12. GYAKORLÓ FELADATOK ÉS MEGOLDÁSAIK

Átírás

1 . GYKORLÓ FELDTOK ÉS MEGOLDÁSIK z itt szereplõ feladatok az egyes fejezetek tematikáihoz alkalmazkodó csoportosításban és sorrendben lettek összeállítva. *-gal jelölt *G. i. j. számozású feladatok megoldásai a rákövetkezõ pont F. i. j. jelû helyén találhatók. Néhány egyszerûbbnek tekintett esettõl eltekintve, valamennyi feladat megoldása kidolgozásra került.... Gyakorló feladatok az. Villamosságtani alapok c. fejezethez *G... *G... Határozzuk meg a -. ábra kapacitás-együttesének eredõjét, valamint az egyes kapacitások feszültségeit és töltéseit: U= 5 V = µ F = 3 6 µ F 4 = 4 µ F = 4 µ F 3. ábra Kapacitív hálózat Mekkora ellenállással helyettesíthetõ a -. ábra-beli kapcsolás? R R R 6 R R 5 R 3 4 R= 4kΩ R= 4 7kΩ R= 4kΩ R= 5 kω R= kω R= 3kΩ 3 6. ábra Ellenállás hálózattal *G..3. Határozzuk meg a -3. ábra hálózatában az R 3 ellenálláson átfolyó áram nagyságát. 85

2 . Gyakorló feladatok és megoldásaik R 3 R U g b G R R U g = V R=,5 Ω b R= Ω R= Ω R= 4 Ω 3 *G..4. *G..5. *G..6. *G..7. *G..8. *G ábra Ellenállásos áramkör Írjuk fel a G..3. példa hálózatának teljesítményviszonyait. Mekkora a tárolt energia egy µf-os kondenzátorban, ha 6 kv feszültséggel töltjük? Mekkora a tárolt energia egy,6 H induktivitású tekercsben, ha a rajta átfolyó áram 8 m? Mekkora az átfolyó áram és az egyes elemeken esõ feszültség egy soros R kapcsolásnál, ha R =kω, =, µf, és a tápfeszültség U = V, f =5Hz? Milyenek a teljesítményviszonyok egy soros RL áramkörnél, ha V-os 5 Hz-es hálózatra kapcsoljuk? R =5Ω, az induktív reaktancia: X L = Ω. Állapítsuk meg L értékét, és végül írjuk fel a komplex impedanciát is. Rajzoljuk fel a vektorábrákat. a) soros RL b) soros R kétpólusok esetén, színuszos jellel feltételezve. *G... Miként alakul az U feszültség az -54a. ábra négypólusánál, ha bekapcsoláskor a bemenetre U nagyságú ugrásfüggvény érkezik? *G... Vizsgáljuk meg a -4. ábra négypólusait abból a szempontból, hogy melyikük használható alul, ill. felüláteresztõként, periódikus jelek esetén. djuk meg a frekvencia jelleggörbéket. 85

3 ... Feladatmegoldások u E L R R u u L u KI E KI a.) b.) *G... Miként viselkednek a -4. ábra négypólusai, ha a bemenetükre U o nagyságú ugrásfüggvényt adunk?... Feladatmegoldások az. f ejezethez F... a) z eredõ kapacitás z -7a., és -7b. ábrákon összefoglalt soros- és párhuzamos eredõket jellemzõ formulák alapján írható és 3 soros eredõjére: = + 3, 3 ezt rendezve és behelyettesítve: , = = 4, = µf 3 és,3 párhuzamos eredõje: 3,, = + 3, = + 4, = 34, µf végül a teljes eredõ kapacitásra felírva: = + = + 3,, 4 3,, 4 4. ábra LR, RL négypólusok 3,, 4 34, = + = = 6 6, µf 6, F 34, 853

4 . Gyakorló feladatok és megoldásaik b) z egyes kapacitásokon ébredõ feszültséghez elõször kiszámítjuk az eredõ töltést (.8) alapján: 6 4 Q = U = 6, 5 = 6, 3 oulomb Ezután 4 és,,3 feszültségei: 4 Q 63, U 4 = = = 35 V 6 U U,,3 = 5 35 = 85 V Ez a feszültség lép fel az ábra bal oldali párhuzamos tagjának sarkain. Ezért 6 6 Q = U,, = 85 = 85 oulomb Q = U = 4 85 = 445 oulomb 3, 3, 3,,, Végül és 3 -ra felírva: 6 Q 3, 445 U = = = V 6 4 U 3 = U,,3 U = 85 = 74 V F... z eredõ kiszámításához az -9. ábra formuláit használhatjuk fel. R, -nél: = + R R R, R, = Rendezve és behelyettesítve kapjuk. R R R + R Továbbá R 3,4 -nél: = = = 3 Ω = kω R34, = R3+ R4= + 7 = 8 Ω = 8kΩ R 3,4,5 -nél: = + R R R 345,, 34, 5 854

5 R rendezés után: 345,, R = R R 34, 5 + R 34, = = 6 3 = 6, kω... Feladatmegoldások Végül az eredõ: R = R, + R 6 + R 3,4,5 =+3+,6=6,6kW F..3. a) megoldás elsõ lépéseként fel kell venni az áramok és feszültségek mérõirányait, ez a -5. ábrán látható: R I 3 3 R U g b G U k I, 3 R I R I 5. ábra Mérõirányok I 3 = b) z I, I, I 3 ismeretlenek száma három, megoldásukhoz a -., és -3. ábrák csomóponti és hurok-törvényeit használhatjuk fel. (Kirchhoff-törvények) felvett mérõirányok alapján felírható a következõ egyenletrendszer: I + I 3 + I = (I = I,3 ) I 3 R 3 I R = (I szembe folyik a felvett hurokiránnyal) U g + I R b + I R + I R = (I,3 = I ) c) Mivel a feladat I 3 értékének kiszámítása erre, mint ismeretlenre megoldjuk az egyenletrendszert és kifejezzük belõle I 3 -at. Áramkörünk esetében (a részletezett lépéseket mellõzve) és a behelyettesítéseket elvégezve adódik: R U g = = ( R + R )( R + R ) + R R ( +, 5)( + 4)+ 4 55, b

6 . Gyakorló feladatok és megoldásaik Természetesen ugyanez az eredmény adódott volna, ha az egyes eredõ ellenállásokkal és az Ohm-törvénnyel számolunk. F..4. F..5. F..6. teljesítményviszonyok jellemzéséhez az (.34) formulákat használhatjuk fel. Például az R3 ellenálláson leadott teljesítmény: 3 3 P = I R = 55, 4= 96, W 3 többi ellenálláshoz tartozó teljesítmények hasonló módon számíthatók. kondenzátor tárolt energiája az (.3) összefüggésekkel számolható. Esetünkben: 6 3 W = U = ( 6 ) = 8Ws tekercsben tárolt energia az (.64) összefüggéssel számolható. Esetünkben: ( ) 3 W = LI =, 6 8 = 9, Ws F..7. R= kω =, µ F U a.) 6. ábra R kapcsolás I soros R kapcsolást felrajzoltuk a -6a. ábrán: kapcsoláson mérhetõ feltételezetten színuszos feszültséggel kapcsolatos összefüggéseket az (.4) és (.5) kifejezésekbõl olvashatjuk ki. Ezekbõl az eredõ impedancia (ω =πf helyettesítéssel): j I U R ϕ b.) U U 856

7 ... Feladatmegoldások 3 Z = R + = + jω jπ 5, 6 Ω komplex számokra összefoglalt.4.4. fejezet-beli összefüggések felhasználásával, továbbá a második tagban a számlálót és nevezõt j-vel megszorozva, a számolások elvégzése után kapjuk az eredõ impedancia komplex vektorát kanonikus alakban: Z = a+ jb= R + jx = j5, 9 Ω c 3 3 És mint ismeretes, egy komplex vektor abszolút értéke az -33. ábra formuláiból kiolvashatóan: 3 3 Z = Z = a + b = + ( 5, 9) = Ω fázisszög ugyancsak az -33. ábra segítségével: b 5, 9 ϕ= arctg = arctg = 55 a Ennyivel siet az áramerõsség a feszültséghez képest. z áramerõsség effektív értéke (.5) figyelembevételével: U 3 I = = = 55, = 55, m 3 Z z R ellenálláson fellépõ feszültség: U R = RI = = 66V Ez az árammal fázisban van és az U kapocsfeszültséghez képest ez is siet 55 -kal. kondenzátoron fellépõ feszültség: 3 3 U = X I = 59, 55, = 875, V Ez az áramhoz képest 9 -kal késik, így a kapocsfeszültséghez képest 9 55 = 35 -kal késik. z elmondottak jobb szemléltetésére a -6b. ábrán (nem léptékhelyesen) felrajzoltuk a hálózat vektordiagramját is. F..8. soros R L kapcsolást felrajzoltuk a -7a. ábrán: teljesítményviszonyokra az (.), (.3), (.4) formulák az irányadók színuszos jelek esetén. 857

8 . Gyakorló feladatok és megoldásaik R= 5 Ω X= Ω U a.) L I j Z b.) X L ϕ R 7. ábra RL kapcsolás Elõször kiszámítjuk az eredõ impedanciát: z abszolútérték: Z = R + jx = 5 + j Ω L Z = R + X L = 5 + Ω z áram: U I = = = Z 97, cos ϕ értéke: R 5 cos ϕ= =, 447 (ϕ = 63 3') Z X L sin ϕ=, 894 Z Ezekbõl az egyes teljesítmények: Látszólagos: S = U I = 97, = 433V Hatásos: P = U I cosϕ = S cos ϕ = 433, 447 = 94 W Meddõ: Q = U I sinϕ = S sin ϕ = 433, 89 = 387 W Végezetül számítsuk ki az L értékét. Mivel: X L = ω L = π fl 858

9 ... Feladatmegoldások X L L = = = H πf π 5 π z impedancia-vektorok a -7b. ábrán tanulmányozhatók. F..9. a) Soros R L hálózatoknál az impedancia: Z = R + jx L = R + jωl a feszültségek: U = Z I = RI + jωl I = U R + U L Itt U R fázisban van az árammal, vektora egybeesik az áram irányával.u L az áramhoz képest 9 -kal siet (az áram a feszültséghez képest késik).u R ésu L eredõjeu 9 -nál kisebb szöggel siet az áramhoz képest. z elmondottaknak megfelelõ vektor ábrát a -8. ábra mutatja. U L U ϕ U R I j 8. ábra Vektorábra b) soros R viszonyait a -6b. ábrán már felrajzoltuk. F... példában vizsgálandó négypólust a -9a. ábrán rajzoltuk fel, feltüntetve a bemeneti ugrásfüggvényt is: z (.79), (.8) összefüggések felhasználásával felírható egy hurokegyenlet: t ivdv ( ) + Ri ε( tu ) = ( felírásnál töltetlen kondenzátort tételeztünk fel, Q o =) 859

10 . Gyakorló feladatok és megoldásaik u = ε (). t U E R U U () t U τ t a.) b.) 9. ábra R tag kapott integro-differenciálegyenletet klasszikus úton megoldva megkaphatjuk az áram idõbeli változását leíró függvényt. Ennek érdekében mindkét oldalt differenciálva, az integráljel eltûnésével egyidejûleg kapjuk: i + R di = dt változók szétválasztása után, ezt átrendezve, R = τ helyettesítéssel: di = dt i τ Mindkét oldalt integrálva és figyelembevéve a matematikából ismert, itt felmerülõ alapintegrálokat, felírható: i di = τ dt azaz: ln i= t + k τ t + k t k τ it ()= e τ = e e határozatlan integrálból eredõ k konstans meghatározására felhasználhatjuk az alábbi kezdeti feltételt, t = + pillanatra, t = behelyettesítésével: 86

11 I o k k k U = = i( + ) = e e τ = e = e R ezt visszahelyettesítve az i(t) függvénybe: U it ()= R t e τ példában kérdezett U kimeneti feszültség az R ellenállás sarkain mérhetõ: U = ur = R i () t Ide behelyettesítve az áramot a kérdéses kimeneti feszültség: u ()= t U = u = R U R e τ = U e ki R kimeneti feszültség idõbeli alakulását a -9b. ábrán rajzoltuk fel. matematikai úton nyert eredményt egyszerû meggondolásokkal ellenõrizhetjük: t = + pillanatban a töltetlen kondenzátorba akadálytalanul áramolhatnak a töltések, a kondenzátor rövidzárként viselkedik, így az R ellenállás sarkain a teljes bemenõ feszültség megjelenik. töltõdés során a kondenzátor egyre jobban ellenáll a töltésáramlásnak, nõ a rajta esõ feszültség, miközben az R ellenállás sarkain folyamatosan csökken a -9b. ábrán ellenõrizhetõ módon. feladat rokonságban áll az.6. példával. t t τ... Feladatmegoldások F... feladatok megoldása azonos lépésekben történik, mint az.. Példa, ill. az.3. Példa történései, így a további részletektõl eltekintünk. lényeges különbség, hogy az induktív reaktancia: X L =ω L növekvõ frekvencia esetén növekvõ-, csökkenõ frekvencia esetén csökkenõ, egyenáramnál pedig nulla-ellenállásként viselkedik. Emiatt az RL tag felüláteresztõ, az LR tag aluláteresztõ jellegû. 86

12 . Gyakorló feladatok és megoldásaik F... feladatmegoldásnál támpontul szolgálhatnak az.4. Példa, ill..5. Példa lépései, ezért itt nem bocsátkozunk részletekbe. lényeges különbség az operátoros impedanciánál van, mivel itt induktivitás szerepel a kapacitás helyett, ezért: Z(s) =R + sl továbbá: τ= L az idõállandó R E változások alapján számolva, végül kiadódik, hogy az RL differenciáló (τ <) LR integráló (τ >) négypólusként viselkedik. 86

13 ... Gyakorló feladatok a. Logikai rendszerleírás alapjai c. fejezethez... Gyakorló feladatok *G... *G... *G..3. Rajzoljunk fel példákat analóg jelekre. Rajzoljunk fel példákat digitális jelekre. dva a következõ igazságtáblázat: a) Írjuk fel az függvényt diszjunktív és konjunktív kanonikus alakban. b) Ábrázoljuk a diszjunktív alakot VENN diagramon és V K táblán. c) djuk meg a konjunktív alak duálját. d) Írjuk fel az függvényt a két kanonikus alakban. e) Számítsuk ki a függvény K sorszámát. Y *G..4. G..5. izonyítsuk be, hogy az: NTIVLENI - ÉS függvénycsoport funkcionálisan teljes. bizonyításnál felhasználhatjuk, hogy a NEM-ÉS-VGY rendszer bizonyítottan funkcionálisan teljes. Igazoljuk a tanult módszerek bármelyikével, hogy fennállnak a következõ algebrai összefüggések: a) X = X b) X = X c) X X = d) X X = e) X Y = X Y f) ( X Y) Z = X ( Y Z) = X Y Z g) X ( Y Z) = X Y X Z h) X Y = X Y = X Y = X Y + X Y i) X Y = X Y + X Y 863

14 . Gyakorló feladatok és megoldásaik j) X Y = ( X + Y ) ( X + Y) k) X Y = ( X + Y) ( X + Y ) l) X Y =( XY)( XY) m) X Y=( XY)( XY) n) X Y =( XY)( XY) o) X Y=( XY)( XY) *G..6. *G..7. *G..8. G..9. G... Igazoljuk a következõ OOLE algebrai azonosság helyességét: a) - táblázatosan b) VENN diagrammal XY + XZ + YZ = XY + XZ Keressük meg az alábbi függvény Y = + DEF SHEFFER (NND) szimbólumokkal megadható logikai vázlatát. dva a következõ ÉS VGY struktúrájú függvény: Y = ( + ) ( + ) a) djuk meg logikai vázlatát. b) lakítsuk át VGY ÉS struktúrájúvá és adjuk meg ennek az alaknak is a logikai vázlatát. c) Állítsuk elõ az igazságtáblázatot. z elõzõ példabeli függvénynél: a) djuk meg a logikai vázlatot kizárólag NND elemek segítségével. b) djuk meg a logikai vázlatot kizárólag NOR elemek segítségével. dva a következõ logikai függvény: 4 Y = ( 45893,,,,,, ) a) Keressük meg a diszjunktív minimál alakot. b) Állítsuk elõ a konjunktív minimál alakot. 864

15 ... Gyakorló feladatok *G... dva a következõ logikai függvény: 4 h h Y = (, 4, 5, 6, 7, 95,,, ) a) Írjuk fel a minimál alakokat. b) Soroljuk fel a konjunktív minimál alaknál felhasznált implikánsokat. *G... Határozzuk meg a következõ két függvény ekvivalenciájaként elõállított eredõ függvényt: 4 I Y = F ( D,,, ) = (,,, 3 5 7,, 94,, ) 4 II Y = F ( D,,, ) = (,,,,,, , ) majd írjuk fel a legegyszerûbb algebrai alakban. *G..3. Vizsgáljuk meg, hogy realizálható-e egy inverz SR tárolóelem a -. ábra-beli hálózattal: 4 4 Z U X Y.ábra Keresztbecsatolt NND hálózatok *G..4. Vizsgáljuk meg, miként lehetne J K tárolóból: a) D - típusú b) T - típusú c) S R - típusú tárolóelemet elõállítani. 865

16 . Gyakorló feladatok és megoldásaik... Feladatmegoldások a. fejezethez F... F... Hasonló ábrák láthatók a -a. ábrán. Hasonló ábrák láthatók a -b. ábrán. F..3. ad. a.) (.7) megállapításból kiindulva az Y = -es sorokat ÉS term-ként értelmezve, ezek összege adja a diszjunktív alakot: Y = = = E + E + E + E + E = 3 = (,,,, 45 7) 4 5 konjunktív alakot a táblázatból közvetlenül a (.8) megállapítás alapján írhatjuk fel, az Y = -ás soroknál a - ákkal értelmezett VGY term-ek szorzataként. Y = ( + + )( + + )( + + ) = = V7 V4 V = (,, 47) ad. b) VENN, ill. V K táblákat a -a., ill. -b. ábrák mutatják. z elõzõleg felírt konjunktív alakot a maxterm táblából (-c. ábra) ellenõrizhetjük, ezt a (.) megállapítás alapján rajzoltuk fel. ad. c) konjunktív alak duál-ját a (.6) összefüggés alapján írjuk fel: D K [( ) ( ) ( )] F = = = ( + + ) ( + + ) ( + + ) = D 866

17 ... Feladatmegoldások a.) b.) minterm c.) maxterm ábra VENN és V K ábrázolás ad. d) két kanonikus alak negáltját mind az igazságtáblázatból, mind a V K táblák -ás term-jeinek eredõjeként felírhatjuk. 3 Y DISZJ. = (,,) 36 3 Y KONJ. = (,,,,) 356 ad. e) függvény index-számát a.5. Példa tapasztalatai alapján számíthatjuk ki az igazságtáblázat Y értékeibõl képzett bináris számból: K = = = = = = 8 Y = F 3 8 (,, ) 867

18 . Gyakorló feladatok és megoldásaik F..4. bizonyításnál feltételezzük, hogy a NEM-ÉS-VGY rendszer funkcionálisan teljes. Ezután, ha ki tudjuk fejezni a fentieket NTIVLENI-ÉS rendszerben, akkor ezt a rendszert is funkcionálisan teljesnek tekinthetjük. ÉS mûvelet: már eleve adva van az új rendszerben NEM mûvelet: Ez az NTIVLENIÁ-val kifejezhetõ, de csak akkor, ha még hozzávesszük az F 3 (-8. ábra) forrásfüggvényt: F 3 =, ekkor: X = X VGY mûvelet: Ezt részletezni már nem is szükséges, mivel a VGY a DE MORGN azonosság (-a. ábra 9. formula) segítségével kifejezhetõ az ÉS, ill. NEM mûveletekkel. végsõ konklúzió: funkcionálisan teljes az: NTIVLENI-ÉS- rendszer. X al Jobb Y Z X XY XZ YZ oldal oldal a.) X X b.) Y Z Y Z al oldal Jobb oldal XY + XZ + YZ = XY + XZ igazolása 868. ábra

19 ... Feladatmegoldások F..6. F..7. táblázatos, ill. grafikus igazolást lépésenként a -a., ill. -b. ábrán követhetjük, külön elvégezve a mûveleteket az azonosság bal, ill. jobb oldalán. VENN diagramból jól látható, hogy a baloldalon az X Y Z jelû középsõ mezõ és a mellette lévõ X Y Z mezõ kettõzötten túlfedett, melyet az Y Z szorzat okoz, így az elhagyható. szabályt fenti tulajdonság miatt abszorpciós szabálynak is nevezik. Felírva és alkalmazva a -b. ábra 4a. formuláját: X Y Z + U V W =( X Y Z)( UVW) közvetlenül felrajzolható a -3a. ábrával jellegében hasonló struktúrát mutató -3b. ábra szerinti megoldás Y Y D E F D E F a.) b.) 3. ábra ÉS - VGY és NND - NND rokonság F..8. F... lkalmazva a -a. ábra. formuláját, felírható: ( + )( + ) = + itt a baloldal ÉS-VGY struktúrájú, a jobboldal VGY-ÉS struktúrájú. logikai vázlatok a -4. ábrán láthatók. z igazságtáblázatot a diszjunktívvá alakított formula tömbjeinek minterm táblába történõ berajzolása után oldhatjuk meg. minterm táblát a -5a. ábrán, a belõle kiolvasható logikai táblázatot a -5b. ábrán rajzoltuk fel: Felrajzolva a maxterm táblát a kiinduló konjunktív alak segítségével, majd a..4. pont felhasználásával a minterm táblát, ezekbõl - tömbösítés után - leolvashatók a minimál 869

20 . Gyakorló feladatok és megoldásaik Y Y VGY ÉS ÉS VGY a.) b.) 4. ábra Struktúraváltás 5. ábra V Ktáblaésigazságtáblázat alakok, melyek összetevõi egyben a kérdéses implikánsok. (-6. ábra) F... F..3. megoldást négyváltozós V K táblákkal kell elvégezni, a. fejezet.7. Példa e.) változatával megegyezõ módon. Írjuk fel például a Z kimenetet algebrai alakban az ábra alapján: Z = XU = X ( Y Z) = X ( Y Z) 87

21 ... Feladatmegoldások D h 6 h D 4 8 h h Konjunktív Diszjunktív Y.. KONJ. = ( D+) ( D++) ( ++) ( D ++) Y =D. +. +D.. +D... DISZJ. 6. ábra Minimál alakok Z = X + Y Z Ez összhangban van a -6. ábrával, tehát az inverz S-R egy realizációs esetének tekinthetõ. F..4. Összehasonlítva a -5. ábrán látható J K definíciós táblázatot: a) esetben a D tárolóéval, észrevehetõ, hogy: J = K = D megvalósításával a J K táblázat. és 3. sorát állítottuk be, ami egyezeik a D táblázattal. Q Q Q J K J K J K S. R=J. K= D T S R a.) b.) c.) 7. ábra D, T, S R leszármaztatása J K-ból 87

22 . Gyakorló feladatok és megoldásaik b) esetben a T tárolóéval, észrevehetõ, hogy: J = K = T megvalósításával a J K táblázat. és 4. sorát állítottuk be, ami egyezik a T táblázattal. c) esetben az S R tárolóéval, észrevehetõ, hogy csak le kell tiltani az S = R = esetet és akkor a J K, S R-ré válik. z elmondottakat áramkörileg a -7. ábra szemlélteti 87

23 .3.. Gyakorló feladatok a 3. Elektronikus áramkörök építõelemei c. fejezethez.3.. Gyakorló feladatok *G.3.. *G.3.. Egy D = mm átmérõjû porcelán hengerre, nem bifilárisan l = 4 mm hosszon, N = menetnyi ellenálláshuzal van feltekercselve. z ellenálláshuzal átmérõje d =,5 mm, fajlagos ellenállása ρ =,5 ohm mm /m. Vizsgáljuk meg, hogy mekkora az ellenállás ennél a huzalellenállásnál egyenáram, ill. 5 Hz-es váltóáram esetén. Egy ohmos ellenállásnál felismerhetetlenné vált a külsõ gyûrûs jelölés. emérés után R = 87,3 kω ellenállás-érték adódott. Mi lehetett az eredeti színkódos jelölés? *G.3.3. dva egy max = 3 pf-es forgókondenzátor, mely : arányban változtatható. Milyen v kapacitásviszony állítható be, ha vele F = 3 pf-es fix kondenzátort kapcsolunk: a) párhuzamosan b) sorosan *G.3.4. *G.3.5. *G.3.6. *G.3.7. lakítsunk ki olyan diódás hálózati egyenirányítót, amely a ábra egyenirányítójánál annyival jobb, hogy mindkét színusz félhullámot hasznosítja. Zener-diódákkal foglalkozó fejezet (3.) összefüggésével kapcsolatosan láttuk, hogy U ZJ = 5,7 V feszültség alatt a hõfoktényezõ negatív, felette pozitív viselkedésû. Vizsgáljuk meg, hasznosítható-e ez a tény hõstabilizálásra. Egy földelt emitteres kapcsolású bipoláris tranzisztor kollektor ellenállásaként egy L induktivitású tekercs van beiktatva, vizsgáljuk meg, hogy kapcsolóüzemmód esetén, itt milyen problémák lépnek fel. Végezzük el egy földelt emitteres kapcsolású bázisosztóval, és emitterköri soros visszacsatolással rendelkezõ bipoláris tranzisztor munkapont-beállítását. (-8. ábra) Kiindulóadatok: β =, U EO =,5 V, beállítandó kollektor áram I co m, tápfeszültség: U + = V és az emitterpont feszültsége U EO = V körül legyen. bázisosztó áramát I I -ra állítsuk be. o o 873

24 . Gyakorló feladatok és megoldásaik I osztó R c I R a I U U U E U E R b R E I E 8. ábra Munkapontbeállítás bipoláris kapcsolásnál *G.3.8. *G.3.9. Számítsuk ki egy földelt kollektoros fokozat bemenõ- és kimenõ ellenállását, ha β = 3, R E =3kΩ a meghajtó generátor ellenállása: Rg =4kΩ és I c = m. Végezzük el a -9. ábra-beli kapcsolás munkapont-beállítását I D = 3 m áramra, ha feltételezzük, hogy az adott FET-nél U p = 3V, I DS =m. R D UD ki be U s U ki U be R G R s s 9. ábra Munkapontbeállítás FET-nél 874

25 *G.3.. tirisztorok fázis-levágásos elvû üzemeltetése (lásd pl. a 3.. példát) radikális jeltorzulásokkal jár együtt, melyek (lásd. fejezet Fourier közelítés) sok felharmonikust okozva zavarjeleket hoznak létre. Minél nagyobb a vezérelt teljesítmény, annál nagyobb zavarás éri a környezetet. Keressünk megoldást, mellyel a zavarokat csökkenteni lehet..3.. Feladatmegoldások.3.. Feladatmegoldások a 3. fejezethez F.3.. z ellenálláshuzal nem bifilárisan van tekercselve, ezért nem egyenáramú esetben légmagos tekercsnek is tekinthetõ. Emiatt az eredõ impedanciát soros R L kapcsolásként kell kezelnünk, és hasonlóan kell számolnunk, mint az. fejezet G..8. példája esetében. Egyenáramu esetben csak az ohmos összetevõvel kell számolnunk. z ohmos ellenállású R összetevõt az. fejezet (.) formulájával írhatjuk fel: I H R = ρh ahol a H indexek a huzal adataira utalnak: H d H = π 4 a huzal hosszát az egy tekercsmenet hosszának és a menetszámnak szorzata adja: lh D π N z önindukciós tényezõt az. fejezet (.59) formulájából kiindulva számíthatjuk ki: T L = µ N l ahol a T indexek a tekercs adataira utalnak: T D T = π 4 l T = 4 mm adva van. 875

26 . Gyakorló feladatok és megoldásaik µ = légmagos esetre kell behelyettesíteni. reaktáns összetevõ: X L = ω L = π f L ahol f = 5 Hz adva van a kiinduló adatok között. F.3.. megoldásnál a tûréstartományra is gondolni kell: R = ,3 kω = ( 87 +, 3 ) ohm lehetséges színkód: %-ba belefér barna szürke ibolya narancs vörös F.3.3. F.3.4. F.3.5. z a) párhuzamos esetben a kapacitások összeadódnak az alsó határ: min + F = 33 pf a felsõ határ: max + F = 6 pf kapacitásviszony: 6 V P = = 33 8, b) soros esetben a reciprokok adódnak össze az alsó határ: min F = =, 7 8 pf 3 3 a felsõ határ: max F = = 5 pf a kapacitásviszony: 5 V s = = 55, 7, 8 Egy lehetséges megoldás az ún. Graetz-kapcsolás révén adódhat, melyet a -. ábrán rajzoltunk fel a be- és kimeneti jelalakok feltüntetésével. hídba kapcsolt négy dióda mind a pozitív, mind a negatív színuszfélhullámot a K kimeneti pontra tereli, így ezek az idõdiagram szerint egyetlen lüktetõ félhullám-sorba rendezõdnek. megoldás egyszerûen adódik. Például U Z = 4 V-os Zenerfeszültség-igény esetén az egyetlen U ZJ =4V-os 876

27 .3.. Feladatmegoldások I f I f +I a U be ~ D 4 D 3 D D K I a R L U ki = U be ~ t I f t I a t I f + I a t U ki = t. ábra Graetz-kapcsolás és a jel-viszonyok Z-dióda helyett a hõstabilizálás érdekében célszerûbb beépíteni egy Za Zb diódákból sorosan kapcsolt együttest: U ZJ = U ZJa + U ZJb =+4=4Volt aholu ZJa ( U ZJa > 57, V) pozitív, U ZJb negatív ( U ZJb < 57, V) hõmérsékleti tényezõi egymást kompenzálják. F a. ábrán látható, kollektorkörében tekercset tartalmazó tranzisztor záró irányba történõ kapcsolásakor a rendkívül meredek változás miatt nagy feszültség indukálódik, mely meghaladhatja a tranzisztor megengedett legnagyobb 877

28 . Gyakorló feladatok és megoldásaik L L R D L D a) b) c). ábra Túlfeszültség védelem induktív trehelésnél feszültségét és így a tranzisztor tönkremehet. z indukált feszültség ellenkezõ irányítottságú a Lenz-törvény értelmében, ezért ezt figyelembe kell venni a védõáramkör kialakításakor. -b. ábrán látható megoldásnál egy D-diódát kapcsoltunk a tekerccsel párhuzamosan. Normál mûködéskor a dióda zárva van, így nem sok vizet zavar. z áram megszakításakor indukálódó feszültség (mivel az elõzõhöz képest fordított polaritású) nyitja a diódát, mely kis ellenállású szakaszán a tekercs sarkait rövidre zárván a kollektorponti feszültséget nem engedi veszélyesen magasra nõni. z R D ellenállás úgy választják meg, hogy - ha szükséges - korlátozza a dióda tranziens áramát és így védje a diódát, de a kollektorponti feszültséget se engedje magasra nõni. Gyakran R D el is maradhat. -c. ábrán egy VDR ellenállás van a kapcsoló tranzisztorral párhuzamosan kapcsolva. VDR ellenállás a növekvõ feszültséggel egyidõben csökkenti ellenállását, így korlátozza a kollektorponton megengedettnél nagyobb feszülség kialakulását. F.3.7. kiinduló feltételeket figyelembevéve, meg kell határoznunk a -8. ábrán feltüntetett jellemzõk értékeit. meg- 878

29 oldás során felhasználjuk a pontban elmondottakat is. z R E emitterköri visszacsatoló ellenállás a megadott U Eo V, Ico m β = értékekkel, mivel: I co I o = = =, m = µ β és: IEo = Ico + Io Ico =m U EO innen: RE = = = Ω = kω I co 3 szükséges U osztóponti feszültség: U = U EO + U EO = 5, + = 5, V bázisosztó árama a feladatban elõírt -es szorzóval: Io Io = µ z R a felsõ osztóellenállás: a -8. ábrából felírva: U + U 5, 4 Ra = = =, 5 = 5kΩ 6 I o z R b alsó osztóellenállás, ha az osztó alsó ágának árama az ábrából felírva I o I o, akkor: U 5, 3 Rb = = = 6, 5 = 6, 5kΩ 6 Io Io ( ) kollektorellenállás meghatározásánál jó lenne ismerni a meghajtott fokozat bemeneti terhelését. Mivel ez nincs megadva, ezért csak a kivezérlési szempontokat vesszük figyelembe, ennek alapján elõnyös, ha U U co = + = = 6V Ezt felhasználva, és az ábrából felírva az R c kollektorellenállás: R c U = t U I co o 6 3 = = 6 = 6kΩ Feladatmegoldások 879

30 . Gyakorló feladatok és megoldásaik kapcsolatos alkatrész paramétereket ezzel mind felírtuk. Következhetne a kapott ellenállásértékek kerekítése a legközelebbi szabványos táblázat-beli értékre. Végezetül megadjuk a kollektor munkaponti feszültségének drift-jét, melyet, mint tudjuk, az R E visszacsatoló-ellenállás befolyásol: U T mv Rc = = 6 mv = K R K E F.3.8. példa megadott adataival és a pontban bevezetett összefüggésekkel: bemenõellenállás: 3 r β R = 3 3 = 9kΩ e kimenõellenállás: r ki E Rg = + R S β E mivel 3.6 értelmében: Ezért: 6 rki = I c S = = m U 6mV 3 3 T = 4Ω 3 F.3.9. példában megadott kiindulóadatok mellé vegyük még fel a drain áramot I D = 3 m-re. (3.48) összefüggést tegyük explicitté U GS -re: U GS = U P I I D DS Ide behelyettesítve az eddigieket kapjuk: 3 3 U GS = 3 = 36, V 3 88

31 Ez teljesíti a pontbeli feltételt, miszerint: < U < U GS Innen az R S source ellenállás az ábra alapján: U GS 36, RS = = = 45Ω I D 3 3 munkaponti U Do drainfeszültséget úgy kell felvenni, hogy a maximális U Dmax kivezérlésnél se kerüljön U DS az U k küszöbfeszültség alá, ezt felírva: U Do > U S + U D max + U k Felvéve: U Dmax = ± V-ot; a pont alapján: U K = = U GS U p továbbá kb. V ráhagyást véve biztonsági tartalékként, adódik: U Do 7 V z ábrából felírható az R D drain ellenállás a választott U + = = +5V tápfeszültség, a munkaponti drain feszültség és a drain áram behelyettesítésével: U + U Do 5 7 RD = = = 7, kω 3 I D 3 munkaponti meredekség (3.5) szerint: 3 3 S = IDS ID = ( ) ( 3 ) = 3, 7 m / V U 3 p közelítõ feszültségerõsítés rds > RD feltételezésével, az alsó határfrekvencia környezetében: S R D = ( 37, ) 7, -9. ábra-beli kapcsolásnál a három kapacitás három felüláteresztõ szûrõt képez, hasonlóan a pontbeli kapcsoláshoz. Esetünkben szûrõnként f a = Hz-es alsó eredõ határfrekvenciát feltételezve, az egyes szûrõk fai határfrekvenciája (n = 3 esetén): p.3.. Feladatmegoldások 88

32 . Gyakorló feladatok és megoldásaik f ai f a = = Hz n 3 Ezzel az értékkel kiszámíthatjuk például a drain körbeli S kapacitás értékét, mely a váltakozó komponensekre nézve rövidre zárja az R S ellenállást (lásd ábrával kapcsolatos formulák): S s = fai = 37, 5µ F π π F.3.. Mint a feladat is említi, a zavarjelek kialakulásában fõ bûnös a jeltorzulás, mely a színusz-jelek felszabdalásából keletkezik. helyzet lényegesen javul, ha épen hagyjuk a félhullámokat, de nem gyújtjuk õket be minden egyes periódusban, hanem csak meghatározott kihagyásonként. Ilyenkor a szûrõ-integráló tagokon átvezetett jelek területének adott idõtartamra esõ összegébõl képzett kimenõ jel ugyancsak arányos lesz a ϕ szöggel, de az összetevõk mindegyike - igaz kihagyásokkal - egy-egy szabályos félhullám. Ez az ún. félhullámvezérlés sokkal kevesebb felharmonikust tartalmaz, így lényegesen kisebb a zavarösszetevõ mértéke. 88

33 .4.. Gyakorló feladatok a 4. Jellegzetes elektronikus áramkörök c. fejezethez.4.. Gyakorló feladatok *G.4.. Vizsgáljuk meg a -. ábrán látható kapcsolás mûködését. U + I be I ki I 3 T 3 I T K T R E R E. ábra Vizsgált kapcsolás *G.4.. *G.4.3. Vizsgáljuk meg, hogy a 4-4. ábra ofszet-feszültségkiegyenlítési módozatain túlmenõen kínálkozik-e egyéb lehetõség is. Miként módosítható a -3. ábrán látható analóg komparátornál az eredetileg -értékû komparálási szint. transz- U ki U be U ki U be U R 3. ábra nalog komparátor 883

34 . Gyakorló feladatok és megoldásaik U ki +U k U be U k 4. ábra Ugrási transzfer karakterisztika fer karakterisztikát jó közelítéssel ugrásfüggvénynek tekinthetjük. *G.4.4. *G.4.5. *G.4.6. Miként állítható elõ a -4. ábra szerinti transzfer karakterisztika mûveleti erõsítõvel? Állítsunk elõ mûveleti erõsítõvel a -5. ábra szerinti transzfer karakterisztikát. Állítsunk elõ mûveleti erõsítõvel logaritmikus transzfer karakterisztikát. U ki +U k U be U k 5. ábra Ferde átmeneti transzfer karakterisztika 884

35 .4.. Gyakorló feladatok R e D I R s II G U ~ p s U K 6. ábra Szûrõtagos egyenirányító *G.4.7. *G.4.8. *G.4.9. Rajzoljuk fel a -6. ábra szûrõtaggal kiegészített egyutas, hálózati egyenirányítójának jelalakjait az I. és II. pontokon. Rajzoljunk fel áramköri megoldásokat olyan esetekre, amikor mechanikus kontaktusok jelét kell elektronikus áramkörre csatlakoztatni. lakítsunk ki normál kapukból és alkatrészekbõl egy beállítható küszöbszintekkel rendelkezõ, engedélyezõ bemenettel rendelkezõ Schmitt triggert. *G.4.. lakítsunk ki olyan impulzus adót Schmitt trigger segítségével, mely átkapcsolhatóan az egyik üzemmódban lefutó jelhomlokra impulzust, a másik üzemmódban felfutó jelhomlokra impulzust állít elõ. *G.4.. Vizsgáljuk meg a -7. ábrán látható 3 típusú monostabil multivibrátor mûködését. *G.4.. lakítsunk ki NOR kapukkal monostabil multivibrátort. *G ábrán egy típusú hangolható monostabil multivibrátor katalógusrajza látható. Vizsgáljuk meg, miként mûködtethetõ az áramkör, melynek, mint látható, két negatív és egy pozitív élre indító bemenete is van. bemenetek Schmitt trigger közbeiktatásával fejtik ki hatásukat. *G.4.4. dva a -9. ábrán látható Schmitt triggerrel kombinált NND kapus I. lakítsunk ki segítségével R oszcillátort. *G.4.5. lakítsunk ki I inverterekkel kvarcvezérlésû R oszcillátort. 885

36 . Gyakorló feladatok és megoldásaik R int R ext / ext ext L Q Q L L Q Q Q Q L X X H H X H X L L X X L H H L L L H H H X = felugrás = leugrás = közömbös a) b) 7. ábra Monostabil I V cc R T ext R i R e / e ext R int Q Q 8. ábra Schmitt triggeres monostabil multivibrátor *G.4.6. lakítsunk ki MOS inverterekkel felépített R oszcillátort, melynek frekvenciája kapcsolókkal lépcsõkben hangolható. 886

37 .4.. Gyakorló feladatok V cc a) U ki S U be ST U ki 4 3 U Tr U Tr+ b),4,8,,6 U be 9. ábra NND kapu Schmitt triggerrel *G.4.7. Állítsunk össze impulzus-sorozat frekvenciát megkettõzõ kapcsolást, mely, illetve impulzusokra átkapcsolható. *G.4.8. z elõzõ példa kapcsolásából rakjunk össze frekvenciasokszorozót. 887

38 . Gyakorló feladatok és megoldásaik Moduláló jel (M) t Vivõ jel (V) Modulált kimenõ jel (K) i t p t t 3. ábra Modulált jelek *G.4.9. Kíséreljük meg egy modulátor kapcsolás kialakítását, mely a -3. ábra szerinti idõ-feltételekkel mûködik. *G.4.. Tételezzük fel, hogy az elõzõ példa modulátora egy átvivõ vonalra küldi jeleit, és a VEVÕ oldalon szükségessé válik az eredeti moduláló jel leválasztása. lakítsunk ki egy ilyen demodulátort..4.. Feladatmegoldások a 4. fejezethez F.4.. megvizsgálandó -. ábra erõsen hasonlít a 4. fejezet 4-8. ábrán megismert áramtükörhöz. lényeges különbség az, hogy a T tranzisztor kollektorpontja itt nem közvetlenül csatlakozik a T T közös K bázisponthoz, hanem a T 3 tranzisztor emitterkörén keresztül. Ez azonban az I be áram számára lényegesen kisebb elágazó áramot jelent a K közös pont irányában ábra-beli áramtükörnél ez az áram: I elágazó =I és, mint láttuk a kimenõáram: I ki I be = + β 888

39 .4.. Feladatmegoldások Példánknál a T 3 áramerõsítése miatt: I elágazó I = + β ezzel viszont a kimenõáram: I ki I be = + β( + β) Vagyis I ki és I be eltérése sokkal kisebb, ami azt jelenti, hogy kapcsolásunk sokkal jobb áramtükör, mint a 4-8. ábrabeli. z R E ellenállások pedig tovább javítják a hõstabilitási paramétereket is. F ábra a., b. kapcsolásai részben az emitterkörbe, részben az egyik bemeneti körbe avatkoztak be. -3. ábrán most felrajzolt kapcsolásunk a kollektor ellenállások értékének egymáshoz képesti eltolásával végzi el a korrekciót a P potenciométer segítségével. U + P R c R c U ki U ki T T U be R E U be U 3. ábra Ofszetfeszültség korrekciós kapcsolás 889

40 . Gyakorló feladatok és megoldásaik R a U be U be R b U ki U R U ki U R U ki U ki U R U be U R R R b a U be a) b) 3. ábra Komparálási színt eltolása F.4.3. F.4.4. komparálási szintet, a mûveleti erõsítõ mindkét bemenetét igénybevéve, az U R referenciafeszültség beiktatásával módosíthatjuk. a) Pozitív irányban a -3a. ábra szerinti kapcsolással b) Negatív irányban a -3b. ábra szerinti ellenállásosztó beiktatásával. -4. ábrán látható transzfer karakterisztika egyik lehetséges megvalósítása a -33a. ábrán látható Zener-diódás osztón alapul. Itt az egyik dióda Zener üzemben dolgozik, a másik ugyanakkor nyitó irányban van, így az osztó karakterisztikája a -33b. ábra szerinti lesz, az U Z letörési feszültséghez mindig hozzáadódik a nyitott dióda U D feszültségejtése is. mennyiben a Zeneres osztót egy mûveleti erõsítõ visszacsatoló hurkába iktatjuk a -33c. ábra szerinti módon, akkor a kapcsolás kimenõ karakterisztikája megegyezik az elõállítani kívánt -4. ábrán megadott karakterisztikához. 89

41 .4.. Feladatmegoldások I I U Z Z (U Z + U D ) U Z + U D U a) b) Z Z R U be U ki c) 33. ábra Visszacsatolás Zener osztóval F.4.5. F ábra karakterisztikája az elõzõ példában kialakított kapcsolás továbbfejlesztésével megvalósítható. Ha a visszacsatoló hurokban a Zeneres osztót egy R V ellenállással áthidaljuk a -34. ábra szerinti módon, akkor az új kapcsolás a kívánt karakterisztika szerint mûködik. Már a 4. fejezet 4-4. ábráján felrajzoltunk egy exponenciális függvényt generáló kapcsolást. Hasonló úton haladva, a -35a. ábrán felrajzoltunk egy kapcsolást, mely a visszacsatoló ágban levõ dióda exponenciális jellegû karakterisztikájának lényegében az inverzét képezi. Mivel a korábbiak alapján (3.8) ismert, hogy: 89

42 . Gyakorló feladatok és megoldásaik R V Z Z R U be U ki I D U D = IS exp = IS e U és a P pont virtuális föld, írható: T U be I = R z ideális mûveleti erõsítõre elmondottak alapján kimondható: I = I D azaz írható, mivel U D = U ki : U ki U be UT = IS e R innen U ki -t explicitté téve kapjuk a logaritmusos kifejezést: U ki a) 34. ábra Visszacsatolás áthidalt Zener osztóval = U T U be ln R I logaritmikus karakterisztikát a -35b. ábrán rajzoltuk fel. S U U D T 89

43 .4.. Feladatmegoldások U D I D R D U ki U be U be I P U ki U ki Ube = UT ln I R S a) b) 35. ábra Logarítmikus függvénygenerátorrv F.4.7. z R S S nélküli kapcsolás mûködési viszonyait a 4. fejezet 4.3. és ábrái kapcsán már megvizsgáltuk ábra U(t) jelalakja megfelel az I. pont feszültségének. z R S S beiktatása valójában az I. pont és a földpont között egy váltóáramú feszültség-osztót eredményez, ahol a S sarkain mért II. kimeneti feszültség váltófeszültségû összetevõje számára az X S reaktancia nagyon kis ellenállást jelent, ezért U II~ lesöntölõdik. z egyenáramú összetevõre a leosztás nincs hatással, mivel számára a kondenzátor végtelen nagy ellenállásként mutatkozik. kimenõ jelalakra a -6. ábrán nem szereplõ külsõ terhelés (R T ) van még hatással, ha R T kisebb a szûrt jel hullámossága növekszik. -36a. ábrán a kissé eltúlzott hullámosságú U I -et, a b. ábrán a szûrt kimeneti U II = U k jelet rajzoltuk fel. P R S S együttes nélkül az I. ponton színusz pozitív félhullámok lennének mérhetõk. a) b) U I U II t t 36. ábra Szûrés hatása egyenirányításnál 893

44 . Gyakorló feladatok és megoldásaik F.4.8. z elektromechanikus kapcsolókat tartalmazó elemek (pl. nyomógombok, relék) elektronikus rendszerekhez történõ csatlakozásakor zavart okozhat az érintkezõk összezáródása folyamán egymásról többször visszapattanó érintkezõ rugók okozta, ún. pergési jelenség. pergési jelenség következtében a várt feszültség-ugrás helyett egy nehezen kezelhetõ, rossz jelalak-jellemzõkkel bíró rövid impulzus-sorozat érkezne az elektromechanikus kapcsolóhoz csatlakozó elektronikus hálózatra. jelenség kiküszöbölésének gyakran alkalmazott módja a zavarjeleknek kondenzátor segítségével történõ kiszûrése. R aluláteresztõ-szûrõs megoldást mutatnak a -37a. és b. ábrák kapcsolásai, melyeknél a kapacitás jel elkenõ hatását ellensúlyozandó egy Schmitt triggerrel alakíthatjuk megfelelõ meredekségûvé a kimenõ jelet. V cc R K i R K i K K a) b) 37. ábra Pergés-védelem Schmitt trigerrel V cc Q K Q 38. ábra Pergés-védelem S R tárolóval 894

45 S-R tárolós megoldás látható a -38. ábrán, melyet morze érintkezõ esetén alkalmazhatuk. Átkapcsoláskor az elsõ érintkezési impulzus a tárolóelemet a megfelelõ oldalra átbillenti és a következõ pergési jelsorozat már nem változtatja meg a tároló állapotát, így a tárolóelem átbillenési kimenõ jele képviseli a mechanikus átváltást. Ellenkezõ irányú átkapcsoláskor a folyamat ellenkezõ értelemben zajlik le. Miután ennél a megoldásnál nincs kondenzátor töltési/kisülési idõállandó, ezért a mûködési sebesség is kedvezõbb lesz..4.. Feladatmegoldások F.4.9. G.4.9. feladatnak megfelelõ kapcsolás és a hozzátartozó idõdiagramok a -39. ábrán láthatók. z engedélyezést az elsõ fokozat NND kapujának második bemenete teszi lehetõvé. (Eng.) pozitív visszacsatolás itt nem emitterköri, hanem az R-D ellenállás-dióda ágak valamelyikén keresztül valósul meg, attól függõen, hogy a D f, ill. D l diódák közül, melyik kerül vezetõ állapotba. Ki pont feszültségszintjének hatására. z R f ellenállással a felfutási U Tr+,azR l ellenállással a lefutási U Tr küszöbszintek állíthatók be. D f R f e U Tr+ U Tr e R b Ki D idõ Ki Eng. D l R l a) b) 39. ábra Állítható küszöbü Schmitt trigger F.4.. feladat egy lehetséges megoldását egy R- differenciáló tag és egy Schmitt trigger kombinációja szolgáltathatja a -4. ábra szerinti összekapcsolásban. Ha a -4a. ábrán a K kapcsolót F állásba tesszük, akkor a e jel felfutó jelhomlokára a differenciáló tag K oldali kimenetén a K F vá- 895

46 . Gyakorló feladatok és megoldásaik e e e T Ki K F U Tr idõ F K L K L U Tr idõ Ki F R F R L Ki L U T b) a) c) 4. ábra Felfutásra és lefutásra kapcsolható impulzus adó laszjel keletkezik. Ez a Schmitt trigger U Tr küszöbszint-értékét kétszer is átlépi, minek következtében a kimeneten a Ki F = impulzus jelenik meg. (-4b. ábra) K kapcsoló L helyzetében az R L ellenállásra U T feszültség kapcsolódik, és a e jel lefutó jelhomlokának hatására a -4c. ábra szerinti diagramok rajzolhatók fel. Ki F és Ki L impulzusok szélessége az R F, ill. R L ellenállásokkal állítható. F a. ábrán látható kiinduló 3 típusú monostabil multivibrátor mûködését a -7b. táblázatból olvashatjuk le. Mint látható, a tervezõk jóvoltából mind L (), mind H szintû () bemenetek is rendelkezésre állnak, továbbá az áramkör rendelkezik egy L (LER) visszaállító beme- V V a) b) R T R T ext D ext R ext / ext ext R ext / ext ext ábra Idõzítóelemek csatlakoztatása a 7-7a áramkörhöz

47 nettel, mellyel a pillanatnyilag futó kimeneti impulzus megszakíthatóvá válik. L bemenet aktivizálódásakor az és hatása letiltódik. kimeneti impulzusok (Q, Q) szélességét a -4. ábra kapcsolásai segítségével lehet beállítani. z a.) változat a szokványos esetekben, míg a b.) változat olyan esetekben kerül alkalmazásra, amikor ext elektrolit kondenzátor, ill. ha ext nfésal bemenet is felhasználásra kerül. Ha L-t nem használjuk, akkor L = állandó állapotba kell állítani a többi bemenetek zavartalan mûködtethetõsége érdekében. kimeneti impulzus szélességét a két esetre, a következõ formulákkal számíthatjuk: t a =,3 e (R t + 7 ohm) t b =,8 e (R t + 7 ohm).4.. Feladatmegoldások a) ( =,L =) Q idõ t tv t b) L idõ Q t tv t 4. ábra Idõviszonyok különféle vezérlésnél egy 3 típusú monostabil multivibrátornál 897

48 . Gyakorló feladatok és megoldásaik monostabil multivibrátor mûködésének idõviszonyait mérlegelhetjük a -4. ábra alapján, ahol az elsõ indító impulzus hatására mind az a.), mind a b.) ábra eseteiben a jel-futás zavartalan. második indító impulzus után az: a) esetnél L inaktív és futó impulzus közben érkezett egy újabb indítás. b.) esetnél futó impulzus közben egy aktív L impulzus érkezik. Mint az ábrákból látható, a kimeneti impulzus idõtartama mindkét esetben befolyásolódik. F a. ábrán látható két NOR kapuból álló hálózatnál az I. bemeneti pontra egy rövid impulzust adva, ennek felfutó élére a -43b. I. idõdiagramjának megfelelõen a II., III., IV. pontokon észlelhetõ jelek a további megfelelõ jelû idõdiagramokon követhetõk. Mint megállapítható, a kimeneti (IV.) impulzus szélessége az R- elemek idõállandójának és a kimeneti NOR kapu bemeneti komparációs szintjének (U Tr ) a függvénye. I. V II. R IV. II. idõ Ki III. idõ U Tr IV. idõ I. III. e a) b) idõ 43. ábra Monostabil multivibrátor mûködése F ábra monostabil multivibrátoránál, mind a Q, mind a Q kimenetek hasznosíthatók. kimeneti impulzusok szélességének beállítására külsõ hangoló-elemek (R T, ext ) csatlakoztathatók, melyekkel a szélességi idõértékek: t W = 4 nsec-tõl 8 sec-ig terjedõ széles értéksávban beállíthatók. 898

49 z áramkör egy R int beépített ellenállással is rendelkezik, melyet (R i csatlakozásának a V cc -re kötésével) aktivizálva, 35 ns impulzus-szélesség jelenik meg a kimeneteken. kívánt impulzus-szélességhez tartozó R T ext értékek megválasztására a katalógusok nomogrammokat közölnek. szélsõ értékek: ext -nél pf-tól uf-ig, ill. R T -néál kohm-tól 4 kohm-ig terjednek. z impulzus-szélesség hozzávetõleges meghatározására a katalógus a következõ formulát ajánlja: tw = ext RT 7,.4.. Feladatmegoldások F ábra áramkörének felhasználásával a -44a. ábra szerinti R oszcillátor állítható össze: periódikus jelsorozatot valójában az elsõ fokozat már elõállítja az R T visszacsatoló ellenállás és az idõzítést beállító T kapacitás révén a -44b. ábra idõdiagramjának megfelelõen. Ebbõl látható, hogy a II. pontbeli jel állapot- b) I. U Tr+ U Tr II. idõ I. II. Ki a) T R T Hz (f) R T = 33 ohm c) ábra R oszcillátor visszacsatolt Schmitt triggerrel T µf 899

50 . Gyakorló feladatok és megoldásaik ba kerülését követõen a T ondenzátor lassan feltöltõdik és midõn ezáltal az I. pont feszültsége eléri a Schmitt trigger U Tr+ küszöbfeszültségét, az átbillen és a kimenet állapotba kerül. Ezt követõen a T kondenzátor kisülése indul meg, melynek hatására az I. pont feszültsége a Schmitt trigger U Tr küszöbfeszültsége felé csökken, majd ezt elérve, újabb átbillenés következik, és a folyamat ciklikusan folytatódik. II. pontra csatlakozó második Schmitt triggeres NND kapu valójában csak kimeneti jelformálásra és leválasztásra szolgál. -44c. ábrán látható nomogramból a kívánt mûködési frekvenciához beforrasztandó T értékek olvashatók le. F.4.5. F a. ábrán egy T L inverterekbõl felépített kvarc-vezérlésû oszcillátort láthatunk, melynél a kvarckristállyal sorosan elhelyezkedõ kondenzátor hangoló trimmer szerepet lát el. T kondenzátorral állítható kimeneti frekvencia alakulását a -45b. ábrán követhetjük. G.4.6. feladatnak megfelelõen a -46. ábrán rajzoltunk fel egy visszacsatolt, MOS invertereket tartalmazó R oszcillátort. Itt a frekvenciát a T kondenzátorból és az R...R 4 ellenálláslánc megfelelõ részébõl álló R T ellenállás idõállandója határozza meg. z ellenálláslánc egy adott R i f (Mhz) n U ki 5 k k,5, Kvarc Mhz 3 pf T 3,3,,68,33, T (nf) a) b) 45. ábra Kvarcvezérelt R oszcillátor inverterrel 9

51 .4.. Feladatmegoldások Ki R R R3 R4 T K K K3 K4 46. ábra Programozható MOS oszcillátor elemének kiiktatása a Ki kapcsoló révén történhet, mely kapcsolók is lehetnek MOS elemek. Ki kapcsolók kombinálása esetén a különféle frekvencia-féleségek felsõ határa 6. F a. ábrán antivalencia kapukból felépített kapcsolás látható. z I. kapu P impulzus-polaritás vezérlõ bemenetével lehet a kimeneti impulzus-sorozat polaritását befolyásolni, oly módon, hogy P = esetén az I. kapu ISMÉTELÕ-ként, P = esetén INVERTER-ként viselkedik a e jelû pont je- P I. II. K e Ki a) P P e idõ e idõ K K Ki Ki b) c) 47. ábra Polaritásvezérelt frekvenciakétszerezõ hálózat 9

52 . Gyakorló feladatok és megoldásaik lei számára. z áramköri rajz K pontjára érkezõ jelek az I. NTIVLENI kapu késleltetésével eltolva jelennek meg és a II. NTIVLENI kapunál találkoznak a e jelû pont impulzusaival. z eredõ kimeneti jelek a II. kimenetén jelentkeznek. -47b. és c. ábrákon felrajzolt idõdiagramok jól szemléltetik a P =, ill. P = esetekre a Ki ponton megjelenõ megkettõzött frekvenciájú impulzus-sorozat kialakulását. F.4.8. frekvencia sokszorozó kapcsolások kialakításának egyik egyszerû módja a kisebb szorzófaktorú egységek kaszkádosítása. Ilyen esetre utaló hálózatot rajzoltunk fel a -48. ábrán, ahol modulként pl. az elõzõ példában bemutatott kétszerezõ kapcsolás is felhasználható. kérdéses négyszerezés, ill. nyolcszorozás a megfelelõ leágazások kivezetésével érhetõ el, de nincs akadálya további n típusú többszörözésnek a láncolat bõvítése révén. f e f f f f e 4 f e 8 f e 48. ábra Frekvencia többszörözés kétszerezõk kaszkádosításával F ábrán kiindulásként megadott tp periódusidejû modulált jelsorozat elõállítását (többek között) megoldhatjuk egy indított oszcillátor segítségével ábrán, egy engedélyezõ bemenettel ellátott R T T elemekkel hangolható oszcillátort rajzoltunk fel, melynél az áramkör megfelelõ pontjain fellépõ jeleket a kiinduló -3. ábra jeleivel azonos módon jelöltük. Mint látható, az M moduláló je- M (eng.) V R R T T Ki 49. ábra Modulált R- oszcillátor 9

53 let az R oszcillátor engedélyezõ pontjára vezetjük, mely ÉS bemenetként mûködik..4.. Feladatmegoldások F.4.. kérdéses demodulátor áramkör-re rajzoltunk fel egy példát a -5. ábrán az irodalom alapján. Itt a bemenetre érkezõ jelsorozat rövid impulzusait az I. invertert követõ R D D tag elnyeli, viszonylag nagy idõállandója jóvoltából. Ha az eredeti M moduláló jelnél jelszünet (M = ) jelentkezik, akkor - mivel ez mindig hosszabb ideig tart - az R D D tag idõállandója ki tudja fejteni hatását, és elérvén a kimeneti II. inverter küszöbértékét, azt át tudja kapcsolni. Ily módon a Ki kimeneti ponton újra kialakulhat az eredeti M moduláló jel. berendezés akkor mûködik használhatóan, ha az RD D > tp feltétel teljesül. Itt t p a -3. kiinduló-ábrán szereplõ periódusidõ. U T R D D e Ki I. II. 5. ábra Demodulátor 93

54 . Gyakorló feladatok és megoldásaik.5.. Gyakorló feladatok az 5. Digitális áramkörök c. fejezethez *G.5.. *G.5.. *G.5.3. *G.5.4. *G.5.5. *G.5.6. *G.5.7. *G.5.8. *G.5.9. Jellemezzük a feszültség és áramlogikák közötti összefüggést. Rajzoljunk fel egy antivalencia áramkört kapcsolókkal. Rajzoljuk fel az alábbi függvényt realizáló áramlogikás és feszültséglogikás kapcsolóhálózatot. Y= + ( +D) Rajzoljunk fel egy Schottky-diódás VGY-kaput és vizsgáljuk meg mûködését. Feltételezve, hogy a G.5.3. példabeli hálózat pozitív logikában mûködik, adjuk meg, hogy negatív logikában mit valósít meg. Rajzoljunk fel egy MOS-TRNSFER kaput tartalmazó áramkört. Rajzoljunk fel egy MOS kapcsolást az Y=( +) függvény realizálására. Valósítsuk meg a G.5.3.-beli függvényt T L HUZLO- ZOTT (wired) kapcsolással. Rajzoljunk fel egy háromállapotú kimenettel rendelkezõ invertert, ahol a kimeneti állapot beállítása nem soros kapcsolóval történik. *G.5.. Rajzoljunk fel egy EL kapcsolást és ismertessük mûködését. *G.5.. Rajzoljunk fel dinamikus MOS invertert és ismertessük mûködését. 94

55 *G.5.. Rajzoljunk fel egy elõtöltéses MOS invertert és ismertessük mûködését. *G.5.3. Rajzoljuk fel egy szinkron-inverz S R tárolóelem logikai vázlatát. *G.5.4. Rajzoljuk fel egy élvezérelt D-tárolóelem logikai vázlatát. *G.5.5. Rajzoljunk fel DT LOK OUT típusú élvezérelt Master Slave D-tárolóelem logikai vázlatát..5.. Feladatmegoldások.5.. Feladatmegoldások az 5. fejezethez F.5.. z összefüggéseket az 5. fejezet (5.) formulák és az 5 9. ábra adja meg. F.5.. megoldás a 5. ábrán látható. R Ω Y = += = += 5. ábra ntivalencia kapu kapcsolókkal realizálva F.5.3. z áramlogikás hálózat a 5a. ábrán a feszültséglogikás 5b. ábrán látható. Ez utóbbi felrajzolásához elõször az Y-at állítottuk elõ az 5 9b. ábra értelmében. negált függvény: 95

56 . Gyakorló feladatok és megoldásaik Y R Y = ( +).( D+) D U Ki D a.) b.) 5. ábra Y = + (. + D) realizációi Y = ( +) ( D +) F.5.4. Pozitív logikás megoldást rajzoltunk fel a 53a. ábrán. Itt bármelyik bemenetre H szint érkezik az illetõ dióda vezetni U e U e R Y=+ U KiY L L H H L H L H Y L H H H a.) b.) 53. ábra VGY kapcsolás Schottky diódákkal 96

57 F.5.5. D kezd, így a kimeneten is H szint jelenik meg a 53b. táblázatnak megfelelõen. Mint láttuk az 5 b. ábránál, itt a duálfüggvényt kell felírnunk. Ez a (.6) összefüggés segítségével a következõ lesz: D Y = [ + ( + D) ] = + ( + D) = ( + ) ( D + ).5.. Feladatmegoldások F.5.6. F.5.7. Ilyen megoldás látható az 5 9. ábrán. hálózat felrajzolásához az 5 3a. ábra szolgálhat kiindulásul. Eszerint képeznünk kell az Y kiindulófüggvény negáltját (H ) és ennek duálját az n- és p-típusú hálózatrészekhez, mivel: Y = Y = H ( e) Ki H= Y = ( + ) = + H DUÁL = + = ( + ) U DD Y 54. ábra MOS realizálási példa U SS 97

58 . Gyakorló feladatok és megoldásaik végleges hálózat a 54. ábrán látható, általánosított MOS jelölésekkel. F.5.8. huzalozott (WIRED) kapcsolások elvét az 5. ábra hálózata mutatja, melynek ún. szabadkollektoros (OPEN OL- LETOR) NND elemét az 5 c. ábrán tanulmányozhatjuk. megoldáshoz a kérdéses függvényt negált diszjunktív jellegû alakra kell hozni elsõ lépésben, majd ez ennek megfelelõ, 5. ábrához hasonló kapcsolást kell felrajzolni. a) Megoldási változat: kiindulófüggvényt az alábbi módon átalakítjuk: Y = + ( + D) = + + D = + + D z a) változat realizációját a 55a. ábra mutatja: b) Megoldási változat: Elõállítjuk a kiinduló függvény negáltját minimál diszjunktív alakban és erre közvetlenül alkalmazzuk az eleve negált típusú alakot megvalósító 5. ábrabeli kapcsolást. negálást a 55c. ábrán végeztük el a -ás term-ek tömbösítésével, a végleges hálózatot itt a 55b. ábra mutatja. Mint látható, ez esetben a második változat az egyszerûbb. F.5.9. F.5.. F.5.. F.5.. F.5.3. F.5.4. F.5.5. megoldásnál az 5 7b. ábra támpontul szolgál, de most az ÉS-funkciót elõre hoztuk a kapcsolók elé ( 56. ábra). megoldásnál támpontul szolgálhatnak az 5 5. ábrán látható kapcsolások. megoldás az ábrán látható. megoldás az ábrán látható. megoldásnál támpontul szolgálnak az ábrán látható kapcsolások. Egy lehetséges megoldás az 5 4. ábrán látható. Egy megoldási változat az ábrán látható. 98