Elektromágneses hullámok

Hasonló dokumentumok
Elektromágneses hullámok

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

A teljes elektromágneses spektrum

Fizika 1 Elektrodinamika beugró/kis kérdések

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

-2σ. 1. A végtelen kiterjedésű +σ és 2σ felületi töltéssűrűségű síklapok terében az ábrának megfelelően egy dipól helyezkedik el.

Elektromágneses hullámok - Interferencia

Geometriai és hullámoptika. Utolsó módosítás: május 10..

AJÁNLOTT IRODALOM. A tárgy neve Meghirdető tanszék(csoport) Felelős oktató:

Pótlap nem használható!

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Biofizika. Sugárzások. Csik Gabriella. Mi a biofizika tárgya? Mi a biofizika tárgya? Biológiai jelenségek fizikai leírása/értelmezése

Romantikus közjáték a mechanikai paradigmában

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika 2. ZH, december 05. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Fizika 2 - Gyakorló feladatok

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok

Az optika tudományterületei

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

László István, Fizika A2 (Budapest, 2013) Előadás

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete

Az elektromágneses hullámok

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA

Beugró kérdések. Elektrodinamika 2. vizsgához. Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!

A mechanikai alaptörvények ismerete

A fény mint elektromágneses hullám és mint fényrészecske

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Tantárgycím: Kísérleti Fizika II. (Elektrodinamika és Optika)

MŰSZAKI FIZIKA II. Földtudományi mérnöki MSc mesterszak. 2017/18 II. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

Az elektromágneses indukció jelensége

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13

A modern fizika születése

Mindkét oldal divergenciáját véve, és kihasználva a másik E térre vonatkozó egyenletet, Laplace-egyenletet kapunk:

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika

MSC ELMÉLETI FIZIKA SZIGORLAT TÉTELEK. A-01. Tétel A KLASSZIKUS FIZIKA ÉS A NEMRELATIVISZTIKUS KVANTUMMECHANIKA ALAPEGYENLETEI.

FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Kvantumos jelenségek lézertérben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

1. ábra. 24B-19 feladat

Csillapított rezgés. a fékező erő miatt a mozgás energiája (mechanikai energia) disszipálódik. kváziperiódikus mozgás

Speciális relativitás

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

Matematika III előadás

FIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A kvantummechanika kísérleti előzményei A részecske hullám kettősségről

a Bohr-féle atommodell (1913) Niels Hendrik David Bohr ( )

Speciális relativitás

Elméleti zika 2. Klasszikus elektrodinamika. Bántay Péter. ELTE, Elméleti Fizika tanszék

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Rezgések és hullámok

2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek

Összefoglaló kérdések fizikából I. Mechanika

Többváltozós, valós értékű függvények

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.

Egyenletek, egyenlőtlenségek X.

Tartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban 4/11/2016. A fény; Abszorpciós spektroszkópia

Fizika összefoglaló kérdések (11. évfolyam)

Matematikai háttér. 3. Fejezet. A matematika hozzászoktatja a szemünket ahhoz, hogy tisztán és világosan lássa az igazságot.

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét.

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

A gravitáció összetett erőtér

Elektromágneses sugárzás

Tartalomjegyzék. Emlékeztetõ. Emlékeztetõ. Spektroszkópia. Fényelnyelés híg oldatokban A fény; Abszorpciós spektroszkópia

Elektromágneses hullámegyenlet

Az elektromágneses indukció jelensége

A TételWiki wikiből. Származtatás a Maxwell-egyenletekből

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

A hőmérsékleti sugárzás

Erős terek leírása a Wigner-formalizmussal

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Optika és Relativitáselmélet

Fizika A2 Alapkérdések

Magnesia. Itt találtak már az ókorban mágneses köveket. Μαγνησία. (valószínű villámok áramának a tere mágnesezi fel őket)

1. Homogén lineáris egyenletrendszer megoldástere

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek

A Relativisztikus kvantummechanika alapjai

dinamikai tulajdonságai

Differenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Abszorpciós spektroszkópia

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Fizika 2 - Gyakorló feladatok

Időben állandó mágneses mező jellemzése

Újpesti Bródy Imre Gimnázium és Ál tal án os Isk ola

Optika gyakorlat 3. Sugáregyenlet, fényterjedés parabolikus szálban, polarizáció, Jones-vektor. Hamilton-elv. Sugáregyenlet. (Euler-Lagrange egyenlet)

egyetemi állások a relativitáselmélet általánosítása (1915) napfogyatkozás (1919) az Einstein-mítosz (1920-tól) emigráció 1935: Einstein-Podolsky-

egyetemi tanár, SZTE Optikai Tanszék

A spin. November 28, 2006

Speciális relativitás

Átírás:

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (b) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2016. szeptember 28.

1 Dipólsugárzás (1) Anyagi közeg jelenléte esetén a D vektor a polarizáció jelensége miatt módosul P: polarizáció vektora Feltételezve, hogy a j ( külső ) áramsűrűség a közegben zérus (j=0), az (1) Maxwell-egyenlet alakja: Itt a a polarizáció jelensége során megjelenő ( lokális ) áramsűrűségnek felel meg.

2 Dipólsugárzás (2) Matematikailag a hasonlóan beírható (2.a fejezet 33. oldal) (*) egyenletbe, mintha az ottani j lenne, így egyenlethez jutunk.

3 Dipólsugárzás (3) Mivel kívülről jött töltések nincsenek, így Ekkor Összefüggés a polarizáció során megjelenő töltéssűrűséget mutatja meg. Ezért a 2.a fejezet 34. oldal eredményét alkalmazva kapjuk:

4 Dipólsugárzás (4) Az A vektorpotenciál a 2-a fejezet 36. oldal kifejtése szerint: A további számolások elvégzése céljából (!) érdemes bevezetni a Z Hertz-vektort az alábbi definícióval: és Ellenőrzés a Lorenz-feltételen keresztül.

5 Dipólsugárzás (5) Ekkor a Hertz-vektor: A P polarizáció ismeretében a Z Hertz-vektor integrálással közvetlenül megkapható, majd belőle az A vektor- és φφ skalárpotenciál deriválásokkal kiszámolható. A következő lépésben pedig ezekből a mérhető E és B térmennyiségek adhatók meg. A vázolt módszernek a segédmennyiségek bevezetésének és a számolásban való alkalmazásának ez a lényege és tanulsága!

6 Dipólsugárzás (6) Tekintsük egyetlen r 0 pontbeli dipól terét. Ekkor a P dipólsűrűség: Itt a Dirac-(delta-)függvény. (Ez mutatja, hogy tényleg csak az r 0 helyen van egyetlen p(t) dipól.)

7 Dipólsugárzás (7) Az előző összefüggéseket felhasználva az E elektromos térerősség: A (*) egyenletet (vagy e fejezet 2. oldalát) és a Hertz-vektor definícióját felhasználva az első két tagra fenn áll:

8 Dipólsugárzás (8) De, mivel az r 0 ponton kívül máshol nincs dipól, így a szabad térben: Ezt figyelembe véve az E elektromos térerősség: A részletes számolást mellőzve

9 Dipólsugárzás (9) Itt a a t-r/c argumentum szerinti deriváltat jelöli.

10 Dipólsugárzás (10) A B mágneses térerősség:

11 Dipólsugárzás (11) Az E nagyságrendje a harmonikus dipólrezgés esetén a sztatikus zónában: a középső zónában: a hullám zónában:

12 Dipólsugárzás (12) A három zóna térerősségeinek aránya: Azaz nagy távolságban már csak a hullámzónára jellemző érték marad meg.

13 Dipólsugárzás a sugárzás keltése

14 1 Hz-es függőlegesen oszcilláló dipól elektromos tere

15 André-Marie Ampère 1775-1836, francia fizikus Michael Faraday 1791-1867, angol fizikus James Clerk Maxwell 1831-1879, skót elméleti fizikus Heinrich Rudolf Hertz 1857-1894, német fizikus Maxwell 1864-ben írta fel az elektrodinamika négy törvényét egy csatolt egyenletrendszerben. Észrevette, hogy az Ampere-törvény módosításra szorul: a változó elektromos tér ugyanúgy létrehoz mágneses teret, mint az áramok. E tag figyelembe vételével az egyenletekből következik a töltésmegmaradás, ami egy máig alapvetőnek gondolt megmaradási tétel. Maxwell megmutatta, hogy az egyenletek szerint létrejöhetnek elektromágneses hullámok, olyan hullámok, melyekben az oszcilláló elektromos és mágneses mező halad vákuumban. Maxwell (1865) ezt írta: Ez a sebesség olyan közel esik a fényéhez, hogy erős okunk van feltételezni, hogy a fény maga (beleértve a hősugárzást és a többi sugárzást ha létezik) elektromágneses zavar, mely hullám formájában terjed az elektromágneses térben az elektromágnesesség törvényei szerint. Maxwell következtetése helyes volt, de nem érhette meg annak Heinrich Hertz által elvégzett 1888-as igazolását. A fény mennyiségi értelmezése elektromágneses hullámként, melyet Maxwell tett meg, a 19. századi fizika egyik nagy diadala. Valójában Michael Faraday hasonló gondolatot fogalmazott meg a fényről 1846-ban, de nem volt képes annak mennyiségi leírását adni, sebességét megjósolni. A maxwelli elektrodinamika felfedezése nagy hatással volt a fizikára, olyan új elméletek csíráztak ki belőle, mint például a speciális relativitáselmélet. Az elektrodinamika kvantált elmélete, a relativisztikus kvantumelektrodinamika a mai fizikai elméletek legpontosabbika. Az elektromágnesség számos gyakorlati felhasználása gazdagítja mindennapi életünket a mikrohullámú sütőtől a lézerkésen át egészen a modern távközlési rendszerekig.

16 Kitekintés: Mi lehet a vektorpotenciál fizikai jelentése? Az Aharonov-Bohm-effektus (1) Az indukció jelenségének tanulmányozása során Faraday feltételezett olyan állapotot ( elektrotonikus állapot) és egy hozzá kapcsolódó fizikai mennyiséget, amely változása kapcsolatba hozható a E és B mérhető fizikai mennyiségekkel. Maxwell az A vektorpotenciált olyan matematikai mennyiségként értelmezte és definiálta, amelynek változása az E és B mérhető fizikai mennyiségeket adja meg.

17 Kitekintés: Mi lehet a vektorpotenciál fizikai jelentése? Az Aharonov-Bohm-effektus (2) Egy kísérletsorozat amelynek menetét intenzív gondolkodás írta elő, minden matematikai számítás nélkül vezette Faraday-t ahhoz, hogy felismerje valaminek a létezését, amelyről mi tudjuk, hogy az egy matematikai mennyiség, amelyet azonban az elektromágneses elmélet alapmennyiségének lehet tekinteni. De minthogy ő ehhez a fogalomhoz tisztán empirikus úton jutott, fizikai létet tulajdonított neki. Az elektrotonikus állapot Faraday-féle elképzelésének az a tudományos értéke, hogy arra ösztökéli az elmét, olyan mennyiséget ragadjon meg, amelynek változásától függnek a tényleges mennyiségek. J. C. Maxwell Forrás: J. C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism (Clarendon, Oxford, 1873). /Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete (Gondolat, Budapest, 1986)./

18 Kitekintés: Mi lehet a vektorpotenciál fizikai jelentése? Az Aharonov-Bohm-effektus (3) Konklúzió: A klasszikus elektrodinamikában a vektorpotenciál matematikai mennyiség. Viszont A ma Aharonov-Bohm-effektusnak nevezett jelenséget először W. Ehrenberg és R. E. Siday jósolta meg 1949- ben. Később, tőlük függetlenül, Y. Aharonov és D. Bohm hasonló feltételezésekhez jutottak 1959-ben. A vektorpotenciálnak a kvantumelektrodinamikában van fizikai realizációja!

19 Kitekintés: Mi lehet a vektorpotenciál fizikai jelentése? Az Aharonov-Bohm-effektus (4) Az elektronok a réseken áthaladva interferencia képet hoznak létre, amely az ernyőn látható. A B mágneses tér egy tekercsbe van zárva, tehát az elektronokra közvetlen hatása (pl. Lorentz-effektuson keresztül) nincs. A mágneses tér ki- és bekapcsolásával azonban az interferenciacsíkok az előző helyzethez képest elmozdulnak! Ez azt jelenti, hogy az elektronokhoz rendelhető hullámfüggvények fázisa meg kell változzon! Ha a mágneses tér árnyékolt, akkor mi változtatja meg a fázisokat? Az A vektorpotenciál a tekercsen kívül is jelen van!!! elektronok pálya pálya rés interferencia ernyő

20 Hullámoptika - Monokromatikus síkhullámok (1) A hullámegyenlet megoldásaként előálló a + irányba terjedő síkhullámok általános alakja: Mivel az argumentum tetszőleges számmal szorozható, így szokás ezt a -ωω értékkel tenni, azaz Korábbról emlékszünk, hogy a hullámszám

21 Monokromatikus síkhullámok (2) Most azonban jelent meg, amely 2ππ-szerese a -nek. Bevezetjük ugyanazzal a k jelöléssel a cirkuláris hullámszám fogalmát, amely tehát így A terjedési irányt is figyelembe vevő cirkuláris hullámszám vektor:

22 Monokromatikus síkhullámok (3) Ezzel az argumentum a alakra hozható. Harmonikus hullámok vizsgálatára szorítkozva a térerősségek alakja: -A 0 index az amplitúdó konstans értékére utal. -A hullám szinuszos/koszinuszos jellege a komplex írásmódban benne van. A számolás ebben az alakban egyszerűbb. Ugyanakkor a térerősségek értékei mind az amplitúdók, mind a teret megadó értékek komplexek, amelynek valós részei adják a fizikai mennyiségek tényleges értékeit. - A monokromatikusságot az egyetlen ωω körfrekvencia jelenléte testesíti meg.

23 Monokromatikus síkhullámok (4) A térmennyiségek idő és hely szerinti deriváltjait célszerű előre kiszámolni:

24 Monokromatikus síkhullámok (5) egyszerűsítések után az alábbiakat kapjuk: Ezt követően szokás elhagyni a 0 indexet, nem feledve, hogy a további formulák már csak az amplitúdókat tartalmazzák!

25 Monokromatikus síkhullámok (6) A szabad tér egyenletei: A hullámok transzverzális tulajdonsága és a jobbkéz-szabály itt is látható!

26 Tekintsük a Monokromatikus síkhullámok (7) egyenletet. Balról vektoriálisan megszorozva k-val kapjuk: Felhasználva, hogy Mivel k merőleges E-re, ezért a jobb oldal első tagja eltűnik.

27 Monokromatikus síkhullámok (8) Így és felhasználva, hogy kapjuk: Ebből

28 Hullámok polárossága (1) Síkban poláros hullám Az E 0 és H 0 vektorok komplex értékű vektorok, így ezek minden komponense is az. Az E 0 komplex vektor hasonlóan H 0 is felírható alakban, ahol az E 0j valós értékű vektor, a komplex tulajdonságot az e- ados kifejezés adja a δδ j kezdőfázisokon keresztül (j=x,y,z). Pl. az x tengely irányába terjedő hullám esetére a térerősség y és z komponensei:

29 Hullámok polárossága (2) Síkban poláros hullám Ha komponensek fázisa megegyezik, akkor a rezgés egy síkban történik (lásd a következő sorozatokon): A z-komponens rezgése

30 Hullámok polárossága (3) Síkban poláros hullám Az y-komponens rezgése

31 Hullámok polárossága (4) Síkban poláros hullám Az eredményezett hullám síkban poláros: Ha olyan koordináta rendszert választunk, hogy pl. E y =0 legyen, akkor az (x,y) sík a polarizáció síkja, míg az (x,z) sík a rezgési sík.

32 Hullámok polárossága (5) Cirkulárisan poláros hullám Amennyiben az amplitúdók megegyeznek, azaz E 0y = E 0z, valamint a fázisokra fenn áll, hogy, akkor az eredményezett hullám jobbra cirkulárisan poláros:

33 Hullámok polárossága (6) Cirkulárisan poláros hullám Amennyiben az amplitúdók megegyeznek, azaz E 0y = E 0z, valamint a fázisokra fenn áll, hogy, akkor az eredményezett hullám balra cirkulárisan poláros:

34 Hullámok polárossága (7) Hullámok szuperpozíciója Két azonos amplitúdójú, egy balra és egy jobbra cirkulárisan poláros hullám síkban poláros hullámot eredményez:

35 Az elektromágneses spektrum a fény elektromágneses hullám (1)

36 Az elektromágneses spektrum a fény elektromágneses hullám (2)

37 Kérdések (1) Miben áll a polarizáció jelensége? Miként írható le az (E, D, P) térmennyiségekkel? A polarizációt milyen módon vezetjük be a Maxwell-egyenletekbe? Mi a polarizációs töltéssűrűség és a polarizációs áram? Milyen kapcsolat van a polarizáció vektora és a potenciálok között? Hogyan célszerű bevezetni a Hertz-vektort? Milyen matematikai alakkal lehet megadni egy pontbeli dipólt? A dipólsugárzás tere milyen zónákra osztható? Milyen a térmennyiségek időbeli és térbeli fejlődése? (A fizikai fejlődés és vázlatos grafikus megjelenítés kell, nem a 17. és 18. fólián kifejtett matematikai végeredmény!) Mi a vektorpotenciálok fizikai jelentésével kapcsolatos klasszikus elektrodinamikabeli és a modern, kvantumos tulajdonságot tartalmazó felfogás? / Faraday, Maxwell, Aharonov-Bohm/

38 Kérdések (2) Milyen matematikai alakkal írhatók le a síkhullámok? Mi a cirkuláris hullámszám? Mit jelent az, hogy monokromatikus egy síkhullám, és milyen matematikai alakkal írható le? Milyen alakra írhatók át a Maxwell-egyenletek monokromatikus síkhullámok esetén? Hogyan jelenik meg a polárosság fogalma? Milyen eseteket ismer? Mi az elektromágneses spektrum? Hol helyezkedik el benne a látható fény? (folyt. köv.) (A ilyen színnel írt kérdések a mélyebben érdeklődők részére vannak. )