Számításelmélet. Will június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis
|
|
- Petra Molnárné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Számításelmélet Will június 13. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis. A Turing gép, mint algoritmus modell. A rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvek. Algoritmikusan eldönthet és eldönthetetlen problémák. Problémák egymásra való visszavezethet sége. Id - és tárbonyolultsági osztályok. A P, NP. Polinomiális idej visszavezetések. P-teljes, NP-teljes problémák. A kiszámíthatóság fogalma és a Church-Turing tézis Deníció: Számítási probléma Egy olyan, matematikailag megfogalmazott probléma, amelyre számítógéppel szeretnénk választ kapni. A való életb l megfelel absztrakcióval származtathatóak. A számítási probléma egy konkrét bemenettel való megadását a probléma egy példányának hívjuk. Például: Adott egy teherautó és sok azonos magasságú, de különböz rtartalmú hordó. Feladatunk, hogy minél nagyobb összesített rtartalmat szállítsunk a teherautóval. Az absztrakció: az adott téglalapot fedjük le minél jobban az adott körökkel. A feladat a probléma egy példánya, ha megadjuk a téglalap és a körök pontos méreteit. Deníció: Eldöntési probléma Olyan számítási probléma, amelynek kimenete igen vagy nem. Például: SAT probléma (Satisability problem): adott φ zérusrend konjuktív normálforma kielégítheto-e avagy sem. Reprezentáció: Egy számítási probléma reprezentálható egy f A B parciális függvénnyel. A-ban a probléma példányai, B-ben pedig az algoritmus által adott válaszok vannak. Eldöntési problémánál B kételem ({igen, nem}, {0, 1}, stb.). f parciális, mert egy problémának lehetnek példányai, amelyek algoritmikusan kiszámíthatatlanok. Deníció: Kiszámíthatóság Egy számítási probléma kiszámítható def. algoritmus: x A : véges sok lépésben kiszámolja f(x) B-t. Azaz f : A B. Ha egy eldöntési probléma kiszámítható, akkor szoktuk eldönthet nek is nevezni. Például: A SAT probléma eldönthet, mert a deníció nem szab id korlátot! A valóságban egy 100 változót tartalmazó φ KNF kielégíthet ségének eldöntése általában lépés, ami egy m velet / sec-es gépen is évig tartana, ez pedig több, mint az Univerzum jelenlegi életkora. Reprezentáció: Egy eldönthet probléma tekinthet úgy is, mint egy formális nyelv. Ekkor a probléma példányait a megfelel ábécé felett elkódoljuk, és a formális nyelv azokat fogja tartalmazni, amelyek az igen példányok. Tézis: Church-Turing tézis Hilbert Entscheidungsproblem-je (Eldöntési Probléma): adjunk olyan univerzális algoritmust, amely egy tetsz leges matematikai állításról eldönti, hogy igaz vagy hamis. 1
2 Gödel nemteljességi tétele: Minden olyan mechanikusan kiszámítható elméletben, ami tartalmazza az elemi aritmetikát, létezik olyan állítás, hogy az adott elméletben sem az állítás, sem annak tagadása nem bizonyítható. De akkor még nem volt precíz deníció az algoritmusra! Ehhez kellettek a matematikai modellek (λ-kalkulus, Turing-gép voltak az els k), melyek alapján a Church- Turing tézis: A kiszámíthatóság különböz matematikai modelljei mind az eektíven kiszámítható függvények osztályát deniálják. Vagyis a Gödel-féle rekurzív függvények, a Church-féle λ-kalkulus, a Turing-gép, a többszalagos Turing-gép, a RAM gépek, a Post-gépek, a Markov-algoritmusok mind ekvivalensek. A Turing-gép, mint algoritmus modell Deníció: Turing-gép Informálisan: egy olyan véges állapotú eszköz, amely egy egy irányban végtelen szalagon dolgozik (ez egyben a kvázi végtelen memóriája). A szalag bal szélén kezdetben a bemen szó van, ezen kívül üres ( ) szimbólumokat tartalmaz. A gép író-olvasó feje tetsz legesen léphet, dolgozhat, de nem eshet le a szalag bal oldalán. Két kit ntetett állapot a q i és a q n (elfogadó és elutasító állapot). A Turing-gép egy olyan M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0, q i, q n ) rendszer, ahol: Q az állapotok véges, nem üres halmaza, q 0, q i, q n Q, q 0 a kezd -, q i az elfogadó- és q n az elutasító állapot, Σ és Γ ábécék, a bemen jelek illetve a szalag szimbólumok ábécéi úgy, hogy Σ Γ és Γ Σ, δ : (Q {q i, q n }) Γ Q Γ {L, R} az átmenet függvény. Deníció: Konguráció A Turing-gép egy kongurációja egy uqv szó, ahol q Q és u, v Γ, v ε. Ekkor a szalag tartalma uv szó és a gép q állapotban van, az író-olvasó fej v els bet jére mutat. Ebb l látszik, hogy a gép kezd kongurációja: q 0 u, ahol u Σ. Ha q {q i, q n }, akkor uqv egy megállási konguráció (elfogadó vagy elutasító). Deníció: Konguráció-átmenet Legyen uqav egy konguráció, vagyis a Γ és u, v Γ. Ekkor: δ(q, a) = (r, b, R) uqav ubrv, ahol v = v v ε, egyébként v =. δ(q, a) = (r, b, L) u ε : uqav u rcbv(c Γ, u c = u); u = ε : uqav urbv. M véges sok lépésben eljut C kongurációból C kongurációba (C C ), ha n 0 : C 1,..., C n kongurációsorozat, ahol C 1 = C, C n = C és 1 i < n : C i C i+1. Turing-gép változatai: Megállásos: az író-olvasó fej munkavégzés után nem kell, hogy lépjen, maradhat helyben is, Többszalagos: k > 1 szalagja van, mindegyikhez külön író-olvasó fej (ez is megállásos!), Kétirányú: mindkét irányban végtelen a szalag, Nemdeterminisztikus Turing-géppel ekvivalens modellek: 2
3 Többvermes automaták: k > 1 verem, közös veremábécével ( egy nyelv Turing-felismerhet felismerhet kétvermes automatával), Számlálós gépek: k > 1 számlálója van (amelyek n N számokat tudnak mutatni). A gép csak azt tudja megmondani, hogy egy számláló 0 vagy nem 0 ( minden Turing-géphez adható egy vele ekvivalens három számlálós gép), RAM gépek (Közvetlen hozzáférés gépek): véges utasításkészlet és egész érték, potenciálisan végtelen számú regiszter A rekurzív és a rekurzívan felsorolható nyelvek Deníció: Turing-gép által felismert nyelv Az M által felismert nyelv (L(M)-mel jelöljük), azoknak az u Σ q 0 u xq i y, ahol x, y Γ, y ε. szavaknak a halmaza, amelyekre: Deníció: Turing-felismerhet nyelv L Σ Turing-felismerhet def. M : L = L(M). Továbbá: L Σ nyelv eldönthet def. M, amit minden bemeneten megállási kongurációba jut és felismeri L-et. A Turing-felismerhet nyelveket hívják még rekurzívan felsorolhatónak, míg az eldönthet nyelveket rekurzívnak is. Másképp megfogalmazva: egy L Σ nyelv Turing-felismerhet (rekurzívan felsorolható RE), ha létezik M Turing-gép, ami minden L-beli szóra q i -ben áll meg, minden más szóra pedig q n -ben áll meg vagy nem áll meg soha. L eldönthet (rekurzív R), ha M minden bemeneten megáll (q i -ben vagy q n -ben). Például: rekurzív nyelv a következ : L = {u#u u {0, 1} + } R RE (a tartalmazás valódi!) Módszer: Turing-gépek kódolása Legyen az ábécé {0, 1}. Az e feletti szavak felsorolhatóak, legyen {0, 1} felsorolása: w 1 = ε, w 2 = 0, w 3 = 1, w 4 = 00, w 5 = 01, stb. Legyen M = (Q, {0, 1}, Γ, δ, q 0, q i, q n ), ekkor a kódolás: Q = {q 0,..., q k }, ahol q k 1 = q i és q k = q n, m > 0 : Γ = {X 1,..., X m }, ahol X 1 = 0, X 2 = 1, X 3 =, a többiek a többi szalagszimbólum, L, R, S D 1, D 2, D 3, Ekkor: δ(q l, X j ) = (q r, X s, D t ), ahol 0 l, r k, 1 j, s m, 1 t 3, átmenet elkódolható 0 l+1 10 j 10 r+1 10 s 10 t szóban. Ebben nincs 11 részszó, tehát azt extremális elemnek használva összef zhetjük az összes átmenetet egy szóvá. Jelöljük M i -vel (i 1) azt a Turing-gépet, amit w i bináris szó kódol. Ha w i nem kódol Turing-gépet, akkor L(M i ) :=. (M, w) kódolása (ahol w egy bemeneti szó) úgy történik, hogy M fenti kódolása utána 111-et f zünk, majd leírjük a szót. Jelölés: (M i, w)-t kódolja: w i 111w =: M, w. 3
4 Algoritmikusan eldönthet és eldönthetetlen problémák Deníció: L u, L átló L u := {w i 111w j i, j 1, w j L(M i )}, vagyis M i elfogadja w j -t. L átló := {w i i 1, w i / L(M i )}, vagyis M i nem fogadja el önmagát. Deníció: Karakterisztikus táblázat Legyenek egy táblázat oszlopai és sorai rendre w i -k. A táblázat i, j (sor, oszlop) eleme legyen 1, ha w j L(M i ), egyébként legyen 0. L átló nem rekurzívan felsorolható (bizonyítás indirekt). Deníció: Komplementer nyelv L Σ : L := {w w Σ, w / L}. L R L R. L RE L RE L R. Deníció: Univerzális Turing-gép (U) Négyszalagos Turing-gép. Els szalagon a bemenet, másodikon M szalagja elkódolva, harmadikon M állapota elkódolva, negyedik segédszalag. U M ködése v bemeneten: 1. U megvizsgálja, hogy v M, w alakú-e. Ha nem, akkor elutasítja. 2. U rámásolja w-t a második szalagra, kódolva. 3. U 0-t ír a harmadik szalagra (M kezd állapota). 4. U szimulálja M egy lépését: Keres 0 i 10 j 10 r 10 s 10 t alakú részszót, ahol 0 i = 3. szalag, 0 j pedig a 2. szalag azon 0-ás blokkja, amely a fejpozícióban kezd dik. 3. szalagról törli 0 i -t, 2.-ról 3.-ra másolja 0 r -t (a következ állapot kódja, amibe M lép). 2. szalagon 0 j helyébe 0 s -t (M szalagszimbóluma a konguráció átmenetnek megfelel en). Ehhez felhasználja a negyedik szalagot (0 j mögötti rész változatlan kell maradjon). 2. szalagon fej pozícióján kezd d 0-s blokktól egy blokkot balra/jobbra lép, vagy helyben marad (t = 1, 2, 3). 5. Ha 4-ik lépésben M állapota q i vagy q n, akkor U q i -be vagy q n -be lép. Egyébként GOTO 4. Látszik, hogy M, w L(U) w L(M) vagyis, ha M, w L u. Tehát U felismeri L u -t L u RE. L u RE és L u / R (bizonyítás indirekt). Problémák egymásra való visszavezethet sége Deníció: Visszavezetés Legyen Σ, két ábécé, f : Σ. f kiszámítható, ha M : w Σ szóval indítva M úgy áll meg, hogy 4
5 szalagján f(w) van. Legyen L 1 Σ, L 2. L 1 visszavezethet L 2 -re, ha f : Σ : f kiszámítható és w Σ : w L 1 f(w) L 2. Visszavezetési tételek Legyen L 1, L 2 két eldöntési probléma, és tfh. L 1 visszavezethet L 2 -re, ekkor: i) L 1 eldönthetetlen L 2 is az. ii) L 1 / RE L 2 / RE. Deníció: L halt L halt := { M, w M megáll w bemeneten}. L halt RE. Az L halt nyelv eldönthetetlen. Deníció: Nyelv tulajdonsága P {L L RE}. Ekkor P-t a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P nemtriviális tulajdonság, ha P P RE. L RE nyelv rendelkezik P tulajdonsággal, ha L P. Legyen L P az a nyelv, ami azon Turing-gépek kódjait tartalmazza, amelyek rendelkeznek P tulajdonsággal. Rice tétele Legyen P a rekurzívan felsorolható nyelvek egy nemtriviális tulajdonsága. Ekkor L P nyelv eldönthetetlen. Id - és tárbonyolultsági osztályok Deníció: Nagyságrend f, g : N R + ekkor f legfeljebb olyan gyorsan n, mint g, azaz f(n) = O(g(n)) def. c R +, n 0 N : n n 0, n N : f(n) c g(n) Deníció: Turing-gép futásának id igénye Legyen M egy Turing-gép, u Σ a bemen szó. Azt mondjuk, hogy M futási ideje (id igénye) u-n n (n 0), ha M a q 0 u kezd kongurációból n lépésben el tud jutni megállási kongurációba. Ha nincs ilyen, akkor M futási ideje u-n végtelen. Legyen f : N N. M id igénye f(n) (M egy f(n) id korlátos gép), ha u Σ : M id igénye u-n f(l(u)). Deníció: TIME Legyen f(n) : N N. Ekkor: TIME(f(n)) := {L L eldönthet O(f(n)) id igény Turing-géppel}. Továbbá: P := k 1 TIME(nk ). Tehát P-be azon nyelvek tartoznak, amelyek eldönthet ek polinom id korlátos, determinisztikus Turinggéppel. Például: ELÉRHETŽSÉG probléma: van-e út G-gráfban s csúcsból t csúcsba. Deníció: NTIME Legyen f(n) : N N. Ekkor: NTIME(f(n)) := {L L eldönthet O(f(n)) id igény, nemdeterminisztikus Turing-géppel}. 5
6 Továbbá: NP := k 1 NTIME(nk ). Deníció: Turing-gép futásának tárigénye Megjegyzések: A tár újrafelhasználható, ett l más, mint az id igény. Az ún. szublineáris tárbonyolultsággal foglalkozunk, vagyis a bemenet hossza nem számít bele a tárigénybe. SPACE := {L L eldönthet O(f(n)) tárigény Turing-géppel}. NSPACE := {L L eldönthet O(f(n)) tárigény, nemdeterminisztikus Turing-géppel}. PSPACE := k 0 SPACE(nk ) NPSPACE := k 0 NSPACE(nk ) Deníció: Oine Turing-gép Olyan többszalagos Turing-gép, amelynek a bemeneti szalagja csak olvasható. A tárigénybe csak a munkaszalag(ok)on felhasznált tár számít bele. Savitch tétele f(n) O(log n) NSPACE(f(n)) SPACE(f 2 (n)) Következmény: PSPACE = NPSPACE A P, NP Jellemzés: NP problémák közös tulajdonsága Az NP problémák egy adott példányának ellen rzése (például, hogy a példány igen példány) polinom id ben elvégezhet. A nemdeterminisztikus Turing-gép ennek megfelel en úgy m ködik, hogy megsejt egy megoldást, majd ezt ellen rzi le. Például: a SAT probléma megoldásának id igénye a φ KNF változóitól exponenciálisan függ. Azonban a nemdeterminisztikus Turing-gép (nem életh tulajdonságának hála) ráhibázhat egy helyes megoldásra. Sejtés: P NP. A sejtés, hogy a tartalmazás valódi. Polinomiális idej visszavezetések Deníció: Polinomiális idej visszavezetés Legyen Σ, egy-egy ábécé, f : Σ. Ekkor f polinom id ben kiszámítható, ha létezik Turing-gép, ami polinom id ben kiszámolja. Legyenek L 1 Σ, L 2. Ekkor L 1 polinom id ben visszavezethet L 2 -re (L 1 p L 2 ), ha f : Σ polinom id ben kiszámítható függvény, hogy w Σ : w L 1 f(w) L 2. Visszavezetési tételek Legyen L 1, L 2 két probléma, amikre L 1 p L 2. Ekkor: i) L 2 P L 1 P. ii) L 2 NP L 1 NP. P-teljes, NP-teljes problémák Deníció: NP-teljesség Legyen L egy probléma. L-t NP-teljesnek hívjuk, ha: 1. L NP, 6
7 2. L NP: L p L. Legyen L egy NP-teljes probléma. L P P = NP. Vagyis ha találnánk egy NP-teljes problémát, ami determinisztikus Turing-géppel polinom id ben kiszámítható, akkor minden NP-beli probléma kiszámítható lenne determinisztikus Turing-géppel, polinom id ben. Legyen L 1, L 2 NP, ráadásul L 1 legyen NP-teljes. Ekkor L 1 p L 2 L 2 is NP-teljes. Cook tétele A SAT NP-teljes probléma. Más NP-teljes problémák: 3SAT: olyan φ KNF, aminek minden tagjában 3 literál van, Teljes részgráf: egy adott gráf olyan k csúcsú teljes részgráfját keressük, amelyben minden két csúcs között van él, Független csúcshalmaz: egy adott gráfban van-e k darab olyan csúcs, amelyek közül egyik sincs összekötve másikkal, Csúcslefedés: egy adott gráfnak van-e olyan k elem csúcshalmaza, amely tartalmazza a gráf minden élének legalább egyik végpontját, Hamilton-út / Irányítatlan Hamilton-út: egy adott gráfban s csúcsból t csúcsba vezet-e (irányítatlan) Hamilton-út, Utazóügynök: egy adott, véges, irányítatlan, pozitív egész élsúlyú gráfban van-e legfeljebb k összsúlyú Hamilton-kör. 7
Deníciók és tételek a beugró vizsgára
Deníciók és tételek a beugró vizsgára (a szóbeli viszgázás jogáért) Utolsó módosítás: 2008. december 2. 2 Bevezetés Számítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést,
Részletesebbendefiniálunk. Legyen egy konfiguráció, ahol és. A következő három esetet különböztetjük meg. 1. Ha, akkor 2. Ha, akkor, ahol, ha, és egyébként.
Számításelmélet Kiszámítási problémának nevezünk egy olyan, a matematika nyelvén megfogalmazott kérdést, amire számítógéppel szeretnénk megadni a választ. (A matematika nyelvén precízen megfogalmazott
RészletesebbenSzámításelmélet. Második előadás
Számításelmélet Második előadás Többszalagos Turing-gép Turing-gép k (konstans) számú szalaggal A szalagok mindegyike rendelkezik egy független író / olvasó fejjel A bemenet az első szalagra kerül, a többi
RészletesebbenAz informatika elméleti alapjai 2 elővizsga december 19.
Név (aláírás): Az informatika elméleti alapjai 2 elővizsga 2017. december 19. A vizsgadolgozat 1. feladatára helyes válaszonként 1-1 pont kapható, a 2-3. feladatok megoldásáért 6-6 pont, a 4. feladatra
RészletesebbenTuring-gépek. Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1
Turing-gépek Logika és számításelmélet, 7. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (7. gyakorlat) Turing-gépek 2009/10 II. félév 1 / 1 A Turing-gép Az algoritmus fogalmának egy intuitív definíciója:
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt rövid kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum
RészletesebbenTuring-gép május 31. Turing-gép 1. 1
Turing-gép 2007. május 31. Turing-gép 1. 1 Témavázlat Turing-gép Determinisztikus, 1-szalagos Turing-gép A gép leírása, példák k-szalagos Turing-gép Univerzális Turing-gép Egyéb Turing-gépek Nemdeterminisztikus
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Thursday 1 st December, 2016, 22:21
Bonyolultságelmélet Thursday 1 st December, 2016, 22:21 Tárbonyolultság A futásidő mellett a felhasznált tárterület a másik fontos erőforrás. Ismét igaz, hogy egy Ram-program esetében ha csak a használt
RészletesebbenA Formális nyelvek vizsga teljesítése. a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon:
A Formális nyelvek vizsga teljesítése a) Normál A vizsgán 60 pont szerezhet, amely két 30 pontos részb l áll össze az alábbi módon: 1. Öt kis kérdés megválaszolása egyenként 6 pontért, melyet minimum 12
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 7. előadás
Logika és számításelmélet 7. előadás Elérhetőség, fóliasorok, ajánlott irodalom Előadó: Kolonits Gábor Elérhetőség: 2-708, kolomax@inf.elte.hu Előadások innen tölthetők le: www.cs.elte.hu/ tichlerk Ajánlott
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 7. előadás
Logika és számításelmélet 7. előadás Elérhetőség, fóliasorok, ajánlott irodalom Előadó: Tichler Krisztián Elérhetőség: 2-708, ktichler@inf.elte.hu Előadások itt lesznek: www.cs.elte.hu/ tichlerk Elérhetőség,
RészletesebbenLogika és számításelmélet
Logika és számításelmélet 12. előadás Irányítatlan/irányított Hamilton út/kör Hamilton út/kör Adott egy G = (V, E) irányítatlan / irányított gráf ( V = n). Egy P = v i1,..., v in felsorolása a csúcsoknak
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 12. előadás
Logika és számításelmélet 12. előadás NP lehetséges szerkezete NP-köztes nyelv L NP-köztes, ha L NP, L P és L nem NP-teljes. Ladner tétele Ha P NP, akkor létezik NP-köztes nyelv. (biz. nélkül) NP-köztes
RészletesebbenÁllamvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001.
Államvizsga '01, 12. tétel: Algoritmusok bonyolultsága... 1 Államvizsga kérdések a matematikus szakon, 2001. 10. tétel : Algoritmusok bonyolultsága (Számítási modellek, véges automaták, Turinggépek, eldönthet
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 12. előadás
Algoritmuselmélet 12. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Április 9. ALGORITMUSELMÉLET 12. ELŐADÁS 1 Turing-gépek
RészletesebbenNP-teljesség röviden
NP-teljesség röviden Bucsay Balázs earthquake[at]rycon[dot]hu http://rycon.hu 1 Turing gépek 1/3 Mi a turing gép? 1. Definíció. [Turing gép] Egy Turing-gép formálisan egy M = (K, Σ, δ, s) rendezett négyessel
RészletesebbenAlgoritmusok bonyolultsága
Algoritmusok bonyolultsága 11. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm () 1 / 1 NP-telesség Egy L nyelv NP-teles, ha L NP és minden L NP-re L L. Egy Π döntési feladat NP-teles, ha Π NP és
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 10. előadás
Logika és számításelmélet 10. előadás Rice tétel Rekurzíve felsorolható nyelvek tulajdonságai Tetszőleges P RE halmazt a rekurzívan felsorolható nyelvek egy tulajdonságának nevezzük. P triviális, ha P
RészletesebbenVéges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
RészletesebbenKriptográfia 0. A biztonság alapja. Számítás-komplexitási kérdések
Kriptográfia 0 Számítás-komplexitási kérdések A biztonság alapja Komplexitás elméleti modellek független, egyenletes eloszlású véletlen változó értéke számítással nem hozható kapcsolatba más információval
RészletesebbenAutomaták mint elfogadók (akceptorok)
Automaták mint elfogadók (akceptorok) Ha egy iniciális Moore-automatában a kimenőjelek halmaza csupán kételemű: {elfogadom, nem fogadom el}, és az utolsó kimenőjel dönti el azt a kérdést, hogy elfogadható-e
RészletesebbenA Számítástudomány alapjai
Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről Fogalmak: Számítástechnika Realizáció, technológia Elméleti számítástudomány
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 8. előadás ápr. 16. Turing gépek és nyelvtanok A nyelvosztályok áttekintése Turing gépek és a természetes számokon értelmezett függvények Áttekintés Dominó Bizonyítások: L
RészletesebbenBevezetés a számításelméletbe
Bevezetés a számításelméletbe egyetemi jegyzet Gazdag Zsolt Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar, Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Lektorálta: Dr. Németh L. Zoltán egyetemi adjunktus A
RészletesebbenBonyolultságelmélet. SZTE Informatikai Tanszékcsoport
Bonyolultságelmélet Ésik Zoltán SZTE Informatikai Tanszékcsoport Számítástudomány Alapjai Tanszék A kiszámíthatóság elméletének kialakulása 1900: Hilbert 10. problémája Adott f(x 1,..., x n ) = g(x 1,...
RészletesebbenLogika és számításelmélet. 11. előadás
Logika és számításelmélet 11. előadás NP-teljesség Emlékeztetőül: NP-teljes nyelv Egy L probléma NP-teljes (a polinom idejű visszavezetésre nézve), ha L NP L NP-nehéz, azaz minden L NP esetén L p L. Azaz
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:50
Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:50 A kiszámítás modelljei 2 De milyen architektúrán polinom? A kiszámításnak számos (matematikai) modellje létezik: Általános rekurzív függvények λ-kalkulus
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:28
Bonyolultságelmélet Monday 26 th September, 2016, 18:28 A kurzus teljesítési követelményei 2 Gyakorlat Három kisdolgozat 6 6 pontért kb. a 4., 7. és 10. gyakorlaton Egy nagydolgozat 28 pontért utolsó héten
RészletesebbenBonyolultságelmélet. Monday 26 th September, 2016, 18:27. Bonyolultságelmélet
Monday 26 th September, 2016, 18:27 A kurzus teljesítési követelményei Gyakorlat Három kisdolgozat 6 6 pontért kb. a 4., 7. és 10. gyakorlaton Egy nagydolgozat 28 pontért utolsó héten előadáson Pontszám:
RészletesebbenBonyolultságelmélet feladatok
Bonyolultságelmélet feladatok Hajgató Tamás Iván Szabolcs Updated: November 26, 2009 1 Függvények nagyságrendje A következő definíciókat használjuk, ahol f, g két N N függvény (mindig fel fogjuk tenni,
RészletesebbenLogika és számításelmélet Készítette: Nagy Krisztián
Logika és számításelmélet Készítette: Nagy Krisztián LOGIKA RÉSZ 1. Gondolkodásforma vagy következtetésforma Egy F = {A 1, A 2,, A n } állításhalmazból és egy A állításból álló (F, A) pár. 2. Helyes következtetésforma
RészletesebbenA számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata. Automaták
A számítógépes nyelvészet elmélete és gyakorlata Automaták Nyelvek és automaták A nyelvek automatákkal is jellemezhetőek Automaták hierarchiája Chomsky-féle hierarchia Automata: új eszköz a nyelvek komplexitásának
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 13. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y.
Algoritmuselmélet Bonyolultságelmélet Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenTuring-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT augusztus 16.
Turing-gépek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 2017. augusztus 16. A veremautomatáknál az, hogy
RészletesebbenFelismerhető nyelvek zártsági tulajdonságai II... slide #30. Véges nemdeterminisztikus automata... slide #21
A számítástudomány alapjai Ésik Zoltán SZTE, Számítástudomány Alapjai Tanszék Bevezetes Bevezetés.................................................... slide #2 Automaták és formális nyelvek Szavak és nyelvek...............................................
RészletesebbenTuring-gépek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. Friedl Katalin BME SZIT március 18.
Turing-gépek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz VIII. (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 2016. március 18. A veremautomatáknál az hogy
RészletesebbenTesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/2002 2. félév
1. oldal, összesen: 6 Tesztkérdések az ALGORITMUSELMÉLET tárgyból, 2001/2002 2. félév NÉV:... 1. Legyenek,Q,M páronként diszjunkt halmazok; /= Ř, Q > 2, M = 3. Egyszalagos, determinisztikus Turing gépnek
Részletesebben1. tétel - Gráfok alapfogalmai
1. tétel - Gráfok alapfogalmai 1. irányítatlan gráf fogalma A G (irányítatlan) gráf egy (Φ, E, V) hátmas, ahol E az élek halmaza, V a csúcsok (pontok) halmaza, Φ: E {V-beli rendezetlen párok} illeszkedési
RészletesebbenBevezetés a bonyolultságelméletbe gyakorlatok I. A(0, y) := y + 1 y 0 A(x, 0) := A(x 1, 1) x 1 A(x, y) := A(x 1, A(x, y 1)) x, y 1
Bevezetés a bonyolultságelméletbe gyakorlatok I. B. Az Ackermann függvény avagy nem minden olyan egyszerű, mint amilyennek látszik Legyen A(x, y) a következő, rekurzív módon definiált függvény: A(0, y)
Részletesebben1. Bevezetés. A számítógéptudomány ezt a problémát a feladat elvégzéséhez szükséges erőforrások (idő, tár, program,... ) mennyiségével méri.
Számításelmélet Dr. Olajos Péter Miskolci Egyetem Alkalmazott Matematika Tanszék e mail: matolaj@uni-miskolc.hu 2011/12/I. Készült: Péter Gács and László Lovász: Complexity of Algorithms (Lecture Notes,
RészletesebbenFormális nyelvek és automaták vizsgához statisztikailag igazolt várható vizsgakérdések
1. Feladat Az első feladatban szereplő - kérdések 1 Minden környezet független nyelv felismerhető veremautomatával. Minden környezet független nyelv felismerhető 1 veremmel. Minden 3. típusú nyelv felismerhető
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT. Major Sándor Roland
SZAKDOLGOZAT Major Sándor Roland Debrecen 2009 Debreceni Egyetem Informatikai Kar A P vs. NP probléma vizsgálata Témavezető: Dr. Herendi Tamás Egyetemi adjunktus Készítette: Major Sándor Roland Programtervező
RészletesebbenALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 11. Előadás
ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 11. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2011. április 26. 1. Mahaney-tétel bizonyítása Emlékeztető. Mahaney-tétel
RészletesebbenZH feladatok megoldásai
ZH feladatok megoldásai A CSOPORT 5. Írja le, hogy milyen szabályokat tartalmazhatnak az egyes Chomskynyelvosztályok (03 típusú nyelvek)! (4 pont) 3. típusú, vagy reguláris nyelvek szabályai A ab, A a
RészletesebbenLOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET
LOGIKA ÉS SZÁMÍTÁSELMÉLET KIDOLGOZOTT JEGYZET Készítette: Butkay Gábor és Gyenes József A jegyzet a 2013-2014-es tanév 2. felében lévő Logika és számításelmélet előadások alapján született. A jegyzet nem
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenKibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását
RészletesebbenA Turing-gép. Formális nyelvek III.
Formális nyelvek III. Általános és környezetfüggő nyelvek Fülöp Zoltán SZTE TTIK Informatikai Intézet Számítástudomány Alapjai Tanszék 6720 Szeged, Árpád tér 2. Definíció. Egy Turing-gép egy M = (Q,Σ,Γ,
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése
Kiegészítő részelőadás 1. Az algoritmusok hatékonyságának mérése Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Az Ordó jelölés Azt mondjuk, hogy az f(n) függvény eleme az Ordó(g(n)) halmaznak, ha van olyan c konstans (c
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált
RészletesebbenSzámítógép és programozás 2
Számítógép és programozás 2 8. Előadás Megoldhatóság, hatékonyság http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Elméleti áttekintés a SzámProg 1 tárgyból Algoritmikus eldönthetőség kérdése Bizonyíthatóság kérdése,
RészletesebbenNagyordó, Omega, Theta, Kisordó
A növekedés nagyságrendje, számosság Logika és számításelmélet, 6. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (6. gyakorlat) A növekedés nagyságrendje, számosság 2009/10 II. félév 1 / 1 Nagyordó, Omega,
RészletesebbenFormális nyelvek - 9.
Formális nyelvek - 9. Csuhaj Varjú Erzsébet Algoritmusok és Alkalmazásaik Tanszék Informatikai Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem H-1117 Budapest Pázmány Péter sétány 1/c E-mail: csuhaj@inf.elte.hu 1 Véges
RészletesebbenOnline algoritmusok. Algoritmusok és bonyolultságuk. Horváth Bálint március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok március 30.
Online algoritmusok Algoritmusok és bonyolultságuk Horváth Bálint 2018. március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok 2018. március 30. 1 / 28 Motiváció Gyakran el fordul, hogy a bemenetet csak részenként
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 4. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenPredikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
RészletesebbenÍtéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 12.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
RészletesebbenA Számítógépek felépítése, mőködési módjai. A Számítógépek hardverelemei
Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Kovács Endre tud. Mts. A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területérıl A Számítógépek felépítése, mőködési módjai
RészletesebbenALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára
ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 7. Előadás: Hálózatok, P- és N P-teljes problémák Előadó: Hajnal Péter 2015. tavasz 1. Hálózatok és egy P-teljes probléma Emlékeztető.
RészletesebbenALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 1. Előadás
ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 1. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Hajnal Péter 2011. február 1. Az algoritmus naív fogalma Az algoritmus egy eljárás, ami
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu Komputeralgebra Tanszék 2015. tavasz Gráfelmélet Diszkrét
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenBonyolultságelmélet gyakorlat 06 Gráfos visszavezetések II.
onyolultságelmélet gyakorlat 06 Gráfos visszavezetések II. 1. Feladat Mutassuk meg, hogy a n/-hosszú kör probléma NP-nehéz! n/-hosszú kör Input: (V, ) irányítatlan gráf Output: van-e G-ben a csúcsok felén
RészletesebbenInformatika 1 2. el adás: Absztrakt számítógépek
Informatika 1 2. el adás: Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2015-09-08 1 2 3 A egy M = Q, Γ, b, Σ, δ, q 0, F hetes, ahol Q az 'állapotok' nem üres halmaza, Γ a 'szalag ábécé' véges, nem üres
RészletesebbenSorozatok és Sorozatok és / 18
Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. 1 / 18 Tartalom 1 Sorozatok alapfogalmai 2 Sorozatok jellemz i 3 Sorozatok határértéke 4 Konvergencia és korlátosság 5 Cauchy-féle
RészletesebbenPredikátumkalkulus. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Vizsgáljuk meg a következ két kijelentést. Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett.
RészletesebbenA matematika nyelvér l bevezetés
A matematika nyelvér l bevezetés Wettl Ferenc 2012-09-06 Wettl Ferenc () A matematika nyelvér l bevezetés 2012-09-06 1 / 19 Tartalom 1 Matematika Matematikai kijelentések 2 Logikai m veletek Állítások
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
RészletesebbenRelációk. 1. Descartes-szorzat
Relációk Descartes-szorzat. Relációk szorzata, inverze. Relációk tulajdonságai. Ekvivalenciareláció, osztályozás. Részbenrendezés, Hasse-diagram.. Descartes-szorzat A kurzuson már megtanultuk mik a halmazok
RészletesebbenBonyolultsági vizsgálatok egy szépirodalmi m kapcsán
Molnár Gábor Bonyolultsági vizsgálatok egy szépirodalmi m kapcsán Bsc Szakdolgozat Témavezet : Korándi József Adjunktus Matematikatanítási és Módszertani Központ Eötvös Loránd Tudományegyetem Matematikatanítási
RészletesebbenBoros Zoltán február
Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n
Részletesebben6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2.
6. előadás A reguláris nyelvek jellemzése 2. Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom A reguláris nyelvek osztályának jellemzése a körbebizonyítás Láncszabályok A 2. állítás és igazolása Ekvivalens 3-típusú
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2019. tavasz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenGráfelméleti feladatok programozóknak
Gráfelméleti feladatok programozóknak Nagy-György Judit 1. Lehet-e egy gráf fokszámsorozata 3, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6? 2. Lehet-e egyszer gráf fokszámsorozata (a) 3, 3, 4, 4, 6? (b) 0, 1, 2, 2, 2,
RészletesebbenLogika és informatikai alkalmazásai kiskérdések február Mikor mondjuk, hogy az F formula a G-nek részformulája?
,,Alap kiskérdések Logika és informatikai alkalmazásai kiskérdések 2012. február 19. 1. Hogy hívjuk a 0 aritású függvényjeleket? 2. Definiálja a termek halmazát. 3. Definiálja a formulák halmazát. 4. Definiálja,
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenRelációk. 1. Descartes-szorzat. 2. Relációk
Relációk Descartes-szorzat. Relációk szorzata, inverze. Relációk tulajdonságai. Ekvivalenciareláció, osztályozás. Részbenrendezés, Hasse-diagram. 1. Descartes-szorzat 1. Deníció. Tetsz leges két a, b objektum
RészletesebbenFormális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok
Formális módszerek GM_IN003_1 Program verifikálás, formalizmusok Program verifikálás Konkurens programozási megoldások terjedése -> verifikálás szükséges, (nehéz) logika Legszélesebb körben alkalmazott
RészletesebbenChomsky-féle hierarchia
http://www.cs.ubbcluj.ro/~kasa/formalis.html Chomsky-féle hierarchia G = (N, T, P, S) nyelvtan: 0-s típusú (általános vagy mondatszerkezet ), ha semmilyen megkötést nem teszünk a helyettesítési szabályaira.
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. október 12. 1. Diszkrét matematika 2. 5. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. október 12. Diszkrét matematika
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
Részletesebben1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje
1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt
RészletesebbenALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. Alapok
ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára Alapok Előadó: Hajnal Péter 2014. 1. Az algoritmus naív fogalma Az algoritmus egy eljárás, ami az adatok megkapása után egy jól definiált
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 18. előadás
Algoritmuselmélet 18. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Május 7. ALGORITMUSELMÉLET 18. ELŐADÁS 1 Közelítő algoritmusok
RészletesebbenMatematikai logika. 3. fejezet. Logikai m veletek, kvantorok 3-1
3. fejezet Matematikai logika Logikai m veletek, kvantorok D 3.1 A P és Q elemi ítéletekre vonatkozó logikai alapm veleteket (konjunkció ( ), diszjunkció ( ), implikáció ( ), ekvivalencia ( ), negáció
RészletesebbenBevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 8. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.
RészletesebbenTételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához
Tételsor a szóbeli számításelmélet vizsgához A vizsgázó az 1-6., 7-10., 11-15. és 16-19. tételek közül húz egyet-egyet. Minden rész 1..5-ig lesz értékelve. Minden részb ı l legalább 2-est kell elérni,
RészletesebbenA digitális számítás elmélete
A digitális számítás elmélete 1. előadás szept. 19. Determinisztikus véges automaták 1. Példa: Fotocellás ajtó m m m k b s = mindkét helyen = kint = bent = sehol k k b s m csukva b nyitva csukva nyitva
Részletesebben2. Visszalépéses stratégia
2. Visszalépéses stratégia A visszalépéses keres rendszer olyan KR, amely globális munkaterülete: út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül a még ki nem próbált élek nyilvántartása) keresés szabályai:
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára. 6. Előadás
ALGORITMUSOK ÉS BONYOLULTSÁGELMÉLET Matematika MSc hallgatók számára 6. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Szarvák Gábor 2011. március 8. 1. További példák Példa. Legyen L = 3-SZÍNEZHETŐSÉG = { G
RészletesebbenDicsőségtabló Beadós programozási feladatok
Dicsőségtabló Beadós programozási feladatok Hallgatói munkák 2017 2018 Szavak kiírása ábécé felett Készítő: Maurer Márton (GI, nappali, 2017) Elméleti háttér Adott véges Ʃ ábécé felett megszámlálhatóan
RészletesebbenSzámítógép és programozás 2
Számítógép és programozás 2 6. Előadás Problémaosztályok http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Emlékeztető A specifikáció egy előfeltételből és utófeltételből álló leírása a feladatnak Léteznek olyan feladatok,
Részletesebben