ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA

Átírás

1 ALACSONY HŐMÉRSÉKLETŰ PLAZMAFIZIKA Dr. Donkó Zoltán MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet Komplex Folyadékok Osztály MTA Csillebérc / KFKI donko.zoltan@wigner.mta.hu zoltan.donko@gmail.com (9)

2 Poros plazmák Erősen csatolt plazmák / Poros plazmák A porrészecskék feltöltődése, a rájuk ható erők Poros plazma kísérleti berendezés Molekuladinamikai szimulációs módszer alapjai Molekuladinamikai szimuláció alkalmazása erősen csatolt plazmák leírására Struktúra Transzport Kollektív gerjesztések (hullámok) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 2

3 Plazmák fázisdiagramja American Physical Society Fusion chart Tényleg nincs itt semmi érdekes??? Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 3

4 A plazmák alapvető jellemzői ismétlés A plazmaállapot definíciója a kollektív viselkedés lehetősége alapján: N D 1 illetve a plazmaparaméter értékére: = 1 N D 1 E kin = k B T E pot = Q2 4 0a = E pot E kin = e 2 4 0ak B T Coulomb csatolási paraméter a =(3/4 n 0 ) 1/3 1 Amennyiben, akkor a töltések kölcsönhatásából származó energia elhanyagolható a termikus energiához képest ideális plazma. Ez esetben a plazma komponenseire használható az ideális gáz állapotegyenlete. A nyomás és a hőmérséklet közötti kapcsolat megegyezik az ideális gázéval: p e = n e k B T e p i = n i k B T i Amennyiben a potenciális energia már nem elhanyagolható nemideális plazma esetében erősen csatolt plazma > 1 ( 1) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 4

5 Plazmák. egy jobb fázisdiagram = E pot E kin 3D rendszerek (porfelhők, neutroncsillagok, reaktív plazmák, poros plazma kísérletek mikrogravitációs körülmények között) 2D / Kvázi-2D rétegek (poros plazmák lab. gázkisülésekben) 1D láncok (csapdák) 2D klaszterek (csapdák) 3D klaszterek (Yukawa labdák ) Kettősrétegek (csapdák, félvezetők) Dipól rendszerek (félvezetők) Egykomponensű rendszerek Többkomponensű rendszerek (asztro)... ERŐSEN CSATOLT PLAZMÁK R. Redmer, Phys. Reports 282, 35 (1997) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 5

6 Poros plazmák 1980-as évek: Voyager2 képek a Szaturnusz gyűrűiről küllők töltött por Porfelhők Lagoon Nebula (Hubble) NASA Mikrométeres porrészecskék reaktív plazmákban: G. S. Selwyn, J. Singh, R. S. Bennett, J. Vac. Sci. Technol. A7, 2758 (1989). "Dusty plasmas in the Laboratory, Industry and Space" Robert L. Merlino and John A. Goree Physics Today, pp , July 2004 Por növekedése a gázból ill. porszemcsék bejuttatása Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 6

7 Porrészecskék feltöltődése Ionáram Elektronáram Qd r d D coll Kvázisemleges plazmába helyezett objektum negatív potenciált vesz fel, az elektron- és ionfluxus kiegyenlítése érdekében. Részecske sugara: Felületi potenciál: r d d Kapcsolat a porrészecske töltése és felületi potenciálja között: KONDENZÁTOR MODELL Gömb kapacitása: C =4 " 0 r d Q d = C d =4 " 0 r d d Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 7

8 Ütközések kinematikája - egyrészecske szórási probléma Egyenlet a legkisebb távolságra: U(r) b 2 1 E 0 r 2 =0 U(R 0 ) R 0 = b 1 E 0 Most a CÉL : a töltött részecskék begyűjtésének kiszámítása R 0 r d U(R 0 ) e d 1/2 tk R 0 A CÉL : szórási szög kiszámítása volt Szórási középpont (szóró potenciál) r Relatív sebesség µ g0 Redukált tömeg b g 0! v e µ! m e r R 0 b c b<b c 1 Szórási középpont porrészecske Redukált tömeg Az elektron befogásának feltételei: Max. impakt paraméter: 2 m ev 2 e > e d b c = r d s 1+ 2e d m e v 2 e Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 8

9 Ütközések kinematikája - egyrészecske szórási probléma Az elektron befogásának feltételei: tk R 0 r v e m e b c Max. impakt paraméter: 1 b<b c 2 m eve 2 > e d s b c = r d A hatáskeresztmetszet: 1+ 2e d m e v 2 e porrészecske = b 2 c Elektron-por ütközés hatáskeresztmetszete: ed = r 2 d 1+ 2e d m e v 2 e, ha 2e d m e ve 2 > 1 Ion-por ütközés hatáskeresztmetszete (bizonyos feltételezésekkel): id = r 2 d 1 2e d m e v 2 i 0, ha 2e d m e v 2 e apple 1 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 9

10 A porrészecskékre ható erők (b) E (x,t ) [ V/cm ] (1) Elektrosztatikus erő (elektromos tér hatása) (2) Gravitáció x / L Határréteg t / T RF Qd F E = Q d E g Qd F G = m d g (3) Termoforézis (gázhőmérséklet-gradiens hatása) (4) Gázatomokkal való ütközések ( neutral drag ) T 1 v d F T / rt n Qd Qd F S = s m d v d T 2 súrlódási együttható Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 10

11 A porrészecskékre ható erők (5) Ionokkal való ütközések (ion drag) (5A) Collection id = r 2 d 1 2e d m e v 2 i Egyszerűsítés: monoenergiás ionnyaláb Ỏt idő alatt a részecskére érkező ionok száma: u i b c N i = n i b 2 c u i t Ezen ionok által átadott impulzus: N i m i u i = F coll t A porrészecskére ható erő: F coll = n i m i b 2 c u 2 i Figyelembe véve az ionok termikus sebességét is: F coll = n i m i b 2 c u 2 i = n i m i u 2 i r 2 d F coll = n i m i u i v s r 2 d 1 2e d m i v 2 s 1 2e d m i v 2 i, v s = q (u 2 i + v2 i,th ) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 11

12 A porrészecskékre ható erők (5) Ionokkal való ütközések (ion drag) (5B) Scattering (Coulomb) u i b c Az ionok eltérítése miatti impulzusátadásból származik F Coul = m i v s n i u i 4 b 2 /2 ln 2 D + b 2 /2 b 2 c + b 2 /2 1/2 b /2 = Q d e 4 0m i v 2 s a 90 fokos eltérítéshez tartozó ütközési paraméter AZ ERŐK ISMERETÉBEN: Por helyzetének meghatározása PIC szimulációban (por visszahatását elhagyagolva) Por hatása a gázkisülésre Gázkisülés önkonzisztens leírása, por jelenlétében Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 12

13 A részecskék között ható potenciál NEM POLARIZÁLHATÓ HÁTTÉR (1. előadás) a Q Coulomb-potenciál φ C (r) = Q 1 4πε 0 r POLARIZÁLHATÓ HÁTTÉR Debye-Hückel- / Yukawa-potenciál, Debye-hossz (r) = Q 4 0 e r/ D r D = r "0 k B T ne 2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 13

14 Kísérleti megvalósítás (poros plazma) RF gázkisülés gravitáció, elektromos tér, és az ionáramlásból származó erők egyensúlya lebegteti a részecskéket + particle I e h - + Plasma + I i + r d u st melamine-formaldehyde részecskék Hartmann Péter Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 14

15 Kísérleti megvalósítás (poros plazma) A. Melzer and J. Goree: Fundamentals of Dusty Plasmas 2D monoréteg PLAZMAKRISTÁLY Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 15

16 Kísérleti megvalósítás (poros plazma) - 3D Mikrogravitáció (Zero G flights) ISS Yukawa ball Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 16

17 Molekuladinamikai szimuláció alapjai Egyensúlyi MD & Nemegyensúlyi MD A rendszert hagyjuk a kölcsönhatásoknak megfelelően fejlődni A rendszert perturbáljuk és mérjük a válaszát Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 17

18 Molekuladinamikai szimuláció alapjai Egyensúlyi MD SZIMULÁCIÓ MAGJA + MÉRÉSEK N részecske fázistérbeli trajektóriáinak meghatározása A számunkra érdekes mennyiségek meghatározása a koordinátákból pl. véges rendszer, külső összetartó potenciállal m r i = i j F i,j (t)+f ext (t) mηv i (t)+r F i,j = Q i (r ij ) r Többi részecskével való kölcsönhatás F ext = fr 2 (pl.) Súrlódás Külső potenciál Véletlenszerű erő (Langevin erő) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 18

19 MD szimuláció alapjai N részecske (egyenlő töltés, tömeg, stb.) Adott kölcsönhatási potenciál Adott külső potenciál A feladat az N mozgásegyenlet megoldása i d 2 r i (t) dt 2 = F i(t) m dr i (t) dt dv i (t) dt = v i (t) = F i(t) m = a i(t) r i (t) r i (t + t) v i (t) v i (t + t) idő Diszkretizálás: Velocity-Verlet integrálási séma r i (t + t) =r i (t)+v i (t) t a i(t) t 2 v i (t + t) =v i (t)+ a i(t)+a i (t + t) 2 t Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 19

20 MD szimuláció alapjai Rövid hatótávolságú erők A kölcsönhatást csak a közel lévő részecskepárok között kell figyelembe venni rc : levágási sugár F i (t) = r ij <r C F i,j (t) Véges rendszer Végtelen rendszer Periódikus határfeltételek rc Szimulációs cella Replikák Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 20

21 MD szimuláció alapjai Hogyan keressük meg a szomszédokat? Minden részecskére, i=1...n, megvizsgáljuk, hogy a j-edik részecske szomszéd-e? Alcellák / részecskelisták ( chaining mesh, linked lists ) A szimulációs cellát alcellákra osztjuk fel Alcellák replikái Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 21

22 MD szimuláció alapjai Hogyan keressük meg a szomszédokat? Minden részecskére, i=1...n, megvizsgáljuk, hogy a j-edik részecske szomszéd-e? Alcellák / részecskelisták ( chaining mesh, linked lists ) Hozzunk létre egy részecskelistát minden alcellára: L(m,n) Egy adott (m,n) alcellában lévő összes részecske szomszédjai a saját és szomszédos cellákban vannak; ezek (m,n), (m,n+1), (m+1,n), (m+1,n+1), (m+1,n-1), ha az alcella élhossza nem kisebb, mint a levágási sugár D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Dynamics Simulations (Academic Press, 2001) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 22

23 MD szimuláció alapjai Hosszú hatótávolságú erők (pl. Coulomb): Nincs levágási sugár! F i (t) = cell+images F i,j (t) Replikák Szimulációs cella Megoldás: Ewald összegzés (valós és hullámszámtérben történő összegzés) Részecske-részecske részecske-rács módszer (Particle-Particle Particle- Mesh, PPPM, P3M) (Hockney & Eastwood) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 23

24 MD: mit látunk, ha végre működik? 2D (súrlódásmentes) Yukawa folyadék Γ = 120, κ = 1 Γ = 5, κ = 1 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 24

25 MD:... és mit tanulunk belőle? (r i, v i ) i =1...N Fázistér koordináták Korrelációs függvények Kollektív gerjesztések Transzport paraméterek Szerkezet Termodinamikai jellemzők Ugyanezek a koordináták és így a származtatható mennyiségek kísérletileg is mérhetők!! Kevés ilyen, kísérletileg is előállítható rendszer van!!! Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 25

26 Párkorreláció és termodinamikai jellemzők Párkorrelációs függvény pl. 3D Coulomb plazma Nagy csatolási paraméter mellett folyadékszerű viselkedés (koordinációs héjak) Energia: Nyomás: E N = 3 2 k BT + n 2 0 ϕ(r)g(r) 4πr 2 dr p = nk B T n2 6 0 ϕ(r) r g(r) 4πr3 dr Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 26

27 Folyadék-szilárd fázisátalakulás - 3D Coulomb Kellően alacsony hőmérsékleten BCC rácsba kristályosodik Yukawa S. Hamaguchi, R.T. Farouki and D.H.E. Dubin, Phys. Rev. E 56, 4671 (1997). S. G. Brush, H. L. Sahlin and E. Teller, J. Chem. Phys. 45, 2102 (1966). Γ 125 E. L. Pollock and J. P. Hansen Phys. Rev. A 8, 3110 (1973) G. S. Stringfellow, H. E. DeWitt and W. L. Slattery, Phys. Rev. A 41, 1105 (1990). Γ dimenzióban a fázisátalakulás kérdése még mindig nyitott, pl. hexatikus fázis létezése?? Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 27

28 Transzportegyütthatók mérése Egyensúlyi molekuladinamika korrelációs függvények mérése (Green-Kubo összefüggések) D = 1 N d 0 C v dt C v v(t) v(0) sebesség η = 1 VkT λ = 1 VkT C η dt C η P xy (t)p xy (0) C λ dt C λ J Qx (t)j Qx (0) nyomástenzor energiaáram Nemgyensúlyi molekuladinamika perturbáció + a válasz mérése A transzportegyütthatók létezése 2 dimenzióban kérdéses! Több ellentmondó elméleti, kísérleti és szimulációs eredmény lelhető fel. Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 28

29 Diffúzió: 3D Coulomb és Yukawa folyadékok Coulomb: Yukawa: D = D a 2 ω p J. Daligault, Phys. Rev. Lett. 96, (2006) H. Ohta and S. Hamaguchi, Phys. Plasmas 7, 4506 (2000) T = T/T M Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 29

30 Diffúzió: 2D Yukawa folyadék Sebesség autokorrelációs függvény Cv exponense: Nagy rendszer szükséges, főleg nagy Γ és kicsi κ mellett D = C v dt Szuperdiffúzió Kezdetben oszcillációk (csapdázás) + sima esés + hang csúcs ( S ) Z. Donkó, J. Goree, P. Hartmann, and Bin Liu, Phys. Rev. E 79, (2009) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 30

31 Diffúzió: 2D Yukawa folyadék MSD(t) = r(t) r(0) 2 D = 1 2N d t r(t) r(0) 2 Lehet, hogy a megfigyelt szuperdiffúzió csak egy tranziens jelenség - nem tudunk mérni elég hosszú ideig??.. főleg kísérletekben, Szuperdiffúziót kísérletben is észleltek: Bin Liu and J. Goree Superdiffusion and non-gaussian statistics in a driven-dissipative 2D dusty plasma Physical Review Letters, Vol. 100, article no , pp. 1-4, 2008 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 31

32 Hővezetés: 3D Coulomb plazmafolyadék Nemegyensúlyi szimuláció idő T t = λ cρ λ = cρ τ H ( L 2π 2 T x 2 ) 2 Relaxáció Térbeli hőmérséklet moduláció Termalizált rendszer Z. Donkó, B. Nyíri, L. Szalai, and S. Holló, Phys. Rev. Lett. 81, 1622 (1998). Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 32

33 Hővezetés: 3D Coulomb plazmafolyadék Kintetikus Potenciális λ = λ nkω p a 2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 33

34 Hővezetés: Fordított MD Reverse molecular dynamics (a non-equilibrium method) Récsecske, illetve energia- Exchange of momenta csere F. Müller-Plathe, J. Chem. Phys. 106, 6082 (1997). A hideg cella legnagyobb energiájú részecskéit a meleg cellába helyezzük át, a meleg cella legkisebb energiájú részecskéit pedig a hideg cellába. Miért fordított? Alapesetben a hőmérsékletkülönbség eredményez hőáramot Heat flux Itt az okot és a következményt megfordítjuk: a részecskék cseréjével hőmérséklet-különbséget hozunk létre T ( x ) Cold Hot A hővezetőképesség meghatározható a kicserélt energia és a hőmérsékletgradiens mérésével: x λ = E 2St sim T x Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 34

35 Nyírási viszkozitás Egyensúlyi MD Nemegyensúlyi MD y time P xy = N [ mv ix v iy 1 2 i=1 η = 1 VkT 0 N j i P xy (t)p xy (0) dt ] x ij y ij φ(r ij ) r ij r ij ( ) 2πyk W (y k )=W M0 sin L ( 2πy W (y, t) =W M0 sin η = ρ τ L ( L 2π v x t = η ρ ) ( exp t t 0 τ ) 2 2 v x y 2 ) Z. Donkó and B. Nyíri, Phys. Plasmas 7, 45 (2000) K. Y. Sanbonmatsu and M. S. Murillo, Phys. Rev. Lett. 86, 1215 (2001) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 35

36 Nyírási viszkozitás Reverse Molecular Dynamics Homogeneous Shear Algorithm y B External momentum transfer y v x x v x A x η dv x(y) dy = p 2t sim S F. Müller-Plathe, Phys. Rev. E 59, 4894 (1999). dr i dt = p i m + γy iˆx η = lim t P xy (t) γ d p i dt = F i γ p yiˆx α p i D. J. Evans and G. P. Morriss, Statistical mechanics of nonequilibrium liquids (Academic Press, 1990) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 36

37 Nyírási viszkozitás: 3D Coulomb folyadék Kintetikus Potenciális P xy = N [ mv ix v iy 1 2 i=1 N j i ] x ij y ij φ(r ij ) r ij r ij η = η mnω p a 2 Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 37

38 Nyírási viszkozitás: nem-newtoni viselkedés y Homogeneous Shear Algorithm v x Γ= 140, κ = 1.0 x η = lim t P xy (t) γ Z. Donkó, J. Goree, P. Hartmann, K. Kutasi, Phys. Rev. Lett. 96, (2006) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 38

39 Komplex viszkozitás Egyensúlyi MD η(ω) =η (ω) iη (ω) Homogeneous Shear Algorithm y Viszkózus disszipáció v x x Elaszticitás P xy = N [ mv ix v iy 1 2 i=1 N j i ] x ij y ij φ(r ij ) r ij r ij C η (t) = P xy (t)p xy (0) η(ω) = 1 VkT 0 C η (t)e iωt dt A Greek-Kubo integrál Laplace-Fourier transzformáltja dr i dt = p i m + γy iˆx d p i dt = F i γ p yiˆx α p i γ(t) =γ 0 cos(ωt) Harmonikus nyírás, Pxy amplitudójának és fázisának mérése Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 39

40 0.00 Komplex viszkozitás: 3D Yukawa folyadék η', η'' η' EMD/GK NEMD N = 2197 η'' EMD/GK NEMD N = 2197 η (c) Γ = 50, κ = 3 η' NEMD N= η'' NEMD N= η η', η'' η(0) (b) Γ NEMD = Γ=10 η', η'' η', η'' ω (d) Γ (d) = 700, Γ = 100 κ = 3 Γ=100 ω = ω ω p. 3. Color online Complex viscosity = from our EMD simulations for different values of the coud screening parameters. N = 2197 particles: solid blue line: t; dashed red line: imaginary part. N= particles: open Z. Donkó, J. Goree, H. Hartmann, Phys. Rev. E 81, (2010) FIG. 4. Color online Complex viscosity EMD simulations for and =1. a Vi Elastic part. η lytical model, which is beyond the scope of We next explore the effects of friction and as revealed by our LD Langevin dynamics s ures 5 a and 5 b compare the results for and the frictionless EMD simulation, for =1 tion level was chosen to have a relatively hig For the higher-temperature case of =10 in effect is mostly (lásd még: to reduce Silly Putty) the elastic part cies and the viscous part at low frequ lower-temperature case of =100 in panel b Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 40

41 Komplex viszkozitás: 2D Yukawa folyadék (poros plazma) Hasonló a 3D esethez η(ω) =η (ω) iη (ω) Viszkózus disszipáció Elaszticitás P. Hartmann, M. Cs. Sándor, A.-Zs. Kovács, Z. Donkó: Phys. Rev. E 84, (2011). Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 41

42 Kollektív gerjesztések (hullámok) Longitudinális sűrűséghullám Transzverzális hullám k k Mikroszkópikus sűrűségfluktuációk ρ(k, t) = Mikroszkópikus áramfluktuációk λ(k, t) = τ(k, t) = N exp [ ikx j (t) ] j=1 N v jx (t) exp [ ikx j (t) ] j=1 N v jy (t) exp [ ikx j (t) ] j=1 S(k, ω) = 1 2πN Dinamikus struktúrafüggvény lim T 1 T ρ(k, ω) 2 ρ(k, ω) =F [ ρ(k, t) ] Longitudinális és transzverzális áramfluktuációk spektrumai L(k, ω) T (k, ω) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 42

43 Kollektív gerjesztések (hullámok): 3D plazmafolyadékok Coulomb: L : konst. frekvencia T : akusztikus Yukawa: L : kváziakusztikus T : akusztikus Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 43

44 Kollektív gerjesztések (hullámok): kvázi 2D réteg Longitudinális hullám (L) Síkbeli nyírási hullám (T) k z Síkra merőleges nyírási hullám (P) k y x k Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 44

45 Kollektív gerjesztések (hullámok): kvázi 2D réteg Γ= 100, κ = 0.27 Longitudinális hullám (L) Síkbeli nyírási hullám (T) Síkra merőleges nyírási hullám (P) L : kvázi-akusztikus T : akusztikus P : optikai Z. Donkó, P. Hartmann, G. J. Kalman, M. Rosenberg, Contrib. Plasma Phys. 43, (2003). G. J. Kalman, P. Hartmann, Z. Donkó, M. Rosenberg, Phys. Rev. Lett. 92, (2004). Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 45

46 Számonkérés pontjai Erősen csatolt plazmák / Poros plazmák A porrészecskék feltöltődése, a rájuk ható erők Poros plazma kísérleti berendezés Molekuladinamikai szimulációs módszer alapjai Molekuladinamikai szimuláció alkalmazása erősen csatolt plazmák leírására Struktúra Transzport Kollektív gerjesztések (hullámok) Donkó Zoltán: Alacsony hőmérsékletű plazmafizika 46