Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító. Matematika 2.

Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító Matematika 2. PROGRAM általános iskola 2. osztály számára Átdolgozott kiadás MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST

Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens Bírálta: HEINCINGER VIKTORNÉ matematika szaktárgyi szakértô KÖVES GABRIELLA fôiskolai adjunktus Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 1997, 2002 Mûszaki Könyvkiadó, 2002 ISBN 963 16 2917 1 Azonosító szám: CAE 176

Tartalom Általános tudnivalók.... 5 Tananyagbeosztás, követelmények.... 7 Módszertani ajánlások... 31 Tankönyvelső kötet Számok és műveletek 0-tól 20-ig... 31 Hosszúságmérés centiméterrel... 38 Páros és páratlan számok... 40 Kerek tízesek 100-ig... 46 Kétjegyű számok... 51 Római számírás... 53 Hosszúságmérés deciméterrel... 54 Hosszúságmérés méterrel... 56 Az összeadás, kivonás gyakorlása..... 57 Számolás 5-tel... 59 Szorzás... 63 Osztás... 65 A szorzás és az osztás gyakorlása... 67 Maradékos osztás... 75 Hasonlítsuk össze!... 76 Tükrözések... 78 Kétjegyű és egyjegyű számok összeadása, kivonása...... 82 A 3-as szorzótábla, osztás 3-mal... 85 Az űrtartalom mérése... 90 Kétjegyű számok összeadása, kivonása I.... 92 A tömeg mérése... 100 Kétjegyű számok kétszerese, fele... 103 A 4-es szorzótábla, osztás 4-gyel... 106 Gyakorlás, rendszerezés... 111 Tankönyvmásodik kötet Év, évszak, hónap, hét Nap, napszak, óra, perc... 119 Kétjegyű számok összeadása és kivonása II.... 120 A 6-os szorzótábla, osztás 6-tal... 138 A műveletek sorrendje.... 146 A 7-es szorzótábla, osztás 7-tel... 150 A 8-as szorzótábla, osztás 8-cal... 156 A 9-es szorzótábla, osztás 9-cel... 162 A szorzásról tanultak kiegészítése Az osztásról tanultak kiegészítése... 168 Testek, lapok... 177 Téglatest, kocka... 180 Téglalap, négyzet... 181 Zárójelek használata... 186 3

Többféleképpen számolhatunk!..... 192 Kétjegyű számok szorzása... 195 Kétjegyű számok osztása... 198 Évvégi ismétlés... 203 Testek építése... 213 Biztos, lehetséges, lehetetlen... 215 Vegyes feladatok... 216 Kitekintés 1000-ig... 218 A felmérő feladatsorok értékelése... 221 Éveleji tájékozódó felmérés... 222 1. tájékozódó felmérés... 223 1. felmérés... 223 2. tájékozódó felmérés... 225 2. felmérés... 225 3. tájékozódó felmérés... 227 3. felmérés... 227 4. tájékozódó felmérés... 228 4. felmérés... 228 5. tájékozódó felmérés... 230 5. felmérés... 230 6/I. tájékozódó felmérés... 231 6/II. tájékozódó felmérés... 232 6/I. felmérés... 232 6/II. felmérés... 233 Útmutató az Eszköztár használatához.... 235 4

ltal nos tudnival k Alaptanterv { mintatanterv { program { helyi tanterv A2. oszt ly sz m ra rt tank nyv olyan tank nyvcsal d r sze, amely egys ges koncepci alapj n, akerettanterv el r sait gyelembe v ve p ti fel az als tagozatos s a fels tagozatos matematika-tananyagot. Ezt az egys ges rendszert a k vetkez kiadv ny r szletezi: Hajdu S ndor: Matematika 1{8. Mintatanterv, M szaki K nyvkiad. A mintatanterv alapj n kidolgozott program megval s t sa lehet v teszi, hogy 4. oszt ly v g re a tanul k magas szinten teljes ts k a Kerettanterv ltal el rt k vetelm nyeket, s gy z kken mentess v lj k az als s a fels tagozat k zti tmenet. Term szetesen a mintatanterv, aprogram, illetve a k z lt tanmenet csak aj nl s. A tananyag v gs meghat roz sa, a feldolgoz s tem nek meg llap t sa a tan t joga s k teless ge. A tank nyv sz les s vban" dolgozza fel a tananyagot. A feladatok egy r sze a tehets ggondoz st, m s r sze a felz rk ztat st szolg lja, ami lehet v teszi a direkt s az indirekt dierenci l st. A k l nb z sz nvonal feladatokat a gyakorl r szben tipogr ailag is megk l nb ztett k: 1. Aminimumszint feladat sorsz ma. 1. tlagos szint feladat sorsz ma. 1. tlagosn l nehezebb feladat sorsz ma. Ez a feldolgoz si m d azt is biztos tja, hogy a tank nyv a legk l nb z bb helyi tantervek eset n haszn lhat. A fentiek miatt a tank nyv t bb feladatot tartalmaz, mint amennyit egy tlagos vagy ann l gyeng bb oszt lyban megoldathatunk. Ez rt az oszt ly tud sszintj hez igazodva, a helyi tanterv aj nl sait gyelembe v ve v logassunk a feladatok k z l. A tanmenetben utalunk azokra azanyagr szekre, amelyek feldolgoz sa a gyeng bb oszt lyokban esetleges id hi ny miatt elhagyhat. Javasolt rasz m A tananyagot heti 5 r ban dolgozhatjuk fel marad ktalanul. Ennyi id f lt tlen l sz ks ges a megfelel sz mol si rutin kialak t s hoz, a sz veg rtelmez k pess g s a probl mamegl t s -megold k pess g fejleszt s hez. Amennyiben a helyi tanterv ciklusonk nt csak 9 r t biztos t a matematika sz m ra, akkor c lszer k thetenk nt 1 ra korrepet l st szervezni. Ha enn l kevesebb matematika r t tartunk hetenk nt, akkor val sz n, hogy nem tudjuk megval s tani akerettanterv ltal el rtakat. A tanultak megszil rd t s ra, begyakoroltat s ra nem jut elegend id. 5

A sz mtan, algebra tananyag fel p t se Az 1. s a 2. oszt lyos tananyag k z tt nagy tfed s van. Ez biztos thatja a hi nyoss gok p tl s t, a felz rk ztat st. Az sszead sr l s a kivon sr l tanultak kiterjeszt s t, illetve a szorz s s az oszt s sz beli sz mol si elj r sainak megtan t s t egym ssal v ltakozva, egym sra p lve, egym st er s tve, hossz gyakorl si szakaszokat biztos tva dolgozza fel a tank nyv, gyelembe v ve a fokozatoss g elv t. A z r jelek haszn lat nak megtan t sa el tt javasoljuk a helyes m veleti sorrend megtan t s t. Nagyon fontosnak tartjuk a sz veg rtelmez k pess g fejleszt s t, a sz veges feladatok megold s val kapcsolatos szok sok kialak t s t. A tank nyv m dszertanilag s tartalmilag tgondolt feladatsorokkal seg ti ezt a munk t. Geometria s m r s Sok feladat tal lhat a tank nyvben ebb l a t mak rb l. Ennek ellen re ezek feldolgoz sa nem elegend az e t mak rh z kapcsol d fejleszt si feladatok megold s hoz. Atanul k v gezzenek t nyleges m r seket, p tsenek testeket, kapjanak k zbe modelleket, hajtogat ssal, sz nez ssel, pap rkiv g ssal oldjanak meg feladatokat. A tank nyv szerkezete A tank nyv k t k tetben jelent meg, k l n az els, illetve a m sodik f l v sz m ra. Mindk t k tet els fele n gysz nnyom ssal k sz lt. Ez a r sz tartalmazza az j tananyagot. A k tetek m sodik fel ben els sorban gyakorl feladatokat tal lunk. A tank nyvh z kapcsol d tov bbi taneszk z k Felm r feladatsorok A tanmenetben jel lt k a felm r dolgozatok hely t, tartalm t s az aktu lis k vetelm nyeket. Ezeket a k vetelm nyeket fedik le a felm r feladatsorok A s B, illetve C s D v ltozatban. Ajav t si tmutat kat s az rt kel si norm kat e k tet utols el tti fejezete tartalmazza. Matematika 1{2. Eszk zt r Az 1. sa2. oszt ly sz m ra tartalmaz eszk z ket. R szletes ismertet s t az utols fejezetben tal ljuk. 6

Tananyagbeoszt s, k vetelm nyek Akor bbi tantervek alapj n az als tagozatban mindennap volt matematika ra. A fejlett orsz gok t bbs ge ma is ragaszkodik ehhez az rasz mhoz, mert enn l kevesebb r ban nem oldhat meg megnyugtat m don a matematikai nevel s. Magyarorsz gon az iskol k t bbs g ben a helyi tanterv szint n heti 5 r t r el a m sodik oszt ly sz m ra, de vannak iskol k, amelyekben reduk lt k a matematikatan t sra sz nt r k sz m t. Ez rt a tanmenetet h rom lehets ges rasz mhoz igaz tva ll tottuk ssze. I. AKerettanterv ltal el rt minim lis rasz m heti 4 ra vi 148 ra: 1. h t 2. h t 3. h t 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. A tanmenetben ez az rabeoszt s l that az els helyen, sz rke keretben. E reduk lt rasz m eset n az als tagozatban n gy v alatt 185 r t, vagyis egy teljes vet vesz t a matematikatan t s. A nehezebben halad tanul k ezt a h tr nyt ner b l sohasem tudj k behozni. Ez rt sz mukra f lt tlen l szervezz nk korrepet l sokat. II. AKerettanterv alapj n a k telez rasz mon fel l 1 ra szabadon tervezhet. Ha ennek az rasz mnak a fel t a helyi tanterv a matematika tan t s ra biztos tja, akkor a k vetkez esetek lehets gesek: a) K thetes ciklusonk nt 9 matematika ra van vi 166 ra: 1. h t 2. h t 3. h t 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a m sodik helyen, sz rke alapon feh r sz mokkal. b) Az els f l vben 4, a m sodikban 5 matematika ra van. Vagyis az els f l- vben az I., m g a m sodik f l vben (18-cal kevesebb rasz m mellett) a III. rabeoszt s szerint haladhatunk. c) Az els f l vben 5, a m sodikban 4 matematika ra van. Ez rt az els f l vben a III., a m sodik f l vben (18-cal t bb rasz m mellett) az I. rabeoszt st vehetj k gyelembe. Vagyis az els f l ves tananyag feldolgoz s ra elegend id jut, de atanultak megnyugtat begyakorl sa m r nehezen oldhat meg. III. Kedvez v ltozat a heti 4 alap ra +1 szabadon tervezhet ra vi 185 ra: 1. h t 2. h t 3. h t 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. A tanmenetben ez az rabeoszt s l that a harmadik helyen, vastag keretben. A k vetkez kben bemutatunk egy lehets ges tananyagbeoszt st. Term szetesen a t nyleges halad si temet, a feldolgozhat feladatok mennyis g t s sz nvonal t mindig az adott oszt ly tud sszintje hat rozza meg. Ez rt a le rtak csup n m dszertani aj nl snak tekinthet k. 7

ra: 1{2. 1{2. 1{2. Sz mok s m veletek 0-t l 20-ig Halmazok sszehasonl t sa. ll t sok igazs g nak eld nt se, igaz s hamis ll t sok megfogalmaz sa. Sz moss gok sszehasonl t sa (t bb, kevesebb, ugyanannyi). Sz ml l s 20-ig. A sorsz m fogalma, haszn lata. Az egyjegy s k tjegy sz m fogalma. Sz megyenes. Sz mok szomsz dai. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0 s 10, illetve 10 s 20 k z tt. 4/1{3., 5/4., 73/1{4., 74/1{4. ra: 3. 3. 3. A 10 bontott alakjai, p tl s 10-re. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0 s 10, illetve 10 s 20 k z tt. 6/1{4., 75/1{4., 76/1{4. ra: 4{5. 4{5. 4{5. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0 s 20 k z tt a 10 tl p s vel is. Sz veges feladatok. Sz vegalkot s k pr l. T bl zatok kit lt se adott, illetve felismert szab ly alapj n. V logassunk a feladatok k z l az oszt ly szintj nek megfelel en. A feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 7/1{2., 77/1{4., 78/1{2., 79/1{3., 80/1{3., 81/1{4. ra: 6. 6{7. 6{7. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, gyakorl sa 0 s 20 k z tt a 10 tl p s vel is. Az sszeg, k l nbs g v ltoz sainak meggyel se. Soralkot sok. rdekes fejt r feladatok a tanultak elm ly t s re. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 8/1{3., 82/1{2., 83/1{5. ra: 7{8. 8{9. 8{9. Hossz s gm r s centim terrel Hossz s gok sszehasonl t sa, megm r se, kim r se, a m r eszk z haszn lat nak gyakorl sa, a centim ter fogalma. M r sekhez kapcsol d sz veges feladatok megold sa. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. Folyamatos ism tl s: A sz mokr l tanultak, illetve az sszead s s a kivon s gyakorl sa a 20-as sz mk rben a 10 tl p s vel is. 9/1{2., 84/1{3., 85/1{4. ra: 9. 10. 10. v eleji t j koz d felm r s I. A megold sok megbesz l se, ahi nyoss gok p tl sa. A Felm r feladatsorok c m f zet feladatsora. 8

K vetelm nyek Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn latuk 20-ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Az =", <", >" jelek helyes haszn lata. Sz mok hely nek megtal l sa a sz megyenesen. A sz mszomsz dok meg llap t sa. Az egyjegy s a k tjegy, illetve p ros s p ratlan sz m fogalm nak alkalmaz sa. A sorsz m fogalm nak ismerete, r sa, olvas sa, helyes haszn lata. Az sszead s s a kivon s rtelmez se, elv gz se a 20-as sz mk rben a 10 tl p s vel is. Egyszer sz veges feladatok rtelmez se, megold sa. Hossz s gok sszehasonl t sa, megm r se, egyenesen adott hossz s g szakasz kim r se (20 cm-ig). ra: 10{11. 11{12. 11{12. P ros s p ratlan sz mok A p ros s a p ratlan sz mok fogalm nak feleleven t se, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Aszorz s fogalm nak el k sz t se: 2 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok s a 10 cm-n l nem hosszabb szakaszok k tszerese. Az oszt s fogalm nak el k sz t se: p ros, illetve p ratlan sz mok oszt sa 2-vel a 20- as sz mk rben (tev kenys ggel, rajzzal tapasztalatszerz s szintj n). A 20-n l nem nagyobb p ros sz mok, illetve 20 cm-n l nem hosszabb szakaszok fele. 10/1{4., 11/1{3., 86/1., 87/1{2., 88/1{3., 89/1{4. ra: 12. 13. 13{14. A p ros s a p ratlan sz mok fogalm nak elm ly t se, annak megsejtet se, hogy pontosan azok a p ros sz mok, amelyek marad k n lk l oszthat k 2-vel. Atank nyv feladatai mellett tev kenys ggel, szitu ci s j t kokban. Sz mok szomsz dai, p ros, illetve p ratlan szomsz dai. 12/1{4., 13/1{2., 89/5., 90/1{3. ra: 13{14. 14{15. 15{16. Kerek t zesek 100-ig Soralkot s kerek t zesekkel. A kerek t zesek br zol sa sz megyenesen. Nagys g szerinti sszehasonl t suk. Kerek t zesek sszead sa, kivon sa, az egyesekkel v gzett m veletek anal gi j ra. Sz veges feladatok. Az sszead s s a kivon s folyamatos gyakorl sa a 20-as sz mk rben. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 14/1{2., 15/1{3., 91/1{3., 92/1{2., 93/1{3., 94/1. 9

ra: 15. 16. 17{18. Akerek t zesek mint a 10 t bbsz r sei (a szorz s el k sz t se). Akerek t zesek mint az egyjegy sz mok t zszeresei. A kerek t zesekr l tanultak elm ly t se, begyakorl sa. rdekes fejt r feladatok a tanultak elm ly t s re. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 16/1{3., 17/1{3., 18/1{4. ra: 16. 17. 19. K tjegy sz mok A k tjegy sz m mint egy kerek t zes s egy egyjegy sz m sszege. Az alaki rt k, a helyi rt k s a t nyleges rt k fogalm nak el k sz t se. K tjegy sz mok sszehasonl t sa, nagys g szerinti sorba rendez s k. 19/1., 20/1., 95/1{4. ra: 17. 18{19. 20{21. A p ros s a p ratlan sz m fogalm nak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre. K tjegy sz mok br zol sa sz mvonalon. A sz mok egyes, t zes, p ros, p ratlan szomsz dai. Kerek t zesek s egyjegy sz mok sszeg nek meghat roz sa. K tjegy sz mokb l az egyesek, illetve a t zesek elv tele. A k tjegy sz mok marad kos oszt sa 10-zel (el k sz t s). 20/2., 21/1{2., 96/1{4., 97/1{4. ra: 18. 20. 22{23. R mai sz m r s A r mai sz m r sr l tanultak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre. tanultak elm ly t se. A k tjegy sz mokr l Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 21. oldal, 98/1{4., 99/1{4., 100/1{4. ra: 19. 21. 24. Hossz s gm r s decim terrel A decim ter fogalma. Hossz s gm r s alkalmilag v lasztott m rt kegys gekkel, illetve decim terrel. T rgyak hossz s g nak sszehasonl t sa, becsl se, megm r se, adott hossz s gok kim r se. A decim ter tv lt sa centim terre a centim terek tv lt sa decim terre s centim terre. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. A k tjegy sz mokr l tanultak folyamatos gyakorl sa a 100-as sz mk rben. 22/1{3., 101/1{4., 102/1{4. ra: 20. 22. 25. Hossz s gm r s m terrel Hossz s gok becsl se, m r se. Hossz s gm r s m r szalaggal, a m ter fogalma, az 1 m tv lt sa decim terre, centim terre. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. A k tjegy sz mokr l tanultak folyamatos gyakorl sa a 100-as sz mk rben. 23/1{2., 103/1{6. 10

ra: 21{22. 23{24. 26{27. Az sszead s, kivon s gyakorl sa Az sszead s s a kivon s folyamatos gyakorl sa a 20-as sz mk rben, az sszead s s a kivon s fogalm nak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre. K tjegy sz mok s kerek t zesek sszege s k l nbs ge (anal g sz m t sok). 24/1{4., 25/1{4., 104/1{3., 105/1{4., 106/1{3. ra: 23. 25{26. 28{29. Az sszead s s a kivon s folyamatos gyakorl sa a 20-as sz mk rben, az sszead s s a kivon s fogalm nak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre. K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l (anal g sz m t sok). K tjegy sz m p tl sa a nagyobb t zes szomsz dra. 26/1{3., 27/1{3., 107/1{3. ra: 24. 27. 30. Az sszead s s a kivon s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. Sz veges feladatok. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 108/1{4., 109/1{3. ra: 25. 28{29. 31{32. 1. felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A heti 4 r ban dolgoz csoportok eset n a megold sok rt kel s t korrepet l son oldjuk meg. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. K vetelm nyek Sz mok r sa, olvas sa, helyes haszn lata 100-ig, nagys g szerinti sszehasonl t suk, felsorol suk n vekv, illetve cs kken sorrendben. Sz mok hely nek megtal l sa a sz megyenesen. Az egyes, illetve at zes sz mszomsz dok meg llap t sa. Az egyjegy s a k tjegy, illetve p ros s p ratlan sz m fogalm nak alkalmaz sa. Az sszead s s a kivon s rtelmez se (rajz, sz veg alapj n) a 100-as sz mk rben. Kerek t zesek s egyjegy sz mok sszeg nek meghat roz sa. K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l egyjegy sz mok elv tele a t zesek tl p se n lk l. K tjegy sz m p tl sa a nagyobb t zes szomsz dra. Kerek t zesekb l egyjegy sz m elv tele. K tjegy sz mokhoz kerek t zesek hozz ad sa, k tjegy sz mokb l kerek t zesek elv tele. Hossz s gok becsl se, megm r se, kim r se. A m ter, decim ter s centim ter hossz s gegys gek s a k zt k l v kapcsolat ismerete, egyszer bb talak t sok. A fenti t mak r kh z kapcsol d egyszer sz veges feladatok megold sa felolvasott sz veg alapj n. 11

ra: 26{27. 30{31. 33{34. Sz mol s 5-tel Soralkot sok 5-tel. A szorz s fogalm nak el k sz t se: az 5 t bbsz r sei, egyjegy sz moknak az tsz r se. Sz veggel adott f ggv ny szab ly nak megfogalmaz sa, t bl zat nak kit lt se. 28/1{4., 29/1{4., 110/1{3., 111/1{3., 112/1{3., 113/1{4. ra: 28{29. 32{33. 35{36. Szorz s A szorz s fogalm nak, jel l s nek, az sszead s s a szorz s kapcsolat nak, a t nyez k felcser lhet s g nek tudatos t sa. A 2-es, a 10-es s az 5- s szorz t bla. 30/1{2., 31/1{2., 114/1{2., 115/1{2. ra: 30. 34. 37. Oszt s Az oszt s fogalma, a jel l s bevezet se. Az oszt s mint a szorz s ford tott m velete, az oszt s mint bennfoglal s. 32/1{3., 116/1{4. ra: 31. 35. 38{39. Az oszt s fogalm nak elm ly t se. Az oszt s mint a szorz s ford tott m velete, az oszt s mint r szekre oszt s. Annak a felismertet se, hogy a r szekre oszt s, vagyis a sz toszt s (m s sz val a kioszt s" vagy leoszt s") visszavezethet bennfoglal sra. 33/1{2., 117/1{3., 118/1{3. ra: { 36. 40. A szorz s s az oszt s gyakorl sa Aszorz s s az oszt s fogalm nak elm ly t se, tudatosabb szintre emel se. Aszorz s s az oszt s kapcsolat nak meggyeltet se. A sz mol si rutin dierenci lt fejleszt se. 34/1{3., 35/1{3. ra: 32. 37. 41. Soralkot sok. A 2-es szorz t bla gyakorl sa oszt s 2-vel. Sz veges feladatok: k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre a 2-es szorz t bl hoz kapcsol d an. Sz veggel adott f ggv ny rtelmez se, t bl zat nak kit lt se. 119/1{4., 120/1{3. ra: 33. 38. 42. Az 5- s szorz t bla gyakorl sa oszt s 5-tel. Soralkot sok. Sz veges feladatok: k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre az 5- s szorz t bl hoz kapcsol d an. 121/1{4., 122/1{3. 12

ra: 34. 39. 43. A 10-es szorz t bla gyakorl sa oszt s 10-zel. A 2-es, 5- s, illetve a 10-es szorz t bl k k zti kapcsolat meggyeltet se. Sz veges feladatok: k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. 123/1{2., 124/1{3. ra: 35{36. 40{41. 44{46. A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla gyakorl sa oszt s 2-vel, 5-tel, 10-zel. Fejt r feladatok. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Szorz ssal s oszt ssal, illetve a hossz s gm r ssel kapcsolatos sz veges feladatok megold sa. A sz veges feladat megold smenet nek tudatos t sa. Sz veggel adott f ggv ny grakonj nak megrajzol sa, t bl zat nak kit lt se. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 36/1{4., 37/1{4., 125/1{2., 126/1{3., 127/1{5., 128/1{2. ra: 37{38. 42{43. 47{48. Marad kos oszt s A 2-vel, 5-tel, 10-zel val marad kos oszt s fogalm nak kialak t sa (szeml letre, sz veges feladatra t maszkodva). A marad kos oszt s pr b ja. A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla alkalmaz sa. A szorz s s az oszt s kapcsolat nak tudatos t sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 38/1{3., 39/1{2., 129/1{3., 130/1{3., 131/1{3. ra: 39{40. 44{45. 49{50. Hasonl tsuk ssze! Alakzatok vizsg lata k l nb z szempontok szerint. Az ugyanolyan alak " (hasonl ) s kidomok, illetve az ugyanolyan alak s m ret " (egybev g ) s kidomok kiv laszt sa, el ll t sa, e fogalmak el k sz t se, alak t sa, elm ly t se. Folyamatos ism tl s: A szorz s, az oszt s s a marad kos oszt s gyakorl sa a 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla alkalmaz sa. 40/1{2., 41/1{4., 132/1{4., 133/1{3. ra: 41{42. 46{47. 51{53. T kr z sek A tengelyesen t kr s alakzatok vizsg lata, el ll t suk hajtogat ssal, p t ssel, rajzzal, ny r ssal. A k pi probl mamegold gondolkod s dierenci lt fejleszt se. Atank nyvi feladatok mellett m s j t kos feladatokkal. Az el z ekben tanultak folyamatos gyakorl sa, ism tl se, a sz mol si rutin fejleszt se. 42/1{4., 43/1{3., 44/1{4., 45/1{4., 134/1{3., 135/1{3. ra: 43. 48. 54. K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa Az sszead sr l s a kivon sr l tanultak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre: K tjegy sz m p tl sa nagyobb t zes szomsz dra kerek t zesb l egyjegy sz m elv tele. 46/1{2., 136/1{2. 13

ra: 44{45. 49{50. 55{56. Az sszead sr l s a kivon sr l a 20-as sz mk rben tanultak kiterjeszt se a 100-as sz mk rre: A t zes tl p s algoritmus nak feleleven t se k tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p s vel is. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se. Folyamatos ism tl s: A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bl k gyakorl sa. 47/1{3., 47/1{3., 48/1{2., 49/1., 137/1{2., 138/1{4. ra: 46. 51. 57. Az sszead sr l s a kivon sr l a 100-as sz mk rben tanultak gyakorl sa. Sz veges feladatok megold sa. Fejt r feladatok. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bl k gyakorl sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 49/2{3., 139/1. ra: 47. 52{53. 58{59. 2. felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A heti 4 r ban dolgoz csoportok eset n a megold sok rt kel s t korrepet l son oldjuk meg. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. K vetelm nyek Az sszead s s a kivon s rtelmez se, kapcsolata. K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa s kivon sa a t zesek tl p s vel is a 100-as sz mk rben. 2-vel, 5-tel, 10-zel n vekv vagy cs kken sz mtani sorozatok k pz se a 100-as sz mk rben. Aszorz s rtelmez se. A 2-es, az 5- s s a 10-es szorz t bla ismerete, alkalmaz suk. Az oszt s rtelmez se s elv gz se a tanult szorz t bl k alkalmaz s val. Egyszer sz veges feladatok megold sa felolvasott sz veg alapj n. T bl zatok kit lt se a fenti t mak r kh z kapcsol d an. ra: 48. 54. 60. A 3-as szorz t bla, oszt s 3-mal Soralkot sok 3-mal. L peget s sz megyenesen. A 3 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok h romszorosa. Sz veges feladatok, f ggv nyek, k vetkeztet s egyr l t bbre a 3-as szorz t bl hoz kapcsol d an. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa. 50/1{4., 51/1{3., 140/1{3., 141/2. 14

ra: 49{50. 55{56. 61{62. A 3-as szorz t bla begyakorl sa. Az oszt s fogalm nak kiterjeszt se: bennfoglal s s r szekre oszt s 3-mal (az elnevez sek haszn lata s a jel l sek megk l nb ztet se n lk l). A szorz s s az oszt s kapcsolat nak meggyeltet se. Sz veges feladatok, f ggv nyek, k vetkeztet s t bbr l egyre. 52/1{3., 53/1{3., 141/1., 142/1{4., 143/1{4. ra: 51. 57. 63{64. Aszorz s s az oszt s gyakorl sa a 3-as szorz t bla alkalmaz s val. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. 54/1{4., 144/1. ra: 52. 58. 65. A 3-mal val marad kos oszt s. Folyamatos ism tl s: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa. A tanult szorz t bl k gyakorl sa.anehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 55/1{3., 145/1{3. ra: 53{54. 59{60. 66{67. Az rtartalom m r se Ed nyek rtartalm nak becsl se, megm r se, sszehasonl t sa. Adott mennyis g kim r se. A liter, a deciliter s a centiliter fogalma, kapcsolatuk. Egyszer tv lt sok. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyek. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. Folyamatos ism tl s: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa. K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead sa, kivon sa (a k vetkez anyagr sz tan t s nak el k sz t se). A tanult szorz t bl k gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 56. oldal, 57/1{4., 146/1{3., 147/1{4. ra: 55. 61. 68. K tjegy sz mok sszead sa, kivon sa I. El k sz t s: K tjegy sz mokhoz kerek t zesek hozz ad sa. hozz ad sa a t zesek tl p se n lk l. K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa a t zesek tl p se n lk l. 58/1{2., 59/1{2., 148/1{3. ra: 56. 62. 69. El k sz t s: K tjegy sz mokb l kerek t zesek kivon sa. K tjegy sz mokb l egyjegy sz mok kivon sa a t zesek tl p se n lk l. K tjegy sz mokb l k tjegy sz mok kivon sa a t zesek tl p se n lk l. 60/1{2., 61/1{2., 149/1{3. 15

ra: 57{58. 63{64. 70{71. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p se n lk l. K l nb z megold si tervek felismertet se. Egyszer sz veges feladatok megold sa. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok s kerek t zesek sszead sa, kivon sa. K tjegy sz mok s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l. 62/1{3., 152/1{4., 150/1{3., 155/1. ra: 59. 65{66. 72{74. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p se n lk l. Az sszeg s a k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se. K l nb z megold si tervek felismertet se. T bl zat kit lt se adott vagy felismert szab ly, illetve sz veges feladat alapj n. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 151/1{3., 153/1{4., 154/1{4., 155/2., 156/1{5. ra: 60{61. 67{68. 75{76. A t meg m r se Testek t meg nek sszehasonl t sa. A kilogramm, dekagramm fogalma, kapcsolatuk. Adott testek t meg nek megm r se kilogrammal, dekagrammal. Adott t meg, k l nb z min s g anyagok kim r se. Sz veges feladatok. Kapcsolat a technika s a term szetismeret megfelel t mak reivel. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l. Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 63 oldal, 64/1{4., 157/1{4., 158/1{5. ra: 62{63. 69{70. 77{79. K tjegy sz mok k tszerese 50-n l nem nagyobb sz mok, mennyis gek k tszerese. Az 5- s s a 10-es szorz t bla kapcsolata. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok sszead sa. A tanult szorz t bl k, m rt kegys gek alkalmaz sa. 65/1{3., 66/1{3., 159/1{2., 160/1{3., 161/1{3., 162/1. ra: 64. 71. 80. A 4-es szorz t bla, oszt s 4-gyel Soralkot sok 4-gyel. L peget s sz megyenesen. A 4 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok, illetve hossz s gok n gyszerese. A 2-es s a 4-es szorz t bla kapcsolata. Sz veges feladatok, sz veggel adott f ggv nyeka4-esszorz t bl hoz kapcsol d an. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mok k tszerese. Akettes szorz t bla. 67/1{3., 68/1{3., 163/1{4. 16

ra: 65{66. 72{73. 81{83. A 4-es szorz t bla begyakorl sa. Az oszt s fogalm nak kiterjeszt se: bennfoglal s s r szekre oszt s 4-gyel. Aszorz s s az oszt s kapcsolata. A szorzat s a h nyados v ltoz sainak meggyel se (tapasztalatszerz s). Mennyis gek fele, harmadr sze, negyedr sze. Sz veges feladatok, f ggv nyek, k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 69/1{4., 70/1{3., 72/1{4., 164/1{3., 165/1{3., 166/1{4. ra: 67. 74{75. 84{85. A 4-gyel val marad kos oszt s. Az oszt s pr b ja. Sz veges feladatok, f ggv nyek. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 71/1{3., 169/1{2., 170/1{3. ra: 68{70. 76{78. 86{88. Gyakorl s, rendszerez s A sz mfogalomr l, a m veletekr l, illetve a m rt kegys gekr l tanultak rendszerez se, elm ly t se. Az sszead s, kivon s, szorz s, oszt s gyakorl sa. Sorozatok folytat sa, t bl zatok kit lt se. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 171/1{2., 172/1{2., 173/1., 167/1{3., 168/1{2., 174/1{4., 175/1{4., 176/1{2. ra: 71{72. 79{80. 89{90. 3. felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. K vetelm nyek az els f l v v g n K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l egyjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p se n lk l. 50-n l nem nagyobb k tjegy sz mok k tszerese. Hossz s gok mint mennyis gek k tszerese. Aszorz s fogalma: a szorz s mint ism telt sszead s. K vetkeztet s egyr l t bbre. Aszorzat megjelen t se sz megyenesen val l peget ssel, illetve t glalapos elrendez ssel. 17

Atanult szorz t bl k ismerete s alkalmaz sa. Az oszt s fogalma: a szorz s ford tott m velete, az oszt s mint bennfoglal s, az oszt s mint r szekre oszt s. Az oszt s elv gz se a tanult szorz t bl k alkalmaz s val. K vetkeztet s t bbr l egyre. Egy m velettel le rhat, nem ford tott sz vegez s, egyszer sz veges feladatok megold sa felolvasott sz veg alapj n. N vekv s cs kken sorozatok k pz se a sz zas sz mk rben adott, illetve felismert szab ly alapj n. T bl zatok kit lt se sz veggel vagy egyenlettel adott szab ly alapj n a fenti t mak r kh z kapcsol d an. Hossz s gok sszehasonl t sa, megm r se, egyenes vonalon adott hossz s g szakasz kim r se. A m ter, a decim ter, a centim ter s a k zt k l v kapcsolat ismerete. rtartalmak sszehasonl t sa, aliter, a deciliter, a centiliter s a k zt k l v kapcsolat ismerete. T megek sszehasonl t sa, a kilogramm, a dekagramm s a k zt k l v kapcsolat ismerete. A hossz s g-, a t meg- s az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa egyszer sz veges feladatokban, m veletek mennyis gekkel, m rt kegys gek tv lt sa. Az alakzatok k z l a k r, a h romsz g, a n gysz g, az tsz g, a hatsz g felismer se. ra: 73{74. 81{82. 91{92. v, vszak, h nap, h t Nap, napszak, ra, perc Ismerked s a napt rral. Ismerked s az r val mint m rt kegys ggel, mint m r eszk zzel. A gyermek mindennapi let vel kapcsolatos id tartamok, id pontok meggyeltet se. Ezeknek az anyagr szeknek a feldolgoz s t kapcsoljuk ssze aterm szetismeret megfelel t mak r nek t rgyal s val. Folyamatos ism tl s, hi nyoss gok p tl sa: K tjegy s egyjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p s vel is a 100-as sz mk rben. K tjegy sz mok sszead sa, kivon sa a t zesek tl p se n lk l a 4{5. oldal, 65/1{5., 66/1{5. 100-as sz mk rben. ra: 75. 83. 93. K tjegy sz mok sszead sa s kivon sa II. El k sz t s: K tjegy sz mok kieg sz t se kerek t zesekre. K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, az sszeg kerek t zes. Sz veges feladatok, az sszeg v ltoz sainak meggyeltet se. Folyamatos ism tl s: K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok hozz ad sa a t zesek tl p s vel is. 6/1{3., 67/1{2., 68/1{2. 18

ra: 76{77. 84{85. 94{95. El k sz t s: K tjegy sz mokhoz egyjegy sz mok hozz ad sa a t zesek tl p s vel. K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa a t zesek tl p s vel is. K l nb z sz mol si tervek felismertet se. Az sszeg v ltoz sainak meggyeltet se (tapasztalatszerz s). Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 7/1{2., 8/1{3., 69/1{2., 70/1{2., 71/1{4. ra: 78. 86. 96. El k sz t s: Kerek t zesekb l egyjegy sz mok elv tele. Kerek t zesekb l k tjegy sz mok elv tele. K l nb z sz mol si tervek felismertet se. Sz veges feladatok, a k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se (tapasztalatszerz s). Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 9/1{3., 72/1{2., 73/1{2. ra: 79{80. 87{88. 97{98. El k sz t s: K tjegy sz mokb l egyjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. K tjegy sz mokb l kerek t zesek elv tele. K tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. K l nb z sz mol si tervek felismertet se. A k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se. Folyamatos ism tl s: Az sszead sr l, szorz sr l, oszt sr l tanultak gyakorl sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 10/1{2., 11/1{3., 74/1{2., 75/1{2., 76/1{4. ra: 81{82. 89{90. 99{100. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. K l nb z sz mol si tervek felismertet se. Egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold sa lehet leg n ll n ma olvas s alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 77/1{2., 78/1., 79/1., 82/1{2., 83/1{2. ra: 83{84. 91{93. 101{103. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. Az sszeg s k l nbs g v ltoz sainak meggyeltet se. A tanultak alkalmaz sa t bl zatok hi nyz elemeinek megad s ban. Egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold sa lehet leg n ll n ma olvas s alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 80/1{4., 81/1{4., 82/3{4., 83/3{4., 85/1., 87/1{2. 19

ra: 85. 94{95. 104{106. Gyakorl s: K tjegy sz mokhoz k tjegy sz mok hozz ad sa, k tjegy sz mokb l k tjegy sz mok elv tele a t zesek tl p s vel is. Egy m velettel megoldhat egyszer sz veges feladatok megold sa lehet leg n ll n ma olvas s alapj n. T bl zatok, illetve sorozatok hi nyz elemeinek megad sa. rdekes fejt r feladatok a tanultak elm ly t s re. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. M r sek, a hossz s g, rtartalom, t meg s id m rt kegys gei egyszer tv lt sok. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 12/1{4., 13/1{3., 84/1{4., 86/1., 88/1{3., 89/1{4., 90/1{4. ra: 86. 96. 107. A 6-os szorz t bla, oszt s 6-tal El k sz t s: K tjegy sz mok k tszerese. Soralkot sok 6-tal. A 6 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok hatszorosa. Kapcsolatok keres se az eddig tanult szorz t bl k k z tt. Sz veges feladatok, f ggv nyek, sorozatok. Folyamatos ism tl s: A tanult szorz t bl k gyakorl sa. 14/1{3., 15/1{3., 91/1{3. ra: 87{88. 97{99. 108{110. A 6-os szorz t bla gyakorl sa. Bennfoglal s s r szekre oszt s 6-tal. Aszorz s s az oszt s kapcsolata. A h nyados v ltoz sainak meggyeltet se (tapasztalatszerz s). Sz veges feladatok, f ggv nyek, sorozatok. Fejt r feladatok. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 16/1{4., 17/1{3., 19/1{5., 92/1{4., 93/1{3., 94/1., 97/1{4. ra: 89. 100. 111. A 6-tal val marad kos oszt s. Sz veges feladatok, f ggv nyt bl zat kit lt se sz veg alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 18/1{4., 95/1{3., 96/1{3. ra: 90. 101{102. 112{113. 4. felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A heti 4 r ban dolgoz csoportok eset n a megold sok rt kel s t korrepet l son oldjuk meg. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. 20

K vetelm nyek Aszorz s fogalma, a tanult szorz t bl k ismerete s alkalmaz sa: a szorz s mint ism telt sszead s, k vetkeztet s egyr l t bbre. Aszorzat megjelen t se sz megyenesen val l peget ssel, illetve t glalapos elrendez ssel. Az oszt s fogalma: az oszt s mint a szorz s ford tott m velete, mint bennfoglal s, mint r szekre oszt s. K vetkeztet s t bbr l egyre. Marad kos oszt s, az oszt s pr b ja. Szab llyal s n h ny elem vel adott sorozat folytat sa. Egy m velettel megoldhat sz veges (esetleg ford tott sz vegez s ) feladat n ll olvas ssal t rt n rtelmez se, az adatok kigy jt se, a matematikai modell fel r sa, a feladat megold sa, sz veges v lasz. T bl zat kit lt se adott szab ly, illetve egyszer sz veges feladat alapj n. A hossz s g-, az id -, a t meg- s az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban, m veletek mennyis gekkel, m rt kegys gek tv lt sa. ra: 91{92. 103{104. 114{115. A m veletek sorrendje sszetett, csak sszead st, kivon st, illetve csak szorz st, oszt st tartalmaz sz mfeladatok s ilyen sz mfeladatokkal le rhat sszetett sz veges feladatok megold sa. A 4. felm r sben tapasztalhat t pushib k megbesz l se, a hi nyoss gok p tl sa. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. 20/1{2., 98/1{3., 99/1. ra: 93{94. 105{106. 116{117. sszetett, sszead st, kivon st, szorz st s oszt st vegyesen tartalmaz sz mfeladatok s ilyen sz mfeladatokkal le rhat sszetett sz veges feladatok megold sa. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 21/1., 100/1., 101/1{2., 102/1{3. ra: 95{96. 107{108. 118{119. A 7-es szorz t bla, oszt s 7-tel Soralkot sok 7-tel. A 7 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok h tszerese. Kapcsolatok keres se az eddig tanult szorz t bl k k z tt. Bennfoglal s s r szekre oszt s 7-tel. A szorz s s az oszt s kapcsolata. Sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. F ggv nyek, sorozatok. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k, illetve a m veletek sorrendj r l s az id m r sr l tanultak gyakorl sa. 22/1{3., 23/1{2., 24/1{2., 103/1{3., 104/1., 105/1. 21

ra: 97. 109. 120{121. A 7-es szorz t bla (szorz s, oszt s) gyakorl sa. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Fejt r feladatok. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k, illetve a m veletek sorrendj r l s az id m r sr l tanultak gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. 23/3., 25/3., 106/1{3., 107/1. ra: 98. 110. 122. A 7-tel val marad kos oszt s. F ggv nyt bl zat kit lt se sz veg alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa, a m veleti sorrendr l s az id m r sr l tanultak alkalmaz sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 25/1{2., 107/2{4., 108/1{5. ra: 99{100. 111{112. 123{124. A 8-as szorz t bla, oszt s 8-cal Soralkot sok 8-cal. A 8 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok nyolcszorosa. Kapcsolatok keres se az eddig tanult szorz t bl k k z tt (a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz s val). Bennfoglal s s r szekre oszt s 8-cal. A szorz s s az oszt s kapcsolata. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s s az eddig tanult szorz t bl k gyakorl sa. Ismerked s a kock val. A testek p t s nek el k sz t se. 26/1{3., 27/1{3., 28/1{3., 29/1{2., 109/1{4., 110/1{4. ra: 101. 113. 125. A 8-cal val marad kos oszt s. F ggv nyt bl zat kit lt se sz veg alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 29/3., 114/1{2. ra: 102{103. 114{115. 126{128. A 8-as szorz t bla (szorz s, oszt s) gyakorl sa. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. Sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, az eddig tanult szorz t bl k, illetve a m veletek sorrendj r l tanultak gyakorl sa. A hossz s g-, rtartalom-, t meg- s id m r sr l tanultak feleleven t se. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben dolgoztassuk fel. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 30/1{3., 111/1., 112/1., 113/1{4., 114/3. 22

ra: 104{105. 116{117. 129{130. A 9-es szorz t bla, oszt s 9-cel 9-cel n vekv, illetve cs kken sorozatok alkot sa. A 9 t bbsz r sei, az egyjegy sz mok kilencszerese. Kapcsolatok keres se az eddig tanult szorz t bl k k z tt (a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz s val). Bennfoglal s s r szekre oszt s 9-cel. A szorz s s az oszt s kapcsolata. Sz veggel adott f ggv ny t bl zat nak kit lt se. A testek p t s nek el k sz t se. A 9-es szorz t bl b l m r csak egy szorzat, a9 9 ismeretlen a tanul k sz m ra, ez rt ezeknek az r knak a feladata lehet a szorz t bl k ism tl se, gyakorl sa, az esetleges hi nyoss gok p tl sa. 31/1{2., 32/1{3., 33/1{2., 115/1{3., 116/1{2. ra: 106. 118. 131. A 9-cel val marad kos oszt s. F ggv nyt bl zat kit lt se sz veg alapj n. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 34/1., 119/1{3. ra: 107{108. 119{120. 132{133. A 9-es szorz t bla (szorz s, oszt s) gyakorl sa. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. Sz veges feladatok, k vetkeztet s egyr l t bbre, t bbr l egyre. A sz mol si rutin s a probl mamegold k pess g dierenci lt fej- Fejt r feladatok. leszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, a kivon s, a szorz t bl k, a m veletek sorrendj r l tanultak, illetve am rt kegys gek gyakorl sa. 34/2{3., 116/3., 117/1., 118/1., 120/1{3. ra: 109{110. 121{122. 134{135. A szorz sr l tanultak kieg sz t se Szorz s 1-gyel, az 1 t bbsz r sei. Szorz s 0-val, a 0 t bbsz r sei. Aszorz sr l s a szorz t bl kr l tanultak ttekint se, sszefoglal sa, gyakorl sa. A tov bbl p shez n lk l zhetetlen, hogy minden tanul viszonylag biztosan, eszk z n lk l el tudja v gezni az elemi m veleteket a 100-as sz mk rben. Ez rt a tanul k tud sszintje szerint dierenci lva szervezz k meg az otthoni munk t s a folyamatos ism tl st. Az al bbi feladatok egy r sz t az elk vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa sor n, folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. 35/1{5., 37/1{2., 121/1{4., 122/1{4., 123/1{4. ra: 111{112. 123{124. 136{137. Az oszt sr l tanultak kieg sz t se Oszt s 1-gyel, a 0 oszt sa. 0-val nem lehet osztani. Az oszt sr l tanultak ttekint se, sszefoglal sa, gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t az elk vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa sor n, folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. 36/1{2., 37/3., 124/1{4., 125/1{4., 126/1{4. 23

ra: 113. 125. 138. Amarad kos oszt sr l tanultak tudatos t sa, amarad kos oszt s gyakorl sa. A marad kos oszt s pr b j nak elv gz se. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. 132/1{3., 133/1{3. ra: 114. 126{127. 139{140. Egyszer s sszetett sz veges feladatok, a m veletek sorrendj r l tanultak alkalmaz sa. Folyamatos ism tl s: Szorz s, oszt s, a tanult szorz t bl k gyakorl sa. Mennyis gek, m r sek, m rt kegys gek, tv lt sok. 127/1., 128/1., 135/1. ra: 115. 128{129. 141{142. Aszorz s s az oszt s fogalm nak elm ly t se. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa, a m veletek sorrendj r l tanultak alkalmaz sa. Sorozatok. Sz veggel adott f ggv ny rtelmez se, t bl zat nak kit lt se. Fejt r feladatok. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, a kivon s, aszorz t bl k, a m veletek sorrendj r l tanultak gyakorl sa. Az al bbi feladatok egy r sz t az elk vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa sor n, folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 129/1{3., 130/1{2., 131/1{2., 134/1{2., 136/1. ra: 116. 130{131. 143{144. 5. felm r s A megold sok megbesz l se s rt kel se ut n szervezz k meg az esetleges hi nyoss gok p tl s t. A heti 4 r ban dolgoz csoportok eset n a megold sok rt kel s t korrepet l son oldjuk meg. A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. K vetelm nyek Az sszead s, akivon s, aszorz s s az oszt s alkalmaz sa a 100-as sz mk rben. sszetett sz mfeladatok megold sa, a m veletek helyes sorrendj nek alkalmaz sa. Z r jelek haszn lata. Legfeljebb k t m velettel le rhat egyszer sz veges feladat n ll olvas ssal t rt n rtelmez se, megold sa. T bl zat kit lt se egyszer sz veges feladat alapj n. A hossz s g-, az id -, a t meg- s az rtartalomm r sr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. M veletek mennyis gekkel, m rt kegys gek tv lt sa. 24

ra: 117. 132. 145. Testek, lapok Testek vizsg lata, csoportos t suk k l nb z szempontok szerint. K l nb z testek lapjainak meggyel se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, a kivon s, aszorz t bl k, a m veletek sorrendj r l tanultak gyakorl sa. A felm r s sor n tapasztalt hi nyoss gok p tl sa. 38/1{2., 137/1{2. ra: 118. 133. 146. T glatest, kocka Ismerked s k l nb z t glatestekkel, a kocka mint speci lis t glatest. A t glatest lapjainak vizsg lata: a t glatest lapjai t glalapok, a n gyzet is t glalap. A t glatest tulajdons gainak vizsg lata, a lapok k lcs n s helyzet nek meggyel se szemk zti lapok, szomsz dos lapok. Ismerked s a t glatest h l j val. Az el z ekben tanultak folyamatos gyakorl sa, ism tl se, a sz mol si rutin fejleszt se, a hi nyoss gok p tl sa. 39. oldal, 40/1{2., 137/3., 138/1. ra: 119{120. 134{135. 147{148. T glalap, n gyzet A t glalap kiv laszt sa a n gysz gek k z l, a n gyzet kiv laszt sa a t glalapok k z l. Aszemk zti s szomsz dos oldal, illetve a szemk zti s szomsz dos cs cs fogalma. A t glalapok, speci lisan a n gyzet t kr ss g nek vizsg lata (tapasztalatszerz s), tulajdons gok megsejtet se. Komplex geometriai feladatok, meggyel sek, a k pi probl mamegold gondolkod s fejleszt se. Az el z ekben tanultak folyamatos gyakorl sa, ism tl se, a sz mol si rutin fejleszt se. 41/1{3., 42/1{4., 43/1{2., 139/1{4, 140/1{3., 141/1{2., 142/1., 144/1{4. ra: 121. 136. 149{150. Aker let fogalm nak el k sz t se. A sz mol si rutin fejleszt se, a hossz s gm r s gyakorl sa. 44/1{2., 45/1{2., 142/2{3., 143/1{3. ra: 122{123. 137{138. 151{152. Z r jelek haszn lata sszetett sz m- s sz veges feladatok: sszeg, k l nbs g, szorzat s h nyados hozz ad sa, kivon sa, szorz sa, oszt sa. Szorz s, oszt s sszeggel, k l nbs ggel, szorzattal, h nyadossal. Sz mol si rutin s sz veg rt k pess g dierenci lt fejleszt se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa a 100-as sz mk rben, az sszeg, k l nbs g, szorzat, h nyados v ltoz sainak meggyeltet se. A m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 46. oldal, 47/1{4., 145/1{4., 146/1{3., 149/1. 25

ra: 124. 139. 153. sszetett sz m- s sz veges feladatok megold sa: a z r jelhaszn latr l s a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. Sz mol si rutin s sz veg rt k pess g dierenci lt fejleszt se. A nehezebben halad k sz m ra szervezz nk korrepet l st. 147/1{3., 148/1{2., 150/1. ra: 125{126. 140{141. 154{155. T bbf lek ppen sz molhatunk! Z r jellel, illetve z r jel n lk l sszeg s k l nbs g hozz ad sa egy adott sz mhoz, sszeg s k l nbs g kivon sa egy adott sz mb l, sszeg s k l nbs g szorz sa egy adott sz mmal, sszeg s k l nbs g oszt sa egy adott sz mmal. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa, a z r jelhaszn latr l s a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. 48/1{3., 49/1{2., 50/1{3., 151/1{3. ra: 127. 142. 156. Rajzhoz, sz veghez t bbf le sz mol si terv keres se. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa, a z r jelhaszn latr l s a m veleti sorrendr l tanultak alkalmaz sa. 51/1{3., 152/1{2., 153/1{3. ra: 128{129. 143{144. 157{159. K tjegy sz mok szorz sa K tjegy sz mok szorz sa egyjegy sz mmal a 100-as sz mk r n bel l. Egyszer s sszetett sz veges feladatok. A szorzat, h nyados v ltoz sainak meggyeltet se. Az al bbi feladatok egy r sz t folyamatos ism tl s keret ben oldassuk meg. 52/1., 154/1{2., 155/1., 156/1., 157/1{4. ra: 130. 145. 160. K tjegy sz mok oszt sa P ros k tjegy sz mok fele. Egyszer s sszetett sz veges feladatok. Folyamatos ism tl s: Sz mok, mennyis gek k tszerese. Hossz s gm r s. 53/1., 158/1{5. 26

ra: 131. 146{147. 161{162. K tjegy sz mok oszt sa egyjegy sz mmal, ah nyados k tjegy sz m. Egyszer s sszetett sz veges feladatok. A fenti anyagr szt a helyi tanterv aj nl sainak gyelembev tel vel, a tanul k tud sszintj nek s k pess geinek megfelel m lys gben s r szletess ggel dolgozzuk fel. Folyamatos ism tl s: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. M veleti sorrend. Z r jelek haszn lata. Mennyis gek, m r sek, m rt kegys gek, tv lt sok. Az al bbi feladatok egy r sz t az elk vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa sor n, tehets ggondoz s keret ben oldassuk meg. Az tlagosn l nehezebben halad tanul kkal els sorban az elemi sz mfeladatok s a legegyszer bb sz veges feladatok megold s t gyakoroltassuk. 54/1., 159/1{4., 160/1{3., 161/1., 162/1{2., 163/1{4., 164/1{5. ra: 132. 148. 163{164. v v gi ism tl s A sz mok csoportos t sa k l nb z szempontok szerint. Sz mok bontott alakjai. Sz mok helye a sz megyenesen. Nagys g szerinti sszehasonl t suk, rendez s k. Sz mok egyes, t zes, p ros, p ratlan szomsz dai. Az al bbi feladatok k z l az oszt ly sz nvonal nak megfelel en v logassunk. Sz ks g eset n szervezz nk korrepet l st. 167/1{4., 168/1{4., 169/1{3., 170/1{3. ra: 133{134. 149{150. 165{166. Az sszead s, kivon s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. sszetett sz mfeladatok. Egyszer s sszetett sz veges feladatok. 171/1{4., 172/1{4., 175/1{4., 177/1. a), b), 180/1{2. ra: 135. 151{152. 167{168. M r sek. A hossz s g-, az rtartalom-, a t meg- s az id m r sr l tanultak ism tl se, gyakorl sa, kieg sz t se, rendszerez se. Sz ks g eset n szervezz nk korrepet l st. 184/1{2., 185/1{4. ra: 136. 153. 169. 6/I. felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 137{138. 154{155. 170{171. A szorz s s az oszt s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. sszetett sz mfeladatok. Egyszer sz veges feladatok. M rt kegys gekr l tanultak alkalmaz sa sz veges feladatokban. 173/1{4., 174/1{4., 176/1{4., 187/1{3. 27

ra: 139{140. 156{157. 172{173. sszetett sz m- s sz veges feladatok. A m veletek sorrendje. Z r jelek haszn lata. Sz veggel adott f ggv ny rtelmez se, szab ly nak fel r sa, t bl zat nak kit lt se. Sz ks g eset n szervezz nk korrepet l st. 177/1. c){f), 178/1., 179/1{4., 180/3{4., 182/1{2., 186/1. ra: 141. 158. 174. 6/II. felm r s A Felm r feladatsorok c m kiadv ny feladatsora. ra: 142. 159. 175. A felm r dolgozatok rt kel se, a hi nyoss gok p tl s nak megszervez se. A hi nyoss gokat a k vetkez r k tananyag nak feldolgoz sa mellett folyamatos ism tl s keret ben p tolhatjuk. Sz ks g eset n szervezz nk korrepet l st. ra: 143{144. 160{161. 176{177. Testek p t se Testek p t se sz nesrudakb l (a szorz s s az oszt s alkalmaz s val). Testek t k rk p nek el ll t sa. Testek el l-, fel l- s oldaln zet nek meggyeltet se. A geometri b l tanultak gyakorl sa, kieg sz t se, a fogalmak tartalm nak s terjedelm nek b v t se, a geometriai l t sm d fejleszt se. 55/1{3., 56/1{2., 165/1{3. ra: 145{146. 162{163. 178{179. Biztos, lehets ges, lehetetlen Val sz n s gi j t kok, k s rletek eredm ny nek, a mindennapi let v letlen jelens geinek meggyel se, lejegyz se. A biztos", lehets ges, de nem biztos" s a lehetetlen" esem nyek megk l nb ztet se. 57. oldal, 58/1{2., 166/1{2. Jobb csoportban ra: 147{148. 164{166. 180{181. Vegyes feladatok rdekes fejt r feladatok a tanultak elm ly t s re. Sz mol si rutin s probl mamegold k pess g dierenci lt fejleszt se. 59/1{3., 60/1{2., 61/1{5., 181/1., 183/1{4., 186/2{3. Nehezebben halad csoportban ra: 147{148. 164{166. 180{185. Felz rk ztat s, a hi nyoss gok p tl sa: Az sszead s, kivon s, szorz s s oszt s gyakorl sa a 100-as sz mk rben. 28