Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE
|
|
- Kornél Balla
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 TARTALOM: Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési táblák 1
2 Általánosságok 1. Algoritmizálunk a következő esetekben: számítás volumene nagy az aktivitás sokszor ismétlődik az eredmények rövid időn belül szükségesek 2. A hangsúly azon van hogy ábrázoljuk és hogy építjük fel az algoritmust egy valós és nehéz probléma megoldásának érdekében 3. A legjobb algoritmus? 4. A komplexitás időben csökkenő? 2
3 Algoritmusok elemzése Előre megadjuk, hogy milyen erőforrásokra lesz szüksége az algoritmusnak. A RAM (Random Access Memory)-közvetlen hozzáférésű memóriát vesszük alapul. A Processzorral együtt alkotja a közvetlen hozzáférésű gépet. Az utasítások egymás után hajtódnak végre, egyidejű műveletek nélkül. Meg kell fogalmazzuk a modell műveleteit és azok költségeit. Bemenet mérete: feladatfüggő a tömb n elemszáma (rendezésnél) Bitek száma (pl. számok szorzása esetén) Gráf éleinek és csúcsainak száma Futási idő: egy bizonyos bemenetre a végrehajtott alapműveletek (lépések száma) 3
4 Beszúrásos rendezés algoritmusa for j 2 to hossz[a] 2 do S A[j] 3 ((A[j] beszúrása az A[1..j-1] rendezett sorba)) 4 i j-1 5 while i>0 and A[i]>S 6 do A[i+1] A[i] 7 i i-1 8 A[i+1] S n t j ahányszor 5-ös végrehajtódik a j-re j 2 t j Költség végrehajtási szám C1 n C2 n-1 C4 n-1 C5 C6 C7 C8 n-1 n j 2 ( t 1) j 4
5 Legjobb eset A 6-os és 7-es utasítás NEM hajtódik végre, az 5-ös feltétel nem teljesülése miatt, viszont az 5- ös feltételt ellenőrzi minden ciklusban a program T(n)=c 1 n+c 2 (n-1)+c 4 (n-1)+c 5 (n-1)+c 8 (n-1)=an+b lineáris függvény 1 for j 2 to hossz[a] 2 do S A[j] 3 ((A[j] beszúrása az A[1..j-1] rendezett sorba)) 4 i j-1 5 while i>0 és A[i]>S 6 do A[i+1] A[i] 7 i i-1 8 A[i+1] S Költség végrehajtási szám C1 n C2 n-1 C4 n-1 C5 n-1 C6 C7 C8 n-1 5
6 Legroszabb eset T(n)=an 2 +bn+c négyzetes függvény 1 for j 2 to hossz[a] 2 do S A[j] 3 ((A[j] beszúrása az A[1..j-1] rendezett sorba)) 4 i j-1 5 while i>0 and A[i]>S 6 do A[i+1] A[i] 7 i i-1 8 A[i+1] S Költség végrehajtási szám C1 n C2 n-1 C4 n-1 C5 n-1 C6 (n-1)*(n-1) C7 (n-1)*(n-1) C8 n-1 T(n)=c 1 n+(c 2 +c 4 +c 5 +c 8 )(n-1)+(c 6 +c 7 )(n 2-2n+1) 6
7 1. Definíció: Azt mondjuk, hogy T(n)=O(f(n)) az algoritmus komplexitásának a mértéke ha léteznek c 1 és c 2 számok valamint n 0 úgy, hogy: c 1 f(n) T(n) c 2 f(n), ( )n n Definíció: Azt mondjuk, hogy T(n)=O(f(n)) egy algoritmus komplexitásának nagyságrendje, ha létezik két pozitív konstans c, n 0, úgy, hogy T(n) cf(n), ( )n n 0. 7
8 c 2 f(n) c 1 f(n) T(n) T(n)=Θ(f(n)) A komplexitás mértéke n 0 n cf(n) T(n) T(n)=O(f(n)) A komplexitás nagyságrendje n 0 n 8
9 Az algoritmusok jellemzői (általánosság, végesség, egyediség, automatizmus ) Szubalgoritmusok. (egymásratevődéses képzés, fokozatos képzés ) Algoritmusosztályok (Numerikus, nemnumerikus, feldolgozási) 9
10 1. Definíció: Egy algoritmust polinomiálisnak nevezünk, ha olyan temporális komplexitással rendelkezik, amelyik O(f(n)) alakú, ahol f(n) egy polinomiális függvény n hosszúságú bemenetekre. f(n)=a 1 n+a 0 f(n)=a 2 n 2 +a 1 n+a 0 f(n)=a 16 n 16 +a 10 n 10 +a 5 n 5 +a 2 n 2 +a 1 n+a 0 f(n)=a 6783 n a 532 n 532 +a 5 n 5 +a 2 n 2 +a 1 n+a 0 10
11 2. Definíció: Ha egy algoritmus nem polinomiális komplexitású, akkor exponenciális; minden olyan algoritmus exponenciálisként van kezelve, amely komplexitása n log n, habár sem nem polinomiálisak sem nem exponenciálisak matematikai értelemben. Utazóügynök probléma: Egy utazóügynök n várost kell meglátogasson bizonyos időn belül. Hogyan járja be a városokat, hogy a költsége minél kisebb legyen (legyen a költség=út hossza). Az utak bejárásának összes esete: n! n!= n>=2 n-1 NEM polinomiális (exponenciális) 11
12 Algoritmusok ábrázolása matematikai-logikai nyelvezet, pszeudokód, függőleges logikai sémák, vízszintes logikai sémák (Chapin), fastrúktúrák (Tabourier vagy Mills), döntési táblák. 12
13 Pszeudokód típusú nyelvek Természetes nyelv, strukturált és egyszerűsített, Egy alternatívája a logikai sémának, Nem programozási nyelv, Sok változata van, Az algoritusok egymásutáni mondatokból épülnek fel, Mondatok lehetnek: egyszerűek (pl.: nyiss meg egy állományt, olvass egy bejegyzést fájlból); Komplex mondatok, logikai operátorokkal összekötve A # szimbólum az elkövetkezőkben kiterjesztett mondatra utal A mondat egy igével kezdődik (pl. Read változó,..) Megközelítés módja "top-down" tipúsú (fentről lefele) 13
14 Az algoritmus grafikai ábrázolása, Három fajta egységből áll (blokkból): 1) Funkcionális egység : Y=f(X) X Függőleges logikai séma Y 2) Döntési egység: Y Z = c(x) 3) Kötések (összeköttetések) 14
15 Alap kontroll struktúrák-1 a) Lineáris struktúra jelölése (s 1,...,s n ) s1 s2 s3 s4 b) Alternatív struktúra jelölése (c,s 1 ), C s1 s2 c) Előfeltételes repetitív struktúra jelölése (c,s) d) /\ Struktúra (Üres blokk) C s 15
16 Alap kontroll struktúrák-2 Utófeltételes repetitív struktúra jelölése '(c,s) s Pszeudo-alternatív struktúra jelölése '(c,s) C C s2 Általánosított alternatív struktúra jelölése ' '(c,s 1,...s n ) s1 s2 sn 16
17 Összefüggések Π(s 1 ) = (BLOCK,s 1 ); Δ (c,s 1 ) = (IF-THEN-ELSE, c,s 1 ); Ω (c,s) = (DO-WHILE,c,s) Ω ' (c,s) = (DO-UNTIL,c,s) Δ'(c,s) = (IF-THEN,c,s) Δ' '(i,s 1,...s n ) = (CASE-OF,i,s 1,...,s n ). 17
18 Beszúrásos rendezés algoritmusa for j 2 to hossz[a] 2 do S A[j] 3 i j-1 4 while i>0 and A[i]>S 5 do A[i+1] A[i] 6 i i-1 7 A[i+1] S Start j=2 Rendez s 1 s 2 j=j+1 s 3 П(s 1,Ω (c 2,П(s 2,s 3 ))) j<6 c 2 Vége 18
19 j=2 S=A[j] i=j-1 i>0 and A[i]>S s 1 s 4 s 5 i=i-1 A[i+1]=A[i] s 2 =П(s 4,П(s 5,X)) s 2 =П(s 4,П(s 5,П(Y,s 8 ))) s 6 s 7 Y=Ω(c 3,П(s 7,s 6 )) A[i+1]=S c 3 s 8 s 2 =П(s 4,П(s 5,П(Ω(c 3,П(s 7,s 6 )),s 8 ))) j=j+1 s 3 j<hossz A c 2 F= П(s 1,Ω (c 2,П(П(s 4,П(s 5,П(Ω(c 3,П(s 7,s 6 )),s 8 ))),s 3 ))) 19
20 Alapstruktúrák tulajdonságai. 1) Π struktúra általában nem kommutatív: Π (s1,s2) Π (s2,s1). 2) Π struktúra asszociatív: Π (s1, Π (s2,s3)= Π (Π (s1,s2),s3). 3) Az üres /\ elem semleges a szekvenciális struktúra szempontjából : Π (s,/\)= Π (/\,s). 4) Π struktúra jobb oldalról disztributív az alternatív strukturára nézve: Π (Δ (c,s1,s2),s3)= Δ (c, Π (s1,s3), Π (s2,s3)). 20
21 Alapstruktúrák tulajdonságai. 5) Π struktúra disztributív balról az alternatív struktúrára nézve : Π (s1, Δ (c,s2,s3))= Δ (c, Π (s1,s2), Π (s1,s3)). 6) struktúra átalakítható az alternatív bennfoglalási struktúrákra: (c,s)= (c, Π (s, (c,s)),/\)= Δ (c, Π (s, Δ (c, Π (s, (c,s) )),/\)),/\)=... 7) Δ ', Δ ", Ω' struktúrák átalakíthatóak a Π, Δ, Ω struktúrákra : Ω '(c,s)= Π (s, Ω (c,s));, Δ '(c,s)= Δ (c,s,/\); Δ '(c,s)= Δ (c,s, Ω (c,s)); Δ '(c,s1,s2,...sn)= Δ (c1,s1, Δ (c2,s2,...)), 21
22 Strukturált Program Definíció: Strukturált programnak nevezünk bármely olyan programot amelynek kontroll struktúrája megvalósítása esetén kizárólag szekvenciálisan strukturált blokkokat használunk, két ágú alternatív struktúrát és előfeltételes alternatív struktúrát. Boehm és Jacopini struktúra tétele Adott három új funkcionális blokk T,F,K T F T x--->(t,x) ; x--->(f,x) ; x--->(t,(t,x)). K K (v,x)--->x ; (t,(f,(t,x)))--->(f,(t,x)). W[(v,x)]=t <=> v=t 22
23 A struktúra tétele A struktúra tétel (Boehm és Jacopini) Ha egy x-->x' alkalmazás logikai úton ábrázolható úgy, hogy az s 1,... akciókat tartalmazza és a c 1,c 2,... predikátumokat ugyanúgy reprezentálható egy logikai séma által amelyik felbomlik Π, Δ şi Ω -ra és amelyik tartalmazza ugyanazokat a blokkokat mint az eredeti séma, és még T, F, K és W tipúsú blokkokat. Bizonyítás: indukcióval n- blokkok száma 23
24 Top-down folyomány Top-down folyomány ( fentről lefele"). Egy strukturált program ekvivalens egy olyan programmal amelyik a következő formákat veheti fel: P = Π (s 1 ), P = Δ (c,s 1 ) P = Ω (c,s), P = Ω '(c,s) ahol c állítmány, és s, s 1, s 2 strukturált procedúrák vagy a program funkciói. 24
25 Fastruktúra diagramm a) Tabourier variáns a 3.14 ábra reprezentációit használja a következő struktúrákra: szekvenciális Π(s 1 )=(BLOCK, s 1 ) alternatív Δ (c,s 1 ) (IFTHENELSE,c,s 1 ) előfeltételes repetitív jelölése (WHILEDO,c,s) pszeudoalternatív jelölése (IFTHEN, c,s) többszörösen alternatív jelölése (CASEOF, c,s 1,...,s n ) utófeltételes repetitív jelölése (DOUNTIL,s,c), 25
26 Tabourier variáns BLOCK IFTHENELSE IFTHEN S 1 S 2 c S 1 S 2 c S 1 WHILEDO CASEOF DOUNTIL c S 1 c S 1 S 2 S n S 1 c 26
27 BLOCK j=2 DOUNTIL BLOCK S=A[j] BLOCK J>hosszA 1 for j 2 to hossz[a] 2 do S A[j] 3 i j-1 4 while i>0 and A[i]>S 5 do A[i+1] A[i] 6 i i-1 7 A[i+1] S i=j-1 BLOCK WHILEDO BLOCK i>0 and A[i]>S BLOCK A[i+1]=S j=j+1 A[i+1]=A[i] i=i-1 27
28 Mills variáns WHILE DO C 1 IF THEN ELSE C 1 S 1 BLOCK S 2 S 3 28
29 Az első r sorra Döntési táblák (IGEN, NEM tipús; <, =, > tipús; 0,1,2,... tipús) Az m eset száma m=n1*n2* nr 0 00 s 1 c c c s 2 s 3 s 4 s b. ábra Az esetek meghatározása s 6 29
30 Döntési táblák Hatásvonal környéke * az Sj feltételek esetében az Ai akció végrehajtásra kerül t ij = üres ha az Ai akció nem hajtódik végre az Sj esetben A döntési táblák három tipúsúak lehetnek : a) korlátozott bemenettel (minden feltétel az L 2 ={0,1} halmaz elemeiből vesz értéket); b) kiterjesztett bemenettel (vagyis a feltételek értelmezési tartománya L n, n>2 halmaz); c) vegyes bemenettel (egyes feltételek az L 2 n vannak értelmezve mások az L n, n>2. 30
31 Döntési táblák A feladatok szekvenciája: - döntési tábla feltételeinek megállapítása - szabályok megállapítása - lehetséges akciók meghatározása - döntési tábla elkészítése - az ellentmondások és a redundancia kiküszöbölése - a kapott tábla egyszerűsítése 31
32 Ismétlő kérdések Milyen esetekben algoritmizáluk A komplexitás definíciója Algoritmusok tulajdonságai és osztályai Mi egy polinomiális és egy nempolinomiális algoritmus Pszeudokód tipúsú nyelvek Függőleges logikai sémák Alapstruktúrák tulajdonságai Strukturált program, Boehm-Jacopini tétele Fastruktúrák (Tabourie, Mills) Döntési táblák. Felépítés és egyszerűsítés 32
Sapientia - Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE) Csíkszereda IRT- 3. kurzus TARTALOM:
TARTALOM: Fa adatstruktúra Gráfok ábrázolási módja Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési
RészletesebbenMesterséges intelligencia 1 előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5
RészletesebbenDr. Schuster György február / 32
Algoritmusok és magvalósítások Dr. Schuster György OE-KVK-MAI schuster.gyorgy@kvk.uni-obuda.hu 2015. február 10. 2015. február 10. 1 / 32 Algoritmus Alapfogalmak Algoritmus Definíció Algoritmuson olyan
RészletesebbenProgramozási alapismeretek :: beadandó feladat. Felhasználói dokumentáció. Molnár Tamás MOTIABT.ELTE motiabt@inf.elte.
Programozási alapismeretek :: beadandó feladat Készítő adatai Név: Molnár Tamás EHA: MOTIABT.ELTE E-mail cím: motiabt@inf.elte.hu Gyakorlatvezető: Horváth László Feladat sorszáma: 23. Felhasználói dokumentáció
RészletesebbenA félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
RészletesebbenGyakorló feladatok ZH-ra
Algoritmuselmélet Schlotter Ildi 2011. április 6. ildi@cs.bme.hu Gyakorló feladatok ZH-ra Nagyságrendek 1. Egy algoritmusról tudjuk, hogy a lépésszáma O(n 2 ). Lehetséges-e, hogy (a) minden páros n-re
RészletesebbenJava programozási nyelv
Java programozási nyelv 2. rész Vezérlő szerkezetek Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Informatikai Intézet Soós Sándor 2005. szeptember A Java programozási nyelv Soós Sándor 1/23 Tartalomjegyzék
RészletesebbenEgyszerű programozási tételek
Egyszerű programozási tételek Sorozatszámítás tétele Például az X tömbben kövek súlyát tároljuk. Ha ki kellene számolni az összsúlyt, akkor az S = f(s, X(i)) helyére S = S + X(i) kell írni. Az f0 tartalmazza
RészletesebbenDr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Elsőrendű logika -Ítéletkalkulus : Az elsőrendű logika egy speciális esete, itt csak nullad
RészletesebbenProgramozható logikai vezérlõk
BUDAPESTI MÛSZAKI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI TANSZÉK Programozható logikai vezérlõk Segédlet az Irányítástechnika I. c. tárgyhoz Összeállította: Szabó Géza egyetemi tanársegéd
RészletesebbenINFORMATIKAI ALAPISMERETEK
Informatikai alapismeretek emelt szint 0802 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenProgramozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat. Írjunk ki fordítva! Írjunk ki fordítva! (3)
Programozás alapjai C nyelv 5. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.17. -1- Tömbök Azonos típusú adatok tárolására. Index
RészletesebbenRégi, statikus adatok élővé tétele és vizsgálata
Informatika Régi, statikus adatok élővé tétele és vizsgálata Az előző feladatok esetében már említésre került, hogy minden kor a saját technikai szintjén igyekezett megkönnyíteni a számításokat. Egy lábon
Részletesebben1. Bevezetés. A számítógéptudomány ezt a problémát a feladat elvégzéséhez szükséges erőforrások (idő, tár, program,... ) mennyiségével méri.
Számításelmélet Dr. Olajos Péter Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematika Tanszék e mail: matolaj@uni-miskolc.hu 2011/12/I. Készült: Péter Gács and László Lovász: Complexity of Algorithms (Lecture Notes,
Részletesebben2015, Diszkrét matematika
Diszkrét matematika 5. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015, őszi félév Miről volt szó az elmúlt előadáson? számtani, mértani,
RészletesebbenINFORMATIKAI ALAPISMERETEK
Informatikai alapismeretek középszint 1021 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenMáté: Számítógép architektúrák
Elágazás jövendölés ok gép megjövendöli, hogy egy ugrást végre kell hajtani vagy sem. Egy triviális jóslás: a visszafelé irányulót végre kell hajtani (ilyen van a ciklusok végén), az előre irányulót nem
RészletesebbenMatematikai alapok. Dr. Iványi Péter
Matematikai alapok Dr. Iványi Péter Számok A leggyakrabban használt adat típus Egész számok Valós számok Bináris számábrázolás Kettes számrendszer Bitek: 0 és 1 Byte: 8 bit 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1
RészletesebbenC# feladatok gyűjteménye
C# feladatok gyűjteménye Készítette: Fehérvári Károly I6YF6E Informatika tanár ma levelező tagozat 1) Feladat: ALAPMŰVELETEK Készítsünk programot, amely bekér két egész számot. Majd kiszámolja a két szám
Részletesebben8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete
8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Király Zoltán ELTE Matematikai Intézet. 2013. február 18. Legfrissebb, on-line verzió: http://www.cs.elte.hu/~kiraly/algelm.
Algoritmuselmélet Király Zoltán ELTE Matematikai Intézet 2013. február 18. Legfrissebb, on-line verzió: http://www.cs.elte.hu/~kiraly/algelm.pdf 1.3. verzió Tartalomjegyzék I. Alapvető algoritmusok 6 1.
RészletesebbenC# gyorstalpaló. Készítette: Major Péter
C# gyorstalpaló Készítette: Major Péter Adattípusok Logikai változó Egész szám (*: előjel nélküli) Lebegőponto s szám Típus Típusnév másképpen (egyenértékű) Helyigény (bit) Példa bool Boolean 8 (!) true,
RészletesebbenSpecifikáció. B logikai formula, a bemeneti feltétel, K logikai formula, a kimeneti feltétel, A az algoritmus, amelyre az állítás vonatkozik.
Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt kimeneti adatot
RészletesebbenInformatikai tehetséggondozás:
Ég és Föld vonzásában a természet titkai Informatikai tehetséggondozás: Multihalmaz típus TÁMOP-4.2.3.-12/1/KONV Értékhalmaz: az alaphalmaz (amely az Elemtípus és egy darabszám által van meghatározva)
RészletesebbenA matematika alapjai. Nagy Károly 2014
A matematika alapjai előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2014 1 1. Kijelentés logika, ítéletkalkulus 1.1. Definíció. Azokat a kijelentő mondatokat, amelyekről egyértelműen
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenBASH script programozás II. Vezérlési szerkezetek
06 BASH script programozás II. Vezérlési szerkezetek Emlékeztető Jelölésbeli különbség van parancs végrehajtása és a parancs kimenetére való hivatkozás között PARANCS $(PARANCS) Jelölésbeli különbség van
RészletesebbenSpecifikáció. B logikai formula, a bemeneti feltétel, K logikai formula, a kimeneti feltétel, A az algoritmus, amelyre az állítás vonatkozik.
Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt kimeneti adatot
Részletesebbennoannb Számítógépek automatizált tervezése
noannb * HlR A DA SItCMHIK Al TUDOMÁNYOS totislítei LÁMA DRASNY JÓZSEF Számítástechnikai Koordinációs Intézet Számítógépek automatizált tervezése BTO: 6S1.3.001.2;6S1.3.06 Napjainkban a számítógépek a
RészletesebbenINFORMATIKAI ALAPISMERETEK
Informatikai alapismeretek emelt szint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
RészletesebbenRelációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések
Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.
RészletesebbenInternet programozása. 3. előadás
Internet programozása 3. előadás Áttekintés Hogyan használjuk az if szerkezetet arra, hogy bizonyos sorok csak adott feltételek teljesülése mellett hajtódjanak végre? Hogyan adhatunk meg csak bizonyos
RészletesebbenProgramozás 3. Dr. Iványi Péter
Programozás 3. Dr. Iványi Péter 1 Egy operandus művelet operandus operandus művelet Operátorok Két operandus operandus1 művelet operandus2 2 Aritmetikai műveletek + : összeadás -: kivonás * : szorzás /
RészletesebbenNemzeti alaptanterv 2012 MATEMATIKA
ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenFordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet)
Fordítóprogramok. (Fordítóprogramok felépítése, az egyes komponensek feladata. A lexikáliselemző működése, implementációja. Szintaktikus elemző algoritmusok csoportosítása, összehasonlítása; létrehozásuk
RészletesebbenMiskolci Egyetem. Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet. Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28.
Miskolci Egyetem Diszkrét matek I. Vizsga-jegyzet Hegedűs Ádám Imre 2010.12.28. KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az "ismétlés
Részletesebben7. Szisztolikus rendszerek (Eberhard Zehendner)
7. Szisztolikus rendszerek (Eberhard Zehendner) A szisztolikus rács a speciális feladatot ellátó számítógépek legtökéletesebb formája legegyszerubb esetben csupán egyetlen számítási muvelet ismételt végrehajtására
RészletesebbenBevezetés a programozásba. 12. Előadás: 8 királynő
Bevezetés a programozásba 12. Előadás: 8 királynő A 8 királynő feladat Egy sakktáblára tennénk 8 királynőt, úgy, hogy ne álljon egyik sem ütésben Ez nem triviális feladat, a lehetséges 64*63*62*61*60*59*58*57/8!=4'426'165'368
RészletesebbenPárhuzamos algoritmusmodellek Herendi, Tamás Nagy, Benedek
Párhuzamos algoritmusmodellek Herendi, Tamás Nagy, Benedek Párhuzamos algoritmusmodellek írta Herendi, Tamás és Nagy, Benedek Szerzői jog 2014 Typotex Kiadó Kivonat Összefoglaló: Napjainkban a számítások
RészletesebbenXIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában
XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket
RészletesebbenBEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA. Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens. PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék
BEVEZETÉS A FUZZY-ELVŰ SZABÁLYOZÁSOKBA Jancskárné Dr. Anweiler Ildikó főiskolai docens PTE PMMIK Műszaki Informatika Tanszék A fuzzy-logika a kétértékű logika kalkulusának kiterjesztése. Matematikatörténeti
RészletesebbenAz INTEL D-2920 analóg mikroprocesszor alkalmazása
Az INTEL D-2920 analóg mikroprocesszor alkalmazása FAZEKAS DÉNES Távközlési Kutató Intézet ÖSSZEFOGLALÁS Az INTEL D 2920-at kifejezetten analóg feladatok megoldására fejlesztették ki. Segítségével olyan
Részletesebben14. Mediánok és rendezett minták
14. Mediánok és rendezett minták Kiválasztási probléma Bemenet: Azonos típusú (különböző) elemek H = {a 1,...,a n } halmaza, amelyeken értelmezett egy lineáris rendezési reláció és egy i (1 i n) index.
RészletesebbenProgramozási módszertan. Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat
PM-04 p. 1/18 Programozási módszertan Dinamikus programozás: Nyomtatási feladat A leghosszabb közös részsorozat Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
Részletesebben5.10. Exponenciális egyenletek... 155 5.11. A logaritmus függvény... 161 5.12. Logaritmusos egyenletek... 165 5.13. A szinusz függvény... 178 5.14.
Tartalomjegyzék 1 A matematikai logika elemei 1 11 Az ítéletkalkulus elemei 1 12 A predikátum-kalkulus elemei 7 13 Halmazok 10 14 A matematikai indukció elve 14 2 Valós számok 19 21 Valós számhalmazok
RészletesebbenSzéchenyi István Szakképző Iskola
A SZAKKÖZÉPISKOLAI SZAKMACSOPORTOS ALAPOZÓ OKTATÁS EMELT SZINTŰ ISKOLAI PROGRAMJA 11-12. évolyam Érvényes a 2003-2004-es tanévtől felmenő rendszerben Átdolgozva, utolsó módosítás: 2004. április 26. Az
RészletesebbenMegoldott feladatok. Informatika
Megoldott feladatok Informatika I.81. Egy autóbuszjegyen az n*n-es négyzethálóban összesen k lyukasztás lehet. Ha a buszjegyet fordítva helyezzük a lyukasztóba, akkor a jegy tükörképét kapjuk. (Csak egyféleképpen
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME
RészletesebbenHelyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
RészletesebbenKriptográfiai algoritmus implementációk időalapú támadása Endrődi Csilla, Csorba Kristóf BME MIT
NetworkShop 2004 2004.. április 7. Kriptográfiai algoritmus implementációk időalapú támadása Endrődi Csilla, Csorba Kristóf BME MIT Bevezetés Ma használt algoritmusok matematikailag alaposan teszteltek
RészletesebbenPásztor Attila. Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez
Pásztor Attila Algoritmizálás és programozás tankönyv az emeltszintű érettségihez 8. ELEMI ALGORITMUSOK II...88 8.1. MÁSOLÁS...88 8.2. KIVÁLOGATÁS...89 8.3. SZÉTVÁLOGATÁS...91 8.4. METSZET (KÖZÖS RÉSZ)...93
RészletesebbenC# feladatgyűjtemény Kovács Emőd, Radványi Tibor, Király Roland, Hernyák Zoltán
C# feladatgyűjtemény Kovács Emőd, Radványi Tibor, Király Roland, Hernyák Zoltán C# feladatgyűjtemény Kovács Emőd, Radványi Tibor, Király Roland, Hernyák Zoltán Publication date 2011 A tananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046
RészletesebbenINFORMATIKAI ALAPISMERETEK
Informatikai alapismeretek emelt szint 1021 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenLogika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben
Logika nyelvészeknek, 11. óra A kvantifikáció kezelése a klasszikus és az általánosított kvantifikációelméletben I. A kvantifikáció a klasszikus Frege-féle kvantifikációelméletben A kvantifikáció klasszikus
RészletesebbenLogoprint 500. Sajátosságok határérték figyelés eseményjelzés terjedelmes szövegkijelzés statisztika (jelentés) min- / max- és középértékkel
Meß- und Regelgeräte GmbH A-1232 Wien, Pfarrgasse 48 Magyarországi Kereskedelmi Képviselet Telefon: 00-43-1 / 61-061-0 H-1147 Budapest Öv u. 143. Fax: 00-43-1 / 61-061-59 Telefon/fax: 00-36-1 / 467-0835,
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenLEGO robotok. IV. rész
A homályosságot úgy küszöböljük ki, hogy sok kockát exponálunk ugyanarról az objektumról, minél többet, annál jobb, és a képfeldolgozás során ezeket egy speciális asztroszoft segítségével kiátlagoljuk,
RészletesebbenMATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM
MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési
RészletesebbenSZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK
SZÁMOLÁSTECHNIKAI ISMERETEK Műveletek szögekkel Geodéziai számításaink során gyakran fogunk szögekkel dolgozni. Az egyszerűbb írásmód kedvéért ilyenkor a fok ( o ), perc (, ), másodperc (,, ) jelét el
RészletesebbenProgramok értelmezése
Programok értelmezése Kód visszafejtés. Izsó Tamás 2016. szeptember 22. Izsó Tamás Programok értelmezése/ 1 Section 1 Programok értelmezése Izsó Tamás Programok értelmezése/ 2 programok szemantika értelmezése
RészletesebbenMatematikai logika. Nagy Károly 2009
Matematikai logika előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 2009 1 1. Elsőrendű nyelvek 1.1. Definíció. Az Ω =< Srt, Cnst, F n, P r > komponensekből álló rendezett négyest elsőrendű
RészletesebbenKiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz
Kiegészítés a Párbeszédes Informatikai Rendszerek tantárgyhoz Fazekas István 2011 R1 Tartalomjegyzék 1. Hangtani alapok...5 1.1 Periodikus jelek...5 1.1.1 Időben periodikus jelek...5 1.1.2 Térben periodikus
RészletesebbenRendezések. A rendezési probléma: Bemenet: Kimenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat
9. Előadás Rendezések A rendezési probléma: Bemenet: n számot tartalmazó (a 1,a 2,,a n ) sorozat Kimenet: a bemenő sorozat olyan (a 1, a 2,,a n ) permutációja, hogy a 1 a 2 a n 2 Rendezések Általánosabban:
RészletesebbenOktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem
Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások
RészletesebbenInformációs Technológia
Információs Technológia A C programozási nyelv (Típusok és operátorok) Fodor Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatika Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék foa@almos.vein.hu 2010 szeptember
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT. Takács László
SZAKDOLGOZAT Takács László 2012 SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi és Informatikai Kar Geometria Tanszék Matematika Bsc_LAK SZAKDOLGOZAT Kísérlettervezés latin négyzetek felhasználásával Készítette:
Részletesebben9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek
9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések A fák magassága és határa
Részletesebben4. Programozási nyelvek osztályozása. Amatőr és professzionális
4. Programozási nyelvek osztályozása. Amatőr és professzionális programozási nyelvek. Számítási modellek (Neumann-elvű, automataelvű, funkcionális, logikai). Programozási nyelvekkel kapcsolatos fogalmak
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenFábián Zoltán Hálózatok elmélet
Fábián Zoltán Hálózatok elmélet Miért szükséges a háttértár Az alkalmazások és adatok tárolása Háttértárak típusai Szekvenciális elérésű Mágnesszalag Lyukszalag Lyukkártya Véletlen elérésű Csak olvasható
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM KLASSZIFIKÁCIÓ AZ ADATBÁNYÁSZATBAN
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM KLASSZIFIKÁCIÓ AZ ADATBÁNYÁSZATBAN SZAKDOLGOZAT Készítette: Bényász Melinda Matematika Bsc Matematikai elemz szakirány Témavezet : Kósa Balázs Informatikai Kar Információs
RészletesebbenProgramozási alapismeretek 3. előadás
Programozási alapismeretek 3. előadás Tartalom Ciklusok specifikáció+ algoritmika +kódolás Egy bevezető példa a tömbhöz A tömb Elágazás helyett tömb Konstans tömbök 2/42 Ciklusok Feladat: Határozzuk meg
RészletesebbenVáltozók. Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai):
Javascript Változók Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai): Név Érték Típus Memóriacím A változó értéke (esetleg más attribútuma is) a program futása
RészletesebbenAlgoritmizálás. Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu
Algoritmizálás Horváth Gyula Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar horvath@inf.u-szeged.hu 4. Dinamikus programozással megoldható feladatok A dinamikus programozás elnevezés egy
RészletesebbenS z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k
S z á m í t ó g é p e s a l a p i s m e r e t e k 7. előadás Ami eddig volt Számítógépek architektúrája Alapvető alkotóelemek Hardver elemek Szoftver Gépi kódtól az operációs rendszerig Unix alapok Ami
RészletesebbenBASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK
BASH SCRIPT SHELL JEGYZETEK 1 TARTALOM Paraméterek... 4 Változók... 4 Környezeti változók... 4 Szűrők... 4 grep... 4 sed... 5 cut... 5 head, tail... 5 Reguláris kifejezések... 6 *... 6 +... 6?... 6 {m,n}...
RészletesebbenKomáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS
OPERÁCIÓKUTATÁS No.2. Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Budapest 2005 Komáromi Éva LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Javított kiadás OPERÁCIÓKUTATÁS No.2 Megjelenik az FKFP 0231 Program támogatásával a Budapesti Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMemóriagazdálkodás. Kódgenerálás. Kódoptimalizálás
Kódgenerálás Memóriagazdálkodás Kódgenerálás program prológus és epilógus értékadások fordítása kifejezések fordítása vezérlési szerkezetek fordítása Kódoptimalizálás L ATG E > TE' E' > + @StPushAX T @StPopBX
Részletesebben1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje
1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt
Részletesebben117. AA Megoldó Alfréd AA 117.
Programozás alapjai 2. (inf.) pót-pótzárthelyi 2011.05.26. gyak. hiányzás: kzhpont: MEG123 IB.028/117. NZH:0 PZH:n Minden beadandó megoldását a feladatlapra, a feladat után írja! A megoldások során feltételezheti,
RészletesebbenA 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.
Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.
RészletesebbenJuhász Tibor. Lineáris algebra
Juhász Tibor Lineáris algebra Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Juhász Tibor Lineáris algebra Eger, 2013 Készült a TÁMOP-425B-11/1-2011-0001 támogatásával Tartalomjegyzék
RészletesebbenAz indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés!
Az indukció A logikában indukciónak nevezzük azt a következtetési módot, amelyek segítségével valamely osztályon belül az egyes esetekb l az általánosra következtetünk. Például: 0,, 804, 76, 48 mind oszthatóak
RészletesebbenKvantum-hibajavítás II.
LOGO Kvantum-hibajavítás II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar A Shor-kódolás QECC Quantum Error Correction Coding A Shor-féle kódolás segítségével egyidejűleg mindkét típusú hiba
RészletesebbenEdényrendezés. Futási idő: Tegyük fel, hogy m = n, ekkor: legjobb eset Θ(n), legrosszabb eset Θ(n 2 ), átlagos eset Θ(n).
Edényrendezés Tegyük fel, hogy a rendezendő H = {a 1,...,a n } halmaz elemei a [0,1) intervallumba eső valós számok. Vegyünk m db vödröt, V [0],...,V [m 1] és osszuk szét a rendezendő halmaz elemeit a
RészletesebbenFordítás Kódoptimalizálás
Fordítás Kódoptimalizálás Kód visszafejtés. Izsó Tamás 2016. október 20. Izsó Tamás Fordítás Kódoptimalizálás / 1 Aktív változók Angol irodalomban a Live Variables kifejezést használják, míg az azt felhasználó
RészletesebbenVálasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára
Válasz Szőnyi Tamásnak az Optimális térlefedő kódok kutatása című doktori értekezés opponensi bírálatára Mindenekelőtt szeretném megköszönni Szőnyi Tamásnak, az MTA doktorának a támogató véleményét. Kérdést
RészletesebbenSzakmai zárójelentés
Szakmai zárójelentés A csoporttechnológia (Group Technology = GT) elvi és módszertani alapjaihoz, valamint a kapcsolódó módszerek informatikai alkalmazásaihoz kötődő kutatómunkával a Miskolci Egyetem Alkalmazott
Részletesebben19. Hasításos technikák (hash-elés)
19. Hasításos technikák (hash-elés) Példák: 1. Ha egy telefon előfizetőket a telefonszámaikkal azonosítjuk, mint kulcsokkal, akkor egy ritkán kitöltött kulcstartományhoz jutunk. A telefonszám tehát nem
RészletesebbenM4 TÁBLÁZATKEZELÉS ALAPJAI
Képletek Olyan egyenletek, amelyek a munkalapon szereplő értékekkel számításokat hajtanak végre. Jellemzői: - egyenlőségjellel = kezdődik Képlet részei: 1. Számtani műveleti jelek. 2. Állandók. 3. Hivatkozások.
RészletesebbenTáblázatkezelés 1. előadás. Alapok
Táblázatkezelés 1. előadás Alapok Kallós Gábor kallos@sze.hu Pusztai Pál pusztai@sze.hu Táblázatkezelés 1. hét A táblázatkezelésről általában Elvárások/szolgáltatások, problémamegoldás Táblázatkezelés
Részletesebben3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel
3. Gyakorlat Ismerkedés a Java nyelvvel Parancssori argumentumok Minden Java programnak adhatunk indításkor paraméterek, ezeket a program egy tömbben tárolja. public static void main( String[] args ) Az
RészletesebbenC programnyelv 1. Kedves Kollegina, Kolléga!
C programnyelv 1 Kedves Kollegina, Kolléga! A jegyzetet Önnek készítettem azért, hogy referencia anyaga legyen a Programnyelv és a Programfejlesztés tárgyakhoz. Szeretném a segítségét igénybe venni abból
Részletesebben1. Valósítsa meg az alábbi alapkapcsolásokat: Az 1. ábrán az A) kapcsolásban amíg a
. PNEUMATIUS MUNAHEEE FELADATO Figyelem! A mérésen ezektől eltérő feladatok is lehetnek! 1. Valósítsa meg az alábbi alapkapcsolásokat: Az 1. ábrán az A) kapcsolásban amíg a. nyomógomb működtetve van, az
RészletesebbenBéres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV. Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez
Béres Mária TANÍTÓI KÉZIKÖNYV a Színes matematika tankönyvsorozat 2. osztályos elemeihez Béres Mária, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2009 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. www.ntk.hu Vevőszolgálat: info@ntk.hu Telefon:
RészletesebbenXML technikák II Kovács, László
XML technikák II Kovács, László XML technikák II Kovács, László Kelet-Magyarországi Informatika Tananyag Tárház Nemzeti Fejlesztési Ügynökség http://ujszechenyiterv.gov.hu/ 06 40 638-638 Lektor Dr. Johanyák
RészletesebbenMérôváltó bemenetek és általános beállítások
Mérôváltó bemenetek és általános beállítások DE50583 Mérôváltó bemenetek A analóg bemenetekkel rendelkezik, amelyekre az alkalmazás által megkívánt mérôváltókat lehet csatlakoztatni. S80, S81, S82 T81,
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék. Önálló laboratórium
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Irányítástechnika és Informatika Tanszék Önálló laboratórium (BMEVIIIA355) Téma: Eaton-Moeller PLC-k alkalmazástechnikája
RészletesebbenMatematika 9. évfolyam
I. Vezetői összefoglaló Matematika 9. évfolyam A tankönyv a megkérdezett pedagógusok többségének nem nyerte el a tetszését. A pedagógusok fele egyáltalán nem szeretne a jövőben a tankönyvből tanítani,
Részletesebben