BME Energetika anszék A vastagon bekeretezett részt vizsgázó tölti ki!... név (a személyi igazolványban szerelő módon) HELYSZÁM: Hallgatói azonosító (NEPUN): AGOZA: N NK LK Műszaki Hőtan I. (ermodinamika) Írásbeli vizsga 00. január 6. 0 00 Munkaidő: 50 erc H isztelt Vizsgázó! A Műszaki Hőtan tárgy vizsgája alavetően két írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli további három az alakérdéseket tartalmazó A, az alavető összefüggéseket számon kérő B és az összetett számítási feladatokat tartalmazó C részből áll. Az egyes írásbeli vizsgarészek megválaszolásánál az adott helyen feltüntetett útmutatás szerint járjon el! Minden beadott lara írja fel a nevét, hallgatói azonosítóját és a feladat betűjelét és számát! Eredményes vizsga elengedhetetlen feltétele, hogy a vizsgázó mind az A, mind a B részből a megszerezhető ontszám legalább háromnegyedét elérje. Érvénytelennek tekintjük azon hallgatók vizsgadolgozatait, amelyekből megállaítható az együttműködés vagy a nem engedélyezett segédeszközök használata. A vizsgán csak azok a segédletek használhatók, melyek a megoldáshoz feltétlenül szükségesek. Erről a felügyelőtanárok adnak felvilágosítást. A megoldást tartalmazó laokat helyezze ebbe a feladatlaba, és ne hajtsa össze! A formai követelmények be nem tartása a vizsgadolgozat érvénytelenségét vonja maga után! Eredményes munkát kívánunk! ÍRÁSBELI: A BÍRÁLÓ ÖLI KI! Feladat: A B C/ C/ C/3 ÖSSZES: Pontszám: Az írásbeli rész eredménye alaján megajánlott érdemjegy (tegyen -et a megfelelő -be): elégtelen () 40 ont alatt feltételes elégséges () 40,..50 ont A Bíráló(k) megállaítása szerint: A vizsga eredménytelen, a vizsgaérdemjegy elégtelen(), mivel összontszáma nem éri el a 40 ontot vagy nem teljesítette az A vagy B részre vonatkozó minimumkövetelményeket. A vizsgaérdemjegy: elégséges () 50,..60 ont Szóbeli vizsgán módosíthatja a megajánlott érdemjegyet. Ha ontszáma 50-nél kevesebb volt, legfeljebb közees(3) érdemjegyet szerezhet. Szóbeli nélkül az érdemjegy elégtelen(). közees (3) 60,..7,5 ont jó (4) 7,6..85 ont Kiegészítő szóbeli vizsga javasolt, ahol az írásbeli alaján megajánlott érdemjegy korlátlan mértékben javítható (rontható is). Szóbeli nélkül a megajánlott érdemjegy válik vég-legessé. jeles (5) 85 ont felett Az írásbeli eredménye alaján megajánlott érdemjegy, ha azt a vizsgázó elfogadja, véglegesnek tekinthető. elégtelen () elégséges () közees (3) jó (4) jeles (5)... Vizsgáztató
A ALAPVEŐ ELMÉLEI KÉRDÉSEK A Az elméleti kérdésekre adott válaszait külön laokon folytatólagosan dolgozza ki, de a laoknak csak egyik oldalára írjon (egy lara több kérdésre adott válasz is kerülhet)! Minden lara írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A válaszokat egymástól jól láthatóan (l. a la teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen válaszokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feltett kérdésekre rövid, tömör választ adjon. Ha összefüggést vagy kéletet közöl, akkor minden, abban szerelő mennyiséget nevezzen meg. Ha szükséges, a válaszhoz készítsen egyszerű rajzot vagy vázlatot. Az értékelés során csak a kérdés megválaszolásához szükséges információt értékeljük, az egyéb helyes, de nem a kérdéshez tartozó megállaításokért nem jár ontszám. Az értékelőtáblázatban a teljes és hibátlan, R a részleges, de hibás részt nem tartalmazó, míg H a hiányzó, hibás részt is tartalmazó vagy alavetően helytelen választ jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 0 ontból legalább 5 ontot elérjen! egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 30 PERC Kérdés R H. Definiálja az extenzív állaothatározó fogalmát! Adjon éldákat! Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek ezek? 3 0. Definiálja a belső energia fogalmát! Adja meg tulajdonságait! 3. Definiálja az entaliát! Adja meg tulajdonságait! 3 4. Mit mond ki az entróiamaximum elve? 5. Részletesen ismertesse a fojtás folyamatát! Ideális gáz esetében hogyan határozható meg a bekövetkező entróiaváltozás? 6. Definiálja az adiabatikus turbina belső hatásfokát! Válaszához készítsen vázlatot az ideális gáz s diagramjában! 7. Vezesse le a CLAPEYRON CLAUSIUS egyenletet! A levezetéshez készítsen vázlatot v vagy s diagramban! 4..3 0 0 4..3 0 8. Mit mond ki a DALON-törvény? 0 0 Szerzett ontszám a szerezhető 0 ontból: ont A szerzett ontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 5 ontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(). A szerzett ontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 5 ontot. Az A vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette. Értékelte:
B ALAPVEŐ SZÁMÍÁSI FELADAOK B Az alavető számítási feladatok megoldásait külön laokon folytatólagosan dolgozza ki, de a laoknak csak egyik oldalára írjon (egy lara több feladat megoldása is kerülhet)! Minden lara írja fel a nevét és a hallgatói azonosítóját! A megoldásokat egymástól jól láthatóan (l. a la teljes szélességében húzott vonallal) válassza el! Az áttekinthetetlen megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A feladatok megoldása során minden esetben tüntesse fel a felhasznált összefüggéseket, usztán az eredmények közlése nem elegendő! Egy megoldást akkor tekintünk teljesnek, ha helyes(ek) az alkalmazott összefüggés(ek) és helyes(ek) az eredmény(ek) is. Abban az esetben, ha összefüggés nélkül közöl eredményt (ide értve a helyes eredményt is) az adott feladatra ont jár. A táblázatban a helyes és teljes megoldást, Ö a helyes összefüggést és H az összefüggés hiányát vagy a felírt összefüggés hibás voltát jelenti. Az eredményes vizsga szükséges feltétele, hogy az ebben a részben szerezhető 5 ontból legalább 8 ontot elérjen! egyen ide -et, ha Ön e rész alól felmentett: RÉSZMUNKAIDŐ: 5 PERC Feladat Ö H. Az állandó fajhőjű ideális gáz entaliája egy folyamat következtében 400 kj értékkel növekedett. A secifikus gázállandója 87 J/(kg K), állandó nyomáson vett fajhője 004,5 J/(kg K). Mennyivel változott a belső energiája?. Egy állandó fajhőjű ideális gázként kezelhető közeg adiabatikus és reverzibilis exanziós során a = 4 bar nyomású és = 400 K hőmérsékletű állaotból a = bar nyomású és = 83,58 K hőmérsékletű állaotba került. Mekkora a gáz adiabatikus kitevője? 3. 5 kg tömegű vízgőz exandál adiabatikusan a t = 550 C, = 6 MPa, v = 0,03 m 3 /kg, h = 343,7 kj/kg és s = 6,486 kj/(kg K) állaotból a t = 450 C, = 5 MPa, v = 0,0635 m 3 /kg, h = 337,5 kj/kg és s = 6,87 kj/(kg K) állaotba. Mennyi az állaotváltozás fizikai munkája? 4. Mennyi a vízgőz GIBBS-féle szabad entaliájának megváltozása a 3. feladat és állaotai között? 4 6..5 6..5 0 5..4 0 5. Egy munkaszolgáltató körfolyamatban a hőközlés be = 450 K állandó hőmérsékleten, a hőelvonás t el = 3 C állandó hőmérsékleten történik. Irreverzibilitás következtében a körfolyamatban tx = 00 C hőmérsékleten S = 5 kw/k entróiaáram-növekedés lé fel. Ez az entróiáram-növekedés legkevesebb mekkora teljesítmény-csökkenést eredményez? 4 Szerzett ontszám a szerezhető 5 ontból: ont A szerzett ontszáma nem éri el a minimálisan szükséges 8 ontot. A vizsgaérdemjegy elégtelen(). A szerzett ontszáma eléri vagy meghaladja minimálisan szükséges 8 ontot. A B vizsgarész minimumkövetelményét teljesítette. Értékelte:
C ÖSSZEE SZÁMÍÁSI FELADAOK C A számítási feladatok kidolgozásánál a következőket tartsa szem előtt: Ügyeljen az áttekinthető és világos munkára. Minden feladat megoldását külön, A/4 méretű, fehér színű laon, kék vagy fekete tintával írva készítse el, minden lara írja fel a nevét és a feladat jelét, továbbá a laoknak csak az egyik oldalára írjon! Ha egy feladat megoldását újra kezdi/folytatja, azt minden esetben egyértelműen jelölje! Ha egy feladat megoldását vagy annak egy részét áthúzza, azt mindenkéen érvénytelennek tekintjük. Az áttekinthetetlen (többszörös) megoldásokat az értékelésnél nem vesszük figyelembe. A eredmények közlésénél ne feledkezzen el a mértékegységek feltüntetéséről! Nem fogadjuk el a feladat megoldását, ha a leírtakból nem derül ki egyértelműen a megoldáshoz vezető út, ha a helyes mértékegységek nincsenek feltüntetve, ill. ha a feladat megoldása során súlyos elvi hibát vétett. Nem jár részont a mértékegység nélkül feltüntetett számítási eredményekért. C/. FELADA [5 PON] Állandó fajhőjű ideális gáz közeggel ( =, 3 ) a mellékelt V diagramban ábrázoltnak megfelelő reverzibilis állaotváltozás történik. Kiinduló állaotban () a nyomás bar, a térfogat 30 dm 3, a hőmérséklet 300 K. A végállaotban () a nyomás bar a térfogat 60 dm 3. Határozza meg a gáz által végzett munkát, a közölt vagy elvont hő nagyságát, a belső energia, az entalia és az entróia megváltozását! V V V C/. FELADA [5 PON] Egy szikragyújtású belsőégésű motor komresszióviszonya (a térfogatok hányadosa) 8. A beszívott levegő nyomása bar, hőmérséklete 7 C, tömegárama 800 kg/h. A komresszió és az exanzió izentroikus, a hőközlés és a hőelvonás izochor. Az égés során a közeg nyomása 50 bar-ra növekszik. A munkaközeg levegő, ill. füstgáz, mindkettőre: R = 87 J/(kg K), =,4. Ábrázolja a körfolyamatot V és s diagramban! Határozza meg a fajlagos közölt és elvont hőmennyiséget, a motor teljesítményét és hatásfokát! C/3. FELADA [0 PON] = = Egy komresszorban állandó, 300 K hőmérsékleten, folyamatosan szén-dioxid gázt komirmálunk, amíg fajtérfogata a kezdeti v 0,5 m 3 /kg érték tizedrészére nem csökken. A széndioxid viselkedését a v = R + B( ) állaotegyenlet írja le, ahol B ( ) = ( 9, 7 0, 03 ) 0. A szén-dioxid secifikus gázállandója: 89 J/(kg K). Mekkora lesz a gáz nyomása a komrimálás végén? Mennyi munkát kell fajlagosan a komrimálásra fordítani? Mennyi hőt kell fajlagosan közölni vagy elvonni? Mennyivel változik a szén-dioxid fajlagos entróiája a komrimálás során? h = Segítségül: v ( ) és c = = ( ) és =. = ( ) áll. =. = áll. áll s s = áll. áll 3
Műszaki Hőtan I. (ermodinamika) Írásbeli vizsga 00. január 6. 0 00 JAVÍÁSI ÉS ÉRÉKELÉSI UASÍÁS A RÉSZ: Különösen indokolt esetben ha a kérdés és a válasz jellege megkívánja az R kategóriára előírt ontszámtól el lehet térni, kivéve azokat az eseteket, amikor e kategória ontszáma nulla vagy negatív érték. Lásd a táblázatban! Válasz. Definíció kulcsszavai: egyensúlyi rendszerben értelmezett, a részek összege az egész. Példák: tömeg, térfogat, részecskeszám (anyagmennyiség), energia, entróia stb. ulajdonságok: additívak (mind), lehetnek megmaradók és nem megmaradók R válasz: a fenti háromból két válaszcsoort helyes megléte, : mindhárom.. Definíció: az anyagot feléítő mikrorészecskék energiáinak összege. ulajdonságok: additív, megmaradó extenzív mennyiség. 3. Definíció: H = U + V ulajdonságok: additív, megmaradó extenzív mennyiség. 4. A magára hagyott rendszer entróiája csak növekedhet, egyensúlyi állaotban maximális értékű. 5. Folyamat: az átáramlott rendszer azon állaotváltozását, ahol hasznos munkavégzés nélkül, adiabatikus exanzió történik és a kinetikus energia megváltozása elhanyagolható, fojtásnak nevezzük. Az entróiaváltozás ideális gáz esetében: s = R ln szűkület w A w A,,, exanzió a szűkületben a kinetikus energia a belső súrlódás miatt visszaalakul hővé hőszigetelés s Értékelés a bíráló belátása szerint! 6. Definíció: η h = h d valós reverzibilis LV (L V) 7. Az eredmény: ( ) = d ( v v ) r. R: definíció, : definíció + s diagram.. Értékelés a bíráló belátása szerint! + d + d + d + d v' v" v s' s" s i össz.. 8. A gázkeverék alkotóinak arciális- és a keverék össznyomása közötti kacsolatot ( = )
B RÉSZ: A táblázat Ö jelű oszloában feltüntette ontszám a helyes összefüggésekért (lásd a táblázatban) jár, míg a oszloba írt ontszám a helyes összefüggés és eredmény együttes meglétére. Különösen indokolt esetben ha a kérdés és a válasz jellege megkívánja az Ö kategóriára előírt ontszámtól el lehet térni, kivéve azokat az eseteket, amikor e kategória ontszáma nulla vagy negatív érték. Feladat. Ideális gáz esetében: c c = = c R c. Az adiabatikus exanzióra: v = =,4, így, ebből H U = =000 kj. = =,33. ln ln Ö kategória:..5, attól függően, hogy meddig jutott az egyenletrendezésben. 3. Adiabatikus állaotváltozásnál U U = m( u u) = Wfizikai és definíció szerint h = u + v, így a fizikai munka: W m [( h v ) ( h v )] = 446,65 kj. fizikai = Ö kategória:..5, attól függően, hogy meddig jutott az egyenletrendezésben. 4. szabad entalia megváltozáa: g g = ( h s ) ( h s ) =88,0 kj/kg. Ö kategória:..4, attól függően, hogy meddig jutott az egyenletrendezésben. A g=h s függvény felírása ontot ér. 5. P = S = 4,577 MW. el C/. FELADA V A végállaotban a hőmérséklet: = = 00 K. ont V A végzett munka: W = ( V V) + ( )( V V) = 4500 J. 3 ont V A belső energia megváltozása: U = mcv ( ) = ( ) = 30000 J. 3 ont A közölt hő az I. főtétel alaján: Q = U W = 34500 J. ont Az entalia megváltozása a fajhőviszonyt felhasználva: H = U = 39000 J. 3 ont Az entróia megváltozása: V S m c ln Rln = = ln ln = 53,4 J/K. 3 ont C/. feladat mindösszesen: 5 ont
C/. FELADA A körfolyamat V és s diagramban: 3 3 v min = áll. = áll. q be q be v max = áll. 4 q el w q el 4 = áll. V min V max V s Diagramok: 3,5+3,5= 7 ont Az adiabatikus komresszió végnyomása: V = V = 8,38 bar. ont Az adiabatikus komresszió véghőmérséklete: V = V = 689, K. ont 3 Az izochor hőközlés utáni hőmérséklet: 3 = = 875 K. ont Az adiabatikus exanzió végnyomása: V3 V 4 = 3 3 V = 4 V =,7 bar. ont V3 V Az adiabatikus exanzió véghőmérséklete: 4 = 3 = 3 V V = 86, K. ont 4 R A bevitt hő: q be = ( 3 ) = 850,8 kj/kg. ont R Az elvont hő: q el = ( 4 ) = 370,30 kj/kg. ont A fajlagos munka: w = q q = 480,50 kj/kg. A teljesítmény: P = m w= 06,8 kw. ont be el w A termikus hatásfok: η h = = 0,565 (56,5 %). ont q be C/. feladat mindösszesen: 5 ont
C/3. FELADA Az állaotegyenletben, mivel állaotváltozás izoterm: B ( ) = 0,008. ont R A gáz nyomása a komresszió előtt: = v + B ( ) =,8 bar. ont R A gáz nyomása a komresszió után: = =0,74 bar. ont v + B ( ) 0 A fajlagos munka (technikai, nyitott r., a rendszeren végzett): R wt = vd = + B d = R ln + B( = ) 54,68 kj/kg. 4 ont s s Az s(, ) entróiafüggvény teljes differenciálja: ds = d + d 3 ont c A segítség felhasználásával: ds = d d. ont R 5 Mivel a komresszió izotermikus, és = +, 3 0 így = áll. 5 s s = d = Rln,3 0 ( ) = 448 J/(kg K). 4 ont Az izotermikus állaotváltozás fajlagos hőforgalma (elvont hő): q = ( s s ) = 34,4 kj/kg. 3 ont, C/3. feladat mindösszesen: 0 ont