MIKOVINY SÁMUEL FÖLDUDOMÁNYI DOKOI ISKOL doktori iskola vezetője Dr.h.c.mult.Dr. Kovács Ferenc az M rendes tagja GEOEMIKUS ENEGIEMELŐ ENDSZEEK ŐMÉSÉKLEVISZONYI Doktori (PhD) értekezés Írta: Sztermenné Dr. óth nikó. okl. bányamérnök Kutatóhely: Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj- és Földgáz Intézet Gázmérnöki anszék udományos vezető: Dr. Bobok Elemér a műszaki tudomány doktora egyetemi tanár 4.
artalomjegyzék Bevezetés.3. Előzmények, célkitűzések.8.. örténelmi előzmények...8.. udományos előzmények..3. Célkitűzések. őveszteségek víztermelő kutakban alapeset 3.. jelenség fogalmi modellje..3.. jelenséget leíró alapegyenletek és megoldásuk 3.3. Vízkőréteg hatása a kifolyási hőmérsékletre.7 3. őmérséklet eloszlás számítása a kút teleszkópos szerkezetét figyelembe véve 3 4. öbb vízadó rétegből termelő kút hőmérséklet változása a megcsapolások intervallumában...39 5. ermálkutak körüli tengelyszimmetrikus hőárammező meghatározása.46 6. őmérséklet eloszlás kétfunkciós termelő-besajtoló kutakban 56 7. őbányászat meddő kutakból 64 8. Új tudományos eredmények..75 9. z eredmények gyakorlati hasznosítása.77 Összefoglalás 78 Summary 8 Irodalomjegyzék 8
B EVEZEŐ z energia az anyag egyik alapvető megjelenési formája. z egyes energiafajták mindig valamilyen hordozó közeghez, energiahordozóhoz kötöttek. Energiahordozók a tüzelőanyagok, a hasadóanyagok, a víz, a levegő. z energiahordozók használati értékét az egységnyi tömegű anyag hasznosítható energiatartalma határozza meg. Ez függ az anyagokhoz kötött energia fajtájától, s a hasznosítás módjától. természetben előforduló energiaforrásokat, amelyek energia átalakításban még nem vettek részt primer energiáknak nevezzük. primerenergiát két csoportba oszthatjuk. Egyik csoport a kimerülő energia, ide tartoznak fosszilis energiahordozók (szén, kőolaj, földgáz) és a hasadó anyagok. Másik csoport a megújuló energia melybe a víz, szél, nap, biomassza, tűzifa és a geotermikus energia sorolható. geotermikus energia nem teljes mértékben megújuló energia, de mindenképpen a hagyományos energiakészleteket kiegészítő energiaforrás (BÜKI, 997). Energiagazdálkodásunk ma túlnyomóan a kimerülő energiák hasznosításán alapul. hazai primer energiaforrások megoszlását az (Magyar Statisztikai Évkönyv, ). lapján, az.. ábra szemlélteteti. tüzifa,9 % geotermikus energia,6 % vizierőművi vill. energia,4 % egyéb,6 % atomerőművi vill.energia 3,5 % szén 6,4 % szénhidrogén 37,6 %. ábra hazai energiatermelés megoszlása fosszilis energiahordozókat (szén, olaj, gáz) elégetés révén belső energiává alakítják át. fosszilis tüzelőanyagok eltüzelésekor keletkező szennyezéseket, melyek a földet, a vizeket és a légkört károsítják, csökkenteni szükséges, ha nem akarjuk, hogy az elkövetkezendő nemzedékeknek ne legyen életterük a Földön. z energetika által kibocsátott környezetszennyező anyagok csökkentésének több módja van, részben az energiatakarékosság, a hatékonyabb, jobb hatásfokú berendezések alkalmazása, valamint a kevésbé környezetszennyező energiaforrások felhasználása. környezet romló állapotára vonatkozó figyelmeztetések hatására az energetikát ismerő szakemberek kidolgozták azokat a megújuló energiaforrásokat hasznosító energiatermelő rendszereket, 3
berendezéseket, melyek segítségével csökkenteni lehet az emberiség növekvő energiaigényének kielégítése mellett a környezet szennyezését és emelni a klímavédelmet. z Európai Unió energiapolitikájának fontos célkitűzése az energia-felhasználás további racionalizálása, ezáltal az energiahatékonyság növelése és a környezet állapotának javítása a tagállamokban. magyar gazdaság energiahatékonyságának közelítenie kell az Unió tagállamait jellemző színvonalhoz. z Európai Unió hosszabb távú elvárásai és Magyarország nemzetközi környezetvédelmi kötelezettségvállalásainak teljesítése is szükségessé teszi, hogy a megújuló energiahordozók az összes energiafelhasználás jelenlegi 3,7 %-ot kitevő részarányát (Magyar Energetika 3/) jelentősen (legalább 6-7%) megnöveljék. megújuló energiaforrások hasznosítását jelenleg jogszabály is támogatja (pl. a közcélú villamos művek, villamos energia vásárlási árának megállapításáról szóló 55/996. (XII..) IKIM rendelet, kötelezővé teszi a megújuló energiaforrásokból termelt villamos energia átvételét). Míg a hazai teljes energia felhasználás -ben.55 PJ-t tett ki, a megújuló energiahordozók 4,6 PJ energiát szolgáltattak. Ez mintegy 3,7 %-ot tesz ki (MGSz, ). Ennek a 3,7 %-os részesedésnek a tételes megoszlását szemlélteti a. ábra. 35 3,5PJ 3 5 5 PJ 3,5PJ,6PJ 4PJ 5 tűzifa vizierőmű geoterikus napenergia egyéb. ábra megújuló energiahordozókból termelt energia megújuló energiaforrások hasznosítása és a villamos energia termelésen belüli részarányának növelése a nemzetközi és hazai törekvések középpontjába került. Környezetvédelmi okokból, elsősorban a széndioxid (CO ), kéndioxid (SO ), nitrogénoxidok (NO x ), a nukleáris anyagok, a por és hamu légkörbe jutásának csökkentésére kerültek előtérbe az alternatívnak tekinthető megújuló energia források, amelyek közé tartozik: a szél, a víz, a biomassza, a nap és a geotermális energia hasznosítása. megújuló energiaforrások hasznosítását elősegítő fejlesztési programok többek között a következő feltételeken alapulnak: a nemzeti természeti erőforrások racionális kihasználásának elősegítése, az egészségvédelmi feltételek javítása, a CO kibocsátás stabilizálása, a CO és más üvegházhatást okozó gázkibocsátások ellenőrzése, illetve a gazdasági 4
növekedést kísérő CO kibocsátás növekedés miatt szükséges kiegészítő intézkedések. Jelenleg a Kioto-i, egyezmény a világ egyetlen védőpajzsa e probléma ellen. Célja, hogy csökkentse a felmelegedést okozó üzemanyagok kibocsátását az iparosodott területeken. megújuló energiaforrások alkalmazása a meglévő energiakészletekkel való takarékoskodás és a szennyezőanyag kibocsátás szempontjából is igen kedvező. Elterjedésének legnagyobb akadályát az alkalmazás relatíve magas költségeivel magyarázzák. technika jelenlegi állásánál a megújuló energiaforrások nem tudják helyettesíteni, kiváltani a fosszilis tüzelőanyagokat, de azok felhasználásának növekedési ütemét csökkenteni tudják, illetve a biztonságos ellátás érdekében kiegészítik azokat. geotermikus energia olyan belső energia, amelyet a földkéreg, a köpeny és a mag nagy hőmérsékletű tömegei tárolnak. Mivel a Föld belsejében sokkal nagyobb hőmérsékleteket találunk, mint a felszínen, a belső energia szakadatlanul áramlik a nagy mélységű forró zónákból a felszín felé. Kárpát-medencében a földkéreg az átlagosnál vékonyabb, ezért Magyarország geotermikus adottságai igen kedvezőek. földi hőáram a belső energiaáram teljesítménysűrűsége: egységnyi felületen, egységnyi idő alatt átáramló energiamennyiség. Föld alakja a földi hőáram homogén, gömbszimmetrikus eloszlását sugallja, ahogyan ezt Kelvin is feltételezte. BOLDIZSÁ (943) mecseki hőáram mérései rendítették meg ezt a statikus képet, s ma már tisztázott, hogy a földi hőáram bizonyos tektonikai környezethez kötötten nagymértékű inhomogenitást mutat. Legnagyobb az értéke az óceánközépi hátságokon (.5 mw/m ), a fiatal harmadkori orogén lánchegységek területén, a vulkáni szigetíveken (3 mw/m ) és az elvékonyodó, süllyedő kéregdarabokon kialakuló üledékes medencék területén ( mw/m ). BOLDIZSÁ (964) által megalkotott földi hőáram-térkép volt a világon az első, amely egy országnyi régió adatait dolgozta fel. földi hőáram világ-átlaga 6 mw/m, az őskori kontinentális pajzsokon ezt az értéket sem éri el SSS (977). Magyarországon 9- mw/m, ami meghaladja a kontinentális átlagot. másik, gyakrabban használt mutató a geotermikus gradiens, mely a mélység irányába vett, egységnyi hosszra eső hőmérsékletnövekedés, egysége C/km. geotermikus gradiens földi átlag értéke 3-33 C/km. Mivel a geotermikus mezők nagy hőmérsékletű zónái csupán rendkívül költséges mélyfúrással tárhatók fel, s a kútfúrás és kútkiképzés költségei a mélységgel exponenciálisan nőnek, óriási jelentősége van annak, hogy az adott területen milyen mélységben férhetünk hozzá a nagy hőmérsékletű tartományokhoz. azánkban a geotermikus gradiens is nagyobb az átlagnál. z elvékonyodott kérget borító rossz hővezető képességű üledékes rétegekben nagy termikus ellenállás mellett áramlik a belső energia. Kárpát-medencei átlag,5 C/m, de például áska térségében már.m mélységben C-os hőmérsékletet találunk. geotermikus energiát legkönnyebben a kőzetpórusok, vagy repedések terében tárolt, a kőzettel legtöbbször azonos hőmérsékletű telepfolyadékok, gőz vagy víz termelésével, mélyfúrású kutakon keresztül nyerhetjük ki. Sajátos ellentmondás, hogy míg a hőmérséklet a mélységgel a hővezetési törvényt kielégítve lineárisan (vagy szakaszosan lineárisan) nő, a porozitás a mélységgel exponenciálisan csökken. ehát az igazán értékes, nagy hőmérsékletű, így nagy energiatartalmú 5
rétegekben ritkábban fordulnak elő jó porozitású és áteresztőképességű víztárolók. Ezt az ellentmondást próbálják feloldani a forró, száraz kőzetekben (O DY OCK) mesterségesen kialakított repedezett tárolók létrehozásával, ahol zárt körben cirkuláltatott víz, hozza a felszínre a kőzet energia tartalmát. Föld belsejének belső energiatartalma emberi léptékkel mérve kimeríthetetlen, de a földkéreg kőzeteinek, különösképpen egy adott tárolónak már erősen kimeríthető az energiatartalma, s az utánpótlás értéke igen szerény. Például egy átlagosan jó hévízkút kg/s tömegáramával, 9 C kifolyó hőmérsékletével a C-os környezetéhez képest közel 6,7 MW hőteljesítményt nyújt, s ha feltesszük, hogy km tápterülettel bír, a földi hőáram mindössze, MW hőutánpótlást jelent. geotermikus energia tehát, csak részben megújuló, felszínre hozatalával a földtörténeti korok során felhalmozódott belső energiát vonjuk ki a kőzetekből. Másrészt a porózus, vagy a repedezett víztárolók fluidumtartalma sem bír korlátlan utánpótlással. Jó példa erre ajdúszoboszló, ahol az intenzív kitermelés miatt már több mint 7 m-rel süllyedt a nyugalmi vízszint (LIEBE, 993). Így megállapíthatjuk, hogy nem csak a geotermikus energiatartalom, hanem a kitermelésének hordozó közege a víz is készletgazdálkodás tárgyát kell, hogy képezze. Mivel Magyarországon a geotermikus energiahasznosítás eddig egyedüli módja a természetes hévforrások és fúrt kutak által szolgáltatott hévíz felhasználása, ezért egyelőre az ország hévízkészletét és az ebben tárolt energiamennyiséget tekintjük geotermikus energiakészletnek. Megállapodás szerint hévízen a 3 C-nál melegebb felszín alatti vizet értjük. z. táblázatban Magyarország hévízkészletét szemléltetjük a (MGSz, ). Megnevezés ájegység Kisalföld D-Dunántúl D-lföld É-lföld Egyéb Összesen árolt hévízkészlet (3. m mélységig) 3 km 3,5,,,6,,5 Energia készlet ( C-ig lehűlés esetén) 5 kj 5 38 99 5 7 64. táblázat Magyarország hévízkészlete Magyarország geotermikus energiavagyonának felmérésére több kísérlet történt. különböző készletdefiníciók miatt kapott értékek 4, x 6 és 8 x 8 KJ között mozognak (CLDI, 977). hőkészletek nemzetgazdaságilag értékesíthető mennyiségének meghatározása nem könnyű feladat. Ennek az energiának a hasznosítása eltér a hagyományos energiahordozókétól és esetenként különleges technológiai megoldást igényel. geotermikus energia hasznosításánál korlátot jelent, hogy erősen helyhez kötött és a hőmérséklet is viszonylag alacsony. hasznosítás helyzetére és jelzett nehézségekre mutat rá az, hogy a hazai napi,5 Mm 3 hévízkitermelés évi 44 6
kj energia felhasználást jelent (MGSz, ). Ez az energiamennyiség elvileg Mt kőolaj hőegyenértékének felel meg. gyakorlatban azonban a veszteségek, a más irányú alkalmazás miatt, ennek csak kisebb hányada hasznosul energiaforrásként. évi felhasználásunk a tárolt energiának mindössze 73 milliomod része. Megállapítható, hogy a hazai geotermikus energia hasznosításának a készletek oldaláról hosszabb távon gyakorlatilag még növekvő felhasználás mellett sincsenek korlátai. Geotermikus energiatartalékaink egy új kategóriájára derült fény 986-ban a Fábiánsebestyén-4 sz. kútfúrásakor bekövetkező gőzkitörés kapcsán. közel 4 m mélyen fekvő, töredezett-repedezett dolomit breccsa tárolóból felszínre törő gőz 7 bar túlnyomással, 8 kg/s térfogatárammal és 7 C-al rendelkezett. nagyszénási és álmosdi gőzelőfordulások arra vallanak, hogy az alaphegységből elektromos áram termelésre is alkalmas telepfolyadékot termelhetünk ki. Ebben a halmazállapotban geotermikus energiahordozó Magyarország területén, vizsgált 3.-4. m-es mélységekig, eddig ismeretlen volt. z állam tervezi a hazai geotermikus energia addiginál nagyobb mérvű hasznosításának ösztönzését, ezért -től megkezdődött a felkészülés a vagyon pontosabb számbavételére. Föld méhének kincsei a magyar állam tulajdonát képezik. azánk geotermikus energiakészletének kutatása és energetikei célú kitermelése a többszörösen módosított, a bányászatról szóló 993. évi XLVIII. törvény hatálya alá tartozik. 7
. ELŐZMÉNYEK, C ÉLKIŰZÉSEK.. ÖÉNELMI ELŐZMÉNYEK geotermikus jelenségekre történő legrégebbi utalás egy 9 éves freskó, amit a kis-ázsiai natóliában, az őskori Catal üyük helység egyik épületében találtak és egy vulkánkitörést ábrázol (CLDI, 995). Időszámításunk előtt a XV-X. században az etruszkok iparszerűen termelték ki a toscanai hőforrások fémoxid tartalmának kiválásait, a közismerten magas szintű kerámiaiparuk festékanyaga számára (CLDI, 993). Geotermikus energia hasznosítására az ókori ómában és Kínában (WNG, ) is bukkanhatunk. természetes hőforrások vizét fürdők üzemeltetésére, s a hozzájuk csatlakozó épületek fűtésére használták fel. budai hévíz-források már a római korban is ismertek voltak, s ezekre különösen a török időkben fürdők egész sora települt. z írott civilizációk előtti korban a hőforrások vizének balneológiai felhasználására számos példát ismerünk Japánból és az amerikai kontinensről is. Új-Zéland északi szigetén a hőforrások meleg, fortyogóiban a maorik főztek, mostak, és természetesen fürdőztek is (SEVENE, 955). középkori (XIV-XV. század) Franciaországból ismert példa, hogy ix le Bans közelében egy kolostort hőforrás vizével fűtöttek. GEOGIUS GICOL aki a középkori montanisztikum eredményeinek szintézisét adta az 546-ban megjelent De natura eorum quae effluunt ex terra ( földből kiömlő anyagok természetéről) című 8 oldalas írásában a föld mélyéből feltörő vizeket vizsgálja, hőmérséklet, szín és íz alapján osztályozza és tárgyalja föld vízháztartását is. z 6-as években a selmeci aranybányák az akkori Európa legmélyebb táróinak számítottak. apasztalati tény, hogy a legmélyebb vágatokban igen meleg volt. 69- ben J.B. MOIN francia utazó személyesen megtapasztalta és útleírásában feljegyezte ezt a tényt. E. BOWNE 669-ben ugyancsak felkereste Selmecet, hőmérséklet méréseket próbált végezni a bányában, sajnos sikertelenül.. BOYLE 67-ben először összegezte a Föld belsejéről megismert tényeket. toscanai nagyherceg 777-ben a larderelloi hőforrások borax tartalmának kinyerésére bízta meg a vegyész P. Mascani-t (BINCI-BUGSSI, 995). hőforrás lefedésével megvalósított berendezés csirája volt, a napjainkig virágzó helyi vegyi és gyógyszeriparnak. Larderellóban a későbbiekben is folyamatosan hasznosították a geotermikus energiát. z első dugattyús géppel 94-ben 5 kw energiát fejlesztettek, melynek egy részével gépeket hajtottak, más részéből a helyi kastély világítását oldották meg. Ez az erőmű II. Világháború idejére 39 MW-os korszerű, gőzturbinás erőművé fejlődött. háború során az erőművet lőszergyárnak vélvén tévedésből porig bombázták. z újjáépült erőmű a maga 578 kútból előállított 49 8
MW teljesítményével az 96-as évekig egyedüli bizonyítéka volt a geotermikus gőzből gazdaságosan megvalósított elektromos energiatermelésnek. SI CLES PSONS a róla elnevezett gőzturbina típus feltalálója - 94-ben, a brit parlamentben terjesztette elő ELLFIE POJEC néven ismertté vált tervét, amelyben hagyományos aknamélyítő módszerekkel mélyített mérföld mélységből (9.38 m) egy földalatti hőcserélővel 6 C gőzt használt volna elektromos energia termelésére. 85 évre becsülte a terv kivitelezését és az akkor horribilis 5 millió költséget tervezett. Elképzelését a parlament elvetette. Ez volt a hőbányászat a mai D (O DY OCK) technológia gondolatának első megjelenése. geotermikus hő közvetlen hasznosítására az első nagyvonalú példa az izlandi eykavik, ahol 94-ben geotermikus távfűtést valósítottak meg, az akkor 5. lakosú, legnagyobbrészt családiházas beépítésű városban (GUDMUNDSSON, 988). Fúrt kutakból történő víztermelést Franciaországban rtois tartományban (innen ered az artézi kút elnevezés) valósítottak meg először 6-ban. Magyarországon csak 83-ban fúrták az első artézi kutat Ugodon, majd 83-ben Gróf Széchenyi István csóri birtokán a következőt. évízkészleteink feltárásában kiemelkedő szerepet játszott ZSIGMONDY VILMOS, akinek irányításával 877-ben Európa akkori legmélyebb 97 m-es kútját fúrták a Városligetben. Fúrt kutakon keresztül történő hévíztermelés legegyszerűbb módja a víztest és a tároló rugalmas tágulásán alapul. kútoszlopban lévő folyadék nyomását csökkentik, pl. kompresszorozással buborékossá teszik a termelőcsőben lévő folyadékoszlopot, mivel ennek kisebb így a talpnyomása, a tárolóban lévő nagyobb nyomású forró víz a kútba expandál, s a kétfázisú folyadékoszlopot kiszorítva a termelőcsőből, rövid idő alatt feltölti azt. kisebb sűrűségű ( 97 kg/m 3 ) forróvíz-oszlop hidrosztatikai nyomása kisebb a természetes geotermikus hőmérséklet eloszlású kúton kívüli víztest nyomásánál, így ez a nyomáskülönbség a kútban kialakuló felfelé történő áramlás hajtóerejévé válik, s míg a rétegnyomás bizonyos érték alá nem csökken, fenntartja az áramlást. rétegnyomás csökkenése a kút hozamát folyamatosan csökkenti. Ezt kiküszöbölendő mesterséges talpnyomás-csökkentéssel működtethető a kút. Ez lehet folyamatos kompresszorozás, vagy a jobb hatásfokú búvárszivattyú alkalmazása. Legjobb megoldást a kitermelt, lehűlt hévíz visszasajtolása jelenti. Egyrészt nem kell számolnunk a nagy oldottanyag-tartalom okozta környezetszennyezéssel, másrészt így a tároló rétegnyomása is fenntartható, amivel annak élettartama nagymértékben nőhet. kőzetmátrix többszörös átöblítésével, pedig sokszoros energiamennyiség hozható a felszínre (BOBOK MING NVIL-UZÓ, 99). visszasajtolás legcélszerűbb módja egy termelő-besajtoló kútpáron keresztül ugyanabba a vízadó rétegbe történik. Ebben az esetben nyilván nő a költség, hiszen egy besajtoló kutat is ki kell alakítani. Jelentős költségmegtakarítást eredményezhet egy magyar szabadalom alkalmazása (BLOG J. 986), mely szerint a vizet a termelő kút gyűrűs terén keresztül sajtolják vissza egy vízadó a réteggel nem kommunikáló, kevésbé mélyen fekvő rétegbe. Bár ez a módszer a rétegnyomás-csökkenésen nem segít, környezetvédelmi szempontból előnyös. 9
geotermikus energiatermelés rendkívül dinamikusan fejlődik világszerte. Évente átlagosan mintegy 7-% a növekedés üteme. Míg 99-ben 35 erőművi egység 675 MW elektromos teljesítményt szolgáltatott, -ben már közel. MW volt a geotermikus eredetű energia (LUND, ). geotermikus energiát sokféleképpen lehet hasznosítani. Elsődleges hasznosításon a gőz-víz azonnali felhasználását értik, így például belső terek fűtését, melegvízszolgáltatást -termálfürdőkben, -ipari célokra és a mezőgazdaságban. Másodlagos hasznosításon a geotermikus energiára épülő villamos erőművek üzemét értik. világ geotermikus forrásból elektromos áramot termelő államainak száma viszonylag kevés. legnagyobb termelő az US, amelynek 3. MW a működő erőművi kapacitása. Geyser s Field-i geotermikus erőmű még mindig a legnagyobb a világon. Míg a 9-es években. MW volt a teljesítménye, ma már leszálló ágban van, s a teljesítménye csak. MW. Igen jelentős még Fülöp szigetek.78 MW, Mexikó 743 MW, Indonézia 58 MW geotermikus alapú villamosenergia termelése. armadlagos hasznosításon az ásványi anyagok szilika, lítium, bór termálvízből történő kinyerését értik. fosszilis energiahordozók kémiailag kötött energiája gyakorlatilag tetszőleges időtartamon át, változatlan. z ásványbányásznak, a gyakorlatot véve nem is feladata a hasznosítás körülményeivel foglalkozni. geotermikus energia egészen más természetű. míg kg olaj fűtőértéke 4. kj, addig kg C-os termálvíz környezetéhez képest 377 kj hasznosítható belső energiát tartalmaz. termálvíz természetéből következik, hogy a kútfejet elhagyva, azonnal hűlni kezd, energiatartalma csökken és (a víz, mint energiahordozó) elértéktelenedik. Ez motiválja azt a tényt, hogy a geotermikus energia termelője és felhasználója az azonnali, haladéktalan hasznosítás érdekében a szokásosnál jobban egymásra van utalva. Közös céljuk a kitermelés idejéhez és helyéhez minél közelebbi megoldás választása. Szoros együttműködésük parancsoló szükségszerűség... UDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK hévízkutakban lejátszódó termikus jelenségek vizsgálata hosszú ideig a hidrogeológusok, geofizikusok és a víztermelésben dolgozó általános mérnökök szakterülete volt. termálkutakból kitermelt víz hőveszteségeinek közelítő meghatározása a 7-es évek közepéig partikuláris érvényű, tapasztalati összefüggések alapján történt (BÉLELKI, 97, LIEBE, 976). hővezetés és hőátadás folyamatainak egzakt matematikai leírása a fizika, a kémia és a vegyipari gépészet területén ennél korábban elkezdődött. CSLW és JEGE (947) adták e tudományterület máig is legátfogóbb összefoglalását. hővezetés differenciálegyenletének megoldását dolgozták ki különféle geometriai viszonyok, különféle kezdeti és peremfeltételek mellett. z esetek túlnyomó többségében egzakt analitikus megoldások szerepelnek, de találhatunk korukat messze megelőző a numerikus megoldások irányába mutató példákat is. fúrólyukban áramló folyadék hőmérsékletének -a földtudomány és a bányászat területén- első tudományos igényű megoldása BOLDIZSÁ (958) nevéhez fűződik. hővezetés instacionárius differenciálegyenletét, a kút kőzetkörnyezetére írta fel és
Laplace transzformációval egy BESSEL féle differenciálegyenletté alakította. megoldást nulla -és elsőrendű BESSEL függvények formájában kapta. Ez a megoldás végtelen nagy hőátadási tényezőt tételez az áramló folyadék (hévíz) és a lyukfal között. MEY (96), ugyanennek a feladatnak, jóllehet a hővezetés differenciálegyenlete szempontjából közelítő, de a kútszerkezet termikus ellenállását figyelembe vevő megoldását adta meg. kutat egy állandó átmérőjű termelőcsőnek tekintette, a kútszerkezetet kúttalptól a kútfejig homogénnek vette és egyetlen eredő hőátviteli tényezővel jellemezte. MEY egyszerű, terepi viszonyok között is alkalmazható számítássá egyszerűsítette BOLDIZSÁ megoldását, az abban adódó BESSELfüggvények sorbafejtése révén. MEY munkája az alapja számos későbbi eljárásnak, amelyek az alapmegoldás bizonyos részletei finomítják. Disszertációmban ezt az eredeti MEY féle megoldást nevezzük alapmegoldásnak. WILLIE (967) módszere, az eredő hőátviteli tényezőnek a korábbiaknál pontosabb meghatározását célozza. PÁPY (985) a szénhidrogéntermelő kutak hőmérsékletviszonyainak vizsgálata során olyan elméletet dolgozott ki, amely a korábbi BOLDIZSÁ, MEY, WILLIE módszerektől gyökeresen különbözik. Felismerte, hogy a szivárgó folyadékmozgás és a hővezetés differenciálegyenletei, sőt a megoldásukhoz szükséges peremfeltételek is tökéletes formai analógiát mutatnak. Megállapította, hogy a tárolóból a fúrólyukba irányuló folyadékáram, illetve a kút körüli hengerszimmetrikus hővezetés egyaránt parabolikus, parciális differenciálegyenlettel írható le. Ebből kiindulva a rezervoármechanikában a kutak körüli tranziensáramlásra kidolgozott VN EVEDINGEN (949) módszert fejlesztette tovább a kút körüli hővezetési feladat meghatározására, bevezetve a termikus skin fogalmát is. z analitikus megoldások mellett a 7-es évektől kezdődően egyre több numerikus megoldást is publikáltak. Ezek vagy a véges különbségek, vagy a végeselemek módszerén alapultak. OWEL, SE és PEKINS (97), LIN és WEELE (978), YBC (98), WOLEY (98) munkái a legnagyobb hatásúak ebben a kategóriában. Miskolci Egyetem Olajtermelési anszékén SZILS (965) vezetésével indultak meg a kúthőmérséklet számítását célzó vizsgálatok. Ezek az olajmérnöki gyakorlat megkívánta viszonylagos egyszerűségre törekedtek, s általában a MEY féle megoldás pontosítására irányultak (BOBOK 987, CODO 99, ZIM 996, BOBOK és Ó ). kár BOLDIZSÁ elméletileg szigorú, akár a MEY követők gyakorlatiasabb ihletésű munkáit vizsgáljuk, szembetűnik, hogy a számított kútfej hőmérséklet lényegesen magasabb a mért értéknél. míg a számított kúttalptól a kútfejig történő hőmérséklet csökkenés 3-4 C, addig a mért kúttalp - és kútfej hőmérséklet különbsége gyakran meghaladja a C-ot is LIEBE (976) szerint.
.3. CÉLKIŰZÉSEK z eddig elért eredmények tetszőleges gyakorlati feladatok megoldására, nem alkalmazhatók minden további nélkül. termálkutakban kialakuló hőmérsékleteloszlás minél pontosabb ismerete, a szakterület legkülönfélébb feladatainak megoldásához nélkülözhetetlen. Elsődlegesen nyilván a rendszer hőveszteségeinek pontos meghatározása a cél, de a béléscsőültetés és a cementezés tervezése, a kút hőszigetelése is minél megbízhatóbban számított alapadatokat igényel. korábbi vizsgálatok a mélység mentén állandó eredő hőátviteli tényezővel számoltak, és nem vették figyelembe a kőzet hővezetési tényezőjében bekövetkező változásokat sem. kútszerkezet mélység menti változásának figyelembevétele a hőszigetelés tervezéséhez is szükséges, hiszen az nyilván nem a kút teljes mélységében készül. Vannak újabb fejlesztésű kútszerkezetek, például a termelőbesajtoló kétfunkciós kút, amelyre a hőátvitel jelenségének számítással történő meghatározását, még nem végezték el. földi hőáram is módosítja a kút körüli kőzettest hőmérsékleteloszlását, amit eddig szintén figyelmen kívül hagytak. hőveszteségek minél pontosabb meghatározásának gyakorlati jelentőségét mutatja, hogy egy átlagos kg/s tömegáramú termálkút C-os hőmérséklet csökkenése 83,6 KW teljesítménycsökkenést okoz. matematikai modellezéssel végzett vizsgálatok költsége mindig sokkal kisebb, mint a kísérleti munkáé. kútvizsgálatok elvégzése után a kút üzemállapota lényegesen változik, a helyes üzemeltetés érdekében, ennek számítással történő követése is kívánatos. Ezekből következően disszertációm célkitűzése a hévízkutakból történő geotermikus energiatermelés hőveszteségeinek számítással történő meghatározása, a veszteségek okainak, befolyásoló tényezőinek feltárása és a rendszer javítása révén a hatásfok növelése. Mindezt a belső energia mérlegegyenletének, a hozzá tartozó egyértelműségi feltételeknek megfelelő felírásával, valósághű peremfeltételek megadásával veszem figyelembe. z adódó differenciálegyenleteket analitikus módszerrel oldom meg, az eredményeket in situ mérési adatokkal ellenőrzöm.
. ŐVESZESÉGEK VÍZEMELŐ KUKBN LPESE.. JELENSÉG FOGLMI MODELLJE termelőkútból kitermelt hévíz hőmérséklete, s ezzel belső energiatartalma, a megcsapolt tárolótól a kútfejig jelentősen csökken. Ennek természetes oka, hogy a kútban felszálló hévíz hőmérséklete nagyobb, mint a kutat körülvevő kőzettesté, s e hőmérséklet-inhomogenitás hatására a belső energia radiális árama alakul ki a kúttól a távolabbi kőzettömeg felé. Ez a belső energiaáram túlnyomórészt konduktív, de a nagy porozitású és permeábilitású pleisztocén üledékekben konvektív áram is kifejlődhet. hévíz energiavesztesége következtében a kút kőzetkörnyezete fokozatosan felmelegszik, miközben a hőmérsékleti mező inhomogenitása és a belső energia árama csökken. Így a kútfejen kifolyó hévíz hőmérséklete a beindítás után fokozatosan növekszik, míg az egész rendszer stacionárius állapotba nem kerül. Ezt az időben változó termikus kölcsönhatást vizsgálom a következőkben, különös tekintettel a lehűlés mértékét befolyásoló tényezőkre.. hazai hévízkutak általában 8- m mélységből termelnek m =-3 kg/s forróvizet. kútszerkezet mintegy 3-5 m mélységig 3 3/8 (349 mm) átmérőjű vezető béléscsőrakattal kezdődik. Ezt a 9 5/8 (44,5 mm) átmérőjű biztonsági béléscsőrakat követi 5-6 m mélységig. termelési béléscsőrakat legtöbbször 7 (77,8 mm), vagy 6 5/8 (68,3 mm) átmérőjű a tervezett mélységig. vezető és a biztonsági béléscsőrakatot a felszínig cementezik, a termelési béléscsőrakatokat viszont már csak a biztonsági csőrakat saruja fölötti 5- m-es átfedés szintjéig... JELENSÉGE LEÍÓ LPEGYENLEEK ÉS MEGOLDÁSUK kútban kialakuló áramlási és hőátadási viszonyok vizsgálatára, a geometriai viszonyokhoz igazodva egy sematikus modellt veszünk fel. hévízkút modellünket a.. ábrán szemléltetjük. kutat egy olyan speciális hengerkoordináta rendszerbe helyezzük, melynek z tengelye egybeesik a kút szimmetriatengelyével. z= pont a felszínhez kötött, a pozitív z irány függőlegesen lefelé mutat. belső energia mérlegegyenletének felírásához válasszunk ki egy célszerű ellenőrző felületet. Legyen ez egy a kúttal koaxiális henger, amelyet valamely tetszőleges mélységben egymástól dz távolságra, párhuzamos és vízszintes síkok határolnak, sugara, pedig az az érték, amely az érintetlen geotermikus hőmérsékleteloszlás helyét jelöli ki... ábrán felnagyítva látható az ellenőrző felület, amelyen belül két részrendszert célszerű megkülönböztetni. z egyik a termelőcsőben áramló hévíz, a másik az azt körülvevő kútszerkezet és a kút kőzet-környezete. z B sugarú termelőcsőpaláston belül, az áramló víz és a csőpalást közötti hőátadás a domináns jelenség. kútszerkezetre és a kőzetre a közel radiális irányú hővezetés folyamata a jellemző. 3
.. ábra évízkút modell 4
.. ábra Ellenőrző felület modell kútszerkezet termikus ellenállása a.. ábrának megfelelően a következő összetevőkből adódik. B a termelőcső belső palástfelületének sugara, ennek hőmérséklete B. termelőcső külső sugara K, ahol a hőmérséklet K. termelőcső falán keresztül radiális irányú hővezetés alakul ki. termelőcső és a béléscső közötti gyűrűs teret legtöbbször fúróiszappal szennyezett víz tölti ki. Esetenként a gyűrűsteret habosított cementtel töltik ki. folyadékkal töltött gyűrűs térben a hő természetes konvekcióval adódik át. béléscső belső palástfelületének B sugarán, B a hőmérséklet. béléscső K külső sugaráig újra vezetéssel adódik át a hő. béléscső K külső sugarától, a fúrószerszám által kimunkált F fúrólyuk sugárig újra cementezve van az itt adódó gyűrűs tér, természetesen ezen át is hővezetés alakul ki. z érintetlen kőzettest sugarát modellünkön jelöli. Mielőtt az adódó differenciálegyenletek megoldásához kezdenénk, néhány egyszerűsítő feltételt írhatunk elő. víz a termelőcsőben függőlegesen felfelé irányuló stacionárius, turbulens áramlással mozog. z áramló vizet összenyomhatatlannak tekintjük. Ismert, hogy minél nagyobb a EYNOLDS szám értéke, annál kiegyenlítettebb az áramlás sebességprofilja. cső hidraulikailag teljesen érdes viselkedési tartományában állandósul egy olyan sugár irányú sebességeloszlás, amely jó közelítéssel helyettesíthető a cső keresztmetszetére vonatkozó átlagsebességgel. turbulens keveredés következtében a cső tengelyére merőleges egy adott keresztmetszetekben a hőmérséklet értéke is állandónak tekinthető. termikus határréteg meredek hőmérséklet-csökkenését a víz és a fal között adódó véges hőmérséklet-ugrással vesszük figyelembe. ovábbi megállapítás, hogy a vízben a függőleges irányú hővezetés a konvekció mellett elhanyagolhatóan kicsi. 5
kutat körülvevő kőzet-környezet hőmérsékleteloszlását hengerszimmetrikusnak vesszük. Meg kell jegyezni, hogy erősen permeábilis, hideg víztároló kőzetkörnyezet esetén az intenzív szivárgó mozgás eltorzíthatja a hengerszimmetrikus hőmérsékleti mezőt. z esetleg kialakuló termokonvekciós áramok is hasonló eredményre vezetnek. Modellünk érvényessége tehát csak addig terjed, amíg a kút kőzetkörnyezetében a belső energia, vezetéssel adódik át. számított és mért jellemzők esetleges eltérései a termokonvekció következtében állnak elő. z ellenőrző felület modell hőmérsékletének jelölését a.3. ábra szemlélteti..3. ábra Ellenőrző felület modell hőmérsékletei belső energia mérlegegyenletét először az áramló vízre írjuk fel. z ellenőrző felület az egymástól dz távolságban lévő vízszintes síkok és a termelőcső B sugarú palástfelülete által képzett henger. z előzőekben ismertetett egyszerűsítő feltevésekkel az ṁ cd = Qdz (.) differenciálegyenlet adódik. ehát az áramló víz energiájának csökkenése egyenlő a termelőcső belső palástfelületén távozó hővel. Q hőfluxust célszerű egy a kútszerkezet termikus ellenállásából származó eredő hőátviteli tényezővel számítani.. mcd = π U ( ) dz (.) B B F 6
.. egyenletben szereplő a víz keresztmetszeti átlaghőmérsékletet, F a fúrólyuk falán adódó hőmérséklet. kútszerkezet sugarasan kifelé haladó eredő hőfluxusa, megegyezik a kút kőzetkörnyezetében továbbterjedő hőárammal. π B U B ( jobb oldal nevezőjében szereplő F F ) dz = πk k (.3) ln F jellemzi a kút körüli hőköpeny kiterjedését. geotermikus hőmérsékletet találjuk. ln F kifejezés az idő függvénye. z sugár távolságban már a zavartalan = γz (.4) Itt a a talajfelszín éves középhőmérséklete. Ez ma Magyarországon átlagosan,5 C. geotermikus gradiens γ,5 C/m. Mivel a kútban áramló forróvíz felmelegíti a kőzetkörnyezetet, az ln érték az idő függvényében monoton nő. F hőköpeny rádiusza, a mélység mentén csökken, hiszen a kúttalpon a víz és az érintetlen kőzetkörnyezet hőmérséklete azonos. Számításunkban az integrálközépértékével dolgozunk. z integrál-középérték az eredő hőátviteli tényező (U B ) függvényeként határozható meg. ln F = f(f, U B ) (.5) Ez az ún. tranziens hővezetési együttható mely egy dimenzió nélküli mennyiség nem tévesztendő össze a k hővezetési tényezővel, ami W/m C dimenziójú (.3. ábra). z F Fourier szám az instacionárius hővezetési folyamatok hasonlósági invariánsa. k t k F = (.6) ρ kc k F Ebben az egyenletben: k k ρ k c k t - a kőzet hővezetési tényezője - a kőzet sűrűsége - a kőzet fajhője - a kút beindításától eltelt idő..-.3. egyenletekből származtatjuk a kút hőmérsékleteloszlását meghatározó differenciálegyenletet. Mielőtt ezt megtennénk, meg kell határoznunk a még ismeretlen U B eredő hőátviteli tényezőt. z U B eredő hőátviteli tényező meghatározásához tekintsük a kútszerkezet egységnyi vastagságú vízszintes metszetét. radiálisan kifelé irányuló hőáram sorba kapcsolt szerkezeti elemeken halad keresztül. hőátadás mechanizmusa az 7
egyes elemeken különböző: a fluidum és a termelőcső-palást között kényszerkonvekció, a csőfalban és a cementpalástban tiszta hővezetés, a folyadékkal töltött gyűrűs térben szabad termokonvekció, de ha hőszigetelő anyag tölti ki, akkor itt is vezetés. közös mindegyikben, hogy az eredő hőáram valamennyi sorba kapcsolt szerkezeti elemen át azonos. határrétegen keresztül: a termelőcső falán át: Q = π h ( ) (.7) Q πk B B B B B K = a (.8) K ln a folyadékkal töltött gyűrűstéren keresztül: Q = π h ( ) (.9) K gy K a béléscső-falon át: B K Q = πk a (.) K ln B B Végül a béléscső és a kőzet közti cementpaláston át Q πk k F = c (.) F ln K azonos nagyságú hőáram távozik..7. -.. egyenletekben k a az acél, k c a cement hővezetési tényezője, h B a folyadék és a termelőcső-fal közötti hőátadási tényező, h gy pedig a termelőcső és a béléscső közötti térben kialakuló szabad konvekció hőátadási tényezője. E két utóbbi kiszámítására még kitérünk. Fejezzük ki a.6.-.. egyenletekből a hőmérséklet-különbségeket és adjuk össze az egyenletekt. eredmény: Q B K B B K B f F = ln ln ln (.) Bπ hb k a B K h gy k a B k c K Vessük ezt egybe a egyenlőséggel. Q = π U ( ) (.3) B B F 8
z eredő hőátbocsátási tényezőre a.4. egyenletben kifejezett U B adódik. U = ln ln ln (.4) B K B B K B f B hb k a B K h gy k a B k c K víz és a termelőcső fala között lejátszódó hőátadási folyamat h B együtthatója empirikusan állapítható meg. idraulikailag sima cső esetén NÁNÁSI-BOBOK (988) nyomán a.68 k h Pr v.84.4 B = e (.5) B összefüggés érvényes. Ebben k v a víz hővezetési tényezője, Pr az ún. PNDLszám, amely a c η ν ν Pr = (.6) kν formulából számítható. Mindkét paraméter anyagjellemző, melyeket a víz fizikai tulajdonságainak tárgyalásakor a hőmérséklet változásának függvényében foglaltunk táblázatba. ρ v és η v hőmérsékletfüggése miatt a EYNOLDS-szám - amelyben v az áramló folyadék keresztmetszeti átlagsebessége - értéke is hőmérséklettől függő. e v ρ B ν = (.6) kν bban az esetben, amikor a kútban csak a csőfal érdességétől függő, teljesen kifejlődött turbulens áramlás alakul ki, a λ =.4 Pr e (.8) 8 h B összefüggéssel számíthatjuk a hőátadási tényezőt. gyűrűs térre jellemző h gy hőátadási tényező számítására OSENOW-NE (975) nyomán a h gy.74.49 kν Pr (Gr Pr) = B Bln K.33 (.9) egyenlet használható. z ebben szereplő Gr paraméter az ún. GSOF-szám, a szabad konvekcióra levezethető hasonlósági kritérium. Számítására a Gr ( ) gρ ( )β 3 B K ν K B v = (.) µ ν 9
egyenlet szolgál, amelyben β v a víz hőmérsékleti térfogat tágulási tényezője. h GY hőátadási tényező meghatározásához tehát szükség lenne a K és a B hőmérsékletek ismeretére. Ezt a problémát iterációval hidalhatjuk át, ennek első lépéséhez célszerű a konvergencia gyorsítására egy becsült K - B hőmérsékletkülönbséget vennünk. gyűrűstérben kialakuló termikus konvekció erősen hűti a kútban feláramló vizet, ezért a gyűrűstér hőszigetelt anyaggal (mely lehet cement, perlitcement, hab, oleogél) történő kitöltése célszerű, gazdaságos megoldás. Ekkor az B K h gy B B = ln (.) k sz K helyettesítést kell eszközölnünk. Itt k sz a gyűrűs teret kitöltő szigetelő anyag, pl. poliuretán, vagy perlitcement hővezetési tényezője. Ezek után rátérhetünk a differenciálegyenlet levezetésére.. egyenletből egyszerű átrendezéssel adódik a d dz Ebből a - F hőmérséklet-különbség kifejezhető. π BUB ( F ) = (.). mc. mc d = F π U dz (.3).3. egyenletből viszont a F - hőmérséklet-különbséget kapjuk. B B π U ( ) f(t) B B F F = (.4) πk k E két utóbbi egyenletet összeadva kiesik a cementpalást külső szélén fellépő és nehezen ellenőrizhető F hőmérséklet.. mc d π BUBf(t) mc d = (.5) π U dz πk π U dz lehetséges egyszerűsítéseket elvégezve, adódik, amelyből a hőmérséklet gradiens: B B. k d mc k k f(t) BUB = ( ) (.6) dz π U k B B k. B B
d π BUBk k ( γz) = (.7). dz mc(k f(t) U ) k hhoz, hogy az egyenlet áttekinthetőbb legyen egyetlen konstansba vonjuk össze a mélységtől nem függő paramétereket. B B. mc(k f (t) π U k k B B = (.8) B B k U ) z az un. mélységi tényező, mely hosszúság dimenziójú és a kútszerkezet változásának megfelelően szakaszonként állandó. Első közelítésben megtehetjük, hogy a teljes mélységre átlagolt értékével számolunk. Ekkor a.7. egyenlet megoldás szempontjából rendkívül áttekinthető formában írható fel. d = γz (.9) dz Szembetűnő, hogy egy elsőrendű lineáris inhomogén, állandó együtthatójú differenciálegyenletet kapunk., amelynek megoldása előtt célszerű bevezetnünk a segédváltozót. Ennek következtében az Θ = γ (.3) dθ = Θ γ (.3) dz egyenletet kell megoldanunk. Ezt az egyenletet a szakirodalomban általánosan, a szuperpozició módszerével - partikuláris megoldások összegzésével - oldják meg (BOBOK, 987). Itt mi most mást módszerrel, az állandók variálásának módszerével oldjuk meg az egyenletet. Először az homogén rész megoldását kell előállítanunk. Integrálás után adódik, itt C egy integrációs állandó. dθ = Θ (.3) dz dθ dz = (.33) Θ z ln Θ = lnc (.34)
Θ ln = C z (.35) Kifejezve Θ-t, megkapjuk az egyenlet homogén részének megoldását. z Θ = C e (.36) z állandók variálásának módszere azon alapul, hogy a C integrációs állandót z függvényének tekintjük. Így a homogén megoldásra kapott összefüggést szorzatként deriválhatjuk. dθ dz z z dc = e C e (.37) dz Majd visszahelyettesítjük az eredeti inhomogén differenciálegyenletbe : z dc e C e = C e γ dz z z (.38).38. egyenletből egyszerűsítés után kapjuk amely integrálás után a dc dz Z = ( γ) e (.39) C = ( γ)( ) e Z K (.4) kifejezésre vezet. Ezt kell behelyettesítenünk a homogén megoldás konstansának helyére. Így adódik Θ = ( z γ) e K e z (.4) egyenlet, mely kis átalakítással γ) K e z Θ = ( (.4) alakra hozható.
K integrációs állandó meghatározása egy a mélység menti átlagértékkel számított esetben a legegyszerűbb. Ekkor a felszíntől a z= talpmélységig állandó. z= helyen a víz hőmérséklete azonos az érintetlen kőzet geotermikus hőmérsékletével, tehát = γ (.4).4. egyenletet behelyettesítve z K = γ e (.43) Visszatérve a Θ -ról az eredeti változóra megkapjuk a kút termelőcsövében felfelé áramló hévíz mélységmenti hőmérséklet eloszlását. (z) γ(z ) γ e = (.44) kútfejen kiömlő víz hőmérséklete z= helyettesítéssel adódik. ki = γ γ e (.45).44. egyenlet szolgáltatja számunkra a hőmérséklet változását mélység függvényében. Ebben az egyenletben a kútszerkezet valamennyi adata, és a kút üzemállapotára jellemző adatok egyetlen konstansban, az mélységi tényezőben lettek összevonva. konstans jelleg természetesen csak a mélységtől való függetlenséget jelenti..8. formulát tekintve szembetűnő, hogy elsősorban az ṁ tömegáram és az f tranziens hővezetési együttható változhat az idő függvényében. Ugyanakkor a kút szerkezete sem homogén a kúttalptól a kútfejig, a béléscsőrakatok kombinációjának változása az eredő hőátviteli tényező értékében is változást okoz.. kút hőteljesítménye a P = mc(ki ) összefüggéssel számítható..5. ábrán szemléltetett esetben ez - MW között változhat. Ez önmagában is jelzi a feladat megbízható megoldásának gyakorlati fontosságát. Egy adott kútra történő számítási eredmények és a mért adatok jellegzetesen különböznek egymástól: - o C számított lehűléshez, - o C mért lehűlés tartozik. Ez az ellentmondás régóta ismert (BOLDIZSÁ, 958) de a szakma nem jutott előre ennek feloldásában. MEY klasszikusnak számító megoldásában az egész kútszerkezetet, a kúttalptól a kútfejig a mélységi tényezőben szereplő és a mélység mentén változó paraméterek integrálközépértékével számol. kútszerkezet függvényében markánsan változó U B hőátviteli tényezőt változatlannak tekinti. Némi eufémizmussal azt mondhatjuk, hogy arra a tényezőre vonatkozik, amit az irodalmi példák szerint egyszerűen, mint alapadatot felvesznek. kőzet hővezetési tényezője is lényegesen változhat a mélység mentén. Pannon üledéksor sajátossága, hogy a homokos és agyagos rétegek nagy számban váltakoznak és a törtvonal - jellegű geotermikus hőmérséklet egyetlen egyenessel jól közelíthető. Így egy egyenértékű hővezetési tényezővel jó biztonsággal számolhatunk. Egyetlen kivétel az az eset, 3
amikor a Pannon üledéksoron az alaphegységbe áthatolva mélyül a kút. Pl. ótkomlóson, mintegy.7 m mélységben éri el a fúrás az alaphegységet, ennek a kőzetei sokkal jobb hővezetési tényezőjüek mint a fölöttük lévő üledéksor, és ez egy jól érzékelhető törést jelent a mélység menti hőmérséklet eloszlásban. Ugyanakkor több nagymélységű fúrásban (ód-i. Derecske I.) állandó a geotermikus gradiens, tehát a hővezetési tényező értéke is. z f = ln F hányados is változik a mélység mentén, a kút felső szakaszán sokkal erősebb a kút környező kőzetet felfűtő hatása, mint a talp közelében, ahol a kitermelt víz hőmérséklete megegyezik a kőzet hőmérsékletével. ehát a.9. differenciálegyenletet szakaszokra bontva kell integrálnunk, elsősorban a kút speciális kiképzése miatt. kútszerkezet eredő hőátviteli tényezőjének meghatározásakor folyadékkal kitöltött gyűrűs tér esetén az ott kialakuló szabad konvekció figyelembe vételére is szükség van. szabad konvekció hőátadási tényezőjének számításához viszont ismerni kell a termelőcső külső ( K ) és a béléscső belső ( B ) palástfelületén adódó hőmérsékletek értékét. Ezt egyszerűen is megoldhatjuk egy korábbi, tapasztalatok alapján becsült hőmérséklet különbség felvételével és a Grashof szám így történő kiszámításával. továbbiakban egy kézenfekvő pontosítási lehetőséget használunk ki. becsült hőmérséklet különbséget egy iterációs ciklus kezdő értékének tekintjük, s a termelőcsőben áramló víz hőmérsékletét a.44. egyenlettel határozzuk meg. Ennek ismeretében a K B hőmérséklet különbség lényegesen pontosabban számítható. kútszerkezet egyes elemein, mint sorbakapcsolt termikus ellenállásokon, ugyanaz a Q hőáram halad át. Ezeket a.7.-.. egyenletek fejezik ki. Célszerű még a Q πk F = k (.46) ln F fluxust is figyelembe vennünk, azért, hogy az eredő hőátviteli tényező számításánál ne a bizonytalanul becsülhető F hőmérsékletet vegyük alapul, hanem a jól mérhető, illetve számítható maradjon bent az egyenletben. Ekkor a teljes hőmérséklet esés a kútban és a kút körüli felfűtött hőköpenyben a következő (.47) = Q π h k ln h k ln k k ln B K B B K B F B B B a B K gy a B cem K k F ln szögletes zárójelben lévő összeg most nem csupán a kútszerkezet eredő hőátviteli tényezőjének reciproka, hanem a teljes rendszer (kútszerkezet hőköpeny) eredő hőátviteli tényezőjének definiálására szolgál. E szerint a teljes rendszer hőátviteli tényezéje U B K B B K B F B = ln ln ln ln hb k a B K h gy k a B k cem K k k F * B (.48) 4
* z U B hőátviteli tényező tartalmazza a rendszer legbizonytalanabbúl becsülhető elemét : a gyűrűs tér szabad konvekcióra definiált hőátadási tényezőjét. Ezt eddig egy célszerűen felvett K B hőmérséklet különbséggel számított Grashof szám alapján határozták meg. Jelen dolgozatban ezt az értéket egy iterációs ciklus nulladik iterációs elemének * tekintjük. Ezzel számoljuk ki U B értékét úgy, hogy a felvett ( K B ) értékhez tartozó Gr () β ρ g( ) ( ) 3 () v v B K K B = (.49 * ) µ v Grashof számmal mely a termikus konvekció hasonlósági invariánsa - a.9. egyenletből meghatározzuk h, majd U -t. () gy *() B Ennek ismeretében kapjuk meg a.44. egyenletből az áramló víz () hőmérsékletét, majd a kútszerkezeten áthaladó eredő Q () hőfluxust. Q () *() () = πu ( ) (.5) B.7. egyenlet alapján () B Q π () () = (.5) B h B.8. egyenlet alapján pedig () K () () Q = B (.5) K πk aln B hőmérséklet-érték meghatározására vezet. Ebből a () B érték, mint () B () Q = K (.53) π h K () gy () számítható. z így rendelkezésre álló ( K B ) hőmérséklet különbséggel kapjuk a Gr β ρ g( ) ( 3 () () v v B K K B = (.54) µ v ) 5
Grashof-számot, és folytatjuk a ciklust addig, míg pl. a hőmérséklet-különbség első két értékes számjegye meg nem egyezik. z így adódó mélység menti hőmérséklet eloszlást már jó közelítésnek tekinthetjük. bemutatott eljárással meghatározott hőmérséklet eloszlást a.. táblázat, és a.5. ábra mutatja be. z eredményeket tekintve szembetűnő, hogy a víz tömegáramának függvénye milyen erősen befolyásolja a hőmérséklet eloszlást. Jóllehet a eynoldsszám növekedése a.5. egyenletnek megfelelően növeli az áramló folyadék és a cső fala közti hőátadást, a nagyobb tömegáram nagyobb hőtehetetlensége ezt jelentősen túlkompenzálja. hőmérsékleti görbék exponenciálisan csökkenő jellege jól tükrözi, hogy a kisebb mélységtartományban nagyobb a különbség a víz és a kőzet hőmérséklete között, a hévíz egyre intenzívebben fűti a kút körüli kőzetet, miközben egyre jobban lehűl. [m] 5 [kg/s] [kg/s] [kg/s] 3 [kg/s],5,5,5,5 8,338,48,459,473 6 9,858,75,337,39 4 9,7 9,774,34,55 7,986 9,6 9,85,66 6,63 8,54 9,488 9,8 8 4,96 7,64 9,47 9,56 6 3,4 6,69 8,58 9,77 4,86 5,47 7,93 8,775 98,46 4,7 7,58 8,3 95,748,77 6,58 7,84.. táblázat őmérséklet alakulás a mélység függvényében alapeset 4 6 8 4 6 8 95 5 5 [ºC] [m] 5 kg/s kg/s kg/s 3 kg/s.5. ábra őmérséklet alakulás a mélység függvényében alapeset 6
.3. V ÍZKŐÉEG ÁS KIFOLYÁSI ŐMÉSÉKLEE bemutatott megoldás arra is alkalmas, hogy tisztázzuk a termelőcső falán lerakódó vízkőréteg hatását a kifolyási hőmérsékletre. hévízkutakban jelentkező vízkőkiválás folyamatának kémiai modellezésére kifinomult eljárásokat dolgoztak ki az utóbbi évtizedben (PÁZY, 995, PÁZY és KÁMÁN,, 3). Jelen dolgozatban csupán egy hozzávetőleges, tapasztalati adatokból nyert becslést teszünk a vízkőkiválás zónájára, mivel ennek nem a keletkezését, hanem csak a lerakódott vízkőréteg hőmérséklet eloszlást befolyásoló hatását vizsgáljuk. Ismeretes, hogy a kútban feláramló vízből, a nyomás csökkenésével oldott gáz válik ki. hévizek főleg C 4, CO, N gázzal telítettek. Vízben a gázok oldhatósága a hőmérséklettől, nyomástól és a gáz összetételétől függ. tárolóban és a kút alsó szakaszán a rétegfluidum egyfázisu. kútfejhez közeledve a nyomás csökken, és a buborékpont elérése után a vízben oldott gáz kiválik. termelőcső legfelső -3 m- es szakasza az, ahol a gázkiválást, vízkőlerakódás is kíséri. vízkő hővezetőképessége kicsi, de a keresztmetszetet szűkítve egyfajta fojtást jelent, s így a termelőcsőben a hozamot csökkenti. Ez a hozamcsökkenés viszont jelentősebb hőmérséklet csökkenésre vezet, mint a termelőcső belső felületén kialakuló szigetelő réteg hőmérséklet növelő hatása. ekintsük ehhez az alábbi példát, amelyben jól követhető a változások kvantitatív jellege is. hazai porózus hévíztárolók nyomáseloszlása a hidrosztatikusnak tekinthető. Ez a hidrosztatikus nyomáseloszlás nyilvánvalóan nem lineáris a mélység mentén, a növekvő rétegvíz hőmérséklet miatt. z érintetlen geotermikus kőzethőmérséklet és természetesen a pórusvíz hőmérséklet is a már ismertetett = γz (.4) összefüggés szerint változik. víz sűrűségének hőmérséklettől függő változása jó közelítéssel parabolikusnak tekinthető. [ α ( ) β ( ) ] ρ = ρ (.55) 4 6 ahol PV mérésekből α =,7 [ C ], = 3,3 [ C ] hidrosztatika alaptörvénye szerint Behelyettesítve a.4.-et és a.55.-öt kapjuk dp dz β. dp = ρg (.56) dz [ αγz βγ ] = ρ (.57) g z 7
Feltesszük, hogy a tároló vízszintes síkban helyezkedik el, a kút tápterülete kör alakú, amelynek sugara sokkal nagyobb mint a h rétegvastagság. Ebben a vízszintes síkban, amely a kút mélységében helyezkedik el a felszín alatt, állandó a nyomás. Integrálva a kútfelszíntől a mélységig a.57-es egyenletet megkapjuk az érintetlen, nyugalomban lévő tároló nyomását. 3 p = ρ g αγ βγ (.58) 3 a a kút termel, a tárolóban centripetális síksugaras áramlás alakul ki. Darcy törvény radiális irányú komponens egyenlete K dp q r = (.59) µ dr hol q r [m/s] a szivárgási sebesség, K [m ] a kőzet permeábilitása, µ [Ns/m ] a dinamikai viszkozitási tényező. kút körül egy r sugarú hengerpaláston átszivárgó térfogatáram Q = πrhq (.6) ahol h [m] a tároló rétegvastagsága..6. egyenletet behelyettesítve a.59.-be, majd integrálva a w kútpalásttól a tápterület sugaráig p st Qµ p f = ln (.6) πhk w ahol p st a.58. egyenlettel meghatározott érintetlen, statikus tárolónyomás, p wf a kúttalpnyomás a termelés közben. kútfejen nyilvánvalóan ennél kisebb a magasságú és (az aktuális hőmérsékleten) ρ sűrűségű vízoszlop nyomásával csökkentett nyomás áll elő. p kf = p ρgh (.6) wf Ez a lezárt kútfej nyomása. Ezt a nyomást a termelőcsőben áramló hévíz súrlódási nyomásvesztesége tovább csökkenti. z áramlás nyilvánvalóan turbulens, így termelőcsőben folyó tömegáram, c p = λ ρ (.63) D. D π m = ρ c (.64) 4 8