Közös minimum kérdések és Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz 2005. Fizika C3 KÖZÖS MINIMUM KÉRDÉSEK Kvantummechanika 1. Rajzolja fel a fekete test sugárzását jellemző kísérleti görbéket T 1 < T 2 hőmérsékletek esetén! Adja meg a mért fizikai mennyiségek pontos definícióját! 2. Ismertesse azt a "kvantálási hipotézis"-t, amely segítségével fizikailag értelmezni lehet a fekete test (mért) sugárzási törvényét (Planck elmélet)! 3. Ismertesse a fényelektromos jelenséget! 4. Ismertesse a fényelektromos jelenség Einstein által megadott fizikai magyarázatát! 5. Ismertesse azt a kísérletet, amely azt bizonyította, hogy a fotonnak jól meghatározott impulzusa is van ( Compton effektus)! 6. Adja meg a Bohr-féle (Hidrogén) atommodell alapfeltevéseit! 7. Adja meg a hidrogén atom lehetséges energiaszintjeit (ev-ban kifejezve)! 8. Adja meg a hidrogén atom által kibocsátható elektromágneses hullámok lehetséges frekvenciáit [általános Balmer (Rydberg-Ritz) formula]! 9. Ismertesse az elektronokhoz rendelhető ún. de-broglie hullámok jellemző tulajdonságait! 10. Adja meg a Hidrogén atomban kialakuló stacionárius elektronállapotok de-broglie szerinti magyarázatát! 11. Írja fel az idoőtől független Schrödinger egyenletet (egy elektron esetén)! Mit határoz meg ez az egyenlet? 12. Adja meg a hullámfüggvény fizikai értelmezését! 13. Adott egy olyan egydimenziós V(x) potenciális energia függvény, amely esetén kötött állapotok alakulnak ki. Rajzolja fel kvalitatíve helyesen az n-ik (kötött) energiaszinthez tartozó állapotfüggvényt! Egyértelmuen jelölje be az inflexiós pontokat! 14. Adja meg a diszkrét energiaszintek kvantumszámoktól függését 1 és 3 dimenziós potenciáldoboz esetén, valamint a kvantumszámok lehetséges értékeit is! 1
15. Adja meg a sajátfüggvények matematikai alakját 1 és 3 dimenziós potenciáldoboz esetén! 16. Adott egy egydimenziós potenciál doboz. Rajzolja fel az n-ik energiaszinten lévő részecske állapotfüggvényét és a tartózkodási valószínűség-sűrűséget megadó függvényt! 17. Mit nevezünk elfajuló ("degenerált") állapotoknak? 18. Adja meg (kvantumszámok segítségével) egy háromdimenziós potenciáldobozban lévő részecske néhány degenerált állapotát! 19. Adja meg egy lineáris harmonikus oszcillátor lehetséges energiaszintjeit! Adja meg az alapállapothoz tartozó állapotfüggvény matematikai alakját is! 20. Rajzolja fel egy harmonikus lineáris oszcillátor n-ik energiaszintjéhez tartozó állapotfüggvényét és a tartózkodási valószínűség-sűrűséget megadó függvényt! 21. Mi az "alagút effektus"? 22. Egy (egyenes mentén szabadon mozgó) "E" eregiájú részecske véges (V o ) magasságú négyszögletes potenciálgátba ütközik. Rajzolja fel a továbbhaladás T(E) valószínuségét (a transzmissziós tényezőt) az E energia függvényében! 23. Ismertesse a kvantummechanika posztulátumait! 24. Milyen (matematikai) tulajdonságokkal kell rendelkeznie egy ψ(r) állapotfüggvénynek ahhoz, hogy egy lehetséges fizikai állapotot írhasson le? 25. Hogyan értelmezzük egy kvantummechanikai mérés átlagát? 26. Mit nevezünk operátornak? 27. Hogyan definiáljuk két operátor (pl. A és B) kommutátorát! 28. Adja meg a lineáris operátorok definicióját! 29. Adja meg az önadjungált operátorok definicióját! 30. Mit nevezünk egy operátor sajátértékének és sajátfüggvényének? 31. Mutassa meg, hogy egy önadjungált operátor sajátértéke valós! 32. Milyen operátorokat rendelünk az alábbi fizikai mennyiségekhez? Descartes helykoordináták : x, y, z, impulzus komponensek : p x, p y, p z, perdület "z" komponense: L z, a perdület nagysága : L, az összenergia: H? 33. Adja meg az "x" koordináta és a "p x " impulzus komponens között fennálló ún. határozatlansági relációt! Értelmezze ennek fizikai tartalmát! 2
34. Miért van egy zárt pályán mozgó elektronnak (a pályamozgásból adódóan) perdülete és mágneses momentuma? 35. Ismertesse azt a kísérletet amely segítségével ki lehetett mutatni, hogy az elektronnak önmagának is van (saját) mágneses momentuma (Stern-Gerlach kísérlet)! 36. Adja meg az elektron-spin nagyságát és z irányú komponensének lehetséges értékeit! 37. Adja meg az elektron saját mágneses momentumának a nagyságát és z irányú komponensének lehetséges értkeit (mb ún. Bohr magneton egységekben kifejezve)! 38. Adja meg a kvantumszámok fizikai értelmezését a hidrogén atom elektronállapotai esetén! 39. Ismertesse az ún Pauli-elvet! 40. Adja meg a termodinamikai valószínuséget Fermi-Dirac és Bose-Einstein statisztika esetén! 41. Rajzolja fel a Fermi-Dirac eloszlásfüggvényeket! Értelmezze a fizikai tartalmát! Szilárdtestfizika 1. Definiálja az g(e) állapotsűrűség fogalmát! 2. Rajzolja fel a szabadelektrongáz g(e) állapotsűrűségét megadó függvényt! A (konstanoktól eltekintve) adja meg az g(e) függvény matematikai alakját! 3. Definiálja a Fermi szintet alapállapotú (T=0 K hőmérsékletű) szabad elektrongáz esetén! 4. Definiálja a Fermi szintet T>0 K hőmérsékletű szabad elektrongáz esetén! 5. Ismertesse a (pont)rács, bázis, reciprok rács, reciprok bázis fogalmát. 6. Ismertesse az elektron periódikus potenciálú térbeni állapotát megadó ψ(r) (Bloch) hullámfüggvényét! Értelmezze a fizikai tartalmát! 7. Adja meg az effektív tömeg definicióját! 8. Rajzolja fel egy 1 dimenziós kristály esetén az elektron energiájának, a csoportsebességnek és az effektív tömegnek a "k-tól" való függését megadó ábrát! ("k" a Bloch állapotokra jellemzo hullámszám) 9. Parabolikus sáv esetén hogyan használható az effektív tömeg fogalma a vezetési sávban lévő elektronok dinamikájának egyszerű leírására (1 dimenziós modell esetén)? 3
10. A szilárd testek jellegzetes (energia) sávszerkezete esetén hogyan definiáljuk a vezető, a szigetelő és a félvezető fogalmát? 11. Szerkezeti félvezetőkben hogyan definiáljuk az ún. "lyuk" fogalmát? 12. Adja meg a mozgékonyság definicióját! 13. Adjon meg egy olyan effektív tömeg tenzort, amelyben egy, kettő, illetve három skalár effektív tömeg szerepel! Mi ennek a fizikai jelentése? 14. Rajzolja fel félvezetők esetén az E energiájú elektronállapotok sűrűségét megadó jellegzetes g(e) függvényt! 15. Szemléltesse az g(e) állapotsűrűség függvény segítségével a "sávátfedés" jelenségét! 16. Ismertesse az elektronok és a lyukak eloszlását (termikus egyensúlyban lévő) szerkezeti félvezetők esetén! 17. Ismertesse az elektronok és a lyukak eloszlását (termikus egyensúlyban lévő) "n"- és "p"-típusú adalékolt félvezetők esetén! 18. Miért és hogyan függ a félvezetők fajlagos vezetőképessége a hőmérséklettol? 19. Félvezetők (energia) sávszerkezetében jellegzetesen hol vannak a szennyezo atomok által létrehozott energianívók (donor v. akceptor)! 20. Rajzolja fel egy "p-n átmenet" jellegzetes sávszerkezetét megadó ábrát! 21. Rajzolja fel a "nyitás/zárás" jelenségét adott p-n átmenet esetén (termikus egyensúlyt feltételezve)! 4
Vizsgatételek a Fizika III tárgyhoz KVANTUMMECHANIKA 1. A kvantumelmélet kísérleti előzményei I. Fekete test sugárzás. Klasszikus fizikai próbálkozások. Wien-törvény, Planck javaslata. 2. A kvantumelmélet kísérleti előzményei II. (Külső) Fotoeffektus. Einstein magyarázata. Compton-effektus 3. A kvantumelmélet kísérleti előzményei III. Atomok felépítése. Rutherfordmodell. Atomok színképe. Bohr-modell. A Bohr-modell problémái. 4. A kvantumelmélet kísérleti előzményei IV. Az elektron hullámsajátságai. elektrondiffrakció, de Broglie hullámhossz, hullámfüggvény, elektronspin. 5. Az időfüggő és az időfüggetlen Schrödinger-egyenlet bevezetése. 6. Az állapotfüggvény matematikai tulajdonságai és kapcsolata a részecske fizikai leírásával (regularitási feltételek, általános tulajdonságok egydimenziós kötött állapotban, skaláris szorzat). 7. A kvantummechanikai mérés I. Fizikai mennyíségek és hermitikus operátorok, sajátértékegyenlet. 8. A kvantummechanikai mérés II. Tiszta és kevert (szuperponált) állapotok. Várható érték, bizonytalanság. 9. A Heisenberg-féle határozatlansági relációk oka és következményei, illetve felhasználása becslésekben. (Operátorválasztás, felcserélési posztulátom, mérés saját és kevert állapotban, alagúteffektus.). 10. A hely és impulzusoperátorok sajátérték egyenletei (folyonos és diszkrét spektrum; az állapotfüggvény valószínűségi értelmezése). Az időtől függő és időtől független Schrödinger egyenlet felírása az operátorok megfeleltetése alapján. 11. A stacionárius Schrödinger-egyenlet megoldása I. Egydimenziós potenciállépcső. 12. A stacionárius Schrödinger-egyenlet megoldása II. Egydimenziós potenciálgödör és doboz. 13. A stacionárius Schrödinger-egyenlet megoldása III. A lineáris harmonikus oszcillátor. 14. A stacionárius Schrödinger-egyenlet megoldása IV. Áthaladás egydimenziós potenciálgáton. Alaguteffektus. 15. A stacionárius Schrödinger-egyenlet megoldása V. Az ammónia molekula inverziója. (rezonancia-tunneling) 5
16. Az időfüggő Schrödinger-egyenlet. Perturbációszámítás. Átmeneti valószínűségek. 17. Az impulzusmomentum (perdület) kvantumechanikai tárgyalása. Mozgás centrális erőtérben. 18. A hidrogén atom I. A stacionárius Schrödinger-egyenlet megoldása centrális erőtérben. 19. A hidrogén atom II. (a Bohr pályák kvantummechanikai értelmezése). 20. A hidrogén atom III. Spektruma és spektrumának kvantummechanikai értelmezése. Kiválasztási szabályok. 21. A mágneses dipolnyomaték. A mágneses tér hatása. Zeeman effektus. 22. Elektronspin. Spin-pálya kölcsönhatás. 23. A hélium atom. Pauli-elv. 24. Atomok elektronszerkezete. A Periodusos-rendszer felépítése. Hund-szabályok. Vegyértékelektronok. 25. Molekulák I. A H 2 molekula-ion. 26. Molekulák II. Kétatomos molekulák. Kötés létrejötte. 27. Molekulák III. Mononukleáris molekulák. 28. Molekulák IV. Heteronukleáris molekulák. 29. Molekulák V. Többatomos molekulák. Hibridizáció, konjugált molekulák 30. Molekulák forgása és rezgése. 31. Kvantumstatisztikák. Azonos részecskék. Fermionok és bozonok. 32. Az Ehrenfest-tétel. A newtoni mozgásegyenletek kvantummechanikai háttere. SZILÁRDTESTFIZIKA 33. Szilárdtest definíciója. Stabilitás. Kötéstípusok. Kristályos szilárd testek. 34. Kristályok geometriai leírásának alapjai (bázis, pontrács, elemi cellák). Irányok és síkok Miller-indexei. Az fcc, bcc, hcp és gyémántrács. Kristályhibák típusai. 35. Bravais-rácsok. 36. Síkhullám diffrakciója periodikus rácsban. A reciprokrács és a Brillouin-zóna. A Bloch-feltétel és a Born-Kármán határfeltétel. A fizikailag megengedett hullámszámvektorok száma, sűrűsége. 6
37. Kristályszerkezet meghatározásának módszerei. Bragg-feltétel. Laue- 38. Rácsrezgések félklasszikus tárgyalása. Fononok. A diszperziós reláció jellege és mérése. 39. Hang, fény és hőterjedés a rácsban. Rácsfajhő és hőtágulás Debye közelítésben. 40. Sávszerkezet I. a kristály stacionárius elektronállapotainak jellege és diszperziós relációja. Az ionos, fémes és kovalens kötésy kristályok sávszerkezetének kialakulása a kvázi-szabad elektron modell alapján. 41. Sávszerkezet II. A fémek és dielektromos anyagok vezetési és optikai tulajdonságainak kvalitatív értelmezése a sávszerkezet alapján. 42. A kristályelektronok (Bloch-elektronok) fogalma, effektív tömege. A lyukak definíciója. 43. Félvezetők elektron diszperziós relációinak kvalitatív jellemzői, és azok következményei az elektronikus és optikai felhasználás szempontjából. 44. Az elektronállapotok energia szerinti sűrűsége effektív tömeges közelítésben. A töltéshordozó koncentráció és a Fermi-szint hőmérsékletfüggése szerkezeti (intrinsc) és adalékolt (extrinsic) félvezetőkben. 45. Inhomogén félvezetők. A p-n átmenet tulajdonságai. Generációs és rekombinációs áram. 46. Az elektronok áramvezetése. Az Ohm-törvény érvényességi köre (Boltzmannegyenlet, lineáris relaxációs időközelítés, effektív tömeges közelítés a vezetési együtthatók számításában). 47. Másodrendű áramvezetési és kereszteffektusok. 48. Szilárdtestek mágneses tulajdonságai.. Para-, dia-, ferro- és feriimágnesség. Elektronok paramágneses momentumai. 49. A szerkezet és összetétel meghatározásának kísérleti módszerei. 7