213 6. évfolyam MATEMATIKA
Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 214
6. ÉVFOLYAM A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 213 májusában immár tizedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 1. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket. Az Országos kompetenciamérés 213 Feladatok és jellemzőik kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 27 elején megjelent Tartalmi kerete, 1 valamint az Országos kompetenciamérés 213 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https:// www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének. A kötet felépítése Ez a kötet a 213. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. Az item javítókulcsa. A mérési cél: az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához. 1 Balázsi Ildikó Felvégi Emese Rábainé Szabó Annamária Szepesi Ildikó: OKM 26 Tartalmi keret. sulinova Kht., Budapest, 26. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 3
MATEMATIKA Az item statisztikai jellemzői: 2 az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; az item nehézségi szintje; a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; az egyes kódok előfordulási aránya; az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken. Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be. Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 7. 1984 újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése fejlett matematikai gondolkodás és érvelés a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása új megoldási módok és stratégiák megalkotása műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése 6. 1848 újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti. 4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM Képességszint A képességszint alsó határa A szintet elérő tanulók képességei 5. 1712 újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 144 ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 134 a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 5
MATEMATIKA A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 1. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek Mennyiségek és műveletek Hozzárendelések és összefüggések Alakzatok síkban és térben Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és műveletek Modellalkotás, integráció Komplex megoldások és kommunikáció Tartalmi terület összesen 7 12 3 22 3 6 3 12 5 6 3 14 3 3 2 8 Műveletcsoport összesen 18 27 11 56 1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben Az értékelésbe vont itemek száma 56 A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező 8445 tanulók száma Cronbach-alfa,91 Országos átlag (standard hiba) 1488,799 (,511) Országos szórás (standard hiba) 193,832 (,348) 2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője 6 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
A feladatok megoszlása a képességskálán 6. ÉVFOLYAM Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 22 21 MJ2591 MJ2712 MJ1341 MJ311 MJ3123 MJ881 MJ2991 MI2161 MJ371 MJ1771 MJ121 MJ1951 MJ2231 MJ1381 MJ691 MJ1461 MJ321 MJ322 MJ1631 MJ3821 MJ1331 MJ3881 MJ1751 MJ2371 MJ1551 MJ171 MJ2441 MJ1451 MJ571 MJ3122 MJ321 MJ331 MJ1481 MJ3851 MJ2721 MJ2852 MJ1991 MJ1371 MJ3342 MJ3761 MJ1161 MJ331 MJ3121 MJ161 MJ51 MJ1313 MJ2851 MJ291 MJ531 MJ3962 MJ3481 MJ2321 2 19 18 17 16 15 14 13 MI352 MJ2711 MJ2152 12 11 MI351 1 9 8 Adott nehézségű feladatok 2 4 6 8 1 Adott képességpontot elért diákok száma 1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 7
MATEMATIKA 8 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A FELADATOK ISMERTETÉSE Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 9
MATEMATIKA mj531 mj531 Nyitva tartás 62/89. FELADAT: NYITVATARTÁS MJ531 Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában. A pékség 4.3-tól 8.-ig és 16.3-tól 2.-ig, a vegyesbolt 7.-tól 19.-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.-tól 18.-ig tart nyitva. Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A7. és 8. óra között B1. és 12. óra között Nyitva C14. tartás és 16. óra között D16.3 és 18. óra között Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 1 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Intervallum, metszet A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban három időintervallum metszetét kell meghatározni és kiválasztani a megadott lehetőségek közül. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,33,8 Standard nehézség 1379 5,6 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1-1 8 6 4 2 11 1 11 64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,6,3, -,3 -,6 -,16 -,23 -,2,43 -,3 -,12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 63,6,16 1. szint alatt 18,9,58 Főváros 69,7,4 1. szint 34,2,44 Megyeszékhely 67,7,34 2. szint 51,8,35 Város 62,7,25 3. szint 68,5,31 Község 58,8,27 4. szint 81,9,27 5. szint 9,6,31 6. szint 95,4,39 7. szint 99,4,44 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 11
MATEMATIKA Kerítés 63/9. FELADAT: KERÍTÉS MJ51 A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak. A telek alaprajza Kerítés 5 m Telek 15 m Kapu helye 4 m mj51 Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! mj51 A22 B24 Kerítés C25 D26 Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számítások geometriai alakzatokkal, téglalap kerülete A feladat leírása: Egy oldalaival adott téglalap kerületének meghatározása után egy adott számmal való osztásának eredményét kell kiszámolni. Fel kell ismerni, hogy a sarkokon csak 1 elemmel kell számolni, illetve hogy a kapu mérete hogyan befolyásolja a szükséges elemek számát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség 1441 6,5 Nehézségi szint 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1-1 8 6 4 2 58 17 15 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 4,6,3, -,3 -,6,39 -,13 -,27 -,12 -,2 -,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 57,9,16 1. szint alatt 17,2,54 Főváros 62,2,41 1. szint 28,5,48 Megyeszékhely 61,,41 2. szint 46,9,32 Város 57,3,25 3. szint 63,9,32 Község 54,5,28 4. szint 75,1,31 5. szint 81,6,41 6. szint 86,3,7 7. szint 9,8 1,41 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 13
MATEMATIKA mj171 1 5 6 7 9 Szörpösüveg 64/91. FELADAT: SZÖRPÖSÜVEG MJ171 Csilla,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! 14 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 15
MATEMATIKA mj171 JAVÍTÓKULCS Megj.: Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja! A kódolás sablon segítségével történik. 1-es kód: A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28 32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie. 28 mm 32 mm felülről mérve 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok): 32 mm 28 mm alulról mérve 16 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 17
MATEMATIKA 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (8 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38 42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok): 38 mm 42 mm felülről mérve -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): [A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.] Lásd még: X és 9-es kód. 18 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, térfogat szemléltetése A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak az űrtartalom fogalmát kell értelmeznie, azonos térfogatú folyadék elhelyezkedését kell berajzolnia azonos, de különböző helyzetben lévő mérőedényben. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,24,7 Standard nehézség 1647 5,7 Nehézségi szint 5 Lehetséges kódok 1 5 6 9 x Pontozás 1-1 8 6 4 2 25 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 15 21 3,6,3, -,3 -,6 -,12,34 -,2 -,22 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 37,1,14 1. szint alatt 11,9,53 Főváros 42,7,42 1. szint 17,8,32 Megyeszékhely 39,5,36 2. szint 25,6,3 Város 35,1,21 3. szint 36,2,28 Község 35,2,33 4. szint 5,,32 5. szint 63,7,49 6. szint 78,3,93 7. szint 89, 1,66 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 19
MATEMATIKA Gördülő négyzet 65/92. FELADAT: GÖRDÜLŐ NÉGYZET MJ1451 A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra: 1. átfordítás 2. átfordítás mj1451 Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A B C D Gördülő négyzet mj1451 Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 2 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékok vizsgálata, forgatás 9 fokkal, szabálykövetés A feladat leírása: Egy síkbeli alakzat 9 fokkal való forgatásának eredményéit kell vizsgálni, és ezt kell összekapcsolni a megfelelő osztási maradékkal. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,15,6 Standard nehézség 1558 8,5 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1-1,6 8 6 4 2 11 9 3 48 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,1 -,12 -,11,26 -,5 -,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 48,3,16 1. szint alatt 21,5,62 Főváros 52,8,43 1. szint 32,6,44 Megyeszékhely 51,3,36 2. szint 4,1,36 Város 47,4,26 3. szint 49,8,34 Község 45,3,27 4. szint 58,7,36 5. szint 67,,51 6. szint 75,7,82 7. szint 82,6 1,87 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 21
MATEMATIKA mj571 1 2 7 9 Közös költség 66/93. FELADAT: KÖZÖS KÖLTSÉG MJ571 A társasházakban a lakások alapterületével arányosan kell közös költséget fizetni. Petiék lakása 8 m 2 Közös, és havonta költség 896 forint közös költséget fizetnek. A velük egy házban lakó Tamásék lakása 11 m 2. Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mj571 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: 12 32 Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 8 m 2 896 Ft 11 m 2 x Ft 11 8 = x 896 x = 11 896 8 = 12 32 Tanulói példaválasz(ok): 896 : 8 = 112 112 11 = 12 32 896 : 8 11 1,375 = x 896 896 1,375 8 896 Ft 11 m 2 x 11 : 8 = x : 896 x = 12 32 Összesen 21 28 Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.] 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. Tanulói példaválasz(ok): 8 m 2 896 Ft 11 m 2 x Ft 8 : 11 = 896 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 8 m 2 896 Ft 11 m 2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 8 m 2 896 Ft 11 m 2 x 1 m 2 = 896 Ft 3 m 2 = 3 896 = 2688 Ft 11 m 2 = 896 + 2688 = 11 648 Ft-ot kell fizetni. 2688 Ft-tal kell többet fizetni [1 m 2 meghatározása rossz módszerrel.] Lásd még: X és 9-es kód. 22 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), egyenes arányosság A feladat leírása: Az arányos mennyiségek megtalálása után egyenes arányossági kapcsolat alapján kell arányszámítást végeznie a tanulónak. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,37,1 Standard nehézség 1562 4,7 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1-1,6,49 8 6 4 2 22 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 28,3, -,3 -,6 -,27, -,3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 49,3,16 1. szint alatt 4,2,29 Főváros 57,6,43 1. szint 14,8,35 Megyeszékhely 56,7,36 2. szint 33,,34 Város 47,8,26 3. szint 53,7,31 Község 41,8,33 4. szint 7,8,29 5. szint 83,8,42 6. szint 93,,56 7. szint 98,9,5 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 23
Csőtörés MATEMATIKA Csőtörés Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások 67/94. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ2851 számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Virág Az 1. úr emelet egy 5 emeletes alaprajzát társasházban és az ott lévő lakik, lakások ahol számozását minden emeleten mutatja 12 a következő lakás van. ábra. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Az 1. emelet alaprajzát és az 8. ott lévő 7. lakások számozását 6. mutatja 5. a következő ábra. 9. 8. 7. 1. emelet 6. 5. 4. 1. 9. 1. 11. 11. 12. 12. 1. emelet 1. 1. 2. 2. 4. 3. 3. mj2851 mj2851 1 2 17 29 7 9 Csőtörés Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy Csőtörés melyik emeleten található! Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!........ emelet........ emelet mj2852 mj2852 1 2 16 27 69 7 9 Csőtörés A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös Csőtörés függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az A összes ház vízvezeték-hálózata alatta és fölötte lévő úgy lakás lett is kialakítva, víz nélkül marad. hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges A 29-es lakásban, vezetékről Virág kapják úrnál a vizet. egyik Ha nap az egyik csőtörés lakásban miatt el el kellett zárni zárni a vizet, a vizet. akkor az összes Sorold alatta fel, és hogy fölötte az 5 lévő emeletes lakás társasház is víz nélkül hányas marad. számú lakásaiban nem lesz még víz! A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! 24 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 25
MATEMATIKA MJ2851 JAVÍTÓKULCS 2-es kód: Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 3. emelet 29. Tanulói példaválasz(ok): 3. 1-es kód: A tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.] -s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5. Lásd még: X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód pontot ér. 26 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékok vizsgálata A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy a megadott szabályt követve kell kiszámítania egy szám osztási maradékát. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,39,9 Standard nehézség 1366 5,1 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 9 x Pontozás 1-1,6,52 8 6 4 2 12 14 67 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 7,3, -,3 -,6 -,38 -,16 -,26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 67,5,15 1. szint alatt 6,6,4 Főváros 78,7,34 1. szint 27,,4 Megyeszékhely 75,6,32 2. szint 57,6,42 Város 66,4,21 3. szint 77,6,27 Község 57,3,27 4. szint 88,6,22 5. szint 93,3,24 6. szint 97,,33 7. szint 98,2,59 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 27
MATEMATIKA mj2852 1 2 6 7 68/95. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ2852 Csőtörés A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! JAVÍTÓKULCS 9 MJ2852 Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni. 2-es kód: 1-es kód: 6-os kód: Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41, 53 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.] Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] -s kód: Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.] Lásd még: X és 9-es kód. 28 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Szabálykövetés, számtani sorozat, hiányzó tagok megadása A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak fel kell ismernie, hogy a feltételnek megfelelő számok számtani sorozatot alkotnak, amelynek hiányzó tagjait kell felsorolnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,23,3 Standard nehézség 1548 3,4 1. lépésnehézség -333 1 2. lépésnehézség 333 1 Nehézségi szint 4 Lehetséges kódok 1 2 6 9 x Pontozás 1 2 1-1,6,53 8 6 4 2 29 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 5 22,3, -,3 -,6 -,24,6,4 -,41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 44,6,16 1. szint alatt,5,9 Főváros 58,8,4 1. szint 5,6,21 Megyeszékhely 53,3,37 2. szint 24,2,3 Város 43,,26 3. szint 49,9,31 Község 33,2,25 4. szint 7,4,32 5. szint 82,,39 6. szint 91,6,51 7. szint 96,1,86 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 29
MATEMATIKA Zenekar 69/96. FELADAT: ZENEKAR MJ3481 Tünde egy szimfonikus zenekarban csellózik. A következő táblázat a zenekar összetételét mutatja. Hangszertípusok Fő Vonós hangszerek 2 Fúvós hangszerek 16 Ütőhangszerek 7 Egyéb (pl. zongora) 2 mj3481 A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét! A B Vonós hangszerek Fúvós hangszerek Ütőhangszerek Egyéb (pl. zongora) 25 2 15 1 5 Vonós Fúvós Ütő Egyéb (pl. zongora) Hangszertípusok C D Vonós hangszerek Fő Fúvós hangszerek Ütőhangszerek Zenekar % 2% 4% 6% 8% 1% Egyéb (pl. zongora) mj3481 Vonós hangszerek Ütőhangszerek Fúvós hangszerek Egyéb (pl. zongora) A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 3 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatai és négy különböző diagramtípus adatai egymásnak való megfeleltetését kell vizsgálnia, és a megadottak közül ki kell választania azt, amely NEM helyesen ábrázolja a táblázatban szereplő adatokat. A feladat statisztikai paraméterei Becslés Standard hiba (S. H.) Standard meredekség,21,8 Standard nehézség 134 11,9 Nehézségi szint 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1-1,6 8 6 4 2 7 5 16 66 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%),3, -,3 -,6 -,11 -,16 -,11,32 -,14 -,13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi Százalékos megoldottság Településtípus Tanulói % S. H. képességszintek % S. H. Teljes populáció 66,3,16 1. szint alatt 27,2,65 Főváros 71,2,4 1. szint 46,7,45 Megyeszékhely 69,8,34 2. szint 6,,38 Város 65,2,25 3. szint 69,5,31 Község 62,9,31 4. szint 77,9,29 5. szint 85,8,37 6. szint 92,,62 7. szint 94,6 1,12 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály 31