Mintvétl rndrk 26. 2.. 3.. Intllign rndrk II. gykorlt PE PMMK Mérnök infortiku BSc k
Jlk otályoá értékkélt rint: - folytono - dikrét (ko) időbli lfolyá rint: - folyto - dikrét / intáott ghtároottág rint: - dtrinitiku - tochtiku gjlnéi for rint: - nlóg - digitáli Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/2
Jlk otályoá folyto időbli lfolyá rint intáott f(t) f(t) értékkélt rint folytono dikrét f(t) t f(t) t f(t) Int. rnd. II t t Mintvétl_rndrk/3 t
Bvté Mintvétl bályoá áítógép folytirányítá gyéb rndrk kritériu: folyt időállndói é intvétléi idő öérhtőég Mintvétlő ljáráok otályoá linári, rögíttt lfolyáú intvétlé nlinári, jltől függő intvétlé véltlnrű, ttitiki intvétlé Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/4
Bvté időtrt lpján vég idjű pillntrű pillntrű, linári intvétlét tárgyljuk, l gkötél, hogy h több intvétlő vn gy körbn, kkor ok inkronbn űködnk (gyrr történik intvétlé) Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/5
Mintvétlé értlé f(t) f( ) fiiki intvétlé ttiki intvétlé Int. rnd. II 2 3 n t i Mintvétl_rndrk/6
Mintvétlé értlé Öfogllv: intvétlő ljárá ipulu orot plitúdó odulációj Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/7
Mintvétlé értlé bntn érndő váltoó folytono időfüggvény f t f t, h t oduláló jl gyégipulu orot i * t t n n kinő jl odulált ipuluorot f * * t f t i t Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/8
Dikrét Lplc-trnforáció f Int. rnd. II kinő jl réltn flírv * t f t t n n iután függvény t=n hlyt kivév indnhol * f t f n t n Lplc-trnforálv F * t t f t t f t t n f n f n n n dikrét Lplc-trnforált Mintvétl_rndrk/9
-trnforáció vük b kövtkő váltoót így gkpjuk intvétltt f *(t) függvény -trnforáltját F f n n n trnforálhtóág fltétl f n n M h n n M,,n Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/
-trnforáció ténylgn F * F * gyrű lk, d végtln or, ögképlt flírá n indig könnyű létnk á trnforáció képltk i: áltláno árt képlt (riduu-tétl) árt lkú képlt gyr póluokr ln Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/
-trnforáció Int. rnd. II trnforáció képlt gyr póluokr hol F F p i P F F ' p P i F F p F F ' p p F i p i df p d p p i i p i p i p i Lplc trnforált rcionáli törtfüggvény lkbn gy pólu póluok á áláló polinoj =p i hlyn nvő polinojánk driváltj =p i hlyn Mintvétl_rndrk/2
-trnforáció Fonto! A -trnforált ck intvétléi időpontokbn áll kpcoltbn rdti folytono függvénnyl! kövtkényk: intvétléi időpontokbn ono értékt flvvő függvényknk ono -trnforáltjuk invr -trnforáció ck intvétléi időpontokbli értékkt dj vi Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/3
-trnforáció Invr -trnforáció F f t Lplc-trnforáció c j t dt f t F t d 2j c j invr Lplc-trnforáció F f n n n f 2j n F n d -trnforáció invr -trnforáció Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/4
-trnforáció invrtálái lhtőégk koplxfüggvénytni út törtfüggvény-lkr hoá A, A 2 2 2, A 3 2 2 Int. rnd. II. jd táblát lpján vitrnforálá lőny: árt lkú képlt, ttőlg intvétli időpontho trtoó érték kövtlnül ghtárohtó hátrány: flbontá lvéghtőég Mintvétl_rndrk/5
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/6 -trnforáció ngtív kitvő htványorb fjté: lőny: rcionáli törtfüggvény lkbn rndlkér álló kifjéknél polinootál könnyn lőállíthtó hátrány krtt időpontig vlnnyi értékt g kll htároni n t n f t f t f n t n f t f n * n n n n n F
-trnforáció -trnforáció tétli ödá, kontnl vló orá f k f k F F Z f k F Z 2 2 időbli ltolá kdti érték végérték li k cillpítá, konvolúció Z Z n f k n F k f k F f k li f k f Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/7 k li F F k li k pólu llnőré!
Dikrtiálá folytono időtrtoánybn líró odll I/O odll diffrnciálgynlt lkbn dikrét időtrtoánybn líró odll I/O odll diffrncigynlt lkbn diffrnciálhánydo kölíté diffrncihánydol vgy drivált értékénk kölíté intvétléi időpontokbn ért értékkkl: dx dt x Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/8
Dikrtiálá dfiníció lpján dx dt li t x t t xt t li t x t xt t t Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/9
dx dt Dikrtiálá lőrflé vtt diffrnciák vgy Eulr ódr x t xt t jlnti, hogy x k xk xk xk X X L dx t dt X X Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/2
dx dt Dikrtiálá viflé vtt diffrnciák x t xt t jlnti, hogy x k xk xk xk X X L dx X t dt X X Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/2
Dikrtiálá bilinári kölíté (utin ódr) nuriku intgrálánál hnált trpé ódr lpján 2 / / 2 2 Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/22
Dikrét I/O odll diffrnciálgynltk átírá diffrncigynltté folytono odll n n t y t y t y t b u t b ut n y n lőrflé vtt diffrnciák lpján c n y k n cn yk n c yk c yk k d u u d k off lin lklhtóág, viflé kövtktté Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/23
Dikrét I/O odll viflé vtt diffrnciák lpján k yk yk n yk n y n n k d f uk d f u d bnt kélltté kinth képt d = n, on lin lklhtóág, lőr kövtktté Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/24
Dikrét I/O odll indkét odll LI, linári, időinvrián: gyütthtók kontnok kdti fltétlk: y(- ),, y(-n ) n db dt okági bály itt i érvény: n lgyn k= ktuáli intvétléi időpont: y b u2 b u b u y 2 lőrflé vtt diffrnci gy. y b u b u b u y viflé vtt diffrnci gy. n gvlóíthtó tk! Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/25
Ipuluátvitli függvény átvitli függvény (folytono időtrtoány) Y U.k. f. rndr oprátor trtoánybli odllj függtln konkrét bnttől gítégévl dott bntr kpott vál ghtárohtó Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/26
Ipuluátvitli függvény dikrét idő trtoánybn u(t) folytono bnő jl u * (t) intvétltt bnő jl h(t) tg úlyfüggvény y(t) folytono kinő jl y * (t) intvétltt kinő jl intvétléi idő, inkron űködé Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/27
Ipuluátvitli függvény bnt kint viony n -dik időpontbn Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/28
Ipuluátvitli függvény úlyfüggvény: u(t) = (t) y(t) = h(t) t = k időpontbn u(k )(t-k ) bnt l nnk htáár tg kintén u(k )h(t-k ) folytono jlötvő jlntkik nnk érték gy t = n (n > k) időpontbn u(k )h(n -k ) vlnnyi jlötvő ögv Int. rnd. II y n hn k uk k Mintvétl_rndrk/29
Ipuluátvitli függvény folytono időtrtoányból irt tétl: y t ht u d öhonlítv ot kpott lkkl: y n hn k uk k folytono é dikrét időtrtoány köötti honlóág é különbég Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/3
Ipuluátvitli függvény intvétltt kinő jl dfiníció rint: y* t yn t n n y(n)-r bhlyttítv n k h lgyn n k = n-k n= n k +k, így n k k k n k uk t n h n uk t n k k k Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/3
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/32 Ipuluátvitli függvény Et kifjét dikrét Lplc-trnforálv iután h(n k )=, h n k <, így két ögé étbonthtó: két tg átvitli függvény é bnő jl dfiníció rinti dikrét Lplc-trnforáltj: k n k k n k k k k u n h Y k k n k k n k k u n h U Y
Ipuluátvitli függvény = bhlyttítél n k k Y h nk u k U n k k bből ipuluátvitli függvény Y éru kdti fltétlk U lltt! ck intvétléi időpontokbn áll kpcoltbn rdti folytono rndrrl Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/33
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/34 Ipuluátvitli függvény rcionáli törtfüggvény lkbn hol d = n - b b b b U Y n n n n n n n n d d d d b b b b
Nyílt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- intvétlő kinő jl intvétlé: U U L Z u t t u* Y U Y Z U U jl. Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/35
Nyílt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- bnő jl intvétlé Y * U bnő, kinő jl intvétlé Int. rnd. II Y * * * U Y U Mintvétl_rndrk/36
Nyílt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- orbkpcolt tgok, kötük intvétlő vn X * X * * U U Y Y * * 2 X X * 2 Int. rnd. II * Y Y * * * 2 U U 2 2 Mintvétl_rndrk/37
Nyílt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- orb kpcolt tgok, kötük intvétlő ninc Y * X U 2 2 Int. rnd. II Y Y * * * L U 2 jl. Z 2 U 2 U 2 Mintvétl_rndrk/38
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/39 Zárt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- victolt kör két tggl é két intvétlővl Y W Y W E * E Y * o E Y * * o * Y W E * * * * Y W Y * * * o * * o * W Y * * * o * o * *
Zárt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- -trnforálv Y W o o, h indn tg lőtt é után vn intvétlő, kkor rdő átvitli függvény folytono th honlón ártthtó Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/4
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/4 Zárt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- victolt kör két tggl é gy intvétlővl dikrét Lplc-trnforálv E Y Y o E W Y W Y W E * o E L W E * o * * * L W E o * * *
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/42 Zárt rndrk rdő ipuluátvitli fv.- bhlyttítv -trnforálv W L W E Y * * o * o o * * * o * * o * W Z W Y o o o o W Y o o
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/43 Erőíté ghtároá Folytono idjű rndrk I/O odll tcionáriu állpotbn driváltk ltűnnk : rőíté átvitli függvényből t u b t u b t y t y t y t y n n n n t u b t y b K b b b b n n n n K
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/44 Erőíté ghtároá végérték tétl lkláávl gyégugrá bnt lltt tbil rndrk tén li U li li Y t li y t K b b b b b li n n n n U (pólullnőré!)
Erőíté ghtároá Dikrét idjű rndrk I/O odll: k yk n yk n n yk n b uk d buk d y kontn (gyégugrá) bnt lltt tbil rndrk kintk i állndó értékt vnk fl: y k yk yk n yk n y bnt: u k d uk d k Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/45
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/46 Erőíté ghtároá így állndóult állpotbn I/O odll kövtkő lkr gyrűödik: innn kint, y : áltlánoítv rőíté: i b i b y y y y n n i b b b b y n n n j j i i b u y K d,k d, k i
Int. rnd. II Mintvétl_rndrk/47 Erőíté ghtároá végérték tétl lpján li U li Y li k y li k K b b b b b b b li n n n n n U (pólullnőré!)
rtórvk ddigi vigáltoknál: k bntér gy ipuluorot krült pl. bályó bályott tg flé ipuluokt küld ki Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/48
rtórvk gy lhtég goldá: kövtkő intvétléi időpontig rdjon ugyn jl nulldrndű trtórv Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/49
lírá f rtórvk t f n t n t n n Lplc-trnforálv F f n n f n n n n n F F * =F*(), f*(t) dikrét Lplctrnforáltj Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/5
rtórvk nnk lpján nulldrndű trtórv átvitli függvény h F F * Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/5
Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/52 rtórvk tlj rndrt tkintv rdő átvitli függvény ipulu átvitli függvény L p h * * Z p h Z p Z p p Z p
Dikrét idjű rndrk tbilitá Df.: Dikrét BIBO tbilitá Egy linári intvétlő rndrt BIBO tbilitáúnk nvünk, h korláto bnő ipuluorot htáár kltkő kinő ipuluorot i korláto. Lbili, h korláto bnő jlorot tén kinő jlorot n korláto. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/53
Dikrét idjű rndrk tbilitá BIBO tbilitá fltétl vigálndó rndr ipulu átvitli függvénynél lírtk rint: y n hk un k k indkét oldl bolút értékét vév y n hk un k k Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/54
Dikrét idjű rndrk tbilitá h u(t) korláto: u kkor n k M yn hk un k hk un k M hk k k k y(n ) (vgy y*(t)) korláto k h k M 2 A linári intvétlő rndr BIBO tbilitáánk légég fltétl, hogy árt rndr úlyfüggvényénk intvétléi időpontokbn vtt bolút értékiből lkotott végtln or korláto. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/55
Dikrét idjű rndrk tbilitá E n ck légég, hn ükég fltétl i: Lgyn u(k ) olyn, hogy u n k é u(n -k ) é h(k ) lőjli gynk g. Így y n n hk un k hk k k h h(k ) n korláto, időn n, kkor y(n ) l korláto n Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/56
Dikrét idjű rndrk tbilitá Öhonlítv folytono rndrkkl BIBO tbilitá fltétl h t dt A dikrét BIBO tbilitá ldöntééh végtln orok konvrgnciáját kll vigálni. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/57
Dikrét idjű rndrk tbilitá Df.: Aiptotiku tbilitá Linári intvétlő rndrt iptotikun tbilnk nvünk, u(k ) = bnti orot é y(- ), y(-2 ),, y(-(n-) ) kdti fltétlk tén kinti orot nulláho trt: li y n n Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/58
Dikrét I/O odllk tbilitá étl: Aiptotiku tbilitá ) Egy intvétltt rndr kkor é ck kkor iptotikun tbil, h rdő ipulu átvitli függvényénk vlnnyi póluánk bolút érték -nél kibb: rndr tbil p i : p i koplx íkon ábráolv póluokt vlnnyi origó köéppontú, gyég ugrú körön blül vn. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/59
Dikrét I/O odllk tbilitá tbilitá trtoány x x x x x x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/6
Dikrét I/O odllk tbilitá b) h vn(nk) rndr rdő ipulu átvitli függvényénk olyn pólu(i), ly(k)nk bolút érték, d tlgn létő indn á pólu bolút érték -nél kibb, kkor rndr tbilitá htárán vn: rndr tbilitá htárán vn p k : p k, p i i k: p i koplx íkon ábráolv póluokt, vn(nk) olyn(ok) i gyég ugrú kör körívén vn(nk), tlgn létő többi pdig körön blül vn. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/6
Dikrét I/O odllk tbilitá tbilitá htár x x x x x x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/62
Dikrét I/O odllk tbilitá c) h vn rndr rdő ipulu átvitli függvényénk lglább gy olyn pólu, lynk bolút érték -nél ngyobb, kkor rndr intbil: rndr intbil p i : p i koplx íkon ábráolv póluokt, vn(nk) olyn(ok) i gyég ugrú körön kívül vn(nk), többi pólu lhlykdé lénygtln. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/63
Dikrét I/O odllk tbilitá intbilitá trtoány x x x x x x x x x x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/64
Dikrét I/O odllk tbilitá Stbilitái trtoányok öhonlítá folytono idjű rndr dikrét idjű rndr Stbilitá Irányítátchnik MI VI BSc Intbilitá Intbilitá I j - Stbilitá -j Intbilitá R Mintvétl_rndrk/65
Dikrét I/O odllk tbilitá kölítő ódrk lkláánk htá lőrflé vtt diffrnciák i intbil volt dikrtiálá lőtt, i rd, i tbil volt dikrtiálá lőtt vgy tbil l, vgy intbil l Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/66
Dikrét I/O odllk tbilitá viflé vtt diffrnciák Erdtilg intbil gyökök hly i tbil volt dikrtiálá lőtt, i rd, i intbil volt dikrtiálá lőtt vgy tbil l, vgy intbil l Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/67
Dikrét I/O odllk tbilitá utin ódr Intbilitá Irányítátchnik MI VI BSc I j - Stbilitá -j Intbilitá R / 2 / 2 2 i tbil volt dikrtiálá lőtt, i rd, (d trnin jllg váltoht!) i intbil volt dikrtiálá lőtt intbil i rd Mintvétl_rndrk/68
Dikrét I/O odllk tbilitá Póluok lhlykdéénk htá vló póluok Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/69
Dikrét I/O odllk tbilitá Póluok lhlykdéénk htá koplx póluok Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/7
Dikrét I/O odllk tbilitá A folytono é dikrét rndrk tbilitá köötti kpcolt dfiníció: intvétléi idő: koplx váltoó flbontá: dfiníció átírá: 2 2 j j Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/7
Dikrét I/O odllk tbilitá. pont I /2 I j R - R - /2 -j 2 Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/72
Dikrét I/O odllk tbilitá 2 átnt : j / 2 I 2 /2-2 R - /2 4 2 j 4 co 2 / 4 j in2 / 4 j Irányítátchnik MI VI BSc co / 2 in / 2 Mintvétl_rndrk/73
Dikrét I/O odllk tbilitá 2. pont j / 2 I 2 /2-2 R - /2 2 2 j 2 co 2 / 2 j in2 / 2 Irányítátchnik MI VI BSc co in Mintvétl_rndrk/74
Dikrét I/O odllk tbilitá 3. pont j / 2 2 j / 2 2 j x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/75
Dikrét I/O odllk tbilitá 4. pont j / 2 3 I 2 /2 R 4 - /2 2 j / 2 2 j x Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/76
Dikrét I/O odllk tbilitá 5. pont j / 2 3 I 2 /2 I j R 2 3 5-4 R 4 5 - /2 -j 2 j 2 co 2 / 2 j in2 / 2 Irányítátchnik MI VI BSc co in Mintvétl_rndrk/77
Dikrét I/O odllk tbilitá A tbilitái trtoányok köötti öfüggé 3 I 2 /2 I j R 2 3 5-4 R 4 5 - /2 -j Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/78
Dikrét I/O odllk tbilitá Stbilitái trtoányok öhonlítá folytono idjű rndr dikrét idjű rndr I /2 I j /2 - /2 R - R -3 /2 -j Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/79
Dikrét I/O odllk tbilitá Stbilitávigálti ódrk Jury tt w-trnforáció Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/8
Dikrét I/O odllk tbilitá Jury-tt lgyn például vigálndó rndr rdő ipulu átvitli függvény 4 4 3 3 2 2 tt nvő i gyütthtóink vigáltán lpul Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/8
Irányítátchnik MI VI BSc Dikrét I/O odllk tbilitá tt nt 4 3 2 2 3 4 3 2 4 3 2 4 2 3 4 ' 3 ' 4 2 3 4 2 2 4 4 3 3 4 3 4 4 4 4 i i 4 4i i i 34 i i i 2 4 i2 i i 4 i 3 i 4, 3, 2, 4, 3, 2 rndr tbil, h vlnnyi bkrttt érték poitív i i 4,3 i 4 Mintvétl_rndrk/82
w-tt Dikrét I/O odllk tbilitá bilinári trnforáció: w w trnforált átvitli függvényn Hurwitódr lklá Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/83
Dikrét PID lgoritu folytono PID lgoritu Arányo, intgráló é driváló tgok párhuo kpcolá hol K köö rőíté I intgrálái időállndó D driválái időállndó Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/84
Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/85 Dikrét PID lgoritu I/O odll: átvitli függvény K D I dt t d d t K t u d t I
Dikrét PID lgoritu folytono lgoritu dikrtiálá tgonként időtrtoánybli odll lpján átvitli függvényből tábláttl rányo tg: (t) (k ), hibjl érték dott intvétléi időpontbn intgráló tg: intgrálát téglány bály lpján uáál kölítjük Irányítátchnik MI VI BSc t I d I k i i Mintvétl_rndrk/86
Dikrét PID lgoritu driváló tg D d t k k dt D driválát két ponto különbégképél kölítjük létnk á, pontobb, d bonyolultbb goldáok intgráló illtv driváló tgok kölítéér Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/87
Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/88 Dikrét PID lgoritu dikrét PID lgoritu I/O odllj: ún. poíció lgoritu, ly gdj, hogy hov álljon b végrhjtórv (pl. hány %-r nyion). -trnforálv k k i k K k u D k i I E E E K U D I
Dikrét PID lgoritu ipulu átvitli függvény DPID U E K I D Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/89
Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/9 Dikrét PID lgoritu Vnnk olyn bvtkoó rvk, lyk bntér pillntnyi hlyth képti gváltoát kll bnő dtként gdni. Et olgálttj bég lgoritu. Lvtéh írjuk fl poíció lgoritut k-dik é k--dik intvétléi időpontr: k k i k K k u D k i I 2 2 k k i k K k u D k i I
Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/9 Dikrét PID lgoritu kivonv gyából két gynltt t gynltt kövtkő lkbn oká gdni: hol 2 2 k k k k k k K k u k u D I 2 2 k q k q k q k u k u K q D 2 K q D I 2 K q D
Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/92 Dikrét PID lgoritu ipulu átvitli függvény E q E q E q U 2 2 2 2 q q q E U DPID
Dikrét PID lgoritu Dikrét PID lgoritu bállítá khhi rint prétrk intvétléi idő bályott k időállndój h bályott k holtidj K bályó rőíté I intgrálái időállndó D driválái időállndó h lgyn Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/93
Dikrét PID lgoritu bállítndó prétrk rőíté K. 2 h, 3 h 2 / 2 intgrálái időállndó I K, 6 / 2 2 h driválái időállndó D, 5 K Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/94
Dikrét PID lgoritu péld iulációj Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/95
Ddbt lgoritu Vég bálláú bályoái lgoritu Cél: bályoott jllő vég, lőr ghtároott áú intvétléi priódu után érj l állndóult állpotot dott, lőírt váltoáú lpjl vgy vró jl tén ló intű kör flő int utítáit iniáli idő ltt tljít Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/96
Ddbt lgoritu A intvétltt, árt bályoái kör: rdő ipulu átvitli függvény: y r c c p p Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/97
Ddbt lgoritu bályoó ipulu átvitli függvény: c p Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/98
Ddbt lgoritu lgyn lpjl: t r t r k, k k kint: y 2 y y y 2...... Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/99
Ddbt lgoritu A gfllő y(k) kinő jl orotot ck olyn u(k) bvtkoó jl orot hohtj létr, ly intvétléi cikluidő ltt intén tcionáriu értékr áll b: u 2 u u u 2... u... Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/
Ddbt lgoritu A árt körr vontkoó öfüggé: y r 2 y y y2... y 2 y2 y... y...... y() y() y(+) P p p 2 2... p Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/
Ddbt lgoritu Honló ódon írjuk fl kövtkő öfüggét: Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/2... u... u u u r u 2 2 u u... u u u u u 2 2 q... q q q Q 2 2
Ddbt lgoritu Bláthtó, hogy Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/3 2 3 2 y y... y y y y y p i i 2 u u... y u u u u u q i i i i b K u y K
Ddbt lgoritu Bláthtó, hogy P p y u y u r r P Q így bályoó ipulu átvitli függvény: c p Q P P P Q P Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/4
Ddbt lgoritu polino lkbn hol gyütthtók Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/5 c p... p q... q q P Q q b p q q b q p q q u b q i B q A q c
Ddbt lgoritu Problé: lő bvtkoó jl n rliálhtó. Mgoldá: korlátouk nnk értékét, d kkor bállái idő gy priódul nő. ykorlti bályok: u u u b i u() n lgyn kibb, int u() 8,, 95 95 h ninc korlát u()-r h vn korlát u()-r 95 95%-o bállái idő Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/6
Holt idő rndrk tchnológiából áró holt idő fiiki folytok vég bég (nygok állítá, árlá) inforáció átdából áró holt idő űrk, éréklők védl l kll döntni, hogy lényg- figylb vétl Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/7
Holt idő rndrk Holt idő rndrk lírá hol h k holtidj Frkvncitrtoánybn = plitúdó: = co ω j in ω = fái = rctg in ω = ω co ω holtidő tgnk ninc htá plitúdór, d frkvnciávl rányo fáikéét oko. Irányítátchnik MI VI BSc Mintvétl_rndrk/ 8
Holt idő rndrk holt idő htá Nyquit é Bod digron holtidő tg Nyquit digrj: gyég ugrú kör, gyri körüljárá 2/ h frkvnci növkdénk fll g holtidő tg Bod digrj: gyégnyi plitúdó itt plitúdó görb frkvnci tnglyn fut, íg fái görb gyn rányoágnk é logritiku léptékű ábráolánk gfllőn lkul holtidő k tébn holtidő nt görbét gyég vktorrl kll oroni é h fáikéét hoádni Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/9
Holt idő rndrk Időtrtoánybn nlitiku lé n gyrű, áltlábn lábbi orbfjtékt lklhtjuk: = + + 2! 3! vgy = = + + 2! + 3! + így oprátor trtoánybli kölítő lk: = vgy = + Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/
Holt idő rndrk Holtidő tg gyökhlygörb vigált lélti lk végtln ok pólu itt nhn értlhtő konkrét holtidő k tébn: K = + + 2 ögfltétl kilégíté: + + + 2 = lπ l =,3, = = = + co ω j in ω = ω Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/
Dhlin lgoritu Cél: dott átvitli függvénnyl rndlkő, holt idő kt trtló, intvétl árt bályoái körhö bályoó illté A bályoái rndr ló intjén lgyn bályó kör rdő átvitli függvény: h hol árt kör időállndój, h k holtidj Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/2
Dhlin lgoritu A folyto űködéű bályoó kör Irányítátchnik MI BSc c p h h c p hol = / hngolái tényő Mintvétl_rndrk/3
Dhlin lgoritu A intvétlé bályoái kör c c p p hol intvétléi időállndó Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/4
Dhlin lgoritu Fldt: htárouk g bályoó ipulu átvitli függvényét ( c ()) dott árt kör ipulu átvitli függvényh ( ()), h irjük k ipulu átvitli függvényét ( p ()). c p Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/5
Dhlin lgoritu A árt kör átvitli függvényénk kölíté: Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/6 h N N h
Dhlin lgoritu Lgyn k átvitli illtv ipulu átvitli függvény: Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/7 h p K N N p b K N h
Dhlin lgoritu Bhlyttítv () é p () ipulu átvitli függvénykt bályoór kpott öfüggéb: hol Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/8 N p c N N K N b h N K b,
Sbályoá Sith-prdiktorrl Holtidő kok bályoáár lklhtó ódr kintük lábbi bályoó kört: rdő ipuluátvitli függvény = y r = + N = Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/9
Sbályoá Sith-prdiktorrl bályoó gfllő ódoítáávl lkítuk át kört kövtkő ódon: kkor ódoított rndr ipuluátvitli függvény:, = y r =, +, Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/2
Sbályoá Sith-prdiktorrl A rdti illtv átlkított rndr kinténk g kll gyni, így + =, +, bből =, +, Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/2
Sbályoá Sith-prdiktorrl A ódoított bályoó kör flépíté: Irányítátchnik MI BSc Mintvétl_rndrk/22