POR LEVÁLASZTÁSA GÁZOKBÓL

Dr. Lajos Tamás POR LEVÁLASZTÁSA GÁZOKBÓL előadásjegyzet Utoljára módosítva: 1-14-II. félév Dr. Suda Jenő Miklós adjunktus Az alábbi tantárgyakhoz ajánlott jegyzet: BMEGEÁTAG4 Levegő-, víztisztaság-védelem, hulladékkezelés BME GPK, Géészmérnöki alaszak, Folyamattechnika szakirány (BSc) BMEGEÁTAGT1 Környezetvédelem műszaki alajai BME GTK, Műszaki menedzser alaszak (BSc) BMEGEÁTKM1 Iari levegőtisztítás BME VBK, Környezetmérnök alaszak (BSc) 14 Áramlástan Tanszék Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 1 AZ AEROSZOLOK ÉS JELLEMZÉSÜK 1.1 AEROSZOLOK 1. PORTARTALMÚ GÁZOK JELLEMZÉSE 1. PORKIBOCSÁTÁSI ÉS PORTERHELÉSI ADATOK 1.4 A POR HATÁSA AZ EGÉSZSÉGRE A SZEMCSEHALMAZOK JELLEMZÉSE.1 SZEMCSE ELOSZLÁSOK GYŰJTŐFÜGGVÉNYE ÉS SŰRŰSÉGFÜGGVÉNYE. SZEMCSE ELOSZLÁSOK JELLEMZÉSE, LEÍRÁSA. KÖZELÍTŐ FÜGGVÉNYEK PORSZEMCSÉKET TARTALMAZÓ KÖZEG ÁRAMLÁSA (SZEMCSEDINAMIKA).1 A PORTARTALMÚ GÁZ MOZGÁSÁT LEÍRÓ EGYENLETEK. A PORSZEMCSÉKRE HATÓ ÁRAMLÁSI EREDETŰ ERŐ. A SZEMCSEDINAMIKA ALAPEGYENLETE.4 A PORSZEMCSE PÁLYÁJÁNAK SZÁMÍTÁSA 4 TÖMEG SZERINTI ELOSZLÁS GYŰJTŐFÜGGVÉNYÉNEK MEGHATÁROZÁSA SZEDIMENTÁLÁSSAL 5 A POR EMISSZIÓ MÉRÉSE VEZETÉKBEN ÁRAMLÓ KÖZEGBEN 5.1 A MÉRENDŐ MENNYISÉGEK 5. MÉRÉSI MÓDSZEREK 5. A MINTAVÉTELEZÉS MÓDJA 5.4 A HELYES MÉRÉS TOVÁBBI FELTÉTELEI 6 PORTALANÍTÁSI FELADATOK 6.1 PORTARTALMÚ GÁZOK KELETKEZÉSE 6. PORTARTALMÚ GÁZOK ELSZÍVÁSA ÉS SZÁLLÍTÁSA A LEVÁLASZTÓHOZ 6. A POR LEVÁLASZTÁSA 6.4 GÁZSZÁLLÍTÓ BERENDEZÉS, KIBOCSÁTÁS, LÉGPÓTLÁS 7 A POR LEVÁLASZTÁSA GÁZOKBÓL 7.1 LEVÁLASZTÁSI FOK, FRAKCIÓLEVÁLASZTÁSI GÖRBE 7. A LEVÁLASZTÁS DEFINÍCIÓJA 7. A LEVÁLASZTÓK TÍPUSAI 8 A PORTARTALMÚ GÁZOK SZŰRÉSE 8.1 A SZŰRŐK JELLEMZŐI 8. A SZŰRŐK CSOPORTOSÍTÁSA 8. A MÉLYSÉGI SZŰRŐK 8.4 A FELÜLETI SZŰRŐK 8.5 SZŰRŐANYAGOK 8.6 A MÉLYSÉGI ÉS FELÜLETI SZŰRŐK ÖSSZEHASONLÍTÁSA IRODALOMJEGYZÉK Coyright Áramlástan Tanszék 14 Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Minden jog fenntartva. A ublikáció bármely formában történő felhasználása csak a szerzői jog tulajdonosának írásos engedélyével lehetséges. 1

BEVEZETÉS A természetes eredetű vagy mesterségesen előállított, legkülönbözőbb anyagú és összetételű részecskékkel (orokkal, ködökkel, folyadékermettel, cseekkel vagy füsttel) gyakran találkozhatunk a mindennai életben is. Az iari környezetben előforduló, főleg füstgázokban megtalálható részecskék leválasztása, vagy a különböző technológiákhoz kacsolódó levegőtisztítási, szűrési feladatok során kezelendő szemcsék áramló gázban való viselkedésének megismerése és a szemcsehalmazok jellemzése alavetően fontosságú az iari leválasztó berendezések tervezhetősége szemontjából. Az élő és élettelen környezetünket, egészségünket is károsíthatják valamely mértékben ezek a részecskék. A leválasztó ill. szűrő berendezések alkalmazásának nyilvánvaló környezetvédelmi jelentősége mellett számos iari technológiának, eljárásnak vagy műveletnek elengedhetetlen része vagy akár előfeltétele a gáz szennyező részecskéktől való megtisztítása, vagy akár gazdaságossági szemontból történő visszanyerése, felfogása. A konyhasó, a kakaóor, a cement, vagy a giszet alkotó részecskék, a nyomtatóatronban lévő festék igment szemcséi, a növényermetező vagy festékszóró isztoly által létrehozott cseek, ermet, a tüzelőberendezésbe beorlasztott olajcseek, vagy a járművekben a befecskendezés során keletkező üzemanyag sray: általánosan természetes vagy mesterséges eredetű, szilárd vagy folyadék halmazállaotú részecskékből álló szemcsehalmazok alkotóelemei a legritkább esetben azonos méretű, alakú szemcsék. A valóságban általában olidiszerz eloszlású szemcsehalmazokkal találkozhatunk, amelyek alkotóelemei amorf részecskék. Az igen eltérő tulajdonságú, méretű és alakú részecskékből álló szemcsehalmazok kezeléséhez edig elengedhetetlen azok jellemzése, a többnyire gáz halmazállaotú szállító közegben való viselkedésük, mozgásuk ismerete. A szándékosan előállított részecskék (l. festékszórásnál a sray) vagy a technológia nem kívánt melléktermékként (l. csiszolás során) keletkező szemcsék gázból való leválasztása, szűrése a környezetvédelmi előírások szigorodásával (l. a szálló orokra vonatkozó PM 1, PM.5 ) egyre jelentősebb leválasztási feladatot jelent a gáztisztítás területén. Ez nem csak az új követelményeket teljesítő új leválasztók tervezését, teleítését és üzemeltetését jelenti, hanem a meglévő berendezéseknek a szigorúbb követelményeknek megfelelő áttervezését is. A orleválasztás területén a leggyakrabban erőművi füstgáztisztítási feladattal találkozunk, de az iari leválasztás témakörébe tartozik akár a kórházi műtők légtér-sterilitásának biztosítása, vagy akár járműiari levegő-, olaj- és üzemanyagszűrők tervezése is. A tárgy keretében főleg az iari orleválasztási / szűrési feladatot ellátó légtisztító berendezésekre jellemző mérettartományú szemcsehalmazokkal: jellemzően az ún. aeroszolokkal foglalkozunk. Megismerjük az aeroszolok főbb tulajdonságait, fajtáit. Röviden elemezzük az emberi légzőszerveket, a tüdőt károsító mérettartományt. Tárgyaljuk a szemcsehalmaz-eloszlás főbb jellemzőit, mely segítségével meghatározhatjuk l. az átlagos szemcseméretet. A szemcsedinamika fejezetben a szemcsehalmazokat alkotó részecskék gázáramlásbeli mozgását elemezzük, vizsgáljuk a szemcsékre ható erőket, a leválasztási folyamatban fontos szereet játszó mechanizmusokat és orszemcse áramláskövetési tulajdonságait. A légvezetékben áramló gáz orkoncentráció mérésével kacsolatos ismeretek kacsán a helyes mintavételezés feltételeinek összefoglalása után különböző tiikus mintavételező szonda kialakításokat ismertetünk. A leválasztó berendezésekre felírt anyagmérleg alaján definiáljuk a jellemző összleválasztási, összáteresztési, ill. a frakcióleválasztási fokot, melyek segítségével az éles / valós leválasztást jellemezni tudjuk. Megismerünk különféle feléítésű leválasztó berendezéseket, így foglalkozunk üleítők, zsalus leválasztók, ütközéses leválasztók, mosótornyok, Venturi-mosók, ciklonok, cseleválasztók, elektrosztatikus leválasztók és felületi/mélységi szűrők feléítésével és elvi működési jellemzőivel, a leválasztás és szűrés mechanizmusával. Az aeroszolokkal foglalkozó tananyag az általános mérnöki gyakorlathoz kéest nagyságrendekkel kisebb, szokatlan mérettartományú részecskékkel foglalkozik (1 mm=1 - mm=1-6 m.). A részecske méret jellemzésére ideális gömb alakot feltételezve az átmérőt használjuk, melynek jele d.

Azonban sok esetben, l. a szemcsehalmazok eloszlásának jellemzésére szolgáló mérettől függő Q(x) gyűjtő- és q(x) sűrűségfüggvények leírásában a matematikai kezelésmód miatt a szemcseátmérőre az x jelölést is használjuk. A tárgyalt mérettartományt néhány szemléletes éldán keresztül mutatjuk be. Az emberi hajszál 4 1 mikron mérettartományba esik. Egy cm hosszú és 5 mikron átmérőjű hajszál hossza mentén 6db 5 mikron átmérőjű részecskét tudnánk felsorakoztatni. Az emberi fejen átlagosan 1db/cm sűrűséggel kb. db hajszál található. Ha hajmosás után minden hajszálon kb..1mm vastagságú vízfilm réteg marad, akkor a rövid (l. cm hosszú) hajon összesen kb. csak,18kg, míg a hosszú (l. cm) hajszálakon összesen,18kg víz marad. Ezért tarthat kb. 1-szer annyi ideig a hosszú női hajszárítása, mint a férfiaké. Az emberi ujjhegy felbontási kéessége 4 mikron körüli. Ezért egy, az emberi ujjhegy érzékelését, taintási tulajdonságait megközelítő robot-ujj kifejlesztése nagy kihívás (ld. Morelle, 6). A ruhaszövet anyaga finom, vékony (természetes vagy mesterséges) szálakból szőtt szálszerkezet. Annál uhább és hajlékonyabb a szövetanyag, minél vékonyabb és finomabb szálból szövik a textíliát. Az extrafinom ausztrál gyajúszálból szőtt ulóverjeiről, ingjeiről, nyakkendőiről, híres Ermenegildo Zegna által alaított olasz Zegna divatcég 196-ban hozta létre a Vellus Aurerum nevű díjat: minden évben a legfinomabb fonalat előállító termelőt a nyájról származó gyajú tömegével egyenlő mennyiségű arannyal jutalmazzák. -ben a nyertes 1, mikronos szálátmérőt ért el. A Balatonon sem ritka, orkán erejű széllel kísért erős viharban a fulladásos balesetek egy része nem a vízfelszín alatt, hanem a vízfelszín fölött következik be. Az esőcseek és a hullámok tetejéről a szél által leszakított cseek igen sűrű, átláthatatlan ermetet alkotva a vízfelszín fölött kb. 1 1.5 méteres magasságig lehetetlenné teszik a belégzést: a levegővel vízcseek is jutnak a tüdőbe, amely fulladást okoz. Ez sűrű, arányi vízcseeket tartalmazó réteg orkán erejű szélviharban még a legjobb úszókra is veszélyes. Az iar tömeggyártási termékei közül a csaágygolyók felületi érdességének van a legszigorúbb tűrése a.1 mikronos tűréshatáron belül kell lennie. Ennél a méretnél a hajszál átmérője kb. 5-szer nagyobb!

Egy mai korszerű alumínium felületi bevonat mikronos részecskékből áll. Járműmotorok üzemanyag-rendszerének elemei (üzemanyag befecskendező fúvóka, vezérlő szeleek, adagoló elemek) illesztési, tűrési értékeinek szokásos értéke 5 mikron. A standard ( 15 mikronos ) üzemanyagszűrők a mikronos szemcsék kb. felét továbbengedik a szűrőn, azok így az illesztési felületeket jelentős mértékben kotatják. Az újabb ultrafinom szűrőt tartalmazó szűrők utáni üzemanyagban az 5 mikronnál kisebb szemcsék darabszáma már jelentős mértékben lecsökken: a mikron méretű szemcséknek már 98%-át leválasztják, így az illesztési felületek koását okozó részecskéből jelentősen kevesebb van jelen az ilyen szűrő után. Tintasugaras nyomtatófejen több ezer 1 mikronos mikrofúvóka található, amelyek a fotóminőségű nyomtatáshoz szükséges kb. ikoliteres cseeket állítják elő (1 ikoliter = 1-1 liter). Ha egy szál cigaretta elszívása során keletkező füst (korom) részecskéket azonos átmérőjű gömbnek tételezzük fel, akkor l..5 mikronos átmérőjű részecskéből ~5 milliárd db-ot jelent. Amennyiben egy szál cigaretta elszívása esetén az összes belélegzett füst kilélegzése után a tüdőben otimista becslésként mindössze a részecskék 1%-a marad bent, akkor l. a.5 mikron átmérőjű részecskéből az összesen db végső tüdőhólyagocska (alveolus) mindegyikébe is még kb. 6db kerül! A korszerű Lézer Doler Anemométeres (LDA) áramlási sebesség méréseknél alkalmazott tracer (áramlást követő) olajköd részecskék ~99%-ban a,1 mikron közötti átmérő-tartományba esnek. Ilyen olajköd részecskékből álló füstcsíkot láthatunk gyakran a szélcsatornában áramlás láthatóvá tételi kísérletekről készült felvételeken. 4

1 AZ AEROSZOLOK ÉS JELLEMZÉSÜK 1.1 AEROSZOLOK Az iari levegőtisztaság-védelemmel, ortartalmú gázok tisztításával foglalkozó tananyag az ún. aeroszolok vizsgálatára korlátozódik. AEROSZOL: szilárd és/vagy folyékony halmazállaotú részecskék (szemcsék, cseek) kvázistabil eloszlása gázban. A kvázistabil jelző azt jelenti, hogy a gáz és a diszerz részecskehalmaz (oros gáz elegy) tulajdonságai (l. koncentráció, méreteloszlás) időben nem változnak lényegesen: közel állandóak. Normál állaotú levegőben kvázistabilnak tekinthető az a részecskehalmaz, amelyben a szilárd szemcsék vagy cseek mérete a.1mm d 5mm mérettartományba 1 esik. Az aeroszolok szemcseméret-tartomány felső határánál nagyobb szemcsék a súlyerő következtében már olyan nagy sebességgel süllyednek (üleednek) a nyugvó levegőben, hogy számuk a vizsgált térfogatban időben igen gyorsan változik, tehát az eloszlás már nem tekinthető kvázistabilnak. (A szemcsék kiüleedését befolyásolhatja a vizsgált térben a gáz áramlása: l. termikus feláramlást okozhat egy szoba adlójának nasugárzás miatti felmelegedése.) Ha edig a részecskék átmérője kisebb, mint az aeroszolok szemcseméret-tartomány alsó határa, akkor a kb. 1-4 1 - mm mérettartományú gázmolekulák hőmozgása következtében a részecskék igen gyors mozgást végeznek (ld. a közel azonos nagyságrendbe eső l=.65mm értékű gázmolekulák közees szabad úthosszát), aminek eredményeként viszonylag hamar érintkeznek, ütköznek, összetaadnak más részecskékkel, így ennek következtében a szemcsehalmaz darabszáma és a szemcseméret is gyorsan változik az idő függvényében, azaz a szemcsehalmaz már ismét nem tekinthető kvázistabil eloszlásúnak. Az aeroszolok a következő fajtákra oszthatók: or, füst és a köd. POR FÜST KÖD szilárd halmazállaot, fénymikroszkóal látható, folyadék cseek vagy szilárd szemcsék x ³. mm méret, x 1mm átmérő, keletkezés: többnyire töréssel, koással vagy oldószer elárolgással keletkezés: kondenzáció útján, vagy molekula állaotból kémiai reakcióval Szemcséi általában láncszerű kéződményeket alkotnak. folyadékcseekből áll, amelyek vagy kondenzációval gőzfázisból, vagy mechanikai úton orlasztással keletkezhetnek. A köd lényeges tulajdonsága, hogy a folyadékfázis a saját gőzével egyensúlyban van. 1. PORTARTALMÚ GÁZOK JELLEMZÉSE 1..1 Porszemcsék méretének meghatározása Gömb alakú orszemcsék esetén a szemcsék méretét a gömb x átmérőjével jellemezzük. Azonban a valóságban előforduló orszemcsék amorf, általában nem gömb alakú részecskék. Hogyan lehet az igen változatos alakú szemcsék méretét jellemezni? Erre többféle módszert alkalmazhatunk. 1 A megadott szemcseméret-tartomány határok többnyire nagyságrendi útmutatást adnak, tehát talán helyesebb lenne úgy fogalmazni, hogy l. az aeroszolok szemcseméret-tartománya a kb. néhány ezred mikron és a kb. néhány tíz mikron méret közötti mérettartományt jelenti. A továbbiakban az egyszerűség kedvéért mellőzzük a kb. néhány megfogalmazást, de kihangsúlyozzuk, hogy ezen szemcseméret-tartomány határok a téma szakirodalma számára sem jelentenek szigorúan kötött mérethatárokat, bár többnyire a.1 mm x 1mm mérettartomány fordul elő, mint az aeroszolokat alkotó szemcsék jellemző mérettartománya. 5

1. SZITÁLÁS: A orszemcséket l. a szemcsehalmaz szitálásával lehet szétválasztani. A szitán áteső szemcsék méretéről (átmérőjéről) azt mondhatjuk, hogy méretük kisebb, a fennmaradó szemcsékről edig, hogy méretük nagyobb, mint az adott szita nyílásainak az átmérője.. Bevezették az EGYENÉRTÉKŰ ÁTMÉRŐ fogalmát, mely az adott valós részecske valamely tulajdonságával azonos tulajdonságú, tehát ezen tulajdonság tekintetében azzal egyenértékű, de egy ideális gömb alakú részecske átmérőjét definiálja..1 GEOMETRIAI EGYENÉRTÉKŰSÉG.1.1 MÉRET ALAPJÁN: Másik lehetőség a szemcsehalmazról mikroszkó segítségével készített felvételek kiértékelésével az ún. "geometriai egyenértékű átmérő" meghatározása. Ilyenkor a szemcsék véletlenszerűen helyezkednek el a mérési irányhoz kéest. Az 1.1 ábrán látható három, különböző módon definiált átmérő: x F FERET-átmérő: mérési irányra merőleges érintők közötti távolság, x M MARTIN-átmérő: szemcse vetületi felületét felező, mérési iránnyal árhuzamos húr hoszsza, x az adott mérési irányban a leghosszabb húr mérete. e M É R É S I A v x M x F I R Á N Y x e 1.1 ábra Kékiértékeléssel meghatározható jellemző geometriai méretek.1. GEOMETRIAI EGYENÉRTÉKŰSÉG FELÜLET ALAPJÁN: Meghatározható a szemcse kéen látható vetületi felülete, A. Az egyik lehetőség, hogy a geometriailag egyenér- v tékű átmérőt egy azonos vetületi felületű gömb alakú szemcse átmérőjeként xa = 4A v definiáljuk. Másik lehetőség, hogy különböző irányokból meghatározott vetületi felület átlagából ( A k ) meghatározható a szemcse felülete: A = 4 Ak, ha nincs a szemcse felületének konkáv része. Azonos felületű gömb alakú szemcsének az átmérője lehet ebben az esetben a geometriailag egyenértékű átmérő: x A = A.. VILLAMOS EGYENÉRTÉKŰSÉG: A orszemcse halmaz ún. Coulter Counter mérési eljárásesetében egy kaillárison át áramlik a mérendő szemcsehalmazt tartalmazó elektrolit. A kaillárisban áramló elektrolit elektromos ellenállásának változása arányos az éen benne lévő szemcse V térfogatával. A térfogatból közvetlenül meghatározható geometriailag egyenértékű átmérő: azonos térfogatú, gömb alakú szemcse átmérője: x v = 6V. 6

1. ábra A Coulter Counter mérőberendezés fotója és működési vázlata 1. AERODINAMIKAI EGYENÉRTÉKŰSÉG: Igen gyakran az x ae ún. áramlástani, vagy aerodinamikai egyenértékű átmérőt használjuk, ami egy, a valós szemcsével azonos sűrűségű olyan ideális gömb átmérője, amely a szemcsét körülvevő (légnemű vagy csefolyós) közegben a nehézségi erőtér hatására az adott szemcsével azonos, állandósult sebességgel sülylyed (ld. 1. ábra), azaz megegyezik a süllyedési sebességük ( w [ m / s ], ld. később). s r r x ae g w s 1. ábra Az aerodinamikai egyenértékű átmérő meghatározásának módja Kis szemcseméreteknél (nagyon kicsi süllyedési sebességük miatt) ehelyett centrifugában vizsgáljuk a szemcsék kirakódását..4 OPTIKAI EGYENÉRTÉKŰSÉG: Definiálhatjuk a nem gömb alakú orszemcse x o jelű ún. otikailag egyenértékű átmérőjét, amely a szemcse által visszavert fény intenzitásával azonos intenzitású fényt visszaverő, azonos anyagból készült gömb alakú szemcse átmérője. Ha értékelni kívánunk egy adott szemcseméret megoszlást, először mindig tisztázzuk, hogy milyen módon definiálták és határozták meg az x szemcseátmérőt! Adott orszemcse különböző módon definiált és meghatározott átmérő értékei között akár 1: eltérés is lehet. A szemcse térfogatból és felületből számolt geometriai egyenértékű átmérők ( x A) ismeretében definiálhatjuk a szemcsék alaki tényezőjét (szfericitását ): ( ) számértéke tart az 1-hez, minél inkább gömbszerű a szemcse. y = x V x A x V és, amely tényező 1.. Porfajták jellemző szemcseátmérő- és süllyedési sebesség tartománya 1 forrás: Beckman Coulter Counter Ò, www.beckmancoulter.com A w s magyarul süllyedési vagy üleedési sebesség angol nyelvterületen használatos megfelelője a settling velocity. szfericitás: az ideális gömb alaktól való eltérést kifejező alaki tényező, ld. shere 7

Ábrázoljuk az 1.4a ábrán logaritmikus létékben a különböző orfajtákra jellemző szemcseátmérő intervallumokat. Összehasonlításként látható egy hegyes ceruzával készített.5mm átmérőjű ont 5-szeres nagyítása, amelyhez hasonlíthatók a különböző méretű, ugyancsak 5-szeres nagyításban ábrázolt szemcsék. Az ábra legalján látható, hogy mely méretű szemcsék figyelhetők meg szabad szemmel, fénymikroszkóal és elektronmikroszkóal. Az ábrában feltüntettük azt a.5mm x 5mm szemcseátmérő tartományt, amely a tüdőt különösen károsítja. Ennek okát az 1.4 ontban később ismertetjük. x=.5mm 1.4a ábra A különböző aeroszolokban lévő szemcsék mérete Tájékoztatásként a 1.4b ábrán felvittük a szemcsék közelítő süllyedési sebességét is, azt a w s közelítő sebességet, amellyel az adott méretű, átlagos sűrűségű (1 kg/m ) szemcsék normál állaotú nyugvó levegőben süllyednek. 8

1 w s [cm/s ] 1 1,1,1 r = kg/m 5 15 1,1,1,1 1 1 1 x [m m ] 1.4b ábra Gömb alakú, különböző sűrűségű orszemcsék süllyedési sebessége normál állaotú levegőben További két összefoglaló táblázatot mutat az 1.4c és 1.4d ábra, melyek a 1-4 1 mikronos mérettartományban adnak áttekintést az aeroszolok fajtáiról, tiikus, leggyakrabban előforduló szemcsék, részecskék jellemző méreteiről. 1.4c ábra Összefoglaló táblázat - I. 1 1 forrás: Aerosol & Particulate Research Laboratory 9

1.4d ábra Összefoglaló táblázat - II. 1 1 forrás: Goodfellow-Tahti, Industrial Ventilation Design Guidebook 1 ISBN: 1896769 London : Academic 1

1.. Porszemcsék átlagos távolsága aeroszolokban A ortartalmú gázok jellemzőinek jobb megismeréséhez vizsgáljuk meg, hogy mekkora a szemcsék egymáshoz kéesti átlagos távolsága! Egy egyszerű modell segítségével megítélhetjük, hogy a kezelendő oros gázok, mint általában kétfázisú elegyek híg vagy sűrű elegyek, azaz l. mekkora a szemcsék térfogati aránya. Tételezzük fel, hogy r kg / m sűrűségű, monodiszerz, azaz állandó, ebben az esetben = x = mm átmérőjű szemcséket tartalmaz a vizsgált levegő. Tegyük fel továbbá, hogy az aeroszol sajátosságait éldául egy tüzelőberendezés füstgáz vezetékének három különböző ontján vizsgáljuk. Az első mintavételezési hely legyen közvetlenül a kazánból való kiléésnél, ahol az ún. nyersgáz koncentrációja c = 1g / m. A második legyen egy rosszul működő leválasztó után, ahol a tisztagáz oldali koncentráció értéke c = 1g / m. Végül a harmadik aeroszol koncentrációja legyen egy általában megfelelően működő leválasztó utáni állaotra jellemző c =.1g / m ( 1mg / m ) koncentráció érték. Tekintsük az alábbi 1.5 ábrán látható egyszerű modellt, amely a gázban lévő orszemcsék elhelyezkedését modellezi olyan módon, mintha azok egy a oldalhosszúságú kocka csúcsontjaiban helyezkednének el. V kocka a x a a 1.5 ábra Egyszerű modell orszemcsék átlagos távolságának meghatározására A fenti modell alaján a vizsgált teljes térrészt n db ilyen egyetlen szemcsét tartalmazó V kocka térfogatú térrészre osztva a c[kg/m ] koncentrációra: x n m n r c = = 6, n Vkocka n a illetve fenti alaján a szemcsék egymástól mért relatív távolságára ( a/x) így: a r = x 6 c kifejezés adódik, ahol n [ db / m ] a vizsgált térfogatban lévő orszemcsék darabszáma, c [ kg / m ] a szemcsék koncentrációja; a [ m ] a orszemcsék átlagos távolsága; x [ m ] a orszemcse átmérő; r [ kg / m ] a or anyagának sűrűsége. A fenti egyszerű megfontolások alaján megállaítható, hogy l. x = mm szemcseátmérő és c = 1g / m koncentráció érték esetén a szemcsék egymástól mért átlagos távolsága az átmérő 47- szerese, amiből kiszámítható, hogy 1cm térfogatban 5 db szemcse van. Az alábbi táblázat a fenti három különböző koncentráció értékre mutatja a fenti értékeket. 11

c a n [ g / m ] x [ db / cm ] 1 47 5 1 11 5.1 18 5 1 Lajos T.: Por leválasztása gázokból (előadásjegyzet) Vegyük figyelembe, hogy 1mm térfogatban maximálisan kb. 7millió db mm átmérőjű gömb alakú szemcse férne el, ha egymást közvetlenül érintve helyezkednének el! A fenti meggondolásból látható, hogy: - a szokásos orkoncentrációk esetén a ortartalmú gáz igen "híg" gáz-or elegy (ha 1 cm lenne egy szemcse átmérője, akkor a szomszéd részecskék egymástól átlagosan kb. 5, 1 és méterre lennének a fenti koncentrációk esetén!), valamint - igen nagyszámú szemcse van a szokásos mértékben megtisztított kis koncentrációjú gázban is! 1. PORKIBOCSÁTÁSI ÉS PORTERHELÉSI ADATOK A levegőben lebegő orokat (szállóorokat) eredetük szerint csoortra osztjuk: - TERMÉSZETES POROK: kozmikus eredetű (az egész Földön kb. 1 7 t / év ) szervetlen orok (l. vulkánkitörésből légkörbe jutó or, hamu; sivatagi or; tengeri só) szerves orok (l. növényzet maradványai, mikrobák, virágorok) - TECHNIKAI POROK: technológiai folyamatok során, arítás, őrlés, osztályozás, szárítás, gázból kondenzáció révén jönnek létre. - HULLADÉKPOROK: teleüléseken keletkezők (közutakon, éületekből származó orok, földanyagok) gyártási folyamatok következtében keletkezők (szénbányászat, ércelőkészítés, hegesztés, motorok kiufogó gázai, csiszolás, köszörülés) tüzelőberendezésekben keletkezők (ernye, korom). A levegő ortartalma tekintetében Magyarország területének 1.7%-a erősen, 6.%-a mérsékelten szennyezett. Kedvezőtlen, hogy a szennyezés főként sűrűn lakott területeken lé fel, ezért a orszennyezésnek különösen kitett területeken a lakosság jelentő része, negyede-ötöde él. A légszennyeződés tekintetében különösen érintett a fővárosi agglomeráció és Észak-Dunántúl. A kibocsátás a gazdasági folyamatoknak megfelelően változik, általában jelentősen csökken a or kibocsátás: 198 és között negyedére, ezen belül igen jelentősen csökkent az iar, az energiatermelés kibocsátása, miközben a közlekedésé lényegében nem változott. A kilencvenes évek második felében az iar az összes or (évente mintegy 1. tonna) 4%-át, a lakosság 5%-át, a hőerőművek és a közlekedés 1-1%-át bocsátotta ki. A levegőben lebegő or átlagos koncentrációi az alábbiak: HELY KONCENTRÁCIÓ mg / m db / cm db/ cm ³.1mm hegyek.1 1. sík, szabad terület.. 1. 15 város.1.4 5. 1. 1 iartele. 15 nagyváros utcája 1 A orszórás (or kirakódása talajra, éületekre, stb.) városokban 1 1g / m / hóna, ami kb. ugyanennyi tonna / km / év orszórásnak felel meg. A különböző technológiák or-kibocsátása az alábbi koncentráció értékekkel jellemezhetők: TECHNOLÓGIA c [ g / m ] TECHNOLÓGIA c [ g / m ] cementgyártás 5 ólom kohászat, kemence 5 szénortüzelésű erőművek 15 szárítás 1 1 vaskohászat 1 4 bauxit őrlés 1

1.4 A POR HATÁSA AZ EGÉSZSÉGRE Az emberi tüdőre veszélyes.5mm x 5mm szemcseátmérő tartomány a tüdőt különösen károsítja. Ahogy azt már az 1.4a és 1.4d ábrákon is jelöltük, az orron vagy a szájon át belélegzett levegőből az 5 1 mm átmérőnél nagyobb szemcsék nagy részét a felső légutak választják le, az ennél kisebb szemcsék egy része viszont lejut a hörgőkbe és hörgőcskékbe (ld. 1.6 ábra), amelyek számos (-ad íziglen) elágazáson keresztül vezetnek az O CO cserét végző tüdőhólyagocskákhoz. JELMAGYARÁZAT 1. Cavum nasi orrüreg 1. Pleura arietalis - arietális mellhártya. Pharynx garad 14. Pleura visceralis - viscerális mellhártya. Larynx gége 15. Elsőfokú bronchus 4. Trachea légcső 16. Másodfokú bronchus 5. Hilus ulmonis tüdőkau 17. Harmadfokú bronchus 6. Mediastinum felszín - gátor felszín 18. Bronchiolus kishörgő 8. Kailláris hajszálér 19. Mellhártyatér 9. Vörösvérsejtek. Bronchiolus terminalis - utolsó kishörgó 1. Arteria ulmonalis - tüdő verőér 1. Vena ulmonalis - tüdő visszér 11. Ductus alveolaris - tüdő-léghólyagocska-csatorna. Saccus alveolaris tüdő léghólyagocska zsák 1. Alveolus ulmos - tüdő-léghólyagocska 1.6 ábra Az emberi légzés szervei: felső-alsó légutak, tüdő és az alveolus A belélegzett nagyobb orszemcsék egy része tehetetlenségénél fogva az elágazásokra jellemző gázáramlás görbült áramvonalairól lesodródva eléri a hörgők nyálkás falát és azon feltaad. Az 1.7 ábra néhány orszemcse mozgását mutatja egy elágazó hörgőben az áramlás numerikus szimulálásával meghatározva. A 1.7 ábra (b) kée egy emberi hörgő valós geometriai modelljében számolt orszemcse ályákat mutat: a iros színű álya az m=kg tömegű orszemcse ályáját, azaz a levegő áramlását teljes mértékben követő orszemcse ályáját mutatja (ez a be- és kilélegzett levegővel együttmozgó részecskék áramlásának megfelelő álya), a kék színű áramvonal edig a m=1-1 kg, azaz egy kb. 5 mikron méretű orszemcsének a hörgőelágazásban gázáramlásról való lesodródását mutatja be. A nagyobb szemcsék tehetetlenségük következtében így a fal nyálkás felületébe ütközve a gázáramból kikerülnek. A hörgők falát nyálkát termelő csillós sejtek alkotják. A csillók a nyálkát 1

a beletaadt orszemcsékkel együtt néhány mm / erc sebességgel felfelé hajtják, így a hörgőkön lerakódott orszemcsék kikerülnek a légutakból. (a) egyszerűsített hörgő elágazás modell (CFD - Fluent Ò ) (b) valós hörgő modell (CFD - CFX Ò ) 1.7 ábra Porszemcsék mozgása egy hörgő elágazásban A tüdőhólyagocskákba (1.8 ábra) így csak az 5-6mm méretűnél kisebb szemcsék jutnak, amelyek közül a.5mm -nél kisebb orszemcsék nagy része együtt mozog a belégzés/kilégzés folyamán beill. kiáramló levegővel, azaz, ha belégzésnél bejutnak a tüdőhólyagocskába, kilégzésnél azokból el is távoznak. A.5mm méretűnél kisebb orszemcsék így nem károsítják a szervezetet. A hólyagocskában lerakódó szemcséket normál esetben fagociták támadják meg és távolítják el. (a) (b) 1. hajszálerek 5. az alveolus fedőhám rétege. alveolus (tüdőhólyagocska) 6. szöveti tér. véna 7. hajszálér fal fedőhám rétege 4. vörösvérsejtek 1.8 ábra Tüdőhólyagocska feléítési vázlata (bal oldalon) és elektronmikroszkóos felvételei: a) kívülről b) belülről A tüdőhólyagocskákban lerakódott szemcsék közül azonban az éles szemcsék (l. szénor) felsértik a hólyagocskák felületét (fedőhám réteget), más anyagok (l. a szilícium) magukat a fagocitákat 14

károsítják. Mindezek a tüdőhólyagocskák felületén hegesedést okoznak, azaz annak aktív felületét csökkentik, ami végzetes is lehet, mivel itt történik O tüdőhólyagocskákat körülvevő hajszálerekbe történő bediffundálása, illetve a CO kilélegezendő levegőbe való kidiffundálása az alveolus ritka sejtekből álló laza fedőhámrétegén keresztül (ld. 1.8 ábra). Az alveolus hámrétegének hegesedése következtében így a tüdő aktív felülete igen nagy mértékben csökkenhet. Fentiek miatt tekintjük a tüdőhólyagocskában lerakódó (abba beléő, és kilégzéskor nem távozó).5mm x 5mm mérettartományba eső szemcséket különösen veszélyesnek a tüdő károsodása szemontjából. A következő szemléltető 1.9 ábrán látható a különböző mérettartományba eső orszemcsék lerakódási helye a légutakban és a tüdő területein. 1 mm < x (b) 1 mm < x < 1mm (c) x < 1mm (a) felső légutakig hörgőkig, hörgőcskékig tüdőhólyagocskákig 1.9 ábra Különböző méretű részecskékre jellemző lerakódási hely (fekete színnel jelölve) Fentiek miatt l. a 9/1. (II. 14.) Korm. rendelet a dohánytermékek előállításáról, forgalomba hozataláról és ellenőrzéséről, a kombinált figyelmeztetésekről, valamint az egészségvédelmi bírság alkalmazásának részletes szabályairól c. rendelet alaján a 4. ont 6 () szerint az 5. melléklet szerinti kombinált figyelmeztetést kell alkalmazni. 15

A SZEMCSEHALMAZOK JELLEMZÉSE Lajos T.: Por leválasztása gázokból (előadásjegyzet) Monodiszerznek nevezzük azt a méreteloszlású szemcsehalmazt, amelyben a szemcsék átmérője azonos ( x = áll. ). Polidiszerz az a szemcsehalmaz, amelyben lévő szemcsék átmérője különböző ( x min <x<x max ). Polidiszerz szemcsehalmazokat a jellemzés céljától függően különböző módokon jellemezzük..1 SZEMCSE ELOSZLÁSOK GYŰJTŐFÜGGVÉNYE ÉS SŰRŰSÉGFÜGGVÉNYE.1.1 A szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának gyűjtőfüggvénye: Q (x) Egy szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának Q ( x) gyűjtőfüggvény értéke megadja a szemcsehalmazban egy adott x átmérőnél kisebb szemcsék számának arányát. Legyen adva N ö [db] orszemcséből álló halmaz, amelyet jellemezni kívánunk. A orszemcse halmazt bocsássuk át különböző nyílásméretű szitákon (szitasoron), majd készítsünk egy diagramot, amelyben a vízszintes tengelyen lévő x nyílásátmérőhöz (ami megegyezik a szitán áteső legnagyobb orszemcse átmérőjével, a szita lyukméretével) felvisszük az áteső orszemcsék számát, az N ( x) értékét. Az így kaott diagram (ld..1 ábra N ( x) görbe) azonban nem eléggé informatív, a különböző számú szemcséből álló halmazok nehezen hasonlíthatók össze. Ezért vezették be a Q N = viszonyszámot, és ezt visszük fel az x függvényében. Így megkajuk a orszemcse halmaz darabszám szerinti eloszlásának gyűjtőfüggvényét, ld..1. ábra Q ( ) görbe. x N N ö N ö N(x) Q =N/N ö 1 Q (x).5 x min x 5, x max x[mm].1 ábra A szitasoron áteső orszemcsék száma: N(x) [¾¾¾], a szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának gyűjtőfüggvénye: Q (x) [- - - - -], valamint a szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának közees átmérője: x 5, 16

A Q ( ) ismeretében az x és x + Dx mérethatárok közé eső orszemcsék D N száma megadható: x dq DN = Nö Dx. (.1) dx dq A D x kifejezés a Q értékének D x menti megváltozását (azaz az adott x méretnél kisebb átmérőjű orszemcsék száma összes orszemcse számhoz viszonyított arányának x és x + Dx átmérő dx tartományba eső megváltozását adja. Ezt Nö -vel megszorozva a D x mérettartományba eső szemcsék száma adódik..1. A szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának sűrűségfüggvénye: q (x)=dq /dx Látjuk, hogy a Q ( x) gyűjtőfüggvény meredeksége fontos jellemző: megmutatja, hogy egy adott Dx szélességű szemcseátmérő tartományba mennyi szemcse tartozik. Ezért vigyük föl a szemcseátmérő ( x ) függvényében a q ( x) = dq / dx értékeit, azaz a darabszám szerinti gyűjtőfüggvény differenciálhányadosát. Az így kaott q ( x) diagramot a szemcseméret darabszám szerinti eloszlása sűrűségfüggvényének nevezzük (ld... ábra). Az ( x ) és az ( x + Dx ) mérethatárok közé eső görbe alatti terület megmutatja az adott szemcseméret tartományba eső szemcsék számának arányát az összes szemcse számához kéest. Fentiek alaján belátható, hogy a teljes görbe alatti terület egységnyi... ábra A szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának sűrűségfüggvénye q (x), a darabszám szerinti közees átmérője x 5,.1. Egy szemcsehalmaz darabszám szerinti gyűjtőfüggvényének és sűrűségfüggvényének meghatározása Az alábbi.1. táblázat egy száméldával mutatja meg, hogy hogyan lehet meghatározni egy adott szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának gyűjtőfüggvényét és sűrűségfüggvényét, a Q ( x) és q ( x) = dq / dx függvényeket. A táblázat első oszloában a szemcseátmérő intervallumok határai (a sziták lyukméretei x [ m m ]) láthatók. A második oszloban a Dx i = mm szélességű (ld.. i oszlo) szemcseátmérő intervallumok (frakciók) közéértékei: x i [mm]. A szemcsehalmaz összes szemcséjének száma 5db. A negyedik oszloban az egyes szita lyukméreteknél áteső szemcsék számát (N i [db]), az ötödikben edig az egyes szemcseméret intervallumokba eső szemcsék számát 17

DN i [db] vittük fel. A hatodik oszloban a darabszám szerinti eloszlás gyűjtőfüggvényének értékei (Q (x i )=N i /N ö ) láthatók ugyancsak az x i [mm] intervallum határoknál. Végül, a hetedik oszloban a darabszám szerinti eloszlás sűrűségfüggvényének (q ( x i )=DQ /Dx i ) értékei láthatók az átmérő intervallumok közéértékeinél. A táblázat 8., 9. és 1. oszloai későbbi anyagrészhez tartoznak..1. táblázat 1... 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1. Q( xi ) q ( xi ) x i mm x i mm Dx i mm N i db DN i db x q Dx x q Dx å = = i i i i Ni / N i i ö D Q / Dx i xi q Dx 1 6.6.6 1.8.4 4 6.1 5 11.11 1.1 5.5 7.5 6 17.4 7 16.16.4 15.68 19.76 8.66 9 1.1 1.8 16. 145.8 1 4.86 11 6.6 1. 14.5 159,7 1 49.98 1 1.1.6.8 4.94 14 5 1 15 M Nö = Sq ( x 1,=7.8 M,=56.46 M,=489.9 i ) =1 5 x 1, = x, = x, = 7.8 mm 7.51mm 7.88 mm Az alábbi. ábrán a fenti száméldából rajzolt gyűjtőfüggvény és a sűrűségfüggvény látható. i i.. ábra A számélda szerinti szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának Q gyűjtőfüggvénye és q sűrűségfüggvénye.1.4 A szemcsehalmaz felület szerinti eloszlásának gyűjtőfüggvénye és sűrűségfüggvénye: Q (x) és q (x) 18

A szemcsehalmaz felület szerinti eloszlása gyűjtőfüggvényének: Q (x) függvény adott x szemcseátmérőhöz tartozó értéke megmutatja az adott x átmérőnél kisebb átmérőjű szemcsék felületének arányát a szemcsehalmaz összes felületéhez kéest. Az alábbi összefüggés számlálójában a ( x) szemcseméret tartományba eső szemcsék felülete, a nevezőben edig a szemcsehalmaz teljes felülete szereel. x x dq ò x N ö dx ò x q dx dx Q ( x) = = (.) dq ò x N ö dx ò x q dx dx A q (x), a szemcsehalmaz felület szerinti sűrűségfüggvénye a Q (x) gyűjtőfüggvény differenciálásával határozható meg: x q (x) q x, (.) ( ) = ò hiszen egy változó felső határú integrál felső határ szerinti differenciálhányadosa megegyezik az integrálandó függvénnyel..1.5. A szemcsehalmaz tömeg vagy térfogat szerinti eloszlásának gyűjtőfüggvénye és sűrűségfüggvénye: Q (x) és q (x) A Q (x) függvény adott x szemcseátmérőhöz tartozó értéke megmutatja, hogy egy adott x átmérőnél kisebb átmérőjű szemcsék tömege vagy térfogata a szemcsehalmaz tömegének vagy térfogatának mekkora részét teszi ki: x x dq ò x N ö dx ò x q dx 6 dx Q ( x) = =, (.4) dq ò x N ö dx ò x q dx 6 dx A (.), (.) és (.4) kifejezésekben - a q dx =(dq /dx)dx a dx átmérő tartományba eső orszemcsék számának összeshez viszonyított aránya - q dxn ö a dx átmérő tartományba eső orszemcsék száma - ezt megszorozva x értékkel (ld. alább), illetve majd x -vel illetve x /6-tal, az adott dx átmérő tartományba eső orszemcsék összesített átmérőjét, felületét ill. térfogatát kajuk. - ezt integrálva és adott x határok között az x-nél kisebb összes szemcsére vonatkozó adatokat, és között integrálva az egész szemcsehalmazra vonatkozó megfelelő adatokat kajuk. A szemcsehalmaz q (x) térfogat szerinti sűrűségfüggvényét a x q (x) q x (.5) összefüggéssel határozzuk meg. ( ). SZEMCSE ELOSZLÁSOK JELLEMZÉSE, LEÍRÁSA = ò Az eloszlásokat helyzetaraméterrel és az eloszlás szélességével jellemezzük. Az előző az eloszlás helyzetét mutatja a szemcseátmérő koordinátán, a második az eloszlás kiterjedésére, azaz a halmazban lévő szemcsék átmérőjének tartományára utal...1 Helyzetaraméterek x x q q dx dx 19

Közéérték Az x 5,r értéke megadja, hogy mekkora az a szemcseátmérő, amelynél kisebb és nagyobb szemcsék darabszáma, felülete, térfogata (tömege) ugyanakkora, azaz Q(x 5,r ) =.5. A.1 és. ábrákon bejelöltük az x 5, értéket. A szemcseátmérő (x 5,r ) nevezőjében lévő "r" betű a mennyiségi jellemző, jelentése r =, 1,, értékekre: r = : darabszám, r = 1 : hossz (átmérő), r = : felület, r = : térfogat (vagy adott sűrűség esetén a tömeg). Az átlagos szemcseátmérő Ha adott a szemcsehalmaz darabszám szerinti sűrűségfüggvénye q, az alábbi összefüggéssel határozható meg a szemcsehalmaz x átlagos szemcseátmérője: 1 x = ò x N ö q dx = ò x q dx. (.6) N ö Az átlagos átmérőjű, felületű és térfogatú szemcsék átmérőjének számításának egyszerűsítésére célszerű bevezetni a szemcseeloszlás momentumát (nyomatékát). A szemcseeloszlás k. momentuma az alábbi módon definiálható: ahol "k" az integrálban lévő x átmérő kitevője. x max ò k M = x q (x) dx. (.7) kr x min A (.7) és (.6) összefüggések összevetésével látható, hogy az x átlagos szemcseátmérő az M 1, - val, azaz (mivel r=) a q eloszlás k=1 momentumával egyenlő. Határozzuk meg a szemcsehalmazban lévő szemcsék átlagos térfogatát: 1 dq x, = x N ö dx = x q (x) dx = 6 N ò 6 dx 6ò 6 M, ö r. (.8) A fenti kifejezés első integráljában - (dq /dx)dx=q dx kifejezés a dx átmérő tartományba eső orszemcsék számának összeshez viszonyított aránya - (dq /dx)dx N ö kifejezés a dx átmérő tartományba eső orszemcsék száma - ezt megszorozva x /6-tal a dx átmérő tartományba eső orszemcsék összesített térfogatát kajuk. - ezt integrálva és között a szemcsehalmazban lévő összes szemcse térfogata adódik, amelyet elosztva a szemcsék számával megkajuk az átlagos térfogató szemcse térfogatát. A.8 összefüggés /6-tal való egyszerűsítése után látható, hogy az átlagos térfogatú szemcse átmérője ( x, ) a momentumból az alábbi módon fejezhető ki: x, = M. Általánosítva fennáll:, x k,r = k M k,r. (.9) Látható, hogy az átlagos átmérőjű szemcsére kaott (.6) összefüggés megfelel a (.9) kifejezésnek k=1, r= esetén, azaz x = x 1,. Egy adott szemcsehalmaz átlagos felületű szemcséjének átmérője az x, = M, az átlagos térfogatú szemcséé edig az x, = M összefüggéssel számolható. A,.1 táblázatban egy szemcsehalmazra az alábbi módon végeztük el a szemcseeloszlás 1.,. és. momentumának a meghatározását: å k ( x i ), M = x i q Dx i. (.1) k,

Kiszámolva a momentumokat, a Lajos T.: Por leválasztása gázokból (előadásjegyzet) x k, = k M k, összefüggéssel határoztuk meg az átlagos átmérőjű, felületű és térfogatú szemcse átmérőjét: x 1, = 7.8, 7.51 és 7.88 mm. Az eloszlás momentumának egyik alkalmazásaként határozzuk meg egy adott szemcsehalmaz esetén a szemcse térfogatra vonatkoztatott fajlagos felületet:, x M, M, S V = 6 = 6 = f x M,, M, ahol az f együttható értéke gömb esetén 6. A.1 táblázatban tárgyalt szemcsehalmazra gömb alakú szemcséket feltételezve ez az érték:.691 mm /mm =691 m /m. Másik alkalmazásként határozzuk meg a gázban lévő, ismert méreteloszlású or tömegkoncentrációját c (kg/m ), ha ismerjük a darabszám szerinti koncentrációt: c N (db/m ). Az átlagos térfogatú szemcse térfogata: V = k x V,, ahol k V alakaraméter, gömb esetén értéke /6. A (tömeg)koncentrációt az alábbi módon fejezhetjük ki: c = c r k x = c r k M. N v, N v,.. Az eloszlás szélessége A szemcseméret eloszlás szélességét a legkisebb és legnagyobb szemcse átmérőjével ( x min és x max ) adhatjuk meg. Ennek meghatározása nehéz feladat, és l. egy kiugróan nagy szemcse átmérőjének figyelembe vétele félrevezető információt jelenthet, ezért célszerűbb l. az x.5, illetve x.95, átmérők megadása. Ezek értékei a darabszám szerinti megoszlásban megmutatják azon szemcseátmérőket, amelynél kisebb illetve nagyobb szemcsék számának aránya 5%. Az eloszlás szélességére jellemzőek még az eloszlásokat közelítően leíró összefüggések egyes araméterei (l. a s szórás, ld...4. ont)... Eloszlások átszámítása Hogyan határozható meg l. a felület szerinti gyűjtőfüggvény és sűrűségfüggvény értéke a szemcseátmérő függvényében, ha adott egy szemcsehalmaz darabszám szerinti eloszlásának gyűjtőfüggvénye. A (.) összefüggésben látható módon kifejezzük az eloszlás felület szerinti gyűjtőfüggvényét. Felismerjük, hogy a jobb oldali tag nevezője nem más, mint az eloszlás M, momentuma. Ennek behelyettesítésével kajuk: x x dq ò x N ö dx ò x q dx x dx 1 Q ( x) = = = ò x q dx. (.11) M dq, ò x N ö dx ò x q dx dx A sűrűségfüggvény a gyűjtőfüggvény szemcseméret szerinti differenciálhányadosa: 1 q ( x) = x q (x). (.1) M, Hogyan kell eljárni, ha a térfogat (vagy a tömeg) szerinti eloszlás ismert, és keressük a darabszám szerinti eloszlás gyűjtő- és sűrűségfüggvényét? 1

x ò ò Lajos T.: Por leválasztása gázokból (előadásjegyzet) - Q ( x) = =, ( x) x q (x) ò (x (x ) 6 ) 6-1 -1 V V ö ö dq dx dq dx dx dx x ò x x - - q q dx dx 1 =. (.1) M q1 -, A (.1) kifejezésben - a q dx =(dq /dx)dx kifejezés a dx átmérő tartományba eső orszemcsék térfogatának összeshez viszonyított aránya, - q dxv ö kifejezés a dx átmérő tartományba eső orszemcsék térfogata, ahol V ö az összes szemcse térfogata, - ezt elosztva x /6-tal, az adott x átmérőjű szemcse térfogatával, az adott dx átmérő tartományba eső orszemcsék darabszámát kajuk. - ezt integrálva és adott x határok között az x-nél kisebb szemcsék darabszámát, és között integrálva az összes szemcse darabszáma adódik.. KÖZELÍTŐ FÜGGVÉNYEK A taasztalat azt mutatta, hogy a különböző eredetű orhalmazok gyűjtőfüggvényeinek leírására jól alkalmazhatók közelítő függvények. Ezek közös jellemzője, hogy két aramétert tartalmaznak, amelynek értékét az adott elosztáshoz kell illeszteni. Az egyik az eloszlás helyzetét mutatja a szemcseátmérő koordinátán, a másik edig az eloszlás "szélességét" jellemzi. A hatványfüggvény (Gaudin, Andrejev, Schuhmann) eloszlás m æ x ö Q (x) = ç x è max ø alakú. Az eloszlásnak, amely log-log diagramban ábrázolva egyenes, két aramétere van: a legnagyobb szemcse átmérője (x max ) és az "m" kitevő. Az RRSB (Rosin, Rammler, Serling, Bennet) eloszlás az alábbi alakú: n é æ x ö ù Q (x) = 1 - exê- ç ú, êë è x' ø úû ahol x' és n a araméterek. A kifejezésből adódik, hogy x' a Q (x')=.6 gyűjtőfüggvény értékhez tartozó szemcseátmérő. Amíg az előző két eloszlást általában szemcsehalmazok térfogat (tömeg) szerinti eloszlása gyűjtőfüggvényének leírására alkalmazzák, a log-normál (Kolgomorov) eloszlást valamennyi (darabszám, felület, stb. szerinti) eloszlására: t 1 æ t ö 1 x Q = ò ç - r (x) ex dt, ahol t = ln - è ø s x 5,r A kifejezésben az x 5,r az eloszlás helyzetét mutatja meg, a s szórás edig az eloszlás szélességét. A közelítő függvényeket és alkalmazásukat a vonatkozó szabványok részletezik.

PORSZEMCSÉKET TARTALMAZÓ KÖZEG ÁRAMLÁSA (SZEMCSEDINAMIKA).1 A PORTARTALMÚ GÁZ MOZGÁSÁT LEÍRÓ EGYENLETEK Lajos T.: Por leválasztása gázokból (előadásjegyzet) A ortartalmú gáz részecskéinek gyorsulását a térerőből, a nyomásból és a csúsztatófeszültségekből keletkező erőkön kívül a orszemcsékről a gázra átadódó erők is befolyásolják. A gázban lévő orszemcsék nagy száma miatt azonban nem lehetséges minden egyes orszemcsének a gáz mozgására való hatását külön-külön figyelembe venni. Ezért gáz mozgásegyenletét úgy írjuk fel, hogy a térben eloszlott orszemcsékről (a or fázisról) a gázra átadódó erőket egy t erőtérrel helyettesítjük, és ezzel az erőtérrel kiegészítjük a "tiszta" gázra vonatkozó Navier-Stokes egyenletet: v v 1 + grad - v x rotv = g - grad + νdv + t. (.1) t r ahol [ N ] t / a orszemcsékről 1 kg gázra adódó erő, amely a kg gáz å n F t = - összefüggéssel hatá- r rozható meg, ahol n (db/m ): a szemcse darabszám szerinti koncentrációja F (N/db): egy orszemcsére ható erők eredője (amely közelítőleg az F e áramlási ellen- å állás erővel egyenlő, mivel a szemcsére ható erőhatások az áramlási ellenállás erővel összevetve rendszerint elhanyagolhatóak.) r ( kg / m ) : a gáz sűrűsége g (Ha a gázról egy orszemcsére F e ellenálláserő adódik át, tehát egy orszemcséről a gázra ( F). Egy m térfogatú gázban n db szemcse van, egy kg gáz térfogata edig 1/ r.) Mivel lehetetlen lenne a nagy számú orszemcse mozgását és a gáz kölcsönhatását külön-külön nyomon követni, a orszemcse fázist kontinuumnak tekintjük, amelynek mozgását az alábbi egyenlet írja le: du dt 1 = g - r grad + å m F g. (.) ahol u [m/s] a orszemcse fázis sebességtere, m [kg] egy orszemcse tömege, r [kg/m ] a orszemcse anyagának sűrűsége, g [m/s ] a Föld nehézségi erőtér térerőssége. (Miután jelen esetben viszonylag kis sűrűségű gázban mozgó szemcséket vizsgálunk, elhanyagoljuk l. a szemcsével együtt gyorsuló gáz-rész hatását tartalmazó ún. virtuális tömeg erőhatás tagot, vagy a forgó szemcsére vagy nyíróáramlásban mozgó szemcsére ható, ill. egyéb erőhatásokat. Ha egy m tömegű orszemcsére SF erő hat, akkor egységnyi tömegű orra SF /m.) A (.) egyenlet a orszemcse fázis mozgásegyenlete, amelynek bal oldala a orszemcse fázis gyorsulása. A nyomás változásból származó tag a r [kg/m ] nagy értéke következtében elhanyagolható (azaz a kis térfogatú szemcsékre a nyomás térbeli változásból származó erővel nem kell számolni), ezért írható: du F = g + å. (.) dt m A orszemcsére ható erőt fenti alakból kifejezve, majd a (.1) Navier-Stokes egyenletbe behelyettesítve a következő egyenletet kajuk:

d v 1 n m æ du ö = g - grad + n Dv - ç - g. (.4) dt r rg è dt ø ahol n m =c [kg/m ] a or tömeg szerinti koncentrációja (a továbbiakban koncentrációja). Átalakítás után adódik: d v c du c 1 + = (1 + ) g - grad + ndv. (.5) dt r dt r r g g A (.5) egyenlet a gáz és a or fázis együttes mozgásegyenlete, ami ( x, y és z irányú egyensúlyt kifejező) komonens egyenletet jelent. Ehhez járul a orfázis (.) mozgásegyenlete, ami további komonens egyenlet. A kontinuitás egyenlete a gázra (elhanyagolva a orszemcsék "kiszorító" hatását): rg + div( rg v) =. (.6) t és a or fázisra: c + div( c u ) =. (.7) t A orszemcsére ható erő F = F ( v, u...) kifejezése (ld. később) további komonens egyenletet ad. Összesen tehát 11 differenciálegyenletből álló egyenletrendszer írja le a ortartalmú gáz áramlását, amelyekben az alábbi 11 ismeretlen van: v v, v, u, u, u, F, F, F,, c x, y z x y z, x, y, z. Nyilvánvaló, hogy a fenti egyenletrendszer megoldása igen nehéz feladat. Hogyan lehetne egyszerűsíteni a feladatot? Ha a orkoncentráció lényegesen kisebb a gáz sűrűségénél, azaz << 1, valamint r a or fázis gyorsulása akkor c r g du dt << dv dt du dv azonos nagyságrendbe esik a gáz dt dt g c g gyorsulásával,, azaz a (.5) egyenlet bal oldalának második tagja és a jobboldalon az első tagban az 1 mellett a c /r g elhanyagolható. Ekkor a gázra felírt mozgásegyenletből a orszemcsék hatását kifejező tagok kiesnek, azaz a orszemcséknek a gáz áramlására gyakorolt hatását elhanyagolhatjuk. (Természetesen fordítva nem igaz, a gáz még kis koncentrációk esetén is befolyásolja a orszemcsék mozgását.) Ily módon, a fenti feltételek fennállása esetén a differenciálegyenlet rendszer ketté válik, azaz orszemcsék mozgását a gáz mozgásától függetlenül vizsgálhatjuk, ami igen nagy mértékben egyszerűsíti a jelenség leírását: - először a tiszta gáz áramlását számoljuk ki vagy mérjük meg, majd - kiszámoljuk a orszemcsék ályáját az áramló gázban. Térfogati arány (a ) és tömegarány (M) A két-, vagy többfázisú áramlások vizsgálatánál - főként a rimer közegbeli turbulenciamódosítással foglalkozó szakirodalomban - leginkább elterjedt araméter az alábbi kifejezéssel definiálható a térfogati arány, ahol az 1.5 ábra jelöléseit használjuk fel, miszerint az egész oros gáz térfogatot feloszthatjuk n db a térfogatú résztérfogatra, amely kocka térrészekben egy-egy orszemcse helyezkedik el. A teljes oros gázelegy térfogati arányára így: 4

x n V c a 6 = r = = n Vg a Lajos T.: Por leválasztása gázokból (előadásjegyzet) c a = r kifejezés adódik ahol a két fázis, jelen esetben a oros gáz elegyben a or V és a gáz V g térfogatának aránya szereel. (igen híg elegyekről van szó, tehát a/x Hasonló meggondolások alaján az ún. M tömegarány is definiálható: x n m r r c c M = = 6 c = = M = n m r a r r r r g g g g A térfogati arány és a tömegarány közötti átszámítás a fázisok sűrűség aránya ismeretében egyszerűen adódik (jelen esetben a gáz és orszemcse esetében a sűrűségaránya kb. 1 - nagyságrendű, így M tömegarány kb. három nagyságrenddel nagyobb, mint a térfogati arány): M r a = r, vagy a r = g g M r g Táblázat Porszemcsék egymástól mért relatív távolsága (a/x), a c orkoncentráció és a r orsűrűség függvényében; valamint az N [db/mm ] darabszám szerinti koncentráció a r orsűrűség függvényében adott x=1,5mm orszemcse átmérő esetén. a / x c [g/m ] r [kg/m ] r n [db/mm ] [kg/m ] 8 15 5 8 15 5,1 161 1988 57,1,7,4,,1 748 9 194,1,7,4,,1 47 48 58,1 7 4 c,1 161 199 6 [g/m,1 71 8 ] 1 75 9 19 1 77 77 6 1 5 4 51 1 774 77 64 1 16 4 1 776 776 65 ELGHOBASHI (1994) kétfázisú áramlásokban a fázisok közötti kölcsönhatásokat vizsgáló öszszefoglaló munkája szerint egy kétfázisú elegy az a térfogati arány szerint két fő tartományra: a sűrű ( a > 1 - ) és híg ( a < 1 - ) elegyekre osztható. A gáz és a diszerz fázisok közötti kölcsönhatások turbulencia módosításban játszott szereének megítélésre ELGHOBASHI által javasolt térké a mellékelt ábra: a térfogati arány (a ) és a orszemcse STOKES-szám (St =t /t e ) jellemző értéktartományaiban. A orfázis és a szállító gáz közeg t időlétékeinek hányadosával definiált Stokesszám nem más, mint a korábban bevezetett ún. Y tehetetlenségi araméter. 5

b) b) Az a) Az Lajos T.: Por leválasztása gázokból (előadásjegyzet) a > 1 - tartomány a sűrű szuszenziókra jellemző, ahol gáz és orszemcsék közötti kétirányú kölcsönhatás mellett az egyes orszemcsék közötti kölcsönhatás (ütközés, összetaadás) is jellemző 1. a < 1 - tartomány a híg elegyekre jellemző tartomány, melyen belül ELGHOBASHI (1994) a diszerz fázis rimer fázisra gyakorolt hatás szemontjából külön kezeli a a a <1-6 tartományokat az alábbiak szerint: b1) A 1 1-6 - < a < 1 és -6 - < a < 1 tartományon belül az adott orszemcsére jellemző S TOKES-szám ( ) alaján eldönthető, hogy a diszerz fázis gázáramlásra gyakorolt hatása a szállító gáz áramlási sebességterére jellemző turbulencia intenzitás növelésében ( St > 1) vagy csökkenésében ( St < 1) jelentkezik-e az egyfázisú áramlásra jellemző turbulencia intenzitáshoz kéest. b) A kétfázisú gáz-részecske elegyek a <1-6 térfogati arány tartományban már rendkívül hígak, ebben az esetben a diszerz fázis gázáramlásra gyakorolt hatása bármely St orszemcse STOKES-szám tartományban elhanyagolható, állaítja meg ELGHOBASHI (1994). St Táblázat Térfogati arány (a ) a c orkoncentráció és a r orsűrűség függvényében, valamint az M tömegarány a c orkoncentráció és a r g gázsűrűség függvényében. a r [kg/m ] c [g/m ] r M g [kg/m ] 8 15 5,8 1, 1,,1 1, 1-1 6,7 1-11 4, 1-11,1 1, 1-7 1, 1-7 8, 1-8,1 1, 1-9 6,7 1-1 4, 1-1,1 1, 1-6 1, 1-6 8, 1-7,1 1, 1-8 6,7 1-9 4, 1-9,1 1, 1-5 1, 1-5 8, 1-6 c,1 1, 1-7 6,7 1-8 4, 1-8 [g/m,1 1, 1-4 1, 1-4 8, 1-5 ] 1 1, 1-6 6,7 1-7 4, 1-7 1 1, 1-1, 1-8, 1-4 1 1, 1-5 6,7 1-6 4, 1-6 1 1, 1-1, 1-8, 1-1 1, 1-4 6,7 1-5 4, 1-5 1 1, 1-1 1, 1-1 8, 1-1 A (levegő orszemcse) kölcsönhatás mellett a (orszemcse orszemcse) kölcsönhatások is jellemzőek a sűrű (a >1 - térfogati arányú) kétfázisú elegyekre. (levegő orszemcse orszemcse) two-way couling : a kétirányú, azaz (levegő orszemcse) ill. (orszemcse levegő) kölcsönhatások tartománya. (levegő orszemcse) one-way couling : az egyirányú, azaz csak (levegő orszemcse) kölcsönhatások tartománya. 6