A pentominók matematikája Síkbeli és térbeli alakzatok 4. feladatcsomag

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A pentominók matematikája Síkbeli és térbeli alakzatok 4. feladatcsomag"

Átírás

1 A pentominók matematikája Síkbeli és térbeli alakzatok 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: év pentominók adott tulajdonságú alakzatok építése szimmetrikus alakzatok egybevágó alakzatok adott irányú nagyítás kombinatorika A pentominó geometriai fejtörő játékot a ma is élő Solomon Wolf Golomb amerikai matematikus találta fel, még egyetemista korában. Először egy 1953-as matematikai szemináriumon mutatta be. A pentominó elnevezést is ő találta ki ben egy amerikai matematikai szaklapban publikálta. Az első feladványok, cikkek, könyvek is tőle származnak, amivel a tudóstársadalom érdeklődését felkeltette az új geometriai probléma iránt. Egyre gyakrabban foglalkoztak matematikai előadásokon a pentominóval. Egymás után jelentek meg más szerzők cikkei is ebben a témában. Hamarosan a nyilvánosság körében is elterjedt, és egyre népszerűbb, kedvelt játék lett. A pentominó népszerűsége részben annak köszönhető, hogy a készlettel megoldható feladatok nehézségi szintje nagyon különböző lehet, a legegyszerűbb, kisgyerekek által is percek alatt megoldható feladatoktól kezdve a néhány órás vagy többnapos komoly fejtörést igénylő, igazi kihívást jelentő feladatokig. Sajnos Magyarországon közel sem olyan népszerű a pentomi nó, mint Nyugat-Európában, az Amerikai Egyesült Államokban és Japánban. Hazánkban az ebben a témában megjelent könyvek és cikkek száma nagyon kevés. A játékhoz szükséges készletek választéka is csekély. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 1

2 A pentominóval való időtöltés kiválóan csiszolja az agyat, egyben sikerélményt ad, és szórakoztat. A pentominó fejleszti a kreativitást, a logikus gondolkodást és a geometriai szemléletet. Nagyon alkalmas szakköri foglalkozásokra, beadni való versenyfeladatok kitűzésére, játékos, egyéni és csoportos versenyekre. A pentominó az iskolai tanításban is jól használható, többféle célra is. A kombinatorikus készség fejlesztésére kiválóan alkalmas. Jól használható szemléltetőeszközként a geometria oktatásában például a szimmetrikus alakzatok vagy az egybevágóságok, sokszögekkel kapcsolatos fogalmak (oldal, csúcs, él) tanításához, a területfogalom fejlesztéséhez, ami játékossá, változatossá és egyben érthetőbbé teheti a geometriaórákat. A különböző elemlerakás-kombinációk előre kigondolásán és megtervezésén keresztül más stratégiai játékok (sakk, dámajáték, go) eredményesebb műveléséhez is hozzásegít. A sikeres pentominózás ezenkívül elég nagy mértékű alakzatokon belüli tájékozódási képességet igényel, ami növeli az általános tájékozódási képességet a mindennapi életben is. Ennek nagy hasznát lehet venni például utazásoknál és kirándulásoknál az útvonalak ésszerű tervezésével. A pentominó ezenkívül számos tudományos kutatási feladatot is ad, az általános iskolások számára is kutatható nyitott kérdésektől a matematikusoknak való megoldatlan problémákig. A feladatok listája 1. Alakzatok kirakása (kombinatorikus gondolkodás, megkülönböztetés, csoportosítás, türelem) 2. Kirakható alakzatok építése téglalapokból (kombinatorikus gondolkodás, kreativitás, türelem) 2 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

3 3. Pentominóelemek nagyítása (rendszeralkotás, kombinatorikus gondolkodás) 4. Egy kirakásból többet! (kreativitás, kombinatorikus gondolkodás) Módszertani tanácsok A pentominóval alapvetően egyénileg tevékenykednek a gyerekek, de dolgozhatnak csoportokban is. Azonban ilyenkor is fontos, hogy minden gyerek kezében legyen egy teljes készlet (melléklet). Sőt, az a jó, ha egy csoporton belül többféle, különböző színű vagy anyagú készlettel dolgoznak, hogy az elemek ne keveredjenek. A pentominóval való megismerkedés után szükség van arra, hogy a diákoknak legyen idejük játszani vele. Mivel a kirakási feladatok időigényesek, erre jó módszer az, hogy ezeket szorgalmi feladatnak tűzzük ki, először egyszerűbbeket, majd fokozatosan egyre nehezebbeket. A kombinatorikus és szimmetriával kapcsolatos feladatsorok órai munkára valók. A hozzájuk kapcsolódó kirakási feladatok otthonra, szakkörre, versenyfeladatnak adhatók. A feladatok inspirálhatják a gyerekeket, hogy ők maguk is tovább kérdezzenek, egy-egy kis témakört kikutassanak. Biztassuk őket erre, nagyon fontos és kissé elhanyagolt terület az iskolában a kérdezés képességének a fejlesztése. Megoldások, megjegyzések 1. Alakzatok kirakása 1. A 12 pentominóelem: Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 3

4 Ne felejtsük el hangsúlyozni a gyerekeknek, hogy az egybevágó, tükrözéssel, forgatással egymásba vihető elemek nem számítanak különbözőnek. A további munkához szüksége lesz minden gyereknek egy-egy pentominókészletre. Ezt a gyerekek maguk is elkészíthetik kemény papírból. 2. A feladat egyik megoldása a több mint ezer megoldás közül. 3. Az 1-es nehézségi szintű feladatok egy-egy lehetséges megoldása: a) b) c) 4. A 2-es nehézségi szintű feladatok egy-egy lehetséges megoldása: a) b) 4 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

5 c) d) 5. A feladatok egy-egy lehetséges megoldása: a) b) c) d) e) 2. Kirakható alakzatok építése téglalapokból 1. A 60 hatféleképpen állítható elő két pozitív egész szám szorzataként (1 60; 2 30; 3 20; 4 15; 5 12; 6 10), tehát hatféle 60 területű téglalap van. Ezek közül két téglalap (az 1 60-as és a 2 30-as) nem rakható ki a 12 elemű pentominókészlet felhasználásával. Ez könnyen belátható akkor, ha a következő elemek valamelyikét akarjuk elhelyezni az előbb említett két téglalapba. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 5

6 Ezek mind olyan pentominóelemek, amelyekhez legalább 3 egység széles téglalap szükséges, hogy elférjenek benne. Itt látható 1-1 példa az 5 12-es, a 4 15-ös és a 3 20-as téglalap kirakására. (A 6 10-es téglalap kirakását már a az 1. feladatsor 2. feladatánál közöltük.) Tehát összesen 4-féle különböző téglalap létezik, ami a 12 elemű pentominókészletből kirakható. 2. a) Egy lehetséges kirakás: b) A két egybevágó téglalap területe egység. Ilyen téglalapból 4-féle van: 5 6-os, 3 10-es, 2 15-ös és 1 30-as. A téglalapokat vagy a hosszabb, vagy a rövidebb oldaluk mentén ragaszthatjuk össze. Ennek megfelelően: 2 db 5 6-os téglalapból álló (6 1) + (5 1) = 9-féle van. 2 db 3 10-es téglalapból álló (10 1) + (3 1) = 11-féle van. 2 db 2 15-ös téglalapból álló (15 1) + (2 1) = 15-féle van. 2 db 1 30-as téglalapból álló 30 1 = 29-féle van. 6 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

7 Összesen = 64-féle, a megadott feltételeknek megfelelő alakzatot lehet kirakni. 19 kirakható alakzat van közöttük. A 2. feladatban adott, egymásra csúsztatott téglalappároson kívül itt vannak a további kirakható egymásra csúsztatott téglalappárosok is 1-1 lehetséges kirakással: Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 7

8 Az utolsó 2 speciális esetben csak olyan kirakás lehetséges, amelyben a két téglalapot külön-külön rakjuk ki. Ez a feladat azonban már szerepelt, ugyanaz, mint az 1. feladatlap 4. a) példája. c) A többi, = 45 lehetőség nem rakható ki a pentominókészlettel. 3. a) A három egybevágó téglalap területe egység. Ilyen téglalapból 3-féle van: 4 5-ös, 2 10-es és 1 20-as. A téglalapokat vagy a hosszabb, vagy a rövidebb oldaluk mentén ragaszthatjuk össze, ezenkívül vannak egyenes és cikcakkos téglalap-elrendezések is. Ennek megfelelően: 3 db 4 5-ös téglalapból álló 2 [(5 1) + (4 1)] = 14-féle van. 3 db 2 10-es téglalapból álló 2 [(10 1) + (2 1)] = 20-féle van. 8 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

9 3 db 1 20-as téglalapból álló 2 (20 1) = 38-féle van. Összesen = 72-féle, a megadott feltételeknek megfelelő alakzatot lehet kirakni. Ezek közül 15-öt lehet kirakni, ezeknek egy-egy lehetséges kirakását is megmutatjuk. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 9

10 b) A többi 57-féle alakzat nem rakható ki a pentominó készlettel. 3. Pentominóelemek nagyítása Az 5 1-es pentominóelem nagyításai a korábban lerajzolt téglalapkirakások között találhatók meg. A többi pentominóelem nagyításai táblázatos formában: Pentomi nóelem A nagyítás mértéke 2 6-os 3 4-es 4 3-as 6 2-es nem rakható ki 10 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

11 nem rakható ki nem rakható ki nem rakható ki nem rakható ki az alap-pentominóelem átlós szimmetriája miatt a 4 3-as nagyítás egybevágó a 3 4-es nagyítással nem rakható ki nem rakható ki nem rakható ki Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 11

12 nem rakható ki az alap-pentominóelem átlós szimmetriája miatt a 4 3-as nagyítás egybevágó a 3 4-es nagyítással az alap-pentominóelem átlós szimmetriája miatt a 6 2-es nagyítás egybevágó a 2 6-os nagyítással nem rakható ki nem rakható ki az alap-pentominóelem átlós szimmetriája miatt a 4 3-as nagyítás egybevágó a 3 4-es nagyítással nem rakható ki 4. Egy kirakásból többet! 1. A feladat megoldásával részben a szimmetria felfedezését, a tükrözés gyakorlását és a kombinatorikai készséget fejleszthetjük. A feladatnak 8 különböző megoldása van, az egybe- 12 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

13 vágó alakzatokat kétféleképpen rakhatjuk ki, és mindegyik esetben 2 2-féle kirakást kaphatunk azáltal, hogy cserélgetjük az elemeket a szimmetrikus részletekben. 2. a) 37 ilyen lehetőség van, ebből 6 alakzat lyukas. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 13

14 A feladat remekül használható a szimmetriák tanításakor. Közös órai megbeszélés után feladható egyéni gyűjtőmunkának, de csoportversenynek is. Az a csapat győz, aki adott idő alatt a legtöbb szimmetrikus alakzatot találja meg. b) A tükrözés fontos és szép tulajdonságát fedezhetik fel a gyerekek azáltal, hogy két tengelyesen szimmetrikus elemet illesztenek össze. Észrevehetik, hogy ha az öszszeillesztéskor a két alakzat szimmetriatengelye egybeesik, akkor mindig szimmetrikus alakzatot kapnak. c) Egyetlen ilyen lehetőség van: 3. Nagyon sok lehetőség van, néhányat bemutatunk itt. 14 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

15 Ez a feladat is igen alkalmas az egybevágóságok fogalmának, az egybevágó alakzatok felismerésének, azok tulajdonságainak mélyebb és tudatosabb megértésére, megfogalmazására. Az 1. a) feladathoz hasonlóan használható közös, egyéni és csoportos munka formában is. 4. a) Itt a két, egymástól független belső kirakásszám-szaporító szimmetriát világos- és sötétszürkével jelöltük. Ezek felhasználásával összesen 2 2 = 4 különböző kirakást lehet csinálni. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 15

16 b) Itt a két egybevágó alakzatrész világos- és sötétszürkével van jelölve. Ez összesen 2 kirakási lehetőséget jelent. 16 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

17 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás Alakzatok kirakása A poliominók speciális alakzatok, melyek egybevágó négyzetekből épülnek fel. Két egybevágó négyzetet teljes oldaluk mentén összeragasztva duominót, röviden dominót kapunk. Három négyzetből épülnek fel a triominók (triminók). Ezekből már két különböző alakú is van. Négy négyzet összeragasztásával tetrominókat kapunk. A pentominók öt egybevágó, teljes oldaluk mentén összeillesztett négyzetből álló alakzatok. Öt kis négyzetből 12 különböző pentominót lehet készíteni. Ez azt jelenti, hogy az egybevágó tükrözéssel, forgatással egymásba vihető eseteket nem tekintjük különbözőnek. 12 ilyen alakzat alkotja a pentominókészletet. 1. Próbáld meg négyzetrácsos papíron megrajzolni az összes lehetséges, különböző pentominót. 2. A pentominókkal kapcsolatban talán a legismertebb feladat a 6 10-es téglalap kirakása a készlet összes elemének felhasználásával. Bebizonyították, hogy ezt 2339-féleképpen lehet kirakni 12 különböző pentominóelemből. Ezek közül 1-et is nehéz megtalálni, de próbáld meg! Ez a feladat elég nehéz, ezért könnyen lehet, hogy első próbálkozásra nem sikerül. Érdemes ezért előbb néhány sokkal egyszerűbb feladatot megoldanod év Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 17

18 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás év 3. Próbálkozz 1-es nehézségi szintű feladatokkal! Rakd ki a bal oldali alakzatot a megadott négy pentominó felhasználásával! a) 18 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

19 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás 1.4 b) év c) Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 19

20 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás év 4. Most már kicsit nehezebb, 2-es nehézségi szintű feladatok következnek. Rakd ki a szürke alakzatot a megadott pentominókkal! a) b) 20 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

21 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás 1.4 c) év d) Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 21

22 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás év 5. Következzen néhány nehezebb feladat! Az alakzatok kirakásához a teljes pentominókészletet fel kell használnod. a) Ez 3-as nehézségű: b) Ez 4-es nehézségű: c) Ez már 5-ös : d) Íme egy 6-os : e) Itt egy 7-es nehézségű (csak profiknak!): 22 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

23 Síkbeli és térbeli alakzatok Kombinatorikus gondolkodás Kirakható alakzatok építése téglalapokból 1. Az 1. feladatlap 2. feladata egy 6 10 = 60 területű téglalap kirakása volt. Persze más 60 területű egész oldalú téglalapok is vannak. Hányféle, és ezek közül vajon mindegyik kirakható? 2. a) Rakd ki ezt az alakzatot! év b) A fenti alakzatot két egybevágó, 30 területegységnyi téglalap összeillesztésével nyertük. (Természetesen úgy illesztettünk, hogy a kis négyzetek továbbra is teljes oldalukkal találkozzanak.) Hányféle, 60 területű, összefüggő alakzatot lehet 2 egybevágó, egymással párhuzamos állású téglalapból kirakni úgy, hogy az eredményül kapott alakzat ne egy újabb téglalap legyen? c) Van-e ezek között olyan, ami biztosan nem rakható ki a pentominókészlet segítségével? 3. a) Hányféle 60 területű összefüggő alakzatot lehet 3 egybevágó, egymással párhuzamos állású téglalapból kirakni úgy, hogy az eredményül kapott alakzat tengelyesen vagy középpontosan szimmetrikus legyen, de ne legyen egy újabb téglalap? b) Van-e olyan közöttük, amely biztosan nem rakható ki 12 különböző pentominóelemből? Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 23

24 Síkbeli és térbeli alakzatok Rendszeralkotás Pentominóelemek nagyítása év Szép és érdekes alakzatokat kaphatunk úgy is, hogy egy-egy pentominóelemet, ami 5 egység területű, felnagyítunk 12-szeresére, persze vigyázva arra, hogy továbbra is egész oldalú alakzatot kapjunk. Könnyen belátható, hogy ezt csak úgy tudjuk megtenni, ha az egyik irányban és a rá merőleges irányban más-más arányban nagyítunk. (Például az egyik irányban 3-, a másik irányban 4-szeresre nagyítjuk az elemet.) Könnyen látható, hogy az így kapott alakzat nem lesz matematikai értelemben hasonló az eredetihez, de az alakja tisztán felismerhető marad. Az alábbi ábra egy 6 2-es nagyítást mutat, azaz a kiválasztott pentominót vízszintes irányban a 6-szorosára, függőleges irányban a 2-szeresére növeltük. (Így a terület 12-szeresére nőtt: 5 területegység volt, 60 területegység lesz.) Felmerülhet a kérdés, hogy a nagyítással kapott alakzatok kirakhatók-e az eredeti pentominókészlettel. (Ez a példaként bemutatott alakzat például igen. Próbáld ki!) Vajon az összes pentominóelemnek ki lehet rakni a 2 6-os, 3 4-es, 4 3-as és 6 2-es nagyításait a 12 elemű pentominókészlet összes elemének a felhasználásával? Ha nem, akkor mely elemeknél, mely típusú nagyításokat nem lehet kirakni? 24 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

25 Síkbeli és térbeli alakzatok Kreativitás Egy kirakásból többet! Az ábrán látható kirakásnak az az érdekessége, hogy egy kis szemfülességgel könnyen lehet sokféle más kirakást is csinálni belőle. Kétféle kirakás-szaporító trükk is rejtőzik az ábrában év Az egyik trükk lényege, hogy észrevesszük a kirakás szimmetrikus részeit. Tengelyesen szimmetrikus a kékkel, a sárgával és a pirossal beszínezett rész is. Nyilvánvaló, hogy ezeket a részleteket tengelyesen tükrözve ismét jó kirakást kapunk. Bár a piros tükrözésekor nem kapunk új megoldást, hiszen ott az elemek önmagukba mennek át, a kék és a sárga részlet tükrözése azonban új kirakást eredményez. Azt is észrevehetjük, hogy a piros rész és a sárga rész egybevágó, ez pedig azt jelenti, hogy a két részletet felcserélve ismét egy újabb kirakáshoz jutunk. 1. Hányféle különböző kirakást kaphatunk ezeknek a felcserélési lehetőségeknek a kihasználásával? Könnyebben felismerheted ezeket a lehetőségeket, ha megpróbálsz két pentominóelemből szimmetrikus alakzatot vagy négy elemből egybevágó alakzatpárokat építeni. Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 25

26 Síkbeli és térbeli alakzatok Kreativitás év 2. Próbálj 2 különböző pentominóelem felhasználásával tengelyesen vagy középpontosan szimmetrikus alakzatokat alkotni úgy, hogy a) a 2 elem közül legalább az egyik ne legyen tengelyesen szimmetrikus! b) a 2 elem mindegyike legyen tengelyesen szimmetrikus, és a szimmetriatengelyek essenek egybe! c) a 2 elem közül mindkét elem legyen tengelyesen szimmetrikus, de az eredményül kapott 10 területű alakzat szimmetriatengelye egyik alkotóelemének szimmetriatengelyével se essen egybe! 3. Próbálj meg 4 különböző pentominóelemből kirakni két egybevágó alakzatot! 4. a) Ez a kirakás két, egymástól független belső kirakásszám-szaporító szimmetriát tartalmaz. Találjuk meg ezeket a szimmetriákat, és a segítségükkel készítsünk új kirakásokat! b) Ez a kirakás két egybevágó alakzatrészt tartalmaz. Találjuk meg ezeket az egybevágó alakzatrészeket, és a segítségükkel készítsünk egy új kirakást! c) Ezeknek az ötleteknek a segítségével próbálj meg a már megoldott feladataidból új kirakásokat készíteni! 26 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

27 Síkbeli és térbeli alakzatok MELLÉKLET 1.4 Pentominókészlet (kétféle méretben) Fejlesztő matematika (5 12. évf.) 27

28 Az Ön jegyzetei, kérdései*: * Kérdéseit juttassa el a RAABE Kiadóhoz! 28 Fejlesztő matematika (5 12. évf.)

Építések, kirakások (geometria és kombinatorika)

Építések, kirakások (geometria és kombinatorika) Matematika A 1. évfolyam Építések, kirakások (geometria és kombinatorika) 25. modul Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva matematika A 1. ÉVFOLYAM 25. modul építések, kirakások

Részletesebben

Rövid tantárgyi leírás. Előfeltétel. A tantárgy neve SZABV31 Szorobán. 2 3 m SZV I-VIII.

Rövid tantárgyi leírás. Előfeltétel. A tantárgy neve SZABV31 Szorobán. 2 3 m SZV I-VIII. Rövid tantárgyi leírás SZABV31 Szorobán Cél: A hallgatók megismertetése a japán számolóeszköz történetével, használatával. A négy alapművelet tanítási módszereinek, lehetőségeinek elsajátíttatása. Felkészítés

Részletesebben

Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag

Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag Síkbeli és térbeli alakzatok 1.5 Háromszögcsaládok Síkbeli és térbeli alakzatok 5. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 11 14 elnevezések a háromszögekben háromszögek belső szögösszege háromszögek

Részletesebben

Gondolatok a Blokus játékról

Gondolatok a Blokus játékról Gondolatok a Blokus játékról Bagota Mónika Eötvös Loránd Tudományegyetem TÓK Matematika Tanszék, Budapest bagota.monika@tok.elte.hu A Blokus játék tartalma: 1db 400 mezős játéktábla; 84 db alakzat 4 színben.

Részletesebben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják A Baktay Ervin Gimnázium alap matematika tanterve a 6 évfolyamos gimnáziumi osztályok számára 7. 8. 9. 10. 11. 12. heti óraszám 3 cs. 3 cs. 3 cs. 4 4 4 éves óraszám 108 108 108 144 144 120 (cs.: csoportbontásban)

Részletesebben

VI.9. KÖRÖK. A feladatsor jellemzői

VI.9. KÖRÖK. A feladatsor jellemzői VI.9. KÖRÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői A kör területe, arányok változatlansága sokszorozás esetén. Előzmények Cél A kör részeinek területe egyszerű esetben, szimmetriák, a négyzet és átlójának

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK

MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 3. MODUL: LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok

HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos

képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3. Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1.2.3 Matematika az általános iskolák 1 4. évfolyama számára Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Matematika tanmenet 2. osztály részére

Matematika tanmenet 2. osztály részére 2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:

Részletesebben

Tükrözés a sík átfordításával

Tükrözés a sík átfordításával Matematika A 2. évfolyam Tükrözés a sík átfordításával 37. modul Készítette: Szili Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra) MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Részletesebben

A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve

A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Matematika Készítette: a gimnázium reál szakmai munkaközössége 2015. Tartalom Emelt szintű matematika képzés... 3 Matematika alapóraszámú képzés... 47 Matematika

Részletesebben

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály

Matematika. 1 4. évfolyam. Vass Lajos Általános Iskola Helyi tanterv Matematika 1 4. osztály Matematika 1 4. évfolyam Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8. EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 1. MODUL: DOMINÓ TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos

Részletesebben

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1

Matematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1 Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Geometriai alapfogalmak

Geometriai alapfogalmak Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok

Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése.

különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson amatematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

MATEMATIKA 1-2.osztály

MATEMATIKA 1-2.osztály MATEMATIKA 1-2.osztály A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani

Részletesebben

Matematika. 5. 8. évfolyam

Matematika. 5. 8. évfolyam Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok

Részletesebben

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY

Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY Gyarmati Dezső Sport Általános Iskola MATEMATIKA HELYI TANTERV 1-4. OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: Bartháné Jáger Ottília, Holndonnerné Zátonyi Katalin, Krivánné Czirba Zsuzsanna, Migléczi Lászlóné MISKOLC 2015 Összesített

Részletesebben

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA!

Gyõrffy Magdolna. Tanmenetjavaslat. A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Gyõrffy Magdolna Tanmenetjavaslat A matematika csodái 4. osztályos tankönyvcsaládhoz A KERETTANTERV SZERINT ÁTDOLGOZVA! Dinasztia Tankönyvkiadó Kft., 2004 1 ÍRTA: GYÕRFFY MAGDOLNA TIPOGRÁFIA: KNAUSZ VALÉRIA

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK

HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK 1 MATEMATIKA (4+4+4+4) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR

TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR Matematika A 3. évfolyam TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR 40. modul Készítette: SZILI JUDIT (A 11., 13., 15. PONTOT: LÉNÁRT ISTVÁN) matematika A 3. ÉVFOLYAM 40. modul TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB

Részletesebben

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,

Részletesebben

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam

MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről

Részletesebben

Táblás játékok 2. 1. modul

Táblás játékok 2. 1. modul Táblás játékok 2 1. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Táblás játékok 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése

Részletesebben

MATEMATIKA. 9 10. évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények

MATEMATIKA. 9 10. évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,

Részletesebben

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra

NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra NIKerettanterv MATEMATIKA 1. évfolyan Éves óraszám: 180 óra, heti 5 óra A matematikatanítás célja, hogy lehetővé tegye a tanulók számára a környező világ térformáinak, mennyiségi viszonyainak, összefüggéseinek

Részletesebben

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak

reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Matematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 1-4. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 1-4. évfolyam 2013. Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,

Részletesebben

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.

Matematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013. Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről

Részletesebben

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013.

MATEMATIKA. Tildy Zoltán Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Helyi tanterv 1-4. évfolyam 2013. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA

Nemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes

0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes 0663 MODUL SÍKIDOMOK Háromszögek, nevezetes vonalak Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes Matematika A 6. évfolyam 0663. Síkidomok Háromszögek, nevezetes vonalak Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A

Részletesebben

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató

Részletesebben

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják

értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják Helyi tanterv matematika általános iskola 5-8. évf. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához

Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához ELŐSZÓ Kedves Tanító Kollégák! Ebben a rövid útmutatóban összefoglaljuk azokat a szerintünk alapvető tudnivalókat, amelyek az 1. évfolyam matematikaóráinak

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS. 30. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS. 30. modul Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS 30. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 30. modul ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Helyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február

Helyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes

Részletesebben

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam

Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

JOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül

JOGSZABÁLY. LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. TARTALOM. 1. (1) A rendelet hatálya fenntartótól függetlenül LI. ÉVFOLYAM, 15. SZÁM Ára: 693 Ft 2007. JÚNIUS 5. oldal JOGSZABÁLY 24/2007. (IV. 2.) OKM rendelet a közoktatás minõségbiztosításáról és minõségfejlesztésérõl szóló 3/2002. (II. 15.) OM rendelet módosításáról...

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Síklefedések Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa

Síklefedések Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa Magas szintű matematikai tehetséggondozás Síklefedések Erdősné Németh Ágnes, Nagykanizsa Kisebbeknek és nagyobbaknak a programozási versenyfeladatok között nagyon gyakran fordul elő olyan, hogy valamilyen

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 9-12./3.3.2.2. alapján 9-12. évfolyam 2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy

Részletesebben

Alkotások síkban mozaiklapokkal, szívószállal

Alkotások síkban mozaiklapokkal, szívószállal Matematika A 2. évfolyam Alkotások síkban mozaiklapokkal, szívószállal 27. modul Készítette: Szili Judit Szitányi Judit 2 matematika A 2. ÉVFOLYAM 27. modul Alkotások síkban mozaiklapokkal, szívószállal

Részletesebben

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin

Részletesebben

KÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II.

KÖVETELMÉNYEK 2015/2016. 2. félév. Informatika II. 2015/2016. 2. félév Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (gyak.) 0 + 1 Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős neve és

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I. Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.

Részletesebben

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam

Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam Matematika helyi tanterv - bevezetés Matematika helyi tanterv,5 8. évfolyam A kerettanterv B változatának évfolyamonkénti bontása Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson

Részletesebben

Hányféleképpen. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella

Hányféleképpen. 6. modul. Készítette: Köves Gabriella Hányféleképpen 6. modul Készítette: Köves Gabriella Hányféleképpen? A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Kombinatorikai feladatok megoldása szerep játékkal, mozgásos játékkal,

Részletesebben

Féléves ütemterv. a kiemelkedő képességű tanulók versenyekre való felkészítéséhez

Féléves ütemterv. a kiemelkedő képességű tanulók versenyekre való felkészítéséhez 1 Féléves ütemterv a kiemelkedő képességű tanulók versenyekre való felkészítéséhez Tantárgy: tantárgyközi Készítette: Tarné Éder Marianna Évfolyam: 4. Szakjai: tanító A csoport megnevezése: kiemelkedő

Részletesebben

Matematika C 10. osztály 10. modul Bolyai-geometria (Hiperbolikus geometria)

Matematika C 10. osztály 10. modul Bolyai-geometria (Hiperbolikus geometria) Matematika C 10. osztály 10. modul Bolyai-geometria (Hiperbolikus geometria) Készítette: Lénárt István Matematika C 10. évfolyam 10. modul: Bolyai-geometria Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5

5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára

Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási

Részletesebben

Tanításkísérő szeminárium

Tanításkísérő szeminárium Tanításkísérő szeminárium Szerzők: Török Judit és Vásárhelyi Éva Szerkesztette: Fried Katalin Lektor: Székely Péter TÁMOP-4.1.2.B.2-13/1-2013-0007 Országos koordinációval a pedagógusképzés megújításáért

Részletesebben

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek

Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek Idő 09. 01. 1. 09. 02. 2. 09. 03. 3. 09. 04. 4. 09. 08. 5. 09. 09. 6. 09.10. 7. 09.11. 8. Tananyag Fejlesztési képességek, Munkaformák Módszerek Eszközök készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés,

Részletesebben

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás 12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004

Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 Vári Péter-Rábainé Szabó Annamária-Szepesi Ildikó-Szabó Vilmos-Takács Szabolcs KOMPETENCIAMÉRÉS 2004 2005 Budapest Értékelési Központ SuliNova Kht. 2 Országos Kompetenciamérés 2004 Tartalom 1. Bevezetés...4

Részletesebben

XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 PEREGI TAMÁS A STANDARDFEJLESZTÉS LEHETŐSÉGEI MAGYARORSZÁGON

XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 PEREGI TAMÁS A STANDARDFEJLESZTÉS LEHETŐSÉGEI MAGYARORSZÁGON XXI. Századi Közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 PEREGI TAMÁS A STANDARDFEJLESZTÉS LEHETŐSÉGEI MAGYARORSZÁGON 1. Standardfejlesztés, standardszintek meghatározása

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése E L E M Z É S Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése 2010. szeptember Balázs Ágnes (szövegértés) és Magyar

Részletesebben

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás

Matematika 8. PROGRAM. általános iskola 8. osztály nyolcosztályos gimnázium 4. osztály hatosztályos gimnázium 2. osztály. Átdolgozott kiadás Dr. Czeglédy István fôiskolai tanár Dr. Czeglédy Istvánné vezetôtanár Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Novák Lászlóné tanár Dr. Sümegi Lászlóné szaktanácsadó Zankó Istvánné tanár Matematika 8. PROGRAM

Részletesebben

Az osztályozó vizsga tantárgyankénti, évfolyamonkénti követelményei

Az osztályozó vizsga tantárgyankénti, évfolyamonkénti követelményei Herman Ottó Általános Iskola 1222. Budapest Pannónia u. 50. Az osztályozó vizsga tantárgyankénti, évfolyamonkénti követelményei Házirend 1. számú melléklet Takács Éva igazgató 1 T ART AL OMJEGYZ ÉK 1.

Részletesebben

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI KIVONÁS 31. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 31. modul ÍRÁSBELI KIVONÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a

Részletesebben

A figurális számokról (I.)

A figurális számokról (I.) A figurális számokról (I.) Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely A figurális számok felfedezését a pitagoreusoknak tulajdonítják, mert k a számokat kavicsokkal, magokkal szemléltették. Sok esetben így jelképezték

Részletesebben

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4 Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ

Részletesebben

Csere-bere. 2. modul. Készítette: KÖVES GABRIELLA

Csere-bere. 2. modul. Készítette: KÖVES GABRIELLA Csere-bere 2. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Csere-bere A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem

Részletesebben

Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag

Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag SZÁMTAN, ALGERA Százalékok kezdőknek és haladóknak Arányok és százalékszámítás 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 13 18 év a százalék fogalma a százalékszámítás alapesetei algebrai kifejezések

Részletesebben

AJÁNLÓ... 1 1. évfolyam... 2. Számtan, algebra... 24

AJÁNLÓ... 1 1. évfolyam... 2. Számtan, algebra... 24 AJÁNLÓ A számítógéppel támogatott oktatás megszünteti a tantárgyak közti éles határokat, integrálni képes szinte valamennyi taneszközt, így az információk több érzékszervünkön jutnak el hozzánk, a képességfejlesztés

Részletesebben

Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag

Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Darts: surranó nyilak, gondolkodtató problémák Kombinatorika 6. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 15 18 év összeszámolási módszerek (permutáció, variáció, kombináció) sorozatok rekurzív megadása

Részletesebben

TBL05A01 Bevezetés a matematikába. 2 7 m K I.

TBL05A01 Bevezetés a matematikába. 2 7 m K I. TBL05A01 Bevezetés a matematikába 2 7 m K I. CÉL: A matematikatanítás feladatainak, lehetőségeinek megismertetése. A legfontosabb matematikai alapok felfrissítése, a hallgatók matematikai kompetenciájának

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS

Részletesebben

MATEMATIKA A és B variáció

MATEMATIKA A és B variáció MATEMATIKA A és B variáció A Híd 2. programban olyan fiatalok vesznek részt, akik legalább elégséges érdemjegyet kaptak matematikából a hatodik évfolyam végén. Ezzel együtt az adatok azt mutatják, hogy

Részletesebben

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja. 9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

Játéktól a kutatásig AVAGY HOGYAN TANULJANAK ÉS SZÓRAKOZZANAK EGYSZERRE A GYEREKEK! ÍRTA: POLERECZKI FANNI ÉS BOZÓKI GERGŐ ZOLTÁN

Játéktól a kutatásig AVAGY HOGYAN TANULJANAK ÉS SZÓRAKOZZANAK EGYSZERRE A GYEREKEK! ÍRTA: POLERECZKI FANNI ÉS BOZÓKI GERGŐ ZOLTÁN Játéktól a kutatásig AVAGY HOGYAN TANULJANAK ÉS SZÓRAKOZZANAK EGYSZERRE A GYEREKEK! ÍRTA: POLERECZKI FANNI ÉS BOZÓKI GERGŐ ZOLTÁN Minden tanár a gyermekek figyelméért harcol és azért hogy tanuljanak tőle.

Részletesebben

Perigal négyzete. oldalhosszúságú négyzetet. A három négyzetet úgy

Perigal négyzete. oldalhosszúságú négyzetet. A három négyzetet úgy Perigal négyzete Tuzson Zoltán tanár, Székelyudvarhely Henry Perigal (101-19) matematikus 17-an egy nagyon szemléletes izonyítást mutatott e a Pitagorasz-tételre. Een két kise négyzetet átdaraol egy nagyoá,

Részletesebben

Matematika javítókulcs

Matematika javítókulcs 2003 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Matematika javítókulcs 6. évfolyam Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény - Értékelési Központ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A 2003-as tavaszi felmérés célja a tanulók

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

Matematikaóra-tervezet

Matematikaóra-tervezet Matematikaóra-tervezet "Mondd el és elfelejtem; Mutasd meg és megjegyzem; Engedd, hogy csináljam és megértem." (Kung Fu-Ce) Készítette: Horváth Judit Osztály: 3. osztály (év vége) Tantárgy: matematika

Részletesebben