AZ SPC gyakorlati kérdései és alkalmazási tapasztalatai

AZ SPC gyakorlati kérdései és alkalmazási tapasztalatai Kemény Sándor BME Vegyipari Műveletek Tanszék kemeny@mail.bme.hu EOQ 006. szept. 1. 1

A gyakorlatban minden másképpen van? Helmholtz: Nincs praktikusabb dolog, mint egy jó elmélet. EOQ 006. szept. 1.

A minőségszabályozás feladata upper natural tolerance limit igen igen STABIL? nem upper specification limit (fölső tűréshatár) KÉPES? nem lower natural tolerance limit lower specification limit (alsó tűréshatár) EOQ 006. szept. 1. 3

A folyamatszabályozás kialakításának lépései A General Electric 1 lépéses modellje az SPC bevezetésére 1. Vezetés elkötelezettségének megnyerése. Szabályozandó paraméterek kiválasztása 3. A paraméter specifikáció felülvizsgálata 4. Mérőrendszer képességének meghatározása 5. Folyamatképesség meghatározása 6. Folyamatszabályozás beavatkozási intézkedéseinek meghatározása 7. Bajnokok képzése 8. Alkalmazók oktatása 9. SPC mint kísérlet lebonyolítása 10. Folyamat stabilizálása, hibák kijavítása 11. Az alkalmazók minősítése, vizsga 1. Projekt kiértékelése, zárójelentés EOQ 006. szept. 1. 4

A stabilitás vizsgálata: ellenőrző kártyák Shewhart: A folyamatot akkor nevezzük stabilnak vagy statisztikailag kézbentartottnak (in statistical control), ha az ingadozás véletlenszerű, időben állandó, nincsenek jól felismerhető és megnevezhető okai, a jellemző jövőbeli értékei statisztikai módszerekkel megadható határok között vannak. common cause: véletlen ingadozás specific(assignable) cause: azonosítható (veszélyes) hiba EOQ 006. szept. 1. 5

átlag-terjedelem-kártya 53.0 5.5 5.0 51.5 51.0 50.5 50.0 49.5 49.0 48.5 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0.5.0 1.5 1.0 0.5 0.0-0.5 X-bar and R Chart; variable: YS4 X-bar: 50.71 (50.71); Sigma: 1.008 (1.008); n: 5. 4 6 8 10 1 14 16 18 0 Range:.335 (.335); Sigma:.8665 (.8665); n: 5. 4 6 8 10 1 14 16 18 0 5.05 50.71 49.36 4.931.335 0.0000 EOQ 006. szept. 1. 6

Örkény István: Egyperces novellák Szépirodalmi Könyvkiadó, Budapest, 1984, p. 388 -Halló, gépterem? -Skultéti, jelentkezem. -Mennyi, Skultéti? -Harminchárom. -Mi harminchárom? -Mi mennyi, főmérnök úr? -Az, ami harminchárom. -Nem annyinak kellett volna lennie? -Mindegy, Skultéti, csak csinálják tovább. (Nehézipari folklór, 1978) EOQ 006. szept. 1. 7

Azábrázolás haszna, avagy mire szolgálnak az ellenőrző kártyák (T. Pyzdek: The Six Sigma Handbook, McGraw-Hill -Quality Publishing, 1999) 100 palack töltött tömege, átlag 11.95 uncia, szórás 0.1 uncia USL=1.1, LSL=11.9 Mit tegyünk vele? EOQ 006. szept. 1. 8

EOQ 006. szept. 1. 9 (run charts)

Tanulság: a kártya elsősorban nem statisztikai eszköz, hanem grafikus-vizuális detektív-eszköz a folyamat megismeréséhez és javításához. statistical process monitor D. J. Wheeler: A modestproposal, SPC Press, 000 process behaviourchart EOQ 006. szept. 1. 10

www.isixsigma.com Tips on Implementing SPC Posted by: Rodrigo Posted on: Tuesday, 19th September 006, 3:30 AM. Hi all Im looking for some tips on how to implement SPC in my company. If you remember working in a company that "made the jump" from no control charts to a company that now has control charts, would you be kind enough to share your learnings? Ivebeen with my company for 9 months now, no control charts in place. The company itself is 84 years old, family owned. I just dont seem to be able to explain why it is important to investigate special causes and the benefits it has. Im quickly approaching the "valley of dispair".. EOQ 006. szept. 1. 11

Rodrigo, The purpose of 'control charts' is to find sources of variation. Once you've identified various sources of variation, by changing the way you define subgroups, the next step is to eliminate or reduce the variaition. Once you've reduced the variation you can stop plotting the control chars -after all you can't sell control charts. (Ideally, processes should be set up in a 'robust' operating area of process space - 'flat area.') So.. to answer your question, the goal is actually to remove control charts. The problem is many people try to put the cart before the horse. My advice would be to change tack and put more emphasis on variation reduction that control charting per se. Andy EOQ 006. szept. 1. 1

Tips on Implementing SPC Posted by: Jym Posted on: Tuesday, 19th September 006, 5:15 AM. Andy U, I'm confused by your response. My understanding is that control charts should be used daily/weekly as part of the day-today activity of a Process Owner. If you get rid of the control charts after you have reduced variation, how will you see if the process remains in control? Jym EOQ 006. szept. 1. 13

Polisztirol-gyártás minőségi jellemzőjének időbeli alakulása kb. év alatt 9.0 Scatterplot (tetelatlagok 10v*34c) 8.5 8.0 7.5 MFI atlag 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 kampany EOQ 006. szept. 1. 14

Mit is kérdezünk? (Mi mennyi?) Hogy a folyamat eloszlása változatlan-e (µ, σ ) (N) Miért, milyen volt? előzetes adatfelvétel (µ=50, σ =1, és stabil!) És most is olyan? gyártásközi ellenőrzés EOQ 006. szept. 1. 15

µ=50, σ =1 53.0 5.5 5.0 51.5 51.0 50.5 50.0 49.5 49.0 48.5 48.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0.5.0 1.5 1.0 0.5 0.0-0.5 X-bar and R Chart; variable: YS4 X-bar: 50.71 (50.00); Sigma: 1.008 (1.0000); n: 5. 4 6 8 10 1 14 16 18 0 Range:.335 (.359); Sigma:.8665 (.86408); n: 5. 4 6 8 10 1 14 16 18 0 51.34 50.00 48.66 4.918.359 0.0000 EOQ 006. szept. 1. 16

Miért nem a tűréshatárokhoz szabályozunk? UCL USL LSL LCL a) EOQ 006. szept. 1. 17

USL UCL LCL LSL b) EOQ 006. szept. 1. 18

A beavatkozási határok az átlagra vonatkoznak! 53.0 X-bar Chart; variable: YS 5.5 5.0 51.5 51.0 51.30 50.5 50.0 49.96 49.5 49.0 48.5 48.61 48.0 47.5 47.0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 EOQ 006. szept. 1. 19

Folyamat-képesség és folyamat-teljesítmény, rövid és hosszú távúteljesítmény C P = USL LSL 6σ melyik σ? minta (subgroup) σ ST (short term) σ LT (longterm) EOQ 006. szept. 1. 0

Ha a varianciát a csoportokon belüli (rövidtávú) ingadozásokból becsüljük C P (potential capability) Ha a csoportokon belüli és csoportok közötti ingadozást egyaránt figyelembe vesszük, a hosszútávúingadozásról kapunk képet P P (process performance, folyamatteljesítmény ) PP C P EOQ 006. szept. 1. 1

ISO/DIS 1747:00 Process performance and capabilityindices eredmény-eloszlás A1 µ=konst, σ = konst, N A µ=konst, σ = konst, nem N, de HanthyLászló ábrái EOQ 006. szept. 1.

B µ=konst, σ konst, N pl. a különböző orsók nem egyformán kopnak (?) EOQ 006. szept. 1. 3

C1 µ konst, σ = konst, N µ N eloszlás szerint ingadozik C µ konst, σ = konst, N µ nem N eloszlás szerint ingadozik EOQ 006. szept. 1. 4

C3 σ = konst, N µ szisztematikusan változik (pl. szerszám-kopás) C4 σ = konst, N µ szisztematikusan változik + N ingadozás EOQ 006. szept. 1. 5

D minden össze-vissza EOQ 006. szept. 1. 6

1000 folyamatból, 11 gyárból D - nem képes 3% A1 % A % C1 és C 36% D - képes 3% C3 és C4 5% EOQ 006. szept. 1. 7

A1 C1 A C3 az ingadozás véletlenszerű, időben állandó, nincsenek jól felismerhető és megnevezhető okai, a jellemző jövőbeli értékei statisztikai módszerekkel megadható határok között vannak EOQ 006. szept. 1. 8 C4 Álláspontom: stabil!

B C D az ingadozás nem véletlenszerű, vagy időben nem állandó, vagy nincsenek jól felismerhető és megnevezhető okai, a jellemző jövőbeli értékei nincsenek statisztikai módszerekkel megadható határok között Álláspontom: nem stabil! EOQ 006. szept. 1. 9

Hogy stabilnak nevezhessük, kártyával ellenőriznünk kell. Shewhart-kártya: X-bar and R Chart; variable: YS8 X-bar: 50.46 (50.46); Sigma: 1.598 (1.598); n: 5. A1 5.5 5.0 51.5 51.0 50.5 50.0 49.5 49.0 48.5 48.0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 Range:.9301 (.9301); Sigma: 1.0885 (1.0885); n: 5. 5.15 50.46 48.77 7 6 6.1957 C P = USL LSL 6σ 5 4 3 1 0-1 4 6 8 10 1 14 16 18 0.9301 0.0000 C P = P EOQ 006. szept. 1. 30

Histogram (CPDATA1.STA 13v*100c) 45 YS9 = 100**gamma(x/1.938,.4309)/1.938 40 A No of obs 35 30 5 0 15 10 5 X-bar Chart; variable: YS9 Non-Normal X-bar: 4.7111 (4.7111); Sigma: 3.0617 (3.0617); n: 5. 0-0 4 6 8 10 1 14 16 18 YS9 Skewness: 1.3831 (1.3831); Kurtosis:.09 (.09) 11 10 9 8 9.80 Shewhart robusztus! átlag! 7 6 5 4 3 4.7111 C P = USL U p LSL L p 1 1.7940 C P = P 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 EOQ 006. szept. 1. 31

C1 µ konst, σ = konst, N µ N eloszlás szerint ingadozik Több ingadozás-forrás: csoportokon belül (within) csoportok között (between) CP P EOQ 006. szept. 1. 3

krimp-magasság, 1607 adat, ~5 elemű minták, USL=1.37, LSL=1.17 1.35 1.34 1.33 1.3 1.31 1.30 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 0.0 0.00 0.018 0.016 0.014 0.01 0.010 0.008 0.006 0.004 0.00 0.000-0.00 X-bar and R Chart; variable: krimp1 X-bar: 1.801 (1.801); Sigma:.00309 (.00309); n: 5.006 50 100 150 00 50 300 Range:.00719 (.00719); Sigma:.0067 (.0067); n: 5.006 50 100 150 00 50 300 1.84 1.759 1.801.01519.00718 0.0000 EOQ 006. szept. 1. 33

Capability Index Within-sample sigma=r-bar/d Lower Specification Limit Nominal Specification Upper Specification Limit CP (potential capability) CR (capability ratio) CPK (demonstrated excellence) CPL (lower capability index) CPU (upper capability index) K (non-centering correction) krimp1; Set 0 (Default Set) (Csoportok_060508_VMr.sta) -3.000 *Sigma= 1.708 krimp1; Set 0 (Default Set 3.000 *Sigma= 1.8935-3.000 *Sigma= 1.4700 3.000 *Sigma= 1.31317 Value 1.17000 Performance Index Value 1.7000 Lower Specification Limit 1.170000 1.37000 Nominal Specification 1.70000 10.79153 Upper Specification Limit 1.370000 0.0967 PP (performance index) 3.0441 9.7031 PR (performance ratio) 0.330858 11.87986 PPK (perf. demonstr. excell.).71768 9.7031 PPL (lower performance index) 3.3754 0.10085 PPU (upper performance index).71768 Effect minta Error Components of Variance (Csoportok_060508_VMr.sta) Over-parameterized model Type III decomposition krimp1 0.0001115 0.0000105 σ A az átlag-kártyán: y ij = µ + α i + ε ij yi = µ + α + ε i i σ e Var ( y ) i = σ + σ e A p EOQ 006. szept. 1. 34

1.35 1.34 1.33 X-bar Chart; variable: krimp1 X-bar: 1.801 (1.801); Sigma:.00309 (.0380); n: 5.006 1.84 helyett 1.3 1.31 1.310 1.30 1.9 1.8 1.801 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 50 100 150 00 50 300 1.48 1.76 helyett EOQ 006. szept. 1. 35

y ij = µ + α i + ε ij Milyen bizonytalanságot élvez a vevő? σ = σ + σ y A e C P = USL LSL 6 σ A +σ e EOQ 006. szept. 1. 36

Gyógyszergyári ellenőrző laboratóriumban az eljárás stabilitását (időbeli állandóságát) úgy ellenőrzik, hogy egy ismert összetételű minta (ún. ellenőrző minta) hatóanyag-tartalmát havonta mérik, alkalmanként 3 ismétléssel. Hónap Hatóanyag-tartalom 1 99.6 100.8 99.86 100.4 100.10 100.34 3 99.66 98.81 99.0 4 99.0 98.96 98.96 5 99.73 100.38 100.87 6 99.77 99.91 99.84 7 99.9 99.85 99.36 8 101.4 100.5 100.1 9 99.44 99.98 99.56 10 98.49 99.06 99.0 11 98.78 99.0 99.71 1 100.33 99.43 99.1 13 98.81 98.97 99.00 EOQ 006. szept. 1. 37

Xbar-R Chart of konc 100.5 1 1 UCL=100.9 Sample Mean 100.0 99.5 _ X=99.609 99.0 1 3 4 5 6 7 Sample 8 9 1 10 11 1 13 LCL=98.95 1.6 UCL=1.70 Sample Range 1. 0.8 0.4 _ R=0.668 0.0 LCL=0 1 3 4 5 6 7 Sample 8 9 10 11 1 13 Itt a mintán belüli ingadozás csak egy része a véletlen ingadozásnak, a hónapok közöttit is figyelembe kell venni. EOQ 006. szept. 1. 38

I-MR-R/S (Between/Within) Chart of konc 101.0 UCL=101.309 Subgroup Mean 99.5 _ X=99.609 98.0 LCL=97.908 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 MR of Subgroup Mean 1 0 UCL=.089 MR=0.639 LCL=0 between 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 Sample Range 1.6 0.8 UCL=1.70 _ R=0.668 within 0.0 LCL=0 1 3 4 5 6 7 Sample 8 9 10 11 1 13 EOQ 006. szept. 1. 39

ANOVA (varianciaanalízis): Az eltérés Szabadsági Szórásnégyzet Szórásnégyzet F 0 p forrása fok várható értéke A: hónap 1 s = 0.883 σ + pσ s / s =5.78 0.00009 Ismétlések 6 0.157 σ e A e A A R A hónapok közötti különbség tehát jelentős. Adjunk becslést az A faktor (a hónapok) hatásának varianciájára! ˆ σ A = s between = s A s p R = 0.883 0.157 3 = 0.435 Az ismétlések varianciájának becslése: ˆe = swithin = sr σ = 0.157 EOQ 006. szept. 1. 40

A beavatkozási határokat a szokásos esetben az ismétlések ingadozásából számoljuk. σ e = s R = 0.157 az ismétlések szórásnégyzetének becslése = 0.435 σ A a hónapok közöttiingadozás szórásnégyzetének becslése e σ y = σ A + ezt kell a kártyabeavatkozási határaihoz p használni σ σ y = 0.435 + 0.157 3 = 0.944 EOQ 006. szept. 1. 41

A kétrétegű ingadozást (hónap és ismétlés) figyelembe vevő beavatkozási határokkal rajzolt kártya 100.5 100.0 X-bar: 99.609 (99.609); Sigma:.38767 (.5460); n: 3. 100.55 s y + w + s 3 3 b 99.5 99.609 99.0 98.5 4 6 8 10 1 98.669.0 1.8 1.6 1.4 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. Range:.65615 (.65615); Sigma:.34439 (.34439); n: 3. 4 6 8 10 1 1.6893.65615 0.0000 EOQ 006. szept. 1. 4

Between/Within s Overall 100 = i ( x i x) 99 s = s + B/W B s W Between/Within Capability of Meas 0.4935 0.3907 0.694 Process Data LSL 99.00000 Target 100.00000 USL 101.00000 Sample Mean 99.6087 Sample N 39 StDev(Between) 0.51909 StDev(Within) 0.3946 StDev(B/W) 0.6505 StDev(Overall) 0.6331 LSL Target USL B/W Overall B/W Capability Cp 0.51 CPL 0.31 CPU 0.71 Cpk 0.31 CCpk 0.51 O v erall C apability Pp 0.53 PPL 0.33 PPU 0.74 Ppk 0.33 Cpm 0.45 98.4 98.8 99. 99.6 100.0 100.4 100.8 101. Observed Performance PPM < LSL 179487.18 PPM > USL 5641.03 PPM Total 0518.1 Exp. B/W Performance PPM < LSL 17569.93 PPM > USL 16433.70 PPM Total 191703.6 Exp. Overall Performance PPM < LSL 164384.70 PPM > USL 1804.14 PPM Total 177188.84 EOQ 006. szept. 1. 43

JMP y + + 3 s w sb nem pedig s y + w + s 3 3 b control limits are based on long term sigma EOQ 006. szept. 1. 44

C3 Regressziós ellenőrző kártya EOQ 006. szept. 1. 45

Egy furat névleges átmérője 0 mm, USL=0.01 mm; LSL=0.0 mm. T=0.0105 mm. A szerszám kopása miatt a tényleges furat-átmérő egyre csökken. EOQ 006. szept. 1. 46

Minden minta 3 elemű volt, összesen 500 adatot ábrázoltunk. A regressziós egyenes meredeksége 0.0001 mm/minta, egy minta 3 darab, az eltolódás meredeksége d=3.33 10-5 mm/darab 0.05 0.00 0.015 x 0.010 0.005 0.000-0 0 0 40 60 80 100 10 140 160 180 00 minta EOQ 006. szept. 1. 47

δ δ u σ δ LSL µ L µ U u σ δ USL W = µ µ U L EOQ 006. szept. 1. 48

0.05 0.00 0.015 x 0.010 0.005 0.000-0 0 0 40 60 80 100 10 140 160 180 00 minta µ = µ ( t) EOQ 006. szept. 1. 49

A szerszámcsere időpontja: t a W d 0.0174 = = = 5 3.33 10 5 5 furat készíthető egy dörzsárral, ha azt akarjuk, hogy az összes elkészült furat 99.73%-a 99.73% biztonsággal a tűrésmezőn belül legyen. A Taguchi-féleveszteség-függvény minimumát számolva 8 furat legyártása után kell szerszámot cserélni az 5 helyett. A veszteség 8 furat után cserélve a szerszámot 9.08 Ft/furat, 5 furatnál 5.15 Ft/furat. EOQ 006. szept. 1. 50

1000 folyamatból, 11 gyárból D - nem képes 3% A1 % A % C1 és C 36% D - képes 3% C3 és C4 5% EOQ 006. szept. 1. 51

Módosított határúkártya (elfogadási kártya) H. W. KellyIII, C. G. Drury: Sociotechnical reasons forthe de-evolution ofspc, QualityManagement Journal, 9, 00 Pre-control charts Modified control limit charts EOQ 006. szept. 1. 5

Módosított határúkártya (elfogadási kártya) α / α / α/=0.00135 LCL µ 0 UCL x δ δ u σ δ LSL µ L µ U u σ δ USL EOQ 006. szept. 1. 53

δ δ u σ δ LSL µ L µ U u σ δ USL µ L = LSL+ u δ σ µ U = USL u δ σ ( ) δ UCL = µ + 3σ / n = USL u σ + 3σ / n = USL u 3/ n σ U δ ( ) δ LCL = µ 3σ / n = LSL+ u σ 3σ / n = LSL+ u 3/ n σ L δ EOQ 006. szept. 1. 54

Több áram kezelése: csoport-kártyák pl. több töltőfej (multiplestreams) 8 fejű töltőgép adagolja a mustárt üvegekbe. Készítsünk kártyát előzetes adatfelvételhez! C µ konst, σ= konst, N µ nem N eloszlás szerint ingadozik nem időben, térben!!!??? EOQ 006. szept. 1. 55

minta FEJ1 FEJ FEJ3 FEJ4 FEJ5 FEJ6 FEJ7 FEJ8 1 378 375 367 370 384 37 37 371 376 37 36 367 383 373 370 379 3 37 385 373 37 386 380 374 376 4 379 375 370 371 385 380 374 375 5 374 373 36 380 383 37 370 368 6 35 371 366 370 385 371 377 378 7 370 377 370 374 385 380 370 370 8 377 379 367 370 385 37 367 37 9 370 380 367 373 383 369 373 371 10 369 374 366 375 383 370 379 369 11 373 376 374 373 388 37 371 378 1 375 380 371 377 388 368 376 371 13 380 375 374 376 386 380 376 370 14 37 373 375 383 387 378 375 376 15 380 375 370 374 386 368 373 376 16 379 37 373 37 386 378 368 374 17 37 376 369 373 388 381 376 371 18 368 37 37 375 387 380 380 375 19 37 370 370 375 386 379 375 371 0 371 375 383 383 380 379 377 38 1 370 376 380 376 386 374 375 380 376 373 368 374 386 370 375 380 3 37 373 37 379 385 381 380 375 4 375 37 369 370 386 37 379 375 5 383 380 369 370 386 375 375 373 EOQ 006. szept. 1. 56

A 8 fejről vett 1-1 minta nem egy 8 elemű minta, 8 különböző sokaság 8 egyedi érték kártya A csoport-kártyán a több áramból vett minták közül csak a legkisebb és legnagyobb átlagot (egyedi értéket) a legnagyobb terjedelmet (mozgó terjedelmet) ábrázoljuk, a többit nem. Ha az ábrázolt átlag ill. terjedelem az elfogadási tartományba (a beavatkozási határokon belülre) esik, a többi, nem ábrázolt érték is belül van. EOQ 006. szept. 1. 57

GROUP X Mean: 375.5 (375.5) Proc. sigma:3.58687 ( 3.58687) Means (Streams=8) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 5 5 5 5 5 3 1 3 1 7 3 3 3 6 8 1 6 7 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 1 1 5 10 15 0 5 385.986 375.5 364.464 Samples GROUP R Mean: 4.0508 (4.0508) Sigma:3.07475 Ranges (Streams=8) 1 1 6 3 3 8 4 6 8 6 6 6 1 8 1 7 4 4 1 5 1 7 5 6 6 5 5 3 5 5 7 3 8 5 4 5 4 6 1 5 8 3 1 5 10 15 0 5 13.763 4.0508 0.00000 Samples EOQ 006. szept. 1. 58