7. Mikl Sándr Orzág Teheégkuó Fizikereny I. frduló feldink egldá A feldk helye egldá xiálin pn ér. A jíó nár beláá zerin pn eől elérő frábn i felzhó. A feldr d ádik egldá, gy prblé álláníá (i) ne hnrálhó ábbi pnkkl. A jíá rán közölől elérő gndleneű, de zkilg helye egldá i érékelheő. A záíái hibáér - z éreégi dlgzk jíáánál egzk ódn - (réz)pnzá 5%-ánál öbbe ne njunk le. A ábbjuá feléele leglább pn elérée! Gináziu 9. éfly G.9/. Andrá ebeége legyen, Béláé. Az Andrá áll ege ú legyen! ) A 4 perc é é z 5 perc fuá új egegyezik 9 perc fuá l ege úl: 4 + 5 9 Ebből eghárzhó ké ebeég rány: 7 pn Máréz: 4 k, lin 5. Ezekből ié felírhó ké ebeég rány: 5 k 4 pn A ké rány együk egyenlőé: 5 k,5 k 7 4 pn,5 k k b) Andrá 5 perc l ez eg,5 k-. A fuá ebeége: 5 5 in h. pn k k k Bél gylg 4 perc l k- e eg. Sebeége: 4, 4 in 7 h h. pn G.9/. A zöcke ugráánk gágából eghárzhó függőlege irányú kezdőebeég: hx ghx,6 pn g Az elrugzkdá közben zöckére hó erők eredője: Fe Fny g pn Írjuk fel lendüleéel: I ( Fny g) I Innen ljr kifeje álg nyóerő ngyág: F ny + g + g, 88 N pn F ny A ké erő rány pedig:, g pn G.9/. Aikr z ejőernyő ebeége ár állndó, kkr ráhó nehézégi- é közegellenállái erő ngyág egyenlő. Ez írjuk fel ind hár ugrár: () g k () g k () ( + ) g k ) Andrá é Bence öegének rányá egkpjuk z () é () egyenleek hánydkén: 9,565 4 6 b) A () egyenleből njuk ki z elő ké egyenlee é rendezzük -re: + 5 4 pn
G.9/4. F n Miel z eredő erő körpály középpnj felé u, pilóár hó erők ekrábráj lpján (pl. Pihgrz éelé felhznál) könnyen beláhó, hgy h F n g, kkr z eredő erő ngyág F e g F e. Az egyenlee körzgá diniki lpegyenlee érelében: F e cp, F g pn ezér g r 5 éer 4 pn r g rπ A perióduidő kerülei ebeég özefüggééből hárzhó eg: T pn T rπ A fél körülfrdulá időr pedig: 47, pn G.9/5. Rjzljuk be zánkór hó erőke! Miel α, ezér: F ny F y F 5 N é F F N x 6, 6 pn F F Fn, hgy nyóerő ne egyenlő nehézégi erőel (z p y α eeli i zánkó!). Miel függőlegeen ne gyrul zánkó, függőlege erők ill. erőkpnenek eredője null. Így: F x Fny Fn Fy g F 465 N pn F F n A úrlódái erő: F µ Fny µ ( g F) 4, 65 N pn F F F A dinik lpörénye zerin: x, pn Az egyenleeen álzó zgá kineiki egyenleei felhznál:,89, pn G.9/6. ) Legyen e kezdőebeége, repüléi idő. A feld feléele zerin becpódá pillnábn ebeég ízzine é függőlege kpnene egegyezik, ezér g, hnnn. g pn A hjíái álág: x. g pn Innen kezdőebeége kifejeze: xg. pn A rny gág: g x h. g pn A e elzdulá: d x + h 5 44,7. pn x h b) A feléel zerin, x így h x. h pn Ezér g 4, hnnn 8. g pn A keree gág: g 8 h 8x g pn
Szkközépikl 9. éfly Sz.9/. ) Ugynkkr u fele kkr idő l kell egennie, ehhez kézer ngybb ebeég zükége. 5 pn b) Akkr ne kell ebeégen álzni, h krábbn 4 perc l ege u perc l ezi eg. Ehhez 4/-zr kkr ebeég kell, in kezdeben l Beinánk. 5 pn Sz.9/. ) A kezdőebeég ege úr nkzó kineiki egyenleből eghárzhó: g g +, g b) Az eéi idő feléig ege ú: + 6, 5 pn, A pillnnyi gág z eéi idő felénél: h h 8, 75 pn A pillnnyi ebeég pedig: + g 5 Sz.9/. A úrlódái erő krng érinő irányú luláá kzz: é µ g / Ezzel krng ebeége idő úl: + é µ g / A krng gyrulá: é + cp é +,46 pn l A fnl fezíő erő: K cp 4N pn l Sz.9/4. ) Legyen zállíójárűek álág d, prncnki zeélygépkci ebeége u! Aikr prncnki zeélygépkci zállíójárűekkel zn irányb hld, kkr hzzájuk iznyí ebeég u, ikr ellenéeen kkr pedig u +. pn Ezér: ( ), illee d ( u + ) Ezek záából: u + n u A prncnki kci ebeége: + n 9 + 4 k u 6 9, 6 n 9 4 h n b) Az eddigi eggndlák lpján: ( ) A zállíójárűek álág: d d u pn ( u ) n 6 7 5 8 pn Sz.9/5. l Az. e üközée flll idő úl köekezik be. pn Az. e ebeége flll ló eljeen rugl üközé uán ellenéere álzik. pn A eek üközééig elel öze idő: l + l l l + 5 pn Az üközé álág flól: l ü l, 5 pn A eek eljeen ruglln üközéére lklzzuk lendüle-egrdá örényé: ( + ) k k, +
Az özepd eek áll együ ege ú. ádperc égéig: k ( ), 5 ádperc eleléel eek ehá éppen flnál leznek. pn Az. e flól ér l álág z idő függényében: l(),5,5,5,5 4 () pn Sz.9/6. Aikr külön-külön gördül ké fiú, gyruláik:, illee A dinik lpörénye zerin rájuk hó erők eredője: F, illee F Aikr özekpzkdnk, belő erők ekri özege null, ezér z eredő erő F + F ngyágú lez. A közö gyrulá, illee dinik lpörénye:, illee F + F ( + ) Behelyeeíéek uán kpjuk: + ( + ) Álkí: Az dk behelyeeíe: 8, 8 kg pn
Gináziu. éfly G./. A unkéel zerin z öze erő unkáj egyenlő zgái energi egálzáál. Miel prló nyuglból indul, é ikr legélyebben n, ié nyuglb kerül, fly l zgái energi egálzá. A ere ké erő h, nehézégi erő indégig, é rugl guiköél áll kifeje erő köél kiegyeneedééől kezde egálláig. Az ugrá élyégé h-l jelöle: gh D ( h L). 5 pn A négyzere eelé elégeze: gh D( h hl + L ). A h ugrái élyégre rendeze: g h + L h+ L. D Behelyeeíé é z egyenle egldá uán z ugrá élyége: h 4 5 pn G./. ) Ahhz, hgy e ne cúzn iz, z kell, hgy rá hó pdái erő xiáli éréke ngybb, gy egyenlő legyen, in nehézégi erő lejőel párhuz kpnene. Ez jelenég öbbi rézéől függelenül zálhó: µ g cα g inα µ gα,577 4 pn b) A dinik lpegyenleéből gyrulá: g inα µ g cα 6,7 4 pn A zgá ideje:, 74 pn A fölfelé ege ú (négyzee úörényből, gy álgebeéggel): +, 86 pn G./. A közö kezdőebeég z eelkedé gágából: A hlpnról lefelé hldó ere: x ' g ghx pn h ghx pn A ké egyenleből: ' pn A lálkzákr félún ké e ebeégének ngyág zn. Ezér ádikkén indí e ebeégálzá: ' g pn A feniekből, behelyeeíéek uán: g pn A kezdőebeége kifejeze: g 4, 4 pn G./4. Kezdeben ( C-n) dróhzkr fennáll: l l pn A fezülégeneég feléele, hgy huzlhzk ezőlege hőérékleen derékzögű hárzöge lknk: pn ( l ) ( + ) l ( + α ) + l ( + α ) α pn α α + α l + α + l + α pn A ádrendű gk elhnyglhók, zz ( ) ( ) ( ) Ezér l ( ) ( ) ( α ) α + α Egyzerűíé é árendezé uán: α
G./5. Legyen z rgn öege: x, x ólzá: n M, hl M 4 g/ól, nirgén öege: x, x ólzá: n M, hl M 8 g/ól. pn A fly állndó érfgú, ehá zükége hőennyiég zn belő energiálzál. pn A nyá hárzrr nöekedée hőérékle hárzrzódáá jeleni, ezér T 546 K. pn A keerék lkórézeinek elérő zbdági fkzá (f, illee f 5) i z energiálzá ké gból eődik öze: f f x f f Q n + + R T nr T R T M M 4 pn x Q f f R + g pn Tehá z rgn öege 6 g, nirgéné 9 g. ( ) M M pn G./6. ) A e z AB körí C felezőpnjábn n, ikr ebeége párhuz z AB zkzl. Ekkr éppen z A pn l n é AC h R. Pillnnyi ebeége unkéelből hárzhó eg: A 45 gh gh gr A cenripeáli gyrulá: cp g 8,8 pn R Az érinő irányú gyrulá nehézégi erő érinő irányú kpnene bizíj: g é hnnn é g 7,7 pn b) A e áll cő flár kifeje erő ugár iránybn kifelé u é ngyág: 5 K g + cp g g 4, 4 N + pn c) Vegyük ézre, hgy cenripeáli gyrulá éppen négyzeree z érinő irányú gyrulánk. Ennek lpján z eredő gyrulá érerány rjz könnyen elkézíheő. pn h K C g A C é cp O R O e B B
Szkközépikl. éfly Sz./. ) A gnk üközé uáni közö ebeége eghárzhó lendüle-egrdá örényéből: k, 6 + pn + + A echniki energiezeég: E ( ) k 576 J pn b) Az özekpclód gnk gördüléi ellenállái erő fékezi, ely feléel zerin: F görd, ( + )g pn A gnk lulá: Fgörd,g, + pn Az elel idő é ege ú kineiki egyenleekből: k + álg, 9 pn Sz./. Az erőérő l 6 c-e egnyúláánál érleg g-, z erőérő F N- jelez. Ez lpján e öege:, 5kg pn A rugóállndó éréke: F N D 5 l pn A e érlegről ló feleelééhez rzó rugóegnyúlá: g l, D pn Eől kezde e rugón függ, elynek egnyúlá ár ne álzik. A zükége unk z eeléi unk é rugó egnyújááhz zükége unk özege: ( l ) J W gh + D 4 pn Sz./. ) A rúd hz C-n legyen l, z luíniué l. Az együe hzálzáuk T hőéréklenöekedé eeén egegyezik z l + l hzúágú rúd hzálzáál: l α Fe + l α Al ( l + l ) α l ( α Fe α ) l ( α α Al ) pn l α α Al pn l α α Fe l l ehá C-n, é z luíniurúd hz i 5 c. pn b) A feléel zerin z özee rúd ugynlyn érékben águl, in rézrúd, így hár rúdból özee éere e lineári hőágulái együhój egegyezik rézéel: 5 α α,8 C Sz./4. H ck ize elegíjük: 4 P c H ize féel együ elegíjük: 4 P c + c A ké egyenleből helyeeíéel: 4 4 c c + c 4 J Az egyenle egldá: c c 467 kg C Özehnlí Függényábl dil, lózínűíheő, hgy ról n zó. pn
Sz./5. ) A fly izbár, ezér: 5 p p P pn A érfg kee állpbn Gy-Luc. örénye lpján: T V V 5lier T pn b) W p V 5 J 5 7 Eb p V 5 J Q p V 75 J x pn 6 pn Sz./6. A ádik e indíái zinre ló izeééig lezjló zgázkz indké enél ké egyenlő idejű rézre bnhó. Ezér ck kkr fedheik egyá z árnyékk egd ódn, h felfelé hjí e eelkedéi gág körpály áérőjéel egyenlő, z eelkedéi idő pedig körzgá perióduidejének feléel egyezik eg. Tehá h körpály ugr R, körzgá égző e ebeége k é feldb e kezdőebeége, kkr hx R, zz R pn g Máréz: A ké egyenleből: T e, hnnn 4,7 π k Rπ g pn k