II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE 3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA

Átírás

1 II. RÉSZ HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE 3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA 5. A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA 6. AZ ÚSZÁS 7. A KUTAK VÍZHOZAMA 8. A VÍZMOZGÁSOK ENERGETIKAI VIZSGÁLATA 64

2 1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA A szabadfelszínű vízmozgásra jellemző, hogy: - a víz nyitott mederben áramlik, felszíne nem érintkezik a medence falával - az áramlást a medence lejtése okozza A szabad felszínű vízmozgás létrejöhet folyókban, patakokban, csatornákban, és zárt csövekben is, ha a víz nem tölti ki teljesen a cső keresztmetszetét. Telt szelvény esetében is alkalmazhatjuk a szabadfelszínű vízmozgás összefüggéseit, ha az áramlást a csővezeték lejtése okozza, és nem a nyomáskülönbség. A számítások során állandó vízhozamot tételezünk fel. A vízhozam (térfogatáram), az adott keresztmetszeten időegység alatt átáramlott víz térfogata. Mértékegysége: m 3 /s Állandó vízhozam mellett: - a vízmozgás sebessége állandó, ha az egymást követő keresztszerelvények felülete azonos:. - a vízmozgás sebessége változó, ha az egymást követő keresztmetszetek nem egyenlők: Állandó vízhozam mellett a szűkebb keresztmetszeten a vízfolyás felgyorsul, nagyobb keresztmetszeten lelassul. Fontos kérdés az, hogy egy csatorna mennyi csapadékot képes levezetni, elszállítani. Ezt meghatározza: - a csatorna mérete (szélessége, mélysége, az a keresztmetszet amelyiken a víz áramolhat), - lejtése, - állapota. A különböző keresztmetszetű, szelvényű csatornákat az 1.1. Ábra mutatja be. Tárgyaljuk: - a vízhozam kiszámításának lépéseit (algoritmusát), a Shezy képlet alkalmazásával, 65

3 - a trapéz keresztmetszetű csatorna, - a függőleges falú csatorna, - és a kör keresztmetszetű csatorna vízhozamának kiszámítását 1.1 ÁBRA - Különböző keresztmetszetű csatornák (4) 1. Félkörszelvény Legideálisabb. Legnagyobb a hidraulikai sugár: a nedvesített felülethez képest legkisebb a nedvesített kerület. Körülményes megépíteni. 2. Csészeszelvény 3. Törtszelvény 4. Trapézszelvény Optimális:, =1:1, 1:1,5, 1:2 5. Téglalap szelvény Optimális: 6. Összetett trapéz szelvény kisvízhez nagyvízhez 7. Körszelvény az átmérő a vízmagasság A/ A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA A vízhozam (a meder folyadékszállítása), Q a középsebesség a keresztszelvényben, a keresztszelvény felülete, A középsebesség a Chezy képlettel számolható I a meder lejtése a hidraulikai sugár: a keresztszelvény nedvesített felülete a keresztszelvény nedvesített kerülete (a vízfelszínt nem számoljuk) 66

4 a sebességtényező a Strickler-Manning képlettel számolható a hidraulikai sugár a mederérdességi tényező: kísérletekkel meghatározható, pl.: - átlagos állapotú betoncsatorna: - kőburkolatú medence: - átlagos állapotú földmedence: - elhanyagolt földmedence: Egyenletes vízmozgásnál a meder lejtése párhuzamos a vízfelszín lejtésével. A lejtés, egységnyi hosszon bekövetkező magasságkülönbség két szelvényben a vízszint magasságkülönbsége, a két szerelvény távolsága. A lejtés megadása ezrelékben: lejtés távolságban szintkülönbséget jelent A lejtést meghatározhatjuk a csatornafenék abszolút magasságából, két egymást követő szelvénynél, amit a Balti tenger szintje felett (B.f.) mérünk. A szelvények számozása: az első szám az 1000 métereket (km) a +három szám a métereket jelenti a torkolattól mérve. A torkolat szelvényszáma: 0+000, 500 m-re: 0+500, 1510 m-re: PÉLDA: Az alsó szelvény: A felső szelvény: A szelvények távolsága: A mederfenék szintkülönbsége:. B.f..B.f. A mederfenék lejtése: (5 ) B/ TRAPÉZ KERESZTMETSZETŰ CSATORNA VÍZSZÁLLÍTÁSA 1.1. FELADAT - A TRAPÉZ KERESZTMETSZETŰ CSATORNA VÍZHOZAMA 67

5 Egy településen a csapadékot egy földbe ásott nyitott csatornával (árokkal) vezetjük el. Hány m3 vizet képes elszállítani időegység alatt? Levezeti a várható legnagyobb intenzitású eső alatt összegyülekezett csapadékot is? ADATOK: A trapéz keresztmetszetű földmeder fenékszélessége: 1,5 m, a rézsűhajlás 1:1, a vízmélység 2 m, a földmeder lejtése 1. a mederérdességi tényező: 0,02. A rézsűhajlás megadja a háromszög szöggel szemközti és melletti befogó arányát. Ha a két befogó lehet 1 m:1 m, 2 m:2 m, stb. Ha a, a két befogó 1 m:2 m, 2 m:4 m stb Számítsa ki a földmeder vízhozamát! ADATOK: a rézsühajlás 1:1 A megoldás algoritmusa: a) A nedvesített kerület (k) és felület (A) kiszámítása b) A hidraulikai sugár (R) kiszámítása c) A sebességtényező (C) kiszámítása d) A középsebesség (vk) kiszámítása e) A vízhozam (Q) kiszámítása 68

6 MEGOLDÁS: 1. A nedvesített kerület: K=b+2l: Az l értékét a Pithagorasz tétellel számítjuk ki. A nedvesített felület: A trapéz területét kiszámíthatjuk még: az téglalap területéből levonjuk a két háromszög területét, ami egy négyzet területe: 2. A hidraulikai sugár: 3. A sebességtényező: 4. A középsebesség: 5. A vízhozam: Az adott méretű csatorna 10,9 m3 vizet szállíthat másodpercenként, m3-t óránként C/ FÜGGŐLEGES FALÚ CSATORNA VÍZSZÁLLÍTÁSA A téglalap alakú keresztszelvényben a fenékszélesség (b) és a vízmélység (h) optimális aránya:. A nedvesített keresztmetszet: A nedvesített kerület: 1.2 PÉLDA - TÉGLALAP ALAKÚ CSATORNA VÍZHOZAMA. A függőleges falú betonnal borított csatorna adatai: 69

7 a fenékszélesség: a vízmélység: a lejtés: I az érdességi tényező: A csatornának el kell szállítani alkalmanként erre a feladatra? csapadékot. A csatorna alkalmas A megoldás algoritmusa. Számítsa ki, 1. a nedvesített keresztmetszetet 2. a nedvesített kerületet 3. a hidraulikai sugarat 4. a sebességtényezőt 5. a középsebességet 6. a vízhozamot ( ) A csatorna alkalmas/nem alkalmas a megadott vízmennyiség elvezetésére. D/ KÖR KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA Zárt, kör keresztmetszetű csatornában is kialakul a szabad felszínű vízmozgás, ha a víz nem tölti ki a teljes keresztmetszetet. Telt csatornánál is alkalmazhatjuk a szabad felszínű áramlás összefüggéseit, ha a víz áramlását csak a csatorna lejtése okozza, és nincs nyomáskülönbség. A számítások szempontjából három helyzetet különítünk el: a) A víz kitölti a teljes keresztmetszetet A nedvesített keresztmetszet a kör felülete: A nedvesített kerület a kör kerülete: b) A csatorna félig van vízzel. A nedvesített keresztmetszet és kerület a d átmérőjű kör felületének és kerületének fele. c) A keresztszelvényt részben, magasságban tölti ki a víz. Ekkor meghatározhatjuk a cső teltségét 1m átmérőjű csőben 30 cm vízmagasság teltséget jelent. A számítás menete: 1. Kiszámítjuk a vízhozamot telt csatornában 70

8 2. Meghatározzuk a csatorna teltségét, % 3. Az 1.2 Ábra segítségével meghatározzuk, hogy a részben telt csatorna a telt csatorna vízszállításának hány %-át teljesíti 1.3 FELADAT - RÉSZBEN TELT CSATORNA VÍZHOZAMA. ADATOK: A kör keresztmetszetű csatorna átmérője: A vízmélység: A lejtés: Az érdességi tényező: Számítsa ki a csatorna vízhozamát A/ A teli csatorna vízhozama: 1. A nedvesített terület: 2. A nedvesített kerület: 3. A hidraulikai sugár: 4. A sebességi tényező: 5. A középsebesség: 6. A teli csatorna vízhozama: B/ A csatorna telítettsége Ennek megfelel: 85% vízhozam. (1.2 Ábra) C/ A részben telt csatorna vízhozama. A 2m átmérőjű csatorna vízhozama:. (70%-ra telített), ha a víz magassága a csatornában Megjegyzés: Ha a csatorna keresztmetszetét nem tölti ki a víz teljesen, a középsebesség nagyobb, mint a telt szelvénynél. A víz szabad felszíne nem súrlódik a csatorna falán. Sebesség a teli mederben: A 70%-os telítettségnél: (1.2 Ábra) 71

9 A sebesség: (A 85%-os telítettségnél legnagyobb a vízszállítás sebessége) 1.4 FELADAT FÉLIG TELT CSATORNA VÍZHOZAMA Kör keresztmetszetű csatornán vizet szállítunk. A víz félig tölti meg a csatornát. Szállítsa ki a szállított vízmennyiséget! ADATOK: a cső átmérője: lejtése: érdessége: A megoldás algoritmusa. Számítsa ki: a) a nedvesített keresztmetszet (a cső keresztmetszetének fele) b) a nedvesített kerületet (a cső kerületének fele) c) a hidraulikai sugarat d) a sebességtényezőt e) a középsebességet f) a vízhozamot 1.5 FELADAT A VÍZHOZAM KISZÁMÍTÁSA Számítsa ki a csatorna vízhozamát! ADATOK: a nedvesített keresztmetszet: a nedvesített kerület: a sebességi tényező: A fenékszint magassága az szelvénynél a szelvénynél Számítsa ki a lejtést: - szintkülönbség a két szelvény között: - a két szelvény távolsága: A lejtés: 72

10 Számítsa ki: - a hidraulikai sugarat: - a középsebességet: - a vízhozamot: ( ) 1.2 ÁBRA Kör keresztmetszetű csatorna vízszállítása Az ábráról leolvashatjuk, hogy a csatorna az adott telítettség mellett (függőleges tengely) a teli csatorna vízszállításának hány %-át teljesíti (vízszintes tengely). A csatorna átmérője: a vízmélység: A teli csatorna vízszállítása: Mekkora a csatorna vízszállítása? - A telítettség: - A 40%-hoz (függőleges tengely) 35% tartozik (vízszintes tengely). - A szállított vízmennyiség a teli csatorna vízhozamának 35%-a: A 90%telítettség mellett a vízhozam a teli szelvényhez képest 108%: a csatorna több vizet szállít. Ennek oka az, hogy az áramlási sebesség nagyobb, 115%, mert a víz szabad felszíne nem súrlódik a csatorna falán. 73

11 1.6 FELADAT A VÍZ MÉLYSÉGE A KÖR KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁBAN A 80 cm átmérőjű gravitációs csatorna vizet szállít másodpercenként. Mekkora a víz mélysége és sebessége? A telt csatorna vízhozama: A feladat megoldásához használja fel az 1.2 Ábrát! MEGOLDÁS: A/ A vízhozam hány %-a a telt csatorna vízhozamának? Ezt találjuk meg a vízszintes tengelyen. Ez az átmérőjű csatornában telítettséget, vízmélységet jelent (függőleges tengely). Mekkora a vízmélység 80 cm átmérőjű csatornában? B/ Sebesség a telt csatornában A 40% telítettséghez 90%-os sebesség tartozik 74

12 1.3 ÁBRA - Méretezési grafikon kör keresztmetszetű csatornához 1.7 FELADAT Határozza meg, hogy a 3,5 lejtésű, telt szelvényű csatorna vízhozamot milyen átmérővel és sebességgel képes szállítani! - Keresse meg a en (vízszintes tengely) átfutó függőleges és a -on ) átfutó vízszintes egyenes metszéspontját! - Olvassa le a metszésponton átfutó ferde egyenesekre írt értékeket: =... =... 75

13 2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE A trapéz keresztmetszetű csatorna vízhozama függ: - a keresztszelvény felületétől, amit meghatároz a b fenékszélesség, a h vízmélység és a rézsühajlás - a csatorna lejtésétől, I - a csatorna falának érdességétől:n A rézsűhajlás függ a meder anyagától: földmedernél általában, vagy, burkolt medernél. Az érdesség is adott, a meder vagy a burkolat anyagától függ. A méretezés során az előírt vízhozamhoz határozzák meg a független változókat: a) a csatorna lejtését, I b) a vízmélységet, h c) és a fenékmélységet, b Az I közvetlenül, explicit módon a h és a b fokozatos közelítéssel, iterációval számítható ki. 2.1 PÉLDA A CSATORNA LEJTÉSÉNEK SZÁMÍTÁSA Mekkora lejtéssel kell egy adott méretű csatornát megépíteni, hogy az előírt vízhozamot elszállítsa? A lejtés határozza meg a víz áramlási sebességét. Megkötést jelent a és a határsebesség. Kis sebességeknél a víz lerakja a hordalékokat, nagy sebességeknél megbontja a meder falát. A határsebesség általában: homokos kavicsos talajban: kötött anyagos talajban: betoncsatornában: Az optimális középsebesség tehát. A csatorna lejtésének számítása a Chezy képletéből: 76

14 Számítsuk ki a tervezett méretekből a nedvesített keresztmetszetet (A) majd az áramlás sebességét az előírt vízhozam ( ) mellett: értékének a és a értékek közé kell esni. ADATOK: A csatorna vízhozama: A fenékszélesség: A vízmélység: A rézsühajlás: A mederérdesség: MEGOLDÁS: 1. A nedvesített keresztmetszet 2. A középsebesség A sebesség megfelel a határsebességeknek 3. A nedvesített kerület: 4. A hidraulikai sugár: 5. A sebességi tényező: 6. A csatorna lejtése A lejtés,, hosszan. A csatorna ezzel a lejtéssel szállítja el az vízmélységgel és sebességgel. mennyiségű vizet, 77

15 2.2 PÉLDA A VÍZMÉLYSÉG SZÁMÍTÁSA Mekkora vízmélységgel képes egy adott méretű és lejtésű csatorna az előírt vízhozamot elszállítani? A vízmélység egyben meghatározza a csatorna mélységét is A SZÁMÍTÁS ALGORITMUSA: ADATOK: 1. Megbecsüljük a vízmélységet, 2. Kiszámítjuk, hogy a becsült vízmélységgel mekkora a vízhozam, 3. Ha a számított vízhozam nagyobb mint az előírt vízhozam ( ), a cstorna képes elszállítani a várt csapadékot a feladatot megoldottuk. 4. Ha ez a feltétel nem teljesül, egy nagyobb feltételezett vízmélységgel megismételjük a számítást. A mértékadó vízhozam: A fenékszélesség: A rézsühajlás: A lejtés: Az érdességi tényező: MEGOLDÁS: A/ Az első feltételezés: a vízmélység 1. A nedvesített felület: 2. A nedvesített kerület: 3. A hidraulikai sugár: 4. A sebességtényező: 5. A középsebesség: 78

16 6. A vízszállítás: A csatorna vízmélységgel nem képes elszállítani az előírt vízhozamot (kiönt). B/ A második feltételezés: a vízmélység Ismételje meg a számítást ( ) C/ Határozza meg az optimális vízmélységet! - Ábrázolja a vízhozam-vízmélység egyenest. - Határozza meg az előírt vízhozamhoz tartozó vízmélységet. Az optimális vízmélység:? 79

17 3. FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL Kérdések a) Mekkora a kifolyás sebessége és térfogatárama a. légköri nyomásban nyitott tartályból b. túlnyomáson, zárt tartályból b) Mennyi idő alatt ürül ki a tartály? A kiömlés sebessége légköri nyomáson - a folyadékszint, - a nehézségi gyorsulás, - a kifolyónyílás alakjától függő állandó. MEGJEGYZÉS: A kifolyás sebessége csak a folyadékoszlop magasságától függ. A folyadékszint süllyedését elhanyagolhatjuk a gyakorlati számításokban, mert a tartály keresztmetszetét végtelen nagynak tekinthetjük a kifolyónyílás keresztmetszetéhez viszonyítva. A sebesség ebben az esetben akkora, mintha a folyadék szabadon esne le magasságból, és a helyzeti energiája mozgási energiává alakul: A kiömlés sebessége túlnyomáson: a túlnyomás, a folyadék sűrűsége, A kiömlés térfogatárama: A a kiömlőnyílás keresztmetszete, 80

18 A kiömlés időtartama: 3.1 PÉLDA - A VÍZ KIÖMLÉSE TARTÁLYBÓL Egy átmérőjű tartályban a víz szintje magasan van. A kiömlő csap átmérője. Számítsa ki a kiömlés sebességét és térfogatáramát a/ légköri nyomáson, b/ ha a víz felett a túlnyomás. A kifolyási együttható. ADATOK: MEGOLDÁS: A/ Légköri nyomáson - A kiömlés sebessége - A kiömlő víz térfogatárama: A kiömlőcsap keresztmetszete: - A kiömlés időtartama: A víz térfogata: B/ 150 kpa túlnyomáson - A kiömlés sebessége: - A kiömlés térfogatárama: - A kiömlés időtartama: 81

19 3.2 FELADAT A TORRICELLI FORMULA LEVEZETÉSE A feladathoz a Bernoulli törvényt alkalmazzuk: FELADAT: a/ A bázisszint a kifolyás szintje b/ Az 1. pont a vízszinten, a 2. pont kifolyás szintjén van. c/ Az 1. ponton: adott,, ( a felszín süllyedésének sebessége) A 2. ponton:,, (a 2. pont a alapszinten van, ezért a ) Keressük a 2. pontban a sebességet. d/ Fejezze ki a -et az egyenletből e/ Helyettesítse be a, a értékeket. A, mert a két nyomás egyenlő, ezért a hányados is 0. f/ Fejezze ki a -t, amely a kifolyás sebességével egyenlő. 3.3 FELADAT MENNYI IDŐ ALATT TÖLTHETÜNK FEL EGY MEDENCÉT? - Kiszámítjuk a víz térfogatát a medence méreteiből. - Kiszámítjuk a beömlő víz térfogatát: ismerjük a cső átmérőjét (keresztmetszetét), beépített Pitot-csővel megmérjük az áramlás sebességét. - A feltöltés időtartama: ADATOK: FELADAT: A medence hossza: szélessége: vízmélység: A cső átmérője: Az áramlás sebessége: Számítsa ki: - a víz térfogatát a medencében, 82

20 - a beömlő cső keresztmetszetét, - a beömlő víz térfogatáramát, - a feltöltés időtartamát, 83

21 4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA A zsilip a víz áramlását szabályozó műtárgy, amely alsó átfolyást tesz lehetővé. A zsilip nyílásának változtatásával lehet a megkívánt vízszintet beállítani. Az átfolyás térfogatárama (vízhozam, ) egy zsilipen át függ: - az átfolyás keresztmetszetétől (a zsiliptábla szélessége x a rés magassága a zsiliptábla alatt), - a felvíz magasságától (az adott magasságú vízoszlop hidraulikai nyomásától a zsiliptábla előtt) Kérdések: a) Mennyi víz áramlik át időegység alatt adott magassági részen? b) Milyen magasra kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy adott térfogatú víz áramoljon át időegység alatt? Két geometriai helyzet alakulhat ki. A/ az alvíz szintje nem emelkedik a zsiliptábla alsó része fölé. A vízhozam a zsiliptábla alatt: a vízhozamtényező: értéke az átfolyás keresztmetszete: a zsiliptábla szélessége, a rés magassága a felvízi vízmélység B/ A zsiliptábla alsó része az alvíz szintje alatt van. A vízhozam a zsiliptábla alatt: h a alvízi vízmélység 4.1 FELADAT A ZSILIP VÍZHOZAMA. Hány víz áramlik át időegységenként a zsiliptábla alatt? Az alvíz szintje nem emelkedik a zsiliptábla alsó része fölé. A csatorna négyszög keresztmetszetű. 84

22 ADATOK: a csatorna (zsiliptábla) szélessége: a rés magassága a zsiliptábla alatt: a felvíz szintje: az átfolyási együttható: MEGOLDÁS: a vízhozam: q az átfolyás keresztmetszete: a vízhozam: A zsiliptábla alatt víz áramlik át alatt. 4.2 FELADAT A ZSILIP VÍZHOZAMA Számítsa ki a vízhozamot a 4.1. példa adataival, ha a felvíz szintje. Hányszorosára nőtt meg a vízhozam a felvíz nagyobb hidraulikai nyomása miatt? Ellenőrizze a mértékegységekkel, hogy a mértékegységben. összefüggés valóban térfogatáramot ad 4.3 FELADAT A ZSILIP VÍZHOZAMA Milyen magasságig kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy adott térfogatú víz folyjon át időegység alatt? ADATOK: a zsiliptábla szélessége: a felvízi vízmélysége: az alvízi vízmélység: a vízhozam tényező: a zsiliptábla alsó széle az alvízszint alatt van. az előírt vízhozam: MEGOLDÁS: 1. Számítsa ki, hogy mekkora legyen az átfolyás keresztmetszete, hogy az adott vízhozam átférjen rajta. 85

23 2. A téglalap területéből: A zsiliptáblát rel kell felemelni, hogy alatta víz folyjon át. 4.4 FELADAT Milyen magas rést kell beállítani, hogy a vízhozam kétszer nagyobb legyen:? Hányszor magasabb részt kell biztosítani? 86

24 5. A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA A bukóélek a víz szabadfelszínű áramlásakor a felső átbocsájtást teszik lehetővé. A bukóél magasságával szabályozzák az alvíz vízhozamát (térfogatáramát: ) A bukóél lehet fix vagy állítható koronájú. Ki kell számítani, hogy: a) a fix bukóél mennyi vizet enged át az alvízcsatornába. b) a bukóél koronáját milyen magasra kell beállítani, hogy adott mennyiségű vizet engedjen át az alvízcsatornába? Meghatározó adat a vízszint magassága a bukóél felett. A bukóél vízhozama: a vízhozam tényező: a bukó szélessége, az átbukási magasság a koronaszint felett. (3-4H távolságban kell megmérni). 5.1 FELADAT A BUKÓÉL VÍZHOZAMA A bukóél hány vizet enged át időegység alatt? ADATOK: a bukóél szélessége: az átbukási magasság: a vízhozam tényező: MEGOLDÁS: A vízhozam: A bukóél óránként vizet enged át az alvízcsatornába. Számítsa ki a vízhozamot, ha a bukóél magasságát rel csökkentjük. Ez azt jelenti, hogy az átbukás magassága rel megnő, ha a felszín magassága? 87

25 5.2 FELADAT A BUKÓÉL MAGASSÁGA ADOTT VÍZHOZAMHOZ Milyen magas bukót kell beépíteni, hogy adott vízhozamot érjünk el? ADATOK: a bukóél szélessége: a felvíz magassága: a vízhozam: a vízhozam tényező: MEGOLDÁS: A vízhozam: - számítsa ki az adott vízhozamhoz tartozó átbukási magasságot: - a bukóél magassága vízhozamot magas bukóval érünk el átbukási magasság szállít, amit magas felvízben. 88

26 6. AZ ÚSZÁS A vízbe merülő testekre két erő hat: - a súlyerő, mely lefelé húzza a test tömege a test súlya, - a felhajtóerő, mely felfelé emeli a test vízbe merülő térfogata, a víz sűrűsége, (a kiszorított víz térfogata) a kiszorított víz tömege, a kiszorított víz súlya, A felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított víz súlyával, és a vízbe merülő rész térfogatának középpontjában hat függőlegesen lefelé. Az úszás feltétele: a súlyerő (G) = a felhajtóerő (F) A kiszorított víz térfogata egyenlő a test vízbe merülő részének térfogatával, például egy függőleges helyzetű hordó esetében egy henger térfogatát kell kiszámítani. A feladatok három típusát különböztetjük meg. Ki kell számítani, hogy: - egy test, amelyik úszik a vízben (hordó, áruval megrakott uszály, ) milyen mélyre süllyed, - egy úszó stég mekkora súllyal terhelhető, hogy ne süllyedjen le, - milyen nehéz tartóoszlopot kell megépíteni, hogy függőleges helyzetben lesüllyedjen a meder fenekére? 6.1 FELADAT HORDÓ SÜLLYEDÉSE VÍZBEN Egy hordót teszünk a vízbe függőleges helyzetben. Milyen mélyre süllyed le? ADATOK: a hordó tömege: 89

27 a hordó átmérője: a hordó magassága: MEGOLDÁS: Az úszás feltétele: A hordó vízbemerülő részének térfogata: (a kiszorított víz térfogata) A hordó -re süllyed le a vízbe, és úszik. Megjegyzés Mekkora a hordó súlya? Mekkora a kiszorított víz súlya? Érvényes az a tétel, hogy ha a test súlya (súlyerő) egyenlő a kiszorított víz súlyával (felhajtóerő), a test úszik? 6.2 FELADAT HORDÓ SÜLLYEDÉSE VÍZBEN A 6.1. példában szereplő hordóban hordó? magasságig olajat öntünk. Meddig süllyed le a Az olaj sűrűsége: Az olajjal megnő a hordó súlya (a súlyerő). Az olaj térfogata: (Az olajjal kitöltött henger térfogata) Az olaj tömege: A hordó és az olaj tömege: A süllyedés A víz ellepi a magas hordót, ezért lesüllyed. FELADAT Ebben az esetben nagyobb az olaj és a hordó súlya (súlyereje) mint a hordó által kiszorított víz súlya (a felhajtóerő). Igazolja ezt a kijelentést! Számítsa ki a hordó által kiszorított víz súlyát, ha teljesen belemerül a vízbe! 90

28 6.3 FELADAT EGY USZÁLY BEMERÜLÉSE A VÍZBE. Egy uszály tömege, felülete (az uszályt tekintsük egy téglatestnek). Mekkora a bemerülése? ADATOK:,, MEGOLDÁS: A kiszorított víz térfogata: (A téglatest térfogata: alapterület x magasság) Kérdések Mekkora az uszály súlya? G=? Mekkora a felhajtóerő? (a kiszorított víz súlya) F=? Érvényesül az úszás feltétele? 6.4 FELADAT A STÉG MEGENGEDHETŐ TERHELÉSE Építsen négy acélhordóból és deszkából egy stéget. Hány kg-mal terhelheti a stéget, hogy a hordók csak félig merüljenek a vízbe? ADATOK: Egy hordó átmérője: magassága: a stég súlya összesen: MEGOLDÁS: A négy hordó által kiszorított víz súlyával tart egyensúlyt a stég és a terhelés együttes súlya. 1. Egy hordó térfogatának a fele: 2. 4 hordó által kiszorított víz: 3. A megengedhető terhelés: 91

29 6.5 FELADAT VASBETON SZEKRÉNY LESÜLLYESZTÉSE Egy stabil betonstéget építünk hengeres vasbeton szekrények lesüllyesztésével. Meddig kell feltölteni a szekrényeket kavicsos homokkal (sóderrel) hogy lesüllyedjenek a meder fenekére? ADATOK: a vasbeton szekrény magassága: külső átmérője: belső átmérője: tömege: A kavicsos homok sűrűsége: A vízmélység MEGOLDÁS: A szekrény lesüllyed, ha a vasbeton szekrény és a kavicsos homok súlya nagyobb, mint a kiszorított víz súlya. a) A kiszorított víz súlya, ha teljesen bemerül (a felhajtóerő): b) A vasbeton szekrény súlya c) A kipótolandó (hiányzó) súly a sóder súlya d) A sóder tömege: e) A sóder térfogata: f) A sóder magassága: A vasbeton szekrénybe minimum a meder fenekére. magasan kell sódert tölteni, hogy lesüllyedjen 6.6 FELADAT OLAJFOLT SÜLLYEDÉSE, TÉRFOGATA A víz felszínét olajfolt szennyezi. Az olaj egy része a felszínen úszik, másik része bemerül a vízbe és adott mennyiségű vizet 92

30 szorít ki. Mekkora a bemerülő hányad? Az úszás feltétele: súlyerő (G) = felhajtóerő (F) A súlyerő: ( az olaj teljes térfogata) A felhajtóerő: ( a bemerülő olaj térfogata a kiszorított víz térfogata) ADATOK: A bemerülő hányadot az olaj és a víz sűrűségének aránya határozza meg. Ha megmérjük az olajfolt felületét és a felszínen úszó réteg vastagságát, kiszámíthatjuk a) a felszínen úszó olajréteg térfogatát, b) a bemerülő olaj hányadát (%-át), c) a vizet szennyező olaj térfogatát Az olajfolt felülete: A felszínen úszó olajréteg vastagsága: Az olaj sűrűsége: a vízé: MEGOLDÁS: a) A felszínen úszó olaj térfogata: b) A bemerülő olaj hányada: Az olaj 90%-a merül a vízbe, 10% úszik a felszínen. c) Az olaj térfogata: az olaj 10%-a A vizet olaj szennyezi. 93

31 7. A KUTAK VÍZHOZAMA A kutak a legfelső víztartó rétegben elhelyezkedő talajvíz kitermelését teszik lehetővé. a b A teljes kút (a) mélysége eléri a vízadó réteg alatti vízzáró réteget. vízzáró réteg A nem teljes kút (b) mélysége befejeződik a víztartó rétegben. A teljes kút működését a kavicsos, homokos talajban a 7.1 Ábrán tanulmányozhatjuk. A kutak vízhozama, a folyamatosan kitermelhető víz térfogata egy időegység alatt, a kút károsodása nélkül. Ha megnöveljük a vízhozamot, a kiszivattyúzott víz mennyiségét, megnő a kút feltöltődésének sebessége, ezzel együtt a víz áramlásának sebessége is a talajban, amely nem lehet nagyobb egy kritikus értéknél. A kritikus sebesség, felett az áramló víz megbontja a talaj szerkezetét, finom szemcséket, homokot mos bele a kútba. A kritikus sebesség: k a talaj vízáteresztő képessége kavicsos, homokos talajban: 94

32 7.1 ÁBRA A teljes kút működése (1) - A nyugalmi állapotban a kút vízszintje egyenlő a talajvíz szintjével (H). - A víz kitermelésekor csökken a vízszint addig, amíg a kitermelt víz hozama megegyezik a kútba szivárgó víz hozamával: kialakul egy állandó üzemi vízszint (h). - A talajvíz szintje a kút körül tölcsérformát mutat. A depressziós tölcsér legnagyobb sugaránál (R) nagyobb távolságból már nem áramlik a víz a kútba. - A depresszió (leszívás) mértékét (s) a talajvíz és az üzemi vízszint különbsége adja. Ez határozza meg a kútba áramló víz sebességét. A kitermelés nem növelhető egy határon túl, mert megnő a depresszió mértéke, ezzel együtt a víz áramlási sebessége is. Egy kritikus sebesség felett a víz megbontja a talaj szerkezetét, talajszemcséket, homokot hord a kútba. Talajtörés következik be. 95

33 A kút vízhozamának kiszámításának egyszerűsített képlete: a talaj vízáteresztő képessége, a talaj szintje (a nyugalmi vízszint), az üzemi vízszint (a leszívott vízszint), a kút sugara, a depresszió (leszívás) sugara, a depresszió mértéke (H-h) Két szomszédos kút távolsága minimun kétszerese legyen a depresszió sugarának, ha azonos víztartó rétegből emelik ki a vizet. A kút feltöltésének sebessége A kiemelt Q térfogatáramot ( ) a kút h magasságú palástján át (A, m2) kell pótolni, a kutat feltölteni. A feltöltés sebessége: a kút nedvesített palástjának felülete ( a kör kerülete) A kút vízhozamának kiszámítása: Mennyi vizet termelhetünk ki a kútból folyamatosan, hogy ne merüljön ki, és ne károsodjon? A kiemelhető vízhozamot nem számíthatjuk ki közvetlenül. Első lépésben feltételezzük, hogy a leszívás megadott mértéke mellett a kút feltöltődésének sebessége ( ) nem lesz nagyobb, mint a kritikus sebesség ( ). Ki kell számítani tehát a két sebességet. Ha a, a kútba áramló víz megbontja a talajt. A második lépésben a leszívás kisebb mértékével megismételjük a számítást. Ha a, a kútba áramló víz pótolja a kiemelt víz mennyiségét, és nem hord be szilárd szemcséket és homokot a kútba. A számítás algoritmusát a 7.1 Táblázat mutatja be 7.1 FELADAT A KÚT VÍZHOZAMÁNAK SZÁMÍTÁSA Mennyi vizet termelhetünk ki a kútból folyamatosan? ADATOK: A talajvíz szintje (a nyugalmi vízszint): A kút átmérője:, sugara: A kavicsos, homokos talaj vízáteresztő képessége: 96

34 MEGOLDÁS: 1. Első közelítés A tervezett leszívás mértéke: Az üzemi vízszint: A vízhozam: A feltöltődés sebessége: A kritikus sebesség: A feltöltődés sebessége nagyobb, mint a víz áramlásának kritikus sebessége a talajban:. Ezért csökkenteni kell a leszívás mértékét, hogy csökkenjen a feltöltődés sebessége is. 2. Második közelítés A tervezett leszívás mértéke: Az üzemi vízszint: A vízhozam (2m leszívásakor): A feltöltődés sebessége: A feltöltődés sebessége kisebb, mint a víz kritikus sebessége a talajban. A -es vízréteg kiemelése mellett a kút folyamatosan működik, a talajból beáramló víz pótolja a leszívást, és a sebessége nem lépi túl a kritikus értéket. A vízhozam: 97

35 7.2 FELADAT A KÚT VÍZHOZAMÁNAK KISZÁMÍTÁSA A kút nyugalmi vízszintje. A tervezett leszívás mértéke. A talaj vízáteresztő képessége. Számítsa ki a kút vízhozamát! Határozza meg, hogy a tervezett leszívás károsítja-e a kút működését! ADATOK: A nyugalmi szint: A leszívás mértéke: Az üzemi vízszint: A talaj vízáteresztő képessége: A kút sugara: A kút vízhozama: A számítás lépései. Számítsa ki: 1. A depresszió (leszívás) sugarát:, 2. A vízhozamot: 3. A kút feltöltődésének sebességét:, 4. A talajban áramló víz kritikus sebességét: 5. Hasonlítsa össze a és sebességeket. Határozza meg, hogy a tervezett leszívás mértéke megengedhető-e! 7.3 FELADAT JELÖLJE MEG A JÓ VÁLASZOKAT! Mekkora legyen az ugyanabból a rétegből termelő két kút minimális távolsága? a) Az üzemeléskor kialakuló leszívási (depressziós) tölcsér sugarának (R) legalább a kétszerese. b) 4R c) Nincs gyakorlati jelentősége a két kút távolságának. d) A minimális kúttávolság:. 98

36 7.1 TÁBLÁZAT A kút vízhozamának számítására 1. Határozza meg a tervezett leszívás mértékét. a nyugalmi, h az üzemi vízszint (m). 2. Számítsa ki a depresszió (leszívás) sugarát. a talaj vízáteresztő képessége (m/s) 3. Számítsa ki a vízhozamot. a kút sugara (m) 4. Számítsa ki a kút feltöltődésének sebességét. Az a kút parlástjának felülete, ahol a víz belép az üzemelés közben, a kút sugara (m) 5. Számítsa ki a víz áramlásának kritikus sebességét a talajban. 6. Hasonlítsa össze a két sebességet. Ha a, csökkenteni kell a leszívás mértékét. Ismételje meg a számítást a leszívás kisebb mértékével.? 7. Ábrázolja a sebességet a leszívás függvényében. Határozza meg a leszívás maximális mértékét. 99

37 8. A VÍZMOZGÁSOK ENERGETIKAI VIZSGÁLATA Az áramló folyadékok energiájára jellemző a/ a helyzeti (potenciális) energia, amely a folyadékrészecske magasságától függ egy alapszinthez viszonyítva ( ), b/ a nyomási energia, amelyet a folyadék nyomása határoz meg ( ), c/ a mozgási (kinetikai) energia, amely az áramlási sebességtől függ ( ). A BERNOULLI egyenlet az egységnyi súlyú folyadék energiájának összegét írja le, egymástól adott távolságra kijelölt két szelvényben. Az áramló folyadék energiájának összege egyenlő a két szelvényben, ha a veszteségeket elhanyagoljuk. Az energiák mértékegysége:, az alapegységekkel kifejezve: méter, m. Ezért az egyenlet egyes tagjait magasságnak nevezzük. a geometriai magasság, m a nyomásmagasság, m a sebességmagasság, m Ha a veszteségeket nem hanyagolhatjuk el, a veszteséget a jobboldalhoz hozzá kell adni. A/ ÁRAMLÁS NYÍLT MEDERBEN A permanens egyenletes vízmozgással foglalkozunk. Permanens, egyenletes a vízmozgás, ha a vízhozam (Q) állandó, és a keresztszelvények felülete (A) egyenlő. Az áramlás sebessége is állandó: Ekkor a vízfelszín lejtése párhuzamos a mederfenék lejtésével. A BERNOULLI egyenlet alkalmazása A szabadfelszínű vízmozgás esetén a víz felszínére a légköri nyomás nehezedik mindegyik szelvénynél:. Ezért a nyomásmagasságot elhagyhatjuk az egyenlet mindkét oldalán. 100

38 A sebességek is egyenlően a két szelvényben ( ), ezért a sebességmagasságok is egyenlők. A felszín helyzeti energiáját a geodéziai magasság adja egy alapszinthez (viszonyító sikhoz) mérten. Ehhez kell hozzáadni a mozgási energiát. A vízfolyás energiája tehát a geodéziai magasság (h) és a sebességmagasság ( ) összege. AZ ENERGIAVONAL SZERKESZTÉSE Ábrázoljuk a vízfolyás energiáját egy adott mederszakaszon. Az energiavonal a sebességmagasságokat összekötő vonal, amely párhuzamosan fut a víz felszínével. A víz felszínéhez, amely a geodéziai magasság függvényében adja a helyzeti energiát, adjuk hozzá a sebességmagasságot. Az energiavonal lejtése a vízmozgás fontos jellemzője, kifejezi a surlódásból adódó energiaveszteséget, amely a víz és a meder fala között alakul ki. Állóvízben az energiavonal megegyezik a víz felszínével, mert a sebességmagasság nulla. Az energiavonal szerkesztését a 8.1 Ábra mutatja. 101

39 8.1 ÁBRA Az energiavonal szerkesztése Nyílt meder energiavonala - Rajzoljuk meg a mederfenék lejtését a geodéziai magasság függvényében a két keresztszelvény között. - Rajzoljuk meg a felszín lejtését a vízmélység ismeretében: ez a vonal adja meg a víztömeg helyzeti energiáját (h). - Rajzoljuk meg az energiavonalat a sebességmagasságok ( ) ismeretében: ez adódik hozzá a helyzeti energiához. - A vízszintes vonal és az energiavonal különbsége adja meg a surlódási veszteséget a vizsgált mederszakaszon ( ). B/ Áramlás zárt csővezetékben Zárt csővezetékben két tényező okoz energiaveszteséget. a/ a víz súrlódása a cső falán Egységnyi súlyú folyadék energiavesztesége: alapegységekkel: m - veszteségmagasság - csősúrlódási együttható (a cső falának érdességétől függ), - a cső hossza ( ), a cső átmérője ( ), 102

40 az áramlás sebessége ( ) b/ A különböző szerelvények (szelepek ) és idomok (Pl.: -os könyök ) helyi ellenállása. Egységnyi súlyú folyadék energiavesztesége: alapegységekkel: m - veszteségmagasság - a szelvény vagy az idom helyi ellenállástényezője. A hidraulikailag hosszú vezetékben a súrlódási veszteség mellett a helyi veszteségek elhanyagolhatóak. Előfordul, ha a hosszú vezetékben kevés szerelvény vagy idom van. A hidraulikailag rövid vezetékben a helyi ellenállásokból származó veszteségek dominálnak a súrlódási veszteségekkel szemben. AZ ENERGIAVONAL SZERKESZTÉSE Ábrázoljuk a folyadék energiáját a kijelölt csőszakasz mentén. Az energiavonal az egyes keresztmetszetek energiaszintjeit összekötő egyenes. Ha nincs energiaveszteség (ideális folyadékok áramlásakor) az energiavonal vízszintes, mert az energiák összege minden keresztmetszetben egyenlő a Bernoulli törvény szerint. Ha van súrlódási, (hosszmenti) veszteség, az energiavonal egyenletesen lejt, mert a folyadék energiájának egy része a veszteséget fedezi. Az energia a cső hossza mentén arányosan csökken. Ha a csőszakaszon szerelvény vagy idom is van, a helyi veszteség nagyságának megfelelő lépcsőt kell az energiavonalban ábrázolni. Ha az energiavonalból levonjuk a sebességmagasságot, a nyomásvonalat kapjuk. Az energiavonal szerkesztését a 8.2 Ábra mutatja be. 103

41 8.2 ÁBRA Az energiavonal szerkesztése Zárt csővezeték energiavonala - Egyenes, ha elhanyagoljuk az energiaveszteségeket. - és a súrlódási veszteség az 1. és a 2. csőszakaszokon: - veszteség a szelvény (szelep) helyi ellenállása miatt: - a veszteségek összege: - és a víz energiája a kijelölt csőszakasz elején és végén: 104