Hangtan. idegi vezetés

Átírás

1 A hang fogala rugalas közegben terjedő hullá; füllel érzékelhető külső inger: hangérzet; hangélény (érteli és érzeli hatás); Hangtan fizikai jelenség élettani jelenség lélektani jelenség vákuuban ne terjed! HANG rugalas közegben terjedő hullá idegi vezetés érzékszerv agyűködés HANG- ÉRZET intenzitás rezgésszá színké időtarta irány hangosság hangagasság hangszín érzékelt időtarta érzékelt irány A kísérletek tanulsága szerint hangérzetet olyan hang hulláok váltanak ki, elyek frekveniája Hz és 6 Hz közötti tartoányba esik. A hangszínt a rezgés színkéében (Fourier-féle felbontásban) felléő haronikus rezgések alitúdóinak aránya határozza. A hangszínre az összetevők kezdő fázisának nins hatása! A hangok osztályozásának szeontjai frekvenia infrahangok, hallható hangok, és ultrahangok intenzitás küszöb alatti hangok, gyenge hangok, közees hangok, erős és szuerhangok időbeli lefutás [színkéük alaján] eriodikus hangok tiszta hangok: színkée egyetlen vonal zenei hangok: színkée vonalas, többnyire egy alahang és felharonikusai. () ne eriodikus hangok [színkée többnyire folytonos] zörejek [hosszabb ideig tart] dörejek [rövid ideig tart, lökésserű]

2 Hangforrások Legtöbb esetben rugalas szilárd testek vagy levegővel töltött üregek húrok álák hártyák, leezek légoszlook Hangforrások sajátrezgései Mivel a hangforrás inden rezgése a sajátrezgéseinek a szuerozíiója, a hangforrások vizsgálatánál az egyik legfontosabb feladat a sajátrezgések eghatározása. A sajátrezgések a rendszer azon rezgései, ikor inden ont azonos frekveniájú haronikus rezgést végez azonos vagy ellentétes fázisban. Rugalas közeg esetén ezek a közeg állóhulláaival azonosak, hiszen az állóhulláokban a közeg inden ontja azonos frekveniájú haronikus rezgést végez, azonos vagy ellentétes fázisban. Az ellentétes fázisban rezgő tartoányokat a soóontok választják szét. Ez nyílván sak úgy lehetséges, ha a soóontokban a rezgés alitúdója zérus. A soóontok hárodienziós közegben soófelületeket, kétdienziós közeg soóvonalakat alkotnak. A sajátrezgések frekveniái a sajátfrekveniák. A sajátfrekveniák, és a sajátrezgések egyáshoz viszonyított alitúdói határozzák eg a hangforrás hangszínét. Elsődleges és ásodlagos hangforrások A hangforrások sokszor a rezgési energiának sak töredékét sugározzák a közegbe, így kis intenzitású hangot keltenek. Ezért az elsődleges hangforrásokat gyakran kasolják össze velük kényszerrezgést végző ásodlagos hangforrásokkal, aelyek ár jó hangsugárzók. A ásodlagos hangforrások a rezonania következtében egváltoztatják a sajátrezgések alitúdóinak egyáshoz viszonyított arányát, így befolyásolják a hangforrás színkéét! Húrok, álák, hártyák és leezek rezgései Kiterjed rugalas közegben száos hulláfajta alakulhat ki. Ezek közül néhány: longitudinális hullá tágulási hullá transzverzális hullá Rayleigh-féle (felületi)hullá hajlítási hullá Aniation ourtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University

3 A húr rezgései A húr a kisi vastagsága iatt gyakorlatilag ellenállás nélkül hajlítható. Ezért harántrezgést sak úgy végezhet, ha kifeszítjük. Alkalazásoknál a transzverzális rezgések a lényegesek! Transzverzális sajátrezgések λ / λ/ λ/ λ l l,, 3, K ahol F q l F q 3 4 λ3/ λ3/ λ3/ λ4/ λ4/ λ4/ λ4/ Kísérleti szeléltetése onokorddal A húr általános rezgése a sajátrezgések összege. Az egyes sajátrezgések alitúdóit és kezdő fázisait ( vagy π) a húr kezdeti alakja és kezdeti sebessége határozza eg. Ezért a rezgő húr által keltett hang hangszínezetét a kezdeti alak és a kezdeti sebesség befolyásolja. Ezek a egállaítások eléletileg levezethetők a hulláegyenletből! Az eléleti vizsgálatnál a hulláegyenlet olyan egoldását kell eghatározni, aely kielégíti a kezdeti feltételeket és a erefeltételeket egyaránt. A húr hangszínének függése a engetés helyétől kezdeti alak felénél endített húr A rezgést létrehozó állóhulláok

4 kezdeti alak ötödénél endített húr A rezgést létrehozó állóhulláok haradánál endített húr kezdeti alak sektru A rezgést létrehozó állóhulláok (színes görbék) Pálák rezgései A húrral ellentétben egy ála vagy leez feszítő erő hiányában suán egy ontjában rögzítve is végezhet haránt rezgéseket. Az alakváltozástól függően hosszanti, hajlítási és savarási rezgések is kialakulhat. Közéen befogott ála longitudinális rezgései l E, λ /4 λ /4 n l λ n ( n ) n,, 3, K n λ /4 λ / λ / λ /4 n ( n ) l n 3 E E n ( n ), ahol l Azaz, közéen befogott ála longitudinális rezgése esetén a felhangok frekveniái az alahang áratlan száú többszörösei.

5 Pálák hajlítási rezgései egyik vég rögzített (fil) indkét vég szabad A soóontok ne egyenlő közűek! Ezzel összhangban, a felhangok ninsenek haronikus viszonyban az alahanggal! Hangvilla rezgései Hangvilla eghajlított álának tekinthető Hártyák rezgése Teljesen hajlékony vékony hártya a húrhoz hasonlóan sak keretre kifeszítve végezhet transzverzális rezgéseket. dob rezgése szaanhártya rezgése Leezek rezgése A leezek ellenállnak a hajlításnak a álákhoz hasonlóan kifeszítés nélkül is végezhet transzverzális rezgéseket. Az állóhulláokat jellező soóvonalak rendszerét a leezre hintett krétaorral láthatóvá tehetjük. Ezek a Chladni-féle hangábrák.

6 Gázoszlook rezgései. Síok Levegőoszlook sajátrezgéseinek szeléltetése Kundt-féle sővel. λ/ λ/ A Kundt-féle sővel végzett kísérlettel eghatározhatjuk a hanghullá hulláhosszát, aiből a frekvenia iseretében a hangsebesség is kiszáítható! Relatív éréshez ég a frekveniát se kell iserni, hiszen / λ /λ. Mindkét végén zárt gázoszlo rezgései A Kundt-féle ső gázoszloának, és általában a indkét végükön zárt, egyenletes keresztetszetű gázoszlo sajátrezgései teljesen egfelelnek a indkét rögzített húr sajátrezgésének. Így, a indkét végükön zárt, egyenletes keresztetszetű gázoszlo sajátfrekveniái: n n l n, ahol l és l a gázoszlo hossza, a hangsebesség és n,, 3, Egyik végén zárt gázoszlo rezgései (zárt sí) nyoásváltozás! Mozgási soóontnak nyoási duzzadóhely felel eg! Analóg az egyik végén rögzített, a ásik végén szabad ontsor sajátrezgéseivel, így n n l 4l ( n ) ( n ) l a gázoszlo hossza, a hangsebesség és, ahol 4l n,, 3,

7 Mindkét végén nyitott gázoszlo rezgései (nyitott sí) Analóg a indkét végén szabad ontsor sajátrezgéseivel, így n n l n, ahol l l a gázoszlo hossza, a hangsebesség és n,, 3, Az alafrekveniákra vonatkozó kéletekből látszik, hogy a nyitott sí alafrekveniája egy oktávval agasabb (azaz kétszerese) int az azonos hosszúságú zárt síé. A zárt sí sajátfrekveniái között sak az alafrekvenia áratlan száú többszörösei szereelnek, íg a nyitott sínál az összes felharonikus előfordul! Ezért a zárt sí hangja fakóbb színezetű a nyitott síhoz kéest. A rezgéskeltés ódja szerinti sí tíusok nyelvsí ajaksí A hang terjedési sebessége A hangsebesség érése Közvetlen ódszer a hangsebességet a t idő alatt egtett s útból száolják ki a s/t kéletből. Mai tehnikával igen ontos eredény nyerhető! (kísérle Fizika történeti álloások: 66. Lőfegyver torkolattüzével (firenzei akadéia) 738. két ágyú torkolattüzével (árizsi akadéia); az időéréréséhez ásoder ingát használtak (s 9 k) 337,8 /s (6 ºC). 8. Lalae kérésére a Frania Tudoányos Akadéia egisétli a kísérletet; ( ºC, 76 Hg) 86. A hang terjedési sebességének első kielégítő ontosságú érése vízben: Genfi-tó, Colladon és Stur. hangforrás: vízbe süllyesztett harang, vevő: sztetoszkó ( 6 /s, helyes érték: 46 /s) 84. Colladon nagyobb távolságra egisétli a kísérletet.

8 Közvetett ódszer a hang hulláhosszának (λ) és frekveniájának () érésével a hangsebesség a λ kéletből adódik. Két axiális gyengítés Néhány kísérleti közvetett ódszer: Kundt-féle ső Quinke-féle interfereniaső között d távolsággal húztuk ki a sövet, így λ d A hangsebesség kiszáítása A hang terjedési sebessége szilárd rugalas közegben Nyújtás, összenyoás Nyírás Minden oldalú egyenletes F összenyoás F l F l E q γ V l d d q µ l l q d ( µ ) F γ G V σ q V K K E a Young-féle odolus µ a Poisson-féle szá G a nyírási odolus K a koresszió odolus. Az E, µ, G és K rugalassági állandók az anyagi inőségre jellezők! Hoogén és izotró szilárd közegben közülük sak kettő független, ugyanis közöttük a E K 3 µ és a E G + µ összefüggések állnak fenn. Rugalas közegben terjedhet az érintőleges nyíró ehanikai feszültséggel kasolatos transzverzális hullá, és a nyoó és húzó ehanikai feszültséggel kasolatos longitudinális hullá is. Ha külön ne elítik, akkor hangon indig a longitudinális hulláot értik! Minden irányban nagy kiterjedésű közegben a longitudinális és transzverzális hulláok terjedési sebessége: l E µ ( + µ ) ( µ ) t G E ( + µ ) ahol a közeg sűrűsége. > l t

9 Már egutattuk, hogy a longitudinális hulláok terjedési sebessége vékony rúdban kissé ás forulával írható le: A hang terjedési sebessége folyadékokban E Folyadékban ilyen ennyiség feleltethető eg a Young-féle odulusnak? x x x+ x l F σ szilárd közegben: x E q E F F q x l l q V folyadékban: x x q V Az analógiából látható: a Young-odulusnak a K koresszió odulus felel eg. E K Így a hang terjedési sebessége folyadékokban: A hang terjedési sebessége (ideális) gázokban K Gázoknál hogyan száítható ki a koresszió odulus? V d K V V esetén K V V K V dv K kiszáításához tudni kell, hogy hőtani szeontból ilyen folyaat a hangterjedés! A taasztalat szerint a hangterjedés adiabatikus folyaat. Az adiabatikus (hősere nélküli) folyaatokat az adiabatikus állaotegyenlet írja le: V C ahol az állandó nyoáshoz és állandó térfogathoz tartozó fajhők v hányadosa és C állandó. d dv d C dv V C C ( ) V + V V K d dv V Így a hang terjedési sebessége ideális gázokban: Lalae-féle összefüggés A hangsebesség általában függ a hőérséklettől. Ideális gázokban a / ennyiség hőérséklettől való függését egyszerűen kiszáíthatjuk: T hőérsékletű, nyoású, V térfogatú és ól anyagennyiségű ideális gáz esetén V RT, ahol R az egyetees gázállandó. V RT ( T ) RT Legyen T egy adott hőérséklet (l. T 73,5 ºK ºC), és (T ) ( T ) T T ( T ) T T

10 Doler-hatás, fejhullá A taasztalat szerint a forrás és a egfigyelő a közeghez viszonyított ozgása befolyásolja az észlelt rezgésszáot. A egfigyelő ozog, a forrás áll Ha a egfigyelő állna, akkor T időközönként találkozna a hulláheggyel, de ivel ozog T időközönként találkozik a hulláheggyel, így az észlelt rezgésszá egváltozik! közeledés [ + ] távoldás (v < ) [ ] T ' vt' λ T vt' H v M H v M λ T T' T T ' + vt' ( + v) T ' f ' + v f + v T ' T T ' T + vt ' f ' v f v T ' T v f ' ± f A forrás ozog (v < ), a egfigyelő áll A zavar iután levált a forrásról, ár sebességgel terjed! A forrás ozgásának következtében az azonos fázisú helyek távolsága egváltozik, azaz egváltozik a hulláhossz. [kísérlet] vt közeledés [ ] távoldás (v < ) [ + ] λ T λ F F +T F +T F λ T λ vt + λ' λ' λ + vt T vt + T ' T ' v T T ' T + vt f ' f v f ' f v vt f ' f + v λ T T ' + v T

11 A forrás és a egfigyelő is ozog A forrás és a egfigyelő közeghez viszonyított sebességének az FM irányra eső előjeles vetülete határozza eg az észlelt frekveniát: F v f + v F M v v M + v f ' v M F f v v M F f A forrás a hangsebességnél nagyobb sebességgel ozog ( v > ) [szeléltetés] fejhullá θ a Mah-féle szög sin θ v Hangrobbanás A szuerszonikus ozgást kísérő jelenség. A hangsebesség átléésekor lé fel. A hangsebességgel ozgó forrás előtt a hulláok összetorlódnak. A forrás az adott helyen lévő zavarral egyező fázisú zavart kelt, így az azonos fázisú hulláok erősítő hatása iatt igen nagy nyoásingadozás lé fel. Az orrnál nyoásnövekedés, a faroknál nyoássökkenés van. A fülünk indkét hirtelen nyoásingadozást érzékeli, ezért egy kettős robbanást hallunk. Néhány élda: Conorde utasszállító F-8 Hornet vadászreülő A kondenzáió a hirtelen nyoásváltozás hatására jön létre. Hanghulláok visszaverődése, törése, elnyelődése, interfereniája és elhajlása Az általános hullátan résznél elondott egállaítások és törvények érvényesek. Ezért a téával ár itt ne foglalkozunk. Önállóan feldolgozandó anyag a Budó Ágoston: Kísérleti fizika I. 4. alaján.

12 A hangtér jellezői, energiaviszonyok Hangtér: a térnek hanghulláokkal kitöltött része A hang terjedése során a fizikai ennyiségek egy adott helyen rezgést végeznek. A hangteret jellező fizikai ezők (terek) a részeskék kitérése: s s(r, (vektor) a részeskék sebessége: v v(r, (vektor) hangnyoás (nyoásingadozás): (r, (skalár) sűrűségingadozás: (r, (skalár) hőérsékletingadozás: T T(r, T T (skalár) A hangtér jellezői szinuszos haladó hullá esetén Kitérés Ψ( x, Ψ sin( ωt kx + α) ahol Ψ a ozgási alitúdó k ω Ψ Sebesség v( x, ωψ os( ωt kx + α) t v( x, v os( ωt kx + α) ahol v a sebességi alitúdó v ωψ Hangnyoás F x x x+ x q F x Ψ Szilárd közegben: σ ( x, E x Folyadékban és gázban ilyen kasolat van a deforáió és a feszültség között? Folyadékokban és gázokban a nyoás jellezi a ehanikai feszültséget σ( x, ( x, Láttuk, hogy folyadékban és gázban az E Young-féle odulusnak egfelelő ennyiség a K koresszió odulus, (E K). Ψ Ezért a hangnyoás és a kitérés közötti kasolat: ( x, K x ( x, ( ω ) Ψ os( ωt kx + α) ωψ os( ωt kx + α) Ψ x ( x, os( ωt kx + α) ahol a nyoási alitúdó v ( x, v( x, U I v R Z analóg az elektroosságtan Oh-törvényével! U R I Z akusztikai keénység (hulláellenállás)

13 Energiaviszonyok Az általános hullátan résznél elondott egállaítások és törvények érvényesek. Az energiaáralás erősségét a hangtanban hangteljesíténynek nevezik. Energiasűrűség Ψ Ψ w wk + w + t x Ψ ω + Ψ ω x w os ω t + α Egy eriódusra vonatkozó időbeli átlaga: w ω Ψ v Intenzitás I w I ω Ψ v Az intenzitás az alitúdók négyzetével arányos! A deibel skála (db) A hangteljesítény és a hangintenzitás több nagyságrendben változhat, ezért igen elterjedt a logaritikus skálán való összehasonlítás! Az összehasonlításhoz nyílván alaontok szükségesek! Az Hz frekveniájú tisztahangra vonatkozó ingerküszöböt veszik alaul: I W P W µpa hangteljesítényszint: hangintenzitásszint: L P lg L I lg P P I I db db hangnyoásszint: L lg db

14 Az azonos hangosság görbéi, hangosságszintek Az ábráról leolvasható egy adott intenzitású és frekveniájú hang hon-ban ért hangossága! Pszihofizikai törvények A Weber-Fehner-féle szihofizikai törvény Az érzet erőssége (E) arányos a kiváltó fizikai inger intenzitásával (I) I E C lg I Erre az elgondolásra alaozták a hangosság hon-ban ért értékét (hangosságszinte. A taasztalat azonban azt utatja, hogy a hangérzet és ás fizikai ingerhez tartozó érzetek erőssége ne követi ontosan a fenti egyenletet. A valóságnak jobban egfelel az elgondolás, hogy az érzet erőssége az inger intenzitásának hatványával arányos. Ez az u.n. Stevens-féle szihofizikai törvény: E C I, ahol hangérzet esetén,3 (áraütésre 3,5) Erre az elgondolásra alaozzák a hangosság son-ban ért értékét (hangosság). Hányszoros intenzitás szükséges kétszeres érzet erősséghez? E E C I C I E E I I I I I I I

15 H S,46 H 3 Az eberi hallástartoány A hallásküszöb kialakításában az elfedés jelensége játszik szereet. Elfedés: egy nagyobb hangosságú hang egnehezíti, illetve egakadályozza egy ásik (kisebb hangosságú) hang észlelését.