Áramlástecnikai gépek Hibabecslés segédlet 03 február Bevezetés M szaki gyakorlatban sokszor nincs leet ségünk bizonyos zikai mennyiségek közvetlen mérésére például atásfok, térfogatáram), ezek értékeit közvetlenül méret mennyiségekb l számoljuk A mérés során a közvetlenül mért mennyiségeket valamilyen ibával tudjuk mérni, amely természetesen befolyásolja az ezekb l számított mennyiségek eredményét is Ilyen ibaforrás leet a m szerek gyártási bizonytalansága, a leolvasási pontatlansága, illetve diszkrét leolvasási leet sége pl digitális kijelz ) miatti bizonytalanság Mivel a közvetlenül méret mennyiségek is ibával tereltek, statisztikai számítás alapján becslést kell adni a közvetve méret mennyiségek ibájára is, ogy elmezni tudjuk az elvégzett mérés pontosságát A mér eszközök rendszeres ibája kalibrálással kiküszöbölet, az elmezés a véletlen ibák megismerésére korlátozódik Alapok A természetben lejátszódó folyamatok legtöbbször normális eloszlást követnek A megismételt mérésekb l készített isztogram a Gauss-görbét közelíti lásd ábra) Mérések esetén is a véletlen iba atását normális eloszlásúnak feltételezzük, így a számításokban is a normális eloszlás s r ségfüggvényének tulajdonságait asználjuk A s r ségfüggvény alatti terület adja a valószín séget, így a adott p valószín ség mellett kívánjuk a bizonytalanságot deniálni, akkor a mérés átlaga vagy középértéke) körül egy a sugarú intervallumot kell megatároznunk, amelyre a x a, x + a) intervallumban a s r ségfüggvény alatti terület p pl p 0, 95) Ez az intervallum a kondencia intervallum a mérés átlaga körül, mely adott p valószín ség mellett tartalmazza a pontos értéket várató érték) Az intervallum sugara ±a ±λσ Standard normális eloszlás esetén p 95% szignikancia szint mellett λ, 96 Teát a kondencia intervallum sugara, ami tulajdonképpen az abszolút iba korlátja E), a E σ lesz p95% x λσ x x+λσ ábra Normális eloszlás s r ségfüggvénye Megfordítva a gondolatmenetünket, a ismerjük, ogy mekkora a mérésünk abszolút ibakorlátja, akkor 95%-os valószín ségi szint mellett meg tudjuk mondani a szórást Vegyük a következ esetet U csöves manométerrel végzett nyomásmérés során ábra) a iganyoszlop kitérést a skála egy diszkrét értével közelítjük A precíz felírás során a leolvasott névleges értékez n ) megadjuk a mérés abszolút ibakorlátját E ) is A fent leírtak alapján a σ szórás és az E abszolút ibakorlát között 95%-os szignikancia-szinten fennáll az következ összefüggés σ E / Mintapéldánkban, a a leolvasás ibája E 0, 5mm iszen
Áramlástecnikai gépek, Hibabecslés segédlet, 5mm és 5, 5, mm között minden értéket 5mm-nek veszünk fel), akkor σ E / 05mm A mérés pontosságára mutat rá a relatív iba, mely az abszolút iba és a névleges érték ányadosa e E / n ) 0 9 8 7 6 5 3 0 0 9 8 7 6 5 3 0 } Emm } +E } E ábra U csöves manométer esetén az abszolút iba és a szórás szemléltetése Amennyiben a iganyszintek ingadoznak, akkor nem a leolvasási pontatlanság okoz ibát a mérésben, anem maga a mért nyomásjel kváziperiódikussága Ilyenkor is becslést kell adni a kitérés abszolút mértékére, ez lesz az abszolút iba Ha a iganyszint 3mm és 8mm között ingadozik, akkor azt mondjuk, ogy a névleges érték n 5, 5mm, kerekítve n 6mm, a mérés abszolút ibakorlátja E, 5mm, a mérés szórása σ E /, 5mm Kereskedelmi forgalomban kapató mér m szerek esetén a relatív ibakorlátot a gyártó katalógusadatént adja meg Szabvány alapján ázilag gyártott m szereknél, mér eszközöknél Pitot-cs, Prandtl-cs, mér perem stb) a szabványból kapjuk meg a gyártásból, szerelésb l adódó relatív ibakorlátot Példa ibaterjedésre Adott a 3 ábrán látató rendszer A szivattyú nyomásnövekedését U csöves manométerrel mérjük, a térfogatáramot mér peremmel, míg a mecanikai teljesítmény mérése szivattyúba vezetett teljesítmény) mérlegmotor segítségével történik A szállított közeg víz, a mér folyadék az U csöves manométerekben igany Mérőperem Tolózár Mérlegmotor ω M Δ~Δp ΔH~Δp Szivattyú 3 ábra A rendszer vázlata Szivattyúk fontos katalógusadata a atásfok és a bevezetett teljesítmény a térfogatáram függvényében
Áramlástecnikai gépek, Hibabecslés segédlet 3 η f Q) és f Q)) Ezek értékeit közvetlenül méret mennyiségekb l számoljuk A mért mennyiségekb l származó leolvasási ibák almozódva jelen vannak a számított mennyiségek értékében ibaterjedés) A ibabecslés az alábbi kiértékelés szerint történik az adott esetben: A szivattyú atásfoka a asznos és bevezetett teljesítmény ányadosa η P, ) P ) A asznos teljesítmény a szállított térfogatáram és a létreozott nyomás szorzata P Q, p) Q p ) A térfogatáramot mér peremmel mérjük és az alábbi módon számítjuk Q p ) αa p /ρ, 3) aol p a mér perem kamrái között méret nyomáskülönbség p H) ρ Hg ρ v )g H, ) A szivattyú nyomásnövekedését U csöves manométerrel mérjük p ) ρ Hg ρ v )g 5) A bevezetett teljesítmény tengelyteljesítmény) a tengelyen méret nyomaték és a szögsebesség szorzata M, n) M ω Mπn, M m) m m 0 )gl 6) Származtatott mennyiség w fx, y, z)) szórása az alábbi módon számolató σ w ) f σx + x ) f σy + y ) f σ z z 7) Példánkban a atásfok a asznos és a bevezetett teljesítmény függvénye η f P, )) Hogy megatározzuk a atásfok szórását, a képlet alapján vennünk kell a atásfok parciális deriváltját minden egyes változója szerint kiértékelve a mérési pontban, továbbá szükségünk van a bevezetett és a asznos teljesítmény szórására: ) ) ση σp P + σp 8) be Ezek a szórás értékek további mennyiségekt l függnek P függ Q-tól és p-t l, függ M-t l és n-t l), ezért szükséges az egyes szórásokat addig levezetni, amíg a közvetlenül méret mennyiségek szórása abszolút ibából vagy gépkönyvi adatból meg nem atározató az alábbi levezetésben ezek alá vannak úzva) Mér perem esetében az α átfolyási tényez sok paramétert l függ ld örvényszivattyú mérések leírása), ezek együttesen befolyásolják a térfogatáram mérés ibáját A mér peremmel történ térfogatárammérés leírását a MSZ ISO 567- szabvány rögzíti, mely a térfogatárammérés q ) ibakorlátjára is becslést ad: δq q [ δc ) ) δε β + + C β ε ) ) δd + D β ) ) δd + d ) δ p + p ) ] / δρ 9) Az itt lev tényez k ibájára a mérés során nem tudunk becslést adni, de a szabvány alapján a geometriai befolyásoló tényez k atására e, 5% relatív iba veet gyelembe, így a térfogatárammérés geometriából adódó relatív szórása: σ δ e Q 0) Ezt gyelembe véve a térfogatáram szórását az alábbi összefüggéssel számoljuk: ) σq σ p + σδ ) ρ
Áramlástecnikai gépek, Hibabecslés segédlet A mintapélda ibaszámításáoz szükséges képletek a következ k: ση P ) σp + ) σ,, P P P be ) σp P σ p + p ) p σ p σ, σq σ p p H σ σ M Pbe M M m ) P σ Q, ) σ p + σ δ, ) σ M + ) σ m, ) σ H, Pbe n ) σ n M, P p, p, σ H, σ H n, σ n M m, σ m P p Q ) E αa ρ v p /ρ v ) E H ) En ) Em Ismert mennyiségek és paraméterek a táblázatban találatóak Megnevezés Érték Mér perem bels átmér je d 70mm Cs bels átmér je D 00mm Mér perem átfolyási tényez je α 06 Ürejárási kiegyensúlyozási tömeg m 0 003kg Mérlegmotor karossz l 096m Víz s r sége ρ v 000kg/m 3 táblázat Ismert mennyiségek Üzemi körülmények között azt tapasztaltuk, ogy a szivattyú csonkjaira és a mér perem kamráira kapcsolt U csöves manométerekben a iganyszint ingadozik Továbbá azt tapasztaltuk, ogy a mérlegmotor ±5g tömeg ráelyezésére/elvételére közömbösen viselkedett Egy közbens mérési pontban ezeket az abszolút ibákat leolvastuk A fordulatszám mérést Jaquet indikátor segítségével végeztük, itt a leolvasási pontatlanság okozott ibát a mérés során A mér perem relatív ibáját gyártási, szerelési bizonytalanság okozza, ennek értékét szabvány rögzíti Az egyes ibákat a táblázatban gyüjtöttük össze Megnevezés Érték abszolút ibája E 3mm H abszolút ibája E H 5mm Fordulatszám n) abszolút ibája E n 5rpm Kiegyensúlyázi tömeg m) abszolút ibája E m 0g Mér perem relatív ibája szabvány) e, 5% táblázat Mérés során meggyelt abszolút ibák és mér perem relatív ibája A mért és számított mennyiségek a 3 táblázatban találató kiemelve a legjobb atásfokú pont adatait A ibaterjedés kiértékelését a legjobb üzemi pontra mutatjuk be El ször összegy jtjük az ismert abszolút
Áramlástecnikai gépek, Hibabecslés segédlet 5 Mért Számított No H H m n p p mo M Q P η [mm] [mm] [mm] [mm] [kg] [rpm] [P a] [P a] [Nm] [m 3 /s] [W ] [W ] [-] 7 80 80 588 08 790 7907 755 989 0057 5 8536 067 3 táblázat Mért és számított mennyiségek táblázata ibákat, ezután szórásnégyzetet és relatív ibát számolunk E ) σ σ 5mm), e 0, 7% ) ) σ H σ E H H 5mm), e H, 8% 3) ) σm Em 5g), e m 0, 93% ) ) σn En 5rpm), e n 0, 8% 5) ) ) ) σδ E δ e Q e, 5%) 6) Ezután az ismeretlen szórásokat az ismertek segítségével kifejezzük σ p ρ Hg ρ v )g) σ 85P a), e p 07% 7) σ p ρ Hg ρ v )g) σ H 309P a), e p, 8% 8) ) σq αa σ p ρ v p /ρ + ) σδ 66 0 m 3 /s), e Q 07% 9) v σ P p σ Q + Q σ p 3, W ), e P % 0) σ M gl) σ m 007Nm), e M 095% ) σp be πn) σm + Mπ) σn 35W ), e Pbe 6% ) ) ) ση σp P + σp be 8, 63 0 3 ), e η, 57% 3) P be A számítás során azt kaptuk, ogy a atásfok az adott mérési pontban η±e η 67±, 73% A kiértékelésb l meggyelet, ogy a mérési ibák almozódása miatt a relatív ibakorlátok számértéke is nagyobb lesz Például míg a szivattyú nyomásnövekedésének relatív ibája e p 0, 7%, addig a asznos teljesítményé már e P, %, a atásfoké pedig e η, 57% Viszont azt is érdemes meggyelni, ogy az egyes ibák más súllyal játszanak szerepet a származtatott mennyiség ibájában A térfogatáram szórásának számításakor a nyomásmérés ibája kisebb súllyal játszik szerepet mint a gyártási pontatlanságból származó ibakorlát ) ) αa, 308 0 3, ρ v p /ρ v δ ) ) A kiértékelést a fenti módon minden mérési pontban el kell végezni táblázatosan) Emellett a legjobb atásfokú pontban a számításokat részletesen összefüggésekkel együtt a dokumnetációban fel kell tüntetni és a számolt mennyiségeket, azok szórását, abszolút és relatív ibakorlátját táblázatban össze kell foglalni A jegyz könyv részét képez diagramokban ibasávokat ábrázolni kell