezőt, s akkor az alkatrész a tengely mentén szabadon elfordulhat. 3. Görgős támasz = Frictionless Constraint (k=1) Felületen alkalmazható kényszer, amely csak a felületre merőleges irányú haladó mozgást akadályozza meg, bármilyen tengely körüli elfordulást lehetővé tesz. Tipikus alkalmazási területe az egymással érintkező és elcsúszni tudó felületek, még ha nem is teljesen súrlódásmenetesek is.

43 TERHELÉSEK MEGADÁSA 1. A terhelések megadására a következő lehetőségeink vannak: 1. Erő = Force Bármilyen felületen, élen vagy csúcson alkalmazható. Az erő bevezetése koncentrált, a kiválasztott geometrián megoszlik, ezért minél kisebb felületen alkalmazzuk, annál nagyobb lokális feszültségekhez vezet. Támadáspontjának kijelölése a geometriára való rámutatással történik, iránya automatikusan merőleges lesz, ha felületre kattintottunk, de megadhatjuk vektorkomponensekkel is. 2. Nyomás = Pressure A nyomást, mint felületen egyenletesen megoszló erőt természetesen csak felületeken lehet alkalmazni. Iránya a felületre merőleges lesz. 3. Csapágy terhelés = Bearing Load Kizárólag hengeres felületeken alkalmazható. Az erőt elosztja a kiválasztott felületen. Az erő megadása ugyanúgy történik, mint az 1. esetben. Tipikus alkalmazási példája csapok vagy tengelyek illesztése agyban.

44 TERHELÉSEK MEGADÁSA Nyomaték = Moment Bármilyen felvevő felület esetében nyomaték felvitelére szolgál. A nyomatékot erőpárból állítja össze. 5. Gravitációs erő = Gravity A kiválasztott irányba fogja az alkatrészek tömegéből származó, térfogaton megoszló erőt alkalmazni. 6. Erő egy távoli pontban = Remote Force A Force-hoz hasonló, csak itt nem az alkatrész egy kiválasztható geometriájában, hanem egy az adott testhez nem tartozó pontban lehet az erő támadáspontját megadni. Redukált erő és nyomaték keletkezik. 7. Mozgásból fakadó terhelések = Body Loads Mozgás során létrejövő gyorsulások erőinek figyelembe vételére. Egyenes irányú (Linear) és forgó (Angular) mozgásokra.

45 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: HÚZÁS Nézzük meg először a szilárdságtanból ismert húzás esetét: Hozzunk létre egy új Standard.ipt file-t. Az x-y síkban rajzoljunk egy 40x100 mm-es álló helyzetű téglalapot, melynek súlypontja az origóban van, majd az Extrude paranccsal 1000 mm hosszú rudat készítsünk belőle. Forgassuk be úgy, hogy a z tengely legyen vízszintes, az y tengely pedig függőleges helyzetben. A rúd anyaga legyen Stainless steel, és színezzük barnára. Mentsük el. Indítsuk el a stressz analízist az Environments fülön, azon belül kattintsunk a Create Simulation gombra. A Create New Simulation ablakban a nevet változtassuk meg Húzás v1 -re, majd OK. Tegyünk fel a rúd távolabbi végén lévő xy síkra a Constraints panelről egy Fix kényszert, valamint a hozzánk közelebb eső végére egy F= N nagyságú koncentrált erőt.

46 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: HÚZÁS Kapcsoljuk be a Mesh view-t a Prepare panelen, majd a Simulate gomb megnyomásával indítsuk el a szimulációt. Az eredmények közül elsőnek a Von Mises Stress látható, ami nem más, mint a Szilárdságtanban tanult HMH (Huber-Mises-Henckey) féle redukált feszültség: σ red = σ 2 + 3τ 2. Ha a különböző síkokban ébredő feszültségeket egyesével is szeretnénk megvizsgálni, akkor a Browser Stress ágát lenyitva találjuk meg őket. A Stress XX azt jelenti, hogy az X normálisú sík esetében az X irányú feszültség, azaz σ x. Ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy a húzás irányára merőleges síkon (szelvényben) mekkora a húzófeszültség, akkor válasszuk a Stress ZZ-t. Látható, hogy a befogás környezetében felborul a húzásnál ismert, a rúd tengelyére merőleges szelvényeken belüli egyenletes feszültség megoszlás ( σ z = F A = 2,5 MPa ). A befogási ponthoz közeli háló elemek csatlakozásánál találjuk a legmagasabb feszültségeket. Ezen a részen nem csak húzó, hanem csúsztató feszültség is ébred (lásd: Stress XZ)

47 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: HÚZÁS Vizsgáljuk meg a befogás környezetét alaposabban. A baloldali első ábrán látható a befogás környéke az alaphálóval. Látható, hogy a feszültség nem egyenletes a szelvény mentén, az élek és sarkok környékén erősebb. A Prepare panel Local Mesh Control parancsával 4 mm-es elemméretet beállítva kattintsunk a befogási zárólap 4 db élére. Frissítsük a Hálót, futtassuk újra, s azt látjuk, hogy magasabb feszültségcsúcsok (4,258 MPa a korábbi 2,576 MPa helyett) keletkeztek a befogás közvetlen közelében. Ha visszalépve még kisebb, pl. 0,5 mm-es hálóelemekkel megismételjük az előző finomítást, akkor a feszültség tovább növekszik (4,948 MPa). Nézzünk meg egy másik hálófinomítási módot.

48 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: HÚZÁS Finomítsuk a hálót 4 mm-es elemekkel a teljes befogási záró felületen. A bal oldali kép mutatja az éleken finomított, a jobb oldali kép ábrázolja a teljes felületen finomított hálóval készült feszültségképet. Látható, hogy a második esetben hozzávetőleg azonos feszültségcsúcsok keletkeztek, mint az elsőben. A háló nagyobb felületen finomabb, a csúcsok nagyjából azonosak. Mi okozhatja azt, hogy a finomabb háló hatására magasabb feszültségcsúcsok lettek kiszámítva? Valószínűleg a szoftver a húzóerő hatására a befogásnál ébredő kényszererőből a befogási felületet körülvevő élekre nagyobb arányban juttat, mint a felület belsejébe. Ennek viszont az a hátulütője, hogy amint csökken az élekből kiinduló tetraéderek nagysága, az erő/felület arány romlik, magasabb feszültség kalkulálódik. Ez is mutatja, hogy a kényszerek bevezetésének környékén kialakult feszültségképet kritikusan kell kezelni. A befogástól megfelelő távolságban a kapott eredmények viszont már megfelelőek.

49 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: HÚZÁS Ahhoz, hogy egy húzott rúd méret-növekedésének feszültséggyűjtő hatását elemezni tudjuk, váltsuk ki a Fixed kényszert egy nagy felületű acéltömbbel, tegyük arra a befogást, és vizsgáljuk meg az így kapott eredményt. A korábbi szimulációt befejezve a rúd eddig befogással ellátott végére rajzoljunk fel egy 200x200 mm-es skiccet, majd extrudáljuk 100 mm-re. Indítsuk el újra a stressz analízist. Az előző szimulációt töröljük és kezdjünk egy újat. Helyezzünk fel egy Fixed Constraint befogást a nagy, új tömb hátulsó végére és egy N húzóerőt a rúd túlsó végére. Látható, hogy a rúdon végig egyenletes a feszültség megoszlás, csak a végén jelenik meg magasabb érték, de nem közvetlenül a befogásnál, hanem kb. 80 mm-rel előtte.

50 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: HÚZÁS Kérdéses, hogy ez a feszültségcsúcs a méretváltozás feszültséggyűjtő tulajdonságának tudható-e be? Nézzük meg az elmozdulásokat! Nem utal semmi arra, hogy a befogás környezetében aránytalan elmozdulások történnek. Ahhoz, hogy a befogás környéki értékekről több információt nyerjünk, állítsuk át a színskála felső értékét maximumról annak tized részére (jobb oldali ábra).

51 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: KIHAJLÁS Egy súlyponti tengelyében nyomott rúd esetében a kihajlás matematikailag nem létező fogalom, ehhez mindenképpen kell egy azt kiváltó erő vagy nyomaték. Nézzük meg a korábban használt 40x100 mmes szelvényű rudat, hogy ha a hosszát 3 méterre nyújtjuk, milyen kihajlási veszéllyel nézünk szembe (a példánk egyik végén befogott, szabad végén terhelt rúd lesz, azaz β=2): A = 40mm 100mm = 4000 mm 2 σ kritikus = 7,68 MPa I 2 = (40mm)3 100mm 12 = mm 4 F kritikus = 7,68 MPa 4000mm 2 F kritikus = 30,7 kn i 2 = mm4 4000mm 2 λ = mm 11,547mm σ kritikus = π2 E λ 2 = 11,547mm = (β = 2) = π MPa 519,6 2 Biztonsági tényezőt nélkül! Kihajlás figyelembe vétele nélkül az elméleti megengedhető nyomóerő: σ meg = 150MPa F meg = 150MPa 4000mm 2 = 600kN

52 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: KIHAJLÁS Terheljük meg a 3 méter hosszú rudunkat 200kN nagyságú nyomóerővel. Látható, hogy csak rúdirányú elmozdulásunk van, kihajlás nélkül. Lehet, hogy kevés az erő a kihajláshoz? Növeljük az erőt 400kN-ra. Így sem kaptunk jobb eredményt. Mivel a terhelés tökéletesen a súlyponti tengelyt terheli, így matematikailag nem jön létre kihajlás.

53 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: KIHAJLÁS Adjunk a rúd erővel terhelt végére egy parányi 1 Nmm nagyságú nyomatékot a legkisebb másodrendű nyomaték tengelyének irányában. Látható, hogy az alakváltozás nem mutat kihajlási problémát. Növeljük meg a nyomatékot 1000 Nm-re. Ekkora nyomaték már biztosan elindítana egy kihajlásból eredő összeroppanást. Látható, hogy a terhelt végszelvény már 40 mm-t is eltávolodott oldalirányba eredeti helyzetétől, a rúd mégsem roppan össze. Ahogy az Inventor 2012 kézikönyvében írva volt, a szoftver nem kezeli a kihajlás problematikáját, erre külön kell figyelnünk.

54 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Vizsgáljuk meg a szilárdságtanból ismert egyenes hajlítás esetét. Használjuk fel erre a célra a húzásnál létrehozott rudat. Állítsuk megint z tengelyével vízszintes, y tengelyével függőleges helyzetbe. Szándékaim szerint a rudat az egyik végén befogással rögzítem, a másik végén a rúd tengelyére merőlegesen terhelem meg F=1000 N nagyságú koncentrált erővel. Az Environment panelen a Stress Analysis után a Create Simulation kiválasztásával indítsunk el egy új Static Analysis-t. Az anyagot írjuk át Override paranccsal Sainless Steel, 440C-re. Helyezzünk el egy befogás kényszert (Fixed Constraint) a rúd távolabbi záró szelvényére, majd egy 1000 N nagyságú koncentrált erőt a felénk eső xy síkra a vektorkomponensek segítségével. Kapcsoljuk be a háló nézetet, majd indítsuk el a szimulációt.

55 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Az elmélet szerint azt várjuk, hogy a rúd z tengelye mentén végigmenve az erő bevezetésétől a befogásig lineárisan nő a hajlító nyomaték az erőkar növekedése szerint, s így legnagyobb értéke a befogásnál lesz. A z tengelyre merőleges szelvényekben a feszültség a feszültségmentes súlyponti x s tengelytől mért távolság szerint lineárisan nő egészen a szélső szálakig, ami a felső és alsó síkokat jelenti. A jobboldali képen látjuk a most kikalkulált feszültségképet. Látjuk, hogy nemcsak a z tengely mentén nem nő egyenletesen a feszültség, hanem a szelvényeken belül sem találjuk sem a semleges szálakat, sem az y tengely menti lineáris feszültségeloszlást.

56 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS A jobboldali ábra mutatja a befogásban ébredő kényszer terheléseket, amit a Browser ablakban a Constraints könyvtár lenyitásával a Fixed Constraint:1 címre jobb egérrel kattintva megjelenő legördülő menüből a Reaction Forces kiválasztásával érünk el. A Browser/Results/Stress könyvtárból válasszuk ki a tengely irányú σ feszültséget a Stress ZZ t. Látható, hogy a számított értékeket nagyban befolyásolja felhelyezett háló, különösen a befogáshoz közelítve.

57 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Finomítsuk a hálót a pontosabb eredmény érdekében. A Prepare panelen válasszuk ki a Mesh Settings-t, ahol az átlagos elem méretet (Average Element Size) állítsuk át a mostani 0,1-ről (ami az adott befoglaló méret 10%-át jelenti) negyedére, 0,025-re. Az eredmény sokkal jobb lett, megközelíti az elméleti feszültségképet.

58 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Nehezen képzelhető el, hogy a valóságban a rúd végén a zárólapra tudjunk egy a felülettel párhuzamos erőt elhelyezni. Keressünk egy arra alkalmas, erőre merőleges felületet. A Sketch és Split parancsok segítségével a rúd felső zx felületén, a hozzánk közelebb eső végén válasszunk le egy 80 mm hosszú szakaszt és terheljük meg az előzőnek megfelelő F=1000 N koncentrált erővel. Természetesen így csökken a legnagyobb nyomaték a befogásnál, hiszen rövidebb erőkart alkalmaztunk. Kapcsoljuk be a Mesh View-t, majd indítsuk el a szimulációt.

59 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Az előző terhelési módhoz képest a feszültségkép nagyjából ugyanakkora hullámzásokat mutat azonos hálókiosztás mellett. Ellenőrizzük le a kényszereket, minden adat az elméletinek megfelelő irányú és értékű. Mit lehet még tenni a jobb feszültségkép érdekében a háló méretének finomításán kívül?

60 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Mivel a Browser Contacts részében nem látunk semmilyen alkönyvtárat, próbáljuk ki, mi történik, ha a korábban Split-tel leválasztott felületet az elválasztó vonala mentén a Manual Contact segítségével összekötjük Bonded módban a rúd felső síkjával (alsó kép). A Mesh frissítése (Update) után futtassuk újra szimulációt. Vegyük észre, hogy a háló kiosztása megváltozott az erő bevezetésénél. Látható, hogy az új kalkulációval készült feszültségkép messze jobban hasonlít az elmélet alapján elvártra, mint az előző szimulációé. A befogás környékén találunk ugyan csekély eltérést, de attól kissé eltávolodva remekül látszódik a linearitás mind a z tengely mentén, mind az y tengely mentén az x s tengelytől mért távolság szerint. A von Mises stressz persze nem tesz különbséget a húzó és a nyomó feszültség között a négyzetre emelés miatt.

61 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Vizsgáljuk meg a Browser -en belül a Stress könyvtár tartalmát. A bal első ábra a Stress XX, azaz az x (vízszintes, hossztengelyre merőleges) irányú σ feszültséget mutatja. Középen látható a Stress YY, azaz az y (függőleges) irányú, majd a Stress ZZ, azaz a z (tengely) irányú σ feszültség. Az elmélet szerint balról az első két képen nem láthatnánk semmilyen feszültség értéket, ami a tengely szinte teljes hosszában igaz, kivéve a befogás környékét. A jobb oldali kép mutatja az elméleti feszültséget, ahol a felső síkban a pozitív húzó, az alsó síkban a negatív nyomó feszültségek ébrednek. Egy befogás környéke mindig feszültséggyűjtő hely, ennek ellenére a tengelyre merőleges σ feszültségek megjelenése magyarázatra szorul.

62 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Ellenőrizzük a csúsztató feszültségeket is: a baloldali képen látjuk az x normálisú sík y irányú feszültégét (ami a csúsztató feszültségek dualitása miatt megegyezik az y sík x irányú feszültségével). A középső mutatja ugyannak az x normálisú síknak a z irányú, a jobboldali pedig az y normálisú sík z irányát. Ez utóbbira vonatkozóan voltak értékbeli elvárásaink, az első kettőn nem kellene feszültséget találnunk. Viszont ha változtatjuk a Color Bar alsó és felső értékeit, azt látjuk, hogy a befogástól távolabbi rúdszakaszokon csak a jobb oldali ábrán állnak nullától jelentősen eltérő értékeket, a baloldalin csak a befogásnál, a középsőn az elemhatárokon is megjelenő feszültségek találhatók.

63 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Nézzük meg a befogás környékét egy finomabb hálóval. A Mesh setting ablakban változtassuk meg az átlagos elem méretet 0,1-ről 0,025-re. A képek az y (függőleges) irányú σ feszültséget mutatják, - 0,4 +0,4 MPa min./max határok beállításával. A Results panel Probe parancs segítségével néhány pont feszültségértéke ki lett emelve. Baloldalt a befogás, jobboldalt a koncentrált erő bevezetésének helye látható. Utóbbin jól látszik, hogy a koncentrált erő egyenletesen lett megosztva a kijelölt 40x80 mm-es felületen.

64 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS A hálót még tovább finomítva nézzük meg megint a normális irányú (húzó) feszültségeket. A súlyponti (z) tengelyre merőleges vízszintes x (baloldali kép) és függőleges y (középső kép) irányban csak a befogási sík közvetlen környezetében van σ feszültség, a rúd távolabbi szelvényeiben nincs, ami megfelel az elméletnek. A z irányú húzó feszültség (jobboldali kép) elméleti maximális értéke (sárga mező) a rúd hossztengelye mentén a befogási szelvény kivételével állandó. Feszültségcsúcsot mindenhol a kényszer generál és minél finomabb hálót használunk, annál magasabb a feszültség. Feltételezhető, hogy a nyomaték bevitelét a szoftver egy erőpárral oldotta meg, melyet a befogási szelvény alsó és felső x irányú éleinek szűk környezetében helyezett el.

65 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS A befogás feszültségállapotának teljességéért figyeljük meg még a csúsztató feszültségeket is: x normálisú síkban y irányban elhanyagolhatóak (baloldali kép), z irányban csak a függőleges élekre lettek kalkulálva (középső kép), míg a z normálisú síkban (jobboldali kép) az elméleti τ zy = F A = 1000N 4000mm 2 = 0,25MPa körüli abszolút értékek találhatóak, kivéve a befogás környékét.

66 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS Nézzük meg, hogy mi történik, ha másként rögzítjük a rúd végét. Válasszunk le a felső felületből az erővel hasonló módon 80 mm-t. Helyezzünk rá egy befogás kényszert (Fixed Contraint), állítsuk vissza a Mesh Settings-ben a 0,1- es átlagos elem méretet, majd frissítsük (Update) a hálót. Indítsuk el a szimulációt. Az eredményt a baloldali ábra szemlélteti. Állítsunk be Bonded Contact-ot az új határon, majd frissítsünk.

67 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: EGYENES HAJLÍTÁS ÉS NYÍRÁS A baloldali kép ábrázolja bekötés után a feszültséget. Finomítsuk a háló általános méretét negyedére. Jobboldali ábrán látjuk a finomított hálót. A befogás nyomatéka megint egy erőpár lett, a maximális feszültség pedig a terheléshez közelebb eső erő bevezetésénél található, hiszen ez az erő az erőpár másik tagjánál a terhelő erő értékének megfelelő mértékkel nagyobb. Viszont eddig a szelvényig a terheléstől nézve szabályos feszültségképet kapunk mindkét hálóval, amit csak a befogás környezete zavar meg. A túl szabályos hálókiosztásokat tehát érdemes helyenként egy-egy aszimetriával oldani.

68 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: CSAVARÁS A korábban már használt 40x100x1000 mm méretű, Stainless Steel 440C anyagú, osztatlan felületű rudat fogjuk be az egyik végén (Fixed Constraint), majd illesszünk egy z irányú, M=1000 Nm nagyságú nyomatékot a másik végére. Indítsuk el a szimulációt és ellenőrizzük a számítás konvergenciáját a Results panel Convergence gombra kattintva. Látható, hogy a kapott eredményt elég nagy konvergencia aránnyal értük el.

69 SZILÁRDSÁGTANI ALAPOK: CSAVARÁS Ha jobban konvergáló, azaz jobb közelítésű eredményt szeretnénk kapni, akkor használjuk a Prepare panel Convergence Settings parancsát. Állítsunk át a Maximum Number of h Refinements nulla értékét egyre. Indítsuk újra a szimulációt. A plusz egy számítás a háló finomodását és igen kicsi eltérést hozott, elégedettek lehetünk a konvergenciával.

70 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 1. ANALÍZIS Készítsünk egy tetszés szerinti méretű és alakú villáskulcsot. Mindenképpen helyezzünk el rajta az Emboss paranccsal mindkét oldalán egy-egy kitüremkedő feliratot, illetve egy furatot a szerszám végén. Végezzünk a villáskulcson egy egyszerű koncentrált terheléses (F = 300 N) szimulációt a következő lépések szerint: 1. Indítsunk el egy Single Point szimulációt. 2. Legyen az anyaga Stainless steel. 3. Alkalmazzunk Fixed kényszereket a villa két egymással párhuzamos belső oldalán.

71 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 1. ANALÍZIS 4. Először nézzük meg, hogy egy koncentrált 300 N nagyságerőt hol tudunk elhelyezni. Válasszuk ki a kulcs oldalán lévő felületet. A szoftver a koncentrált erő támadáspontját a felület középpontjában helyezi el. Mekkora lehet az erő hatásfelülete? Futtassuk le a szimulációt. A Display mezőn a Color bar-ra kattintva a felső feszültség értéket állítsuk át a maximum tizedrészére. Látható, hogy az adott felület középső kb. harmad részén osztotta szét az erőt, hiszen a felület villától távolabbi 30%-án nincs feszültség.

72 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 1. ANALÍZIS Azért, hogy a számítások gyorsabban lefussanak, a Browser részen a Villáskulcs_v2.ipt alatt a két Emboss elemre jobb egérgombbal kattintva az Exclude from Simulation paranccsal kivehetjük őket a szimuláció alól. Természetesen a villámmal jelölt elemek esetében ismételt eljárás (pl. Contacts: Update) szükséges. A háló bekapcsolásával ellenőrizhetjük az elemek kizárásának eredményét. A koncentrált erő használatát viszont jobban el tudjuk képzelni a kulcs vége felé. A Simulation:1-re jobb egér gombbal kattintva készítsünk egy másolatot. A Simulation:2 minden egyes beállítása megegyezik az 1-ével. Természetesen ezeket beszédesebb névvel is el lehet látni.

73 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 2. ANALÍZIS Alkalmazzuk a 300N koncentrált erőt a szerszám végi furat palástján. Használjuk az erő vektoros megadási lehetőségét. Látszik, ahogy az erőkar 80%-kal megnőtt, a villa kar találkozásának külső lekerekítésénél található maximális feszültség is hasonló arányban emelkedett. Ha a hálón tovább szeretnénk finomítani, akkor a Prepare panelen a Local Mesh Control segítségével az általunk megadott méretelemű hálót helyezhetjük fel az adott felületre. Ha az 1. szimulációban használt homlokfelületnek csak egy részére szeretnénk koncentrált erőt tenni, akkor osszuk ketté a felületet a Split paranccsal a Model fül alatti Modify mezőben.

74 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 3. ANALÍZIS A feszültségkép vizsgálata során feltűnhet, hogy a villák tövénél található feszültség nem túl magas, a feszültség eloszlása sem túl kiterjedt. A villákat egyesével nézve feltűnik, hogy nincs a görbült rúd hajlítására jellemző feszültség-eloszlás sem. Ebből arra következtethetünk, hogy a villák Fixed kényszerrel történt lerögzítésével hibásan jártunk el, hiszen így a villa két belső felületét egymáshoz is rögzítettük, tehát a két felület nem tud eltávolodni egymástól, ami a valósággal ellentétes. A következő szimulációnk során először vegyük le a villa egyik belső felületéről a Fixed kényszert. A frissítéseket követő szimuláció roppant mértékű feszültséget mutat a befogott villa hajlatában. Ahogy a hálót finomítjuk, a feszültség nő. Ez biztosan nem életszerű. Mi okozhatja a hibát? A háló finomodása csak növeli a csúcsfeszültséget, tehát az érték nem konvergál. Biztosak lehetünk benne, hogy nem valós feszültséggel van dolgunk.

75 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 4. ANALÍZIS A két korábbi Fixed kényszerek helyett használjunk Frictionless támaszokat. Ehhez kapcsoljuk be a Detect and Eliminate Rigid Body Modes-t, hogy a le nem fedett szabadságfokokra gyenge rugóerők kerüljenek felhelyezésre. Indítsuk el a szimulációt.

76 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 4. ANALÍZIS A szimuláció újabb lefuttatása után továbbra is magas feszültséget találunk a villa belső nyakánál. Viszont feltűnő, hogy a legnagyobb feszültség kicsi eloszlású és a sík és íves felület találkozásának szűk környezetére korlátozódik. Ez valószínűleg a háló elemeinek az adott felületet át nem lépő volta miatt adódik. Megpróbálkozhatunk az adott felület vagy él kivételével a szimuláció alól a Prepare panel Convergence Settings segítségével. Az Include Selected Geometry kiválasztása után kattintsunk a Faces/Edges gombra majd válasszuk ki a kihagyásra szánt geometriát. Amennyiben így sem vagyunk elégedettek az eredménnyel, használjunk valós geometriai elemet, azaz egy csavart.

77 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 5. ANALÍZIS Zárjuk be a szimulációt és nyissunk meg egy Standard.iam file-t, mentsük el és emeljük be a villáskulcsunkat. A Content centerből adjunk hozzá egy megfelelő méretű anyát. Illesszük először az Assembly/Origin könyvtár xy síkját a villáskulcs síkjához, majd az anya hat lapjának három élét a kulcs villájának három belső síkjához. Ezzel a csavar homlokfelületét is rögzítettük a villa síkjához. Indítsuk el a szimulációt. Indítsuk el a szimulációt, Fix kényszerrel rögzítsük az anya homlokfelületét, majd a kulcs leválasztott felületére helyezzük el a 300 N terhelő erőt.

78 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 5. ANALÍZIS A Contact beállításánál használjunk Separation-t, így a csavar három éle és a villa három felülete biztosan külön fog mozogni egymástól. A Convergence Settingsben zárjuk ki a szimulációból az anyát, így számítási időt spórolunk meg.

79 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 5. ANALÍZIS Kapcsoljuk ki az anya láthatóságát (Visibility), hogy ne takarja a fontos felületeket. Látjuk, hogy az értékek nagyon nem változtak a villa nyakában. Az Edit Contact segítségével a Separation helyett használjunk Sliding / No Separation érintkezést. Az újabb szimulációt követően látható, hogy a maximális feszültség értékek erőses lecsökkentek.

80 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 5. ANALÍZIS Nézzük meg, milyen a konvergencia az új érintkezésekkel. Állítsunk be 2 lépéses finomítást a Convergence Settings ablakban és indítsuk el a szimulációt. Már az első finomítást követően elérte a 10%-nál kisebb értékváltozást, így a második lépésre már nem is került sor.

81 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 5. ANALÍZIS Változtassuk meg ismét a Contact-okat, legyenek most Shrink Fit / Sliding beállításúak. A szimuláció lefuttatása után azt látjuk, hogy az eddig legnagyobb feszültség értéket kaptuk, melynek a konvergenciája meggyőző. Igaz, hogy ez a magas feszültség csak a nyak felületének szűk környezetében alakult ki, mélyebb környezetében csak jóval alacsonyabb értékekkel találkozunk.

82 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 6. ANALÍZIS Próbáljunk új utat: tegyük a befogást a kulcs másik végére és a villákat terheljük felületükre merőleges erőkkel. Ehhez ki kell számolnunk a villákat terhelő erőpárt. A kulcs furat felöli végén alkalmazott F=300N nagyságú erő 120 mm erőkaron M=36Nm nagyságú nyomatékot hoz létre. Ekkora nyomaték terheli a villákat egy erőpár formájában, melyek hatásvonalainak távolsága kb. 10 mm. Ez alapján az erőpár mindkét tagja 3600N körüli érték lesz.

83 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 6. ANALÍZIS Osszuk meg a villák belső a felületeit Split paranccsal. A két új 5x4mm-es felületre fogjuk helyezni majd a 3600 N nagyságú erőket, így elég nagyok ahhoz, hogy ne okozzanak extrém nagyságú feszültséget. A két felület középpontjaiba állított normálisok 10 mm távolságra találhatók egymástól a megfelelő nyomaték eléréséhez. Indítsuk el a szimulációt. Helyezzünk fel egy befogás kényszert a furat belső palástjára. Mivel csak a villa rész érdekel minket, így az itt ébredő feszültségekkel majd nem foglalkozunk.

84 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 6. ANALÍZIS Helyezzünk fel az egyik leválasztott feületre 3600N koncentrált erőt, a másikra 3900 N nagyságút, ez fogja a kézzel kifejtett erőt felvenni. Ne felejtsük el, hogy csak a villák tövében ébredő feszültségek érdekelnek minket.

85 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 6. ANALÍZIS Kapcsoljuk be a Mesh view-t, majd indítsuk el a szimulációt. A feszültségek most is magasak a felső villa nyakánál. A háló lokális finomítása és a számítás egy lépéses finomítása is ilyen nagy feszültséget mutat. Érdemes most már utána számolni. A nyaknál M z = 40Nm nyomaték I z = 5mm (7mm)3 12 szelvényben σ = Nmm 143mm 4 = 143mm 4 3,5mm = 979MPa normál feszültséget okoz. A piros terület feszültsége tehát irreális, de a sárgászöld szín valós állapotot mutat.

86 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 7. ANALÍZIS Ideje átrajzolnunk a kulcsot. Legyen a nyaknál a villa szelvénye 11x5 mm. Továbbra is egyenes hajlításban gondolkodva I z = 5mm (11mm)3 = 554,5mm 4, ekkor a 12 szelvényben a maximális normális irányú feszültség σ = Nmm 5,5mm = 397MPa. Kerekítsük le a 554,5mm 4 villákat Spline paranccsal.

87 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 7. ANALÍZIS Indítsuk el a szimulációt a szokott módon. A konvergencia nem túl meggyőző, a feszültség túl magas, pusztán egy élen ébred, nincs kiterjedése. Finomítsuk a hálót és a finomítási lépéseket növeljük meg.

88 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 7. ANALÍZIS A jobbra lévő képen a konvergencia megint furcsa, vegyük ki a villa nyakának külső felületét a vizsgálat alól, s rögtön jobb eredményt kapunk, bár a maximális feszültség túl magas. Vegyük vissza a Color Bar felső határértékét 600 MPa-ra, s nézzük meg így az eredményt. A piros mezőnek még mindig nincs kiterjedése, a sárgászöld tartománynak viszont már hihetünk, s ebből látszik, hogy a nyaknál lévő és a markolat felé vivő lekerekítéseink gyengítik a kulcsot. Az R4 helyett használjunk R6-os lekerekítést.

89 3. PÉLDA VILLÁSKULCS 7. ANALÍZIS A lekerekítések nagyobbítása után indítsuk megint el a stressz analízist az előző beállításokkal. A Contacts és Mesh frissítése után indítsuk el a szimulációt. Lokálisan sűrítsük a hálót, csökkentsük a Color Bar felső értékét és elemezzük az eredményt. A vörös és alatta a sárga mező kiterjedése igen csekély, szingularitást mutathat. A sárgászöld tartomány már valós feszültséget takarhat.

90 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ A következő példában megvizsgáljuk egy tokos tengelykapcsolóban ébredő feszültségeket. Elsőként hozzunk létre egy 50 mm átmérőjű, 100 mm hosszúságú tengelycsonkot, a tok felöli végét 2mm x 45⁰-ban törjük le. A palástba mélyesszünk egy szabványos 14x9x70 mm méretű fészkes retesznek való hornyot. A fészek mélysége 5,5 mm a palást érintőjéhez képest. A horony belsejében használjunk 0,4 mm-es lekerekítést. A tengely anyagának válasszuk a Stainless Steel, 440C-t. Színezzük a tengelyt kedvünk szerint.

91 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Készítsük el a tokot: belső átmérője legyen 50mm, a külső 78mm, hossza 200 mm. A teljes hosszban hozzunk létre egy 14 mm széles hornyot, melynek besüllyesztése a forgástengelytől 28,8mm legyen. A tok külső és belső éleit törjük le 2mm x 45⁰-ban. A horony belső élét 0,4 mm sugárral kerekítsük le.

92 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Hozzuk létre a tok axiális irányú rögzítésére szolgáló hernyócsavar menetes furatát a homlokfelülettől 40 mm-re elhelyezett skicc alapján. A furat menete legyen Ø8 mm-es normál métermenet, süllyesztett fejű csavarhoz. A furat határoló felületének a tok belső palástfelületét adjuk meg.

93 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Indítsunk el egy assembly file-t, ahova két tengely és a tok beemlése után a Place from Content Center segítségével helyezzünk el két darab szabványos DIN 6885 A 14x9x70 mm méretű, kerekített végű fészkes reteszt. Mentsük Custom-mal az általunk választott helyre.

94 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Ugyanígy járjunk el egy szabványos ISO 4766 M8x14-es hernyó-csavar kiválasztásával és az összeszerelési fileba történő beillesztésével. Mentsünk Custom-mal.

95 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Az összeszerelési file-unkba tehát beemeltünk két egyforma tengelycsonkot, a tokot, két fészkes reteszt és egy hernyócsavart. Állítsuk össze a tokos tengelykapcsolót a kényszerek (Constraint) segítségével. Első lépésben a Position panel Rotate és Move parancsaival az elemeket mozgassuk az összeállításban elfoglalt pozíciójukat megközelítő helyzetbe.

96 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Illesszük a reteszeket a hornyokba. Ezt elvégezhetjük három egyszerű Mate illesztéssel: a retesz homlokfelületét a horony aljához, az íves felületeket valamint az oldal felületeket is egymáshoz kell illeszteni. A hernyócsavar tengelyét illesszük a furat tengelyébe, majd a süllyesztési kúp alsó (kisebb átmérőjű) körének középpontjába illesszük a hernyócsavar véglap körív középpontját.

97 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Illesszük a tok és a tengelycsonkok hengerfelületeit egymáshoz Mate paranccsal, majd az Angle parancs segítségével forgassuk a reteszeket a tok hornyával azonos szögbe. Ehhez felhasználhatjuk pl. a tok és a tengelycsonk Origin könyvtárában szereplő síkokat. Ha esetleg a retesz átfordul az ellenkező irányba, írjunk be 180⁰-os elforgatást az Angle mezőbe.

98 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Másik lehetőség az illesztésre a retesz és a tok hornyának párhuzamos síkjainak illesztése. Axiális illesztéshez használjuk a tok és a tengely homlokfelületeit 85 mm-es eltolással. Nézzük meg metszetben az összeállítást.

99 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ A hernyócsavar furatán keresztül fúrjuk meg a tengelyt. Ehhez hozzunk létre egy 2D vázlatot az összeszerelési file Model fülén belül az adott tengely érintő felületén, rajzoljunk rá egy 8mm átmérőjű kört, majd illesszük megfelelően. A Hole paranccsal fúrjunk egy 120⁰-os kúpszögű furatot a tengelybe 3 mm mélyen. A hernyócsavar korábban létrehozott axiális illesztését 2 mm-re toljuk el a tengely irányába.

100 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Indítsunk el egy szimulációt, amelynél kapcsoljuk be a Detect and Eliminate Rigid Body Modes lehetőséget az esetleges lekötetlen szabadságfokok eliminálására, valamint a Separate Stresses Across Contact Surfaces lehetőséget a feszültségek felületeken át történő külön-választására. Az érintkező felületek automatikus Contact-jának beállítása legyen Separation. Ellenőrizzük le az alkalmazott anyagminőségeket.

101 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Helyezzünk el Pin Constraint mind a két tengely palástfelületére. Mind a kettő esetében akadályozzuk meg a radiális és axiális mozgás lehetőségét és tegyük lehetővé a tangenciális mozgást, azaz az elfordulást. Mindkét tengely homlokfelületére helyezzünk el Nm nagyságú nyomatékot. Vigyázzunk a mértékegységgel, az alap mértékegység Nmm. A nyomatékok jobb láthatósága érdekében a Scale értékét állítsuk át 2-re.

102 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Futtassuk le az Automatic separation-t. Eredmény: rengeteg Separation a Contacts részben. Minden egyes érintkezés külön elbírálást kap. Ha valamelyiket át akarjuk írni, pl. a retesznek a fészekben való szoros illesztése miatt, az Edit Contact segítségével megváltoztathatjuk. Kapcsoljuk be a Mesh view-t.

103 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Indítsuk el a szimulációt és értelmezzük az eredményt. Látható, hogy a legnagyobb feszültség a hernyócsavarnál keletkezik, pedig annak nem feladata a nyomaték átvitele. Ki kell venni a hernyócsavart a szimuláció alól (Exclude from simulation), hogy ez a szerep csak a retesszel valósuljon meg. Továbbá a 100 Nmm-t át kell írni 100 Nm értékre.

104 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ A szimuláció ismételt futtatása után az eredményt vizsgáljuk meg egyesével az adott alkatrészeken. Először kapcsoljuk ki a két tengely és két retesz láthatóságát (Visibility). A Color Bar értékei a megmaradt egység, a tok feszültség értékeit mutatja. Látható, hogy a maximális érték szinte pontszerű felületen ébred, ezért gyanakodhatunk szingularitásra. Állítsuk át Color Bar Settings-ben a maximális feszültséget 50 Mpa-ra. Rögtön használhatóbb, valószerűbb feszültségképet kapunk. Csökkentsük a maximális feszültséget 30 Mpa-ra. A kialakult feszültségkép az elvárásainknak megfelelő.

105 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Nézzük meg a két tengelycsonkot is önállóan. A feszültségkép azt mutatja, hogy a retesz megpróbál kifordulni a fészkéből és így a legnagyobb igénybevétel a fészkek élein jönnek létre. Azt látjuk továbbá, hogy a horony tövében is magas feszültség található, ami talán nem a feszültséggyűjtő hatásnak tudható be. A reteszeknél is azt tapasztaljuk, hogy a legnagyobb feszültség az éleken található. Vegyük észre, hogy ez a retesz típus az éleken nincs letörve, így ott él ív találkozása alakul ki, emiatt találunk ott magas feszültséget. Érdemes a letörést kialakítani.

106 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Tudjuk, hogy minél kevesebb alkatrészt vizsgálunk egyszerre, annál pontosabb képet alkothatunk az ott lévő igénybevételekről. Nem vagyunk elégedettek a reteszen kialakuló feszültségképpel, ezért vizsgáljuk meg külön a tengely retesz kapcsolatot. Egy új assembly file-ban helyezzük el az egyik tengelyt és egy reteszt. Fogjuk be a tengely végét és terheljük a reteszt 1000 N-nal. Finomabb hálóval is rövid idő alatt eredményhez jutunk. Mind a reteszen, mind a tengelyen nagyon szépen jelentkeznek az elvárt feszültségképek.

107 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Rakjuk fel a tokot, és először illesszünk kényszerekkel, majd nyomjuk el őket, hogy aktiválhassuk a Contact Set-et. Nézzük meg, hogyan alakul így a feszültség. Az erő helyett alkalmazzunk 100 Nm nyomatékot a tokon. Frissítések után futtassuk le így a szimulációt. Nézzük meg így a feszültségeket

108 4. PÉLDA TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ Nézzük meg egyesével az összetevőket. A tengely esetében állítsuk a Color Bar felső határát 40 MPa-ra a feszültségek jobb láthatósága érdekében. A retesz legmagasabb értéke sem éri el a 40 MPa-t, míg a tok esetében sincsenek túl magas értékek. Látható, hogy a Contact Set-tel összeállított alkatrészek esetében nincs változás az eredmények tekintetében.

109 5. PÉLDA HANGVILLA SAJÁT FREKVENCIA VIZSGÁLATA Anélkül, hogy ismernénk a hangvilla geometriai adatait, hozzunk létre saját elképzelés alapján egy 3D modellt, vizsgáljuk meg a sajátfrekvenciáit és módosítsuk a geometriát addig, amíg a saját frekvencia el nem éri a normál zenei A hangot (440 Hz). Nyissunk meg egy Standard.ipt file-t, majd a vázlaton rajzoljunk meg egy két ágú villát a mellékelt ábra szerint. Az Extrude paranccsal adjunk neki 5 mm vastagságot.

110 5. PÉLDA HANGVILLA SAJÁT FREKVENCIA VIZSGÁLATA A villaágak tövénél használjunk R2 belső, ill. R4 külső sugarú lekerekítéseket. A szárhoz csatlakozásánál alkalmazzunk R2 sugarat. Válasszunk anyagot a villának, legyen Stainless Steel, 440C, majd színezzük ki a munkadarabot kedvünk szerint. Mentsünk. Az Environments fülön válasszuk a Stress Analysis-t, azon belül a Create Simulation-t. Az ablakon belül válasszuk a Modal Analysis-t, a saját frekvenciák száma (Number of Modes) maradhat nyolc. Ez azt jelenti, hogy az első nyolc saját frekvenciát fogja megkeresni, a többit nem. Ha előre tudjuk, hogy milyen frekvencia-tartomány érdekel, akkor beállíthatjuk a Frequency Range határait, de ettől most tekintsünk el. Mivel a villára terheletlen állapotát vizsgáljuk, a Compute Preloaded Modes ablaka is üresen marad. Növelt pontosságra sincs szükségünk. Minden mást hagyjunk meg a gyári beállításaiban.

111 5. PÉLDA HANGVILLA SAJÁT FREKVENCIA VIZSGÁLATA Ellenőrizzük le a Material / Assign segítségével, hogy az anyagválasztásunk megfelelő-e. Tegyünk fel egy befogás kényszert a villa szárának záró lapjára. Terhelésünk most nem lesz. A gravitációs erőt sem érdemes bekapcsolni, mivel a saját frekvenciára nincs hatással. Kapcsoljuk be a Mesh view-t és indítsuk el a szimulációt. A Browser ablakban látható az első nyolc saját frekvencia (Modal Frequency). Minden egyes értékre rákattintva különböző elmozdulásképet kapunk.

112 5. PÉLDA HANGVILLA SAJÁT FREKVENCIA VIZSGÁLATA Ahhoz, hogy meg tudjuk állapítani, hogy melyik frekvencia adja ki az A hangot, minden egyes frekvenciát nézzünk meg a Result panel Animate parancsával. Az F1 frekvencián a villák az xy síkban egymással párhuzamosan mozognak, azaz nem gerjesztenek hangot. Az F2 esetében a rezgés szintén párhuzamos, ráadásul a közös xy síkra merőleges. Ne felejtsük el, hogy ez a két rezgés a szár végének fix befogása esetén jöhet csak létre, a reakcióerők hasonló frekvenciájú rezgését keltve. Az F3 saját frekvencián viszont a villák egymás felé mozognak, a rezgések a száron kioltják egymást, reakcióerőt nem keltenek. Ez jól hallható hanghullám lesz. Az F4 is xy síkból kitérő rezgés, a villák alternálva mozognak. F5 az F1-hez, F6 az F2-höz hasonló mozgást végez, csak itt már a villanyak is rezeg. Az F7 és F8 esetében pedig a villanyak torziós mozgása is megfigyelhető.

113 5. PÉLDA HANGVILLA SAJÁT FREKVENCIA VIZSGÁLATA Nekünk tehát az F3=151,29 Hz frekvenciát kell 440Hz-re hangolnunk. Milyen irányba induljunk el? A megfelelő változtatási igényhez használhatjuk a Lengéstan és Szilárdságtan során megszerzett ismereteinket is. Csillapítatlan és gerjesztés nélküli transzlációs rezgő mozgás esetén a mozgás alapegyenlete: m red x + s red x = 0 ahol a saját körfrekvenciát a következő képlettel keressük: ω = s red m red ahol s red a redukált rugómerevség, m red a redukált tömeg. Nézzünk csak közelítő összefüggéseket anélkül, hogy pontos levezetést végeznénk. Ahhoz, hogy növeljük a frekvenciát, vagy a rugómerevséget kell növelnünk, vagy a tömeget csökkentenünk. A tömeg már így is elég csekély, próbálkozzunk a rugómerevség növelésével. Egy befogott, l hosszúságú, I geometriájú és E rugalmassági moduluszú rúd rugómerevségét a hajlított rudak alakváltozásának megállapításához használt járulékképlet segítségével tudjuk kiszámolni. A villa csúcsán alkalmazott F erő esetén: y max = F l3 3IE így a rugómerevség, majd a tömeg ρ sűrűséggel kifejezve: s = F y = 3IE l 3 m = ρv = ρal A redukált rugómerevség és redukált tömeg ezek valamilyen lineáris függvényei lesznek.

114 5. PÉLDA HANGVILLA SAJÁT FREKVENCIA VIZSGÁLATA Közelítőleg s red = p s valamint m red = q m : ω = p 3IE q ml 3 = p 3IE q ρal l 3 = 1 l 2 p 3IE q ρa Látható, hogy a rugómerevség és ezzel együtt a sajátfrekvencia növelését leghatékonyabban a rúd hosszának csökkentésével tudjuk elérni, ami ráadásul a tömeget is csökkenti. Mivel l 2 = 1 2,91 l 1 = 1 100mm = 58,6mm 2,91 Ne felejtsük el, hogy csak közelítő számítást végeztünk, az egyenletek levezetésénél elhanyagolásokat végeztünk. Legyen tehát a villák új hossza 58,6 mm. Indítsuk el újra a szimulációt és ellenőrizzük az így kapott eredményeket. ω kívánt = 440Hz ω meglévő 151Hz = 2,91 majdnem háromszorosára kell növelnünk a frekvenciát. 1 l 2 2 p 3IE q ρa = 2,91 1 l l = 2, l 1 p 3IE q ρa

115 5. PÉLDA HANGVILLA SAJÁT FREKVENCIA VIZSGÁLATA A számunkra fontos F3 frekvencia csak 411,53 Hz-re nőtt, látszik, hogy a levezetés során jó pár tényezőt elhanyagoltunk. Nézzük meg mi történik, ha a szár hosszát változtatjuk. Van-e befolyása annak, hogy a befogás milyen messze található az U alakú résztől? Legyen az új szárhossz 60 helyett csak 6 mm, indítsuk a szimulációt újra. Nézzük végig egyesével az első néhány értéket. Látható, hogy a legtöbb sajátfrekvenciában erős változást okozott a szár lecsökkentése, kivéve a számunkra fontos rezgésformát. A korábban 3. frekvencia most 2. lett a sorban a változások hatására, de a mostani 403,4Hz nem mutat jelentős változást. Vigyük vissza a szár hosszát 60 mm-re és változtassuk meg a villák távolságát. A korábbi 20mm helyett legyenek 10 mm távolságra. Futtassuk a szimulációt. Az F3 frekvencia megnőtt 48,33 Hz-zel. Ez mutatja, hogy a villaágak bekötését végző nyaki szakasz merevsége megnőtt a hosszuk lecsökkentésével.