Jármvek optimális kiterhelése 1 A jármvek megrakását azok teherbírása és raktérfogata (esetleg ez utóbbi helyett rakterülete) korlátozza. A szállítandó jármveknek tömege és térfogata van (ez utóbbit gyakran helyettesítheti az áru rakfelület igénye). A jármvekhez hasonlóan az egységrakomány-képz' eszközöknek (konténer, rakodólap) szintén meghatározott geometriai méretei és terhelhet'ségi el'írásai vannak. Az egységrakomány-képz' eszközök, illetve a szállítójármvek rakterének (rakfelületének) optimális kihasználása érdekében ezért különös gondot kell fordítani a csomag- és egységrakomány-méretek, valamint az egységrakomány- és a járm raktér-méretek összhangjára. Ha egy adott árut kell szállítani, akkor ehhez az áru szállítási szempontból meghatározó tulajdonságai mellett célszer egyéb szempontokat is érvényesíteni. Ilyen lehet a jármvek kiterhelhet'sége. 2004. 11. 05. 1
Jármvek optimális kiterhelése 2 Ha csak egyféle árut kell szállítani, akkor ehhez az áru szállítási szempontból meghatározó tulajdonságai mellett célszer gazdaságossági szempontokat is érvényesíteni. Ilyen lehet a jármvek kiterhelhet'sége. Általánosságban mondható, hogy ebb'l a megközelítésb'l az a megfelel' járm, amelynek raktömeg/raktérfogat aránya a legjobban közelíti meg az adott áru fajsúlyát. Nézzünk erre egy példát! A-B között 100 km-es távon ládás árut kell továbbítani. Egy láda mérete legyen 40*30*30 cm (= 36 dm 3 ), tömege 10 kg. Elszállítandó 100 tonna. Rendelkezésre áll 3 különböz' jármtípus: Tömeg (kg) Térf. (dm 3 ) Ft/km költs. Kicsi 4.000 23.000 100 Közepes 7.250 26.000 130 Nagy 10.000 28.000 150 Melyik jármvel végezzük el a szállítást? 2004. 11. 05. 2
Jármvek optimális kiterhelése 3 Az els' áruból a jármre felrakható maximális mennyiséget a teherbírás határozza meg, mert eszerint 4.000/10 = 400 ládát tudunk a raktérben elhelyezni, míg a térfogat-kapacitás 23.000/36 639 ládát tenne lehet'vé. A nagy kocsi esetében a helyzet éppen fordított, mert a raktömeg szerinti 10.000/10 = 1.000 ládával szemben a raktérben csak 28.000/36 778 láda fér el. A közepes jármre viszont a raktömeg szerinti 7.250/10 = 725 és a térfogat szerinti 26.000/36 722 ládaszám csaknem megegyezik egymással. Egy forduló távolsága 2*100 = 200 km, ezzel számolva töltöttük ki az alábbi táblázatot. A legjobbnak a közepes járm használata tnik. Szállítható ládaszám Töm. szerint Térf. szerint Szükséges forduló Szükséges futás (km) Szállítási költség Kicsi 400 639 25 5.000 500.000 Közepes 725 722 13,9 (=14) 2.800 364.000 Nagy 1000 778 12,9 (=13) 2.600 390.000 2004. 11. 05. 3
Jármvek optimális kiterhelése 4 Természetesen az egyes jármvek méreteinek és költségeinek aránya er'sen ingadozhat, mindazonáltal legtöbbször iránymutató lehet ilyen esetekben a jármre megállapítható raktömeg/raktérfogat arány. Azt mondhatjuk, hogy az adott járm annak az árunak a szállítására alkalmas leginkább, amelynek fajtömege ezzel az értékkel éppen megegyezik, vagy másképpen egy bizonyos áru továbbításához els' megközelítésben azt a jármvet célszer kiválasztani, amelynek raktömeg/raktérfogat aránya az adott áru fajtömegét leginkább megközelíti. Ez esetünkben 10/36 = 0,28 kg/dm 3. Raktömeg (kg) Raktérfogat(dm 3 ) Raktöm./ Raktérf. Áru fajtömege Eltérés Kicsi 4.000 22.000 0,182 0,28 0,098 Közepes 7.250 26.000 0,279 0,28 0,001 Nagy 10.000 28.000 0,357 0,28 0,077 2004. 11. 05. 4
Jármvek optimális kiterhelése 5 Ha több árufélét kell egyirányban továbbítani, amelyek együtt szállíthatók, s ezek az áruk küls' formájukban, méreteikben, tömegükben, térfogatukban stb. különböznek egymástól, megkísérelhetjük az árukat úgy csoportosítani, hogy a rendelkezésre álló jármveknek mind a raktömegét, mind a raktérfogatát a lehet' legjobban kihasználjuk. A számítás elvét kért árufélére az alábbi ábra mutatja: A járm térfogata itt V, teherbírása Q. Az egyes típusú áru láthatóan terjedelmes, azaz ezzel a járm V 1 térfogata kiterhelhet' és még szabad raktömeg-kapacitás marad. Térfogat v 1 q 1 Q Tömeg 2 A második áru raksúlyos, vagyis azzal a járm raktérfogata nem használható ki, mert a járm raktömege szab határt a felrakható árumennyiségnek. 2004. 11. 05. 5
Jármvek optimális kiterhelése 6 Térfogat V v 1 Legyen az áruk egységnyi tömegének és térfogatának aránya (fajsúlya) i. 1 q 2 = Q q 1 2 v 2 = V v 1 q 1 Q Tömeg Ha az áruk tetszés szerint kombinálhatók a jármvön, akkor az optimális mix számítással a következ' kétismeretlenes egyenletrendszerb'l számítható: 2004. 11. 05. 1 2 1 1 2 6 Q V Az egyes típusú áruból egy rakományban továbbítandó mennyiség legyen meghatározott, mondjuk q 1. Ebben az esetben a második típusú áruból az ehhez hozzárakandó árumennyiséget grafikusan a kék vonal párhuzamos eltolásával határozhatjuk meg. (A példában a jármnek még marad szabad térfogat-kapacitása.) = = q v 1 + + q v 2 = q / + q / 2
Jármvek optimális kiterhelése 7 Tételezzük fel - az el'z' példát folytatva -, hogy csak a 4 tonna teherbírású járm áll rendelkezésünkre (ennek térfogata 23 m 3 ), és a 100 tonna ládás árun kívül még 50 tonna dobozos árut is el kell szállítani az A-B relációban. A dobozméret 50*30*30 (=0,045 m 3 ), bruttó tömege pedig 4,5 kg. Számítsuk ki, hogy hány fordulóra lenne szükség, ha az árukat nem rakjuk össze! Az el'z' példában már meghatároztuk, hogy a ládás áru továbbításához 25 fordulót kell indítani. A dobozos áruból a jármre 4,5*23.000/45 = 2.300 kg helyezhet' el, mert többet a raktérfogat nem enged meg. Emiatt a dobozos áru elszállításához további 50/2,3 = 21,7 (22) fordulót kell indítani. A ládás áru fajlagos tömege 0,28 kg/dm 3 (az el'z' példából), a dobozosé pedig 4,5/45 = 0,1 kg/ dm 3. Ezekkel az adatokkal: 4000 23000 = = q 1 q + 1 / q 2 0,28 + q 2 / 0,1 2004. 11. 05. 7
Jármvek optimális kiterhelése 8 4000 23000 = = q 1 q + 1 / q 2 0,28 + q 2 / 0,1 Innen q 2 = 4000-q 1. Behelyettesítve: 23000 = q 1 /0,28 +(4000- q 1 )/0,1 Ebb'l, 0,28-al megszorozva mindkét oldalt: 6440 = q 1 + 2,8*(4000 - q 1 ) = q 1 + 11200-2,8*q 1 = 11200-1,8*q 1, ahonnan q 1 = (11200-6440)/1,8 = 4760/1,8 = 2644,4, teljes ládával számolva 2640 kg. q 2 = 4000-2640 = 1360 kg. (Pontosan 1359 kg, egész dobozzal számolva.) Eszerint 100/2,64 = 37,9 (38) fordulóval elvihet' az összes ládás áru, s ezzel együtt 38*1,360=51,68 tonna dobozos küldemény, ami több is, mint amennyit szállítani kell, vagyis az utolsó járatra már nem is jut dobozos áru. Az összes szükséges járat az el'z' 25+22=47 fordulóval szemben csak legfeljebb 38, ami járatszámban csaknem 20%-os megtakarítást jelent! 2004. 11. 05. 8
Jármvek optimális kiterhelése 9 Most tegyük fel, hogy több különböz' méret és tömeg árut kell azonos irányokba továbbítanunk. Az áruk (általában) összerakhatók. A továbbításhoz több, esetleg eltér' teherbírású és raktérfogatú járm (konténer stb.) áll rendelkezésre. Hogyan kell az árukkal az egyes jármveket úgy megrakni, hogy a továbbítás minimális jármszámmal (költséggel) legyen lebonyolítható? Ezt a feladatot egész érték lineáris programozási problémára lehet visszavezetni s ennek megoldásával lehet elméletileg optimális teherbíráskihasználási változatokat kidolgozni. 2004. 11. 05. 9
Jármvek optimális kiterhelése 10 A megoldás menete: 1. Lehetséges felrakási változatokat generálunk. Egy-egy felrakási változat lehet'ség szerint vegye igénybe a járm raktérfogatát vagy raktömegét. 2. Ezután felállítjuk a lineáris programozási feladatot, amelyben a programozásra kerül' x ij mennyiségek azt fogják jelenteni, hogy az adott felrakási változat szerint hány fordulót kell indítani. 3. Az különböz' jármvek a fordulókat eltér' költséggel teljesítik. Egy forduló költségét k i -vel adhatjuk meg, ahol i = 1,2,..,m. Itt m = a jármtípusok számát jelenti. A célfüggvény ezután a következ'képpen írható fel: Z = m v i i = 1 j = 1 k i x ij min! Itt v i az i-edik járm számára készített megrakási változatok számát jelenti. Ha csak egyfajta jármvünk van, akkor a fordulóköltségek helyett 1-et lehet felvenni, ekkor a célfüggvény a lehet' legkevesebb fordulóval járó megoldást keresi. 2004. 11. 05. 10
Jármvek optimális kiterhelése 11 Nyilvánvalóan minden árut el kell szállítani, legtöbbször sem több, sem kevesebb nem lehet a megadottnál. Az árumennyiségekre ezért a következ' feltételeket írhatjuk fel: m n i = 1 j = 1 x ij c ijk = Q k ahol k=1,2,..,r, itt r = az árufélék száma c ijk pedig az i-edik járm, j-edik felrakási változatában a k-adik áruféle mennyisége 2004. 11. 05. 11
Jármvek optimális kiterhelése 12 Természetesen több helyre is irányulhat a szállítás. Ha a kiinduló raktárból s = 1,2,..,w helyre kell szállítani (w = a szállítási relációk száma), akkor a célfüggvény a következ'képpen módosul: Z Itt k is az i-edik gépkocsival a s-edik feladat egy fordulójának teljesítési költségét, X isj pedig az i-edik járm s-edik relációban tervezett j-edik felrakási változata szerint továbbítandó fordulószám (járatszám). Ebben az esetben a feltételi egyenl'ségek (egyenl'tlenségek) is kib'vülnek a szállítási feladatokkal: m = w m n w i = 1 s = 1 j = 1 v i= 1 s = 1 j = 1 x i isj k is c x isjk isj = Q min! sk Itt C isjk az i-edik járm, s-edik viszonylatban tervezett j-edik felrakási változatában a k-adik áruféléb'l szállítandó mennyiséget jelöli. 2004. 11. 05. 12
Jármvek optimális kiterhelése 13 Nézzük a következ' példát! Egy nagyvállalat egy ügyfeléhez naponta három különböz' méret árut szállít. A továbbítandó mennyiségek a következ'k: Q1 = 100 tonna, ill. 50 m 3 Q2 = 60 tonna, ill. 150 m 3 Q3 = 40 tonna, ill. 60 m 3 Két jármtípus áll rendelkezésre. Ezek kapacitása tömegben, illetve térfogatban: g1 = 10 tonna, ill. 8,0 m 3 g2 = 8 tonna, ill. 9,6 m 3 Minden jármvel naponta egy forduló teljesíthet'. Az els' típusú jármb'l 10, a másodikból 25 db áll rendelkezésre. A jármvek költségei fordulónként 10, illetve 9 pénzegységet tesznek ki. Az elszállítandó áruk ládákban vannak, melyek (tovább nem bontható) egységei a következ' méretekkel rendelkeznek: a1 = 4 tonna, ill. 2,0 m 3 a2 = 1 tonna, ill. 2,5 m 3 a3 = 2 tonna, ill. 3,0 m 3 Megkötés: a jármveken legfeljebb kétfajta árut helyezhetünk el. 2004. 11. 05. 13
Jármvek optimális kiterhelése 14 Tegyük fel, hogy nem rakjuk össze az árukat! 1. Az a1 árut a g1 gépkocsival szállítjuk el. Egy fordulóban elszállítható 8 tonna (2 láda). Összesen elvihet' 10 fordulóval 10*8 = 80 tonna, marad 20 tonna a1-es áru. Ezt a g2-es típusú jármvel visszük el. Erre szintén felfér 2 láda, azaz 8 tonna. A 20 t elszállításához kell 20/8 = 2,5, kerekítve 3 forduló. Marad még 22 szabad g2-es gépkocsi. 2. Az a2-es árut a g2-es kocsival kell elvinni. Erre felfér 9,6/2,5 = 3,84, vagyis lefelé kerekítve 3 láda. Ez csak 3*1 = 3 tonna. Szükséges tehát 60/3 = 20 gépkocsi. 3. A maradék 2 fordulóval elvihet' 2*3*2 = 12 tonna az a3-as áruból, vagyis 40-12 = 28 tonna árut nem tudunk elvinni! Készítsünk felrakási változatokat! Próbálgatással a következ' felrakási variánsokat állítjuk fel: 2004. 11. 05. 14
Jármvek optimális kiterhelése 15 Jelölés Járm Áru Változat Tömeg (t) Térf. (m 3 ) C111 1 1 1 8 4 C112 1 2 1 0 0 C113 1 3 1 2 3 Összesen 10 7 C121 1 1 2 8 4 C122 1 2 2 1 2,5 C123 1 3 2 0 0 Összesen 9 6,5 C131 1 1 3 4 2 C132 1 2 3 0 0 C133 1 3 3 4 6 Összesen 8 8 C141 1 1 4 0 0 C142 1 2 4 2 5 C143 1 3 4 2 3 Összesen 4 8 A táblázatban elképzelhet' felrakási változatok vannak. Így pl. az els' járm els' felrakási változatában 8 tonnát teszünk fel az els' áruból (2 láda), ez csak 4 m 3. Ehhez hozzátehetünk 1 láda harmadik terméket tartalmazó ládát, ami 2 tonna és 3 m 3. Több áru ebben a változatban a jármvön már nem helyezhet' el, mert elértük az els' járm megengedhet' teherbírását, bár még 1 m 3 szabad térfogatkapacitás maradt. Ellen'rizd a többi megrakási változatot! 2004. 11. 05. 15
Jármvek optimális kiterhelése 16 Jelölés Járm Áru Változat Tömeg (t) Térf. (m 3 ) C211 2 1 1 8 4 C212 2 2 1 0 0 C213 2 3 1 0 0 Összesen 8 4 C221 2 1 2 4 2 C222 2 2 2 3 7,5 C223 2 3 2 0 0 Összesen 7 9,5 C231 2 1 3 0 0 C232 2 2 3 2 5 C233 2 3 3 2 3 Összesen 4 8 C241 2 1 4 0 0 C242 2 2 4 0 0 C243 2 3 4 6 9 Összesen 6 9 Most a második kocsira készítünk berakási változatokat. Az els' változatban 2 ládát rakunk fel az els' áruból. Ez csak 4 m 3, de 8 tonna, vagyis több áru a 8 tonna teherbírású gépkocsin már nem fér el. Ellen'rizd a többi berakási variánst! 2004. 11. 05. 16
Jármvek optimális kiterhelése 17 Természetesen más, és ennél jóval több változat is elkészíthet'. A feladat lineáris programozással, pl. szimplex módszerrel megoldható. A következ' szimplex táblázat lehet a kiindulás: X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 Kap. a1 8 8 4 0 8 4 0 0 = 100 a2 0 1 0 2 0 3 2 0 = 60 a3 2 0 4 2 0 0 2 6 = 40 f1 1 1 1 1 0 0 0 0 10 f2 0 0 0 0 1 1 1 1 25 C 10 10 10 10 9 9 9 9 Nem kell minden jármvet használni, ezért itt a kisebb-egyenl' feltétel szerepel. 2004. 11. 05. 17
Jármvek optimális kiterhelése 18 Megoldás szimplex módszerrel, számítógépen (program: STORM) Változó Érték Költség VAR 1 3 10.0000 VAR 2 0 10.0000 VAR 3 1 10.0000 VAR 4 0 10.0000 VAR 5 0 9.0000 VAR 6 18 9.0000 VAR 7 3 9.0000 VAR 8 4 9.0000 A célfüggvény értéke (Objective Function Value) = 265 Az els' jármtípusból használunk: 3 +1 = 4 darabot, még maradt 6 szabad járm. Az másodikból viszont szükségünk van mind a 25-re: 18 + 3 + 4 = 25 Az eredmény szerint tehát az els' berakási változat szerint (els' kocsi els' megrakási változata) 3 gépkocsit kell elküldeni. A második jármre készített második berakási változat viszont feltehet'leg jó kombináció, mert az így megrakott jármb'l 18-at kell indítani. Az egyes változatokkal elszállított mennyiségek, tonnában a következ' táblázatban látható: 2004. 11. 05. 18
Jármvek optimális kiterhelése 19 X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 Ford. 3 0 1 0 0 18 3 4 Kap. a1 24 0 4 0 0 72 0 0 = 100 a2 0 0 0 0 0 54 6 0 = 60 a3 6 0 4 0 0 0 6 24 = 40 f1 3 0 1 0 0 0 0 0 10 f2 0 0 0 0 0 18 3 4 25 C 30 0 10 0 0 162 27 36 265 Az els' felrakási változat szerint, amelyb'l 3-at indítunk, elszállítunk 3*8 = 24 tonna 1-es és 3*2 = 6 tonna 2-es típusú árut. Ellen'rizd a többi értéket! 2004. 11. 05. 19
Jármvek optimális kiterhelése 20 Jó (sok esetben optimális) megoldást kaphatunk a következ' heurisztikus eljárással is: Képezzük mind a teherbírás, mind a térfogat kihasználási mutatókat, majd ezek közül a kisebbiket választjuk ki. Ezután megkeressük az így kiválasztottak közül a legnagyobbat, ha két egyformát találunk, akkor mindig az alacsonyabb fajlagos költség jármvel kezdünk. Igy pl. az 11 változatban a térfogat-kihasználás (7/8 = 0,875), Változat Rakott tömeg Térfogat Kihasználási % A kisebbik Sorrend Tömeg Térf. 11 10 7 1,000 0,875 0,875 2 12 9 6,5 0,900 0,813 0,813 3 13 8 6 0,800 0,750 0,750 5 14 4 8 0,400 1,000 0,400 8 21 8 4 1,000 0,417 0,417 7 22 7 9,5 0,875 0,990 0,875 1 23 4 8 0,500 0,833 0,500 6 24 6 7,5 0,750 0,781 0,750 4 a 22 változatban pedig a teherbíráskihasználás értéke lett azonos. Mivel a 2. járm fajlagos költsége kisebb (9 < 10), ezért a 22 variáns lesz az els'. 2004. 11. 05. 20
Jármvek optimális kiterhelése 21 Egy áttekinthet' táblázatot készítünk a programozáshoz. Itt a sorszám sorban az el'z' táblázat szerint vesszük fel a berakási változatokat. 11 12 13 14 21 22 23 24 Maradék kapacitások Ssz 1 Fd. 20 0 1 2 3 4 A1 8 8 4 0 8 4 80 0 0 100 20 A2 0 1 0 2 0 3 60 2 0 60 0 A3 2 0 4 2 0 0 0 2 6 40 F1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 F2 0 0 0 0 0 0 20 0 0 25 C 0 1. A 22 változatból annyit készítünk, amennyi lehetséges. Ebben a változatban van 4 tonna a1-es és 3 tonna a2-es áru. Legfeljebb 20 forduló indítható, mert ekkor elfogy az a2-es áru: 20*3 = 60 tonna. Ezt beírjuk a táblázatba. Felvesszük a 22 oszlopába az ezzel a változattal elszállított mennyiségeket: 20*4, 20*3, stb., továbbá a felhasznált jármszámot, a program értékét. 180 40 10 5 180 Ezután a maradék kapacitásokat módosítjuk: Pl. 100-80 = 20, 60-60 = 0 stb. 2004. 11. 05. 21
Jármvek optimális kiterhelése 22 A 22 változatból, mint láttuk, 20 járatot is indíthattunk. Ezután a korábban meghatározott sorrendnek megfelel'en haladunk tovább, vagyis az els', másképpen az 11 variánst választjuk. 11 12 13 14 21 22 23 24 Maradék kapacitások Ssz 2 1 3 Fd. 2 20 5 0 1 2 3 4 A1 8 16 8 4 0 8 4 80 0 0 0 100 20 0 A2 0 0 1 0 2 0 3 60 2 0 60 0 A3 2 4 0 4 2 0 0 0 2 6 30 40 40 F1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 F2 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 5 25 5 C 180 0 180 20 2. Minthogy a 22 változat után már csak 20 tömegegység maradt az a1-es áruból (5 láda), ezért e variánsból csak kett't vehetünk, mert 20/8 = 2,5 (2). Ezzel a megrakási változattal tehát elviszünk 16 tonna a1-es és 2*2, azaz 4 tonna a3-as árut. Ezt ismét szerepeltetjük a táblázatban. Beírjuk a költségeket is. 3. Harmadik az 12 változat lenne, de már nincs a2-es áru, ezért a 8. változatot választjuk. Ez a 24 variáns. Mivel csak 5 fordulóra van lehet'ség, ezért 2004. 11. 05. 22 nem tudunk így minden a3-as árut elvinni. 45 4 0 36 8 5 200 4 0 6 8 0 245
Jármvek optimális kiterhelése 23 4. Végül az 13 berakási változatot választjuk, amelyb'l már csak 1 járat indítható. 11 12 13 14 21 22 23 24 Maradék kapacitások Ssz 2 4 1 3 Fd. 2 1 20 5 0 1 2 3 4 A1 8 16 8 4 4 0 8 4 80 0 0 0 100 20 4 4 0 A2 0 0 1 0 0 2 0 3 60 2 0 0 60 0 0 0 0 A3 2 4 0 4 4 2 0 0 0 2 6 30 40 40 36 6 2 F1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 10 10 8 8 7 F2 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 5 25 5 5 0 0 C 20 10 180 45 0 180 200 245 255 5. A maradék 2 egységnyi tömeget, ami az a3-as áruból megmaradt, elszállítjuk egy g1 típusú jármvel, mert ebb'l még 7 darab van. Ez még 10 pénzegység többletet jelent. Láthatjuk, hogy az eredmény most is - mint az optimális megoldás esetében - 265 egység lett, s szintén 6 jármvet takarítottunk meg. 2004. 11. 05. 23
Jármvek optimális kiterhelése 24 Tegyük fel, hogy ugyanezen példa esetében van egy további, 2. feladat is, melyet csak a g2 típusú gépkocsi teljesíthet, mert a fogadóhelyre a g1 típusú járm nem tud beállni. A megoldást most az alábbi szimplex táblázatból nyerhetjük. 111 112 113 114 211 212 213 214 221 222 Kap. a11 8 8 4 0 8 4 0 0 0 0 =100 a12 0 1 0 2 0 3 0 0 0 0 =60 a13 2 0 4 2 0 0 2 6 0 0 =40 a21 0 0 0 0 0 0 0 0 8 4 =64 a22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 =30 F1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 10 F2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 40 C 10 10 10 10 9 9 9 9 9 9 Mivel a feladat mennyisége megn'tt, ezért több jármforduló kell. A g2-es kocsi lehetséges fordulóinak száma legyen 40. Figyeljük meg, hogy a második feladat miatt újabb sorokat kellett felvennünk. Az új feladat oszlopait (berakási változatok) sárgával jelöltük. Miért zérus értékek a kékkel jelölt mez'k? 2004. 11. 05. 24
Jármvek optimális kiterhelése 25 Az optimális megoldást a következ' táblázat mutatja. 111 112 113 114 211 212 213 214 221 222 Kap. Gk. 1 1 1 19 1 6 3 10 a11 8 8 0 0 8 76 0 0 0 0 = 100 a12 0 1 0 0 0 57 2 0 0 0 = 60 a13 2 0 0 0 0 0 2 36 0 0 = 40 a21 0 0 0 0 0 0 0 0 24 40 = 64 a22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 = 30 F1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 = 2 F2 0 0 0 0 1 19 1 6 3 10 = 40 C 10 10 0 0 9 171 9 54 27 90 380 Még 8 járm maradt az egyes típusú (g1) kocsiból. Ellen'rizd az eredményt! 2004. 11. 05. 25
Jármvek optimális kiterhelése 26 Gyakorlásképpen oldja meg a következ' feladatot! Elszállítandó A városból B városba 3 különböz' módon csomagolt áru: Áru Mérete (m) Tömege (tonna) Halmazolás Elszállítandó (H*Sz*M) Hullámpapír-doboz 1*1*1 0,5 2 szint 50 db Faláda 2*1*1,5 1 Nem lehetséges 100 db Rakodólap 0,8*1,2*1,5 0,75 Nem lehetséges 100 db Rendelkezésre álló gépkocsi teherbírása 5 tonna, rakfelületének mérete 4,35*2,3 méter = 10 m 2. Kérdés: hány jármfordulót kell indítani? Készítsen papíron néhány elfogadható járm-megrakási változatot! 2004. 11. 05. 26
Jármvek optimális kiterhelése 27 Az alábbiak felrakási variánsokat mutatnak. Doboz Láda Raklap A berakási változatok táblázatban: 1 2 3 4 5 6 Doboz 4 4 10 0 1 0 Láda 2 3 0 4 0 2 Raklap 1 0 0 0 6 4 2004. 11. 05. 27
Jármvek optimális kiterhelése 28 Az optimális megoldás szerint 13 fordulót kell indítani a második, hármat a negyedik és 25-öt a hatodik megrakási változatból. Ez összesen 41 forduló. A közelít' számításhoz szükséges segédtáblázat adatait a berakási változatok alapján töltöttük ki. Ellen'rizze a beírt értékeket! Változat Rakott Berakott Kihasználási % A kiesebb Sorrend tömeg térfogat Tömeg Térfogat érték 1 4,75 6,96 95 69,6 69,6 4 2 5 8 100 80,0 80 2 3 5 5 100 50,0 50,0 6 4 4 8 80 80,0 80,0 1 5 5 6,76 100 67,6 67,6 5 6 4 7,84 80 78,4 78,4 3 Azért soroltuk a 2. változatot az els' helyre, mert ebben a teherbírást jobban kihasználjuk, mint az 5. variánsban. 2004. 11. 05. 28
Jármvek optimális kiterhelése 29 1 2 3 4 5 6 Maradék Ssz 1 2 3 0 1 2 3 Fd. 12 16 2 A1 4 4 48 10 0 0 1 2 0 50 2 2 0 A2 2 3 36 0 4 64 0 0 2 100 64 0 0 A3 1 0 0 0 0 0 6 12 4 100 100 100 88 C 12 16 2 0 12 28 30 Figyeljük meg, hogy a második legjobb variáns után sem a harmadik, sem a negyedik nem indítható, mert az a2-es árut már elvittük. (Az a2 áru mind a harmadik helyre sorolt hatodik, mind a negyedik legjobbként szerepl' els' variánsban egyaránt szerepel.) Ezért kell harmadikként az 5-ös sorszámú változatot figyelembe venni. A megmaradt 88 rakodólapot 15 darab járattal lehet elszállítani. A járatokon 6-6 rakodólap lesz, melyek összes tömege 4,5 tonna, az utolsó fordulót kivéve, amelyen csak 4 rakodólap és 3 tonna árut lesz. Összesen tehát 45 fordulót kellett indítani, ami ugyan rosszabb az optimumnál, amely 41, de sokkal jobb annál, amit a külön-külön szállítás igényelt volna (10 forduló doboz, 25 forduló láda és végül 17 forduló rakodólap, ami összesen 52 forduló). 2004. 11. 05. 29
Kedves hallgatóm! Jó tanulást kívánok. Ha a bemutatóban bármilyen hibát talál, vagy az anyaggal kapcsolatban észrevétele van, kérem, küldjön e-mailt! Segítségét el're is köszönöm. Hirkó Bálint hirko@sze.hu 2004. 11. 05. 30