A pentominók matematikája Síkbeli és térbeli alakzatok 4. feladatcsomag
|
|
- Mihály Emil Kocsis
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A pentominók matematikája Síkbeli és térbeli alakzatok 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: év pentominók adott tulajdonságú alakzatok építése szimmetrikus alakzatok egybevágó alakzatok adott irányú nagyítás kombinatorika A pentominó geometriai fejtörő játékot a ma is élő Solomon Wolf Golomb amerikai matematikus találta fel, még egyetemista korában. Először egy 1953-as matematikai szemináriumon mutatta be. A pentominó elnevezést is ő találta ki ben egy amerikai matematikai szaklapban publikálta. Az első feladványok, cikkek, könyvek is tőle származnak, amivel a tudóstársadalom érdeklődését felkeltette az új geometriai probléma iránt. Egyre gyakrabban foglalkoztak matematikai előadásokon a pentominóval. Egymás után jelentek meg más szerzők cikkei is ebben a témában. Hamarosan a nyilvánosság körében is elterjedt, és egyre népszerűbb, kedvelt játék lett. A pentominó népszerűsége részben annak köszönhető, hogy a készlettel megoldható feladatok nehézségi szintje nagyon különböző lehet, a legegyszerűbb, kisgyerekek által is percek alatt megoldható feladatoktól kezdve a néhány órás vagy többnapos komoly fejtörést igénylő, igazi kihívást jelentő feladatokig. Sajnos Magyarországon közel sem olyan népszerű a pentomi nó, mint Nyugat-Európában, az Amerikai Egyesült Államokban és Japánban. Hazánkban az ebben a témában megjelent könyvek és cikkek száma nagyon kevés. A játékhoz szükséges készletek választéka is csekély. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 1
2 A pentominóval való időtöltés kiválóan csiszolja az agyat, egyben sikerélményt ad, és szórakoztat. A pentominó fejleszti a kreativitást, a logikus gondolkodást és a geometriai szemléletet. Nagyon alkalmas szakköri foglalkozásokra, beadni való versenyfeladatok kitűzésére, játékos, egyéni és csoportos versenyekre. A pentominó az iskolai tanításban is jól használható, többféle célra is. A kombinatorikus készség fejlesztésére kiválóan alkalmas. Jól használható szemléltetőeszközként a geometria oktatásában például a szimmetrikus alakzatok vagy az egybevágóságok, sokszögekkel kapcsolatos fogalmak (oldal, csúcs, él) tanításához, a területfogalom fejlesztéséhez, ami játékossá, változatossá és egyben érthetőbbé teheti a geometriaórákat. A különböző elemlerakás-kombinációk előre kigondolásán és megtervezésén keresztül más stratégiai játékok (sakk, dámajáték, go) eredményesebb műveléséhez is hozzásegít. A sikeres pentominózás ezenkívül elég nagy mértékű alakzatokon belüli tájékozódási képességet igényel, ami növeli az általános tájékozódási képességet a mindennapi életben is. Ennek nagy hasznát lehet venni például utazásoknál és kirándulásoknál az útvonalak ésszerű tervezésével. A pentominó ezenkívül számos tudományos kutatási feladatot is ad, az általános iskolások számára is kutatható nyitott kérdésektől a matematikusoknak való megoldatlan problémákig. A feladatok listája 1. Alakzatok kirakása (kombinatorikus gondolkodás, megkülönböztetés, csoportosítás, türelem) 2. Kirakható alakzatok építése téglalapokból (kombinatorikus gondolkodás, kreativitás, türelem) 2 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
3 3. Pentominóelemek nagyítása (rendszeralkotás, kombinatorikus gondolkodás) 4. Egy kirakásból többet! (kreativitás, kombinatorikus gondolkodás) Módszertani tanácsok A pentominóval alapvetően egyénileg tevékenykednek a gyerekek, de dolgozhatnak csoportokban is. Azonban ilyenkor is fontos, hogy minden gyerek kezében legyen egy teljes készlet (melléklet). Sőt, az a jó, ha egy csoporton belül többféle, különböző színű vagy anyagú készlettel dolgoznak, hogy az elemek ne keveredjenek. A pentominóval való megismerkedés után szükség van arra, hogy a diákoknak legyen idejük játszani vele. Mivel a kirakási feladatok időigényesek, erre jó módszer az, hogy ezeket szorgalmi feladatnak tűzzük ki, először egyszerűbbeket, majd fokozatosan egyre nehezebbeket. A kombinatorikus és szimmetriával kapcsolatos feladatsorok órai munkára valók. A hozzájuk kapcsolódó kirakási feladatok otthonra, szakkörre, versenyfeladatnak adhatók. A feladatok inspirálhatják a gyerekeket, hogy ők maguk is tovább kérdezzenek, egy-egy kis témakört kikutassanak. Biztassuk őket erre, nagyon fontos és kissé elhanyagolt terület az iskolában a kérdezés képességének a fejlesztése. Megoldások, megjegyzések 1. Alakzatok kirakása 1. A 12 pentominóelem: Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 3
4 Ne felejtsük el hangsúlyozni a gyerekeknek, hogy az egybevágó, tükrözéssel, forgatással egymásba vihető elemek nem számítanak különbözőnek. A további munkához szüksége lesz minden gyereknek egy-egy pentominókészletre. Ezt a gyerekek maguk is elkészíthetik kemény papírból. 2. A feladat egyik megoldása a több mint ezer megoldás közül. 3. Az 1-es nehézségi szintű feladatok egy-egy lehetséges megoldása: a) b) c) 4. A 2-es nehézségi szintű feladatok egy-egy lehetséges megoldása: a) b) 4 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
5 c) d) 5. A feladatok egy-egy lehetséges megoldása: a) b) c) d) e) 2. Kirakható alakzatok építése téglalapokból 1. A 60 hatféleképpen állítható elő két pozitív egész szám szorzataként (1 60; 2 30; 3 20; 4 15; 5 12; 6 10), tehát hatféle 60 területű téglalap van. Ezek közül két téglalap (az 1 60-as és a 2 30-as) nem rakható ki a 12 elemű pentominókészlet felhasználásával. Ez könnyen belátható akkor, ha a következő elemek valamelyikét akarjuk elhelyezni az előbb említett két téglalapba. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 5
6 Ezek mind olyan pentominóelemek, amelyekhez legalább 3 egység széles téglalap szükséges, hogy elférjenek benne. Itt látható 1-1 példa az 5 12-es, a 4 15-ös és a 3 20-as téglalap kirakására. (A 6 10-es téglalap kirakását már a az 1. feladatsor 2. feladatánál közöltük.) Tehát összesen 4-féle különböző téglalap létezik, ami a 12 elemű pentominókészletből kirakható. 2. a) Egy lehetséges kirakás: b) A két egybevágó téglalap területe egység. Ilyen téglalapból 4-féle van: 5 6-os, 3 10-es, 2 15-ös és 1 30-as. A téglalapokat vagy a hosszabb, vagy a rövidebb oldaluk mentén ragaszthatjuk össze. Ennek megfelelően: 2 db 5 6-os téglalapból álló (6 1) + (5 1) = 9-féle van. 2 db 3 10-es téglalapból álló (10 1) + (3 1) = 11-féle van. 2 db 2 15-ös téglalapból álló (15 1) + (2 1) = 15-féle van. 2 db 1 30-as téglalapból álló 30 1 = 29-féle van. 6 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
7 Összesen = 64-féle, a megadott feltételeknek megfelelő alakzatot lehet kirakni. 19 kirakható alakzat van közöttük. A 2. feladatban adott, egymásra csúsztatott téglalappároson kívül itt vannak a további kirakható egymásra csúsztatott téglalappárosok is 1-1 lehetséges kirakással: Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 7
8 Az utolsó 2 speciális esetben csak olyan kirakás lehetséges, amelyben a két téglalapot külön-külön rakjuk ki. Ez a feladat azonban már szerepelt, ugyanaz, mint az 1. feladatlap 4. a) példája. c) A többi, = 45 lehetőség nem rakható ki a pentominókészlettel. 3. a) A három egybevágó téglalap területe egység. Ilyen téglalapból 3-féle van: 4 5-ös, 2 10-es és 1 20-as. A téglalapokat vagy a hosszabb, vagy a rövidebb oldaluk mentén ragaszthatjuk össze, ezenkívül vannak egyenes és cikcakkos téglalap-elrendezések is. Ennek megfelelően: 3 db 4 5-ös téglalapból álló 2 [(5 1) + (4 1)] = 14-féle van. 3 db 2 10-es téglalapból álló 2 [(10 1) + (2 1)] = 20-féle van. 8 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
9 3 db 1 20-as téglalapból álló 2 (20 1) = 38-féle van. Összesen = 72-féle, a megadott feltételeknek megfelelő alakzatot lehet kirakni. Ezek közül 15-öt lehet kirakni, ezeknek egy-egy lehetséges kirakását is megmutatjuk. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 9
10 b) A többi 57-féle alakzat nem rakható ki a pentominó készlettel. 3. Pentominóelemek nagyítása Az 5 1-es pentominóelem nagyításai a korábban lerajzolt téglalapkirakások között találhatók meg. A többi pentominóelem nagyításai táblázatos formában: Pentomi nóelem A nagyítás mértéke 2 6-os 3 4-es 4 3-as 6 2-es nem rakható ki 10 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
11 nem rakható ki nem rakható ki nem rakható ki nem rakható ki az alap-pentominóelem átlós szimmetriája miatt a 4 3-as nagyítás egybevágó a 3 4-es nagyítással nem rakható ki nem rakható ki nem rakható ki Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 11
12 nem rakható ki az alap-pentominóelem átlós szimmetriája miatt a 4 3-as nagyítás egybevágó a 3 4-es nagyítással az alap-pentominóelem átlós szimmetriája miatt a 6 2-es nagyítás egybevágó a 2 6-os nagyítással nem rakható ki nem rakható ki az alap-pentominóelem átlós szimmetriája miatt a 4 3-as nagyítás egybevágó a 3 4-es nagyítással nem rakható ki 4. Egy kirakásból többet! 1. A feladat megoldásával részben a szimmetria felfedezését, a tükrözés gyakorlását és a kombinatorikai készséget fejleszthetjük. A feladatnak 8 különböző megoldása van, az egybe- 12 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
13 vágó alakzatokat kétféleképpen rakhatjuk ki, és mindegyik esetben 2 2-féle kirakást kaphatunk azáltal, hogy cserélgetjük az elemeket a szimmetrikus részletekben. 2. a) 37 ilyen lehetőség van, ebből 6 alakzat lyukas. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 13
14 A feladat remekül használható a szimmetriák tanításakor. Közös órai megbeszélés után feladható egyéni gyűjtőmunkának, de csoportversenynek is. Az a csapat győz, aki adott idő alatt a legtöbb szimmetrikus alakzatot találja meg. b) A tükrözés fontos és szép tulajdonságát fedezhetik fel a gyerekek azáltal, hogy két tengelyesen szimmetrikus elemet illesztenek össze. Észrevehetik, hogy ha az öszszeillesztéskor a két alakzat szimmetriatengelye egybeesik, akkor mindig szimmetrikus alakzatot kapnak. c) Egyetlen ilyen lehetőség van: 3. Nagyon sok lehetőség van, néhányat bemutatunk itt. 14 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
15 Ez a feladat is igen alkalmas az egybevágóságok fogalmának, az egybevágó alakzatok felismerésének, azok tulajdonságainak mélyebb és tudatosabb megértésére, megfogalmazására. Az 1. a) feladathoz hasonlóan használható közös, egyéni és csoportos munka formában is. 4. a) Itt a két, egymástól független belső kirakásszám-szaporító szimmetriát világos- és sötétszürkével jelöltük. Ezek felhasználásával összesen 2 2 = 4 különböző kirakást lehet csinálni. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 15
16 b) Itt a két egybevágó alakzatrész világos- és sötétszürkével van jelölve. Ez összesen 2 kirakási lehetőséget jelent. 16 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
17 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás Alakzatok kirakása A poliominók speciális alakzatok, melyek egybevágó négyzetekből épülnek fel. Két egybevágó négyzetet teljes oldaluk mentén összeragasztva duominót, röviden dominót kapunk. Három négyzetből épülnek fel a triominók (triminók). Ezekből már két különböző alakú is van. Négy négyzet összeragasztásával tetrominókat kapunk. A pentominók öt egybevágó, teljes oldaluk mentén összeillesztett négyzetből álló alakzatok. Öt kis négyzetből 12 különböző pentominót lehet készíteni. Ez azt jelenti, hogy az egybevágó tükrözéssel, forgatással egymásba vihető eseteket nem tekintjük különbözőnek. 12 ilyen alakzat alkotja a pentominókészletet. 1. Próbáld meg négyzetrácsos papíron megrajzolni az összes lehetséges, különböző pentominót. 2. A pentominókkal kapcsolatban talán a legismertebb feladat a 6 10-es téglalap kirakása a készlet összes elemének felhasználásával. Bebizonyították, hogy ezt 2339-féleképpen lehet kirakni 12 különböző pentominóelemből. Ezek közül 1-et is nehéz megtalálni, de próbáld meg! Ez a feladat elég nehéz, ezért könnyen lehet, hogy első próbálkozásra nem sikerül. Érdemes ezért előbb néhány sokkal egyszerűbb feladatot megoldanod év Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 17
18 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás év 3. Próbálkozz 1-es nehézségi szintű feladatokkal! Rakd ki a bal oldali alakzatot a megadott négy pentominó felhasználásával! a) 18 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
19 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás 1.4 b) év c) Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 19
20 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás év 4. Most már kicsit nehezebb, 2-es nehézségi szintű feladatok következnek. Rakd ki a szürke alakzatot a megadott pentominókkal! a) b) 20 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
21 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás 1.4 c) év d) Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 21
22 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás év 5. Következzen néhány nehezebb feladat! Az alakzatok kirakásához a teljes pentominókészletet fel kell használnod. a) Ez 3-as nehézségű: b) Ez 4-es nehézségű: c) Ez már 5-ös : d) Íme egy 6-os : e) Itt egy 7-es nehézségű (csak profiknak!): 22 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
23 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás Kirakható alakzatok építése téglalapokból 1. Az 1. feladatlap 2. feladata egy 6 10 = 60 területű téglalap kirakása volt. Persze más 60 területű egész oldalú téglalapok is vannak. Hányféle, és ezek közül vajon mindegyik kirakható? 2. a) Rakd ki ezt az alakzatot! év b) A fenti alakzatot két egybevágó, 30 területegységnyi téglalap összeillesztésével nyertük. (Természetesen úgy illesztettünk, hogy a kis négyzetek továbbra is teljes oldalukkal találkozzanak.) Hányféle, 60 területű, összefüggő alakzatot lehet 2 egybevágó, egymással párhuzamos állású téglalapból kirakni úgy, hogy az eredményül kapott alakzat ne egy újabb téglalap legyen? c) Van-e ezek között olyan, ami biztosan nem rakható ki a pentominókészlet segítségével? 3. a) Hányféle 60 területű összefüggő alakzatot lehet 3 egybevágó, egymással párhuzamos állású téglalapból kirakni úgy, hogy az eredményül kapott alakzat tengelyesen vagy középpontosan szimmetrikus legyen, de ne legyen egy újabb téglalap? b) Van-e olyan közöttük, amely biztosan nem rakható ki 12 különböző pentominóelemből? Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 23
24 Síkbeli és térbeli alakzatok Rendszeralkotás Pentominóelemek nagyítása év Szép és érdekes alakzatokat kaphatunk úgy is, hogy egy-egy pentominóelemet, ami 5 egység területű, felnagyítunk 12-szeresére, persze vigyázva arra, hogy továbbra is egész oldalú alakzatot kapjunk. Könnyen belátható, hogy ezt csak úgy tudjuk megtenni, ha az egyik irányban és a rá merőleges irányban más-más arányban nagyítunk. (Például az egyik irányban 3-, a másik irányban 4-szeresre nagyítjuk az elemet.) Könnyen látható, hogy az így kapott alakzat nem lesz matematikai értelemben hasonló az eredetihez, de az alakja tisztán felismerhető marad. Az alábbi ábra egy 6 2-es nagyítást mutat, azaz a kiválasztott pentominót vízszintes irányban a 6-szorosára, függőleges irányban a 2-szeresére növeltük. (Így a terület 12-szeresére nőtt: 5 területegység volt, 60 területegység lesz.) Felmerülhet a kérdés, hogy a nagyítással kapott alakzatok kirakhatók-e az eredeti pentominókészlettel. (Ez a példaként bemutatott alakzat például igen. Próbáld ki!) Vajon az összes pentominóelemnek ki lehet rakni a 2 6-os, 3 4-es, 4 3-as és 6 2-es nagyításait a 12 elemű pentominókészlet összes elemének a felhasználásával? Ha nem, akkor mely elemeknél, mely típusú nagyításokat nem lehet kirakni? 24 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
25 Síkbeli és térbeli alakzatok Kreativitás Egy kirakásból többet! Az ábrán látható kirakásnak az az érdekessége, hogy egy kis szemfülességgel könnyen lehet sokféle más kirakást is csinálni belőle. Kétféle kirakás-szaporító trükk is rejtőzik az ábrában év Az egyik trükk lényege, hogy észrevesszük a kirakás szimmetrikus részeit. Tengelyesen szimmetrikus a kékkel, a sárgával és a pirossal beszínezett rész is. Nyilvánvaló, hogy ezeket a részleteket tengelyesen tükrözve ismét jó kirakást kapunk. Bár a piros tükrözésekor nem kapunk új megoldást, hiszen ott az elemek önmagukba mennek át, a kék és a sárga részlet tükrözése azonban új kirakást eredményez. Azt is észrevehetjük, hogy a piros rész és a sárga rész egybevágó, ez pedig azt jelenti, hogy a két részletet felcserélve ismét egy újabb kirakáshoz jutunk. 1. Hányféle különböző kirakást kaphatunk ezeknek a felcserélési lehetőségeknek a kihasználásával? Könnyebben felismerheted ezeket a lehetőségeket, ha megpróbálsz két pentominóelemből szimmetrikus alakzatot vagy négy elemből egybevágó alakzatpárokat építeni. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 25
26 Síkbeli és térbeli alakzatok Kreativitás év 2. Próbálj 2 különböző pentominóelem felhasználásával tengelyesen vagy középpontosan szimmetrikus alakzatokat alkotni úgy, hogy a) a 2 elem közül legalább az egyik ne legyen tengelyesen szimmetrikus! b) a 2 elem mindegyike legyen tengelyesen szimmetrikus, és a szimmetriatengelyek essenek egybe! c) a 2 elem közül mindkét elem legyen tengelyesen szimmetrikus, de az eredményül kapott 10 területű alakzat szimmetriatengelye egyik alkotóelemének szimmetriatengelyével se essen egybe! 3. Próbálj meg 4 különböző pentominóelemből kirakni két egybevágó alakzatot! 4. a) Ez a kirakás két, egymástól független belső kirakásszám-szaporító szimmetriát tartalmaz. Találjuk meg ezeket a szimmetriákat, és a segítségükkel készítsünk új kirakásokat! b) Ez a kirakás két egybevágó alakzatrészt tartalmaz. Találjuk meg ezeket az egybevágó alakzatrészeket, és a segítségükkel készítsünk egy új kirakást! c) Ezeknek az ötleteknek a segítségével próbálj meg a már megoldott feladataidból új kirakásokat készíteni! 26 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
27 Síkbeli és térbeli alakzatok MELLÉKLET 1.4 Pentominókészlet (kétféle méretben) Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 27
28 Az Ön jegyzetei, kérdései*: * Kérdéseit juttassa el a RAABE Kiadóhoz! 28 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)
Építések, kirakások (geometria és kombinatorika)
Matematika A 1. évfolyam Építések, kirakások (geometria és kombinatorika) 25. modul Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva matematika A 1. ÉVFOLYAM 25. modul építések, kirakások
RészletesebbenVI.9. KÖRÖK. A feladatsor jellemzői
VI.9. KÖRÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői A kör területe, arányok változatlansága sokszorozás esetén. Előzmények Cél A kör részeinek területe egyszerű esetben, szimmetriák, a négyzet és átlójának
RészletesebbenGondolatok a Blokus játékról
Gondolatok a Blokus játékról Bagota Mónika Eötvös Loránd Tudományegyetem TÓK Matematika Tanszék, Budapest bagota.monika@tok.elte.hu A Blokus játék tartalma: 1db 400 mezős játéktábla; 84 db alakzat 4 színben.
RészletesebbenRövid tantárgyi leírás. Előfeltétel. A tantárgy neve SZABV31 Szorobán. 2 3 m SZV I-VIII.
Rövid tantárgyi leírás SZABV31 Szorobán Cél: A hallgatók megismertetése a japán számolóeszköz történetével, használatával. A négy alapművelet tanítási módszereinek, lehetőségeinek elsajátíttatása. Felkészítés
RészletesebbenTükrözés a sík átfordításával
Matematika A 2. évfolyam Tükrözés a sík átfordításával 37. modul Készítette: Szili Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai
RészletesebbenOktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet
RészletesebbenHáromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag
Síkbeli és térbeli alakzatok 1.5 Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 11 14 elnevezések a háromszögekben háromszögek belső szögösszege háromszögek
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
A Baktay Ervin Gimnázium alap matematika tanterve a 6 évfolyamos gimnáziumi osztályok számára 7. 8. 9. 10. 11. 12. heti óraszám 3 cs. 3 cs. 3 cs. 4 4 4 éves óraszám 108 108 108 144 144 120 (cs.: csoportbontásban)
RészletesebbenMATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK
MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 3. MODUL: LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenMatematika. 5. 8. évfolyam
Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok
RészletesebbenNIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra
NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra A matematikatanítás célja, hogy lehetővé tegye a tanulók számára a környező világ térformáinak, mennyiségi viszonyainak, összefüggéseinek
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok
HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
Részletesebbenképességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenTÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR
Matematika A 3. évfolyam TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR 40. modul Készítette: SZILI JUDIT (A 11., 13., 15. PONTOT: LÉNÁRT ISTVÁN) matematika A 3. ÉVFOLYAM 40. modul TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenMatematika tanmenet 2. osztály részére
2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenTanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz
MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.
RészletesebbenA Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve
A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Matematika Készítette: a gimnázium reál szakmai munkaközössége 2015. Tartalom Emelt szintű matematika képzés... 3 Matematika alapóraszámú képzés... 47 Matematika
RészletesebbenMatematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály
Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi
RészletesebbenMATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ
MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 1. MODUL: DOMINÓ TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos
RészletesebbenMATEMATIKA. 9 10. évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények
MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,
RészletesebbenÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam
ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenGeometriai alapfogalmak
Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.
RészletesebbenMatematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1
Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMatematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok
Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
Részletesebbenkülönösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMATEMATIKA 1-2.osztály
MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani
RészletesebbenGyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY
Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített
RészletesebbenGyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!
Gyõrffy Magdolna Tanmenetjavaslat A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Dinasztia Tankönyvkiadó Kft., 2004 1 ÍRTA: GYÕRFFY MAGDOLNA TIPOGRÁFIA: KNAUSZ VALÉRIA
RészletesebbenAlkotások síkban mozaiklapokkal, szívószállal
Matematika A 2. évfolyam Alkotások síkban mozaiklapokkal, szívószállal 27. modul Készítette: Szili Judit Szitányi Judit 2 matematika A 2. ÉVFOLYAM 27. modul Alkotások síkban mozaiklapokkal, szívószállal
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK
HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK 1 MATEMATIKA (4+4+4+4) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS. 30. modul
Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 30. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 30. modul ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenTáblás játékok 2. 1. modul
Táblás játékok 2 1. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Táblás játékok 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése
Részletesebben6. modul Egyenesen előre!
MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam
HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,
RészletesebbenMATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam
MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről
RészletesebbenÚtmutató a Matematika 1. tankönyv használatához
Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához ELŐSZÓ Kedves Tanító Kollégák! Ebben a rövid útmutatóban összefoglaljuk azokat a szerintünk alapvető tudnivalókat, amelyek az 1. évfolyam matematikaóráinak
Részletesebbenreális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMatematika C 10. osztály 10. modul Bolyai-geometria (Hiperbolikus geometria)
Matematika C 10. osztály 10. modul Bolyai-geometria (Hiperbolikus geometria) Készítette: Lénárt István Matematika C 10. évfolyam 10. modul: Bolyai-geometria Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenSíklefedések Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa
Magas szintű matematikai tehetséggondozás Síklefedések Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa Kisebbeknek és nagyobbaknak a programozási versenyfeladatok között nagyon gyakran fordul elő olyan, hogy valamilyen
RészletesebbenMatematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 1-4. évfolyam 2013. Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről
RészletesebbenNemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA
ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenJOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül
LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...
RészletesebbenTanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra
Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató
RészletesebbenMATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok
MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve
RészletesebbenLehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád
Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.
RészletesebbenMATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK
MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.
Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.
RészletesebbenMATEMATIKA. 5 8. évfolyam
MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni
RészletesebbenHelyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február
Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenApor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.
1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,
Részletesebben0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes
0663 MODUL SÍKIDOMOK Háromszögek, nevezetes vonalak Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes Matematika A 6. évfolyam 0663. Síkidomok Háromszögek, nevezetes vonalak Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A
RészletesebbenVári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004
Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4
RészletesebbenXXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 PEREGI TAMÁS A STANDARDFEJLESZTÉS LEHETŐSÉGEI MAGYARORSZÁGON
XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 PEREGI TAMÁS A STANDARDFEJLESZTÉS LEHETŐSÉGEI MAGYARORSZÁGON 1. Standardfejlesztés, standardszintek meghatározása
RészletesebbenAz enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése
E L E M Z É S Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése 2010. szeptember Balázs Ágnes (szövegértés) és Magyar
RészletesebbenNT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin
RészletesebbenApor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2.
1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. alapján 9-12. évfolyam 2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy
RészletesebbenCsere-bere. 2. modul. Készítette: KÖVES GABRIELLA
Csere-bere 2. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Csere-bere A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem
RészletesebbenKÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.
2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és
RészletesebbenHányféleképpen. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella
Hányféleképpen 6. modul Készítette: Köves Gabriella Hányféleképpen? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Kombinatorikai feladatok megoldása szerep játékkal, mozgásos játékkal,
RészletesebbenDarts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag
Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 15 18 év összeszámolási módszerek (permutáció, variáció, kombináció) sorozatok rekurzív megadása
RészletesebbenFéléves ütemterv. a kiemelkedő képességű tanulók versenyekre való felkészítéséhez
1 Féléves ütemterv a kiemelkedő képességű tanulók versenyekre való felkészítéséhez Tantárgy: tantárgyközi Készítette: Tarné Éder Marianna Évfolyam: 4. Szakjai: tanító A csoport megnevezése: kiemelkedő
RészletesebbenMatematika helyi tanterv,5 8. évfolyam
Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson
RészletesebbenFEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul
Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS
RészletesebbenMatematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára
Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási
RészletesebbenFejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek
Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges
Részletesebbenhogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
Részletesebben5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
Részletesebben2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )
Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden
RészletesebbenMatematika 9. évfolyam
I. Vezetői összefoglaló Matematika 9. évfolyam A tankönyv a megkérdezett pedagógusok többségének nem nyerte el a tetszését. A pedagógusok fele egyáltalán nem szeretne a jövőben a tankönyvből tanítani,
RészletesebbenÁrvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4
Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ
RészletesebbenTanításkísérő szeminárium
Tanításkísérő szeminárium Szerzők: Török Judit és Vásárhelyi Éva Szerkesztette: Fried Katalin Lektor: Székely Péter TÁMOP-4.1.2.B.2-13/1-2013-0007 Országos koordinációval a pedagógusképzés megújításáért
RészletesebbenSzámsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás
12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat
RészletesebbenMunkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek
Idő 09. 01. 1. 09. 02. 2. 09. 03. 3. 09. 04. 4. 09. 08. 5. 09. 09. 6. 09.10. 7. 09.11. 8. Tananyag Fejlesztési képességek, Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés,
Részletesebben5. modul Térfogat és felszínszámítás 2
Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály
Részletesebben4. modul Poliéderek felszíne, térfogata
Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenMozaikozás szabadon és másolással
Matematika A 1. évfolyam Mozaikozás szabadon és másolással 39. modul Készítette: szili judit matematika A 1. ÉVFOLYAM 39. modul mozaikozás szabadon és másolással modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenKvízverseny. SimpleX Tehetségnap, 2015
Kvízverseny SimpleX Tehetségnap, 2015 GEOMETRI 1. mellékelt ábrán négyzet, F, E és [E] [F ]. Mekkora az α szög mértéke? E α F 2. α =? 3. mellékelt ábrán négyzet, F és [F ] []. Mekkora a ĈF szög mértéke?
RészletesebbenMatematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás
Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM
RészletesebbenÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES
Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI KIVONÁS 31. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 31. modul ÍRÁSBELI KIVONÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása
RészletesebbenPerigal négyzete. oldalhosszúságú négyzetet. A három négyzetet úgy
Perigal négyzete Tuzson Zoltán tanár, Székelyudvarhely Henry Perigal (101-19) matematikus 17-an egy nagyon szemléletes izonyítást mutatott e a Pitagorasz-tételre. Een két kise négyzetet átdaraol egy nagyoá,
RészletesebbenAz osztályozó vizsga tantárgyankénti, évfolyamonkénti követelményei
Herman Ottó Általános Iskola 1222. Budapest Pannónia u. 50. Az osztályozó vizsga tantárgyankénti, évfolyamonkénti követelményei Házirend 1. számú melléklet Takács Éva igazgató 1 T ART AL OMJEGYZ ÉK 1.
RészletesebbenAz 5. 14. modul. Készítette: bóta mária kőkúti ágnes
Matematika A 1. évfolyam Az 5 14. modul Készítette: bóta mária kőkúti ágnes matematika A 1. ÉVFOLYAM 14. modul Az 5 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés
RészletesebbenA Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé
A Taní tó i/tana ri ké rdó ívré békü ldó tt va laszók ó sszésí té sé A Matematika Közoktatási Munkabizottságot az MTA III. osztálya azzal a céllal hozta létre, hogy felmérje a magyarországi matematikatanítás
RészletesebbenMATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ
MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a
RészletesebbenMATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL
MATEMATIKA C 5. évfolyam 5. modul JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL Készítette: Abonyi Tünde MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 5. MODUL: JÁTÉK A ZSEBSZÁMOLÓGÉPPEL TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja A tudatos észlelés, a megfigyelés
RészletesebbenTeljes kétjegyűek összeadása és kivonása különféle eljárásokkal és a műveleti tulajdonságok felhasználásával; szöveges feladatok
Matematika A 2. évfolyam Teljes kétjegyűek összeadása és kivonása különféle eljárásokkal és a műveleti tulajdonságok felhasználásával; szöveges feladatok 23. modul Készítette: Szili Judit Szitányi Judit
RészletesebbenA figurális számokról (I.)
A figurális számokról (I.) Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely A figurális számok felfedezését a pitagoreusoknak tulajdonítják, mert k a számokat kavicsokkal, magokkal szemléltették. Sok esetben így jelképezték
Részletesebben2013. június 5., Fülek. ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN
2013. június 5., Fülek ÉlményMűhely a füleki Tudománynapokon MŰVÉSZET, TUDOMÁNY, JÁTÉK ÉS INNOVÁCIÓ AZ ISKOLÁBAN ÉS A KIÁLLÍTÓTÉRBEN >>> Az ÉlményMűhely Nemzetközi Mozgalom az Élményközpontú Matematika-oktatásért
Részletesebben1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik
1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van
RészletesebbenAJÁNLÓ... 1 1. évfolyam... 2. Számtan, algebra... 24
AJÁNLÓ A számítógéppel támogatott oktatás megszünteti a tantárgyak közti éles határokat, integrálni képes szinte valamennyi taneszközt, így az információk több érzékszervünkön jutnak el hozzánk, a képességfejlesztés
Részletesebben