nyaggynsúlyk Makr-, mkr- és nan-mértű rndszrkbn 1-nsúlyk Kaptay yörgy Msklc, 2011 1
0.1 Címlap magyarázat brítón Kaptay Márta (a Szrző Húga nya című tűzzmánc alktásának fényképét használtam fl. z anya - anyag szavak között szmantka kapcslatt akár véltlnnk s gndlhatnánk, ha az nd-urópa nylvkbn nm látnánk hasnló kapcslatt (mthr mattr az anglban, máty mátyrja az rszban, stb.. z anyag szavunk aznban nm spntán kltkztt, hanm lyan műszó, amt a magyar nylvújítók alkttak az ndurópa nylvk példájára. hgy az anya (mthr az élt kzdt, úgy az anyag (mattr mndn létző alapja, dértv prsz az anyát s. z anya + = anyag szójáték zn túlmnőn tartalmazza a -t s, am az anyaggynsúlyk közpnt fzka mnnység. Ez az a kmpl nrga (bbs után lnvzv, mlynk mnmum érték azt mutatja, hgy az anyag lérkztt az gynsúly állaptába. Ebből akár azt a kövtkzttést s lvnhatnánk, hgy lám-lám, a magyar nylv mnnyvl fjlttbb az gyéb nylvknél (hszn tt a jl nm jön k a mthr mattr szavakból, d ddg a knklúzóg mst nm mrészkdk. z nya fgalm szmblzálja a makr - mkr nan - szntű tárgyalás gységét s. Hszn trmészts építőkövnk, az atmk (és az azkból kltkző mlkulák alktják azt a makrszkpkus csdát s, amt nyának nvzünk, és akbn az élt lhtőség Hldcklusnként újra és újra mgérk (sőt, néha-néha ha hagyjuk nk - mg s fgan. z gynsúlyk (1-nsúlyk szó mllé daírhatnánk az 1-tmlgs szót s, hszn az bbn a könyvbn közölt összfüggésk gytmlgsn érvénysk mndnfajta anyagra: fémr, krámára, plmrr, kmpztra, szrvtlnr, szrvsr, élttlnr és élőr gyaránt. Ezért van az, hgy a szrzőnk van bátrsága zn 1-tmlgs tudást zn 1- tmn néhány érdklődő 1-tmstának dőről dőr átadn, sőt, könyvbn írásban s 1- ségsítn. 2
0.2 jánlás: jánlm szrttmnk és dákjamnak, akk az tt lírt gndlatkat ha akarták, ha nm skszr és különböző vlúcós állaptukban már halltták, sőt, spntán rakcókkal frmálták s azkat. jánlm annak, ak könyvt a kzéb vsz. Rmélm, hgy az tt lvasható gndlatk mndn szabályknak-mgflln-vágyó javítás llnér s lég prvkatívak maradtak ahhz, hgy újabb gndlatkat gnráljanak. Ezkt kérm, sszák mg vlm s (kaptay@htmal.cm. 0.3 Mttó: z, ak tanulmánya/kutatása közvtln hasznát krs, hába krs (Hlmhltz 1 után szabadn. Légy türlms és kncntrálj az élvztr, am a tudás flé vztő utat kísér (La-C 2 után szabadn. Olvass, értlmzz, vtatkzz, az dősbbkt 3 csak stílusdban tsztld (n fldd: ha Ők lértk bármt s, azt Ők s fataln, az akkr dősk tanat döntögtv érték l. N késlkdj saját csapngó gndlatadat khrns rndszrré fjlsztn, mlőtt agyad amrf állapta mgváltztathatatlanná válk. Mglásd, zn az útn gazdaggá válsz (így, vagy úgy. 0.4 könyv céljaról: 1. cél a jbb acél (smrtln mtallurgus 4. 2. cél a küzdés maga (Madách Imr 5. 0.5 Külön köszönt azknak a hallgatóknak, akk még a nymdába adás lőtt hbák hsszú srát javíttták k: Mérő Pétr, Jánsk Nóra, Dzső ndrás, Csh Dávd, Hrváth Erka, Szabó Mára, Kv Zta, Harang Zltán, Tóth rgly álnt, Nagy Orslya, Szatmáry László, Szabó Józsf, Takács Csaba, Smn Pétr, Mártn ábr, bál ábr, Végh Ádám, Trks Kls, és még skan másk. 1 Hrmann Ludwg Frdnand vn Hlmhltz (1821 1894 némt rvs és fzkus. 2 La-C (= Örg Mstr kína flzófus, ak kb. 2400-2500 évvl zlőtt élt. Magyarul lásd: La-C: z út és rény könyv (nyrsfrdítás: Tők Frnc, költő nylv: Wörs Sándr, Magyar Hlkn, 1980. 3 Idős az, ak nálam vagy lgalább 20 évvl dősbb, vagy nálam knzrvatívabban gndlkdk (vágyam: fataln mghaln ágyban, múzsával, könyvk közt. 4 Mtallurgus = lyan khász, ak érckből vagy hulladékból fémt gyárt, vagy fémt tsztít (= Szrző végzttség. 5 Madách Imr (1823-1864, magyar író. Idézt az Embr tragédája (1860 című művéből. Ez vlt a Szrző gyk gmnázum érttség tétl - z azért fnts, mrt nnn látszk, hgy az mbr azt jgyz mg lgnkább, amt akkr tanul, amkr zgalm állaptba krül zért a könyv stílusa és a vzsgák hangulata. 3
0.6 Előszó z nyaggynsúlyk az anyagtudmány és a fzka kéma kéma trmdnamka fjzténk határtrültén lhlyzkdő, ntrdszcplnárs tudmány. Mvl z tankönyv, így törkdtm csak azt lírn, am bnnm van, és az írás közbn krültm más könyvk lvasását. Ez nm azt jlnt, hgy az tt lírtakat én találtam vlna k (avagy z csak nagyn ks %-ban gaz. Ez csak azt jlnt, hgy az lmúlt évtzdkbn sk klasszkus és krtárs kutató gndlatat lvastam l és hallgattam mg - skaktól tanultam, és skakat krtzáltam. m és ahgy bből az nfrmácótömgből rajtam átszűrődv bnnm pztív lőjlll mgmaradt (mínusz trjdlm krlátk, azt tartalmazza tankönyv. Ematt a tankönyvbn nncsnk részlts hvatkzásk, vsznt a könyv végén van gy lsta azkról a művkről, amkt én a témában fntsnak tartk. z nyaggynsúlyk a praktkum szntjén az anyagk gynsúly állaptának kszámítására törkszk. Ehhz aznban az SI mértékgységtől kzdv gy lyan rndszrt épít fl, amt nvzhtünk az élttln vlág flzófájának s. flzófa 6 a létzéssl kapcslats általáns prblémákkal fglalkzk, d a vallásktól ltérőn zt szsztmatkus, krtkus módn tsz, észérvk és mgfgylésk (kísérltk flhasználásával. Ebbn a könyvbn s zt tsszük az élttln vlággal kapcslatban: a knkrét mérnök célkat úgy érjük l, hgy hhz bbs 7 módszrét használva véggvztjük a T. Olvasót a tapasztalás, a mgsmrés, az értlmzés és a matmatka absztrakcó útján, hgy így fkzatsan krüljön brtkába az a tudás és készség, amt az 1970-s évktől Calphad 8 módszrként smr a vlág így z a tankönyv Calphad alapja címt s kaphatta vlna. flzófuskhz képst rlatív könnyű dlgm van: vzsgálatm tárgya, az élttln anyag ugyans rprdukálható módn vslkdk, llntétbn vlünk, mbrkkl. Ez a tankönyv Dscarts 9 módszrét használja, ak többk között kdlgzta a tudmánys vzsgálódás módszrtanát s, amt a kövtkző négy szabályba fglalt: 1. sha smmt n fgadjak l gaznak, amt nm vdns módn smrtm mg annak, gndsan krüljk mndn lhamarkdttságt és lfgultságt, és smmvl többt n fglaljak bl ítéltmb, mnt am lyan vlágsan és lkülönítttn áll lmém lőtt, hgy nncs km kétségb vnn, 2. a vzsgálódásamban lőfrduló mndn prblémát anny részr sszam, ahányra csak lht és ahányra a lgjbb mgldás szmpntjából szükség van rá, 3. bznys rndt kövssk gndlkdásmban, mégpdg lyképp, hgy a lggyszrűbb és lgkönnybbn mgsmrhtő tárgyakkal kll kzdnm, hgy aztán lassan, fkzatsan mlkdjm fl az össztttbbk smrtéhz; s még azk között s fl kll tétlzzk bznys rndt, amlyk nm magától értődőn kövtkznk gymás után, 4. mndnütt a tljs flsrlásra és általáns áttkntéskr törkdjm, s így bzts lgyk abban, hgy smmt k nm hagytam. Fntk alapján Dscarts a gndlkdm, thát vagyk hlytt azt s írhatta vlna, hgy kétlkdm, thát vagyk. Egy mérnök aznban nm élht l éltét passzív kétlkdésbn. Mérnök pályája srán bzts fgódzókra van szükség, amkt lvlg az hhz hasnló tankönyvkbn találhat mg. D jaj annak, ak bármlyk tankönyvt (zt s blértv krtkátlanul fgad l z lyan, mntha l s fgadná. Krály út ugyans a 6 görög flzófa szó jlntés a bölcssség szrtt. 7 Jsah Wllard bbs (1839 1903, US-bl matmatkus nylvész, ak 18751878-ban publkált kétrészs ckkévl mgalktta az anyaggynsúlyk tudmányág alapjat. 8 Calphad = Calculatn f Phas Dagrams = Fázsdagramk számítása. 9 Rné Dscarts (1596 1650, franca flzófus és matmatkus: Értkzés az ész hlys vztésénk és a tudmánys gazság kutatásának módszréről, 1637, magyarul lásd: Matura ölcslt, Ikn Kadó, 1993, Szmr Samu és rs ábr frdításában, utóbb szrksztésébn és jgyztvl, Vadász Krsztna könyvtárából. 4
fénymáslók krában sncs: a T. Olvasónak át kll dlgzna magát tankönyvön 10, és magáévá kll tnn blől azt, amt lméj l- és bfgadn képs. Én s zt tttm másk könyvvl - nnk rdmény z a könyv. tankönyv az anyagmérnökök által használt lmélt tudás és készségk gyk vnulatát fglalja össz, szrvs gységbn tartva a Sc és MSc szntű ktatást a kövtkző tantárgyakn krsztül (Msklc Egytm, 2010-2011-s tanév, anyagmérnök-khómérnök szakk: - Sc 1. félév, szabadn választtt (2+0: nyaggynsúlyk gyszrűn, - MSc 1. félév, törzsanyag (2+1: Fázsdagramk lmélt, - MSc 2. félév, Nantchnlóga kgészítő szakrány (2+0: Nan-anyagk gynsúlya. Láthatjuk, hgy a tankönyv főlg a két képzés sznt lső félévbn lévő, alapzó célú tantárgyak anyagat fglalja össz. zk a hallgatók, akk más gytmn és/vagy más szakn végzk a Sc-t és zután jönnk hzzánk az MSc képzésr, a tananyagnak csak az MSc részévl fgnak találkzn, am trmésztsn érthttln a Sc alapk nélkül. Ezért fnts zt az smrtanyagt gy tankönyvbn összfglaln, hgy a hallgató a magasabb szntű fjztkből mndg vssza tudjn lapzn az alacsnyabb szntű fjztkhz, és tt ugyanazzal a jlölésrndszrrl és ugyanazzal a szmlélttl mgírva lássa, hgy hgyan épül fl az anyaggynsúlyk mpzáns épült. z nyaggynsúlyk című tankönyv célja, hgy a középskla fzka és kéma tanulmánykban mgszrztt, hallgatónként rősn különböző tudásra flépíts az nyaggynsúlyk (= anyagk trmdnamkája tudmányág szlárd katdrálsát. Ezért a tankönyv a fzka mnnységk és mértékgységk dfnícóval kzd, példákat hzva az anyagmérnök gyakrlatból és a való vlágból. tankönyv nmcsak a fzka mnnységkt és azk mértékgységét magyarázza l, hanm gyszrű példákn az gys mnnységk nagyságrndjét s érzékltssé tsz, hszn zn krsztül kzd l fkzatsan átérzn a lndő mérnök azt, hgy m a fnts (szgnfkáns és m az lhanyaglható. Tudatsan törkdtm arra, hgy úgy vzssm végg a T. Olvasót bbs trmdnamkáján, hgy nm használk dffrncálgynltkt 11 annak dacára, hgy a matmatkus végzttségű bbs dffrncálgynltnél gyszrűbb matmatka frmában képtln vlt gndlkzn és írn (és akkr a másdk szakn latn nylvtanár bbs nylvztéről még nm s bszéltünk. frssn flvtt Sc hallgatók aznban tanulmányak I. félévébn még nm bszélk a dffrncálgynltk nylvét, zért zk nélkül mutatm b a lénygt, mgkönnyítv zzl a hallgatók dlgát, és mgnhzítv a sajátmat 12. k mégs dffrncálgynltkr vágyk, azkat bőséggl mgtalálja az gyéb anyaggynsúlykról vagy fzka kémáról szóló tankönyvkbn. z nyaggynsúlyk című tankönyv a szmblkusnak s tknthtő 1. (=2.4 ábrára épül 13. Ennk lényg, hgy az gynsúly állaptt az állapthatárzók határzzák mg. Ezk kapcslata kísérltlg (mprkusan fltárható ugyan, d a mérnök gyakrlatban rménytlnül sk mért adatra lnn szükség a tchnlógák ptmalzálásáhz. trmésztbn ugyans 5 alapmnnység van a hzzájuk tartzó 5 alapmértékgységgl 14. Van 10 z átdlgzza magát rajta mgfgalmazást kértk szó szrnt értn: snk n akarja zt a könyvt s bmagln, s gy éjszaka llvasn. z ajánltt pnzum gy alfjzt pr munkanap, am lassú, lmélyült flyamatt fltétlz. 11 tankönyvbn néhány hlyn lőfrdul drválás, d azt a Sc-sk átugrhatják. 12 Tanult kllégámtól mgértést és türlmt kérk, hszn a dffrncálgynltk lhagyása nm tsz lhtővé a klasszkus tárgyalást. 13 z 1. ábrát nm akartam tvább bnylítan, d fnts nfrmácó, hgy tankönyvbn függtln állapthatárzóként kzljük az atmtömgt (a gravtácós hatás matt és az atmszámt s (a nanrndszrk lírása céljából, mlyk dfnícó szrnt lgalább gy, 100 nm-nél ksbb fázst s tartalmaznak. 14 k úgy mlékszk (hlysn, hgy az SI-bn 7 alapmértékgység van, az lvassa l az 1.14 alfjztt. 5
mlltt 84 stabl lm (lásd 1.15 alfjzt és zért 85 állapthatárzó 15, amlyktől az anyag gynsúly állapta függ (lásd 2.5 2.7 alfjztk. Ha mndn állapthatárzónak csak zr különböző értékét különbözttjük mg, akkr z kb. 1000 85 = 10 255 kmbnácót jlnt. Ez gyrészt nagyszrű, hszn z gyakrlatlag végtln lhtőségkt bztsít az anyagmérnök alktásk számára, másrészt z jsztő, hszn kísérltlg nny kmbnácót lhttln lmérn. Pntsan matt van létjgsultsága nnk a tankönyvnk, hszn tt gy lyan lmélt rndszrt smrttk, am a bbs-nrgán krsztül kapcslatt létsít az állapthatárzók és az anyag lhtségs gynsúly állapta között, és ráadásul még mérnök számításkra s alkalmas. tankönyv több részltébn ltér a klasszkus nyaggynsúlyk, Equlbra n matrals, Kéma trmdnamka, Fzka Kéma, stb. című tankönyvktől. lgnkább z a nan-rndszrk gynsúlyáról szóló, hánypótló alfjztkr gaz. Magyar nylvn hánypótlónak számítanak a Calphad rndszrt összfglaló alfjztk s, nm bszélv több lyan alfjztről (pl. a trmdnamka 4. főtétl, stb., amlyk nymtatásban tt jlnnk mg lőször. p, T, (állapthatárzók mprkus út F,, y, ( (gynsúly állapt mérés, mdllzés gynsúlyszámítás = U + p. V - T. S lmélt út 1.ábra. z nyaggynsúlyk tankönyv lénygét szmblkusan összfglaló dagram, ahl: p = nymás (Pa, T = hőmérséklt (K, = a kmpnnsk jl és anyag mnőség (-, = az kmpnns átlags móltörtj a rndszrbn (-, F = az gynsúly fázsk száma (-, = az gynsúly fázsk jl és anyag mnőség (-, y = a fázs gynsúly fázsaránya (-, ( = az kmpnns gynsúly móltörtj a fázsban (-, = a fázs mlárs bbs-nrgája (J/ml, U = a fázs mlárs blső nrgája (J/ml, V = a fázs mlárs térfgata (m 3 /ml, S = a fázs mlárs ntrópája (J/mlK Mndn fjztt számlás fladatk zárnak, mlyk mgldását a könyv végén adm mg. tankönyv végén Tárgymutató sgít lő, hgy a könyv n csak tankönyvként, hanm kézkönyvként s haszns lgyn. Első alkalmmal mndn új fgalmat és jlt részltsn dfnálk. Ez a tankönyv rmélhtőlg nmcsak azk számára lsz haszns, akk témával lőször találkznak, hanm azknak s, akk mérnök tvéknységük srán jutnak arra a flsmrésr, hgy mélybb lmélt tudással a gyakrlat prblémák mgldása s könnybb. Jó lvasást kíván a Szrző 15 85 függtln állapthatárzó = nymás (1, hőmérséklt (2 + a rndszrb bvtt (84 1 kmpnns gymáshz vsznyíttt mólaránya (a 84. kmpnnsé nm függtln mnnység, hszn az 1 mínusz a több összg módszrrl kszámítható. Nan-rndszrkr z a szám 86-r nő (86. = az atmk száma. 6
Tartalm Címlap 1 0.1 Címlap magyarázat 2 0.2 jánlás 3 0.3. Mttó 3 0.4 könyv céljaról 3 0.5. Külön köszönt 3 0.6 Előszó 4 0.7 Tartalmjgyzék 7 1. fjzt. lapmnnységk, mértékgységk, nagyságrndk 10 1.1. lapmértékgységk és lőtagk 11 1.2. Hssz, flült, térfgat, anyagszrkzt 12 1.3. Tömg és ztópk 16 1.4. nyagmnnység, vgadr-szám, mlárs tömg 16 1.5. Sűrűség és mlárs térfgat 18 1.6. Mlárs flült és fajlags flült 20 1.7. Idő, frkvnca, sbsség, gyrsulás 22 1.8. Erő és nymás 22 1.9. Munka, nrga, hő 25 1.10. Hőmérséklt 27 1.11. Elktrms és mágnss jllmzők 28 1.12. Fényntnztás 31 1.13. Síkszög és térszög 31 1.14. Mlyn lnn a racnáls SI rndszr? 32 1.15. z atmtömgk lgjbb érték 36 1.16. Ellnőrző kérdésk, fladatk 41 2. fjzt. lapfgalmak 43 2.1. kmpnns fgalma 43 2.2. fázs fgalma 44 2.3. rndszr fgalma 47 2.4. rndszr lhtségs állapta 50 2.5. Állapthatárzók és állaptgynltk 51 2.6. z állapthatárzók és az gynsúly állapt kapcslata 53 2.7. z nrgamnmum mnt az gynsúly fltétl 55 2.8. z anyaggynsúlyk általáns fltétl 56 2.9. Intgráls és parcáls bbs-nrgák 57 2.10. htrgén gynsúly kgészítő fltétl 58 2.11. bbs-fél fázsszabály 60 2.12. Enrga és hő (a trmdnamka I. főtétl 62 2.13. lső nrga, térfgat munka, ntalpa 63 2.14. Rnd, rndztlnség, ntrópa (II. főtétl 65 2.15. mlárs bbs-nrga összsíttt gynlt 66 2.16. flyamatk és az azkat kísérő váltzásk 69 2.17. z ntrópa két frmája és számítás módja (III. főtétl 71 2.18. hőkapactás fgalma és hőmérsékltfüggés 74 2.19. Nan-fázsk bbs-nrgája 76 2.20. fázsszabály nan-rndszrkbn 77 2.21. Ellnőrző kérdésk, fladatk 78 3. fjzt. Egykmpnnsű anyaggynsúlyk 81 3.1. standard állapt 81 3.2. Elmk standard ntalpája 81 7
3.3. Vgyültk standard ntrópája 84 3.4. standard hőkapactás 86 3.5. mlgítés hőnrga gény 87 3.6. standard ntalpa nymás- és hőmérsékltfüggés 88 3.7. fázsátalakuláskat kísérő standard ntalpaváltzás 89 3.8. Mlgítés kísérltk rdménynk értlmzés 94 3.9. Szlárd lmk és vgyültk standard ntrópája 96 3.10. standard ntrópa hőmérsékltfüggés 97 3.11. fázsátalakuláskat kísérő standard ntrópaváltzás 97 3.12. standard ntrópa nymásfüggés 100 3.13. standard bbs-nrga hőmérséklt- és nymásfüggés 101 3.14. standard trmdnamka tulajdnságk mérés 104 3.15. z gynsúly állaptdagram szrksztés 106 3.16. krtkus állapt (a gőz és gáz között különbség 110 3.17. z állaptdagram analízs és a fázsszabály alkalmazása 112 3.18. z gynsúly gőznymás hőmérsékltfüggés 114 3.19. z lvadáspnt nymásfüggés 117 3.20. lltróp módsulatk az gykmpnnsű fázsdagramn 119 3.21. gravtácó hatása az gykmpnnsű gynsúlyra 120 3.22. standard bbs-nrga Calphad frmalzmusa 122 3.23. Egykmpnnsű gynsúlyk nan-rndszrkbn 128 3.24. Ellnőrző kérdésk, fladatk 132 4. fjzt. Kétkmpnnsű rndszrk bbs-nrgája 135 4.1. Standard kvrékk átlags bbs-nrgája 135 4.2. z ldatk fgalma és bbs-nrgája 136 4.3. Intgráls és parcáls ldódás bbs-nrga-váltzásk: az érntő módszr 138 4.4. Oldatkból álló kvrékk: a közös érntő módszr 140 4.5. Egynsúly gőznymás ldatk fltt 141 4.6. z aktvtás fgalma 142 4.7. z ldódás bbs-nrga és ntalpa mérés 144 4.8. z dáls ldat és ráls ldat fgalmak értlmzés 145 4.9. z dáls kndnzált ldatk ntrópája és bbs-nrgája 148 4.10. z dáls gázlgyk és gőzlgyk bbs-nrgája 152 4.11. Egynsúly gőznymás dáls ldatk fltt 154 4.12. Rgulárs ldatk többlt bbs-nrgájának kncntrácófüggés 155 4.13. Ráls ldatk többlt bbs-nrgájának hőmérsékltfüggés (IV. főtétl 162 4.14. z ldatk bbs-nrgájának Calphad frmalzmusa 167 4.15. z asszcált ldatmdll 169 4.16. z aktvtás mghatárzása kéma gynsúlyból 173 4.17. z aktvtás mghatárzása lktrkéma gynsúlyból 174 4.18. szlárd és flyékny ldatk ldódás ntalpája 179 4.19. Nan-ldatk bbs-nrgája 180 4.20. Vgyültk bbs-nrgája 184 4.21. Ellnőrző kérdésk, fladatk 194 5. fjzt. Kétkmpnnsű fázsdagramk 198 5.1. bnér fázsdagramk szrksztés lv 198 5.2. rdukált fázsszabály 200 5.3. bnér fázsgynsúlyk sztályzása 201 5.4. példaként használt kmpnnsk jllmzés 201 5.5. szlárd ldats fázsdagram mtszt 202 5.6. lggyszrűbb flyadék/gőz fázsdagrammtszt 207 8
5.7. lggyszrűbb szlárd/flyadék/gőz fázsdagram mtszt és annak analízs 209 5.8. z aztróps fázsdagram mtszt 213 5.9. Fázsszétválás szlárd ldatban 220 5.10. z utktkus fázsdagram mtszt 223 5.11. prtktkus fázsdagram mtszt 229 5.12. mntktkus fázsdagram mtszt 231 5.13. Nan-rétgk ldatk flültén 235 5.14. Vgyültk a fázsdagram mtsztn 239 5.15. Ks stabltású vgyült a fázsdagramn 242 5.16. Közps stabltású vgyült a fázsdagramn 247 5.17. Nagy stabltású vgyült a fázsdagramn 251 5.18. fázsdagram típusk rndszrzés 253 5.19. Különböző krstályrácsú kmpnnsk fázsdagram mtszt 255 5.20. lltróp módsulat a bnér fázsdagramkn 261 5.21. bnér fázsdagramk nymásfüggés 263 5.22. nér fázsdagramk Calphad ptmalzálása 271 5.23. z Estphad rndszr smrttés 275 5.24. IV. főtétl hatása a Calphad-számlta fázsdagramkra 278 5.25. Kétkmpnnsű nan-rndszrk fázsdagramja 280 5.26. Kéma gynsúly dagramk 285 5.27. Elktrkéma szntézs dagramk 287 5.28. Ellnőrző kérdésk, fladatk 293 6. fjzt. nm gynsúly rndszrkről 296 6.1. dffúzó trmdnamka származtatása 296 6.2. határflült rők trmdnamka származtatása 300 6.3. Ellnőrző kérdésk, fladatk 304 7. Kgészítő fjzt. 305 7.1. Összfglaló 305 7.2 Tudmánytörtént dóhéjban 308 7.3. jánltt rdalm a Szrző könyvtárából 311 7.4. jánltt flyóratk 316 M1. Mlléklt. könyvbn használt matmatka összfüggésk 318 M1.1 szummázás jl értlmzés és használata 318 M1.2 trmészts alapú lgartmus és az pnncáls függvényk 318 M1.3 drválás értlmzés és használata 319 M2. Mlléklt. Különböző kncntrácógységk 321 M3. Mlléklt. Egynltk numrkus mgldása 323 M3.1 Egysmrtlns gynlt numrkus mgldása 323 M3.2 Kétsmrtlns gynltrndszr numrkus mgldása 325 Fladatmgldásk 328 Névmutató 337 Lábjgyztkbn hvatkztt ckkk szrző 338 Tárgymutató 338 Fntsabb trmészt állandók hátsó blső brító bal ldalán z lmk próduss rndszr és atmtömg hátsó blső brító 9
1. fjzt. lapmnnységk, mértékgységk, nagyságrndk fzkában és kémában használt alap mértékgységkkl mndnk tsztában van. Ennk llnér érdms összfglaln anyagmérnök szmüvgn krsztül az bbn a könyvbn használt fzka mnnységkt és a mértékgységkt. Emlltt nmcsak az gys fzka mnnységk mértékgységét, hanm annak jllmző nagyságrndjét s érdms mgjgyzn, hgy aránys képt alkthassunk a vlágról, és akár fjbn s mgbcsülhssük az gys jlnségk nagyságrndjét 16 és várható hatását. z lső mértékgységkt az mbrség nm a tudmánys vzsgálódás, hanm az adószdés és a krskdlm céljara találta k, sk zr évvl zlőtt. Nm csda, hgy ahány nylv, kskrályság vagy nagykrályság létztt, annyfél módn és annyfél mértékgységgl mértk az mbrk mndnt. Ennk a bábl zűrzavarnak kívánt végt vtn az SI mértékgységrndszr, amlyt 1960-ban 17 fgadtt l gy nmztköz szrvzt. z SI btűszó a franca l Systèm ntrnatnal d'untés kfjzésből rd, am magyarul nmztköz mértékgységrndszrt jlnt. franca nylv tt nm véltln: XVI. Lajs 18 vlt ugyans az lső uralkdó, ak mgbízta hazája gyk lsmrt tudósát (Lavsr 19 -t gy khrns mértékgységrndszr mgalktásával. mű lkészült részét (a métrrl és a klgrammal 1799-bn Napóln 20 vztt b. rndszr nmztközvé tétlén 1875. óta dlgzk gy CPM (= Cnférnc général ds pds t msurs = Súlyk és Mértékk Általáns Knfrncája nvű nmztköz szrvzt, amlyk 11. ülésén, 1960-ban nylváníttta SI -nk az addg lkészült, akkr 6 alapmértékgységt tartalmazó rndszrt. 7. alapmértékgység (a mól 1971-bn, a 14. CPM ülésn ltt lfgadva 21. ks- és nagykrályságk aznban sajns még ma sm szűntk mg: az SI rndszrt a ma napg nm fgadta l urma, Lbéra és az US. Turstaként még túlélhtő, hgy az US-ban az autópályákn MPH-ban (mérföld pr órában írják k a sbsségkrlátzást, gallnban mérk az üzmanyag térfgatát, és a rádó aznapra 100 fkt jósl (Farnhtbn 22. 1999-bn az SI rndszrr átállt NS (mrka Űrügynökség állítólag azért vszíttt l gy, a Mars légkörét tanulmányzó 125 mlló dllárs űrszndát, mrt az gyk amrka alvállalkzó lfljttt áttérn az SI-r 23. Ennk hatására nm a hbát kzó alvállalkzót zárták k a kövtkző NS-prjktkből, hanm furcsa módn a NS állt vssza a jól bvált brdalm mértékgységrndszrr. Ez prsz nm jlnt azt, hgy az amrka tudósk n az SI-t használnák, amkr az Ő szmpntjukból tngrntúl (pl. 16 mkr nagyságrndről bszélünk, a 10 valamly hatványára gndlunk. Ez lht 1 (=10 0, 10 5, 10-10, stb. nagyságrndknk prsz csak mértékgységgl gyütt van fzka értlmük. 17 z SI-rndszrn kívül bbn az évbn szülttt szrző anya és apa nagyszülnk gytln férfunkája s. 18 XVI. Lajs (1754 1793, az gytln franca krály (1774 1792, akt a lfjztk. 19 ntn-laurnt d Lavsr (1743 1794, franca vgyész és blógus, akt 1,5 évvl vlt uralkdója után szntén lfjztk (dacára annak, hgy nms nvét a köznép ntn Lavsrr csrélt a frradalm ktörés után - matt kcst mgakadt a mértékgység rndszr kdlgzása és a kéma fjlődés gyaránt. 20 Napln napart (1769 1821, a franca frradalm késő szakaszának pltka vztőj és hadvzér (1799 1815, ak 1799-s uralmra krüléskr rndt csnált (hszn Lavsr javaslatát s fltámaszttta és a m-kg mértékgységrndszrt s bvztt, bár zt a rndcsnálást később túlzásba vtt srsa lgyn tanulság ma élő utódanak. 21 Valójában szó szrnt bpasszírzva a vgyészk által a rndszrb, a fzkusk mndn llnkzés llnér nnk értlmtlnségéről lásd az 1.14 alfjztt. 22 Danl abrl Fahrnht (1686 1736 hlland-némt-lngyl fzkus, mérnök és üvgfúvó mstr, ak 1709-bn alkhls, majd 1714-bn hganys hőmérőt készíttt. Clsus ( C és a Farnht ( F között kapcslat: C = 5 ( F 32 / 9, thát 100 F = 38 C, 32 F = 0 C. 23 számítógép prsz így s számlt valamt, d az összkvrt mértékgységű bmnő adatkból értlmzhttln végrdmény jött k, így végül az űrsznda davsztt. 10
msklc kutatókkal kmmunkálnak. mkr aznban tthn kll hly szakmunkáskkal, pltkuskkal vagy parvállalatkkal szót értnük, akkr kénytlnk vsszaváltan a hly mértékgységkr ahhz, hgy mgértsék őkt. Ma úgy tűnk, z örökr így marad, mvl az átállás sznt lhttln. hhz hasnlóan, ahgy a Föld mndn másdk szgtén/földrészén hl az utak jbb, hl az utak bal ldalán közlkdünk ma és a jövőbn gyaránt 24. M örüljünk annak, hgy hazánkban mndnk ugyanazt a mértékgységrndszrt használja, mnt a vlág túlnymó többség, bnn gész Európa, Dél-mrka, usztrála, Ázsa és frka túlnymó rész és az észak-amrka földrészről Kanada. És örüljünk annak s, hgy lyan szrncsés hlyn lakunk, ahl a tudmánys és a köznylv által használt mértékgységk csak pc részltkbn térnk l, és zért lég, ha gy rndszrt mgjgyzünk. Elég nkünk anglul mgtanulnunk. 1.1. lapmértékgységk és lőtagk z SI mértékgységrndszr ma 7 alapmértékgységt dfnál, mlykt az 1.1 táblázatban fglalunk össz. Ezn mértékgységk kmbnácójából állítható lő a több, sk zr származtattt mértékgység, mnt pl. a m/s. Ha fltétlzzük, hgy gy származtattt mértékgységbn mndn alapmértékgység a -3, -2, -1, 0, 1, 2 és 3 hatványkn szrplht, akkr a lhtségs kmbnácók száma 7 7 = 823.543 származtattt mértékgység. Ezk közül bbn a könyvbn csak kvst fgunk használn, d azt értn kll mndn anyagmérnöknk. 1.1. táblázat. hét alapmértékgység Fzka mnnység Mértékgység Mértékgység jl Hssz métr m Tömg klgramm kg Idő másdprc (szkundum s Elktrms áram ampr Hőmérséklt klvn K Fényntnztás kandla cd nyagmnnység mól ml z alapmértékgységk lőtt lőtagkat s használhatunk (lásd 1.2. táblázat. Így pl. a km (klmétr a métr zrszrs, míg a nm a métr gymllárdd rész. Mnt az 1.1-2 táblázatk összhasnlításából ktűnk, a kg sajns történlm kkból flslgs kmprmsszumba krgtt az SI rndszr trvzőt, mvl az SI szrnt a kg nm gy lőtag (k = kl és gy alapmértékgység (g = gramm összvnása, hanm furcsa módn önmagában alapmértékgység. Ennk llnér a több lőtagt nm a kg lé, hanm a g (gramm lé tsszük, pl. mg = mllgramm. z SI mértékgységk kövtkzts használata azért lőnyös, mrt ha bármly képltb az alap (vagy származtattt SI mértékgységkt hlyttsítjük (lőtag nélkül, kvétl a kg, akkr a számítás rdmény s SI mértékgységű mnnység lsz (lőtag nélkül, kvétl a kg. 24 Kvsn tudják, hgy a gépkcsval való közlkdés hajnalán lőször hazánkban s a balldaln haladtunk, majd amkr szmbjött az lső sztrák a jbb ldaln, akkr valaknk ngdn klltt. 11
1.2. táblázat. z SI mértékgységrndszr lőtagja (prfuma Név dka- hkt- kl- mga- gga- tra- pta- a- zta- ytta- Jl da h k M T P E Z Y Szrzó 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 Név dc- cnt- mll- mkr- nan- pk- fmt- att- zpt- ykt- Jl d c m µ n p f a z y Szrzó 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 1.2. Hssz, flült, térfgat, anyagszrkzt hssz jl L 25 (= lngth, alapmértékgység m (métr. hssz (L, a magasság (h = hght és a szélsség / vastagság (w = wdth határzza mg gy 3-dmnzós tst hárm jllmző mértét, mlykt a krdnátarndszr y z tngly mntén mérünk. Ugyancsak métr a mértékgység a sugárnak (jl r = radus és az átmérőnk (jl d = damtr s, amlykkl a kört, gömböt, hngrt, stb. jllmzzük. sugár és az átmérő között kapcslat dfnícó szrnt 26 : d 2 r (1.1 Egy másk ltrjdtn használt hsszgység a krült (c = crcumfrnc. ármly 2- dmnzós alak krült aránys annak valamlyk hssz-jllmzőjévl, például a kör krült aránys annak átmérőjévl: c π (1.2 kör d kör ahl π gy matmatka állandó (π = 3,1416, amt az (1.2 gynlt dfnál 27. métr rdtlg az Egynlítő és az Észak-Sark között, a Föld mntén, Párzs közpntján át húztt vnal hsszának tízmllmd részként vlt dfnálva (nylván zt sm gy amrka találta k. 1983 óta a hvatals dfnícó a fénysbsséghz köt a métr dfnícóját (zért utóbb értékét lfálták: v 299.792.458 m/s. Eszrnt 1 m az a távlság, amlyt a fény vákuumban (mndgy, hgy Párzsn vagy Msklcn át 1/299.792.458 s alatt mgtsz. Ennk a dfnícónak az a szépséghbája, hgy tudn kll hzzá azt, hgy 25 fzka mnnységk jlt dőlt btűvl írjuk, hgy ktűnjnk a szövgből. 26 Ha lyan képltt írunk fl, amllyl gy új fzka mnnységt vztünk b, mlynk mnd nv, mnd számítás képlt lhatárzás (és prsz máskkal való mgállapdás kérdés, az gynlőségjl hlytt aznsságjlt ( írunk a képltb. z lyn típusú képltt, ha gyszr az széls körbn lfgadttá vált, értlmtln vtatn (zért nvzzük aznsságnak és nm gynlőségnk. mnnybn a későbbkbn mérésk, vagy lméltk alapján különböző, mglőzőn már dfnált fzka mnnységk között írunk fl szrntünk hlys összfüggéskt, a képltb a szkáss gynlőségjl (= krül. Ezk az gynlőségk másk által már szabadn vtathatóak és javíthatóak, sőt: éppn z a tudmánys haladás gyk frmája. Ebbn a könyvbn lőször gyakran írunk fl aznsságkat, aztán lkzdjük tárgyaln a közöttük érvénys gynlőségkt. 27 π vlt az lső knstans, amt az mbrség mghatárztt, kb. 5.000 évvl zlőtt. Ma gyszrű rcpt: vgyünk gy hngrt, és mérjük l a külső átmérőjét gy zöld fnallal. Majd tkrjük körb a hngrt gy prs fnallal, gynsítsük k, és mérjük l gy vnalzóval, hgy hányszr hsszabb a prs fnal a zöld fnalnál: az így kaptt hányads π érték. Érdms zt mndnknk mgcsnáln és mgállapítan, hgy mlyn pntssággal skrült ltaláln az lmélt értékt (π = 3,1416. Mndn később lvárásunkat a mérésk pntsságával szmbn az így mghatárztt pntssághz hasnlítsuk (nkm lsőr 2,5 %-s ltérés jött k. 12
mnny 1 s. z lyn dfnícók főlg arra jók, hgy ha gyszr khal az mbrség, akkr a btlpülő marslakók n tudják majd rprdukáln az SI-t 28. Maradjunk annyban, hgy mndn valamrvaló rszágban van gy hvatal, ahl őrznk métrtalnkat, amvl dőről dőr llnőrzhtk a krskdlm frgalmba krülő vnalzók, mérőszalagk és gyéb hsszmérő-szközök pntsságát. Emlltt létznk mkrmétr- és nanmétr-talnk s a mkrszkópk kalbrálása céljából. hsszúságmérés a mérnök gyakrlatban thát gy talnnal (vnalzóval, mérőrúddal, mérőszalaggal, stb. való összhasnlításn alapul. Ezzl a módszrrl pntsan csak 25 C- n lht mérn, hszn nagybb hőmérsékltn az talnk tágulnak, alacsnyabb hőmérsékltn pdg összhúzódnak. z anyag építőköv az atm, míg az élt frrása a Nap. z atmsugár (r a, anglul atmc radus átlags érték r a = 0,15 nm, míg a Nap sugara 0,6 m. Thát m az 1 m nagyságrndű dmnzónkkal lgartmkus skálán a Nap és az atmk mért között kb. középn hlyzkdünk l (lásd 1.1 ábra. Ha gymással összérő, r a = 0,15 nm sugarú atmkból akarunk krakn 1 m 10 9 hsszúságú vnalat, akkr 1 m / ( 2 1,5 10 m / db = 3,3 10 db (azaz 3,3 mllárd darabszámú atmra van szükségünk. Ez a ma élő mbrség lélkszáma flénk fll mg. Ha ugyannny mbr kézn fgva lánct alktna, kb. a Nap krültét érnék körb (ha a hőhatásktól ltkntünk. nm μm mm m km Mm m 1.1. ábra. Különböző bjktumk mért lgartmkus skálán. alról jbbra: NaCl krstály, vörösvértstk, hangya, Dávd szbr 29, Effl-trny 30, Föld, Nap. Ha fltkntünk az égr, azt látjuk, hgy a vlágmndnség nagy rész ürsnk tűnő térből áll, amlyn tt-tt vannak rlatív kcsnk látszó blygók. Fnt már mlítttük, hgy a Nap sugara 0,6 m. Összhasnlításképpn a Föld sugara 100-szr ksbb, 6 Mm. közöttük lévő távlság vsznt a Nap sugarának 250-szrs, azaz 150 m. Ezt úgy képzlhtjük l, ha vszünk gy 150 m sugarú gömböt (am lyan magas, mnt az Effltrny, amnk a közpébn van gy sárga színű, ksárlabda mértű labda (a Nap, a krült mntén pdg krng gy brsószm (a Föld. labdát látjuk a gömb bármly pntjából, a brsószmt csak akkr, ha éppn az rrunk lőtt húz l. gömb krült 942 m, a brsószm zt az utat 1 év alatt tsz mg, thát sbsség bbn a mdllbn 1,8 mm/prc, azaz majdnm lyan, mntha gy hlybn állna. Ezért van az, hgy a Föld krngés által lírt képzltbl gömbb bármlyn égtst szabadn bhatlhat, a Földdl 28 z mbrségnk az lső cvlzácó (= várs mgalapítása után kb. 10.000 évb tlt, mr ljuttt az SI mértékgység-rndszrhz. Prsz mr a marslakók dérnk, bztsan lsz saját mértékgység-rndszrük. Szívsn lülnék gy marslakóval bszélgtn, hgy összvssük mértékgység rndszrnkt. Hptézsm szrnt lénygébn azns mértékgység-rndszrhz jut mndn cvlzácó az Unvrzum azn részébn, ahl ugyanazk a trmészttörvényk érvénysk, mnt nálunk (z prsz nm a ma SI - lásd az 1.14 alfjztt. 29 Mchlangl d Ldvc unarrt Smn (1475-1564 lasz művész alktása. 30 landr ustav Effl (1832 1923, franca építész alktása. 13
való ütközés valószínűség közl zérus 31. z gazsághz tartzk, hgy a középn lévő ksárlabdán és a től 150 m-r krngő brsón kívül a ksárlabdáhz közlbb még két másk brsó s krng (a Mrkúr és a Vénusz. Ebből a mdllből ráls képt kapunk arról, hgy mnnyr lazán ktöltött a Naprndszr. Első ránézésr hasnlóan lazán ktöltött gy atm blsj s, hszn középn van az atmmag, és körülött, különböző pályákn krngnk az lktrnk. z atmmag anny prtnt tartalmaz, mnt amnny az lm rndszáma (a hdrgén atm például gyt. Ezn túl az atmmag a prtnk számáhz hasnló számú nutrnt s tartalmaz. Ezért mnél nagybb a rndszám, annál nagybb az atmmag átmérőj. hdrgén atm atmmagja a lgksbb (mvl csak gy prtnt tartalmaz, mndössz 1,6 fm sugarú. nagy rndszámú atmmagk 10-szr kkrák s lhtnk 32. Ehhz képst az lktrn duáls trmésztű (hullám és részcsk gyszrr. mértét még nm tudták lmérn, csak az bzts, hgy 100 ym-nél ksbb. Thát amíg a Nap körül krngő Föld csak 100-szr ksbb a Napnál, addg az atmmag körül krngő lktrnk lgalább tízmllószr ksbbk a lgksbb atmmagnál s. Lgalább kkra a különbség az atmmag mért és az atmmag, valamnt a külső lktrnk távlsága között. Egy 10 fm átlags sugarú atmmag körül a külső lktrnk átlagban 0,15 nm távlságban krngnk, azaz az atmmag-lktrn távlság 15.000-szrs az atmmag mértnk. Ha a fnt hasnlattal élv az atm analógájaként újra lképzlünk gy 150 m sugarú gömböt, annak középpntjában nm ksárlabdány, hanm brsószmny lsz az atmmag, míg az lktrnkat akkr sm látjuk, ha az rrunk lőtt száguldanak l. Thát az atm még a Naprndszrnél s rtkább flépítésű. Ehhz képst lképsztő, hgy mnnyr fáj, ha ütközünk vl, lltv mnnyr nhéz akár össznymn, akár bléhatln. Ez azért van, mrt a külső burkt alktó lktrnk állóhullámként vslkdnk (azaz úgy tűnk, mntha gyszrr mndnhl tt lnnénk az atmmagtól adtt távlságban lévő gömbhéj flült mntén, azaz sélyünk sncs arra, hgy úgy nyúljunk bl gy atmba, hgy kcslzzük az lktrnt, és lkrüljük a vl való ütközést. Ráadásul a m ujjbgyünkön lévő atm külső lktrnhéján s ugyanlyn állóhullámt alktó lktrnk krngnk, és amkr túl közl nymjuk őkt gymáshz, akkr a két, ngatívan töltött lktrn rősn taszítan fgja gymást. Thát annak llnér, hgy az atm sznt tljsn ürs, az atmsugárn blülr (ahl a külső lktrnk krngnk gyakrlatlag nm lht bhatln. flült jl (= ara, származtattt mértékgység m 2. Kapcslata az alapmértékgységként szlgáló hsszal: 2 = L (1.3 z (1.3 gynlt csak gy négyztr gaz, ha L a négyzt ldalhssza. Hasnló gynltk érvénysk mndn gyéb 2-dmnzós flültr, d az (1.3 gynltt különböző knstanskkal kll mgszrzn. Például a kör alaptrült: 2 kör = π r kör (1.4 flültmérésr jllmzőn nncsnk talnjank. flültt általában számítással határzzuk mg, a flült alakjának és mértnk (ldalhssz, átmérő, stb. smrtébn, mnt például az (1.4 gynlt. Ezért vlt az mbrség történtébn fnts a π értékénk mnél pntsabb mghatárzása, hszn sgítségévl lhttt a sugárból flültt számítan és nnk smrtébn adóztatn a földművskt az általuk mgművlt földtrült után. Ha gy flült ksbb, saját flülttl ( saját rndlkző alakkkal van krakva, a kttő között kapcslatt a flültktöltés tényző (f s határzza mg: 31 valós valószínűség a Föld sugara sztva a Föld-Nap távlsággal a négyztn (6 Mm/150 m = 1,6, 10-9, azaz átlagban mndn 625.000.000, a Föld krngésévl lírt képzltbl gömbb hatló tárgy közül csak 1 tárgy fg ütközn vlünk. 32 Ha hasnló a blső szrkzt, gy 10-szr akkra gömb 1000-rl több ks gömböt tud magába fglaln. 14
saját = (1.5 ahl a flültktöltés tényző az gyd alakzatk között lyukakat vsz fgylmb. Egyfrma és szrsan paklt körök stén f s = 0,906. gömb flült a kör flülténk négyszrs: 2 gömb = 4 π rgömb (1.6 Ha gy átlags atm sugara r a = 0,15 nm, akkr az (1.6 gynltből flült a = 2,83. 10-19 m 2. Általában aznban nm az atm tljs flültér, hanm annak csak a vtültér vagyunk kíváncsak, amt körnk látunk, ha gy gömbr flülről nézünk rá. Így az (1.4 gynltből gy átlags atm vtült 7,07. 10-20 m 2. Ha zk az gyfrma atmk szrsan vannak paklva, akkr, fgylmb vév a köztük lévő lyukakat s, gy atm által lfdtt átlags trültt az (1.5 gynlttl számíthatjuk k. Ha f s = 0,906, akkr az rdmény 7,80. 10 - f s 20 1/ 7,80 10 = 1,28 20 m 2. Így 1 m 2 flült lfdéséhz 90,6 %-s flültktöltéssl 19 10 db, 0,15 nm sugarú atmra van szükség. térfgat jl V (= vlum, származtattt mértékgység m 3. térfgat, a hssz és az alaptrült között frmáls összfüggésk: 3 V = L (1.7 3/ 2 V = (1.8 V = L (1.8a z (1.7-8 gynltk általában gy valamlyn knstanssal mgszrzva érvénysk, am a tst alakjától függ. Egy kcka térfgata kszámítható az ldalhsszából az (1.7 gynlttl, külön knstansk nélkül s. znban a gömb térfgata és sugara között összfüggés nnél bnylultabb: 4 3 Vgömb = π r gömb (1.9 3 Flyadékk térfgatának mérésér ltrjdtn használjuk mnd a knyhában, mnd a labratórumkban a kalbrált mérődénykt és lmbkkat, amlykn jlk mutatják a különböző térfgatértékkt. Ha pntsan akarunk mérn, akkr a mérőlmbk csak 25 C-n használható (hasnlóan a vnalzóhz, hszn a lmbk nagybb hőmérsékltn tágul, ksbb hőmérsékltn összhúzódk. Mérőlmbkban szmcsés anyagt s lht mérn, aznban lynkr tudn kll, hgy nm az anyag saját térfgatát (V szmcsék mérjük, hanm a szmcsés anyag térfgatát (V pr, am magában fglalja a szmcsék között lyukak térfgatát s, am a szmcsék térktöltés tényzőjétől (f b függ (azns sugarú, szrsan paklt szmcsékkl f b = 0,740: V szmcsék V pr = (1.10 fb Hasnló összfüggés gaz a fázsk és az azkat alktó atmk térfgata között: Vatmk V fázs = (1.10a fb nylult alakú szlárd tst vagy pr saját térfgatát ún. pknmétrbn s lmérhtjük, ambn a szlárd által kszríttt flyadék térfgatát mérjük l, am gynlő a szlárd térfgatával, fltév, hgy a szmcsék között trt a flyadék ktölt. Egy gömb alakú, r a = 0,15 nm sugarú atm térfgata az (1.9 gynltből: V a = 1,41. 10-29 m 3. Ha gy krstály szrsan paklt, gyfrma atmkból áll (f b = 0,740, akkr gy atm átlagban 1,91. 10-29 m 3 térfgatt fglal l (lásd (1.10a gynlt. Ez azt jlnt, hgy 1 m 3 29 28 térfgat 74 %-s ktöltéséhz 1/1,91 10 = 5,23 10 darab 0,15 nm sugarú atmra van szükség. Ez rasztóan nagy szám ahhz, hgy n akarjunk atmnként anyagépítkzésb 15
fgn. Ennk a tantárgynak pntsan az a célja, hgy fltárja azkat az összfüggéskt, amlyk sgítségévl gyszrr hatalmas mnnységű atm fgja önként azt tnn, amt az anyagmérnök szrtn. 1.3. Tömg és ztópk tömg jl m (= mass, alapmértékgység kg (klgramm. klgrammt rdtlg úgy dfnálták, hgy az mggyzk gy ltr szbahőmérsékltű, sznnyződésmnts víz tömgévl. Ez azért vlt praktkus, mrt hhz csak gy ltrs mérőlmbkra és vízr vlt szükség. ltr nm SI-mértékgység, d mggyzk gy dm 3 (köbdcmétr, azaz gy zrd m 3 térfgattal. kg-ra még nm találtak k lyan lvnt dfnícót, mnt a métrr (d dlgznak rajta, hlytt gy tömgtalnt őrznk Párzsban, amnk állítólag pnts máslatat őrzk a vlág mérésügy hvatala és a pac flügylőségk. fürdőszba- és labratórum mérlgkt általában kalbrálva árulják, d kaphatóak tudmánys gényű tömgtalnk s. tömg mérés zkkl az lőr kalbrált mérlgkkl történk, amt kmlyabb hlykn (sőt, packn s dőnként újra kll kalbráln. Ezk többség a súlyrőt mér, azaz csak a Föld flszínén használható. z gys atmkban a tömg az atmmagkban kncntrálódk. prtnk tömg kb. 1,6726. 10-27 kg, a nutrnk tömg kb. 1,6749. 10-27 kg, azaz az lső hárm értéks jgyg a két tömg azns. z lktrnk tömg (kb. 9,109. 10-31 kg a prtnk tömgénk kvsbb, mnt 0,1 %-a, azaz jlntéktln. z atm tömg thát úgy számítható, hgy a (prtn + nutrn szám összgét mgszrzzuk az 1,6738. 10-27 kg átlagértékkl. Ehlytt valójában 1,6605. 10-27 kg-mal kll számln, mvl fnt a nyugalm tömgkről vlt szó, amlyk gy rész (0,79 %-a kvantum-kkból lvszk (lásd 1.15 alfjzt. Például, ha gy atm 6 27 prtnt és 6 nutrnt tartalmaz, akkr annak tömg ( 6 + 6 1,6605 10 = 1,9926. 10-26 kg. Egy lmt az dfnál, hgy atmmagja hány prtnt tartalmaz. Ez mggyzk az lm rndszámával, am a próduss rndszrbn az lm srszámát adja mg (hdrgénr 1, hélumra 2, stb.. Mvl a prtnk pztív lktrms töltés mggyzk az lktrnk ngatív lktrms töltésévl, a nutrnk pdg nvükhöz hívn nutrálsak (smlgsk, zért a kívülről smlgs atmkban a prtnk és az lktrnk száma mggyzk, és mndkét szám mggyzk az lm rndszámával. Ugyanakkr mndn adtt prtn-számú lmhz tartzk gy lyan nutrnszám, am a lgnagybb atmmag-stabltást bztsítja, zért az adtt lm a lgnagybb valószínűséggl lyn ptmáls nutrnszámmal fg létzn. Vannak aznban lmk, amlykhz több, hasnlóan stabl nutrnszám tartzk. Egy lmn blül a különböző nutrnszámú varánskat nvzzük ztópknak 33. z ztópk mlárs tömg különböző, d kéma vslkdésük hasnló, hszn azt 99%-ban az lktrnk határzzák mg, amlyk két ztópn blül aznsak. 1.4. nyagmnnység, vgadr-szám, mlárs tömg Ha gy anyag halmazt akarunk dfnáln, lggyszrűbb, ha összszámljuk, hgy hány darab atmt tartalmaz (N a. Mnt aznban az 1.2 alfjztbn láttuk, 1 m 3 anyag kb. N a = 5,23. 10 28 db atmt tartalmaz. Ilyn mnnység gysévl való összszámlásáhz gy élt sm lég. Sőt, lyn mnnységkkl még számln s kénylmtln, még az lktrms számló- és számítógépk krában s. Különösn gaz vlt z a XX. század ljén, amkr végr gyértlmű bznyssággá vált, hgy atmk létznk. Ezért flmrült, hgy az atmkat lyan halmazkba klln gyűjtn, amlyk kzlhtőbbé tszk mnnységük kfjzését. Ezt a halmazt nvzzük anyagmnnységnk, am az gyk SI alapmnnység. Jl n (= numbr, mértékgység ml. Mvl az anyag mnnység szrsabb kapcslatban áll 33 Iztóp = ugyanazn a hlyn (görögül értsd: a próduss rndszrbn. 16
tömgévl, mnt térfgatával, zért a ml-t a tömgn krsztül dfnálták. Olyan lmt krstk, amlynk van lyan stabl, könnyn hzzáférhtő ztópja, ambn a prtnk és nutrnk száma mggyzk. Err azért vlt szükség, mrt mnt fnt láttuk, a prtnk és nutrnk tömg némlg ltér gymástól. választás a stabl szén 12-s ztópra stt, ambn 6 prtn és 6 nutrn van. Ném számmsztka és a könnybb mgjgyzhtőség kdvéért lődnk úgy döntöttk, hgy az 1 ml lgyn gy lyan mnnységt (darabszámt tartalmazó halmaz, ahány szénatm található 12 g C-12 ztópban. számmsztka lényg: 6 prtn + 6 nutrn = 12 g/ml. z 1.3 alfjztbn mghatárztuk, hgy gy lyn ztóp gy atmjának tömg 1,9926. 10-26 kg. Állapítsuk mg, hány atm van 0,012 kg lyn ztópban: 26 23 0,012kg / ml /1,9926 10 kg = 6,022 10 1/ml (vagy kfjzőbbn db/ml. Ez az érték az vgadr 34 -szám: N v. z vgadr-szám thát azt fjz k, hgy az 1 ml-nak nvztt halmazban 6,022. 10 23 db valam van. znban z a valam nm fltétlnül atm, hanm lht például mlkula, vagy akár lktrn s. Ezért nm lgndő azt állítan, hgy gy anyagban 1 ml gén van, hanm knkrtzáln kll, hgy 1 ml O atmra gndlunk, vagy 1 ml O 2 kétatms gázra. Nylvánvaló, hgy 1 ml O 2 gázban 2 ml O atm van. Mvl az O a 8-as rndszámú lm, mndn atmjában 8 prtn és 8 lktrn van. Ezért 1 ml O 2 gázban 16 ml lktrn és 16 ml prtn van. z atmk anyagmnnység (n és az vgadr-szám (N v smrtébn kszámítható az atmk száma: Na = N v n (1.11 z (1.11 gynlt szrnt 123 ml C-atmt tartalmazó halmazban 23 25 N a = 6,022 10 db / ml 123ml = 7,407 10 db C-atm található. Mvl fnt az anyagmnnységt (ml a C-12 ztóp 0,012 kg-s tömgévl dfnáltuk, z gybn tknthtő a mlárs tömg 35 dfnícójának s, azaz M C 12 0,012 kg/ml. Egy adtt képltű anyag (lm, vgyült mlárs tömg thát az adtt képltű anyag 1 móljának tömgévl gynlő. z lmk átlags mlárs tömgt a Mngyljv 36 - fél próduss táblázat tartalmazza (általában g/ml mértékgységbn. szénr például M C = 12,011 g/ml értékt találunk. 12,000 g/ml-tól való ltérést az kzza, hgy a trmésztbn lőfrduló szénnk csak 98,9 %-a a C-12 ztóp, míg 1,1 %-a C-13 ztóp. Innn az lmr jllmző átlags érték: M C = 0,989 12 + 0,011 13 = 12, 011 g/ml. Ez a számmsztkán alapuló rndszr arra s alkalmas, hgy a tömgszám (= mlárs tömg g/ml-ban és a rndszám különbségként könnyn mgbcsülhssük az adtt lmbn található nutrnk átlags száma s. Például a vas (F rndszáma 26, mlárs 34 Lrnz Rman md Carl vgadr d Quargna d Crrt (1776 1856 lasz fzkus, ak 1811-bn fjttt k, hgy azns térfgatú és nymású gázk tömg aránys mlárs tömgükkl, avagy más szavakkal azns mnnységű mlkulát tartalmaz. z vgadr-számt lőször Jhann Jsf Lschmdt (1821 1895 sztrák fzk-kémkus határzta mg 1865-bn, 9 évvl vgadr halála után, a ma értékhz képst ksbb, mnt 2-szrs hbával. 35 jlzős szrkztű kfjzéskkl llttt fzka mnnységknél mndg a főnév krül a számlálóba és a jlző a nvzőb. mlárs tömg kfjzésbn a tömg a főnév, a mlárs pdg a jlző, thát a tömg krül a számlálóba, a mlárs pdg a nvzőb, azaz a hlys mértékgység: kg/ml. 36 Dmtríj Ivánvcs Mngyljv (1834-1907 rsz kémkus és fltaláló 1863 és 1890 között a Szntpétrvár Műszak Egytmn taníttt kémát (ugyanabban az épültbn, ahl a Szrző 1978 és 1987 között általáns kémát, fzka kémát, lktrkémát és mtallurgát tanult gy akkr éppn Lnngrád nvű vársban. Mvl hallgató nm nagyn látták a rndszrt az általa lőadtt többkötts mprkus általáns kémában, és mvl Ő azn rtka prfsszrk gyk vlt, akkt z dgsíttt, 1869-bn kénytln vlt mgalktn az lmk próduss rndszrét. zóta van sélyünk értn a kémát. 17
tömg 55,847 g/ml. Innn a vasatmmagban 26 prtn és átlagban kb. 29,8 nutrn van, azaz flthtőlg a lggyakrbb ztóp 30 nutrnt tartalmaz. Valóban, a lggyakrbb (91 %-ban lőfrduló ztóp az F-56, amnk atmmagja 26 prtnt és 30 nutrnt tartalmaz. z anyagmnnység (n, ml, a tömg (m, kg és a mlárs tömg (M, kg/ml között a kövtkző összfüggés áll fnn: m = M n (1.12 Thát 123 ml szén tömg: m = 0,012011kg / ml 123ml = 1, 477kg. 1.5. Sűrűség és mlárs térfgat sűrűség az anyag gyk lgjllmzőbb és gybn lgkönnybbn mérhtő tulajdnsága. Elgndő lmérnünk gy anyag tömgét (m, kg és térfgatát (V, m 3 és két mnnység hányadsával dfnálható az anyag sűrűség: m ρ (1.13 V Ez az gynlt gy fázsra flírva (ahl az ab alsó nd jlntés: abszlút érték: m ρ (1.13a V ab, Innn a sűrűség mértékgység: kg/m 3. köznylv a sűrűségt g/cm 3 -bn smr, így pl. a nrmál állaptú tszta víz sűrűség 1 g/cm 3 = 1.000 kg/m 3. Ezért van az, hgy 1 ltr (gy zrd m 3 víz tömg 1 kg-mal gynlő 37. Egy ráls anyag gyakran nhmgén (nm gynmű, zért annak átlags sűrűség félrvztő lht. hmgén anyagknak aznban adtt körülményk között adtt gynsúly szrkztük van, amhz az gynsúly sűrűségük tartzk. lgnagybb sűrűséggl gys fémk rndlkznk, nhéz atmmaggal (sk prtnnal és nutrnnal és hhz képst ks atmsugárral (pl. az arany sűrűség 19.320 kg/m 3 szbahőmérsékltn. hőmérséklt növlésévl a sűrűség fkzatsan csökkn, az lvadás és a frrás srán z a csökknés szakadáss jllgű. Fnt különbségt tttünk a prszmcsék saját térfgata és a pr térfgata között, ahl a különbségt a szmcsék között szabad térfgat kzta. Ugyanzn kból különbségt kll tnnünk a pr átlags sűrűség és a prt alktó gys szmcsék saját sűrűség között. kttő között összfüggést úgy kapjuk, ha az (1.13 gynltb hlyttsítjük az (1.10 gynltt: ρ pr = fb ρszmcsék (1.14 Valós prk stébn sha nm valósul mg az lmélt f b = 0,740 érték, még akkr sm, ha a pr gyfrma, gömb alakú szmcsékből áll. Ez azért van, mrt az gymásn súrlódó szmcsék nm képsk szrsan paklt rndszrb álln. lazán paklt, gömbszrű, hasnló mértű szmcsékt tartalmazó ráls prkban a jllmző érték f b 0,65, azaz a prk átlags sűrűség az (1.14 gynlt szrnt kb. 65 %-a a prt alktó szmcsék saját sűrűségénk. Ennk a laza szrkztnk köszönhtő az, hgy a prk flynak, zért száraz prból csak hmkdmb építhtő, hmkvár nm. Mvl az anyaggynsúlyk tárgyalása srán mlárs mnnységkkl dlgzunk, érdms a sűrűségt s átalakítan gy mlárs mnnységgé: a mlárs térfgattá. mlárs térfgat azt mutatja mg, hgy az adtt fázs gységny anyagmnnység mkkra trt fglal l 38. mlárs térfgatt (V Ф, m 3 /ml a fázs abszlút térfgata (V ab,ф, m 3 és a bnn lévő anyagmnnység (n Ф, ml hányadsaként dfnáljuk: 37 Mnt az 1.3 alfjztbn láttuk, z nm a véltln műv, hanm a kg dfnícójából kövtkzk. 38 fázs dfnícóját lásd később gy vízcspp például gy fázs. 18
Vab, V (1.15 n Ha az (1.13a gynltből kfjzzük V ab,ф értékét ( V ab, = m / ρ, majd a fázs tömg (m hlytt az (1.12 gynltt ( m = M n használjuk, a kövtkző kfjzéshz jutunk: = M V (1.16 ρ Állapítsuk mg a kndnzált (szlárd és flyékny fázsk jllmző mlárs térfgatát. Ehhz használjuk a szlárd halmazállaptú, szbahőmérsékltű alumínumra (l jllmző értékkt: M l = 26,98 g/ml, ρ l = 2,698 g/cm 3. hlyttsítv zkt az értékkt az (1.5 gynltb: V l = 10,00 cm 3 /ml = 1,000. 10-5 m 3 /ml. Thát gy 1 m 3 térfgatú kckában 10 5 ml l fér l. Érdms zt összvtn az aranyra érvénys értékkkl: M u = 197 g/ml, ρ u = 19,32 g/cm 3, V u = 11,0 cm 3 /ml = 1,10. 10-5 m 3 /ml. Mnt látjuk, ugyan a két fém sűrűség között több mnt 7-szrs a különbség, mlárs térfgatuk gyakrlatlag mggyzk. Ez azért van, mrt gyrészt azns típusú a krstályrácsuk, másrészt gyakrlatlag azns az atmsugaruk: r a,l = 0,1431 nm, r a,u = 0,1442 nm. mlárs térfgat ugyans nmcsak a mért sűrűségből, hanm az anyagszrkzt smrtébn s mghatárzható. Ehhz smrnünk kll az atmsugarat (r a és az adtt fázs térktöltés tényzőjét (f b, am a krstályszrkzt függvény. Szlárd krstálys, gyfajta atmkat tartalmazó anyagkban f b mamáls érték 0,740, am a szrsan paklt, flültn középpnts kckarácsnak (= fcc = fac cntrd cubc fll mg, amlyn az arany vagy az alumínum gynsúly krstályrácsa s. Ezn nfrmácók brtkában a mlárs térfgat a kövtkzőképpn számítható: 4 N v V = π 3 ra (1.17 3 fb z (1.17 képltt úgy alkttuk mg, hgy lőször mghatárztuk gy gömb alakúnak fltétlztt atm térfgatát az (1.9 gynltből, majd mgszrztuk zt a mnnységt az vgadr-számmal (mvl a mlárs térfgatt krssük, végül az (1.10a gynlt szrnt sztttunk f b -vl, mvl nmcsak az atmk, hanm a köztük lévő lyukak térfgatát s fgylmb kll vnnünk. Vgyük az l atm sugarát: r a = 0,1431 nm. Fgylmb vév az N v = 6,02. 10 23 1/ml és az f b = 0,740 értékkt, az (1.17 gynltből: V l = 1,00. 10-5 m 3 /ml. Mnt látjuk, z azns az (1.5 gynltből számlt értékkl (lásd fnt. nnak mgértéséhz, hgy mért bszélhtünk gy szlárd anyag gynsúly mlárs térfgatáról, az 1.2 ábrát mutatm b. z ábrán az atmkat össztartó mlárs blső nrga 39 (U Ф, J/ml függését láthatjuk a mlárs térfgattól (V Ф, m 3 /ml. mnnybn a mlárs térfgat a végtln érték flé tart, a mlárs blső nrga tart a nulláhz, am azt jlnt, hgy az gymástól végtln távlságban lévő atmkat nm tartja össz smm. Ha aznban az atmkat közlítjük gymáshz, közöttük vnzás lép fl, amt a mlárs blső nrga ngatív rányba növkvő érték mutat a mlárs térfgat csökknésévl. mkr az atmk annyra közl krülnk gymáshz, hgy külső lktrnhéjak összérnk, lérjük az gynsúly állaptt, amhz a mlárs blső nrga mnmuma tartzk (lásd a -197 kj/ml 10 cm 3 /ml értékk mlltt brajzlt pntt az 1.2 ábrán. Ha az atmkat még nnél s közlbb kényszrítjük gymáshz, azk külső lktrnhéja átlaplódnak, és matt közöttük rős taszítás lép fl, amt a mlárs blső nrga növkdés mutat a mlárs térfgat gynsúly érték alá való csökkntés srán. z ábrán vékny nylakkal jlölm a nymó és húzó génybvétlnk kttt anyagban végbmnő flyamatkat. Nymó 39 z atmk között vnzást-taszítást kfjző nrga, amnk ngatív lőjl vnzást, pztív lőjl pdg taszítást jlnt részltsbbn lásd később. 19
génybvétl stén csökkn, míg húzó génybvétl stén növkszk a mlárs térfgat, közbn a blső nrga mndkét stbn az gynsúlynál kvésbé kdvző, pztív értékk flé tlódk l. Látjuk, hgy nymás hatására a görb mrdkbb, zért van az, hgy gy anyagt nhzbb össznymn, mnt széthúzn. 100 U, kj/ml taszítás gynsúly mlárs térfgat 0 0 5 10 15 20 25 vnzás -100 nymó húzó -200 T növlés 1.2 ábra. Szlárd alumínumt össztartó mlárs blső nrga függés a krstály mlárs térfgatától. z gynsúly az U Ф mnmum értékéhz tartzk, ahl az gynsúly mlárs térfgat érték: V l = 10,0 cm 3 /ml = 1,00. 10-5 m 3 /ml. Vékny nylakkal vannak jlölv a nymó és a húzó génybvétlnk kttt anyagban végbmnő váltzásk. Vastag vnallal van jlölv, hgy mrrflé csúszk l a görb a hőmérséklt növlésénk hatására z 1.2 ábrán brajzltam gy nylat, amvl azt szmblzálm, hgy mlyn rányban tlódk l a görb a hőmérséklt növlésévl. Mnt közsmrt, a hőmérséklt növlésévl az atmk gyr hvsbb rzgőmzgást végznk a krstályrácsban. Ez gyrészt tágítja a krstályt (zt nvzzük hőtágulásnak = hat pansn, másrészt szét s vr, azaz csökknt a krstályt össztartó blső nrga abszlút értékét. Ematt az 1.2 ábrán látható görb, és vl gyütt a mnmumpnt s bal alulról jbb flflé tlódk l a hőmérséklt növlésévl. féms krstályk hőtágulása 0 K és az lvadáspnt között átlagban 6 %. Ez az atmsugár-növkdés nm azért lép fl, mrt a külső lktrnhéj a hőmérséklt növlésévl 2 %-kal távlabbra krül az atmmagtól ( 1,02 3 1, 06, hanm azért, mrt nagybb hőmérsékltn az atmk rzgés flrősödk, és az gymást lökdöső atmk tágítják a krstályt. Mvl a mlárs térfgat nő a hőmérséklt növlésévl, az (1.16 gynltből gyértlműn kövtkzk, hgy a sűrűségnk csökknn kll a hőmérséklt növlésévl (hszn a mlárs tömg hőmérséklt-függtln mnnység. 1.6. Mlárs flült és fajlags flült fázskat nmcsak mlárs térfgatukkal, hanm mlárs flültükkl s jllmzhtjük. mlárs flült jl Ф, mértékgység m 2 /ml. mlárs flültt a fázs flülténk ( ab,ф, m 2 és a fázs flült rétgébn lhlyzkdő atmk / mlkulák anyagmnnységénk (n s,ф, ml hányadsaként dfnáljuk: ab, (1.18 ns, mlárs flültt úgy s kszámíthatjuk, hgy gy mól flült atm mkkra trültt fglal l, flülről nézv (lásd az zzl analóg (1.17 gynltt: 2 N v = π ra (1.19 f s V, cm 3 /ml 20