TANTÁRGYLEÍRÁS. Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2 Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód)

Átírás

1 Analízis III. MTM1001 Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2 K Dr. Lénárd Margit egyetemi docens A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány területével. Kitekintés a metrikus terek elméletébe. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. Sorozatok R n -ben. Topológiai alapismeretek R n -ben. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. A differenciálhatóság elegendő feltétele. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása. Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Improprius integrálok. Az integrálok kiszámítása. Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. Vizsgajegy. A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. Házi példatár. Elérhető: Császár Ákos: Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen Lajkó Károly: Kalkulus III példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.

2 Algebra II. MTM1002 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 K Dr. Kurdics János, főiskolai tanár A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Sajátítsák el a csoport- és gyűrűelmélet alapvető tételeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a testelmélet alapjait és alkalmazásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására. Algebrai struktúrák, faktorstruktúrák, homomorfizmusok. A csoportelmélet alapfogalmai, Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Csoportok hatása halmazokon. Csoportkonstrukciók, a véges Abel-csoportok alaptétele. Gyűrűelméleti alapfogalmak. Kommutatív gyűrűk ideáljai és oszthatósági kérdései. Integritástartomány hányadosteste. Egyértelmű prímfaktorizáció integritástartományokban. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. Véges testek és alkalmazásaik: algebrai kódok. Az absztrakt algebra alkalmazásai. Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. Vizsgajegy. A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, Budapest, Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, Safarevics, I.R.: Algebra. TypoTeX Kiadó, Budapest, 2000.

3 Valószínűségszámítás MTM1003 Meghirdetés féléve 3. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2 K MTM1001 Dr. Gát György Tamás egyetemi tanár A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza és továbbmélyíti a hallgató matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. Eseményalgebrák, Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lpkonvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. Vizsgajegy. A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. Gát György: Valószínűségszámítás. ~ gatgy Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972 Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum Kiadó, Eger, Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.

4 Matematika szakmódszertan I. MTM1004 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) K Dr. Czeglédy István János főiskolai tanár : A pedagógia és a pszichológia kutatási eredményeinek alkalmazása a matematikatanításban. Külön kiemelendők azon specifikumok, amelyek elősegítik a matematikai ismeret-elsajátítási folyamatot. : A matematikatanítás cél-, feladat- és követelményrendszere. Nevelési, oktatási, képzési célrendszer a társadalmi elvárások tükrében. Matematikai fogalomalkotás, a matematikai ismeretszerzés folyamata, fázisai. A matematikai ismeretek jellemzői. A matematikatanítás alapelvei. A tanár gondolkodásfejlesztő munkájának és a tanuló gondolkodásának jellemző hibái, illetve ezek kiküszöbölése. A tanulók gondolkodási szintjei, az egyes szintekhez igazított szakdidaktikai modellek kialakítása. Motiválási lehetőségek a matematikaórákon. A matematikatanításban alkalmazható korszerű munkaformák, módszerek, eszközök, kooperatív matematikatanulási technikák. A differenciálás szükségessége és lehetősége a matematikaoktatásban. Tehetséggondozás, felzárkóztatás a nívócsoportok helye a tanítási gyakorlatban. Az ellenőrzés, értékelés, osztályzás pedagógiája és pszichológiája a matematikaoktatásban. : Az előadásokon való aktív részvétel, a kiadott irodalom tanulmányozása, abból beszámoló tartása. : Az előre kiadott témakörök szerint a félév végén vizsgát tesz a hallgató. : Szóbeli számonkérés, melyben a hallgató az adott témáról önállóan beszámol, külön kiemelve az egyes elemek közötti összefüggéseket, elemezve a funkciókat és a gyakorlati megvalósíthatóságot. : Könyvtár, multimédiás labor, tanítási programok. : Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza Kelemen László: Pedagógiai pszichológia, Tankönyvkiadó, Budapest, Richard R. Skemp: A matematikatanulás pszichológiája, Gondolat Kiadó, Budapest, Dr. Spencer Kagan: Kooperatív tanulás, Önkonet Kft. Budapest, 2004.

5 Matematika szakmódszertan II. MTM1005 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) G Dr. Czeglédy István János főiskolai tanár : Megmutatni a hallgatóknak: azért tanítjuk a matematikát, hogy a társadalmi beilleszkedéshez nélkülözhetetlen pszichés tulajdonságokat, kompetenciákat kialakítsuk, fejlesszük a tanulókban. : A tananyag feldolgozása során olyan feladatsorok összeállítására, elemzésére, értékelésére kerül sor, amelyekkel az alább felsorolt kompetenciákat fejleszteni tudjuk: - Algoritmikus gondolkodás - Értelmes, elemző olvasás - Számolási készség - Ítéletalkotás, döntés - Tervezés - Problémamegoldás, ismeretek alkalmazása - Konstrukciós képesség - Függvényszerű gondolkodásmód - Helyes következtetésekre való képesség - Motiváltság : Az órai munka alapján házi feladatként olyan feladatsorokat terveznek a hallgatók, amelyekkel a 2. pontban olvasható kompetencia területeket fejleszteni lehet. : A félév során az önálló munkák értékelése félévközi jeggyel, majd félév végén ezek figyelembe vételével gyakorlati jeggyel. : Írásbeli munkák elemzése a használhatóság szempontjából. : Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok. : Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, Dr. Csapó Benő: Tudás és iskola, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika Tankönyvek, Feladatgyűjtemények Műszaki Könyvkiadó, Budapest,

6 Matematika szakmódszertan III. MTM1006 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) K Dr. Czeglédy István János főiskolai tanár : Megmutatni az egyes témakörökön belül, hogy hogyan épülnek egymásra a tanegységek, hogyan lehet alkalmazni a feldolgozásban a fokozatosságot, továbbá 5. osztálytól 12. osztályig hogyan tudjuk ezeket közvetíteni a tanulóknak. : A rendszerekről általában, a rendszerek típusai. A tantárgyi rendszerek belső és külső struktúrája, ezek figyelembe vétele a matematika tanításában. Konkrét témakörökön belül mutatjuk meg az ismeret piramist és ezeknek az egyes szinteken 5. osztálytól 12. osztályig történő elsajátítási módját. - A számfogalom kialakítása a természetes számoktól a komplex számokig. Hatvány, gyök, logaritmus - Számelmélet, oszthatóság - Relációk, függvények, sorozatok, sorok - Geometriai alakzatok kerület, terület, felszín, térfogat, ívhossz transzformációk vektorok trigonometria koordinátageometria kúpszeletek - Az algebra elemei: klasszikus algebrai ismeretek, modern algebrai ismeretek - Kombinatorika, valószínűségszámítás, statisztika - Gondolkodási módszerek matematikai logika - halmazelmélet Minden egyes struktúrában megmutatjuk a külső és belső koncentrációs lehetőségeket. : Az előadásokon való aktív részvétel, a kiadott irodalmak tanulmányozása, két önállóan összeállított ismeretrendszer tematikájának elkészítése a félév során. : Kiadott témakörök szerint félév végi vizsga, amibe beszámít a 3. pontban említett házi feladat értékelése is. : Szóbeli felelet, előre kiadott tematika alapján. : Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok. : Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I II., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika Tankönyvek, Feladatgyűjtemények, Műszaki Könyvkiadó, Budapest,

7 : A technológia és a multimédia alkalmazása a matematika tanításában : MTM1007 Meghirdetés féléve: 2. Kreditpont: 2 Óraszám: 0+2 Számonkérés: G Előfeltétel: - Tantárgyfelelős: Dr. Gát György Tamás egyetemi tanár A tantárgyfelelős tanszék kódja: A hallgató ismerkedjen meg a matematikai fogalmak, fogalmi rendszerek kialakítását megalapozó tapasztalatszerzés eszközeivel, a matematika tanítását támogató technológiával. 2. A tantárgyi program: Szemléltetés régen és ma: ábrák, modellek, manipulativ tevékenység, számítógép, korszerű oktatástechnolgiai eszközök alkalmazása különböző korosztályoknál. Dinamikus geometriai szoftverek (DGS) jellemzői és alkalmazásuk. Egy dinamikus geometriai szoftver részletes megismerése. Komputeralgebrai rendszerek (CAS) alkalmazási lehetőségei. Esettanulmányok az analízis elemeinek tanításánál. A tantervi követelményekben megjelenő statisztika témakör támogatása táblázatkezelő programmal. Az internet lehetőségei a tanulás támogatásában. 3. Évközi ellenőrzés módja: Kiselőadás tartása a kijelölt irodalomból. Egy önálló projekt bemutatása. Web oldal fejlesztése a kijelölt témakörök egyikéből. : Gyakorlati jegy. : Minden hallgatónak el kell készítenie egy dolgozatot, amely a technológia alkalmazásának lehetőségeiről szól, a kijelölt irodalom alapján; be kell mutatni egy számítógépes alkalmazást és önálló web oldalt fejleszteni, amely a tananyag valamely témaköréhez internetes támogatást tartalmaz. A csoport a produktumokat közösen értékeli. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Cikkgyűjtemény a technológia alkalmazásának témaköréből. (Szerk. Kovács Zoltán, előkészületben. Részben elérhető: zeus.nyf.hu/~kovacsz/pm5401) 7. Kötelező illetve ajánlott irodalom: GeoGebra műhelyek és prezentációk ( T. Árki, I.K. Német: Dynamic methods in teaching geometry at different levels. Teaching Mathematics and Computer Science, 2(1):1-13, Magyarul elérhető: A,,Cseresznyeérési konferencia anyagát tartalmazó multimédiás CD-n, Pécs, Klincsik, Maróti: Maple 8 tételben. Novodat, 1995.

8 Matematika az iskolában MTM1020 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+3 G Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár Azon ismeretek, jártasságok, készségek és kompetenciák elsajátítása, amelyek az öt tantervi tárgykörben (Gondolkodási módszerek; Számok, műveletek, algebra; Összefüggések, függvények, sorozatok; Geometria, mérések; Valószínűség, statisztika) biztosítják, hogy a tanulók az évfolyamuknak, iskolatípusuknak és képességeiknek megfelelő szinten- tartalmukban korrekt matematikai alapfogalmakat, definíciókat kapjanak a tanártól, illetve korrekt matematikai tételeket sajátíthassanak el (bizonyítással vagy anélkül). Ezen cél érdekében a leendő matematikatanár mint szakember- rendelkezzen a tantervek, tankönyvek, segédletek kritikai elemzésének, értékelésének és szükséges korrekciójának képességével mindegyik iskolai korosztály esetén. A hallgató ismerjen és alkalmazzon matematikailag korrekt kifutású, ugyanakkor a szokásosnál elemibb fogalmi megközelítéseket is, lemaradó vagy szerényebb képességű diákok számára. A leendő matematikatanár szerezzen jártasságot az indoklás, érvelés, cáfolat, illetve a (konkrétumhoz kötött majd általános) matematikai bizonyítás tervezésében a különböző témák, illetve a különböző iskolai szintek szerint. Tanári minták (bemutatás, közlés) mellett ismerje és alkalmazza az indoklási, majd precízebb bizonyítási igény felkeltésének módszereit. Az interaktív ismeretszerzési szakaszokban vagy az önálló munkát követő közös megbeszélések során tudja beszámoltatni a tanulókat munkájukról, gondolkodásukról, próbálkozásaikról. Szerezzen jártasságot a rávezetéses, felfedeztető tanításban, hogy a tanulókat tételek, illetve bizonyítási lépések megsejtéséhez segítse. A válogatott témakörök feladatanyaga alapján annak a vizsgálata, hogyan és mit lehet egyegy témakörből továbbadni a gyerekeknek az egyes iskolatípusokban úgy, hogy abban korrekt matematikai tartalom jelenjen meg az életkornak megfelelő formában. Halmaz és elemei. A matematikai logika alapismeretek. A kombinatorika alapfogalmai. Számfogalom, műveletfogalom. Számelméleti definíciók és tételek N-ben, Z-ben. Számrendszerek. Algebrai azonosságok, egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Relációk, függvények. Az euklideszi geometria megalapozása. Térelemek, párhuzamosság, merőlegesség, távolságuk, szögük. Síkidom, azon belül sokszög. Test, azon belül poliéder. Geometriai transzformációk, speciálisan a sík (tér) nevezetes egybevágóságai, valamint a hasonlóság, középpontos hasonlóság. Euklideszi (és nem-euklideszi) szerkesztések. Mérés, mérték. Vektorfogalom. Koordinátageometria. Valószínűség, statisztika: Kísérlet, a gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. Klasszikus (kombinatorikus) valószínűségi mező, valószínűség itteni fogalma. Geometriai valószínűség konkrét példákon. Elemi statisztikai jellemzők véges mintára: terjedelem, módusz, medián, kvartilisek; közepek; (szórás). Diszkrét problémákban felmerülő további matematikai fogalmak, ismeretek. Az indoklási, bizonyítási tevékenység, mint a matematikai gondolkodás egyik alapvető összetevője. Tankönyvi példák évfolyamonként illetve témakörönként, különböző szintű indoklásokra, bizonyításokra. Értelmező modellek, definíciók indoklása. A bizonyítási apparátus

9 bővülése (indirekt bizonyítás, teljes indukció). A bizonyítási igény felkeltésének módszerei. Indoklás modellel. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásának ellenőrzése. Tételek megsejtését elősegítő eljárások, szemléletes okoskodások, bizonyítási stratégiák. A gyakorlatokon aktív részvétel, önálló órán kívüli tanulás, a kiadott területeken végzett önálló kutatás, s arról beszámoló tartása. Gyakorlati jegy. Két zárthelyi dolgozat, házi dolgozat. Régi és jelenlegi általános és középiskolai tankönyvek, tantervek: A Nemzeti Alaptanterv, Kerettanterv, OM, Budapest. Matematika 5-12 (Szerk: Hajdu Sándor), Műszaki Könyvkiadó, Budapest. Centre for Innovation in Mathematics Teaching, University of Plymouth, U.K. Peller József (más társszerzőkkel): A matematikaoktatás tartalmának és módszerének korszerűsítése I-VIII. (5-8.osztály) ELTE Matematika Módszertani Cs, l977-l98l, Bp Peller József (más társszerzőkkel): A tanulók matematikai tevékenységének tervezése és irányítása a középiskolában I-VI. Tankönyvkiadó, l980-l990, Budapest Pólya György: A gondolkodás iskolája. Gondolat, Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II. Tankönyvkiadó, Lakatos I.: Bizonyítások és cáfolatok. Gondolat, 1981.

10 Versenyfeladatok MTM1010 Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Dr. Blahota István, főiskolai tanár A leendő matematikatanár megismerje a évesek számára kiírt országos versenyek rendszerét, a hazai matematika tehetséggondozás hagyományait, eredményeit. Szerezzen jártasságot a különböző korosztályok versenyszintű feladatainak megoldásában. Válogatott fejezetek az elemi matematikából: A 10-től 18 évesek számára rendezett országos versenyek feladatainak megoldása. Válogatás például az általános iskolások Abacus, Kalmár László (TIT-KMBK), Zrinyi (teszt-) versenyek anyagából; középiskolák KöMaL, Arany Dániel, OM- Bolyai tanuló, Kenguru teszt versenyek anyagából. Ismerkedés más országok tanulmányi versenyeinek feladataival. A gyakorlatokon aktív részvétel, önálló órán kívüli tanulás, a kiadott területeken végzett önálló kutatás, s arról beszámoló tartása. Gyakorlati jegy. Két zárthelyi dolgozat, házi dolgozat. Régebbi és új (verseny-)feladatgyűjtemények (könyvtár), világhálón elérhető források. Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből, Typotex. Ujvári István: A gondolkodás alapiskolája, Észak-Pest megyei Matematikai Tehetségfejlesztő Központ, Vác, KMBK, Zrínyi, Arany Dániel, KöMaL, Gordiusz, Szlovákiai magyar stb. versenyfeladatok.

11 : Iskolai tanítási gyakorlat : MTM9000 Meghirdetés féléve: 3. vagy 4. Kreditpont: 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): 0+3 : G : MTM1006 : Dobos Zoltánné, Galgócziné Paszternák Erika : BGK : A megszerzett szaktudományi és szakmódszertani ismeretek gyakorlatban történő alkalmazása. : A csoportos iskolai gyakorlatra heti 1 alkalommal 3 órában 5 fős csoportokban kerül sor. Ez a hármas egység a tanítást, az óraelemzést és a következő órára való felkészülést foglalja magában. A kurzus két szakvezetői bemutató órával kezdődik, amelyet a hallgatókkal közösen elemeznek, majd előkészítik a következő órát. A félév során a szakvezető által meghatározott sorrendben folyamatosan tanítanak a hallgatók. Az óra elemzésében és a következő órára való felkészülésben minden hallgató részt vesz. A tanítás, az elemzés, és az óravázlat a félévi értékelés alapja. Minden csoportnapra minden hallgatónak óravázlatot kell készíteni, amit a szakvezető értékel. A csoportnapokon a tantárgy módszertanosa képviseli a felsőoktatási intézményt. Az önállóan megtartandó 15 órát a csoport tagjai a csoport szakvezetőjénél teljesítik az év elején megállapított sorrendben. Naponta legfeljebb két órát tarthat a hallgató. Minden órára tanítási tervezettel kell a hallgatónak készülnie, és minden megtartott órát elemzés követ, amit a szakvezető irányít. A szakvezetőnek ügyelni kell arra is, hogy lehetőleg sokféle órát tartson a hallgató. (Új ismeret szerzése, gyakorlás, ellenőrzés, ismétlés stb.) Az osztályzás alapja az óratervezet minősége és a tanítási tevékenység. (Szakmai ismeretek, módszerek, munkaformák, tanári attitűdök stb.) Az iskolai gyakorlatokat az egyik szakból általános iskolában (5-8. osztály), a másik szakból középiskolában (9-12. osztály) kell teljesíteni. : A csoportos iskolai gyakorlaton minden hallgatónak minden órára vázlatot, vagy tervezetet kell írnia, amit 3 nappal a tanítás előtt el kell juttatni a szakvezetőhöz. A szakvezető értékeli a beadott munkákat. A csoport tagjainak előre kiadott megfigyelési szempontok alapján fel kell készülni az óraelemzésre, és az elemzésen aktívan részt kell venni. Az egyéni tanítási gyakorlatra óratervezetet kell a hallgatónak készíteni, s azt a tanítás előtt meg kell beszélni a szakvezetővel. 4. A megszerzett ismeretek értékelése: A beadott óravázlatok, óratervezetek, a tanítás, illetve az elemzéseken való aktív részvétel alapján gyakorlati jegyet kap a hallgató. : Írásbeli, szóbeli munkák és tanítási tevékenység alapján. : Az adott tantárgy tankönyvei, tanári kézikönyvei, minta óratervezetek, óraelemzési szempontok, szaktárgyi programok, szemléltető és munkaeszközök. 7. Irodalom: Czeglédy István (2007): Matematika tantárgypedagógia I.- II. Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza Dr, Hajdu Sándor (szerk.): Matematika Tankönyvek, Feladatgyűjtemények Műszaki Kiadó, Budapest

12 Fejezetek az algebrából és számelméletből MTM2001 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 5 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak) 2+2 K Dr. Kurdics János, főiskolai tanár A hallgatók mélyítsék el és bővítsék ki a modern algebra problémakörében megszerzett ismereteiket, legyenek képesek az elméleti tudásanyag alkotó alkalmazására. Sajátítsák el a szabatos matematikai fogalomalkotás módszerét és szerezzenek bizonyítási rutint. Testbővítések, felbontási test. Kapcsolat a középiskolai algebrával : bonyolultabb nevezők gyöktelenítése. Testbővítés Galois-csoportja, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Geometriai szerkeszhetőség, nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések megoldása. Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák. Kapcsolat a tanári munkával: halmazokkal való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív azonosság. A nemkommutatív gyűrűelmélet alapjai. Radikál, láncfeltételek, egyszerű, féligegyszerű gyűrűk. A szemináriumok célja főként a tanult algebrai módszerek, eljárások kompjúteralgebrai segédeszközzel történő alkalmazása illetve bemutatása. Kvadratikus reciprocitás tétele. Legendre- és Jacobi szimbólum, magasabb fokú kongruenciák, primitív gyök, diszkrét logaritmus (index). Lánctörtek, diofantikus approximáció. Möbius inverziós formula, Gauss-egészek elmélete, Diofantoszi egyenletek, prímszámok sűrűségének elemi tételei, prímszámtétel, Dirichlet sorozat, Euler szorzatok, a zeta függvény, Riemann sejtés, algebrai számtestek, véges testek fölötti egyenletek, primitív gyökök, elliptikus görbék. Évközi tanulmányi követelmények Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 7. A kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, Herstein, I.N.: Noncommutative rings. JohnWiley, New York, 1968

13 Komplex függvénytan MTM2005 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K Dr. Lénárd Margit egyetemi docens A hallgatók ismerkedjenek meg az egyváltozós komplex függvénytan alapfogalmaival, nevezetesebb tételeivel és gyakorlati alkalmazásaival. Komplex függvények differenciálhatósága. Cauchy-Riemann-egyenletek. Holomorf függvények és tulajdonságaik. Cauchy-féle integráltétel. Reziduum tétel. Nevezetes egész függvények hatványsora. Laurent sor, szinguláris helyek osztályozása, Rouché tétele. Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. Kollokvium. A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. J. Duncan: Bevezetés a komplex függvénytanba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Petruska György: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966.

14 Ortogonális sorok MTM2006 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 K Dr. Gát György Tamás egyetemi tanár A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót az ortogonális sorok alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy kiegészíti a hallgató eddigi matematikai tanulmányait. Általában véve is továbbmélyíti a hallgató felkészültségét az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. Ortogonális függvényrendszerek, teljesség és zártság. Fourier-féle együtthatók, Besselegyenlőtlenség, Parseval-formula, teljes és zárt rendszerek ekvivalenciája az L2 terekben, kifejtési alaptétel. Trigonometrikus Fourier-sorok konvergencia elmélete. Ortogonális polinomrendszerek, konvergencia-kritériumok. A Lebesque-függények szerepe. Fejér tétele, szummációs eljárások, Cesaro és Ábel szummációk. Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. Vizsgajegy. A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Pál László György: Ortogonális függvénysorok. ELTE egyetemi jegyzet, Budapest, Mikolás Miklós: Valós függvények és ortogonális sorok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.

15 Matematikatörténet problémákon keresztül MTM2008 Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 K Dr. Szalontai Tibor főiskolai tanár A leendő matematikatanár matematikatörténeti irodalmi tájékozottságának megalapozása az elemi matematika körében. Nevezetes elemi matematikai problémák, feladatok megoldása történeti kontextusban és a mai matematika felfogásában. Válogatott fejezetek az elemi matematikából: Régi kultúrák feladatai, történeti érdekességek. A számfogalom, számkörbővítés, a számelmélet, a geometria története. Az algebra fejlődése, a függvényfogalom fejlődéstörténete. A matematikai logika, a naív halmazelmélet története. A kombinatorika, a valószínűségszámítás története, matematika egyéb alkalmazási területei (kódelméleti, optimalizálási problémák története). A matematikatörténet és a matematika tanítás nagy magyar alakjai és munkásságuk. Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. Vizsgajegy. Két zárthelyi dolgozat, házi dolgozat. Szemelvények, tankönyvek, matematikatörténeti könyvek (könyvtár, világháló). Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. Typotex, Filep László: A tudományok királynője. Typotex, Kiss Elemér: Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából. Typotex Lévárdi-Sain: Matematikatörténeti feladatok. Tankönyvkiadó, Freud Róbert: Nagy pillanatok a matematika történetében. Gondolat, 1981.

16 Elemi projektív geometria MTM2009 Meghirdetés féléve 3. Kreditpont 5 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 G Dr. Vattamány Szabolcs főiskolai docens Az alapképzésben a projektív geometriai ismeretek alapvetően analitikus eszközökkel lettek tárgyalva. A témakör iskolai alkalmazása megköveteli a szintetikus felépítést, külön hangsúlyt fektetve a kúpszeletekre. Az affin geometria elemei. A projektív síkgeometria önálló felépítése. Illeszkedési tételek, dualitás. Modell: az euklideszi sík bővítése végtelen távoli elemekkel. Egydimenziós és kétdimenziós projektivitások. Kettősviszony. Polaritás. Kúpszeletek projektív geometriája, nevezetes tételek (Pascal, Brianchon, Steiner). Véges projektív síkok. Aktív részvétel a gyakorlatokon, beadandó rajzfeladatok teljesítése, a házi feladatok rendszeres megoldása. Két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása. Gyakorlati jegy. Írásbeli vizsga. Az évközi teljesítmény, amely három beadandó rajzfeladatot is tartalmaz, 50%-os mértékben beszámít a vizsgajegybe. Kovács Zoltán: Projektív geometria. zeus.nyf.hu/~kovacsz. Kovács Zoltán-Schwarz Tibor: Projektív geometriai feladatok. zeus.nyf.hu/~kovacsz. Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Coxeter, H.S.M.: Projektív geometria. Gondolat, Budapest, Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest Rácz János: Paraboláról, hiperboláról elemi geometriai eszközökkel. KöMaL 1984/4-5.

17 Konvex geometria MTM2010 Meghirdetés féléve 1. vagy 3. Kreditpont 5 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 K Dr. Vattamány Szabolcs főiskolai docens A konvex geometriai ismeretek szilárd lineáris algebrai alapokon kiegészítik a hallgatók elemi koordináta-geometriai ismereteit. Az alapvető geometriai előismeretek összefoglalása magasabb dimenziós kiterjesztéssel. Konvex halmazok, konvex burok. Helly, Radon, Caratheodory tételei, elemi alkalmazások és általánosítások. Konvex halmazok elválasztási és metszési tulajdonságai, a Hahn-Banach tétel. Extremális pontok, a Krein-Milman tétel. Polaritás. Konvex politópok és konvex poliéderek. Konvex poliéderekre vonatkozó alapvető tételek: Euler, Desargues, Cauchy, Alexandrov poliédertételei. Konvex cellák. Konvex testek approximációja konvex politópokkal és ellipszoidokkal. Térfogat magasabb dimenzióban. Brunn-Minkowski tétel. Parkettázás síkban és magasabb dimenzióban, kitöltés konvex halmazokkal. Alkalmazások a számelméletben, kódelméletben és geometriai számításokban. Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. Vizsgajegy. A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. Előadásvázlat: Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, Berger, M.: Geometry I-II. Springer Verlag, Berlin, 1987.

18 Matematikai statisztika MTM2011 Meghirdetés féléve 3. Kreditpont 5 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 G Dr. Toledo Rodolfo Calixto főiskolai tanár A matematikai statisztikai alapjainak lerakása. A hallgató legyen képes önállóan statisztikai minták értékelésére és statisztikai próbák végrehajtására. Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény, tapasztalati becslések, Glivenko-Cantelli-tétel. Fisher-féle információ, függetlenek együttes információja, statisztika információja, információ és átparaméterezés. Pontbecslések: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás. Rao-Blackwell-tétel. Teljesség. Cramér-Raoegyenlőtlenség. Becslési módszerek: momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. A MLbecslés aszimptotikus tulajdonságai. Statisztikai hipotézisvizsgálati alapfogalmak. A Neyman- Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, Fisher-Bartlett-tétel. Khi-négyzet próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra. Becsléses illeszkedésvizsgálat. Többdimenziós normális eloszlás, paraméterek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió, lineáris regresszió, korlátos rangú regresszió. Lineáris modell, becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellben. Szórásanalízis. Aktív részvétel a gyakorlatokon. A gyakorlat sikeres teljesítése feltételezi az előadás anyagának alapos ismeretét. Gyakorlati jegy. Az írásbeli dolgozatokban egyaránt szerepelnek az előadáshoz kapcsolódó elméleti kérdések és gyakorlati feladatok. Móri Tamás, Szeidl László, Zempléni András: Matematikai statisztika példatár. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Tandori Károly: Valószínűségszámítás. JATE jegyzet, Szeged, Tandori Károly: Matematikai statisztika. JATE jegyzet, Szeged, 1974.

19 : Felkészülés a tanításra/foglalkozásra és azok elemzése, értékelése : MTM0001 Meghirdetés féléve: 5. Kreditpont: 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): 0+2 : G : - : Dr. Czeglédy István János főiskolai tanár. TK : A tantárgy elsődleges célja az, hogy felkészítse a tanárjelölteket a tanításra/foglalkozásokra, és lehetőséget biztosítson tapasztalataik reflektív, értelmező elemzésére. Fontos célnak kell tekinteni azt, hogy a hallgatók a diák szerep paradigmáját maguk mögött hagyva, de azt el nem felejtve, pedagógusként értelmezzék a tanórán történteket, és az így szerzett tapasztalataik segítségével sikeresen felkészüljenek az általuk vezetett órákra, foglalkozásokra. A kurzus támogatni kívánja a tanárjelölt kezdeményező készségét, törekvéseit az új megoldások alkalmazásában. 2. A tantárgyi program: A foglalkozások előkészítésére és azok elemzésére 12 óra fordítandó. A tantárgy programja - jellegéből adódóan - flexibilis, és a tanárjelöltek egyéni felkészültségi szintjének, személyiségének függvényében változhat, de a következők szükségszerűen megvalósítandók: 1) rövid és hosszú távú tervezés, 2) óramegfigyelés, 3) szakmai önértékelés, 4) a reflektív gondolkodás fejlesztése. : A mentortanárral folytatott konzultációk, értékelő megbeszélések, óravázlatok és tervezetek készítése, önreflexiók és azok dokumentálása. : Gyakorlati jegy : A mentortanár által készített numerikus és szöveges részértékelések. : szakirodalom, sajátélmény, tanítás-tanulási napló : Balassa Katalin (1998): Iskolai kísérlet a vezetőtanári munka és a tanítási gyakorlat tartalmi megújítására. Magyar Pedagógia 3. szám Buda Mariann (szerk. 1999): Eszköztár a tanár szakos hallgatók intézményi gyakorlatához. KLTE Neveléstudományi Tanszék, Piremon Kisvállalat Nyomdaüzem, Debrecen-Szikgát, Falus Iván (szerk., 2007): A tanárrá válás folyamata. Gondolat Kiadói Kör, Budapest Knausz Imre (2001): A tanítás mestersége. Iskolafejlesztési alapítvány Réthy Endréné (2003): Motiváció, tanítás, tanulás, Miért tanulunk jól vagy rosszul? Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest

20 : Tanítás : MTM0002 Meghirdetés féléve: 5. Kreditpont: 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): 0+3 : G : - : Dr. Czeglédy István János főiskolai tanár : TK : A megszerzett elméleti ismeretek szintetizálása, alkalmazása, kísérletező készség fejlesztése. Segítse elő a pedagóguspálya iránti elkötelezettség megerősítését. 2. A tantárgyi program: A hallgatók, a mentor beosztása szerint, a félév során legalább 8 órát folyamatosan tanítanak. Egy-egy ilyen órára a hallgatók részletes óratervezettel készülnek a mentor útmutatása alapján. Minden megtartott órát megbeszélés, elemzés követ, ami alapján a mentor értékeli a hallgatók munkáját. A program segítséget nyújt a tanárjelölteknek mind a rövid, mind a hosszú távú tervezés elsajátítására, az értékelési módszerek gyakorlati megvalósítására. : A szakszerűen elkészített óratervezetek alapján az előírt óramennyiség teljesítése. : Gyakorlati jegy : A tanárjelöltek szummatív és fejlesztő értékelése. : szakirodalom, sajátélmény, tanterv/tanmenet, a gyakorló helyen használt tananyagok, segédanyagok, információ-hordozók 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db.): Nahalka István: A modern tanítási gyakorlat elterjedésének akadályai, illetve lehetőségei, különös tekintettel a tanárképzésre. Új Pedagógiai Szemle. 2003/3. Knausz Imre (2001): A tanítás mestersége. Iskolafejlesztési alapítvány Czeglédy István (2002): Matematika tantárgypedagógia I.- II.