Fogazatok és Szerszámaik Optimálása a Surface Constructor Szoftverrel

Átírás

1 Fogazatok és Szerszámaik Optimálása a Surface Constructor Szoftverrel Dudás László Kivonat A cikk a szerző elmúlt években a fogazatok kapcsolódó felületének és azok megmunkáló szerszámainak tervezése és optimálása területén elért eredményeit mutatja be. Bevezetőben ismerteti a kidolgozott Surface Constructor térbeli kinematikai tervezőrendszer alapjaként szolgáló Elérés modellt, az azt realizáló számítási algoritmust, valamint a szoftver felépítését. A második rész alkalmazásokon keresztül mutatja be az új kutatási eredményeket. A példák egyike ZTA típusú csigahajtás kapcsolódásának vizsgálata során mutat rá a globális elmetszés problémájára. A második példa spiroid csigák elméletileg helyes megköszörülésére ad megoldást. A harmadik példa egy kétszeresen modifikált új csigahajtás modellezését mutatja be. A negyedik példa az átviteli hiba nélkül pontszerűen kapcsolódó lokalizált csigahajtás megvalósíthatóságára ad egy lehetőséget. Az ötödik eset a szerszámok optimálása témakörében egy új szivattyú találmány rotorjának megmunkálásán keresztül az alámetszés mentesen dolgozó köszörűkorong-felület meghatározását ismerteti. Abstract The paper presents the results achieved by the author in the area of the design and optimization of mating surfaces of gears in the last years. The introductory part reviews the Reaching model that works as the fundamentals of the Surface Constructor spatial kinematic design application, the realising calculation algorithm and the structure of the software. The second part introduces new research results with application examples. One of the examples points out the problem of global cut through examination of mating of a ZTA-type worm gearing. The second example gives a solution for theoretically exact grinding of spiroid worms. The third example introduces the modelling of a double modificated new worm construction. The fourth example gives a possible solution for a localised worm gearing having point-like mesh without transmission error. The fifth case presents the determination of a grinding wheel-surface that works without undercutting. This wheel is used for manufacturing of the rotor of a new innovative pump. 1

2 Bevezetés Az elektronika korában hajlamosak vagyunk megfeledkezni a gépekben dolgozó fogaskerekekről, melyek elmélete már lezártnak tűnhet. Azonban napjainkban is folyik új fogazattípusok kifejlesztése, a létezők tökéletesítése. A kapcsolódás optimálásánál a korszerű TCA (Tooth Contact Analysis, Fogkapcsolódás Elemzés) módszert és azt realizáló szoftvereket alkalmaznak. A TCA módszer egyaránt alkalmas állandó vonalérintkezésű konjugált kapcsolódású felületekhez és modifikált, hordósított, vagy profilkorrigált, gyártási és szerelési hibákra érzéketlenebb fogazatok vizsgálatára (Lunin, 2012). Természetszerűleg ezek a módszerek igénylik a két kapcsolódó felület előzetes meghatározását. A szerző által kifejlesztett, az 1. ábrán vázolt Elérés Modell és a ráépülő Surface Constructor alkalmazás, azon kívül, hogy az említett lehetőségek benne rejlenek, alapvetően más utat követ akkor, amikor a felület meghatározást és optimálást a mozgáspályavonalak, a relatív sebességek tartóvonalai segítségével végzi (Dudás, 1991). Az alámetszések összes lehetőségét képes kimutatni és érzékletes, globális/lokális jelleggel különbözteti meg a Drahos által elmetszésnek nevezett felületkárosítást, vagy fogakadást, illetve a tetszőleges kis tér- és időintervallumban megjelenni képes lokális elmetszéseket. Mivel az utóbbiakat általában globális elmetszés is kíséri, az Elérés Modell által nyújtott tisztánlátás a fogazatok kapcsolódás-elméletében, illetve a fogaskerekek fogakadási, csúszási sebesség eltűnési működési zavarainál korábban kevésbé volt jelen. 1. ábra: menti mozgáspályavonalakon lépkedve érünk el a P k pontban kapcsolódó mozgáspályavonalig, mely a P k pontot generálja 2

3 Egy R- felületet síkba transzformálva látható, hogy a kapcsolódó pont meghatározása egy minimum pont egyszerű meghatározását jelenti. Az egy adott felület által, annak mozgása során burkolt felület meghatározására szolgáló elméletet a (Dudás, 1991) ismerteti részletesen. Surface Constructor szoftver Bár az Elérés modell analitikus összefüggésekkel, parciális deriváltakkal dolgozik, a konkrét realizálást a globális elmetszés detektálhatósága miatt is diszkrét numerikus szimulációs algoritmus valósítja meg, részletesen (Dudás, 1991) mutatja be. Az algoritmusra épülő szoftver felépítését és működését is követhetjük a 2. ábra bal oldalán. Az F1 származtatófelület a Fi mozgás során burkolja az F2 felületet az Elérés modell Fi, Rho, Tau koordinátarendszerében egy, a Zeta paramétertől függő síkban előállítva az F2 származtatott felület egy görbéjének pontjait. Az F2 egy Tau-Zeta rács pontjaiként áll elő. Az SC szintjei: szimbolikus, numerikus, vizuális. 2. ábra: Balra: Az SC szerkezete Jobbra: A szimbolikus számítás lépései 3

4 A 2. ábra jobb oldalán a származtatófelület kifejezésének és a származtatófelület mozgásának megadására szolgáló, valamint a szimbolikus számítással meghatározott transzformációs mátrixot kijelző ablak látható. Modellezés a Surface Constructorral A következő öt példa érzékelteti a szoftver lehetőségeit. Tengelymetszetben körívprofilú csigahajtás modellezése A Diósgyőri Gépgyár által gyártott csigahajtás csigakereke a 3. ábrán jelzett nagyméretű elmetszett tartománnyal rendelkezik, melyet a modellezés is visszaadott, ezáltal bizonyítva a szoftver valósághű modellezési képességét. 3. ábra: A ZTA csigahajtás az érintkezési vonallal, a számított csigakerék szegmens és a legyártott valós csigakerék felülete Spiroid csigák elméletileg helyes megköszörülésének új módszere A kúpos spiroid csigák elméletileg is pontos megköszörülése sokáig csak az evolvens csigák esetére volt megoldott. A szerző találmánya, mely egy új szerkezetű köszörűgépre és köszörülési eljárásra vonatkozik (Dudás, 1990), megoldást adott a nem hengeres csavarfelületek legtöbb esetére. A módszer olyan technológiát alkalmaz, melyben a köszörűkorong és a köszörült munkadarab 1:1 áttétellel forog, azaz a korong működőfelülete a munkadarab felületének a konjugáltja. A korongot ehhez a munkadarabbal kell származtatni felületnek felület általi burkolását alkalmazva, elkerülve az alámetszést. A gépet a 4. ábra bal oldala, a Surface Constructor alkalmazását a köszörűkorong működőfelületének meghatározására és a köszörülés folyamatának animálására az ábra jobb oldala mutatja. A technológia a korong drága előállíthatósága miatt csak nagysorozat esetén előnyös. Az elv alkalmazását elvégeztük többek között globoid csigákra is. 4

5 4. ábra: Speciális köszörűgép vázlata és kúpos csiga köszörülésének modellezése a Surface Constructor szoftverrel Kétszeresen modifikált lokalizált kapcsolódású csigahajtás A modifikált fogazat alatt az elméletileg pontos, a kapcsolódás minden pillanatában vonalmenti kapcsolódást eredményező geometria utólagos megváltoztatását értjük, általában a pontos fogból történő lemunkálással. A cél a vonalmenti kapcsolódásnak a fogfelület közepére való redukálása, illetve a kapcsolódás idejének elméleti csökkentése a fogközépen történő kapcsolódás idejére. Míg az első esetben a cél a nem elvi pontosságú gyártásból, vagy szerelésből eredő élenfutás miatti hordképtorzulás megakadályozása, addig a másik esetben a terhelés alatt kissé deformálódó fogak miatt ütközéssel kapcsolódásba lépő fogak simább beés kilépésének elérése a cél (Lunin, 2012). Érezhetően az elméleti pontosság elrontása miatt a kapcsolódás, különösen az első esetben, átviteli hibával, fordulatszám ingadozással fog végbemenni (Oshima, Yoshino, 2001). Az egyszerű lenyeséses modifikációk drasztikus felületgörbület változást okozó hatása helyett célszerű finom átmenetes modifikációkat alkalmazni, a fogdeformációk kompenzálására pedig azokhoz illeszkedő, finoman hangolható alakhiányt eredményező módosításokat alkalmazni. A következőkben a kapcsolódásba lépés simaságát, zajtalanságát eredményező axiális modifikációt egyesítünk egy sugárirányú kapcsolófelület lokalizálást eredményező módszerrel. Az 5. ábra bal oldala a fogosztás tengelymenti változásának köbös függvényét mutatja. A függvény paramétereivel követhető a fogelhajlás nagysága és a kapcsolódásba lépéshez kedvező nulla közeli hézag érhető el. A tengelymetszetben ellipszis profilú csiga ellipszis ívének módosításával a kapcsolódás a fogmagasság közepére lokalizálható, így kis hibák ezt csak 5

6 kissé feljebb, vagy lejjebb tolják, de nem alakul ki élenfutás, ami a hordképes olajfilm kialakulásának nem kedvezne. 5. ábra: Köbös osztásfüggvény, illetve növelt görbületű ellipszisív A Surface Constructorral végzett modellezés és vizsgálat képei a 6. ábrán tanulmányozhatók. Az axiális osztásmódosításnak köszönhetően a csiga fogainak vastagsága a végeken kisebb, azaz a világosabb referencia helikoid alatti, jó méretezés esetén a hézag egyezik a középső, kapcsolódás miatt kissé elhajló fogak miatt a belépő fogaknál jelentkező tengelyirányú áthelyeződéssel, így azt kompenzálja. Az ábra jobb oldala a sugárirányú lokalizálhatóság finom beállíthatóságát mutatja. 6. ábra: Axiálisan modifikált csiga a referencia helikoidhoz viszonyítva, illetve a kapcsolódási görbék meghagyásának sávja eltérő radiális irányú modifikációknál A modellezés során tanulmányozható a kapcsolódásban résztvevő csiga és csigakerék közötti kapcsológörbék vándorlása. A 7. ábra jól mutatja, hogy a kapcsológörbék, azaz a hordkép fogmagasság irányú lokalizálása sikeres volt. 6

7 7. ábra: A kapcsolódás során kialakuló érintkezési minták Pontszerűen kapcsolódó lokalizált csigahajtás A Surface Constructor 2. ábrán vázolt szerkezetéből látszik, hogy alkalmas ugyanazon F1 származtatófelülettel egyszerre több F2 származtatott felületet burkolni, eltérő Fi kinematikai viszonyokat megadva. Mivel az F1-F2 kapcsolódás vonalszerű, célszerűen megválasztott nulla vastagságú elméleti F1 származtató felületet alkalmazva, majd azt a két, F1 ellentett oldalával burkolt származtatott felület közül kivéve, pontbeli kapcsolódású felületpárt kapunk. Ezt az elvet alkalmazzák a hipoid kúpkerékpár kúpfelület általi generálásánál is. Ezt a közvetítő származtató felületes generálásnak nevezett eljárást alkalmazva átviteli hiba nélkül kapcsolódó csigahajtást kaphatunk, Litvin felvetését alkalmazva. Az elképzelés helyességét a szerző ellenőrizte elsőként (Dudás, 2013). A 8. ábra mutatja az elméleti generáló helikoid felület szegmenst, mint F1 generáló felületet, a generált F2 1 csiga felületet az állandó pozíciójú érintkezési vonallal és a másik generált felületet, az F2 2 csigakerék fog felületet. Az F2 1 csigafelület és az F1 generáló helikoid szegmens közötti baloldali álló érintkezési vonalnak a kapcsolódás minden pillanatában metszenie kell az F1 származtató felület és az F2 2 csigakerékfog felület közötti vándorló érintkezési görbét. 8. ábra: Helikoid közvetítő származtató felülettel generált csiga és csigakerék 7

8 Ennek biztosítására a Surface Constructor segítségével meghatározott DELTAX és DELTAY eltolásértékeket alkalmaztunk. Ez azt is eredményezi, hogy a csigakerékfog fogoldalainak fogazása eltérő irányban eltolt lefejtő maróval kell történjen. A 9. ábra bal oldala mutatja a csigát, a csigakerék szegmenst, a közbenső származtató helikoid szegmenst és a pillanatnyi érintkezési görbét a származtató helikoid és a csigakerék között. A jobboldala mutatja az érintkezési folt vándorlásának három pillanatát. A sötét folt az érintkezési görbén maga a pillanatnyi pontszerű érintkezési mintázat. 9. ábra: A Csiga és a csigakerék közötti pontszerű érintkezés modellezése Forgódugattyús kompresszor rotorjának speciális köszörülése A szerző egyik találmánya a FORCYL cég által gyártott, egyenletes emelkedésű csavarfelületű forgókamrával és forgódugattyúval rendelkező szivattyú (MicroEurope, 2013) elméletének továbbgondolásával létrejött kompresszor, illetve forgásirány váltás után expanziós gép. A gép minél jobb hatásfokú működéséhez elengedhetetlen a közel nulla rés biztosítása a forgó elemek között, hasonlóan a turbókompresszor rotorokhoz, emiatt az elemek köszörülése célszerű (Stosic, Smith, Kovacevic, 2013). Ezen gépek változó emelkedésű forgódugattyújának köszörülése új problémákat vet fel, melyet a 4. ábrán említett köszörűgép alkalmazásával lehet kezelni. A 10. ábrán mutatott, a Surface Constructorral modellezett, egymást kölcsönösen burkoló felületekkel bíró gép belső rotorjának köszörülését teljes szélességében egyszerre, csak radiális előtolást alkalmazva tervezzük. 8

9 10. ábra: A változó emelkedésű rotor és az excentrikus forgókamra felülete A korong és a rotor alámetszésmentes, konjugált kapcsolódásának ellenőrzésére két módszert alkalmaztunk: a kapcsolódási vonal folytonosságának ellenőrzését és az R= R( ) függvények elemzését. A kapcsolódási vonal ellenőrzése során a kapcsolódás minden pillanatában folytonos érintkezési görbét kell kapnunk az alámetszésmentes, felület felület általi burkolása esetén. A felület-felület érintkezés igen fontos, mivel az él-felület érintkezés felület él általi súrolással való keletkezését jelentené, illetve a felület általi élburkolás sem megengedett a rotoron. Az ellenőrzés egyik pillanata látható a 11. ábrán. A folytonos érintkezési vonal fontos, mert a vonal szakadása esetén a rotor felületén le nem köszörült ráhagyás maradhat. Az ábrán látható megfelelő eredmény elérése érdekében paraméterváltoztatási próbákat alkalmaztunk, elsősorban a korongbedöntés szögét módosítva. Az érintkezési vonal általi ellenőrzéssel az a gond, hogy a forgás minden pillanatában el kell végezni. Szerencsére a Surface Constructor program rendelkezik az R= R( ) függvények megjelenítésének kényelmes lehetőségével. Az R= R( ) függvények elemzésének lehetőségét a program egy ablak formájában nyújtja, melynek belső felülete az F2 felület T-Z paramétertartományának van megfeleltetve. (A szoftver T TAU; Z ZETA átnevezéseket alkalmaz). Egy adott (T,Z) pontra kattintva, az adott pont generálását eredményező R= R( ) függvény jelenik meg. Az egérrel mozogva, a mindenkori pozíciónak megfelelő függvénygörbe látszik, azaz a teljes T-Z tartomány kényelmesen feltárható. 9

10 11. ábra: A számított korongfelület a rotorral (balra) és a korrekt köszörülés ellenőrzése az érintkezési vonal segítségével (a felnyitott rotor belseje felől) (jobbra). Korongbedöntés= 5 Az R= R( ) függvényekkel végzett vizsgálat során az alámetszést jelző inflexiós alakzatokat keressük. A T-Z tartomány letapogatása a T=0 értéknél egy alámetszési problémát jelzett, melyet a 12. ábra bal oldala mutat. Meglepetésünkre az alámetszést nulla bedöntési szög megadásával lehetett eltüntetni, ezt igazolja az ábra jobboldali képén látható völgyalakzat. 12. ábra: Alámetszést jelző inflexió 5 -os bedöntésnél (balra) Nulla fokos korong bedöntésnél elérhető az alámetszés mentesség (jobbra) A teljes tervezési folyamat összes összetevőjét mutatja a 13. ábrán a tervezőrendszerről készített pillanatkép: az F1 felületként működő rotorral, az első származtatóablak beállításaival generált forgókamra felülettel és a második származtatásban szintén a rotor felülettel burkolt köszörűkorong felülettel. A többi, egymástól függetlenül beállítható ablak az egyes elemeket most éppen páronként mutatja, bármelyikbe kattintva a 10

11 mozgások működtethetők. Az R= R( ) függvények megjelenítőablaka éppen be van zárva. 13. ábra: A tervezőrendszer munka közben A vizsgálatok megmutatták, hogy a változó emelkedésű rotor alámetszésmentesen köszörülhető. A tömeggyártáshoz megfelelő korongtípus az egyszemcsesoros fém alaptestű kivitel. Összefoglalás A cikkben a terjedelmi korlátokkal arányban bemutatásra került a szerző által kidolgozott Elérés modell és a ráépülő Surface Constructor burkolt felületek generálására és animálására alkalmas szoftver, melynek fő képességeit öt konkrét feladat megoldásával szemléltettük. A szoftver előnyei a következők: Maximális szabadság a modellezésben, köszönhetően a szimbolikus kifejezésekkel megadható származtatófelületnek és a származtató mozgás jellemzőinek. A beépített szimbolikus algebrai számítás és a rendszer homogén leírásmódja a származtató felület súrolásához alkalmazott mozgás, a származtatómozgás és a Z paraméteres szeletelő kinematika esetén könnyű használatot biztosít. A megjelenítés szabadsága a 11 aktív, egymástól függetlenül animálható és megjelenítési paramétereiben beállítható ablakkal. 11

12 Az alámetszések és az elmetszés elméletileg új, tiszta definíciója és az R-Fi görbék terében végezhető kényelmes alámetszésmentesség-ellenőrzés. A közvetítő származtatófelület alkalmazhatósága pontszerű kapcsolódások modellezésére. Itt nem tárgyalt képességek a sebesség- és gyorsulásvektorok, pillanatnyi forgástengelyek, axoidok és magasabbrendű sebességtér jellemzők megjelenítésére, a sebességtér elemzésére. A kutató munka a Miskolci Egyetem stratégiai kutatási területén működő Mechatronikai és Logisztikai Kiválósági Központ keretében valósult meg. Hivatkozott források Dudás L.(1990): Köszörűgép forgástest hordozójú alakos felületek, különösen kúpos és globoid csigák köszörülésére. Találmányi bejelentés OTH 19089/ Lajstromszám: HU P Dudás L.(1991): Kapcsolódó felületpárok gyártásgeometriai feladatainak megoldása az elérés modell alapján. Kandidátusi értekezés, Budapest, TMB, 1991.p.144. Dudas, L.(2013): Modelling and simulation of a new worm gear drive having point-like contact, Engineering with Computers: Volume 29, Issue 3 (2013), page Lunin, S.(2012): Design of Worm Gears for Low Noise Applications Using Worm Gear Software from ZAKGEAR, Accessed: 5 April Micro Europe Kft.(2013): A Sokszögmegmunkálás Élvonalában, Elérhető: Letöltve febr. 19. Ohshima, F., Yoshino, H.(2001): Ideal Tooth Surface Modification Method For Cylindrical Worm Gears, JSME International Conference on Motion and Power Transmissions, 2001, VT:MPT II(01-202), pp Stosic, N., Smith, I. K. Kovacevic, A.(2013): Opportunities for innovation with screw compressors, Proc. IMechE, J. Proc. Mech. Eng., Elérhető: oportsvi.pdf, Letöltve febr. 19. Szerző Dudás László, PhD, tanszékvezető egyetemi docens, Miskolci Egyetem Alkalmazott Informatikai Tanszék, iitdl@uni-miskolc.hu 12