9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek
|
|
- Magda Szilágyi
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 9. előadás Környezetfüggetlen nyelvek Dr. Kallós Gábor Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések A fák magassága és határa A derivációk és a levezetési fák kapcsolata Elemzések Feladatok 2
2 Bevezetés, példa Eml.: környezetfüggetlen (CF) nyelvtan: 2-típusú, csak A α alakú levezetési szabályai lehetnek A helyettesítési szabály a környezettől függetlenül bárhol alkalmazható Itt α egy (N T)*-beli szó (ún. mondatforma) Itt nagyobb a szabadság a helyettesítési szabályoknál, mint a reguláris nyelveket generáló nyelvtanoknál Ez viszont több olyan problémát is felvet, amivel eddig még nem találkoztunk Példa Legyen G ar = (N, T, P, S), ahol N = {E, T, F} T = {+, *, (, ), a} S = E P = {E E + T T, T T *F F, F (E) a} Megj.: Itt megszegtük a konvenciót a nemterminális és terminális jelek használatáról (de: ezek a szimbólumok kellenek) (E expression, T term, F factor; az a pedig egy azonosító) A nyelvtan az egy additív és egy multiplikatív operátort tartalmazó, és a zárójelezést megengedő aritmetikai kifejezéseket generálja (van precedencia) Be lehetne vezetni hasonlóan a, / és ^ műveleteket, ill. előjeleket is, egy igazi számítástechnikai nyelv aritmetikai kifejezéseket generáló CF nyelvtana tartalmazza ezeket is (a mi céljainkra most ez kissé szegényes nyelv is elég) 3 CF nyelv példa Példa (folyt.) (Eml.: P = {E E + T T, T T *F F, F (E) a}) A nyelvnek eleme az a + a*a jelsorozat, hiszen egy levezetése E E+ T T+ T F+ T a + T a + T*F a + F*F a + a*f a + a*a De a kifejezést másként is le lehet vezetni (több nemterm. a jobb oldalon) E E+ T E + T*F E + T*a E + F*a E + a*a T + a*a F + a*a a + a*a Okoz-e a több levezetés megléte zavart? Eml.: A CF nyelvek (nyelvtanok) fontos tulajdonsága, hogy a levezetések fa alakban ábrázolhatók A fa gyökere a mondatszimbólum Minden csomópontból annyi él (olyan kötött sorrendben) fut ki, amennyi a szabály jobboldalán található szimbólumok száma, és az élek végein a jobboldal megfelelő szimbólumai találhatók Minden levezetésnek egy levezetési fa felel meg, de egy levezetési fához több levezetés is tartozhat (!) Ha egy kifejezéshez pontosan egy levezetési fa tartozik, akkor a nyelvtant egyértelműnek mondjuk Nevezetes levezetések: mindig a legbaloldalibb N-beli szimbólumot helyettesítjük (bal (oldali) levezetés); hasonlóan jobb (oldali) levezetés (lásd fent) 4
3 CF nyelv példa, elemzés Megjegyzések Vigyázat, a levezetési fa nem a nyelvtanhoz tartozik egyértelműen, hanem a levezetéshez! (Egy nyelvtannak sok levezetési fája van/lehet) Példa (folyt.) (Eml.: P = {E E + T T, T T *F F, F (E) a}) Most módosítjuk a nyelvtant, legyen P = {E E + E E *E (E) a} Ez a nyelvtan (G ar2 ) ugyanazt a nyelvet generálja, mint fenti párja Két különböző levezetés az a + a*a jelsorozatra E E+ E E + E*E a + E*E a + a*e a + a*a E E*E E*a E + E*a E + a*a a + a*a Itt azonban két különböző levezetési fa adható meg! A két levezetés tehát lényegesen eltérő 5 Egy- és többértelműség A természetes nyelvekre nagyon jellemző a többértelműség/többalakúság Például: Láttam Zsókát egy távcsővel, ill. Az oroszlán simogatása veszélyes Angol: Fruit flies like a banana (Az angolban gyakori: egy szóalak lehet főnév vagy ige is) Itt a szövegkörnyezet vagy a beszédhelyzet segít eldönteni a helyes jelentést A fordítóprogramoktól ilyet nem nagyon várhatunk Egyszerű példák, amikor a Word helyesírás-ellenőrzője nem jelez: Be nem fejezet, fejezett Jelenjen megy, meg Nem sok szó eset, esett Feladatok Mutassuk meg, hogy a G 2' = ({S}, {2, +, *}, {S S + S, S S*S, S 2}, S) nyelvtanban a 2 + 2*2 szónak két lényegesen különböző levezetése és két levezetési fája van! (Segítség: lásd előző oldal) Milyen eredményt ad a kifejezésre ezekben az esetekben a fordító? A csellengő else probléma (nem egyértelmű, hogy az else melyik feltételhez tartozik): if a then if b then do else print Milyen megoldásokat kínálnak erre a problémára az általunk használt programozási nyelvek? 6
4 Egy- és többértelműség Ha pusztán csak azt vizsgálnánk, hogy generálható-e valamely jelsorozat egy adott nyelvtannal, akkor az eredeti és a módosított nyelvtan egyenértékű (lenne) De a számítástechnikai nyelvészet szempontjából nem közömbös, hogy milyen szintaktikai egységeken keresztül jutottunk el a levezetés során a mondathoz (!) Utolsó példáinkban (G ar2 és G 2' ) nagyon fontos lenne tudni, hogy melyik műveletet kell előbb elvégezni, az összeadást vagy a szorzást! A számítástechnikai nyelvészetben (automatizált működés) a nem egyértelmű nyelvtanok lényegében használhatatlanok G ar2 -nél az egy- és többértelműséget nyelvtanhoz, és nem a nyelvhez kapcsoltuk Itt a generált nyelv egyértelmű nyelvtannal is előállítható Vajon mindig ez a helyzet, vagy lehet a többértelműség nyelvi tulajdonság? Vá.: Léteznek olyan nyelvek, amelyekről bizonyítható, hogy nem lehet őket egyértelmű nyelvtannal generálni Ekkor a többértelműség nyelvi tulajdonság (azaz: nincs CF nyelvnek egyért. nyelvtana) Tehát: az egy- és többértelműség tartozhat nyelvhez és nyelvtanhoz is Példa (nem egyértelmű nyelv; csak a helyettesítési szabályokat soroljuk): S aabx YbCc A aab ab C bcc bc X cx c Y ay a Ez a nyelvtan az L = a i b i c j a j b i c i nyelvet generálja Ezzel a nyelvtannal az a i b i c i alakú kifejezések két lényegesen különböző levezetéssel állíthatók elő Igazolható, hogy nincs olyan egyértelmű CF nyelvtan, ami ezt a nyelvet generálja 7 Egy- és többértelműség Az egyértelműség eldöntése: Sajnos nincs olyan módszer, amelynek segítségével általánosan, minden esetre alkalmazhatóan meg lehetne mondani, hogy egy nyelvtan vagy nyelv egyértelmű-e (B. I. 83.) Persze ettől még sok konkrét esetben a probléma megoldható (egyedi tulajdonságok vagy szerencsés ötletek felhasználásával) Például a G ar nyelvtan egyértelműsége igazolható Visszatekintés: Felmerül-e az egyértelműség/többértelműség kérdése a reguláris nyelveknél? (B. I.) Vá.: Nem! (Mindegy, hogy a redukált- vagy a nem redukált esetet vizsgáljuk.) Itt a levezetési fa nagyon egyszerű, csupán egy szárból áll, amelynek jobb- ill. baloldalán vannak levelek attól függően, hogy bal- vagy jobbreguláris nyelvtanról van-e szó (Eml.: a bal- és jobbreguláris nyelvtanok ekvivalensek) Egy levezetési fához itt csak egy levezetés tartozik (minden mondatformában csak egyetlen nemterminális szimbólum szerepel) Nemdeterminisztikusság: egy mondatnak létezhet több kül. levezetési fája, de a ND megszüntethető (NDA DA konstrukció) Tehát (végül): Minden reguláris nyelv egyértelmű, és szerkeszthető hozzá egyértelmű nyelvtan 8
5 Bal- és jobboldali levezetések Legyen G = (N, T, P, S) egy tetszőleges CF nyelvtan Definíciók Az α 0 α 1 α 2 α n alakú kifejezéseket levezetéseknek (derivációknak) hívjuk. Ha a deriváció során minden i = 1, 2,, n esetén α i -t úgy kapjuk, hogy α i 1 -ben a bal oldalról nézve legelső nemterminálist helyettesítjük egy rá vonatkozó szabály jobb oldalával, akkor a derivációt bal (oldali) derivációnak hívjuk, és rá az α 0 l α 1 l α 2 l l α n jelölést használjuk. Ha egy deriváció minden lépésében a jobbról nézve legelső nemterminálist helyettesítjük, akkor jobb (oldali) derivációról beszélünk, ennek jelölése α 0 r α 1 r α 2 r r α n. Továbbá, ha α olyan, hogy S * α, akkor α-t mondatformának nevezzük Hasonlóan, ha S l * α (ill. S r * α) áll fent, akkor α-t bal (ill. jobb) mondatformának nevezzük Megj.: a bal (oldali) levezetés technikája a mélységi kereséshez hasonlít Feladat: Nézzük meg az előző fóliákon, hogy melyik levezetés milyen típusú, ill. milyen mondatformát állít elő! Vigyázzunk arra, hogy a bal oldalról első, második, szabály következetes alkalmazása általában nem eredményez bal (oldali) levezetést 9 Példa (a nyelvtan λ-szabályt is tartalmaz) Alapnyelvtan: G 6 = ({S}, {a, b}, {S ab, S ba, S λ, A as, A baa, B bs, B abb}, S) Szó: aababb A (sikeres) levezetés: S ab aabb aabsb aabb aababb aababsb aababb aababbs aababb Az ábra alján látható a levezetett szó (a betűket összeolvassuk, a λ-kat elhagyjuk) Feladatok Nézzük meg, hogyan tudjuk kiolvasni a levezetési fából a közbülső mondatformákat Rajzoljunk fel más levezetési fákat is a nyelvtanhoz Próbáljunk előállítani bal és jobb (oldali) levezetéseket a nyelvtannal 10
6 Definíció Legyen X (N T). Az X gyökerű derivációs fák halmazán címkézett, rendezett fák legszűkebb olyan D X halmazát értjük, amelyre teljesülnek az alábbi feltételek: Az a fa, amelynek egyetlen szögpontja (csak gyökere) van, és annak címkéje X, eleme D X -nek (ezt a fát X-szel jelöljük) Ha X λ P, akkor az a fa, amelynek gyökere X-szel van címkézve, és gyökerének egyetlen leszármazottja van, aminek címkéje λ, eleme D X -nek (ezt a fát X[λ]-val jelöljük) Ha X X 1 X 2 X n P és t 1 D X1, t 2 D X2,, t n D Xn (gyermek fák), akkor az a fa, amelynek gyökere X-szel van címkézve, és a gyökérből n él indul rendre a t 1, t 2,, t n fák gyökeréhez, eleme D X -nek (ezt a fát X[t 1, t 2,, t n ]-nel jelöljük) Ha X T, akkor a 2. és 3. feltételek soha nem teljesülnek, ekkor tehát D X = {X} (Terminálisból már nem lehet levezetni semmit) Megjegyzések A derivációs fa leveleihez T-beli vagy N-beli szimbólumokat, közbülső csúcsaihoz pedig N-beli jeleket rendelünk Ha minden levélelem terminális, akkor befejezett levezetésről beszélünk A levezetési fákat szintaxisfának is nevezzük (szintaktikai elemzés) Feladatok Rajzoljuk le a definícióban szereplő levezetési fákat! Rajzoljuk le a következő módon adott levezetési fákat (a G ar nyelvtanhoz): t 1 = E[T[T[F], *, F[(, E, )]]] t 2 = F[(, E[E[T[F[a]]], +, T[F[a]]], )] Rajzoljuk le ugyanezen nyelvtanhoz az a*(a + a) + a levélelemeket tartalmazó levezetési fát! (Cs. Z. 32.) 11 Definíció Legyen t egy X gyökerű levezetési fa. A t fa magasságát h(t)-vel, határát pedig fr(t)-vel jelöljük és az alábbi módon definiáljuk: Ha t = X, akkor h(t) = 0 és fr(t) = X Ha t = X[λ], akkor h(t) = 1 és fr(t) = λ Ha t = X[t 1, t 2,, t n ], akkor h(t) = 1 + max{ h(t i ) 1 i n} és fr(t) = fr(t 1 ) fr(t 2 ) fr(t n ). Azaz: Egy t levezetési fa esetén h(t) a t-ben levő olyan utak hosszának a maximuma, amelyek t gyökerétől annak valamely leveléig vezetnek, fr(t) pedig az az (N T)*- beli szó, amelyet t leveleinek balról jobbra történő leolvasásával kapunk Megj.: h(t)-t a levezetési gráf mélységének is nevezzük Példa Az előző feladatban szereplő t 1 és t 2 fákra h(t 1 ) = 3, fr(t 1 ) = F*(E), h(t 2 ) = 5 és fr(t 2 ) = (a + a) Feladatok Határozzuk meg az előző oldalakon szereplő további levezetési fák határát és magasságát! Térjünk vissza a 2. slidesor levezetési fáira (27. és 28. slide), és ott is végezzük el ugyanezt a feladatot (2-es, 2.5-es, 3-as típusú nyelvtanok) Adjunk meg az előző példák alapján 0, 1 és 2 magasságú levezetési fákat! A levezetések és a levezetési fák közötti szoros kapcsolatot mutatja a következő tétel 12
7 Tétel: Tetszőleges X (N T) és α (N T)* esetén X * α akkor és csak akkor áll fent, ha van olyan t D X levezetési fa, amelyre fr(t) = α Bizonyítás (F. Z.) a) A feltétel szerint ekkor X n α teljesül valamely n 0-ra. A jobb oldal igazolása: n szerinti indukcióval. Az n = 0 esetben X = α. Itt az egyetlen szögpontú t = X fa megfelelő, mert erre t D X és fr(t) = X (= α). Legyen most n 1, és tfh. az állítás m n-re teljesül. Tegyük fel továbbá, hogy X n+1 α. Ekkor X X 1 X 2 X k n α 1 α 2 α k = α, ahol teljesülnek a következők: X X 1 X 2 X k egy P-beli szabály, és minden 1 i k esetén X i n i α i, ahol n i n (ezen felül n = n 1 + n n k is teljesül). Mivel n i n, az indukciós feltevés miatt 1 i k-ra van olyan t i D X, hogy fr(t i ) = α i. Legyen t = X[t 1, t 2,, t k ]. A levezetési fa definíciója miatt t D X, a magasság és a határ definíciója miatt pedig fr(t) = fr(t 1 ) fr(t 2 ) fr(t k ) = α 1 α 2 α k = α. b) Tfh. az X gyökerű t derivációs fára teljesül, hogy fr(t) = α. A bal oldal igazolása: t magassága szerinti indukcióval. Legyen h(t) = 0. Ekkor t = X, tehát fr(t) = α = X. Így X * α (= X) teljesül. Legyen most h(t) = n + 1, és tfh. az állítás minden n-nél nem magasabb deriv. fára teljesül. A magasság és a határ definíciója miatt ekkor t = X[t 1, t 2,, t n ], valamilyen k 1-re és t 1 D X1, t 2 D X2,, t n D Xn levezetési fák esetén, és a derivációs fa definíciója miatt X X 1 X 2 X k P is teljesül. Vezessük be az α i = fr(t i ) jelölést minden 1 i k-ra. Ekkor egyrészt α = α 1 α 2 α k, másrészt az indukciós feltevés szerint minden 1 i k-ra X i * α i. Így X X 1 X 2 X k * α 1 α 2 α k = α. 13 Megjegyzések Az előző tételben szereplő X * α levezetéshez általában nem csak egy olyan X gyökerű levezetési fa létezik, amelynek határa α. Példa: Legyenek az A ab Ab A a B b szabályok egy CF nyelvtan szabályai. Ekkor A * ab. Ugyanakkor a t 1 = A[a, B[b]] és t 2 = A[A[a], b] fákra fr(t 1 ) = ab és fr(t 2 ) = ab. Feladat: Rajzoljuk le ezeket a fákat! A tételben szereplő t fából az persze következik, hogy X * α fennáll, de az nem, hogy a levezetés lépései egyértelműen meghatározottak. Példa: A t 1 = E[T[T[F], *, F[(, E, )]]] fa határa F*(E); ez kétféle módon is megkapható: E T T*F F*F F*(E) E T T*F T*(E) F*(E). Egy derivációs fa által reprezentált levezetések egy ekvivalencia-osztályt alkotnak Mindegyikben ugyanaz a mondatforma (szó) van levezetve Az ugyanott megjelenő ugyanolyan nemterminálisra ugyanazt a szabályt alkalmazzák Ez a példákban jól látható A szabályalkalmazások sorrendje lehet különböző 14
8 Célunk a továbbiakban: minden ekvivalencia-osztályból kiemelni egy reprezentánst, legyen ez például a legbaloldalibb levezetés (ez jó, és mindig létezik) Készen vagyunk? Ha X l * α, akkor X * α is fennáll, mivel minden bal (oldali) levezetés egyúttal levezetés is Ugyanaz érvényes a jobb (oldali) levezetésekre is De fordítva ez már nem igaz, X * α-ból nem következik, hogy X l * α is fenáll Egy legbaloldalibb levezetés persze mindig kijelölhető a fában Gond: A legbaloldalibb levezetés nem biztos, hogy tényleg bal (oldali) levezetés! (És ugyanaz persze a legjobboldalibbra is érvényes) Példa: A G ar nyelvtan esetén E * E + F + T teljesül, de E l * E + F + T és E r * E + F + T nem áll fent Feladat: Ellenőrizzük a példát! Ha csak terminális szavakat engedünk meg a levezetési fa leveleiben, akkor a kijelentés már megfordítható Azaz: teljes, befejezett fa kell! 15 Állítás: Tetszőleges X (N T) és w T* esetén a következő három állítás ekvivalens: X * w X l * w X r * w Bizonyítás A bal és a jobb (oldali) levezetések között fennálló szimmetria miatt elegendő az első és a második állítás ekvivalenciáját igazolni. (Tudjuk: Ha X l * w, akkor X * w, mivel bal (oldali) levezetés egyúttal levezetés is.) Fordítva, tfh. X * w. Ekkor X n w teljesül valamely n 0-ra. A másik oldal igazolása: n szerinti indukcióval. Az n = 0 esetben X = w, ami csak úgy lehet, hogy X T. Így nyilvánvaló, hogy X l * w. Tegyük fel most, hogy a következtetés teljesül minden n-nél nem nagyobb számra, és legyen X n + 1 w. Ekkor ez a deriváció felírható X X 1 X 2 X k n w 1 w 2 w k = w alakban, ahol k 1, X X 1 X 2 X k P és minden 1 i k-ra teljesül X i n i w i, ahol n i n. Így az indukciós feltevés miatt X i n l i w i is fennáll. Ekkor viszont X l X 1 X 2 X 3 X k l w 1 X 2 X 3 X k l w 1 w 2 X 3 X k l l l w 1 w 2 w 3 w k = w. A G nyelvtan által generált nyelv fogalma a jelen részben definiált fogalmak segítségével is megadható L(G) = {w T* S * w} = {w T* S l * w} = {w T* S r * w} L(G) = {fr(t) t D S, fr(t) T*} 16
9 Elemzések Az elemzés (parsing) feladatáról A cél a nyelvtani struktúra felfedezése/felderítése, ez a fordítás fontos része Parsing kifejezés eredete: parts of speech (latin megfelelő) A feladat: adott x T* szóhoz konstruáljunk egy olyan derivációs fát, amit a nyelvtan elő tud állítani A feladat (könnyű) része lehet egy ellenőrzés is, hogy x valóban terminális szó-e Két alapvető megközelítés: felülről-lefelé (top-down) és alulról-felfelé (bottom-up) Mindegyiken belül: többféle egyedi módszer (algoritmus) Felülről-lefelé elemzés S-ből kiindulva, a szokásos (ismert) módon felépítjük a levezetési fát Ehhez általában sok különböző mondatformát és mondatot kell előállítani Alulról-felfelé elemzés Az x szóból kiindulva felfelé építjük fel a fát, végül el kell jutni S-ig Egyik lehetséges megvalósítás: a redukciós módszer Felcseréljük a szabályok jobb és bal oldalát, így a szabályokból (produkció) redukciókat kapunk Ez sok esetben sima ügy, de adódhatnak nehézségek (eml.: probléma adódik a λ-szabályokkal) 17 Elemzések Egyszerű példa a redukciós módszer alkalmazására Alapnyelvtan: G 3 = ({S}, {a, b}, {S asb, S ab}, S), szó: aaabbb A fordított nyelvtan szabályai: P f = {asb S, ab S} A folyamat: x-ben keresünk egy olyan részszót, amire alkalmazható valamelyik szabály Alkalmazzuk a megfelelő szabályt Az új x' szóval végrehajtjuk ugyanezt stb. Példánkban egyértelmű a szabályok alkalmazása, mindegyik lépésben csak egy választható 18
10 Elemzések Redukciós módszer (második példa) Alapnyelvtan: G 6 = ({S}, {a, b}, {S ab, S ba, S λ, A as, A baa, B bs, B abb}, S), szó: aababb A fordított nyelvtan szabályai: P f = {λ S, ab S, ba S, as A, baa A, bs B, abb B} A redukció nyilván a λ S szabállyal indul, hogy alkalmazhassuk majd az as A vagy a bs B szabályok valamelyikét Csakhogy, ha S-t pl. az első vagy második a után helyezzük el, akkor a fa nem lesz felépíthető Feladat: Ellenőrizzük ezt! (Mi persze tudjuk, hogy aababb aababbs aababb aababsb aababb aabb ) További fontos kérdés: aababb-nél ab S, abb B is választható lenne, hogyan döntünk? Itt már nem egyértelmű a szabályok alkalmazása! Megoldás lehet a CF nyelvtanok megfelelő átalakítása (ld. később, 12. slidesor) λ mentesítés A jobb oldalon legfeljebb kettő hosszú szabályok legyenek (Chomsky-féle normálforma) Külön köszönet: a hivatkozott jegyzetek szerzőinek 19 Ajánlott irodalom Fülöp Zoltán: és szintaktikus elemzésük, Polygon, Szeged, 2001 Dömösi Pál és társai: és automaták, Elektronikus jegyzet, 2011 Bach Iván:, Typotex kiadó, Budapest, 2002 Csörnyei Zoltán: Fordítóprogramok, Typotex kiadó, Budapest, 2009 Alan P. Parkes: A Concise Introduction to Languages and Machines, Springer, London,
6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1.
6. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok/1. Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Bevezetés CF nyelv példák Nyelvek és nyelvtanok egy- és többértelműsége Bal- és jobboldali levezetések Levezetési fák A
Részletesebbenhttp://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm
Formális nyelvek és fordítóprogramok http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/formalis.htm Könyvészet 1. Csörnyei Zoltán, Kása Zoltán, Formális nyelvek és fordítóprogramok, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2007. 2.
Részletesebbenakonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Formális nyelvek és fordítóprogramok
akonyv 2006/12/18 11:53 page i #1 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán Formális nyelvek és fordítóprogramok akonyv 2006/12/18 11:53 page ii #2 akonyv 2006/12/18 11:53 page iii #3 Csörnyei Zoltán Kása Zoltán FORMÁLIS
Részletesebben7. előadás Környezetfüggetlen nyelvtanok
7. előadás dr. Kallós Gábor 2017 2018 Tartalom Bevezető Deriváció Előállított szó és nyelv Levezetési sorozat Reguláris nyelvtanok Reguláris nyelvekre vonatkozó 2. ekvivalencia tétel Konstrukciók (NVA
RészletesebbenFORDÍTÓPROGRAMOK. MKSA3144F kidolgozott tételek. 0.6 -ás verzió. 2006 január 21., Domján Tamás
FORDÍTÓPROGRAMOK MKSA3144F kidolgozott tételek 0.6 -ás verzió 2006 január 21., Domján Tamás A dokumentum alapja egy puska és Tóth Péter által készített jegyzet volt, azt egészítettem ki, így hibákat, hiányosságokat
Részletesebben6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.
6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvek felismerése. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 5. gyakorlat
Házi feladatok megoldása Nyelvek felismerése Formális nyelvek, 5. gyakorlat 1. feladat Adjunk a következő nyelvet generáló 3. típusú nyelvtant! Azon M-áris számrendszerbeli számok, melyek d-vel osztva
Részletesebben6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.
6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú
RészletesebbenFordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével
Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Bodó Zalán Fordítóprogramok szerkesztése Flex és Bison segítségével Kolozsvár, 2014 c Bodó Zalán c Erdélyi Múzeum-Egyesület, 2014 Felelős kiadó
RészletesebbenMatematika. 5. 8. évfolyam
Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok
RészletesebbenJANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok
JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:
RészletesebbenMesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.)
Mesterséges intelligencia, 7. előadás 2008. október 13. Készítette: Masa Tibor (KPM V.) Bizonytalanságkezelés: Az eddig vizsgáltakhoz képest teljesen más világ. A korábbi problémák nagy része logikai,
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 1. előadás szept. 19. Determinisztikus véges automaták 1. Példa: Fotocellás ajtó m m m k b s = mindkét helyen = kint = bent = sehol k k b s m csukva b nyitva csukva nyitva
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem, 2005
Gáspár Csaba, Molnárka Győző Lineáris algebra és többváltozós függvények Széchenyi István Egyetem, 25 Vektorterek Ebben a fejezetben a geometriai vektorfogalom ( irányított szakasz ) erős általánosítását
RészletesebbenSzámítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező
Számítástudomány matematikai alapjai segédlet táv és levelező Horváth Árpád 2008. december 16. A segédletek egy része a matek honlapon található: http://www.roik.bmf.hu/matek Kötelező irodalom: Bagyinszki
RészletesebbenKombinatorika. 9 10. évfolyam. Szerkesztette: Surányi László Ábrák: Hraskó András. 2015. december 6.
Kombinatorika 9 10. évfolyam Szerkesztette: Surányi László Ábrák: Hraskó András 2015. december 6. A kötet létrehozását 2008-tól 2010-ig a Fővárosi Közoktatásfejlesztési Közalapítvány támogatta Technikai
RészletesebbenGeometriai axiómarendszerek és modellek
Verhóczki László Geometriai axiómarendszerek és modellek ELTE TTK Matematikai Intézet Geometriai Tanszék Budapest, 2011 1) Az axiómákra vonatkozó alapvető ismeretek Egy matematikai elmélet felépítésének
Részletesebben- Levelek: operandusok - Csomópontok: operátorok. Fenti kifejezés: (x+ (y 10)) * (6 / z) Bináris Keresőfa (BST) Példa bináris keresőfára.
Fák Fa definíciója Fa(Tree): csomópontok(nodes) halmaza, amelyeket élek(edges) kötnek össze, és teljesülnek az alábbi feltételek: - létezik egy kitűntetett csomópont: a gyökér (root) - a gyökértől különböző
RészletesebbenLegrövidebb utat kereső algoritmusok. BFS (szélességi keresés)
Legrövidebb utat kereső algoritmusok Adott gráfban szeretnénk egkeresni két pont között a legrövidebb utat (a két pont távolsága érdekel). Ezt úgy fogjuk tudni megtenni, hogy közben megkapjuk az összes
RészletesebbenGráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára. Párosítások
Gráfelmélet/Diszkrét Matematika MSc hallgatók számára Párosítások 2012. november 19. Előadó: Hajnal Péter 1. Alapfogalmak Emlékeztető. Legyen G egy gráf, E(G) a G élhalmaza, V (G) gráfunk csúcshalmaza.
RészletesebbenHázi feladatok megoldása. Nyelvtani transzformációk. Házi feladatok megoldása. Házi feladatok megoldása. Formális nyelvek, 6. gyakorlat.
Nyelvtani transzformációk Formális nyelvek, 6. gyakorlat a. S (S) SS ε b. S XS ε és X (S) c. S (SS ) Megoldás: Célja: A nyelvtani transzformációk bemutatása Fogalmak: Megszorított típusok, normálformák,
RészletesebbenMesterséges Intelligencia I. (I602, IB602)
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I. (I602, IB602) harmadik (2008. szeptember 15-i) előadásának jegyzete Készítette: Papp Tamás PATLACT.SZE KPM V. HEURISZTIKUS FÜGGVÉNYEK ELŐÁLLÍTÁSA Nagyon fontos
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása
Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása DEFINÍCIÓ: (Séta) A G gráf egy olyan élsorozatát, amelyben a csúcsok és élek többször is szerepelhetnek, sétának nevezzük. Egy lehetséges séta: A; 1; B; 2; C; 3; D; 4;
RészletesebbenChomsky-féle hierarchia
http://www.ms.sapientia.ro/ kasa/formalis.htm Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezetű), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.
RészletesebbenFeladatok. BNF,EBNF,szintaxisgráf
Feladatok BNF,EBNF,szintaxisgráf 1. Rajzoljuk fel a megfelelő szintaxisgráfot! angol szótár ::=@{ angol szó [ fonetikus alak ]@{ sorszám. jelentés }; } 2. Írjuk fel egy vagy több EBNF-fel az egészegyütthatós
RészletesebbenInformációelmélet Szemináriumi gyakorlatok
Információelmélet Szemináriumi gyakorlatok. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi változó: ( ) a b c d X = Számítsuk ki az entróiáját: H(X ) =?. feladat. Adott az alábbi diszkrét valószínűségi
RészletesebbenFeladatok. 6. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy aabbcc eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek!
Feladatok 1. A CYK algoritmus segítségével döntsük el, hogy cabcab eleme-e a G = {a, b, c}, {S, A, B, C, D, E}, P, S nyelvtan által generált nyelvnek! P: S AD EB SS A AB a B DD b C CB c D EC a E AD b 2.
RészletesebbenFordítóprogramok felépítése, az egyes programok feladata. A következő jelölésmódot használjuk: program(bemenet)(kimenet)
Fordítóprogramok. (Fordítóprogramok felépítése, az egyes komponensek feladata. A lexikáliselemző működése, implementációja. Szintaktikus elemző algoritmusok csoportosítása, összehasonlítása; létrehozásuk
RészletesebbenMesterséges intelligencia 1 előadások
VÁRTERÉSZ MAGDA Mesterséges intelligencia 1 előadások 2006/07-es tanév Tartalomjegyzék 1. A problémareprezentáció 4 1.1. Az állapottér-reprezentáció.................................................. 5
RészletesebbenMATEMATIKA C 6. évfolyam 6. modul CSUPA TALÁNY
MATEMATIKA C 6. évfolyam 6. modul CSUPA TALÁNY Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 6. MODUL: TALÁNY TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály A képességfejlesztés fókuszai
Részletesebben5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1.
5. előadás Reguláris kifejezések, a reguláris nyelvek jellemzése 1. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Reguláris kifejezések Meghatározás, tulajdonságok Kapcsolat a reguláris nyelvekkel A reguláris
Részletesebben8. Mohó algoritmusok. 8.1. Egy esemény-kiválasztási probléma. Az esemény-kiválasztási probléma optimális részproblémák szerkezete
8. Mohó algoritmusok Optimalizálási probléma megoldására szolgáló algoritmus gyakran olyan lépések sorozatából áll, ahol minden lépésben adott halmazból választhatunk. Sok optimalizálási probléma esetén
Részletesebben1. Az ábrán a pontok a szabályos háromszögrács 10 pontját jelentik (tehát az ABC háromszög egyenlőoldalú, a BDE háromszög egyenlőoldalú, a CEF
1. Az ábrán a pontok a szabályos háromszögrács 10 pontját jelentik (tehát az ABC háromszög egyenlőoldalú, a BDE háromszög egyenlőoldalú, a CEF háromszög egyenlőoldalú, stb ). A 10 pont közül ki kell választani
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
RészletesebbenIngatlanvagyon értékelés
Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Ingatlanfejlesztı 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakirányú Továbbképzési Szak Ingatlanvagyon értékelés 4. A vagyon elemzése Szerzı: Harnos László
RészletesebbenÁttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről.
Kiegészítés az előadássorozathoz. Áttekintés a felhasznált lineáris algebrai ismeretekről. A valószínűségszámítás (és a matematika) bizonyos kérdéseiben fontos szerepet játszik a lineáris algebra néhány
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenRelációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések
Relációs algebra áttekintés és egy táblára vonatkozó lekérdezések Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 2.4. Relációs algebra (áttekintés) 5.1.
Részletesebben6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE
6. AZ EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE A kurzus anyagát felhasználva összeállíthatunk egy kitűnő feladatlapot, de még nem dőlhetünk nyugodtan hátra. Diákjaink teljesítményét még osztályzatokra kell átváltanunk,
RészletesebbenLegénytoll a láthatáron II.
DIÓSI PÁL Legénytoll a láthatáron II. A fiatalok helyzetérõl, problémáiról Feladatunkat szûkösen értelmeznénk, ha megkerülnénk annak vizsgálatát, hogy a megkérdezettek milyennek látják generációjuk körülményeit.
Részletesebbengyógypedagógus, SZT Bárczi Gusztáv Egységes Gyógypedagógiai Módszertani Intézmény 2
Iskolakultúra, 25. évfolyam, 2015/4. szám DOI: 10.17543/ISKKULT.2015.4.3 Köböl Erika 1 Vidákovich Tibor 2 1 gyógypedagógus, SZT Bárczi Gusztáv Egységes Gyógypedagógiai Módszertani Intézmény 2 egyetemi
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Tanító- és Óvóképző Kar. Útmutató a szakdolgozat szerkesztéséhez
Eötvös Loránd Tudományegyetem Tanító- és Óvóképző Kar Útmutató a szakdolgozat szerkesztéséhez Sarbó Gyöngyi 2013 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK... 1 ELŐSZÓ... 2 ALAPOK... 3 TERJEDELEM ÉS MÉRET... 3 FORMAI
RészletesebbenFELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK
3. osztály Egy asztal körül 24-en ülnek, mindannyian mindig igazat mondanak. Minden lány azt mondja, hogy a közvetlen szomszédjaim közül pontosan az egyik fiú, és minden fiú azt mondja, hogy mindkét közvetlen
RészletesebbenReiczigel Jenő, 2006 1
Reiczigel Jenő, 2006 1 Egytényezős (egyszempontos) varianciaelemzés k független minta (k kezelés vagy k csoport), a célváltozó minden csoportban normális eloszlású, a szórások azonosak, az átlagok vagy
RészletesebbenLoad-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban
NASZVADI PÉTER Load-flow jellegű feladat a villamos rendszerirányításban TDK dolgozat 2006 Előszó: Adott egy (villamosenergiaellátást biztosító) villamoshálózat, és ezen hálózathoz csatlakozó energiatermelők
RészletesebbenFeladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant!
Feladatok: 1. Add meg a következ balreguláris nyelvtannak megfelel jobbreguláris nyelvtant! Megoldás: S b A a Ezzel a feladattal az volt a gondom, hogy a könyvben tanultak alapján elkezdtem levezetni,
RészletesebbenZH feladatok megoldásai
ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a
RészletesebbenLehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád
Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
RészletesebbenDebrecen. Bevezetés A digitális képfeldolgozás közel hetven éves múlttal rendelkezik. A kezdeti problémák
VÁZKIJELÖLŐ ALGORITMUSOK A DIGITÁLIS KÉPFELDOLGOZÁSBAN Fazekas Attila Debrecen Összefoglalás: A digitális képfeldolgozásban vonalas ábrák feldolgozása során gyakran használatos a vázkijelölés. Ez a módszer
RészletesebbenPólya-féle urnamodell II.
2012. szeptember 5, 15:30 KöMaL, 2012. szeptember (1. lap) Pólya-féle urnamodell II. 4. Egyéb önmegerősítő folyamatok 4.1. Végtelen sok szín az urnában Korábban ígértük, hogy szót ejtünk arról, hogyan
RészletesebbenMUNKAANYAG. Kálló Marianna. Konyhai garnitúrák készítése. A követelménymodul megnevezése: Lakástextíliák készítése
Kálló Marianna Konyhai garnitúrák készítése A követelménymodul megnevezése: Lakástextíliák készítése A követelménymodul száma: 1325-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-013-30 KONYHAI
RészletesebbenTARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69
TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................
RészletesebbenHraskó András, Surányi László: 11-12. spec.mat szakkör Tartotta: Surányi László. Feladatok
Feladatok 1. Színezzük meg a koordinátarendszer rácspontjait két színnel, kékkel és pirossal úgy, hogy minden vízszintes egyenesen csak véges sok kék rácspont legyen és minden függőleges egyenesen csak
Részletesebben1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját!
1. Adja meg az áram egységének mértékrendszerünkben (m, kg, s, A) érvényes definícióját! A villamos áram a villamos töltések rendezett mozgása. A villamos áramerősség egységét az áramot vivő vezetők közti
RészletesebbenCsődvalószínűségek becslése a biztosításban
Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenGáspár Csaba. Analízis
Gáspár Csaba Analízis Készült a HEFOP 3.3.-P.-004-09-00/.0 pályázat támogatásával Szerzők: Lektor: Gáspár Csaba Szili László, egyetemi docens c Gáspár Csaba, 006. Tartalomjegyzék. Bevezetés 5. Alapvető
RészletesebbenA MISKOLCI EGYETEM KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI SZABÁLYZATA
A MISKOLCI EGYETEM KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI SZABÁLYZATA Miskolc 2014. 6.11. sz. Egyetemi Szabályzat A MISKOLCI EGYETEM KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI SZABÁLYZATA A MISKOLCI EGYETEM SZENÁTUSÁNAK 315/2014. SZ. HATÁROZATA
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenMiért tanulod a nyelvtant?
Szilágyi N. Sándor Mi kell a beszédhez? Miért tanulod a nyelvtant? Nyelvtani kiskalauz (Részletek a szerző Ne lógasd a nyelved hiába! c. kötetéből, Anyanyelvápolók Erdélyi Szövetsége, 2000) 2. rész Térjünk
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. május 9. EMELT SZINT
) A PQRS négyszög csúcsai: MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. EMELT SZINT P 3; I., Q ;3, R 6; és S 5; 5 Döntse el, hogy az alábbi három állítás közül melyik igaz és melyik hamis! Tegyen * jelet a táblázat
RészletesebbenTeljes visszalépéses elemzés
Teljes visszalépéses elemzés adott a következő nyelvtan S» aad a A» b c elemezzük a következő szöveget: accd» ccd ddc S S a A d a A b c d a c c d a c c d Teljes visszalépéses elemzés adott a következő
RészletesebbenVálasz Páles Zsolt opponensi véleményére
Válasz az opponenseknek Köszönöm az opponensek elismerő szavait és a játékelmélet szerepének az értekezésen túlmutató pozitív értékelését. A bírálatra válaszaimat a bírálóknak külön-külön tételesen, az
RészletesebbenReguláris kifejezések 1.
Reguláris kifejezések 1. A nyelvtechnológia eszközei és nyersanyagai 1. gyakorlat A beadandó feladatok be vannak keretezve! 1.1. Miért hívják reguláris kifejezésnek? (!) Az elméleti és a gyakorlati reguláris
Részletesebben22. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 1.)
22. szakkör (Csoportelméleti alapfogalmak 1.) A) A PERMUTÁCIÓK CIKLIKUS SZERKEZETE 1. feladat: Egy húsztagú társaság ül az asztal körül. Néhányat közülük (esetleg az összeset) párba állítunk, és a párok
RészletesebbenGyakorlatok. P (n) = P (n 1) + 2P (n 2) + P (n 3) ha n 4, (utolsó lépésként l, hl, u, hu-t léphetünk).
Gyakorlatok Din 1 Jelölje P (n) azt a számot, ahányféleképpen mehetünk le egy n lépcsőfokból álló lépcsőn a következő mozgáselemek egy sorozatával (zárójelben, hogy mennyit mozgunk az adott elemmel): lépés
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
RészletesebbenGráfokkal megoldható hétköznapi problémák
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Gráfokkal megoldható hétköznapi problémák Szakdolgozat Készítette Vincze Ágnes Melitta Konzulens Héger Tamás Budapest, 2015 Tartalomjegyzék Bevezetés
Részletesebben2010. Területi és települési tervezés Jogi segédlet. dr. Kiss Csaba EMLA 2010.
2010. Területi és települési tervezés Jogi segédlet dr. Kiss Csaba EMLA 2010. o l d a l 2 Tartalomjegyzék Bevezetés 3 A területtel, a településsel, a fejlesztéssel, a rendezéssel, a tervezéssel, a szervezéssel
RészletesebbenFordítóprogramok. Ajánlott irodalom. Jelölések 2. Jelölések 1. Fordítóprogramok szerkezete. Elıadó: Pozsgai Tamás. Aho-Sethi-Ullmann: Compilers
Fordítóprogramok Ajánlott irodalom Fordítóprogramok szerkezete Aho-Sethi-Ullmann: Compilers Csörnyei Zoltán: Fordítóprogramok Elıadó: Pozsgai Tamás A jegyzet Csörnyei Zoltán: Fordítóprogramok címő könyvének
RészletesebbenRavaszNégyzet egy kombinatorikai játék
XVIII.köt., 1.sz., 2009. okt. RavaszNégyzet egy kombinatorikai játék Csákány Béla, Makay Géza, Nyőgér István A játék leírása; jelölések. A RavaszNégyzet védett nevű táblás játékot id. Incze Attila szegedi
RészletesebbenKOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9.
KOMPLEX KOMMUNIKÁCIÓS ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI CSOMAG MATEMATIKA TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0011 MATEMATIKA A MINDENNAPI ÉLETBEN 9. ÉVFOLYAM TANÁRI KÉZIKÖNYV MAT9_TK.indd 1 2009.11.05. 13:40:27 A kiadvány a
RészletesebbenRelációs algebrai lekérdezések átírása SQL SELECT-re (példák)
Relációs algebrai lekérdezések átírása SQL SELECT-re (példák) Tankönyv: Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek Alapvetés Második, átdolgozott kiadás, Panem, 2009 Áttekintés: Rel.algebra és SQL Példák: Tk.Termékek
RészletesebbenLineáris Algebra gyakorlatok
A V 2 és V 3 vektortér áttekintése Lineáris Algebra gyakorlatok Írta: Simon Ilona Lektorálta: DrBereczky Áron Áttekintjük néhány témakör legfontosabb definícióit és a feladatokban használt tételeket kimondjuk
RészletesebbenIII/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei.
III/1. Kisfeszültségű vezetékméretezés általános szempontjai (feszültségesés, teljesítményveszteség fogalma, méretezésben szokásos értékei. A vezetékméretezés során, mint minden műszaki berendezés tervezésénél
RészletesebbenÉrdekes informatika feladatok
K. L. Érdekes informatika feladatok XXVIII. rész A konvex burkoló (burok) Legyen S a Z sík egy ponthalmaza. S konvex, ha tetszőleges A, B S-beli pont esetén az AB szakasz is S-be esik. Legyen S a Z sík
RészletesebbenNógrádi PC Suli tanfolyami jegyzete! Kinyomtatni, másolni, sokszorosítani tilos! Kereskedelmi forgalomba nem hozható! TANFOLYAMI JEGYZET
TANFOLYAMI JEGYZET 5. modul: Táblázatkezelés Tartalom 1. Az EXCEL XP képernyője, megjelenését befolyásoló beállítások... 4 1.1 Munkalap és koordinátái, munkafüzet... 4 1.2 Munkalap regiszterfülek... 4
Részletesebben14.) Napirend: A Családsegít és Gyermekjóléti Szolgálat m ködtetésére kiírt közbeszerzési pályázat eredményhirdetése
14.) Napirend: A Családsegít és Gyermekjóléti Szolgálat m ködtetésére kiírt közbeszerzési pályázat eredményhirdetése Keller László tájékoztatja a a Képvisel -testület tagjait, hogy a napirendet tárgyalta
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebben2. Az önkormányzat és költségvetési szervei 2010. évi költségvetésének teljesítése
Albertirsa Város Önkormányzata Képviselő-testületének 14/ 2011. (V.3.) önkormányzati rendelete Albertirsa Város Önkormányzata 2010. évi gazdálkodásának zárszámadásáról Albertirsa Város Önkormányzatának
RészletesebbenErdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE
TARTALOM: Általánosságok Algoritmusok ábrázolása: Matematikai-logikai nyelvezet Pszeudokód Függőleges logikai sémák Vízszintes logikai sémák Fastruktúrák Döntési táblák 1 Általánosságok 1. Algoritmizálunk
RészletesebbenTERMELÉSMENEDZSMENT. Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára. Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár 2006.
Szolnoki Főiskola Műszaki és Mezőgazdasági Fakultás Mezőtúr TERMELÉSMENEDZSMENT Gyakorlati segédlet a műszaki menedzser szak hallgatói számára Összeállította: Dr. Vermes Pál főiskolai tanár Mezőtúr 6.
RészletesebbenMegoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség)
Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Mivel az f : 0; ; x sin x folytonos az értelmezési tartományán, ezért elég azt belátni, hogy szigorúan gyengén konkáv ezen az intervallumon Legyen 0
RészletesebbenSPEKTROFOTOMETRIAI MÉRÉSEK
SPEKTROFOTOMETRIAI MÉRÉSEK Elméleti bevezetés Ha egy anyagot a kezünkbe veszünk (valamilyen technológiai céllal alkalmazni szeretnénk), elsı kérdésünk valószínőleg az lesz, hogy mi ez az anyag, milyen
RészletesebbenDr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Elsőrendű logika -Ítéletkalkulus : Az elsőrendű logika egy speciális esete, itt csak nullad
Részletesebben5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?
5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,
Részletesebbenválasztással azaz ha c 0 -t választjuk sebesség-egységnek: c 0 :=1, akkor a Topa-féle sebességkör teljes hossza 4 (sebesség-)egységnyi.
Egy kis számmisztika Az elmúlt másfél-két évben elért kutatási eredményeim szerint a fizikai téridő geometriai jellege szerint háromosztatú egységet alkot: egymáshoz (a lokális éterhez mért v sebesség
RészletesebbenVámosszabadi Község Önkormányzat Képviselő-testületének 3/2014. (V. 30.) önkormányzati rendelete
Vámosszabadi Község Önkormányzat Képviselő-testületének 3/2014. (V. 30.) önkormányzati rendelete Vámosszabadi Község Önkormányzat 2013. évi költségvetéséről és annak végrehajtásának rendjéről szóló 2/2013.
RészletesebbenII. Szabályalapú következtetés
Szabályalapú következtetés lényege II. Szabályalapú következtetés Szabályalapú technikáknál az ismereteket vagy ha-akkor szerkezetű kal, vagy feltétel nélküli tényállításokkal írják le. a feladat megoldásához
RészletesebbenHossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.
Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus
Részletesebben7. gyakorlat Tervlapok készítése, a terv elektronikus publikálása
7. gyakorlat Tervlapok készítése, a terv elektronikus publikálása Olvassuk be a korábban elmentett Nyaralo nevű rajzunkat. Ezen a gyakorlaton az elkészített modellből fogunk tervdokumentációt készíteni,
RészletesebbenAES kriptográfiai algoritmus
AES kriptográfiai algoritmus Smidla József Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Pannon Egyetem 2012. 2. 28. Smidla József (RSZT) AES 2012. 2. 28. 1 / 65 Tartalom 1 Bevezetés 2 Alapműveletek Összeadás,
RészletesebbenÁltalános tudnivalók
Általános tudnivalók A versenyen tetszőleges íróeszköz használható. (Például ceruza, toll, filctoll, színes ceruza.) Az íróeszközökről a versenyzőknek maguknak kell gondoskodniuk. Instrukciós füzetekkel
Részletesebben4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!
(9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora
RészletesebbenAUTOMATÁK ÉS FORMÁLIS NYELVEK PÉLDATÁR
Írta: ÉSIK ZOLTÁN GOMBÁS ÉVA IVÁN SZABOLCS AUTOMATÁK ÉS FORMÁLIS NYELVEK PÉLDATÁR Egyetemi tananyag 2011 COPYRIGHT: 2011 2016, Dr. Ésik Zoltán, Dr. Gombás Éva és Dr. Iván Szabolcs, Szegedi Tudományegyetem
RészletesebbenMultimédia alkalmazása a gyermekkori nyelvoktatásban A Let s Play English oktató program bemutatása
Multimédia alkalmazása a gyermekkori nyelvoktatásban A Let s Play English oktató program bemutatása Csernoch Lászlóné Informatika szakos vezetőtanár Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY
Pék Johanna MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY Nem matematika alapszakos hallgatók számára Tartalomjegyzék Előszó iii. Lineáris algebra.. Mátrixok...................................... Lineáris egyenletrendszerek..........................
Részletesebbenhatására hátra lép x egységgel a toll
Ciklusszervező utasítások minden programozási nyelvben léteznek, így például a LOGO-ban is. LOGO nyelven, (vagy legalábbis LOGO-szerű nyelven) írt programok gyakran szerepelnek az iskola számítástechnikai
Részletesebben