Diffrakciós szerkezetvizsgálati módszerek

Átírás

1 Diffrakciós szerkezetvizsgálati módszerek Röntgendiffrakció Angler Gábor ELTE TTK Fizika BSc hallgató december 3. Kondenzált anyagok fizikája szeminárium

2 Az előadás vázlata Bevezetés, motiváció, történeti előzmények Az elméleti háttér tárgyalása Röntgendiffrakciós kísérletek, módszerek Alkalmazások, kitekintés 2

3 Diffrakciós módszerek Anyagszerkezet meghatározása Síkhullám, elhajlás (~diffrakció), interferencia Fraunhofer-interferencia kép ( végtelenben ) Rácsállandó ~ 0,4 0,6 nm Röntgen, elektron, neutron (anyag)hullámok λ < 0,2 nm Huygens-modell (fény diffrakció) vs. szórás Röntgen: EM hullámok Thomson-szórása elektronon Kinematikus vs. dinamikus elméletek file:///c:/documents%20and%20settings/gabor/asztal/teglalap.swf 3

4 Történeti előzmények, felfedezések Young, Fraunhofer: fényelhajlás rácson 1895 Röntgen: X-sugarak 1901 Röntgen: az első fizikai Nobel-díj 1912 Paul Peter Ewald, Max von Laue: röntgendiffrakció 1913 William Lawrence Bragg és apja William Henry Bragg: Bragg-törvény (1915) 1914 Laue: fizikai Nobel-díj 1914 NaCl, gyémánt szerkezetének feltárása 1916 Debye, Scherrer, Hull: grafit 1953 Watson, Crick 1964 penicillin, kémiai Nobel-díj 4

5 Kinematikus elmélet Alapfeltevések: Rugalmas szórás (λ = állandó) Koherens szórás (fáziskülönbség állandó) Gyenge ~ egyszeres szórás 5

6 Közös geometriai alapok Síkhullám (x): Hullámszám: k 0 A k 2 e a e 0 0 i t k x 0 0 Körfrekvencia: 2 T 2 r cos r cos k r kr kr 0 i t k x 1 A0 A k a e A e A e 1 A k e i i k r i k r

7 Fourier-transzformáció Közeg: kvázifolytonos Mérés: intenzitás! Példa: amorf anyag i k r 3 A k r e d r V 2 i k r i k r ' 3 3 I A k r r ' e e d rd r ' V V' 3 3 i k u 3 3 r ' r u, d r ' d u I r r u e d rd u Jelölés: autokorrelációs függvény: V u Intenzitás: az autokorr. fv. F-transzformáltja V V r u 3 P u r r u d r i ku 3 inverz F-tr. izotróp anyag, 1D vetülete I P u e d u P u g r V 7

8 Amorf anyagra a radiális eloszlásfüggvény Rövidtávú rend, n. szomszédok legvalószínűbb távolsága. Amorf anyagra ez a maximális információ! 8

9 Kristályos anyagok Rácsvektorok, elemi cella, Bravais-cella (pl. fcc) Kristályrács, valódi térbeli leírás (hosszúság dim.) r xa ya za Reciprokrács Fourier-térbeli leírás (hullámszám) ab i j 2 ij a2 a3 a3 a1 a1 a2 b1 2, b2 2, b3 2 a a a a a a a a a g hb1 kb2 lb3 9

10 A Bragg-feltétel Diffrakciós hullám amplitúdója: r végigfut az atommagokon, rj az elektronokon Def.: Atomi formafaktor: i k r 3 A k r e d r V i k re 3 i k r 3 j j e e j V V f g r e d r r e d r Elemi cellánál: bázis szerkezeti tényezője: F hkl i k r j Cellákra is összegezzünk! j f e N N i k rl hkl hkl L 1 L 1 A k F e F e j i k r rácsösszeg L 10

11 L N 1 e i k r L A Bragg-feltétel Szumma: oszcillál (lásd: Fraunhofer-diffrakció) Tehát a maximális diffraktált amplitúdók: A kitevőben i mellett 2πn, ezért Ekkor a maximumokon a szumma = N. A maximumok szélessége ~ 1/N. Ideális esetben: Dirac-delták! g szórásvektor irányában max. amplitúdó. Ag NFhkl N f je j i g r j k g hkl! 11

12 A Bragg-feltétel másik alakja ghkl 2 2 sin, ghkl, k0 2 k d 0 hkl g 4 sin 2d sin, d nd hkl hkl h' k ' l ' 2dsin n 12

13 Az Ewald-szerkesztés Bragg-feltétel szemléltetése Reciprokrács kezdőpontja: O k g 13

14 Forma és szerkezeti faktor Bragg-feltétellel: i g r 3 f j g j r e d r V ρj Röntgen: elektronok sűrűsége (Thomson) elektronok: szórócentrum sűrűség: e-ok és mag neutronok esetében: magsűrűséggel arányos Szerkezeti tényező: i g r i hx ky lz F f e f e hkl j j j j 2 j j j j Szisztematikus kioltás -> kristályszerkezet azonosítása Fázisprobléma: ált. esetben képzetes rész fellép fázis is kell a szerkezet meghatározásához, de mi nem az A-t, hanem az I-t mérhetjük. 14

15 Szisztematikus kioltás 15

16 Röntgendiffrakciós kísérletek Általános elvek: mérjük: A (maximális) szórt sugarak irányát A relatív intenzitásokat Következtetések: Irányokból => meghatározhatók az elemi cella paraméterei Intenzitásokból => az atomoknak a cellán belüli helyzetére következtethetünk 16

17 Előzetes anyagvizsgálat polarizációs mikroszkóp: kristálytengelyek meghatározása sűrűségmérés (piknométer) elemi összetétel meghatározása NMR-spektroszkópia (kristályt feloldva) a molekula szerkezeti képletének meghatározása. 17

18 Fontosabb módszerek - csak az elemi cella paramétereinek meghatározására Debye-Scherrer-módszer: monokromatikus fény szóródik pormintán Laue-módszer: polikromatikus fény szóródik pormintán - az elemi cella paramétereinek és atomi pozícióknak meghatározására forgó kristályos módszer: monokromatikus fény szóródik egykristályon 18

19 Egykristály diffrakció 1. Forgókristályos-módszer (lásd Ewald-gömb!) Monokromatikus Röntgen-nyaláb Diffrakciós maximum iránya == reciprokrács egy-egy pontja az Ewald-gömb felületére kerül Távolságok a valós és reciprok térben 19

20 Egykristály diffrakció 2. Laue-módszer Polikromatikus Röntgen-nyaláb Minden hullámhosszhoz Ewald-gömb Térfogat kivágása a reciprok térben (két gömb különbsége) Összetettebb kép az eredmény (szimmetriák) Kristályorientálásra használják 20

21 Általános mérési elrendezés 21

22 Laue-módszer Mérési összeállítás 1. 22

23 Hátsóreflexiós Laue-felvétel Felvétel: Gubicza Jenő, Zsoldos Lehel 23

24 Mérési összeállítás 2. nagy energiájú elektronok -kőr detektorfelület monokromátor cél tárgy (Cu) fókuszált röntgensugár 24

25 Polikristály diffrakció 1. Porminta => pordiffrakció (minden irány!) monokromatikus Röntgen-nyaláb Fourier-térben: reciprokrács gömbök, Ewaldgömb => ezek metszete a Bragg-feltételnek megfelelő irányok => kör Diffrakciós maximumok irányai: Ewald-gömb középpontja + metszet kör => reflexiós kúp 25

26 Polikristály diffrakció 2. Pordiffrakció reciprok és valós térben: 26

27 Az Ewald-szerkesztés porminta esetén 27

28 Polikristály diffrakció 3. Valós térben: Természetes vonalszélesség, extra elhajlások, méreteffektus, kristályhibák, inhomogenitások 28

29 Pordiffraktométer Mérési elrendezés, hagyományos rtg-cső spektruma 29

30 Röntgensugárzással járó e-átmenetek Karakterisztikus sugárzás + folytonos háttér 30

31 Pordiffraktogram 1. Al por minta ELTE Fizikai Intézet 31

32 Pordiffraktogram 2. ZnSO4 ELTE Kémiai Intézet 32

33 Korszerű röntgendiffrakciós módszerek Bregg-Brentano-féle elrendezés 33

34 Korszerű röntgendiffrakció monokromátor egykristályok Soller-rések nyalábformáló apertúrák 34

35 A Röntgen-diffrakció néhány sajátossága A formafaktor szögfüggése Oka: a szóródó fotonok hullámhossza nagyságrendileg megegyezik az elektronfelhő méretével. Különböző irányokban eltér az interferáló nyalábok úthossza, így fáziskülönbségük is. Nagyobb szög -> nagyobb fáziskülönbség -> az interferencia kisebb A-t (I-t) (csúcsokat) eredményez. 35

36 A formafaktor szögfüggése 36

37 Röntgendiffrakciós spektrum NaCl porminta (csökkenő intenzitású csúcsok!) 37

38 A röntgendiffrakció hátrányai Alacsony rendszámú elemek vizsgálata nehéz (a formafaktor ~ elektronszám) Megoldás: neutron diffrakció A hagyományos Röntgen-csövek intenzitása sok feladatnál túl kevés Megoldás: szinkrotron forrás + monokromátor Szinkrotron: impulzus üzemmód, kis divergenciájú, polarizált, nagy átmérőjű nyalábok. Hátrány: drága. 38

39 Kitekintés Enzim, DNS diffrakciós képe 39

40 40

41 Irodalom Charles Kittel: Bevezetés a szilárdtestfizikába, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Gubicza Jenő, Zsoldos Lehel: Szilárdtestfizikai mérések J. M. Schultz: Az anyagvizsgálat diffrakciós módszerei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Havancsák Károly előadása Wikipedia 41

42 Köszönöm a figyelmet! angler.gabor@hotmail.com 42