8.1. Galváncella (elektrokémiai cella) elektromotoros erejének mérése

Átírás

1 letroémiai alapmérés 8.. Galváncella (eletroémiai cella) eletromotoros erejéne mérése I. Mérési feladat: Galváncella eletromotoros erejéne ( ) és apocsfeszültségéne mérése, galváncella első ellenállásána meghatározása, az oncentrációfüggéséne vizsgálata. II. lméleti háttér: Az általun vizsgált galváncella celladiagramja: Zn (s) ZnSO4 (aq.) c ZnSO 4 KNO3 (aq.) sat. CuSO4 (aq.) c CuSO 4 Cu (s) Az eletromotoros erő, a apocsfeszültség és a galváncella első ellenállása gy galváncella feszültségéne mérése méréstechniai szempontól a 8... árán látható egyszerű eletromos apcsolással reprezentálható. A ören folyó áram Ohm törvénye szerint: I A galváncella pólusai özött mérhető feszültség, ami az Ohm-törvényől számítható: 8... ára (8...) ülső ellenálláson esi szintén az I (8..2.) A apocsfeszültség mérése

2 Az egyenlet átrendezésével: (8..3.) ől az összefüggésől látható, hogy a apocsfeszültség mindig ise az eletromotoros erőnél, de azt annál joan megözelíti, minél ise és minél nagyo. z azt is jelenti, hogy a cellán átfolyó áram nullához tart.. Határeseten, Az eletromotoros erő mérése nagy emenő ellenállású voltmérővel Az összeállított galváncella eletromotoros erejét a fentie alapján tehát megmérhetjü egy nagy emenő ellenállású feszültségmérővel. Az, hogy meora az a emenő ellenállás, amit elegendően nagy -na teinthetün, egy adott cella esetéen a cellát alotó eletródo csereáramától függ, azaz teljesülnie ell anna a feltételne, hogy a méréshez alalmazott áram elhanyagolható a cellát alotó eletródo csereáramához épest. rről étséges eseteen természetesen továi mérése segítségével ell meggyőződnün. Az eletromotoros erő mérése ompenzációval (csa az elméletet ell tudni, a mérést nem ell végrehajtani) Az eletromotoros erő ompenzációs mérési elvét a ára szemlélteti ára A ompenzációs mérés elve Az U ompenzációs feszültségforrás az és 2 ellenállásoon I U / 2 ompenzációs áramot állít e. Amennyien gondosodun arról, hogy U stail és 2 állandó legyen, aor I állandó marad a mérés folyamán. Az ellenállásra csatlaoztatju a mérendő 2

3 galváncellát a K apcsolón és a G galvanométeren eresztül. (A galvanométer egy nagy érzéenységű árammérő.) Az ellenállást úgy állítju e, hogy a galvanométer árammentes állapotot jelezzen. (Ha -et csöentjü, aor 2 -t növelni ell, hogy összegü állandó maradjon). or az I ompenzációs áram által az ellenálláson létrehozott feszültség egyenlő lesz a mérendő eletromotoros erővel: x I. (8..4.) x zután a vizsgált cellát az áramören egy normálelemre cseréljü, majd az ellenállás változtatásával eor is megvalósítju az árammentes állapotot, tehát n I. (8..5.) n ét egyenletet osztva egymással, iszámíthatju x -et. x x n (8..6.) n (A K apcsolót csa rövid időtartamora zárju, amíg ellenőrizzü az árammentes állapotot, így elerülhető az eletródo polarizációja.) A fentieen vázolt "árammentes" állapot annyit jelent, hogy galvanométerrel nem mérhető áram még folyhat a galváncellán. Vagyis a galvanométer érzéenységét figyeleme ell venni (a mi esetünen ez 0-6 A nagyságrendű). Az eletromotoros erő meghatározása extrapolációval A mérés lényege, hogy ülönöző ülső ellenállásoal terheljü a galváncellát, és mérjü az ezehez tartozó apocsfeszültségeet. zután a cellán átfolyó áram függvényéen árázolju a apocsfeszültséget, és nulla áramra extrapolálva apju az eletromotoros erőt. A apocsfeszültség annyival ise az eletromotoros erőnél, amennyi feszültség a cella első ellenállásán esi (ez Kirchhoff másodi törvényéől (huro törvény) övetezi): Az áram Ohm törvényéől: zt ehelyettesítve: I (8..7.) I. (8..8.) I (8..9.) 3

4 Ha feltételezzü, hogy állandó, azaz független a cellán átfolyó áramtól, a (8..9.) összefüggést az és változóal, illetve az és állandóal megadott egyenes egyenleténe teinthetjü. Tehát ha / függvényéen árázolju -t, egyenest apun, amelyne tengelymetszetéől az eletromotoros erőt ( ), iránytangenséől pedig az -t aphatju meg. Fontos megjegyezni, hogy mivel az eletródo áramfeszültség araterisztiája jellemzően nem lineáris, és általáan csa az egyensúlyi potenciál örnyezetéen özelíthető egyenessel, ezért csa aránylag is áramo esetén teinthető özelítőleg függetlenne a cellán átfolyó áramtól, illetve aor, ha a cella eredő ellenállását nem az érintező határfelülete (az eletródoon lejátszódó folyamato), hanem a ísérletileg vizsgált cellát felépítő tisztán ohmius araterisztiájú omponense (pl. oldatréteg, csapo, első szerezeti eleme) ellenállása határozza meg. III. A mérése ivitelezése szözö, vegyszere - 2 d üvegől észült csapos eletródedény (a csapoat nem szaad ezsírozni!); - d Cu rúd; - d Zn rúd; - d telített alomeleletród; - csiszolópapír (ülön-ülön a réz-, illetve cineletródhoz); - d 25 cm 3 -es főzőpohár, (KNO3 -na az áramulcsa); - 4 d 00 cm 3 -es mérőlomi, (hígitásohoz); - 2 d 50 cm 3 -es főzőpohár, (hígitáshoz); - d szemcseppentő, vagy Pasteur pipetta, (jelre állításra); - d 50 cm 3 -es üretta, (CuSO4 oldatna); - d cm 3 -es osztott pipetta, (CuSO4 oldatna); - 0, mol/dm 3 oncentrációjú CuSO4 - oldat; - 0, mol/dm 3 oncentrációjú ZnSO4 - oldat; - 0, mol/dm 3 oncentrációjú MgSO4 - oldat; - telített KNO3 - oldat, (az áramulcsa); - d eletródedény-efogó; - d voltmérő, legalá 0 0 emenő ellenállással; - 6 d eletromos mérővezeté ("röpzsinór"). 4

5 A mérés ivitelezéséne lépései. A galváncella összeállítása. Az üvegől észült csapos eletródedényeől sóhíd özeitatásával összeállítju a Daniellcellát. Az eletródedénye csatlaozó csöveit uorémentesen ell megtölteni A csapo csiszolatait meg ell nedvesíteni a etöltött eletrolitoldattal a vezetés iztosítására. A csapoat ezsírozni szigorúan tilos! 2. meghatározása nagy emenő ellenállású feszültségmérővel. Az összeállított galváncella eletromotoros erejét megmérjü a nagy emenő ellenállású feszültségmérővel és az adatot rögzítjü a jegyzőönyven. A voltmérőről leolvasott adatoat addig ell regisztrálni, míg azo már nem mutatna egyirányú változást. Az értéeet zárt és nyitott csapálláso mellett is olvassu le! 3. meghatározása extrapolációval. A vizsgálandó Daniell-elemre ismert ellenállásoat ( ) csatlaoztatun, és nagy emenő ellenállású feszültségmérővel megmérjü a apocsfeszültséget. A nagyo ellenállásotól a isee felé haladva végezzü a mérést. Az adatoat tálázatosan rögzítjü. A mérési sorozatot végrehajtju zárt, majd nyitott csapállásnál (egymás után). Nyitott csapállásnál ise első ellenállású, zárt csapnál nagyo első ellenállású galváncellán lesz. Adott mérési sorozat özen ne változtassu a csapo állását, mert ettől változi az értée. 4. Az oncentrációfüggéséne vizsgálata. Az eredeti 0, mol/dm 3 oncentrációjú CuSO4 oldatól 4 higítást észítün a 0, és 0,00 mol/dm 3 oncentrációintervalluman, úgy, hogy a logaritmius sálán nagyjáól egyenlő özű (evidisztáns) legyen az osztás. Az állandó ionerősség iztosítására a hígitást nem desztillált vízzel, hanem 0, mol/dm 3 oncentrációjú MgSO4 oldattal végezzü (az állandó ionerősséggel iztosítju a állandó értéét). Valamennyi oldattal összeállítju a Hg (l) Hg2Cl2 (s) KCl (aq.) sat. KNO3 (aq.) sat CuSO4 (aq.) c CuSO 4 Cu(s) galváncellát, és nagy emenő ellenállású digitális voltmérővel megmérjü az eletromotoros erőt. A mérési idő lerövidítése céljáól általáan 3 cellára vonatozóan megadju a mérési eredményeet. Így a 0, mol/dm 3 oncentrációjú réz-szulfáttal észült cella mellett (melyne összeállításához az 5

6 előző ísérletehez összeállított rézeletródot használhatju) csa egyetlen hígított réz-szulfát oldatot tartalmazó cellát ell összeállítani. A fentiene megfelelően öt adatpárun lesz. A 0, M-os CuSO4 oldatot és a alomeleletródot tartalmazó cella eletromotoros erejéne mérése után a rézlemezt alaposan leölítjü desztillált vízzel, majd a hígított (oldatsorozat esetén a leghíga) CuSO4 oldattal. A desztillált vízzel iölített eletródedénye is ez utói oldatot töltjü, és elemerítjü a rézlemezt. Az összeállított galváncella -jét 3-4 perc váraozás után feljegyezzü. (A továi méréseet, ha szüségese, a nagyo oncentrációjú réz-szulfát oldato felé haladva végezzü.) Az adato rögzítésére javasolt tálázat: -3-3 c 2 / mol dm lg 2 / mol dm Cu Cu c / V IV. A mérési adato értéelése. Az meghatározása nagy emenő ellenállású feszültségmérővel végzett mérése alapján. Az állandósult értéeet ell megadni mind a zárt, mind a nyitott csapállás esetén. A mérési eredmény hiáját a műszer tulajdonságai alapján ell megecsülni. 2. Az meghatározása extrapolációval A (8..9.) összefüggésne megfelelően az adatoat árázolju / függvényéen. A pontora egyenest illesztün a legise négyzete módszerével. ől megapju az eletromotoros erőt ( ) és a cella első ellenállását. zt az értéelést elvégezzü a nyitott és zárt csapállásonál apott adatora egyaránt. A mérési eredménye hiáját az illesztés statisztiai paraméterei alapján ecsüljü. 3. Az eletromotoros erő (illetve az egyensúlyi eletródpotenciál) oncentrációfüggéséne meghatározásához mért adato feldolgozása. A mért (illetve tálázatosan megapott) eleromotoros erőet árázolju a réz-szulfát oncentráció számértééne logaritmusa függvényéen. A pontora egyenest illesztün a legise négyzete módszerével. Az egyenes ét paramétere jó özelítéssel megfelel a Nernst-egyenleten szereplő állandóna. A mérési eredménye hiáját az illesztés statisztiai paraméterei alapján ecsüljü. 4. A galváncella maximális munája. 6

7 A cellareació szaadentalpiaváltozását (galváncella által végezhető maximális munát) a rg zf cell összefüggés alapján számítju i. Az cell helyett az eletromotoros erővel számolun, vagyis a galváncelláan lejátszódó folyamato reverziilis lefolyását tételezzü fel, illetve a diffúziós potenciált iüszööltne teintjü. Valamennyi, a gyaorlat során meghatározott adatot használju fel a számításohoz! rg hiáját az eletromotoros erő hiahatárai alapján ecsüljü (hiaterjedés!). V. A mérési eredménye megadása - A nagy emenő ellenállású voltmérővel meghatározott - értée (nyitott és zárt csapállásnál, a ecsült hiáal együtt); (2 d eredmény) / V (vagy mv) - / (vagy Ω) adatpáro (nyitott és zárt csaponál); ( vagy 2 - tálázatan) - - / grafion az illesztett egyenessel (nyitott és zárt csapnál mért adatoal egyaránt); ( vagy 2 árán árázolva) - Az extrapolációval apott adato (nyitott és zárt csapnál) a 95%-os statisztius iztonsághoz tartozó hiahatároal; (2 d eredmény) - első ellenállás (nyitott és zárt csapnál), az - / függvény meredeségéől számolva, a 95%-os statisztius iztonsághoz tartozó hiahatároal; (2 d eredmény) - A Hg (l) Hg2Cl2 (s) KCl (aq.) sat. KNO3 (aq.) sat CuSO4 (aq.) c CuSO 4 Cu(s) galváncella - adatai a oncentráció függvényéen, tálázatosan; ( tálázat) -3 - lg 2 / mol dm c összefüggés grafiusan, az illesztett egyenes egyenletével, és az Cu illesztés statisztiai adataival; ( ára) - a Cu 2 / Cu eletród formálpotenciálja a standard hidrogén eletródra vonatoztatva (V-an), a 95%-os statisztius iztonsághoz tartozó hiahatároal; ( d eredmény) - r G értée a megfelelő hiahatároal. (5 d eredmény) 7

8 VI. Példa: Galváncella eletromotoros erejéne és első ellenállásána számítása étváltozós lineáris regresszióanalízissel Az,,, apcsolatát leíró összefüggés, amelyet az előzőeen levezettün: Y a X, a z egy egyenes egyenlete, a apocsfeszültség ( ) és a cellán átfolyó áram ( I / ) apcsolatáan. Függő változóna ( Y ) teintjü az (lásd ára). -t, függetlenne ( X ) az / mennyiséget Az egyenes ét paraméteréne meghatározása: A rendelezésünre álló adato (példa): x y / ( I / ) / A / V , , , , , , , , , , , ,04 Az illesztett egyenes ét paramétere: 5 a,087 V ; 3,86250 A paramétere szórása: 3 S,9890 V; S 2054,6 a Az egyenes meredeségéne onfidencia intervalluma és a első ellenállás hiahatárai: a meredeség megízhatósági (onfidencia) intervalluma: t α S (-3, , ,6) (A statisztius iztonságna a 95% -ot választju, így = 5%, f = n - 2 = 4, t = 2,78.) Innen a galváncella első ellenállásána hiahatárai ( = -): ( ) azaz 8

9 (386, 2 5,7) ára ( / ) / ma A apocsfeszültség a galváncellán átfolyó áram függvényéen A legise négyzete módszerével meghatározott egyenes Az egyenes tengelymetszeténe onfidencia intervalluma, és az eletromotoros erő hiahatárai: a tengelymetszet ( a ) megízhatósági intervalluma: a t α S a (,087 2,78, ) V innen a galváncella eletromotoros erejéne hiahatárai: (,087 0,00553) V azaz (,082 0,0055) V GGL 208 9