III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK

III. RÉSZ HIDRAULIKAI SZÁMÍTÁSOK 1. A hidrosztatika alapjai Folyadékok és gázok nyomása 2. Folyadékok áramlása csővezetékben Hidrodinamika 3. Áramlási veszteségek 4. Bernoulli törvény és alkalmazása 108

A HIDROSZTATIKA ALAPJAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK NYOMÁSA 1. A sűrűség és a fajtérfogat 2. A nyomás és mértékegységei 3. A Pascal tétel 4. A hidrosztatikai nyomás törvénye 5. Az U-csöves manométer 6. A felhajtóerő. A testek úszása A HIDROSZTATIKA a nyugvó, álló folyadékok tulajdonságaival foglalkozik. Tárgyalja - a folyadékoszlop nyomását egy tartály, medence, csatorna, töltés, gát, stb. falára kiinduló adatot szolgáltat a műtárgyak tervezéséhez, - a tartályokban, csövekben uralkodó nyomást a nyomástartó edények méretéhez és biztonságos működéséhez, - a vízbe merülő testekre ható felhajtó erőt és az úszás feltételeit. 109

1.1 A SŰRŰSÉG ÉS A FAJTÉRFOGAT A SŰRŰSÉG, A homogén anyag m tömegének és V térfogatának hányadosa. Mértékegysége: kg/m 3 Megadja az 1 m 3 anyag tömegét kg-ban. A gázok és a folyadékok hézagmentesen kitöltik a rendelkezésre álló teret. A folyadékok sűrűsége függ a hőmérséklettől. A gázoké még a nyomástól is. A TÉRFOGATTÖMEG, A szemcsés anyag m tömegének és V térfogatának hányadosa. Mértékegysége: kg/m 3 Megadja a hézagokkal kitöltött 1m 3 térfogatú szemcsés anyag tömegét kg-ban. A FAJTÉRFOGAT, A sűrűség reciproka. Mértékegysége: m 3 /kg Megadja 1kg tömegű anyag térfogatát m 3 -ben 1.2 A NYOMÁS ÉS MÉRTÉKEGYSÉGEI A NYOMÁS, p Egy felületre merőlegesen ható nyomóerő (P) és a nyomott felület (A) hányadosa. Mértékegysége a pascal, Pa. 1 Pa nyomás akkor keletkezi, ha 1N erő egyenletesen és merőlegesen hat 1m 2 felületre. A LÉGNYOMÁS, p o (ATMOSZFÉRIKUS vagy BAROMETRIKUS NYOMÁS) A levegőoszlop nyomása Függ a levegőoszlop magasságától és sűrűségétől a mérés helyén, a tengerszinten és 0 Con 760 mm magas higanyoszloppal tart egyensúlyt. A légnyomást TORRICELLI határozta meg. Légnyomás a tengerszinten és 0 C-on: 760 mm Hg oszlop nyomása 110 1,013 10 5 Pa 10,33 m H 2 O oszlop nyomása 1,013 bar

A TÚLNYOMÁS, p t a légnyomásnál nagyobb nyomás. AZ ABSZOLÚT NYOMÁS p a a légnyomás és a túlnyomás összege: p a = p o + p t P o VÁKUUM 760 mm Hg Oszlop A VÁKUUM, a légnyomás és a légnyomásnál kisebb nyomás különbsége a vákuum. (Ami hiányzik a légnyomásból) Torricelli kísérlete 1.3 A PASCAL TÉTEL A folyadékok összenyomhatatlanok A nyugvó folyadék vagy gáz által bármely felületre kifejtett erő merőleges a felületre. F 1 F 2 F 3 Zárt térben a folyadékra vagy gázra kifejtett nyomás min- F 5 F 4 den irányban egyenletesen terjed és a nyomóerők egyenlők. 1.4 A HIDROSZTATIKAI NYOMÁS TÖRVÉNYE A folyadék szabad felületétől adott mélységben a nyomás függ a folyadékoszlop magasságától (h), a folyadék sűrűségétől ( ) és a gravitációs gyorsulástól (g): p = h g Pa h (m), (kg/m 3 ), g (m/s 2 ) h F 1 = F 2 = F 3 A hidrosztatikai nyomás lineárisan nő a folyadékoszlop magasságával. Ha figyelembe vesszük a folyadék felszínére nehezedő légköri nyomást (p o ) is, h mélységben az abszolút nyomás: p p a = p o + h g A hidrosztatikai paradoxon: a hidrosztatikai nyomás független az edény alakjától, csak a folyadékoszlop magasságától és sűrűségétől függ. 111

1.5 AZ U-CSÖVES MANOMÉTER A manométer U-alakban meghajlított üvegcső, amelyben folyadék (alkohol, víz, higany) van. A manométer egyik ágát ahhoz a térhez kapcsoljuk, amelyben a nyomást mérjük, a másik ága nyitott, közvetlen kapcsolatban áll a légkörrel. Nyitott edényben a manométer folyadékra mindegyik ágban a légköri nyomás nehezedik: a manométer folyadék egyensúlyban van. Növeljük meg a levegő nyomását az edényben. A manométerben víz van. A manométer bal ágában nagyobb nyomás nehezedik a vízre, mint a külső légnyomás a jobb ágban. Kialakul egy szintkülönbség a két ágban, amely arányos a nyomással. Legyen a O bázisszint a manométer folyadék alsó szintje. A bal ágban a bázisszintre nehezedik a p a és a H magasságú levegőoszlop hidrosztatikai nyomása: p a + H lev g A jobb ágban O szintre nehezedik a p o légköri nyomás és a h magasságú vízoszlop nyomása: p o + h víz g. A nyomás egyenlő a két ágban a O szinten: p a + H lev g = p o + h víz g. A túlnyomás : p o p o + pt H O p o p o h AZ U-CSÖVES MANOMÉTER ALKALMAZÁSA A manométer folyadékszint különbségének leolvasásával kiszámíthatjuk: - a gázok (levegő) nyomását egy tartályban (1.9. példa) - a gázok nyomását a folyadék felszíne felett egy tartályban (1.10. példa) - a csőben áramló folyadék (gáz) nyomását (1.11. példa) - a cső két pontja között bekövetkező nyomáscsökkenést (1.12. példa) 1.6 A FELHAJTÓERŐ, A TESTEK ÚSZÁSA A felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított víz súlyával. A vízbe merülő testtérfogat-középpontjában hat függőlegesen felfelé. 112

A felhajtóerő: F = V víz g Ahol V a kiszorított víz térfogata, m 3 (a test vízbemerülő részének térfogata), víz a víz sűrűsége kg/m 3 Az úszás feltétele: a felhajtóerő (F) egyenlő a súlyerővel (G): V víz g = mg m az úszó test tömege, kg 1.1 Példa Abszolút nyomás. p o h = 300 mmhg Egy edényben a túlnyomás h = 300 mmhg oszloppal tart egyensúlyt. A légköri nyomás 740 mmhg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és barban? ADATOK p t = 300 mmhg p o = 740 mmhg 1 mmhg = 133,3 Pa 1 bar = 10 5 Pa MEGOLDÁS = 1.2 Példa p o Vákuum h = 600 mmhg Egy edényben a légköri nyomásnál kisebb nyomás van. A h = 600 mmhg. A légköri nyomás 740 mmhg. Mekkora az edényben uralkodó abszolút nyomás Pa-ban és bar-ban? Hány százalékos a vákuum? 113

ADATOK p v = 600 mmhg p o = 740 mmhg 1 mmhg = 133,3 Pa 1 bar = 10 5 Pa MEGOLDÁS Az edényben maradó nyomás: Az atmoszférikus nyomás: Az atmoszférikus nyomás 0,986 0,187 = 0,799 bar-ral csökkent. Ez a nyomás hiányzik a légköri nyomásból -os vákuum lenne 0,799 bar x%-os vákuum A vákuum = 81%. 1.3 Példa Hidrosztatikai nyomás nyomóerő. Egy tengeralattjáró 50 méterre merül le. Ajtajának átmérője 1m. Mekkora nyomás és nyomóerő hat az ajtóra? ADATOK MEGOLDÁS Az ajtóra nehezedő vízoszlop nyomása: Az ajtó felülete: 114

Az ajtóra ható nyomóerő: MEGJEGYZÉS: Mekkora tömeg nehezedik az ajtóra? A súlyerő: N 1 kg tömeg kb. 10 N erővel nyomja az alátámasztó felületet. Ha 10 N megfelel 1kg-nak, akkor megfelel m kg-nak Ha egy tengerész ki szeretné nyitni az ajtót, 41,6 tonnát kellene felemelni. 1.4 Feladat Hidrosztatikai nyomás sűrűség. Az U-csöves manométer alkalmas a különböző folyadékok sűrűségének meghatározására is a hidrosztatikai nyomás törvényének felhasználásával. Az U-csöves manométerben higany van. Az U-cső egyik szárába olajat öntünk (h o ), a másik szárába vizet (h v ) a higany fölé. Kialakul egy szintkülönbség a higany két szára közt (h Hg ) ADATOK h Hg = 20 mm = 0,02m, = 13600 kg/m 3 h v = 60 mm = 0,06 m, v = 1000 kg/m 3 h o = 400 mm = 0,4 m Számítsa ki az olaj sűrűségét: o =? h o Hg h v h Hg MEGOLDÁS A feladatot a hidrosztatikai nyomások alkalmazásával számíthatja ki. Válassza ki a O szintnek a Hg alsó szintjét. Erre írja fel a hidrosztatikai nyomásokat az U-cső két szárában: Az egyenlőségből fejezze ki és számolja ki az olaj sűrűségét: ( 830kg / m 3 ) 115

1.5 Feladat Pascal tétel hidrosztatikai nyomás Egy hasáb alakú tartály alapja 4x4 méter, magassága 4 méter. A tartály 3 méter magasságig vízzel van töltve. A folyadék mekkora erővel nyomja az edény alját és az oldalfalakat 1-2-3 méter mélységben? ADATOK: a = b = 4 m h = 3 m g = 10 m/s 2 a b h a/ A tartály aljára ható nyomás és nyomóerő p = h g = 3 m 1000 kg/ 10 p = 30 000 Pa = 30 kpa = 30 kn/ F = pa = 30 kn/ 4 m 4 m = 480 kn b/ Az oldalfalakra ható nyomás és nyomóerő 1 m mélységben: = ρg = 1 2 m mélységben : 3 m mélységben: Mekkora nyomás nehezedik a tartály aljára és az oldalfalakra 3 m mélységben? A számítások melyik tételt igazolják? 1.6 FELADAT A nyomásábra szerkesztése Rajzolja meg az 1.5 feladatban szereplő víztároló medence aljára és oldalfalaira ható nyomás ábráját. Számítsa ki a falakra ható koncentrált erőt és a támadáspontot. a/ Nyomás a medence alján: 116

A nyomásábra: Lépték: p (kpa) h (m) A koncentrált erő: 0 10 20 30 0 1 2 3 4 A koncentrált erő támadáspontja a 4x4 méteres fenéklemez súlypontjára esik. b/ Nyomás az oldalfalakon: A nyomásábra: Lépték: 0 1 2 h (m) A koncentrált erő a háromszög területével egyenlő. (a négyzet területének a fele) = 3 10 20 30 p (kpa) A kn/m mértékegység azt jelenti, hogy az oldalfalak minden 1 m-es szakaszára 45 kn koncentrált erő hat. A koncentrált erő támadáspontja a felszínről számítva 2/3 mélységben van. A támadáspont : mélységben van. A nyomások és a nyomóerők ismeretében méretezhetjük a víztároló falának vastagságát. MEGJEGYZÉS A víz mélységét felülről lefelé ábrázoljuk a függőleges tengelyen. Így a folyadék felszínén az oldalfalakra nehezedő nyomás nulla. Az origóban ábrázoljuk a vízoszlop legmélyebb pontját. ( A példában a 3 m-t.) 117

1.7 FELADAT Víznyomására ferde felületen. Mekkora nyomás nehezedik egy csatorna ferde falára különböző mélységben? Mekkora a koncentrált erő? Ezekre a kérdésekre a nyomásábra megszerkesztésével adhatunk választ. ADATOK A vízmélység h = 3 m A fal rézsűhajlása 1:2 (A háromszög függőleges oldala 3 m, a vízszintes oldala 6 m) MEGOLDÁS A víznyomás h = 3 m mélységben: A víznyomásábra: P R A nyomás merőlegesen hat a ferde fal lábánál: 30 kn/m 2 l 3m A koncentrált erő a háromszög területével egyenlő: 6m mivel a rézsűhajlás, a Pitagorász tételéből: A koncentrált erő mértékegységre azt jelenti, hogy a csatorna falának minden 1 m széles szakaszára 100,5 kn erő hat. A koncentrált erő támadáspontja a felszíntől számítva 2/3 mélységben van: A csatorna falának 1 m széles szakaszára 100,5 kn erő hat, amelynek támadáspontja a felszíntől 4,46 m mélységben van a rézsűn. 118

1.8 FELADAT Nyomómagasság A kútban a víz szintje 17 méterre van a talaj felszíne alatt. A csőből egy szivattyúval kiszívják a levegőt. A légnyomás milyen magasra nyomja fel a vizet? Eléri a szivattyút? szivattyú H p o h Írja fel a hidrosztatikai nyomás törvényét és fejezze ki a vízoszlop magasságát. Milyen magasra emelkedik fel a víz a légritkított csőben? Eléri a szivattyút? 1.9 FELADAT Nyomás egy gázzal töltött tartályban. A tartály 1 kg/ sűrűségű gáz van. A manométer-folyadék víz, a szintkülönbség 500 mm. Határozza meg : a/ a túlnyomást a tartályban b/ a túlnyomást a tartályban, ha a gázoszlop nyomásával nem számolunk c/ az elhanyagolással elkövetett hibát. p a p o H h 119

A MEGOLDÁS ÁLTALÁNOS ALGORITMUSA A manométer-folyadék egyensúlyban van. 1. Jelölje ki a bázisszintet: a manométer-folyadék alsó szintje: 1 2. Határozza meg a nyomást a bázisszinten: a bal ágban: a jobb ágban : 3. Írja fel az egyenlőséget: 4. Fejezze ki a keresett mennyiséget: MEGOLDÁS a/ b/ ha a ( a gáz sűrűsége elhanyagolható) c/ Az elkövetett hiba: A hiba csupán 0,16%. Ezért a gázoszlop nyomását a gyakorlati számításokban elhanyagolhatjuk. ÁLTALÁBAN az abszolút nyomás: a túlnyomás : a manométer-folyadék sűrűsége, h a szintkülönbség a manométerben. 120

1.10 FELADAT Csőben áramló közeg nyomása A csőben levegő áramlik. A manométerfolyadék víz. A szintkülönbség a manométerben 200 mm vízoszlop. A külső légköri nyomás 750 mmhg. ADATOK LEVEGŐ Számítsa ki a túlnyomást és az abszolút nyomást a csőben Pa-ban és bar-ban. A H magasságú levegőoszlop hidrosztatikai nyomását hanyagoljuk el. A túlnyomás: H h MEGOLDÁS a/ A túlnyomás: b/ Az abszolút nyomás: a légköri nyomás : (mmhg oszlopban van megadva!) Az abszolút nyomás: A levegő túlnyomása a csőben 0,02 bar, abszolút nyomás 1,02 bar. 1.11 FELADAT Nyomáskülönbség a csővezeték két pontja között. A csőben áramló folyadék súrlódik a cső falán, csökken a mozgási energiája és a nyomása. A nyomáscsökkenést meghatározhatjuk a csővezeték két pontja közé bekapcsolt U-csöves manométerrel. p1 p2 H 2 H 1 h Mekkora a nyomáscsökkenés ha a csőben víz áramlik? A manométerben higany van. A szintkülönbség h = 30 mm, 121

1. A O bázisvonalra nehezedő nyomás. a bal ágban: a jobb ágban: 2. A higany egyensúlyban van. 3. A nyomáskülönbség: A nyomásesést kiszámíthatjuk a manométeren leolvasott szintkülönbségből: A képletben két sűrűség szerepel: az egyik a manométerfolyadék, a másik az áramló közeg sűrűsége. MEGOLDÁS FELADAT Számítsa ki a nyomásesést ha az áramló közeg sűrűségű levegő. A manométerben higany van, a szintkülönbség 30 mm. Számítsa ki a nyomásesést, ha a levegő sűrűségét elhanyagoljuk. A NYOMÁSCSÖKKENÉS A CSŐ KÉT PONTJA KÖZÖTT ÁLTALÁBAN a manométerfolyadék sűrűsége, kg/ az áramló közeg sűrűsége, kg/ 122

2. FOLYADÉKOK ÁRAMLÁSA CSŐVEZETÉKBEN HIDRODINAMIKA 1. A térfogat és tömegáram. 2. A viszkozitás 3. Az áramlás jellege. A Reynolds szám 4. A folytonossági törvény A HIDRODINAMIKA az áramló folyadékok tulajdonságaival foglalkozik. Néhány alapvető fogalma, mennyiséget és mértékegységet kell rögzíteni az áramlástan tanulmányozása előtt. Ki kell számítani - a csőben áramló folyadék vagy gáz térfogatát, tömegét, sebességét, - a folyadék (gáz) előírt mennyiségének szállítására alkalmas csővezeték keresztmetszetét, átmérőjét, - az áramlás jellegét kifejező számokat és azt a kritikus sebességet, amelynél a sima, párhuzamos áramlás gomolygóvá válik, - a változó keresztmetszetű csövekben a keresztmetszetek s az áramlási sebességek viszonyát. 123

2.1 A TÉRFOGAT ÉS TÖMEGÁRAM A TÉRFOGATÁRAM,, V A cső adott keresztmetszetén egységnyi idő alatt átáramlott folyadék vagy gáz térfogata. v v a folyadék (gáz) áramlási sebessége m/s A a cső keresztmetszete m 2 d a cső belső átmérője m Megadja, hogy a cső adott keresztmetszetén hány m 3 folyadék vagy gáz áramlik át 1 s alatt. A TÖMEGÁRAM,,m A cső adott keresztmetszetén egységnyi idő alatt átáramlott folyadék vagy gáz tömege. kg/s a folyadék (gáz) sűrűsége, Megadja, hogy a cső adott keresztmetszeten hány kg folyadék vagy gáz áramlik át 1 s alatt. A térfogatáram képlete több feladat megoldására alkalmas.- - Hány m 3 folyadék áramlik át a cső keresztmetszetén 1 s alatt? Adott a cső átmérője (d) és az áramlás sebessége (v). - Milyen sebességgel áramlik a folyadék? Adott a térfogatáram (q v) és a cső átmérője. - Milyen átmérőjűcső képes az előírt térfogatáramot adott sebességgel elszállítani? - A cső keresztmetszete az átmérő ismeretében: 124

2.2 A VISZKOZITÁS A VISZKOZITÁS, η,ν a folyadékok belső súrlódását fejezi ki. A nagyobb viszkozitású folyadékok kevésbé folynak meg. A viszkozitás függ a folyadék hőmérsékletétől: a nagyobb hőmérséklet csökkenti a viszkozitást. Két egymáson elcsúszó folyadékréteg között ellentétes erők, nyírófeszültségek lépnek fel. Az erő arányos a folyadékrétegek felületével (A) és az egymáshoz viszonyított relatív sebességükkel (v), fordítva arányos a folyadékrétegek távolságával (l): l A v η A DINAMIKAI VISZKOZITÁS Belső súrlódási együttható. Mértékegysége : KINEMATIKAI VISZKOZITÁS, ν A dinamikai viszkozitás és a sűrűség hányadosa Mértékegysége: 2.3 AZ ÁRAMLÁS JELLEGE. A REYNOLDS SZÁM A folyadékok áramlása lehet lamináris vagy turbulens A lamináris áramlásban a folyadékrészecskék egy irányba, az áramlás irányába haladnak, párhuzamos folyadékrétegek mozognak egymás mellett. A turbulens áramlásban a folyadékrészecskék a csőfala felé is elmozdulnak, gomolygó mozgást végeznek. Az áramlás jellegét a Reynolds- számmal fejezzük ki. 125

A csőben áramló folyadékra: v a folyadék áramlási sebessége, m/s, d a cső átmérője, m Ha az áramlás - lamináris: a Re Lamináris, párhuzamos rétegek - átmeneti : 2360 - turbulens: a Re Egy adott átmérőjű csőben a növekvő áramlási sebességgel a Re-szám is nő. Lamináris az áramlás a kisebb sebesség és kisebb csőátmérő tartományban. Az áramlás jellegének ismerete azért fontos, mert a lamináris tartományban kisebb az áramlási veszteség, a folyadékot kisebb energiával szállíthatjuk a csővezetékekben. A Reynolds-szám mindig tartalmaz egy jellemző sebességet és méretet (itt az áramlás sebességét és a cső átmérőjét). Megadja az áramló közegre ható tehetetlenségi és belső súrlódási erők arányát. Kifejezi az áramlás jellegét. Turbulens, gomolygó áramlás 2.4 A FOLYTONOSSÁGI TÖRVÉNY A változó keresztmetszetű csőben az áramló folyadék térfogatárama állandó: v 1 v 2 Az áramlási sebesség fordítva arányos a cső keresztmetszetével. A kisebb átmérőjű (keresztmetszetű) csőben az áramlás sebessége nagyobb. Így tud az adott térfogatú folyadék azonos idő alatt átáramlani. A gázok összenyomhatók, ezért a gázok áramlásakor a tömegárammal kell számolni. A 1 A 2 2.1. PÉLDA Térfogat- és tömegáram Egy csővezetékben etilalkohol áramlik. Sebessége 1,5 m/s, sűrűsége 790 kg/m 3. A csővezeték átmérője 35 mm. Mekkora az etilalkohol térfogat- és tömegárama? 126

ADATOK v = 1,5 m/s d = 35 mm = 0,035 m MEGOLDÁS A térfogatáram: m 3 /s A tömegáram: kg/s 790 Az áramlás átmeneti a lamináris és a turbulens áramlás között. 2.2 PÉLDA Térfogatáram buborékos áramlásmérés A buborékos áramlásmérés kis térfogatáramok mérésére alkalmas. A folyadék egy átlátszó csőszakaszban áramlik. A folyadékba egy jelző buborékot nyomunk és mérjük a buborék sebességét, amely jó közelítéssel azonos a folyadék átlagsebességével. A buborék a 20 mm-es utat háromszor mérve 4,8 s, 5 s és 4,6 s alatt tette meg. A cső átmérője 10 mm. s Számítsa ki a térfogatáramot: ml/s ADATOK s = 200 mm = 0,2 m v = s/t m/s t = 4,8 + 5 + 4,6/3 = 4,8 s q v = va m 3 /s d = 10 mm = 0,01 m 127

MEGOLDÁS A Reynolds-szám: 2.3 PÉLDA Dinamikai viszkozitás l ADATOK F = 1 N A = 1 m 2 v Az álló és a mozgó lemez között 60 os glicerin van. A lemezt 1 N erővel mozgatjuk, sebessége 10 mm/s, felülete 1 m 2. Mekkora a 60 os glicerin viszkozitása? l = 1 mm = 0,001 m v = 10 mm/s = 0,01 m/s MEGOLDÁS 2.4 PÉLDA Reynolds-szám Számítsa ki, hogy milyen sebességnél vált át az áramlás laminárisból turbulensbe adott csőátmérő esetében, ha a csőben a/ víz áramlik, b/ levegő áramlik. ADATOK d = 10 mm 128

MEGOLDÁS a/ A víz áramlásakor b/ A levegő áramlásakor KÖVETKEZTETÉS A lamináris áramlás kis átmérő és kis sebességek mellett alakul ki. A szokásos áramlási sebességeknél az áramlás általában turbulens. 2.5 PÉLDA Folytonossági törvény folyadékok áramlásakor Egy változó keresztmetszetű csőben 600 dm 3 folyadékot szállítunk percenként. A keresztmetszet a cső elején 0,01 m 2. A kilépő folyadék sebessége 4 m/s. Számítsa ki a folyadék sebességét a cső elején és a keresztmetszetet a cső végén. ADATOK A 1, v 1 v 2, A 2 a folytonossági törvény a térfogatáram MEGOLDÁS 129

ALKALMAZÁS A folytonossági törvényből kifejezhetjük bármelyik tagot, ha a másik hármat ismerjük. Kiszámíthatjuk - a változó keresztmetszetű csőben a megváltozott áramlási sebességet, - az előírt sebességhez a szűkítés vagy bővítés keresztmetszetété (átmérőjét). 2.6 PÉLDA Folytonossági törvény gázok áramlásakor Egy állandó keresztmetszetű csőben levegő áramlik. A cső elején az áramlás sebessége 15 m/s, a nyomás 2 bar. A cső végén a nyomás 14 bar. A levegő sűrűsége a légköri nyomáson 1,22 kg/. ADATOK Számítsa ki a kilépő levegő sebességét. A folytonossági törvény :, állandó keresztmetszeten: A levegő sűrűsége a különböző nyomáson eltérő. A Boyle-Mariotte törvény a sűrűséggel: A nyomások aránya egyenlő a sűrűségek arányával. MEGOLDÁS A levegő sűrűsége 2 és 1,4 bar nyomáson: A kilépő levegő sebessége: 130

3. ÁRAMLÁSI VESZTESÉGEK 1. A veszteségmagasság 2. A nyomásveszteség 3. A csősúrlódási együttható 4. A szerelvények ellenállása 5. Az egyenértékű csőhossz 6. Az egyenértékű átmérő A vegyipari és környezetvédelmi üzemében nagy mennyiségű folyadékot (vizet) és gázt (levegőt) kell szállítani a csővezetékekben, csatornákban. Ki kell számítani - a folyadékok, gázok (fluidumok) energiaveszteségét, amely azért keletkezik, mert az áramló közeg súrlódik a cső vagy a csatorna falán, - a cső minőségére jellemző csősúrlódási együtthatót, - a folyadékok, gázok energiájának veszteségét a csővezetékbe beépített idomokban, szerelvényekben, mert az áramló közeg ezekben irányváltoztatásra kényszerül, - az idomok, szerelvények ellenállására jellemző helyi ellenállás tényezőt. 131

3.1 A VESZTESÉGMAGASSÁG, Az áramló gázok és folyadékok súrlódnak a cső falán, ami energiaveszteséget, nyomáscsökkenést okoz. Ha egy cső két végére egy-egy üvegcsövet szerelünk függőleges helyzetben, a folyadékszint különbsége közvetlenül megmutatja az áramló folyadék energiájának csökkenését, a veszteségmagasságot. v Az energiaveszteség arányos a cső hosszával (l), az l áramlás sebességével (v) és fordítva arányos a cső átmérőjével (d). v h v d A veszteségmagasság J/N (m) λ a csősúrlódási együttható l a cső hossza (m), d az átmérője (m), v az áramlás sebessége (m/s) A veszteségmagasság megadja a csőben áramló egységnyi súlyú folyadék energiaveszteségét a kijelölt hosszúságú egyenes csőszakaszon. Mértékegysége: joule/newton, J/N. A veszteségmagasság mértékegysége az alapegységekkel kifejezve : méter. Ezért beszélünk magasságról. 3.2 A NYOMÁSVESZTESÉG, Az energiaveszteség nyomáscsökkenéssel jár a cső hossza mentén. A cső két pontjához kötött manométeren a szintkülönbség arányos a nyomáscsökkenéssel. P 1 > P 2 P 1 P 2 h 132

A nyomásveszteség megadja a csövekben, csatornákban áramló folyadék nyomásának csökkenését két kijelölt keresztmetszet között. Mértékegysége: pascal, Pa. A nyomásveszteség Pa az áramló közeg sűrűsége, kg/m 3 = λ 3.3 A CSŐSÚRLÓDÁSI TÉNYEZŐ, λ Értéke függ a Re-számtól és a cső falának relatív érdességétől. A relatív érdesség, δ a jellemző egyenetlenség (k) és a belső átmérő (d) hányadosa: δ=k/d A csősúrlódási tényező meghatározása: - a 3.1 diagramból a Re-szám és a δ ismeretében, - empirikus egyenletekkel lamináris áramlásban d turbulens áramlásban k λ λ - kísérleti úton (4.3 példa) Néhány cső érdességét a 3.1 táblázatban tüntettük fel. 3.4 A SZERELVÉNYEK ELLENÁLLÁS TÉNYEZŐJE,ζ A csőhálózatba beépített idomok (könyök, elágazás ) és szerelvények (szelep, csap, tolózár ) ellenállást fejtenek ki az áramlással szemben, ezért energiaveszteséget, nyomásesést okoznak. A veszteségmagasság: A nyomásveszteség: J/N Pa ξ az idom vagy szerelvény helyi ellenállás tényezője. 133

3.5 AZ EGYENÉRTÉKŰ CSŐHOSSZ, l e Az egyenértékű csőhossz annak az egyenes csőszakasznak a hossza, amelyben csőben: ugyanakkora a nyomásveszteség, mint az adott idomban vagy szerelvényben: szerelvényben: ξ az idomra vagy szerelvényre, λ és d a csőre vonatkozik. A csőhálózatban bekövetkező veszteségmagasság kiszám tásakor az egyenes csőszakaszok és az idomok, szerelvények egyenértékű csőhosszának összegével kell számolni: 3.6 AZ EGYENÉRTÉKŰ ÁTMÉRŐ, d e Ha a cső nem kör keresztmetszetű, az egyenértékű átmérővel kell számolni. Az egyenértékű átmérő: a a m A= a a K = 4 a A= a K= a + 2 m Nem körkeresztmetszetű csövekben (csatornákban) A = (R 2 -r 2 ) K = a veszteségmagasság a Re-szám 134

a csősúrlódási tényező, ha az áramlás lamináris a b a a/b = 0,5 a PÉLDÁK, FELADATOK 3.1 PÉLDA A csősúrlódási diagram A betoncső belső átmérője 10 cm, érdessége 2 mm. A csőben vizet szállítunk, a térfogatáram 200 dm 3 percenként. Határozza meg a csősúrlódási tényezőt a diagram segítségével. d= 10 cm = 0,1 m k mm = 0,002 m A 3.1 diagram a λ-t a Reynolds szám és a relatív érdesség függvényében ábrázolja: A Δ nyomásveszteséget a cső két keresztmetszete között megmérjük: A v áramlási sebességet kiszámítjuk a térfogatáram és a keresztmetszet ismeretében: MEGOLDÁS A 3.1. diagramból: 135

3.1.ÁBRA A csősúrlódási együttható A lamináris áramlásban meredeken csökken a Re számmal. Ezt fejezi ki a hányados is. Pl: Re= 2000, a λ = 0,03. A turbulens áramlásban ( a nagyobb Re-számok esetén), az egyes relatív érdességű csövekben, nem függ a Re-számtól. Sima falú, kisebb relatív érdességű csövekben kisebb a súrlódási veszteség, kisebb a λ értéke. Példa: Ha a Re = 2 k/d = 0,001, a ~ 0,02 (sima fal) k/d = 0,05, a ~ 0,07 136

MEGJEGYZÉS Lamináris áramlásban a Re-szám növekedésével a λ csökken. Ezt mutatja a meredeken lefelé futó görbe, ezzel összhangban a λ=64/re összefüggés is. Turbulens áramlásban nagy Re-szám tartományban a görbék vízszintesen helyezkednek el: a λ nem függ a Re-számtól. 3.2 Példa Veszteségmagasság csősúrlódási tényező Egy csővezeték két pontjához egy-egy üvegcső csatlakozik. A csőben víz áramlik. A két üvegcsőben a vízszint különbség közvetlenül a veszteségmagasságot adja. Számítsa ki a csősúrlódási tényezőt. L = 2 m, D = 17 mm = 0,017 m h h = D L q v λ=? MEGOLDÁS 137

A csősúrlódási tényező 0,011. Ez a kis érték simafalú, jó minőségű csőre utal. 3.3 FELADAT A csősúrlódási tényező kísérleti meghatározása 4 Az acélcső (4) hossza 2 m, átmérője 17 mm. A szivattyúval (1) vizet szállítunk. A szelep (2) és a rotaméter (3) segítségével beállítunk 800 dm 3 /h térfogatáramot. A Hg töltésű manométeren (5) leolvasunk 20 mm szintkülönbséget. Számítsa ki az acélcső csősúrlódási tényezőjét. 1 3 2 5 h ADATOK l = 2 m, d = 17 mm = 0,017 m MEGOLDÁS Az acélcső csősúrlódási együtthatója 0,045. FELADAT Ellenőrizzük az acélcső minőségét. Feltételezzük, hogy az acélcső használt, rozsdás, az érdessége k~0,3mm (3.1. táblázat) Számítsuk ki a Re-számot a relatív érdességet. 138

Határozza meg a λ-t a diagramból is. Jó volt a feltételezés? FELADAT Ismételje meg a mérést 400 dm 3 /h térfogatárammal. A manométerben a szintkülönbség 10 mmhg. Számítsa ki a csősúrlódási együtthatót. Ábrázolja a λ-t a Re-szám függvényében. Hogyan változik a λ a növekvő Re-számmal (áramlási sebességgel)? Lamináris vagy turbulens tartományban mér? 3.4 PÉLDA Egyenértékű csőhossz - veszteségmagasság A csővezetéken vizet szállítunk. A víz energiát veszít az egyenes csőszakaszokban, a szelepben, a könyökben és a kiömléskor. Mekkora a veszteségmagasság s csővezetékben? 3 2 D Az egyenes csőszakaszok hossza: l = 120 m, átmérője: d = 0,2 m 1 A veszteségtényezők: 1. kilépés a csőből 2. 90 o os könyök 3. szelep nyitva 2,5 Σ ξ = 3,8 Számítsa ki: - az egyenértékű cső hosszát: l e - az egyenes és az egyenértékű csőhossz összegét: l ö - az áramlási sebességet: v - a veszteségmagasságot: h v - a nyomásveszteséget, 139

MEGOLDÁS A csőidomok és csőszerelvények egyenértékű csőhosszúsága: A víz kiömlésekor, a könyökben és a szelepben akkora energiaveszteség keletkezik, mint 30,4 m hosszú egyenes csőben. A cső keresztmetszete: A víz áramlási sebessége: A veszteségmagasság: A nyomásveszteség: Δ A folyadék nyomásvesztesége 23764 Pa (0,2376 bar) az adott csővezetékben. MEGJEGYZÉS A nyomásveszteséget másik összefüggéssel is kiszámíthatjuk a h v ismeretében: 3.5 FELADAT Veszteségmagasság 1 2 1 2 2 3 Számítsa ki a veszteségmagasságot. Vizet szállítunk a felső tartályból az alsóba. A csőátmérő 150 mm, csősúrlódási együttható 0,01. Az egyenes csőszakaszok hossza 14 m. A térfogatáram 234 m 3 / h. J/N ADATOK d = 150 mm, l = 14 m, λ =0,01 q v = 234 m 3 /h = 0,065 m 3 /s be- és kiömlés: ξ 1 = 1 könyök: 2 = 0,3 (háromszor) 140

szelep: ξ 3 = 2,3 Számítsa ki: a/ az áramlás sebességét: b/ az egyenértékű csőhosszat: c/ a veszteségmagasságot: FELADAT Határozza meg a veszteségmagasságot úgyis, hogy külön kiszámolja az egyenes csőben és a szerelvényekben bekövetkező veszteségeket: és Az eredmény azonos? 3.6 PÉLDA m 20 c a Egyenértékű átmérő - veszteségmagasság A csatornában víz áramlik. Határozza meg az áramlás jellegét, a veszteségmagasságot és a nyomásveszteséget. l = 120 m a = 180 mm = 0,18 m m = 135 mm = 0,135 m v = 1,5 m/s l λ = 0,03 d e =? Re =? h v =? Δp v =? MEGOLDÁS A = a m 0,135 m = 0,0243 m 2 K = a + 2 m = 0,18 m + 2 0,135 m = 0,45 m d e = 4A/K = 4 0,0243 m 2 /0,45 m = 0,216 m Re = turbulens 141

A veszteségmagasság Egységnyi súlyú (1 N) víz 1,92 J energiát veszít a csatornában. A nyomásesés: Δ Δ A nyomásveszteség a h v ismeretében: 3.7 PÉLDA Egyenértékű átmérő veszteségmagasság A cső a csőben hőcserélő gyűrű keresztmetszetében 800 kg/m 3 sűrűségű, 1,6 10-2 Pa s viszkozitású folyadék áramlik 1,5 m/s sebességgel. A körgyűrű külső sugara 0,05 m. A cső hossza 10 m. R = 0,06 m = 800 kg/m 3 r = 0,05 m η = 1,6 10-2 Pa s R r l = 10 m v = 1,5 m/s Számítsa ki a/ az egyenértékű csőátmérőt, b/ az áramlás jellegét, c/ a veszteségmagasságot. MEGOLDÁS A körgyűrű keresztmetszete : A nedvesített kerület: Az egyenértékű átmérő: Az áramlás jellege: A csősúrlódási együttható: lamináris A veszteségmagasság: 142

A hőcserélő gyűrű alakú keresztmetszetében áramló 1 N súlyú víz 3,67 J energiát veszít 10 m hosszú úton. 3.8 FELADAT A szelep ellenállás tényezőjének kísérleti meghatározása A szabályozó- és záró szerkezetek (szelepek, csapok, tolózárak) ellenállást fejtenek ki az áramlással szemben. Csökken az áramló folyadék mozgási energiája és a nyomása. Ha megmérjük a szerelvényekben bekövetkező nyomásesést (Δ p v ), meghatározhatjuk az ellenállás mértékét, kifejező helyi ellenállás tényezőt.(ξ). A szivattyú (1), a szelep (2) és a rotaméter (3) segítségével beállítuk egy térfogtáramot. A szelephez (4) kötött manométeren (5) leolvassuk a szintkülönbséget (h). A nyomásveszteség a szerelvényeken: A Δp v -t a manométerrel megmérjük: Δp v =hg( víz Az áramlási sebességet kiszámítjuk: v = q v /A 4 A cső átmérője: d = 17 mm = 0,017 m A térfogatáram: q v = 800 dm 3 /h = 0,00022 m 3 /s 3 A szintkülönbség: h = 9,8 mm = 0,0098 mhg h Mekkora a szelep ellenállás tényezője? 2 5 Hg 1 MEGOLDÁS A cső keresztmetszete: A víz áramlási sebessége: v= A nyomásveszteség: Az ellenállás tényező: ξ = A szelep zárásával egyre nagyobb akadályt állítunk a víz áramlásának útjába, egyre nagyobb lesz a nyomásesés és az ellenállás tényező. Más szerelvények helyi ellenállás tényezőjét is meghatározhatjuk, ha ezeket a szelep helyére beépítjük. 143

MEGJEGYZÉS A szelepek (csapok, tolózárak) ellenállás tényezője függ attól, hogy milyen mértékben van nyitva. A nyitottság mértéke, η Az ellenállási tényező ζ = a teljesen nyitott szelep ellenállás tényezője FEL- ADAT Számítsa ki a szelep ellenállási tényezőjét, ha 70 %-ig van nyitva. A nyitottság mértéke: η = 0,7 Teljesen nyitott szelepre: = 2,5 ( = 5) FEL- ADAT Ismételje meg a mérést félig zárt szeleppel: zárja a szelepet addig, amíg a rotaméter 400 dm 3 /h térfogatáramot mutat. Ekkor a szintkülönbség a manométerben 18 mmhg. Számítsa ki az ellenállás tényezőt. Ábrázolja ζ-t a Re-szám (az áramlási sebesség) függvényében. Hogyan változik a vizsgált Re-szám tartományban? 144

3.1 TÁBLÁZAT Különböző csövek érdessége A cső anyaga Belső felülete Érdesség, k, mm Húzott vagy sajtolt réz, bronz, alumínium, műanyag, üveg Húzott vagy hengerelt acélcső, varrat nélkül Hegesztett acélcsövek Öntöttvas csövek Beton csövek Új Használt Új Horganyzott Rozsdás Új Rozsdás Vízvezetéki lerakódás Új Használt Új, sima Új, érdes 0,0013 0,0015 0,0015 0,03 0,02 0,05 0,10 0,16 0,10 0,3 0,05 0,15 0,25 0,3 1,5 3,0 0,2 0,6 1,5 4,0 0,3 0,8 1,0 3,0 Különböző közegek közepes áramlási sebességei Közeg V köz Közeg V köz m/s m/s Víz 1 3 Kisnyomású gáz 3 10 Forró víz 2 3 Nagynyomású gáz 5 15 Viszkózus folyadék 1 2 Nedves gőz 10 25 Sűrített levegő 3-10 Túlhevített gőz 30-80 145

4. BERNOULLI TÖRVÉNY ÉS ALKALMAZÁSA Az áramló folyadékokra három különböző energia jellemző. - Helyzeti (potenciális) energia. Az m folyadéktömeg helyzetének magasságga határozza meg egy bázisszinthez (tengerszinthez, talajszinthez stb.) viszonyítva. - Nyomási energia. Áramlás közben a folyadék nyomásából származó erők munkát végeznek. A V térfogatú folyadéktömeg elmozdulásából származó nyomás munkavégző képessége jelenti a nyomási energiát. - Mozgási (kinetikus) energia. A mozgó testek, fluidumok (folyadékok, gázok) munkát végeznek. A munkavégző képességükben jelenik meg a mozgási energiájuk. A Bernoulli törvény azt mondja ki, hogy az áramló folyadék három energiájának összege állandó marad a csővezeték minden keresztmetszetében, miközben az egyes energiák egymásba átalakulhatnak. 146

A BERNOULLI TÖRVÉNY Az áramló folyadékok helyzeti, nyomási és mozgási energiájának összege a csővezeték minden pontján egyenlő: v 1 v 2 P 2 P 1 h 1 h 2 Minden tag egységnyi súlyú (1 N) folyadék energiáját (J) jelenti. Mértékegysége: A helyzeti energia E h = mgh N : kg Egységnyi súlyra Mértékegysége az alapegységekkel kifejezve m, ezért az egyes tagokat magasságnak nevezzük: h a geometriai magasság p/ρg a nyomásmagasság v 2 /2g a sebességmagasság A magasságok fajlagos (egységnyi súlyra eső) energiákat fejeznek ki. A Bernoulli törvény az energiamegmaradás törvényét alkalmazza az áramló folyadékokra. A Bernoulli törvénynek ez az alakja veszteségmentes áramlásra vonatkozik. Ha a veszteségeket nem hanyagoljuk el, a jobb oldalt ki kell egészíteni a h v veszteségmagasággal. A BERNOULLI TÖRVÉNY ALKALMAZÁSA A Bernoulli törvényt sok feladat megoldására alkalmazhatjuk. Az áramlás két különböző pontjára írja fel a folyadék magasságát (h 1 és h 2 ) az alapszinthez viszonyítva, a nyomást (p 1 és p 2 ) és az áramlás sebességét (v 1 és v 2 ). Ezek közül mindegyiket kifejezhetjük az egyenletből, miután az egyenletet egyszerűsítettük egyik-másik tényező elhanyagolásával. Kiszámíthatjuk: - a kiömlés sebességét (v 2 ) és térfogatáramát (q v ) egy adott átmérőjű csőből (4.1 4.3) feladat, - az állandó kifolyási sebességet biztosító cső átmérőjét (4.4 feladat) 147

- a szelepre (csapra) nehezedő nyomást (p 2 ) a cső végén (4.5 feladat) Ha a folyadék útja csővezetékben rövid, néhány m, az áramlási veszteségeket elhanyagolhatjuk. PÉLDÁK, FELADATOK 4.1 PÉLDA A kifolyás sebessége a nyomópalackból. A palackban a víz felszínére nyomás nehezedik. Mekkora sebességgel áramlik ki a víz a cső végén? Hány m 3 (dm 3 ) vizet kapunk 1 s alatt? ADATOK túlnyomás a palackban: p t = 2 bar légköri nyomás: p o = 1 bar h = 0,2 m d = 10 mm = 0,01 m a veszteségeket elhanyagoljuk Számítsa ki a kiömlő víz sebességét és térfogatáramát:? A Bernoulli egyenlet: Meg kell határozni a rendszer célszerűen kiválasztott két pontján a h, p és a v mennységeket és ki kell fejezni az ismeretlent. A MEGOLDÁS ÁLTALÁNOS ALGORITMUSA 1. Jelölje ki a vonatkoztatási szintet. 2. Jelöljön ki két célszerű vizsgálati pontot. 3. Rögzítse a két ponton az ismert és az elhanyagolható h, p, és v értékeket. 4. Írja fel a Bernoulli egyenletet: az elhanyagolható mennyiségeket nullával helyettesítve. 5. Fejezze ki keresett mennyiséget. 148

MEGOLDÁS 1. A vonatkoztatási szint: O Célszerű a folyadék felszínét kijelölni: az 1. pont magassága ezzel nulla, mert rajta van az alapszinten. 2. A két vizsgálati pont : 1 és 2 A 2. pont a kiömlés helye legyen, mert itt keressük a kiömlés sebességét (v 2 ). 3. Mennyiségek az 1. pontban: h 1 = 0 (mert rajta van az alapszinten) p 1 = p t = 2 bar v 1 = 0 a folyadékfelszín süllyedésének sebességét elhanyagolhatjuk, mert a palack átmérője (keresztmetszete) lényegesen nagyobb, mint a kiömlés helyének átmérője (keresztmetszete). Mennyiségek a 2. ponton: h 2 = 0,2 m, p 2 = p o = 1 bar, v 2 =? 4. A Bernoulli egyenlet mivel a v 1 = 0, a is nulla. 5. A keresett mennyiség : v 2 A kiömlés térfogatárama = 0,001 A nyomópalackból p t = 2 bar túlnyomás hatására 1 dm 3 víz áramlik ki 1 s alatt. A pipacső visszaállítása 4.2 FELADAT Hogyan lehet egy folyóból vizet kiemelni szivattyú nélkül? (A vödröt felejtsük el). Pipacsővel! Határozza meg a 15 m/s sebességgel áramló vízbe merülő pipacső vízszállítását. 149

1 v 1 o P v 2 2 h 2 O h = 2 m d = 60 mm = 0,06 m v = 15 m/s v p o = 1 bar A Bernoulli törvény: MEGOLDÁS 1. A vonatkoztatási szint: 0 2. A vizsgálandó pontok: 1 és 2 3. Ismert adatok: 4. Elhanyagolható adatok: 5. Bernoulli egyenlet: mivel a p 1 = p 2, a p 1 -p 2 / g tag nulla. 13,63 m/s FELADAT Számítsa ki a pipacső vízszállítását. a cső keresztmetszete: m 2 a térfogatáram: m 3 /s Hogyan alkalmazná a pipacsövet a víz kiemelésére egy állóvízből (tóból)? FELADAT Számítsa ki a pipacső vízszállítását. a/ ha a folyó sebessége 18 m/s, a pipacső vízből kiemelkedő része 2 m, b/ ha a folyó sebessége 15 m/s, a pipacső vízből kiemelkedő része 1 m. Hogyan változik a pipacső vízszállítása? 150

4.3 FELADAT A szivornya vízszállítása Egy hordóból, ha nincs rajta csap, gumicső segítségével tudunk bort áttölteni egy másik edénybe, amely mélyebben helyezkedik el, mint a bor szintje a hordóban. A szivornya alkalmas a folyadékok áttöltésére egyik edényből egy másikba. Mennyi folyadékot tudunk átfejteni időegység alatt? ADATOK p o h = 2 m 1 d = 10 mm = 0,01 m p o = 1 bar h p o 2 O Számítsa ki a szivornya vízszállítását. 1. A vonatkoztatási szint: 0 (a kifolyás szintje) 2. A vizsgált pontok: 1. és 2. 3. Mennyiségek: h 1 = h, p 1 = p o v 1 = 0 ( a folyadékszint süllyedésének sebességét elhanyagoljuk, mert a tartály keresztmetszete lényegesen nagyobb, mint a kifolyás keresztmetszete). h 2 = 0, p 2 = p o, v 2 =? 4. A Bernoulli egyenlet 0 = mivel a v 1 = 0 és a p 1 =p 2 Fejezze ki a v 2 -t az egyenletből. Számítsa ki a szivornya vízszállítását: m 3 /s, dm 3 /s Mennyi idő alatt tölthetünk meg egy 20 literes demizsont? 4.4 FELADAT Állandó kifolyási sebesség és vízszint Egy csörgedeztető hűtő csöveire hidegvizet folyatunk egy tartályból. A hűtővíz lehűti a csőben áramló folyadékot. Az állandó kifolyási sebességet az állandó vízszint (a vízoszlop hidrosztatikai nyomása) biztosítja, amit egy túlfolyóval állíthatunk be a tartályban. 151

Mekkora vízszint szolgáltatja a hűtővíz állandó térfogatáramát. ADATOK A hűtőre 21 m 3 vizet kell folyatni óránként. A kiömlő csonk átmérője 50 mm. A feladatot a Bernoulli egyenlettel oldhatják meg. A h 1 -et (az 1. pont magasságát) kell meghatározni. 1. Az alapszint: a kifolyás szintje. 2. Az 1. pont: a víz felszíne. A 2. pont: a kifolyás szintje. 3. A p 1 = p 2 = p o, ezért a p 1 / q = p 2 / g. A két hányados kiesik az egyenlet két oldalán. A v 1 = 0, a hányados is nulla, mert a vízfelszín magassága állandó. A h 2 = 0, mert rajta van az alapszinten. 4. Írja fel a Bernoulli egyenletet és fejezze ki a h 1 -et, a víz szintjének magasságát, amely biztosítja a hűtővíz állandó térfogatáramát. Ismerni kell a v 2 -t, a hűtővíz kifolyásának sebességét, amit az előírt térfogatáram (q v = 0,0055 m 3 /s és a cső átmérőjéből (d = 0,05 m => A ) határozhat meg: v = q v /A. Számítsa ki a hűtővíz állandó térfogatáramát biztosító vízszintet. (v =2,9 m/s, h = 0,43 m) 4.5 FELADAT Egy településen a tűzcsapokat a víztorony vizével tápláljuk. A hidrosztatikai nyomás milyen magasra nyomja fel a vízsugarat a tüzek oltásához? p 1 v 1 1 60 m P 2 A víztoronyból (1) vizet szállítunk a tűzcsaphoz (2). A csővezeték hossza 8 km, átmérője 400 mm. A csősúrlódási együttható 0,03. A vízhozam 120 dm 3 /s. Az áramlás sebességét tekintsük egyenlőnek a cső mentén: v 1 =v 2. v 2 2 152

A víztoronyban a nyomást hanyagoljuk el: p 1 = 0. A veszteség is elhanyagolható a 60 m-es csőszakaszon. Számítsa ki a/ a veszteségmagasságot a 8 km-es csővezetékben, b/ a folyadék nyomását a tűzcsapnál. ADATOK l =8 km = 8000 m, d = 400 mm = 0,4 m, λ = 0,03 q v =120 dm 3 /s = 0,12 m 3 /s a/ A veszteségmagasság J/N v =? A =? b/ A nyomást a Bernoulli egyenlettel számolhatjuk ki a 2. pontban. A bázisszint: a hosszú csővezeték szintje 1. A két pont: 1. és 2. 2. Adatok: h 1 = 60 m, p 1 = 0, v 1 h 2 = 0, p 2 =?, v 2 (a v 1 = v 2 ) 3. A Bernoulli egyenlet Fejezze ki a p 2 nyomást. (N/m 2 ) Számítsa ki a nyomásmagasságot: H = m Milyen magasra ér fel a vízsugár? MEGJEGYZÉS A nyomásmagasságot úgy is kiszámíthatjuk, ha a szintkülönbségből levonjuk a veszteségmagasságot. Ellenőrizze! 4.6 PÉLDA A szivornya vízszállítása a veszteségekkel is számolva. A szivornyával vizet emelünk ki a csatorná- h 1,p 1,v 1 1. Δh ból a töltésen át. h 2, p 2, v 2 153 2.